临界转速的计算
临界转速的计算资料
一、临界转速分析的目的临界转速分析的主要目的在于确定转子支撑系统的临界转速，并按照经验或有关的技术规定，将这些临界转速调整，使其适当的远离机械的工作转速，以得到可靠的设计。
例如设计地面旋转机械时，如果工作转速低于其一阶临界转速Nc1，应使N<0.75Nc1, 如果工作转速高于一阶临界转速，应使 1.4Nck<N<0.7Nck+1,而对于航空涡轮发动机，习惯做法是使其最大工作转速偏离转子一阶临界转速的10~20%。
二、选择临界转速计算方法要较为准确的确定出转子支撑系统的临界转速，必须注意以下两点1.所选择的计算方法的数学模型和边界条件要尽可能的符合系统的实际情况。
2.原始数据的（系统支撑的刚度系数和阻尼系数）准确度，也是影响计算结果准确度的重要因素。
3.适当的考虑计算速度，随着转子支撑系统的日益复杂，临界转速的计算工作量越来越大，因此选择计算方法的效率也是需要考虑的重要因素。
三、常用的计算方法2.Prohl-Myklestad莫克来斯塔德法传递矩阵法基本原理：传递矩阵法的基本原理是，去不同的转速值，从转子支撑系统的一端开始，循环进行各轴段截面状态参数的逐段推算，直到满足另一端的边界条件。
优点：对于多支撑多元盘的转子系统，通过其特征值问题或通过建立运动微分方程的方法求解系统的临界转速和不平衡响应，矩阵的维数随着系统的自由度的增加而增加，计算量往往较大：采用传递矩阵法的优点是矩阵的维数不随系统的自由度的增加而增大，且各阶临界转速计算方法相同，便于程序实现，所需存储单元少，这就使得传递矩阵法成为解决转子动力学问题的一个快速而有效的方法。
缺点：求解高速大型转子的动力学问题时，有可能出现数值不稳定现象。
今年来提出的Riccati 传递矩阵法，保留传递矩阵的所有优点，而且在数值上比较稳定，计算精度高，是一种比较理想的方法，但目前还没有普遍推广。
轴段划分：首先根据支撑系统中刚性支撑（轴承）的个数划分跨度。
汽轮机转子临界转速计算
汽轮机转子临界转速计算引言：汽轮机是一种广泛应用在能源转换和发电行业中的设备。
在讨论汽轮机转子临界转速之前，我们先介绍一下汽轮机的基本结构和工作原理。
汽轮机结构和工作原理：汽轮机包括一个或多个转子，每个转子上安装有多个叶片。
当蒸汽通过汽轮机的叶片流过时，叶片会受到压力差的作用，从而转动汽轮机转子。
汽轮机转子上的叶片通过抽吸机尾部产生的气流冷却，从而使得汽轮机能够连续工作。
汽轮机通常由高、中、低三个压级组成，每个压级中的汽轮机转子都需设计在临界转速以下。
什么是临界转速？临界转速是指汽轮机转子在工作过程中发生的第一个共振频率。
当汽轮机转子运转至临界转速时，叶片的振动会欣然增大，并可能导致转子破裂，从而对汽轮机造成严重的损坏。
临界转速计算：临界转速是汽轮机设计中的一个重要参数。
根据转子设计理论，临界转速取决于叶片长度、转子材料的弹性模量、密度、截面形状、转子半径等因素。
下面我们将详细介绍临界转速的计算方法。
1. 叶片长度：叶片长度是指叶片从离心机壳上的固定支点到叶片末端长度的距离。
叶片长度的增加会导致临界转速的降低。
2. 转子材料的弹性模量和密度：转子材料的弹性模量和密度是确定临界转速的两个重要因素。
具有较大弹性模量和较小密度的材料有助于提高临界转速。
3. 截面形状：转子的截面形状可以通过转动惯量系数J来表示。
较大的转动惯量系数将有助于提高临界转速。
4. 转子半径：转子的半径决定了叶片承受的离心力大小。
较大的转子半径对应着较大的临界转速。
综上所述NC=K*√(E/(ρJ))其中，NC是临界转速，K是比例常数，E是转子材料的弹性模量，ρ是转子材料的密度，J是转子的转动惯量系数。
结论：汽轮机转子临界转速是设计过程中需要关注的一个重要参数。
通过合理选择叶片长度、转子材料的弹性模量、密度、截面形状和转子半径等参数，并通过计算公式来计算临界转速，可以保证汽轮机的正常运行和安全性。
此外，在汽轮机设计过程中还可以采用其他的设计手段，如叶片增加补偿重量、改变叶片截面形状等来提高汽轮机的临界转速。
临界转速计算公式
临界转速计算公式
临界转速是指转子旋转时达到的最高转速，超过此转速会引起转
子失稳和振动，对运行安全和设备寿命产生威胁。
因此，正确计算临
界转速具有重要意义。
临界转速计算公式是通过分析转子结构和材料特性，综合考虑离
心力和刚度等因素得出的。
一般采用下列公式计算：
n_c = K * sqrt((E*I)/(m*L^3))
其中，n_c为临界转速，K为常数，E为转子材料的弹性模量，I
为转子截面惯性矩，m为转子质量，L为转子长度。
在计算时，需对转子结构和材料特性进行详细分析，确定K值，
计算出转子质量和长度，以及转子截面惯性矩等参数，进行代入计算。
临界转速计算是提高转子转速性能和安全性的重要手段。
对于已
经运行的设备，可以通过计算临界转速来查看其安全性，确定转速上
限并采取相应措施。
对于新设计的设备，临界转速计算则是制定设计
方案的重要依据之一。
此外，对于不同类型的转子，其临界转速计算
方法也有所不同，需根据具体情况确定计算公式和参数。
综上所述，临界转速计算是机械工程师必备的技能之一，对于提
高设备运行性能和延长寿命具有重要意义。
在实际工作中，需结合工
程实际，综合考虑各种因素，确定准确的临界转速，并采取相应措施，保障设备安全和稳定运行。
临界转速的计算修订稿
临界转速的计算修订稿
一、引言
临界转速是指其中一圆柱形转子运动时，其转动状态过渡由持续的稳定状态转步入波动态状态的转速，即临界转速，一般而言，转子若转速超过临界转速，则可能出现振动现象，导致机械电子设备受损甚至损坏，因此计算临界转速对确保转子的正常运行产生重要的意义。
二、传统的临界转速计算方法
传统计算临界转速的方法已经极为复杂，尤其当轴系存在多重不对称结构时，如波纹管、凸轮轴以及一些特殊构件时，传统方法更加困难，其基本原理是使用临界情况的方程，将不对称的形状因素考虑进去，然后求解出临界转速，使用这种方法计算非常复杂，耗时长，而且很难得到准确的结果。
三、基于物理模型的临界转速计算方法
因此，为了解决这个问题，研究者提出了基于物理模型的临界转速计算方法。
该方法结合了轴系结构的实验数据以及转子的物理模型，利用数值分析技术构建出了转动结构的动力学模型，并利用结构的模态参数和影响转子运动的质量参数计算得出了临界转速。
基于物理模型的临界转速计算方法的优点是，能够在较短的时间内得出准确的计算结果，相比传统方法，准确性更高。
临界转速的计算
临界转速的计算————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：一、临界转速分析的目的临界转速分析的主要目的在于确定转子支撑系统的临界转速,并按照经验或有关的技术规定,将这些临界转速调整,使其适当的远离机械的工作转速，以得到可靠的设计。
例如设计地面旋转机械时,如果工作转速低于其一阶临界转速Nc1，应使N<0.７5N ｃ１,如果工作转速高于一阶临界转速,应使１.4Ｎｃk<N<0.7Nck+1,而对于航空涡轮发动机,习惯做法是使其最大工作转速偏离转子一阶临界转速的10~２0%。
二、选择临界转速计算方法要较为准确的确定出转子支撑系统的临界转速，必须注意以下两点1.所选择的计算方法的数学模型和边界条件要尽可能的符合系统的实际情况。
2.原始数据的(系统支撑的刚度系数和阻尼系数)准确度,也是影响计算结果准确度的重要因素。
3.适当的考虑计算速度,随着转子支撑系统的日益复杂，临界转速的计算工作量越来越大,因此选择计算方法的效率也是需要考虑的重要因素。
三、常用的计算方法名称原理优点缺点矩阵迭代法（Stｏdola 斯托多拉）1.假定一阶振型挠曲弹性线并选择试算速度2.计算转子涡动惯性载荷，并用此载荷计算挠性曲线3.以计算得到的挠性曲线和适当调整的转速重新循环计算4.当计算曲线和初始曲线吻合的时的转速即为一临转速5.高阶临界转速方法同,但需利用正交条件消除低阶弹性线成分,否则计算错误收敛较快,一阶临界转速结果较为准确高阶临界转速精度差,计算复杂逐段推算法（传递矩阵法)(Ｐrohl-Mykleｓtａd) 1.划分转轴为若干等截面段,选择试算转速2.从转轴的一端算起,计算另一端的四个状态参数（挠度、转角、弯矩、剪力)3.根据与其相邻轴段在该截面处的约束条件，得到下个轴段的状态参数4.换个转速重复计算,直到计算得到的状态参数满足边界条件,此时的转速即为临界转速将四个状态参数写成矩阵的形式,计算方便,在各类旋转机械制造业中是最为通用、发展最为完善的方法根据经验或有关的计术资料选择计算转速，比较盲目能量法（Rａyleiｇh －Ｒiｔz）1.以能量守恒原理为理论基础,根据轴系中的最大应变能等于最大的动能，建立微分方程，据动能是转速的函数计算转速原理简单，易于理解如果假设的振型不准确会带来误差特征方程法将通用的指数解带入微分方程,得到以临界转速为解的多项式方程难以求解,应用不多数值积分法(前进法) 以数值积分的方法求解支撑系统的运动微分方程，从初始条件开始，以步长很小的时间增量时域积分，逐步推算出轴系的运动唯一能模拟非线性系统的计算方法,在校核其他方法及研究非线性对临界转速的影响方面很有价值计算量较大，必须有足够的积分步数注:１．Stoｄoｌa 斯托多拉法2.Prohl－Ｍykｌeｓtad莫克来斯塔德法传递矩阵法基本原理:传递矩阵法的基本原理是，去不同的转速值,从转子支撑系统的一端开始,循环进行各轴段截面状态参数的逐段推算，直到满足另一端的边界条件。
临界转速的计算
一、临界转速分析的目的临界转速分析的主要目的在于确定转子支撑系统的临界转速，并按照经验或有关的技术规定，将这些临界转速调整，使其适当的远离机械的工作转速，以得到可靠的设计。
例如设计地面旋转机械时，如果工作转速低于其一阶临界转速Nc1，应使N<0.75Nc1, 如果工作转速高于一阶临界转速，应使 1.4Nck<N<0.7Nck+1,而对于航空涡轮发动机，习惯做法是使其最大工作转速偏离转子一阶临界转速的10~20%。
二、选择临界转速计算方法要较为准确的确定出转子支撑系统的临界转速，必须注意以下两点1.所选择的计算方法的数学模型和边界条件要尽可能的符合系统的实际情况。
2.原始数据的（系统支撑的刚度系数和阻尼系数）准确度，也是影响计算结果准确度的重要因素。
3.适当的考虑计算速度，随着转子支撑系统的日益复杂，临界转速的计算工作量越来越大，因此选择计算方法的效率也是需要考虑的重要因素。
三、常用的计算方法2.Prohl-Myklestad莫克来斯塔德法传递矩阵法基本原理：传递矩阵法的基本原理是，去不同的转速值，从转子支撑系统的一端开始，循环进行各轴段截面状态参数的逐段推算，直到满足另一端的边界条件。
优点：对于多支撑多元盘的转子系统，通过其特征值问题或通过建立运动微分方程的方法求解系统的临界转速和不平衡响应，矩阵的维数随着系统的自由度的增加而增加，计算量往往较大：采用传递矩阵法的优点是矩阵的维数不随系统的自由度的增加而增大，且各阶临界转速计算方法相同，便于程序实现，所需存储单元少，这就使得传递矩阵法成为解决转子动力学问题的一个快速而有效的方法。
缺点：求解高速大型转子的动力学问题时，有可能出现数值不稳定现象。
今年来提出的Riccati 传递矩阵法，保留传递矩阵的所有优点，而且在数值上比较稳定，计算精度高，是一种比较理想的方法，但目前还没有普遍推广。
轴段划分：首先根据支撑系统中刚性支撑（轴承）的个数划分跨度。
临界转速的计算
一、临界转速分析的目的临界转速分析的主要目的在于确定转子支撑系统的临界转速，并按照经验或有关的技术规定，将这些临界转速调整，使其适当的远离机械的工作转速，以得到可靠的设计。
例如设计地面旋转机械时，如果工作转速低于其一阶临界转速Nc1，应使N<,如果工作转速高于一阶临界转速，应使<N<+1,而对于航空涡轮发动机，习惯做法是使其最大工作转速偏离转子一阶临界转速的10~20%。
二、选择临界转速计算方法要较为准确的确定出转子支撑系统的临界转速，必须注意以下两点1.所选择的计算方法的数学模型和边界条件要尽可能的符合系统的实际情况。
2.原始数据的（系统支撑的刚度系数和阻尼系数）准确度，也是影响计算结果准确度的重要因素。
3.适当的考虑计算速度，随着转子支撑系统的日益复杂，临界转速的计算工作量越来越大，因此选择计算方法的效率也是需要考虑的重要因素。
三、常用的计算方法注：斯托多拉法莫克来斯塔德法传递矩阵法基本原理：传递矩阵法的基本原理是，去不同的转速值，从转子支撑系统的一端开始，循环进行各轴段截面状态参数的逐段推算，直到满足另一端的边界条件。
优点：对于多支撑多元盘的转子系统，通过其特征值问题或通过建立运动微分方程的方法求解系统的临界转速和不平衡响应，矩阵的维数随着系统的自由度的增加而增加，计算量往往较大：采用传递矩阵法的优点是矩阵的维数不随系统的自由度的增加而增大，且各阶临界转速计算方法相同，便于程序实现，所需存储单元少，这就使得传递矩阵法成为解决转子动力学问题的一个快速而有效的方法。
缺点：求解高速大型转子的动力学问题时，有可能出现数值不稳定现象。
今年来提出的Riccati传递矩阵法，保留传递矩阵的所有优点，而且在数值上比较稳定，计算精度高，是一种比较理想的方法，但目前还没有普遍推广。
轴段划分：首先根据支撑系统中刚性支撑（轴承）的个数划分跨度。
在整个轴段内，凡是轴承、集中质量、轮盘、联轴器等所在位置，以及截面尺寸、材料有变化的地方都要划分为轴段截面。
临界转速的计算
临界转速的计算公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]一、临界转速分析的目的临界转速分析的主要目的在于确定转子支撑系统的临界转速，并按照经验或有关的技术规定，将这些临界转速调整，使其适当的远离机械的工作转速，以得到可靠的设计。
例如设计地面旋转机械时，如果工作转速低于其一阶临界转速Nc1，应使N<,如果工作转速高于一阶临界转速，应使<N<+1,而对于航空涡轮发动机，习惯做法是使其最大工作转速偏离转子一阶临界转速的10~20%。
二、选择临界转速计算方法要较为准确的确定出转子支撑系统的临界转速，必须注意以下两点1.所选择的计算方法的数学模型和边界条件要尽可能的符合系统的实际情况。
2.原始数据的（系统支撑的刚度系数和阻尼系数）准确度，也是影响计算结果准确度的重要因素。
3.适当的考虑计算速度，随着转子支撑系统的日益复杂，临界转速的计算工作量越来越大，因此选择计算方法的效率也是需要考虑的重要因素。
莫克来斯塔德法传递矩阵法基本原理：传递矩阵法的基本原理是，去不同的转速值，从转子支撑系统的一端开始，循环进行各轴段截面状态参数的逐段推算，直到满足另一端的边界条件。
优点：对于多支撑多元盘的转子系统，通过其特征值问题或通过建立运动微分方程的方法求解系统的临界转速和不平衡响应，矩阵的维数随着系统的自由度的增加而增加，计算量往往较大：采用传递矩阵法的优点是矩阵的维数不随系统的自由度的增加而增大，且各阶临界转速计算方法相同，便于程序实现，所需存储单元少，这就使得传递矩阵法成为解决转子动力学问题的一个快速而有效的方法。
缺点：求解高速大型转子的动力学问题时，有可能出现数值不稳定现象。
今年来提出的Riccati 传递矩阵法，保留传递矩阵的所有优点，而且在数值上比较稳定，计算精度高，是一种比较理想的方法，但目前还没有普遍推广。
轴段划分：首先根据支撑系统中刚性支撑（轴承）的个数划分跨度。
高速旋转轴的临界转速
∴改变固有频率的一般方法是改变轴的直径
三、离心机的减振方法
1、设计时刚性轴：
挠性轴：
2、设置布料器
3、机器另停止时，通过固有频率区可能产生较大振幅，应产生相应的措施，如采用有一定阻尼值的隔振器；尽快启动和停止等。
如果转轴带有两个转子，即为两个自由度系统，那么具有两个临界转速。以此类推。
在临界转速中，称最小的为一阶临界转速，比他大的为二阶、三阶、……
4、刚性轴、挠性轴
刚性轴：n工> nk1
挠性轴：n工>nk1
二、临界转速的计算
单自由度系统
式中：A—最大振幅φ—初相角ωn—固有频率
式中：K—轴的刚度δ—挠度（J、l、E、a、b)
2）将离心机装在地板上，在地板与地基间状隔振器
3）进料、排料管与其他设备的联接管道应采用挠性联接
第五节高速旋转轴的临界转速
一、概述
1、临界转速
如果作用于转轴的外来干扰频率（转子的转速）恰好等于转子的固有频率，系统将发生共振，发生共振时的转速，称为临界转速。
2、计算临界转速的目的
使离心机的工作转速避开共振区。
3、临界转速的阶数
转轴的临界转速不止一个，与系统的自由度数有关，如果一根轴上带有一个比轴重得多的转子，为一个自由度系统，具有一个临界转速；
第三讲 轴系临界转速计算---传递矩阵法
(3.14)
由于
L y0
和
θ
L 不全为零,所以: 0
h31 h32 =0 h41 h42
即:
(3.15)
h31h42 h32 h41 = 0
(3.16)
所以,使(3.16)式成立的转速值n即为转 子的临界转速.
3.2 轴系扭转振动临界转速计算
3.2.1 模型及计算模型的离散
y = y R L (3.6) θi = θi R L M i = M i Q R = m && + Q L i yi i i
R i L i
图3.4 集中质量的受力分析
上式可以写成:
y 1 θ 0 = M 0 Q i ω 2 m
或写成:
R
0 0 0 y 1 0 0 θ 0 1 0 M 0 0 1i Q i
图3.7
(3.16)
(3.17)
(3.18)
(3.19)
(3.20)
(3.21)
(3.22)
(3.23)
(3.24)
两个自由端的边界条件为:
θ 0 = 1, M 0 = 0; M z = 0
问题:1.边界条件的物理意义是什么? 2.如何用解析法求简单轴的扭振临界转速? 3.如何用数值方法求复杂轴的扭振临界转速?
图3.5 物理模型
图3.6 离散模型
3.2.2 计算方法
将转轴模化成许多等直径的轴段,因此凡是轴横截面有突变的地方以及存在集 中惯量的位置,都应取作分段点.轴系上安装的部件被模化成附加惯量,影响扭振 特性的长叶片作为分支系统考虑. 经过模化的轴系如下图1所示.只要求出每一轴段的传递矩阵,就可以通过依次 递推计算,得到从转轴的第一个截面推算到最后一个截面的总传递矩阵.取i轴段及 其微单元建立传递距阵,参见下图2.
球磨机临界转速
球磨机临界转速
（原创实用版）
目录
1.临界转速的定义及其重要性
2.临界转速的计算公式
3.实际工作转速与临界转速的关系
4.球磨机的最佳转速及其影响因素
5.结论
正文
球磨机临界转速是指在最外层球刚好随筒体一齐旋转而不下落时，球磨机的转数。
这个转数与球磨机的直径成正比，计算公式为：n = 42.2/d，其中 n 为临界转数，d 为球磨机的内直径。
在实际生产中，球磨机的工作转速一般为临界转速的 76% 至 88%。
球磨机的转速对其工作效果具有重要影响。
如果转速过低，钢球和煤块不能被带起，只在下部滚动，磨煤出力很小。
而如果转速过高，作用于钢球与煤块上的离心力大于其重力，钢球与煤块将随筒体一起旋转，失去了磨煤作用。
因此，球磨机的最佳转速应使其内部钢球具有最大的提升高度，这时钢球具有最大的冲击力，磨煤效果最好。
在确定球磨机的最佳转速时，需要兼顾生产率和节省能耗、钢耗等方面。
一般来说，从提高磨矿机单位容积生产率出发，最佳转速率为 76% 至88%；而从节省能耗钢耗而言，最佳转速率应为 65% 至 76%。
同时，适当降低转速，有利于提高单位能耗的生产率。
球磨机的充填率也会影响其转速。
充填率越高，达到有用功率极大值所需的转速率也越高。
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滚珠丝杠临界转速计算公式
滚珠丝杠临界转速计算公式滚珠丝杠在机械传动中扮演着重要的角色，而了解其临界转速的计算公式对于设计和应用都至关重要。
咱先来说说滚珠丝杠这玩意儿。
它就像机械世界里的“小能手”，能让各种部件精准地移动。
比如说在数控机床里，要是滚珠丝杠出了岔子，那加工出来的零件可就没准儿了。
那啥是滚珠丝杠的临界转速呢？简单来说，就是当滚珠丝杠转得太快，达到一个特定速度的时候，就会出现各种不稳定的情况，像振动啦、噪音啦，甚至可能会损坏。
所以，算出这个临界转速，就能让我们在使用滚珠丝杠的时候心里有底，知道它能跑多快，不会出问题。
滚珠丝杠临界转速的计算公式，那可是有讲究的。
一般来说，它跟滚珠丝杠的直径、长度、支撑方式，还有丝杠材料的特性等等都有关系。
就拿一个实际的例子来说吧。
我之前参与过一个自动化生产线的改造项目。
其中有一台设备，它的滚珠丝杠在运行的时候老是发出奇怪的声音，而且振动得厉害。
我们一开始以为是安装的问题，把它拆了重装，还是不行。
后来一琢磨，是不是转速超过了临界转速啊？于是赶紧去查资料，用公式算。
结果发现，还真是！原来的设计转速太高了，超过了这根滚珠丝杠能承受的极限。
经过一番调整，重新计算了合适的转速，问题就解决啦！设备运行得稳稳当当，效率也提高了不少。
这计算公式里，有几个关键的参数得搞清楚。
比如说丝杠的直径，直径越大，一般来说临界转速就越高。
还有长度，越长的话，临界转速就越低，就好像一根长长的竹竿比短竹竿更容易弯一样。
另外，支撑方式也很重要。
两端固定的支撑方式比一端固定一端游动的方式能承受更高的转速。
在实际应用中，可不能死套公式。
还得考虑到工作环境的温度、润滑情况，甚至是周围的电磁场等因素的影响。
总之，滚珠丝杠临界转速的计算公式虽然看起来有点复杂，但只要咱认真研究，结合实际情况，就能让滚珠丝杠在机械系统中发挥出最大的作用，让咱们的机器跑得又快又稳！。
管子的临界转速计算公式
管子的临界转速计算公式在工程领域中，管子的临界转速是一个非常重要的参数。
它是指管子在运行过程中所能承受的最大转速，超过这个转速就会发生严重的振动和损坏。
因此，了解管子的临界转速计算公式对于工程设计和运行非常重要。
管子的临界转速是由管子的结构和材料决定的。
一般来说，管子的临界转速与管子的长度、直径、壁厚、材料的弹性模量以及密度等因素有关。
根据这些因素，可以通过一定的公式来计算管子的临界转速。
管子的临界转速计算公式可以通过理论分析和实验确定。
理论分析是通过应力、振动理论和材料力学等知识来推导出管子的临界转速计算公式。
而实验则是通过对不同参数的管子进行试验，测量管子的临界转速来验证计算公式的准确性。
一般来说，管子的临界转速计算公式可以表示为：Nc = (f / 2π) √(E / ρ)。
其中，Nc为管子的临界转速，单位为转每分钟（rpm）；f为管子的固有频率，单位为Hz；E为管子材料的弹性模量，单位为Pa；ρ为管子材料的密度，单位为kg/m³。
这个公式是根据管子的固有频率和材料的弹性模量以及密度来计算管子的临界转速的。
固有频率是指管子在没有外力作用下的自然振动频率，它与管子的长度、直径、壁厚等因素有关。
而材料的弹性模量和密度则决定了管子的振动特性和承载能力。
在工程设计中，根据管子的使用条件和要求，可以通过这个公式来计算管子的临界转速。
首先需要确定管子的固有频率，这可以通过理论计算或者实验测量得到。
然后根据管子的材料参数，如弹性模量和密度，代入公式中进行计算，得到管子的临界转速。
通过计算得到的临界转速，可以与实际工作转速进行比较，以确保管子在运行过程中不会发生振动和损坏。
如果计算得到的临界转速与实际工作转速相差较大，就需要对管子的结构和材料进行调整，以满足使用要求。
除了计算公式外，还需要注意一些影响管子临界转速的其他因素。
比如管子的支撑方式、外部环境的温度和湿度、管道系统的振动和冲击等因素都会对管子的临界转速产生影响。
临界转速的计算范文
临界转速的计算范文
一、转速的临界性
在锅炉技术中，转速的临界性是指当锅炉运行转速接近其中一特定值时，锅炉的运行稳定性可能会受到影响，可能会引起振动现象，也可能会
因达到一定极限而发生突然的热绝缘问题，从而导致锅炉的停止运行。
二、计算临界转速
1.用于确定锅炉临界转速的参数有哪些？
（1）锅炉的容积。
（2）锅炉的质量。
（3）锅炉的受力情况。
（4）锅炉的振动和温度变化情况。
2.如何计算锅炉临界转速？
（1）收集必要的参数及参考数据，构建完整的锅炉运行模型及计算
模型；
（2）确定锅炉体（壳筒）的几何尺寸及材料性能数据，并建立模型，进行力学和热学计算；
（3）确定锅炉受力情况及温度变化情况，对各种情况进行分析和计算；
（4）根据计算结果确定锅炉的临界转速，并尽可能优化转速，防止
出现可预测的不正常情况。
三、总结
临界转速是指当运行转速接近其中一特定值时，锅炉的运行稳定性可能会受到影响，甚至出现振动现象或热绝缘问题，从而导致锅炉的停止运行。
二阶临界转速
二阶临界转速
摘要：
1.二阶临界转速的概念
2.二阶临界转速的计算方法
3.二阶临界转速的应用
4.提高重车动载重的途径
5.物业区内消杀时使用的喷洒剂药物
正文：
一、二阶临界转速的概念
二阶临界转速是指旋转机械系统中，转子振动频率与系统固有频率相等或接近时的转速。
此时，系统振动剧烈，可能导致设备损坏和失效，因此需要避免或控制。
二、二阶临界转速的计算方法
计算二阶临界转速通常采用临界转速公式：
_c = (2 * np * π) / √(1 - (m * r_c^2) / (I * A))
其中，n_c 为临界转速，np 为转子极数，π为圆周率，m 为转子质量，r_c 为转子半径，I 为转子惯性矩，A 为轴承刚度。
三、二阶临界转速的应用
了解二阶临界转速有助于分析和控制旋转机械系统的振动，提高设备的稳定性和安全性。
在工程实践中，可以通过调整转子质量、半径、轴承刚度等参数，或采用柔性支承、弹性支承等结构，以减小或避免临界转速附近的振动。
四、提高重车动载重的途径
提高重车动载重的途径主要有：
1.增强车体结构，提高车体的强度和刚度；
2.优化悬挂系统，提高悬挂系统的稳定性；
3.提高轴承和齿轮等传动部件的承载能力；
4.采用先进的驱动和制动技术，提高车辆的动力性能和制动性能。
轴的临界转速计算公式
轴的临界转速计算公式轴的临界转速也称为临界频率，是指转子在转动时出现横向振动的频率，达到一定的转速时会产生严重的振动破坏。
因此，对于设计和选择轴的转速有很重要的意义。
本文将介绍轴的临界转速计算公式，包括理论计算和实际测量方法。
一、理论计算方法轴的临界转速可以用理论计算方法来估算。
这种方法通常基于轴的自然频率和叶轮的惯性力。
我们可以根据叶轮的质量、惯性矩、叶轮与轴的连接方式等参数来计算出叶轮的振动特性，并根据轴的材料属性、截面形状和长度等参数来计算轴的自然频率。
然后，我们可以使用下面的公式来计算轴的临界转速：Ncr = Kcr / （π*D）其中，Ncr为轴的临界转速，单位为rpm；Kcr为轴的临界弯曲刚度，单位为N·m^2；D为轴的直径，单位为m。
这个公式基于轴的弯曲振动模式，假设轴由弹性材料制成且柔度均匀。
因此，由轴截面转换为转子刚度，可以得到下面的数学公式：Kcr = （2*π*fcr）^2 * I / L其中，fcr为轴的临界频率，单位为Hz；I为轴的截面转动惯量，单位为m^4；L为轴的长度，单位为m。
转子的质量和惯性矩均假定为分布均匀，因此I可以计算为轴的截面面积与离心力作用点到轴心的垂直距离之积。
对于均匀截面的圆形轴，其转动惯量计算公式为：I = π*r^4 / 4其中，r为轴半径。
对于矩形截面的轴，其转动惯量可以计算如下：I = bh^3 / 12其中，b为轴的宽度，h为轴的高度。
二、实际测量方法除了理论计算方法外，我们还可以使用实际测量方法来计算轴的临界转速。
这种方法通常涉及使用专用的振动测量仪器来确定轴的振动模式和频率。
在测量之前，我们需要保证轴处于静止状态和固定状态。
然后，我们可以使用如下步骤来进行实际测量：1、使用加速度传感器或振动传感器在轴的相对位置测量振动；2、在轴上施加导轮或质量块用于激起振动，然后记录振动测量结果；3、分析振动数据并确定轴的自然频率和振动模式；4、使用振动模态和自然频率计算轴的临界转速。
轴的第一临界转速
轴的第一临界转速作为机械制造行业中的一个重要部件，轴经常会出现各种的问题。
在制造和使用过程中，一些常见的轴问题包括轴断裂、轴弯曲以及轴磨损等等。
而在轴的设计和制造中，临界转速是一个非常重要的因素，需要特别注意。
本文将重点介绍轴的第一临界转速。
一、什么是轴的临界转速？临界转速是指轴转速的某一值，当轴转速达到这个值时，轴身的弯曲振动会变得非常严重，也就是说，轴的波形将表现出明显的波动形状，从而影响了轴的正常工作。
在工程学中，临界转速通常用来描述某个系统的安全运行边界。
二、轴的临界转速的计算方法在设计和制造一个轴时，需要首先计算出轴的临界转速。
一般情况下，轴的临界转速可以按照下面的公式计算得到：Nc=K×√(EI/(ρA))式中，Nc是轴的临界转速，K是一个系数，通常取值为1.2到2.5之间，EI是轴的弯曲刚度，ρ是轴材料的密度，A是轴的截面积。
三、轴的第一临界转速的意义轴的第一临界转速是指轴在没有扭矩作用下的临界转速。
当轴的转速超过第一临界转速时，轴身会出现弯曲振动，这会导致轴的疲劳寿命缩短，从而直接影响轴的可靠性和使用寿命。
因此，在实际制造中，需要尽可能保证轴的第一临界转速低于工作转速。
四、如何提高轴的临界转速为了提高轴的临界转速，可以从以下三个方面进行优化：1、材料的选择。
使用高强度材料可以提高轴的临界转速，例如使用合金钢，可使轴的强度提高20%~30%。
2、减小轴的尺寸。
轴的强度和刚度与其截面积和惯性矩有关，可以通过减小轴的最小截面尺寸来提高轴的临界转速。
3、改变轴的结构。
可以采用镟削、淬火等制造技术来调整轴的结构，提高其临界转速。
总之，轴的第一临界转速是轴制造中非常重要的一个参数。
合理计算和设计各项参数，可以有效提高轴的强度和使用寿命，从而保证轴在工作中的稳定性和可靠性。
第一阶临界转速
第一阶临界转速
摘要：
1.临界转速的定义
2.第一阶临界转速的概念
3.第一阶临界转速的计算方法
4.第一阶临界转速的应用
正文：
一、临界转速的定义
临界转速是指旋转机械设备在运行时，旋转部件与固定部件之间产生振动的临界速度。
当旋转部件的转速超过临界转速时，振动会加剧，可能导致设备失稳、性能下降，甚至损坏。
因此，研究临界转速对于旋转机械设备的安全运行具有重要意义。
二、第一阶临界转速的概念
在旋转机械设备中，第一阶临界转速是指设备在运行过程中，第一次出现的振动频率与旋转部件的转速之间的关系。
也就是说，当旋转部件的转速达到第一阶临界转速时，设备将产生第一次振动。
三、第一阶临界转速的计算方法
计算第一阶临界转速的方法有多种，其中较为常见的是采用临界转速公式。
该公式为：
1 = (2πf1) / (π+ ar)
其中，n1 表示第一阶临界转速，f1 表示振动频率，a 表示旋转部件的半径，r 表示固定部件的半径。
四、第一阶临界转速的应用
第一阶临界转速在旋转机械设备的设计、制造和运行维护等方面具有广泛应用。
1.在设备设计阶段，通过计算第一阶临界转速，可以有效避免设备在运行时产生共振，从而保证设备的安全稳定运行。
2.在设备制造过程中，可以根据第一阶临界转速对旋转部件和固定部件的尺寸进行精确控制，以提高设备的性能。
3.在设备运行维护过程中，监测旋转部件的转速，确保其不超过第一阶临界转速，可以有效防止设备因振动过大而导致的损坏。
总之，研究第一阶临界转速对于旋转机械设备的安全运行、性能优化以及设备寿命的延长具有重要意义。
计算球磨机的临界转速
球磨机的临界转速一、临界转速、转速率前面讲的，当磨机以线速度υ带着钢球升到A点时，由于钢球重量G的法向分力N和离心力C相等，钢球即作抛物落一。
,离心力大于钢球的重量,钢球升到磨机顶点如果磨机的速度增加，钢球开始抛落的点也就提高。
到了磨机的转速增加到某一值υCZ不再落下，发生了离心运转。
由此可见，离心运转的临界条件是图1 离心运转时钢球的受力状况C≥G令m为球的质量，g为重力加速度，n为磨机每分钟的转数，R为球的中心到磨机中心的距离，a为球脱离圆轨迹时连心线OA与垂直轴的夹角。
当磨机的线速度为υ，钢球升到A点时，因G=mg，代入上式，得到因,代入上式，得到取g=9.81米/秒2，则，于是R的单位为米。
这是研究钢球运动的最基本的公式，以后要经常用到它。
当转速为υc ,相应的每分钟转数为nC时,钢球上升到顶点Z,不再落下,.发生了离心化。
此时,C=G,a=0°,cosa=1,从而此处，D=2R,单位皆为米。
对贴着衬板的最外一层来说，因为球径比球磨机内径小得多，可略而不计,R可以算是磨机的内半径，D就是它的内直径。
由公式(3)可以看出，使钢球离心化所需的临界转数，决定于球心到磨帆中心的距离。
最外层球距磨机中心最远,使它离心化所需的转数最少；最内层球距磨机中心最近，使它离心化所需的转数也最多。
如果取磨机内半径用公式(3)算的结果作为磨机的转速，尽管最外层球已经离心化了，但其他层球仍然能够抛落,还是可以磨细矿石。
只有转数比用最外层球按公式(3)求得的高出很多时，全部球层才会离心化，磨碎矿石的有用功才等于零。
但是，装入的钢球希望全部能落下磨碎矿石，如果有一部分离心化，就会使有用功减少。
因此，取磨机内半径用公式(3)算得的结果，说明要使最外层球也不会离心化时磨机转速的限度，就没有必要去计算使其他层球离心化的磨机转数了。
山此可见,磨机的临界转数，是使最外层球也不会发生离心化的最高转速(转/分)。
尽管公式(3)是在没有考虑装球率及滑动等情况下导出的，但在采用不平滑衬板及装球率占40～50%时，它仍然符合实际情形。
球磨机临界转速
球磨机临界转速摘要：1.临界转速的定义与计算2.球磨机的实际工作转速3.球磨机的最佳转速4.临界转速、工作转速、转速率之间的关系5.球磨机转速对生产率和能耗的影响6.充填率与转速率的关系正文：球磨机临界转速是指在最外层球刚好随筒体一齐旋转而不下落时，球磨机的转数。
根据理论计算，各种球磨机的临界转数与其直径成正比。
当采用非光滑衬板，球荷充填率在40—50%，磨矿浓度较大时，理论临界转数的计算公式可以得到比较接近实际的结果。
球磨机的实际工作转速一般为临界转速的76%—88%。
这是因为在实际生产中，球磨机的工作转速需要考虑到生产率、能耗、钢耗等方面，所以一般选取在临界转速的基础上增加一定的比例，以达到最佳的磨矿效果。
球磨机的最佳转速应该是临界转速的多少倍呢？这需要根据磨矿机的实际工作情况来确定。
在实际生产中，球磨机的最佳转速应该使筒体内钢球具有最大提升高度，这时钢球具有最大的冲击力，磨煤效果最好。
一般来说，最佳转速率为76%—88%。
临界转速、工作转速和转速率之间的关系是，临界转速是使最外层球不发生离心化的最高转速，工作转速是磨矿机在实际工作中的转数，转速率是磨矿机工作转数与临界转数之比的百分数。
目前，球磨机的转速率范围是68%—85%。
选厂中对球磨机转速率小于76% 的叫做低转速工作，转速率高于88% 的叫做高转速工作。
球磨机的转速对生产率和能耗有着重要的影响。
适当提高转速可以提高单位容积生产率，但是也会增加能耗和钢耗。
因此，在确定磨矿机的最佳转速时，需要兼顾生产率和节省能耗、钢耗等方面。
此外，充填率与转速率之间也存在一定的关系。
球磨机充填率越高，达到有用功率极大值所需的转速率也越高。
随着转速率增加到一定程度，钢球就由泻落转为抛落，但这时转速率增加对提高磨矿效果的作用并不显著。
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一、临界转速分析的目的临界转速分析的主要目的在于确定转子支撑系统的临界转速，并按照经验或有关的技术规定，将这些临界转速调整，使其适当的远离机械的工作转速，以得到可靠的设计。
例如设计地面旋转机械时，如果工作转速低于其一阶临界转速Nc1，应使N<0.75Nc1, 如果工作转速高于一阶临界转速，应使 1.4Nck<N<0.7Nck+1,而对于航空涡轮发动机，习惯做法是使其最大工作转速偏离转子一阶临界转速的10~20%。
二、选择临界转速计算方法要较为准确的确定出转子支撑系统的临界转速，必须注意以下两点1.所选择的计算方法的数学模型和边界条件要尽可能的符合系统的实际情况。
2.原始数据的（系统支撑的刚度系数和阻尼系数）准确度，也是影响计算结果准确度的重要因素。
3.适当的考虑计算速度，随着转子支撑系统的日益复杂，临界转速的计算工作量越来越大，因此选择计算方法的效率也是需要考虑的重要因素。
三、常用的计算方法2.Prohl-Myklestad莫克来斯塔德法传递矩阵法基本原理：传递矩阵法的基本原理是，去不同的转速值，从转子支撑系统的一端开始，循环进行各轴段截面状态参数的逐段推算，直到满足另一端的边界条件。
优点：对于多支撑多元盘的转子系统，通过其特征值问题或通过建立运动微分方程的方法求解系统的临界转速和不平衡响应，矩阵的维数随着系统的自由度的增加而增加，计算量往往较大：采用传递矩阵法的优点是矩阵的维数不随系统的自由度的增加而增大，且各阶临界转速计算方法相同，便于程序实现，所需存储单元少，这就使得传递矩阵法成为解决转子动力学问题的一个快速而有效的方法。
缺点：求解高速大型转子的动力学问题时，有可能出现数值不稳定现象。
今年来提出的Riccati 传递矩阵法，保留传递矩阵的所有优点，而且在数值上比较稳定，计算精度高，是一种比较理想的方法，但目前还没有普遍推广。
轴段划分：首先根据支撑系统中刚性支撑（轴承）的个数划分跨度。
在整个轴段内，凡是轴承、集中质量、轮盘、联轴器等所在位置，以及截面尺寸、材料有变化的地方都要划分为轴段截面。
若存在变截面轴，应简化为等截面轴段，这是因为除了个别具有特殊规律的变截面轴段外，其他的变截面轴段的传递矩阵特别复杂。
传递矩阵：4. 轴段传递矩阵每段起始状态参数和终端状态参数的转换方程，根据是否考虑转轴的分布质量，可以建立两种轴段传递矩阵① 当考虑轴段的分布质量时：起始和终端的转换方程是均质等截面杆的振动弹性方程：② 不考虑转轴的分布质量时建立的传递矩阵i0212222111212Q M X 1000L 100-L 10-L L 1Q M X ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛θααααααθki 其中，a11,a12,a21,a22为该轴段的影响系数，根据材料力学：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====EJ LEJ L EJ 222211231123L αααα，a11和a12是终端的剪力和弯矩在终端引起的挠度，a21和a22是终端的剪力和弯矩在终端引起的转角4. 各轴段间的传递矩阵从前一轴段的终端到下一轴段的始端，如果中间没有独立的结构单元，则状态参数不发生变化，传递矩阵是单位矩阵；两者之间有独立的结构单元时，用前一轴段的终端矩阵乘以此单元的矩阵，即的下一单元的始端矩阵。
独立的结构单元大概可以分为以下四种：a. 通过点质量时为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡100m 0100001000012i p ，其中，mi 为点质量，p 为系统的固有频率 b. 通过转动盘时为⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--10001*100010000122P m P I I I p w i d d p ，其中，mi 盘的质量，Ip 盘的极转动惯量，Id 盘的直径转动惯量，w 盘的转动角速度c. 通过弹性铰链时为⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡100001000c 1100001h ，其中，ch 为铰链的力矩刚性系数 d. 通过具有弹性约束的弹性支座时为 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-100010001000010c c h ，其中，co 弹性支座的刚性系数，如果没有弹性约束则ch=0. 4. 各跨度间的传递矩阵a. 通过刚性支座的传递刚性支座是一个跨度的结束，在支座处的横向位移为0，所以：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=====++++iki i ki k ki i ki R Q Q M M X )1(0)1(0)1(01i 00X θθ）（其中，Ri 为支座的反作用力，在以后整个跨度的计算中，此反作用力代替前一跨度中被消除的参数（挠度），而未知参数的个数不变。
b. 通过球头联轴器的传递球头联轴器也是一个跨度的结束，在此处的弯矩为0.所以：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===∆+==++++kii ki k ki i ki Q Q M M X )1(0)1(0i )1(01i 00X θθθ）（其中，球头联轴器未知的相对转角，在以后此跨度的计算中，用θ代替上个跨度中消除的参数，从而使未知变量的个数不变。
4. 初始条件：第一跨度0截面的初始条件根据约束条件和轴的载荷分析来确定，在所有四个状态参数中，或有两个为零，两个是未知的，或只有两个是独立的，其他的参数可以用这两个独立参数表示。
这就意味着在计算过程中所有各段的起始端和末端的状态参数都是两个未知数的线性函数。
最主要的是末端的状态参数也总是或两个为0，或可以用两个参数来表示，因此末端的四个参数方程可以简化为两个具有两个未知数的齐次方程。
5. 临界转速的确定：转子临界转速的确定可以用“瞎子爬山”、对分法等来确定。
选取某个P 值，写出所有轴段的传递矩阵，然后根据初始端的边界条件选取合适的初始参数矩阵。
从转子的起始端逐段推算其状态参数，在每个跨度的终端，按照条件进行参数的消除和变换，最终递推到末端时，可以得到两个含有两个未知数的齐次方程。
假设齐次方程的系数行列式为0，着计算转速就是临界转速；若行列式不为零，则重新选取临界转速计算。
将各阶临界转速带入重新计算可得各段始、末端的参数，从而作出振型图。
计算过程中，可以将第一跨度的初始截面的某个状态参数设为1，以后各截面的参数值是相对于1的比例值。
临界转速计算：单圆盘转子的临界转速和不平衡响应早期的旋转机械比较简单，可以把转子看做是圆盘装在无重的弹性转轴上，而转轴的两端则由完全刚性即不变形的轴承及轴承座支撑，这种模型成为刚性支撑。
涡动的定义通常转轴的两支点在同一水平线上，转轴未变形时，转子的轴线处于水平位置，（实际上由于盘的重力作用，即使在静止时，转轴也会变形，而不是处于水平位置），由于转子的静变形交小，对转子的运动的影响可以忽略不计。
有时为了避开静变形，可以考虑让转轴的两支点在同一垂直线上。
假设转子以角速度Ω做等速转动，当处于正常运转时，轴线是直的，如果在他的一侧添加一横向冲击，则因转轴有弹性而发生弯曲振动，涡动就是研究这种性质的运动。
假设圆盘的质量为m，他所受到的力是转轴的弹性恢复力F= -kr，其中k为转轴的刚度系数，R=oo’，圆盘的运动微分方程：由式1.4可知，圆盘或转轴的中心o’在相互垂直的两个方向作频率同为Wn的简谐振动。
在一般情况下，振幅X和Y是不相同的，式1.4确定点轨迹为一椭圆，o’的这种运动成为“涡动”，自然频率Wn称为进动角速度。
其中B1和B2都是复数，由起始的横向冲击决定。
第一项是半径为B1的反时针运动，运动方向和转动角速度相同，成为正进动。
第二项是半径为B2的顺时针运动，运动方向和转轴的转动方向相反，成为反进动。
圆盘中心o ’的涡动就是这两种进动的合成。
由于起始条件的不同，转子中心的涡动可能出现以下情况：①. B1!=0，B2=0 涡动为正进动，轨迹为圆，半径为B1；②. B1=0，B2!=0 涡动为正进动，轨迹为圆，半径为B2；③. B1=B2轨迹为直线；④. B1!= B2轨迹为椭圆， B1>B2时为正涡动；B1<B2时为反涡动。
由以上讨论可知，圆盘或转轴的中心的进动或涡动属于自然振动，他的频率就是圆盘没有转动时，转轴弯曲振动的自然频率。
1.2 圆盘的偏心质量引起的振动、临界转速m察方向 假设转盘的质量为m ，偏心距为ε，角速度为w ，设离心力的初始相位α为0，则在某一时刻t ，离心力矢量和x 轴的夹角为wt ，此时离心力在X 和Y 向的投影为：t m tm ωεωωεωsin F cos F 2y 2x ==Fx 和Fy 分别是各自方向上的周期性变化的力，频率和转盘的频率相同，在这种交变力的作用下，转子在X 和Y 方向也将做周期性运动， 假设两个方向上阻尼和刚度相同，则转子的运动微分方程：wtF ky cy my Fconwt kx cx mx sin ''''''=++=++其解为： ()()2222/1/2arctan /2-1FZ )sin()()cos()(n nn n w w w w w w w w wt Z t y wt Z t x -=+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=-=ξϕξϕϕ寇胜利 钟一谔结论：1. 只考虑强迫振动时，轴心的响应频率和偏心质量的激振频率相同，在转速小于临界转速时且不考虑阻尼时，相位也相同，轴心和质心在一条直线上；当转速大于临界转速时且不考虑阻尼时，相位相差180°。
2. 当考虑转子的涡动时，运动比较复杂；3. 不平衡矢量所在的位置成为重点，振动矢量所在的位置成为高点，高点比重点滞后的角度成为滞后角，当令阻尼比为0时，φ为0，说明滞后角是由阻尼引起的；4. 转子存在偏心，运行的过程中又出现动挠度，当转速小于临界转速时，挠度和F 即偏心方向相同，使终偏心增大；当转速等于临界转速时，出现共振；当转速大于临界转速时，挠度方向和偏心方向相反，使终偏心减小，转子振动趋于平稳，这种现象成为自动对心；1.3等截面转子的振动并不是所有的转子系统都可以简化为具有刚性支撑的单轮盘转子系统模型，对于均质、等截面转子，如果按照集中质量处理，将不能反映真实振动特性。
均质、等截面转子系统的运动规律可以用一个偏微分方程表示，该偏微分方程含有时间和轴向位置两个自变量，因此可以确定任意轴线位置在任意时刻的位置，利用均质、等截面转子模型研究得出的结论对一般转子也是适用的。
运动方程：如图上图所示的两端简支的等截面转子，设其密度为P ，截面面积为A ，弯曲刚度为EI ，分布干扰力在xoz 和yoz 平面分别为Fx(z,t) Fy(z,t)，则转子的振动可以用以下一组微分方程组成：令分布干扰力为0，即可得到转子的自由振动微分方程：()0),(,x A 4422=∂∂+∂∂zt z x EI t t z ρ 其解为：()()相位阶自由振动的振型和初分别为和为振型函数，其中，固有频率n Dn sin w sinD ,x n 2221n ϕπρπϕπlz n A EIln t w con lz n t z n n n n =-=∑∞= 由上式可知转子的自由振动是一系列简谐振动的合成，这些简谐振动有以下特点： ①. 固有频率和振型函数是一一对应的；()()()()t z f z t z y EI t t z t z f z t z x EI t t z y x ,),(,y A ,),(,x A 44224422=∂∂+∂∂=∂∂+∂∂ρρ②.振型函数l znsin反映了转子轴线上各点位移的相对比例关系，无论振幅Dn如何变化，这种比例关系不会变化；③.振型是由转子-支撑系统自身的特点决定的，所以又称为固有振型，不同类型的转子系统的振型函数不同，上述的是均质等截面转子的振型函数。