2017年吉林省长春市德惠市八年级下学期数学期末试卷与解析答案
2017年春八年级期末数学卷(有答案)
2016~2017学年八年级下学期期末考试试题数学（考试时长：120分钟，满分：120分）一．选择题（共10小题，每小题3分共30分）1．要使代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x＞﹣1且x≠02．一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（）A．13 B．5 C．13或5 D．43．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，补充下面一个条件，不能判定平行四边形ABCD是菱形的是（）A．AB=BC B．AO=BO C．∠DOC=90°D．∠CDO=∠ADO4．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（）A．12 B．14 C．16 D．185．关于直线l：y=kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（）A．点（0，k）在l上B．l经过定点（﹣1，0）C．当k＞0时，y随x的增大而增大D．l经过第一、二、三象限6．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）第3题图第4题图第6题图第7题图7．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（）A．4 B．8 C．2D．48．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1 B ．﹣≤b≤1 C ．﹣≤b ≤ D．﹣1≤b ≤9．一个等腰三角形的两边长分别为5，3，则这个三角形的周长为（）A. 10+3B. 5+6C. 10+6D. 10+3或5+610．如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个第8题图第10题图二．填空题（共6小题，每小题3分共18分）11．y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，则m的值是．12．已知2，3，5，m，n五个数据的方差是2，那么3，4，6，m+1，n+1五个数据的方差是．13．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，则BC=．14．将直线y=2x﹣3向左平移2个单位再向上平移3个单位所得直线解析式是．15．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则A2015的坐标是．第13题图第15题图第16题图16．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC 的长等于．三．解答题（共8小题）17．（8分）计算：（1）（﹣4）﹣（3﹣2）（2）18．（8分）如图，有两条公路OM，ON相交成30°角．沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A，当重型卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为多少秒？第18题图第19题图第20题图19．（8分）如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连CF（1）求证四边形BCFE是菱形；（2）若CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面积．20．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE=CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE．（1）求证：DF=AE；（2）当AB=2时，求BE2的值21．（9分）在赛道上有A、B两个服务点，现有甲，乙两个服务人员，分别从A，B服务点同时出发，沿直线匀速跑向终点C，如图1所示，设甲、乙两人出发xh后，与B点的距离分别为y甲km、y乙km，y甲、y乙与x的函数关系如图2所示．第21题图第24题图（1）从服务点A到终点C的距离为km，a=h；（2）求甲乙相遇时x的值；（3）甲乙两人之间的距离应不超过1km时，称为最佳服务距离，从甲、乙相遇到甲到达终点以前，保持最佳服务距离的时间有多长？22．（9分）射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（1）完成表中填空①；②；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．23．（10分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线交于点A．（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016~2017年度八年级下学期期末考试试题答案一．选择题C．C．B．C．D．C．D．B．A．C．二．填空题1 2 ．y=2x+4．（2015，2017）．三．解答题17.（1）3(2)﹣25+2．18.(1) 40m （2）12秒19.（1）略（2）1820（1）略（2）8﹣4．21（1）12，0.8；（2）0.4；（3）由题意可得15x﹣3﹣7.5x≤1，得x ≤∵，∴甲、乙相遇到甲到达终点以前，保持最佳服务距离的时间有h．22（1）9 9（2）S甲2=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]=；（3））∵=，S甲2＜S乙2，∴推荐甲参加比赛合适23（1）A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元（2）a的值为：30、33、36，∴共有三种方案；（3）设店主获利为w元w=10a+（18﹣m）b∵a=120﹣ b∴w=（3﹣m）b+1200，∴3﹣m=0 ∴m=3，此时店主获利1200元24（1）A（6，3），B（12，0），C（0，6）（2）y=﹣x+6．（3）：存在点Q，点Q的坐标是（6，6）或（﹣3，3）或．。
吉林省长春八年级下学期期末考试数学试题有答案
八年级（下）期末数学试卷一.选择题（每小题3分，共24分）1．使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x=1C．x≤1D．x≥12．用科学记数法表示﹣0.0000064记为（）A．﹣64×10﹣7B．﹣0.64×10﹣4C．﹣6.4×10﹣6D．﹣640×10﹣83．下列变形正确的是（）A．=x3B．=C．=x+y D．=﹣14．若一次函数y=（m﹣3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（）A．m＞0B．m＜0C．m＞3D．m＜35．点P（2m﹣1，3）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＜D．m≤6．甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是5，乙同学成绩的方差是2.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（）A．甲的成绩稳定B．乙的成绩较稳定C．甲、乙成绩的稳定性相同D．甲、乙成绩的稳定性无法比较7．已知反比例函数y=，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以是（）A．﹣1B．1C．2D．38．如图，在▱ABCD中，CE▱AB，点E为垂足，如果▱D=55°，则▱BCE=（）A．55°B．35°C．25°D．30°二.填空题（每小题3分，共18分）9．计算：（）﹣2﹣（﹣2）0=．10．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB▱AC，若AB=4，AC=6，则BD=．11．在平面直角坐标系中，将直线y=3x﹣2向上平移3个单位长度后，所得直线的关系式为．12．如图，在▱ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，▱ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=．13．如图，在菱形ABCD中，▱B=60°，AB=3，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为．14．如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是．三.解答题（共78分）15．计算：•．16．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．17．学校计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.6倍，用800元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．求乙种图书的单价为多少元？18．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A（2，4）、B（0，2）两点，与x轴交于点C．（1）求k、b的值；（2）求▱AOC的面积．19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE▱AC，交BC的延长线于点E．求证：BD=DE．20．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC于点E，试判断：四边形AECF是什么特殊四边形，并说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为A（1，0），B（0，2），反比例函数y=（k≠0）的图象经过点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）将正方形ABCD沿x轴向右平移m个单位长度后，使点B落在反比例函数y=（k≠0）的图象上，求m的值．22．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间（t）不低于1小时”，为此某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随即调查了辖区260名初中生，根据调查结果绘制成的统计图（部分），其中分组情况如下、A组：t＜0.5小时B组：0.5小时≤t＜1小时C组：1小时≤t＜1.5小时D组：t≥1.5小时根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是．（2）本次调查数据的中位数落在组内．（3）若该辖区约有13000名初中生，其中达到国家规定体育活动时间的约有多少人？23．如图所示，在四边形ABCD中，AD▱BC，AD=24cm，BC=30cm，点P从A向点D以1cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？24．已知，A、B两市相距280千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2.5小时在M地汽车M 地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计）．乙车到达M地后又经过30分钟修好甲车后原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市．如图是甲、乙两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是千米/小时，乙车的速度是千米/小时，点C的坐标为；（2）求甲车修好后从M地前往B市时y与x的函数关系式；（3）求乙车返回到A市时，甲车距离A市多少千米？参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共24分）1．A．2．C．3．D．4．C．5．C．6．B．7．A．8．B．二.填空题（每小题3分，共18分）9． 3 ．10．10 ．11．y=3x+1 ．12．3cm ．13．12 ．14．．三.解答题（共78分）15．解答：解：•=•=．16．解答：解：原式=•=，当x=3时，原式=．17．解答：解：设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.6x元，由题意得﹣=10解得：x=30则1.6x=48，经检验得出：x=30是原方程的根．答：乙种图书的单价为30元．18．解答：解：（1）把A（2，4）、B（0，2）代入y=kx+b得：，解得：k=1，b=2；（2）直线的解析式为y=x+2，当y=0时，x=﹣2，即OC=2，所以△AOC的面积的面积为：S=×2×4=4．19．解答：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC∥CE，又∵EE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE，∴BD=DE．20．解答：解：四边形AECF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AO：CO=OF：OE，∵AO=OC，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形．21．解答：解：（1）过点D作DE⊥x轴于点E，∵A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAE=90°，∵在Rt△ADE中，∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAO=∠ADE，在△OAB和△EDA中，，∴△OAB≌△EDA（AAS），∴AE=OB=2，DE=OA=1，∴OE=3，∴点D坐标为（3，1），∵点D在反比例函数y=图象上，∴把D坐标代入反比例解析式得：k=3，则反比例函数解析式为y=；（2）将正方形ABCD沿x轴向右平移m个单位长度后，点B坐标为（m，2），把B（m，2）代入y=，得：m=．22．解答：解：（1）根据题意有，C组的人数为260﹣20﹣100﹣60=80人；（2）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组；（3）达国家规定体育活动时间的人数约占×100%．所以，达国家规定体育活动时间的人约有13000××100%=9000（人）；故答案为（1）80，（2）C，（3）达国家规定体育活动时间的人约有9000人．23．解答：解：设当P，Q两点同时出发，t秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形，根据题意可得：AP=tcm，PD=（24﹣t）cm，CQ=2tcm，BQ=（30﹣2t）cm，①若四边形ABQP是平行四边形，则AP=BQ，∴t=30﹣2t，解得：t=10，∴10s后四边形ABQP是平行四边形；②若四边形PQCD是平行四边形，则PD=CQ，∴24﹣t=2t，解得：t=8，∴8s后四边形PQCD是平行四边形；综上所述：当P，Q两点同时出发，8秒或10秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形．24．解答：解：（1）甲车原来的速度是=40千米/小时，则甲车提速后的速度是40×1.5=60千米/小时；乙车的速度是=100千米/小时，点C的坐标是：（4，100）．故答案是：60，100，（4，100）；（2）设函数的解析式是y=kx+b，则，解得：．则函数的解析式是y=60x﹣140；（3）乙车返回到A市时是甲车行驶时间是5小时，则把x=5代入y=60x﹣140得：y=300﹣140=160（千米）．答：乙车返回到A市时，甲车距离A市160千米．。
2016-2017学年吉林省吉林市八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年吉林省吉林市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜22．（3分）下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．1.5，2.5，3D．1，，5．（3分）如图，直线y＝ax+b过点A（0，3）和点B（﹣2，0），则方程ax+b＝0的是（）A．x＝3B．x＝0C．x＝﹣2D．x＝﹣36．（3分）如图，△ABC的周长26cm，中位线EF＝3cm，中位线DF＝6cm，则中位线DE 的长为（）A．4cm B．4.5cm C．5cm D．8cm7．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线相互垂直C．对角线相互平分D．对角互补8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y＝x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．B．3C．4D．5二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）计算＝．10．（3分）某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，若抽出的50只灯泡的平均使用寿命为1672h，则这批灯泡的平均使用寿命大约是h．11．（3分）若一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是（写出一个即可）．12．（3分）自由落体的公式是h＝gt2（g为重力加速度，g＝9.8m/s2），若物体下落的高度h为88.2米，则下落的时间为秒．13．（3分）一木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在离木杆底端4米处，木杆折断之前高米．14．（3分）如图，正方形OABC的顶点A、C分别在坐标轴的正半轴上，点B是第一象限内直线y＝x+3上的一点，则点B的坐标为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（5分）若a＝+1，b＝﹣1，求a2b+ab2的值．16．（5分）已知直角三角形中一条直角边长为4，如果斜边长与另一条直角边长的和是10，求斜边上的中线长．17．（6分）某商场招聘员工一名，现有甲、乙两人竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，4），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B（m，2）（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）若直线AB与x轴交于点C，请直接写出△OBC的面积．19．（8分）如图1，图2，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．图1中的线段AB的两个端点都在格点上．（1）在图1中，线段AB的长为（2）在图1中，画一个等腰直角三角形ABC，且三角形的顶点都在格点上；（3）在图2中，画一个面积为10的正方形，且正方形的顶点都在格点上．20．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题；（1）图一中成绩为1.60m的部分所占百分比为；（2）统计的这组初赛成绩的众数为，中位数为；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请问初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛，不必说明理由．21．（9分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BF⊥CD，AD＝10cm，AF＝30cm．①求BD的长；②直接写出四边形ABCF的周长．22．（9分）某汽车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．（1）汽车行驶h后加油，加油量为L；（2）求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t之间的函数关系式；（3）如果加油站离目的地还有200km，车速为40km/h，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？23．（11分）如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD．在菱形ABCD 中，∠A的大小为α，面积记为S．（1）请补全下表：（2）填空：由（1）可以发现边长是1的正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化．不妨把边长为1，∠A＝α的菱形面积S记为S（α）．例如：当α＝30°时，S＝S（30°）＝，当α＝135°时，S＝S（135°）＝由上表可以得到S（60°）＝S（°），S（30°）＝S（°），…，由此可以归纳出S（α）＝S（）（3）两块相同的等腰直角三角形按图二的方式放置，AD＝，∠AOB＝α，探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等？并说明理由（友情提示：可以利用（2）的结论）24．（11分）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，3）．把矩形OABC沿直线BE折叠（点E在边CO上），使点C落在边AB上的点F处，连接EF，点G为EF的中点，直线CG与y轴交于点H．（1）点F的坐标为，点G的坐标为，点H的坐标为；（2）有一动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿C→O→H运动，点P到达终点H时停止运动．设运动时间为t秒，△CPG的面积为y（平方单位），求y与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）若点M在直线CG上，点N在y轴上，是否存在这样的点M，使得以M，N，B，G 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．2016-2017学年吉林省吉林市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜2【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故选：A．2．（3分）下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、＝，不是最简二次根式；B、2不能再开方，是最简二次根式；C、＝，不是最简二次根式；D、＝2，不是最简二次根式．故选：B．3．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵＝0.65，＝0.55，＝0.50，＝0.45，丁的方差最小，∴射箭成绩最稳定的是：丁．故选：D．4．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．1.5，2.5，3D．1，，【解答】解：A、32+22≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、1.52+2.52≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故符合题意．5．（3分）如图，直线y＝ax+b过点A（0，3）和点B（﹣2，0），则方程ax+b＝0的是（）A．x＝3B．x＝0C．x＝﹣2D．x＝﹣3【解答】解：∵直线y＝ax+b过点B（﹣2，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣2，故选：C．6．（3分）如图，△ABC的周长26cm，中位线EF＝3cm，中位线DF＝6cm，则中位线DE 的长为（）A．4cm B．4.5cm C．5cm D．8cm【解答】解：∵中位线EF＝3cm，中位线DF＝6cm，∴BC＝6cm，AB＝12cm，∵△ABC的周长26cm，∴AC＝8cm，∴中位线DE的长为4cm，故选：A．7．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线相互垂直C．对角线相互平分D．对角互补【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有而矩形具有，故本选项错误；B、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不一定具有，故本选项正确；C、对角线互相平分，菱形具有矩形也具有，故本选项错误；D、对角互补，菱形具有矩形也具有，故本选项错误；8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y＝x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．B．3C．4D．5【解答】解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是3．又∵点A的对应点在直线y＝x上一点，∴3＝x，解得x＝4．∴点A′的坐标是（4，3），∴AA′＝4．∴根据平移的性质知BB′＝AA′＝4．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）计算＝2．【解答】解：＝＝2，故答案为：2．10．（3分）某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，若抽出的50只灯泡的平均使用寿命为1672h，则这批灯泡的平均使用寿命大约是1672h．【解答】解：样本平均数为1672h，则估计总体平均数为1672h．故答案为1672．11．（3分）若一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是﹣1（写出一个即可）．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．故答案为：﹣1．12．（3分）自由落体的公式是h＝gt2（g为重力加速度，g＝9.8m/s2），若物体下落的高度h为88.2米，则下落的时间为3秒．【解答】解：把物体下落的高度为88.2m代入，可得×9.8×t2＝88.2，解得：t＝±＝±3，因为下落的时间是正数，所以下落的时间是3秒，故答案为：3．13．（3分）一木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在离木杆底端4米处，木杆折断之前高8米．【解答】解：∵一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，∴折断的部分长为＝5，∴折断前高度为5+3＝8（米）．故答案为：8．14．（3分）如图，正方形OABC的顶点A、C分别在坐标轴的正半轴上，点B是第一象限内直线y＝x+3上的一点，则点B的坐标为（6，6）．【解答】解：∵四边形OABC为正方形，∴OA＝OC．设OA＝a，则点B的坐标为（a，a）．∵点B是第一象限内直线y＝x+3上的一点，∴a＝a+3，解得：a＝6，∴点B的坐标为（6，6）．故答案为：（6，6）．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（5分）若a＝+1，b＝﹣1，求a2b+ab2的值．【解答】解：当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝ab（a+b）＝（+1）（﹣1）×2＝416．（5分）已知直角三角形中一条直角边长为4，如果斜边长与另一条直角边长的和是10，求斜边上的中线长．【解答】解：设斜边的长为xcm，则另一直角边长为（10﹣x）cm，∵直角三角形的一条直角边长是4cm，∴42+（10﹣x）2＝x2，解得x＝5.8．∴斜边上的中线长＝×5.8＝2.9．17．（6分）某商场招聘员工一名，现有甲、乙两人竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？【解答】解：＝70×20%+50×30%+80×50%＝69，＝90×20%+75×30%+45×50%＝63，∵69＞63，∴应该录取甲．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，4），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B（m，2）（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）若直线AB与x轴交于点C，请直接写出△OBC的面积．【解答】解：（1）把点B（m，2）代入y＝﹣x得，2＝﹣m，∴m＝﹣3，∴B（﹣3，2），把A（﹣2，4），B（﹣3，2）代入y＝kx+b得，解得：，∴一次函数的解析式为：y＝2x+8；（2）在y＝2x+8中，令y＝0，则x＝﹣4，∴C（﹣4，0），∴△OBC的面积＝4×2＝4．19．（8分）如图1，图2，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．图1中的线段AB的两个端点都在格点上．（1）在图1中，线段AB的长为（2）在图1中，画一个等腰直角三角形ABC，且三角形的顶点都在格点上；（3）在图2中，画一个面积为10的正方形，且正方形的顶点都在格点上．【解答】解：（1）由勾股定理可得，AB＝＝，故答案为：；（2）如图1所示，△ABC即为所求；（3）如图2所示，四边形DEFG即为所求．20．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题；（1）图一中成绩为1.60m的部分所占百分比为25%；（2）统计的这组初赛成绩的众数为 1.65，中位数为 1.60；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请问初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛，不必说明理由．【解答】解：（1）根据题意得：a%＝1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%＝25%；故答案为：25%；（2）观察条形统计图得：在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．故答案为：1.65，1.60；（3）初赛成绩为1.65m的运动员能进入复赛．理由：共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，根据中位数可以判断出能否进入前9名，∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛．21．（9分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BF⊥CD，AD＝10cm，AF＝30cm．①求BD的长；②直接写出四边形ABCF的周长．【解答】（1）证明：∵∠A＝∠ABC＝90°，∴BC∥AD，∴∠CBE＝∠DFE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED，∴BE＝FE，又∵E是边CD的中点，∴CE＝DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）①∵BF⊥CD，四边形BDFC是平行四边形，∴四边形BDFC是菱形，∵AD＝10cm，AF＝30cm，∴DF＝30﹣10＝20cm，∴BD＝BC＝CF＝DF＝20cm，②∵在Rt△BAD中，AB＝＝10cm，∴四边形ABCF的周长是30+20×2+10＝70+10（cm）．故四边形ABCF的周长是（70+10）cm．22．（9分）某汽车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．（1）汽车行驶5h后加油，加油量为24L；（2）求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t之间的函数关系式；（3）如果加油站离目的地还有200km，车速为40km/h，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？【解答】解：（1）由横坐标看出，汽车行驶5小时后加油，由纵坐标看出，加了36﹣12＝24L油．故答案为5，24；（2）设解析式为Q＝kt+b，将（0，42），（5，12）代入函数解析式，得，解得．故加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t之间的函数关系式为Q＝﹣6t+42；（3）汽车每小时耗油量为＝6升，汽车行驶200km，车速为40km/h，需要耗油6×＝30升，36﹣30＝6升．故汽车到达目的地时，油箱中还有6升汽油．23．（11分）如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD．在菱形ABCD 中，∠A的大小为α，面积记为S．（1）请补全下表：（2）填空：由（1）可以发现边长是1的正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化．不妨把边长为1，∠A＝α的菱形面积S记为S（α）．例如：当α＝30°时，S＝S（30°）＝，当α＝135°时，S＝S（135°）＝由上表可以得到S（60°）＝S（120°），S（30°）＝S（150°），…，由此可以归纳出S（α）＝S（180﹣α）（3）两块相同的等腰直角三角形按图二的方式放置，AD＝，∠AOB＝α，探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等？并说明理由（友情提示：可以利用（2）的结论）【解答】解：（1）当α＝45°时，如图1，过D作DE⊥AB于点E，则DE＝AD＝，∴S＝AB•DE＝，同理当α＝60°时，S＝，当α＝150°时，如图2，过D作DF⊥AB，交BA的延长线于点F，则∠DAF＝30°，∴DF＝AD＝，∴S＝AB•DF＝，故表中依次填写：；；；（2）由（1）可知S（60°）＝S（120°），S（150°）＝S（30°），∴S（180°﹣α）＝S（α）故答案为：120；30；α；（3）结论：两个带阴影的三角形面积相等．证明：如图3将△ABO沿AB翻折得到菱形AMBO，将△CDO沿CD翻折得到菱形OCND．∵∠AOD＝∠COB＝90°，∴∠COD+∠AOB＝180°，∴S△AOB＝S菱形AMBO＝S（α）S△CDO＝S菱形OCND＝S（180°﹣α）由（2）中结论S（α）＝S（180°﹣α）∴S△AOB＝S△CDO．24．（11分）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，3）．把矩形OABC沿直线BE折叠（点E在边CO上），使点C落在边AB上的点F处，连接EF，点G为EF的中点，直线CG与y轴交于点H．（1）点F的坐标为（﹣1，3），点G的坐标为（﹣1，），点H的坐标为（0，2）；（2）有一动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿C→O→H运动，点P到达终点H时停止运动．设运动时间为t秒，△CPG的面积为y（平方单位），求y与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）若点M在直线CG上，点N在y轴上，是否存在这样的点M，使得以M，N，B，G 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）如图1中，易知四边形BCEF是正方形，BC＝CE＝BF＝EF＝3，∵AB＝OC＝4，∴AF＝OE＝1，∴F（﹣1，3），G（﹣1，），∴直线CG的解析式为y＝x+2，∴点H的坐标为（0，2），故答案为（﹣1，3），（﹣1，），H（0，2）．（2）①如图2中，当0＜t≤4时，y＝•t•＝t．②如图3中，当4＜t≤6时，y＝S△COH﹣S△COP﹣S△PGH＝×4×2﹣×4×（t﹣4）﹣×（6﹣t）×1＝9﹣t．综上所述，y＝．（3）存在，如图④，点N在y轴正半轴时，设MG的解析式为：y＝kx+b，把C（﹣4，0），G（﹣1，1.5）代入得：，解得：，∴MG：y＝0.5x+2，∴H（0，2），∵四边形MNBG是平行四边形，∴BN∥MG，∴设BN的解析式为：y＝0.5x+n，把B（﹣4，3）代入得：n＝5，∴BN：y＝0.5x+5，∴N（0，5），同理得BG：y＝﹣0.5x+1，∵MN∥BG，∴MN：y＝﹣0.5x+5，则解得，∴M（3，3.5）．如图⑤，点N在y轴负半轴时，CG：y＝0.5x+2，∴设M（a，0.5a+2），BG：y＝﹣0.5x+1，则设MN：y＝﹣0.5x+b，N（0，b），∴3﹣（0.5a+2）＝1.5﹣b，﹣0.5a+b＝0.5①，把M（a，0.5a+2）代入MN中，0.5a+2＝﹣0.5a+b，a﹣b＝﹣2②，由①②得：a＝﹣3，b＝﹣1，∴M（﹣3，0.5），如图⑥，当BG为对角线时，G（﹣1，），∴EG＝，过M作MP⊥BC于P，过G作GQ⊥y轴于Q，易得△BMP≌△NGQ，∴MP＝GQ＝1，∵CE∥MP，∴∠GCE＝∠CMP，∴tan∠GCE＝tan∠CMP ＝＝＝，∴CP ＝，∴M（﹣5，﹣），综上所述：符合条件的点M的坐标为（3，3.5）、（﹣3，0.5）、（﹣5，﹣）．第21页（共21页）。
2017年八年级下册数学期末试卷【含答案】
2017年八年级下册数学期末试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边长分别为8cm和10cm，且这两边的夹角为60°，则这个三角形的周长为多少cm？A. 16cmB. 26cmC. 28cmD. 36cm2. 下列函数中，哪个函数在其定义域内是增函数？A. y = -x^2B. y = x^3C. y = 1/xD. y = -2x3. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于原点的对称点是？A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)4. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则这个三角形的面积是多少平方厘米？A. 60cm^2B. 78cm^2C. 80cm^2D. 130cm^25. 下列数列中，哪个数列是等差数列？A. 1, 3, 6, 10,B. 2, 4, 8, 16,C. 3, 6, 12, 24,D. 1, 4, 9, 16,二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个锐角互余。
（）2. 任何两个等边三角形都是全等的。
（）3. 两条平行线上的任意一对同位角相等。
（）4. 任何一个正整数都可以表示为两个整数的平方差。
（）5. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等腰三角形的周长为20cm，腰长为8cm，则底边长为______cm。
2. 若一个数的平方根是4，则这个数是______。
3. 在直角坐标系中，点A(3, 4)到原点的距离是______。
4. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，则第10项是______。
5. 若一个圆的半径为5cm，则这个圆的面积是______cm^2。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等腰三角形的性质。
2. 什么是勾股定理？给出一个应用勾股定理的例子。
3. 简述一次函数的性质。
4. 什么是等差数列？给出一个等差数列的例子。
吉林省长春市八年级下学期数学期末考试试卷
吉林省长春市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .2. （2分）下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八上·余杭期中) 下列条件中，三角形不是直角三角形的是（）A . 三个角的比B . 三条边满足关系C . 三条边的比为D . 三个角满足关系4. （2分）已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）A . 平均数是3B . 极差是4C . 方差是2D . 中位数是45. （2分） (2017八下·卢龙期末) 在“手拉手，献爱心”捐款活动中，某校初三5个班级的捐款数分别为260、220、240、280、290（单位：元），则这组数据的极差是（）元.A . 220B . 290C . 706. （2分） (2020九下·碑林月考) 下列命题中，真命题是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 对角线互相平分的四边形不一定是平行四边形D . 对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形7. （2分） (2020九下·无锡月考) 如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（）A . 线段PQ始终经过点（2，3）B . 线段PQ始终经过点（3，2）C . 线段PQ始终经过点（2，2）D . 线段PQ不可能始终经过某一定点8. （2分）(2019·扬州模拟) 如图，平面内一个⊙O半径为4，圆上有两个动点A，B，以AB为边在圆内作一个正方形ABDC，则OD的最小值是（）A . 2B .C . 2 ﹣2D . 4 ﹣49. （2分）(2019·宝鸡模拟) 设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x的增大而增大，则m＝（）A . 2B . ﹣2D . ﹣410. （2分）2015•牡丹江）在平面直角坐标系中，点P（x，0）是x轴上一动点，它与坐标原点O的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B=40°，∠C=36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？（）A . AD=AEB . AD＜AEC . BE=CDD . BE＜CD12. （2分）(2018·龙东) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB= BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD= ③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE= AD ⑤S△APO=，正确的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共8题；共10分)13. （3分）一次函数与轴交于点________，与轴交于点________，随的增大而________.14. （1分）(2011·梧州) 当a________时，在实数范围内一有意义．15. （1分）已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β=________.16. （1分） (2017八下·新野期中) 已知A、B、C、D是平面直角坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD.设直线AB表达式为，直线CD的表达式为，则 =________.17. （1分） (2019八下·兰州期末) 如图，将△AOB绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是________.18. （1分）如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相较于点O，点E在AC上，若OE=2 ，则CE的长为________19. （1分） (2020八上·东台期末) 如图，函数和的图象相交于点A(m,6），则关于的不等式的解集为________.20. （1分）(2017·全椒模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E，G，H，F分别在AB，BC，CD，AD 上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE，PF，PG，PH，则△PEF和△PGH的面积和等于________．三、解答题 (共5题；共51分)21. （10分）化简下列各式：（1）（2a﹣1）（1+2a）﹣（a﹣2）（a+3）﹣（a﹣1）2；（2）÷（﹣）﹣．22. （15分）(2018·邵阳) 某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：项目服装普通话主题演讲技巧选手李明85708085张华90757580结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．23. （6分） (2020九上·高平期末) 如图，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，（1）求证：以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切.（2）下列结论正确的序号是________．（少选酌情给分，多选、错均不给分）①AO="2CO" ；②AO="BC" ；③延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．④图中阴影面积为： .24. （10分）(2018·无锡) 一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果．已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6元，以x（单位：kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润．（1）求y关于x的函数表达式；（2）问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？25. （10分） (2020九下·云南月考) 在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，①求证：BP=BF；②当AD=25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；③当BP=9时，求BE•EF的值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共10分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共51分) 21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、。
吉林省吉林市2016-2017学年八年级下期末数学练习试卷含答案解析
吉林省吉林市八年级（下）期末数学练习试卷一、选择题1．不等式2x﹣3≥0的解集是（）A．x≥B．x＞C．x＞D．x≤2．下列命题中，真命题是（）A．互补两角若相等，则此两角都是直角B．直线是平角C．不相交的两条直线叫做平行线D．和为180°的两个角叫做邻补角3．已知：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD等于（）A．110°B．70°C．55°D．35°4．某学生用一架不等臂天平称药品，第一次将左盘放入50克砝码，右盘放药品使天平平衡，第二次将右盘放入50克砝码，左盘放药品使天平平衡，则两次称得药品的质量和（）A．等于100克B．大于100克C．小于100克D．以上情况都有可能5．计算的结果是（）A．B． C． D．6．△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC=130°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．65°D．80°7．如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD=1，DB=2，那么的值为（）A．B．C．D．8．如图，在正方形网格上有五个三角形，其中与△ABC相似（不包括△ABC本身）的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．一组数据13，14，15，16，17的标准差是（）A．0 B．10 C．D．210．把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题11．若a＜b＜0，把1，1﹣a，1﹣b这三个数按由小到大的顺序用“＜”连接起来：12．分解因式：2x2﹣12x+18=．13．计算的结果是．14．在Rt△ABC中，锐角A的平分线与锐角B的邻补角的平分线相交于点D，则∠ADB=度．15．北京至石家庄的铁路长392千米，为适应经济发展，自2001年10月21日起，某客运列车的行车速度每小时比原来增加40千米，使得石家庄至北京的行车时间缩短了1小时．如果设该列车提速前的速度为每小时x千米，那么为求x 所列出的方程为．16．如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是．17．上表为甲、乙两人比赛投篮球的记录，以命中率（投进球数与投球次数的比值）来比较投球成绩的好坏，得知他们的成绩一样好，下面有四个a、b的关系式：①a﹣b=5；②a+b=18；③a：b=2：1；④a：18=2：3．其中正确的是．（只填序号）18．某综合性大学拟建校园局域网，将大学本部A和所属专业学院B、C、D、E、F、G之间用网线连接起来，经过测算，网线费用如图所示（单位：万元），每个数字表示对应网线（线段）的费用，实际建网时部分网线可以省略不建，但本部及所属专业学院之间可以传递信息，那么建网所需的最少网线费用为万元．三、解答题19．解不等式组．并解集在数轴上表示出来．20．先化简，再求值：，其中．21．解分式方程．22．某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了“频率分布直方图”（如图）．请回答：（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？（3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？（4）图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等，请再写出两条信息．23．如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．求证：△ABE∽△ACD．24．“乐普生”商厦进货员在苏州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用8000元购进所有衬衫，还急需2倍这种衬衫，经人介绍又在上海用17600元购进所需衬衫，只是单价比苏州贵4元．商厦按每件58元销售，销路很好，最后剩下的5件按八折销售，很快销完．问商厦这笔生意盈利多少元？25．某工程队要招聘甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？八年级（下）期末数学练习试卷参考答案与试题解析一、选择题1．不等式2x﹣3≥0的解集是（）A．x≥B．x＞C．x＞D．x≤【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上3再除以2，不等号的方向不变．【解答】解：将不等式2x﹣3≥0先移项得，2x≥3，两边同除以2得，x≥；故选A．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．2．下列命题中，真命题是（）A．互补两角若相等，则此两角都是直角B．直线是平角C．不相交的两条直线叫做平行线D．和为180°的两个角叫做邻补角【考点】J7：平行线；J2：对顶角、邻补角．【分析】根据补角、邻补角、平行线的定义进行分析，对各选项逐一判断．【解答】解：A、设两角大小为α，则2α=180°，必有α=90°，故正确；B、直线和平角是不同的两个概念，故错误；C、应在同一个平面内，故错误；D、邻补角应是特殊的补角，不仅数量上和为180°，且位置上应有一条公共边，另一边互为反向延长线，故错误．故选A．【点评】本题考查补角、邻补角、平角的概念以及两条直线的位置关系．3．已知：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD等于（）A．110°B．70°C．55°D．35°【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义．【专题】11 ：计算题．【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补，再根据角平分线的概念进行做题．【解答】解：∵AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补．得：∴∠ACD=180°﹣∠A=70°．再根据角平分线的定义，得：∠ECD=∠ACD=35°．故选D．【点评】考查了平行线的性质以及角平分线的概念．4．某学生用一架不等臂天平称药品，第一次将左盘放入50克砝码，右盘放药品使天平平衡，第二次将右盘放入50克砝码，左盘放药品使天平平衡，则两次称得药品的质量和（）A．等于100克B．大于100克C．小于100克D．以上情况都有可能【考点】C9：一元一次不等式的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】本题中的相等关系是杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂．根据相等关系就可以得到两个等式．就可以得到称得的重物的和与100克的关系．【解答】解：设m1是第一次放的药品质量，m2是第二次放的药品质量，a表示这架不等臂天平左臂的长度，b表示这架不等臂天平右臂的长度，则a不等于b．根据杠杆原理，第一次称量：m1×b=50×a得出m1=同理，第二次称量：m2×a=50×b得出m2=所以m1+m2==由于（a﹣b）2＞0（注意到：a不等于b）∴a2+b2＞2ab，∴＞1因此得出m1+m2＞100故选B．【点评】本题考查物理知识和数学不等关系的综合应用．注要运用了（a﹣b）2≥0这一性质．5．计算的结果是（）A．B． C． D．【考点】6B：分式的加减法．【专题】11 ：计算题．【分析】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：原式===，故选B．【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．6．△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC=130°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．65°D．80°【考点】K7：三角形内角和定理．【专题】11 ：计算题．【分析】根据三角形的内角和定理和∠BIC的度数求得另外两个内角的和，利用角平分线的性质得到这两个角和的一半，用三角形内角和减去这两个角的一半即可．【解答】解：∵∠BIC=130°，∴∠EBC+∠FCB=180°﹣∠BIC=180°﹣130°=50°，∵BE、CF是△ABC的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠EBC+∠FCB）=2×50°=100°，∴∠A=180°﹣100°=80°．故选D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，此定理对学生来说比较熟悉，但有时运用起来却不很熟练，难度较小．7．如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD=1，DB=2，那么的值为（）A．B．C．D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知△ADE∽△ABC，再利用比例线段可求的值．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴===，∴=．故选C．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，对应边的比相等．8．如图，在正方形网格上有五个三角形，其中与△ABC相似（不包括△ABC本身）的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】S8：相似三角形的判定．【专题】16 ：压轴题；24 ：网格型．【分析】根据相似三角形的判定方法，利用有三组边对应成比例的两个三角形相似进行分析．【解答】解：∵AB=，BC=2，AC=，EF=，ED=，FD=5，PQ=，PR=，QR=4，MG=，GN=，MN=5，HK=，HJ=，KJ=6，∴其中与△ABC相似（不包括△ABC本身）的有2个，分别是△EFD和△MGN，且相似比都是．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．9．一组数据13，14，15，16，17的标准差是（）A．0 B．10 C．D．2【考点】W8：标准差．【专题】11 ：计算题．【分析】先求平均数，再计算方差，最后根据标准差的概念计算．【解答】解：数据的平均数（13+14+15+16+17）=15，方差S2=[（13﹣15）2+（14﹣15）2+（15﹣15）2+（16﹣15）2+（17﹣15）2]=[4+1+0+1+4]=2故五个数据的标准差是S==．故选C．【点评】熟练掌握方差和标准差的计算．10．把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．【解答】解：设有学生x个，苹果y个，则，解得3.5≤x≤4.5，∵x是整数，∴x=4．∴学生人数是4．故选B．【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．二、填空题11．若a＜b＜0，把1，1﹣a，1﹣b这三个数按由小到大的顺序用“＜”连接起来：1＜1﹣b＜1﹣a【考点】C2：不等式的性质．【专题】16 ：压轴题．【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：若a＜b＜0，把1，1﹣a，1﹣b这三个数按由小到大的顺序用“＜”连接起来：1＜1﹣b＜1﹣a．故填1＜1﹣b＜1﹣a．【点评】主要是对不等式的基本性质的应用．12．分解因式：2x2﹣12x+18=2（x﹣3）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：2x2﹣12x+18，=2（x2﹣6x+9），=2（x﹣3）2．故答案为：2（x﹣3）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．13．计算的结果是．【考点】6C：分式的混合运算．【专题】11 ：计算题．【分析】根据运算顺序，先对括号里进行通分，给a的分子分母都乘以a，然后利用分式的减法法则，分母不变，只把分子相减，进而除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，并把a2﹣1分解因式，约分即可得到化简结果．【解答】解：=÷（﹣）=•=故答案为：【点评】此题考查学生灵活运用通分、约分的方法进行分式的加减及乘除运算，是一道基础题．注意运算的结果必须是最简分式．14．在Rt△ABC中，锐角A的平分线与锐角B的邻补角的平分线相交于点D，则∠ADB=45度．【考点】K7：三角形内角和定理；IJ：角平分线的定义．【专题】16 ：压轴题．【分析】根据余角、补角的定义计算．【解答】解：设锐角∠A大小为x，则锐角∠ABC的邻补角为90°+x；可得∠ADB=180°﹣（+90°﹣x+45°+）=45°．【点评】本题考查余角、补角的定义及角平分线性质的运用；α的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α．15．北京至石家庄的铁路长392千米，为适应经济发展，自2001年10月21日起，某客运列车的行车速度每小时比原来增加40千米，使得石家庄至北京的行车时间缩短了1小时．如果设该列车提速前的速度为每小时x千米，那么为求x所列出的方程为﹣=1．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【专题】12 ：应用题．【分析】本题的关键描述语是：“石家庄至北京的行车时间缩短了1小时”；等量关系为：原来用的时间﹣提速后的时间=1．【解答】解：原来用的时间为：，提速后的时间为：．所列出的方程为：﹣=1．【点评】分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．16．如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠B或AC2=AD•AB．【考点】S8：相似三角形的判定．【专题】26 ：开放型．【分析】已知△ADC和△ACB中有一个公共角，我们可以再添加一个角，从而利用有两组角对应相等的两个三角形相似来判定其相似．【解答】解：∵∠DAC=∠CAB，∴当∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠B或AC2=AD•AB时，均可得出△ADC∽△ACB．故答案为：∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠B或AC2=AD•AB【点评】这是一道开放性的题，答案不唯一．17．上表为甲、乙两人比赛投篮球的记录，以命中率（投进球数与投球次数的比值）来比较投球成绩的好坏，得知他们的成绩一样好，下面有四个a、b的关系式：①a﹣b=5；②a+b=18；③a：b=2：1；④a：18=2：3．其中正确的是②③④．（只填序号）【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】根据甲乙的命中率相同可求出a的值，进而求出b的值，可判断：①a ﹣b=5；②a+b=18；③a：b=2：1；④a：18=2：3．四个关系式哪些正确．【解答】解：∵命中率相同，∴=a=12．b=18﹣12=6．a﹣b=12﹣6=6，故①错误．a+b=12+6=18，故②正确．a：b=12：6=2：1，故③正确．a：18=12：18=2：3，故④正确．故答案为：②③④．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是根据命中率求出a和b的值，然后判断四个关系式的正误即可．18．某综合性大学拟建校园局域网，将大学本部A和所属专业学院B、C、D、E、F、G之间用网线连接起来，经过测算，网线费用如图所示（单位：万元），每个数字表示对应网线（线段）的费用，实际建网时部分网线可以省略不建，但本部及所属专业学院之间可以传递信息，那么建网所需的最少网线费用为9万元．【考点】1G：有理数的混合运算；18：有理数大小比较．【专题】12 ：应用题；16 ：压轴题．【分析】根据题意可得：此题要求两点：（1）将A和B、C、D、E、F、G之间用网线连接起来；（2）所需的最少网线费用即各段数字之和最小．分析比较建网所需的费用后得结论．【解答】解：实际建网线路为C﹣D﹣E﹣A﹣F﹣G﹣B，网线费用为2+2+1+2+1+1=9，故填9．【点评】本题立意较新颖，要求学生能从题目中，获取必要的信息，再进行分析，本题还要求进行验证比较，最后得出结论．三、解答题19．解不等式组．并解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【专题】11 ：计算题．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：解不等式1得，x＜解不等式2得，x＞﹣2在数轴上表示不等式1、2的解集为：所以不等式组的解集是﹣2＜x＜．【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．20．先化简，再求值：，其中．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11 ：计算题．【分析】本题可先将两分式进行通分，然后把x的值代入化简后的式子求值即可．【解答】解：原式==﹣；当x=时，原式=﹣=4．【点评】分式先化简再求值的问题，难度不大．21．解分式方程．【考点】B3：解分式方程．【专题】11 ：计算题．【分析】观察可得最简公分母是x2﹣4，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母得：x﹣2+4x=2（x+2），去括号得：x﹣2+4x=2x+4，移项，合并得：3x=6，∴x=2，检验：把x=2代入x2﹣4=0，故原方程的无实数解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．22．某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了“频率分布直方图”（如图）．请回答：（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？（3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？（4）图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等，请再写出两条信息．【考点】V8：频数（率）分布直方图；W4：中位数．【专题】27 ：图表型．【分析】（1）观察直方图，可得学生总数=频数之和；（2）因为成绩在90分以上（含90分）的有7+5+2人，共有32人，由此即可求出获奖率；（3）因为共有32人，4+6+8=18，所以排序后，可得中位数在第3段内；（4）可从成绩的最低分或人数最多的分数段等来描述．【解答】解：（1）4+6+8+7+5+2=32，所以参加本次数学竞赛的有32名同学；（2），所以该中学的参赛同学获奖率是43.75%；（3）∵共有32人，∴中位数是第16和第17个数和的一半，∵第16和第17个数都落在第三小组，∴中位数落在80～90分数段内；（4）该中学参赛同学的成绩均不低于60分；成绩在80～90分数段的人数最多．【点评】本题需仔细分析题意，观察直方图，从中寻找有用的信息，即可解决问题．23．如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．求证：△ABE∽△ACD．【考点】S8：相似三角形的判定．【专题】14 ：证明题．【分析】先由∠BAC=∠BDC，∠AOB=∠DOC，得出∠ABE=∠ACD，再根据∠BAC=∠DAE可得出∠DAC=∠EAB，故可得出结论．【解答】解：∵∠BAC=∠BDC，∠AOB=∠DOC，∴∠ABE=∠ACD又∵∠BAC=∠DAE∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC∴∠DAC=∠EAB∴△ABE∽△ACD．【点评】本题考查了三角形的相似性质的利用，当然还有其他方法，但在解题中，我们要灵活应用．24．“乐普生”商厦进货员在苏州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用8000元购进所有衬衫，还急需2倍这种衬衫，经人介绍又在上海用17600元购进所需衬衫，只是单价比苏州贵4元．商厦按每件58元销售，销路很好，最后剩下的5件按八折销售，很快销完．问商厦这笔生意盈利多少元？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设苏州购进衬衫每件x元，则这笔生意盈利M元，根据用8000元购进所有衬衫，还急需2倍这种衬衫，经人介绍又在上海用17600万元购进所需衬衫，只是单价比苏州贵4元．商厦按每件58元销售，销路很好，最后剩下的5件按八折销售，可列方程求解．【解答】解：设苏州购进衬衫每件x元，则这笔生意盈利M元，根据题意，得，解得x=40经检验：x=40是原方程的根则在苏州购进衬衫=200件，在上海购进衬衫400件商厦做这笔生意盈利M=（600﹣5）×58+5×58×80%﹣8000﹣17600=9142元答：商厦这笔生意盈利9142元．【点评】本题考查理解题意的能力，以件数做为等量关系列方程求解，根据利润=售价﹣进价，可求出获得的利润，从而得解．25．某工程队要招聘甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】设招甲种工人x人，则乙种工人（150﹣x）人，依题意可列出不等式，求出其解集即可．【解答】解：设招聘甲种工种的工人为x人，则招聘乙种工种的工人为（150﹣x）人，依题意得：150﹣x≥2x解得：x≤50即0≤x≤50（2分）再设每月所付的工资为y元，则y=600x+1000（150﹣x）=﹣400x+150000（4分）∵﹣400＜0，∴y随x的增大而减小又∵0≤x≤50，∴当x=50时，∴y最小=﹣400×50+150000=130000（元）∴150﹣x=150﹣50=100（人）答：甲、乙两种工种分别招聘50，100人时，可使得每月所付的工资最少为130000元．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是根据题意列出不等式，再根据“招甲种工人越多，乙种工人越少，所付工资最少”即可求解．。
吉林省长春市八年级下学期数学期末考试试卷
吉林省长春市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）点P与点Q（—3，2）关于原点对称，则点P的坐标是（）A . （—3，2）B . （—3，—2）C . （3，—2）D . （—2，3）3. （2分）(2017·百色) 关于x的方程x2+mx﹣2m2=0的一个根为1，则m的值为（）A . 1B .C . 1或D . 1或﹣4. （2分） (2019八上·杭州期中) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八下·广州期中) 在△ABC中，三边长满足b2﹣a2=c2 ，则互余的一对角是（）A . ∠A与∠BB . ∠B与∠CC . ∠A与∠CD . 以上都不正确6. （2分） (2019八上·宜兴月考) 在 RtDABC 中，ÐC = 90° ， AB = 3 ， AC = 2,则 BC 的值（）A .B .C .D .7. （2分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P 点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017九上·鞍山期末) 如图，在等边中，，，分别是，，上的点，，，，则的面积与的面积之比等于（）A . 1∶3B . 2∶3C . ∶2D . ∶39. （2分）(2019·武汉模拟) O为等边△ABC所在平面内一点，若△OAB、△OBC、△OAC都为等腰三角形，则这样的点O一共有（）A . 4B . 5C . 6D . 1010. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（）A . 7sin35°B .C . 7cos35°D . 7tan35°二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2017八下·大庆期末) 化简： ________， =________， =________12. （2分） (2015九上·盘锦期末) 函数的自变量x的取值范围是________．13. （1分）(2014·桂林) 已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两根为x1和x2 ，且（x1﹣2）（x1﹣x2）=0，则k的值是________．14. （1分） (2017八下·昆山期末) 某一时刻，身高1. 6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是3m，则该旗杆的高度是 ________m.15. （1分）若方程x2﹣3x﹣3=0的两根为x1 ， x2 ，则x12+3x2═________．16. （1分）如图，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是，油面高为，截面上有油的弓形（阴影部分）的面积为________ ．17. （1分）(2018七上·无锡月考) 计算：=________．18. （1分） (2019九下·瑞安月考) 在正方形ABCD中，AB＝4 ，E为BC的中点，连接AE，点F为AE 上一点，且EF＝2.FG⊥AE交DC于G，将FG绕着点G顺时针旋转，使得点F恰好落在AD上的点H处，过点H作HN⊥HG，交AB于N，交AE于M，则S△MNF＝________.三、综合题 (共7题；共65分)19. （5分） (2020八上·常德期末) 计算:20. （10分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为方程（x﹣3）（x﹣5）=0的根．21. （5分） (2019九下·揭西月考) 某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元。
2017八年级下册数学期末试卷及答案
2017八年级下册数学期末试卷一、选择题(每小题3分，共48分)1.下列调查中，适宜采用普查方式的是( )A.了解某校初三一班的体育学考成绩B.了解某种节能灯的使用寿命C.了解我国青年人喜欢的电视节目D.了解全国九年级学生身高的现状2.函数y= 中，自变量x的取值范围是( )A.x>3B.x<3C.x=3D.x≠33.点A的坐标为(2，3)，点B的坐标为(﹣2，3)，则点A与点B( )A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.不是对称点4.已知函数y=(1﹣3m)x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m 的取值范围是( )A.m>B.m<C.m>1D.m<15.点B(m2+1，﹣1)一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/分钟 0频数(通话次数) 20 16 9 5则通话时间不超过15分钟的频率是( )A.0.1B.0.4C.0.5D.0.97.在下列图象中，能作为一次函数y=﹣x+1的图象的是( )A. B. C. D.8.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是( )A.当AC=BD时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当∠ABC=90°时，它是矩形D.当AB=BC时，它是菱形9.某校的校内有一个两个相同的正六边形(即六条边都相等，六个角都相等)围成的花坛，边长为2.5m，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为( )A.20mB.25mC.30mD.35m10.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x≥ax+4的解集为( )A.x≤3B.x≥3C.x≤D.x≥11.李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米.要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC 边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( )A.y= x+12B.y=﹣2x+24C.y=2x﹣24D.y= x﹣1212.A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时;②乙出发3小时后追上甲;③甲的速度是4千米/小时;④乙先到达B地.其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.413.如图，△AOB是等边三角形，B(2，0)，将△AOB绕O点逆时针方向旋转90°到△A′OB′位置，则A′坐标是( )A.(﹣1， )B.(﹣，1)C.( ，﹣1)D.(1，﹣ )14.如图，在边长为1的正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，P 是BC边上任意一点，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，则PE+PF=( )A. B. C. D.15.如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长;②△PAB的周长;③△PMN的面积;④直线MN，AB之间的距离;⑤∠APB的大小.其中会随点P的移动而变化的是( )A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤16.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣ x+3与矩形OABC的边AB、BC分别交于点E、F，若点B的坐标为(m，2)，则m的值可能为( )A. B. C. D.二、填空题(每小题3分，共12分)17.P(m﹣4，1﹣m)在x轴上，则m= .18.一次函数y=(m﹣1)x+m2的图象过点(0，4)，且y随x的增大而增大，则m= .19.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=1，则AC的长为.20.如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)、(5，0)、(2，3)，则顶点C的坐标是.三、解答题(本题8分)21.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.22.如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为(4，0)，C点的坐标为(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动(即：沿着长方形移动一周)(1)写出点B的坐标.(2)当P点移动了4秒时，直接写出点P的坐标(3)在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，则点P移动的时间为.23.如图，将▱ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，点E在AD上.(1)求证：四边形ABFE为平行四边形;(2)若AB=4，BC=6，则四边形ABFE的周长为.24.为了了解某校七年级男生的体能情况，从该校七年级抽取50名男生进行1分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频数分布直方图.已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1：3：4：2.(1)总体是，个体是，样本容量是;(2)求第四小组的频数和频率;(3)求所抽取的50名男生中，1分钟跳绳次数在100次以上(含100次)的人数占所抽取的男生人数的百分比.25.如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B(﹣3，3)也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上.(1)求点C的坐标和直线l1的解析式;(2)若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D是否在直线l1上;(3)已知直线l2：y=x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积.26.如图，在△ABC中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧;②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D;③连接BD，与AC交于点E，连接AD、CD;(1)求证：∠BAE=∠DAE;(2)当AB=BC时，猜想四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论;(3)当AC=8cm，BD=6cm，现将四边形ABCD通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少?2017八年级下册数学期末试卷参考答案一、选择题(每小题3分，共48分)1.下列调查中，适宜采用普查方式的是( )A.了解某校初三一班的体育学考成绩B.了解某种节能灯的使用寿命C.了解我国青年人喜欢的电视节目D.了解全国九年级学生身高的现状【考点】全面调查与抽样调查.【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【解答】解：A、了解某校初三一班的体育学考成绩，适合普查，故A正确;B、了解某种节能灯的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B 错误;C、了解我国青年人喜欢的电视节目，调查范围广，适合抽样调查，故C 错误;D、了解全国九年级学生身高的现状，调查范围广，适合抽样调查，故D 错误;故选：A.2.函数y= 中，自变量x的取值范围是( )A.x>3B.x<3C.x=3D.x≠3【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3.故选D.3.点A的坐标为(2，3)，点B的坐标为(﹣2，3)，则点A与点B( )A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.不是对称点【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标;关于原点对称的点的坐标.【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案.【解答】解：由A的坐标为(2，3)，点B的坐标为(﹣2，3)，得点A与点B关于y轴对称，故选：B.4.已知函数y=(1﹣3m)x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m 的取值范围是( )A.m>B.m<C.m>1D.m<1【考点】正比例函数的定义.【分析】先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可.【解答】解：∵正比例函数y=(1﹣3m)x中，y随x的增大而增大，∴1﹣3m>0，解得m< .故选：B.5.点B(m2+1，﹣1)一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】点的坐标;非负数的性质：偶次方.【分析】根据非负数的性质确定出点B的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答.【解答】解：∵m2≥0，∴m2+1≥1，∴点B(m2+1，﹣1)一定在第四象限.故选D.6.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/分钟 0频数(通话次数) 20 16 9 5则通话时间不超过15分钟的频率是( )A.0.1B.0.4C.0.5D.0.9【考点】频数(率)分布表.【分析】根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15分钟的频数，从而可以求得通话时间不超过15分钟的频率.【解答】解：由表格可得，通话时间不超过15分钟的频率是：，故选D.7.在下列图象中，能作为一次函数y=﹣x+1的图象的是( )A. B. C. D.【考点】一次函数的图象.【分析】先根据一次函数y=﹣x+1中k=﹣1，b=1判断出函数图象即可.【解答】解：∵一次函数y=﹣x+1中k=﹣1<0，b=1>0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，故选A.8.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是( )A.当AC=BD时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当∠ABC=90°时，它是矩形D.当AB=BC时，它是菱形【考点】菱形的判定;平行四边形的性质;矩形的判定.【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形可得A错误;根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得B正确;根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得C正确;根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得D正确.【解答】解：A、当AC=BD时，它是菱形，说法错误;B、当AC⊥BD时，它是菱形，说法正确;C、当∠ABC=90°时，它是矩形，说法正确;D、当AB=BC时，它是菱形，说法正确，故选：A.9.某校的校内有一个两个相同的正六边形(即六条边都相等，六个角都相等)围成的花坛，边长为2.5m，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为( )A.20mB.25mC.30mD.35m【考点】正多边形和圆;菱形的性质.【分析】根据题意和正六边形的性质得出△BMG是等边三角形，再根据正六边形的边长得出BG=GM=2.5m，同理可证出AF=EF=2.5m，再根据AB=BG+GF+AF，求出AB，从而得出扩建后菱形区域的周长.【解答】解：如图，∵花坛是由两个相同的正六边形围成，∴∠FGM=∠GMN=120°，GM=GF=EF，∴∠BMG=∠BGM=60°，∴△BMG是等边三角形，∴BG=GM=2.5(m)，同理可证：AF=EF=2.5(m)∴AB=BG+GF+AF=2.5×3=7.5(m)，∴扩建后菱形区域的周长为7.5×4=30(m).故选：C.10.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x≥ax+4的解集为( )A.x≤3B.x≥3C.x≤D.x≥【考点】一次函数与二元一次方程(组).【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x≥ax+4的解集即可.【解答】解：∵函数y=2x的图象过点A(m，3)，∴将点A(m，3)代入y=2x得，2m=3，解得，m= ，∴点A的坐标为( ，3)，∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥ .故选：D.11.李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米.要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC 边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( )A.y= x+12B.y=﹣2x+24C.y=2x﹣24D.y= x﹣12【考点】函数关系式.【分析】根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式.【解答】解：由题意得：2y+x=24，故可得：y=﹣ x+12(0故选：A.12.A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时;②乙出发3小时后追上甲;③甲的速度是4千米/小时;④乙先到达B地.其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4【考点】一次函数的应用.【分析】观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果.【解答】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确;乙出发3﹣1=2小时后追上甲，故②错误;甲的速度为：12÷3=4(千米/小时)，故③正确;乙的速度为：12÷(3﹣1)=6(千米/小时)，则甲到达B地用的时间为：20÷4=5(小时)，乙到达B地用的时间为：20÷6= (小时)，1+3 ，∴乙先到达B地，故④正确;正确的有3个.故选：C.13.如图，△AOB是等边三角形，B(2，0)，将△AOB绕O点逆时针方向旋转90°到△A′OB′位置，则A′坐标是( )A.(﹣1， )B.(﹣，1)C.( ，﹣1)D.(1，﹣ )【考点】坐标与图形变化-旋转.【分析】过点A′作A′C⊥x轴于C，根据点B的坐标求出等边三角形的边长，再求出∠A′OC=30°，然后求出OC、A′C，再根据点A′在第二象限写出点A′的坐标即可.【解答】解：如图，过点A′作A′C⊥x轴于C，∵B(2，0)，∴等边△AOB的边长为2，又∵∠A′OC=90°﹣60°=30°，∴OC=2× = ，A′C=2× =1，∵点A′在第二象限，∴点A′(﹣，1).故选B.14.如图，在边长为1的正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，P是BC边上任意一点，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，则PE+PF=( )A. B. C. D.【考点】正方形的性质.【分析】先根据勾股定理求出对角线BD，证明△BEP是等腰直角三角形，得出PE=BE，再证明四边形OEPF是矩形，得出PF=OE，得出PE+PF=BE+OE=OB即可.【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=1，AC⊥BD，∠ABC=∠BCD=90°，∠CBO=∠BCO=45°，OB= BD，∴BD= = ，∠BOC=90°，∴OB= ，∵PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，∴∠OEP=∠OFP=90°=∠EOF，△BEP是等腰直角三角形，∴四边形OEPF是矩形，PE=BE，∴PF=OE，∴PE+PF=BE+OE=OB= ;故选：B.15.如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长;②△PAB的周长;③△PMN的面积;④直线MN，AB之间的距离;⑤∠APB的大小.其中会随点P的移动而变化的是( )A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤【考点】三角形中位线定理;平行线之间的距离.【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN= AB，从而判断出①不变;再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的;确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变;根据平行线间的距离相等判断出④不变;根据角的定义判断出⑤变化.【解答】解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，∴M N= AB，即线段MN的长度不变，故①错误;PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确;∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故③错误;直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误;∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确.综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤.故选：B.16.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣ x+3与矩形OABC的边AB、BC 分别交于点E、F，若点B的坐标为(m，2)，则m的值可能为( )A. B. C. D.【考点】一次函数图象上点的坐标特征;矩形的性质.【分析】求出点F和直线y=﹣ x+3与x轴交点的坐标，即可判断m的范围，由此可以解决问题.【解答】解：∵B、F两点的纵坐标相同，B点的纵坐标为2，∴点F的纵坐标为2，∵点F在y=﹣ x+3上，∴点F的坐标( ，2)，∵直线y=﹣ x+3与x轴的交点为(2，0)，∴由图象可知点B的横坐标∴选项中只有B符合.故选B.二、填空题(每小题3分，共12分)17.P(m﹣4，1﹣m)在x轴上，则m= 1 .【考点】点的坐标.【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式计算即可得解.【解答】解：∵P(m﹣4，1﹣m)在x轴上，∴1﹣m=0，解得m=1.故答案为：1.18.一次函数y=(m﹣1)x+m2的图象过点(0，4)，且y随x的增大而增大，则m= 2 .【考点】一次函数的性质.【分析】根据一次函数的增减性列出关于m的不等式组，求出m的值即可.【解答】解：∵一次函数y=(m﹣1)x+m2的图象过点(0，4)，且y随x的增大而增大，∴ ，解得m=2.故答案为：2.19.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=1，则AC的长为 2 .【考点】矩形的性质.【分析】由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，即可得出AB=OA，问题得解.【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA= AC，OB= BD，BD=AC，∴OA=OB=1，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=1，∴AC=2OA=2，故答案为：2.20.如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)、(5，0)、(2，3)，则顶点C的坐标是(7，3) .【考点】平行四边形的性质;坐标与图形性质.【分析】首先过点D作DE⊥OB于点E，过点C作CF⊥OB于点F，易证得△ODE≌△CBF，则可得CF=DE=3，BF=OE=2，继而求得OF的长，则可求得顶点C的坐标.【解答】解：过点D作DE⊥OB于点E，过点C作CF⊥OB于点F，∴∠OED=∠BFC=90°，∵平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)、(5，0)、(2，3)，∴OB∥CD，OD∥BC，∴DE=CF=3，∠DOE=∠CBF，在△ODE和△CBF中，，∴△ODE≌△CBF(AAS)，∴BF=OE=2，∴OF=OB+BF=7，∴点C的坐标为：(7，3).故答案为：(7，3).三、解答题(本题8分)21.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.【考点】多边形内角与外角.【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，则内角和是4×360°.n边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数.【解答】解：设这个多边形有n条边.由题意得：(n﹣2)×180°=360°×4，解得n=10.故这个多边形的边数是10.22.如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为(4，0)，C点的坐标为(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动(即：沿着长方形移动一周)(1)写出点B的坐标(4，6) .(2)当P点移动了4秒时，直接写出点P的坐标(4，4)(3)在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，则点P移动的时间为 4.5秒或7.5秒.【考点】四边形综合题.【分析】(1)由题意，根据A与C坐标确定出OC与OA的长，即可确定出B的坐标;(2)由P移动的速度与时间确定出移动的路程，求出AP的长，根据此时P 在AB边上，确定出P的坐标即可;(3)分两种情况考虑：当P在AB边上;当P在OC边上，分别求出P移动的时间即可.【解答】解：(1)∵长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为(4，0)，C点的坐标为(0，6)，B在第一象限，∴OA=BC=4，OC=AB=6，则B坐标为(4，6);(2)∵P移动的速度为每秒2个单位，且运动时间是4秒，∴P移动的路程为8个单位，∴此时P在AB边上，且AP=4，则P坐标为(4，4);(3)分两种情况考虑：当P在AB边上时，由PA=5，得到P移动的路程为5+4=9，此时P移动的时间为9÷2=4.5(秒);当P在CO边上时，由OP=5，得到P移动的路程为4+6+6﹣5=11，此时P移动的时间是11÷2=5.5(秒)，综上，P移动的时间为4.5秒或7.5秒.故答案为：(1)(4，6);(2)(4，4);(3)4.5秒或7.5秒23.如图，将▱ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，点E在AD上.(1)求证：四边形ABFE为平行四边形;(2)若AB=4，BC=6，则四边形ABFE的周长为12 .【考点】翻折变换(折叠问题);平行四边形的判定与性质.【分析】(1)根据折叠的性质得到EF=ED，∠CFE=∠CDE，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，∠B=∠D，由平行线的判定得到AE∥BF，即可得到结论;(2)根据平行四边形的性质得到EF=AB=4.求得ED=4，得到AE=BF=6﹣4=2，于是得到结论.【解答】(1)证明：∵将 ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，∴EF=ED，∠CFE=∠CDE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B=∠D，∴AE∥BF，∠B=∠CFE，∴AB∥EF，∴四边形ABFE为平行四边形;(2)：∵四边形ABFE为平行四边形，∴EF=AB=4，∵EF=ED，∴ED=4，∴AE=BF=6﹣4=2，∴四边形ABFE的周长=AB+BF+EF+EA=12，故答案为：1224.为了了解某校七年级男生的体能情况，从该校七年级抽取50名男生进行1分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频数分布直方图.已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1：3：4：2.(1)总体是某校七年级男生的体能情况，个体是每个男生的体能情况，样本容量是50 ;(2)求第四小组的频数和频率;(3)求所抽取的50名男生中，1分钟跳绳次数在100次以上(含100次)的人数占所抽取的男生人数的百分比.【考点】频数(率)分布直方图.【分析】(1)根据总体、个体和样本容量的定义分别进行解答即可;(2)根据第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1：3：4：2，可得第四小组的频率是，再用抽查的总人数乘以第四小组的频率即可求出频数;(3)根据1分钟跳绳次数在100次以上(含100次)的人数是第三、第四小组，再求出第三、第四小组的频率之和即可.【解答】解：(1)总体是某校七年级男生的体能情况;个体是每个男生的体能情况，样本容量是50;故答案为：某校七年级男生的体能情况;每个男生的体能情况;50.(2)第四小组的频率是： =0.2;第四小组的频数是：50× =10;(3)根据题意得：1分钟跳绳次数在100次以上(含100次)的人数占所抽取的男生人数的百分比是：×100%=60%.25.如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B(﹣3，3)也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上.(1)求点C的坐标和直线l1的解析式;(2)若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D是否在直线l1上;(3)已知直线l2：y=x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积.【考点】一次函数图象与几何变换.【分析】(1)根据平移的性质得到点C的坐标;把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b(k≠0)来求该直线方程;(2)根据平移的性质得到点D的坐标，然后将其代入(1)中的函数解析式进行验证即可;(3)根据点B的坐标求得直线l2的解析式，据此求得相关线段的长度，并利用三角形的面积公式进行解答.【解答】解：(1)∵B(﹣3，3)，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，∴﹣3+1=﹣2，3﹣2=1，∴C的坐标为(﹣2，1)，设直线l1的解析式为y=kx+c，∵点B、C在直线l1上，∴代入得：解得：k=﹣2，c=﹣3，∴直线l1的解析式为y=﹣2x﹣3;(2)∵将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，C(﹣2，1)，∴﹣2﹣3=﹣5，1+6=7，∴D的坐标为(﹣5，7)，代入y=﹣2x﹣3时，左边=右边，即点D在直线l1上;(3)把B的坐标代入y=x+b得：3=﹣3+b，解得：b=6，∴y=x+6，∴E的坐标为(0，6)，∵直线y=﹣2x﹣3与y轴交于A点，∴A的坐标为(0，﹣3)，∴AE=6+3=9，∵B(﹣3，3)，∴△ABE的面积为×9×|﹣3|=13.5.26.如图，在△ABC中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧;②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D;③连接BD，与AC交于点E，连接AD、CD;(1)求证：∠BAE=∠DAE;(2)当AB=BC时，猜想四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论;(3)当AC=8cm，BD=6cm，现将四边形ABCD通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少?【考点】正方形的性质;线段垂直平分线的性质;作图—基本作图.【分析】(1)由SSS证明△ABC≌△ADC，得出对应角相等即可;(2)证出AB=BC=DC=AD，即可得出结论;(3)由等腰三角形的性质得出AC⊥BD，求出四边形ABCD的面积，即可得出拼成的正方形的边长.【解答】(1)证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAE=∠DAE;(2)解：四边形ABCD是菱形，理由如下：∵AB=AD，BC=DC，AB=BC，∴AB=BC=DC=AD，∴四边形ABCD是菱形;(3)解：∵AB=AD，∠BAE=∠DAE，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积= AC•BD=8×6=24(cm2)，∴拼成的正方形的边长= =2 (cm).。
初中数学吉林省长春市德惠市八年级数学下学期期末考试考试题(含解析)
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx 分）试题1:下列各式中是分式的是（）A．（x+y） B． C． D．试题2:一种微粒的半径约为0.00004米，将0.00004用科学记数法可表示为（）A．4×105 B．4×106 C．4×10﹣5 D．4×10﹣6试题3:下列各式中正确的是（）A．（10﹣2×5）0=1 B．5﹣3= C．2﹣3= D．6﹣2=试题4:分式方程=的解是（）A．5 B．10 C．﹣5 D．﹣10试题5:如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDE试题6:如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y=（k为常数）在第一象限内图象上的一个动点．当点B的纵坐标逐渐增大时，△OAB的面积（）A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先增大后减小 D．不变试题7:如图，在平面直角坐标系中，点P（，a）在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a的取值范围是（）A．2＜a＜4 B．1＜a＜3 C．1＜a＜2 D．0＜a＜2试题8:如图所示，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别为1和3，则正方形ABCD的边长是（）A．2 B．3 C． D．4试题9:要使分式有意义，则x的取值应满足试题10:计算÷8x2y的结果是试题11:直线y=3x﹣3与两坐标围成的三角形的面积是试题12:某学校决定招聘一位数学教师，对应聘者进行笔试和试教两项综合考核，根据重要性，笔试成绩占30%，试教成绩占70%．应聘者张宇、李明两人的得分如右表：如果你是校长，你会录用．姓名张宇李明笔试 78 92试教 94 80试题13:如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是．试题14:已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB= ．试题15:先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2．试题16:高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，求高速铁路列车的平均速度．试题17:已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．试题18:八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙10 8 7 9 8 10 10 9 10 9（1）甲队成绩的中位数是9.5 分，乙队成绩的众数是10 分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是乙队．试题19:如图，将▱ABCD的边BA延长到点E，使AE=AB，连接EC，交AD于点F，连接AC、ED．（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；（2）若∠AFC=2∠B，求证：四边形ACDE是矩形．试题20:甲、乙两人从学校沿同一路线到距学校3000m的图书馆看书，甲先出发，他们距学校的路程y（m）与甲的行走时间x（min）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）甲行走的速度为m/min，乙比甲晚出发min．（2）求直线BC所对应的函数表达式．（3）甲出发min后，甲、乙两人在途中相遇．试题21:感知：如图①，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形ABCD内部的点F处，延长AF 交CD于点G，连结FC，易证∠GCF=∠GFC．探究：将图①中的矩形ABCD改为平行四边形，其他条件不变，如图②，判断∠GCF=∠GFC是否仍然相等，并说明理由．应用：如图②，若AB=5，BC=6，则△ADG的周长为16 ．试题22:如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（2，0）、（6，0）、（0，3），顶点C在函数y=（x＞0）的图象上．（1）求k的值．（2）将▱ABCD向上平移，当点B恰好落在函数y=（x＞0）的图象上时，①求平移的距离；②求CD与函数y=（x＞0）图象的交点坐标．试题1答案:C【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：A、分母是5，不是字母，它不是分式，故本选项错误；B、分母是3，不是字母，它不是分式，故本选项错误；C、分母是x﹣y，是字母，它是分式，故本选项正确；D、分母是π，不是字母，它不是分式，故本选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了分式的定义，注意判断一个式子是否是分式的条件是：分母中是否含有未知数，如果不含有字母则不是分式．试题2答案:C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00004=4×10﹣5，故选C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．试题3答案:B【分析】结合选项根据负整数指数幂和零指数幂的概念求解即可．【解答】解：A（10﹣2×5）0≠1，本选项错误；B、5﹣3=，本选项正确；C、2﹣3=≠，本选项错误；D、6﹣2=≠，本选项错误．故选B．【点评】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念．试题4答案:B【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：10x﹣70=3x，移项合并得：7x=70，解得：x=10，经检验x=10是分式方程的解．故选B【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．试题5答案:D【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC=BF=AB，且DC∥AB．【解答】解：添加：∠F=∠CDE，理由：∵∠F=∠CDE，∴CD∥AB，在△DEC与△FEB中，，∴△DEC≌△FEB（AAS），∴DC=BF，∵AB=BF，∴DC=AB，∴四边形ABCD为平行四边形，故选：D．【点评】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．试题6答案:A【分析】先根据函数图象判断出函数的增减性，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（k为常数）的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小．∵点A是y轴正半轴上的一个定点，∴OA是定值．∵点B的纵坐标逐渐增大，∴其横坐标逐渐减小，即△OAB的底边OA一定，高逐渐减小，∴△OAB的面积逐渐减小．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．试题7答案:B【分析】计算出当P在直线y=2x+2上时a的值，再计算出当P在直线y=2x+4上时a的值，即可得答案．【解答】解：当P在直线y=2x+2上时，a=2×（﹣）+2=﹣1+2=1，当P在直线y=2x+4上时，a=2×（﹣）+4=﹣1+4=3，则1＜a＜3，故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握番薯函数图象经过的点，必能使解析式左右相等．试题8答案:C【分析】设BE=x，BF=y，先证明Rt△BEA∽Rt△CFB，由相似的性质得xy=3…①，再由勾股定理得1+x2=32+y2…②，联立①②解方程组即可．【解答】解：设BE=x，BF=y，∵易证Rt△BEA∽Rt△CFB，∴，∴xy=3…①∵正方形ABCD中：AB=BC∴1+x2=32+y2…②由①可知x=，将其代入化简得：y4+8y2﹣9=0解之、检验符合题意的：y=1，∴x=3，y=1AC2=1+x2=10，∴AC=即：正方形的边长为：故：选C【点评】本题考查了正方形的性质与相似三角形的判定与性质，解题的关键是分析图形中存在的等量关系及有数形结合的思想意识．试题9答案:x≠﹣2 ．【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2，故答案为：x≠﹣2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．试题10答案:．【分析】原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式==，故答案为：【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题11答案:．【分析】根据坐标轴上点的特点可分别求得与x轴和y轴的交点，利用点的坐标的几何意义即可求得直线y=3x﹣3与两坐标围成的三角形的面积．【解答】解：当x=0时，y=﹣3，即与y轴的交点坐标为（0，﹣3），当y=0时，x=1，即与x轴的交点坐标为（1，0），故直线y=3x﹣3与两坐标围成的三角形的面积是×|﹣3|×1=×3×1=．故填．【点评】求出直线与坐标轴的交点，把求线段的长的问题转化为求函数的交点的问题．试题12答案:张宇【分析】本题考查的是加权平均数，要确定谁被录用，关键是算出各自的加权平均数，加权平均数大的将被录用．【解答】解：张宇：78×30%+94×70%=89.2（分），李明：92×30%+80×70%=83.6（分），因此张宇将被录用．故填张宇．【点评】重点考查了加权平均数在现实中的应用．试题13答案:8【分析】先证明四边形CODE是平行四边形，再根据矩形的性质得出OC=OD，然后证明四边形CODE是菱形，即可求出周长．【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=AC=2，OD=BD，AC=BD，∴OC=OD=2，∴四边形CODE是菱形，∴DE=CEOC=OD=2，∴四边形CODE的周长=2×4=8；故答案为：8．【点评】本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质；证明四边形是菱形是解决问题的关键．试题14答案:6【分析】根据等腰三角形的性质得出CO=BC，再利用反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB即可．【解答】解：过点A作AC⊥OB于点C，∵AO=AB，∴CO=BC，∵点A在其图象上，∴AC×CO=3，∴AC×BC=3，∴S△AOB=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义，正确分割△AOB是解题关键．试题15答案:【分析】先化简括号内的式子，然后根据分式的除法即可化简原式，然后将x=2代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣）÷===，当x=2时，原式==．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．试题16答案:【分析】设高速铁路列车的平均速度为xkm/h，根据高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h列出分式方程，解分式方程即可，注意检验．【解答】解：设高速铁路列车的平均速度为xkm/h，根据题意，得：，去分母，得：690×3=690+4.6x，解这个方程，得：x=300，经检验，x=300是所列方程的解，因此高速铁路列车的平均速度为300km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用；根据时间关系列出分式方程时解决问题的关键，注意解分式方程必须检验．试题17答案:【分析】（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE为矩形．（2）根据正方形的判定，我们可以假设当AD=BC，由已知可得，DC=BC，由（1）的结论可知四边形ADCE为矩形，所以证得，四边形ADCE为正方形．【解答】（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE为矩形．（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．理由：∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．【点评】本题是以开放型试题，主要考查了对矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，及角平分线的性质等知识点的综合运用．试题18答案:【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．【点评】本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．2+…+（xn﹣）试题19答案:【分析】（1）证明AE=CD，AE∥CD，即可证得；（2）证明△AEF是等腰三角形，则可以证得AD=EC，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证得．【解答】证明：（1）∵▱ABCD中，AB=CD且AB∥CD，又∵AE=CD，∴AE=CD，AE∥CD，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠EAF=∠B，又∵∠AFC=∠EAF+∠AEF，∠AFC=2∠B∴∠EAF=∠AEF，∴AF=EF，又∵平行四边形ACDE中AD=2AF，EC=2EF∴AD=EC，∴平行四边形ACDE是矩形．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及矩形的判定方法，正确证明△AEF是等腰三角形是关键．试题20答案:【分析】（1）根据图象确定出甲行走的速度，以及乙比甲晚出发的时间即可；（2）设直线BC对应的函数表达式为y=kx+b，把（10，0）与（40，3000）代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（3）利用待定系数法确定出直线OA解析式，与直线BC解析式联立求出x的值，即可确定出相遇的时间．【解答】解：（1）根据题意得：3000÷60=50（m/min），则甲行走的速度为50m/min，乙比甲晚出发10min；（2）设直线BC所对应的函数表达式为y=kx+b，由题意得：，解得：，则直线BC所对应的函数表达式为y=100x﹣1000；（3）设直线OA所对应的函数表达式为y=ax，把（60，3000）代入得：a=50，即y=50x，联立得：，消去y得：100x﹣1000=50x，解得：x=20，则甲出发20min后，甲、乙两人在途中相遇．故答案为：（1）50；10；（3）20【点评】此题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．试题21答案:【分析】探究：由▱ABCD及折叠可得∠B+∠ECG=∠AFE+∠ECG=∠AFE+∠EFG=180°，即∠ECG=∠EFG，再根据EB=EF=EC得∠EFC=ECF，从而可得∠GCF=∠GFC；应用：由（1）中∠GCF=∠GFC得GF=GC，AF=AB，根据△ADG的周长AD+AF+GF+GD=AD+AB+GC+GD可得．【解答】解：探究：∠GCF=∠GFC，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠ECG=180°，又∵△AFE是由△ABE翻折得到，∴∠AFE=∠B，EF=BE，又∵∠AFE+∠EFG=180°，∴∠ECG=∠EFG，又∵点E是边BC的中点，∴EC=BE，∵EF=BE，∴EC=EF，∴∠ECF=∠EFC，∴∠ECG﹣∠ECF=∠EFG﹣∠EFC，∴∠GCF=∠GFC；应用：∵△AFE是由△ABE翻折得到，∴AF=AB=5，由（1）知∠GCF=∠GFC，∴GF=GC，∴△ADG的周长AD+AF+GF+GD=AD+AB+GC+GD=AD+AB+CD=6+5+5=16，故答案为：应用、16．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质等几何知识点及其应用问题，解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、平行四边形的性质等几何知识点．试题22答案:【分析】（1）根据平行四边形的性质求出点C坐标，代入函数解析式中求出k；（2）①根据平移的性质，得到点B的横坐标不变是6，从而确定出平移距离即可；②先确定出点D平移后的坐标，由平移的性质确定出交点坐标．【解答】解：（1）在平行四边形ABCD中，A（2，0），B（6，0），D（0，3），∴CD=AB=4．CD∥AB，∴点C（4，3），∵点C在函数y=（x＞0）的图象上．∴k=4×3=12，（2）①由（1）有，k=12，∴函数的解析式为y=（x＞0），∵▱ABCD向上平移，∴点B的横坐标不变仍是6，∵平移后点B在函数y=的图象上，∴此时点B的纵坐标为=2，∴平移的距离为2个单位，②由①知，平移后点B坐标为（6，2），∴平移后点D的坐标为（0，5），∴此时CD与函数y=的图象的交点的纵坐标是5，而当y=5时，x=，∴CD 与函数y=的图象的交点的坐标是（，5）．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，平移的性质，解本题的关键是掌握平移的性质的同时灵活运用．。
中学八级(下)期末数学试卷两套合集二附答案解析
中学八级（下）期末数学试卷两套合集二附答案解析2017年中学八年级（下）期末数学试卷两套合集二附答案解析2017年八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.）1．计算的结果是（）A．B．4 C．8 D．±42．当x=3时，函数y=﹣2x+1的值是（）A．﹣5 B．3 C．7 D．53．若正比例函数y=kx的图象经过点（2，1），则k的值为（）A．﹣B．C．﹣2 D．24．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）A．8 B．4 C．8 D．165．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．6．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行且相等C．一组对边平行，另一组对边相等D．两组对边分别相等7．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n 的解集为（）A．x≥m B．x≥2 C．x≥1 D．y≥28．某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为160cm，标准差分别是S甲、S乙，且S甲＞S乙，则两个队的队员的身高较整齐的是（）A．甲队B．两队一样整齐C．乙队D．不能确定9．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A．﹣1 B． +1 C．﹣1 D． +1二.填空题（共6题，每题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是______．12．比较大小：4______（填“＞”或“＜”）13．如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为______．14．把直线y=x+1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为______．15．有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是______．16．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH都是正方形，如果AH=6，EF=2，那么AB等于______．三.解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（1）计算：；（2）化简：（x＞0）．18．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．19．已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4．（1）求此一次函数的解析式；（2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标．20．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）连接DE、BF，若BD⊥EF，试探究四边形EBDF的形状，并对结论给予证明．21．老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取30名同学每天来校的大致时间（单位：分钟）进行统计，统计表如下：时间 5 10 15 20 25 30 35 45人数 3 3 6 12 2 2 1 1 （1）写出这组数据的中位数和众数；（2）求这30名同学每天上学的平均时间．22．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，（1）求证：∠DHO=∠DCO．（2）若OC=4，BD=6，求菱形ABCD的周长和面积．23．如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B，已线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°．（1）分别求点A、C的坐标；（2）在x轴上求一点P，使它到B、C两点的距离之和最小．24．甲、乙两家商场平时以同样的价格出售某种商品，“五一节”期间，两家商场都开展让利酬宾活动，其中甲商场打8折出售，乙商场对一次性购买商品总价超过300元后的部分打7折．（1）设商品原价为x元，某顾客计划购此商品的金额为y元，分别就两家商场让利方式求出y 关于x的函数解析式，并写出x的取值范围，作出函数图象（不用列表）；（2）顾客选择哪家商场购物更省钱？25．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2AB，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE 为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒．当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；②若点P、Q的速度分别为v1、v2（cm/s），点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，试探究a与b满足的数量关系．参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.）1．计算的结果是（）A．B．4 C．8 D．±4【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据=（a≥0，b≥0）进行计算即可．【解答】解：原式===4，故选：B．2．当x=3时，函数y=﹣2x+1的值是（）A．﹣5 B．3 C．7 D．5【考点】一次函数的性质．【分析】把x=3代入函数解析式求得相应的y 值即可．【解答】解：当x=3时，y=﹣2x+1=﹣2×3+1=﹣6+1=﹣5．故选：A．3．若正比例函数y=kx的图象经过点（2，1），则k的值为（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，把（2，1）代入y=kx中即可计算出k的值．【解答】解：把（2，1）代入y=kx得2k=1，解得k=．故选B．4．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）A．8 B．4 C．8 D．16【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：∵正方形的一条对角线长为4，∴这个正方形的面积=×4×4=8．故选：A．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积．【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB==15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，又S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴CD===，则点C到AB的距离是．故选A6．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行且相等C．一组对边平行，另一组对边相等D．两组对边分别相等【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案．【解答】解：A、两组对边分别平行，可判定该四边形是平行四边形，故A不符合题意；B、一组对边平行且相等，可判定该四边形是平行四边形，故B不符合题意；C、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，故C 符合题意；D、两组对边分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故D不符合题意故选：C．7．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n 的解集为（）A．x≥m B．x≥2 C．x≥1 D．y≥2【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先将已知点的坐标代入直线y=x+1求得a的值，然后观察函数图象得到在点P的右边，直线y=x+1都在直线y=mx+n的上方，据此求解．【解答】解：∵直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n 相交于点P（a，2），∴a+1=2，解得：a=1，观察图象知：关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为x≥1，故选C．8．某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为160cm，标准差分别是S甲、S乙，且S甲＞S乙，则两个队的队员的身高较整齐的是（）A．甲队B．两队一样整齐C．乙队D．不能确定【考点】标准差．【分析】根据标准差是方差的算术平方根以及方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断．【解答】解：因为S甲＞S乙，所以S甲2＞S乙2，故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐．故选C．9．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据题意分析可得：他回家过程中离家的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系有3个阶段；（1）、行使了5分钟，位移减小；（2）、因故停留10分钟，位移不变；（3）、继续骑了5分钟到家，位移继续减小，直到为0；【解答】解：因为小强家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离．故选D．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A．﹣1 B． +1 C．﹣1 D． +1【考点】勾股定理．【分析】根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．【解答】解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=5，在Rt△ADC中，DC===1，∴BC=+1．故选D．二.填空题（共6题，每题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x ≥1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x 的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．12．比较大小：4＞（填“＞”或“＜”）【考点】实数大小比较；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质求出=4，比较和的值即可．【解答】解：4=，＞，∴4＞，故答案为：＞．13．如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为45°．【考点】等腰直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC 的度数．【解答】解：如图，连接AC．根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=，∵（）2+（）2=（）2，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故答案为：45°．14．把直线y=x+1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=x﹣1．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“左加右减”的平移规律求解即可．【解答】解：把直线y=x+1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=（x﹣2）+1，即y=x﹣1．故答案为y=x﹣1．15．有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是2．【考点】方差；算术平均数．【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x 2，…，x n的平均数为，=（x1+x2+…+x n），则方差S 2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：a=5×5﹣3﹣4﹣6﹣7=5，s2= [（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2．故答案为：2．16．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH都是正方形，如果AH=6，EF=2，那么AB等于10．【考点】勾股定理的证明．【分析】在直角三角形AHB中，利用勾股定理进行解答即可．【解答】解：∵AH=6，EF=2，∴BG=AH=6，HG=EF=2，∴BH=8，∴在直角三角形AHB中，由勾股定理得到：AB===10．故答案是：10．三.解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（1）计算：；（2）化简：（x＞0）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）首先化简二次根式，再合并即可；（2）首先把分子分母化简二次根式，再分母有理化即可．【解答】（1）解：=2﹣=；（2）解：（x＞0）==x．18．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．【考点】平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定．【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB 与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．19．已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4．（1）求此一次函数的解析式；（2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将x=3、y=1，x=﹣2、y=﹣4代入求得k、b的值即可；（2）在解析式中分别令x=0和y=0求解可得．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，∵当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，∴，解得：，∴该一次函数解析式为y=x﹣2；（2）当x=0时，y=﹣2，∴一次函数图象与y轴交点为（0，﹣2），当y=0时，得：x﹣2=0，解得：x=2，∴一次函数图象与x轴交点为（2，0）．20．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）连接DE、BF，若BD⊥EF，试探究四边形EBDF的形状，并对结论给予证明．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得BO=DO，AO=CO，再利用等式的性质可得EO=FO，然后再利用SAS定理判定△BOE≌△DOF即可；（2）根据BO=DO，FO=EO可得四边形BEDF 是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形EBDF为菱形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，AO=CO，∵AE=CF，∴AO﹣AE=CO﹣FO，∴EO=FO，在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（SAS）；（2）四边形EBDF为菱形，等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握理由：∵BO=DO，FO=EO，∴四边形BEDF是平行四边形，∵BD⊥EF，∴四边形EBDF为菱形．21．老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取30名同学每天来校的大致时间（单位：分钟）进行统计，统计表如下：时间 5 10 15 20 25 30 35 45 人数 3 3 6 12 2 2 1 1 （1）写出这组数据的中位数和众数；（2）求这30名同学每天上学的平均时间．【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】（1）根据中位数和众数的含义和求法，写出这组数据的中位数和众数即可．（2）首先求出这30名同学每天上学一共要用多少时间；然后用它除以30，求出平均时间是多少即可．【解答】解：（1）根据统计表，可得这组数据的第15个数、第16个数都是20，∴这组数据的中位数是：（20+20）÷2=40÷2=20这组数据的众数是20．（2）（5×3+10×3+15×6+20×12+25×2+30×2+35×1+45×1）÷30=（15+30+90+240+50+60+35+45）÷30=565÷30=18（分钟）答：这30名同学每天上学的平均时间是18分钟．22．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，（1）求证：∠DHO=∠DCO．（2）若OC=4，BD=6，求菱形ABCD的周长和面积．【考点】菱形的性质．【分析】（1）先根据菱形的性质得OD=OB，AB ∥CD，BD⊥AC，则利用DH⊥AB得到DH⊥CD，∠DHB=90°，所以OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，得到OH=OD=OB，利用等腰三角形的性质得∠1=∠DHO，然后利用等角的余角相等证明结论；（2）先根据菱形的性质得OD=OB=BD=3，OA=OC=4，BD⊥AC，再根据勾股定理计算出CD，然后利用菱形的性质和面积公式求菱形ABCD的周长和面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，AB∥CD，BD⊥AC，∵DH⊥AB，∴DH⊥CD，∠DHB=90°，∴OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，∴OH=OD=OB，∴∠1=∠DHO，∵DH⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∵BD⊥AC，∴∠2+∠DCO=90°，∴∠1=∠DCO，∴∠DHO=∠DCO；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB=BD=3，OA=OC=4，BD⊥AC，在Rt△OCD中，CD==5，∴菱形ABCD的周长=4CD=20，菱形ABCD的面积=×6×8=24．23．如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B，已线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°．（1）分别求点A、C的坐标；（2）在x轴上求一点P，使它到B、C两点的距离之和最小．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）作CD⊥x轴，易证∠OAB=∠ACD，即可证明△ABO≌△CAD，可得AD=OB，CD=OA，即可解题；（2）作C点关于x轴对称点E，连接BE，即可求得E点坐标，根据点P在直线BE上即可求得点P坐标，即可解题．【解答】解：（1）作CD⊥x轴，∵∠OAB+∠CAD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠OAB=∠ACD，在△ABO和△CAD中，，∴△ABO≌△CAD（AAS）∴AD=OB，CD=OA，∵y=﹣x+2与x轴、y轴交于点A、B，∴A（2，0），B（0，2），∴点C坐标为（4，2）；（2）作C点关于x轴对称点E，连接BE，则E点坐标为（4，﹣2），△ACD≌△AED，∴AE=AC，∴直线BE解析式为y=﹣x+2，设点P坐标为（x，0），则（x，0）位于直线BE上，∴点P坐标为（2，0）于点A重合．24．甲、乙两家商场平时以同样的价格出售某种商品，“五一节”期间，两家商场都开展让利酬宾活动，其中甲商场打8折出售，乙商场对一次性购买商品总价超过300元后的部分打7折．（1）设商品原价为x元，某顾客计划购此商品的金额为y元，分别就两家商场让利方式求出y 关于x的函数解析式，并写出x的取值范围，作出函数图象（不用列表）；（2）顾客选择哪家商场购物更省钱？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；（2）利用两点法作出函数图象即可；（3）求出两家商场购物付款相同的x的值，然后根据函数图象作出判断即可．【解答】解：（1）甲商场：y=0.8x，乙商场：y=x（0≤x≤300），y=0.7（x﹣300）+300=0.7x+90，即y=0.7x+90（x＞300）；（2）如图所示；（3）当0.8x=0.7x+90时，x=900，所以，x＜900时，甲商场购物更省钱，x=900时，甲、乙两商场购物更花钱相同，x＞900时，乙商场购物更省钱．25．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2AB，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE 为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒．当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；②若点P、Q的速度分别为v1、v2（cm/s），点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，试探究a与b满足的数量关系．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先证明四边形ABCD为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定，根据勾股定理即可求AF的长；（2）①分情况讨论可知，P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；②由①的结论用v1、v2表示出A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时所需的时间，计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE．∵EF垂直平分AC，∴OA=OC．∵在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF．∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形．设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，AB=4cm，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，∴AF=5；（2）①解：根据题意得，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形．∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC=5t，QA=12﹣4t，∴5t=12﹣4t，解得：t=，∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=秒；②由①得，PC=QA时，以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，设运动时间为y秒，则yv1=12﹣yv2，解得，y=，∴a=×v1，b=×v2，∴=．八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．平行四边形ABCD中，若∠B=2∠A，则∠C 的度数为（）A．120°B．60°C．30°D．15°3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示（）选手甲乙丙丁方差0.56 0.60 0.50 0.45则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．无法确定5．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若AC=4，BD=6，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．24 C．4D．86．下列命题中，正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C．两组邻角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD 相交于点O，点E在BD上，且BE=CD，则∠BEC的度数为（）A．22.5°B．60°C．67.5°D．75°8．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥19．已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，1），则关于x的方程=kx的两个实数根分别为（）A．x1=﹣1，x2=1 B．x1=﹣1，x2=2 C．x1=﹣2，x2=1 D．x1=﹣2，x2=210．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=18，则正方形EFGH的面积为（）A．9 B．6 C．5 D．二、填空题（本题共20分，第11-14题，每小题3分，第15-18题，每小题3分）11．关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有一个根为2，则m的值为______．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为______．13．某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是______．14．将一元二次方程x2+4x+1=0化成（x+a）2=b 的形式，其中a，b是常数，则a+b=______．15．反比例函数y=在第一象限的图象如图，请写出一个满足条件的k值，k=______．16．如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′，BC′与AD交于点E，若AB=3，BC=4，则DE 的长为______．17．如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处，如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为______m．18．如图，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，则线段AB的长为______，线段BC的长为______．三、解答题（本题共16分，第19题8分，第20题8分）19．计算：（1）﹣+（+1）（﹣1）（2）×÷．20．解方程：（1）x2﹣6x+5=0（2）2x2﹣3x﹣1=0．四、解答题（本题共34分，第21-22题，每小题7分，第23题6分，第24-25题，每小题7分）21．如图，在▱ABCD中，点E，M分别在边AB，CD上，且AE=CM，点F，N分别在边BC，AD上，且DN=BF．（1）求证：△AEN≌△CMF；（2）连接EM，FN，若EM⊥FN，求证：EFMN 是菱形．22．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数）成绩满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：初二1班体育模拟测试成绩分析表平均分方差中位数众数合格率优秀率男生 2 8 7 95% 40% 女生7.92 1.99 8 96% 36% 根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生______人；（2）补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；（3）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；（4）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由；（5）体育康老师说，从整体看，1班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%，若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标？23．已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求∠DAB的度数．24．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，连接EF，FM，MN，NE．（1）依题意，补全图形；（2）求证：四边形EFMN是矩形；（3）连接DM，若DM⊥AC于点M，ON=3，求矩形ABCD的面积．25．在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC 是矩形，点B的坐标为（4，3），反比例函数y=的图象经过点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数y=ax﹣1的图象与y轴交于点D，与反比例函数y=的图象交于点E，且△ADE的面积等于6，求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，直线OE与双曲线y=（x＞0）交于第一象限的点P，将直线OE向右平移个单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点Q，与x轴交于点H，若QH=OP，求k的值．26．如图，在数轴上点A表示的实数是______．27．我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程s一定时，平均速度v是运行时间t 的反比例函数，其函数关系式可以写为：v=（s 为常数，s≠0）．请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例：______；并写出这两个变量之间的函数解析式：______．28．已知：关于x的一元二次方程mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3=0（m＞3）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（用含m 的代数式表示）；①求方程的两个实数根x1，x2（用含m的代数式表示）；②若mx1＜8﹣4x2，直接写出m的取值范围．29．四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD 相交于点O．（1）如图1，点P是正方形ABCD外一点，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与边BC相交，连接AP，BN．①依题意补全图1；②判断AP与BN的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；（2）点P在AB延长线上，且∠APO=30°，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与BC的延长线恰交于点N，连接CM，若AB=2，求CM的长（不必写出计算结果，简述求CM长的过程）参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】利用最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、为最简二次根式，符合题意；B、=2，不合题意；C、=，不合题意；D、=2，不合题意，故选A【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．2．平行四边形ABCD中，若∠B=2∠A，则∠C 的度数为（）A．120°B．60°C．30°D．15°【考点】平行四边形的性质．。
吉林长春市2017-2018学年度第二学期期末质量检测卷 八年级数学
12.如图，点������在正方形������������������������的边������������上，若△������������������的面积为 8，������������＝3，则线段������������的长为
.
13.如图，在矩形������������������������中，������������＝10，������������＝6，点������是边������������上一点，若������������平分∠������������������，则线段������������的
长为
.
14.如图，在平面直角坐标系中，������（2，0），������（0，1），以������������为边向上作正方形������������������������，则直
线������������对应的函数表达式为
.
三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）
15.（6 分）计算：(√2 − 1)0＋(13)−1－2−2
长春市 2017-2018 学年度第二学期期末质量检测卷
八年级 数学 2018.7
本试卷包括三道大题，共 24 小题，共 6 页，全卷满分 120 分，考试时间为 100 分钟
注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条 形码区域内 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题 无效.
分别以������、������为圆心，������������长为半径画弧，两弧交于点������，连结������������、������������，则四边形������������������������是菱形，
初二下册数学期末考卷含答案
初二下册数学期末考卷含答案2017年初二下册数学期末考卷（含答案）引导语：初二下册数学期末考卷会怎么考，有哪些重点知识点需要牢记的呢?以下是店铺整理的2017年初二下册数学期末考卷(含答案)，欢迎参考!2017年初二下册数学期末考卷(含答案)一、选择题(本大题共10题，每小题3分，共30分)1.下列各式其中二次根式的个数有A、1个B、2个C、3个D、4个2.下列各组数据中的三个数，可构成直角三角形的是( )A、4,5,6B、2,3,4C、11,12,13D、8,15,173.下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A、AB∥CD，AD=BCB、AB=AD，CB=CDC、AB=CD，AD=BCD、∠B=∠C，∠A=∠D4.若为二次根式，则m的取值为( )A、m≤3B、m<3C、m≥3D、m>35. 下列计算正确的是( )① ; ② ;③ ; ④ ;A、1个B、2个C、3个D、4个6.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是( )A、一、二、三B、二、三、四C、一、二、四D、一、三、四7. 在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，则BC的长为( ).A、5B、C、5或D、无法确定8.数据10，10，，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是( )A、10B、8C、12D、49.如果三角形的两边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是( )A、6B、8C、10D、1210.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共8题，每小题3分，共24分)11.计算： =_______。
12.若是正比例函数，则m=_______。
13.在□ABCD 中，若添加一个条件_______ _，则四边形ABCD是矩形。
14.已知一组数据10,8,9，a,5众数是8，求这组数据的中位数________________。
2016-2017学年吉林省长春市德惠市八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年吉林省长春市德惠市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列各式中是分式的是（）A．2x B．（x﹣y）C．D．2．（3分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x＞﹣3B．x≠3C．x≠﹣3D．x＜33．（3分）下列各式中正确的是（）A．2﹣3＝8B．﹣2﹣3＝C．﹣2﹣3＝﹣D．（2017﹣π）0＝04．（3分）计算÷的结果是（）A．B．C．D．5．（3分）矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直6．（3分）如图，直线y＝x+2与双曲线y＝相交于点A，点A的纵坐标为3，则k的值为（）A．4B．3C．2D．17．（3分）如图，一次函数y＝﹣x+2的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点，过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时（不与点B重合），矩形CDOE的周长（）A．逐渐变大B．不变C．逐渐变小D．先变小后变大8．（3分）如图，点A在第一象限内，其坐标为（2，1），以OA为边在x轴上方作正方形OABC，则正方形OABC的顶点C的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（1，3）C．（1，2）D．（﹣1.2）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）﹣0.000 0064用科学记数法可表示为．10．（3分）分式方程的解为x＝．11．（3分）若一次函数的图象过点（0，2），且函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：．12．（3分）某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A、B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，那么（填A或B）将被录用．13．（3分）如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD；②AB＝BC；③AB⊥BC；④AO＝OC，其中正确的结论是（把你认为正确的结论的序号都填上）．14．（3分）如图，反比例函数y＝的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC 的面积为．三、解答题（共8小题，满分78分）15．（8分）先化简，再求值÷（x﹣），其中x＝．16．（9分）由于强降雨，某地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品送往该地区，已知每件甲种物品的价格必每件乙种物品的价格高10元，用350元购买甲种物品的件数与用300元购买乙种物品的件数相同，求甲、乙两种救灾物品每件的价格．17．（9分）如图，过点A（2，0）的两条直线L1、L2分别交y轴于点B、C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，请求出点C的坐标，并直接写出直线L2所对应的函数关系式．18．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC的中点，以AB、BD为邻边作▱ABDE，连结AD、EC．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？（直接写出满足的条件即可）19．（10分）某中学开展“唱红歌”歌唱比赛，九年级（1）班、九年级（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是九（2）班复赛成绩的众数是．（2）计算九（1）班复赛成绩的平均数和方差．（3）已知九（2）班复赛成绩的方差是160，则复赛成绩较为稳定的是班．20．（10分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：OP＝OQ；（2）若AD＝8厘米，AB＝6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D 重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD 是菱形．21．（10分）问题原型：如图①，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别为边AB、AD中点，且∠EOF＝90°，易得四边形AEOF的面积是正方形ABCD的面积的四分之一．（不用证明）探究发现：某数学兴趣小组，尝试改变点E、F的位置，点E、F分别为边AB、AD上任一点，且∠EOF＝90°，如图②，探究：四边形AEOF的面积是否为正方形ABCD面积的四分之一？并说明理由．拓展提升：如图③，菱形ABCD中，∠BAD＝120°，∠EAF＝60°，且点E、F分别在边DC、BC上，四边形AECF的面积是菱形ABCD面积的几分之一？（直接写出结果即可）22．（12分）一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示，试根据图象，回答下列问题：（1）慢车比快车早出发小时，快车追上慢车时行驶了千米，快车比慢车早小时到达B地．（2）设A、B两地之间的路程为S千米；①请用含S的代数式分别表示出慢车的速度和快车的速度；②请直接写出S的值．2016-2017学年吉林省长春市德惠市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列各式中是分式的是（）A．2x B．（x﹣y）C．D．【解答】解：这个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：D．2．（3分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x＞﹣3B．x≠3C．x≠﹣3D．x＜3【解答】解：根据题意得：3﹣x≠0，解得：x≠3．故选：B．3．（3分）下列各式中正确的是（）A．2﹣3＝8B．﹣2﹣3＝C．﹣2﹣3＝﹣D．（2017﹣π）0＝0【解答】解：（A）原式＝，故A错误；（B）原式＝﹣，故B错误；（D）原式＝1，故D错误；故选：C．4．（3分）计算÷的结果是（）A．B．C．D．【解答】解：÷＝•＝，故选：D．5．（3分）矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【解答】解：矩形，菱形，正方形都具有的性质：对角线互相平分．故选C．6．（3分）如图，直线y＝x+2与双曲线y＝相交于点A，点A的纵坐标为3，则k的值为（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：在y＝x+2中，令y＝3，得3＝x+2，解得：x＝1，即A的坐标是（1，3），把（1，3）代入反比例函数y＝，得到：k＝1×3＝3．故选：B．7．（3分）如图，一次函数y＝﹣x+2的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点，过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时（不与点B重合），矩形CDOE的周长（）A．逐渐变大B．不变C．逐渐变小D．先变小后变大【解答】解：设点C的坐标为（m，﹣m+2）（0＜m＜2），则CE＝m，CD＝﹣m+2，∴C矩形CDOE＝2（CE+CD）＝4（当m＝0或2时，C与A或B重合，2AO或2BO＝4）．故选：B．8．（3分）如图，点A在第一象限内，其坐标为（2，1），以OA为边在x轴上方作正方形OABC，则正方形OABC的顶点C的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（1，3）C．（1，2）D．（﹣1.2）【解答】解：如图作AE⊥x轴于E．CF⊥x轴于F．∵四边形AOCB是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝∠CFO＝∠AEO＝90°，∴∠FCO+∠COF＝90°，∠COF+∠AOE＝90°，∴∠FCO＝∠AOE，∴△CFO≌△OEA，∴OF＝AE＝1，CF＝OE＝2，∴C（﹣1，2），故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）﹣0.000 0064用科学记数法可表示为﹣6.4×10﹣6．【解答】解：﹣0.000 0064＝﹣6.4×10﹣6，故答案为：﹣6.4×10﹣6．10．（3分）分式方程的解为x＝2．【解答】解：去分母得：2（x+1）＝3x，去括号得：2x+2＝3x，移项得：2x﹣3x＝﹣2，合并同类项得：﹣x＝﹣2，把x的系数化为1得：x＝2，检验：把x＝2代入最简公分母x（x+1）＝6≠0，故原分式方程的解为：x＝2．故答案为：2．11．（3分）若一次函数的图象过点（0，2），且函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：y＝x+2．【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，把（0，2）代入得b＝2，∴y＝kx+2，∵函数y随自变量x的增大而增大，∴k＞0，∴k可取1，此时一次函数解析式为y＝x+2．故答案为y＝x+2．12．（3分）某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A、B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，那么B（填A或B）将被录用．【解答】解：A的成绩＝（90×3+85×2）÷5＝88（分），B的成绩＝（95×3+80×2）÷5＝89（分）．因此B将被录用．故填B．13．（3分）如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD；②AB＝BC；③AB⊥BC；④AO＝OC，其中正确的结论是①②④（把你认为正确的结论的序号都填上）．【解答】解：因为l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，则AD＝AB，∠DAC＝∠BAC，∠DAC＝∠BCA，则∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC，∴AD＝BC，所以四边形ABCD是菱形．根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以①AB∥CD，正确；②AB＝BC，正确；③AC⊥BD，错误；④AO＝OC，正确．故正确的有：①、②、④．14．（3分）如图，反比例函数y＝的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC 的面积为4．【解答】解：设D（x，y），∵反比例函数y＝的图象经过点D，∴xy＝2，∵D为AB的中点，∴B（x，2y），∴OA＝x，OC＝2y，∴S矩形OABC＝OA•OC＝x•2y＝2xy＝2×2＝4，故答案为：4．三、解答题（共8小题，满分78分）15．（8分）先化简，再求值÷（x﹣），其中x＝．【解答】解：÷（x﹣）＝÷＝＝，当x＝，原式＝．16．（9分）由于强降雨，某地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品送往该地区，已知每件甲种物品的价格必每件乙种物品的价格高10元，用350元购买甲种物品的件数与用300元购买乙种物品的件数相同，求甲、乙两种救灾物品每件的价格．【解答】解：设甲种救灾物品每件的价格为x元，则乙种救灾物品每件的价格为（x﹣10）元．根据题意，得，解这个方程，得x＝70．经检验x＝70是原方程的解，且符合题意．当x＝70时，x﹣10＝60．答：甲种救灾物品每件的价格为70元，乙种救灾物品每件的价格为60元．17．（9分）如图，过点A（2，0）的两条直线L1、L2分别交y轴于点B、C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，请求出点C的坐标，并直接写出直线L2所对应的函数关系式．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（2，0），∴AO＝2，在直角三角形OAB中，AO2+OB2＝AB2，即22+OB2＝（），∴OB＝3，∴B（0，3）；（2）∵△ABC的面积为44＝BC×OA，即4＝BC×2，∴BC＝4，∴OC＝BC﹣OB＝4﹣3＝1，∴C＝（0，1），设l2的解析式为y＝kx+b，则，解得，直线L2所对应的函数关系式为y＝x﹣1．18．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC的中点，以AB、BD为邻边作▱ABDE，连结AD、EC．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？（直接写出满足的条件即可）【解答】证明：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC的中点，∴BD＝DC，∠ADC＝90°，∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD且AE＝BD，∴AE∥DC且AE＝DC，∴四边形ADCE是平行四边形，又∠ADC＝90°，∴四边形ADCE是矩形；（2）当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形ADCE是一个正方形；理由是：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACD＝45°，∵∠ADC＝90°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AD＝CD，∴矩形ADCE是正方形．19．（10分）某中学开展“唱红歌”歌唱比赛，九年级（1）班、九年级（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是85九（2）班复赛成绩的众数是100．（2）计算九（1）班复赛成绩的平均数和方差．（3）已知九（2）班复赛成绩的方差是160，则复赛成绩较为稳定的是九（1）班．【解答】解：（1）由图可知，九（1）的成绩按照从小到大的顺序排列是：75，80，85，85，100，故九（1）班复赛成绩的中位数是85，九（2）的成绩是：70，100，100，75，80，故出现次数最多的为100，则九（2）班复赛成绩的众数是100，故答案为：85，100；（2）由题意可得，九（1）班复赛成绩的平均数为：（75+80+85+85+100）＝85，九（1）班复赛成绩的方差为：[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70；（3）∵70＜160，∴九（1）方差小于九（2）方差，∴复赛的成绩比较稳定的是九（1）班，故答案为：九（1）．20．（10分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：OP＝OQ；（2）若AD＝8厘米，AB＝6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D 重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD 是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO＝∠QBO，又∵O为BD的中点，∴OB＝OD，在△POD与△QOB中，∵∴△POD≌△QOB（ASA），∴OP＝OQ；（2）解：PD＝8﹣t，∵四边形PBQD是菱形，∴PD＝BP＝8﹣t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2＝BP2，即62+t2＝（8﹣t）2，解得：t＝，即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．21．（10分）问题原型：如图①，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别为边AB、AD中点，且∠EOF＝90°，易得四边形AEOF的面积是正方形ABCD的面积的四分之一．（不用证明）探究发现：某数学兴趣小组，尝试改变点E、F的位置，点E、F分别为边AB、AD上任一点，且∠EOF＝90°，如图②，探究：四边形AEOF的面积是否为正方形ABCD面积的四分之一？并说明理由．拓展提升：如图③，菱形ABCD中，∠BAD＝120°，∠EAF＝60°，且点E、F分别在边DC、BC上，四边形AECF的面积是菱形ABCD面积的几分之一？（直接写出结果即可）【解答】解：探究发现，四边形AEOF的面积是否为正方形ABCD面积的四分之一．理由：如图②中，∵四边形ABCD是正方形，∴DO＝AO，∠ODF＝∠OAE＝45°，∠DOA＝90°，△AOD的面积是正方形ABCD面积的四分之一，∵∠EOF＝90°，∴∠AOE+∠AOF＝90°，又∠ODF＝∠AOF＝∠DOA＝90°，∴∠AOE＝∠DOF，∴△AOE≌△DOF，∴S四边形AEOF＝S△AOD，∴S四边形AEOF＝S正方形ABCD．拓展提升：结论：S四边形AEGF＝S菱形ABGD．理由：如图③中，连接AG．∵四边形ABGD是菱形，∠DAB＝120°，∴AB＝BG＝GD＝AD，∠GAD＝∠GAB＝60°，∴△ADG和△ABG都是等边三角形，∴∠D＝∠AGF＝60°，AD＝AG，∵∠DAG＝∠EAF＝60°，∴∠DAE＝∠GAF，∴△DAE≌△GAF，∴S△DAE＝S△GAF，∴S四边形AEGF＝S△ADG＝S菱形ABGD．22．（12分）一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示，试根据图象，回答下列问题：（1）慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车时行驶了276千米，快车比慢车早4小时到达B地．（2）设A、B两地之间的路程为S千米；①请用含S的代数式分别表示出慢车的速度和快车的速度；②请直接写出S的值．【解答】解：由图象直接可得出：一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车行驶了276千米，快车比慢车早4小时到达B 地．故答案为：2，276，4；（2）①慢车的速度＝km/s；快车的速度＝＝km/s；②解：根据函数图象可知：s＝（14﹣2）v快＝18v慢，∴v快＝v慢．设两车相遇的时间为t，根据函数图象可知：t•v慢＝（t﹣2）•v快＝276，解得：t＝6，v慢＝46，∴S＝18v慢＝18×46＝828．。
吉林省德惠市近年-近年学年八年级数学下学期期末考试试题(含解析)(最新整理)
吉林省德惠市2018-2019学年八年级数学下学期期末考试试题一、选择题1。
下列有理式中，是分式的为（ ）A.B 。
C.D.【答案】D 【解析】 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式．【详解】解：、、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故选：D【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2。
已知空气的单位质量是0.001239g/cm3,用科学记数法表示该数为（ )A 。
B 。
C. D 。
【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10—n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0。
001239=1。
239×10-3． 故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．121π3x 41x -121π3x 41x -1π3.123910⨯31.23910⨯31.23910-⨯31.23910-⨯3.若点P （3，2m-1）在第四象限,则m 的取值范围是（ ) A.B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】根据点P 在第四象限得出其纵坐标小于0，即2m-1＜0,解之可得． 【详解】解：∵点P(3，2m-1)在第四象限， ∴2m—1＜0, 2m ＜1,故选:B ．【点睛】本题主要考查点的坐标和解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B 。
对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角【答案】B 【解析】试题解析：矩形、正方形、菱形的共同性质是平行四边形的对角线的性质：对角线互相平分，故选B ．5.某班主任老师为了对学生乱花钱的现象进行教育指导，对班里每位同学一周内大约花钱数额进行了统计，如下表:12m >12m <12m - (12)m …12m <根据这个统计表可知，该班学生一周花钱数额的众数、平均数是（）A。
吉林省长春市八年级数学下期末模拟测试及答案.doc
八年级数学下期末模拟测试一、选择题(每小题3分,共18分)1、要使式子有意义,则x的取值范围是( )A .x>0 B. x≥-2 C .x≥2 D .x≤22、下列计算正确的是( )= -153、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）．A．12 B．7＋C．12或7 + D．以上都不对4、某公司10名职工的5月份工资统计如下,该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是( )A.2400元、2400元B.2400元、2300元C.2200元、2200元D.2200元、2300元5、四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )A .AB∥DC,AD∥BC B. AB=DC,AD=BCC .AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC6、正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则一次函数y=x+k的图象大致是()二、填空题(每小题4分,共32分)7、计算:。
8、函数的自变量x的取值范围是。
9、已知a、b、c是△ABC 的三边长，且满足关系式+|a-b|=0,则△ABC的形状为。
1011、在一次函数y=(2-k)x+1中,y随x的增大而增大,则k的取值范围为。
12、如图，在平行四边形ABCD中，点E,F 分别在边BC,AD上,请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可)。
（12题图）（13题图）（14题图）13、如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD相交于点O，AC∶BD=1∶2，则AO∶BO= ，菱形ABCD的面积S= 。
14、如图，李老师开车从甲地到相距240km的乙地，如果油箱剩余油量y(L)与行驶里程x(km)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是L。
三、解答题(共20分)15、计算16、化简求值:, 其中a=－2。
17、直线y=2x+b 经过点(3,5),求关于x 的不等式2x+b ≥0的解集。
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2016-2017学年吉林省长春市德惠市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列各式中是分式的是（）A．2x B．（x﹣y）C．D．2．（3分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x＞﹣3 B．x≠3 C．x≠﹣3 D．x＜33．（3分）下列各式中正确的是（）A．2﹣3=8 B．﹣2﹣3=C．﹣2﹣3=﹣D．（2017﹣π）0=04．（3分）计算÷的结果是（）A．B．C．D．5．（3分）矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直6．（3分）如图，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A，点A的纵坐标为3，则k 的值为（）A．4 B．3 C．2 D．17．（3分）如图，一次函数y=﹣x+2的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C 是线段AB上一动点，过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C 从点A出发向点B运动时（不与点B重合），矩形CDOE的周长（）A．逐渐变大B．不变C．逐渐变小D．先变小后变大8．（3分）如图，点A在第一象限内，其坐标为（2，1），以OA为边在x轴上方作正方形OABC，则正方形OABC的顶点C的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（1，3） C．（1，2） D．（﹣1.2）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）﹣0.000 0064用科学记数法可表示为．10．（3分）分式方程的解为x=．11．（3分）若一次函数的图象过点（0，2），且函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：．12．（3分）某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A、B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．测试项目测试成绩A B面试9095综合知识测试8580根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，那么（填A或B）将被录用．13．（3分）如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC，其中正确的结论是（把你认为正确的结论的序号都填上）．14．（3分）如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为．三、解答题（共8小题，满分78分）15．（8分）先化简，再求值÷（x﹣），其中x=．16．（9分）由于强降雨，某地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品送往该地区，已知每件甲种物品的价格必每件乙种物品的价格高10元，用350元购买甲种物品的件数与用300元购买乙种物品的件数相同，求甲、乙两种救灾物品每件的价格．17．（9分）如图，过点A（2，0）的两条直线L1、L2分别交y轴于点B、C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，请求出点C的坐标，并直接写出直线L2所对应的函数关系式．18．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D为边BC的中点，以AB、BD为邻边作▱ABDE，连结AD、EC．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？（直接写出满足的条件即可）19．（10分）某中学开展“唱红歌”歌唱比赛，九年级（1）班、九年级（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是九（2）班复赛成绩的众数是．（2）计算九（1）班复赛成绩的平均数和方差．（3）已知九（2）班复赛成绩的方差是160，则复赛成绩较为稳定的是班．20．（10分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．21．（10分）问题原型：如图①，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别为边AB、AD中点，且∠EOF=90°，易得四边形AEOF的面积是正方形ABCD的面积的四分之一．（不用证明）探究发现：某数学兴趣小组，尝试改变点E、F的位置，点E、F分别为边AB、AD上任一点，且∠EOF=90°，如图②，探究：四边形AEOF的面积是否为正方形ABCD面积的四分之一？并说明理由．拓展提升：如图③，菱形ABCD中，∠BAD=120°，∠EAF=60°，且点E、F分别在边DC、BC上，四边形AECF的面积是菱形ABCD面积的几分之一？（直接写出结果即可）22．（12分）一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示，试根据图象，回答下列问题：（1）慢车比快车早出发小时，快车追上慢车时行驶了千米，快车比慢车早小时到达B地．（2）设A、B两地之间的路程为S千米；①请用含S的代数式分别表示出慢车的速度和快车的速度；②请直接写出S的值．2016-2017学年吉林省长春市德惠市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列各式中是分式的是（）A．2x B．（x﹣y）C．D．【解答】解：这个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：D．2．（3分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x＞﹣3 B．x≠3 C．x≠﹣3 D．x＜3【解答】解：根据题意得：3﹣x≠0，解得：x≠3．故选：B．3．（3分）下列各式中正确的是（）A．2﹣3=8 B．﹣2﹣3=C．﹣2﹣3=﹣D．（2017﹣π）0=0【解答】解：（A）原式=，故A错误；（B）原式=﹣，故B错误；（D）原式=1，故D错误；故选：C．4．（3分）计算÷的结果是（）A．B．C．D．【解答】解：÷=•=，故选：D．5．（3分）矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直【解答】解：矩形，菱形，正方形都具有的性质：对角线互相平分．故选C．6．（3分）如图，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A，点A的纵坐标为3，则k 的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：在y=x+2中，令y=3，得3=x+2，解得：x=1，即A的坐标是（1，3），把（1，3）代入反比例函数y=，得到：k=1×3=3．故选：B．7．（3分）如图，一次函数y=﹣x+2的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C 是线段AB上一动点，过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C 从点A出发向点B运动时（不与点B重合），矩形CDOE的周长（）A．逐渐变大B．不变C．逐渐变小D．先变小后变大【解答】解：设点C的坐标为（m，﹣m+2）（0＜m＜2），则CE=m，CD=﹣m+2，=2（CE+CD）=4（当m=0或2时，C与A或B重合，2AO或2BO=4）．∴C矩形CDOE故选：B．8．（3分）如图，点A在第一象限内，其坐标为（2，1），以OA为边在x轴上方作正方形OABC，则正方形OABC的顶点C的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（1，3） C．（1，2） D．（﹣1.2）【解答】解：如图作AE⊥x轴于E．CF⊥x轴于F．∵四边形AOCB是正方形，∴OA=OC，∠AOC=∠CFO=∠AEO=90°，∴∠FCO+∠COF=90°，∠COF+∠AOE=90°，∴∠FCO=∠AOE，∴△CFO≌△OEA，∴OF=AE=1，CF=OE=2，∴C（﹣1，2），故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）﹣0.000 0064用科学记数法可表示为﹣6.4×10﹣6．【解答】解：﹣0.000 0064=﹣6.4×10﹣6，故答案为：﹣6.4×10﹣6．10．（3分）分式方程的解为x=2．【解答】解：去分母得：2（x+1）=3x，去括号得：2x+2=3x，移项得：2x﹣3x=﹣2，合并同类项得：﹣x=﹣2，把x的系数化为1得：x=2，检验：把x=2代入最简公分母x（x+1）=6≠0，故原分式方程的解为：x=2．故答案为：2．11．（3分）若一次函数的图象过点（0，2），且函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：y=x+2．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，把（0，2）代入得b=2，∴y=kx+2，∵函数y随自变量x的增大而增大，∴k＞0，∴k可取1，此时一次函数解析式为y=x+2．故答案为y=x+2．12．（3分）某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A、B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．测试项目测试成绩A B面试9095综合知识测试8580根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，那么B（填A或B）将被录用．【解答】解：A的成绩=（90×3+85×2）÷5=88（分），B的成绩=（95×3+80×2）÷5=89（分）．因此B将被录用．故填B．13．（3分）如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC，其中正确的结论是①②④（把你认为正确的结论的序号都填上）．【解答】解：因为l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，则AD=AB，∠DAC=∠BAC，∠DAC=∠BCA，则∠BAC=∠BCA，∴AB=BC，∴AD=BC，所以四边形ABCD是菱形．根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以①AB∥CD，正确；②AB=BC，正确；③AC⊥BD，错误；④AO=OC，正确．故正确的有：①、②、④．14．（3分）如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为4．【解答】解：设D（x，y），∵反比例函数y=的图象经过点D，∴xy=2，∵D为AB的中点，∴B（x，2y），∴OA=x，OC=2y，=OA•OC=x•2y=2xy=2×2=4，∴S矩形OABC故答案为：4．三、解答题（共8小题，满分78分）15．（8分）先化简，再求值÷（x﹣），其中x=．【解答】解：÷（x﹣）=÷==，当x=，原式=．16．（9分）由于强降雨，某地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品送往该地区，已知每件甲种物品的价格必每件乙种物品的价格高10元，用350元购买甲种物品的件数与用300元购买乙种物品的件数相同，求甲、乙两种救灾物品每件的价格．【解答】解：设甲种救灾物品每件的价格为x元，则乙种救灾物品每件的价格为（x﹣10）元．根据题意，得，解这个方程，得x=70．经检验x=70是原方程的解，且符合题意．当x=70时，x﹣10=60．答：甲种救灾物品每件的价格为70元，乙种救灾物品每件的价格为60元．17．（9分）如图，过点A（2，0）的两条直线L1、L2分别交y轴于点B、C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，请求出点C的坐标，并直接写出直线L2所对应的函数关系式．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（2，0），∴AO=2，在直角三角形OAB中，AO2+OB2=AB2，即22+OB2=（），∴OB=3，∴B（0，3）；（2）∵△ABC的面积为44=BC×OA，即4=BC×2，∴BC=4，∴OC=BC﹣OB=4﹣3=1，∴C=（0，1），设l2的解析式为y=kx+b，则，解得，直线L2所对应的函数关系式为y=x﹣1．18．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D为边BC的中点，以AB、BD为邻边作▱ABDE，连结AD、EC．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？（直接写出满足的条件即可）【解答】证明：（1）∵在△ABC中，AB=AC，点D为边BC的中点，∴BD=DC，∠ADC=90°，∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD且AE=BD，∴AE∥DC且AE=DC，∴四边形ADCE是平行四边形，又∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形；（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形；理由是：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACD=45°，∵∠ADC=90°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AD=CD，∴矩形ADCE是正方形．19．（10分）某中学开展“唱红歌”歌唱比赛，九年级（1）班、九年级（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是85九（2）班复赛成绩的众数是100．（2）计算九（1）班复赛成绩的平均数和方差．（3）已知九（2）班复赛成绩的方差是160，则复赛成绩较为稳定的是九（1）【解答】解：（1）由图可知，九（1）的成绩按照从小到大的顺序排列是：75，80，85，85，100，故九（1）班复赛成绩的中位数是85，九（2）的成绩是：70，100，100，75，80，故出现次数最多的为100，则九（2）班复赛成绩的众数是100，故答案为：85，100；（2）由题意可得，九（1）班复赛成绩的平均数为：（75+80+85+85+100）=85，九（1）班复赛成绩的方差为：[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70；（3）∵70＜160，∴九（1）方差小于九（2）方差，∴复赛的成绩比较稳定的是九（1）班，故答案为：九（1）．20．（10分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，又∵O为BD的中点，∴OB=OD，在△POD与△QOB中，∵∴△POD≌△QOB（ASA），∴OP=OQ；（2）解：PD=8﹣t，∵四边形PBQD是菱形，∴PD=BP=8﹣t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=（8﹣t）2，解得：t=，即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．21．（10分）问题原型：如图①，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别为边AB、AD中点，且∠EOF=90°，易得四边形AEOF的面积是正方形ABCD的面积的四分之一．（不用证明）探究发现：某数学兴趣小组，尝试改变点E、F的位置，点E、F分别为边AB、AD上任一点，且∠EOF=90°，如图②，探究：四边形AEOF的面积是否为正方形ABCD面积的四分之一？并说明理由．拓展提升：如图③，菱形ABCD中，∠BAD=120°，∠EAF=60°，且点E、F分别在边DC、BC上，四边形AECF的面积是菱形ABCD面积的几分之一？（直接写出结果即可）【解答】解：探究发现，四边形AEOF的面积是否为正方形ABCD面积的四分之一．理由：如图②中，∵四边形ABCD是正方形，∴DO=AO，∠ODF=∠OAE=45°，∠DOA=90°，△AOD的面积是正方形ABCD面积的四分之一，∵∠EOF=90°，∴∠AOE+∠AOF=90°，又∠ODF=∠AOF=∠DOA=90°，∴∠AOE=∠DOF，∴△AOE≌△DOF，=S△AOD，∴S四边形AEOF∴S=S正方形ABCD．四边形AEOF=S菱形ABGD．拓展提升：结论：S四边形AEGF理由：如图③中，连接AG．∵四边形ABGD是菱形，∠DAB=120°，∴AB=BG=GD=AD，∠GAD=∠GAB=60°，∴△ADG和△ABG都是等边三角形，∴∠D=∠AGF=60°，AD=AG，∵∠DAG=∠EAF=60°，∴∠DAE=∠GAF，∴△DAE ≌△GAF ， ∴S △DAE =S △GAF ，∴S 四边形AEGF =S △ADG =S 菱形ABGD ．22．（12分）一慢车和一快车沿相同路线从A 地到B 地，所行的路程y （千米）与时间x （时）的函数图象如图所示，试根据图象，回答下列问题：（1）慢车比快车早出发 2 小时，快车追上慢车时行驶了 276 千米，快车比慢车早 4 小时到达B 地．（2）设A 、B 两地之间的路程为S 千米；①请用含S 的代数式分别表示出慢车的速度和快车的速度； ②请直接写出S 的值．【解答】解：由图象直接可得出：一慢车和一快车沿相同路线从A 地到B 地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车行驶了276千米，快车比慢车早4小时到达B 地． 故答案为：2，276，4； （2）①慢车的速度=km/s ；快车的速度==km/s ；②解：根据函数图象可知：s=（14﹣2）v 快=18v 慢，∴v 快=v 慢．设两车相遇的时间为t ，根据函数图象可知：t•v 慢=（t ﹣2）•v 快=276， 解得：t=6，v 慢=46， ∴S=18v 慢=18×46=828．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。