苏科版九年级数学第一章 图形与证明(二)单元测试卷

九 年 级 数 学 试 题（图形与证明（二））
一．选择题（每题3分，共30分）
1．若等腰三角形的一个底角为50°，则顶角为 （ ）
A ．50°
B ．100°
C ．80°
D ．65°
2．如图，□ABCD 的周长是28㎝，△ABC 的周长是22㎝，则AC 的长为 （ ）
A ．14㎝
B ．12㎝
C ．10㎝
D ．8㎝
3．下列命题中，真命题是 （ ） Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
4．已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长为（ ） A ．20 B ．30 C ．40 D ．10 5．如图，在菱形ABCD 中，不一定成立的 （ ） A ．四边形ABCD 是平行四边形 B ．AC ⊥BD
C ．△AB
D 是等边三角形 D ．∠CAB ＝∠CAD
6．如图，在ABC △中，点
E D F
，，分别在边
AB ，BC ，CA 上，且
DE CA
∥，
DF BA ∥．下列
四个判断中，不正确．．．
的是 （ ） Ａ．四边形
AEDF 是平行四边形 Ｂ．如果90BAC ∠=
，那么四边形
AEDF 是矩形
Ｃ．如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形
Ｄ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是正方形
7．如上图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 的中点，BE 的延长线交AC
于点F ，若FC=12
AF 的长为： Ａ．4 Ｂ． 6 Ｃ． 10 Ｄ．8 （ ）
8．如上图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，点E 是BC 上一点，且AE=AD ，则∠CBE 等于（ ）
A ．65°
B ．15°
C ．22.5°
D ．30° 9．在梯形ABCD 中，AD//BC
，对角线AC ⊥BD ，且cm AC 5=，BD=12c m
，
则
梯
形
中
位
线
的
长
等
于
（ ） A. 7.5cm
B. 7cm
C. 6.5cm
D.6cm
10．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上，四边形EFGB
也为正方形， 设△AFC 的面积为S ，则 A ．S=2 B ．S=4 C ．S=2.4 D ．S 与BE 长度有关（ ） 二．填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11．已知平行四边形ABCD 中,AB =14cm,BC =16cm,则此平行四边形的周长为 _____cm.
12．矩形的两条对角线的夹角为600
,较短的边长为12cm,则对角线长为 cm. 13．如图（1），在平面四边形
ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果
125A = ∠，则BCE =∠
14．在四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，请补充一个条件： ，
使得四边形ABCD 是平行四边形。

15．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，
请写出其中一种四边形的名称
D
C
B
A
E
D
C
B A
Ａ Ｆ
Ｃ
Ｄ
Ｂ
Ｅ
F E
C
B A
16．如图,矩形ABCD 沿着AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处,如果
60=∠BAF ,
则DAE ∠ 等于
17．将n 个边长都为lcm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1，A 2，……，A n 分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为
18．如图，O 为矩形ABCD 的中心，将直角三角板的直角顶点与O 点重合，转动
三角板使两直角边始终与BC 、AB 相交，交点分别为M 、N ．如果AB =8，AD =12，O M =x ,ON=y 则 y 与x 的关系是
三．解答题(本大题共10小题，共96分) 19．(8分)已知：如图，OA 平分∠BAC ，且AB=AC
求证：∠1=∠2 20．(8分)如图，已知：∠ABC=∠ADC=90°，E 是AC 上的一点，AB=AD 。

求证：EB=ED
21．(8分)已知：如图，E 、F 是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF 。

求证：（1）△ADF ≌△CBE ；（2）EB ∥DF 。

22．(8分)如图，在梯形纸片ABCD 中，AD//BC ，AD >CD ，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点C 落在AD 上的点C 处，折痕DE 交BC 于点E ，连结C′E ．
求证：四边形CDC′E 是菱形．
23．(8分)如图，点P 是∠AOB 的角平分线上的一点，PD ⊥OB ，
PE ∥OB ，OE=4㎝，∠AOB=30°，求PD 的长
N
O
A
B
D
C
M
O
E
P
D B
A
2
1
O
C
B
A
E
D
C B
A
A D
E B C
C ′
24．(8分)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，M 、N 分别是AD 、BC
的中点，AD=3，BC=9，∠B=45°。

求：MN 的长
25．(8分)如图，已知正方形ABCD ，延长BC 到E ，在CD 上截取CF=CE ，延长BF 交DE 于G ． 试判断BF 与DE 间的关系. \
26．(12分如图所示,梯形ABCD 中,AD ∥BC,AB=DC. (1)P 、E 、F 分别是BC 、AC 、BD 的中点,求证:AB=PE+PF;
(2)如果P 是BC 上的任意一点(中点除外),PE ∥AB,PF ∥DC,那么AB=PE+PF,这个结论还成立吗?如果成立,请证明;若不成立,请说明理由.
E
P B
A D F C
27（本题满分16分）
情境观察：将矩形ABCD 纸片沿对角线AC 剪开，得到△ABC 和△A′C′D ，如图1所示.将△A′C′D 的顶点A′与点A 重合，并绕点A 按逆时针方向旋转，使点D 、A (A′)、B 在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC 相等的线段是 ，∠CAC′=
问题探究
如图3，△ABC 中，AG ⊥BC 于点G ，以A 为直角顶点，分别以AB 、AC 为直角边，向△ABC 外作等腰Rt △ABE 和等腰Rt △ACF ，过点E 、F 作射线GA 的垂线，垂足分别为P 、Q . 试探究EP 与FQ
之间的数量关系，并证明你的结论.
拓展延伸
如图4，△ABC 中，AG ⊥BC 于点G ，分别以AB 、AC 为一边向△ABC
外作矩形ABME 和矩形ACNF ，射线GA 交EF 于点H . 若AB = k AE ，AC =
k AF ，试探究HE 与HF 之间的数量关系，并说明理由.
N
M
D
C
B
A
图3
A
B C
E
F
G
P Q
图1 图2
C'A'B A
D
C
A
B
C
D
B
C
D A (A')C'
图4
M
N
G
F
E
C
B
A
H。