江西省上饶中学2020学年高一数学下学期期中试题(理科奥赛、实验、重点班;文科零班)(无答案)
江西省2020学年高一数学下学期期中联考试题(含解析)
高一数学下学期期中联考试题（含解析）一、选择题：在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1.若角α的终边经过点()1,1P -，则（ ） A. sin 1α=B. tan 1α=-C. ⎩⎨⎧≥-<+--=)0)(1()0(2)(2x x f x a x x x fD. sin α= 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角函数的定义可得α的三个三角函数值后可得正确的选项.【详解】因为角α的终边经过点()1,1P -，故r OP ==所以sin tan 122ααα==-=-，故选B. 【点睛】本题考查三角函数的定义，属于基础题.2.已知()1,1A --，()1,3B ，(),5C x ，若AB BC u u u r u u u rP ,则x =（ ）A. 2B. 3-C. 2-D. 5【答案】A 【解析】 【分析】先求出,AB BC u u u v u u u v的坐标，再利用共线向量的坐标关系式可求x 的值.【详解】()()2,4,1,2AB BC x ==-u u u v u u u v ，因AB BC P u u u v u u u v ，故()4122x -=⨯，故2x =.故选A.【点睛】如果()()1122,,,a x y b x y ==v v ，那么：（1）若//a b v v，则1221x y x y =；（2）若a b ⊥v v ，则12120x x y y +=；3.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题目，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则该数列第16项为（ ） A. 98 B. 112C. 144D. 128【答案】D 【解析】 【分析】设该数列为{}n a ，根据题中数据归纳得到22242n n a a n --=-，从而可求16a . 【详解】设该数列为{}n a ，则22242n n a a n --=-，且22=a ，所以426416146,10,,30a a a a a a -=-=-=L ，累加得到：162302610141822263081282a +=+++++++=⨯=，故选D. 【点睛】本题考查归纳推理，属于容易题，归纳时注意相邻两个数的差的变化规律.4.在ΔABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1,45a b B ===︒，则角A =（ ）A. 30︒B. 60︒C. 30150︒︒或D.60120︒︒或【答案】A 【解析】 【分析】由正弦定理可解得sin 1sin 2a B Ab ==，利用大边对大角可得范围()0,45A ∈︒，从而解得A 的值．【详解】1,45a b B ===︒Q ，∴由正弦定理可得：1sin 1sin 2a BA b===，1a b =<=Q ，由大边对大角可得：045A ︒<<︒，∴解得：30A =︒．故选：A ．【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，正弦函数的图象和性质等知识的应用，解题时要注意分析角的范围．5.如图所示，D 是ΔABC 的边AB 的中点，则向量DC u u u r=（ ）A. 12BC BA -+u u u r u u u rB. 12BC BA --u u u r u u u rC. 12BC BA -u u u r u u u rD.12BC BA +u u u r u u u r【答案】C 【解析】 【分析】利用向量加法的三角形法则可得DC DB BC =+u u u v u u u v u u u v，化简后可得正确选项.【详解】1122DC DB BC AB BC BA BC =+=+=-+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u uu v u u u v ，故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.6.函数()2sin f x x =是（ ）A. 最小正周期为2π的奇函数B. 最小正周期为2π的偶函数C. 最小正周期为π的奇函数D. 最小正周期为π的偶函数【答案】D 【解析】 【分析】首先由()()f x f x -=判断函数为偶函数；利用二倍角的余弦公式化简原式11cos222x =-，根据求最小周期公式得出结论． 【详解】因为函数()2sin f x x =，所以()()()22sinf x x sin x f x -=-==，∴函数2sin y x =为偶函数函数2sin y x ==1cos22x-， ∴最小正周期为T=22π=π，故选D ．【点睛】本题考查主要三角函数的奇偶性、二倍角的余弦公式的应用、三角函数最小周期公式T=2πω，属于基础题．7.在ΔABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若sin cos sin cos 2a B C c B Ab +=，且a b >，则B =（ ） A.6π B.3π C.23π D.56π 【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦定理和两角和的正弦公式可把题设条件转化为2sin B B =，从而得到sin B =，再依据b a >得到0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，从而3B π=.【详解】因为sin cos sin cos a B C c B A +=，故sin sin cos sin sin cos 2A B C C B A B +=即()sin sin cos sin cos 2B A C C A B +=，故2sin 2B B =，因为()0,B π∈，故0sin >B ，所以sin B =，又b a >，故A B >，从而0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3B π=，故选B. 【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.8.若将函数sin 2y x =的图像向右平移12π个单位长度，则平移后图像的对称轴为（ ） A. ()23Z k x k ππ=+∈ B. ()23Z k x k ππ=-∈ C. ()212Z k x k ππ=-∈ D. ()212Z k x k ππ=-∈ 【答案】A 【解析】 【分析】求出sin 2y x =的图像的对称轴后再把对称轴向右平移12π个单位长度可得平移后图像的对称轴方程.【详解】令2,2x k k Z ππ=+∈，解得42ππ+=k x ，k Z ∈， 故sin 2y x =的图像的对称轴为直线42ππ+=k x ，k Z ∈， 所以平移后图像的对称轴为直线241223k k x πππππ=++=+，k Z ∈，故选A. 【点睛】本题考查三角函数图像的性质和图像的平移，属于基础题.9.在ΔABC 中，已知3C π∠=，BC a =，AC b =，且,a b 是方程213400x x -+=的两根，则AB 的长度为（ ） A. 2 B. 4C. 6D. 7【答案】D 【解析】 【分析】由方程的解求出,a b 的值，根据余弦定理即可求出AB 的长度．【详解】 a b Q ， 是方程 213400x x -+=的两根，5a ∴=，8b =，或8a =，5b =，由余弦定理222212cos 2564285492AB c a b ab C ==+-=+-⨯⨯⨯=， 则7AB =，故选D ．【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）A bc c b a cos 2222-+=；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.10.如果把Rt ΔABC 的三边a ，b ，c 的长度都增加(0)m m >，则得到的新三角形的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 由增加的长度决定 【答案】A 【解析】 【分析】先设出原来的三边为a 、b 、c 且c 2＝a 2+b 2，以及增加同样的长度为x ，得到新的三角形的三边为a +m 、b +m 、c +m ，知c +m 为最大边，可得所对的角最大，然后根据余弦定理判断出余弦值为正数，可得最大角为锐角，得到三角形为锐角三角形．【详解】解：设增加同样的长度为m ，原三边长为a 、b 、c ，且c 2＝a 2+b 2，c 为最大边； 新的三角形的三边长为a +m 、b +m 、c +m ，知c +m 为最大边，其对应角最大． 而（a +m ）2+（b +m ）2﹣（c +m ）2＝m 2+2（a +b ﹣c ）m ＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦()()222()()()2a m b m c m a m b m ＞+++-+=++0，则为锐角， 那么它为锐角三角形． 故选：A ．【点睛】本题考查学生灵活运用余弦定理解决实际问题的能力，以及掌握三角形一些基本性质的能力，属于基础题．11.在ΔABC 中，AB AC AB AC +=-u u u v u u u v u u u v u u u v，AB AC =，E 、F 分别为BC的三等分点，则cos EAF ∠=（ ）A.25B.45C.12D.15【答案】B 【解析】 【分析】先由AB AC AB AC u u u v u u u v u u u v u u u v +=-得到0AB AC =u u u v u u u vg ，再用,AB AC u u u v u u u v 表示,AE AF u u u v u u u v ，最后利用夹角公式计算cos EAF ∠.【详解】因为AB AC AB AC u u u v u u u v u u u v u u u v+=-，两边平方后可得222222AB AC AB AC AB AC AB AC -⋅=++⋅+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，所以0AB AC =u u u v u u u v g ，故AB AC ⊥u u u v u u u v，设AB AC a ==，因为E 、F 分别为BC 的三等分点 则2133AE AB AC =+u u u vu u uv u u u v ，1233AF AB AC =+u u u v u u u v u u u v ， 所以22112433339AE AF AB AC AB AC a ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，而AE ==u u u v，AF ==u u u v ，所以244cos 5a EAF ∠==，故选B. 【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用a =v ；（2）计算角，cos ,a b a b a b⋅=v vv v v v .特别地，两个非零向量,a b v v 垂直的等价条件是0a b ⋅=v v .12.已知锐角ΔABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若)(2c a a b +=，则2sin sin()AB A -的取值范围是（ ）A. （B. 12（ C. 12（ D. （ 【答案】B 【解析】 【分析】利用余弦定理化简)(2c a a b +=后可得2sin a c a B =-，再利用正弦定理把边角关系化为角的三角函数的关系式，从而得到2B A =，因此2sin sin sin()AA B A =-，结合A 的范围可得所求的取值范围.【详解】22222cos ,2cos ,2sin ,b a c ac B ac c ac B a c a B =+-∴=-∴=-Q()()sin sin 2sin cos sin 2sin cos sin A C A B A B A B B A ∴=-=+-=-，因为ABC ∆为锐角三角形，所以,2A B A B A =-∴=，0,02,03222A B A A B A πππππ<<<=<<--=-<Q ，64A ππ∴<< ，故()2sin 1sin (,sin 22A A B A =∈-,选B. 【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.二、填空题.13.已知(0,)2πα∈，若2sin 2sin αα=，则=αtan _____. 【答案】2 【解析】 【分析】利用倍角公式和同角三角函数的基本关系式化简后即得tan 2α=.【详解】因为2sin 2sin αα=，故22sin cos sin ααα=，因(0,)2πα∈，故sin cos 0αα≠，故2sin 2sin cos ααα=即tan 2α=.【点睛】三角函数的化简求值问题，可以从四个角度去分析：（1）看函数名的差异；（2）看结构的差异；（3）看角的差异；（4）看次数的差异．对应的方法是：弦切互化法、辅助角公式（或公式的逆用）、角的分拆与整合（用已知的角表示未知的角）、升幂降幂法．14.已知ΔABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222 b c a bc +-=，则角A =______．【答案】60︒. 【解析】 【分析】由222b c a bc +-=，根据余弦定理可得结果. 【详解】222b c a bc +-=Q ，∴由余弦定理得，2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，又0A π<<，则3A π=，故答案为3π. 【点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）A bc c b a cos 2222-+=；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.15.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，()*121N n n a a n n ++=+∈，则21S 的值为_______．【答案】231 【解析】【分析】先求出22a =，由121n n a a n ①++=+，可以得到1223n n a a n ②+++=+，两式相减可得22n n a a +-=，所以数列{}n a 的奇数项、偶数项都是以2为公差的等差数列，然后分别求出21a 、20a ，从而()()()()211352124620121112201022S a a a a a a a a ++=+++⋯++++⋯+=+，可得到答案。
江西省上饶中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
江西省上饶中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题 本大题共13道小题。
1.cos50cos20sin50sin 20︒︒+︒︒的值为（ ）A.12B.13C.D.答案及解析：1.C 【分析】直接根据两角差的余弦公式计算，即可得答案； 【详解】cos50cos 20sin 50sin 20cos(5020)cos30︒︒+︒︒=︒-︒=︒=故选：C.【点睛】本题考查两角差的余弦公式，考查运算求解能力，求解时注意cos()αβ-展开的右边是加号. 2.设△ABC 中BC 边上的中线为AD ，点O 满足2AO OD =，则OC =（ ）A. 1233AB AC -+B.2133AB AC - C. 1233AB AC -D. 2133AB AC -+答案及解析：2.A答案第2页，总16页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………作出图形，利用AB 、AC 表示AO ，然后利用平面向量减法的三角形法则可得出OC AC AO =-可得出结果.【详解】如下图所示：D 为BC 的中点，则()1122AD AB BD AB BC AB AC AB =+=+=+-1122AB AC =+， 2AO OD =，211333AO AD AB AC ∴==+， 11123333OC AC AO AC AB AC AB AC ⎛⎫∴=-=-+=-+ ⎪⎝⎭，故选：A.【点睛】本题考查利用基底表示向量，考查了平面向量减法和加法三角形法则的应用，考查计算能力，属于中等题. 3.已知圆()()22:122C x y -++=，若直线24y kx =-上存在点P ，使得过点P 的圆C 的两条切线互相垂直，则实数k 的取值范围是（ ）A. 23k ≤-或0k ≥ B. 38k ≤-C. 38k ≤-或0k ≥D. 23k ≤-答案及解析：3.A 【分析】直接利用直线与圆的位置关系，由于存在点P 使圆的两条切线垂直，得到四边形为正方形，进一步利用点到直线的距离公式求出k 的取值范围.【详解】解：设过点P 的圆C 的两条切线分别与圆相切于,A B , 因为过点P 的圆C 的两条切线互相垂直，所以四边形APBC 为正方形，此时正方形的对角线长为2，所以只需圆心(1,2)-到直线的距离小于等于2， ≤2， 1k -，解得23k ≤-或0k ≥， 故选：A【点睛】此题考查直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式，考查运算能力和转化能力，属于中档题. 4.设()cos(),(0)6f x x πωω=->，若()()4f x f π≤对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为（ ） A.23 B.32C.43D.34答案及解析：4.A 【分析】根据函数最值的定义，结合余弦函数的最值进行求解即可.【详解】因为()()4f x f π≤对任意的实数x 都成立，所以说明当4x π=时，函数有最大值，所以有2()46k k Z ππωπ-=∈成立，解得：28()3k k Z ωπ=+∈，而0>ω，所以有k ∈N ，当0k =时，ω有最小值23.故选：A【点睛】本题考查了已知不等式恒成立求参数最小值问题，考查了余弦函数的最值，考查了函数最值的定义，考查了数学运算能力. 5.已知4cos ,,52πααπ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭（1）sin 2α的值； （2）tan 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值.答案第4页，总16页答案及解析：5. （1）2425-；（2）17. 【分析】（1）根据同角公式求出正弦值，再根据二倍角的正弦公式可得结果； （2）根据商数关系式求出正切值，再根据两角和的正切公式可得结果. 【详解】（1）因为4cos ,,52πααπ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，所以3sin 5α=， 所以sin 22sin cos ααα==2425-. （2）sin tan cos ααα==34- ∴tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=1tan 1tan αα+-=314314-+=17. 【点睛】本题考查了同角公式、二倍角的正弦公式和两角和的正切公式，属于基础题. 6.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（ ） A. 1(0,0)e =，2(1,2)e =- B. 1(1,2)e =-，2(5,7)e = C. 1(3,5)e =，2(6,10)e =D. 1(2,3)e =-，213,24e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭答案及解析：6.B 【分析】以作为基底的向量需要是不共线的向量，可以从向量的坐标发现A ，C ， D 选项中的两个向量均共线，得到正确结果是B ．【详解】解：可以作为基底的向量需要是不共线的向量，A 中一个向量是零向量，两个向量共线，不合要求B 中两个向量是1(1,2)e =-，2(5,7)e =，则2517⨯≠-⨯故1(1,2)e =-与2(5,7)e =不共线，故B 正确；C 中两个向量是1212e e =，两个向量共线，D 项中的两个向量是124e e =，两个向量共线，故选：B ．【点睛】本题考查平面中两向量的关系，属于基础题. 7.已知扇形的圆心角为60°，面积为6π，则该扇形的周长为（ ） A. 23π+B. 13π+C.213π+ D.223π+ 答案及解析：7.A 【分析】通过面积计算得到1r =，再计算周长得到答案. 【详解】22112236S r r ππα==⨯=，故1r =，周长为：223r r πα+=+. 故选：A .【点睛】本题考查了扇形的面积和周长，计算扇形半径是解题的关键. 8.函数()cos(2)f x x π=+的图象以下说法正确的是（ ）A. 最大值为1，图象关于直线2x π=对称B. 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，为偶函数C. 在3,88ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，为偶函数 D. 周期为π，图象关于点(,0)π对称答案及解析：8.A 【分析】先用余弦的诱导公式化简函数的解析式，然后根据余弦函数的性质逐一对四个选项进行判断即可. 【详解】()cos(2)cos 2f x x x π=+=-.答案第6页，总16页因为()cos(2)122f ππ-=-⨯=，所以函数()f x 的图象关于直线2x π=对称，因此本选项说法正确；B ： 因为0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以20,2x π⎛⎫∈⎪⎝⎭，因此函数cos 2y x =单调递减， 故()cos2f x x =-单调递增，因此本选项说法不正确； C ：因为3,88x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，所以,4432x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，因此函数cos 2y x =不具有单调性， 故()cos2f x x =-不具有单调性，因此本选项说法不正确；D ：因为()cos(2)10f ππ=-=-≠，所以函数()f x 图象关于点(,0)π对称是不正确的，因此本选项说法是不正确. 故选：A【点睛】本题考查了余弦函数的性质应用，考查了余弦的诱导公式，属于基础题. 9.化简AE EB BC ++等于（ ） A. ABB. BAC. 0D. AC答案及解析：9.D 【分析】根据向量加法法则，直接运算可得结果. 【详解】AE EB BC AB C BC A ++=+=，故选：D.【点睛】本题考查向量的加法运算，考查运算求解能力，属于基础题. 10.若直线310ax y ++=与40x y +-=互相平行，则a 的值为（ ） A. 1B. 12-C. 23-D. 3答案及解析：10.D【分析】根据两直线平行时，两直线方程系数之间的关系进行求解即可. 【详解】因为直线310ax y ++=与40x y +-=互相平行， 所以有31114a =≠-成立，解得3a =. 故选：D【点睛】本题考查了已知两直线平行求参数问题，属于基础题，考查了数学运算能力. 11.已知(1,0),(0,3)A B ，则以AB 为直径的圆的方程是（ ） A. 2230x y x y +--= B. 2230x y x y +++= C. 2230x y x y ++-=D. 2230x y x y +-+=答案及解析：11.A 【分析】因为圆以AB 为直径，可得圆心为13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭.【详解】圆以AB 为直径，∴圆心为13,22⎛⎫⎪⎝⎭，圆的方程为22135222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2230x y x y +--=． 故选：A ．【点睛】本题主要考查圆的方程，考查考生的运算求解能力，解题关键是掌握圆方程的求法，属于基础题. 12.已知1,12a b b ⋅=-=，则a 在b 方向上的射影为（ ） A.12B. 1-2C.3π D.23π答案第8页，总16页答案及解析：12.B 【分析】由于a 在b 方向上的射影为a b b⋅，代入值直接求解即可.【详解】解：因为1,12a b b ⋅=-=，所以a 在b 方向上的射影为112=12a b b-⋅=-，故选：B【点睛】此题考查平面向量的数量积的几何意义，属于基础题. 13.已知(sin )cos2f x x =，则(cos)8f π=（ ）A. －1B. 1C. D.答案及解析：13.C 【分析】根据诱导公式可得3cos sin88ππ=，则代入函数解析式计算可得； 【详解】解：因为3cossin sin 8288ππππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，(sin )cos2f x x = 所以333cos sin cos 2cos 8884f f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：C【点睛】本题考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数值，属于基础题. 一、填空题 本大题共4道小题。
江西省上饶中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题(wd无答案)
江西省上饶中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题一、单选题(★) 1. 化简等于（）A．B．C．D．(★) 2. 的值为（）A．B．C．D．(★) 3. 若直线与互相平行，则 a的值为（）A．1B．C．D．3(★★) 4. 已知，则以为直径的圆的方程是（）A．B．C．D．(★★) 5. 下列向量组中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（）A．，B．，C．，D．，(★★) 6. 已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的周长为（）A．B．C．D．(★★) 7. 设，若对任意的实数 x都成立，则的最小值为（）A．B．C．D．(★) 8. 已知，则在方向上的射影为（）A．B．C．D．(★★) 9. 函数的图象以下说法正确的是（）A．最大值为1，图象关于直线对称B．在上单调递减，为偶函数C．在上单调递增，为偶函数D．周期为，图象关于点对称(★★) 10. 已知，则（）A．-1B．1C．D．(★★★) 11. 设中边上的中线为，点满足，则（）A．B．C．D．(★★★) 12. 已知圆，若直线上存在点，使得过点的圆的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是（）A．或B．C．或D．二、填空题(★) 13. 己知向量，，且，则_________.(★★) 14. 已知，则的值为_______.(★★) 15. 若直线与圆的两个交点关于直线对称，则__________．(★★★) 16. 在等腰中，已知，分别是边上的点，且，其中，若的中点分别为且，则的最小值是 __________ .三、解答题(★) 17. 已知（1）的值；（2）的值.(★★) 18. 已知向量与向量的夹角为，且，.（1）求；（2）若，求.(★★) 19. 已知圆 C：，若直线与圆 C相切.求：（1）实数 b的值；（2）过的直线 l与圆 C交于 P、 Q两点，如果.求直线 l的方程.(★★) 20. 已知函数为偶函数，且函数的图象的两相邻对称中心的距离为.（1）求的值；（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调递增区间.(★★) 21. 已知向量，，求：（1）求；（2）若，求的最大值和最小值(★★★) 22. 已知圆，直线过定点.（1）点在圆上运动，求的最小值，并求出此时点的坐标.（2）若与圆 C相交于两点，线段的中点为，又与的交点为，判断是否为定值.若是，求出定值；若不是，请说明理由.。
江西省上饶市2020年高一下学期数学期中考试试卷(I)卷
江西省上饶市2020年高一下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2020高一上·林芝期末) 过点（1，0）且与直线垂直的直线方程是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高一下·宝应期中) 在空间直角坐标系中，点P(－2，1，4)关于xOy平面的对称点的坐标是（）A . (－2，1，－4)B . (－2，－1，－4)C . (2，－1，4)D . (2，1，－4)3. （2分）(2017·陆川模拟) 已知△ABC的外接圆半径为R，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinBcosC+ csinC= ，则△ABC面积的最大值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高一下·宝应期中) 若圆关于直线对称，则a的值为（）A . -3B . -1C . 0D . 45. （2分） (2018高二上·湘西月考) 如图所示，，，三点在地面上的同一直线上，，从两点测得点的仰角分别为，，则点离地面的高为（）A .B .C .D .6. （2分）如图，在正方体中，分别是的中点，则下列判断错误的是（）A .B .C .D .7. （2分）已知双曲线的两个焦点为O为坐标原点，点P在双曲线上，且|OP|<5，若、、成等比数列，则等于（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2019高二上·砀山月考) 若两直线3x+4y+3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二上·绍兴期末) 已知圆与圆，则圆与圆位置关系（）A . 外离B . 外切C . 相交D . 内含二、多选题 (共3题；共9分)10. （3分） (2020高一下·大丰期中) 如图所示，在正方体中，E，F分别是的中点．有下列结论，其中正确的是（）A . 与垂直B . 与平面垂直C . 与所成的角为45°D . 平面11. （3分） (2020高一下·沭阳期中) 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（）A . ，有两解B . ，有两解C . ，无解D . ，有一解12. （3分） (2020高一下·江阴期中) 已知直线，则下列结论正确的是（）A . 直线的倾斜角是B . 若直线则C . 点到直线的距离是D . 过与直线平行的直线方程是三、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为________.14. （1分） (2019高一下·蚌埠期中) 在中，若，，，则________．15. （1分） (2019高二下·上海月考) 已知两圆和相交于两点，则直线的方程是________．16. （1分） (2019高二上·慈溪期中) 在平面直角坐标系xOy中，直线l:mx-y-2m-1=0(m∈R)过定点________，以点(1，0)为圆心且与l相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________.四、解答题 (共6题；共57分)17. （5分）在中，角，，所对的边分别为，，，且满足 .（1）求角的大小；（2）若，求周长的最大值.18. （10分） (2019高二下·上饶期中) 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，曲线E的极坐标方程为 .（1）分别求曲线C和E的直角坐标方程；（2）求经过曲线C与E交点的直线的直角坐标方程.19. （2分） (2017高二下·辽宁期末) 已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且（1）求证：不论为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（2）当λ为何值时，平面B EF⊥平面ACD ?20. （15分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上．求证：直线DE∥平面A1C1F．21. （10分） (2019高三上·吉林月考) 已知中，角，，所对的边分别为，，，，且满足 .（1）求的面积；（2）若，求的最大值.22. （15分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点．（1）如果直线过抛物线的焦点，求的值；（2）如果，证明：直线必过一定点，并求出该定点．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、多选题 (共3题；共9分)10-1、11-1、12-1、三、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、四、解答题 (共6题；共57分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2020年江西省上饶市高一(下)期中数学试卷解析版(文科)
D. （x-1）2+（y-4）2=4
5. 已知 α 为第二象限角，且
，则 tan（π+α）的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 已知
，
，若 ∥ ，则 y 的值是（ ）
A. -1
B. 1
C. -4
7. 两圆 x2+y2-8y+12=0 和 x2+y2-9x=0 的位置关系是（ ）
A. 外切
B. 相离
10. 已知| |=2，| |=3，| |= ，则 在 方向的射影是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
第 1 页，共 12 页
11. 函数 f（x）=sin（ωx+ ）（ω＞0）的最小正周期为 ，则该函数的图象（ ）
A. 关于直线 对称
B. 关于直线 对称
C. 关于点
对称
D. 关于点
对称
12. 已知函数 y=sinx 的定义域为
A. 2
B. 1
C.
D. 4
3. 已知 和 是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中不能作为一组
基底的是（ ）
A.
和
B.
和
C.
和
D. 和
4. 圆心在 x 轴上，半径为 2，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）
A. （x-1）2+y2=4
B. （x-2）2+y2=4
C. x2+（y-1）2=4
（1）求函数 f（x）的解析式；
（2）若
时，函数 h（x）=7f（x）+1-t 有两个零点，求实数 t 的取值范围
．
第 3 页，共 12 页
江西省上饶中学2020学年高一数学下学期期中试题
江西省上饶中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题时间：120分钟 分值：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1.化简BC AE EB ++等于（ ）A ．AB u u u r B ．BA u u u rC ．0rD ．AC u u u r2.cos50cos20sin50sin 20︒︒+︒︒的值为（ ）A ．12 B C ．13 D 3.若直线310ax y ++=与40x y +-=互相平行，则a 的值为（ ）A ．1B ．12-C ．23- D ．34.已知(1,0),(0,3)A B ，则以AB 为直径的圆的方程是（ ）A ．2230x y x y ++-=B ．2230x y x y +++=C ．2230x y x y +--=D ．2230x y x y +-+=5.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（ ） A ．1(0,0)e u v =，2(1,2)e =-u u vB ．1(3,5)e =u v ，2(6,10)e =u u vC ．1(1,2)e =-u v ，2(5,7)e =u u vD ．1(2,3)e u v=-，213,24e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u v6.已知扇形的圆心角为60︒，面积为6π，则该扇形的周长为（ ） A ．23π+ B ．13π+C ．213π+ D ．223π+的最小值为（）都成立，则对任意的实数若设w x f x f w wx x f )4()(),0(),6cos()(.7ππ≤>-= A 32 B 23 C 34 D 438.已知121=-=⋅b a ，则a r 在b r 方向上的射影为（ ）A ．21 B ．21- C ．3πD ．23π9.函数)2cos()(π+=x x f 的图象以下说法正确的是（ ）A ．最大值为1，图象关于直线2x π=对称 B ．在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，为偶函数 C ．在3,88ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，为偶函数 D ．周期为π，图象关于点(,0)π对称 ==)8(cos ,2cos )(sin .10πf x x f 则已知（ ）A.-1B.1C.22-D 22 11.设ABC ∆中BC 边上的中线为AD ，点O 满足2AO OD =u u u r u u u r ，则OC =u u u r（ ）A ．2133AB AC -+u u u r u u u r B ．2133AB AC -u u ur u u u rC ．1233AB AC -u u u r u u u rD ．1233AB AC -+u u ur u u u r12.已知圆()()22:122C x y -++=，若直线42-=kx y 上存在点P ，使得过点P 的圆C 的两条切线互相垂直，则实数k 的取值范围是（ ） A ．032≥-≤k k 或 B ．83-≤kC ．083≥-≤k k 或D ．32-≤k 二、填空题（每小题5分，共20分）13.己知向量(1,)a m =r，()1,2b =r ，且b a ⊥，则m =_________.14.已知sin cos 2sin 2cos αααα+=-，则α2tan 的值为_______.15.若直线y kx =与圆2220x y x +-=的两个交点关于直线20x y a ++=对称，则ak =__________．16.在等腰△ABC 中，已知2,AB AC ==41cos =A ，E F 、分别是边AB AC 、上的点，且,AE mAB AF nAC =u u u r u u u r u u u u u u rr ＝，其中(),0,1m n ∈，若EF BC 、的中点分别为21M N m n +=、且，则||MN u u u u r的最小值是__________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（10分）已知),2(,54cos ππαα∈-= （1）sin 2α的值； （2）tan()4πα+的值.18、（12分）已知向量a v 与向量b v 的夹角为3π，且1a =v ，2a b -=v v .（1）求⋅;（2）λλ求若（),(-⊥+.19、（12分）已知圆C ：22(1)(1)4x y -++=，若直线34(0)x y b b +=>与圆C 相切.求： （1）实数b 的值；（2）..40的方程求直线两点，如果、交于与圆）的直线，过（l PQ Q P C l b =20、（12分）已知函数π()2sin 16f x x ωϕ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭(0π,0)ϕω<<>为偶函数，且函数()f x 的图象的两相邻对称中心的距离为π2. （1）求π8f ⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）将函数()f x 的图象向右平移π6个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 的单调递增区间.21、（12分）（1）求a b +vv ；（2）若()=f x a b a b ⋅-+v vv v ，求()f x 的最大值和最小值22、（12分）已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，直线1l 过定点(1,0)A .（1）的坐标。
2020年江西省上饶市高一(下)期中数学试卷(理科)
期中数学试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.以下说法错误的是（）A. 零向量与单位向量的模不相等B. 零向量与任一向量平行C. 向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上D. 平行向量就是共线向量2.圆心为（2，0）且与直线相切的圆的方程为（）A. （x-2）2+y2=3B. （x-2）2+y2=12C. （x-2）2+y2=6D. （x+2）2+y2=33.如果cos（π+A）=-，那么sin（+A）的值是（）A. B. C. D.4.若向量，则=（）A. （-1，-2）B. （1，0）C. （1，2）D. （2，1）5.cos70°sin80°+cos20°sin10°=（）A. B. C. D.6.已知向量，则（）A. A、B、D三点共线B. A、B、C三点共线C. A、C、D三点共线D. B、C、D三点共线7.如图，正方形中，E为DC的中点，若，则λ•μ的值为（）A. B. C. -1 D. 18.函数f（x）=cos x-|lg x|零点的个数为（）A. 2B. 4C. 6D. 89.在圆x2+y2-4y=0内，过点（1，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A. 8B. 4C. 12D. 210.已知函数，则等于（）A. B. C. D.11.已知函数f（x）=a sin x+b cos x（x∈R，ab≠0），若x=x0是函数f（x）的一条对称轴，且tan x0=4，则点（a，b）满足的关系为（）A. a+4b=0B. a-4b=0C. 4a-b=0D. 4a+b=012.如图所示，设为所在平面内的一点，并且，则与的面积之比等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f（x）=sin22x的最小正周期是______．14.设函数f（x）=sin（x+φ）+cos（x+φ）对任意的x（x∈R）均满足f（-x）=-f（x），则tanφ=______15.已知向量与共线，其中A是△ABC的内角，则A=______．16.已知函数f（x）=sin x tanx．给出下列结论：①函数f（x）是偶函数；②函数f（x）的最小正周期是2π；③函数f（x）在区间上是减函数；④函数f（x）的图象关于直线x=π对称．其中正确结论的序号是______．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.平面给定三个向量．（1）若，求λ+μ的值；（2）若向量与向量共线，求实数k的值．18.已知圆C：x2+y2+2x-4y+1=0．（1）若过点（1，1）的直线被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程；（2）已知点P（x，y）为圆上的点，求z=的取值范围．19.已知函数，x∈（0，π）（1）求f（x）的值域；（2）已知关于x的方程f（x）=m，x∈（0，π），m∈R，试讨论该方程根的个数及相应实数m的取值范围．20.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）图象的一部分如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设α，β∈[]，f（3）=，f（3β+π）=-，求sin（α+β）的值．21.已知平面上两点M（-4，0），N（-1，0），点P为平面上的动点，且点P满足|PM|=2|PN|；（1）求动点P的轨迹T的轨迹方程；（2）若点A，B为轨迹T上的两动点，O为坐标原点，且||=2，=．若Q是线段AB的中点，求的值．22.已知函数f（x）=cos2ωx+（ω＞0），其函数图象的相邻两个最高点的距离为π；（1）求函数f（x）的解析式；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数g（x）的图象，若对任意的x∈[]，不等式2[g（x）]2+mg（x）+3≥0恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A．零向量的模为0，单位向量的模为1；∴零向量与单位向量的模不相等；∴该说法正确；B．“零向量与任一向量平行“是正确的；C．向量与向量是共线向量，说明；A，B，C，D可以不在一条直线上；∴该说法错误；D．平行向量和共线向量是一个概念；∴该说法正确．故选：C．根据零向量和单位向量的定义即可判断选项A的说法正确，根据平行向量的定义即可判断选项B的说法正确，根据向量平行的定义即可判断选项C的说法错误，根据平行向量和共线向量的定义即可判断选项D的说法正确．考查零向量、单位向量的定义，平行向量和共线向量的定义．2.【答案】A【解析】解：由题意可知，，所以圆的标准方程为（x-2）2+y2=3，故选：A．根据圆与直线相切，求出半径即可．本题考查直线与圆的位置关系以及圆的标准方程，属于基础题目．3.【答案】B【解析】解：由题意可得：，根据诱导公式可得cos A=，所以=cos A=，故选：B．根据题意结合诱导公式先对条件进行化简，然后对所求化简，进而可以得到答案．解决此类问题的关键是熟练记忆诱导公式，以及进行正确的化简求值．4.【答案】C【解析】解：；∴．故选：C．根据向量加法的几何意义即可求出，然后根据向量减法的几何意义即可求出．考查向量坐标的加法和减法运算，以及向量加法、减法的几何意义．5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．已知利用诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：cos70°sin80°+cos20°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=．故选：D．6.【答案】A【解析】解：=；∴与共线，且与有公共点B；∴A，B，D三点共线．故选：A．根据即可求出，从而得出与共线，从而得出A，B，D三点共线．考查向量加法的几何意义，以及向量的数乘运算，共线向量基本定理，以及共线向量的定义．7.【答案】B【解析】解：因为==，所以，μ=1，即λμ=，故选：B．由平面向量的线性运算得：==，所以，μ=1，即λμ=，得解．本题考查了平面向量的线性运算，属简单题．8.【答案】B【解析】解：根据题意，函数f（x）=cos x-|lg x|的零点，即方程cos x=|lg x|的实数根同一坐标系里作出y1=cos x和y2=|lg x|的图象：如图：当0＜x≤10时，y2=|lg x|=lg x≤1，y2的图象与y1=cos x的图象有4个交点；当x＞10时，y1=cos x≤1而y2=|lg x|=lg x＞1，两图象没有公共点因此，函数y1=cos x和y2=|lg x|的图象交点个数为4，即f（x）=cos x-|lg x|的零点有4个；故选：B．根据题意，同一坐标系里作出y1=cos x和y2=|lg x|的图象，分析其图象的交点，由函数零点的定义分析可得答案．本题函数零点的判定，注意转化为函数图象交点的问题，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：已知圆可化为x2+（y-2）2=4，圆心M（0，2），半径r=2，设E（1，1），则最长弦AC为圆的直径4，∵BD为最短弦，∴AC与BD互相垂直，弦心距ME=d=，∴BD=2BE=2，∴S四边形ABCD===．故选：B．把圆的方程化成标准形式，可得圆心和半径，最长弦为直径，最短弦由弦心距公式可求得，继而由平面几何知识可得面积．本题考查了直线和圆，涉及弦心距公式、弦长、四边形的面积等知识，属于中档题．10.【答案】A【解析】解：∵函数=cos2（+x）sin2（）=[]2=，∴f（）===．故选：A．利用三角函数恒等式、二倍角公式直接求解．本题考查三角函数的化简求值．考查三角函数恒等式、二倍角公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．11.【答案】B【解析】解：f（x）=a sin x+b cos x=cos（x-α）（其中tanα=），由x-α=kπ，得x=α+kπ，k∈Z，即函数的对称轴为x=α+kπ，k∈Z，∵x=x0是函数f（x）的一条对称轴，∴x0=α+kπ，则tan x0=tanα==4，即a=4b，即a-4b=0，故选：B．利用辅助角公式将函数进行化简，求出函数的对称轴即可得到结论．本题主要考查三角函数的化简，以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键，属基础题．12.【答案】D【解析】【分析】本题考测了平面向量的平行四边形法则及三角形面积的求法，属中档题．由平面向量的平行四边形法则及三角形面积的求法得：取=，=，所以=，所以S△PAB=S△ABC，S△PAC=，所以S△PBC=（1-）S△ABC=，得解．【解答】解：如图因为P为△ABC所在平面内的一点，并且，取=，=，所以=，所以S△PAB=S△ABC，S△PAC=，所以S△PBC=（1-）S△ABC=，故选：D．13.【答案】【解析】【分析】本题考查了三角函数的图象与性质，关键是合理使用二倍角公式，属于基础题．用二倍角公式可得f（x）=，然后用周期公式求出周期即可．【解答】解：∵f（x）=sin2（2x），∴f（x）=，∴f（x）的周期T=，故答案为．14.【答案】-1【解析】解：根据题意，函数f（x）=sin（x+φ）+cos（x+φ）对任意的x（x∈R）均满足f（-x）=-f（x），即sin（x+φ）+cos（x+φ）+sin（-x+φ）+cos（-x+φ）=0对任意实数都成立，则有sin（x+φ）+cos（x+φ）-sin（x-φ）+cos（x-φ）=0，变形可得：cos x sinφ+cos x cosφ=0，解可得tanφ=-1；故答案为：-1根据题意，分析可得sin（x+φ）+cos（x+φ）+sin（-x+φ）+cos（-x+φ）=0对任意实数都成立，结合三角函数的和差公式变形可得cos x sinφ+cos x cosφ=0，进而变形可得答案．本题考查三角函数的恒等变形，涉及函数的奇偶性的性质，属于基础题．15.【答案】【解析】解：∵与共线；∴==；∴；∵0＜A＜π；∴；∴；∴．故答案为：．根据与共线即可得出，然后根据二倍角的正余弦公式和两角差的正弦公式即可得出，根据A是△ABC的内角即可得出，求出A即可．考查共线向量的坐标关系，以及二倍角的正余弦公式和两角差的正弦公式，已知三角函数值求角的方法．16.【答案】①②④【解析】解：在①中，对于f（x）=sin x tanx，其定义域为{x|x+kπ，k∈Z}，关于原点对称，且f（-x）=sin（-x）tan（-x）=sin x tanx，∴函数f（x）是偶函数，故①正确；在②中，∵f（2π+x）=sin（x+2π）tan（x+2π）=sin x tanx，∴函数f（x）的最小正周期是2π，故②正确；③当x=时，f（）=sin tan=，当x=时，f（）=sin（）tan（）=，∴f（）＞f（），故③错误；在④中，∵f（π-x）=sin（π-x）tan（π-x）=-sin x tanx，f（π+x）=sin（π+x）tan（π+x）=-sin x tanx，∴f（π-x）=f（π+x），即函数f（x）的图象关于直线x=π对称，故④正确．∴正确结论的序号是①③④．故答案为：①②④．利用函数奇偶性的判定判断①；利用周期函数的定义判断②；举例说明③错误；由f（π-x）=f（π+x）判断④．本题考查命题的真假判断与应用，考查三角函数的性质，三角函数的化简求值、三角函数恒等式、二倍角公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．17.【答案】解：（1）∵，∴=（4μ-λ，2λ+μ），由，得，解得，，∴；（2）=（3，2）+k（4，1）=（4k+3，k+2），=（-2，4）-（4，1）=（-6，3），∵向量与向量共线，∴3（4k+3）+6（k+2）=0，即k=-．【解析】（1）利用向量的数乘运算及向量相等的条件求解；（2）利用向量的数乘与加减运算及向量共线的坐标运算求解．本题考查向量的数乘与加减运算，考查了向量共线的坐标运算，是基础题．18.【答案】解：（1）圆C的方程可化为：（x+1）2+（y-2）2=4，显然直线l有斜率，设直线l：kx-y-k+1=0，圆心C到直线l的距离d==，又由勾股定理得：2=2，∴3=4-，解得：k=0或k=-，∴直线l的方程为y=1或4x+3y-7=0．（2）设Q（2，-2），则|PQ|=，z max=QC+2=7，z min=QC-2=3，∴3≤z≤7．【解析】（1）根据点到直线的距离、勾股定理列式可得；（2）设Q（2，-2），则问题转化为求QC的取值范围．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．19.【答案】解：（1）==sin x+cos x=sin（x+），∵x∈（0，π），x+∈（，），∴sin（x+）∈（-，1]，∴f（x）的值域为（-1，]．（2）因为关于x的方程f（x）=m，x∈（0，π），m∈R，∴方程根的个数即函数y=m与函数f（x）在（0，π）上交点的个数，如图，画出函数y=m与函数f（x）的图象，由函数的图象可得：①若1时，方程有两个不同的实数根．②若m=或-1＜m≤1时，方程有一个实数根．③若m≤-1或m时，方程有无实数根．【解析】（1）推导出f（x）==sin（x+），由此能求出f（x）的值域．（2）由函数的图象能讨论该方程根的个数及相应实数m的取值范围．本题考查了三角函数的图象与性质和函数的零点与方程根的关系，考查了数形结合思想，属中档题．20.【答案】解：（1）∵由函数图象可得：A=2，且：-π=，解得：T==6π，∴解得：ω=，又+φ=+2kπ，k∈Z，且|φ|＜π，∴解得：φ=，∴f（x）=2sin（x+）．（2）∵α，β∈[]，f（3）=2sinα=，f（3β+π）=2cosβ=-，∴sinα=，可得cosα=-，cosβ=-，可得sinβ=，∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=-．【解析】（1）由函数图象求得A、T、ω和φ的值，即可求出f（x）的解析式；（2）由已知可求sinα，cosα，cosβ，sinβ的值，根据两角和的正弦函数公式即可计算得解sin（α+β）的值．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，考查了三角函数计算求值，是中档题．21.【答案】解：（1）设P（x，y），由|PM|=2|PN|，得，两边平方并整理得：x2+y2=4．∴动点P的轨迹T的轨迹方程为x2+y2=4；（2）∵||=2，OA=OB=2，∴，则．又Q是线段AB的中点，∴，∵=，∴=（）•==．【解析】（1）由题意列关于P的横纵坐标的关系式，整理可得动点P的轨迹T的轨迹方程；（2）由已知可得OA⊥OB，由Q是线段AB的中点，得，展开数量积公式求的值．本题考查轨迹方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，考查平面向量数量积的求法，是中档题．22.【答案】解：f（x）=sin2ωx-cos2ωx+=，∵函数图象的相邻两个最高点的距离为π，∴周期T==，∴ω=1，∴f（x）=；（2）由题意可得g（x）=sin2x，令t=g（x），则由x∈[]，知t∈，∴不等式2[g（x）]2+mg（x）+3≥0恒成立，即不等式2t2+mt+3≥0恒成立，因此只需-m，∵函数h（t）=2t+，在上单调递增，∴，∴-m≤5，即m≥-5，∴m的取值范围为[-5，+∞）．【解析】（1）化简f（x），根据数图象的相邻两个最高点的距离为π，可得周期，进而求出；（2）根据条件得到g（x），然后根据不等式2[g（x）]2+mg（x）+3≥0恒成立，用分离参数法求出m的范围即可．本题考查了三角函数的图象与性质和不等式恒成立问题，考查了转化思想和分离参数法，属中档题．。
江西省上饶市2020版高一下学期期中数学试卷(I)卷
江西省上饶市2020版高一下学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， (共12题；共24分)1. （2分）已知角θ的终边经过点P（x，3）（x＞0）且，则x等于（）A . ﹣1B . 1C . ﹣9D . 92. （2分） (2018高一下·泸州期末) 已知，则A .B .C .D .3. （2分）已知，则=（）A .B .C .D .4. （2分）已知sin（+α）=，α∈（0，），则sin（π+α）=（）A .B . -C .D . -5. （2分）点A（sin2016°，cos2016°）在直角坐标平面上位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分） (2019高一下·上海月考) 在中，，则（）A . 或B . 或C .D .7. （2分） (2019高一上·永嘉月考) 已知，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一下·伊通期末) 已知，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二下·永川期中) 已知x与y之间的一组数据，已求得关于y与x的线性回归方程为=2.4x+0.95，则k的值为（）x0123y k 3.35 5.658.2A . 1B . 0.95C . 0.9D . 0.8510. （2分）下列命题中正确的是（）A . 第一象限角一定不是负角B . 小于90°的角一定是锐角C . 钝角一定是第二象限的角D . 终边相同的角一定相等11. （2分）运行如图所示的程序框图，则输出的数是5的倍数的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二下·重庆期中) 重庆一中为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的赛，两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分．假设每局比赛队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时队的得分高于队的得分的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·南阳模拟) 若向区域内投点，则该点落在由直线与曲线围成区域内的概率为________．14. （1分） (2017高三上·南通期末) 已知，则 =________．15. （1分） (2017高一上·龙海期末) 已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（3）=3，则f（2016）=________．16. （1分） (2016高二上·公安期中) 甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达．甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时，则有一艘船停靠泊位时必需等待一段时间的概率为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2017高二下·菏泽开学考) 在△ABC中，角A，B，C所列边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，试判断bc取得最大值时△ABC形状．18. （10分）求下列各式的值．（1） a2sin（﹣1350°）+b2tan405°﹣（a﹣b）2tan765°﹣2abcos（﹣1080°）；（2） sin（﹣）+cos π•tan4π．19. （10分）某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示，其中第二批次女教职工人数占总人数的16%．第一批次第二批次第三批次女教职工196x y男教职工204156z（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？20. （10分） (2018高一下·枣庄期末) 已知，，．（1）求的值；（2）求的值．21. （15分）某校在参加第五届中学生篮球联赛竞赛前，欲从甲、乙两人中挑选一人参赛，已知赛前甲、乙最近参加的六场比赛得分情况如下：甲797488979082乙747781929690（1）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；（2）现要从甲、乙二人中选派一人参加比赛，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；（3）若将乙同学的6次成绩写在完全相同的标签上，并将这6个标签放在盒子中，则从中摸出两个标签，至少有一个标签上写的是不小于90的数字的概率是多少？22. （5分）(2018·肇庆模拟) 历史数据显示：某城市在每年的3月11日—3月15日的每天平均气温只可能是-5℃，-6℃，-7℃，-8℃中的一个，且等可能出现.（Ⅰ）求该城市在3月11日—3月15日这5天中，恰好出现两次-5℃，一次-8℃的概率；（Ⅱ）若该城市的某热饮店，随平均气温的变化所售热饮杯数如下表平均气温t-5℃-6℃-7℃-8℃所售杯数y19222427根据以上数据，求关于的线性回归直线方程.（参考公式：，）参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， (共12题；共24分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、。
江西省上饶县中学高一数学下学期第二次月考试题(奥赛班)
上饶县中学2020届高一年级下学期第二次月考数 学 试 卷(奥赛班)时间:120分钟 总分:150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若点在角α的终边上，则sin α的值为A ．12-B ．C ．D ．2. 已知直线l 1：x+2ay ﹣1=0，与l 2：（2a ﹣1）x ﹣ay ﹣1=0平行，则a 的值是A ．0或1B ．1或C ．0或D ．3．已知点C （1，﹣1）、D （2，x ），若向量=（x ，2）与的方向相反，则||= A ．1B ．﹣2C ．2D ．4．设a ，b 是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是A ．a∥b，b ⊂α，则a∥αB ．a ⊂α，b ⊂β，α∥β，则a∥bC ．a ⊂β，b ⊂α，a ∥α，b∥β，则α∥βD ．α∥β，a ⊂α，则a∥β5．在正方形ABCD 中，点E 为BC 的中点，若点F 满足，且，则λ= A ．B ．C ．D ．6. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是A ．2B ．C ．D ．37.cos 350°－2sin 160°sin －190°等于A.－ 3B.－32 C. 3 D.328. 若将函数f （x ）=sin （2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g （x ）的图象，则函数g （x ）的单调递增区间为A ．[k π﹣，k π+]（k∈Z）B ．[k π+，k π+]（k∈Z）C ．[k π﹣，k π﹣]（k∈Z）D ．[k π﹣，k π+]（k∈Z） 9. 已知P 为三角形ABC 内部任一点（不包括边界），满足（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC 必定是A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形 10.已知圆x 2+y 2+2x ﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a 的值是A ．﹣2B ．﹣4C ．﹣6D ．﹣811.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥P -ABC 为鳖臑， PA ⊥平面5,4,3,===AC AB PA ABC ，三棱锥P -ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为A ．17πB ．25πC. 34πD ．50π12．将函数f （x ）=sin （2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数f （x ）在[0，]上的最小值为 A ．B ．C ．﹣D ．﹣二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知θ是第三象限角，且，则= ．14．已知，若向量与共线，则在方向上的投影为 ． 15．若函数在区间上单调递增，则ω的最大值为 ．16. ①y=tanx 在定义域上单调递增；②若锐角α、β满足cos α＞sin β，则α+β＜；③f （x ）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，且在[﹣1，0]上是增函数，若，则f （sin θ）＞f （cos θ）；④函数y=4sin （2x ﹣）的一个对称中心是（，0）；其中真命题的序号为 ．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量2(,m =，，．（1）若，求tanx 的值；（2）若与的夹角为，求x 的值．18.如图，已知矩形ABCD ，AB=2，AD=，点P 为矩形内一点，且||=1，设，∠BAP=α（1）当α=，求的值（2）（）的最大值．19.如图，四棱锥P -ABCD ，侧面PAD 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是∠ABC =60°的棱形，M 为PC 的中点.（1）求证：PC ⊥AD ； （2）求MAC D V -.20.已知圆M 过()2,2A ， ()6,0B ，且圆心在直线40x y --=上． （Ⅰ）求此圆的方程．（Ⅱ）求与直线350x y -+=垂直且与圆相切的直线方程． （Ⅲ）若点P 为圆M 上任意点，求ABP ∆的面积的最大值．21．如图为函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象．（1）求函数解析式；（2）求函数f （x ）的单调递增区间； （3）若方程f （x ）=m 在上有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围．22.已知f （x ）=sinx ，，，，．（1）求的值．（2）()()2sin cos 4g x x x x π=+-,求g （x ）的值域．上饶县中学2020届高一年级下学期第二次月考数学试卷(奥赛班)答案1.-5：CCCDA 6-10：DCBDB 11-12：CD13.14.15 .916.②③④17解：（1），，若，则，即，得sinx=cosx，∴tanx=1；（2）∵，，∴若与的夹角为，则，即，则，∵，∴，则，即，∴x的值为．18.解：（1）如图，以A为坐标原点建立直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（2，），D（0，），P （cos ，sin ），即（，），•=（，）•（﹣，）=×（﹣）+（）2=0；（2）设P （cos α，sin α）， 则=（2﹣cos α，﹣sin α），=（﹣cos α，﹣sin α），=（cos α，sin α），可得+=（2﹣2cos α，2﹣2sin α），则（+）•=2cos α﹣2cos 2α+2sin α﹣2sin 2α =4（sin α+cos α）﹣2=4sin （α+）﹣2，当α+=，即α=时，（）取得最大值4﹣2=2．19.解：（1）取AD 中点O 连接AC OC OP ,,， 依题意可知ACD PAD ∆∆,均为正三角形，AD OP AD OC ⊥⊥∴,又⊂=⋂OC O OP OC ,平面⊂OP POC ,平面POC⊥∴AD 平面POC又⊂PC 平面POCAD PC ⊥∴（2）由（1）可知AD OP ⊥，又平面⊥PAD 平面ABCD 平面⋂PAD 平面ABCD ⊂=OP AD ,平面PAD⊥∴PO 平面ABCD即OP 为三棱锥ACD P -的高又PAD ∆是边长为2的正三角形，3=∴PO由PO S V ACD ACD P ⋅=∆-31又1,32432=∴=⨯=∆-ADC P V ADC 又M 为PC 的中点2121===∴---ADC P ADC M MAC D V V V .20.解：（1）易知AB 中点为()4,1， 201262AB k -==--， ∴AB 的垂直平分线方程为()124y x -=-，即270x y --=， 联立270{40x y x y --=--=，解得3{ 1x y ==-．则r ==∴圆M 的方程为()()223110x y -++=．……4分（2）知该直线斜率为13-，不妨设该直线方程为30x y m ++=，=10m =±．∴该直线方程为3100x y ++=或3100x y +-=．……8分（3）()1:62AB l y x =--，即260x y +-=，圆心M 到AB 的距离d ==．∴max12PAB SAB d r =⋅⋅+12=5=+． ……12分21.解：（1）由题中的图象知，A=2，，即T=π，所以， 根据五点作图法，令，得到，因为，所以，解析式为．…（5分）（2）令，k∈Z，解得，k∈Z，所以f（x）的单调递增区间为[k，k]，k∈Z．…（9分）（3）由在上的图象如图知，当上有两个不同的实根．…（12分）22.【解答】解：（1）∵，∴，∵，∴，∴，，又，∴，∴∴=．（2）令，则∴g（x）的值域为．。
2020-2021学年江西省上饶市某校高一(下)期中考试数学(文)试卷
2020-2021学年江西省上饶市某校高一（下）期中考试数学（文）试卷一、选择题1. 若α=−2(rad )，则α的终边位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 方程y =−√9−x 2表示的曲线为( ) A.一条射线 B.一个圆 C.两条射线 D.半个圆3. 已知P(−√3,y)是角α终边上一点，若sin α=√1313，则y 的值为( ) A.±12B.12C.−12D.±24. 已知sin (π+α)=35，α为第三象限角，则cos (π−α)的值为( ) A.35 B.−35C.45D.−455. 化简(AB →−CD →)+(BE →−DE →)的结果为( ) A.0→B.AE →C.CA →D.AC →6. 函数y =|sin x|的一个单调增区间是( ) A.(−π4,π4)B.(π4,3π4) C.(π,3π2) D.(3π2,2π)7. 直线y =3与函数y =tan ωx(ω>0)的图像相交，则相邻两交点间的距离为( ) A.π B.2πωC.πωD.π2ω8. 已知向量a →，b →不共线，实数x ，y 满足(3x −4y )a →+(2x −3y )b →=6a →+3b →，则x −y 的值为（ ） A.3 B.−3C.0D.29. 设α∈(0, π2)，若sin α=35，则√2cos (α+π4)的值为( )A.75B.15C.−75D.−1510. 2sin 2α1+cos 2α⋅cos 2αcos 2α的值为( ) A.tan α B.tan 2α C.1D.1211. 已知点P(2, 5)，M 为圆(x +1)2+(y −1)2=4上任一点，则PM 的最大值为（ ） A.7 B.8 C.9 D.1012. 将函数f(x)=sin 2x 的图像向右平移φ(0<φ<π2)个单位得到函数g(x)的图像．若对满足|f(x 1)−g(x 2)|=2的x 1，x 2，有|x 1−x 2|min =π3，则φ的值为( ) A.5π12 B.π3C.π4D.π6二、填空题化简：112[2(2a →+8b →)−4(4a →−2b →)]=________. 三、解答题在平行四边形ABCD 中， AB →=a →，AD →=b →，AN →=3NC →，M 为BC 的中点，用a ，b 表示MN →.已知α是三角形的内角，且sin α+cos α=15． (1)求tan α的值；(2)求1cos 2α−sin 2α的值．已知圆C 的圆心在第一象限，圆心C 到x 轴的距离是到y 轴的距离的2倍，且经过点A (1,0)，B (3,0)，求圆C 的方程．已知平面内三个向量：a →=(3, 2)，b →=(−1, 2)，c →=(4, 1). (1)求满足a →=mb →+nc →的实数m ，n 的值；(2)若(a →+kc →) // (2b →−a →)，求实数k 的值．已知0<β<α<π2，cos α=17，cos (α−β)=1314，求β.已知函数f(x)=A sin (ωx +φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图像如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x ∈[−6,−23]时，求函数y =f(x)+f(x +2)的最大值和最小值.参考答案与试题解析2020-2021学年江西省上饶市某校高一（下）期中考试数学（文）试卷一、选择题1.【答案】C【考点】象限角、轴线角【解析】由−π<−2<−π2，即可得到角所在的象限.【解答】解：∵−π<−2<−π2，∴−2rad的终边位于第三象限.故选C.【点评】本题考查象限角，属于基础题.2.【答案】D【考点】曲线与方程【解析】方程y=−√9−x2可化为x2+y2=9(y≤0)，即可得出结论．【解答】解：方程y=−√9−x2可化为x2+y2=9(y≤0)所以方程y=−√9−x2表示圆x2+y2=9位于x轴下方的部分，是半个圆.故选D.【点评】本题考查曲线与方程，考查学生的理解能力，属于基础题．3.【答案】B【考点】任意角的三角函数【解析】求出|OP|利用任意角的三角函数的定义，求出sinβ，进而结合已知条件求出y的值．【解答】解：由题意可得|OP|=√y2+3，所以sinα=2=√1313，所以y=±12，又因为sinα=√1313，所以y>0，所以y=12．故选B.【点评】本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，常考题型．4.【答案】C【考点】同角三角函数基本关系的运用诱导公式【解析】根据诱导公式得到sinα=−35，再结合同角三角函数基本关系和诱导公式求解即可.【解答】解：由sin(π+α)=−sinα=35可得sinα=−35，∵α为第三象限角，∴cosα=−√1−sin2α=−45，∴cos(π−α)=−cosα=45.故选C.【点评】本题考查同角三角函数基本关系和诱导公式的运用，属于基础题.5.【答案】D【考点】向量的加法及其几何意义向量的减法及其几何意义【解析】首先去括号，然后由加法的交换律与结合律，即可得：(AB→+BE→)−(CD→+DE→)，然后由三角形法则，即可求得答案．【解答】解：原式=AB→−CD→+BE→−DE→=(AB →+BE →)−(CD →+DE →) =AE →−CE → =AC →．故选D . 【点评】此题考查了平面向量的知识．此题难度适中，注意掌握平面向量的运算法则是解此题的关键． 6.【答案】 C【考点】正弦函数的单调性 【解析】画出y ＝|sin x|的图象即可得到答案． 【解答】解：根据y =|sin x|的图象，如图，函数y =|sin x|的一个单调增区间是(π,3π2). 故选C ．【点评】本题主要考查正弦函数的图象变换问题．属基础题． 7. 【答案】 C【考点】三角函数的周期性及其求法 【解析】由正切函数的性质可知，直线y =3与函数y =tan ωx (ω>0)的图象相邻两交点间的距离为周期，根据正切函数的性质可求 【解答】解：由正切函数的性质可知，直线y =3与函数y =tan ωx (ω>0)的图像相邻两交点间的距离为周期.由题意可得，函数y =tan ωx(ω>0)的周期为πω.故选C . 【点评】本题主要考查正切函数的周期性以及求法，属于基础题． 8. 【答案】 A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示 向量的共线定理 【解析】 无【解答】解：由原式可得{3x −4y =6,2x −3y =3,解得{x =6,y =3,∴ x −y =3． 故选A ． 【点评】 无 9.【答案】 B【考点】两角和与差的余弦公式同角三角函数基本关系的运用【解析】利用同角三角函数基本关系式求出余弦函数值，然后利用两角和的余弦函数化简求解即可． 【解答】解：由α∈(0, π2)，sin α=35，可得cos α=45，则√2cos (α+π4)=√2cos αcos π4−√2sin αsin π4 =45−35=15．故选B . 【点评】本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力． 10. 【答案】 B【考点】三角函数的化简求值二倍角的余弦公式【解析】利用二倍角公式化简第一个分式的分母，消去“1”，通过约分，即可求出结果，得到选项．【解答】解：2sin2α1+cos2α⋅cos2αcos2α=2sin2α1+2cos2α−1⋅cos2αcos2α=2sin2α2cos2α⋅cos2αcos2α=sin2αcos2α=tan2α．故选B.【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简，二倍角公式的应用，考查计算能力．11.【答案】A【考点】点与圆的位置关系两点间的距离公式【解析】由已知中圆圆(x+1)2+(y−1)2=4，求出圆心坐标及半径，及CP的长度，进而得到|MP|的最大值和最小值．【解答】解：由(x+1)2+(y−1)2=4，得圆心C的坐标为(−1, 1)，半径r=2．∵P(2, 5)，∴|PC|=√(2+1)2+(5−1)2=5，∴|MP|max =5+2=7．故选A.【点评】本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用，求出圆心坐标与P的距离及半径的关系是解答本题的关键．12.【答案】D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】利用三角函数的最值，求出自变量x1，x2的值，然后判断选项即可．【解答】解：由题意得，f(x)=sin2x，g(x)=sin(2x−2φ)，设2x1=2kπ+π2，k∈Z，2x2−2φ=−π2+2mπ，m∈Z，x1−x2=π2−φ+(k−m)π，由|x1−x2|min=π3，可得π2−φ=π3，解得φ=π6.故选D.【点评】本题考查三角函数的图象平移，函数的最值以及函数的周期的应用，考查分析问题解决问题的能力，是好题，题目新颖．有一定难度，选择题，可以回代验证的方法快速解答．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分.二、填空题【答案】2b→−a→【考点】向量加减混合运算及其几何意义【解析】由题意，根据向量的运算法则按部就班进行求解即可.【解答】解：原式=112(4a→+16b→−16a→+8b→)=112(24b→−12a→)=2b→−a→.故答案为：2b→−a→.【点评】本题考查向量加减混合运算及其几何意义；侧重于学生们对于向量加减运算法则的掌握情况.三、解答题【答案】解：如图所示，在平行四边形ABCD中，AN→=3NC→，M为BC的中点，∴MN→=MC→+CN→=12BC→−14AC→=12AD →−14(AB →+AD →) =14(b →−a →).【考点】向量的三角形法则向量的线性运算性质及几何意义【解析】利用向量的三角形法则、平行四边形法则、向量共线定理即可得出． 【解答】解：如图所示，在平行四边形ABCD 中，AN →=3NC →，M 为BC 的中点， ∴ MN →=MC →+CN →=12BC →−14AC → =12AD →−14(AB →+AD →) =14(b →−a →).【点评】本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则、向量共线定理，属于基础题． 【答案】解：(1)∵ sin α+cos α=15，∴ cos α=15−sin α， ∵ sin 2α+cos 2α=1，∴ 25sin 2α−5sin α−12=0． ∵ α是三角形的内角， ∴ {sin α=45,cos α=−35,∴ tan α=−43．(2)1cos α−sin 2α=sin 2α+cos 2αcos α−sin 2α=sin 2α+cos 2αcos 2αcos 2α−sin 2αcos 2α=tan 2α+11−tan 2α． ∵ tan α=−43，∴1cos 2α−sin 2α=tan 2α+11−tan 2α=−257．【考点】同角三角函数间的基本关系 三角函数的化简求值 【解析】（1）由sin α+cos α=15，得cos α=15−sin α，由α是三角形的内角，得到{sin α=45cos α=−35，由此能求出tan α． （2）由三角函数恒等式得1cos 2α−sin 2α=tan 2α+11−tan 2α．再由tan α=−43，能求出结果．【解答】解：(1)∵ sin α+cos α=15，∴ cos α=15−sin α， ∵ sin 2α+cos 2α=1，∴ 25sin 2α−5sin α−12=0． ∵ α是三角形的内角，∴ {sin α=45,cos α=−35,∴ tan α=−43． (2)1cos 2α−sin 2α=sin 2α+cos 2αcos 2α−sin 2α=sin 2α+cos 2αcos 2αcos 2α−sin 2αcos 2α =tan 2α+11−tan 2α． ∵ tan α=−43，∴ 1cos 2α−sin 2α=tan 2α+11−tan 2α=−257．【点评】本题考查三角函数的求值运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意同角三角函数间的相互关系和三角函数恒等式的合理运用． 【答案】解：设圆心C (a,2a )(a >0) ， 由题知 |AC|=|BC|，即√(a −1)2+(2a )2=√(a −3)2+(2a )2， ∴ a =2， ∴ C (2,4) ，且r =|AC|=2+42=√17 ，∴ 圆C 的方程为(x −2)2+(y −4)2=17 ． 【考点】 圆的标准方程 两点间的距离公式【解析】 无【解答】解：设圆心C (a,2a )(a >0) ， 由题知 |AC|=|BC|， 即√(a −1)2+(2a )2=√(a −3)2+(2a )2，∴ a =2， ∴ C (2,4) ，且r =|AC|=√12+42=√17 ，∴ 圆C 的方程为(x −2)2+(y −4)2=17 ． 【点评】 无【答案】解：(1)由题意得，mb →+nc →=m(−1, 2)+n(4, 1) =(−m +4n, 2m +n)， ∵ a →=mb →+nc →，∴ (3, 2)=(−m +4n, 2m +n)， 即{3=−m +4n,2=2m +n,解得m =59，n =89. (2)由题意得a →+kc →=(3, 2)+k(4, 1)=(3+4k, 2+k)， 2b →−a →=2(−1, 2)−(3, 2)=(−5, 2)， ∵ (a →+kc →) // (2b →−a →)，∴ 2(3+4k)+5(2+k)=0，解得k =−1613． 【考点】平面向量的基本定理及其意义 平面向量的坐标运算 共线向量与共面向量平行向量的性质 【解析】（1）由题意和向量的坐标运算求出mb →+nc →的坐标，再由向量相等的条件列出方程组，求出m 和n 的值； （2）由题意和向量的坐标运算求出a →+kc →和2b →−a →的坐标，再由向量共线的条件列出方程．求出k 的值． 【解答】解：(1)由题意得，mb →+nc →=m(−1, 2)+n(4, 1) =(−m +4n, 2m +n)， ∵ a →=mb →+nc →，∴ (3, 2)=(−m +4n, 2m +n)， 即{3=−m +4n,2=2m +n,解得m =59，n =89. (2)由题意得a →+kc →=(3, 2)+k(4, 1)=(3+4k, 2+k)， 2b →−a →=2(−1, 2)−(3, 2)=(−5, 2)， ∵ (a →+kc →) // (2b →−a →)，∴ 2(3+4k)+5(2+k)=0，解得k =−1613．【点评】本题考查了向量的坐标运算，向量相等的条件，以及向量共线的条件，属于基础题． 【答案】解：由已知cos α=17， 0<β<α<π2 ， ∴ sin α=4√37，sin (α−β)=3√314，α−β∈(0,π2) ，∴ cos β=cos [α−(α−β)]=cos αcos (α−β)+sin αsin (α−β)=12 ， 又 ∵ β∈(0,π2) ， ∴ β=π3．【考点】两角和与差的余弦公式同角三角函数基本关系的运用 【解析】无【解答】解：由已知cosα=17，0<β<α<π2，∴sinα=4√37，sin(α−β)=3√314，α−β∈(0,π2)，∴cosβ=cos[α−(α−β)]=cosαcos(α−β)+sinαsin(α−β)=12，又∵β∈(0,π2)，∴β=π3．【点评】无【答案】解：(1)由图象知A=2，T=8，∴T=2πω=8，∴ω=π4．图像过点(−1, 0)，则2sin(−π4+φ)=0.∵|φ|<π2，∴φ=π4，于是有f(x)=2sin(π4x+π4)．(2)y=f(x)+f(x+2)=2sin(πx+π)+2sin(πx+π+π)=2sin(π4x+π4)+2cos(π4x+π4)=2√2sin(π4x+π2)=2√2cosπ4x．∵x∈[−6, −23]，∴−32π≤π4x≤−π6．当π4x=−π6，即x=−23时，y max=√6；当π4x=−π，即x=−4时，y min=−2√2．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式诱导公式两角和与差的正弦公式【解析】（1）由图象知A＝2，T＝8，从而可求得ω，继而可求得φ；（2）利用三角函数间的关系可求得y＝f(x)+f(x+2)＝2√2cosπ4x，利用余弦函数的性质可求得x∈[−6, −23]时y的最大值与最小值及相应的值．【解答】解：(1)由图象知A=2，T=8，∴T=2πω=8，∴ω=π4．图像过点(−1, 0)，则2sin(−π4+φ)=0.∵|φ|<π2，∴φ=π4，于是有f(x)=2sin(π4x+π4)．(2)y=f(x)+f(x+2)=2sin(πx+π)+2sin(πx+π+π)=2sin(π4x+π4)+2cos(π4x+π4)=2√2sin(π4x+π2)=2√2cosπ4x．∵x∈[−6, −23]，∴−32π≤π4x≤−π6．当π4x=−π6，即x=−23时，y max=√6；当π4x=−π，即x=−4时，y min=−2√2．【点评】本题考查由y＝A sin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，考查余弦函数的性质，考查规范分析与解答的能力，属于中档题．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江西省上饶中学2020学年高一数学下学期期中试题（理科奥赛、实验、
重点班；文科零班）（无答案）
考试时间：120分钟 分值：150分
一、选择题：大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1、与2002-︒终边相同的最小正角是( )
A ．158º
B ． 100º
C ． 72º
D ． 22 º
2、在下列向量组中,可以把向量()3,2a =r
表示出来的是( )
A ． ()()12=0,0,=1,2e e u r u u r
B ． ()()12=1,2,=5,2e e --u r u u r
C ． ()()12=35,=610e e u r u u r ，，
D ． ()()12=23,=23e e --u r u u r ，，
3、已知3sin ,35x π⎛⎫-=
⎪⎝⎭,则cos 6x π⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭= ( )
A ． 3
5
B ．
4
5
C ． 3
5
-
D ． 45
-
4、已知终边上有一点
)
31-，,求
()()()
()()()
sin 2tan cot cos tan 3sin παπααππαπαα-+-----g g g g 的值．
A ．1
B-1 C ．2
D ．-2
5、将函数()()sin f x x ωϕ=+的图象向左平移2
π
个单位,若所得的图象与原图象重合,则ω的值不可
能等于( )
A ．4
B ．6
C ．8
D ．12
6、已知tan 2θ=,则2
2
sin sin cos 2cos θθθθ+-=( )
A ． 4
3
- B ．
5
4
C ． 3
4
-
D ．
45
高一年级下学期期中考试 数学试卷（理科奥赛、实验、重点班；文科零班） 第1页，共4页 高一
7、为了得到函数sin 23y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
的图象,只需把函数sin 26y x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
的图象( ) A ．向左平移
4π个长度单位 B ．向右平移4π
个长度单位 C ．向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2
π
个长度单位
8、2cos10sin 20sin 70︒-︒︒
的值是( )
A ．
1
2
B ． 3
C ． 3
D ． 2
9、在函数①cos 2y x =,②cos y x =,③cos 26y x π⎛
⎫
=+ ⎪⎝
⎭
,④tan 24y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
中,最小正周期为
的所有函数为( ) A ．①②③
B ．①③④
C ．②④
D ．①③
10、已知向量()()()2,1,,2,3,a b x c y =-=-=r r r
,若()()
//,a b a b b c +⊥-r r r r r r ,则x y +的值为
( )
A ．0
B ．2
C ．4
D ．-4
11、已知0ω>,函数()sin 4f x x πω⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
在2ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
，上单调递减．则ω的取值范围( ) A ． 1524
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，
B ． 1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦
， C ． 102
⎛
⎤ ⎥⎝⎦
， D ． (]0,2
12、已知方程2sin 213x a π⎛
⎫
+
-= ⎪⎝
⎭在13,612x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
上有两解,求a 的取值范围． A ．311a a -<<-=或 B ．311a a -≤≤-=-或 C ．311a a -<<-=-或
D ． 31a -<<
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13、集合,,,2442k k M x x k Z N x x k Z ππππ⎧⎫⎧⎫==
+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭
,则集合M 与N 的关系 是 ．
14、设向量,a b r r
,不平行,向量a b λ+r r 与2a b +r r 平行,则=λ ．
15、设扇形的周长为8cm ,面积为2
4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 ．
16、如果直线y k =与函数()()2sin sin 02f x x x x π=+≤≤的图象有相异的两个公共点,那么实
数k 的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分）
17、已知相量,a b r r ，()()4,3,1,2a b ==-r r
．
（1）求相量a r 与b r
的夹角的余弦值;
（2）若()()
2a b a b λ-⊥+r r r r
,求实数λ的值．
18、已知函数()1
2sin ,3
6f x x x R π⎛⎫=-∈
⎪⎝⎭．
（1）求54
f π
⎛⎫
⎪⎝⎭的值; （2）设()10
6
03,3222135
f f ππαβαβπ⎡⎤⎛⎫∈+=+= ⎪
⎢⎥⎣⎦
⎝
⎭，，，,求()cos αβ+的值
19、如图,平行四边形ABCD 中, ,AB a AD b ==u u u r r u u u r r , 12=,33
CE CB CF CD =u u u r u u u r u u u r u u u r
．
（1）用,a b r r 表示EF u u u r
;
（2）若1,4,60a b DAB ==∠=︒r r ,分别求EF u u u r
和AC FE u u u r u u u r g 的值．
20、已知函数()2
342cos 214f x x x π⎛⎫
=-+
+ ⎪⎝
⎭
． （1）求()f x 的最小正周期; （2）求()f x 在区间64ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣
⎦，上的取值范围．
21、已知向量())
2,220,0,2a x πωϕωϕ⎛
⎫=
+><< ⎪⎝⎭r
2222b ⎛=- ⎝⎭
r ,()=,f x a b r r ,函数
()f x 的图象过点()1,2B ,点B 与其相邻的最高点的距离为4
（1）求()f x 的单调递增区间;
（2）计算()()12f f ++…()2017f +．
22、为迎接夏季旅游旺季的到来,某景点单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈,景点的工作人员发
现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少,浪费很严重,为了控制经营成本,减少浪费,就想适时
调整投入．为此他们统计每个月入住的游客人数,发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发
生周期性的变化,并且有以下规律:
①每年相同的月份,入住客栈的游客人数基本相同;
②入住客栈的游客人数在2月份最少,在8月份最多,相差约400人;
③2月份入住客栈的游客约为100人,随后逐月递增直到8月份达到最多．
（1）试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系;
（2）请问哪几个月份要准备300份以上的食物?。