初中数学多边形及其内(外)角和

初中数学多边形及其内（外）角和2019年4月9日（考试总分：160 分考试时长： 120 分钟）一、单选题（本题共计 12 小题，共计 48 分）1、（4分）一个多边形有9条对角线，则这个多边形的边数是（）A． 5 B． 6 C． 7D． 82、（4分）若一个多边形的对角线的条数比它的顶点数多3，则这个多边形的边数为（）A．7 B．6 C．5 D．43、（4分）已知凸n边形有n条对角线，则此多边形的内角和是（）A．360°B．540°C．720°D．900°4、（4分）十二边形的内角和为（）A．1080°B．1360°C．1620°D．1800°5、（4分）若一个正多边形的每一个内角都等于120°，则它是（）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正八边形6、（4分）一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6 7、（4分）在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度数之比为1：2：3：3，则∠B的度数为（）A．30°B．40°C．80°D．120°8、（4分）如图，在四边形ABCD中，的角平分线与的外角平分线相交于点P，且，则=（）A．B．C．D．9、（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P的大小为()A．90°－αB．αC．90°＋αD．360°－α10、（4分）若凸n边形的每个外角都是36°，则从一个顶点出发引的对角线条数是（）A． 6 B． 7 C． 8D． 911、（4分）已知：如图，梯形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，BE⊥AB交AC 的延长线于E，EF⊥AD交AD的延长线于F，下列结论：①BD∥EF；②∠AEF=2∠BAC；③AD=DF；④AC=CE+EF.其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12、（4分）下列说法中，正确的有（）（1）、的平方根是±5；（2）、五边形的内角和是540°；（3）、抛物线y=x2+2x+4与x轴无交点；（4）、等腰三角形两边长为6cm和4cm，则它的周长是16cm．A． 2个B． 3个C． 4个D． 5个二、填空题（本题共计 4 小题，共计 16 分）13、（4分）若正多边形的一个内角等于120°，则这个正多边形的边数是_____．14、（4分）一个四边形的四个内角中最多有_____个钝角，最多有_____个锐角．15、（4分）已知一个正多边形有一个内角是144°，那么这个正多边形是正_____边形．16、（4分）已知一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数是________．三、解答题（本题共计 8 小题，共计 96 分）17、（12分）一个多边形的内角和与外角和的差为1260度，求它的边数．18、（12分）(1)已知一个多边形的內角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．(2)如图，点F是△ABC的边BC廷长线上一点，DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．19、（12分）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．20、（12分）一个多边形的内角和比它的外角的和大1080°，这个多边形的边数是多少？21、（12分）如图，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠OAD=90°，点O是△ABC内的一点，∠BOC=130°．（1）求证：OB=DC；（2）求∠DCO的大小；（3）设∠AOB=α，那么当α为多少度时，△COD是等腰三角形．22、（12分）（1）如图①所示，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？（2）如图②若把△ABC纸片沿DE点折叠当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠α+∠β之间有一种数量关系始终保持不变，请写出这个规律并说明理由．23、（12分）已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.24、（12分）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，求这个多边形的边数一、单选题（本题共计 12 小题，共计 48 分）1、（4分）【答案】B【解析】设多边形有n条边，则，n=6或n=-3（负值舍去）．故选B．2、（4分）【答案】B【解析】设多边形的边数是x，则对角线的条数是：x（x-3），根据题意得：x（x-3）-x=3，解得：x=6．故选：B．3、（4分）【答案】B【解析】解:∵n边形的对角线共有条，则可列方程得，=n,∴n-3=2，n=5，∴五边形的内角和=180°×（5-2）=540°，故选：B.4、（4分）【答案】D【解析】（12-2）•180°=1800°．故选：D．5、（4分）【答案】C【解析】设这个正多边形的边数为n，由题意得：解得：n=6.故选：C.6、（4分）【答案】B【解析】根据n边形的内角和公式，得：（n-2）•180=360，解得n=4．故选B．7、（4分）【答案】C【解析】∵四边形内角和360°，∴设∠A=x°，则有x+2x+3x+3x=360，解得x=40，则∠B=80°，故选B．8、（4分）【答案】A【解析】如图，∵∠D+∠C=200°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360°，∴∠DAB+∠ABC=160°．又∵∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，∴∠PAB+∠ABP=∠DAB+∠ABC+（180°-∠ABC）=90°+（∠DAB+∠ABC）=170°，∴∠P=180°-（∠PAB+∠ABP）=10°．故选：A．9、（4分）【答案】B【解析】∵四边形ABCD中,∠ABC+∠BCD=360°−(∠A+∠D)=360°−α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠BCD)=(360°−α)=180°−α，则∠P=180°−(∠PBC+∠PCB)=180°−(180°−α)=α，故选：B.10、（4分）【答案】B【解析】360°÷36°=10，10−3=7.故从一个顶点出发引的对角线条数是7.故选：B.11、（4分）【答案】D【解析】根据四边形ABCD是等腰梯形，可得出的条件有：AC=BD，∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD（可通过全等三角形ABD和BAC得出），OA=OB，OC=OD，∠ACB=∠ADB=90°（三角形ACB和BDA全等）．①要证BD∥EF就要得出∠ADB=∠EFD，而∠ADB=90°，∠EFD=90°，因此∠ADB=∠EFD，此结论成立；②由于BD∥EF，∠AEF=∠AOD，而∠AOD=∠OAB+∠OBA=2∠OAB，因此∠AEF=2∠OAB，此结论成立．③在直角三角形ABE中，∠OAB=∠OBA，∠OAB+∠OEB=∠OBA+∠OBE=90°，因此可得出∠OEB=∠OBE，因此OA=OB=OE，那么O就是直角三角形ABE斜边AE的中点，由于OD∥EF，因此OD就是三角形AEF的中位线，那么D就是AF的中点，因此此结论也成立．④由③可知EF=2OD=2OC，而OA=OE=OC+CE．那么AC=OA+OC=OC+OC+CE=2OC+CE=EF+CE，因此此结论也成立．故选D．12、（4分）【答案】A【解析】(1)因为＝5，而5的平方根是±，则(1)错误；(2)五边形内角和是(5－2)×180°＝540°，则(2)正确；(3)抛物线y＝x2＋2x＋4与x轴交点的横坐标即是x2＋2x＋4＝0的根，因为22－4×1×4＜0，所以抛物线y＝x2＋2x＋4与x轴无交点，则(3)正确；(4)当等腰三角形的腰长为6cm时，三边长为6，6，4，周长为16cm；当等腰三角形的腰长为4cm时，三边长为6，4，4，周长为14cm，则(4)错误.故选A.二、填空题（本题共计 4 小题，共计 16 分）13、（4分）【答案】六【解析】设所求正n边形边数为n，则120°n=（n﹣2）•180°，解得n=6；14、（4分）【答案】 3, 3【解析】如图，根据四边形的内角和为360°可知：一个四边形的四个内角中最多有3个钝角，最多有3个锐角．15、（4分）【答案】十【解析】设这个正多边形的正n边形，根据题意得：（n－2）×180°÷n＝144°，解得：n＝10，故答案为10.16、（4分）【答案】7；【解析】设这个多边形有条边，，解得.所以这个多边形的边数是7.三、解答题（本题共计 8 小题，共计 96 分）17、（12分）【答案】11【解析】设多边形的边数是n，则(n－2)·180－360＝1260.解得n＝11.答：它的边数为11.18、（12分）【答案】(1)8；(2)80°．【解析】(1)设这个多边形的边数为n，∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，多边形的外角和为360°，∴（n﹣2）•180°=360°×3，解得n=8．∴这个多边形的边数为8．(2)在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°．在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=30°+50°=80°．19、（12分）【答案】360°【解析】连接BC，∵在△BOC和△AOD中，∠1=∠2，∴∠A+∠D=∠DBC+∠ACB，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠DBC+∠ACB+∠DBF+∠ACE+∠E+∠F=∠FBC+∠BCE+∠E+∠F=360°．20、（12分）【答案】10【解析】设这个多边形的边数为n，由题意得：（n-2）×180°=360°+1080°（n-2）×180°=1440°，n-2=8，n=10.故答案为10.21、（12分）【答案】（1）证明见解析；（2）40°；（3）当α的度数为115°或85°或145°时，△AOD是等腰三角形．【解析】（1）∵∠BAC=∠OAD=90°，∴∠BAC﹣∠CAO=∠OAD﹣∠CAO，∴∠DAC=∠OAB，在△AOB与△ADC中，，∴△AOB≌△ADC，∴OB=DC；（2）∵∠BOC=130°，∴∠BOA+∠AOC=360°﹣130°=230°，∵△AOB≌△ADC∠AOB=∠ADC，∴∠ADC+∠AOC=230°，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴∠DAO=90°，∴四边形AOCD中，∠DCO=360°﹣90°﹣230°=40°；（3）当CD=CO时，∴∠CDO=∠COD==70°，∵△AOD是等腰直角三角形，∴∠ODA=45°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=70°+45°=115°，又∠AOB=∠ADC=α，∴α=115°；当OD=CO时，∴∠DCO=∠CDO=40°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=40°+45°=85°，∴α=85°；当CD=OD时，∴∠DCO=∠DOC=40°，∠CDO=180°﹣∠DCO﹣∠DOC=180°﹣40°﹣40°=100°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=100°+45°=145°，∴α=145°，综上所述：当α的度数为115°或85°或145°时，△AOD是等腰三角形．22、（12分）【答案】（1）∠1+∠2=∠B+∠C;（2）规律：α+β=2∠A．理由见解析【解析】（1）∠1+∠2=∠B+∠C，理由如下：∵如图1，在△AED和△ACB中，∠1+∠2+∠A=∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和等于180°），∴∠1+∠2=∠B+∠C（等量代换）；（2）规律：α+β=2∠A，理由如下：∵在△ADE中，∠1+∠2=180°﹣∠A（三角形内角和等于180°），在四边形BCED中，∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°（四边形内角和等于360°），又∵根据题（1）得∠1+∠2=∠B+∠C（已证），∴2（∠1+∠2）+α+β=360°（等量代换），∴2（180°﹣∠A）+α+β=360°（等量代换），∴α+β=2∠A．23、（12分）【答案】（1）甲对，乙不对,理由见解析；（2）2. 【解析】（1）甲对，乙不对.∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，解得n=4.∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，解得n=.∵n为整数，∴θ不能取630°.（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.24、（12分）【答案】这个多边形的边数是6【解析】解：∵多边形外角和为360°，该多边形的内角和是外角和的2倍，∴该多边形内角和为720°，∵多边形内角和=（n-2）×180°=720°，∴n=6，∴这个多边形的边数是6.第 11 页共 11 页。