2014-2015学年广东省深圳市宝安中学高一上学期期中数学试卷和解析

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2014-2015学年广东省深圳市宝安中学高一(上)期中数学试卷(解析版)

2014-2015学年广东省深圳市宝安中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（只有一个正确选项，每题5分，满分40分）1．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]的值为（）A．1 B．2 C．4 D．52．（5分）下列五个写法：①{0}∈{0，1，2}②∅⊆{0}③{0，1，2}⊆{1，2，0}④0∈∅⑤0∩∅=∅其中错误写法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）设函数f （x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，又若a∈R，则（）A．f （a）＞f （2a）B．f （a2）＜f （a）C．f （a2+a）＜f （a）D． f （a2+1）＜f （a）4．（5分）已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m则f（5）+f（﹣5）的值为（）A．4 B．0 C．2m D．﹣m+45．（5分）已知m＞2，点（m﹣1，y1），（m．y2），（m+1，y3）都在二次函数y=x2﹣2x的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y1＜y36．（5分）下列各式错误的是（）A．30.8＞30.7B．log0.50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1D．lg1.6＞lg1.47．（5分）函数y=a|logax|（a＞1）的图象是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x），g（x），F（x）的定义域都为R，且在定义域内f（x）为增函数，g（x）为减函数，F（x）=mf（x）+ng（x）（m，n为常数，F（x）不是常函数），在下列哪种情况下，F（x）在定义域内一定是单调函数（）A．m+n＞0 B．m+n＜0 C．mn＞0 D．mn＜0二、填空题（每题5分，满分30分）9．（5分）若A={（x，y）|y=ax+1}，B={（x，y）|y=x+b}，且A∩B={（2，5）}，则a+b=．10．（5分）集合，若x∈M那么x2与集合M的关系是x2M．11．（5分）已知log23•log3a＜1，则a取值范围是．12．（5分）已知函数y=f（x+1）的定义域为[﹣1，1]，则y=f（x）的定义域．13．（5分）若函数f（x）=2ax+1﹣2a在区间[0，1]无零点，则a取值范围是．14．（5分）已知函数，则f（x）在x∈（0，+∞）是（增函数，减函数）若f（x）在[a，b]（0＜a＜b）的值域是[a，b]，则a=．三、解答题：（15，16题满分80分，17，18，19，20题满分80分共80分）15．（12分）已知A={y|y=2x，x∈[0，1]}，B=（﹣∞，a+1]（1）若A∪B=B，求a的取值范围；（2）若A∩B≠∅，求a的取值范围．16．（12分）已知f（x）=log a x（a＞0，a≠1）满足f[f（a2）]+f（3）=a f（1）（1）求a；（2）计算f2（2）+f（2）f（3）+f（3）17．（14分）已知函数f（x）=x2+2x﹣3（1）求函数y=f（|x|）的值域并写出单调区间；（2）讨论函数y=|f（x）|与y=m+1交点的个数．18．（14分）已知f（x）=x2﹣2ax+2（1）若f（x）在区间[2a﹣1，2a+1]为单调函数，求a的取值范围；（2）求f（x）在[2，4]上的最小值．19．（14分）已知函数f（x）是定义在[﹣3，3]上的奇函数，且f（x）在（0，1]是指数函数，在[1，3]上是二次函数，当1≤x≤3时f（x）≤f（2）=，f（3）=，求f（x）的解析式．20．（14分）设f（log a x）=（a＞0且a≠1）（1）求f（x）及f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）若f（m）+f（1）＞0，求m的取值范围．2014-2015学年广东省深圳市宝安中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（只有一个正确选项，每题5分，满分40分）1．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]的值为（）A．1 B．2 C．4 D．5【解答】解：f（﹣2）=4f[f（﹣2）]=f（4）=4+1=5故选：D．2．（5分）下列五个写法：①{0}∈{0，1，2}②∅⊆{0}③{0，1，2}⊆{1，2，0}④0∈∅⑤0∩∅=∅其中错误写法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：对于①，“∈”是用于元素与集合的关系故①错，对于②，∅是任意集合的子集，故②对，对于③，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性故③对，对于④，因为∅是不含任何元素的集合故④错，对于⑤，因为∩是用于集合与集合的关系的，故⑤错．故选：C．3．（5分）设函数f （x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，又若a∈R，则（）A．f （a）＞f （2a）B．f （a2）＜f （a）C．f （a2+a）＜f （a）D． f （a2+1）＜f （a）【解答】解：∵a2+1﹣a=（a﹣）2+＞0∴a2+1＞a∵函数f （x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，∴f （a2+1）＜f （a）故选：D．4．（5分）已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m则f（5）+f（﹣5）的值为（）A．4 B．0 C．2m D．﹣m+4【解答】解：设g（x）=ax7﹣bx5+cx3，则g（﹣x）=﹣ax7+bx5﹣cx3=﹣g（x），∴g（5）=﹣g（﹣5），即g（5）+g（﹣5）=0∴f（5）+f（﹣5）=g（5）+2+g（﹣5）+2=4，故选：A．5．（5分）已知m＞2，点（m﹣1，y1），（m．y2），（m+1，y3）都在二次函数y=x2﹣2x的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y1＜y3【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x的图象是开口朝上且以直线x=1为对称轴的抛物线故二次函数y=x2﹣2x在区间[1，+∞）上为增函数又∵m＞2∴1＜m﹣1＜m＜m+1∴y1＜y2＜y3故选：A．6．（5分）下列各式错误的是（）A．30.8＞30.7B．log0.50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1D．lg1.6＞lg1.4【解答】解：A、∵y=3x，在R上为增函数，∵0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正确；B、∵y=log0.5x，在x＞0上为减函数，∵0.4＜0.6，∴log0..50.4＞log0..50.6，故B 正确；C、∵y=0.75x，在R上为减函数，∵﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C错误；D、∵y=lgx，在x＞0上为增函数，∵1.6＞1.4，∴lg1.6＞lg1.4，故D正确；故选：C．7．（5分）函数y=a|logax|（a＞1）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=a|logax|（a＞1）=，此函数的定义域为：（0，+∞）在x≥1时，其图象是一条射线；在0＜x＜1时，其图象是一段反比例函数图象；对照选项，选B．故选：B．8．（5分）已知函数f（x），g（x），F（x）的定义域都为R，且在定义域内f（x）为增函数，g（x）为减函数，F（x）=mf（x）+ng（x）（m，n为常数，F（x）不是常函数），在下列哪种情况下，F（x）在定义域内一定是单调函数（）A．m+n＞0 B．m+n＜0 C．mn＞0 D．mn＜0【解答】解：根据在定义域内f（x）为增函数，g（x）为减函数，F（x）=mf（x）+ng（x）（m，n为常数，F（x）不是常函数），故当m＞0、n＜0时，F（x）是增函数，当m＜0、n＞0时，F（x）是减函数，故当mn＜0时，F（x）一定是单调函数，故选：D．二、填空题（每题5分，满分30分）9．（5分）若A={（x，y）|y=ax+1}，B={（x，y）|y=x+b}，且A∩B={（2，5）}，则a+b=5．【解答】解：∵A={（x，y）|y=ax+1}，B={（x，y）|y=x+b}，且A∩B={（2，5）}，∴5=2a+1，且5=2+b，解得a=2，b=3．∴a+b=2+3=5，故答案为5．10．（5分）集合，若x∈M那么x2与集合M的关系是x2∈M．【解答】解：∵，x∈M，∴x2=（a+b）2=a2+2b2+2ab，∵a∈Q，B∈Q，∴a2+2b2∈Q，2ab∈Q，∴x2∈M；故答案为：∈11．（5分）已知log23•log3a＜1，则a取值范围是（0，2）．【解答】解：由log23•log3a＜1，得，所以即log2a＜1=log22，所以0＜a＜2；故答案为：（0，2）；12．（5分）已知函数y=f（x+1）的定义域为[﹣1，1]，则y=f（x）的定义域[0，2] ．【解答】解：∵y=f（x+1）的定义域为[﹣1，1]，即﹣1≤x≤1，得0≤x+1≤2．∴y=f（x）的定义域是[0，2]．故答案为：[0，2]．13．（5分）若函数f（x）=2ax+1﹣2a在区间[0，1]无零点，则a取值范围是．【解答】解：∵函数f（x）=2ax+1﹣2a在区间[0，1]单调连续，又∵函数f（x）=2ax+1﹣2a在区间[0，1]无零点，∴f（0）f（1）＞0，即（1﹣2a）（2a+1﹣2a）＞0，解得，；故答案为：．14．（5分）已知函数，则f（x）在x∈（0，+∞）是增函数（增函数，减函数）若f（x）在[a，b]（0＜a＜b）的值域是[a，b]，则a=2．【解答】解：①∵函数，当x∈（0，+∞）时，y=是减函数，∴y=﹣在x∈（0，+∞）上是增函数，∴函数f（x）=5﹣在x∈（0，+∞）上是增函数；②∵函数f（x）=5﹣在x∈（0，+∞）上是增函数，且f（x）在[a，b]（0＜a＜b）的值域是[a，b]；∴，即，解得a=2，b=3；∴a的值是2．故答案为：增函数；2．三、解答题：（15，16题满分80分，17，18，19，20题满分80分共80分）15．（12分）已知A={y|y=2x，x∈[0，1]}，B=（﹣∞，a+1]（1）若A∪B=B，求a的取值范围；（2）若A∩B≠∅，求a的取值范围．【解答】解：∵x∈[0，1]，且y=2x为增函数，∴A=[1，2]，（1）∵A∪B=B，∴A⊆B，∵B=（﹣∞，a+1]，∴a+1≥2，解得a≥1，则a的取值范围是[1，+∞）；（2）∵A∩B≠ϕ，∴a+1≥1，解得a≥0，则a的取值范围是[0，+∞）．16．（12分）已知f（x）=log a x（a＞0，a≠1）满足f[f（a2）]+f（3）=a f（1）（1）求a；（2）计算f2（2）+f（2）f（3）+f（3）【解答】解：（1）f[f（a2）]+f（3）=a f（1）∴f（2）+f（3）=1即log a6=1，∴a=6，（2）f2（2）+f（2）f（3）+f（3）=f（2）（f（2）+f（3））+f（3）=log62（log62+log63）+log63=log62+log63=117．（14分）已知函数f（x）=x2+2x﹣3（1）求函数y=f（|x|）的值域并写出单调区间；（2）讨论函数y=|f（x）|与y=m+1交点的个数．【解答】解：（1）当x≥0时，f（|x|）=f（x）=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4函数的对称轴方程为x=﹣1，故函数在[0，+∞）上为增函数（2分），∴f（|x|）≥f（0）=﹣3，∵f（|﹣x|）=f（|x|），∴y=f（|x|）为偶函数函数f（|x|）的值域为[﹣3，+∞）（4分）函数f（|x|）在（﹣∞，0]单调递减，在[0，+∞）上为增函数如图（1）（6分）（2）分别画出函数y=f（|x|），y=m+1图象，由图象观察可得图（2）当m＜﹣1时，它们无交点，故交点个数为0个；（8分）当m=﹣1或m＞3时，它们有两个交点，故交点个数为2个；（10分）当﹣1＜m＜3时，它们有四个交点，故交点个数为4个（12分）当m=3时它们有三个交点，故交点个数为3 （14分）18．（14分）已知f（x）=x2﹣2ax+2（1）若f（x）在区间[2a﹣1，2a+1]为单调函数，求a的取值范围；（2）求f（x）在[2，4]上的最小值．【解答】解：（1）f（x）=（x﹣a）2+2﹣a2，对称轴方程为x=a；f（x）在区间[2a﹣1，2a+1]为单调函数，∴a≤2a﹣1或a≥2a+1，∴a≥1或a≤﹣1；（2）因为f（x）的对称轴方程为x=a，可分以下三种情况：①当a＜2时，f（x）在[2，4]上为增函数，所以f（x）min=f（2）=6﹣4a；②当2≤a＜4时，f（a）为最小值，；③当a≥4时，f（x）在[2，4]上为减函数，所以f（x）min=f（4）=18﹣8a，综上所述：f（x）min=．19．（14分）已知函数f（x）是定义在[﹣3，3]上的奇函数，且f（x）在（0，1]是指数函数，在[1，3]上是二次函数，当1≤x≤3时f（x）≤f（2）=，f（3）=，求f（x）的解析式．【解答】解：（1）当1≤x≤3时，，，∴设，∵，∴，（2）当0＜x≤1时，设f（x）=a x且，∴，f（x）是定义在[﹣3，3]上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，（3）当﹣1≤x＜0时，则0＜﹣x≤1，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2x，（4）当﹣3≤x≤﹣1时，则1≤﹣x≤3，，∴f（x）=．20．（14分）设f（log a x）=（a＞0且a≠1）（1）求f（x）及f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）若f（m）+f（1）＞0，求m的取值范围．【解答】解：（1）设，将x=a t代入中，得，∴，由于t的取值范围为R∴f（x）的定义域为R；（2）f（x）的定义域为R又∵，故f（x）为奇函数；（3）解法一：=，∵，f（m）+f（1）＞0∴，当0＜a＜1时，a2﹣1＜0∴a m+1﹣1＜0∴m＞﹣1当a＞1时，a2﹣1＞0∴a m+1﹣1＞0∴m＞﹣1综上m＞﹣1；解法2：先证明f（x）为单调递增函数．设x1＜x2，则=∵，当0＜a＜1时，，f（x）为单调递增函数当a＞1时，，f（x）为单调递增函数综上f（x）为单调递增函数∵f（m）+f（1）＞0∴f（m）＞﹣f（1）=f（﹣1）∴m＞﹣1．。

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案）第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能是（）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

广东省深圳市高级中学2014-2015学年高一上学期10月月考数学试题

深圳市高级中学2014－2015学年第一学期第一次月考高一数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）.1.若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有( ) A ．MN M = B ． M N N = C ． M N M = D ．M N =∅2．定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，总有()()0f a f b a b->-成立，则必有( )A.函数()f x 是先增加后减少B.函数()f x 是先减少后增加C.()f x 在R 上是增函数D.()f x 在R 上是减函数3．下列各组函数是同一函数的是 ( ) ①3()2f x x =-与()2g x x x =-；②()f x x =与2()g x x =；③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A.①② B.①③ C.③④ D.①④4.偶函数)(x f y =在区间上单调递减，则有 ( ) A.)()3()1(ππ->>-f f f B. )()1()3(ππ->->f f fC.)3()1()(ππf f f >->-D. )3()()1(ππf f f >->-5.函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 ( ) A. B. C. D.6.函数2y ax bx =+与y ax b =+(0)ab ≠的图象只能是 ( )7、若)(x f 是奇函数，且在（0，＋∞）上是增函数，又0)3(=-f ，则0)()1(<-x f x 的解是 ( ) A.),1()0,3(+∞⋃- B. )3,0()3,(⋃--∞ C. ),3()3,(+∞⋃--∞ D. )3,1()0,3(⋃-8.已知函数22,,()42,x m f x x x x m >⎧=⎨++≤⎩的图像与直线y x =恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是 ( ) A. (]1,-∞- B. ),2[+∞ C.]2,1[- D. )2,1[-二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．=--+---3222132)278()21(1627 。

XXX2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

XXX2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析没有明显有问题的段落需要删除，只需修改格式错误和语言表达不清的地方。

XXX2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1、已知集合$S=\{x|x+1\geq2\}$，$T=\{-2,-1,0,1,2\}$，则$S\cap T=$（）A。

$\{2\}$。

B。

$\{1,2\}$。

C。

$\{0,1,2\}$。

D。

$\{-1,0,1,2\}$解题思路】：题目给出了集合$S$和$T$，需要先求出它们的具体表达内容，再求它们的交集。

$S$是一次函数不等式的解，$S=\{x|x\geq1\}$；$S\cap T=\{1,2\}$，故选B。

2、用阴影部分表示集合$C\cup A\cup B$，正确的是（）解题思路】：题目给出了四个图形，需要判断哪个图形表示$C\cup A\cup B$。

利用XXX求解，A中阴影部分表示$C\cup(A\cup B)$，B中阴影部分表示$(C\cup A)\cap B$，C中阴影部分表示$A\cap B$，D中阴影部分表示$C\cup A\cup B$，故选D。

3、函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$的定义域是（）A。

$(1,+\infty)$。

B。

$[1,+\infty)$。

C。

$(0,+\infty)$。

D。

$[0,+\infty)$解题思路】：题目给出了函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$，需要求出它的定义域。

由$\log_{\frac{1}{2}}(x-1)>0$得$x-1>0$，即$x>1$，故选A。

4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A。

$y=-|x|$。

B。

$y=x$。

C。

$y=|x|$。

深圳中学-2014-2015学年第一学期期末考试高一数学试题+答案

深圳中学 2014-2015学年第一学期期末考试试题科目：数学模块：必修2注意事项：用蓝色或黑色钢笔或圆珠笔将答案答在答题．．卷．上，答在试题卷上无效下列公式供选用：1(')3V h S S =台体, ''1()2S c c h =+正棱台侧 ,34π3V r =⋅球.一、选择题：（8小题，每题4分，共32分）1．斜率为3，在y 轴上的截距为4的直线方程是( A ) A. 340x y -+= B.3120x y --= C. 340x y --= D. 3120x y --=2．在空间，下列命题中正确的是 ( C ) A ．没有公共点的两条直线平行 B ．与同一直线垂直的两条直线平行 C ．平行于同一直线的两条直线平行D ．已知直线a 不在平面α内，则直线//a 平面α3．若两个平面互相平行，则分别在这两个平面内的直线( D ) A ．平行 B ．异面 C ．相交 D ．平行或异面 4．直线b ax y +=（b a +＝0）的图象可能是( D )5. 过点(1,3)-，且垂直于直线230x y -+=的直线方程为（ A ）(A)210x y +-= (B) 250x y +-= (C) 250x y +-= (D)270x y -+=6．右图是一个几何体的三视图，那么这个几何体是( B ) A ．三棱锥 B ．四棱锥C ．四棱台D ．三棱台7．如图所示为一个平面四边形ABCD 的直观图，''//''A D B C ，且 ''''A D B C =，则它的实际形状( B )侧视图俯视图正视图C D 1oo x yx yD'C'y'1A A ．平行四边形B ．梯形C ．菱形D ．矩形8．圆2240x y x +-=在点(1P 处的切线方程为 ( D ) A ．20x-= B.40x-= C.40x += D. 20x +=二、填空题：（5小题，每小题5分，共25分） 9．空间两点12(2,3,5),(3,1,4)P P 间的距离12||PP = .10．若圆1)2()1(22=-+-y x 关于直线y x b =+对称，则实数b = .1 11．一个圆锥的底面圆半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为 15π.12．光线从点(3,5)A -射到x 轴上，经反射以后经过点(2,10)B ，则光线从A 到B 的距离为 . 13．直三棱柱1111ABC A B C AC AB AA -==中，，01160AC A B 且异面直线与所成的角为，则CAB ∠等于 090三、解答题：本大题共4小题，共43分.14.（本小题满分10分）已知C 是直线1:3230l x y -+=和直线2:220l x y -+=的交点，(1,3),(3,1)A B .（1）求1l 与2l 的交点C 的坐标；（2）求ABC ∆的面积. 解：（1）解方程组 3230,220,x y x y -+=⎧⎨-+=⎩得 1,0.x y =-⎧⎨=⎩所以1l 与2l 的交点C 的坐标为(1,0)C ----------------（4分）（2）设AB 上的高为h ，则 1||2ABC S AB h ∆=||AB ==AB 边上的高h 就是点C 到AB 的距离. AB 边所在直线方程为31,1331y x --=-- 即40.x y +-=----------------------------------------------（7分）点C 到40x y +-=的距离为h ==因此，1 5.2ABC S ∆=⨯=--------------------（10分）15.（本小题满分10分）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，点D 在边BC 上，1.AD C D ⊥ （1）求证：111ADC BCC B ⊥平面平面；（2）若12AA AB =，求二面角1C AD C --的大小.解：111111 (1) C C ABC C C AD AD ABC AD C D DC CC C ⎫⊥⎫⇒⊥⎬⎪⊂⎭⎪⎪⇒⊥⎬⎪⎪⎪=⎭平面平面1AD CDC ⊥平面111 AD BCC B AD ADC ∴⊥⎫⇒⎬⊂⎭平面平面111ADC BCC B ⊥平面平面……（5分）DC 1B 1A 1CBA(2)11,,C D AD CD AD CDC ⊥⊥∴∠为二面角的平面角在1Rt CCD ∆中，01111,,602AA AB CD C D CDC =∴=∠= 1C A D C ∴--二面角的大小为060.…………………………（10分）16.（本小题满分11分）已知圆C:224210x y x y +-++=关于直线L : 210x y -+=对称的圆为 D .（1）求圆D 的方程（2）在圆C 和圆 D 上各取点 P ,Q, 求线段PQ 长的最小值。

[精品]2014-2015年广东省深圳中学高一(上)数学期末试卷带答案PDF

2014-2015学年广东省深圳中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：（8小题,每题4分,共32分）1．（4.00分）斜率为3,在y轴上的截距为4的直线方程是（）A．3x﹣y+4=0 B．x﹣3y﹣12=0 C．3x﹣y﹣4=0 D．3x﹣y﹣12=02．（4.00分）在空间,下列命题中正确的是（）A．没有公共点的两条直线平行B．与同一直线垂直的两条直线平行C．平行于同一直线的两条直线平行D．已知直线a不在平面α内,则直线a∥平面α3．（4.00分）若两个平面互相平行,则分别在这两个平行平面内的两条直线（）A．平行B．异面C．相交D．平行或异面4．（4.00分）直线y=ax+b（a+b=0）的图象可能是（）A．B．C．D．5．（4.00分）过点（﹣1,3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=06．（4.00分）某几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台,,且A′D′=B′C′7．（4.00分）如图所示为一个平面四边形ABCD的直观图,A′D′∥B′C′则它的实际形状（）A．平行四边形B．梯形C．菱形D．矩形8．（4.00分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1,）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=0二、填空题：（5小题,每小题5分,共25分）9．（5.00分）空间两点P1（2,3,5）,P2（3,1,4）间的距离|P1P2|=．10．（5.00分）若圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称,则实数b=．11．（5.00分）圆锥的底面半径是3,高是4,则圆锥的侧面积是．12．（5.00分）若光线从点A（﹣3,5）射到x轴上,经反射以后经过点B（2,10）,则光线A到B的距离为．13．（5.00分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=AB=AA1,且异面直线AC1与A1B所成的角为60°,则∠CAB等于．三、解答题：本大题共4小题,共43分.14．（10.00分）已知C是直线l1：3x﹣2y+3=0和直线l2：2x﹣y+2=0的交点,A（1,3）,B （3,1）．（1）求l1与l2的交点C的坐标；（2）求△ABC的面积．15．（10.00分）如图,在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,点D在边BC上,AD⊥C1D．（1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）若AA1=AB,求二面角C1﹣AD﹣C的大小．2。

试题

2014～2015学年度高一年级第一学期期中考试数学试题卷Ⅰ（选择题，共60分）一、选择题（共12小题每题5分）1、1. 已知全集U ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()U C M N 等于 A.｛0， 4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ∅ 2、设集合{}1->∈=x Q x A ，则（）A ．A ∅∈ BA C．A ∈ D．A3、下列四组函数，表示同一函数的是（）A ．()()f x g x x == B ．()()2,x f x x g x x==C ．()()f x g x ==．()(),f x x g x ==4、已知log 83a =，则a 的值为 A 、12B 、2C 、3D 、4 5、函数2()1(01)x f x a a a -=+>≠且的图像恒过定点 A 、（0,1） B 、（0,2） C 、（2,1） D 、（2,2）6.已知3,(1)()222,(1)x x x f x x -⎧+≤⎪=⎨⎪+>⎩ 那么1[()]2f f 的值是（） A. 54 B. 34 C. 94 D. 14-7．如图所示，I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（） A ．()M P S ⋂⋂ B ．()M P S ⋂⋃ C ．()I (C )M P S ⋂⋂ D ．()I (C )M P S ⋂⋃8．若函数)(x f 对任意0>a 且1≠a ，都有)()(x af ax f =，则称函数为“穿透”函数，则下列函数中，不是“穿透”函数的是( )A. x x f -=)(B. 1)(+=x x fC. x x f =)(D. x x x f -=)(9.设1212121<⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<ab ，则（）A ． 0a b <<B ． 1b a >>C ．01b a <<<D ．01a b <<< 9. 若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是（）A ． 3(0,)4B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,43D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛43,010、设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（）A . )()(x g x f 是偶函数B . )(|)(|x g x f 是奇函数C . |)(|)(x g x f 是奇函数D . |)()(|x g x f 是奇函数10、已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，3()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=A 、1-B 、3-C 、 1D 、311．已知)(x f 满足)()(x f x f -=-，且当0>x 时，2)(-=x x x f ，则当0<x 时，)(x f 的表达式为（）A ．2)(+=x x x fB ．2)(-=x x x fC ．2)(+-=x x x fD ．2)(--=x x x f 12、已知函数(2)f x +的定义域为[]2,2-，则(1)(1)f x f x -++的定义域为（） A ．[]1,1- B ．[]2,2- C ．[]1,3 D ．[]1,5-卷Ⅱ（非选择题，共90分）13、如图，函数()f x 的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为()0,0,(1,2),(3,1)，则1()(3)f f 的值等于 14、求函数|21|()3x f x -=的单调递增区间14、若集合{}2,12,4a a A --=，{}9,1,5a a B --=,且{}9=B A ，则a 的值是________;15、设25abm ==，且112a b+=则m 等于 16.已知二次函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f ，若在区间［–１，１］内至少存在一个实数c ，使)(c f ＞0 ，则实数p 的取值范围是_____________。

广东省深圳市宝安中学2014—2015学年度高一第一学期期中考试数学试题word版

4分
B ( , a 1]
A B B 即为 A B a 1 2 a 1
（2） A B
a 11 a 0
8分 12 分
16. 解：（ 1） f [ f (a2 )] f (3) a f (1)
f ( 2 ) f ( 3 )即 1 al o g 6 a 1
6分
（2） f 2 (2) f (2) f (3) f (3) f (2)( f (2) f (3)) f (3)
已知 f (x) x2 2ax 2 （1）若 f ( x) 在区间 [2 a 1,2a 1] 为单调函数，求 a 的取值范围；
（2）求 f ( x) 在 [2, 4] 上的最小值。
19. （本题满分 14 分）
已知函数 f ( x) 是定义在 [ 3,3] 上的奇函数，且 f ( x) 在 (0,1] 是指数函数，在 [1,3] 上是二次
l o g6 2 ( l 6o g 2 6l o g 3 )6 l o g 63 l o g6 2 1l2o分g 3 1
17. 解：（ 1）当 x 0 时， f (| x |) f ( x) x2 2x 3 ( x 1)2 4
函数的对称轴方程为 x 1 ，故函数在 [0, ) 上为增函数
2分
f (| x |) f (0) 3
f (| x |) f (| x |) y f (| x |) 为偶函数
函数 f (| x |) 的值域为 [ 3, )
4分
函数 f (| x |) 在 ( ,0] 单调递减，在 [0, ) 上为增函数 6 分
6 14 已知函数 f ( x) 5 ，则 f (x) 在 x (0,
x
) 是 ____________（增函数，减函数）

广东省深圳中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷(带解析)

广东省深圳中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷（带解析）一、选择题：（8小题，每题4分，共32分）1．（4分）斜率为3，在y轴上的截距为4的直线方程是（）A．3x﹣y+4=0 B．x﹣3y﹣12=0 C．3x﹣y﹣4=0 D．3x﹣y﹣12=02．（4分）在空间，下列命题中正确的是（）A．没有公共点的两条直线平行B．与同一直线垂直的两条直线平行C．平行于同一直线的两条直线平行D．已知直线a不在平面α内，则直线a∥平面α3．（4分）若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线（）A．平行B．异面C．相交D．平行或异面4．（4分）直线y=ax+b（a+b=0）的图象可能是（）A．B．C．D．5．（4分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=06．（4分）某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台7．（4分）如图所示为一个平面四边形ABCD的直观图，A′D′∥B′C′，且A′D′=B′C′，则它的实际形状（）A．平行四边形B．梯形C．菱形D．矩形8．（4分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=0二、填空题：（5小题，每小题5分，共25分）9．（5分）空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|=．10．（5分）若圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，则实数b=．11．（5分）圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是．12．（5分）若光线从点A（﹣3，5）射到x轴上，经反射以后经过点B（2，10），则光线A 到B的距离为．13．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成的角为60°，则∠CAB等于．三、解答题：本大题共4小题，共43分.14．（10分）已知C是直线l1：3x﹣2y+3=0和直线l2：2x﹣y+2=0的交点，A（1，3），B（3，1）．（1）求l1与l2的交点C的坐标；（2）求△ABC的面积．15．（10分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．（1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）若AA1=AB，求二面角C1﹣AD﹣C的大小．16．（11分）已知圆C：x2+y2﹣4x+2y+1=0关于直线L：x﹣2y+1=0对称的圆为D．（1）求圆D 的方程（2）在圆C和圆D上各取点P，Q，求线段PQ长的最小值．17．（12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦；（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．广东省深圳中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（8小题，每题4分，共32分）1．（4分）斜率为3，在y轴上的截距为4的直线方程是（）A．3x﹣y+4=0 B．x﹣3y﹣12=0 C．3x﹣y﹣4=0 D．3x﹣y﹣12=0考点：直线的斜截式方程．专题：直线与圆．分析：利用斜截式即可得出．解答：解：利用斜截式可得y=3x+4，即3x﹣y+4=0．故选：A．点评：本题考查了斜截式方程，属于基础题．2．（4分）在空间，下列命题中正确的是（）A．没有公共点的两条直线平行B．与同一直线垂直的两条直线平行C．平行于同一直线的两条直线平行D．已知直线a不在平面α内，则直线a∥平面α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：在A中两直线还有可能异面；在B中两直线还有可能相交或异面；由平行公理知C 正确；在D中直线a与平面α还有可能相交．解答：解：没有公共点的两条直线平行或异面，故A错误；与同一直线垂直的两条直线相交、平行或异面，故B错误；由平行公理知：平行于同一直线的两直线平行，故C正确；已知直线a不在平面α内，则直线a∥平面α或直线a与平面α相交，故D正确．故选：C．点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．3．（4分）若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线（）A．平行B．异面C．相交D．平行或异面考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：分别在两个互相平行的平面内的两条直线，没有公共点，故平行或异面．解答：解：分别在两个互相平行的平面内的两条直线，没有公共点，故平行或异面，故选：D．点评：熟练掌握空间直线平面之间位置关系的判定、性质、定义是解答本题的关键．4．（4分）直线y=ax+b（a+b=0）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：求出图象过定点（1，0），问题得以解决解答：解：∵直线y=ax+b（a+b=0），∴图象过定点（1，0），故选：D点评：本题考查了图象的识别，属于基础题5．（4分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．解答：解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．点评：本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．6．（4分）某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：由题目中的三视图中，正视图和侧视图为三角形，可知几何体为锥体，进而根据俯视图的形状，得到答案．解答：解：∵正视图和侧视图为三角形，可知几何体为锥体，又∵俯视图为四边形，故该几何体为四棱锥，故选：B点评：本题考查的知识点是由三视图判断几何体的形状，根据三视图中有两个矩形，该几何体为棱柱，有两个三角形，该几何体为棱锥，有两个梯形，该几何体为棱台，是解答本题的关键．7．（4分）如图所示为一个平面四边形ABCD的直观图，A′D′∥B′C′，且A′D′=B′C′，则它的实际形状（）A．平行四边形B．梯形C．菱形D．矩形考点：平面图形的直观图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由直观图可知，AB，CD两条边与横轴平行且相等，边BC与纵轴平行，得到AB与BC两条相邻的边之间是垂直关系，得到平面图形是一个矩形．解答：解：根据直观图可知，AB，CD两条边与横轴平行且相等，故四边形ABCD为平行四边形，边BC与纵轴平行，∴AB⊥BC，∴平面图形ABCD是一个矩形，故选：D．点评：本题考查平面图形的直观图，考查有直观图得到平面图形，考查画直观图要注意到两条坐标轴之间的关系，本题是一个基础题．8．（4分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=0考点：圆的切线方程．专题：计算题．分析：本题考查的知识点为圆的切线方程．（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即△=0，求出k值后，进而求出直线方程．（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程．解答：解：法一：x2+y2﹣4x=0y=kx﹣k+⇒x2﹣4x+（kx﹣k+）2=0．该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=．∴y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．法二：∵点（1，）在圆x2+y2﹣4x=0上，∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．又∵圆心为（2，0），∴•k=﹣1．解得k=，∴切线方程为x﹣y+2=0．故选D点评：求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上．若在圆上，则该点为切点，若点P（x0，y0）在圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）上，则过点P的切线方程为（x ﹣a）（x0﹣a）+（y﹣b）（y0﹣b）=r2（r＞0）；若在圆外，切线应有两条．一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单．若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线．二、填空题：（5小题，每小题5分，共25分）9．（5分）空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|=．考点：空间两点间的距离公式．专题：空间位置关系与距离．分析：直接利用空间两点间的距离公式求解即可．解答：解：空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|==．故答案为：．点评：本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查．10．（5分）若圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，则实数b=1．考点：圆的标准方程．专题：计算题；直线与圆．分析：由圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b 上，即可求出b的值．解答：解：∵圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，∴圆心（1，2）在直线y=x+b上，∴2=1+b，解得b=1．故答案为：1．点评：本题考查关于直线对称的圆的方程，解题时要认真审题，解题的关键是由圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上．11．（5分）圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是15π．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题．分析：由已知中圆锥的底面半径是3，高是4，由勾股定理，我们可以计算出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式S=πrl，即可得到答案．解答：解：∵圆锥的底面半径r=3，高h=4，∴圆锥的母线l=5则圆锥的侧面积S=πrl=15π故答案为：15π点评：本题考查的知识点是圆锥的侧面积，其中熟练掌握圆锥的侧面积公式S=πrl，其中r 表示底面半径，l表示圆锥的母线长，是解答本题的关键．12．（5分）若光线从点A（﹣3，5）射到x轴上，经反射以后经过点B（2，10），则光线A 到B的距离为5．考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：求出设关于x轴的对称点A'坐标，由两点间的距离公式，可得光线A到B的距离．解答：解：A关于x轴的对称点A′坐标是（﹣3，﹣5）由两点间的距离公式，可得光线A到B的距离为=5．故答案为：5．点评：本题考查点的对称，考查两点间的距离公式，比较基础．13．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成的角为60°，则∠CAB等于90°．考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：由已知条件，构造正方体ABDC﹣A1B1D1C1，由此能求出∠CAB=90°．解答：解：由已知条件，构造正方体ABDC﹣A1B1D1C1，满足条件AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成的角为60°，∴∠CAB=90°．故答案为：90°．点评：本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．三、解答题：本大题共4小题，共43分.14．（10分）已知C是直线l1：3x﹣2y+3=0和直线l2：2x﹣y+2=0的交点，A（1，3），B（3，1）．（1）求l1与l2的交点C的坐标；（2）求△ABC的面积．考点：点到直线的距离公式；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：（1）解方程组，能求出l1与l2的交点C的坐标．（2）设AB上的高为h，AB边上的高h就是点C到AB的距离，求出直线AB的方程，再利用点到直线的距离公式能求出h，由此能求出△ABC的面积．解答：解：（1）解方程组，得所以l1与l2的交点C的坐标为C（﹣1，0）．（4分）（2）设AB上的高为h，则，AB边上的高h就是点C到AB的距离．AB边所在直线方程为，即x+y﹣4=0．（7分）点C到x+y﹣4=0的距离为，因此，．（10分）点评：本题考查两直线交点坐标和三角形面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．15．（10分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．（1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）若AA1=AB，求二面角C1﹣AD﹣C的大小．考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）根据面面垂直的判定定理即可证明平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）根据二面角的定义求出二面角的平面角，结合三角形的边角关系即可，求二面角C1﹣AD﹣C的大小．解答：解：AD⊥平面CDC1则AD⊥平面BCC1B1，∵AD⊂平面ADC1，∴平面ADC1⊥平面BCC1B1．（2）∵C1D⊥AD，CD⊥AD，∴∠CDC1为二面角的平面角，在Rt△C1CD中，∵，∴，∴二面角C1﹣AD﹣C的大小为600．点评：本题主要考查面面垂直的判定，以及二面角的求解，利用定义法是解决本题的关键．16．（11分）已知圆C：x2+y2﹣4x+2y+1=0关于直线L：x﹣2y+1=0对称的圆为D．（1）求圆D 的方程（2）在圆C和圆D上各取点P，Q，求线段PQ长的最小值．考点：直线和圆的方程的应用；圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）根据对称性得到圆心C和圆心D关于直线对称，得到圆心D的坐标，从而求出圆D的方程；（2）根据题意画出图形，表示出|PQ|，从而求出最小值．解答：解：（1）圆C的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=4，圆心：C（2，﹣1），半径：r=2，设圆D的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=4，则点（a，b）与（2，﹣1）关于L对称．∴，圆D：．（2）圆心，∴圆C与l相离，设线段CD与圆C，圆D，直线l分别交于M，N，F，则CD⊥l，线段PQ与l交于E点，∴|PQ|=|PE|+|EQ|=（|PE|+|CP|）+（|QE|+|QD|）﹣4≥|CE|+|DE|﹣4≥|PE|+|DF|﹣4=|CD|﹣4=，当且仅当P为M，Q为N时，上式取“=”号，∴PQ的最小值为．点评：本题考察了直线和圆的关系，圆的标准方程，考察最值问题，本题有一定的难度．17．（12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦；（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．考点：点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：综合题．分析：（I）连接OC，由BO=DO，AB=AD，知AO⊥BD，由BO=DO，BC=CD，知CO⊥BD．在△AOC中，由题设知，AC=2，故AO2+CO2=AC2，由此能够证明AO⊥平面BCD．（II）取AC的中点M，连接OM、ME、OE，由E为BC的中点，知ME∥AB，OE∥DC，故直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角．在△OME中，，由此能求出异面直线AB与CD所成角大小的余弦．（III）设点E到平面ACD的距离为h．在△ACD中，，故=，由AO=1，知，由此能求出点E到平面ACD的距离．解答：（I）证明：连接OC，∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD，∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD．在△AOC中，由题设知，AC=2，∴AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．∵AO⊥BD，BD∩OC=O，∴AO⊥平面BCD．（II）解：取AC的中点M，连接OM、ME、OE，由E为BC的中点，知ME∥AB，OE∥DC，∴直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角．在△OME中，，…（6分）∵OM是直角△AOC斜边AC上的中线，∴，…（7分）∴，∴异面直线AB与CD所成角大小的余弦为…（8分）（III）解：设点E到平面ACD的距离为h．…（9分）在△ACD中，，∴=，∵AO=1，，∴==，∴点E到平面ACD的距离为．点评：本题考查点、线、面间的距离的计算，考查空间想象力和等价转化能力，解题时要认真审题，仔细解答，注意化立体几何问题为平面几何问题．。

广东省深圳市宝安中学2014-2015学年高一第一学期期中考试化学试题

广东省深圳市宝安中学2014-2015学年高一第一学期期中考试化学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅰ卷为1－14题，共46分；第Ⅱ卷为15－19题，共54分。

全卷共计100分。

考试时间为60分钟。

可能用到的相对原子质量：H-1 O-16 N-14 Cl-35.5注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题纸上。

2、第Ⅰ卷、第Ⅱ卷均完成在答题纸上。

3、考试结束，监考人员将答题纸收回。

第Ⅰ卷（本卷共计46分）一、选择题：（本题共有10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个正确选项。

）1．对危险化学药品要在包装标签上印上警示性标志。

在盛放浓硫酸的试剂瓶的标签上应印有的警示标记是（）A B C D23．下列仪器常用于物质分离的是（）①②③④A．①③④B．②③④C．②④D．①②④4．进行化学实验必须注意安全，下列说法不正确的是（）A．不慎将酸溅到眼中，应立即用水冲洗，边洗边眨眼睛B．不慎将浓碱沾到皮肤上，应立即用大量水冲洗，然后涂上硼酸溶液C．实验室中进行可燃性气体燃烧性质实验时，必须先验纯、后点燃D．配制稀硫酸时，可先在量筒中加一定体积的水，再在搅拌下慢慢加入浓硫酸5．下列物质按纯净物、混合物、电解质、非电解质的顺序组合的一组为（）纯净物混合物电解质非电解质A．蒸馏水氨水氧化铝二氧化硫B．盐酸空气硫酸干冰C．胆矾盐酸铁碳酸钙D．生石灰硫酸氯化铜碳酸钠6．在酸性无色溶液中，下列各组离子一定能大量共存的是（）A．MnO4－、H＋、K+、NO3－B．Na＋、H＋、Cl－、NO3－C．Ba2＋、H＋、SO42－、Cl－D．H＋、Fe3+、SO42－、Cl－7．设N A代表阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（）A．常温常压下，11.2 L氧气所含的O原子数为N AB．1mol/L的CaCl2溶液中含有的Cl-为2N AC．2.4g镁变成Mg2+时失去的电子数目为0.2N AD．标准状况下，2g氢气所含原子数目为N A8．下列实验操作中，错误的（）A．蒸发操作时，不能使混合物中的水分完全蒸干后，才停止加热B．蒸馏操作时，应使温度计水银球靠近蒸馏烧瓶的支管口处C．分液操作时，分液漏斗中下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出D．萃取操作时，应选择有机萃取剂，且萃取剂的密度必须比水大9．下列有关胶体的叙述正确的是（）A．胶体粒子的大小通常在0.1~1nm之间B．阳光穿透清晨的树林时形成的光柱，是胶体的丁达尔效应的体现C．可以通过过滤分离溶液和胶体D．向FeCl3溶液中加入NaOH溶液，会出现红褐色Fe(OH)3胶体10．下列离子方程式书写正确的是（）A．钠和水反应：2Na +2H2O＝2Na＋+ 2OH－+ H2↑B．铁粉与稀硫酸反应：2Fe＋6H+＝2Fe3+＋3H2↑C．氢氧化钡溶液与稀硫酸反应：Ba2+＋SO42-＝BaSO4↓D．在氯化亚铁溶液中通入氯气：Cl2＋Fe2+＝Fe3+＋2Cl-二、选择题：（本题包括4小题，每小题4分，共16分。

2014-2015年广东省深圳高中高一上学期期中数学试卷带答案

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（1）若函数 f（x）为理想函数，求 f（0）的值；（2）判断函数 g（x）=2x﹣1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并予以证明；（3）若函数 f（x）为理想函数，假定∃ x0∈[0，1]，使得 f（x0）∈[0，1]，且 f（f（x0））=x0，求证 f（x0）=x0．
3．（5 分）下列函数中与函数 y=x﹣1 表示的是同一函数的是（ A．y= B．y=x﹣x0 C．y= D．y=x+log3 +3 的定义域是（ C．{﹣2，5} ）） D．{x|﹣2≤x≤5}
4．（5 分）函数 y= A．﹣2≤x≤5 B．﹣5≤x≤2 5．（5 分） =（
A．1
B．
C．
2014-2015 学年广东省深圳高中高一（上）期中数学试卷
一、选择题，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的 1．（5 分）下列关系式中正确的是（ A．0⊆ {0} B．0∈{0} C．0={0} ）
D．0∉{0} ）
2．（5 分）已知集合 M={a，0}，N={1，2}且 M∩N={2}，那么 M∪N=（ A．{a，0，1，2} B．{1，0，1，2} C．{2，0，1，2} D．{0，1，2} ）
D．m ）
6．（5 分）函数 y=﹣x2﹣4x+1，x∈[﹣4，1]，的最小值为（ A．5 B．﹣4 C．﹣5 D．1 ）
7．（5 分）已知 θ 是锐角，那么 2θ 是（ A．第一象限角 B．第二象限角 C．小于 180°的正角 D．第一或第二象限角 8．（5 分）已知 α 是第三象限角，则 A． B． C．2tanα D．﹣
=（
）
二．填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分． 9．（5 分）tan（﹣300°）= ． = ．

广东省深圳市宝安区宝安中学2014-2015学年高一上学期期中考试试卷化学.pdf

宝安中学201－201学年第一学期期中高一化学命题人：林小驹本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅰ卷为1－14题，共46分；第Ⅱ卷为15－题，共54分。

全卷共计100分。

考试时间为60分钟。

可能用到的相对原子质量：H-1 O-16 N-14 Cl-35.5 注意事项： 1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题纸上。

2、第Ⅰ卷、第Ⅱ卷均完成在答题纸上。

3、考试结束，监考人员将答题纸收回。

第Ⅰ卷（本卷共计46分）一、选择题：（本题共有10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个正确选项。

）．下列仪器常用于物质分离的是（） ① ② ③ ④ A．①③④ B．②③④ C．②④ D．①②④ 4．进行化学必须注意安全，下列说法不正确的是（） A．不慎将酸溅到眼中，应立即用水冲洗，边洗边眨眼睛 B．不慎将浓碱沾到皮肤上，应立即用大量水冲洗，然后涂上硼酸溶液 C．实验室中进行可燃性气体燃烧性质实验时，必须先验纯、后点燃 D．配制稀硫酸时，可先在量筒中加一定体积的水，再在搅拌下慢慢加入浓硫酸5．下列物质按纯净物、混合物、电解质、非电解质的顺序组合的一组为（）纯净物混合物电解质非电解质A．蒸馏水氨水氧化铝二氧化硫 B．盐酸空气硫酸干冰 C．胆矾盐酸铁碳酸钙 D．生石灰氯化铜碳酸钠．在酸性无色溶液中下列各组离子一定能大量共存的是（） A．4－、＋、、NO3－ B．Na＋、＋、C－、NO3－ C．Ba2＋、＋、SO42－、Cl－ D．＋、Fe+、SO42－、Cl－．设NA代表阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是 A．常温常压下，11.2 L氧气所含的O原子数为NA B．1mol/L的CaCl2溶液中含有的Cl为2NA C．2.4g镁变成Mg2+时失去的电子数目为0.2NA D．标准状况下，2g氢气所含原子数目为NA．下列实验操作中，错误的（） A．蒸发操作时，不能使混合物中的水分完全蒸干后，才停止加热 B．蒸馏操作时，应使温度计水银球靠近蒸馏烧瓶的支管口处 C．分液操作时，分液漏斗中下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出 D．萃取操作时，应选择有机萃取剂，且萃取剂的密度必须比水大．~1nm之间 B．阳光穿透清晨的树林时形成的光柱，是胶体的丁达尔效应的体现 C．可以通过过滤分离溶液和胶体 D．向FeCl3溶液中加入NaOH溶液，会出现红褐色Fe(OH)3胶体 10． A．钠和水反应：2Na +2H2O＝2Na＋ + 2OH－ + H2↑ B．：2Fe＋6H+＝2Fe3+＋3H2↑ C．：Ba2+＋SO42-＝BaSO4↓ D．：Cl2＋Fe2+＝Fe3+＋2Cl- 二、选择题：（本题包括4小题，每小题4分，共16分。

高一数学-广东省深圳市宝安中学高一(上)期中数学试卷

2022-2023学年广东省深圳市宝安中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C＝（）A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，6}D．{x∈R|﹣1≤x≤5} 2．（5分）已知条件p：﹣1＜x＜1，q：x＞m，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1] 3．（5分）对任意实数x，不等式2kx2+kx﹣3＜0恒成立，则实数k的取值范围是（）A．（﹣24，0）B．（﹣24，0]C．（0，24]D．[24，+∞）4．（5分）函数y＝x2﹣3|x|的一个单调递减区间为（）A．(−∞，−32)B．[−32，+∞)C．[0，+∞）D．[32，+∞) 5．（5分）已知幂函数f（x）＝（3m2﹣2m）x﹣m满足f（2）＞f（3），则m＝（）A．23B．−13C．﹣1D．16．（5分）已知奇函数y＝f（x）在x≤0时的表达式为f（x）＝x2+3x，则x＞0时f（x）的表达式为（）A．f（x）＝x2+3x B．f（x）＝x2﹣3xC．f（x）＝﹣x2+3x D．f（x）＝﹣x2﹣3x7．（5分）设a∈R，已知函数y＝f（x）的定义域是[﹣4，4]且为奇函数且在[0，4]是减函数，且f（a+1）＞f（2a），则a的取值范围是（）A．[﹣4，1）B．（1，4]C．（1，2]D．（1，+∞）8．（5分）已知函数f（x）=2−2B+2，≤1+16−3，＞1的最小值为f（1），则a的取值范围是（）A．[1，5]B．[5，+∞）C．（0，5]D．（﹣∞，1]∪[5，+∞）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

宝安中学2013-2014上高一期中考试题

宝安中学2009—2010学年高一第一学期阶段考试数学试题（第Ⅰ卷）（考试时间100分钟满分120分）命题人：许世清选择题（1—8题，每题5分，共40分）1. 函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是Ａ．0,2,3 Ｂ．30≤≤y Ｃ．}3,2,0{ Ｄ．]3,0[2.函数()f x = A [3,)+∞ B (3,)+∞ C 3x > D 3x <3. 下列四个图形中不可能是函数()y f x =图象的是A4.下列函数中是偶函数的是 A. y=-x3 B. y=x 2+2, x ∈(-3,3］ C. y=x -2 D. y=|log 2x| 5．已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则A ．()2ln ln 2(0)f x x x =+>B ．()2ln 2ln (0)=⋅>f x x xC ．()22()x f x e x R =∈D ． ()22()xf x e x R =∈ 6. 函数2)(x x f =，对任意的实数R y x ∈,都有（A ）)()()(y f x f y x f +=+ （B ）)()()(y f x f xy f +=（C ）)()()(y f x f y x f ⋅=+ （D ）)()()(y f x f xy f ⋅=7. 已知()f x 在实数集上是减函数，若0a b +≤，则对于()f a 与()f b -的大小关系描述最准确的是A ()()0f a f b --≤B ()()0f a f b --≥C ()()0f a f b -->D ()()0f a f b --<8．定义集合运算A ⊙B={z|z=xy(x+y),x ∈A,y ∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合 x y o . . . . .A ⊙B 的所有元素之和是A. 18B. 6C. 12D. 0填空题：（9-14题，每题5分，共30分）9. 用列举法表示集合{x |},x34Z x Z ∈∈-=_______________ 10.25log 20lg 100+=__________11.函数()212log 2y x x =-的单调递减区间是________________________．12. 若函数5)(2++-=ax x x f 在区间),5[+∞上是单调递减函数，则实数a 的取值范围是_________________13.设M=2{|2(1)10}x x m x --+>，已知1M ∉且3,M ∈则实数m 的取值范围是 .14.已知函数21,12()1,12x x f x x x ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩，则函数的值域为 . 解答与证明题（15—20题，共80分）15.（12分）已知函数()m x x f -=，()122++=mx x x g （m 为正常数），且函数()x f 与()x g 的图象在y 轴上的截距(即：函数的图像与y 轴交点的纵坐标)相等.⑴求m 的值；⑵求函数()()x g x f +在(,]m -∞上的单调区间.16．（本题12分）定义运算b a ⊗, =⊗b a ⎩⎨⎧>≤ba b b a a ,,,例如121=⊗, （1）求函数x y 21⊗=的值域。

广东省深圳中学2014-2015学年高一数学上学期期末试卷(含解析)

广东省深圳中学2021-2021 学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：〔8小题，每题4分，共32分〕1．〔4分〕斜率为3，在y轴上截距为4直线方程是〔〕A．3x﹣y+4=0 B．x﹣3y﹣12=0 C．3x﹣y﹣4=0 D．3x ﹣y﹣12=02．〔4分〕在空间，以下命题中正确是〔〕A．没有公共点两条直线平行B．与同一直线垂直两条直线平行C．平行于同一直线两条直线平行D．直线a不在平面α内，那么直线a∥平面α3．〔4分〕假设两个平面互相平行，那么分别在这两个平行平面内两条直线〔〕A．平行B．异面C．相交D．平行或异面4．〔4分〕直线y=ax+b〔a+b=0〕图象可能是〔〕A．B．C．D．5．〔4分〕过点〔﹣1，3〕且垂直于直线x﹣2y+3=0直线方程为〔〕A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=06．〔4分〕某几何体三视图如下图，那么这个几何体是〔〕A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台7．〔4分〕如下图为一个平面四边形ABCD直观图，A′D′∥B′C′，且A′D′=B′C′，那么它实际形状〔〕A．平行四边形B．梯形C．菱形D．矩形8．〔4分〕圆x2+y2﹣4x=0在点P〔1，〕处切线方程为〔〕A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=0二、填空题：〔5小题，每题5分，共25分〕9．〔5分〕空间两点P1〔2，3，5〕，P2〔3，1，4〕间距离|P1P2|=．10．〔5分〕假设圆〔x﹣1〕2+〔y﹣2〕2=1关于直线y=x+b对称，那么实数b=．11．〔5分〕圆锥底面半径是3，高是4，那么圆锥侧面积是．12．〔5分〕假设光线从点A〔﹣3，5〕射到x轴上，经反射以后经过点B〔2，10〕，那么光线A到B距离为．13．〔5分〕直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成角为60°，那么∠CAB等于．三、解答题：本大题共4小题，共43分.14．〔10分〕C是直线l1：3x﹣2y+3=0与直线l2：2x﹣y+2=0交点，A〔1，3〕，B〔3，1〕．〔1〕求l1与l2交点C坐标；〔2〕求△ABC面积．15．〔10分〕如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．〔1〕求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；〔2〕假设AA1=AB，求二面角C1﹣AD﹣C大小．16．〔11分〕圆C：x2+y2﹣4x+2y+1=0关于直线L：x﹣2y+1=0对称圆为D．〔1〕求圆D 方程〔2〕在圆C与圆D上各取点P，Q，求线段PQ长最小值．17．〔12分〕如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．〔Ⅰ〕求证：AO⊥平面BCD；〔Ⅱ〕求异面直线AB与CD所成角余弦；〔Ⅲ〕求点E到平面ACD距离．广东省深圳中学2021-2021 学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：〔8小题，每题4分，共32分〕1．〔4分〕斜率为3，在y轴上截距为4直线方程是〔〕A．3x﹣y+4=0 B．x﹣3y﹣12=0 C．3x﹣y﹣4=0 D．3x﹣y﹣12=0考点：直线斜截式方程．专题：直线与圆．分析：利用斜截式即可得出．解答：解：利用斜截式可得y=3x+4，即3x﹣y+4=0．应选：A．点评：此题考察了斜截式方程，属于根底题．2．〔4分〕在空间，以下命题中正确是〔〕A．没有公共点两条直线平行B．与同一直线垂直两条直线平行C．平行于同一直线两条直线平行D．直线a不在平面α内，那么直线a∥平面α考点：空间中直线与平面之间位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：在A中两直线还有可能异面；在B中两直线还有可能相交或异面；由平行公理知C正确；在D中直线a与平面α还有可能相交．解答：解：没有公共点两条直线平行或异面，故A错误；与同一直线垂直两条直线相交、平行或异面，故B错误；由平行公理知：平行于同一直线两直线平行，故C正确；直线a不在平面α内，那么直线a∥平面α或直线a与平面α相交，故D正确．应选：C．点评：此题考察命题真假判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间位置关系合理运用．3．〔4分〕假设两个平面互相平行，那么分别在这两个平行平面内两条直线〔〕A．平行B．异面C．相交 D．平行或异面考点：空间中直线与平面之间位置关系．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：分别在两个互相平行平面内两条直线，没有公共点，故平行或异面．解答：解：分别在两个互相平行平面内两条直线，没有公共点，故平行或异面，应选：D．点评：熟练掌握空间直线平面之间位置关系判定、性质、定义是解答此题关键．4．〔4分〕直线y=ax+b〔a+b=0〕图象可能是〔〕A．B．C．D．考点：函数图象．专题：函数性质及应用．分析：求出图象过定点〔1，0〕，问题得以解决解答：解：∵直线y=ax+b〔a+b=0〕，∴图象过定点〔1，0〕，应选：D点评：此题考察了图象识别，属于根底题5．〔4分〕过点〔﹣1，3〕且垂直于直线x﹣2y+3=0直线方程为〔〕A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0考点：直线点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率关系．专题：计算题．分析：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0斜率为，由直线垂直斜率关系，可得所求直线斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．解答：解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0斜率为，由直线垂直斜率关系，可得所求直线斜率为﹣2，又知其过点〔﹣1，3〕，由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．点评：此题考察直线垂直与斜率相互关系，注意斜率不存在特殊情况．6．〔4分〕某几何体三视图如下图，那么这个几何体是〔〕A．三棱锥B．四棱锥 C．四棱台D．三棱台考点：简单空间图形三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：由题目中三视图中，正视图与侧视图为三角形，可知几何体为锥体，进而根据俯视图形状，得到答案．解答：解：∵正视图与侧视图为三角形，可知几何体为锥体，又∵俯视图为四边形，故该几何体为四棱锥，应选：B点评：此题考察知识点是由三视图判断几何体形状，根据三视图中有两个矩形，该几何体为棱柱，有两个三角形，该几何体为棱锥，有两个梯形，该几何体为棱台，是解答此题关键．7．〔4分〕如下图为一个平面四边形ABCD直观图，A′D′∥B′C′，且A′D′=B′C′，那么它实际形状〔〕A．平行四边形B．梯形C．菱形 D．矩形考点：平面图形直观图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由直观图可知，AB，CD两条边与横轴平行且相等，边BC与纵轴平行，得到AB与BC两条相邻边之间是垂直关系，得到平面图形是一个矩形．解答：解：根据直观图可知，AB，CD两条边与横轴平行且相等，故四边形ABCD为平行四边形，边BC与纵轴平行，∴AB⊥BC，∴平面图形ABCD是一个矩形，应选：D．点评：此题考察平面图形直观图，考察有直观图得到平面图形，考察画直观图要注意到两条坐标轴之间关系，此题是一个根底题．8．〔4分〕圆x2+y2﹣4x=0在点P〔1，〕处切线方程为〔〕A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=0考点：圆切线方程．专题：计算题．分析：此题考察知识点为圆切线方程．〔1〕我们可设出直线点斜式方程，联立直线与圆方程，根据一元二次方程根与图象交点间关系，得到对应方程有且只有一个实根，即△=0，求出k值后，进而求出直线方程．〔2〕由于点在圆上，我们也可以切线性质定理，即此时切线与过切点半径垂直，进展求出切线方程．解答：解：法一：x2+y2﹣4x=0y=kx﹣k+⇒x2﹣4x+〔kx﹣k+〕2=0．该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=．∴y﹣=〔x﹣1〕，即x﹣y+2=0．法二：∵点〔1，〕在圆x2+y2﹣4x=0上，∴点P为切点，从而圆心与P连线应与切线垂直．又∵圆心为〔2，0〕，∴•k=﹣1．解得k=，∴切线方程为x﹣y+2=0．应选D点评：求过一定点圆切线方程，首先必须判断这点是否在圆上．假设在圆上，那么该点为切点，假设点P〔x0，y0〕在圆〔x﹣a〕2+〔y﹣b〕2=r2〔r＞0〕上，那么过点P切线方程为〔x﹣a〕〔x0﹣a〕+〔y ﹣b〕〔y0﹣b〕=r2〔r＞0〕；假设在圆外，切线应有两条．一般用“圆心到切线距离等于半径长〞来解较为简单．假设求出斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直另一条切线．二、填空题：〔5小题，每题5分，共25分〕9．〔5分〕空间两点P1〔2，3，5〕，P2〔3，1，4〕间距离|P1P2|=．考点：空间两点间距离公式．专题：空间位置关系与距离．分析：直接利用空间两点间距离公式求解即可．解答：解：空间两点P1〔2，3，5〕，P2〔3，1，4〕间距离|P1P2|==．故答案为：．点评：此题考察空间两点间距离公式应用，根本知识考察．10．〔5分〕假设圆〔x﹣1〕2+〔y﹣2〕2=1关于直线y=x+b对称，那么实数b=1．考点：圆标准方程．专题：计算题；直线与圆．分析：由圆〔x﹣1〕2+〔y﹣2〕2=1关于直线y=x+b对称，知圆心〔1，2〕在直线y=x+b上，即可求出b值．解答：解：∵圆〔x﹣1〕2+〔y﹣2〕2=1关于直线y=x+b对称，∴圆心〔1，2〕在直线y=x+b上，∴2=1+b，解得b=1．故答案为：1．点评：此题考察关于直线对称圆方程，解题时要认真审题，解题关键是由圆〔x﹣1〕2+〔y﹣2〕2=1关于直线y=x+b对称，知圆心〔1，2〕在直线y=x+b上．11．〔5分〕圆锥底面半径是3，高是4，那么圆锥侧面积是15π．考点：旋转体〔圆柱、圆锥、圆台〕．专题：计算题．分析：由中圆锥底面半径是3，高是4，由勾股定理，我们可以计算出圆锥母线长，代入圆锥侧面积公式S=πrl，即可得到答案．解答：解：∵圆锥底面半径r=3，高h=4，∴圆锥母线l=5那么圆锥侧面积S=πrl=15π故答案为：15π点评：此题考察知识点是圆锥侧面积，其中熟练掌握圆锥侧面积公式S=πrl，其中r表示底面半径，l表示圆锥母线长，是解答此题关键．12．〔5分〕假设光线从点A〔﹣3，5〕射到x轴上，经反射以后经过点B〔2，10〕，那么光线A到B距离为5．考点：与直线关于点、直线对称直线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：求出设关于x轴对称点A'坐标，由两点间距离公式，可得光线A到B距离．解答：解：A关于x轴对称点A′坐标是〔﹣3，﹣5〕由两点间距离公式，可得光线A到B距离为=5．故答案为：5．点评：此题考察点对称，考察两点间距离公式，比拟根底．13．〔5分〕直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成角为60°，那么∠CAB等于90°．考点：异面直线及其所成角．专题：空间角．分析：由条件，构造正方体ABDC﹣A1B1D1C1，由此能求出∠CAB=90°．解答：解：由条件，构造正方体ABDC﹣A1B1D1C1，满足条件AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成角为60°，∴∠CAB=90°．故答案为：90°．点评：此题考察异面直线所成角大小求法，是根底题，解题时要认真审题，注意构造法合理运用．三、解答题：本大题共4小题，共43分.14．〔10分〕C是直线l1：3x﹣2y+3=0与直线l2：2x﹣y+2=0交点，A〔1，3〕，B〔3，1〕．〔1〕求l1与l2交点C坐标；〔2〕求△ABC面积．考点：点到直线距离公式；直线一般式方程与直线垂直关系．专题：直线与圆．分析：〔1〕解方程组，能求出l1与l2交点C坐标．〔2〕设AB上高为h，AB边上高h就是点C到AB距离，求出直线AB方程，再利用点到直线距离公式能求出h，由此能求出△ABC面积．解答：解：〔1〕解方程组，得所以l1与l2交点C坐标为C〔﹣1，0〕．〔4分〕〔2〕设AB上高为h，那么，AB边上高h就是点C到AB距离．AB边所在直线方程为，即x+y﹣4=0．〔7分〕点C到x+y﹣4=0距离为，因此，．〔10分〕点评：此题考察两直线交点坐标与三角形面积求法，是根底题，解题时要认真审题，注意点到直线距离公式合理运用．15．〔10分〕如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．〔1〕求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；〔2〕假设AA1=AB，求二面角C1﹣AD﹣C大小．考点：二面角平面角及求法；平面与平面垂直判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：〔1〕根据面面垂直判定定理即可证明平面ADC1⊥平面BCC1B1；〔2〕根据二面角定义求出二面角平面角，结合三角形边角关系即可，求二面角C1﹣AD﹣C大小．解答：解：AD⊥平面CDC1那么AD⊥平面BCC1B1，∵AD⊂平面ADC1，∴平面ADC1⊥平面BCC1B1．〔2〕∵C1D⊥AD，CD⊥AD，∴∠CDC1为二面角平面角，在Rt△C1CD中，∵，∴二面角C1﹣AD﹣C大小为600．点评：此题主要考察面面垂直判定，以及二面角求解，利用定义法是解决此题关键．16．〔11分〕圆C：x2+y2﹣4x+2y+1=0关于直线L：x﹣2y+1=0对称圆为D．〔1〕求圆D 方程〔2〕在圆C与圆D上各取点P，Q，求线段PQ长最小值．考点：直线与圆方程应用；圆标准方程．专题：圆锥曲线定义、性质与方程．分析：〔1〕根据对称性得到圆心C与圆心D关于直线对称，得到圆心D坐标，从而求出圆D方程；〔2〕根据题意画出图形，表示出|PQ|，从而求出最小值．解答：解：〔1〕圆C方程为〔x﹣2〕2+〔y+1〕2=4，圆心：C〔2，﹣1〕，半径：r=2，设圆D方程为〔x﹣a〕2+〔y﹣b〕2=4，那么点〔a，b〕与〔2，﹣1〕关于L对称．圆D：．〔2〕圆心，∴圆C与l相离，设线段CD与圆C，圆D，直线l分别交于M，N，F，那么CD⊥l，线段PQ与l交于E点，∴|PQ|=|PE|+|EQ|=〔|PE|+|CP|〕+〔|QE|+|QD|〕﹣4≥|CE|+|DE|﹣4≥|PE|+|DF|﹣4=|CD|﹣4=，当且仅当P为M，Q为N时，上式取“=〞号，∴PQ最小值为．点评：此题考察了直线与圆关系，圆标准方程，考察最值问题，此题有一定难度．17．〔12分〕如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．〔Ⅰ〕求证：AO⊥平面BCD；〔Ⅱ〕求异面直线AB与CD所成角余弦；〔Ⅲ〕求点E到平面ACD距离．考点：点、线、面间距离计算；异面直线及其所成角；直线与平面垂直判定．专题：综合题．分析：〔I〕连接OC，由BO=DO，AB=AD，知AO⊥BD，由BO=DO，BC=CD，知CO⊥BD．在△AOC中，由题设知，AC=2，故AO2+CO2=AC2，由此能够证明AO⊥平面BCD．〔II〕取AC中点M，连接OM、ME、OE，由E为BC中点，知ME∥AB，OE∥DC，故直线OE与EM所成锐角就是异面直线AB与CD所成角．在△OME中，，由此能求出异面直线AB与CD所成角大小余弦．〔III〕设点E到平面ACD距离为h．在△ACD中，，故=，由AO=1，知，由此能求出点E到平面ACD距离．解答：〔I〕证明：连接OC，∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD，∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD．在△AOC中，由题设知，AC=2，∴AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．∵AO⊥BD，BD∩OC=O，∴AO⊥平面BCD．〔II〕解：取AC中点M，连接OM、ME、OE，由E为BC中点，知ME∥AB，OE∥DC，∴直线OE与EM所成锐角就是异面直线AB与CD所成角．在△OME中，，…〔6分〕∵OM是直角△AOC斜边AC上中线，∴，…〔7分〕∴异面直线AB与CD所成角大小余弦为…〔8分〕〔III〕解：设点E到平面ACD距离为h．…〔9分〕在△ACD中，，∵AO=1，，∴点E到平面ACD距离为．点评：此题考察点、线、面间距离计算，考察空间想象力与等价转化能力，解题时要认真审题，仔细解答，注意化立体几何问题为平面几何问题．。

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