初中数学多边形及其内(外)角和

初中数学多边形及其内（外）角和2019年4月9日

（考试总分：160 分考试时长： 120 分钟）

一、单选题（本题共计 12 小题，共计 48 分）

1、（4分）一个多边形有9条对角线，则这个多边形的边数是（）

A． 5 B． 6 C． 7

D． 8

2、（4分）若一个多边形的对角线的条数比它的顶点数多3，则这个多边形的边数为（）A．7 B．6 C．5 D．4

3、（4分）已知凸n边形有n条对角线，则此多边形的内角和是（）

A．360°B．540°C．720°

D．900°

4、（4分）十二边形的内角和为（）

A．1080°B．1360°C．1620°

D．1800°

5、（4分）若一个正多边形的每一个内角都等于120°，则它是（）

A．正方形B．正五边形C．正六边形

D．正八边形

6、（4分）一个n边形的内角和为360°，则n等于（）

A．3 B．4 C．5 D．6 7、（4分）在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度数之比为1：2：3：3，则∠B的度数为（）

A．30°B．40°C．80°

D．120°

8、（4分）

如图，在四边形ABCD中，的角平分线与的外角平分线相交于点P，且，则=（）

A．B．C．

D．

9、（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P的大小为()

A．90°－αB．αC．90°＋α

D．360°－α

10、（4分）若凸n边形的每个外角都是36°，则从一个顶点出发引的对角线条数是（）

A． 6 B． 7 C． 8

D． 9

11、（4分）已知：如图，梯形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，BE⊥AB交AC 的延长线于E，EF⊥AD交AD的延长线于F，下列结论：①BD∥EF；②∠AEF=2∠BAC；③AD=DF；④AC=CE+EF.其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

12、（4分）下列说法中，正确的有（）

（1）、的平方根是±5；（2）、五边形的内角和是540°；（3）、抛物线y=x2+2x+4与x轴无交点；（4）、等腰三角形两边长为6cm和4cm，则它的周长是16cm．

A． 2个B． 3个C． 4个

D． 5个

二、填空题（本题共计 4 小题，共计 16 分）

13、（4分）若正多边形的一个内角等于120°，则这个正多边形的边数是_____．

14、（4分）一个四边形的四个内角中最多有_____个钝角，最多有_____个锐角．

15、（4分）已知一个正多边形有一个内角是144°，那么这个正多边形是正_____边形．

16、（4分）已知一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数是________．

三、解答题（本题共计 8 小题，共计 96 分）

17、（12分）一个多边形的内角和与外角和的差为1260度，求它的边数．

18、（12分）(1)已知一个多边形的內角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．

(2)如图，点F是△ABC的边BC廷长线上一点，DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．

19、（12分）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

20、（12分）一个多边形的内角和比它的外角的和大1080°，这个多边形的边数是多少？

21、（12分）如图，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠OAD=90°，点O是△ABC内的一点，∠BOC=130°．

（1）求证：OB=DC；

（2）求∠DCO的大小；

（3）设∠AOB=α，那么当α为多少度时，△COD是等腰三角形．

22、（12分）（1）如图①所示，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？

（2）如图②若把△ABC纸片沿DE点折叠当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠α+∠β之间有一种数量关系始终保持不变，请写出这个规律并说明理由．

23、（12分）已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.

（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；

（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.

24、（12分）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，求这个多边形的边数

一、单选题（本题共计 12 小题，共计 48 分）

1、（4分）【答案】B

【解析】

设多边形有n条边，则，

n=6或n=-3（负值舍去）．

故选B．

2、（4分）【答案】B

【解析】

设多边形的边数是x，则对角线的条数是：x（x-3），

根据题意得：x（x-3）-x=3，

解得：x=6．

故选：B．

3、（4分）【答案】B

【解析】

解:∵n边形的对角线共有条，

则可列方程得，=n,

∴n-3=2，n=5，

∴五边形的内角和=180°×（5-2）=540°，

故选：B.

4、（4分）【答案】D

【解析】

（12-2）•180°=1800°．故选：D．

5、（4分）【答案】C

【解析】

设这个正多边形的边数为n，由题意得：

解得：n=6.

故选：C.

6、（4分）【答案】B

【解析】

根据n边形的内角和公式，得：（n-2）•180=360，解得n=4．