高考物理二轮复习 第十一章 交变电流 传感器 夯基保分练(一)交变电流的产生及其描述
高考物理一轮复习第11章交变电流传感器第一节交变电流的产生和描述达标诊断高效训练
【2019最新】精选高考物理一轮复习第11章交变电流传感器第一节交变电流的产生和描述达标诊断高效训练(建议用时：60分钟)一、单项选择题1．在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则下列判断正确的是( )A．t＝0.005 s时线圈平面与磁场方向垂直B．线圈产生的交变电动势的瞬时值为e＝311sin 100πt(V)C．线圈产生的交变电动势的频率为100 HzD．线圈产生的交变电动势的有效值为311 V解析：选B.当t＝0.005 s时电动势最大，则线圈平面与磁场方向平行(穿过线圈平面的磁通量为0，产生的感应电流最大)，故A错误；线圈产生的交变电动势的瞬时值为e＝Emsin t＝311sin 100πt(V)，故B正确；由题图乙可知周期为0.02 s，则频率为f＝＝50 Hz，故C错误；线圈产生的交变电动势的有效值为220 V，故D错误．2．图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为交流电流表，线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示，以下判断正确的是( )A．电流表的示数为10 AB．线圈转动的角速度为50π rad/sC．0.01 s时线圈平面与磁场方向平行D．0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左解析：选C.根据i－t图象可知，电流最大值Im＝10 A，有效值I＝＝10 A，选项A错误；交变电流的周期T＝2×10－2 s，角速度ω＝＝100πrad/s，选项B错误；从图示位置开始转动时，经0.01 s线圈回到水平状态，线圈平面与磁场方向平行，选项C正确；根据右手定则，在0.02 s时，线圈经过一个周期，即在图示位置，电阻R中的电流方向自左向右，因此选项D错误．3.如图所示电路，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为R，和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看做零，反向电阻可看做无穷大)，在A、B间加一正弦交流电u＝20·sin(100πt) V，则加在R2上的电压有效值为( )A．10 V B．20 VC．15 V D．5 V解析：选D.由二极管的单向导电性可知，若二极管导通，加在R2上的电压波形为半个周期，最大值为20 V，若二极管截止，R1、R2串联，则R2上的电压半个周期最大值为10 V．由有效值的定义可得加在R2上的电压有效值为5 V，选项D正确．4．传统的自行车发电机内部电路如图甲所示，驱动轴一端与自行车车轮相连，另一端连接条形永磁铁，车轮转动过程中，驱动轴带动磁铁在铁芯之间匀速转动，发电机线圈两端产生的交变电压波形如图乙所示．已知波形图中正、负尖峰电压分别为Um和－Um.两个相邻正、负尖峰电压所对应的时间差为Δt，发电机线圈匝数为n.以下判断正确的是( )A ．驱动轴转动的角速度ω＝2πΔtB ．线圈电压的有效值U ＝2Um 2C ．穿过线圈磁通量变化率的最大值km ＝Um nD ．相邻两个向上尖峰时间内，线圈电压的平均值U ＝Um2解析：选C.根据题述两个相邻正、负尖峰电压所对应的时间差为Δt ，可得交变电流周期T ＝2Δt ，驱动轴转动的角速度ω＝＝，选项A 错误；由于产生的交变电流不是按照正弦规律变化，线圈电压的有效值不是U ＝，选项B 错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势与磁通量变化率成正比，Um ＝nkm ，穿过线圈磁通量变化率的最大值km ＝，选项C 正确；相邻两个向上尖峰时间内，线圈电压的平均值U ＝n ，因为线圈转过一个完整的周期，磁通量变化量ΔΦ＝0，所以电压平均值等于零，选项D 错误．5.(2018·南通调研)某兴趣小组自制一小型发电机，使线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t 按正弦规律变化的图象如图所示，线圈转动周期为T ，线圈产生的电动势的最大值为Em.则( )A ．在t ＝时，磁场方向与线圈平面平行B ．在t ＝时，线圈中的磁通量变化率最大C ．线圈中电动势的瞬时值e ＝Emsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πt TD ．若线圈转速增大为原来的2倍，则线圈中电动势变为原来的4倍 解析：选B.线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动，根据图象可以发现t ＝0时，磁通量等于0，说明t ＝0线圈处于和磁场平行的位置，那么感应电动势e ＝nBS ωcos (ωt)＝Emcos ，选项C 错误；若线圈转速增大为原来的2倍，则角速度增加到原来的2倍，感应电动势Em＝nBSω同样增大为原来的2倍，选项D错误；t＝时，磁通量最大，说明磁场方向和线圈平面垂直，选项A错误；t＝时，图象斜率最大即＝E最大，磁通量变化率最大，选项B正确．二、多项选择题6．(2018·山西忻州四校联考)如图甲所示，一单匝圆形闭合导线框半径为r，线框电阻为R，连接一交流电流表(内阻不计)．线框内充满匀强磁场，已知该磁场磁感应强度B随时间按正弦规律变化，如图乙所示(规定向下为B的正方向)，则下列说法正确的是( ) A．0.005 s时线框中的感应电流最大B．0.01 s时线框中感应电流方向从上往下看为顺时针方向C．0.015 s时电流表的示数为零D．0～0.02 s内闭合导线框上产生的热量为π4r4R解析：选BD.线框中的感应电动势为E＝πr2，感应电流为i＝·，在0.005 s，＝0，则i＝0，A项错误；由楞次定律知在0.01 s时感应电流方向为顺时针方向(从上往下看)，B项正确；交流电流表测量的是交变电流的有效值，C项错误；感应电动势的峰值为Em＝Bmπr2，一个周期导线框上产生的热量为Q＝T＝，D项正确．7．一正弦交流电源的u－t图线如图甲所示，将它接在图乙所示电路的e、f两端，若电阻的阻值为110 Ω，电源的内阻不计，交流电压表是量程为250 V的理想电表，则下列说法中正确的是( )A．通过电阻的电流方向1秒钟改变50次B．交流电压表示数为220 VC．产生该交变电流的线圈在磁场中匀速转动的角速度为100π rad/s D．在1分钟内电阻R上产生的热量为5.28×104 J解析：选BC.由题图甲知交变电流的周期为T＝0.02 s，频率f＝＝50 Hz，而一个周期内电流方向改变两次，即通过电阻的电流方向1秒钟改变100次，A错误；交变电流的峰值为220 V，有效值为220 V，B正确；由ω＝＝100πrad/s可知，C正确；由Q＝t得，在1分钟内电阻R上产生的热量为2.64×104 J，D错误．8.(2018·河北联考调研)如图所示，有一矩形线圈，面积为S，匝数为N，内阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直磁感线的对称轴OO′以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，从图示位置转90°的过程中，下列说法正确的是( )A．通过电阻R的电量q＝πNBS22（R＋r）B．通过电阻R的电量q＝NBSR＋rC．外力做功平均功率P＝N2B2S2ω22（R＋r）D．从图示位置开始计时，则感应电动势随时间变化的规律为e＝NBS ωsin ωt解析：选BC.从图示位置转90°的过程中，磁通量变化ΔΦ＝BS，通过电阻R的电量q＝IΔt＝Δt＝N＝，选项A错误，B正确；矩形线圈绕垂直磁感线的对称轴OO′以角速度ω匀速转动，产生的感应电动势最大值Em＝NBSω，感应电流有效值为I＝，外力做功平均功率P＝I2(R＋r)＝，选项C正确；从图示位置开始计时，则感应电动势随时间变化的规律为e＝NBSωsin ，选项D错误．三、非选择题9．(2018·湖北大冶一中模拟)发电机转子是匝数n＝100，边长L＝20 cm的正方形线圈，其置于磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，绕着垂直磁场方向的轴以ω＝100π(rad/s)的角速度转动，当转到线圈平面与磁场方向垂直时开始计时．线圈的电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝99 Ω.试求：(1)写出交变电流瞬时值表达式；(2)外电阻上消耗的功率；(3)从计时开始，线圈转过过程中，通过外电阻的电荷量是多少？解析：(1)电动势的最大值：Em＝nBωL2＝200π V＝628 V根据闭合电路欧姆定律得Im＝＝6.28 A故交变电流瞬时值表达式：i＝6.28sin 100πt.(2)电流的有效值I＝Im由P＝I2R得外电阻上消耗的功率：P＝R≈1.95×103 W.(3)从计时开始到线圈转过过程中，平均感应电动势由E＝n得E＝n＝n·BL22Δt平均电流：＝,R＋r)＝nBL22（R＋r）·Δt通过外电阻的电荷量：q＝·Δt＝＝1×10－2 C.答案：(1)i＝6.28sin 100πt (2)1.95×103 W(3)1×10－2 C10．某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示．在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为π，磁场均沿半径方向．匝数为N的矩形线圈abcd的边长ab＝cd＝l、bc＝ad＝2l.线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场．在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直．线圈的总电阻为r，外接电阻为R.求：(1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em；(2)线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F；(3)外接电阻上电流的有效值的大小I.解析：(1)bc、ad边的运动速度v＝ωl2感应电动势Em＝4NBlv解得Em＝2NBl2ω.(2)电流Im＝，安培力F＝2NBIml解得F＝.(3)一个周期内，通电时间t＝TR上消耗的电能W＝IRt且W＝I2RT解得I＝.答案：(1)2NBl2ω(2) (3)4NBl2ω3（r＋R）11．如图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，一个半径r＝0.10 m、匝数n＝20匝的线圈套在永久磁铁槽中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)．在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为B＝0.20 T，线圈的电阻为R1＝0.50 Ω，它的引出线接有R2＝9.5 Ω的小电珠L.外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过电珠．当线圈向右的位移x随时间t变化的规律如图丙所示时(x取向右为正)．求：(1)线圈运动时产生的感应电动势E的大小；(2)线圈运动时产生的感应电流I的大小；(3)每一次推动线圈运动过程中作用力F的大小；(4)该发电机的输出功率P.解析：(1)由x－t图，可得线圈的切割速度v＝＝0.80 m/s.线圈做切割磁感线运动产生的感应电动势E＝n·2πrBv＝20×2×3.14×0.10×0.20×0.80 V≈2.0 V.(2)由闭合电路的欧姆定律，感应电流I＝＝ A＝0.20 A.(3)由于线圈每次运动都是匀速直线运动，由平衡条件F＝F安，即F ＝nBI·2πr＝20×0.20×0.20×2×3.14×0.10 N≈0.50 N.(4)发电机的输出功率即小电珠的电功率P＝I2R2＝0.202×9.5 W＝0.38 W.答案：(1)2.0 V (2)0.20 A (3)0.50 N (4)0.38 W。
高考物理一轮复习 第11章 交变电流 传感器 第1节 交变电流的产生及描述
取夺市安慰阳光实验学校第1节交变电流的产生及描述[高考指南]说明：(1)不要求讨论交变电流的相位和相位差的问题．(2)只限于单相理想变压器．第1节交变电流的产生及描述知识点1 正弦式交变电流的产生和变化规律1．产生如图1111所示，将闭合线圈置于匀强磁场中，并绕垂直于磁感线方向的轴做匀速转动．图11112．变化规律(线圈在中性面位置开始计时)(1)电动势e随时间变化的规律：e＝E m sin_ωt.(2)电压u随时间变化的规律：u＝U m sin_ωt.(3)电流i随时间变化的规律：i＝I m sin_ωt.其中ω等于线圈转动的角速度，E m＝nBl1l2ω＝nBSω.3．正弦式交变电流的图象(如图1112所示)图1112知识点2 描述交变电流的物理量1．周期和频率(1)周期T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转动一周)所需的时间，单位是秒(s)．公式为T＝2πω.(2)频率f：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)．(3)周期和频率的关系：T＝1f或f＝1T.2．交变电流的“四值”(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值．(3)有效值：让交变电流与恒定电流分别通过相同的电阻，如果它们在交变电流的一个周期内产生的热量相等，则这个恒定电流I、恒定电压U就是这个交变电流的有效值．(4)正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系：I＝I m2，U＝U m2，E＝E m2.(5)平均值：交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值，其数值可以用E＝nΔΦΔt计算．1．正误判断(1)交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化．(√) (2)大小变化而方向不变的电流也叫交变电流．(×) (3)线圈经过中性面时产生的感应电动势最大．(×) (4)在一个周期内，正弦交流电的方向改变两次．(√)(5)最大值和有效值之间的2倍关系只适用于正弦(余弦)交流电．(√) (6)交流电压表及交流电流表的读数均为峰值．(×)2．[交变电流的瞬时值的理解](多选)某小型发电机产生的交变电动势为e ＝50sin 100πt (V)．对此电动势，下列表述正确的有( )【：92492383】A ．最大值是50 2 VB ．频率是100 HzC ．有效值是25 2 VD ．周期是0.02 sCD [由e ＝50sin 100πt (V)知，E m ＝50 V ，E ＝502 V ＝25 2 V ，T ＝2πω＝2π100π s ＝0.02 s ，f ＝1T ＝10.02Hz ＝50 Hz ，所以选项C 、D 正确．]3.[交变电流的图象](多选)图1113甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N 、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，○A 为交流电流表．线圈绕垂直于磁场的水平轴OO ′沿逆时针方向匀速转动，从图甲所示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示．以下判断正确的是( )图1113A ．电流表的示数为10 AB ．线圈转动的角速度为50π rad/sC ．t ＝0.01 s 时，线圈平面与磁场方向平行D ．t ＝0.02 s 时，电阻R 中电流的方向自右向左AC [电流表测量的是电路中电流的有效值I ＝10 A ，选项A 正确．由题图乙可知，T ＝0.02 s ，所以ω＝2πT＝100π rad/s，选项B 错误．t ＝0.01 s时，电流最大，线圈平面与磁场方向平行，选项C 正确．t ＝0.02 s 时，线圈所处的状态就是图示状况，此时R 中电流的方向自左向右，选项D 错误．]4．[交变电流有效值的计算]通过一阻值R ＝700 Ω的电阻的交变电流如图1114所示，其周期为1 s ．电阻两端电压的有效值为( )图1114 A ．12 V B ．2810 V C ．15 VD ．8 5 VB [根据图象，周期T ＝1 s ，设该交变电流的电压有效值为U,0～0.4 s 的时间间隔为t 1＝0.4 s,0.4～0.5 s 的时间间隔t 2＝0.1 s ，根据电流的热效应，由2(I 21Rt 1＋I 22Rt 2)＝U 2T R，解得U ＝2810 V ，B 正确．]正弦交变电流的产生及变化规律1．正弦式交变电流的产生(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动． (2)两个特殊位置的特点：①线圈平面与中性面重合时，S ⊥B ，Φ最大，ΔΦΔt ＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变．②线圈平面与中性面垂直时，S ∥B ，Φ＝0，ΔΦΔt 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变．(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次．(4)交变电动势的最大值E m ＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关． 2．正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)物理量 函数表达式图象磁通量Φ＝Φm cos ωt ＝BS cos ωt电动势 e ＝E m sin ωt ＝nBSωsin ωt端电压u ＝U m sin ωt ＝RE mR ＋rsin ωt电流 i ＝I m sin ωt ＝E mR ＋rsin ωt[1．如图1115所示，在水平向右的匀强磁场中，一线框绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线框通过电刷、圆环、导线等与定值电阻组成闭合回路．t 1、t 2时刻线框分别转到图甲、乙所示的位置，下列说法正确的是( )图1015A ．t 1时刻穿过线框的磁通量最大B ．t 1时刻电阻中的电流最大，方向从右向左C ．t 2时刻穿过线框的磁通量变化最快D ．t 2时刻电阻中的电流最大，方向从右向左B [t 1时刻，穿过线框的磁通量为零，线框产生的感应电动势最大，电阻中的电流最大，根据楞次定律，通过电阻的电流方向从右向左，A 错误，B 正确；t 2时刻，穿过线框的磁通量最大，线框产生的感应电动势为零，电阻中的电流为零，C 、D 错误．]2．为了研究交流电的产生过程，小张同学设计了如下实验构思方案：第一次将单匝矩形线圈放在匀强磁场中，线圈绕转轴OO 1按图1116甲所示方向匀速转动(ab 向纸外，cd 向纸内)，并从图甲所示位置开始计时．此时产生的交变电流如图1116乙所示．第二次他仅将转轴移至ab 边上，第三次他仅将转轴右侧的磁场去掉，关于后两次的电流图象，下列说法正确的是( )图1116A．第二次是A图B．第二次是C图C．第三次是B图D．第三次是D图D[第二次他仅将转轴移到ab边上，产生的交流电的电动势E＝BSωsin ωt，产生的交流电与乙图一样，故A、B错误；第三次仅将转轴右侧的磁场去掉，只有一个边切割磁感线，所以交流电的数值减半，故C错误，D项正确．]关于交变电流的产生及规律的三点注意1．只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关．2．注意峰值公式E m＝nBSω中的S为有效面积．3．在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置特征求解．有效值的理解与计算1.利用E＝E m2、U＝U m2、I＝I m2计算，只适用于正(余)弦式交变电流．2．利用有效值的定义计算(非正弦式电流)交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻生热)进行定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热(或热功率)．注意“三同”：即“相同电阻”，“相同时间”内产生“相同热量”．计算时“相同时间”要取周期的整数倍，一般取一个周期．3．利用能量关系当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值．[多维探究]●考向1 电流有效值的计算1．(多选)如图1117所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波式的交变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，经过1 min的时间，则( )【：92492384】图1117A．图甲所示交变电流的有效值为33AB．图乙所示交变电流的有效值为22AC．两电阻消耗的电功之比为1∶3D．两电阻消耗的电功之比为3∶1AC[设题图甲、乙所示交变电流的有效值分别为I1、I2，则(12)2×R ×2×10－2＋0＋(12)2×R ×2×10－2＝I 21R ×6×10－2，解得I 1＝33 A ，而I 2＝1 A ，故选项A 正确，B 错误；由W ＝I 2Rt 得W 1∶W 2＝I 21∶I 22＝1∶ 3，故选项C 正确，D 错误．]●考向2 电压有效值的计算2．(多选)如图1118所示，甲、乙为两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压波形是正弦函数图象的一部分．下列说法正确的是( )图1118A ．图甲、图乙均表示交变电流B ．图甲所示电压的瞬时值表达式为u ＝20sin 100πt (V)C ．图乙所示电压的有效值为20 VD ．图乙所示电压的有效值为10 VABD [根据交变电流的定义，图甲、图乙均表示交变电流，选项A 正确；图甲所示电压最大值为U m ＝20 V ，周期为0.02 s ，则电压的瞬时值表达式u ＝U m sin 2πT t ＝20sin 100πt (V)，选项B 正确；根据有效值的定义有2022R·T2＝U2RT ，解得图乙所示电压的有效值为U ＝10 V ，选项C 错误，D 正确．]3．如图1119所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，则现在电灯上电压的有效值为( )图1119 A ．U m B ．U m2C.U m 3D.U m2D [由题给图象可知，交流电压的变化规律具有周期性，用电流热效应的等效法求解．设电灯的阻值为R ，正弦交流电压的有效值与峰值的关系是U ＝U m2，由于一个周期内半个周期有交流电压，一周期内交流电产生的热量为Q ＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫U m 22Rt＝U 2m 2R ·T 2，设交流电压的有效值为U ，由电流热效应得Q ＝U 2m2R ·T 2＝U 2R·T ，所以该交流电压的有效值U ＝U m2，可见选项D 正确．]计算交变电流有效值的方法1．计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解．2．分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量．3．利用两个公式Q ＝I 2Rt 和Q ＝U 2Rt 可分别求得电流有效值和电压有效值．4．若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的14(但必须是从零至最大值或从最大值至零)和12周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I ＝I m2、U ＝U m2求解． 交变电流“四值”的理解及应用物理量 含义 重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值e ＝E m sin ωt i ＝I m sin ωt 计算线圈某时刻的受力情况峰值 最大的瞬时值E m ＝nBSωI m ＝E mR ＋r讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值E ＝E m2U ＝U m2I ＝I m2(只适用于正弦 式交变电流)(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是指有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值 (4)交流电压表和电流表的读数为有效值平均值某段时间内感应电动势或电流的平均值大小E ＝BL vE ＝nΔΦΔtI ＝E R ＋r计算通过电路截面的电荷量1．(2017·芜湖模拟)某正弦交流发电机产生的电动势波形如图11110所示，已知该发电机线圈匝数n ＝100匝，线圈面积为S ＝0.1 m 2，线圈内阻为r ＝1 Ω，用一理想交流电压表接在发电机的两个输出端．由此可知( )图11110A ．线圈在匀强磁场中转动的角速度为50π rad/sB ．线圈所在处的磁感应强度是B ＝1 TC ．交流电压表的读数为220 VD ．交变电动势的平均值为E ＝200 VD [由正弦交流发电机产生的电动势波形图可知，周期T ＝0.02 s ，而T＝2πω，解得线圈在匀强磁场中转动的角速度为ω＝100π rad/s，选项A 错误．由正弦交流发电机产生的电动势波形图可知，电动势最大值为E m ＝314 V ，而E m ＝nBSω，解得B ＝0.1 T ，选项B 错误．由于电压表是理想交流电压表，测量值等于交变电压的有效值，为314×22V ＝222 V ，选项C 错误．由法拉第电磁感应定律，交变电压的平均值为E ＝n ΔΦΔt ，取T4时间，磁通量变化量ΔΦ＝BS ，所以E ＝nBST4＝200 V ，选项D 正确．]2．如图11111甲所示的电路，已知电阻R 1＝R 2＝R ，和R 1并联的D 是理想二极管(正向电阻可视为零，反向电阻为无穷大)，在A、B之间加一个如图乙所示的交变电压(电压为正值时，U AB>0)．由此可知( )【：92492385】甲乙图11111A．在A、B之间所加的交变电压的周期为2 sB．在A、B之间所加的交变电压的瞬时值表达式为u＝202sin 100πt(V) C．在A、B之间所加的交变电压的最大值为20 VD．加在R2上电压的有效值为20 VB[由题图乙可知交变电压的周期T＝0.02 s，选项A错误．A、B间所加交变电压的瞬时值表达式u＝202sin 100πt(V)，选项B正确．在A、B之间所加的交变电压的最大值为202V，有效值为20 V，选项C错误．由于电阻R1和R2串联，电压为正值的半个周期电阻R1被二极管短路，R2上电压的有效值为20 V，电压为负值的半个周期，二极管中无电流通过，电阻R1和R2串联，R2上电压的有效值为10 V，根据有效值的定义可得20 V2R·T2＋10 V2R·T2＝U2R·T，解得加在R2上电压的有效值为U＝510 V，选项D错误．]分析交变电流“四值”时应注意的问题1．计算有效值时，一般选取交变电流的一个周期进行计算．非正弦交变电流的有效值要根据电流的热效应进行计算．2．交变电流的有效值和电流的方向无关；交变电流的平均值是根据法拉第电磁感应定律E＝nΔΦΔt计算的，与交变电流的方向、所选取的时间段有关．。
高考物理一轮复习 第十一章 交变电流 传感器 第1讲 交变电流的产生及描述练习
权掇市安稳阳光实验学校第1讲交变电流的产生及描述一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．(2020·河南商丘九校联考)矩形线圈在磁场中转动，产生交流电动势的瞬时值为e＝2202sin 100πt(V)，则下列说法中正确的是( B ) A．当t＝0时，线圈平面与中性面垂直B．当t＝1200s时，穿过线圈的磁通量等于零C．该交流电不能击穿标注为“300 V 5 μF”的电容器D．若转速n提高一倍，其他条件不变，则电动势的变化规律将变为e＝4402sin 100πt(V)[解析] 本题考查交变电流的产生和描述。
t＝0时，电动势为零，此时磁通量最大，线圈平面与磁感线垂直，线圈平面与中性面重合，选项A错误；当t＝1200 s时，e＝2202sin(100π×1200)V＝220 2 V，电动势最大，磁通量为零，线圈平面与中性面垂直，选项B正确；300 V是电容器允许的最高电压，而该交流电最大电压是220 2 V≈311 V>300 V，所以此交流电可以击穿标注为“300 V 5 μF”的电容器，选项C错误；当转速n提高一倍时，由ω＝2πn，E m＝NBSω，可知ω增加一倍，则电动势的变化规律将变为e＝4402sin200πt(V)，选项D错误。
2．(2019·天津一模)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量Φ随时间t的变化关系如图所示，已知线圈总电阻为2 Ω，则( C )A．t＝1.0 s时线圈平面平行于磁感线B．t＝1.5 s时线圈中感应电流为0C．t＝2.0 s时线圈中的感应电动势为0D．一个周期内线圈产生的热量为8 J[解析] 本题通过Φ－t图象考查交变电流问题。
t＝1.0 s时磁通量最大，线圈平面垂直于磁感线，而非平行于磁感线，故A错误；t＝1.5 s时磁通量变化率最大，线圈中感应电流不为0，故B错误；t＝2.0 s时线圈的磁通量变化率为零，故感应电动势为0，故C正确；一个周期内线圈产生的热量Q＝(E m2)21R T，同时E m＝nBSω＝nΦm2πT，解得热量为8π2 J，故D错误。
高考物理一轮复习 第十一章 交变电流 传感器 第1讲 交变电流的产生和描述课时达标训练
1 交变电流的产生和描述一、选择题(1～6题为单项选择题，7～11题为多项选择题)1．某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的交变电流的图象如图1所示，由图中信息可以判断( )图1A ．在A 、C 时刻线圈处于中性面位置B ．在B 、D 时刻穿过线圈的磁通量为零C ．从A ～D 线圈转过的角度为2πD ．若从O ～D 历时0.02 s ，则在1 s 内交变电流的方向改变了100次解析 由题中交变电流的图象可知，在A 、C 时刻产生的感应电流最大，对应的感应电动势最大，线圈处于垂直中性面的位置，选项A 错误；在B 、D 时刻感应电流为零，对应的感应电动势为零，即磁通量的变化率为零，此时磁通量最大，选项B 错误；从A ～D ，经历的时间为34周期，线圈转过的角度为32π，选项C 错误；若从O ～D 历时0.02 s ，则交变电流的周期为0.02 s ，而一个周期内电流的方向改变两次，所以1 s 内交变电流的方向改变了100次，选项D 正确。
答案 D2．(2017·山东潍坊市联考)现在的调光灯、调速电风扇是用可控硅电子元件来实现调控的。
如图2所示为经过一个双向可控硅调节后加在电灯上的电压，即在正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去。
调节台灯上的旋钮可以控制截去的多少，从而改变电灯上的电压，那么现在电灯上的电压为( )图2A ．U mB.U m2C.2U m2D.2U m解析 由有效值的概念可得（U m 2）2R·T 2＝U 2R T ，解得U ＝U m2，选项B 正确。
答案 B3．图3甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B 的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO ′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与电阻R ＝10 Ω连接，与电阻R 并联的交流电压表为理想电表，示数是10 V 。
图乙是穿过矩形线圈磁通量Φ随时间t 变化的图象。
近年高考物理大复习 第11章 交变电流 传感器 第1节 交变电流的产生及描述课时规范训练(1)(2
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交变电流的产生及描述课时规范训练[基础巩固题组]1．（多选)关于中性面,下列说法正确的是( )A．线圈在转动中经中性面位置时,穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零B．线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零,磁通量的变化率最大C．线圈每经过一次中性面,感应电流的方向就改变一次D．线圈每转动一周经过中性面一次,所以线圈每转动一周,感应电流的方向就改变一次解析:选AC.中性面是线圈平面与磁感线垂直的位置，线圈经过该位置时，穿过线圈的磁通量最大，各边都不切割磁感线，不产生感应电动势，所以磁通量的变化率为零，A项正确，B 项错误；线圈每经过一次中性面，感应电流的方向改变一次，但线圈每转一周时要经过中性面两次，所以每转一周，感应电流方向就改变两次,C项正确,D项错误．2．某小型旋转电枢式发电机所产生的交流电电动势为110 V、频率为60 Hz，要使它产生的电动势变为220 V、频率变为50 Hz，需要调整线圈的转速n、匝数N或磁感应强度的大小B。
下列调整合适的是( ）A．使n变为原来的1.2倍，B变为原来的2倍，N变为原来的1。
2倍B．使n变为原来的错误!，B变为原来的错误!，N变为原来的2倍C．使n变为原来的错误!，N变为原来的2倍，B不变D．使n变为原来的错误!，N变为原来的2.4倍,B不变解析：选D.因为发电机产生的交流电电动势110 V指的是有效值，故其最大值为E m1＝110 错误! V，调整后为E m2＝220错误! V,即错误!＝错误!，根据E m＝NBSω和ω＝2πn，可知，选项A中,E m2＝1.2N×2B×S×1.2×2πn＝2.88E m1，故选项A错误;B、C、D三个选项中的调整使频率均变为原来的56，即50 Hz，只有D项中的调整可使最大感应电动势增大到原来的2倍，故选项B、C错误，D正确．3．一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示，则下列说法正确的是（)A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大C．t＝0.02 s时刻，交流电动势达到最大D．该线圈产生的交流电动势的图象如图乙所示解析:选B。
高考物理一轮复习 第十一章 交变电流 传感器 第1讲 交变电流的产生和描述练习(1)
配餐作业交变电流的产生和描述A组·基础巩固题1．电吉他是利用电磁感应原理工作的一种乐器。
如图甲所示为电吉他的拾音器的原理图，在金属弦的下方放置有一个连接到放大器的螺线管。
一条形磁铁固定在管内，当拨动金属弦后，螺线管内就会产生感应电流，经一系列转化后可将电信号转为声音信号。
若由于金属弦的振动，螺线管内的磁通量Φ随时间t的变化如图乙所示，则螺线管内感应电流i随时间t变化的图象为( )甲乙A.B.C.D.解析 由感应电流公式I ＝E R ＝n ΔΦR Δt，感应电流大小与磁通量的变化率有关，在Φ－t 图线上各点切线的斜率的绝对值反映感应电流的大小，斜率的正、负号反映电流的方向；根据题图乙，在0～t 0时间内，感应电流I 的大小先减小到零，然后再逐渐增大，电流的方向改变一次，同理分析t 0～2t 0时间内，只有B 项符合要求。
答案 B2．如图所示，一交流发电机的矩形线圈共有10匝，其电阻r ＝2 Ω，面积是0.2 m 2，在磁感应强度B ＝2πT 的匀强磁场中，若线圈从中性面位置开始绕垂直于磁场方向的对称轴OO ′以ω＝10π rad/s 的角速度匀速转动，向R ＝18 Ω的电阻供电。
则以下说法中正确的是( )A ．该线圈产生的是余弦式交变电流B ．线圈在转动过程中产生的最大感应电动势为40 VC ．线圈开始转动160 s 时流过电阻R 的瞬时电流大小为22 AD ．电阻R 上消耗的电功率为9 W解析 由法拉第电磁感应定律可知，其产生的感应电动势(感应电流)将按照正弦规律变化，A 项错误；由于OO ′为线圈的对称轴，所以线圈产生的感应电动势的最大值应为E m ＝12nBS ω＝20 V ，B 项错误；线圈在转动过程中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e ＝20sin10πt V ，所以其感应电流的瞬时值表达式为i ＝sin10πt A ，故当t ＝160 s 时，流经电阻R 的瞬时电流大小为i ＝sin(10π×160) A ＝12 A ，C 项错误；流经R 的电流的有效值为I ＝22 A ，所以电阻R 上消耗的电功率为P ＝I 2R ＝9 W ，D 项正确。
2022版高考物理一轮复习第11章交变电流传感器第1讲交变电流的产生和描述训练含解析
第1讲 交变电流的产生和描述知识稳固练习1．(2021年上饶名校模拟)手摇发电机产生的正弦交流电经变压器给灯泡L 供电，其电路如下图．当线圈以角速度ω匀速转动时，电压表示数为U ，灯泡正常发光．发电机线圈的电阻为r ，灯泡正常发光时的电阻为R ，其他电阻可忽略，变压器原线圈与副线圈的匝数比为k ，变压器可视为理想变压器．那么( )A ．灯泡的额定电压为U kB ．灯泡的额定功率为k 2U 2RC ．发电机线圈中产生的电动势最大值为2R ＋rRU D ．从中性面开始计时，原线圈输入电压的瞬时值表达式为u ＝2U cos ωt 【答案】A【解析】电压表测量的是原线圈的电压有效值，因为此时灯泡正常发光，那么灯泡的额定电压等于此时副线圈的电压，由U U L ＝k 得灯泡的额定电压U L ＝U k，A 正确．灯泡的额定功率P L ＝U 2LR ＝U 2k 2R ，B 错误．副线圈的电流I L ＝U L R ＝U kR ，原、副线圈的电流之比I 1I L ＝1k，故原线圈的电流I 1＝Uk 2R.因此发电机线圈中产生的电动势的有效值E ＝U ＋I 1r ，最大值E m ＝2E ＝2U ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋r k 2R ，C 错误．输入电压最大值为2U ，那么从中性面开始计时，原线圈输入电压的瞬时值表达式为u ＝2U sin(ωt )．D 错误．2．(2021年榆林质检)图甲为小型交流发电机的示意图．在匀强磁场中，矩形金属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律为图乙中的正弦曲线．发电机线圈的内阻为5 Ω，外接灯泡的电阻为95 Ω，其他电阻不计，那么( )A ．t ＝0.005 s 时穿过线圈的磁通量最大B ．1 s 内线圈中的电流方向改变50次C ．灯泡两端的电压为19 VD ．0～0.01 s 内通过灯泡的电量为零 【答案】C【解析】由图乙可知t ＝0.005 s 时感应电动势最大，处于与中性面垂直位置上，穿过线圈的磁通量为零，A 错误；由图乙可知周期T ＝0.02 s ，线框每转一周电流方向改变两次，每秒电流方向改变100次，B 错误；由图乙可知交流电电动势的最大值E m ＝20 2 V ，有效值E ＝E m2＝20 V ，根据闭合电路的分压特点得灯泡两端的电压为U ＝RR ＋r E ＝19 V ，C 正确；根据q ＝n ΔΦR ＋r 得0～0.01 s 时间内通过灯泡的电量q ＝2nBS R ＋r ，而E m ＝nBSω，ω＝2π0.02 s，得q ≈1.8×10－3C ，D 错误．3．(2021届武汉名校月考)如下图，导轨OPQS 的电阻忽略不计，OM 是有一定电阻可绕O 转动的金属杆，M 可在PQS 上自由滑动．空间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B ．先让OM 从OQ 位置以角速度ω1沿逆时针方向匀速转到OS 位置(过程Ⅰ)；再将OM 固定在OS 位置，使整个装置以OQ 为轴，以角速度ω2匀速转动90°(过程Ⅱ)．要使过程Ⅰ、Ⅱ回路中产生的热量相同，ω1ω2应等于( ) A ．π22B ．π24C ．π28D ．π216【答案】A【解析】令OM 棒长为L ，从OQ 位置以角速度ω1沿逆时针方向匀速转到OS 位置的过程中产生的感应电动势E 1＝12BL 2ω1，回路中产生的热量Q 1＝E 21Rt 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12BL 2ω12R·π2ω1，将OM 固定在OS 位置，使整个装置以OQ 为轴，以角速度ω2匀速转动90°的过程中，产生的感应电动势最大值E m ＝NBSω＝B π2L 2ω2，回路中产生的热量Q 2＝E 22R t 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π22BL 2ω22Rπ2ω2，联立可得ω1ω2＝π22，故A 正确，B 、C 、D 错误． 4．电阻R 1、R 2和交流电源按照图甲所示方式连接，R 1＝10 Ω，R 2＝20 Ω.合上开关S 后，通过电阻R 2的正弦交变电流i 随时间t 变化的情况如图乙所示．那么( )A ．通过R 1的电流的有效值是1.2 AB ．R 1两端的电压的有效值是6 VC ．通过R 2的电流的有效值是 2 AD ．R 2两端的电压的有效值是6 2 V 【答案】B【解析】 由题图知流过R 2电流的最大值I 2m ＝ 2 A ，有效值I 2＝0.6 A ，故C 错误．U 2m＝I 2m R 2＝12 2 V ，电压有效值U 2＝12 V ，D 错误．因串联电路电流处处相同，那么I 1m ＝ 2 A ，电流的有效值I 1＝I 1m2＝0.6 A ，A 错误．U 1＝I 1R 1＝6 V ，B 正确．综合提升练习5．(多项选择)如下图，矩形线圈面积为S ，匝数为N ，线圈电阻为r ，在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕OO ′轴以角速度ω匀速转动．外电路电阻为R ，在线圈由平行磁场的位置转过90°的过程中，以下说法正确的选项是( )A ．磁通量的变化量ΔΦ＝NBSB ．平均感应电动势E ＝2NBSωπC ．电阻R 产生的焦耳热Q ＝NBSω22RD ．电阻R 产生的焦耳热Q ＝NBS 2ωR π4R ＋r2【答案】BD6．(2021年南通质检)如下图，电阻为r 的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以某一角速度ω匀速转动．t ＝0时，线圈平面与磁场垂直，各电表均为理想交流电表，那么( )A ．t ＝0时，线圈中的感应电动势最大B ．1 s 内电路中的电流方向改变了ω2π次C ．滑片P 向下滑动时，电压表的读数变大D ．线圈匀速运动的角速度ω变为2倍时，电阻R 的电功率也变为2倍 【答案】C【解析】t ＝0时，线圈位于中性面，此时感应电动势为零，A 错误；交流电的频率f ＝ω2π，1 s 内电流方向改变2f (次)，即1 s 内电路中的电流方向改变了ωπ次，B 错误；滑片P 向下滑动时，电阻增大，电流减小，电源内阻分压减小，所以电压表读数变大，C 正确；根据E m ＝NBSω，以及电压有效值U ＝22E m ，假设ω增大为原来的2倍，电阻R 两端的电压变为原来的2倍，R 的电功率变为原来的4倍，D 错误．。
高考物理一轮复习第十一章交变电流传感器第1讲交变电流的产生和描述练习 (1)
第1讲 交变电流的产生和描述板块三限时规范特训时间：45分钟100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。
其中1～6为单选，7～10为多选)1.在磁感应强度B ＝0.1 T 的匀强磁场中，一面积S ＝0.06 m 2，电阻值r ＝0.2 Ω的矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，产生频率为50 Hz 的交变电流。
t ＝0时，线圈平面与磁场垂直，如图所示。
则( )A ．t 1＝0.005 s 时线框的磁通量最大B ．t 2＝0.055 s 时，电流的方向为abcdaC ．从t ＝0至t 1＝0.005 s 内，流经线框截面的电荷量为0.03 CD ．保持交变电流频率不变，增加磁感应强度可增大电动势的最大值，但有效值不变 答案 C解析 交流电的频率为50 Hz ，周期为0.02 s ，在t ＝0.005 s 时，线圈由图示位置转过90°，此时的磁通量为零，A 选项错误。
t ＝0.055 s 时，也就是线圈由图示位置转270°时，由楞次定律可知，电流方向应为adcba ，B 选项错误。
从t ＝0至t 1＝0.005 s 内，q ＝I Δt ＝ΔΦr ＝BS r＝0.03 C ，C 选项正确。
电动势的最大值E m ＝BS ω＝BS ·2πf ，当磁感应强度增大，其他量不变时，电动势的最大值增大，产生的是正弦式交流电，有效值E ＝E m2也增大，D 选项错误。
2.如图所示为发电机结构示意图，其中N 、S 是永久磁铁的两个磁极，其表面呈半圆柱面状。
M 是圆柱形铁芯，它与磁极柱面共轴，铁芯上绕有矩形线框，可绕与铁芯共轴的固定轴转动。
磁极与铁芯间的磁场均匀辐向分布。
从图示位置开始计时，当线框匀速转动时，下图中能正确反映线框感应电动势e 随时间t 的变化规律的是( )答案 D解析 矩形线框在均匀辐向磁场中转动，v 始终与B 垂直，由E ＝Blv 知E 大小不变，方向周期性变化，D 正确。
高考物理一轮复习第十一章交变电流传感器第1讲交变电流的产生和描述练习
第1讲 交变电流的产生和描述1．(多选)(2016·高考全国卷Ⅲ)如图，M 为半圆形导线框，圆心为O M ；N 是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为O N ；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线O M O N 的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．现使线框M 、N 在t ＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过O M 和O N 的轴，以相同的周期T 逆时针匀速转动，则( )A ．两导线框中均会产生正弦交流电B ．两导线框中感应电流的周期都等于TC ．在t ＝T8时，两导线框中产生的感应电动势相等D ．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等解析：选BC.当导线框N 完全进入磁场后，通过线框的磁通量将不变，故无感应电流产生，因此它不会产生正弦交流电，A 项错误；导线框每转动一圈，产生的感应电流的变化为一个周期，B 项正确；在t ＝T8时，导线框转过角度为45°，切割磁感线的有效长度相同，均为绕圆心的转动切割形式，设圆弧半径为R ，则感应电动势均为E ＝12BR 2ω，C 项正确；导线框N 转动的一个周期内，有半个周期无感应电流产生，所以两导线框的感应电动势的有效值并不相同，由闭合电路欧姆定律可知，两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值一定不相同，D 项错误．2.(多选)(2017·高考天津卷)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化．设线圈总电阻为2 Ω，则( )A ．t ＝0时，线圈平面平行于磁感线B ．t ＝1 s 时，线圈中的电流改变方向C ．t ＝1.5 s 时，线圈中的感应电动势最大D ．一个周期内，线圈产生的热量为8π2J解析：选AD.t ＝0时，磁通量为零，磁感线与线圈平面平行，A 正确；当磁感线与线圈平面平行时，磁通量变化率最大，感应电动势最大，画出感应电动势随时间变化的图象如图，由图可知，t ＝1 s 时，感应电流没有改变方向，B 错误；t ＝1.5 s 时，感应电动势为0，C 错误；感应电动势最大值E m ＝NBS ω＝N Φm 2πT＝100×0.04×2π2(V)＝4π(V)，有效值E ＝22×4π(V)＝22π(V)，Q ＝E 2RT ＝8π2(J)，D 正确．3．(多选)(2017·洛阳统考)海洋中蕴藏着巨大的能量，利用海洋的波浪可以发电．在我国南海上有一浮桶式波浪发电灯塔，其原理示意图如图甲所示．浮桶内的磁体通过支柱固定在暗礁上，浮桶内置线圈随波浪相对磁体沿竖直方向运动，且始终处于磁场中，该线圈与阻值R ＝15 Ω的灯泡相连．浮桶下部由内、外两密封圆筒构成(图中斜线阴影部分)，如图乙所示，其内为产生磁场的磁体，与浮桶内侧面的缝隙忽略不计；匝数N ＝200的线圈所在处辐射磁场的磁感应强度B ＝0.2 T ，线圈直径D ＝0.4 m ，电阻r ＝1 Ω.取重力加速度g ＝10 m/s 2，π2≈10.若浮桶随波浪上下运动的速度可表示为v ＝0.4πsin (πt ) m/s.则下列说法正确的是( )A ．波浪发电产生电动势e 的瞬时表达式为e ＝16sin (πt )VB ．灯泡中电流i 的瞬时表达式为i ＝4sin (πt )AC ．灯泡的电功率为120 WD ．灯泡两端电压的有效值为1522V 解析：选BC.波浪发电产生电动势e 的瞬时表达式为：e ＝NB ·πD ·v ＝200×0.2×π×0.4×0.4πsin(πt )V ＝64·sin(πt )V ，选项A 错误；灯泡中电流i 的瞬时表达式为i ＝er ＋R＝4sin (πt )A ，选项B 正确；灯泡的电功率为P ＝I 2R ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫I m 22R ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫422×15 W ＝120 W ，选项C 正确；灯泡两端电压的有效值为U R＝U m2·R R ＋r ＝642×1515＋1V ＝302V ，选项D 错误． 4．如图所示，线圈abcd 的面积是0.05 m 2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R ＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度B ＝1πT ，当线圈以300 r/min 的转速匀速旋转时．问：(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；(2)线圈转过130s 时电动势的瞬时值是多大？(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？(4)从中性面开始计时，经130s 通过电阻R 的电荷量是多少？解析：(1)e ＝E m sin ωt ＝nBS ·2πf sin(2πft ) ＝100×1π×0.05×2π×30060sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π×30060t V＝50sin 10πt (V)． (2)当t ＝130s 时，e ＝50sin ⎝⎛⎭⎪⎫10π×130V ≈43.3 V.(3)电动势的有效值为E ＝E m2＝502V ≈35.4 V 电流表示数I ＝ER ＋r ＝35.49＋1A ＝3.54 A 电压表示数U ＝IR ＝3.54×9 V ＝31.86 V. (4)130s 内线圈转过的角度 θ＝ωt ＝30060×2π×130＝π3该过程中，ΔΦ＝BS －BS cos θ＝12BS由I ＝qΔt ，I ＝ER ＋r ，E ＝n ΔΦΔt得q ＝n ΔΦR ＋r ＝nBS 2（R ＋r ）＝100×1π×0.052×（9＋1）C ＝14π C.答案：(1)e ＝50sin 10πt (V) (2)43.3 V (3)31.86 V 3.54 A (4)14πC。
高考物理一轮复习 第十一章 交变电流 传感器 第1讲 交变电流的产生和描述作业 新人教版
第1讲 交变电流的产生和描述[课时作业] 单独成册 方便使用[基础题组]一、单项选择题1．(2018·云南统考)某小型发电机产生的交变电动势表达式为e ＝100sin 100πt (V)，则该电动势( )A ．有效值是100 VB ．频率是100 HzC ．最大值是100 2 VD ．周期是0.02 s解析：由交变电动势的表达式可知，该交变电动势的最大值为100 V ，有效值为50 2 V ，选项A 、C 错误；由表达式还可得到周期为0.02 s ，频率为50 Hz ，选项B 错误，D 正确． 答案：D2.一边长为L 的正方形单匝线框绕垂直于匀强磁场的固定轴转动，线框中产生的感应电动势e 随时间t 的变化情况如图所示．已知匀强磁场的磁感应强度为B ，则结合图中所给信息可判定( ) A ．t 1时刻穿过线框的磁通量为BL 2B ．t 2时刻穿过线框的磁通量为零C ．t 3时刻穿过线框的磁通量变化率为零D ．线框转动的角速度为E mBL 2解析：t 1时刻，感应电动势最大，穿过线框的磁通量应为零，A 错误；t 2时刻，穿过线框的磁通量最大为Φm ＝BL 2，B 错误；t 3时刻，感应电动势最大，则磁通量变化率也最大，C 错误；交变电流的最大值为E m ＝BL 2ω，则ω＝E mBL 2，D 正确． 答案：D3.如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B .电阻为R 、半径为L 、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O 轴以角速度ω匀速转动(O 轴位于磁场边界)，则线框内产生的感应电流的有效值为( )A.BL 2ω2RB.2BL 2ω2RC.2BL 2ω4RD.BL 2ω4R解析：线框的转动周期为T ，而线框转动一周只有T4的时间内有感应电流，此时感应电流的大小为I ＝12BL 2ωR ＝BL 2ω2R ，根据电流的热效应有(BL 2ω2R )2R ·T 4＝I 2有RT ，解得I 有＝BL 2ω4R ，故D正确． 答案：D4．(2018·江西南昌高三模拟)两矩形线圈分别在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，线圈中产生的感应电动势e 随时间t 的变化关系分别如图中甲、乙所示，则下列说法正确的是()A ．两交变电流的频率之比f 甲∶f 乙＝1∶2B ．两交变电流电动势的有效值之比E 甲∶E 乙＝3∶1C ．t ＝1 s 时，两线圈中的磁通量的变化率均为零D ．t ＝1 s 时，两线圈均处在与中性面垂直的位置上解析：由题图可见T 乙＝2T 甲，则f 甲∶f 乙＝2∶1，A 错误．E 甲∶E 乙＝E 甲m ∶E 乙m ＝1∶3，B 错误．e ∝ΔΦΔt ，t ＝1 s 时e ＝0，故ΔΦΔt＝0，C 正确．e ＝0说明线圈处在中性面的位置上，D 错误． 答案：C5．两个相同的电阻分别通以如图所示的正弦交流电和方波电流，则在一个周期内，正弦交流电在电阻上产生的热量Q 1与方波电流在电阻上产生的热量Q 2之比为()A ．1∶1B ．1∶2C ．2∶1D ．3∶1解析：对于正弦式电流，有效值I 1＝22I m ＝522A ，根据焦耳定律得Q 1＝I 21RT ＝12.5RT ；对于方波电流，根据焦耳定律得Q 2＝I 22R ·T2＋I 2′2R ·T2＝8RT ＋4.5RT ＝12.5RT ，则Q 1∶Q 2＝1∶1，选项A 正确． 答案：A 二、多项选择题6．面积为S 的两个完全相同的单匝金属线圈分别放置在如图甲、乙所示的磁场中．图甲中有磁感应强度为B 0的匀强磁场，线圈在磁场中以周期T 绕OO ′轴做匀速转动；图乙中的磁场的变化规律为B ＝B 0cos 2πTt ，从图示时刻起计时，则( )A ．两线圈中的磁通量变化规律均为Φ＝B 0S cos 2πTtB ．两线圈中感应电动势达到最大值的时刻不同C ．两线圈中产生的交变电流的有效值不同D ．从此刻起，T4时间内流过线圈截面的电荷量相同解析：由于甲中线圈在磁场中以周期T 绕OO ′轴匀速转动，所以其角速度为2πT，其磁通量为Φ＝B 0S cos ωt ＝B 0S cos 2πT t ，乙中线圈的磁通量为Φ′＝BS ＝B 0S cos 2πTt ，所以两者的磁通量变化规律相同，则两者实际产生的交变电流是相同的，因此两线圈中感应电动势达到最大值的时刻、两线圈中产生的交变电流的有效值、T4时间内流过线圈截面的电荷量都是相同的，故选项A 、D 正确，B 、C 错误． 答案：AD7.如图所示，在水平向右、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，有一匝数为n 、边长为l 、电阻为R 的正方形线圈围绕垂直于磁感线的对称轴OO ′按照图示的方向匀速转动，转动的角速度为ω.则下列说法中正确的是( )A ．当线圈转至图示位置时，线圈中产生的感应电流方向为a →b →c →d →aB ．当线圈转至图示位置时，线圈中产生的感应电流大小为nBl 2ωRC ．线圈从图示位置转过π2的过程中，线圈中产生的热量为πωn 2B 2l22RD ．若从图示位置开始计时，则线圈中产生的感应电动势的瞬时值大小为e ＝nBl 2ωcos ωt解析：由右手定则可知，当线圈转至图示位置时，线圈中产生的感应电流方向为a →d →c →b →a ，选项A 错误；当线圈转至图示位置时，线圈中产生的感应电动势最大，为E m ＝nBl 2ω，所以此时线圈中产生的感应电流大小为I m ＝E m R ＝nBl 2ωR，选项B 正确；线圈中产生的感应电流的有效值为I ＝nBl 2ω2R，所以线圈从图示位置转过π2的过程中，线圈中产生的热量为Q ＝I 2Rt ＝n 2B 2l 4ω22R 2·R ·14·2πω＝πn 2B 2ωl44R，选项C 错误；若从图示位置开始计时，则线圈中产生的感应电动势的瞬时值大小应为e ＝nBl 2ωcos ωt ，选项D 正确． 答案：BD8.边长为L 的正方形线框在匀强磁场B 中以角速度ω匀速转动，产生的感应电流的最大值为I m ，设灯泡的电阻为R ，其他电阻不计．从如图所示位置开始计时，则( )A ．电路中电流的最大值I m ＝BL 2ωRB ．电路中电流的瞬时值表达式为i ＝I m sin ωtC ．电流表的读数为I m2D ．灯泡的电功率为I 2m2R解析：感应电动势的最大值E m ＝BL 2ω，则电流的最大值I m ＝E m R ＝BL 2ωR，选项A 正确；由线圈电流为最大值时开始计时，故电路中电流的瞬时表达式应为i ＝I m cos ωt ，选项B 错误；电流表的读数为有效值，为I ＝22I m ，选项C 错误；灯泡的电功率P ＝I 2R ＝12I 2m R ，选项D 正确．答案：AD[能力题组]一、选择题9．如图甲所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO ′匀速转动，从图示位置开始计时，产生的感应电动势e 随时间t 的变化曲线如图乙所示．若线圈的转速变为原来的2倍，而其他条件保持不变，从图示位置转过90°开始计时，则能正确反映线圈中产生的电动势e 随时间t 的变化规律的图像是( )解析：由题图乙知，周期T ＝4 s ，感应电动势的最大值E m ＝1 V ，而感应电动势的最大值的表达式E m ＝NBS ω＝NBS ·2πT .若仅把线圈的转速变为原来的2倍，则周期T ′变为原来的12，即T ′＝2 s ，而感应电动势的最大值E m ′变为原来的2倍，即E m ′＝2 V ，所以选项B 、C 错误；从图示位置转过90°开始计时，也就是t ＝0时线圈中产生的感应电动势应为0，所以选项A 正确，D 错误． 答案：A10．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图甲所示，已知发电机线圈内阻为5 Ω，现外接一只电阻为105 Ω的灯泡，如图乙所示，则( )A ．电路中的电流方向每秒钟改变50次B ．理想电压表V 的示数为220 VC ．灯泡实际消耗的功率为440 WD ．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为20 J解析：由图甲知周期T ＝0.02 s ，每个周期交流电方向改变两次，则1 s 内电流方向改变的次数为100次，选项A 错误；由图甲知感应电动势最大值E m ＝220 2 V ，所以有效值E ＝220 V ，电压表示数U ＝R R ＋r E ＝105105＋5×220 V＝210 V ，选项B 错误；灯泡实际消耗的功率P ＝2105W ＝420 W ，选项C 错误；发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热Q ＝E －U2rt ＝－25×1 J＝20 J ，选项D 正确．答案：D11．(多选)如图甲所示，将阻值为R ＝5 Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小．对此，下列说法正确的是( )A ．电阻R 两端电压变化规律的函数表达式为u ＝2.5sin 200πt (V)B ．电阻R 消耗的电功率为1.25 WC ．如图丙所示，若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1 AD ．这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为12解析：图乙所示电流的最大值为I m ＝0.5 A ，周期为T ＝0.01 s ，其角速度为ω＝2πT＝200πrad/s ，由欧姆定律得U m ＝I m R ＝2.5 V ．所以R 两端电压瞬时值的表达式为u ＝2.5sin 200πt (V)，选项A 正确；该电流的有效值为I ＝I m2，电阻R 消耗的电功率为P ＝I 2R ，解得P ＝0.625 W ，选项B 错误；电流表的示数为有效值，该交变电流由图丙所示矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生，当转速提升一倍时，电动势的最大值E m ＝nBS ω为原来的2倍，电路中电流的有效值也是原来的2倍，为2×0.52 A≠1 A，选项C 错误；图乙中的正弦交变电流的有效值为0.52 A ，图丁所示的交变电流虽然方向发生变化，但大小恒为0.5 A ，故有效值之比为12，选项D 正确．答案：AD 二、非选择题12．如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场．已知线圈的匝数n ＝100 匝，总电阻r ＝1.0 Ω，所围成矩形的面积S ＝0.040 m 2，小灯泡的电阻R ＝9.0 Ω，磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e ＝nB m S 2πT cos 2πTt ，其中B m 为磁感应强度的最大值，T 为磁场变化的周期，不计灯丝电阻随温度的变化，求：(1)线圈中产生感应电动势的最大值； (2)小灯泡消耗的电功率．解析：(1)由图像知，线圈中产生的交变电流的周期T ＝3.14×10－2s ，所以E m ＝nB m S ω＝2πnB m ST＝8.0 V.(2)电流的最大值I m ＝E mR ＋r＝0.80 A ，有效值I ＝I m2＝225A ，小灯泡消耗的电功率P ＝I 2R ＝2.88 W.答案：(1)8.0 V (2)2.88 W13．(2018·东北三省四市模拟)如图所示，边长为l 的正方形线圈abcd 的匝数为n ，线圈电阻为r ，外电路的电阻为R ，ab 的中点和cd 的中点的连线OO ′恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为B ，现在线圈以OO ′为轴，以角速度ω匀速转动，求： (1)闭合电路中电流瞬时值的表达式；(2)线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R 上产生的热量； (3)线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R 上通过的电荷量．解析：(1)线圈转动时，总有一条边切割磁感线，且ad 边和bc 边转动的线速度大小相等，当线圈平行于磁场时，产生的感应电动势最大，为E m ＝nBlv ＝nBl ·ω·12l ＝12nBl 2ω.由闭合电路欧姆定律可知I m ＝nBl 2ωR ＋r，当以图示位置为计时起点时，流过R 的电流表达式为i ＝I m sin ωt ＝nBl 2ωR ＋rsin ωt .(2)在线圈由图示位置匀速转过90°的过程中，用有效值来计算电阻R 上产生的热量Q ＝I 2R T 4，其中I ＝I m2＝nBl 2ω22R ＋r，T ＝2πω，即Q ＝I 2R T 4＝n 2πB 2l 4ωRR ＋r 2.(3)在转过90°的过程中感应电动势的平均值为 E ＝n ΔΦΔt ＝n 12Bl 2π2ω＝nBl 2ωπ，流过R 的平均电流I ＝ER ＋r ＝nBl 2ωπR ＋r ，所以流过R 的电荷量q ＝I ·T4＝nBl 2ωπR ＋r ·π2ω＝nBl 2R ＋r. 答案：见解析。
高考物理一轮复习 第十一章 交变电流传感器 第1节 交变电流的产生及其描述课件
diǎn)一
考点(kǎo
diǎn)二
-20-
考点(kǎo
diǎn)三
关闭
线圈从垂直于中性面开始旋转,由楞次定律可判断,初始时刻电流方向为b到
a,根据法拉第电磁感应定律可得此时产生的感应电流负向最大,故瞬时电流
的表达式为i=-Imcos ωt,故D正确。
关闭
D 12/9/2021
解析
解析
第二十页，共四十页。
弦交变电压电动势最大值与有效值的关系得,发电机输出电压有效
A.当线圈处于中性面位置时磁通量的变化率最大
2
值
U= 0 = 2NE0,则选项
C 错误,D 正确。
B.线圈从中性面位置转过
180°过程中,线圈中磁通量的变化量为零
2
2
C.线圈转动过程中电动势的有效值为 NE0
2
D.线圈转动过程中电动势的最大值为 2NE0
(2)峰值
:交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值,也叫最大
12/9/2021
值。
第七页，共四十页。
必备知识
知识(zhī
shi)梳理
考点(kǎo
diǎn)自诊
(3)有效值②:跟交变(jiāo biàn)电流的 热效应
等效的 恒定 电流的值叫作
交变电流的有效值。对正弦式交变电流,其有效值和峰值的关系为
diǎn)一
考点(kǎo
diǎn)二
考点(kǎo
diǎn)三
物理量
函
数
电压
u=Umsin ωt
RE
= R+r sin ωt
电流
i=Imsin ωt
E
=R+r sin ωt
高考物理复习第十一章交变电流传感器第一节交变电流的产生和描述资料市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖P
第十一章 交变电流 传感器
第一节 交变电流产生和描述
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一、交变电流 1．交变电流：大小和方向随时间做__周__期__性____变化的电流． 2．正弦交流电的产生和图象 (1)产生：如图所示，在匀强磁场里，线圈绕__垂__直__于__磁__场__方 向的轴匀速转动．
5/51
(2)中性面 ①定义：与磁场方向___垂__直_____的平面． ②特点：线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量___最__大_____， 磁通量的变化率为___零___，感应电动势为___零____．线圈每经 过中性面一次，电流的方向就改变一次．
ΔΦ
(4)平均值：用－E ＝__n__Δ__t____来计算．
10/51
通常所说交变电流、电压的数值，各种交流电 器设备所标的额定电压和额定电流的数值，一般交流电表测 量的数值，都是指有效值(除非有特殊说明)．
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2.如图所示为一交变电流随时间变化的图 象，此交流电的有效值是( B )
A．5 2 A C．3.5 2 A
Emb＝ωa∶ωb＝3∶2，即 Emb＝23Ema＝10 V，故曲线 b 表示
的交变电动势的有效值为 E 有＝ 10 V＝5 2 V，D 错误． 2
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解决交变电流图象问题的三点注意 (1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式 才是正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈 平面内的位置无关． (2)注意峰值公式 Em＝nBSω 中的 S 为有效面积． (3)在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图 象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特征解．
＝0，i＝0，电流方向将发生改变．
(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，ΔΔΦt 最大，e
高考物理一轮复习 第十一章 交变电流 传感器 第1讲 交变电流的产生和描述学案
第1讲交变电流的产生和描述★★★考情微解读★★★微知识1 交变电流、交变电流的图象1．交变电流(1)定义大小和方向随时间做周期性变化的电流。
(2)图象如图甲、乙、丙、丁所示都属于交变电流。
2．正弦交流电的产生和图象(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直磁场方向的轴匀速转动。
(2)图象：如图甲、乙所示。
微知识2 正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值 1．周期和频率(1)周期T ：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)。
公式：T ＝2πω。
(2)频率f ：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)。
(3)周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1T。
2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值 (1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。
(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值。
(3)有效值①定义：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。
②正弦交流电有效值和峰值的关系：EU I(4)平均值：交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值。
一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
) 1．交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化。
(√) 2．线圈经过中性面位置时产生的感应电动势最大。
(×)3．我国使用的交流电周期是0.02 s ，电流方向每秒钟改变100次。
(√) 4．任何交变电流的最大值I m 与有效值 I 之间的关系是 I m ＝2I 。
(×) 5．交流电压表及电流表的读数均为峰值。
(×) 二、对点微练1．(交变电流的产生)如图甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交变电流如图乙所示，设沿abcda方向为电流正方向，则下列说法正确的是( )A．乙图中0～t1时间段对应甲图中①至②图的过程B．乙图中t3时刻对应甲图中的③图C．若乙图中t4等于0.02 s，则1 s内电流的方向改变50次D．若乙图中t2等于0.02 s，则交流电的频率为50 Hz答案 A2．(交变电流的瞬时值表达式)如图所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，其转动轴线OO′与磁感线垂直。
高考物理二轮复习第十一章交变电流传感器夯基保分练一交变电流的产生及其描述
夯基保分练(一) 交变电流的产生及其描述[A 级——保分练]1. (2020·德州模拟)矩形线圈的匝数为50，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图所示，下列结论正确的是( )A ．在t ＝0.1 s 和t ＝0.3 s 时，电动势最大B ．在t ＝0.2 s 和t ＝0.4 s 时，电动势改变方向C ．电动势的最大值是50π VD ．在t ＝0.4 s 时，磁通量变化率最大，其值为100π Wb/s解析：选C 在t ＝0.1 s 和t ＝0.3 s 时，磁通量最大，此时电动势为零，且电动势改变方向，选项A 、B 错误；电动势的最大值是E m ＝nBSω＝nΦm2πT ＝50×0.2×2π0.4V ＝50π V，选项C 正确；在t ＝0.4 s 时，磁通量为零，但是磁通量变化率最大，其值为ΔΦΔt ＝BSω＝Φm 2πT ＝0.2×2π0.4 Wb/s ＝π Wb/s，选项D 错误。
2.某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的交变电流的图像如图所示，由图中信息可以判断( )A ．在A 、C 时刻线圈处于中性面位置B ．在B 、D 时刻穿过线圈的磁通量为零C ．从A ～D 线圈转过的角度为2πD ．若从O ～D 历时0.02 s ，则在1 s 内交变电流的方向改变了100次解析：选D 由题中交变电流的图像可知，A 、C 时刻的感应电流最大，对应的感应电动势最大，线圈处于垂直于中性面的位置，选项A 错误；在B 、D 时刻感应电流为零，对应的感应电动势为零，即磁通量的变化率为零，此时磁通量最大，选项B 错误；从A ～D ，经历的时间为34周期，线圈转过的角度为32π，选项C 错误；若从O ～D 历时0.02 s ，则交变电流的周期为0.02 s ，而一个周期内电流的方向改变两次，所以1 s 内交变电流的方向改变了100次，选项D 正确。
高考物理一轮复习 第十一章 交变电流 传感器 第1节 交变电流的产生和描述作业与检测(含解析)鲁科版
第1节交变电流的产生和描述根底必备1.如下列图,面积均为S的单匝线圈绕其对称轴或中心轴在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω匀速转动,能产生正弦交变电动势e=BSωsin ωt的图是( A )解析:线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴(轴在线圈所在平面内)匀速转动,产生的正弦交变电动势e=BSωsin ωt,由这一原理可判断,A图中感应电动势e=BSωsin ωt,B图中的转动轴不在线圈所在平面内,C,D图中转动轴与磁场方向平行,而不是垂直,只有A图中的情形能产生交变电流,A项正确.2.一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动,线圈中的感应电动势e随时间t的变化如下列图,如下说法中正确的答案是( D )A.t1时刻通过线圈的磁通量为零B.t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大C.t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大D.每当e变换方向时,通过线圈的磁通量绝对值都为最大解析:由题图可知t1,t3时刻线圈中的感应电动势e=0,说明这两个时刻线圈通过中性面,穿过线圈的磁通量最大,这个时刻线圈各边都不切割磁感线,线圈中电动势为零,说明磁通量变化率为零,因此A,C错误.t2时刻线圈中的感应电动势达到最大,说明线圈平面正转至与磁感线平行的位置,此时穿过线圈的磁通量为0,所以B错误.每当e变换方向时也就是线圈通过中性面时刻,通过线圈的磁通量的绝对值最大,所以D正确.3.(2019·湖北武汉质检)如图(甲)所示,矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO'匀速转动,从图示位置开始计时,产生的感应电动势e随时间t的变化曲线如图(乙)所示.假设线圈的转速变为原来的2倍,而其他条件保持不变,从图示位置转过90°开始计时,如此能正确反映线圈中产生的电动势e随时间t的变化规律的图象是( A )解析:由题图(乙)知,周期T=4 s,感应电动势最大值E m=1 V,而感应电动势最大值的表达式E m=NBSω=NBS·,假设仅把线圈的转速变为原来的2倍,如此周期变为原来的,即T'=2 s,而感应电动势的最大值变为原来的2倍,即E m'=2 V,所以B,C项错误;从图示位置转过90°开始计时,也就是t=0时线圈中产生的感应电动势应为0,所以A项正确,D项错误.4.(多项选择)将电阻R、理想电压表V、开关S和交流电源按照图(甲)所示的方式连接起来,其中R=30 Ω,合上开关S后,交流电源输出的正弦交变电压u随时间t变化的关系如图(乙)所示,如此( BCD )A.电压表V的示数是36 VB.R消耗的电功率是21.6 WC.通过R的电流瞬时值表达式为i=1.2sin(100πt) AD.通过R的电流最大值为1.2 A解析:电压表的示数为有效值U==18 V,A项错误;P==21.6 W,B项正确;i=sin(100πt)A=1.2sin(100πt)A,C项正确,I m==1.2 A,D项正确.5.如图(甲)为小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其单匝矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中,绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动,线圈的两端经集流环和电刷与R=10 Ω的电阻连接,与电阻R并联的交流电压表为理想电压表,示数是10 V.图(乙)是矩形线圈中磁通量Φ随时间t变化的图象,线圈内阻不计,如此( C )A.电阻R上的电功率为20 WB.t=0.02 s时,R两端的电压瞬时值为零C.R两端的电压u随时间t变化的规律是u=10cos(100πt)VD.通过R的电流i随时间t变化的规律是i=10cos(50πt)A解析:电阻R上的电功率P==10 W,A项错误;由题图(乙)知t=0.02 s时磁通量变化率最大,R 两端的电压瞬时值最大,B项错误;R两端的电压u随时间t变化的规律是u=10cos(100πt)V,C项正确;通过R的电流i随时间t变化的规律是i==cos(100πt)A,D 项错误.6.(2019·湖南长沙一模)(多项选择)面积都为S且电阻一样的正方形线圈和圆形线圈,分别放在如下列图的磁场中,图(甲)中是磁感应强度为B0的匀强磁场,线圈在磁场中以周期T绕OO'轴匀速转动,图(乙)中磁场变化规律为B=B0cos ,从图示位置开始计时,如此( ACD )A.两线圈的磁通量变化规律一样B.两线圈中感应电动势达到最大值的时刻不同C.经一样的时间t(t>T),两线圈产生的热量一样D.从图示位置时刻起,经时间,流过两线圈横截面的电荷量一样解析:图(甲)中通过线圈的磁通量变化规律为Φ甲=B0Scos t,图(乙)中通过线圈的磁通量变化规律为Φ乙=B0Scos t.由于两线圈的磁通量变化规律一样,如此两线圈中感应电动势的变化规律一样,达到最大值的时刻也一样,有效值E也一样.又因两线圈电阻一样,所以Q=t也一样.经过时间,流过两线圈横截面的电荷量q=·也一样,应当选项A,C,D正确.7.如下列图,一交流发电机的矩形线圈匝数为n=10,其电阻r=2 Ω,面积S=0.2 m2,在磁感应强度B= T的匀强磁场中,假设线圈从中性面位置开始绕垂直于磁场方向的对称轴OO'以ω=10π rad/s 的角速度匀速转动,向R=18 Ω的电阻供电.如此以下说法中正确的答案是( D )A.该线圈产生的是余弦式交变电流B.线圈在转动过程中产生的最大感应电动势为40 VC.线圈开始转动 s时流过电阻R的瞬时电流大小为 AD.电阻R上消耗的电功率为9 W解析:假设线圈从中性面开始运动,如此穿过线圈的磁通量按照余弦规律变化,由法拉第电磁感应定律可知,其产生的感应电动势(感应电流)将按照正弦规律变化,选项A错误;由于OO'为线圈的对称轴,所以线圈产生的感应电动势的最大值应为E m=nBSω=20 V,选项B错误;线圈在转动过程中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e=20sin(10πt)V,所以其感应电流的瞬时值表达式为i=sin(10πt)A,故当t= s时,流经电阻R的瞬时电流大小为i=sin10π×A= A,选项C错误;流经R的电流的有效值为I= A,所以电阻R上消耗的电功率为P=I2R=9 W,选项D 正确.8.(多项选择)如下列图,处在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中的单匝矩形线框MNPQ,以恒定的角速度ω绕对角线NQ转动.MN长为l1,NP长为l2,线框电阻为R.在t=0时刻线框平面与纸面重合,如下说法正确的答案是( ABD )A.矩形线框产生的感应电动势有效值为Bl1l2ωB.矩形线框转过半周时,通过线框的瞬时电流为零C.矩形线框转动半周时,通过线框的电荷量为D.矩形线框在转动半周过程中产生的热量为解析:矩形线框转动产生正弦式交变电流,其感应电动势的最大值E m=Bl1l2ω,有效值E==Bl1l2ω,故A正确;转过半周,线圈平面与磁场垂直,磁通量最大,感应电动势为零,瞬时电流为零,B正确;转过半周通过横截面的电荷量为,C错误;转过半周时间内产生的热量为Q=t=×=,D正确.9.(多项选择)如下列图,线圈abcd的面积是0.05 m2,共100匝,线圈总电阻为1 Ω,外接电阻R=9 Ω,匀强磁场的磁感应强度B= T.当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时,以下判断正确的答案是( AD )A.假设从线圈处于中性面开始计时,线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e=50sin(10πt)VB.线圈转过 s时,电动势的瞬时值为25 VC.电压表和电流表的示数分别为45 V和5 AD.从中性面开始计时,经 s通过电阻R的电荷量为 C解析:e=E m sin ωt=nBS·2πfsin(2πft)=50sin(10πt)V,A正确;当t= s 时,e=50sin10π×V≈43.30 V,B项错误;电动势的有效值E==25 V,电流表示数I=≈3.54 A,电压表示数U=IR=31.86 V,C项错误; s内线圈转过的角度θ=ωt=,该过程中,ΔΦ=BS-BScos θ=BS,由=,=,=可得q=== C,D项正确.能力培养10.(2019·山东烟台一模)如下列图,闭合金属线框曲线局部恰好是半个周期的正弦曲线,直线局部长度为0.4 m,线框的电阻为1 Ω,假设线框从虚线位置开始以2 m/s的速度匀速进入足够大的匀强磁场(线框直线局部始终与磁场右边界垂直),从开始到线框完全进入磁场过程中线框释放出的焦耳热为0.4 J,此过程线框中电流随时间变化的关系式为( C )A.i=2sin(10πt)AB.i=sin(10πt)AC.i=2sin(5πt)AD.i=sin(5πt)A解析:金属线框进入磁场切割磁感线的有效长度L按正弦规律变化,产生的感应电动势按正弦规律变化,线圈中产生正弦式交变电流,设电流有效值为I.运动时间为半个周期,即t=s=0.2 s,根据焦耳定律有I2Rt=0.4 J,R=1 Ω,解得I= A,正弦式交变电流峰值I m=I=2 A.根据题意可知角速度ω==5π rad/s,线框中电流按正弦规律变化有i=I m sin ωt=2sin(5πt)A,C项正确.11.(2019·河北唐山期末)如下列图是某发电机的结构示意图,其中N,S是永磁铁的两个磁极,它们的外表呈半圆柱面形状.M是圆柱形铁芯,它与磁极的柱面共轴,铁芯上有一矩形线框,可绕与铁芯M共轴的固定转动轴旋转.磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径、大小近似均匀的磁场.假设从图示位置开始计时,当线框绕固定转动轴匀速转动时,如下图象中能正确反映线框中感应电动势e随时间t变化规律的是( D )解析:因发电机的两个磁极N,S呈半圆柱面形状,磁极间的磁感线呈辐向分布,磁感应强度的大小不变,仅方向发生改变,故线框在磁场中转动时垂直切割磁感线,产生的感应电动势的大小不变,线框越过空隙段后,由于线框切割磁感线方向发生变化,所以感应电动势的方向发生变化,综上所述,选项D正确.12.(2019·江苏常州期末)如下列图,在电阻两端并联二极管的电路中,电阻R1与电阻R2阻值一样,都为R,和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看做零,反向电阻可看做无穷大),在A,B间加一正弦式交变电压u=20sin (100πt)V,如此加在R2上的电压有效值为( D )A.10 VB.20 VC.15 VD.5 V解析:电压值取正值时,即在前半个周期内,二极管电阻为零,R2上的电压等于输入电压值,电压值取负值时,即在后半个周期内,二极管电阻无穷大可看做断路,R2上的电压等于输入电压值的一半,据此可设加在R2上的电压有效值为U,根据电流的热效应,在一个周期内满足T=·+·,解得U=5 V,应当选项D正确.13.(多项选择)1831年,法拉第在一次会议上展示了他发明的圆盘发电机[图(甲)],它是利用电磁感应的原理制成的,是人类历史上第一台发电机.图(乙)是这个圆盘发电机的结构示意图:铜盘安装在水平的铜轴上,它的边缘正好在两磁极之间,两块铜片C,D分别与转动轴和铜盘的边缘良好接触,使铜盘转动,电阻R中就有电流通过.假设所加磁场为匀强磁场,回路的总电阻恒定,从左往右看,铜盘沿顺时针方向匀速转动,如下说法正确的答案是( ACD )A.铜片D的电势高于铜片C的电势B.电阻R中有正弦式交变电流流过C.铜盘转动的角速度增大1倍,流过电阻R的电流也随之增大1倍D.保持铜盘不动,磁场变为方向垂直于铜盘的交变磁场,如此铜盘中有电流产生解析:根据右手定如此可知,铜片D的电势比C的高,A正确;所加的磁场为匀强磁场,铜盘匀速转动,如此产生的感应电动势E=BL =BL·=BωL2,不随时间变化,如此电阻R中流过的是恒定电流,B错误;由上式可知,假设铜盘转动的角速度增大1倍,感应电动势增大1倍,流过电阻R的电流也随着增大1倍,C正确;保持铜盘不动,磁场变为垂直于铜盘的交变磁场,如此通过铜盘的磁通量发生变化,铜盘中会产生感应电动势,铜盘中有电流产生,D正确.。
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夯基保分练(一) 交变电流的产生及其描述
[A 级——保分练]
1. (2017·德州模拟)矩形线圈的匝数为50，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图所示，下列结论正确的是( )
A ．在t ＝0.1 s 和t ＝0.3 s 时，电动势最大
B ．在t ＝0.2 s 和t ＝0.4 s 时，电动势改变方向
C ．电动势的最大值是50π V
D ．在t ＝0.4 s 时，磁通量变化率最大，其值为100π Wb/s
解析：选C 在t ＝0.1 s 和t ＝0.3 s 时，磁通量最大，此时电动势为零，且电动势改变方向，选项A 、B 错误；电动势的最大值是E m ＝nBS ω＝n Φm 2πT ＝50×0.2×2π
0.4 V ＝50π V ，
选项C 正确；在t ＝0.4 s 时，磁通量为零，但是磁通量变化率最大，其值为ΔΦ
Δt ＝BS ω＝
Φm 2πT ＝0.2×2π
0.4
Wb/s ＝π Wb/s ，选项D 错误。
2.某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的交变电流的图像如图所示，由图中信息可以判断( )
A ．在A 、C 时刻线圈处于中性面位置
B ．在B 、D 时刻穿过线圈的磁通量为零
C ．从A ～
D 线圈转过的角度为2π
D ．若从O ～D 历时0.02 s ，则在1 s 内交变电流的方向改变了100次
解析：选D 由题中交变电流的图像可知，A 、C 时刻的感应电流最大，对应的感应电动势最大，线圈处于垂直于中性面的位置，选项A 错误；在B 、D 时刻感应电流为零，对应的感应电动势为零，即磁通量的变化率为零，此时磁通量最大，选项B 错误；从A ～D ，经历的时间为34周期，线圈转过的角度为3
2π，选项C 错误；若从O ～D 历时0.02 s ，则交变电流
的周期为0.02 s ，而一个周期内电流的方向改变两次，所以1 s 内交变电流的方向改变了100次，选项D 正确。
3. (2017·潍坊昌乐检测)如图所示电路中，电源电压u ＝311sin 100πt V ，A 、B 间接有 “220 V,440 W”的电暖宝、“220 V,220 W”的抽油烟机、交流电压表及保险丝。
下列说法正确的是( )
A ．交流电压表的示数为311 V
B ．电路要正常工作，保险丝的额定电流不能小于3 2 A
C ．电暖宝发热功率是抽油烟机发热功率的2倍
D ．抽油烟机1 min 消耗的电能为1.32×104
J
解析：选D 由电源电压u ＝311sin 100πt V 可知该交变电压的有效值为220 V ，故交流电压表的示数为220 V ，A 错误；电路正常工作时，电路的总功率为660 W ，故对应的电流有效值为3 A ，保险丝的额定电流为交变电流的有效值，B 错误；抽油烟机为非纯电阻用电器，故不能直接利用功率的大小比较电暖宝与抽油烟机的发热功率，C 错误；抽油烟机1 min 消耗的电能为W ＝Pt ＝1.32×104
J ，D 正确。
4．先后用不同的交流电源给同一盏灯泡供电，第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化(如图甲所示)；第二次灯泡两端的电压变化规律如图乙所示。
若甲、乙图中的U 0、T 所表示的电压、周期值是相同的，则以下说法正确的是( )
A ．第一次，灯泡两端的电压有效值是U 0
2
B ．第二次，灯泡两端的电压有效值是3U 0
2
C ．第一、第二次，灯泡的电功率之比是2∶9
D ．第一、第二次，灯泡的电功率之比是1∶5
解析：选D 第一次，灯泡两端电压的有效值为U 1＝U 0
2
，功率P 1＝U 21R ＝U 20
2R 。
第二次，设
灯泡两端电压的有效值为U 2，则
U 0
2
R
·T 2
＋－U 0
2
R
·T 2＝U 22
R
T ，解得U 2＝5
2
U 0，功率P 2＝U 22
R ＝5U 2
02R
，则P 1∶P 2＝1∶5，故A 、B 、C 错误，D 正确。
5．如图所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之
一周期中，前面四分之一周期被截去，则现在电灯上电压的有效值为( )
A ．U m B.
U m
2
C.U m 3
D.U m
2
解析：选D 由题给图像可知，交流电压的变化规律具有周期性，可用电流热效应的等效法求解。
设电灯的阻值为R ，正弦式交流电压的有效值与峰值的关系是U ＝
U m
2
，由于调节
后一个周期内半个周期有交流电压，一周期内交流电产生的热量为Q ＝
⎝ ⎛⎭⎪
⎫U m 22
R
·T 2＝U 2m
2R ·T 2
，
设现在交流电压的有效值为U ，由电流热效应得Q ＝U 2m
2R ·T 2＝U 2R
·T ，所以该交流电压的有效
值U ＝U m
2
，D 正确。
[B 级——拔高练]
6.在如图所示的电路中，电阻R 1与R 2阻值相同，和R 1并联的D 为理想二极管(正向电阻可看做零，反向电阻可看做无穷大)，在A 、B 间加一正弦交流电u ＝202·sin 100πt V ，则加在R 2上的电压有效值为( )
A ．10 V
B ．20 V
C ．15 V
D ．510 V
解析：选D 由于R 1＝R 2，当二极管上有正向电流时，R 1短路，加在R 2上电压有效值为
20 V ，当二极管上有反向电流时，R 1、R 2串联，R 2上电压有效值为10 V ，由U 2
R 2
·T ＝
2
R 2
·
T
2
＋
2
R 2
·T
2
得U ＝510 V ，D 正确。
7. (2017·大连模拟)如图所示，矩形线圈面积为S ，匝数为N ，线圈电阻为r ，在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕OO ′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R ，当线圈由图示位置转过60°的过程中，下列判断正确的是( )
A ．电压表的读数为
NBS ω
2
B ．通过电阻R 的电荷量为q ＝
NBS
R ＋r
C ．电阻R 所产生的焦耳热为Q ＝N 2B 2S 2ωR π
R ＋r 2
D ．当线圈由图示位置转过60°时的电流为
NBS ω
R ＋r
解析：选B 线圈在磁场中转动产生正弦交流电，其电动势的最大值为E m ＝NBS ω，电动势的有效值为E ＝
NBS ω
2
，电压表的读数等于交流电源的路端电压，且为有效值，则U ＝
NBS ωR 2R ＋r
，A 错误；求通过电阻R 的电荷量要用交流电的平均电流，即q ＝I －t ＝N ΔΦ
R ＋r ＝
N ⎝
⎛⎭⎪
⎫BS －1
2BS R ＋r
＝
NBS
R ＋r
，故B 正确；计算电阻R 上产生的焦耳热应该用有效值，则电阻R 产生的焦耳热为Q ＝I 2
Rt ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤NBS ω2R ＋r 2R ·π
3ω＝πN 2B 2S 2R ωR ＋r 2，故C 错误；线圈由图示位置
转过60°时的电流为瞬时值，则可用电流瞬时值表达式，大小为i ＝NBS ωR ＋r ·sin π
3
＝3NBS ω
R ＋r
，故D 错误。
8. (2017·石家庄模拟)如图所示为发电机结构示意图，其中N 、S
是永久磁铁的两个磁极，其表面呈半圆柱面状。
M 是圆柱形铁芯，它与磁极柱面共轴，铁芯上绕有矩形线框，可绕与铁芯共轴的固定轴转动。
磁极与铁芯间的磁场均匀辐向分布。
从图示位置开始计时，当线框匀速转动时，选项图中能正确反映线框感应电动势e 随时间t 的变化规律的是( )
解析：选D 矩形线框在均匀辐向磁场中转动，v方向始终与B垂直，由E＝BLv知E 大小不变，方向周期性变化。
只有D正确。