新疆生产建设兵团二中2018届高一上学期期末考试数学试卷
新疆生产建设兵团二中2018届高三上学期第二次月考数学
2018-2018学年新疆生产建设兵团二中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z=i（2﹣i）（i是虚数单位），则z的共轭复数=（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i2．若“∃x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的范围是（）A．[1，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．（0，+∞）3．若点M（，a）在函数y=log3x的图象上，且角θ的终边所在直线过点M，则tanθ=（）A．B． C．﹣3 D．±34．《九章算数》是我国古代数学名著，在其中有道“竹九问题”“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容各多少？”意思为：今有竹九节，下三节容量和为4升，上四节容量之和为3升，且每一节容量变化均匀（即每节容量成等差数列），问每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的容量为（）A．B．C．D．5．若直线l： +=1（a＞0，b＞0）过点A（1，2），则a+8b的最小值为（）A．34 B．27 C．25 D．166．设P是▱ABCD对角线的交点，O为空间任意一点（不在平面ABCD上），则+++等于（）A．4B．6C．2D．7．已知2sinθ=1+cosθ，则tanθ=（）A．或0 B．或0 C． D．8．若f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10，则的值为（）A．或B．或 C． D．9．设a＞b＞1，c＜0，给出下列三个结论：①＞；②a c＜b c；③log b（a﹣c）＞log a（b﹣c）．其中所有的正确结论的序号（）A．①B．①②C．②③D．①②③10．已知定义在R上的函数f（x），当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣），则f（6）=（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣211．若函数f（x）=x3+tx2+x+1（t∈R）在（﹣，﹣）内是减函数，则实数t的取值范围为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．D．12．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足||=||=•=2，则点集{P|=λ+μ，|λ|+|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是（）A． B． C． D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为．14．各项均为实数的等比数列{a n}，前n项和为S n，若S10=1，S30=7，则S40=．15．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c 的解集为（m，m+6），则实数c的值为．16．sin2230°+sin110°•cos80°=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一周期内的图象时，列表并填入部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡相应的位置，并求f（x）的解析式；（2）将函数f（x）的图象上每一点的纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，得到函数g（x）的图象．试求g（x）在区间[π，]上的最值．18．在平面直角坐标系中，已知=（sin（x+），cosx），=（cos（x+），cosx），f（x）=•．（1）试求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若f（）=1，a=2，试求△ABC面积的最大值．19．设数列{a n}为等差数列，且a5=14，a7=20，数列{b n}的前n项和为S n=2n﹣1（n∈N*）．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若c n=a n•b n（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．20．S n为数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，设数列{b n}前n项和T n，且λ≤T n对一切n∈N*都成立，试求λ的最大值．21．函数f（x）=（ax2+x﹣1）e x（a＜0）．（1）当a=﹣1时，若函数y=f（x）与g（x）=x3+x2+m的图象有且只有3个不同的交点，求实数m的值的取值范围；（2）讨论f（x）的单调性．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知曲线C： +=1，直线l：（t为参数）．（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）设M（1，2），直线l与曲线C交点为A、B，试求|MA|•|MB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知定义在R上的函数f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|的最大值为s．（1）试求s的值；（2）若a，b，c∈R+，且a+b+c=s，求证：a2+b2+c2≥3．2018-2018学年新疆生产建设兵团二中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z=i（2﹣i）（i是虚数单位），则z的共轭复数=（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：z=i（2﹣i）=2i+1，则z的共轭复数=1﹣2i．故选：A．2．若“∃x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的范围是（）A．[1，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．（0，+∞）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】求出x∈[0，]时，tanx的值域，进而根据“∃x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，可得实数m的范围．【解答】解：当x∈[0，]时，tanx∈[0，1]，若“∃x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则m∈[0，+∞），故选：B．3．若点M（，a）在函数y=log3x的图象上，且角θ的终边所在直线过点M，则tanθ=（）A．B． C．﹣3 D．±3【考点】对数函数的图象与性质．【分析】将M代入y=log3x，求出a的值，从而求出tanθ的值即可．【解答】解：若点M（，a）在函数y=log3x的图象上，则log3=a，解得：a=﹣1，则tanθ==﹣3，故选：C．4．《九章算数》是我国古代数学名著，在其中有道“竹九问题”“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容各多少？”意思为：今有竹九节，下三节容量和为4升，上四节容量之和为3升，且每一节容量变化均匀（即每节容量成等差数列），问每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的容量为（）A．B．C．D．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意知九节竹的容量成等差数列，至下而上各节的容量分别为a1，a2，…，a n，公差为d，利用等差数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出中间一节的容量．【解答】解：由题意知九节竹的容量成等差数列，至下而上各节的容量分别为a1，a2，…，a n，公差为d，∴，解得a1=，d=﹣，∴中间一节的容量a5=a1+4d==．故选：D．5．若直线l： +=1（a＞0，b＞0）过点A（1，2），则a+8b的最小值为（）A．34 B．27 C．25 D．16【考点】基本不等式．【分析】由直线l： +=1（a＞0，b＞0）过点A（1，2），可得=1．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵直线l： +=1（a＞0，b＞0）过点A（1，2），∴=1．则a+8b=（a+8b）=17++≥17+2×2×=25，当且仅当a=2b=5时取等号．∴a+8b的最小值为25．故选：C．6．设P是▱ABCD对角线的交点，O为空间任意一点（不在平面ABCD上），则+++等于（）A．4B．6C．2D．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】，，，，相加后相反向量抵消即得．【解答】解：如图，，，，，因为P是平行四边形ABCD对角线的交点，所以与、与互为相反向量，所以===，故选：A．7．已知2sinθ=1+cosθ，则tanθ=（）A．或0 B．或0 C． D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式，求得tanθ的值．【解答】解：∵2sinθ=1+cosθ，∴4sin cos=2，∴cos=0 或2sin=cos，即=kπ+，k∈Z，或tan=，即θ=2kπ+π，k∈Z，或tanθ==，即tanθ=0，或tanθ=，故选：B．8．若f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10，则的值为（）A．或B．或 C． D．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由于f′（x）=3x2+2ax+b，依题意知，f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10，于是有b=﹣3﹣2a，代入f（1）=10即可求得a，b，从而可得答案．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a，∴f′（x）=3x2+2ax+b，又f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10，∴f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10，∴a2+8a+12=0，∴a=﹣2，b=1或a=﹣6，b=9．当a=﹣2，b=1时，f′（x）=3x2﹣4x+1=（3x﹣1）（x﹣1），当＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在x=1处取得极小值，与题意不符；当a=﹣6，b=9时，f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）当x＜1时，f′（x）＞0，当＜x＜3时，f′（x）＜0，∴f（x）在x=1处取得极大值，符合题意；则=﹣=﹣，故选：C．9．设a＞b＞1，c＜0，给出下列三个结论：①＞；②a c＜b c；③log b（a﹣c）＞log a（b﹣c）．其中所有的正确结论的序号（）A．①B．①②C．②③D．①②③【考点】不等式比较大小．【分析】利用作差比较法可判定①的真假，利用幂函数y=x c的性质可判定②的真假，利用对数函数的性质可知③的真假．【解答】解：①﹣=，∵a＞b＞1，c＜0∴﹣=＞0，故＞正确；②考查幂函数y=x c，∵c＜0∴y=x c在（0，+∞）上是减函数，而a＞b＞0，则a c＜b c正确；③当a＞b＞1时，有log b（a﹣c）＞log b（b﹣c）＞log a（b﹣c）；正确．故选D．10．已知定义在R上的函数f（x），当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣），则f（6）=（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】确定当x＞时，f（x+1）=f（x），即函数的周期为1，再代入计算即可得出结论．【解答】解：∵当x＞时，f（x+）=f（x﹣），∴当x＞时，f（x+1）=f（x），即函数的周期为1．∴f（6）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣（﹣1﹣1）=2，故选：A．11．若函数f（x）=x3+tx2+x+1（t∈R）在（﹣，﹣）内是减函数，则实数t的取值范围为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】首先对f（x）求导，函数f（x）=x3+tx2+x+1（t∈R）在（﹣，﹣）内是减函数即f'（x）=3x2+2tx+1＜0的解集为（﹣，﹣）．【解答】解：∵函数f（x）=x3+tx2+x+1（t∈R）∴f'（x）=3x2+2tx+1＜0的解集为（﹣，﹣）∴，计算解得：a≥2故答案为：[2，+∞）12．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足||=||=•=2，则点集{P|=λ+μ，|λ|+|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是（）A． B． C． D．【考点】平面向量的基本定理及其意义；二元一次不等式（组）与平面区域；向量的模．【分析】由两定点A，B满足==2，说明O，A，B三点构成边长为2的等边三角形，设出两个定点的坐标，再设出P点坐标，由平面向量基本定理，把P的坐标用A，B的坐标及λ，μ表示，把不等式|λ|+|μ|≤1去绝对值后可得线性约束条件，画出可行域可求点集P所表示区域的面积．【解答】解：由两定点A，B满足==2，=﹣，则||2=（﹣）2=﹣2•+=4，则||=2，说明O，A，B三点构成边长为2的等边三角形．不妨设A（），B（）．再设P（x，y）．由，得：．所以，解得①．由|λ|+|μ|≤1．所以①等价于或或或．可行域如图中矩形ABCD及其内部区域，则区域面积为．故选D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为1．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点C（1，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大，代入目标函数z=x﹣2y，得z=1∴目标函数z=x﹣2y的最大值是1．故答案为：114．各项均为实数的等比数列{a n}，前n项和为S n，若S10=1，S30=7，则S40=15．【考点】等比数列的前n项和．【分析】设等比数列{a n}的公比为q≠1，由S10=1，S30=7，可得=1，=7，解得q10=2，=1．再利用求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q≠1，∵S10=1，S30=7，∴=1，=7，化为：q20+q10﹣6=0，解得q10=2，∴=1．则S40==24﹣1=15．故答案为：15．15．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c 的解集为（m，m+6），则实数c的值为9．【考点】一元二次不等式的应用．【分析】根据函数的值域求出a与b的关系，然后根据不等式的解集可得f（x）=c的两个根为m，m+6，最后利用根与系数的关系建立等式，解之即可．【解答】解：∵函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），∴f（x）=x2+ax+b=0只有一个根，即△=a2﹣4b=0则b=不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），即为x2+ax+＜c解集为（m，m+6），则x2+ax+﹣c=0的两个根为m，m+6∴|m+6﹣m|==6解得c=9故答案为：916．sin2230°+sin110°•cos80°=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数基本关系式、诱导公式及辅助角公式化简求值．【解答】解：sin2230°+sin110°•cos80°=cos240°+cos20°sin10°=+cos20°sin（30°﹣20°）=+cos20===．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一周期内的图象时，列表并填入部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡相应的位置，并求f（x）的解析式；（2）将函数f（x）的图象上每一点的纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，得到函数g（x）的图象．试求g（x）在区间[π，]上的最值．【分析】（1）根据表中数据求出A、T以及ω和φ的值，写出f（x）的解析式，再补充表中数据；（2）根据函数图象变换写出g（x）的解析式，求出它在区间[π，]上的最值即可．【解答】解：（1）根据表中数据得，A=4，T=﹣2π=，所以T=6π=，解得ω=，所以×+φ=0，解得φ=﹣；所以，补充表中数据为，，5π和0；（2）将函数f（x）的图象上每一点的纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，得到函数g（x）的图象，所以，∵，∴，∴，∴，∴g（x）max=2，g（x）min=1．18．在平面直角坐标系中，已知=（sin（x+），cosx），=（cos（x+），cosx），f（x）=•．（1）试求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若f（）=1，a=2，试求△ABC面积的最大值．【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【分析】（1）利用数量积运算性质、倍角公式、诱导公式可得f（x），再利用三角函数的单调性周期性即可得出．（2）利用余弦定理、基本不等式的性质、三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）由已知可得：f（x）=sin（x+）（cos（x+）+cosx•cosx=cos2x+=cos2x+，∴T=π，单调递增区间为：（k∈Z）．（2）．又∵a=2，∴a2=b2+c2﹣2bccosA，4=b2+c2﹣bc．又∵b2+c2≥2bc（当且仅当“b=c”时取等号）∴y=b2+c2﹣bc≥bc.．当且仅当b=c=2时取等号．∴．19．设数列{a n}为等差数列，且a5=14，a7=20，数列{b n}的前n项和为S n=2n﹣1（n∈N*）．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若c n=a n•b n（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式可得a n，利用递推关系可得b n．（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵a5=14，a7=20．设等差数列首项为a1，公差为d，则解得，∴a n=3n﹣1．又∴数列{b n}的前n项和，①，②①﹣②可得：．当n=1时，b1=1符号上式，∴．（2），．两式相减得：，．∴．20．S n为数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，设数列{b n}前n项和T n，且λ≤T n对一切n∈N*都成立，试求λ的最大值．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由递推关系可得：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1）=2（a n+a n﹣1）．a n＞0，可得a n﹣a n﹣1=2（n≥2），利用等差数列的通项公式即可得出．（2）利用“裂项求和”方法与数列的单调性即可得出．【解答】解：（1）由，①可知，②（n≥2）①﹣②得：，即（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1）=2（a n+a n﹣1）．∵a n＞0，∴a n+a n﹣1≠0，∴a n﹣a n﹣1=2（n≥2），∴{a n}是以a1=3为首项，d=2为公差的等差数列．∴．（2）．T n=b1+b2+…+b n==．∵λ≤T n对一切n∈N*成立，∴λ≤T1．∴，即的最大值为．21．函数f（x）=（ax2+x﹣1）e x（a＜0）．（1）当a=﹣1时，若函数y=f（x）与g（x）=x3+x2+m的图象有且只有3个不同的交点，求实数m的值的取值范围；（2）讨论f（x）的单调性．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）令，求出函数的导数，得到函数的单调性，从而求出m的范围即可；（2）求出f（x）的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可．【解答】解：（1）当a=﹣1时，，故．令，h'（x）=﹣x（x+1）（e x+1），故当x＜﹣1时，h'（x）＜0；当﹣1＜x＜0时，h'（x）＞0；当x＞0时，h'（x）＜0；，h（0）=﹣1．故．（2）由于f（x）=（ax2+x﹣1）e x，∴f'（x）=（2ax+1+ax2+x﹣1）e x=．当时，f'（x）≤0恒成立，∴f（x）在R上单调递减；当时，f（x）在上单调递减，在上单调递增，在（0，+∞）上单调递减；当时，f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知曲线C： +=1，直线l：（t为参数）．（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）设M（1，2），直线l与曲线C交点为A、B，试求|MA|•|MB|的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）C参数方程（θ为参数）．消去参数t，可得直线l的普通方程；（2）设M（1，2），直线l与曲线C联立，利用参数的几何意义求|MA|•|MB|的值．【解答】解：（1）C参数方程（θ为参数）.，∴直线l的方程为．（2）直线方程代入椭圆方程可得，化简可得，∴，，．[选修4-5：不等式选讲]23．已知定义在R上的函数f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|的最大值为s．（1）试求s的值；（2）若a，b，c∈R+，且a+b+c=s，求证：a2+b2+c2≥3．【考点】绝对值不等式的解法；基本不等式．【分析】（1）写出函数f（x）的分段函数的形式，从而求出f（x）的最大值s；（2）根据基本不等式的性质证明即可．【解答】解：（1）．∴s=3．（2）证明：∵a+b+c=3，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤3（a2+b2+c2），∴a2+b2+c2≥3．当且仅当a=b=c=1时取等号．2018年1月6日。
新疆生产建设兵团第二中学2017-2018学年高一第一学期期末考试数学试卷
新疆兵团二中2017—2018学年（第一学期）期末考试高一数学试卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.sin330=（ ）A. 12B. 12- D. 2. 最小正周期为π的函数是（ ）A.sin 4y x =B. cos2y x =C. sin 2x y =D. cos 4x y = 3. 在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数的是（ ） A.sin y x = B. cos y x = C. tan y x = D. tan y x =-4.为了得到sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象只需把sin 2y x =（ ） A. 向左平移3π个单位 B. 向右平移3π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向右平移6π个单位 5.已知函数()sin 0,0,2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图1所示，则下列结论正确的是（ ）A. ()33044f f f ππ⎛⎫⎛⎫->> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. ()33044f f f ππ⎛⎫⎛⎫>-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.()33044f f f ππ⎛⎫⎛⎫>-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. ()33044f f f ππ⎛⎫⎛⎫>>- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（图1） 6.若角α的终边经过点()2,1-，则cos 2α=（ ） A. 45 B. 45- C. 35 D. 35-7.已知函数0(),cos ,0x f x x x ≥=<⎪⎩则3f f π⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A. 1cos 2B. 1cos 2- 8.cos64cos34cos154cos124+=（ ）A. 12B. 12- D. 9.已知()()2,,1,2,m ==-a b 且()2+⊥a b b ，则+=a b （ ）B. 510. 在ABC 中，M 为边BC 上任意一点，N 为边AM 的中点，,AN AB AC λμ=+则λμ+的值为（ ）A. 1B.12C. 13D. 1411.函数()sin f x x x =-的图象大致为（ ）。
新疆生产建设兵团第二中学高一数学下学期期末考试试题
兵团二中2018届2015-2016学年（第二学期）期末考试数学试卷（满分：150分 时间：120分钟）一、 选择题（每小题5分，共60分）1.已知直线 062=+-y x 的倾斜角是α，直线 063=+-y x 的倾斜角是β 则( ) .A βα> .B βα= .C βα< .D 不能判定 2．圆02:221=-+x y x O 和圆04:222=-+y y x O 的位置关系是( ) .A 相离 .B 相交 .C 外切 .D 内切3.已知直线()042=+++ay x b 与直线()032=--+y b ax 互相平行，则点()b a ,在( ).A 圆122=+b a 上 .B 圆222=+b a 上 .C 圆422=+b a 上 .D 圆822=+b a 上4．已知直线l 过点()4,3P 且与点()2,2-A ，()2,4-B 等距离，则直线l 的方程为( ) .A 01832=-+y x .B 022=--y x.C 01823=+-y x 或022=++y x .D 01832=-+y x 或022=--y x5. 在空间，下列命题中正确的是( ).A 垂直于同一直线的两条直线平行 .B 垂直于同一平面的两个平面平行 .C 平行于同一直线的两个平面平行 .D 平行于同一平面的两个平面平行6. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是( ).A 12π2π+ .B 14π4π+.C 12ππ+ .D 14π2π+7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ).A π9200+ .B π18200+ .C π9140+ .D π18140+ 8．在三棱柱111C B A ABC -中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面C C BB 11的中心，则AD 与平面C C BB 11所成角的大小是( ).A 30° .B 45° .C 60° .D 90 9．已知点()b a M ,在圆O ：122=+y x 内，则直线1=+by ax 与圆O 的位置关系是( ).A 相切 .B 相交 .C 相离 .D 不确定 10．集合(){},y=x+b A x y =，集合(){}2,y=1-x B x y =，若A B I 有且仅有一个元素，则b 的取值范围是( ).A 2=b .B 11≤<-b 或2-=b.C 11≤≤-b .D 11<≤-b 或2=b11.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( ).A 2865+ .B 3065+.C 56125+.D 60125+12．由直线0143=+-y x 上的一点向圆C ：08622=+-+x y x 引 切线，则切线长的最小值为( ).A 1 .B 2 .C 3 .D 5PAB CDOM二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知A (1，－2)，B (5,6)，经过AB 的中点M ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 ． 14．三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别是123_______． 15．圆014222=++++y x y x 上到直线01=++y x 的距离为1的点有 个．16．设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若γα⊥，γβ⊥，则//αβ；②若α⊂m ，α⊂n ，//m β，//n β，则//αβ；③若//αβ，α⊂l ，则//l β； ④若l =βαI ，m =γβI ，n =αγI ，//l γ，则//m n 。
新疆生产建设兵团第二中学2017-2018学年高一上学期期末考试化学试题 Word版缺答案
新疆兵团二中2017-2018学年（第一学期）期末考试高一化学试题命题人：黎芳审题人：高一备课组校对人：高一备课组本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间100分钟。
可能用到的相对原子质量: H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 S 32 Cl 35.5 Fe 56 Cu 64第Ⅰ卷（选择题共46分）一、选择题（每小题2分，共46分。
从每小题所给出的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该选项涂黑）1．下列叙述正确的是( )A．向氯水中通入SO2后溶液的酸性增强B．向明矾溶液中加入过量NaOH溶液会产生大量白色沉淀C．Na、Fe等金属在一定条件下与水反应都生成H2和对应的碱D．在KI－淀粉溶液中通入氯气，溶液变蓝，说明氯气能与淀粉发生显色反应2．下列说法正确的是( )①正常雨水的pH为7.0，酸雨的pH小于7.0；②严格执行机动车尾气排放标准有利于防止大气污染；③使用二氧化硫和某些含硫化合物增白的食品会损害人体健康；④使用氯气对自来水消毒可能对人体有害；⑤食品厂产生的含丰富氮、磷营养素的废水可长期排向养鱼水库⑥人造刚玉熔点很高，可用作高级耐火材料，主要成分是Al2O3⑦在医疗上碳酸氢钠可用于治疗胃酸过多⑧分散系中分散质粒子的直径：Fe(OH)3悬浊液＞Fe(OH)3胶体＞FeCl3溶液A．②③⑤⑥⑦⑧ B．①④⑤⑥⑧ C．②③④⑥⑦⑧ D．③④⑤⑦⑧3．下列实验现象的描述错误．．的是( )。
A．钠在空气中燃烧，发出黄色火焰，生成淡黄色固体B．红热的铁丝在氧气中燃烧，火星四射，生成黑色固体颗粒C．点燃的硫在氧气中剧烈燃烧，发出蓝紫色火焰D．氢气在氯气中燃烧产生绿色烟雾4.下列离子方程式书写正确的是（）A.向饱和Na2CO3溶液中通入过量CO2气体：CO2－3＋CO2＋H2O===2HCO－3B.在硫酸氢钠溶液中加入氢氧化钡溶液至中性：Ba2+＋OH-＋H+＋SO42-＝BaSO4↓＋H2OC.铜片与浓硝酸反应 Cu+NO3—+4H+===Cu2++NO ↑+2H2OD．Cl2和澄清石灰水反应：Cl2+ 2OH－＝ Cl－ + ClO－+ H2O5．下列物质中既能跟稀H2SO4反应, 又能跟氢氧化钠溶液反应的是（）①NaHCO3 ②Al ③(NH4)2CO3④Al(OH)3⑤BaCl2A．③④⑤B．②③④⑤C．①②③④D．全部6．下图所示的实验操作，不能．．达到相应目的的是（）7．有甲、乙、丙3种气体，甲为无色，可由两种单质气体化合而成，在一定条件下，甲能与氧气反应生成乙；乙不溶于水，但能进一步与氧气反应生成丙；甲溶于水后溶液的pH＞7，丙溶于水后溶液的pH＜7，则甲与乙为( )。
2018年新疆高一(上)期末数学试卷(解析版)
2018年高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）1．已知集合A={x|﹣1≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{0} D．{﹣1，0，1}2．函数y=log4（x+2）的定义域为（）A．{x|x≥﹣4} B．{x|x＞﹣4} C．{x|x≥﹣2} D．{x|x＞﹣2}3．下面的函数中，周期为π的偶函数是（）A．y=sin2x B．y=cosx C．y=cos2x D．y=sinx4．已知向量=（1，2），=（x，4），若向量∥，则x=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣85．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a6．如果A为锐角，=（）A．B．C．D．7．已知=﹣5，那么tanα的值为（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣8．函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）9．如图，平行四边形ABCD中，=（2，0），=（﹣3，2），则•=（）A．﹣6 B．4 C．9 D．1310．函数f（x）=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0，﹣＜ϕ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．D．-2，11．若，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．12．将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（）A．B．C．0 D．二、填空题（每题5分，共20分）13．如果一扇形的弧长为2πcm，半径等于2cm，则扇形所对圆心角为．14．已知，则=．15．若幂函数的图象不过原点，则实数m的值为．16．给出下列命题：（1）存在实数α，使sinαcosα=1（2）存在实数α，使sinα+cosα=（3）函数y=sin（+x）是偶函数（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．其中正确命题的序号是．三．解答题（本大题共6小题，满分共70分）17．求值：（1）（2）sin45°cos15°﹣cos45°sin15°．18．已知向量=﹣，=4+3，其中=（1，0），=（0，1）．（Ⅰ）试计算•及|+|的值；（Ⅱ）求向量与的夹角的余弦值．19．已知cos（α+β）=，α，β均为锐角，求sinα的值．20．已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；（2）求函数的单调区间．21．已知M（1+cos2x，1），（x∈R，a∈R，a是常数），且（其中O为坐标原点）．（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；（2）求函数y=f（x）的单调区间；（3）若时，f（x）的最大值为4，求a的值．．22．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣2．（1）当x∈[0，]时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[﹣，]，求函数g（x）=f2（x）﹣f（x+）﹣1的值域．2018年高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）1．已知集合A={x|﹣1≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{0} D．{﹣1，0，1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，∴A∩B={﹣1，0}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．函数y=log4（x+2）的定义域为（）A．{x|x≥﹣4} B．{x|x＞﹣4} C．{x|x≥﹣2} D．{x|x＞﹣2}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则x+2＞0，即x＞﹣2，即函数的定义域为{x|x＞﹣2}，故选：D．【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．3．下面的函数中，周期为π的偶函数是（）A．y=sin2x B．y=cos C．y=cos2x D．y=sin【考点】函数奇偶性的判断．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据正弦型函数及余弦型函数的性质，我们逐一分析四个答案中的四个函数的周期性及奇偶性，然后和题目中的条件进行比照，即可得到答案．【解答】解：A中，函数y=sin2x为周期为π的奇函数，不满足条件；B中，函数y=cos周期为4π，不满足条件；C中，函数y=cos2x为周期为π的偶函数，满足条件；D中，函数y=sin是最小正周期为4π的奇函数，不满足条件；故选C．【点评】本题考查的知识点是正弦（余弦）函数的奇偶性，三角函数的周期性及其求法，熟练掌握正弦型函数及余弦型函数的性质是解答本题的关键．4．已知向量=（1，2），=（x，4），若向量∥，则x=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题．【分析】根据向量=（1，2），=（x，4），向量∥，得到4﹣2x=0，求出x 的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，4），向量∥，则4﹣2x=0，x=2，故选A．【点评】本题考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，得到4﹣2x=0，是解题的关键．5．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．6．如果A为锐角，=（）A．B．C．D．【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】由于sin（π+A）=﹣sinA=﹣，cos（π﹣A）=﹣cosA，A为锐角，可求得其值，从而可求得cos（π﹣A）．【解答】解：∵sin（π+A）=﹣sinA=﹣，∴sinA=，又A为锐角，∴A=；∴cos（π﹣A）=﹣cosA=﹣cos=﹣．故选D．【点评】本题考查诱导公式的作用，关键在于掌握诱导公式及其应用，属于基础题．7．已知=﹣5，那么tanα的值为（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值．【解答】解：由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故选D．【点评】同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．8．函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】将选项中区间的两端点值分别代入f（x）中验证，若函数的两个值异号，由零点存在定理即可判断零点必在此区间．【解答】解：当x=0时，f（0）=20+0=1＞0，当x=﹣1时，f（﹣1）=＜0，由于f（0）•f（﹣1）＜0，且f（x）的图象在[﹣1，0]上连续，根据零点存在性定理，f（x）在（﹣1，0）上必有零点，故答案为B．【点评】本题主要考查了函数的零点及零点存在性定理，关键是将区间的端点值逐个代入函数的解析式中，看函数的两个值是否异号，若异号，则函数在此开区间内至少有一个零点．9．如图，平行四边形ABCD中，=（2，0），=（﹣3，2），则•=（）A．﹣6 B．4 C．9 D．13【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】运用向量的平行四边形法则和三角形法则，得到•=（﹣）•（+）=﹣，再由向量的模的公式，即可得到答案．【解答】解：由平行四边形ABCD得，•=（﹣）•（+）=﹣=（9+4）﹣4=9．故选：C．【点评】本题考查平面向量的运算，向量的平行四边形法则和三角形法则，及向量的平方等于模的平方，属于基础题．10．函数f（x）=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0，﹣＜ϕ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．D．，【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用正弦函数的周期性可求得==，可求得ω=2；再利用“五点作图法”可求得ϕ，从而可得答案．【解答】解：由图知，==﹣=，故ω=2．由“五点作图法”知，×2+ϕ=，解得ϕ=﹣∈（﹣，），故选：A．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的周期性与“五点作图法”的应用，考查识图能力，属于中档题．11．若，则cosα+sinα的值为（）A．B． C． D．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】题目的条件和结论都是三角函数式，第一感觉是先整理条件，用二倍角公式和两角差的正弦公式，约分后恰好是要求的结论．【解答】解：∵，∴，故选C【点评】本题解法巧妙，能解的原因是要密切注意各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用．12．将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（）A．B．C．0 D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得φ的一个可能取值．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，可得到的函数y=sin[2（x+）+φ）]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈z，则φ的一个可能取值为，故选：B．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．二、填空题（每题5分，共20分）13．如果一扇形的弧长为2πcm，半径等于2cm，则扇形所对圆心角为π．【考点】弧长公式．【专题】计算题；对应思想；定义法；三角函数的求值．【分析】直接根据弧长公式解答即可．【解答】解：一扇形的弧长为2πcm，半径等于2cm，所以扇形所对的圆心角为n===π．故答案为：π．【点评】本题主要考查了弧长公式的应用问题，熟记公式是解题的关键．14．已知，则=﹣7．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用三角函数的平方关系和商数关系即可得到tanα，再利用两角和的正切公式即可得出．【解答】解：∵，∴，∴，故=，∴．故答案为﹣7．【点评】熟练掌握三角函数的平方关系和商数关系、两角和的正切公式是解题的关键．15．若幂函数的图象不过原点，则实数m的值为m=1或m=2．【考点】幂函数的性质．【专题】计算题．【分析】由幂函数的图象不过原点，知，由此能求出实数m的值．【解答】解：∵幂函数的图象不过原点，∴，解得m=1或m=2．故答案为：m=1或m=2．【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．16．给出下列命题：（1）存在实数α，使sinαcosα=1（2）存在实数α，使sinα+cosα=（3）函数y=sin（+x）是偶函数（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．其中正确命题的序号是（3）．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】三角函数的图像与性质；简易逻辑．【分析】（1）由sinαcosα=1化为sin2α=2，由于sin2α≤1，可知：不存在实数α，使得sin2α=2；（2）由于sinα+cosα=＜，即可判断出；（3）函数y=sin（+x）=﹣cosx是偶函数；（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，取，，即可判断出．【解答】解：（1）由sinαcosα=1化为sin2α=2，∵sin2α≤1，∴不存在实数α，使得sin2α=2，因此不正确；（2）∵sinα+cosα=＜，因此不存在实数α，使sinα+cosα=，故不正确；（3）函数y=sin（+x）=﹣cosx是偶函数，正确；（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，取，，则sinα＞sinβ不成立，因此不正确．其中正确命题的序号是（3）．故答案为：（3）．【点评】本题综合考查了三角函数的性质、倍角公式、两角和差的正弦公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．三．解答题（本大题共6小题，满分共70分）17．求值：（1）（2）sin45°cos15°﹣cos45°sin15°．【考点】两角和与差的余弦函数；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）化根式为分数指数幂，然后结合对数的运算性质化简求值；（2）直接利用两角差的正弦得答案．【解答】解：（1）==9﹣25+9+2=﹣5；（2）sin45°cos15°﹣cos45°sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30°=．【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及化简运算，考查了两角和与差的正弦，是基础的计算题．18．已知向量=﹣，=4+3，其中=（1，0），=（0，1）．（Ⅰ）试计算•及|+|的值；（Ⅱ）求向量与的夹角的余弦值．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）运用向量的加减坐标运算和数量积的坐标表示以及模的公式，计算即可得到所求；（Ⅱ）运用向量的夹角公式：cos＜，＞=，计算即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得=﹣=（1，﹣1），=4+3=（4，3），可得•=4﹣3=1；+=（5，2），即有|+|==；（Ⅱ）由（1）可得||=，||==5，即有cos＜，＞===，则向量与的夹角的余弦值为．【点评】本题考查向量的运算，很重要考查向量的数量积的坐标表示和夹角公式，考查运算能力，属于基础题．19．已知cos（α+β）=，α，β均为锐角，求sinα的值．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】由α，β的范围得出α+β的范围，然后利用同角三角函数间的基本关系，由cos（α+β）和cosβ的值，求出sin（α+β）和sinβ的值，然后由α=（α+β）﹣β，把所求的式子利用两角差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．【解答】解：由，根据α，β∈（0，），得到α+β∈（0，π），所以sin（α+β）==，sinβ==，则sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×﹣×=．【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正弦函数公式化简求值，是一道基础题．做题时注意角度的变换．20．已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；（2）求函数的单调区间．【考点】余弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用正弦函数的周期性、值域，得出结论．（2）由条件利用正弦函数的单调性求得函数的单调区间．【解答】解：（1）根据函数，x∈R，可得周期T=2π，且．（2）令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，可得函数的单调增区间为：[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．令2kπ+≤x+≤2kπ+，求得2kπ+≤x≤2kπ+，可得函数的单调减区间为：[2kπ+，2kπ+]，k∈Z．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、值域，正弦函数的单调性，属于基础题．21．已知M（1+cos2x，1），（x∈R，a∈R，a是常数），且（其中O为坐标原点）．（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；（2）求函数y=f（x）的单调区间；（3）若时，f（x）的最大值为4，求a的值．【考点】三角函数的最值；平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性．【专题】计算题．【分析】（1）利用向量数量积的定义可得（2）利用和差角公式可得，分别令分别解得函数y=f（x）的单调增区间和减区间（3）由求得，结合三角函数的性质求最大值，进而求出a 的值【解答】解：（1），所以．（2）由（1）可得，由，解得；由，解得，所以f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．（3），因为，所以，当，即时，f（x）取最大值3+a，所以3+a=4，即a=1．【点评】本题以向量的数量积为载体考查三角函数y=Asin（wx+∅）的性质，解决的步骤是结合正弦函数的相关性质，让wx+∅作为整体满足正弦函数的中x所满足的条件，分别解出相关的量．22．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣2．（1）当x∈[0，]时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[﹣，]，求函数g（x）=f2（x）﹣f（x+）﹣1的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）首先，结合辅助角公式，化简函数解析式，然后，利用降幂公式进行处理即可，然后，结合正弦函数的单调性和周期进行求解；（2）首先，化简函数g（x）的解析式，然后，结合所给角度的范围，换元法进行转化为二次函数的区间最值问题进行求解即可．【解答】解：（1）函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣2．=[2sin（x+）]2﹣2=4sin2（x+）﹣2=2[1﹣cos（2x+）]﹣2=﹣2cos（2x+），∴f（x）=﹣2cos（2x+），可以令2kπ≤2x+≤π+2kπ，k∈Z，∴kπ﹣≤x≤+kπ，∵x∈[0，]，∴函数f（x）的单调递增区间[0，]．（2）g（x）=f2（x）﹣f（x+）﹣1=×4cos2（2x+）+2cos[2（x+）+]﹣1=2cos2（2x+）+2cos（2x++）﹣1=2cos2（2x+）﹣2sin（2x+）﹣1=2﹣2sin2（2x+）﹣2sin（2x+）﹣1=﹣2sin2（2x+）﹣2sin（2x+）+1∴g（x）=﹣2sin2（2x+）﹣2sin（2x+）+1 令sin（2x+）=t，∵x∈[﹣，]，∴﹣≤2x≤，∴≤2x+≤，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴t∈[﹣，1]，∴y=﹣2t2﹣2t+1，t∈[﹣，1]，=﹣2（t+）2+1+=﹣2（t+）2+，∴最大值为，最小值为﹣3．∴值域为[﹣3，]．【点评】本题重点考查了三角公式、辅助角公式、降幂公式、两角和与差的三角公式等知识，属于中档题．。
新疆生产建设兵团第二中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题+Word版含答案
新疆兵团二中2017—2018学年（第一学期）期末考试高一数学试卷本试卷由张丽娟老师、纪娜老师命制 高一数学备课组审定本试卷分为第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.sin330= （ ）A.12 B. 12- D.2. 最小正周期为π的函数是（ ）A.sin 4y x =B. cos2y x =C. sin2x y = D. cos 4xy = 3. 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数的是（ ）A.sin y x =B. cos y x =C. tan y x =D. tan y x =-4.为了得到sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象只需把sin 2y x =（ ）A. 向左平移3π个单位 B. 向右平移3π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向右平移6π个单位5.已知函数()sin 0,0,2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图1所示，则下列结论正确的是（ ）A. ()33044f f f ππ⎛⎫⎛⎫->> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. ()33044f f f ππ⎛⎫⎛⎫>-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.()33044f f f ππ⎛⎫⎛⎫>->⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. ()33044f f f ππ⎛⎫⎛⎫>>- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（图1） 6.若角α的终边经过点()2,1-，则cos 2α=（ ）A.45 B. 45- C. 35 D. 35-7.已知函数0(),cos ,0x f x x x ≥=<⎪⎩则3f f π⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A. 1cos2B. 1cos 2-8.cos64cos34cos154cos124+= （ ）A.12 B. 12- D.9.已知()()2,,1,2,m ==-a b 且()2+⊥a b b ，则+=a b （ ）B. 510. 在ABC 中，M 为边BC 上任意一点，N 为边AM 的中点，,AN AB AC λμ=+则λμ+的值为（ ）A.1 B.12 C. 13 D. 1411.函数()sin f x x x =-的图象大致为（ ）12.4cos50tan 40-=1 第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应的横线上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.） 13.函数()lg tan 1y x =-的定义域为▲ .14.已知()()1,1,cos ,sin ,αα=-=a b a 在b 方向上的投影为tan α=▲ .15．点P 从()1,0-出发，沿单位圆顺时针方向运动3π弧长到达Q 点，则Q 点坐标为▲ .16. 给出下列结论：①存在实数α，使3cos sin ;2αα+=②3,08π⎛⎫⎪⎝⎭是函数5sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个对称中心； ③若,αβ均是第一象限角，且,αβ>则tan tan ;αβ> ④//,//,a b b c 则//;a c ⑤,,⋅=⋅≠a b b c b 0则.=a c其中正确的结论是▲ .（把正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 17.（1）化简求值：1tan151tan15-︒+︒（2）已知31)23cos()tan()tan()2cos()sin(=+-----απαπααπαπ，求αsin 的值.18 . 已知a ，b 是同一平面内的向量.（1）若1=a ，2=b ，a 与b 的夹角为60︒，求2-a b ；（2）若(1,1)=a ，(2,)x =b ，并且+a b 与42-b a 平行，求a 与b 的夹角θ.19.若20,20πβπα<<<<，53)3sin(=-απ，552)32cos(=-πβ. （1）求αsin 的值； （2）求)2cos(αβ-的值.20.已知向量1(cos ,),,cos2),2x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b . （1）求()f x 的对称轴方程；（2） 求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值及取得最大值时自变量x 的集合.21. 已知函数2()sin()cos(),()2sin 632xf x x xg x ππ=-+-=.（1）若α是第一象限角，且()f α=()g α的值； （2）求使()()f x g x ≥成立的x 的取值集合.22. 已知函数()f x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经过如下变换得到：现将()g x 图像上所以点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2π个单位长度。
新疆生产建设兵团第二中学高一数学下学期期末考试试题
兵团二中2018届2015-2016学年（第二学期）期末考试数学试卷（满分：150分 时间：120分钟）一、 选择题（每小题5分，共60分）1.已知直线 062=+-y x 的倾斜角是α，直线 063=+-y x 的倾斜角是β 则( ) .A βα> .B βα= .C βα< .D 不能判定 2．圆02:221=-+x y x O 和圆04:222=-+y y x O 的位置关系是( ) .A 相离 .B 相交 .C 外切 .D 内切3.已知直线()042=+++ay x b 与直线()032=--+y b ax 互相平行，则点()b a ,在( ).A 圆122=+b a 上 .B 圆222=+b a 上 .C 圆422=+b a 上 .D 圆822=+b a 上4．已知直线l 过点()4,3P 且与点()2,2-A ，()2,4-B 等距离，则直线l 的方程为( ) .A 01832=-+y x .B 022=--y x.C 01823=+-y x 或022=++y x .D 01832=-+y x 或022=--y x5. 在空间，下列命题中正确的是( ).A 垂直于同一直线的两条直线平行 .B 垂直于同一平面的两个平面平行.C 平行于同一直线的两个平面平行 .D 平行于同一平面的两个平面平行6. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是( ).A 12π2π+ .B 14π4π+.C 12ππ+ .D 14π2π+7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ).A π9200+ .B π18200+ .C π9140+ .D π18140+ 8．在三棱柱111C B A ABC -中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面C C BB 11的中心，则AD 与平面C C BB 11所成角的大小是( ).A 30° .B 45° .C 60° .D 90 9．已知点()b a M ,在圆O ：122=+y x 内，则直线1=+by ax 与圆O 的位置关系是( ).A 相切 .B 相交 .C 相离 .D 不确定 10．集合(){},y=x+b A x y =，集合(){}2,y=1-x B x y =，若A B I 有且仅有一个元素，则b 的取值范围是( ).A 2=b .B 11≤<-b 或2-=b.C 11≤≤-b .D 11<≤-b 或2=b11.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( ).A 2865+ .B 3065+.C 56125+.D 60125+12．由直线0143=+-y x 上的一点向圆C ：08622=+-+x y x 引PAB CDOM切线，则切线长的最小值为( ).A 1 .B 2 .C 3 .D 5二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知A (1，－2)，B (5,6)，经过AB 的中点M ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 ． 14．三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别是123_______． 15．圆014222=++++y x y x 上到直线01=++y x 的距离为1的点有 个．16．设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若γα⊥，γβ⊥，则//αβ；②若α⊂m ，α⊂n ，//m β，//n β，则//αβ；③若//αβ，α⊂l ，则//l β； ④若l =βαI ，m =γβI ，n =αγI ，//l γ，则//m n 。
2018学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析
2018学年高一上学期期末考试数学试题Word版含解析共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、1、若集合，，，则（）A、B、C、D、【答案】C【解析】由交集的定义可得：，进行补集运算可得：、本题选择C选项、2、下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A、B、C、D、【答案】【解析】注意考查所给函数的性质：A、在定义域内单调递减；B、在定义域内没有单调性；C、在定义域内单调递增；D、在定义域内没有单调性；本题选择C选项、3、若幂函数的图像过点，则的值为（）A、1B、C、D、3【答案】D【解析】由题意可得：，则幂函数的解析式为：、本题选择D选项、4、若角的终边经过点，则（）A、B、C、D、【答案】【解析】由点P的坐标计算可得：，则：，，、本题选择A选项、点睛：利用三角函数的定义求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x、纵坐标y、该点到原点的距离r、若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)、5、在中，点为边的中点，则向量（）A、B、C、D、【答案】A【解析】由题意结合平面向量的运算法则可得：、本题选择A选项、6、下列函数中，最小正周期为，且图像关于直线对称的是（）A、B、C、D、【答案】【解析】函数的最小正周期为，则，据此可得选项AC错误；考查选项BD：当时，，满足题意；当时，，不满足题意；本题选择B选项、7、函数的图像大致是（）A、B、C、D、【答案】D【解析】令，则，函数为偶函数，排除AB选项；当时，，而，则，排除选项C、本题选择D选项、点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置、(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势、(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性、(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象、利用上述方法排除、筛选选项、8、已知函数为奇函数，为偶函数，且，则（）A、B、D、【答案】A【解析】由题意可得：，①，②、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、本题选择A选项、9、对于非零向量，定义运算“”：，其中为的夹角、设为非零向量，则下列说法错误的是（）A、B、C、若，则D、【答案】B【解析】利用排除法、由题中新定义的运算结合向量的运算法则有：，A选项正确；若，则，结合可得：或，均有，C项正确；，D选项正确；本题选择B选项、10、已知，，且，则（）A、B、 0D、【答案】C【解析】，，，构造函数，很明显函数在区间上单调递增，则：，据此可得：、本题选择C选项、第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分、11、已知，则__________（用表示），__________、【答案】(1)、 (2)、3【解析】由题意可得：，、12、已知，，，且，则__________，__________、【答案】(1)、 (2)、2【解析】由题意可得：,则、、13、已知函数一部分图像如图所示，则__________，函数的图像可以由的图像向左平移至少__________ 个单位得到、【答案】 (1)、2 (2)、【解析】由函数图象可得，函数的最小正周期为，结合最小正周期公式有：；令有：，令可得：，函数的解析式为：绘制函数的图象如图所示，观察可得函数的图像可以由的图像向左平移至少个单位得到、14、是定义在上的偶函数，当时，，且关于的方程在上有三个不同的实数根，则__________，__________、【答案】(1)、2 (2)、3【解析】由偶函数的性质可得：，关于的方程在上有三个不同的实数根，方程的根为奇数个，结合为偶函数可知为方程的一个实数根，而，则：、15、弧度制是数学上一种度量角的单位制，数学家欧拉在他的著作《无穷小分析概论》中提出把圆的半径作为弧长的度量单位、已知一个扇形的弧长等于其半径长，则该扇形圆心角的弧度数是__________、【答案】 1【解析】设扇形的弧长和半径长为，由弧度制的定义可得，该扇形圆心角的弧度数是、16、已知向量的夹角为，，，则__________、【答案】 2【解析】由题意可得：，则：，则：、17、函数、若存在，使得，则的最大值为__________、【答案】【解析】绘制函数的图象如图所示，观察可得：，且：，原问题等价于考查二次函数：在区间上的最大值，函数的对称轴，则函数的最大值为：、综上可得：的最大值为、点睛：本题的实质是二次函数在给定区间上求最值、二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法、一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析、三、解答题：本大题共5小题，共74分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、18、已知集合，，，、（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，且，求的取值范围、【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)、【解析】试题分析：(Ⅰ)当时，，、则、(Ⅱ)由题意可知，其中，而时，、求解不等式结合题意可得、试题解析：（Ⅰ）由题可得时，，、∴、（Ⅱ）∵，∴，、时，、∴，、∴、点睛：(1)已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解、(2)在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论、19、已知函数、（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若，求函数的最大值以及取得最大值时的值、【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)、此时、【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意整理三角函数的解析式可得，结合最小正周期公式可得函数的最小正周期、(Ⅱ)由，可得，由正弦函数的性质结合(Ⅰ)中函数的解析式可得当即时函数取得最大值2、试题解析：（Ⅰ）、∴函数的最小正周期、（Ⅱ）∵，，∴∴、此时，∴、20、如图所示，四边形是边长为2的菱形，、（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若点在线段及上运动，求的最大值、【答案】(Ⅰ)6；(Ⅱ)18、【解析】试题分析：(Ⅰ)以为坐标原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，由平面向量数量积的坐标运算法则可得、(Ⅱ)由题意结合(Ⅰ)中建立的平面直角坐标系可知，则，由线性规划的结论可知的最大值为18、试题解析：（Ⅰ）以为坐标原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，∴，，，、∴、（Ⅱ），设，∴、所以当点在点处时，的值最大，最大值为18、点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义、具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用、21、已知，，、（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）是否存在，使得下列两个式子：①；②同时成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由、【答案】 (1)；(2)存在，满足①②两式成立的条件、【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意结合同角三角函数基本关系可得，，然后利用两角和的余弦公式可得(Ⅱ)结合(Ⅰ)的结论可知，则，满足题意时，则，是方程的两个根，结合二次方程的特点计算可得存在，满足①②两式成立的条件、试题解析：（Ⅰ）∵，，，∴，、∴（Ⅱ）∵，∴，∴、∴，∵，∴、∴，是方程的两个根、∵，∴，∴，、∴，、即存在，满足①②两式成立的条件、22、已知函数，、（Ⅰ）若为奇函数，求的值并判断的单调性（单调性不需证明）；（Ⅱ）对任意，总存在唯一的，使得成立，求正实数的取值范围、【答案】(Ⅰ)、在上单调递增、(Ⅱ)、【解析】试题分析：(Ⅰ)函数为奇函数，则恒成立、据此可得、此时，在上单调递增、(Ⅱ)由题意可知，而、据此分类讨论：①当时有；②当时有；③当时不成立、则正实数的取值范围是、试题解析：（Ⅰ）∵为奇函数，∴恒成立、∴、此时，在上单调递增、（Ⅱ），，∴、①当时，在上单调递增，∴，，∴②当时，在上单调递减，在上单调递增、∴，，∴③当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增、∴，，不成立、综上可知，、第 1 页共 1 页。
新疆生产建设兵团第二中学2018-——2019第二学期高一数学
C．
D．1
5．（本题 5 分）设数列 满足 项的和为( )
，且对任意整数 ，总有
成立，则数列 的前 2018
A．
B．
C．
D．
6．（本题 5 分）在等差数列 中， A．10 C．14
， B．12 D．16
，则 （ ）
二、填空题 13．（本题 5 分）数列 满足
第 II 卷（非选择题)
，
,则数列 的前 21 项和为______.
B．
C．
8．（本题 5 分）已知等差数列 的前 项和为 ，且
A． 104
B．78
C．52
，则
（）
D． 则
D．39
（）
第 1页 共 4页
三、解答题 17．（本题 13 分）已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足 a2=b3=4，a6=b5=16． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式： （Ⅱ）求和：b1+b3+b5+…+b2n-1．
◎
第 2页 共 4页
18．（本题 14 分）在
中，角 的对边分别为 ，已知
（1）求 ； （2）如图， 为 边上一点，且
，求
的面积..
.
20．（本题 14 分）在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，且
.
（1）求角 ；
（2）若
，求 .
19．（本题 16 分）已知数列 的前 n 项和为 ，且 1， ， 成等差数列．
C．40
10．（本题 5 分）数列 前 项和为 ， ， ，
A．
B．
C．
D．
， D．72
，若
，则
（）
，则 ＝（ ）
11．（本题 5 分）已知数列 是一个递增数列，满足
2018年上学期高一年级数学期末考试试卷(含参考答案)
2018年上学期高一年级数学期末考试试卷时量：120分钟 分值：150分本卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)第Ⅰ卷(选择题)一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.下列给出的赋值语句正确的是（ ）A ．3=AB ．M=-1C ． B=A=2D ．x +y =02.从一个容量为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为321p ,p ,p ，则（ ）A ．311p p p <=B ．132p p p <=C ．231p p p <=D ．321p p p == 3.执行如图所示程序框图，若输入的a 、b 、k 分别为1、2、3，则输出的M=（ ）4.已知变量x 、y 取值如下图所示：画散点图分析可知，y 与x 线性相关，且求得回归方程为1ˆ+=x y，则m 的取值（精确到0.1）为（ ） A ．1.5 B ．1.6 C ．1.7 D ．1.85.把红、黄、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ）A ．对立事件B ．互斥但不对立事件C ．不可能事件D ．以上都不对6.对某商店一个月（30天）内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,537. 用秦九韶算法求多项式()543254321f x x x x x x =+++++, 当2x =时的值的过程中， 做的乘法和加法次数分别为( )A ．4，5B ．5，4C ．5，5D ．6，5 8.程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S ＝1320，那么判断框中应填入（ ）A ．K ＜10?B ．K≤10?C ．K ＜9?D ．K≤11?9.有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率为（ ）A ．320 B ．25 C ．15 D ．31010. 如果一组数x 1，x 2，…，x n 的平均数是x ，方差是s 2，则另一组数 13x +2，23x +2，…，n x 3 +2的平均数和方差分别是（ ）A ．x 3，s 2B ．x 3+2，s 2C ．x 3+2，3s 2D ．x 3+2，3s 2 +26s+211.定义某种运算b a S ⊗=,运算原理如图所示，则式子：的值为：）（131100lg ln 45tan 2-⊗-⎪⎭⎫⎝⎛⊗e π12.为提高信息传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为{}1,0,210∈i a a a a (i=0,1,2)，传输信息为12100h a a a h ，其中100a a h ⊕=，201a h h ⊕=，⊕运算规则为011101110,000=⊕=⊕=⊕=⊕，，，例如原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中收到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是：（ ）A ．11010B ．01100C ．10111D ．00011第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.二进制数1101（2）转化为十进制数为 ．14．双语测试中，至少有一科得A 才能通过测试，已知某同学语文得A 的概率为0.8，英语得A 的概率为0.9，两者互不影响，则该同学通过测试的概率为 ．15. 已知球O 内切于棱长为2的正方体，若在正方体内任取一点，则这点在球内的概率为 .16.下列命题：①两个变量间的相关系数r 越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②已知线性回归方程为x yˆ23ˆ+=，当变量x 增加1个单位，其预报值平均增加2个单位； ③某项测试成绩满分为10分，现随机抽取30名学生参加测试，得分如下图所示，假设得分值的中位数为m e ，平均值为，众数为m o ，则m e =m o ＜； ④用更相减损术求得98和63的最大公约数为7；.其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）.三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,第7题12分,第8题12分,第9题12分,共70分） 17.设计一个程序框图求S=20131211++++的值，并写出程序.18.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关数据如下表所示：（1）由表中数据直观分析，收看文艺节目的观众是否与年龄有关；（2）用分层抽样法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40的概率.19.一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只红球，从中一次摸出2只球.（1）共有多少个基本事件并列出？（2）摸出的2个球都是白球的概率是多少？（3）摸出的2个球恰为1个白球1个红球的概率是多少？20.某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（°C）与该小卖部的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C ），请预测该奶茶店这种饮料的销量．（参考公式：121()()ˆˆˆ()niii nii x x y y bay bx x x ==--==--∑∑，．）21. 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00～8：00之间，求你父亲在离开家之前能拿到报纸的概率.22. 如图，正方形OABC 的边长为2.(1)在其四边或内部取点(,)P x y ，且,x y Z ∈，求事件：“1OP >”的概率；(2)在其内部取点(,)P x y ，且,x y R ∈，求事件“,,,POA PAB PBC PCO ∆∆∆∆的面积均大于23”的概率.2018年上学期高一年级数学期末考试试卷答案一、选择题，每小题5分二、填空题，每小题5分13. 13 14. 0.98 15.6π16. ②④ 三、解答题17（10分）18（12分）（1）由表格可得，收看新节目的观众与年龄有关，收看新闻节目的观众多为年龄大的.……………………………………………………………………………3分（2）应抽取的人数为345275=*（人），……………………………………………………………………………6分 （3）由（2）可知抽取的5名观众中，有2名观众年龄处于20至40岁，3名观众年龄大于40岁………………………………………………………………………………………………………………………………………8分 所求概率为53P CC C 251312==………………………………………………………………………………………………12分 19(12分)（1）设三只白球的编号为1,2,3号，两只红球的编号为4,5号，从中摸出2只球，有如下基本事件（摸到1,2号球用（1,2）表示）： （1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）因此共有10个基本事件.………………………………………………………………………………………………4分（2）记“摸到2个白球”为事件A ，包含（1,2），（1,3），（2,3）等3个基本事件， 因此()103=A P .………………………………………………………………………………………………………………8分（3）记“摸到2个球恰为1个白球1个红球”为事件C ，包含（1,4），（1,5），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5）共6个基本事件， 因此()53C =P .…………………………………………………12分20（12分）（1）设抽出的2组数据恰好是相邻2两天数据为事件A,所有基本事件为（m ，n ）（其中m 、n 为日期数）：（11, 12），（11,13），（11,14），（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15）共10种.………………………………………………………………………………………………1分 事件A 包含事件（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种……………………………………2分 则52104==A p ……………………………………………………………………………………………………………………3分 2552126302523105811121092=++++==++++=y x ）（……………………………………………………………………………………5分则bˆ=2.1，4ˆˆ=-=b a 故回归方程为：41.2ˆ+=x y………………………………………………………………………………………………6分 （3）当7.18471.2ˆ,7=+⨯==yx 所以该奶茶店这种饮料销量大约为19杯.……………12分21(12分)建立坐标系：设送报人到达时间为x ，父亲离开时间为y ，（x ，y ）可以看成平面中的点，试验的全部结果为M ，{}87,5.75.6,M ≤≤≤≤=y x y x ）（这是一个正方形区域，面积111S M =⨯=.事件A 表示父亲在离开家前能得到报纸，所构成区域为{}87,5.75.6,,A ≤≤≤≤≥=y x x y y x ）（即图中阴影部分面积 872121211S A =⨯⨯-=，则87S S P M A A ==22.（12分）（1）在正方形的四边和内部取点P （x ，y ），且x 、y ∈Z ，所有可能事件是：（0, 0），（0, 1），（0, 2），（1, 0），（1, 1），（1, 2），（2, 0），（2, 1），（2, 2）共9种，……………………………………………………………………………………………………………………………………2分 其中的事件是＞1OP ：（0, 2），（1, 1），（1, 2），（2, 0），（2, 1），（2, 2）…………4分 所以，满足321OP 的概率为＞……………………………………………………………………………………………6分 （2）在正方形内部取点，其总的事件包含区域面积为4，各边长为2，所以要使△POA 、△PAB 、△POC的面积均大于32，三角形的高应该均大于32………………………………………………7分 故这个区域为每个从两端去掉32后剩余的正方形，面积为94………………………………………10分所以，满足条件的概率为91.………………………………………………………………………………………………12分。
新疆生产建设兵团第二中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷【附解析】
新疆生产建设兵团第二中学2018-2019学年高一上学期期中检测数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】进行交集、补集及并集的运算即可．【详解】集合，，∴或，，∴，或，，，故选：D．【点睛】本题考查交集、并集以及补集的运算，描述法表示集合的概念，是基础题2.下列四组函数，表示同一函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据函数相等的条件，定义域、对应法则、值域相等，一一进行判断可得答案.【详解】解：A项,=,,故A项不符合题意;B项,f(x)=x 的定义域为, 的定义域为{x ｜且x≠0},故B项不符合题意;C项,的定义域为(-,-2][2,+),的定义域为[2,+], 故C项不符合题意;D项,当x≥-1时f(x)=x+1,当x<-1时f(x)=-x-1,所以f(x)=g(x),故D项符合题意.故本题正确答案为D.【点睛】本题主要考查函数相等的条件，判断函数的定义域、对应法则分别相等是解题的关键.3.已知，是第四象限的角，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式、同角的三角函数基本关系式即可得出．【详解】由，得，而，且是第四象限角，所以.故选：A．【点睛】本题考查诱导公式、同角的三角函数基本关系式，熟练掌握同角的三角函数基本关系式、诱导公式是解题的关键，属于基础题．4.设集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分别取，得到内的值，与取交集得答案．【详解】∵，当时，时，时，时，又，∴．故选：C．【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了赋值思想，是基础题．5.已知，，,则的大小关系是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用指数函数及对数函数的图象与性质及中间量1,2即可比较大小【详解】∵a=2log52，b=21.1，c=，∴a=2log52=log54＜1，b=21.1＞2，c==2＜2，1＜c＜2根据函数y=2x单调性判断：b＞c＞a，故选：A．【点睛】利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．6.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，得，，且．选D.考点：函数的定义域.7.已知函数，则在下列区间上，函数必有零点的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】f(－2)＝－4＜0，f(－1)＝－1＜0，f(0)＝e0＝1＞0，f(1)＝e－1＞0，f(2)＝e2－4＞0.由零点存在性定理,∵f(－1)·f(0)＜0，∴f(x)在(－1,0)上必有零点,故选B.点睛:本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么函数在区间[a,b]内有零点,即存在,使得,这个c也就是方程的实数根.但是反之不一定成立.8.在上，满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用正弦函数的性质求解即可．【详解】上，满足的的取值范围：.故选：C．【点睛】本题考查正弦函数的图象与性质，考查计算能力，是基础题9.已知，则的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】令，则，求出，从而，由此能求出的解集．【详解】∵，令，则，∴，∴，由，得，解得或，∴的解集为.故选：C．【点睛】本题考查方程的解集的求法，考查函数解析式的求解等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（）A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D. 某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D【解析】试题分析：对于A，消耗升汽油，乙车行驶的距离比千米小得多，故错；对于B, 以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最少，故错；对于C, 甲车以千米/小时的速度行驶小时，消耗升汽油, 故错；对于D,车速低于千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙车比用乙车量多省油，故对.故选D.考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.【此处有视频，请去附件查看】11.当时，函数值域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，设，则函数等价为，，即函数的值域为，故选D.12.设定义在上的奇函数满足，对任意，且都有，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系解不等式即可得到答案【详解】因为对任意,且都有，所以函数在上单调递减，则在上单调递减，由，则，，当时，，即，当时，，即，综上不等式的解集为，故选【点睛】本题主要考查了函数奇偶性和单调性的综合应用，以及不等式的解法，运用函数的性质来解题，属于中档题。
2015-2016学年新疆生产建设兵团二中高一上学期期末数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年新疆生产建设兵团二中高一上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：138分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知a ，b ，c 分别是△ABC 中角A ，B ，C 的对边长，b 和c 是关于x 的方程x 2﹣9x+25cosA=0的两个根（b ＞c ），且，则△ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形2、方程lgx ﹣sinx=0根的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43、已知α∈（0，π），sinα+cosα=﹣，则tanα等于（ ） A ． B ．﹣ C ．D ．﹣4、函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（其中A ＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到f （x ）的图象，则只需将g （x ）=sin2x 的图象（ ）A ．向右平移个长度单位B ．向左平移个长度单位C ．向右平移个长度单位 D ．向左平移个长度单位5、如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠BAD=60°，E 为BC 中点，则=（ ）A ．﹣3B ．0C ．﹣1D ．16、已知P 是边长为2的正△ABC 的边BC 上的动点，则（）A ．最大值为8B ．是定值6C ．最小值为2D ．是定值27、已知α是锐角，=（，sinα），=（cosα，），且∥，则α为（ ） A ．15° B ．45° C ．75° D ．15°或75°8、已知向量，则=（ ）A ．B ．2C ．D ．39、在△ABC 中，=，=．若点D 满足=（ ）A ．+B ．C ．D ．10、已知一个扇形的周长是4cm ，面积为1cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．511、已知α是第二象限角，且sinα=，则tanα=（ ）A． B．﹣ C． D．﹣第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、函数，若，则方程f（x）=a在[0，4π]内的所有实数根之和为．14、定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是π，且当x∈（0，）时，f（x）=sinx，则= ．15、已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边长，若，则S△ABC= ．16、已知，则tanx= ．三、解答题（题型注释）17、已知向量，，且，f（x）=•﹣2λ||（λ为常数），求：（1）•及||；（2）若f（x）的最小值是，求实数λ的值．18、已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值．19、已知A、B、C是△ABC三内角，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且，（Ⅰ）求角A（Ⅱ）若．20、已知函数f （x ）=2cosxsin （x+）+1，x ∈R ．（1）求函数f （x ）的最小正周期及在[0，π]上的单调递增区间； （2）若x ∈[﹣，]，求函数的值域．21、已知α，β都是锐角，sinα=，cos （α+β）=．（Ⅰ）求tan2α的值； （Ⅱ）求sinβ的值．22、已知f （α）=（1）化简f （α）；（2）若α是第三象限角，且cos （）=，求f （α）的值；（3）若，求f （α）的值．参考答案1、C2、C3、B4、B5、C6、B7、D8、A9、A10、A11、A12、D13、．14、．15、．16、或．17、（1）•=cos2x，||=，（2）18、（1）a=2，b=2．（2）A=或．19、（Ⅰ）（Ⅱ）tanC=20、（1）递增区间为和；（2）函数的值域为．21、（Ⅰ）tan2α=﹣．（Ⅱ）sinβ=．22、（1）f（α）=﹣cosα；（2）f（α）=；（3）f（α）=．【解析】1、试题分析：由已知：（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC﹣sinA）=sinBsinC，利用正弦定理可得b2+c2﹣a2=bc，进而利用余弦定理求cosA，从而可求sinA的值，由方程x2﹣9x+25cosA=0，可得x2﹣9x+20=0，从而b，c，利用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA=9，可求得a，直接判断三角形的形状即可．解：由已知：（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC﹣sinA）=sinBsinC，∴sin2B+sin2C﹣sin2A=sinBsinC，由正弦定理：∴b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理cosA==，∴sinA=，又∵由（1）方程x2﹣9x+25cosA=0即x2﹣9x+20=0，则b=5，c=4，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=9，∴a=3，∴b2=c2+a2，三角形是直角三角形2、试题分析：由方程lgx﹣sinx=0得lgx=sinx，然后分别作出函数y=lgx和y=sinx的图象，即可判断方程根的个数．解：∵lgx﹣sinx=0，∴lgx=sinx，然后分别作出函数y=lgx和y=sinx的图象，如图：∵lg10=1，∴由图象可知两个函数的交点有3个，即方程lgx﹣sinx=0根的个数为3个．故选：C．考点：根的存在性及根的个数判断．3、试题分析：将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简求出2sinαcosα＜0，得到sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，利用完全平方公式求出sinα﹣cosα的值，与已知等式联立求出sinα与cosα的值，即可确定出tanα的值．解：已知等式sinα+cosα=﹣①两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣＜0，∵α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，联立①②解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα==﹣．故选B考点：同角三角函数基本关系的运用．4、试题分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而得到函数f（x）的解析式．再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得A=1，=，解得ω=2．再由五点法作图可得2×+φ=π，解得φ=，故函数f（x）=2sin（2x+）=2sin2（x+），故把g（x）=sin2x的图象向左平移个长度单位可得f（x）的图象，故选B．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．5、试题分析：利用向量的运算法则和数量积的计算公式即可得出．解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，∴==2．又E为BC中点，∴．∴=====﹣1，故选C．考点：平面向量数量积的运算．6、试题分析：设则，又故选B ．考点：向量的数量积运算；向量的线性运算．7、试题分析：利用向量共线定理的坐标运算即可得出．解：∵∥，∴sinαcosα﹣=0，化为．∵α是锐角，∴2α∈（0°，180°）．∴2α=30°或150°，解得α=15°或75°．故选：D．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．8、试题分析：由模长公式可得==，代入已知数据计算可得．解：====故选：A考点：平面向量数量积的运算．9、试题分析：由向量的运算法则，结合题意可得═=，代入已知化简可得．解：由题意可得=====故选A考点：向量加减混合运算及其几何意义．10、试题分析：根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式α=求出扇形圆心角的弧度数．解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=4，S面积=lr=1所以解得：r=1，l=2所以扇形的圆心角的弧度数是α===2故选：A．考点：扇形面积公式．11、试题分析：由α为第二象限角，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．解：∵α是第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣．故选A考点：同角三角函数基本关系的运用．12、试题分析：直接利用诱导公式化简求值即可．解：sin（﹣）=﹣sin（2π+）=﹣sin=﹣．故选：D．考点：运用诱导公式化简求值．13、试题分析：先化简f（x）解析式，然后作出其草图，根据图象的对称性可得答案．解：数=sinx+==，作出函数f（x）[0，4π]内的草图，如图所示：由图象可知f（x）=a在[0，4π]内有4个实根，x1，x2，x3，x4，由图象的对称性知，=，故答案为：．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．14、试题分析：由题意利用函数的周期性偶函数，转化为f（），即可求出它的值．解：定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈（0，）时，f（x）=sinx，所以=f（﹣）=f（）=sin=．故答案为：．考点：三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的性质；函数的周期性；函数的值．15、试题分析：利用正弦定理把已知等式化边为角，求出B，可得三角形为等边三角形，则面积可求．解：△ABC中，∵b=2acosB，∴根据正弦定理，得sinB=2sinAcosB，又∵A=，∴sinB=2sin cosB，即sinB=cosB，可得tanB=．∵B∈（0，π），∴B=；∵A=，B=，∴C=π﹣（A+B）=．则a=b=c=1，∴S△ABC=．故答案为：．考点：正弦定理；余弦定理．16、试题分析：利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简已知可得3sin2x﹣5sinx﹣2=0，从而解得sinx的值，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosx，tanx的值．解：∵，化简可得：3cos2x+5sinx=1，∴3sin2x﹣5sinx﹣2=0，∴解得：sinx=2（舍去）或﹣，∴cosx=±=±，∴tanx==或．故答案为：或．考点：三角函数的化简求值．17、试题分析：（1）根据所给的向量的坐标，写出两个向量的数量积，写出数量积的表示式，利用三角函数变换，把数量积整理成最简形式，再求两个向量和的模长，根据角的范围，写出两个向量的模长．（2）根据第一问做出的结果，写出函数的表达式，式子中带有字母系数λ，把式子整理成关于cosx的二次函数形式，结合λ的取值范围，写出函数式的最小值，是它的最小值等于已知量，得到λ的值，把不合题意的舍去．解：（1），，∵，∴cosx≥0，∴．（2）f（x）=cos2x﹣4λcosx=2（cosx﹣λ）2﹣1﹣2λ2，∵，∴0≤cosx≤1，①当λ＜0时，当且仅当cosx=0时，f（x）取得最小值﹣1，这与已知矛盾；②当0≤λ≤1，当且仅当cosx=λ时，f（x）取得最小值﹣1﹣2λ2，由已知得，解得；③当λ＞1时，当且仅当cosx=1时，f（x）取得最小值1﹣4λ，由已知得，解得，这与λ＞1相矛盾、综上所述，为所求．18、试题分析：（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2﹣ab，利用三角形面积计算公式=，即ab=4．联立解出即可．（2）由sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，可得2sinBcosA=4sinAcosA．当cosA=0时，解得A=；当cosA≠0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立解得即可．解：（1）∵c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴4=a2+b2﹣ab，∵=，化为ab=4．联立，解得a=2，b=2．（2）∵sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin2A，2sinBcosA=4sinAcosA，当cosA=0时，解得A=；当cosA≠0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立，解得，b=，∴b2=a2+c2，∴，又，∴．综上可得：A=或．考点：余弦定理；正弦定理．19、试题分析：（1）利用向量的数量积得到关于角A的三角函数等式，再利用辅助角公式化简求值即可；（2）先利用三角函数正弦的二倍角公式化简所给等式，求得角B的三角函数值，再结合三角形内角和定理即可求得角C的三角函数值．解：（Ⅰ）∵∴即，∵∴∴（Ⅱ）由题知，整理得sin2B﹣sinBcosB﹣2cos2B=0∴cosB≠0∴tan2B﹣tanB﹣2=0∴tanB=2或tanB=﹣1而tanB=﹣1使cos2B﹣sin2B=0，舍去∴tanB=2∴tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B）===考点：同角三角函数基本关系的运用；平面向量数量积的运算；任意角的三角函数的定义；二倍角的正弦．20、试题分析：（1）展开两角和的正弦，再用降幂公式及辅助角公式化简，周期可求，再由复合函数的单调性求得函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间；（2）直接由x的范围求得相位的范围，进一步求得函数的值域．解：（1）∵f（x）=2cosxsin（x+）+1=2cosx（sinxcos+cosxsin）+1===．∴T=π，由，得．∴当k=0和k=1时，得到函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间为和；（2）由x∈[﹣，]，得，∴函数的值域为．考点：三角函数的化简求值；正弦函数的图象．21、试题分析：（Ⅰ）由已知和同角三角函数关系式可先求cosα，tanα的值，由二倍角的正切公式即可求tan2α的值．（Ⅱ）由已知先求得sin（α+β）的值，根据sinβ=sin[（α+β）﹣α]，由两角差的正弦公式展开代入即可求值．解：（Ⅰ）∵α∈（0，），sinα=，∴==∴tanα==∴tan2α==﹣．（Ⅱ）∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），cos（α+β）=∴sin（α+β）=∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα==．考点：二倍角的正切．22、试题分析：（1）直接利用诱导公式化简求值；（2）由cos（）=，求得cosα的值，则f（α）的值可求；（3）把代入f（α），利用诱导公式化简求值．解：（1）f（α）===﹣cosα；（2）∵α是第三象限角，且cos（）=，∴﹣sin，sin，∵α是第三象限角，∴cosα=，则f（α）=﹣cosα=；（3）∵，∴f（α）=﹣cos=﹣cos（671π+）=cos=．考点：三角函数的化简求值．。
新疆生产建设兵团第二中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学(解析版)
2017-2018学年新疆兵团二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.sin330°=（）A. B. C. D.2.最小正周期为π的函数是（）A. B. C. D.3.下列函数中，在区间（，π）上为增函数的是（）A. B. C. D.4.要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向右平移个单位5.已知函数＞，＞，＜的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.6.若角α的终边经过点（2，-1），则cos2α=（）A. B. C. D.7.已知函数f（x）=，，＜，则f[f（-）]=（）A. B. C. D.8.cos64°cos34°+cos154°cos124°=（）A. B. C. D.9.已知=（2，m），=（1，-2），且（+2）⊥，则|+|=（）A. B. C. D. 510.在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则λ+μ的值为（）A. B. C. D. 111.函数f（x）=x sinx的图象大致是（）A. B.C. D.12.4cos50°-tan40°=（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数y=lg（tan x-1）的定义域为______．14.已知=（1，-1），=（cosα，sinα），在方向上的投影为，则tanα=______．15.点P从（-1，0）出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为______．16.给出下列结论：①存在实数α，使；②，是函数的一个对称中心；③若α，β均是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；④ ∥，∥ ，则 ∥ ；⑤•=•，≠，则=．其中正确的结论是______．（把正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（1）化简求值：（2）已知=，求sinα的值．18.已知，是同一平面内的向量，（1）若||=1，||=2与的夹角为60°，求|-2|；（2）若=（1，1），=（2，x），与4平行，求与的夹角θ．19.若0＜＜，0＜＜，sin（）=，cos（）=．（I）求sinα的值；（II）求cos（）的值．20.已知向量=（cos x，-），=（sin x，cos2x），x∈R，设函数f（x）=（1）求f（x）的对称轴方程；（2）求f（x）在，上的最大值及取得最大值时自变量x的集合．21.已知函数．．（1）若α是第一象限角，且．求g（α）的值；（2）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合；（3）若关于x的不等式mf（x）+g（x）+1≤0有解，求m的取值范围．22.已知函数f（x）的图象是由函数g（x）=cos x的图象经如下变换得到：先将g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，再将所得到的图象向右平移个单位长度．（1）求函数f（x）的解析式，并求其图象的对称轴方程；（2）已知关于x的方程f（x）+g（x）=m在[0，2π）内有两个不同的解α，β（i）求实数m的取值范围；（ii）证明：cos（α-β）=-1．答案和解析1.【答案】B【解析】解：sin330°=sin（270°+60°）=-cos60°=-．故选：B．由诱导公式知sin330°=sin（270°+60°）=-cos60°，由此能求出其结果．本题考查诱导公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的符号．2.【答案】B【解析】解：∵函数y=sin4x的最小正周期为=，故排除A；∵函数y=cos2x的最小正周期为=π，故满足条件；由于函数y=sin的最小正周期为=4π，故排除C；由于函数y=cos的最小正周期为=8π，故排除D，故选：B．根据函数y=Asin（ωx+φ）、函数y=Acos（ωx+φ）的最小正周期为，得出结论．本题主要考查三角函数的周期性，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=sinx在区间（，π）为减函数，不符合题意，对于B、y=cosx在区间（，π）为减函数，不符合题意，对于C、y=tanx在区间（，π）为增函数，符合题意，对于D、y=tanx在区间（，π）为增函数，则y=-tanx在区间（，π）为减函数，不符合题意，故选：C．根据题意，依次分析4个选项中函数在区间（，π）上的单调性，即可得答案．本题考查常见三角函数的单调性，关键要掌握常见的三角函数的图象以及图象变化的规律．4.【答案】B【解析】解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），∴将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y=sin（2x+）的图象，故选：B．由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：根据图象可知A=1，周期，∴T=π，则．图象过（），∴sin（φ）=1，|φ|≤，∴φ=．故函数f（x）的解析式为：f（x）=sin（2x+）．那么f（）=sin（+）=cos=；f（0）=sin=；f（）=sin（+）=-cos=．∴，故选：A．根据图象求出A，ω 和φ，即可求函数f（x）的解析式；即可判断各选项．本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．6.【答案】C【解析】解：∵角a的终边经过点P（2，-1），∴r=，∴cosα=，∴cos2a=2cos2α-1=2×-1=．故选：C．由题意和三角函数定义可得cosα，代入二倍角的余弦公式计算可得．本题考查二倍角的余弦公式，涉及三角函数的定义，属基础题．7.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（-）=cos（-）=cos=，f[f（-）]=f（）==．故选：C．由已知得f（-）=cos（-）=cos=，从而f[f（-）]=f（），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8.【答案】C【解析】解：cos64°cos34°+cos154°cos124°=cos64°cos34°+sin64°sin34°=cos（64°-34°）=cos30°=．故选：C．利用诱导公式变形，再由两角差的余弦求解．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及两角差的余弦，是基础题．9.【答案】D【解析】解：∵=（2，m），=（1，-2），∴=（2，m）+（2，-4）=（4，m-4），∵（+2）⊥，∴4-2m+8=0，解得m=6，∴=（2，6），∴=（3，4），∴|+|==5．故选：D．利用平面向量坐标运算法则先求出，再由（+2）⊥，求出m=6，从而=（2，6），进而=（3，4），由此能求出|+|．本题考查两向量和的模的求法，考查平面向量坐标运算法则、向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10.【答案】A【解析】解：设则====（）∴，∴故选A．设，将向量用向量、表示出来，即可找到λ和μ的关系，最终得到答案．本题主要考查平面向量的基本定理，即平面内任一向量都可由两不共线的向量唯一表示出来．属中档题．11.【答案】A【解析】解：函数f（x）=xsinx满足f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），函数的偶函数，排除B、C，因为x∈（π，2π）时，sinx＜0，此时f（x）＜0，所以排除D，故选：A．利用函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊值判断即可．本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．12.【答案】C【解析】解：4cos50°-tan40°=4sin40°-tan40°======．故选：C．原式第一项利用诱导公式化简，第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦，通分后利用同分母分式的减法法则计算，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，约分即可得到结果．此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．13.【答案】{x|＜x＜，k∈Z}【解析】解：由tanx-1＞0，得tanx＞1，解得：＜x＜，k∈Z．∴函数y=lg（tanx-1）的定义域为{x|＜x＜，k∈Z}．故答案为：{x|＜x＜，k∈Z}．由对数式的真数大于0，求解三角不等式得答案．本题考查函数的定义域及其求法，考查三角不等式的解法，是基础题．14.【答案】-1【解析】-解：已知=（1，-1），=（cosα，sinα），则：，，由于：在方向上的投影为，所以：，整理得：cos，解得：+2kπ（k∈Z），所以tan（）=-1．故答案为：-1直接利用向量的数量积和三角函数关系式的恒等变变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，向量的数量积的应用．15.【答案】（-，）【解析】解：如图所示，点P沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则∠xOQ=，∴Q点坐标为（cos，sin），即（-，）．故答案为：．根据题意画出图形，结合图形求出点Q的坐标．本题考查了单位圆与三角函数的定义和应用问题，是基础题．16.【答案】②【解析】解：对于①，∀α∈R，都有sinα+cosα=sin（α+）≤＜，∴不存在实数α，使，①错误；对于②，x=时，y=sin（2×+）=0，∴是函数的一个对称中心，②正确；对于③，若α，β均是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ不一定成立，如α=，β=时满足条件，但tan=tan=1，③错误；对于④，当=时，有∥，∥，但∥不一定成立，④错误；对于⑤，当⊥，且⊥时，有•=•=0，且≠，但不一定有=，⑤错误；综上，正确的命题序号是②．故答案为：②．①由sinα+cosα≤＜，判断命题错误；②计算x=时y的值，判断命题是否正确；③举例说明命题错误；④举例说明命题错误；⑤举例说明命题错误．本题考查了命题真假性判断问题，是基础题．17.【答案】解：（1）由==tan（45°-15°）=tan30°=．（2）=，可得：，即cosα=，那么sinα==．【解析】（1）由==tan（45°-15°）可得结论．（2）利用诱导公式化简，即可求解．本题主要考查了正切的和与差以及同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查．18.【答案】解：（1）根据题意，若||=1，||=2，与的夹角为60°，则•=1×2×cos60°=1，则（-2）2=2-4+42=1-4+4×4=13，则|-2|=；（2）根据题意，若=（1，1），=（2，x），则=（3，1+x），4=（6，4x-2），若与4平行，则有3（4x-2）=6（1+x），解可得x=2，则=（2，2），则有=2，与方向相同，则与的夹角θ=0°．【解析】（1）根据题意，由向量数量积的计算公式可得（-2）2=2-4+42，代入数据计算可得答案；（2）根据题意，计算可得与4的坐标，进而由向量平行的坐标表示公式可得3（4x-2）=6（1+x），解可得x的值，即可得的坐标，分析可得与方向相同，即可得答案．本题考查向量数量积的计算，关键是掌握向量数量积的计算公式．19.【答案】解：（Ⅰ）∵0＜＜，∴＜＜，又sin（）=，∴cos（）=，∴sinα=sin[-（）]=sin cos（）-cos sin（）=；（Ⅱ）∵0＜＜，∴ ＜＜，又 cos（）=，∴sin（）=，∴cos（）=cos[（）+（）]=cos（）cos（）-sin（）sin（）=．【解析】本题考查两角和与差的正弦，关键是“拆角、配角”思想的应用，是中档题．（I）由已知求得cos（）=，利用sinα=sin[-（）]，展开两角差的正弦求解；（II）由已知求得sin（）=，利用 cos（）=cos[（）+（）]，展开两角和的余弦求解．20.【答案】解：（1）向量=（cos x，-），=（sin x，cos2x），x∈R，则：函数，=，=，=，令，解得：，∈．故f（x）的对称轴方程为：，∈．（2）由于f（x）=，当x∈，时，∈，，当时，即：当x为{}时，函数f（x）的最大值为1．【解析】（1）首先利用向量的数量积求出三角函数的关系式，进一步利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的对称轴方程．（2）利用（1）的函数关系式，进一步求出函数的最值．本题考查的知识要点：向量的数量积的应用，三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用．21.【答案】解：f（x）=sin（x-）+cos（x-）=sin x-cos x+cos x+sin x=sin x．g（x）=2sin2=1-cos x；（1）由α是第一象限角，且．得sinα=．∴cosα＞0，∴g（α）=1-cosα=1-=1-=；（2）f（x）≥g（x）⇔sin x≥1-cos x，即sin x+cos x≥1，于是sin（x+）≥，从而2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得2kπ≤x≤2kπ+，k∈Z，故使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合为{x|2kπ≤x≤2kπ+，k∈Z}．（3）关于x的不等式mf（x）+g（x）+1≤0有解，即：m sin x≤cos x-2，sin x≠0时m≤．而的几何意义是以原点为圆心的圆上的点到（0，2）连线的斜率，斜率的最大值为：．可得．∴m≤1．m的取值范围：（-∞，1]．【解析】利用两角和与差的正余弦公式函数f（x）进行变换，利用二倍角公式对函数g（x）进行变换；（1）代入求值即可；（2）根据已知条件列出不等式，所以由正弦函数的值域进行解答．（3）化简不等式，求解表达式的最大值，然后求解即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，函数恒成立，以及两角和的三角公式，要求熟练掌握相应的公式，考查学生的计算能力．22.【答案】解：（1）将g（x）=cos x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到y=2cos x的图象，再将y=2cos x的图象向右平移个单位长度后得到y=2cos（x-）的图象，故f（x）=2sin x，从而函数f（x）=2sin x图象的对称轴方程为x=k（k∈Z）．（2）（i）f（x）+g（x）=2sin x+cos x=（）=sin（x+φ）（其中sinφ=，cosφ=）依题意，sin（x+φ）=在区间[0，2π）内有两个不同的解α，β，||1，故m的取值范围是（-，）．（ii）因为α，β是方程sin（x+φ）=m在区间[0，2π）内的两个不同的解，所以sin（α+φ）=，sin（β+φ）=．当1≤m＜时，α+β=2（-φ），即α-β=π-2（β+φ）；当-＜m＜1时，α+β=2（-φ），即α-β=3π-2（β+φ）；所以cos（α-β）=-cos2（β+φ）=2sin2（β+φ）-1=2（）2-1=．【解析】（1）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得：f（x）=2sinx，从而可求对称轴方程．（2）（i）由三角函数中的恒等变换应用化简解析式可得f（x）+g（x）=sin（x+φ）（其中sinφ=，cosφ=），从而可求||＜1，即可得解．（ii）由题意可得sin（α+φ）=，sin（β+φ）=．当1≤m＜时，可求α-β=π-2（β+φ），当-＜m＜1时，可求α-β=3π-2（β+φ），由cos（α-β）=2sin2（β+φ）-1，从而得证．本小题主要考查三角函数的图象与性质、三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、分类与整体思想、化归与转化思想、数形结合思想．。
新疆生产建设兵团第二中学2017_2018学年高一数学上学期期中试题2018070901203
新疆兵团二中一学年(第一学期)期中试卷高一数学本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共分，考试时间分钟 第卷(选择题)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的).已知集合A A.1,,3 ,4?,B ・]2,4,6,8二则A 「B 中元素的个数为A. 1B.2 .下列函数中在区间C.3D.4(0,1)上为增函数的是B.f x =x,gx 二 I-0x, x ：： 0 x - 4C.f x =x 2,g x忌2A.y =2x - x 3B.y 」13丿1C.y 二 x 12D.y =log t x2.已知函数f(2x ・1)=3x 2，贝U f (1)的值为A.2B.11C.5D. -1.下列各角中与角330：终边相同的角是5 二A.150B.510C. 6.下列各组函数中，表示同一函数的是(13二D.- 6(Af x ]=1,g x ]=x 01.设 a =lg0.2, b =log 32, c =52.函数f (x) =lg(x 2 -2x -8)的单调递增区间是 A.(—：：,—2)B.(—：：,1)C.(1,+ ：：)D.(4,+ ：：)A. -2, -1B. -1,0C. 0, 1D. 1, 2A.a :: b :: cB.b :： c :: aC.c ：： a ■■■ bD .c ■■ b af(x) =1二2x 的图象是D.，则A.f (二)• f(_3) • f(_2)B.f (二)• f (_2) . f (_3)C.f (二)：：：f (一3) ：：： f (-2)D.f (二)：::f (一2) ：：： f ( 一3)则实数a 的取值范围是A. 0, 1B.i O ,丄I 丿I 2丿a . +且a 丸,若 g(2) =a ，贝U f(2)等于 (15 A.2 B.—4二、填空题(本大题共小题，每小题分，共分，请将答案填在答题卡对应的横线上错位置，书写不清，模棱两可均不得分.).函数f(x^x 2 2(a -1)x 1，在区间 」：,3 ］是减函数，则实数 a 的取值范围是(结果要求用区间或集合表示)1.若点M m,、.2在幕函数、仝的图象上，且• 的终边过点 M ，则si n .里氏震级M 的计算公式为：M =lgA-lgA o ，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A 0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是 ，此时标准地震的振幅为，则此次地震的震级为 ▲ 级;级地震的最大振幅是级地震最大振幅的 ▲ 倍..对于定义在R 上的函数f (x)，有以下说法： ① 直线x = a 与y = f (x)的图象必有公共点；② 若f (x)在(-：：,1)是增函数，在［1,+ ：：)也是增函数，则函数f (x)在R —定是增函数; ③ 若f (x)为奇函数，则一定有 f (0) = 0 ; ④ 若f(-1) = f(1)，则函数f(x) —定不是偶函数. 上述说法正确的是▲.(请写出所有.正确.的编号)三、解答题(本大题共小题，共分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤) .计算.3()(0.064) 3+「7 丨 一，16 I +丫(3 -兀)4 ;‘1 1-iog 2 5()log 3 4 log 2 9 (lg lg25) log 2(log 2 16) 22..若 f(x)二(2a _1)X 3a,[og a X,X dx_1 满足对任意的捲=X 2，都有% _x 2已知定义 奇函数 f (X)和偶函数g(x)满足f (X )g X &a x )_aC.17D.a 2 44已知全集U =R ,集合A =<x—3 兰x 兰4>, B =<x m—1 Ex 兰3m—2〉.()若m=3 时，求AU ej B ;()若AUB二A，试求实数m的取值范围..已知y =9」—2x3」+4,x^［—1,2］.()设t =3*,x・［一1,2］，求t的取值范围；()求y的最大值和最小值..已知f (x) =log a(1 2x)」og a(1 x)( a 0 且a -1).()试判断函数f (x)的奇偶性，并说明理由；()若f (x) :：: 0，求x的取值范围•(结果要求用区间或集合表示).已知函数f (x)，对于任意x, y R，恒有f (x • y)二f (x) • f ( y).且当x 0时, f(x) 0.()求f (0)的值；()若f(1)=2，试求f(x)在区间1-2,4 ］上的最值.1 _ bx.设函数f(x) =log a^bx是奇函数(a .o,a").x —1()求实数b的值；1 1()当a 时，若对任意x：= 1.3,5 ］， f (x) x m成立，试求实数m的取值范围.2 2x新疆兵团二中学年期中试卷高一数学试卷答案. -：：,-2 1 . . . .. .③④ 3 —三、解答题（限于篇幅，略去其他解法.）3. 解析：（）；（）75分8 分. 解析：（）解：时，{2<x<7}AU e u B { 一或>}（）解：若AUB 二A，则-1①⑺时>3m 解得<2工m -1 _ 3m -2I 1②二.一时m -1 _ -3 解得m _223m -2 乞4综上所述，mm2 ....................................................... 分.解析：（）3 't L9,3J（）y =t2 -2t +4，t€|!,3 1'9」对称轴t Ty max =7, y min = 3分•解析：解：（），十2x>o一_丄1二f（x）的定义域为y1 _2x 02 2 2'2 定义域为0 11关于原点对称122丿又因为f -x =log a 1 -2x -log a 1 2x =-f x.f x为奇函数•（）当时，原不等式等价为：当时，原不等式等价为：又因为的定义域为所以使的的取值范围，当时为；当时为；分．解析：解：()令则分()任取在上是增函数令,则,；分. 解析：() 求实数的值解得() ，若对任意，成立，试求实数的取值范围当时在上单调递增令在上单调递减即当，分1(x) =3x•—x-2的零点所在的一个区间是。
新疆生产建设兵团第二中学2018届高三上学期第一次月考数学文试题 含答案
高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{2|20,|A x x x B x x =->=<，则（ ）A ．AB =∅ B ．A B R =C ．B A ⊆D ．A B ⊆2.要得函数sin 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像，只需要将函数sin 4y x =的图像（ ） A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位 3.已知幂函数()f x 的图像过点14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()8f 的值为（ ）A ．64 C ．．164 4.“2a ≤-”是“函数()f x x a =-在[)1,-+∞上单调递增”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知函数()ln f x x =，则函数()()()g x f x f x '=-的零点所在区间是（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,46.已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，点D E 、分别是边AB BC 、的中点，连接DE 并延长到点F ，使得2DE EF =，则AF BC =（ ）A ．58-B ．18C ．14D ．1187.设()()0.3222,0.3,log 0.31x a b c x x ===+>，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．b c a <<8.函数()0.52log 1xf x x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49.一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15°方向上，与灯塔S 相距20nmile ，随后货轮按北偏西30°的方向 航行3h 后又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（ ）A．10/3nmile h B．10/3nmile h C．10/3nmile h D．10/3nmile h 10.若函数()21f x x ax x =++在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭是增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．[]1,0- B ．()3,+∞ C ．[]0,3 D ．[)3,+∞11.已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足()()40f x f x ++=且在区间[]02，上是增函数，若函数()()0y f x k k =->在区间[]8,8-上有四个不同的零点1234,,,x x x x ，则1234x x x x +++=（ ）A ．4B ．8C ．-4D ．-812.已知函数()f x 是R 上的增函数，且()()()()sin cos sin cos f x f f f ωωωω+->-+，其中ω是锐角，并且使得()sin 4g x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，则ω的取值范围是（ ）A ．5,44π⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．5,42π⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1,24π⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()()1,,3,2a m b ==-且()a b b +⊥，则m =____________． 14.设函数()21,12,1x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩则()()3f f =___________．15.已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，()24f x x x =-，则不等式()5f x <的解集是__________．16. 已知()2,0x 2mx 4,x x f x m x m ⎧≤=⎨-+>⎩，若存在实数b ，使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根，则实数m 的取值范围是___________．三、解答题 （本大题共7小题，共85分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合{}()(){}2|230,,|220,,A x x x x R B x x m x m x R m R =--≤∈=-+--≤∈∈．（1）若{}|03A B x x =≤≤，求实数m 的值；（2）若R A C B ⊆，求实数m 的取值范围．18.已知:p 函数()2lg 1y ax ax =-+的定义域为R ，:q 函数223a a y x --=在()0,x ∈+∞上是减函数，若“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，试求实数a 的取值范围．19.已知函数()226sin cos 2cos 1,4f x x x x x x R π⎛⎫=++-+∈ ⎪⎝⎭． （1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．20.已知向量1sin ,2m A ⎛⎫= ⎪⎝⎭与()3,sin n A A =+共线，其中A 是ABC ∆的内角． （1）求角A 的大小 ； （2）若2BC =，求ABC ∆的面积S 的最大值，并判断S 取得最大值时ABC ∆的形状．21.设函数()()()32211,3f x x x m x x R =-++-∈，其中0m >． （1）当1m =时，求曲线 ()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）求函数的单调区间与极值；（3）已知函数()f x 有三个互不相同的零点120,,x x ，且12x x <．若对[]()()12,,1x x x f x f ∀∈>恒成立，求实数m 的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在ABC ∆中，DC AB ⊥于D ，BE AC ⊥于,E BE 交DC 于点F ，若3,2BF FC DF FE ====．（1）求证：AD AB AE AC =；（2）求线段BC 的长度．23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线:4C πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭，P 为曲线C 上的动点，定点1,4Q π⎛⎫ ⎪⎝⎭． （1）将曲线 C 的方程化成直角坐标方程；（2）求,P Q 两点的最短距离．24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()212f x x x =+--．（1）求不等式()2f x >的解集；（2）若()211,2x R f x t t ∀∈≥-恒成立，求实数t 的取值范围．参考答案一、选择题二、填空题13. 8 14．139 15．{}|55x x -<< 16．(]3,+∞ 三、解答题17．（12分）解：{}{}|13,|22A x x B x m x m =-≤≤=-≤≤+，（1）由于{}|03A B x x =≤≤，则20m -=，∴2m =；∴m 的取值范围是()(),35,-∞-+∞．18．（12分）解：若p 为真，则210ax ax -+>在R 上恒成立， 当0a =时，10>，显然成立，当0a ≠时，2040a a a >⎧⎨∆=-<⎩，∴04a <<， 综上，04a ≤<；若q 为真，则2230a a --<，解有：13a -<<，由题知：p q 、中应一真一假，∴0413a a a ≤<⎧⎨≤-≥⎩或或0413a a a <≥⎧⎨-<<⎩或，∴3410a a ≤<-<<或，故：a 的取值范围是()[)1,03,4-．19．解：（1）由题意可得 ()2cos 2sin3sin 2cos 22444f x x x x x x πππ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭ ∴()f x 的最小正周期为T π=；（2）∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴32,444x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，∴sin 2,142x π⎡⎤⎛⎫-∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，∴()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为-2． 20．（12分）解： （1）因为//m n ，∴()1sin sin 32A A A =⨯，∴23sin cos 2A A A +=，∴12cos 2122A A -=，∴sin 216A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 又∵()0,A π∈，∴112,666A πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，∴262A ππ-=．∴3A π=．（2）由余弦定理得224b c bc =+-，1sin 24ABC S bc A ∆==， 而2222244b c bc bc b c bc ⎫+≥⇒≤⎬=+-⎭（当且仅当“b c =”时等号成立），∴4ABC S ∆≤=，当ABC ∆的面积取最大值时，b c =， 又3A π=，故此时ABC ∆为等边三角形．21．（12分）解：（1）当1m =时，()22f x x x '=-+，∴()11k f '==，∴切线方程为：103x y --=； （2）∵()()()()2222111f x x x n x x m x m '=-++-=--++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦， ∴()f x 在()(),1,1,m m -∞-++∞上单调递减，在()1,1m m -+上单调递增，∴()f x 在1x m =-处取得极小值()3221133f m m m -=-+-， 在1x m =+处取得极大值()3221133f m m m +=+-； （3）由已知得：()()()1213f x x x x x x =---，∵()f x 有3个互不相同的零点， ∴()()1213x x x x ---有两个不相等的零点， ∴123x x +=且0∆>，∴12m >，又∵12x x <， ∴2312x >> ①如果121x x ≤<，∴()10f ≥，不合题意，②如果121x x <<，∵()min 0f x =，∴[]12,x x x ∀∈，()()()110f x f f >⇔<，∴m <<，综上可得：12m << 22．证明：（1）由已知090BDC BEC ∠=∠=，所以,,,B C D E 四点在以BC 为直径的圆上，由割线定理知：AD AB AE AC =．．．．．．．．．．3分（2）解：如图，过点F 作FG BC ⊥于点G ，由已知090BDC ∠=，又因为FG BC ⊥，所以,,,B G F D 四点共圆， 所以由割线定理知：CG CB CF CD =，①．．．．．．．．．．5分同理，,,,F G C E 四点共圆，由割线定理知： BF BE BG BC =，②．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分①+②得：CG CB BG BC CF CD BF BE +=+，即2353530BC CF CD BF BE =+=⨯+⨯=，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以BC =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23．（1）:2sin 2cos 4C πρθθθ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， ∴22sin 2cos ρρθρθ=-，∴曲线C 的直角坐标方程为2222x y y x +=-，即：()()22112x y ++-=（2）θ⎝⎭，∴min d == 24．()13,2121231,223,2x x f x x x x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=+--=--<<⎨⎪+≥⎪⎪⎩，（1）由图可见：()2f x >的解集为{}|51x x x <->或，（2）可见，只需()2min 112f x t t ≥-即可， 而()min 1522f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， ∴211522t t -≤-，解得152t ≤≤，∴t 的取值范围是1,52t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．。
新疆兵地高一数学上学期期末联考试题
新疆兵地2017-2018学年高一数学上学期期末联考试题(卷面分值：150分；考试时间：120分钟）注意事项:1.本试卷为问答分离式试卷，共6页，其中问卷4页，答卷2页。
答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、座位号、准考证号等信息填写在答题卡上.2。
作答非选择题时须用黑色字迹0。
5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上,作答选择题须用2B 铅笔将答题卡上对应题目的选项涂黑。
如需改动,请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(每小题5分,共60分） 1．已知集合{}0,1,2,{|12}A B x x ==-<<，则A B ⋂=（ )A 。
{}0 B. {}1 C 。
{}0,1 D. {}0,1,22．函数()()lg 3f x x =-的定义域为（ ）． A. ()0,3 B 。
()1,+∞ C 。
()1,3 D. [)1,33．在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边经过点()3,4P ，则sin 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A. 45-B 。
35- C. 35 D 。
454．下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是（ ） A. 3y x = B 。
ln y x = C 。
21y x=D 。
cos y x = 5．已知ln0.3a =， 0.33b =， 0.20.3c =,则,,a b c 的大小关系是( ) A 。
b c a >> B. a b c >> C. b a c >> D 。
c b a >>6．已知ABC ∆的边BC 上有一点D 满足3BD DC =，则AD 可表示为( ） A. 23AD AB AC =-+ B 。
3144AD AB AC =+C 。
1344AD AB AC =+ D 。
2133AD AB AC =+7．如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是（ ）A.21sin 1 B 。
新疆生产建设兵团第二中学高一数学上学期期中试题
新疆兵团二中2017—2018学年（第一学期）期中试卷高一数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}{}1234,2468A B A B ==，，，，，，,则中元素的个数为 （ ）.1.2.3.4A B C D2. 下列函数中在区间(0,1)上为增函数的是 （ ） 122121.23...log 3xA y x xB yC y xD y x ⎛⎫=-+=== ⎪⎝⎭3. 已知函数(21)32f x x +=+，则(1)f 的值为 （ ）.2.11.5.1A B C D -4. 下列各角中与角330终边相同的角是 （ ）513.150.510..66A B C D ππ--5.下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）()()0.1,A f x g x x == ()(),0.,,0x x B f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩()()24.2,2x C f x x g x x -=+=- ()()2.,D f x x g x ==6. 函数1()322x f x x =+-的零点所在的一个区间是 （ ） ()()()().2,1.1,0.0,1.1,2A B C D ---7. 设123lg0.2,log 2,5a b c ===，则 （ ）....a b c b c a c a b b a B c A C D <<<<<<<<8. 函数2()lg(28)f x x x =--的单调递增区间是 （ ）.(,2).(,1).(1,+).(4,+)A B C D -∞--∞∞∞9. 定义运算,,a a ba b b a b≤⎧⊕=⎨>⎩ ，则函数()12x f x =⊕的图象是 （ ）10. 已知偶函数()f x 的定义域为R ,且当(],0x ∈-∞上单调递减，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是 （ ）.()(3)(2).()(2)(3).()(3)(2).()(2)(3)A f f fB f f fC f f fD f f f ππππ>->->->-<-<-<-<-11. 若(21)3,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩ 满足对任意的12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围是 （ ）()1111.01.0..12525A B C D ⎛⎫⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎪⎢⎢⎝⎭⎣⎭⎣⎭， ， ， ，12. 已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()+2(x xf xg x a a a a -+=->≠且,若(2)g a =，则(2)f 等于 （ ）21517.2...44A B C D a 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应的横线上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.）13. 函数2()2(1)1f x x a x =+-+，在区间(],3-∞是减函数，则实数a 的取值范围是 ▲ .（结果要求用区间或集合表示）14.若点(M m 在幂函数12y x =的图象上,且α∠的终边过点M ，则sin α=▲ .15. 里氏震级M 的计算公式为：0lg lg M A A =-，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，0A 是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为 ▲ 级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 ▲ 倍.16. 对于定义在R 上的函数()f x ，有以下说法： ① 直线x a =与()y f x =的图象必有公共点； ② 若()f x 在(,1)-∞是增函数，在[1,+)∞也是增函数，则函数()f x 在R 一定是增函数； ③ 若()f x 为奇函数，则一定有(0)0f =；④ 若(1)(1)f f -≠，则函数()f x 一定不是偶函数.上述说法正确的是 ▲ . (请写出所有正确．．．．的编号) 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 17. 计算.(1) 30143716(0.064)+881--⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；(2) 21log 5232221log 4log 9(lg lg25)log (log 16)24⋅+-⋅+.18. 已知全集=U R ,集合{}{}34,132A x x B x m x m =-≤≤=-≤≤-. (1) 若=3m 时，求()U AB ð；(2) 若A B A =，试求实数m 的取值范围.19.已知9234,[1,2]x x y x --=-⨯+∈-. (1) 设3,[1,2]x t x -=∈-，求t 的取值范围； (2) 求y 的最大值和最小值.20. 已知()log (12)log (12)(01)a a f x x x a a =+-->≠且.(1) 试判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；(2) 若()0f x <，求x 的取值范围.（结果要求用区间或集合表示）21. 已知函数()f x ，对于任意,x y R ∈，恒有()()()f x y f x f y +=+.且当0x >时，()0f x >.(1) 求(0)f 的值；(2) 若(1)2f =，试求()f x 在区间[]2,4-上的最值.22.设函数1()log1abxf xx-=-是奇函数(0,1)a a>≠.(1) 求实数b的值；(2) 当12a=时，若对任意[]3,5x∈，1()2xf x m≥+成立，试求实数m的取值范围.新疆兵团二中2017-2018学年期中试卷高一数学试卷答案二、填空题13. (],2-∞- . 14.3. 15. .6;10000 . 16. ③④ .三、解答题(限于篇幅，略去其他解法.) 17. 解析： (1)38π-+......................10分18. 解析：（1）解：m=3时，B={x|27x ≤≤}()U AB ð={x|x ≤4或x>7}(2) 解：若A B A =，则B ⊆A ①B=∅时 m-1>3m-2 解得 m<12②B ≠∅时 13213324m m m m -≤-⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩解得122m ≤≤综上所述，2m ≤............................ .........................12分19. 解析：(1) 1,39t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦(2) 224y t t =-+，1,39t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦对称轴1t =max min 7,3y y ==........................................................12分20．解析：解：（1）1201112022x x x +>⎧⇒-<<⎨->⎩ ()f x ∴的定义域为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭定义域为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，关于原点对称又因为()()()()log 12log 12a a f x x x f x -=--+=-()f x ∴为奇函数.（2）()0f x >()()()()log 12log 120log 12log 12a a a a x x x x ⇒--+>⇒->+ 当1a >时，原不等式等价为：12120x x x +>-⇒> 当01a <<时，原不等式等价为：12120x x x +<-⇒< 又因为()f x 的定义域为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭所以使()0f x >的x 的取值范围，当1a >时为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；当01a <<时为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭；........12分21．解析：解：（1）令0x y == 则(0)(0)(0)f f f =+ (0)0f ∴=.......12分（2）任取12,,x x R ∈且12x x >1212212()()()()f x f x x x f x f x x =+-=+- 1212()()()0f x f x f x x ∴-=->12()()f x f x ∴> ()f x ∴在R 上是增函数令y x =-,则()()()(0)0f x x f x f x f -=+-==,()()f x f x ∴-=-()f x R ∴是上的奇函数 (2)(2)4f f ∴-=-=-min max ()(2)4;()(4)8f x f f x f =-=-==； .....................................12分22. 解析：(1) 求实数b 的值()()f x f x -=- 解得b=-1(2)，若对任意[]3,5x ∈， 1()2x f x m ≥+成立，试求实数m 的取值范围.当12a =时121()log 1xf x x +=- 在[]3,5上单调递增 令1()2xg x m =+在[]3,5上单调递减1min21(log )1xx +-≥max 1()2xm + 即当3x =时，121log 2+8m ≥98m ≤-....................12分。
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兵团二中2018届2015-2016学年（第一学期）期末
考试数学试卷
（满分：150分 时间：120分钟）
一、 选择题（每小题5分，共60分）
1.)6
13sin(π
-
的值是（ ） A.
23 B. 23- C. 21 D . 2
1- 2. 已知α是第二象限角,且5
3
sin =
α，则tan α=（ ） A. 34- B. 34 C. 43 D. 4
3
-
3．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4.在△ABC 中，AB →＝c ，AC →＝b ，若点D 满足BD →＝2DC →，则AD →
＝( )
A. 23 b ＋13c
B. 53c －23b
C. 23 b －13c
D. 1
3 b ＋23
c
5．已知向量||2,||2,1a b a b ==⋅=
( )
A. 6
B. 2
C. 22
D. 3
6.已知为则且是锐角，αααα,//),3
1,(cos ),sin ,4
3(b a b a ==（ ）
A. ο15
B. ο45
C. ο75
D. οο7515或
7.已知P 是边长为2的正ABC ∆的边BC 上的动点，则()
AC AB AP +∙( ) A.最大值为8 B.是定值6
C.最小值为6
D.是定值3
8.如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠BAD =60︒，E 为BC 的中点，则
BD AE ⋅=( )
A. 3-
B. 1-
C. 0
D. 1
9.函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，2
π
ϕ<
）的图象如图所
示，为了得到()f x 图象，则只需将()sin 2g x x =的图象（ ）
A.向右平移6
π
个长度单位 B.向左平移
6
π
个长度单位
C.向右平移
3
π
个长度单位 D.向左平移
3
π
个长度单位
10．已知()0,απ∈,1
sin cos 5
αα+=-，则tan α等于 ( )
A. 34
B. 34-
C. 43±
D. 43
-
11. 方程lg sin 0x x -=根的个数为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
12.已知c b a ,,分别是ABC ∆中角C B A ,,的对边长，c b 和是关于x 的方程
cos 2592=+-A x x 的两个
根
()
c b >，且
()()C B A C B sin sin 5
18sin sin sin sinA sinC sinB =-+++，则ABC ∆的形状为（ ） A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.已知()12cos 5cos 32=⎪⎭
⎫
⎝⎛-++x x ππ 则=x tan
14. 已知c b a ,,分别是ABC ∆中角C B A ,,的对边长，若1,cos 2,3
===
c B a b A π
，则
=∆ABC S __
15．定义在R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，
且当0,2x π⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
时，()sin f x x =，则20153f π⎛⎫ ⎪⎝⎭=
16. 函数()sin cos()6
f x x x π
=+-,若0a <<,则方程()f x a =在[0,4]π内的所
有实数根之和为
三、解答题 （第17题10分，其余每题12分，共70分）
17.(本题10分)
已知()
()
2
3sin()cos tan 2()sin(5)tan 2f παπααπαπααπ⎛⎫
-+-- ⎪⎝⎭=+-- （1）化简()f α；
（2）若α是第三象限角，且1cos 25πα⎛
⎫+= ⎪⎝⎭，求()f α的值；
（3）若2015
3
απ=
，求()f α的值．
18.（本小题满分12分） 已知βα,都是锐角，,54sin =
α13
5)cos(=+βα. （1）求α2tan 的值; （2）求βsin 的值.
19. （本小题满分12分） 已知函数R x x x x f ∈++
=,1)6
sin(cos 2)(π
.
（1）求函数）x f (的最小正周期及在[]0,π上的单调递增区间；
（2）若⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-∈3,6ππx ，求函数的值域.
20. （本小题满分12分）
已知A 、B 、C 是ABC ∆的三内角，向量)3,1(-=m ，)sin ,(cos A A n =
，且1=⋅n m . （1）求角A ；
（2）若3sin cos 2sin 122-=-+B
B B
，求C tan .
21. （本小题满分12分）
已知c b a ,,分别是ABC ∆中角C B A ,,的对边长，已知3
,2π
==C c
（1）若ABC ∆的面积等于3，求b a ,的值
（2）若()A A B C 2sin 2sin sin =-+，求ABC ∆的面积
22. （本小题满分12分）
已
知
向量⎪
⎭⎫
⎝
⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=2sin ,2cos ,23sin ,23cos x x b x x a ,且
,2,0⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈πx ()b a b a x f
+-⋅=λ2,（λ为常数）
(1) 求b a ⋅及b a
+; (2)若()x f 的最小值是2
3
-,求实数λ的值.
高一数学期末考试答案
1D 2A 3B 4A 5A 6D 7B 8B 9B 10B 11C 12C
13
或 14 16283
π
17（1）cos α- （2 （3）1
2
- 18 （1）247-
（2）16
65
19 （1）,T π=单增区间为0,6π⎡⎤⎢
⎥⎣⎦和2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）值域51,2⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
20 （1） 3
A π
=
（2）tan C =
21 （1）2a b == （2）s =
22 （1）cos2,2cos x x （2）12
λ=。