(新人教版)相反数与绝对值练习
人教版七年级数学上册第一章 专题训练(一) 数轴、相反数与绝对值的应用
8．如图所示，一个单位长度表示2，观察图形，回答问题： (1)若B与D所表示的数互为相反数，则点D所表示的数为多少？ (2)若A与D所表示的数互为相反数，则点D所表示的数为多少？ (3)若B与F所表示的数互为相反数，则点D所表示的数的相反数为多少？
解：(1)因为B与D所表示的数互为相反数，且B与D之间有4个单位长度， 每个为2，所以可得点D所表示的数为4 (2)同理A与D所表示的数互为相反数，且它们之间距离为10， 所以点D表示的数为5 (3)B与F所表示的数互为相反数，B，F两点间距离为12， 可得C，D中间的点为原点，则D表示的数为2，它的相反数为－2
15．(1)式子|m－3|＋6的值随m的变化而变化， 当m为何值时，|m－3|＋6有最小值？最小值是多少？ (2)当a为何值时，式子8－|2a－3|有最大值？最大值是多少？ 解：(1)当m－3＝0，即m＝3时，|m－3|＋6有最小值，最小值为6
(2)当 2a－3＝0，即 a＝32 时，8－|2a－3|有最大值，最大值为 8
解：(1)因为|a|＝5，|b|＝2，所以a＝5或－5，b＝2或－2， 由数轴可知，a＜b＜0，所以a＝－5，b＝－2 (2)表示a，b两数的点之间的距离为3
(3)①当点 C 在点 B 右侧时，根据题意，可知点 C 到点 B 距离为32 ， 则点 C 表示的数为－12 ； ②当点 C 在点 B 左侧时，根据题意，可知点 C 到点 B 距离为34 ， 则点 C 表示的数为－141 . 综上所述，点 C 表示的数为－12 或－141
用“＜”把各数连接起来为－2.5＜－|－2|＜0＜12 ＜2＜－(－3)
3．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示：
(1)在横线上填入“＞”或“＜”； a__＜__0，b_＞___0，c_＜___0，|c|__<__|a|； (2)试在数轴上找出表示－a，－b，－c的点； (3)试用“＜”号将a，－a，b，－b，c，－c，0连接起来． 解：(2)略 (3)a<－b<c<0<－c<b<－a
人教版七年级数学上册练习题
人教版七年级数学上册练习题数轴、相反数、绝对值巩固练习一、填空题：1.若上升5 m 记作+5 m,则-8 m 表示 ；如果-10元表示支出10元,那么+50元表示 ；如果零上5℃记作+5℃,那么零下2℃记作 ；太平洋中的马里亚纳海沟深达11 034 m,可记作海拔-11 034 m （即低于海平面11 034 m ）,则比海平面高50 m 的地方,它的高度记作海拔 ,比海平面低30 m 的地方,它的高度记作海拔 ．2.(实验月考)在数轴上大于-4.12的负整数有 ．3.(阳光月考)到原点的距离等于3的数是 ．4.(外中月考)数轴上表示-2和+10的两个点分别为A,B,则A,B 两点间的距离是 .5. (二中月考 )在数轴上,点M 表示的数是-2,将它先向右移4.5个单位,再向左移5个单位到达点N,则点N 表示的数是 .6.(三中月考)已知数轴上点A 与原点的距离为2,则点A 对应的有理数是 ,点B 与点A 之间的距离为3,则点B 对应的有理数是 ．7.填空：5.3-= ； 21+= ； 5--= ； 若x<0,则x = ,x -= ； 若m<n,则m n -=. 8.(育才月考)若3a =,则a= ；若3a -=,则a= ； 若2a -=,a<0,则a= ；若a b =,b=7,则a= ； 若a b =,b=7,a ≠b,则a= ． 9.填空：（1）311--= -311 ；（2）2.42.4--= - = ； （3）53++-= + = ； （4）22--+=| - |= ； （5）3 6.2-⨯= × = ； （6）21433-÷-= = = ． 10.把下列各数填入它所在的集合里： 2,7,32-,0,2 018,0.618,3.14,-1.732,-5,+3①正数集合：{ } ②负数集合：{ } ③整数集合：{ } ④非正数集合：{ } ⑤非负整数集合：{ } ⑥有理数集合：{ } 二、选择题：11.(外中月考)有四包真空小包装火腿,每包以标准克数（450克）为基数,超过的克数记作正数,不足的克数记作负数,以下数据是记录结果,其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ） A ．+2 B-3 C ．+3 D ．+412.(实验月考)某超市出售的三种品牌的洗衣液袋上分别标有净重为(800±2) g,(800±3) g,(800±5) g 的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差（ ） A ．10 g B ．8 g C ．7 g D ．5 g13.(市直期末)a,b 为有理数,在数轴上的位置如图所示,则下列关于a,b,0三者之间的大小关系,正确的是（ ）aA ．0<a<bB ．a<0<bC ．b<0<aD ．a<b<014.(三中月考)文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上,文具店在书店西边20米处,玩具店位于书店东边100米处,小明从书店沿街向东走了40米,接着又向东走了-60米,此时小明的位置在（ ） A ．玩具店 B ．文具店 C ．文具店西边40米 D ．玩具店东边60米15.(育才月考)下列各组数中,互为相反数的是（ ） A ．0.4与-0.41 B ．3.8与-2.9 C ．)8(--与8- D ．)3(+-与(3)+- 16.(实验月考)下列化简不正确的是（ ） A ．( 4.9) 4.9--=+ B ．( 4.9) 4.9-+=- C ．[]( 4.9) 4.9-+-=+ D ．[]( 4.9) 4.9+-+=+ 17.(外中月考)下列各数中,属于正数的是（ ） A ．)2(-+ B ．3的相反数 C ．)(a -- D ．-3的相反数 18.(三中月考)有理数的绝对值一定是（ ）A ．正数B ．整数C ．正数或零D ．非正数 19.(阳光月考)下列说法正确的是（ ） A ．一个数的绝对值一定大于它本身 B ．只有正数的绝对值等于它本身 C ．负数的绝对值是它的相反数D ．一个数的绝对值是它的相反数,则这个数一定是负数 20.(市直期末)若x x =-,则x 的取值范围是（ ） A ．1x =- B ．0x = C ．x ≥0 D ．x ≤0 三、解答题：21.(市直期中22.请判断下列说法的正误．（对的打“√”,错的打“×”）（1）所有的有理数都能用数轴上的点表示。
绝对值相反数经典习题
绝对值相反数经典习题相反数与绝对值练习一、选择题：(1)a的相反数是( )(A)-a (B)1a (C)-1a(D)a-1(2)一个数的相反数小于原数，这个数是( )(A)正数 (B)负数 (C)零(D)正分数(3)一个数在数轴上所对应的点向右移到5个单位长度后，得到它的相反数的对应点，则这个数是( )(A)-2 (B)2 (C)52(D)-52(4)一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为12单位长，则这个数是( )(A)12或-12(B)14或-14(C)12或-14(D)-12或141．已知a≠b，a=-5,|a|=|b|,则b等于( )(A)+5 (B)-5 (C)0(D)+5或-52．一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m，则这个数的绝对值为( )(A)-m (B)m (C)±m(D)2m3．绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为( )(A)+8或- 8 (B)+4或-4 (C)-4或+8 (D)-8或+44．给出下面说法： <1>互为相反数的两数的绝对值相等； <2>一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数； <3>若|m|>m,则m<0； <4>若|a|>|b|,则a>b,其中正确的有( )(A)<1><2><3>； (B)<1><2<4>；(C)<1><3><4>； (D)<2><3><4>5．一个数等于它的相反数的绝对值，则这个数是( )(A)正数和零； (B)负数或零； (C)一切正数；(D)所有负数6．已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( )(A)a>b (B)a<b (C)不能确定D.a=b7．-103，π，-3.3的绝对值的大小关系是( )(A)103->|π|>|-3.3|; (B)103->|-3.3|>|π|;(C)|π|>103->|-3.3|; (D)103->|π|>|-3.3|8．若|a|>-a,则( )(A)a>0 (B)a<0 (C)a<-1(D)1<a二、填空题(1)一个数的相反数是它本身，这个数是__________；(2)-5的相反数是______，-3的倒数的相反数是____________ 。
人教版七年级数学上册《有理数分类、数轴、相反数及绝对值》专题训练-附带答案
人教版七年级数学上册《有理数分类、数轴、相反数及绝对值》专题训练-附带答案满分：100分时间：90分钟一、选择题（每小题3分共36分）1．（2022春•沙依巴克区校级期中）下列各数中是负数的为（）A．﹣1B．0C．0.2D．【答案】A【解答】解：﹣1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；是正数．故选：A．2．（2022春•明水县期末）一种食品包装袋上标着：净含量200g（±3g）表示这种食品的标准质量是200g这种食品净含量最少（）g为合格．A．200B．198C．197D．196【答案】C【解答】解：∵200﹣3＝197（g）∴这种食品净含量最少197g为合格故选：C．3．（2022•牡丹区三模）中国人很早开始使用负数中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章在世界数学史上首次正式引入负数用正、负数来表示具有相反意义的量．一次数学测试以80分为基准简记90分记作+10分那么70分应记作（）A．+10分B．0分C．﹣10分D．﹣20分【答案】C【解答】解：以80分为基准简记90分记作+10分那么70分应记作：70﹣80＝﹣10分故选：C．4．（2022春•朝阳区期中）某机器零件的实物图如图所示在数轴上表示该零件长度（L）合格尺寸正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：已知图可知L的取值范围是9.8≤L≤10.2A选项表示的是L≤9.8 不正确；B选项表示的是L≥10.2 不正确；C选项表示的是9.8≤L≤10.2 正确；D选项表示的是L≥10.2或L≤9.8 不正确；故选：C．5．（2022春•杨浦区校级期中）下列说法正确的是（）A．有理数都可以化成有限小数B．若a+b＝0 则a与b互为相反数C．在数轴上表示数的点离原点越远这个数越大D．两个数中较大的那个数的绝对值较大【答案】B【解答】解：A、有理数是有限小数和无限循环小数所以此选项错误；B、a+b＝0 两个数的和为零则这两个数互为相反数此选项正确；C、在数轴上右边的数离原点越远这个数越大左边的数离原点越远这个数越小此选项错误；D、特殊值法2＞﹣3 但|2|＜|﹣3| 此选项错误．故选：B．6．（2021秋•荷塘区期末）有理数a在数轴上的位置如图所示则|a﹣5|＝（）A．a﹣5B．5﹣a C．a+5D．﹣a﹣5【答案】B【解答】解：∵a＜5∴|a﹣5|＝﹣（a﹣5）＝5﹣a．故选：B．7．（2022•玉屏县二模）数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等则m为（）A．﹣2B．2C．1D．﹣1【答案】D【解答】解：由题意得：|m|＝|m+2|∴m＝m+2或m＝﹣（m+2）∴m＝﹣1．故选：D．8．（2021秋•渑池县期末）若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．0D．3或﹣3【答案】A【解答】解：∵|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数∴|a﹣1|+|b﹣2|＝0又∵|a﹣1|≥0 |b﹣2|≥0∴a﹣1＝0 b﹣2＝0解得a＝1 b＝2a+b＝1+2＝3．故选：A．9．（2021秋•房县期末）已知：有理数a b满足ab≠0 则的值为（）A．±2B．±1C．±2或0D．±1或0【答案】C【解答】解：∵ab≠0∴a＞0 b＜0 此时原式＝1﹣1＝0；a＞0 b＞0 此时原式＝1+1＝2；a＜0 b＜0 此时原式＝﹣1﹣1＝﹣2；a＜0 b＞0 此时原式＝﹣1+1＝0故选：C．10．（2021秋•镇平县校级期末）若|a|＝8 |b|＝5 且a＞0 b＜0 a﹣b的值是（）A．3B．﹣3C．13D．﹣13【答案】C【解答】解：∵|a|＝8 |b|＝5 且a＞0 b＜0∴a＝8 b＝﹣5∴a﹣b＝13故选：C．11．有理数a b在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a b0按照从小到大的顺序排列正确的是（）A．0＜﹣a＜b B．﹣a＜0＜b C．b＜0＜﹣a D．b＜﹣a＜0【答案】A【解答】解：由数轴可知a＜0＜b|a|＜|b|∴0＜﹣a＜b故选：A．12．（2021秋•勃利县期末）有理数a b在数轴上的对应点如图所示则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④【答案】B【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a|b|＞|a|∴①正确；②错误∵a＞0 b＜0∴ab＜0 ∴③错误；∵b＜0＜a|b|＞|a|∴a﹣b＞0 a+b＜0∴a﹣b＞a+b∴④正确；即正确的有①④故选：B．二、填空题（每小题2分共10分）13．（2022春•南岗区校级期中）如果向东走6米记作+6米那么向西走5米记作米．【答案】-5【解答】解：向东走6米记作+6米则向西走5米记作﹣5米故答案为：﹣5．14．（2022春•崇明区校级期中）小明在小卖部买了一袋洗衣粉发现包装袋上标有这样一段字样：“净重800±5克”请说明这段字样的含义．【答案】一袋洗衣粉的重量在795克与805克之间．【解答】解：“净重800±5克”意思是标准为800克最多为800+5＝805克最少为800﹣5＝795克．故答案为一袋洗衣粉的重量在795克与805克之间．15．（2022春•嘉定区校级期中）数轴上的A点与表示﹣2的点距离3个单位长度则A点表示的数为．【答案】﹣5或1【解答】解：设A点表示的数为x则|x﹣（﹣2）|＝3∴x+2＝±3∴x＝﹣5或x＝1．故答案为：﹣5或1．16．（2021秋•许昌期末）如果a的相反数是2 那么（a+1）2022的值为．【答案】1【解答】解：∵a的相反数是2∴a＝﹣2∴（a+1）2022＝（﹣2+1）2022＝1．故答案为：1．17．（2022•宽城县一模）如图在数轴原点O的右侧一质点P从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动第一次跳动到OA的中点A1处则点A1表示的数为；第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处如此跳动下去则第四次跳动后该质点到原点O的距离为．【答案】5；．【解答】解：根据题意A1是OA的中点而OA＝10所以A1表示的数是10×＝5；A2表示的数是10××＝10×；A3表示的数是10×；A4表示的数是10×＝10×＝；故答案为：5；．三．解答题（共54分）18．（8分）（2021秋•荣成市期中）把下列各数填在相应的集合中：15 ﹣0.81 ﹣3 ﹣3.1 ﹣4 171 0 3.14 π﹣1.．正数集合{…}；负分数集合{…}；非负整数集合{…}；有理数集合{…}．【解答】解：正数集合{15 0.81 171 3.14 π…}；负分数集合{﹣﹣3.1 ﹣1.…}；非负整数集合{15 171 0…}；有理数集合{15 ﹣0.81 ﹣3 ﹣3.1 ﹣4 171 0 3.14 ﹣1.…}．故答案为：15 0.81 171 3.14 π；﹣﹣3.1 ﹣1.；15 171 0；15 ﹣0.81 ﹣3 ﹣3.1 ﹣4 171 0 3.14 ﹣1.．19．（8分）（昌平区校级期中）画出数轴并把这四个数﹣2 4 0 在数轴上表示出来．【解答】解：在数轴上表示出来如下：20．（8分）（2021秋•太康县期末）已知|x|＝3 |y|＝7．（1）若x＜y求x+y的值；（2）若xy＜0 求x﹣y的值．【解答】解：由题意知：x＝±3 y＝±7（1）∵x＜y∴x＝±3 y＝7∴x+y＝10或4（2）∵xy＜0∴x＝3 y＝﹣7或x＝﹣3 y＝7∴x﹣y＝±1021．（10分）（2021秋•安居区期末）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行假定向右爬行路程记为正向左爬行的路程记为负爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5 ﹣3 +10 ﹣8 ﹣6 +12 ﹣10．问：（1）小虫是否回到原点O？（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？（3）在爬行过程中如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻则小虫共可得到多少粒芝麻？【解答】解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）＝27+（﹣27）＝0所以小虫最后能回到出发点O；（2）根据记录小虫离开出发点O的距离分别为5cm、2cm、12cm、4cm、2cm、10cm、0cm所以小虫离开出发点的O最远为12cm；（3）根据记录小虫共爬行的距离为：5+3+10+8+6+12+10＝54（cm）所以小虫共可得到54粒芝麻．22．（10分）（2021秋•常宁市期末）超市购进8筐白菜以每筐25kg为准超过的千克数记作正数不足的千克数记作负数称后的记录如下：1.5 ﹣3 2 ﹣0.5 1 ﹣2 ﹣2 ﹣2.5．（1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？（2）这8筐白菜一共多少千克？（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售为促销超市决定打九折销售求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？【解答】解：（1）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克）答：以每筐25千克为标准这8筐白菜总计不足5.5千克；（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克）25×8﹣5.5＝194.5（千克）答：这8筐白菜一共194.5千克；（3）194.5×3＝583.5（元）583.5×（1﹣0.9）＝58.35（元）．答：这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元．23．（10分）（2021秋•高新区校级期末）新华文具用品店最近购进了一批钢笔进价为每支6元为了合理定价在销售前五天试行机动价格卖出时每支以10元为标准超过10元的部分记为正不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况如表所示：第1天第2天第3天第4天第5天每支价格相对标准价格（元）+3+2+1﹣1﹣2售出支数（支）712153234（1）这五天中赚钱最多的是第天这天赚钱元．（2）新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱？【解答】解：（1）第1天到第5天的每支钢笔的相对标准价格（元）分别为+3 +2 +1﹣1 ﹣2则每支钢笔的实际价格（元）分别为13 12 11 9 8第1天的利润为：（13﹣6）×7＝49（元）；第2天的利润为：（12﹣6）×12＝72（元）；第3天的利润为：（11﹣6）×15＝75（元）；第4天的利润为：（9﹣6）×32＝96（元）；第5天的利润为：（8﹣6）×34＝68（元）；49＜68＜72＜75＜96故这五天中赚钱最多的是第4天这天赚钱96元．（2）49+72+75+96+68＝360（元）故新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了360元钱．。
绝对值与相反数练习题
绝对值与相反数练习题绝对值与相反数练习题数学是一门让人既爱又恨的学科。
有时候，我们可以轻松地解决问题，但有时候也会被一些概念和计算困扰。
其中，绝对值和相反数是我们在数学中经常遇到的概念之一。
本文将通过一些练习题来帮助我们更好地理解和应用绝对值和相反数。
练习题一：计算绝对值1. |-5| = ?2. |8| = ?3. |-3| = ?4. |0| = ?5. |-10| = ?解答：1. |-5| = 52. |8| = 83. |-3| = 34. |0| = 05. |-10| = 10练习题二：判断绝对值大小1. 比较 |-7| 和 |5| 的大小。
2. 比较 |-2| 和 |-9| 的大小。
3. 比较 |-4| 和 |-4| 的大小。
5. 比较 |-6| 和 |6| 的大小。
解答：1. |-7| = 7，|5| = 5，7 > 5。
2. |-2| = 2，|-9| = 9，2 < 9。
3. |-4| = 4，|-4| = 4，4 = 4。
4. |1| = 1，|-1| = 1，1 = 1。
5. |-6| = 6，|6| = 6，6 = 6。
练习题三：计算相反数1. 相反数是什么意思？2. 5的相反数是多少？3. -8的相反数是多少？4. 0的相反数是多少？5. -15的相反数是多少？解答：1. 相反数指的是一个数与它的相反数相加等于0。
2. 5的相反数是-5。
3. -8的相反数是8。
4. 0的相反数是0。
5. -15的相反数是15。
练习题四：综合运用绝对值和相反数1. 计算 |-6| + |4| 的值。
3. 计算 |-2| + |-7| 的值。
4. 计算 |-5| - |2| 的值。
5. 计算 |-10| + |-10| 的值。
解答：1. |-6| = 6，|4| = 4，6 + 4 = 10。
2. |-9| = 9，|-3| = 3，9 - 3 = 6。
3. |-2| = 2，|-7| = 7，2 + 7 = 9。
专题1.2 相反数、绝对值【十大题型】(举一反三)(人教版)(解析版)
专题1.2 相反数、绝对值【十大题型】【人教版】【题型1 相反数与绝对值的概念辨析】 (1)【题型2 相反数的几何意义的应用】 (3)【题型3 绝对值非负性的应用】 (5)【题型4 化简多重符号】 (6)【题型5 化简绝对值】 (8)【题型6 利用相反数的性质求值】 (9)【题型7 解绝对值方程】 (11)【题型8 绝对值几何意义的应用】 (13)【题型9 有理数的大小比较】 (16)【题型10 应用绝对值解决实际问题】 (18)【知识点1相反数与绝对值】相反数：1.概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．相反数的表示方法：一般地，a和-a互为相反数，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零.2.性质：若a与b互为相反数，那么a+b=0.绝对值：1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.2.性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【题型1相反数与绝对值的概念辨析】【例1】（2023秋·福建龙岩·七年级校考阶段练习）与-4的和为0的数是（）A．14B．4C．-4D．−14【答案】B【分析】与-4的和为0的数，就是-4的相反数4．【详解】解：与-4的和为0的数，就是求出-4的相反数4，【点睛】此题考查相反数的意义，掌握互为相反数的两个数的和为0的性质是解决问题的基础．【变式1-1】（2023·江苏·七年级假期作业）将符号语言“|a|=a(a≥0)”转化为文字表达，正确的是（）A．一个数的绝对值等于它本身B．负数的绝对值等于它的相反数C．非负数的绝对值等于它本身D．0的绝对值等于0【答案】C【分析】根据绝对值的含义及绝对值的性质逐项判断即可解答．【详解】解：∵一个非负数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，∴A项不符合题意；∵a≥0，表示的是非负数的绝对值，不是负数的绝对值，∴B不符合题意；∵一个非负数的绝对值等于它本身，∴C符合题意；∵a≥0，表述的是非负数的绝对值，不只是0的绝对值，∴选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的含义及绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键．【变式1-2】（2023·江苏·七年级假期作业）下列各对数中，互为相反数的是（ ）A．−(+1)和+(−1)B．−(−1)和+(−1)C．−(+1)和−1D．+(−1)和−1【答案】B【分析】先化简各数，然后根据相反数的定义判断即可．【详解】解：A、−(+1)=−1，+(−1)=−1，不是相反数，故此选项不符合题意；B、−(−1)=1，+(−1)=−1，是相反数，故此选项符合题意；C、−(+1)=−1，不是相反数，故此选项不符合题意；D、+(−1)=−1，不是相反数，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了相反数．先化简再求值是解题的关键．【变式1-3】（2023秋·江苏盐城·七年级江苏省响水中学阶段练习）绝对值小于2016的所有的整数的和【答案】0【详解】绝对值小于2016的所有整数为：−2015，...，0，1， (2015)故-2015+(-2014)+(-2013)+…+2013+2014+2015=(-2015+2015)+( -2014+2014)+( -2013+2013)+…+(-1+1)+0=0；故答案为0.点睛：由于数比较多，不可能挨个求和，故考虑用“互为相反数的两个数的和等于0”这个性质.【题型2相反数的几何意义的应用】【例2】（2023·全国·七年级假期作业）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：(1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？(2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？【答案】(1)-1(2)点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5【分析】（1）根据互为相反数的定义确定出原点的位置，再根据数轴写出点C表示的数即可；（2）根据互为相反数的定义确定出原点的位置，再根据数轴写出点C、D表示的数即可．【详解】（1）由点A、B表示的数是互为相反数可知数轴上原点的位置如图，故点C表示的数是-1．（2）由点D、B表示的数是互为相反数可知数轴上原点的位置如图，故点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5．【点睛】本题考查了相反数的定义和数轴，解题的关键是根据题意找出原点的位置．【变式2-1】（2023秋·七年级课时练习）如图，数轴上两点A、B表示的数互为相反数，若点B表示的数为6，则点A表示的数为（）A．6B．﹣6C．0D．无法确定【答案】B【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出点A表示的数即可.【详解】解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点B表示的数为6，∴点A表示的数为﹣6，故选：B.【点睛】此题考查数轴与有理数，相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键.【变式2-2】（2023·全国·七年级假期作业）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，已知a，b均为有理数，且a+b=0，则它们在数轴上的位置不可能落在()A．线段AB上B．线段BC上C．线段BD上D．线段AD上【答案】A【分析】根据相反数的性质，数轴的定义可知，a,b位于原点两侧，据此即可求解．【详解】解：∵a，b均为有理数，且a+b=0，∴a,b位于原点两侧，∴a,b在数轴上的位置不可能落在线段AB上，故选：A．【点睛】本题考查了相反数的性质，数轴的定义，数形结合是解题的关键．【变式2-3】（2023秋·江苏无锡·七年级校考阶段练习）用“⇒”与“⇐”表示一种法则：（a⇒b）＝﹣b，（a⇐b）＝﹣a，如（2⇒3）＝﹣3，则（2023⇒2018）⇐（2023⇒2015）＝__________【答案】2018．【分析】根据题意，（a⇒b）=-b，（a⇐b）=-a，可知（2023⇒2018）=-2018，（2023⇒2015）=-2015，再计算（-2018⇐-2015）即可．【详解】解：∵（a⇒b）=-b，（a⇐b）=-a，∴（2023⇒2018）⇐（2023⇒2015）=（-2018⇐-2015）=2018．故答案为：2018．【点睛】本题这是一种新定义问题，间接考查了相反数的概念，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．解题的关键是根据题意掌握规律．【题型3绝对值非负性的应用】【例3】（2023秋·云南昭通·七年级校考阶段练习）已知|a﹣2|与|b﹣3|互为相反数，求a+b的值.【答案】5.【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列非常求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵|a-2|与|b-3|互为相反数，∴|a-2|+|b-3|=0，∴a-2=0，b-3=0，解得a=2，b=3，所以，a+b=2+3=5．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．【变式3-1】（2023秋·云南楚雄·七年级校考阶段练习）对于任意有理数a，下列式子中取值不可能为0的是（）A．|a+1|B．|−1|+a C．|a|+1D．−1+|a|【答案】C【分析】根据绝对值的非负性即可得出答案．【详解】解：A．当a=−1时，a+1=0，则|a+1|=0，故A选项不符合题意；B．当a=−1时，|−1|+a=1−1=0，故B选项不符合题意；C．|a|≥0，则|a|+1≥1，不可能为0，故C选项符合题意；D．当a=±1时，−1+|a|=−1+1=0，故D选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握任何数的绝对值都是非负数，两个非负数的和一定为非负数．【变式3-2】（2023秋·山东潍坊·七年级统考期中）若|a−1|+|b+2|=0，求a+|−b|．【答案】3【分析】根据绝对值的非负性求解即可．【详解】解：∵|a−1|+|b+2|=0，∴a−1=0，b+2=0，解得：a=1，b=−2，故a +|−b |=1+2=3．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，准确的计算是解决本题的关键．【变式3-3】（2023秋·七年级课时练习）对于任意有理数m ，当m 为何值时，5−|m−3|有最大值？最大值为多少？【答案】5【分析】根据绝对值的非负性得到|m−3|≥0，得到当m =3时，|m−3|最小，代入求解即可；【详解】解：由绝对值都是非负数，得|m−3|≥0．当m =3时，|m−3|最小，最小值为0，此时5−|m−3|有最大值，最大值是5．【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性应用，准确计算是解题的关键．【题型4 化简多重符号】【例4】（2023秋·全国·七年级专题练习）化简下列各数：(1)−−=________ ；(2)−=________；(3)−{+[−(+3)]}=________．【答案】 23 −45 3【分析】根据多重符合化简的法则，化简结果的符合由符号的个数决定，确定符号后可得结果．【详解】解：−−=23，−=−45，−{+[−(+3)]}=3，故答案为：23，−45，3．【点睛】本题考查了化简多重符号，多重符号的化简是由“−”的个数来定，若“−”个数为偶数个时，化简结果为正；若“−”个数为奇数个时，化简结果为负．【变式4-1】（2023·浙江·七年级假期作业）下列化简正确的是（ ）A ．+(−6)=6B ．−(−8)=8C ．−(−9)=−9D ．−[+(−7)]=−7【答案】B【分析】根据化简多重符号的方法逐项判断即可求解．【详解】解：A. +(−6)=−6，原选项计算错误，不合题意；B. −(−8)=8，原选项计算正确，符合题意；C. −(−9)=9，原选项计算错误，不合题意；D. −[+(−7)]=7，原选项计算错误，不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查有理数的多重符合化简，化简多重符号就是看数字前负号的个数，如果负号的个数是奇数个则最终符号为负号，如果负号个数为偶数个则最终符号为正号．【变式4-2】（2023秋·江苏无锡·七年级统考期末）在−(+2.5)，−(−2.5)，+(−2.5)，+(+2.5)中，正数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据多重符号化简原则逐一进行判断即可得到答案．【详解】解：∵−(+2.5)=−2.5，−(−2.5)=2.25，+(−2.5)=−2.5，+(+2.5)=2.5，∴正数的个数是2个，故选B ．【点睛】本题考查了多重符号化简，解题关键是掌握多重符号化简的原则：若一个数前有多重符号，则看该数前面的符号中，符号“−”的个数来决定，即奇数个符号则该数为负数，偶数个符号，则该数为正数．【变式4-3】（2023·全国·七年级假期作业）化简下列各式的符号：（1）﹣（＋4）；（2）＋（﹣37）；（3）﹣[﹣（﹣325）]；（4）﹣{﹣[﹣（﹣π）]}．化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数与什么关系吗？【答案】（1）-4；（2）−37；（3）−325；（4）π；最后结果的符号与﹣的个数有着密切联系，如果一个数是正数，当﹣的个数是奇数，最后结果为负数，当﹣的个数是偶数，最后结果为正数【分析】根据已知数据结合去括号的法则化简各数，进而得出结果的符号与原式中的“-”号的个数的关系．【详解】解：（1）﹣（+4）＝﹣4；（2）+(−37)=−37；（3）﹣[﹣（﹣325）]＝﹣325；（4）﹣{﹣[﹣（﹣π）]}＝π．最后结果的符号与“﹣”的个数有着密切联系，如果一个数是正数，当“﹣”的个数是奇数，最后结果为负数，当“﹣”的个数是偶数，最后结果为正数．【点睛】本题考查了相反数的意义，正确发现数字变化规律是解题的关键．【题型5化简绝对值】【例5】（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b+c|+ |a−c|=_______．【答案】a−b−2c【分析】先由数轴判断a，b，c与0的大小关系，其中a>0,b<0,c<0，则b+c<0，a−c>0，再根据绝对值的意义，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0，进而得出结果．【详解】解：∵a>0,b<0,c<0，∴b+c<0，a−c>0，∴|b+c|+|a−c|=−(b+c)+a−c=−b−c+a−c=a−b−2c故答案为：a−b−2c．【点睛】本题主要考查了数轴上的点以及绝对值的意义，其中正确掌握正负数的绝对值是解题的关键．【变式5-1】（2023秋·江苏宿迁·七年级统考期中）如果|m|=|n|，那么m，n的关系（）A．相等B．互为相反数C．都是0D．互为相反数或相等【答案】D【分析】利用绝对值的代数意义化简即可得到m与n的关系．【详解】解：∵|m|=|n|，∴m=n或m=−n，即互为相反数或相等，故选：D．【点睛】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．【变式5-2】（2023·浙江·七年级假期作业）化简：(1)|−(+7)|；(2)−|−8|；【答案】(1)7(2)−8【分析】（1）先化简括号的符号，然后再根据绝对值的性质化简即可；（2）直接化简绝对值即可．【详解】（1）解：|−(+7)|=|−7|=7（2）−|−8|=−8．【点睛】本题主要考查绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解题关键．【变式5-3】（2023·全国·七年级假期作业）求下列各数的绝对值：(1)−38；(2)0.15；(3)a(a<0)；(4)3b(b>0)；【答案】(1)38(2)0.15(3)−a(4)3b【分析】根据正数与0的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数即可求解．【详解】（1）|−38|=38；（2）|0.15|=0.15；（3）∵a<0，∴|a|=−a；（4）∵b>0，∴3b>0，∴|3b|=3b【点睛】本题考查了绝对值的性质，准确把握“正数与0的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数”是解题的关键．【题型6利用相反数的性质求值】【例6】（2023·全国·七年级专题练习）已知－21的相反数是x，－5的相反数是y，z的相反数是0，求x＋3y ＋z 的相反数．【答案】－713【分析】根据相反数的概念求出x ，y ，z 的值，代入x +y +z 即可得到结果．【详解】解：∵－213的相反数是x ，－5的相反数是y ，z 相反数是0，∴x =213，y =5，z =0，∴x +y +z =213+5+0=713.∴x +y +z 的相反数是－713 ．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记相反数的概念是解题的关键．【变式6-1】（2023秋·湖北孝感·七年级统考期中）在数轴上表示整数a 、b 、c 、d 的点如图所示，单位长度为1，且a +b =0，则c +d 的值是________．【答案】−4．【分析】根据题意先确定原点的位置，然后得到c 、d 表示的数，再进行计算即可．【详解】解：∵a +b =0，∴a 与b 互为相反数，由数轴可知，如图：∴a =−2，b =2，c =−8，d =4，∴c +d =−8+4=−4；故答案为：−4．【点睛】本题考查了数轴的定义，相反数的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．【变式6-2】（2023春·广东河源·七年级校考开学考试）若 a +b =0，则 a b 的值是 ( )A ．−1B ．0C ．无意义D ．−1或无意义【答案】D【分析】分b =0，b ≠0两种情形计算即可．【详解】当b ≠0时，∵a +b =0，∴a =−b ，∴a b =−b b =−1；当b =0时，∵a +b =0，∴a =0，∴a b 无意义，∴a b 的值是−1或无意义，故选D ．【点睛】本题考查了相反数的意义，及其商的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．【变式6-3】（2023秋·湖南永州·七年级校考阶段练习）已知a ，b 互为相反数，则a +2a +3a +⋯+49a +50a +50b +49b +⋯+3b +2b +b =________．【答案】0【分析】根据相反数的概念，得到a +b =0，继而可得出答案．【详解】解：∵a ，b 互为相反数，∴a +b =0.∴a +2a +3a +...+49a +50a +50b +49b +...+3b +2b +b=(a +b )+2(a +b )+3(a +b )+...+50(a +b )=0．故答案为：0．【点睛】本题考查了相反数的概念，属于基础题，注意掌握相反数的概念是关键．【题型7 解绝对值方程】【例7】（2023秋·江苏宿迁·七年级泗阳致远中学校考阶段练习）若|−m|=|−12|，则m 的值为（）A ．±2B ．−12或12C ．12D ．−12【答案】B【分析】根据绝对值的性质，进行化简求解即可．|【详解】解：|−m|=|−12|−m|=1，2∴m=±1，2故选：B．【点睛】本题考查了绝对值方程问题，解题的关键是掌握绝对值化简的性质，正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数．【变式7-1】（2023秋·海南省直辖县级单位·七年级校考阶段练习）如果|x|−2=2，那么x是（）A．4B．-4C．±2D．±4【答案】D【分析】根据绝对值意义进行解答即可．【详解】解：∵|x|−2=2，∴|x|=4，∴x=±4，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值表示该数在数轴表示的点距原点的距离．【变式7-2】（2023秋·湖北孝感·七年级统考期中））已知|a+1|=2,|2b−1|=7,a<b,求|a|+|b|．【答案】5或7【分析】根据绝对值的意义以及a与b的关系求出a和b的值，代入计算即可．【详解】解：∵|a+1|=2,|2b−1|=7,∴a=1或-3，b=4或-3，∵a<b，∴a=1，b=4，或a=-3，b=4，|a|+|b|=5或7．【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握已知一个数的绝对值，求这个数．【变式7-3】（2023秋·江苏·七年级专题练习）解方程：3x−|x|+5=1．【答案】x=−1【分析】根据绝对值的意义，分类讨论求解即可．【详解】解：当x≥0时，3x−x+5=1，解得：x=−2（不符合题意，舍去），当x<0时，3x+x+5=1，解得：x=−1，综上所述：x=−1，∴原方程的解为：x=−1．【点睛】本题考查了绝对值方程，解本题的关键在熟练掌握绝对值的意义．正数的绝对值为它本身，负数的绝对值则是它的相反数，0的绝对值还是为0．【题型8绝对值几何意义的应用】【例8】（2023秋·全国·七年级专题练习）|x−1|+|x−2|+|x−3|+⋅⋅⋅+|x−2021|的最小值是（）A．1B．1010C．1021110D．2020【答案】C【分析】x为数轴上的一点，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2021|表示：点x到数轴上的2021个点（1、2、3、…2021）的距离之和，进而分析得出最小值为：|1011-1|+|1011-2|+|1011-3|+…|1011-2021|求出即可．【详解】解：在数轴上，要使点x到两定点的距离和最小，则x在两点之间，最小值为两定点为端点的线段长度（否则距离和大于该线段）；所以：当1≤x≤2021时，|x-1|+|x-2021|有最小值2020；当2≤x≤2020时，|x-2|+|x-2020|有最小值2018；…当x=1011时，|x-1011|有最小值0．综上，当x=1011时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2021|能够取到最小值，最小值为：|1011-1|+|1011-2|+|1011-3|+…|1011-2021|=1010+1009+…+0+1+2+…+1010=1011×1010=1021110．故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的性质以及利用数形结合求最值问题，利用已知得出x=1011时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2021|能够取到最小值是解题关键．【变式8-1】（2023秋·七年级单元测试）小亮把中山路表示成一条数轴，如图所示，把路边几座建筑的位置用数轴上的点，其中火车站的位置记为原点，正东方向为数轴正方向，公交车的1站地为1个单位长度（假设每两站之间距离相同）回答下列问题：(1)到火车站的距离等于2站地的是和．(2)到劝业场的距离等于2站地的是和．(3)在数轴上，到表示1的点的距离等于2的点有个，表示的数是．(4)如果用a表示图中数轴上的点，那么|a|表示该点到火车站的距离，当|a|=2时，a=2或−2．请你结合图形解释等式|a−1|=2表达的几何意义，并求出当|a−1|=2时，a的值．【答案】(1)烈士陵园，北国商城(2)人民商场，博物馆(3)2，−1或3(4)表达的几何意义见解析，a的值为3或−1【分析】（1）由图即可直接得出结论；（2）由图即可直接得出结论；（3）结合数轴即可直接得出结论；（4）结合图形可知|a−1|=2的几何意义为：该点到劝业场的距离等于2，进而可直接得出a的值．【详解】（1）解：由图可知到火车站的距离等于2站地的是人民商场和劝业场．故答案为：烈士陵园，北国商城；（2）解：由图可知到劝业场的距离等于2站地的是人民商场和博物馆．故答案为：人民商场，博物馆；（3）解：在数轴上，到表示1的点的距离等于2的点有2个，分别是−1和3．故答案为：2，−1或3；（4）解：该题中|a−1|=2的几何意义为：该点到劝业场的距离等于2，且为人民商场或博物馆．即到表示1的点的距离等于2的点．结合图形可知当|a−1|=2时，a的值为3或−1．【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示有理数，绝对值的意义．利用数形结合的思想是解题关键．【变式8-2】（2023春·浙江·七年级期末）方程|x|+|x−2022|=|x−1011|+|x−3033|的整数解共有（）A．1010B．1011C．1012D．2022【答案】C【详解】根据绝对值的意义，方程表示整数x到0与2022的距离和等于到1011与3033的距离的和，进而得出x为1011与2022之间的整数，据此即可求解．【分析】解：方程的整数解是1011至2022之间的所有整数，共有1012个．故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的意义，数轴上两点的距离，理解绝对值的意义是解题的关键．【变式8-3】（2023秋·七年级单元测试）阅读材料：因为|x|=|x−0|，所以|x|的几何意义可解释为数轴上表示数x的点与表示数0的点之间的距离．这个结论可推广为：|x1−x2|的几何意义是数轴上表示数x1的点与表示数x2的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：(1)等式|x−2|=3的几何意义是什么？这里x的值是多少？(2)等式|x−4|=|x−5|的几何意义是什么？这里x的值是多少？(3)式子|x−1|+|x−3|的几何意义是什么？这个式子的最小值是多少？【答案】(1)几何意义为数轴上表示数x的点与表示数2的点之间的距离等于3，x=−1或5(2)几何意义是点P到点A的距离等于点P到点B的距离，x=412(3)几何意义是点P到点M的距离与点P到点N的距离的和，最小值为2【分析】（1）根据|x1−x2|的几何意义求解可得；（2）先去绝对值，再解方程即可求解；（3）由题意知|x−1|+|x−3|表示数x到1和3的距离之和，当数x在两数之间时式子取得最小值．【详解】（1）解：等式|x−2|=3的几何意义为数轴上表示数x的点与表示数2的点之间的距离等于3，这里x=−1或5．（2）解：设数轴上表示数x，4，5的点分别为P，A，B，．则等式|x−4|=|x−5|的几何意义是点P到点A的距离等于点P到点B的距离，即PA=PB，所以x=412（3）解：设数轴上表示数x，1，3的点分别为P，M，N，则式子|x−1|+|x−3|的几何意义是点P到点M的距离与点P到点N的距离的和，即PM+PN．结合数轴可知：当1≤x≤3时，式子|x−1|+|x−3|的值最小，最小值为2．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．【题型9 有理数的大小比较】【例9】（2023·湖北孝感·七年级统考期中））在1，−2，0，32这四个数中，绝对值最小的数是（ ）A ．1B ．−2C ．0D ．32【答案】C【分析】先求绝对值，然后根据有理数大小比较即可求解．【详解】解：∵1，−2，0，32这四个数的绝对值分别为1，2，0，32∴绝对值最小的数是0，故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的定义，有理数的大小比较是解题的关键．【变式9-1】（2023秋·广东河源·七年级校考开学考试）已知下列有理数，在数轴上表示下列各数，并按原数从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．−5，+3，−|−3.5|，0，−(−2)，−1【答案】数轴见解析，−5<−|−3.5|<−1<0<−(−2)<+3【分析】先去括号，去绝对值符号，把各数在数轴上表示出来，按原数从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来即可．【详解】解：−|−3.5|=−3.5，−(−2)=2，如图，故−5<−|−3.5|<−1<0<−(−2)<+3．【点睛】本题主要考查数轴上有理数的表示及大小比较，熟练掌握数轴上有理数的表示及大小比较是解题的关键．【变式9-2】（2023·浙江·七年级假期作业）（1）试用“<”“ >”或“=”填空：①|+6|−|+5| |(+6)−(+5)|；②|−6|−|−5| |(−6)−(−5)|；③|+6|−|−5| |(+6)−(−5)|；（2）根据（1）的结果，请你总结任意两个有理数a 、b 的差的绝对值与它们的绝对值的差的大小关系为|a|−|b| |a−b|；（3）请问，当a 、b 满足什么条件时，|a|−|b|=|a−b|？【答案】（1）①=；②=；③＜；（2）≤；（3）①当a>b>0，②a<b<0，③a=b，④b=0，时|a|−|b|=|a−b|．【分析】（1）先计算，再比较大小即可；（2）根据（1）的结果，进行比较即可；（3）根据（1）的结果，可发现，当a、b同号时，|a|−|b|=|a−b|．【详解】解：（1）①|+6|−|+5|=1，|(+6)−(+5)|=1，∴|+6|−|+5|=|(+6)−(+5)|；②|−6|−|−5|=1，|(−6)−(−5)|=1，∴|−6|−|−5|=|(−6)−(−5)|；③|+6|−|−5|=1，|(+6)−(−5)|=11，∴|+6|−|−5|<|(+6)−(−5)|；故答案为：=,=,<；（2）|a|−|b|⩽|a−b|；故答案为：≤；（3）①当a>b>0，②a<b<0，③a=b，④b=0，时|a|−|b|=|a−b|．【点睛】本题考查了有理数的大小比较及绝对值的知识，解题的关键是注意培养自己由特殊到一般的总结能力．【变式9-3】（2023秋·湖北黄冈·七年级统考期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（）A．|a|＞|b|B．a＞﹣b C．b＜﹣a D．﹣a=b【答案】C【分析】先根据各点在数轴上的位置得出b﹤-c﹤0﹤a﹤c，再根据绝对值、相反数、有理数的大小逐个判断即可．【详解】从数轴可知：b﹤-c﹤0﹤a﹤c，∴∣a∣﹤∣b∣,a﹤-b，b﹤-a，-a≠b，所以只有选项C正确，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的大小比较、相反数、绝对值、数轴的应用，解答的关键是熟练掌握利用数轴比较有理数的大小的方法．【题型10应用绝对值解决实际问题】【例10】（2023·浙江·七年级假期作业）某汽车配件厂生产一批圆形的零件，现从中抽取6件进行检查，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下表：123456+0.5−0.3+0.10−0.1+0.2(1)找出哪件零件的质量相对好一些？(2)若规定与标准直径相差不大于0.2毫米的产品为合格产品；则这6件产品中有哪些产品不合格？【答案】(1)第4件质量最好；(2)第1件、第2件产品不合格．【分析】（1）根据绝对值越小质量越好，越大质量越差即可知道哪件零件的质量相对来讲好一些；（2）按绝对值由大到小排即可．【详解】（1）解：∵|+0.5|=0.5，|-0.3|=0.3，|+0.1|=0.1，|0|=0，|-0.1|=0.1，|+0.2|=0.2，∵0＜0.1=0.1＜0.2＜0.3＜0.5，∴|0|＜|+0.1|=|-0.1|＜|+0.2|＜|-0.3|＜|+0.5|，∴第4件质量最好；（2）解：∵|+0.5|=0.5＞0.2，|-0.3|=0.3＞0.2，∴第1件、第2件产品不合格．【点睛】本题主要考查绝对值的意义，可以结合绝对值的意义进行解答．【变式10-1】（2023秋·辽宁沈阳·七年级统考期中）如图，为了检测4个足球质量，规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列选项中最接近标准的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据绝对值最小的最接近标准，可得答案．【详解】解：|−1.4|=1.4,|−0.5|=0.5,|0.6|=0.6,|−2.3|=2.3，0.5<0.6<1.4<2.3，则最接近标准的是−0.5．故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数，利用绝对值的意义是解题关键．【变式10-2】（2023秋·山东济南·七年级校考阶段练习）按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，下表是几种饼干的检验结果，“＋”“－”分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是_____．威化咸味甜味酥脆＋10（g）－8.5（g）＋5（g）－7.3（g）【答案】甜味【分析】找出表格中四个数值的绝对值最小的即可得．【详解】解：|+10|=10，|−8.5|=8.5，|+5|=5，|−7.3|=7.3，因为5<7.3<8.5<10，所以最符合标准的一种食品是甜味，故答案为：甜味．【点睛】本题考查了绝对值的应用，理解题意，正确求出各数的绝对值是解题关键．【变式10-3】（2023秋·浙江金华·七年级校考阶段练习）已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径的数量记作正数，不足标准直径的数量记作负数，检验员抽查了五件样品，检查结果如下：序号12345直径（mm）+0.10−0.15+0.20−0.05+0.25（1）指出哪件样品的直径最符合要求；（2）如果规定误差的绝对值在0.18mm之内是正品，误差的绝对值在0.18~0.22mm之间是次品，误差的绝对值超过0.22mm是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？【答案】（1）第4件样品的直径最符合要求；（2）第1，2，4件样品是正品；第3件样品为次品；第5件样品为废品．【分析】（1）表中的数据是零件误差数，所以这些数据中绝对值小的零件较好；（2）因为绝对值越小，与规定直径的偏差越小，每件样品所对应的结果的绝对值，即为零件的误差的绝对值，看绝对值的结果在哪个范围内，就可确定是正品、次品还是废品．【详解】解：（1）∵|−0.05|<|+0.10|<|−0.15|<|+0.20|<|+0.25|，∴第4件样品的直径最符合要求．（2）因为|+0.10|=0.10<0.18,|−0.15|=0.15<0.18，|−0.05|=0.05<0.18．所以第1，2，4件样品是正品；因为|+0.20|=0.20,0.18<0.20<0.22，所以第3件样品为次品；因为|+0.25|=0.25>0.22，所以第5件样品为废品．【点睛】考查了绝对值，绝对值越小表示数据越接近标准数据，绝对值越大表示数据越偏离标准数据．。
(完整版)相反数和绝对值经典练习题
(完整版)相反数和绝对值经典练习题1. 计算以下数的相反数：-12 ______________25 _______________-3 ________________0 ________________2. 计算以下数的绝对值：-10 ______________15 _______________-2 _______________0 ________________3. 求以下数的相反数和绝对值：-8 _______________-18 ______________23 _______________0 _______________4. 现给定一个数x，如x = -6，请计算x的相反数和绝对值。
相反数：______________绝对值：______________5. 如果一个数的相反数比它本身的绝对值大6，求这个数是多少。
这个数是：____________6. 如果一个数的绝对值比它本身的相反数大3，求这个数是多少。
这个数是：____________7. 如果一个数的相反数比它本身的绝对值小4，求这个数是多少。
这个数是：____________8. 如果一个数的绝对值比它本身的相反数小2，求这个数是多少。
这个数是：____________9. 小明的体重是x公斤，小红的体重是x的绝对值的两倍加1公斤。
如果x = -5，请计算小明和小红的体重。
小明的体重：____________小红的体重：____________10. 已知一个数的相反数比它本身大9，求这个数。
这个数是：____________参考答案如下：(完整版)相反数和绝对值经典练题1. 计算以下数的相反数：-12 1225 -25-3 30 02. 计算以下数的绝对值：-10 1015 15-2 20 03. 求以下数的相反数和绝对值：-8 8-18 1823 -230 04. 现给定一个数x，如x = -6，请计算x的相反数和绝对值。
相反数与绝对值练习题
相反数与绝对值练习题1. 概述相反数和绝对值是基础的数学概念，对于学生来说，理解和掌握相反数和绝对值的概念非常重要。
本文将提供一些相反数和绝对值的练习题，帮助学生巩固和加深对这些概念的理解。
2. 相反数练习题2.1 计算相反数(a) -4的相反数是多少？(b) 12的相反数是多少？(c) -9的相反数是多少？(d) -1的相反数是多少？(e) 0的相反数是多少？2.2 确定相反数的特点(a) 如果一个数的相反数是5，那么这个数是多少？(b) 如果一个数的相反数是自身，那么这个数是多少？(d) 如果一个数的相反数是正数，那么这个数是正数还是负数？(e) 如果一个数的相反数是0，那么这个数是多少？3. 绝对值练习题3.1 计算绝对值(a) |-6| 等于多少？(b) |13| 等于多少？(c) |-8| 等于多少？(d) |0| 等于多少？(e) |-15| 等于多少？3.2 确定绝对值的特点(a) 如果一个数的绝对值是10，那么这个数是10还是-10？(b) 如果一个数的绝对值是0，那么这个数是多少？(c) 如果一个数的绝对值是正数，那么这个数是正数还是负数？(e) 如果一个数的绝对值是7，那么这个数可能是多少？4. 混合练习题4.1 求相反数和绝对值(a) 求-9的相反数和绝对值分别是多少？(b) 求15的相反数和绝对值分别是多少？(c) 求-3的相反数和绝对值分别是多少？(d) 求0的相反数和绝对值分别是多少？(e) 求20的相反数和绝对值分别是多少？4.2 混合运算(a) 计算 |-8| - |-20| = ?(b) 计算 |15| + |-10| = ?(c) 计算 -|12| + |-5| = ?(d) 计算 |-7| + (-|4|) = ?(e) 计算 -(-|3|) - |-6| = ?5. 总结通过这些练习题，学生可以巩固和加深对相反数和绝对值的理解。
相反数是指与给定数的和为0的数，而绝对值是指一个数到0的距离。
绝对值相反数基础练习题
相反数、绝对值一、选择题1、相反数不大于它本身的数是（）A、正数B、负数C、非正数D、非负数2、如果a+b=0，那么a，b两个数一定是（）A、都等于0B、一正一负C、互为相反数D、互为倒数3、一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是（）A、-1B、1C、0D、±14、下面各组中，互为相反数的是（）A、|-2|与|2|B、-|+2|与|-2|C、-（+2）与+（-2）D、-（-2）与+（+2）5、2的相反数和绝对值分别是（）A、2，2B、-2，2C、-2，-2D、2，-26、当a=1时，|a-3|的值为（）A、4B、-4C、2D、-27、若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）A、-8B、2C、8或-2D、-8或28、已知a是有理数，且|a|=-a，则有理数a在数轴上的对应点在（）A、原点的左边B、原点的右边C、原点或原点的左边D、原点或原点的右边9、绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点的距离为6，则这两个数为（）A、+6和-6B、+3和 -3C、+6和-3D、+3和 +610、如果x与2互为相反数，那么|x-1|等于（）A、1B、-2C、3D、-3二、填空题11、-（-2）的相反数是-------------12、若|a|=3，则a的值是 ---------------13、 -|-2|的绝对值是-------------14、已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是 -----------------15、一个数在数轴上表示的点距原点2个单位长度，且在原点的左边，则这个数的相反数是----------------16、a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b= ------------------17、若a＜0，且|a-2|=3，则a= -----------------18、若|x-3|与|y+2|互为相反数，求x+y+3的值-----------．三、解答题19、已知|2-b|与|a-b+4|互为相反数，求ab-2007的值．20、已知|a|=3，|b|=5，且a＜b，求a-b的值．。
完整版绝对值与相反数的练习题.doc
绝对值与相反数的练习题一、选择题1.绝对值等于其相反数的数一定是( )A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零2.若│x│+x=0，则x一定是（）A．负数B．0 C．非正数D．非负数3、绝对值最小的有理数的倒数是（）A. 1 B、－1 C、0 D、不存在4、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A、1个B、2个C、3个D、无数多个5、下列说法错误的是（）A、一个正数的绝对值一定是正数B、一个负数的绝对值一定是正数C、任何数的绝对值都不是负数D、任何数的绝对值一定是正数6、│a│= －a, a一定是（）A、正数B、负数C、非正数D、非负数7、下列说法正确的是（）A、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等B、任何一个数的相反数与这个数一定不相等C、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等D、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数8、－│a│= －3.2，则a是（）A、3.2B、－3.2 C 3.2或－3.2 D、以上都不对9、|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为( )A、1B、2C、3D、410、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m的绝对值为2，求为（）A、1B、-1C、2D、-2二，填空题1.绝对值最小的数是_____.2.若b＜0且a=|b|，则a与b的关系是______.3.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）.4.如果|a|＞a，那么a是_____.5.如果－|a|=|a|，那么a=_____.6.已知|a|+|b|+|c|=0，则a=_____，b=_____，c=_____.7.一个正数增大时，它的绝对值_____，一个负数增大时，它的绝对值_____.(填增大或减小)8、绝对值等于它本身的有理数是_____，绝对值等于它的相反数的数是_____.9、│x│=│－8│,则x=_____，若│a│=9,则a=_____三．解答题1.如果|a|=4，|b|=3，且a>b，求a，b的值.2、若|x|=4，则x=_______________;若|a-b|=1，则a-b=_________________;3、若︳2x-1︳与︳3y-4︳互为相反数，求y-x的值4、│a－2│+│b－3│+│c－4│=0,则a+2b+3c的值四、去掉下列各数的绝对值符号：(1)若x<0,则|x|=________________；(2)若a<1,则|a-1|=_______________; (3)已知x>y>0,则|x+y|=________________; (4)若a>b>0,则|-a-b|=__________________.五、比较-(-a)和-|a|的大小关系。
绝对值相反数经典习题
相反数与绝对值练习一、选择题：(1)a的相反数是( )(A)-a (B)1a(C)-1a(D)a-1(2)一个数的相反数小于原数，这个数是( )(A)正数 (B)负数 (C)零 (D)正分数(3)一个数在数轴上所对应的点向右移到5个单位长度后，得到它的相反数的对应点，则这个数是( )(A)-2 (B)2 (C)52(D)-52(4)一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为12单位长，则这个数是( )(A)12或-12(B)14或-14(C)12或-14(D)-12或141．已知a≠b，a=-5,|a|=|b|,则b等于( )(A)+5 (B)-5 (C)0 (D)+5或-52．一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m，则这个数的绝对值为( )(A)-m (B)m (C)±m (D)2m3．绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为( )(A)+8或- 8 (B)+4或-4 (C)-4或+8 (D)-8或+44．给出下面说法： <1>互为相反数的两数的绝对值相等； <2>一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数； <3>若|m|>m,则m<0； <4>若|a|>|b|,则a>b,其中正确的有( ) (A)<1><2><3>； (B)<1><2<4>； (C)<1><3><4>； (D)<2><3><4>5．一个数等于它的相反数的绝对值，则这个数是( )(A)正数和零； (B)负数或零； (C)一切正数； (D)所有负数6．已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( )(A)a>b (B)a<b (C)不能确定 D.a=b7．-103，π，-3.3的绝对值的大小关系是( )(A)103->|π|>|-3.3|; (B)103->|-3.3|>|π|;(C)|π|>103->|-3.3|; (D)103->|π|>|-3.3|8．若|a|>-a,则( )(A)a>0 (B)a<0 (C)a<-1 (D)1<a二、填空题(1)一个数的相反数是它本身，这个数是__________；(2)-5的相反数是______，-3的倒数的相反数是____________ 。
人教版 七年级数学上册 绝对值以及相反数题型
绝对值的七种常见的应用题型已知一个数求这个数的绝对值1．化简： (1)|－(＋7)|＝_______； (2)－|－8|＝_______；(3)⎪⎪⎪⎪－⎪⎪⎪⎪＋47＝_______； (4)－|－a| (a ＜0)＝_______． 已知一个数的绝对值求这个数2．若|a|＝2，则a ＝________.3．若|x|＝|y|，且x ＝－3，则y ＝____________.4．绝对值不大于3的所有整数为_______________________．5．若|－x|＝－(－8)，则x ＝__________，若|－x|＝|－2|，则x ＝____________.绝对值在求字母的取值范围中的应用6．如果|－2a|＝－2a ，则a 的取值范围是( ) A ．a>0 B ．a ≥0 C ．a ≤0 D ．a<0 7．若|x|＝－x ，则x 的取值范围是____________．8．若|x －2|＝2－x ，则x 的取值范围是___________________．绝对值在比较大小中的应用9．把－(－1)，－23，－⎪⎪⎪⎪－45，0用“>”连接___________________________． 绝对值非负性在求字母值中的应用10．(1)已知|a|＝5，|b|＝8，且a<b ，则a ＝________，b ＝________；(2)有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，若|a|＝4，|b|＝2，则a ＝________，b ＝________．(第10题)11．若⎪⎪⎪⎪a －12＋⎪⎪⎪⎪b －13＋⎪⎪⎪⎪c －14＝0，求a ＋b －c 的值．绝对值非负性在求最值中的应用12．根据|a|≥0这条性质，解答下列问题：(1)当a ＝________时，|a －4|有最小值，此时最小值为________； (2)当a ＝_______时，|a －1|＋3有最小值，这个最小值为________ (3)当a 取何值时，4－|a|有最大值？这个最大值是多少？绝对值在实际中的应用13．某工厂生产一批零件，零件质量要求为“零件的长度可以有0.2 cm 的误差”．现抽查5个零件，超过规定长度的厘米数记为正，不足规定长度的厘米数记为负，检查结果如下表：零件号数 ① ② ③ ④ ⑤ 数据＋0.13－0.25＋0.09－0.11＋0.23(1)指出哪些零件是合格产品(即在规定误差范围内)；(2)在合格产品中，几号产品的质量最好？为什么？试用绝对值的知识说明．数轴在有理数中五种常见应用用数轴表示有理数14．如图，在数轴上表示数－2的点是( ) A ．P B ．Q C ．M D ．N15．如图，数轴上点M 表示的数是________．16．如图，在没有标出原点的数轴上每相邻两刻度之间的距离为1个单位长度，A ，B ，C ，D 四点表示的有理数都是整数，若A，B表示的有理数a，b满足2b＋a＝4，那么数轴的原点只能是A，B，C，D四点中的哪个点？为什么？(第3题)用数轴表示相反数17．数轴上的点A到原点的距离为9，则点A表示的数是()A．9 B．－9 C．9或－9 D．4.5或－4.518.已知有理数a，－3，b在数轴上对应的点的位置如图所示，在数轴上标出a，－3，b的相反数对应的点．用数轴表示绝对值19 .如图，数轴的单位长度为1，如果点B表示的数的绝对值是点A表示的数的绝对值的3倍，那么点A表示的数是____________．20．已知x是整数，且3≤|x|＜5，则x＝______________．用数轴比较有理数的大小21．如图，点A，B，C，D在数轴上表示的数分别是a，b，c，d，则这四个数中最大的一个是_______．22．如图，数轴上A，B两点分别表示数a，b，则|a|与|b|的大小关系是()A．|a|＞|b| B．|a|＝|b| C．|a|＜|b| D．无法确定23．将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”将它们连接起来．－5.5，4，－2，3.25，0，－1.用数轴说明覆盖整点问题24．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1 cm，若在该数轴上随意画出一条长为2 016 cm的线段AB，则线段AB盖住的整点有________个？答案1．解：(1)原式＝7.(2)原式＝－8. (3)原式＝47.(4)原式＝a.2．±2 3. ±3 4. 0，±1，±2，±35．±8；±2 6. C 7．x≤08 .x≤29.－(－1)>0>－23>－⎪⎪⎪⎪－4510．解：(1)±5；8 (2)a ＝4，b ＝±2. 11．解：由题意得a ＝12，b＝13，c ＝14.所以a ＋b －c ＝12＋13－14＝712.12．解： (1)4；0(2)因为|a －1|≥0，所以当a ＝1时，|a －1|＋3有最小值．这个最小值是3. (3)因为|a|≥0，所以－|a|≤0，所以当a ＝0时，4－|a|有最大值，这个最大值是4.13．解：(1)因为|＋0.13|＝0.13＜0.2，|－0.25|＝0.25＞0.2，|＋0.09|＝0.09＜0.2，|－0.11|＝0.11＜0.2，|＋0.23|＝0.23＞0.2，所以①③④号零件是合格产品．(2)在合格产品中，③号产品的质量最好．因为|＋0.09|＜|－0.11|＜|＋0.13|.所以质量最好的产品是③号零件．14．B 15.116．解：D 点．理由如下：若点C 为原点，则A 表示1，B 表示6，则2b ＋a ＝13，不符合题意；若A 为原点，则A 表示0，B 表示5，则2b ＋a ＝10，不符合题意；若D 为原点，则A 表示－2，B 表示3，则2b ＋a ＝4，符合题意；若B 为原点，则A 表示－5，B 表示0，则2b ＋a ＝－5，不符合题意．故D 点为原点．17．C18．解：如图所示．19．－1或220．－4或－3或3或4 点拨：首先在数轴上找到符合条件的所有有理数的范围，再从其中选出整数．如图，阴影部分就是绝对值小于5，而不小于3的所有有理数的范围，观察可知，其中包含的整数有－4，－3，3，4.(第7题)21．b 22.A23．解：如图所示．(第10题)所以－5.5 ＜－2＜－1＜0＜3.25＜4.24．分析：线段 的长 端点为整点 端点不为整点 1 cm 盖住2个整点 盖住1个整点 2 cm 盖住3个整点盖住2个整点… … … n cm 盖住(n ＋1)个 整点盖住n 个整点解：(1)当长度为2 016 cm 的线段AB 的两端点A 与B 均为整点时，线段AB 盖住的整点有2 016＋1＝2 017(个)．(2)若A 点不是整点，则B 点也不是整点，即当长度为2 016 cm 的线段AB 的两端点A 与B 均不为整点时，线段AB 盖住的整点有2 016个．综上所述，线段AB 盖住的整点有2 017个或2 016个．。
人教版 七年级上册 第一章综合练习(二) 数轴、相反数、绝对值、倒数
数轴、相反数、绝对值、倒数综合练习知识储备1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
一、数轴比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
3.应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。
（注意不带“+”“—”号）1.概念只有符号不同的两个数叫做相反数。
（注意：0的相反数是0）（几何意义：在数轴上，离原点距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
）2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。
二、相反数两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。
3.多重符号的化简多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号1、概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
①一个正数的绝对值是它的本身a ＞0，|a|=a；反之，|a|＝a，则a≥02.运算法则②一个负数的绝对值是它的相反数a = 0，|a|=0；反之， |a|＝﹣a，则a<0③0的绝对值是0a＜0， |a|=‐a三、绝对值注：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。
3.性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。
即±a。
4.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。
几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。
即若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝01.概念：乘积为1的两个数互为倒数。
（倒数是它本身的数是±1；0没有倒数）四、倒数2.性质：若a 与b 互为倒数，则a ·b=1；反之，若a ·b=1，则a 与b 互为倒数。
1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
五、比较大小2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。
七年级数学上册 相反数与绝对值练习人教版
相反数与绝对值练习练习一（A级）一、选择题：(1)a的相反数是( )(A)-a (B)1a(C)-1a(D)a-1(2)一个数的相反数小于原数，这个数是( )(A)正数 (B)负数 (C)零 (D)正分数(3)一个数在数轴上所对应的点向右移到5个单位长度后，得到它的相反数的对应点，则这个数是( )(A)-2 (B)2 (C)52(D)-52(4)一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为12单位长，则这个数是( )(A)12或-12(B)14或-14(C)12或-14(D)-12或14二、填空题(1)一个数的倒数是它本身，这个数是________；一个数的相反数是它本身，这个数是__________；(2)-5的相反数是______，-3的倒数的相反数是____________ 。
(3)103的相反数是________，1132⎛⎫-⎪⎝⎭的相反数是_______，(a-2)的相反数是______；三、判断题：(1)符号相反的数叫相反数；（） (2)数轴上原点两旁的数是相反数；（）(3)-(-3)的相反数是3；（） (4)-a一定是负数；（）(5)若两个数之和为0，则这两个数互为相反数；（）(6)若两个数互为相数，则这两个数一定是一个正数一个负数。
（）练习一(B级)1．下列各数：2，0.5,23,-2,1.5,-12,-32,互为相反数的有哪几对？2．化简下列各数的符号：(1)-(-173)； (2)-(+233)； (3)+(+3)； (4)-[-(+9)] 。
3．数轴上A点表示+7，B、C两点所表示的数是相反数，且C点与A点的距离为 2，求B点和C点各对应什么数？4．若a>0>b,且数轴上表示a的点A与原点距离大于表示b的点B 与原点的距离，试把a,-a,b,-b这四个数从小到大排列起来。
5．一个正数的相反数小于它的倒数的相反数，在数轴上，这个数对应的点在什么位置？6．如果a,b表示有理数，在什么条件下，a+b和a-b互为相反数？a+b与a-b的积为2？练习二(A级)一、选择题：1．已知a≠b，a=-5,|a|=|b|,则b等于( )(A)+5 (B)-5 (C)0 (D)+5或-52．一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m，则这个数的绝对值为( )(A)-m (B)m (C)±m (D)2m3．绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为( )(A)+8或- 8 (B)+4或-4 (C)-4或+8 (D)-8或+44．给出下面说法： <1>互为相反数的两数的绝对值相等； <2>一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数； <3>若|m|>m,则m<0； <4>若|a|>|b|,则a>b,其中正确的有( ) (A)<1><2><3>； (B)<1><2<4>； (C)<1><3><4>； (D)<2><3><4>5．一个数等于它的相反数的绝对值，则这个数是( )(A)正数和零； (B)负数或零； (C)一切正数； (D)所有负数6．已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( )(A)a>b (B)a<b (C)不能确定 D.a=b7．-103，π，-3.3的绝对值的大小关系是( )(A)103->|π|>|-3.3|; (B)103->|-3.3|>|π|;(C)|π|>103->|-3.3|; (D)103->|π|>|-3.3|8．若|a|>-a,则( )(A)a>0 (B)a<0 (C)a<-1 (D)1<a二、填空题：(1)在数轴上表示一个数的点，它离开原点的距离就是这个数的____________；(2)绝对值为同一个正数的有理数有_______________个；(3)一个数比它的绝对值小10，这个数是________________；(4)一个数的相反数的绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系是______________；(5)一个数的绝对值与这个数的倒数互为相反数，则这个数是________________；(6)若a<0,b<0,且|a|>|b|，则a与b的大小关系是______________；(7)绝对值不大一3的整数是____________________，其和为_____________；(8)在有理数中，绝对值最小的数是_____；在负整数中，绝对值最小的数是_____；(9)设|x|<3,且x>1x,若x为整数，则x=_________________；(10)若|x|=-x，且x=1x，则x=_________________。
最新人教版七年级数学上册第一章相反数和绝对值练习题
人教版七年级数学上册第一章有理数相反数和绝对值一、选择题。
1．如果x 与y 2互为相反数，那么 （ ）A ．02=-y xB ．02=+y xC ．x ·2y=0D ．0=x ，02=y2．下列说法正确的是 ( )A ．-6是相反数B ．43-与43互为相反数C ．-5是5的相反数D ．41-是4的相反数3. 如果一个数的相反数是负数，那么这个数一定是（ ）A. 正数B. 负数C. 零D. 正数、负数或零4．绝对值等于其相反数的数一定是 （ ）A ．负数B ．正数C ．负数或零D ．正数或零5．绝对值不大于6.1的整数有（ ）A ．6个B ．7个C ．10个D ．11个二、填空题。
1.在数轴上,表示数-4,3.6,53-,0,313,322-,-2的点中,在原点左边的点有 个.2. 写出数轴上点A,B,C,D,E 所表示的数:3. 在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来。
3，—3，1.5，—1.5, 04. 数轴上与原点的距离是8的点有___________个，这些点表示的数是___________；与原点的距离是9的点有___________个，这些点表示的数是___________。
5. 数轴上与原点的距离是b (b ＞0)的点有_______个，这些点表示的数是___________.6．只有__________的两个数，叫做互为相反数．0的相反数是_______．7．+6的相反数是______；______的相反数是-11； 531-与______互为相反数．8．若x 的相反数是-10，则______=x ；若15-=a ，则________=-a ．9．化简下列各数的符号：()____8=+-， ()____3.2=--， ()[]____9=-+-．10．写出下列各数的相反数，并在数轴上把这些相反数表示出来：+2，-3，0，-(-1)，213-，-(+2)．11．—19的相反数是_ ____；_______的相反数是-234。
绝对值与相反数(提升训练) (2)
2.4 绝对值与相反数【基础训练】一、单选题1．-2021的绝对值等于（）A．2021B．-2021C．12021D．12021-【答案】A【分析】根据绝对值的意义，负数的绝对值是它的相反数即可求出答案．【详解】解：﹣2021的绝对值即为：|﹣2021|＝2021．故选：A．【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，熟记绝对值的意义是解题的关键．2．﹣5的相反数是（）A．﹣5B．5C．15-D．15【答案】B【分析】利用相反数的概念直接计算即可【详解】解：﹣5的相反数是5．故选：B．【点睛】本题考查相反数的定义，了解定义是关键3．有理数2021的相反数为（）A．2021B．-2021C．12020-D．12020【答案】B【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】解：2021的相反数是-2021，故选：B．【点睛】本题考查的是相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．4．2020的相反数是（）A．2020B．12020C．2020-D．12020-【答案】C【分析】根据相反数的定义，即可求解．【详解】2020的相反数是：2020-，故选C．【点睛】本题主要考查求一个数的相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．5．如果|a|＝|b|，那么a、b的关系是（）A．a＝b B．a＝﹣bC．相等或互为相反数D．a、b均为0【答案】C【分析】根据绝对值的性质解答即可．【详解】解：根据绝对值性质可知，若|a|＝|b|，则a与b相等或互为相反数．故选：C．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，掌握绝对值的定义和性质是解题的关键．6．下列说法错误的是（）A．+（﹣3）的相反数是3B．﹣（+3）的相反数是3C ．﹣（﹣8）的相反数是﹣8D ．﹣（+18）的相反数是8 【答案】D 【分析】根据相反数的定义及表示方法判断即可． 【详解】解：A 、+（﹣3）＝﹣3，﹣3的相反数是3，故本选项正确； B 、﹣（+3）＝﹣3，﹣3的相反数是3，故本选项正确； C 、﹣（﹣8）＝8，8的相反数是﹣8，故本选项正确； D 、﹣（+18）＝﹣18，﹣18的相反数是18，故本选项错误． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查相反数相关知识，理解记忆相反数的定义以及表示是解题的关键． 7．2020-的相反数是（ ） A ．2020 B ．2020-C ．12020D ．12020-【答案】A 【分析】直接利用相反数的定义得出答案． 【详解】解：-2020的相反数是：2020． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键． 8．12-的相反数是（ ） A ．2 B ．－2C ．0.5D ．－0.5【答案】C 【分析】12-的相反数是12即0.5，判断选择即可．【详解】∵12-的相反数是12即0.5，∵选C．【点睛】本题考查了相反数的求法，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．9．在5-，3-，0，1.7这4个数中绝对值最大的数是（）A．5-B．3-C．0D．1.7【答案】A【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义分别求出这四个数的绝对值，再进行比较即可.【详解】解：|- 5|=5，|- 3|=3，|0|=0，|1.7|=1.7，∵5>3>1.7>0，∵绝对值最大的数为-5，故选: A.【点睛】本题考查的是绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.10．3的相反数是（）A．13B．13-C．3D．﹣3【答案】D【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【详解】解：3的相反数是﹣3，故选：D．【点睛】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握求一个数的相反数是解题的关键．11．下列各数中，正数的个数是（）5，52，()1--，0，3--，()4+-A．2B．3C．4D．5【答案】B【分析】先化简个数，再根据正负数的定义进行判断即可【详解】解：|-5|=5，-（-1）=1，-|-3|=-3，+（-4）=-4，正数有：5，52，()1--，共3个．故选：B．【点睛】本题考查正数和负数的概念，以及化简绝对值和相反数，负数是正数前面加负号的数，0即不是正数也不是负数．12．下列说法错误．．的是（）A．0的相反数是0B．有理数的绝对值大于等于它本身C．1-是最大的负数D．没有最小的有理数【答案】C【分析】根据相反数的定义、绝对值的性质以及有理数的相关概念对各个选项分析判断即可．【详解】选项A、0的相反数是0，故不符合题意；选项B、有理数的绝对值大于等于它本身，故不符合题意；选项C、-1不是最大的负数，在-1和0之间，如-0.5、-0.3等都比-1大，故符合题意；选项D、不存在最小的有理数，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了相反数的定义、绝对值的意义、负数的定义、有理数的概念等知识，解答本题的关键是熟练掌握运用以上概念．13．下列式子化简不正确的是（ ） A ．(5)5+-=- B ．0505()--=.. C ．33-+=-D ．111122⎛⎫-+= ⎪⎝⎭【答案】D 【分析】根据相反数的概念解答即可. 【详解】A 、(5)5+-=-，故A 正确；B 、0505()--=..，故B 正确； C 、-|+3|=-3，故C 正确； D 、111122⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，故D 错误； 故选:D. 【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上负号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0. 14．﹣（+2）的相反数是（ ） A ．2 B ．12C ．﹣12D ．﹣2【答案】A 【分析】首先化简已知数的多重符号，再根据相反数的意义解答． 【详解】解：∵﹣（+2）＝﹣2，而﹣2的相反数是2， 故选A ． 【点睛】本题考查相反数的意义、求法及有理数多重符号的化简，熟练掌握有关法则和意义是解题关键． 15．13-的相反数是（ ）． A ．－3B ．3C ．13D ．－1【答案】C【分析】根据相反数的定义计算即可．【详解】解：13-的相反数是13，故选：C．【点睛】此题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数还是0．16．在12-，12，﹣20，0，﹣（﹣5），﹣|＋3|中，负数的个数有（）A．2个B．3 个C．4 个D．5 个【答案】B【分析】根据相反数、绝对值的概念，将相关数值化简，再根据负数的定义作出判断．【详解】解：∵﹣（﹣5）＝5，﹣|＋3|＝﹣3，∵ 负数有：12-，﹣20，﹣|＋3|，一共3个．故选：B．【点睛】判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．此题要注意0既不是正数也不是负数．17．下列化简正确的是（）A．﹣（﹣3）＝3B．﹣|﹣3|＝3C．+（﹣3）＝3D．+|﹣a|＝a（a为有理数）【答案】A【分析】根据绝对值的含义和求法，以及相反数的含义和求法，逐项判断即可．【详解】解：∵﹣（﹣3）＝3，∵选项A符合题意；∵﹣|﹣3|＝﹣3，∵选项B不符合题意；∵+（﹣3）＝﹣3，∵选项C不符合题意；∵a≥0时，+|﹣a|＝a，a＜0时，+|﹣a|＝﹣a，∵选项D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了绝对值的含义和求法，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握．18．已知m的绝对值是3，则m的值是（）A．0B．3C．-3D．3±【答案】D【分析】由绝对值的定义，正数绝对值是正数，负数绝对值也是正数，可知ｍ有正负两种情况．【详解】-∵3=3，3=3∵m＝3±故答案选D．【点睛】本题主要考察绝对值知识点，准确理解记住它的定义是解题关键．19．下列各数，依照从大到小顺序排列的是（）A．20，﹣6，﹣2.13B．13，﹣2.6，﹣20C．﹣2.6，﹣13，20D．20，﹣13.6，﹣2【答案】B【分析】根据有理数比较大小的方法比较即可．【详解】解：A、因为﹣6＜﹣2.13＜20，故本选项不合题意；B、因为﹣20＜﹣2.6＜13，故本选项符合题意；C、因为﹣13＜﹣2.6＜20，故本选项不合题意；D、因为﹣13.6＜﹣2＜20，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了有理数比较大小，解题关键是熟练运用有理数比较大小的方法进行比较判断．20．6-，0，3，12-这四个数中最小的数是（）A．6-B．0C．3D．1 2 -【答案】A【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．【详解】162->-，162∴-<-，16032∴-<-<<，6∴-，0，3，12-这四个数中最小的数是6-，故选：A．【点睛】本题考查有理数的大小比较，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21．在-1，0，72，-4这四个数中，绝对值最大的数是（）．A．-1B．72C．-4D．0【答案】C【分析】根据绝对值、有理数大小比较的性质计算，即可得到答案．【详解】11-=， 44-=，∵70142<<<， ∵70142<-<<-，即绝对值最大的数是：-4，故选：C ． 【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、有理数大小比较的性质，从而完成求解． 22．-1是1的（ ） A ．倒数 B ．相反数C ．绝对值D ．相反数的绝对值【答案】B 【分析】根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：-1是1的相反数， 故选：B ． 【点睛】本题考查了相反数的定义，解题关键是理解相反数的定义，准确进行判断． 23．已知,a b 是有理数，若0a >且0a b +<，以下结论错误的是 （ ） A ．0ab < B ．a b a b ->+C ．a b -<-D ．1ba>- 【答案】D 【分析】由题意，得到0b <，且a b <，庵后可乐里用代数法进行判断，即可得到答案． 【详解】解：∵0,0a a b >+<， ∵0b <，且a b <；可代数：1,2a b ==-，∵0ab <，故A 正确；∵1(2)3a b -=--=，1(2)1a b +=+-=-，∵a b a b ->+，故B 正确； ∵a b <， ∵a b -<-，故C 正确； ∵2211b a -==-<-，故D 错误； 故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的比较大小，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，会用代数法进行判断． 24．下列结论正确的是（ ）A ．有理数包括正有理数和负有理数；B ．分数包括正分数、负分数；C ．数轴上位于原点两侧的数互为相反数；D ．0是最小的整数．【答案】B【分析】逐一进行判断即可．【详解】A. 有理数包括正有理数，负有理数和0，故该选项错误；B. 分数包括正分数、负分数，故该选项正确；C. 数轴上位于原点两侧与原点距离相等的数互为相反数，故该选项错误；D. 没有最小的整数，故该选项错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查有理数的相关概念，掌握有理数的正确分类及相反数的概念是解题的关键．25．已知：a ，b 在数轴上位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．a ＜﹣a ＜bB ．|a|＞b ＞﹣aC ．﹣a ＞|a|＞bD ．|a|＞|﹣1|＞b【分析】根据相反数的意义在数轴上表示出-a，然后即可对四个选项进行正确判断求解．【详解】解：如图，因为-a＞b，故A、B错误，又因为|a|=-a，故C错误；∵a＜-1＜0＜b＜1，∵|a|＞|﹣1|＞b，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了相反数的意义，绝对值的意义，有理数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数．26．若a a，则a是（）A．0B．正数C．非负数D．负数或0【答案】C【分析】由绝对值的意义知，a的绝对值是非负数，所以a≥0．【详解】解：∵a的绝对值是非负数，|a|=a，∵a是正数或0，故选：C．【点睛】此题考查了绝对值的意义，绝对值为非负数．27．﹣120的绝对值是（）A．﹣20B．20C．120D．﹣120【答案】C直接利用绝对值的意义求解．【详解】解：根据题意得，|-120|=120．故选：C．【点睛】本题考查了绝对值：当a＞0，|a|=a；当a=0，|a|=0；当a＜0，|a|=-a．28．下列说法正确的有（）∵一个数的相反数不是正数就是负数；∵海拔300m-表示比海平面低300m；∵负分数不是有理数；∵由两条射线组成的图形叫做角；∵把一个角放到一个放大5倍的放大镜下观看，角的度数也扩大5倍．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【分析】根据相反数定义、正负数的定义、有理数的分类、角的概念与性质逐项分析解题.【详解】解：∵0的相反数是0，既不是正数也不是负数，故∵错误；∵海拔300m-表示比海平面低300m，故∵正确；∵整数和分数统称为有理数，故∵错误；∵由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角，这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点，故∵错误；∵把一个角放到一个放大5倍的放大镜下观看，角的度数不变，故∵错误，故正确的有∵，仅1个，故选：B．【点睛】本题考查相反数、负数在生活中的应用、有理数概念、角等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.29．已知a ＋b ＝0，则实数a ，b 必满足的是（ ）A ．两数相等B ．均等于0C ．互为相反数D ．互为倒数【答案】C【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数的两个数和为0．【详解】解：0a b += a b ∴=-a b ∴、互为相反数故选：C ．【点睛】本题考查相反数，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．30．在﹣710，0，﹣|﹣5|，﹣0.6，2，﹣（﹣13），﹣10中负数的个数有（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】B【分析】负数就是小于0的数，依据定义即可求解．【详解】解：﹣|﹣5|＝﹣5，﹣（﹣13）＝13， 故负数有﹣710，﹣|﹣5|，﹣0.6，﹣10，共4个． 故选：B ．【点睛】此题考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．31．下列各数用数轴上的点表示时，距原点最远的是（ ）A ．5-B ．32C ．122-D ．4【答案】A【分析】到原点距离最远的点，即绝对值最大的点，首先求出个数的绝对值，即可判断【详解】5-、32、122-、4四个点所表示的有理数绝对值分别为5、32、122、4，其中绝对值最大的是5-所以到原点距离最远的点是5-故选：A．【点睛】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．32．在下面的四个有理数中，绝对值最小的数是（）A．3-B．1-C．0D．2【答案】C【分析】在数轴上表示各数，哪个数离原点的位置越近，则这个数的绝对值越小．【详解】3-，1-，0，2四个数在数轴上表示如图所示：∵3-，1-，0，2四个数中0离原点最近，∵这四个数中，绝对值最小的是0．故选：C．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：哪个数离原点的位置越近，则这个数的绝对值越小．33．点M在数轴上，且到原点的距离等于3，若点M所对应的数表示为21a-，则a的值为（）A．－1B．－2C．1或－2D．－1或2【答案】D【分析】根据绝对值的意义列方程求解即可．【详解】解：根据题意，得213a-=，解得：1a =-或2，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值的意义，利用方程求解是常用的方法．34．数a 和数b 在数轴上的位置如图，化简a b -的结果是（ ）A ．-a bB ．b a -C ．a b --D ．+a b 【答案】B【分析】由数a 和数b 在数轴上的位置可知00a b ，，可得0a b -<，利用绝对值定义a b -化去绝对值符号，再去括号即可．【详解】解：数a 和数b 在数轴上的位置可知00a b ，，∵0a b -<， ∵()a b a b b a -=--=-．故选择：B ．【点睛】本题考查绝对值化简问题，掌握绝对值的定义，关键是利用数轴确定-a b 的符号．35．21-的绝对值是（ ）A ．21-B ．121-C ．121D ．21【答案】D【分析】根据绝对值的意义可判断．【详解】解：21-的绝对值是21，故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题关键是熟知负数的绝对值是它的相反数．36．下列说法正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数；B．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；C．一个数的绝对值总是大于0；D．一个有理数不是正数就是负数．【答案】A【分析】根据有理数的概念、绝对值的概念和性质分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，故此选项符合题意；B、一个数的绝对值越大，表示它的点离原点越远，故此选项不符合题意；C、0的绝对值等于0，故此选项不符合题意；D、0既不是正数，也不是负数，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了有理数的概念、绝对值的概念和性质，熟练掌握相关概念和性质是解题的关键．37．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】B【分析】根据距离原点越近其绝对值越小即可求解；【详解】解：数轴上点A，B，C，D在数轴上表示的数距离原点越近，其绝对值越小，∵绝对值最小的数对应的点是B．故答案选B．【点睛】本题主要考查了数轴、绝对值、有理数比大小，准确判断是解题的关键．38．如图，数轴上A、B、C、D四个点中，表示的数互为相反数的是（）A．点A与点B B．点C与点B C．点A与点D D．点C与点D【答案】C【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】解：数轴上的A，B，C，D四个点，其中3与-3互为相反数，表示互为相反数的点是点A和点D，故选：C．【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．39．如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A、B、C，若点A、C表示的数互为相反数，则图中点B对应的数是（）A．-1B．0C．1D．3【答案】C【分析】根据点A、C表示的数互为相反数得到数轴原点的位置，读出点Ｂ表示的数即可求解.【详解】解：根据点A、C表示的数互为相反数，可得图中点D为数轴原点，，∵点B对应的数是1，故选：C．【点睛】本题考查数轴上表示的数，根据相反数在数轴上的位置确定原点的位置是解题的关键．m++结果是（）40．若有理数m在数轴上的位置如图所示，则化简m3A ．23m +B ．3C ．23m --D ．23m -+ 【答案】B【分析】观察数轴判断m 和m+3的正负，再据绝对值性质去掉绝对值号，最后合并同类项即可．【详解】解：观察数轴得0m <且m ＞-3（即m+3＞0） ∵,33m m m m =-+=+ ∵m 3(3)3m m m ++=-++=．故选：B ．【点睛】此题考查运用绝对值性质去绝对值，其关键是由数轴得到绝对值号内代数式的正负．二、填空题41．若实数m ，n 满足21(2021)02m n -+-=，则20m n -+=______． 【答案】5【分析】利用绝对值和平方的非负性可运算出m 和n 的值，代入运算即可．【详解】解：∵21(2021)02m n -+-= ∵102m -=，20210n -= ∵12m =，2021n = 代入20m n -+得：201()20214152-+=+= 故答案为：5【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，负指数幂，零指数幂，利用非负性的性质求出实数m 和n 的值是解题的关键．42．如图，数轴上A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，6，c ，已知AB =8，a +c =0，则c 的值为 ____________．【答案】2【分析】根据数轴的特点先求出A 点表示的数，再根据a +c =0即可求出C 点表示的数．【详解】∵AB =8，B 点所表示的数分别是6∵A 点表示的数为6-8=-2，又a +c =0∵A ，C 两点表示的数互为相反数，∵C 点表示的数为2故答案为：2．【点睛】此题主要考查数轴上表示的数，解题的关键是熟知熟知的特点．43．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简323()b a b a 的结果为 _____ ．【答案】0．【分析】先利用数轴表示数的方法得到0a b <<，再利用绝对值和二次根式的性质得原式b a b a ，然后去括号后合并即可． 【详解】 解：根据题图可知：0a b <<，且b a < ∴323()ba b a ||b a b ab a bab a b a0=．故答案是：0． 【点睛】本题考查了实数的运算，绝对值的化简，二次根式和立方根的化简，熟悉相关性质是解题的关键． 44．如图，数轴的单位长度为1．如果点B 、C 表示的数互为相反数，那么点A 表示的数的绝对值为_______．【答案】4． 【分析】根据BC 间的距离和点B 、C 表示的数互为相反数，可知B 点表示的数是-2，A 在B 的左侧2个单位，可求点A 表示的数． 【详解】解：由数轴可知，BC =4， ∵点B 、C 表示的数互为相反数， ∵B 点表示的数是-2，A 在B 的左侧2个单位，则点A 表示的数为-4， 它的绝对值为4 故答案为：4． 【点睛】本题考查了在数轴上表示数、相反数、绝对值，解题关键是熟练掌握相反数的意义． 45．如图所示是点,a b 在数轴上的位置，则化简2a b b -+的结果为____________．【答案】a b -- 【分析】根据数轴信息判断0,20a b b -<<，再结合绝对值的性质化简即可解题． 【详解】解：由数轴可知，0a b <<0,20a b b ∴-<< 2a b b ∴-+2b a b =--a b =--故答案为：a b --． 【点睛】本题考查数轴、有理数的大小比较、化简绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．三、解答题46．在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接各数．132-，3--，0，-1.5，()5--，122-【答案】132-<3--<122-< 1.5-<0<()5--，表示见解析．【分析】根据绝对值的定义，相反数的定义，逐一化解排序即可得大小关系，再根据数轴上右边的数大于左边的数表示即可得． 【详解】 解：133.52-=-；33--=-；()55--=；12 2.52-=-，由此大小关系为： 132-<3--<122-< 1.5-<0<()5--，表示如下图：【点睛】本题主要考查了数轴和有理数大小的应用；能正确化解绝对值，正确理解有理数的大小比较是解题的关键，注意在数轴上的数，右边的总比左边的大． 47．已知有理数a ，b 在数轴上对应的点如图所示．（1）当0.5a =， 2.5b =-时，求1a b a b b b -++--+的值； （2）化简：1a b a b b b -++--+． 【答案】（1）1；（2）1 【分析】（1）先代入数值，再根据绝对值的代数意义化简求解即可； （2）根据绝对值的代数意义、去括号、合并即可得到结果． 【详解】解：（1）当0.5a =， 2.5b =-时原式()()0.5 2.50.5 2.5 2.5 2.51=--++-----+32 2.5 1.51=+--=（2）根据如图所示数轴上点的位置可知：1b <-，01a << ∵0a b ->，0a b +<，0b <，10b +<， 原式()()()1a b a b b b =--+--++1a b a b b b =---+++ 1=【点睛】此题考查了整式的加减、数轴、以及绝对值，解题的关键是熟练掌握各自的定义． 48．若4,9,a b a b a b ==-=-，求+a b 的值 【答案】-5或-13 【分析】依据绝对值的性质求得a 、b 的值，然后代入求解即可． 【详解】∵|a|=4，|b|=9，|a -b|=a -b ， ∵a=±4，b=±9，a -b≥0． ∵a=±4，b=-9．当a=4，b=-9时，则a+b=4+（-9）=-5； 当a=-4，b=-9时，则a+b=-4+（-9）=-13． 综上所述，a+b 的值为-5或-13． 【点睛】考查了绝对值的性质、有理数的加法法则，熟练掌握相关性质是解题的关键． 49．已知：2,1a b ==，求：a b +． 【答案】1或3 【分析】根据绝对值的定义得到a 和b 的值，代入计算即可． 【详解】解：∵2,1a b ==， ∵a=±2，b=±1，∵a+b=-3，或a+b=-1，或a+b=1，或a+b=3， ∵a b +=1或3． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的性质得到a 和b 的值． 50．已知有理数a ，b 满足∵3-a∵+∵b+13∵=0，求a ，b 的值． 【答案】a=3，b=13- 【分析】根据绝对值的非负性可得结果． 【详解】 解：∵∵3-a∵+∵b+13∵=0， ∵3-a=0，b+13=0，∵a=3，b=13-． 【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 51．已知,,a b c 在数轴上的位置如图所示，化简：（1）||||a c c -+ （2）||||a b c b +--【答案】（1）2-c a ；（2）a c + 【分析】由题意可得a ＜0＜c ＜b ，c a b <<，再判断各式的符号，去绝对值化简即可． 【详解】解：由题意可得：a ＜0＜c ＜b ，c a b <<， （1）a -c ＜0， ∵||||a c c -+ =a c c -++ =2-c a ；（2）a +b ＞0，c -b ＜0，||||a b c b +--=a b c b ++- =a c + 【点睛】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容及整式的加减运算．解决此题的关键是能够正确判断绝对值内代数式的符号，然后根据绝对值的性质去掉绝对值． 52．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点位置如图：（1）用“<”连接0，a ，b ，c 四个数； （2）化简：∵||||a c b c -+-； ∵||||a b a c +-+．【答案】（1）c ＜a ＜0＜b ；（2）∵2a b c +-；∵2a b c ++ 【分析】（1）根据数轴，可以用“＜”连接0，a ，b ，c 四个数； （2）根据（1）中的结果和数轴，可以化简题目中的式子． 【详解】解：（1）由题意可得， c ＜a ＜0＜b ；（2）∵c ＜a ＜0＜b ，|a |＜|b |， ∵||||a c b c -+- =a c b c -+- =2a b c +-； ∵||||a b a c +-+ =a b a c +++ =2a b c ++ 【点睛】本题考查有理数大小比较、数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数轴的知识解答． 53．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A 表示的数是3-．（1）在数轴上标出原点，并指出点B 所表示的数是__________．（2）在数轴上找一点C ，使它与点B 的距离为2个单位长度，那么点C 表示的数为_________． （3）在数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数按从小到大的顺序连接起来．2112.5,2,5,2, 1.5,( 1.6)22----+【答案】（1）4；原点见详解；（2）2或6；（3）数轴见详解，−22＜122-＜−（＋1.6）＜|−1.5|＜2.5＜152【分析】（1）根据点A 表示−3即可得原点位置，进一步得到点B 所表示的数；（2）分两种情况讨论即可求解；（3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把这些数连接起来即可．【详解】解：（1）如图，O为原点，点B所表示的数是4，故答案为：4；（2）点C表示的数为4−2＝2或4＋2＝6．故答案为：2或6；（3）把下列各数在数轴上表示，如图所示：由数轴可知：−22＜122-＜−（＋1.6）＜|−1.5|＜2.5＜152．【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置．54．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．-312，2.5，-（-1），-|-4|．【答案】作图见解析，-|-4|＜-312＜-（-1）＜2.5【分析】根据相反数、绝对值的性质计算，并在数轴上表示出各个数，再比较大小即可得到答案．【详解】()11--=,44--=-数轴表示如下：，∵-|-4|＜-312＜-（-1）＜2.5．【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、相反数、绝对值、有理数大小比较的性质，从而完成求解．55．a 、b 在数轴上的位置如图所示，则：（1）在数轴上标出-a,b -，并用“＞”把a,,,b a b --连结起来；（2）若在数轴上，b 与-b 之间的整数有11个（不含b 与-b ），下列b 的取值中满足条件的数可能是 （填写番号） ∵-5，∵-6，∵154-，∵5.5 【答案】（1）图见详解，b a a b ->>->；（2）∵∵ 【分析】（1）根据相反数的意义可在数轴上标出,a b --，然后由数轴可得大小关系；（2）由题意易得b 与b -之间已有三个整数，则需在它们之间再有8个整数即可，由此可得b 的取值需在-5与-6之间（包含-6），进而问题可求解． 【详解】解：（1）由题意可得数轴：则用“＞”连接起来为b a a b ->>->；（2）由题意得：b 与b -之间已有三个整数，则需在它们之间再有8个整数即可，则有： b 的取值需在-5与-6之间（不包含-5，包含-6）， ∵b 的值满足条件的只有∵∵， 故答案为∵∵． 【点睛】本题主要考查数轴、相反数的意义及有理数的大小比较，熟练掌握数轴、相反数的意义及有理数的大小比较是解题的关键．56．已知有理数0a >，0b <，0c >，且||||||a b c <<． （1）如图，在数轴上将a 、b 、c 三个数填在相应的括号中；（2）判断下列各式的正负：-a b ，c a -，b c -， （3）化简：||||2||b a b c c a -++--．【答案】（1）见解析；（2）>，>，<；（3）3a c -． 【分析】（1）先比较a 与c 的大小，再得到a ，b ，c 的大小关系即可解答； （2）利用a ，b ，c 的大小关系和绝对值的意义即可求解；（3）利用a ，b ，c 的大小关系和绝对值的意义即可得到b a -，b c +，c a -的正负，然后取绝对值，最后进行加减即可． 【详解】（1）根据已知条件填图如下：（2）0a >，0b <，∴0a b ->；0a >，0c >，||||a c <∴0c a ->；0b <，0c >，∴0b c -<．故答案为：>，>，<． （3）0a >，0b <，0c >，且||||||a b c <<，∴0b a -<，0b c +>，0c a ->， ∴原式()2b a b c c a =-+++--22b a b c c a =-+++-+3a c =-．【点睛】本题考查了数轴，绝对值，解决本题的关键是判断绝对值中式子的正负．57．已知a ，b ，c 是一个三角形的三条边长，化简：|a ﹣b ﹣c|+|b ﹣a ﹣c|﹣|c ﹣a+b|． 【答案】a ﹣b+c 【分析】根据三角形三边关系得到a ﹣b ﹣c ＜0，b ﹣a ﹣c ＜0，c ﹣a+b ＞0，再去绝对值，合并同类项即可求解． 【详解】解：∵a ，b ，c 是一个三角形的三条边长， ∵a ﹣b ﹣c ＜0，b ﹣a ﹣c ＜0，c ﹣a+b ＞0， ∵|a ﹣b ﹣c|+|b ﹣a ﹣c|﹣|c ﹣a+b| ＝﹣a+b+c ﹣b+a+c ﹣c+a ﹣b ＝a ﹣b+c ． 故答案为：a ﹣b+c ． 【点睛】考查了三角形三边关系，绝对值的性质，整式的加减，解题的关键是得到﹣b ﹣c ＜0，b ﹣a ﹣c ＜0，c ﹣a+b ＞0．58．已知：实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：且a b =，化简：a a b c a c b b -+--++--．【答案】0 【分析】根据数轴上点的位置判断出实数a b c 、、的符号和大小，利用绝对值的性质去绝对值，再计算即可． 【详解】由题意可知：0a c b <<<，a b =，c b <． ∵a b =，0a <，0b >，∵0a b +=． ∵c a >，∵0c a ->．原式0()()0a c a c b b a c a c b b =----++-=--+++-= 【点睛】本题考查根据数轴判断实数的大小以及符号、去绝对值符号和实数的混合运算．了解正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数为解题关键．59．一辆巡逻车从文化广场A 出发，向西走了2km 到达学校B ，继续向西走了1km 到达公园C ，然后向东走了5km 到达商场D，最后回到文化广场A．（1）用一个单位长度表示1km，向东为正方向，以文化广场为原点，画出数轴，并在数轴上标明A、B、C、D 的位置．（2）商场D 离文化广场A 有多远？（3）巡逻车一共行驶了多远？【答案】（1）见解析（2）2km（3）10km【分析】(1)先建数轴，按方向与距离确定A、B、C、D的位置即可，(2)分别确定A、D表示的数，利用数轴两点间的距离等与D点表示的数减去A点表示的数计算即可，(3)取它们的绝对值，再求和即可．【详解】（1）（2）AD=2-0=2km，-+-++-=2+1+5+2=10(km)．（3）2152【点睛】本题考查利用数轴表示数，求两点距离，以及绝对值问题，掌握数轴的性质，会用数轴表示数，会求两点距离，会计算绝对值是关键．60．睢县一美团小哥从一饭店出发送外卖，向东走了1.5千米到达小东家，继续向东走了2千米到达小明家，然后向西走了5千米到达小政家，最后直接回到饭店．（1）以饭店为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你画出数轴，并在数轴上标出小东家、小明家、小政家的位置；（2）小东家距小政家有多远？（3）美团小哥这次外卖一共行驶多少千米？【答案】（1）见详解；（2）3千米；（3）10千米．【分析】（1）画出数轴，根据题意在数轴上标出小东家、小明家、小政家的位置即可；（2）根据小东家和小政家表示的数列式计算即可；。
人教版七年级上册数学试题：第一章有理数之相反数和绝对值 练习题
相反数和绝对值一、填空、1、2.5的相反数是 ，—和 是互为相反数， 的相反数是2010；0的相反数是 2、a 和 互为相反数，也就是说，—a 是 的相反数3、简化符号：－(＋0.75)= ，－(－68)= ，－(－0.5 )= ，－(＋3.8)= ；4、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 。
5、.－1.6的相反数是 ,2x 的相反数是 ,a -b 的相反数是 ；6、 相反数等于它本身的数是 ,相反数大于它本身的数是 ；7.填空：(1)如果a ＝－13，那么－a ＝ ；(2)如果-a ＝－5.4，那么a ＝ ；(3)如果－x ＝－6，那么x ＝ ；(4)－x ＝9，那么x ＝ ；8、一个正数的绝对值是它 ，即：当a>0时，|a|=一个负数的绝对值是它的 ，即：当a<0时，|a|=0的绝对值是 ，即：当a=0时，|a|=9、绝对值等于它本身的数是____________。
绝对值等于它的相反数的是________。
任何数的绝对值一定____________0。
绝对值最小的数是____________。
10、如果一个数的绝对值是，那么这个数为___ ．如果那么a=____________。
二、选择1、绝对值等于其相反数的数一定是（ ）A ．负数B ．正数C ．负数或零D ．正数或零2.、在－(+2)，－(－8)，－5，+(－4)中，负数有 ( ) A ．1个；B ．2个 ；C ．3个；D ．4个3．下列说法不正确的是（ ）A 、有理数的绝对值一定是正数；B 、数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远；32||a 2，C 、一个有理数的绝对值一定不是负数；D 、两个互为相反数的绝对值相等； 三、解答题 1.在数轴上标出3，－1.5，0各数与它们的相反数。
2.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数。
3、求下列个数的绝对值： ，，－4.75，10.5.4、化简：（1）|| （2） 5、计算：（1）|-18|×|-|；（2）|-|÷|-|；（3）|-10|+|-5|；（4）|-6.5|-|-5.5|6、若|ａ＋1|+|ｂ-2|=0,求a,b 的值。
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相反数与绝对值
一、 选择题 1．下面的两个数互为相反数的是 ( )
(A)2.021
和-； (B)；和333.031- (C) 25.2-和2；4
1 (D) 5和()5--. 2．下列说法中不正确的是 （ ）
(A)正数的相反数是负数，负数的相反数是正数；
(B)两个分别在原点的两旁且和原点的距离相等的点所表示的数一定互为相反数；
(C)两个符号不同的有理数一定互为相反数；
(D)没有绝对值是2-的数.
3．零是 ( ) (A)最小的自然数； (B)最小的整数； (C)最小的有理数； (D) 绝对值最小的数.
4．下列结论正确的是（ ）
(A)0<-a ； (B) 若b a -=，则b a =； (C) 0>a ； (D)若a 与b 互为相反数，则1-=b a
.
5．一个数的绝对值是最小的正整数，那么这个数是（ ） (A) 0； (B) 1-； (C) 1； (D).1±
6．一个正整数n 与其倒数
n 1、相反数n -相比，正确的大小关系是 （ ） (A) n n n ≤<-1
； (B) n n n <<-1； (C)n n n -<<1
； (D)n n n 1
≤≤-.
7、若n m =，则n m 与 （ ）
A ．相等
B ．互为相反数
C ．都是0
D ．相等或互为相反数
8、甲、乙两位同学在学完绝对值与相反数以后，总结了这样几个结论：①相反数等于它本身的数是0；②绝对值最小的有理数是0；③只有0的绝对值是它本身；④一个数的绝对值总比它的相反数大。
你认为正确的有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
9．-3.8相反数是____________，21
3的相反数是___________.
10．数轴上到原点的距离为5.4个单位长度的点表示的数是_______.
11．（1) ；_____5.7=- (2) ；_____21
5=+ (3) ()5--=_________； (4) _______7=--； (5) –(8-- )=________.
12．用“>”、“<”或“=”填空：
(1) 0_________
001.0-； (2) 43_______54--； (3)14.3_______722--； (4)4_______4-++-；(5)()[]75.0_______43++-⎪⎭
⎫ ⎝⎛--. 13.若a a a 2=-,则.0_______a 若a a a 2=+,则.0_______a
14．如果043=-++y x ，那么.________________,==y x
三、解答题
15．化简下列各式
(1) ()[]；17-+- (2) ；⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+-
-513
(3) ()[]b a ---； (4) ()[]{}.a --+-
16．使代数式
25
-x 的值为0的x 的值是多少？
17．根据下列条件计算2--b a 的值：
（1）2,5=-=b a ； （2）0,212
=-=b a . 18．已知031
23=+
+-b a ，求b a ,的值.
19．当50<<x 时，代简.5x x -+-
20、已知23+a 和10-a 表示两个有理数，且它们又互为相反数，求a 的值及这两个数
21、如图，数轴上有3个点，它们所表示的数分别用c b a 、、。
⑴在数轴上标出c b a 、、的相反数c b a ---、、
； ⑵把c b a 、、和它们的相反数用“＜”连接起来；
⑶如果将表示数a 的点向左移动3个单位长度，同时将表示数b 的点向右移动5个单位长度，表示数c 的点保持在原来的位置，则移动后的c b a 、、三个数的大小关系如何？。