2019届高三入学调研考试数学(理)试卷(一)
2019年普通高等学校招生全国统一考试 高考模拟调研卷理科数学(一)
2019年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷理科数学(一)2019年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷-理科数学（一）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A={x|-3x+2≤0}，B={x|x²-x≥0}，则A∩B的取值范围是（B）[-1,0)2.设复数z满足z+2i=1+i，则z的值为（C）2/3-4i/33.一组数据：1，3，5，7，9，11，则这组数据的方差是（B）104.若二项式(ax+3)的展开式的常数项为160，则实数a的值为（C）35.若函数f(x)=a+x-log₅3的零点落在区间(k,k+1)(k∈Z)内，若2a=3，则k的值为（D）16.设p:4>2；q:log₂x -17.设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为3，a₅=14，若Sm+2=Sm+37，则m的值为（B）68.宋元时期数学名著《算术启蒙》中关于“松竹并生”的问题：a≤b。
松长四尺，竹长一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。
如图是根据此问题设计的一个程序框图，若输入a=4，b=1，则输出的n=2.9.函数f(x)=3cosx-xe，x∈[-π/2,π/2]的图象大致是（D）10.若存在实数x，y满足不等式组{x-2y-2≥0.x+3y-2≥0.2x+y-9≤0.y=logₐx}，则实数a的取值范围是{a|a≥2}11.已知函数f(x)=x³-3x²+2x+1，g(x)=x³-2x²-5x+6，则f(x)与g(x)的零点个数之和为（C）412.已知函数f(x)=sinx+cosx，g(x)=2cosx，则f(x)与g(x)的零点个数之和为（A）3注：第11、12题已被删除。
1)过抛物线y=-2px(p>0)的焦点F的直线l(斜率小于0)交该抛物线于P，Q两点，已知PQ=5FQ(Q在x轴下方)，且三角形POQ(O为坐标原点)的面积为10，则p的值为（A）22.（解析：由于Q在x轴下方，所以PQ=5FQ=5p，设P(x1,y1),Q(x2,y2)，则有y1=-2px1,y2=-2px2，又F(0,-p)，所以PQ=|y2-y1|=2p|x2-x1|=5p，即|x2-x1|=2.5，又由于三角形POQ面积为10，所以|y1-y2|*x1/2=10，解得x1=5，x2=2.5，代入y1=-2px1中可得p=22.）2)若函数f(x)=e^(ax+3)，函数y=f(f(x))-2有5个不同的零点，则实数a的取值范围是（B）(-e,e)。
深圳市2019年高三年级第一次调研考试数学(理科)参考答案
深圳市2019年高三年级第一次调研考试 理科数学试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷一．选择题1.D2.B3.A4.C5.B6.C7.B8.A9.C 10.D 11.B 12.A11. 解析:设△ABC 的外接圆圆心为O '，其半径为r ，球O 的半径为R ，且||OO d '=， 依题意可知1max 2()3V R dV d +==，即2R d =，显然222R d r =+，故R =， 又2sin AC r ABC ==∠，故r =∴球O 的表面积为2216644πππ39R r ==，故选B .12. 解析：11()9xx λ≤，∴9x x λ≥，∴ln 2ln 3x x λ≥，*x ∈N ，∴0λ>，（法一）∴ln 2ln 3x x λ≥，令ln ()x f x x =，则21ln ()x f x x -'=，易知()f x 在(0,e)上递增，在(e,)+∞上递减， 注意到2<e<3，只需考虑(2)f 和(3)f 的大小关系， 又ln 2ln 8(2)26f ==，ln 3ln 9(3)36f ==，∴(2)(3)f f <， ∴只需ln 32ln 3(3)3f λ=≥，即6λ≥，即实数λ的最小值为6，故选A. （法二）ln 2ln 3x x λ≥，2ln 3ln x x λ∴≥，令2ln 3k λ=，则ln x kx ≥（*）， 不等式（*）有正整数解，即ln y x =在y kx =的图象上方（或者图象的交点）存在横坐标为正整数的点，易知直线exy =与曲线ln y x = 相切，如右图所示，∴ln 22k ≥，或ln 33k ≥， 解得4ln 3ln 2λ≥，或6λ≥，不难判断4ln 36ln 2≥，即实数λ的最小值为6，故选A.二．填空题：13. 314. 1515. 8 16. 10316. 解析：,11112n n a -=-，∴1,1211,(2)2n n a n --=-≥ 下面求数列{},2n a 的通项，由题意可知,21,11,2,(3)n n n a a a n --=+≥，∴,21,21,1211,(3)2n n n n a a a n ----==-≥，即,21,2211,(3)2n n n a a n ---=-≥，∴,2,21,21,22,23,22,22,2215()()()22n n n n n n a a a a a a a a n ----=-+-+⋅⋅⋅+-+=+-，数列{},2n a 显然递增，又易知102,2103,2100a a <<，∴m 的最小值为103，故应填103．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD 中，AC 与BD 为其对角线， 已知1BC =，且3cos 5BCD ∠=-． （1）若AC 平分BCD ∠，且2AB =，求AC 的长； （2）若45CBD ∠=︒，求CD 的长．解：（1）若对角线AC 平分BCD ∠，即22BCD ACB ACD ∠=∠=∠，∴23cos 2cos 15BCD ACB ∠=∠-=-，cos 0ACB ∠>，∴cos 5ACB ∠=，………………………3分 在△ABC 中，1BC =，2AB =，cos ACB ∠=∴由余弦定理2222cos AB BC AC BC AC ACB =+-⋅⋅∠可得：230AC AC -=，解得AC =5AC =-， ∴AC…………………6分PAC（2）3cos 5BCD ∠=-，∴4sin5BCD ∠=，……………7分又45CBD ∠=︒，∴sin sin(18045)=sin(+45CDBBCD BCD ∠=︒-∠-︒∠︒）(sin cos )210BCD BCD =∠+∠=9分 ∴在△BCD 中，由正弦定理=sin sin BC CDCDB CBD∠∠，可得sin =5sin BC CBDCD CDB⋅∠=∠，即CD 的长为5.………………………12分【说明】本题主要考察正弦定理，余弦定理，三角恒等变换等知识，意在考察考生数形结合、转化与化归思想，考察了学生的逻辑推理，数学运算等核心素养． 18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长 为1的菱形，45BAD ∠=︒，2PD =，M 为PD 的中点，E 为AM 的中点，点F 在线段PB 上，且3PF FB =.（1）求证：//EF 平面ABCD ；（2）若平面PDC ⊥底面ABCD ，且PD DC ⊥， 求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值．解：（1）证明：（法一）如图，设DM 中点为N ，连接EN ，NF ，BD ，则有//NE AD ，NE ⊄平面ABCD ，AD⊆平面ABCD ， //NE ∴平面ABCD ，……………………2分又34PN PF PD PB ==， ∴//NF DB ，……………………4分NF ⊄平面ABCD ，BD⊆平面ABCD ， //NF ∴平面ABCD ，……………………5分又NF NE N =，∴平面//NEF 平面ABCD ，∴//EF 平面ABCD ．……………………6分（第18题图）P ABCDF M EPAC（法二）如图，设AD 中点为R ，Q 为线段BD 上一点，且3DQ QB=. 连接ER 、RQ 、QF ，则有//ER PD ，……………………1分14BF BQ BP BD ==，∴//QF PD ，……………………3分 ∴//QF ER ，且14QF PD ER ==，…………………4分即QFER 为平行四边形，∴//EF QR ，………………5分EF ⊄平面ABCD ，RQ ⊆平面ABCD ， //EF ∴平面ABCD ．……………………6分（2）（法一）解：平面PDC ⊥底面ABCD , 且PD DC ⊥，∴PD ⊥底面ABCD ，……………………7分如图，以D 为坐标原点建立空间直角坐标系Dxyz -，则(0,0,0)D ，(0,0,2)P ，(1,0,0)A ，(22C -∴(1,0,0)BC AD ==-，(,2)22PC =--，……………………8分设平面PBC 的一个法向量为1(,,)n x y z =，则1100n BC n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∴02022x x y z -=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩， 取y =1)n =，……………………10分又易知平面PAD 的一个法向量2(0,1,0)n =，……………………11分 设平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角为q ，则1212||cos ||||n n n n θ⋅=⋅3=， ∴平面PAD 与平面PBC ．……………………12分 （法二）如图，过A 、P 分别做PD 、AD 的平行线，交于点S ，则////S P A D B C，CPCS∴直线SP 为平面PAD 与平面PBC 的交线，过D 做DG BC ⊥，交BC 于G ，连接PG ，则BC ⊥平面PDG ，∴GPD ∠即为平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角，设为θ，……………………9分底面ABCD 是边长为1的菱形，45BAD ∠=︒，∴DGC 为等腰直角三角形，∴DG =，又2PD =， ∴cos θ=12分 【说明】本题主要考察了直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的性质，平面与平面所成角等知识，意在考察考生的空间想象能力，逻辑推理能力以及运算求解能力． 19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心在坐标原点O ，其右焦点为(1,0)F ，且点3(1,)2P 在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为A 、B ，M 是椭圆上异于A ，B 的任意一点，直线MF 交椭圆C 于另一点N ，直线MB 交直线4x =于Q 点，求证：A ，N ，Q 三点在同一条直线上．解：（1）(法一)设椭圆C 的方程为221(0)a b a b+=>>，一个焦点坐标为(1,0)F ，∴另一个焦点坐标为(1,0)-，……………………1分∴由椭圆定义可知2a =4 ∴2a =，……………………3分∴2223b a c =-=， ∴椭圆C 的方程为22143x y +=. ……………………4分(法二)不妨设椭圆C 的方程为221x y m n+= (0m n >>)， 一个焦点坐标为(1,0)F ，∴1m n -=，① ……………………1分又点3(1,)2P 在椭圆C 上，∴1312m n +=，② ……………………2分 联立方程①，②，解得4m =，3n =，∴椭圆C 的方程为22143x y +=. ……………………4分（2）设11(,)M x y ，22(,)N x y ，直线MN 的方程为1x my =+，由方程组221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，消去x ，并整理得：22(34)690m y my ++-=，∵22(6)36(34)0m m =++>∆， ∴122634m y y m +=-+， 122934y y m =-+，……………………7分 ∵直线BM 的方程可表示为11(2)2y y x x =--， 将此方程与直线4x =联立，可求得点Q 的坐标为112(4,)2y x -，……………………9分 ∴22(2,)ANx y =+，112(6,)2y AQ x =- ∵122126(2)2y y x x -+⋅-211216(2)2(2)2y x y x x --+=- [][]211216(1)22(1)212y my y my my +--++=+-（）1212146()1my y y y my -+=-221964()6()343401mm m m my ---++==-，∴//AN AQ ，……………………11分又向量AN 和AQ 有公共点A ，故A ，N ，Q 三点在同一条直线上．…………12分 【说明】本题以直线与椭圆为载体，及其几何关系为背景，利用方程思想解决几何问题，考查学生的逻辑推理，数学运算等数学核心素养及思辨能力. 20.（本小题满分12分）某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额（单位：元），如下图所示：（1）将去年的消费金额超过3200元的消费者称为“健身达人”，现从所有“健身达人”中随机抽取2人，求至少有1位消费者，其去年的消费金额超过4000元的概率； （2）针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表：预计去年消费金额在(1600,3200]内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在(3200,4800]内的消费者都将会申请办理金卡会员. 消费者在申请办理会员时，需一次性缴清相应等级的消费金额.该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案： 方案1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励: 普通会员中的“幸运之星”每人奖励500元；银卡会员中的“幸运之星”每人奖励600元；金卡会员中的“幸运之星”每人奖励800元.方案2：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球（球只有颜色不同）的箱子中，有放回．．．地摸三次球，每次只能摸一个球.若摸到红球的总数为2，则可获得200元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得300元奖励金；其他情况不给予奖励. 规定每位普通会员均可参加1次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立）.以方案2的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较少？并说明理由. 解：（1）设随机抽取的2人中，去年的消费金额超过4000元的消费者有X 人， 则X 的可能值为“0,1,2”，……………………1分∴11284422121216319(1)(1)(2)333333C C C P X P X P X C C ≥==+==+=+=. ………………3分（或者2821219(1)1(0)133C P X P X C ≥=-==-=. ……………………3分）（2）方案1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”，则“幸运之星”中的普通会员，银卡会员，金卡会员的人数分别为：28257100⨯=，602515100⨯=，12253100⨯=，……………………4分 ∴按照方案1奖励的总金额为：1750015600380014900ξ=⨯+⨯+⨯=元， ……………………5分方案2： 设η表示参加一次摸奖游戏所获得的奖励金，则η的可能值为“0,200,300”， ……………………6分Q 摸到红球的概率：121525C P C ==，∴03120133232381(0)5555125P C C η⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 21232336(200)55125P C η⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，33328(300)5125P C η⎛⎫=== ⎪⎝⎭， …………………………8分∴η的分布列为∴81368020030076.8125125125E η=⨯+⨯+⨯=元，……………………10分 ∴按照方案2奖励的总金额为：2(28260312)76.814131.2ξ=+⨯+⨯⨯=元， ……………………11分 Q 方案1奖励的总金额1ξ多于方案1奖励的总金额2ξ，∴预计方案2投资较少. ……………………12分【说明】本题以健身锻炼为背景，考查应用超几何分布、二项分布等分布列模型及分层抽样与期望等统计学和概率知识对数据进行分析处理及决策的数学建模能力，综合考查了考生应用数学模型及所学知识对数据的处理能力及建模、解模的数学应用意识. 21.（本小题满分12分）已知定义域为(0,)+∞的函数()e (2)xaf x x x=--.（其中常数e=2.718 28⋅⋅⋅，是自然对数的底数）（1）求函数()f x 的递增区间；（2）若函数()f x 为定义域上的增函数，且12()()4e f x f x +=-，证明:122x x +≥.解：（1）易知22e (1)()()x x x a f x x--'=，……………………………………………1分 ①若0a ≤，由()0f x '>解得1x >，∴函数()f x 的递增区间为(1,)+∞；……………………………………………2分②若01a <<，则∴3分③若1a =，则22e (1)(1)()0x x x f x x-+'=≥， ∴函数()f x 的递增区间为(0,)+∞；……………………………………………4分④若1a >，则∴5分综上，若0a ≤，()f x 的递增区间为(1,)+∞；若01a <<，()f x 的递增区间为和(1,)+∞； 若1a =，函数()f x 的递增区间为(0,)+∞；若1a >，函数()f x 的递增区间为(0,1)和)+∞.（2）函数()f x 为(0,)+∞上的增函数，∴1a =，即1()e (2)xf x x x=--，…………………… 6分 注意到(1)2e f =-，故12()()4e 2(1)f x f x f +=-=，∴不妨设1201x x <≤≤，…………………………7分(法一)欲证122x x +≥，只需证212x x ≥-，只需证21()(2)f x f x ≥-， 即证114e ()(2)f x f x --≥-，即证11()(2)4e f x f x +-≤-， 令()()(2)x f x f x ϕ=+-，01x <≤，只需证()(1)x ϕϕ≤，……………………8分∴222222e (1)(3)()()(2)e(1)[](2)x xx x x f x f x x x x ϕ--+-'''=--=---，下证()0x ϕ'≥，即证2222e (1)(3)0(2)x x x x x -+--≥-， 由熟知的不等式e 1xx ≥+可知221222e(e )(11)x x x x --=≥+-=，当01x <≤时，即222e 1x x-≥，∴22322222e (1)(3)(3)311(2)(2)(2)x x x x x x x x x x x x -+---++-≥+-=---，…………………10分 易知当01x <≤时，2210x x --<，∴32231(1)(21)0x x x x x x -++=---≥，∴2222e (1)(3)0(2)x x x x x -+--≥-，………………………………11分 ∴()0x ϕ'≥，即()x ϕ单调递增，即()(1)x ϕϕ≤，从而122x x +≥得证. ………12分(法二) 令222e (1)(1)e (1)()()e (1)x x xx x x g x f x x x x-+-'===--，则323e (1)(2)()x x x x g x x -++'=，…………………8分由上表可画出()e (2)x f x x x =--的图象，如右图实线所示，右图虚线所示为函数1()e (2)x f x x x =--(01)x <≤的图象关于点(1,2e)Q -对称后的函数()4e (2)h x f x =---的图象，设图中点11(,())A x f x ，则12(2,())C x f x -，22(,())B x f x ，欲证122x x +≥，只需证212x x ≥-，只需证点B 不在点C 的左侧即可，即证当12x ≤<时，4e (2)()f x f x ---≥恒成立，即证2114e e ()e (2)2x x x x x x -----≥---，即证211e (2)e ()4e 2x x x x x x -+-++≥-，……………………………………10分由基本不等式可知211e (2)e ()2x x x x x x -+-++≥-2e 4e =，∴211e (2)e ()4e 2x x x x x x -+-++≥-，∴122x x +≥得证. ……………12分【说明】 本题以基本初等函数及不等式证明为载体，考查学生利用导数分析、解决问题的能力，分类讨论思想及逻辑推理、数学运算等数学核心素养，具有较强的综合性.22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+-=,sin ,cos 2ααt y t x （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 2=，直线l 与曲线C 交于不同的两点A ，B ．（1）求曲线C 的参数方程；（2）若点P 为直线l 与x 轴的交点，求2211PA PB +的取值范围．解:（1）2cos ρθ=等价于22cos ρρθ=， ……………………1分 将222x y ρ=+，cos x ρθ=代入上式， ……………………2分 可得曲线C 的直角坐标方程为2220x y x +-=，即22(1)1x y -+=，……………3分 ∴曲线C 的参数方程为1cos ,sin ,x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）. ……………………5分 （2）将⎩⎨⎧=+-=,sin ,cos 2ααt y t x 代入曲线C 的直角坐标方程， 整理得：26cos 80t t α-+=， ………………………………………………6分 由题意得236cos 320α∆->=，故98cos 2>α， 又1cos 2≤α，∴28cos (,1]9α∈， ………………………………………………7分 设方程26cos 80t t α-+=的两个实根分别为1t ，2t ，则αcos 621=+t t ，821=⋅t t ，…………………………………………………………8分 1t ∴与2t 同号，由参数t 的几何意义，可得αcos 62121=+=+=+t t t t PB PA ，821=⋅=⋅t t PB PA ，22222()211PA PB PA PB PA PB PA PB +-⋅∴+=⋅221212212()29cos 4()16t t t t t t α+-⋅-==⋅， ………………… ……………………9分 Q 28cos (,1]9α∈，29cos 415(,]16416α-∴∈， 2211PB PA +∴的取值范围为15(,]416． ……………………………………10分 【说明】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程互化、直线的参数方程、直线与圆的位置关系等知识点，重点考查数形结合思想，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养．23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数21)(-++=x x x f ，1)(2++-=mx x x g ．（1）当4-=m 时，求不等式)()(x g x f <的解集；（2）若不等式)()(x g x f <在1[2,]2--上恒成立，求实数m 的取值范围． 解: (1) 21)(-++=x x x f ，⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<--≤+-=∴,2,12,21,3,1,12)(x x x x x x f …………………………………………1分当4-=m 时，14)(2+--=x x x g ，①当1-≤x 时，原不等式等价于022<+x x ，解得02<<-x ，12-≤<-∴x ； …………………………………………2分 ②当21<<-x 时，原不等式等价于0242<++x x ， 解之，得2222+-<<--x ，221+-<<-∴x ； ……………………………………………………3分 ③当2≥x 时，11)2()(-=≤g x g ，而3)2()(=≥f x f ，∴不等式)()(x g x f <解集为空集． …………………………………………4分 综上所述，不等式)()(x g x f <的解集为(2,2--．…………………………5分 （2）①当12-≤≤-x 时，)()(x g x f <恒成立等价于x x mx 22->，又0<x ， 2-<∴x m ，故4-<m ；…………………………………………………………7分 ②当211-≤<-x 时，)()(x g x f <恒成立等价于3)(>x g 恒成立，即3)(min >x g ， 只需(1)31()32g g -≥⎧⎪⎨->⎪⎩即可，即3,9,2m m ≤-⎧⎪⎨<-⎪⎩ 29-<∴m ， ……………………………………………………9分综上，9(,)2m∈-∞-．………………………………………………………………10分【说明】本题主要考查绝对值不等式以及一元二次不等式的解法、分段函数等知识点，重点考查分类讨论思想，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养．。
惠州市2019届高三第一次调研考试数学(理科)试题
惠州市2019届高三第一次调研考试数学试题（理科）（本试卷共5页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合(){},|0,,A x y x y x y R =+=∈(){},|0,,B x y x y x y R =-=∈，则集合AB =（ ）A ．)0,0(B ．{}0C ．{})0,0(D ．∅ 2．复数ii+-11的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i -3．已知向量=(1,2)-，=(,2)x ，若⊥，则||=（ ）AB ．C ．5D ．204．已知11()122xf x =--,()f x 则是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇且偶函数 5．已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中：①．若βα//，α⊂l ,则β//l ②．若βα⊥，α⊥l ,则β//l ③．若α//l ，α⊂m ,则m l //④．若βα⊥，l =⋂βα, l m ⊥,则β⊥m ，其中真命题有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 6．给出计算201614121++++ 的值的一个程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（ ）．（第6题图）A ．10>iB ．10<iC ．20>iD ．20<i 7．“lg ,lg ,lg x y z 成等差数列”是“2y xz =”成立的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．规定记号“⊗”表示一种运算，即2a b ab a b ⊗=++ (,)a b 为正实数，若31=⊗k ，则k =（ ） A ．2- B ．1 C ．2- 或1 D ．2第Ⅱ卷 非选择题（共110分）二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．6)1(xx -的展开式中的常数项是 ．（用数字作答）10．右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为 ．11．设平面区域D 是由双曲线1422=-x y 的两条渐近线和抛物线28y x =-的准线所围成的 三角形（含边界与内部）．若点D y x ∈),(，则目标函数y x z +=的最大值为 ．12．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中*,x y N ∈)则样本在区间 [10，50 ) 上的频率 ．13．已知数列{}n a 满足12a =,*121()n n a a n N +=+∈,则该数列的通项公式n a = ．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。
(完整版)深圳市2019届高三第一次调研考试数学理科试题
深圳市2019届高三第一次调研考试数学理试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．1、复数z ＝i （2＋i ）的共轭复数是(A) 1＋2i (B) 1－2i (C) －1＋2i (D) －1－2i2、已知集合A ＝{x ｜lg(2)y x =-}，B ＝{2|30x x x -≤}，则A ∩B ＝(A) {x ｜0＜x ＜2} (B) {x ｜0≤x ＜2}(C) {x ｜2＜x ＜3} (D) {x ｜2＜x ≤3}3、设S n 为等差数列｛a n ｝的前n 项和．若S 5＝25，a 3＋a 4＝8，则｛a n ｝的公差为(A ）－2 （B ）－1 (C ）1 (D ）24．己知某产品的销售额y 与广告费用x 之间的关系如下表：若求得其线性回归方程为$ 6.5y x a =+，则预计当广告费用为6万元时的销售额为（A ）42万元 （B ）45万元 （C ）48万元 （D ）51万元5．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为（A ）72 （B ）64 （C ）48 （D ）326．己知直线6x π=是函数f （x ）=sin(2)(||)2x πϕϕ+<与的图象的一条对称轴，为了得到函数y ＝f （x ）的图象，可把函数y ＝sin2x 的图象（A ）向左平行移动6π个单位长度 （B ）向右平行移动6π个单位长度（C ）向左平行移动12π个单位长度 （D ）向右平行移动12π个单位长度 7．在△ABC 中，∠ABC=60°，BC ＝2AB ＝2，E 为AC 的中点，则AB BE u u u r u u u r g ＝（A ）一2 （B ）一l （C ）0 （D ）l8．古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点，具体方法如下：（l ）取线段AB ＝2，过点B 作AB 的垂线，并用圆规在垂线上截取BC ＝12AB ，连接AC ；（2）以C 为圆心，BC 为半径画弧，交AC于点D ；（3）以A 为圆心，以AD 为半径画弧，交AB 于点E ．则点E 即为线段AB 的黄金分割点．若在线段AB 上随机取一点F ，则使得BE ≤AF ≤AE 5≈2.236）（A ）0.236 （B ）0.382 （C ）0.472 （D ）0.6189．已知偶函数f （x ）的图象经过点（一1，2），且当0≤a ＜b 时，不等式()()f b f a b a--＜0恒成立，则使得f （x 一l ）＜2成立的x 的取值范困是（A ）（0，2） （B ）（一2，0）（C ）（－∞，0）∪（2，＋∞） （D ）（－∞，一2）∪（0，＋∞）10．已知直线(0)y kx k =≠与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>交于A ，B 两点，以AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F ，若△A BF 的面积为4a 2，则双曲线的离心率为（A 2 （B 3 （C ）2 （D 511．已知A ，B ，C 为球O 的球面上的三个定点，∠A BC ＝60°，AC ＝2，P 为球O 的 球面上的动点，记三棱锥p 一ABC 的体积为V 1，三棱銋O 一ABC 的体积为V 2，若12V V 的最大值为3，则球O 的表面积为 （A ）169π （B ）649π （C ）32π （D ）6π 12．若关于x 的不等式11()9x x λ≤有正整数解，则实数λ的最小值为 （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设x ，y 满足约束条件240100x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则目标函数z ＝x ＋y 的最大值为 ．14．若3(n x x 的展开式中各项系数之和为32，则展开式中x 的系数为 ．15．己知点E 在y 轴上，点F 是抛物线22y px =（p ＞0）的焦点，直线EF 与抛物线交于M ，N 两点，若点M 为线段EF 的中点，且｜NF ｜＝12，则p ＝ ·16、在右图所示的三角形数阵中，用,()i j a i j ≥表示第i 行第j 个数（i ，j ∈N*），已知（i ∈N*），且当i ≥3时，每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和，即，若，则正整数m 的最小值为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12 分）如图，在平面四边形ABCD中，AC 与BD为其对角线，已知BC =1，且cos ∠BCD＝－35．（1）若AC 平分∠BCD，且AB = 2 ，求AC 的长；（ 2）若∠CBD＝45︒，求CD的长．18.（本小题满分12 分）如图，在四棱锥P ABCD －中，底面ABCD 是边长为 1的菱形，∠BAD = 45︒，PD = 2，M 为PD 的中点，E为AM 的中点，点 F 在线段PB 上，且PF=3 FB .（1）求证：EF / / 平面ABCD ；（2）若平面PDC ⊥底面ABCD ，且PD⊥DC ，求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值．19.（本小题满分12 分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心在坐标原点O ，其右焦点为F(1,0)，且点(1，32) 在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为 A 、B ，M是椭圆上异于A ， B 的任意一点，直线MF交椭圆C 于另一点N ，直线MB 交直线x =4 于Q 点，求证：A ，N ，Q 三点在同一条直线上．20.（本小题满分12 分）某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额（单位：元），如下图所示：（1）将去年的消费金额超过3200 元的消费者称为“健身达人”，现从所有“健身达人”中随机抽取2 人，求至少有 1 位消费者，其去年的消费金额超过4000 元的概率；（2）针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表：预计去年消费金额在 (0,1600]内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在(1600,3200]内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在 (3200,4800]内的消费者都将会申请办理金卡会员. 消费者在申请办理会员时，需一次性缴清相应等级的消费金额.该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案：方案 1：按分层抽样从普通会员， 银卡会员， 金卡会员中总共抽取 25 位“幸运之星”给予奖励: 普通会员中的“幸运之星”每人奖励 500 元； 银卡会员中的“幸运之星”每人奖励 600 元； 金卡会员中的“幸运之星”每人奖励 800 元.方案 2：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有 3 个白球、 2 个红球（球只有颜色不同）的箱子中， 有放回地摸三次球，每次只能摸一个球.若摸到红球的总数消费金额/元为 2，则可获得 200 元奖励金； 若摸到红球的总数为 3，则可获得 300 元奖励金；其他情况不给予奖励. 规定每位普通会员均可参加 1 次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加 2 次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加 3 次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立） .以方案 2 的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较少？并说明理由.21.（本小题满分 12 分） 已知函数()(2)x a f x e x x=--，其定义域为 (0，＋∞ ) .（其中常数 e=2.718 28⋅⋅⋅，是自然对数的底数）（ 1）求函数 f ( x ) 的递增区间；（ 2）若函数 f ( x ) 为定义域上的增函数，且12()()4f x f x e +=- ，证明: 122x x +≥ .请考生在第22, 23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．22.（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程为2cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩（ t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ= 2cos θ，直线l 与曲线C 交于不同的两点 A ， B ．（ 1）求曲线C 的参数方程；（ 2）若点 P 为直线l 与 x 轴的交点，求 2211||||PA PB +的取值范围． 23.（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲设函数 f (x ) = ｜x +1｜+｜x －2｜， g (x ) = －x 2 + mx +1．（ 1）当 m =－4时，求不等式 f (x ) < g (x ) 的解集；1 2] 上恒成立，求实数m 的取值范围．（2）若不等式f (x) g(x) 在[ －2，－深圳市2019年高三年级第一次调研考试理科数学试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷一．选择题1.D2.B3.A4.C5.B6.C7.B 8.A 9.C 10.D 11.B 12.A11. 解析:设△ABC 的外接圆圆心为O '，其半径为r ，球O 的半径为R ，且||OO d '=， 依题意可知1max 2()3V R d V d +==，即2R d =，显然222R d r =+，故R =， 又2sin AC r ABC ==∠，故r =∴球O 的表面积为2216644πππ39R r ==，故选B . 12. 解析： Q 11()9x x λ≤，∴9x x λ≥，∴ln 2ln 3x xλ≥，Q *x ∈N ，∴0λ>， （法一）∴ln 2ln 3x x λ≥，令ln ()x f x x =，则21ln ()x f x x -'=， 易知()f x 在(0,e)上递增，在(e,)+∞上递减，注意到2<e<3，只需考虑(2)f 和(3)f 的大小关系， 又ln 2ln8(2)26f ==，ln 3ln 9(3)36f ==，∴(2)(3)f f <， ∴只需ln 32ln 3(3)3f λ=≥，即6λ≥，即实数λ的最小值为6，故选A. （法二）Q ln 2ln 3x x λ≥，2ln 3ln x x λ∴≥，令2ln 3k λ=，则ln x kx ≥（*）， 不等式（*）有正整数解，即ln y x =在y kx =的图象上方（或者图象的交点）存在横坐标为正整数的点，易知直线ex y =与曲线ln y x = 相切，如右图所示，∴ln 22k ≥，或ln33k ≥， 解得4ln 3ln 2λ≥，或6λ≥，不难判断4ln 36ln 2≥，即实数λ的最小值为6，故选A.二．填空题：13. 3 14. 15 15. 8 16. 10316. 解析：Q ,11112n n a -=-，∴1,1211,(2)2n n a n --=-≥ 下面求数列{},2n a 的通项，由题意可知,21,11,2,(3)n n n a a a n --=+≥， ∴,21,21,1211,(3)2n n n n a a a n ----==-≥，即,21,2211,(3)2n n n a a n ---=-≥， ∴,2,21,21,22,23,22,22,2215()()()22n n n n n n a a a a a a a a n ----=-+-+⋅⋅⋅+-+=+-， Q 数列{},2n a 显然递增，又易知102,2103,2100a a <<，∴m 的最小值为103，故应填103．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD 中，AC 与BD 为其对角线，已知1BC =，且3cos 5BCD ∠=-．（1）若AC 平分BCD ∠，且2AB =，求AC 的长；（2）若45CBD ∠=︒，求CD 的长． 解：（1）若对角线AC 平分BCD ∠，即22BCD ACB ACD ∠=∠=∠， ∴23cos 2cos 15BCD ACB ∠=∠-=-， Q cos 0ACB ∠>，∴cos ACB ∠=3分 Q 在△ABC 中，1BC =，2AB =，cos ACB ∠=∴由余弦定理2222cos AB BC AC BC AC ACB =+-⋅⋅∠可得：230AC AC --=，解得AC =AC =（舍去）， ∴AC. …………………6分P A C （2）Q 3cos 5BCD ∠=-， ∴4sin 5BCD ∠==，……………7分 又Q 45CBD ∠=︒， ∴sin sin(18045)=sin(+45CDB BCD BCD∠=︒-∠-︒∠︒）(sin cos )210BCD BCD =∠+∠=，…………………………9分 ∴在△BCD 中，由正弦定理=sin sin BC CD CDB CBD ∠∠，可得 sin =5sin BC CBD CD CDB⋅∠=∠，即CD 的长为5.………………………12分 【说明】本题主要考察正弦定理，余弦定理，三角恒等变换等知识，意在考察考生数形结合、转化与化归思想，考察了学生的逻辑推理，数学运算等核心素养．18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的菱形，45BAD ∠=︒，2PD =，M 为PD 的中点， E 为AM 的中点，点F 在线段PB 上，且3PF FB =. （1）求证：//EF 平面ABCD ； （2）若平面PDC ⊥底面ABCD ，且PD DC ⊥， 求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值． 解：（1）证明：（法一）如图，设DM 中点为N ，连接EN ，NF ，BD ，则有//NE AD ， NE ⊄Q 平面ABCD ，AD ⊆平面ABCD ，//NE ∴平面ABCD ，……………………2分又Q 34PN PF PD PB ==， ∴//NF DB ，……………………4分 NF ⊄Q 平面ABCD ，BD ⊆平面ABCD ， //NF ∴平面ABCD ，……………………5分 又Q NF NE N =I ，∴平面//NEF 平面ABCD ，∴//EF 平面ABCD ．……………………6分（第18题图） P AB CDF MEAC （法二）如图，设AD 中点为R ，Q 为线段BD 上一点，且3DQ QB =. 连接ER 、RQ 、QF ，则有//ER PD ，……………………1分Q 14BF BQ BP BD ==，∴//QF PD ，……………………3分 ∴//QF ER ，且14QF PD ER ==，…………………4分 即QFER 为平行四边形，∴//EF QR ，………………5分EF ⊄Q 平面ABCD ，RQ ⊆平面ABCD ，//EF ∴平面ABCD ．……………………6分 （2）（法一）解：Q 平面PDC ⊥底面ABCD , 且PD DC ⊥， ∴PD ⊥底面ABCD ，……………………7分如图，以D 为坐标原点建立空间直角坐标系D xyz-，则(0,0,0)D，(0,0,2)P ，(1,0,0)A ，(22C -∴(1,0,0)BC AD ==-u u u r u u u r ，(,2)22PC =--u u u r ，……………………8分 设平面PBC 的一个法向量为1(,,)n x y z =r ， 则1100n BC n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u r u r u u u r ，∴02022x x y z -=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩， 取y =1n =u r ，……………………10分 又易知平面PAD 的一个法向量2(0,1,0)n =u u r ，……………………11分设平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角为q ，则1212||cos ||||n n n n θ⋅=⋅u r u u r u r u u r 3=， ∴平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值为3．……………………12分 （法二）如图，过A 、P 分别做PD 、AD 的平行线，交于点S ，则////SP AD BC ，CC S∴直线SP 为平面PAD 与平面PBC 的交线，过D 做DG BC ⊥，交BC 于G ，连接PG ，则BC ⊥平面PDG ，∴GPD ∠即为平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角，设为θ，……………………9分 Q 底面ABCD 是边长为1的菱形，45BAD ∠=︒，∴DGC 为等腰直角三角形， ∴2DG =，又2PD =， ∴cos θ=3．…………………………12分 【说明】本题主要考察了直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的性质，平面与平面所成角等知识，意在考察考生的空间想象能力，逻辑推理能力以及运算求解能力． 19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心在坐标原点O ，其右焦点为(1,0)F ，且点3(1,)2P 在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为A 、B ，M 是椭圆上异于A ，B 的任意一点，直线MF 交椭圆C 于另一点N ，直线MB 交直线4x =于Q 点，求证：A ，N ，Q 三点在同一条直线上．解：（1）(法一)设椭圆C 的方程为221(0)a b a b+=>>， Q 一个焦点坐标为(1,0)F ，∴另一个焦点坐标为(1,0)-，……………………1分∴由椭圆定义可知2a =4= ∴2a =，……………………3分∴2223b a c =-=， ∴椭圆C 的方程为22143x y +=. ……………………4分 (法二)不妨设椭圆C 的方程为221x y m n += (0m n >>)， Q 一个焦点坐标为(1,0)F ，∴1m n -=，① ……………………1分又Q 点3(1,)2P 在椭圆C 上，∴1312m n+=，② ……………………2分 联立方程①，②，解得4m =，3n =，∴椭圆C 的方程为22143x y +=. ……………………4分 （2）设11(,)M x y ，22(,)N x y ，直线MN 的方程为1x my =+，由方程组221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，消去x ，并整理得：22(34)690m y my ++-=，∵22(6)36(34)0m m =++>∆， ∴122634m y y m +=-+， 122934y y m =-+，……………………7分 ∵直线BM 的方程可表示为11(2)2y y x x =--， 将此方程与直线4x =联立，可求得点Q 的坐标为112(4,)2y x -，……………………9分 ∴22(2,)AN x y =+u u u r ，112(6,)2y AQ x =-u u u r ∵122126(2)2y y x x -+⋅-211216(2)2(2)2y x y x x --+=- [][]211216(1)22(1)212y my y my my +--++=+-（）1212146()1my y y y my -+=-221964()6()343401mm m m my ---++==-，∴//AN AQ u u u r u u u r，……………………11分又向量AN uuu r 和AQ uuu r有公共点A ，故A ，N ，Q 三点在同一条直线上．…………12分【说明】本题以直线与椭圆为载体，及其几何关系为背景，利用方程思想解决几何问题，考查学生的逻辑推理，数学运算等数学核心素养及思辨能力. 20.（本小题满分12分）某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额（单位：元），如下图所示：（1）将去年的消费金额超过3200元的消费者称为“健身达人”，现从所有“健身达人”中随机抽取2人，求至少有1位消费者，其去年的消费金额超过4000元的概率； （2）针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表：预计去年消费金额在内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在(1600,3200]内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在(3200,4800]内的消费者都将会申请办理金卡会员. 消费者在申请办理会员时，需一次性缴清相应等级的消费金额.该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案： 方案1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励: 普通会员中的“幸运之星”每人奖励500元；银卡会员中的“幸运之星”每人奖励600元；金卡会员中的“幸运之星”每人奖励800元.方案2：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球（球只有颜色不同）的箱子中，有放回．．．地摸三次球，每次只能摸一个球.若摸到红球的总数为2，则可获得200元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得300元奖励金；其他情况不给予奖励. 规定每位普通会员均可参加1次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立）.以方案2的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较少？并说明理由. 解：（1）设随机抽取的2人中，去年的消费金额超过4000元的消费者有X 人， 则X 的可能值为“0,1,2”，……………………1分∴11284422121216319(1)(1)(2)333333C C C P X P X P X C C ≥==+==+=+=. ………………3分（或者2821219(1)1(0)133C P X P X C ≥=-==-=. ……………………3分）（2）方案1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”，则“幸运之星”中的普通会员，银卡会员，金卡会员的人数分别为：28257100⨯=，602515100⨯=，12253100⨯=，……………………4分 ∴按照方案1奖励的总金额为：1750015600380014900ξ=⨯+⨯+⨯=元， ……………………5分方案2： 设η表示参加一次摸奖游戏所获得的奖励金，则η的可能值为“0,200,300”， ……………………6分Q 摸到红球的概率：121525C P C ==，∴03120133232381(0)5555125P C C η⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 21232336(200)55125P C η⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，33328(300)5125P C η⎛⎫=== ⎪⎝⎭， …………………………8分∴η的分布列为∴81368020030076.8125125125E η=⨯+⨯+⨯=元，……………………10分 ∴按照方案2奖励的总金额为：2(28260312)76.814131.2ξ=+⨯+⨯⨯=元， ……………………11分Q 方案1奖励的总金额1ξ多于方案1奖励的总金额2ξ，∴预计方案2投资较少. ……………………12分【说明】本题以健身锻炼为背景，考查应用超几何分布、二项分布等分布列模型及分层抽样与期望等统计学和概率知识对数据进行分析处理及决策的数学建模能力，综合考查了考生应用数学模型及所学知识对数据的处理能力及建模、解模的数学应用意识. 21.（本小题满分12分）已知定义域为(0,)+∞的函数()e (2)xaf x x x=--.（其中常数e=2.718 28⋅⋅⋅，是自然对数的底数）（1）求函数()f x 的递增区间；（2）若函数()f x 为定义域上的增函数，且12()()4e f x f x +=-，证明:122x x +≥.解：（1）易知22e (1)()()x x x a f x x--'=，……………………………………………1分 ①若0a ≤，由()0f x '>解得1x >，∴函数()f x 的递增区间为(1,)+∞；……………………………………………2分②若01a <<，则∴3分③若1a =，则22e (1)(1)()0x x x f x x-+'=≥， ∴函数()f x 的递增区间为(0,)+∞；……………………………………………4分④若1a >，则∴5分综上，若0a ≤，()f x 的递增区间为(1,)+∞；若01a <<，()f x 的递增区间为和(1,)+∞； 若1a =，函数()f x 的递增区间为(0,)+∞；若1a >，函数()f x 的递增区间为(0,1)和)+∞.（2）Q 函数()f x 为(0,)+∞上的增函数，∴1a =，即1()e (2)xf x x x=--，…………………… 6分 注意到(1)2e f =-，故12()()4e 2(1)f x f x f +=-=，∴不妨设1201x x <≤≤，…………………………7分(法一)欲证122x x +≥，只需证212x x ≥-，只需证21()(2)f x f x ≥-， 即证114e ()(2)f x f x --≥-，即证11()(2)4e f x f x +-≤-， 令()()(2)x f x f x ϕ=+-，01x <≤，只需证()(1)x ϕϕ≤，……………………8分∴222222e (1)(3)()()(2)e(1)[](2)x xx x x f x f x x x x ϕ--+-'''=--=---，下证()0x ϕ'≥，即证2222e (1)(3)0(2)x x x x x -+--≥-， 由熟知的不等式e 1xx ≥+可知221222e(e )(11)x x x x --=≥+-=，当01x <≤时，即222e 1x x-≥，∴22322222e (1)(3)(3)311(2)(2)(2)x x x x x x x x x x x x -+---++-≥+-=---，…………………10分 易知当01x <≤时，2210x x --<，∴32231(1)(21)0x x x x x x -++=---≥，∴2222e (1)(3)0(2)x x x x x -+--≥-，………………………………11分 ∴()0x ϕ'≥，即()x ϕ单调递增，即()(1)x ϕϕ≤，从而122x x +≥得证. ………12分(法二) 令222e (1)(1)e (1)()()e (1)x x xx x x g x f x x x x-+-'===--，则323e (1)(2)()x x x x g x x-++'=，…………………8分由上表可画出()e (2)xf x x x=--的图象，如右图实线所示， 右图虚线所示为函数1()e (2)xf x x x=--(01)x <≤的图象 关于点(1,2e)Q -对称后的函数()4e (2)h x f x =---的图象， 设图中点11(,())A x f x ，则12(2,())C x f x -，22(,())B x f x ，欲证122x x +≥，只需证212x x ≥-，只需证点B 不在点C 的左侧即可， 即证当12x ≤<时，4e (2)()f x f x ---≥恒成立， 即证2114e e()e (2)2xx x x x x-----≥---， 即证211e (2)e()4e 2xxx x xx-+-++≥-，……………………………………10分 由基本不等式可知211e (2)e()2xxx x xx -+-++≥-2e 4e =≥=，∴211e (2)e ()4e 2x x x x x x-+-++≥-，∴122x x +≥得证. ……………12分【说明】 本题以基本初等函数及不等式证明为载体，考查学生利用导数分析、解决问题的能力，分类讨论思想及逻辑推理、数学运算等数学核心素养，具有较强的综合性. 22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+-=,sin ,cos 2ααt y t x （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 2=，直线l 与曲线C 交于不同的两点A ，B ． （1）求曲线C 的参数方程；（2）若点P 为直线l 与x 轴的交点，求2211PAPB+的取值范围．解:（1）2cos ρθ=等价于22cos ρρθ=， ……………………1分 将222x y ρ=+，cos x ρθ=代入上式， ……………………2分 可得曲线C 的直角坐标方程为2220x y x +-=，即22(1)1x y -+=，……………3分∴曲线C 的参数方程为1cos ,sin ,x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）. ……………………5分（2）将⎩⎨⎧=+-=,sin ,cos 2ααt y t x 代入曲线C 的直角坐标方程，整理得：26cos 80t t α-+=， ………………………………………………6分 由题意得236cos 320α∆->=，故98cos2>α，又1cos 2≤α，∴28cos (,1]9α∈， ………………………………………………7分 设方程26cos 80t t α-+=的两个实根分别为1t ，2t ，则αcos 621=+t t ，821=⋅t t ，…………………………………………………………8分1t ∴与2t 同号，由参数t 的几何意义，可得αcos 62121=+=+=+t t t t PB PA ，821=⋅=⋅t t PB PA ，22222()211PA PB PA PBPAPBPA PB+-⋅∴+=⋅221212212()29cos 4()16t t t t t t α+-⋅-==⋅， ………………… ……………………9分 Q 28cos (,1]9α∈，29cos 415(,]16416α-∴∈，2211PBPA+∴的取值范围为15(,]416． ……………………………………10分 【说明】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程互化、直线的参数方程、直线与圆的位置关系等知识点，重点考查数形结合思想，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养．23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数21)(-++=x x x f ，1)(2++-=mx x x g ． （1）当4-=m 时，求不等式)()(x g x f <的解集；（2）若不等式)()(x g x f <在1[2,]2--上恒成立，求实数m 的取值范围．解: (1) 21)(-++=x x x f Θ，⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<--≤+-=∴,2,12,21,3,1,12)(x x x x x x f …………………………………………1分当4-=m 时，14)(2+--=x x x g ，①当1-≤x 时，原不等式等价于022<+x x ，解得02<<-x ，12-≤<-∴x ； …………………………………………2分②当21<<-x 时，原不等式等价于0242<++x x ， 解之，得2222+-<<--x ，221+-<<-∴x ； ……………………………………………………3分③当2≥x 时，11)2()(-=≤g x g ，而3)2()(=≥f x f ，∴不等式)()(x g x f <解集为空集． …………………………………………4分 综上所述，不等式)()(x g x f <的解集为(2,2--．…………………………5分（2）①当12-≤≤-x 时，)()(x g x f <恒成立等价于x x mx 22->，又0<x ， 2-<∴x m ，故4-<m ；…………………………………………………………7分 ②当211-≤<-x 时，)()(x g x f <恒成立等价于3)(>x g 恒成立，即3)(min >x g ， 只需(1)31()32g g -≥⎧⎪⎨->⎪⎩即可，即3,9,2m m ≤-⎧⎪⎨<-⎪⎩29-<∴m ， ……………………………………………………9分综上，9(,)2m∈-∞-．………………………………………………………………10分【说明】本题主要考查绝对值不等式以及一元二次不等式的解法、分段函数等知识点，重点考查分类讨论思想，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养．。
2019年深圳市高三年级第一次调研考试理科数学答案
an,1 = 1 −
1 1 ， an−1,1 = 1 − n−2 ,(n 2) n −1 2 2
下面求数列 an ,2 的通项， 由题意可知 an ,2 = an −1,1 + an −1,2 ,(n 3) ，
研 究
1
n−2
院
2 ,(n 3) ，即 an,2 − an−1,2 = 1 − 1 2
=
（my1 + 1 ） −2
理科数学试题答案及评分参考第6页（共14页）
深
6 y2 (my1 + 1) − 2 − 2 y1 (my2 + 1) + 2
圳
∵ 6 y2 − ( x2 + 2)
2 y1 6 y ( x − 2) − 2 y1 ( x2 + 2) = 2 1 x1 − 2 x1 − 2
育
A
x
R
Q
| n1 n2 | 2 2 ， = | n1 | | n2 | 3
2 2 ．……………………12 分 3
研
C B
究
2 2 , , 0) ， 2 2
P
z
院
直线 SP 为平面 PAD 与平面 PBC 的交线，
过 D 做 DG ⊥ BC ，交 BC 于 G ，连接 PG ，则 BC ⊥ 平面 PDG ，
CD =
【说明】本题主要考察正弦定理，余弦定理，三角恒等变换等知识，意在考察考生数形
育
结合、转化与化归思想，考察了学生的逻辑推理，数学运算等核心素养． 18.（本小题满分 12 分）
P
教
圳 市
（1）求证： EF / / 平面 ABCD ； （2）若平面 PDC ⊥ 底面 ABCD ，且 PD ⊥ DC ，
2019届高三入学调研理科数学试卷(1)含答案.doc
（2）公司决定再采购_，_两款车扩大市场，_，_两款车各100辆的资料如表：
平均每辆车每年可为公司带来收入500元，不考虑采购成本之外的其他成本，假设每辆车的使用寿命都是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率，以每辆车产生利润的期望值作为决策依据，应选择采购哪款车型？
即，此时最小，为；
即的取值范围是，故答案为．
15．已知，，则__________．
【答案】
【解析】∵，，∴，
则_，解得_．
∴_．
故答案为_．
16．四棱锥_中，底面_是边长为2的正方形，侧面_是以_为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥_的体积取值范围为_，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是______．
【答案】_
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数_等于（）
A．_B．_C．_D．_
【答案】C
【解析】_，故选C．
2．已知集合_，_，则_（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】集合_，，
∴，故选C．
3．函数的图象是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
根据_，由平面向量加法法则，
则有_为平行四边形_的对角线，故_，
联立椭圆_、直线_方程，
可得_，∵_，则_，
_，
可得_，∴_，故选A．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．曲线_在点_处的切线方程为__________．
【答案】_．
吉林省吉林市2019届高三上学期第一次调研测试数学(理科)含答案
吉林市普通中学2018—2019学年度高中毕业班第一次调研测试理科数学本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟。
考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效。
4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
1. 已知全集U R =，集合{|11}A x x x =<->或，则U A =ðA ． (,1)(1,)-∞-+∞B ． (,1][1,)-∞-+∞C ． (1,1)-D ． [1,1]-2. 若3sin(),25παα-=-为第二象限角，则tan α=A. 43-B. 43C. 34-D. 343. 在下列给出的四个结论中，正确的结论是A. 已知函数()f x 在区间(,)a b 内有零点，则()()0f a f b <B. 若1a b +=，则3是3a 与3b 的等比中项C. 若12,e e 是不共线的向量，且122,m e e =-1236n e e =-，则m ∥nD. 已知角α终边经过点(3,4)-，则4cos 5α=-4. 已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 为边CD 的中点，则BE =A. 12AB AD -+ B. 12AB AD -C. 12AB AD +D. 12AB AD -5. 已知21tan(),tan()544παββ+=-=, 则tan()4πα+的值为A ． 16B ． 2213C ． 322D ．13186. 在小正方形边长为1的正方形网格中, 向量,a b 的大小与方向如图所示，则向量,a b 所成角的余弦值是A.2B.85C.D.7. 若公比为2的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且52,9,a a 成等差数列，则20S =A. 2121-B.2021-C.1921-D. 2221-8. 函数ln ||()x f x=的图象大致是 A.B. C.D.9. 已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，满足1494S a S +=，给出下列四个结论：①70a =；②140S =；③58S S =；④7S 最小. 其中一定正确的结论是A. ①③B. ①③④C. ②③④D. ①②10. 若直线y ax =是曲线2ln 1y x =+的一条切线，则实数a =A. 12e-B. 122e-C.12eD.122e11. 将函数2()2cos ()16f x x ππ=+-的图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度，最后得到图象对应的函数为奇函数，则ϕ的最小值为A.13B.23C.76D.5612. 已知等边ABC ∆的边长为2，则|23|AB BC CA ++=A.B.C. D. 12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
精选2019届高三数学入学调研考试卷一理
最新中小学教育资源2019届高三入学调研考试卷理 科 数学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数22i 1i ⎛⎫⎪+⎝⎭等于（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知集合{|A x y ==，{}0,1,2,3,4B =，则A B =（ ）A ．B ．{}0,1,2C ．{}0,1,2,3D ．(]{},34-∞3．函数lncos 22y x x ⎛⎫=-<π< ⎝π⎪⎭的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知两个单位向量和夹角为，则向量-a b 在向量方向上的投影为（ ） A ．B ．C ．12-D ．125．已知双曲线221(0)6x y m m m -=>+的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（ ） A ．22124x y -= B ．22148x y -= C ．2218y x -=D ．22128x y -= 6．在ABC △中，1a =，b =6A π=，则角等于（ ） A ．3π或23πB ．23πC ．3π D ．4π 7．学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。
老师们目送着大家远去，渐行渐远．．．．．．执行如图所示的程序框图，若输入64x =，则输出的结果为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．从装有3个白球，4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球，1此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号最新中小学教育资源个红球的概率是（ ） A ．435B ．635C ．1235D ．363439．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AC 与所成的角为， 则1AA =（ ） A ．B ．3C ．D ．10．将函数())cos2sin 0222x x x f x ωωωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭的图象向左平移3ωπ个单位，得到函数()y g x =的图像，若()y g x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，则的最大值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．函数()f x 对任意的实数都有()()()221f x f x f +-=，若()1y f x =-的图像关于1x =对称，且()02f =，则()()20172018f f +=（ ） A ．0B ．2C ．3D ．412．设，分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点和上顶点，为坐标原点，是直线by x a=与椭圆在第一象限内的交点，若()FO FC BO BC λ+=+，则椭圆的离心率是（ ） ABCD1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线5e 2x y -=+在点()0,3处的切线方程为__________．14．若变量，满足约束条件2534x y x y +≥≤≤⎧⎪⎨⎪⎩，则z x y =+的取值范围是__________．15．已知()0,α∈π，tan 2α=，则cos2cos αα+=__________．16．四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面SAD 是以为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S ABCD -的体积取值范围为83⎤⎥⎣⎦，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）设为数列{}n a 的前项和，已知37a =，()12222n n a a a n -=+-≥． （1）证明：{}1n a +为等比数列；（2）求{}n a 的通项公式，并判断，，是否成等差数列？18．（12分）某体育公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计，结果如表：（1）可用线性回归模型拟合与之间的关系吗？如果能，请求出关于的线性回归方程，如果不能，请说明理由；。
2019年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷—理科数学(一)附参考答案
2019年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷理科数学（一）理科数学测试卷共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．（1） 已知集合2{|320}{|0}A x x B x x x =-+=-≤，≥，则()R A B =I （A ）2[0)3-， （B ）3[1]2-， （C ）2[1)3， （D ）2[1]3，（2） 设复数z 满足2i 1iz +=+，则=z （A ）4（B ）2 （C ）2 （D ）10（3） 一组数据：1357911， ， ， ， ， ，则这组数据的方差是（A ）6 （B ）10 （C ）353 （D ）736（4） 若二项式62()ax x+的展开式的常数项为160，则实数a =（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（5） 若函数5()log 3xf x a x =+-的零点落在区间(1)()k k k Z +∈， 内，若23a =，则k 的值为（A ）2-（B ）1- （C ）0 （D ）1（6） 设2:42:log xp q x m ><；，若p ⌝是q则实数m 的取值范围是（A ）1m -≤ （B ）21m -<-≤ （C ）1m >-（D ）10m -<<（7） 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为3，514a =，若237m m S S +=+，则m =（A ）5 （B ）6 （C ）7（D ）8（8） 宋元时期数学名著《算术启蒙》中关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。
如图是根据此问题设计的一个程序框图，若输入41a b ==， ，则输出的n = （A ）4（B ）5 （C ）6 （D ）7C（9） 函数3cos ()e []22xf x x x ππ=∈-， ， 的图象大致是（10）若存在实数x y ， 满足不等式组220320290log a x y x y x y y x--⎧⎪+-⎪⎨+-⎪⎪=⎩≥≥≤，则实数a 的取值范围是 （A ）1[1)(14]5U ， （B ）[4)+∞， （C ）1(0][4)5+∞U ， ， （D ）1[1)[4)5+∞U ， ， （11）过抛物线22(0)y px p =->的焦点F 的直线l （斜率小于0）交该抛物线于P Q ， 两点，若5PQ FQ =u u u r u u u r（Q 在x 轴下方），且POQ ∆（O 为坐标原点）的面积为10，则p 的值为（A ）（B ）4（C ）（D ）16（12）若函数130()e 0x ax x f x x x-+⎧⎪=⎨>⎪⎩，≤， ， ， （a 为常数），若函数(())2y f f x =-有5个不同的零点，则实数a 的取值范围是（A ）(0)+∞，（B ）(e e)-，（C ）(11)-，（D ）(0)-∞，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
【答案】2019年深圳市高三年级第一次调研考试理科数学
深圳市2019年高三年级第一次调研考试数学（理科）参考答案1．答案：D 解析：i(2i)12i z =+=-+，其共轭复数是12i --． 2．答案：B 解析：{|lg(2)}{|20}{|2}A x y x x x x x ==-=->=<，2{|30}{|(3)0}{|03}B x x x x x x x x =-=-=≤≤≤≤，所以{|02}A B x x =<≤．3．答案：A 解析：由53525S a ==，得35a =，又348a a +=，可得43a =，所以432d a a =-=-． 4．答案：C 解析：0123410152030352,2255x y ++++++++====，所以22 6.529a =-⨯=，所以当6x =时， 6.56948y =⨯+=（万元）． 5．答案：B 解析：1445(44)3643V =⨯⨯-⨯⨯⨯=． 6．答案：C 解析：因为函数sin 2y x =的一条对称轴为4x π=，而461πππ-=，所以将函数sin 2y x =的图象向左平行移动12π个单位长度，可得到函数()y f x =的图象．7．答案：B 解析：由60,2ABC BC AB ∠=︒=，可知90BAC ∠=︒， 以A 为坐标原点建立如图所示平面直角坐标系，则3(0,0),(1,0),0,,(1,0),1,,122A B E AB BE AB BE⎛⎛⎫==-∴⋅=- ⎪ ⎝⎭⎝⎭．8．答案：A解析：2,1,1,1,3AB BC AC CD AE AD BE =======所以31AF解得142AF a AF a⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以22221120F F AF AF a =+=，即2222420,5,c a c a c ===，离心率ce a==．11．答案：B 解析：设ABC △的外接圆圆心为O '，其半径为r ，球O 的半径为R ，且OO d '=，依题意可知12max3V R dV d ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，即2R d =，显然222R d r =+， 故R =，又2sinAC r ABC ==∠，故r = 所以球O 的表面积为221664439R r πππ==． 12．答案：A解析：*11,9,ln 2ln 3,,09x x x x x x x λλλλ⎛⎫∴∴∈∴> ⎪⎝⎭N ≤≥≥，（法一）ln 2ln 3x x λ∴≥，令ln ()x f x x =，则21ln ()xf x x-'=，易知()f x 在(0,)e 上递增，在(,)e +∞上递减，注意到23e <<，只需考虑(2)f 和(3)f 的大小关系，又ln 2ln8ln 3ln 9(2),(3),(2)(3)2636f f f f ====∴<， 所以只需ln 32ln 3(3)3f λ=≥，即6λ≥，即实数λ的最小值为6，故选A ． （法二）ln 2ln 32ln 3,ln x x x x λλ∴≥≥，令2ln 3k λ=，则ln ()x kx *≥， 不等式（*）有正整数解，即ln y x =在y kx =的图象上方（或者图象的交点）存在横坐标为正整数的点，易知直线x y e =与曲线ln y x =相切，如图所示，ln 22k ∴≥，或l n 33k ≥，解得4ln 3ln 2λ≥，或6λ≥，即实数λ的最小值为6，故选A ．13．答案：3解析：作可行域为如图所示的ABC △，其中(1,2),(1,0),(2,0)A B C ， 则3,1,2A B C z z z ===，所以max 3A z z ==．14．答案：15 解析：令1x =，得展开式的各项系数之和为232,5nn =∴=，PABCOO '则展开式中含x的项为14453(15C xx⎛⎫⋅⋅=⎪⎝⎭15．答案：8解析：,02pF⎛⎫⎪⎝⎭，因为点M为线段EF22y px=，得2My p=，所以,42pM p⎛⎫⎪⎪⎝⎭所以242MFpkp p-==--NFxθ∠=所以3121cos2pNF pθ===-，解得8p=．16．答案：103解析：,11,112111,1(2)22n nn na a n---=-∴=-≥，下面求数列,2{}na的通项，由题意可知,21,11,2,21,21,121(3),1(3)2n n n n n n na a a n a a a n-----=+∴-==-≥≥，,2,21,21,22,23,22,22,2215()()()22n n n n n na a a a a a a a n----∴=-+-++-+=+-，因为数列,2{}na显然递增，又易知102,2103,2100a a<<，所以m的最小值为103．17．解析：（1）若对角线AC平分BCD∠，即22BDC ACB ACD∠=∠=∠，则23cos2cos15BCD ACB∠=∠-=-，又cos0,cos5ACB ACB∠>∴∠=3分在ABC△中，1,2,cos5BC AB ACB==∠=，由余弦定理可得2222cosAB BC AC BC AC ACB=+-⋅⋅∠，即230AC AC-=，解得AC，或AC=（舍去），所以AC6分（2）34cos,sin55BCD BCD∠=-∴∠==，………………………………7分又45,sin sin(18045)sin(45)CBD CDB BCD BCD∠=︒∴∠=︒-∠-︒=∠+︒(sin cos)2BCD BCD=∠+∠=，…………………………………………………………9分所以在BCD△中，由正弦定理sin sinBC CDCDB CBD=∠∠，可得sin5sinBC CBDCDCDB⋅∠==∠，即CD的长为5．……………………………………………………………………………………12分18．（1）证明：（法一）如图，设DM的中点为N，连接,,EN NF BD，则有//NE AD，NE ⊄平面,ABCD AD ⊂平面,//ABCD NE ∴平面ABCD ，………………………………2分又3,//4PN PF NF DB PD PB ==∴，………………………………………………………………4分 NF ⊄平面,ABCD BD ⊂平面,//ABCD NF ∴平面ABCD ，………………………………5分又NF NE N =，∴平面//NEF 平面ABCD ，//EF ∴平面ABCD ．……………………6分（法二）如图，设AD 的中点为R ，Q 为线段BD 上一点，且3DQ QB =．连接,,ER RA QF ， 则有//ER PD ，………………………………………………………………………………………………1分1,//4BF BQ QF PD BP BD ==∴，…………………………………………………………………………3分 //QF ER ∴，且14QF PD ER ==，……………………………………………………………………4分即QFER 为平行四边形，//EF QR ∴，………………………………………………………………5分EF ⊄平面,ABCD RQ ⊂平面,//ABCD EF ∴平面ABCD ．……………………………………6分（2）（法一）解：因为平面PDC ⊥底面ABCD ，且,PD DC PD ⊥∴⊥底面ABCD ，…………7分 如图，以D 为坐标原点建立空间直角坐标系D xyz -， 则(0,0,0),(0,0,2),(1,0,0)D P A ，22C ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，(1,0,0),222BC AD PC ⎛⎫∴==-=-- ⎪ ⎪⎝⎭， (8)分 设平面PBC 的一个法向量为1(,,)n x y z =，则11022022n BCx n PC x y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+-=⎪⎩， 取y =1)n =，………………………………………………………………10分 又易知平面PAD 的一个法向量为2(0,1,0)n =，………………………………………………11分 设平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角为θ，则121222cos 3n n n n θ⋅==⋅， 所以平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值为3． （法二）如图，过A P 、分别作PD AD 、的平行线，交于点S ，则////SP AD BC ，所以直线SP 为平面PAD 与平面PBC 的交线，过D 作DG BC ⊥，交BC 于点G ，连接PG ，则BC ⊥平面PDG ，GPD ∴∠即为平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角，设为θ，…………………………9分 因为底面ABCD 是边长为1的菱形，45BAD ∠=︒，DGC ∴△为等腰直角三角形，DG =，又2PD =，PG ∴=，cos PD PG θ∴==12分ACDPSGyPABCDM F E N19．解析：（1）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则由题意可得222211914a b a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得2243a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以椭圆方程为22143x y +=．……………………4分 （2）设1122(,),(,)M x y N x y ，直线MN 的方程为1x my =+，由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ，消去x ，并整理得：2222(34)690,(6)36(34)0m y my m m ++-=∴∆=++>，12122269,3434m y y y y m m ∴+=-=-++，………………………………………………………………7分 直线BM 的方程为11(2)2y y x x =--， 将此方程与直线4x =联立，可求得点Q 的坐标为1124,2y x ⎛⎫⎪-⎝⎭，………………………………………9分 12212(2,),6,2y AN x y AQ x ⎛⎫∴=+= ⎪-⎝⎭，121122112221112212121126(2)2(2)6[(1)2]2[(1)2]6(2)22(1)2964646()34340,11y y x y x y my y my y x x x my m m my y y y m m my my --++--++-+⋅==--+-⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭===--//AN AQ ∴，…………………………………………………………………………………………11分又向量AN 和AQ 有公共点A ，故,,A N Q 三点在同一条直线上．………………………………12分 20．解析：（1）设随机抽取的2人中，去年的消费金额超过4000元的消费者有X 人，则X 的可能取值为0，1，2，………………………………………………………………………………………………………1分11284422121216319(1)(1)(2)333333C C C P X P X P X C C ∴==+==+=+=≥．…………………………………3分（2）方案1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”，则“幸运之星”中的普通会员，，银卡会员，金卡会员的人数分别为：286012257,2515,253100100100⨯=⨯=⨯=，………………………………………………………………4分 所以按照方案1奖励的总金额为：1750015600380014900ξ=⨯+⨯+⨯=元，……………………………………………………………5分方案2：设η表示参加一次摸奖游戏所获得的奖励金，则η的可能取值为0，200，300，……………6分因为摸到红球的概率121525C P C ==，312213123332381233628(0),(200),(300)555125551255125P C P C P ηηη⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴==+======= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭η∴的分布列为81020030076.8125125125E η∴=⨯+⨯+⨯=元，………………………………………………10分 所以按照方案2奖励的总金额为：2(28260312)76.814131.2ξ=+⨯+⨯⨯=元，……………………………………………………11分因为方案1奖励的总金额1ξ多于方案1奖励的总金额2ξ，所以预计方案2投资较少．…………12分21．解析：（1）22(1)()()x e x x a f x x --'=，…………………………………………………………1分①若0a ≤，由()0f x '>解得1x >，所以函数()f x 的递增区间为(1,)+∞；……………………2分 ②若01a <<，则所以函数()f x 的单调递增区间为和(1,)+∞；……………………………………………………3分③若1a =，则22(1)(1)()0x e x x f x x -+'=≥，所以函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞；…………4分 ④若a所以函数()f x 的递增区间为(0,1)和)+∞．…………………………………………………………5分综上，若0a ≤，()f x 的递增区间为(1,)+∞；若01a <<，()f x 的单调递增区间为和(1,)+∞；若1a =，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞；若1a >，()f x 的递增区间为(0,1)和)+∞． （2）因为函数()f x 为(0,)+∞上的增函数，1a ∴=，即1()2x f x e x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，……………………6分 注意到(1)2f e =-，故12()()42(1)f x f x e f +=-=，不妨设1201x x <≤≤，……………………7分 （法1）欲证122x x +≥，只需证212x x -≥，只需证21()(2)f x f x -≥，即证114()(2)e f x f x ---≥，即证11()(2)4f x f x e +--≤，令()()(2),01x f x f x x ϕ=+-<≤，只需证()(1)x ϕϕ≤，……8分222222(1)3()()(2)(1)(2)x xe x x xf x f x ex x x ϕ--⎡⎤+-'''∴=--=--⎢⎥-⎣⎦，下证()0x ϕ'≥， 即证2222(1)30(2)x e x xx x -+---≥，由熟知的不等式1x e x +≥可知221222()(11)x x e e x x --=+-=≥， 当01x <≤时，即2221x e x -≥，22322222(1)33311(2)(2)(2)x e x x x x x x x x x x x -+---++∴-+-=---≥，……10分 易知当01x <≤时，2322210,31(1)(21)0x x x x x x x x --<∴-++=---≥，2222(1)30(2)x e x x x x -+-∴--≥，…………………………………………………………………………11分 ()0x ϕ'∴≥，即()x ϕ单调递增，即()(1)x ϕϕ≤，从而122x x +≥得证．…………………………12分22．解析：（1）2cos ρθ=等价于22cos ρρθ=，………………………………………………1分将222,cos x y x ρρθ=+=代入上式，……………………………………………………………2分 可得曲线C 的直角坐标方程为2220x y x +-=，即22(1)1x y -+=，…………………………3分所以曲线C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．………………………………………………5分（2）将2cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩代入曲线C 的直角坐标方程，整理得：26cos 80t t α-+=，……6分由题意得236cos 320α∆=->，故28cos 9α>，又228cos 1,cos ,19αα⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦≤，……………7分 设方程26cos 80t t α-+=的两个实根分别为12,t t ，则12126cos ,8t t t t α+==，………………8分所以1t 与2t 同号，由参数t 的几何意义，可得1212126cos ,8PA PB t t t t PA PB t t α+=+=+=⋅==， ()222121222222122()2119cos 4()16PA PB PA PBt t t t t t PAPBPA PBα+-⋅+--∴+===⋅，………………9分 2289cos 415cos ,1,,916416αα-⎛⎤⎛⎤∈∴∈ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦，所以2211PA PB+的取值范围是15,416⎛⎤⎥⎝⎦．……10分 23．解析：（1）21,1()123,1221,2x x f x x x x x x -+-⎧⎪=++-=-<<⎨⎪-⎩≤≤，…………………………………………1分当4m =-时，2()41g x x x =--+，①当1x -≤时，原不等式等价于220x x +<，解得20,21x x -<<∴-<-≤；………………2分②当12x -<<时，原不等式等价于2420x x++<，解得2212x x -<<-∴-<<-3分 ③当2x ≥时，原不等式等价于2620x x +-<，解得33x -<<-4分 综上所述，不等式()()f x g x <的解集为(2,2--．…………………………………………5分 （2）①当21x --≤≤时，()()f x g x <恒成立等价于22mx x x >-，又0x <，2m x ∴<-，故4m <-；…………………………………………………………………………7分②当112x -<-≤时，()()f x g x <恒成立等价于()3g x >恒成立，即min ()3g x >，只需(1)3132g g -⎧⎪⎨⎛⎫-> ⎪⎪⎝⎭⎩≥即可，即392m m -⎧⎪⎨<-⎪⎩≤，92m ∴<-，………………………………………………9分 综上，9,2m ⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭．…………………………………………………………………………………10分。
2019年深圳市高三年级第一次调研考试理科数学解析
3 则A(0, 0), B(1, 0), E 0, , 2 3 AB (1, 0), BE 1, , 2
C
E A B x
AB BE 1
8. 古希腊雅典学派算法家道克萨斯提出来“黄金分割”的理 论, 利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点, 具体方法 如下： (1) 取线段AB 2, 过点B作AB的垂线, 并用圆规在垂 1 线上截取BC AB , 连接AC ; (2) 以C 为圆心, BC 为半径画 2 弧, 交AC 于点D; (3) 以A为圆心,以AD为半径画弧, 交AB于 点E . 则点E即为线段AB的黄金分割点. 若在线段AB上随机 取一点F , 则使得BE ≤ AF ≤ AE的概率为( A ) (参考数据： 5 2.236) A. 0.236 C . 0.472 B . 0.382 D. 0.618
2. 已知集合A { x | y lg(2 x )}, B { x | x 2 3 x ≤ 0}, 则 A B( B ) A. { x | 0 x 2} B. { x | 0 ≤ x 2} C . { x | 2 x 3} D. { x | 2 x ≤ 3}
A．72
B．64
C．48
D．32
1 V 4 4 5 (4 4) 3 64 3
6. 已知直线x 是函数f ( x ) sin(2 x ) 的图 6 2 象的一条对称轴, 为了得到函数y f ( x )的图象 , 可把函
01 2 3 4 10 15 20 30 35 x 2, y 22, 5 5 所以a 22 6.5 2 9
所以当x 6时, y 6.5 6 9 48(万元)
精品2019届高三数学上学期第一次教学质量检查考试试题 理(含解析)
蚌埠市2019届高三年级第一次教学质量检查考试数学（理工类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意可知是集合的元素，即，解得，由，解得.2. 设是复数的共轭复数，且，则（）A. 3B. 5C.D.【答案】D【解析】，故.3. 若满足约束条件则的最小值为（）A. -3B. 0C. -4D. 1【答案】A【解析】画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点处取得最小值为.4. “直线不相交”是“直线为异面直线”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B5. 已知等差数列的前项和为，且满足，，则（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】设等差数列的公差为,,联立解得，则，故选B.6. 已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，由于角为第三象限角，故，.7. 已知，则（）A. 18B. 24C. 36D. 56【答案】B【解析】，故，.8. 已知，下列程序框图设计的是求的值，在“”中应填的执行语句是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】不妨设，要计算，首先，下一个应该加，再接着是加，故应填.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积可能为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体由半个圆锥和一个三棱锥组合而成.故体积为.10. 已知为双曲线的左焦点，直线经过点，若点，关于直线对称，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵点，关于直线对称，，又∵直线经过点，∴直线的方程为，的中点坐标为，∴，化简整理得，即，，解得，（舍去），故选C.11. 已知，顺次连接函数与的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当正弦值等于余弦值时，函数值为，故等边三角形的高为，由此得到边长为，边长即为函数的周期，故.【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质.首先大致画出正弦函数图像和余弦函数图像，通过观察可知可知，三角形左右两个顶点之间为一个周期，故只需求出等边三角形的边长即可.再根据可知等边三角形的高，由此求得边长即函数的周期，再由周期公式求得的值.12. 定义在上的奇函数满足：当时，（其中为的导函数）.则在上零点的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】构造函数，，由于当时，，故当时，为增函数.又，所以当时，成立，由于，所以，由于为奇函数，故当时，，即只有一个根就是.【点睛】本题考查了零点的判断，考查了函数的奇偶性，和利用导数来研究函数的单调性.本题的难点在于构造新函数，然后利用导数来判断新函数的最值，进而判断出的取值.如何构造函数，主要靠平时积累，解题时要多尝试.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，是两个不同的平面向量，满足：，则__________．【答案】【解析】，，解得，当时，两个是相同的向量，故舍去，所以.14. 已知函数图象关于原点对称.则实数的值为__________．【答案】【解析】依题意有，，，故.15. 已知是抛物线的焦点，是上一点，是坐标原点，的延长线交轴于点，若，则点的纵坐标为__________．【答案】【解析】由于三角形为直角三角形，而，即为中点，设，而，故，代入抛物线方程得，即点的纵坐标为.【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查直角三角形斜边的中线等于斜边一半这一几何性质.首先根据题目所给的条件画出图像，突破口就在题目所给条件，这就联想到直角三角形斜边中线等于斜边一半这一几何性质，可得是的中点，设出坐标，代入抛物线方程即可得到所求的结果.16. 已知满足，，，则__________．（用表示）【答案】【解析】依题意，与已知条件相加可得.....................三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在中，角的对边分别为，且，（1）求的面积；（2）若，求的周长.【答案】(1) （2）的周长为【解析】【试题分析】（1）根据余弦定理，由得到，，在利用三角形面积公式可求得面积.（2）利用三角形内角和定理，有,展开后结合已知条件可求得.利用正弦定理求得，利用配方法可求得由此求得周长为.【试题解析】（1）∵，∴，即，∴；（2）∵，∴由题意，∴，∵，∴，∴∵，∴．∴的周长为．18. 如图，在四棱锥中，是等边三角形，，.（1）求证：平面平面；（2）若直线与所成角的大小为60°，求二面角的大小.【答案】(1)见解析（2）90°【解析】【试题分析】（1）由于是等边三角形，结合勾股定理，可计算证明三条直线两两垂直，由此证得平面，进而得到平面平面.（2）根据（1）证明三条直线两两垂直，以为空间坐标原点建立空间直角坐标系，利用和所成角为计算出点的坐标，然后通过平面和平面的法向量计算二面角的余弦值并求得大小.【试题解析】（1）∵，且是等边三角形∴，，均为直角三角形，即，，∴平面∵平面∴平面平面（2）以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系．令，，∴，，，．设，则，．∵直线与所成角大小为60°，所以，即，解得或（舍），∴，设平面的一个法向量为．∵，，则即令，则，所以．∵平面的一个法向量为，∵，，则即令，则，，∴．∴，故二面角的大小为90°．19. 为监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10件零件，度量其内径尺寸（单位：）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径尺寸服从正态分布. （1）假设生产状态正常，记表示某一天内抽取的10个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；（2）某天正常工作的一条生产线数据记录的茎叶图如下图所示：①计算这一天平均值与标准差；②一家公司引进了一条这种生产线，为了检查这条生产线是否正常，用这条生产线试生产了5个零件，度量其内径分别为（单位：）：85,95,103,109,119，试问此条生产线是否需要进一步调试，为什么？参考数据：，，，，，，，.【答案】(1) （2）①②生产线异常，需要进一步调试【解析】【试题分析】（1）依题意可知满足二项分布，根据二项分布的公式计算出，然后用减去这个值记得到的值.利用二项分布的期望公式，直接计算出的值.（2）分别计算出均值和标准差，计算的范围，发现不在这个范围内，根据原理可知需要进一步调试.【试题解析】（1）由题意知：或，，∵，∴；（2）①所以②结论：需要进一步调试．理由如下：如果生产线正常工作，则服从正态分布，零件内径在之外的概率只有0.0026，而根据原则，知生产线异常，需要进一步调试．20. 已知椭圆经过点，离心率.（1）求的方程；（2）设直线经过点且与相交于两点（异于点），记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值.【答案】(1) （2）见解析【解析】【试题分析】（1）依题意可知，解方程组可求得椭圆的标准方程.（2）当直线斜率斜率不存在时，不符合题意.当斜率存在时，设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理，计算的值，化简后结果为，由此证明结论成立.【试题解析】（1）因为椭圆，经过点，所以．又，所以，解得．故而可得椭圆的标准方程为：．（2）若直线的斜率不存在，则直线的方程为，此时直线与椭圆相切，不符合题意．设直线的方程为，即，联立，得．设，，则所以为定值，且定值为-1．【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线与圆锥曲线位置关系，考查一元二次方程根与系数关系.椭圆标准方程的参数有两个，要确定这两个参数，需要有两个条件，结合恒等式，列方程组来求的椭圆的标准方程.考查直线和圆锥曲线位置关系，要注意直线斜率不存在的情况.21. 已知函数，（其中为自然对数的底数，）.（1）若函数的图象与函数的图象相切于处，求的值；（2）当时，若不等式恒成立，求的最小值.【答案】(1) ，（2）【解析】【试题分析】（1）依题意求得切点为，斜率为，由此列方程组可求得的值.（2）将原不等式等价变形为，构造函数，利用导数求得的最大值为，由此求得的最小值. 【试题解析】（1），．（过程略）（2）令，则，当时，单调递增，而，∴时，不合题意当时，令，则，∵为减函数，∴时，，单调递增，时，，单调递减，∴，即．（△）但，等号成立当且仅当且．故（△）式成立只能即．【点睛】本题主要考查导数与切线有关的知识.考查利用导数解不等式恒成立问题.解决导数与切线有关的问题，关键点在于切点和斜率，联络点在于切点的横坐标，以此建立方程组，求得未知参数的值.不等式恒成立问题往往可以考虑构造函数法，利用函数的最值来求解.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，的参数方程为（为参数）.（1）将曲线与的方程化为直角坐标系下的普通方程；（2）若与相交于两点，求.【答案】(1) （2）【解析】【试题分析】（1）对方程两边乘以，由此求得曲线的普通方程.对的参数方程利用加减消元法可求得的普通方程.（2）将的参数方程代入，利用韦达定理和直线参数的几何意义，来求的弦长的值. 【试题解析】（1）曲线的普通方程为，曲线的普通方程为（2）将的参数方程代入的方程，得，得：解得，∴．23. 选修4-5：不等式选讲已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数与的图象恒有公共点，求实数的取值范围.【答案】(1) （2）【解析】【试题分析】（1）利用零点分段法，去绝对值，分别求解每一段的解集.由此计算不等式的解集.（2）先求得函数的最小值，求得函数的最大值，比较这两个数值的大小，即可求得有公共点时，实数的取值范围. 【试题解析】（1）当时，，由得，；（2），该二次函数在处取得最小值，因为函数，在处取得最大值故要使函数与的图象恒有公共点，只需要，即．。
深圳市2019届高三年级第一次调研考试(理数)
深圳市2019届高三年级第一次调研考试数 学（理科）本试卷共6页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、 不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z ＝i （2＋i ）的共轭复数是(A) 1＋2i (B) 1－2i (C) －1＋2i (D) －1－2i2．已知集合}03|{)},2lg(|{2≤-=-==x x x B x y x A ，则A∩B ＝(A)}20|{<<x x (B) }20|{<≤x x(C) }32|{<<x x (D) }32|{≤<x x3．设n S 为等差数列｛a n ｝的前n 项和．若S 5＝25，a 3＋a 4＝8，则｛a n ｝的公差为(A ）－2 （B ）－1 (C ）1 (D ）24．己知某产品的销售额y 与广告费用x 之间的关系如下表：若求得其线性回归方程为 6.5y x a =+，则预计当广告费用为6万元时的销售额为（A ）42万元 （B ）45万元 （C ）48万元 （D ）51万元5．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为（A ）72（B ）64（C ）48（D ）326．己知直线6x π=是函数f （x ）=sin(2)(||)2x πϕϕ+<与的图象的一条对称轴，为了得到函数)(x f y =的图象，可把函数y ＝sin2x 的图象（A ）向左平行移动6π个单位长度 （B ）向右平行移动6π个单位长度 （C ）向左平行移动12π个单位长度 （D ）向右平行移动12π个单位长度 7．在△ABC 中，∠ABC=60°，BC ＝2AB ＝2，E 为AC 的中点，则=⋅BE AB（A ）一2 （B ）一l （C ）0 （D ）l8．古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点，具体方法如下：（l ）取线段AB ＝2，过点B 作AB 的垂线，并用圆规在垂线上截取BC ＝12AB ，连接AC ；（2）以C 为圆心，BC 为半径画弧，交AC 于点D ；（3）以A 为圆心，以AD 为半径画弧，交AB 于点E ．则点E 即为线段AB 的黄金分割点．若在线段AB 上随机取一点F ，则使得BE≤AF≤AE≈2.236）（A ）0.236 （B ）0.382 （C ）0.472 （D ）0.6189．已知偶函数)(x f 的图象经过点（一1，2），且当0≤a ＜b 时，不等式()()f b f a b a-- ＜0恒成立，则使得f （x 一l ）＜2成立的x 的取值范困是（A ）（0，2） （B ）（一2，0）（C ）),2()0,(+∞-∞ （D ）),0()2,(+∞--∞ 10．已知直线(0)y kx k =≠与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>交于A ，B 两点，以AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F ，若△ABF 的面积为4a 2，则双曲线的离心率为（A（B（C ）2 （D11．已知A ，B ，C 为球O 的球面上的三个定点，∠ABC ＝60°，AC ＝2，P 为球O 的 球面上的动点，记三棱锥ABC P -的体积为V 1，三棱銋ABC O -的体积为V 2，若12V V 的最大值为3，则球O 的表面积为 （A ）169π （B ）649π （C ）32π （D ）6π 12．若关于x 的不等式11()9x x λ≤有正整数．．．解，则实数λ的最小值为 （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题一第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题一第（23）题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设x ，y 满足约束条件240100x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则目标函数z ＝x ＋y 的最大值为 ．14．若3(n x的展开式中各项系数之和为32，则展开式中x 的系数为 ． 15．己知点E 在y 轴上，点F 是抛物线22y px =（p ＞0）的焦点，直线EF 与抛物线交于M ，N 两点，若点M 为线段EF 的中点，且12=NF ，则p ＝ ·16．在右图所示的三角形数阵中，用,()i j a i j ≥表示第i 行第j 个数（i ，j ∈N*），已知1,1,211--==i i i i a a （i ∈N*），且当3≥i 时，每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和，即j i j i j i a a a ,11,1,---+=)12(-≤≤i j ，若1002,>m a ，则正整数m 的最小值为三、 解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分 12 分）如图，在平面四边形 ABCD 中，AC 与BD 为其对角线，已知BC =1，且cos ∠BCD ＝－35． （ 1） 若AC 平分∠BCD ，且AB = 2，求AC 的长；（ 2） 若∠CBD ＝︒45，求CD 的长．18．（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的菱形，∠BAD =︒45，PD = 2，M 为PD 的中点，E 为 AM 的中点，点F 在线段 PB 上，且 PF =3 FB .（ 1）求证： EF / / 平面 ABCD ；（ 2） 若平面 PDC ⊥底面ABCD ，且 PD ⊥DC ，求平面PAD 与平面 PBC 所成锐二面角的余弦值．19．（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心在坐标原点O ，其右焦点为 F (1,0)，且点)23,1(P 在椭圆C 上． （ 1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为A、B，M是椭圆上异于A，B的任意一点，直线MF交椭圆C于另一点N，直线MB交直线x = 4于点Q，求证：A，N，Q三点在同一条直线上．20．（本小题满分12 分）某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额（单位：元），如下图所示：（1）将去年的消费金额超过3200 元的消费者称为“健身达人”，现从所有“健身达人”中随机抽取2 人，求至少有 1 位消费者，其去年的消费金额超过4000 元的概率；（2）针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表：预计去年消费金额在(0,1600]内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在(1600,3200]内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在(3200,4800]内的消费者都将会申请办理金卡会员. 消费者在申请办理会员时，需一次性缴清相应等级的消费金额.该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案：方案1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25 位“幸运之星”给予奖励: 普通会员中的“幸运之星”每人奖励500 元；银卡会员中的“幸运之星”每人奖励600 元；金卡会员中的“幸运之星”每人奖励800 元.方案 2：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有 3 个白球、 2 个红球（球只有颜色不同）的箱子中，有放回．．．地摸三次球，每次只能摸一个球.若摸到红球的总数为 2，则可获得 200 元奖励金；若摸到红球的总数为 3，则可获得 300 元奖励金；其他情况不给予奖励. 规定每位普通会员均可参加 1 次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加 2 次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加 3 次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立） .以方案 2 的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较少？并说明理由.21.（本小题满分 12 分） 已知函数()(2)x a f x e x x=--，其定义域为),0(+∞.（其中常数e=2.718 28…，是自然对数的底数）（ 1）求函数 f ( x ) 的递增区间；（ 2）若函数 f ( x ) 为定义域上的增函数，且12()()4f x f x e +=- ，证明:122x x +≥ .请考生在第22, 23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．22.（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为2cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩（ t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 2=，直线l 与曲线C 交于不同的两点A ，B ．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若点 P 为直线l 与 x 轴的交点，求 2211||||PA PB +的取值范围．23.（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲设函数 f (x ) =21-++x x ，g (x ) =－x 2 + mx +1．（ 1）当 m =－4时，求不等式 f (x )<g (x ) 的解集；（ 2）若不等式 f (x ) <g (x ) 在[－2，－12] 上恒成立，求实数m 的取值范围．数学（理科）参考答案。
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2019届高三入学调研考试卷
理 科 数 学（一）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数2
2i 1i ⎛⎫ ⎪+⎝⎭等于（ ） A ．4i B ．4i - C ．2i D ．2i -
2．已知集合{|A x y ==，{}0,1,2,3,4B =，则A
B =（ ） A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
(]{},34-∞
3．函数lncos 2
2y x x ⎛⎫=-<π< ⎝π⎪⎭的图象是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
4．已知两个单位向量a 和b 夹角为60︒，则向量-a b 在向量a 方向上的投影为（ ）
A ．1-
B ．1
C ．12-
D ．12
5．已知双曲线22
1(0)6
x y m m m -=>+的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（ ） A ．22
124
x y -= B ．22148x y -= C ．2
218y x -= D ．22
128
x y -=
6．在ABC △中，1a =，b =6A π=
，则角B 等于（ ） A ．3π或23π B ．23π C ．3π D ．4
π 7．学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。
老师们目送着大家远去，渐行渐远．．．．．．执行如图所示的程序框图，若输入64x =，则输出的结果为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
8．从装有3个白球，4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球，1个红球的概率是（ ）
A ．435
B ．635
C ．1235
D ．36343。