《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计43
独立性检验的基本思想及其初步应用
《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计【教材分析】《独立性检验的基本思想及应用》这节课是北师大版高中数学《选修2—3》第三章第2节，是概率与统计的重要内容。
在此之前，学生已经学习了随机事件发生的概率、相互独立事件等概念，本节课不仅是对前面所学知识的巩固和检测，更为学生进一步学习概率与统计奠定一定的理论基础，更有利于培养学生用数学的眼光去认识世界，用数学的思维去思考世界，用数学的方法去解决问题。
【教学目标】1.知识与技能：通过对典型案例的探究,了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能解决实际问题。
2、过程与方法：通过设置问题，引导学生自主发现、合作探究、归纳展示、质疑对抗，使学生真正成为课堂的主体。
3、情感、态度与价值观：通过本节课学习，让学生体会统计方法在决策中的作用；合作探究的学习过程，使学生感受发现、探索的乐趣及成功展示的成就感，培养学生学习数学知识的积极态度。
通过对TI图形计算器的使用和操作，培养学生热爱数学、热爱新技术、热爱科学的情怀。
4、数学核心素养目标及落实途径：通过对实际问题的抽象与分析，引导学生建立数学模型，培养学生的数学建模能力；通过对数学模型的分析与解决，培养学生的数学运算能力和逻辑推理能力；充分利用TI图形计算器的数据收集功能、绘图功能、数据分析与处理功能，培养学生的数据分析能力，从而掌握独立性检验的方法和思想，并能用这些方法解决一些实际问题，凸显数学的应用价值。
【教学重点】了解独立性检验的基本思想及实施步骤。
【教学难点】K的含义；临界值表的含义独立性检验的基本思想；随机变量2【学情分析】一方面，学生学习了相关关系之后，明白两个变量之间可能会存在一种相关关系，但这种关系是强还是弱？作出这种判断有无出错的可能？出错率是多少？把握性又是多少？这些都有待于进一步解决，所以通过情景设置和问题导向可以激发学生的学习兴趣.另一方面，有了频率与概率、相互独立事件等知识做铺垫和准备，学生在学习本节课就具备了一定的知识基础.但理解独立性检验的思想包括卡方及其临界值的含义是本节课的难点，因此教师要通过温故知新、由浅入深、层层递进、循序善诱的方法给学生做足够的铺垫和启发才可以突破这一难点，还需要设置相应的练习加深理解、巩固新知识.【教学方式】多媒体辅助，以教师引导，学生合作探究式为主的教学方式。
独立性检验的基本思想及其初步应用教案
2.2.3独立性检验的基本思想及其初步应用授课类型：新授课一、教学内容与教学对象分析通过典型案例，学习下列一些常用的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。
①通过对典型案例（如“患肺癌与吸烟有关吗”等）的探究。
了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用。
②通过对典型案例（如“人的体重与身高的关系”等）的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用。
二. 学习目标1、知识与技能通过本节知识的学习，了解独立性检验的基本思想和初步应用，能对两个分类变量是否有关做出明确的判断。
明确对两个分类变量的独立性检验的基本思想具体步骤，会对具体问题作出独立性检验。
2、过程与方法在本节知识的学习中，应使学生从具体问题中认识进行独立性检验的作用及必要性，树立学好本节知识的信心，在此基础上学习三维柱形图和二维柱形图，并认识它们的基本作用和存在的不足，从而为学习下面作好铺垫，进而介绍K的平方的计算公式和K的平方的观测值R的求法，以及它们的实际意义。
从中得出判断“X与Y有关系”的一般步骤及利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并能较准确地给出这种判断的可靠程度的具体做法和可信程度的大小。
最后介绍了独立性检验思想的综合运用。
3、情感、态度与价值观通过本节知识的学习，首先让学生了解对两个分类博变量进行独立性检验的必要性和作用，并引导学生注意比较与观测值之间的联系与区别，从而引导学生去探索新知识，培养学生全面的观点和辨证地分析问题，不为假想所迷惑，寻求问题的内在联系，培养学生学习数学、应用数学的良好的数学品质。
加强与现实生活相联系，从对实际问题的分析中学会利用图形分析、解决问题及用具体的数量来衡量两个变量之间的联系，学习用图形、数据来正确描述两个变量的关系。
明确数学在现实生活中的重要作用和实际价值。
教学中，应多给学生提供自主学习、独立探究、合作交流的机会。
养成严谨的学习态度及实事求是的分析问题、解决问题的科学世界观，并会用所学到的知识来解决实际问题。
独立性检验的基本思想及其初步应用精品教案
运用数形结合的方法，借助对典型案例的探究，来了解独立性检验的基本
思想，总结独立性检验的基本步骤。
情感、态度与价值观:
1．通过本节课的学习，让学生感受数学与现实生活的联系，体会独立性检验
的基本思想在解决日常生活问题中的作用。
2．培养学生运用所学知识，依据独立性检验的思想作出合理推断的实事求是
的好习惯。
程
表 1 吸烟与患肺癌调查表
示） 从生活的
不患肺癌 患肺癌 总计
实例出发，让
不吸烟 7775
42
7817
学生充分体会
吸烟 2099
49
2148
数学与实际生
总计 9874
91
9965
活的联系，从
那么吸烟是否对患肺癌有影响呢？下面先来介绍一下与列 而使得本节知
联表相关的概念。
识的形成更自
二、相关概念
然、更生动。
联系生
病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、肺病等都与吸烟有关， 活，引起共
吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟 鸣，激发学生
教
有关的结论是怎样得出的呢？我们看下面一个问题：
的学习兴趣。
学
为调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查 （大屏幕展
过
了 9965 人，得到如下结果（单位：人）
教学重点 理解独立性检验的基本思想及实施步骤。
教学难点 独立性检验的基本思想和随机变量 K 2 的含义。
教学方法 以教师为主导，遵从学生认识规律进行启发；以学生为主体，合作探究式进行
学习。
教学手段 多媒体辅助教学。
教学内容
设计意图
一、 创设情境，导入新课
5 月 31 日是世界无烟日。有关医学研究表明，许多疾
《独立性检验》教学设计
学习必备欢迎下载独立性检验的基本思想及其初步应用一、教学内容 : 独立性检验的基本思想及其初步应用二、教学目标： 1、知识与技能：通过典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题 .2、过程与方法：通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题.通过列联表、等高条形图 , 使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系 . 这一直觉来自于观测数据 . 问题是这种来自数据观测能够在多大程度上代表总体，这节课就是为了解决这个问题，让学生亲身体验直观感受的基础上，提高学生的数据分析能力 .3、情感态度价值观：通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系 . 以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性 . 培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力 . 通过教学案例分析，对学生进行学科法律知识的渗透，让他们成为一个知法，懂法，守法的社会主义公民 .三、教学重点与难点教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤．教学难点：①了解独立性检验的基本思想；②了解随机变量K2的含义， K2的观测值很大，就认为两个分类变量是有关系的.四、教学过程⑴创设情境，提出问题：为研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965 人，得到如下结果：单位（人）不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965那么吸烟是否对患肺癌有影响？问题 1：我们在研究“吸烟与患肺癌的关系”时，需要关注哪一些量呢？在此也给出分类变量，列联表的概念 .并作出等高条形图。
问题 2：由以上列联表，等高条形图，我们估计吸烟是否对患肺癌有影响？①在不吸烟者中患肺癌的比例为 ________；②在吸烟者中患肺癌的比例为 ________.⑵探究归纳，解决问题①启发探究教师设问：有多大把握认为“两个分类变量有关系” ，这是个概率问题 .要研究两个分类变量有关系可以先研究其没有关系即是否独立，就是研究其独立的概率关系，在用频率代替概率后，假设H0：吸烟与患肺癌没有关系；用 A 表示不吸烟；用 B 表示不患肺癌；若 H0成立事件A与事件B独立P(AB) P(A)P(B)提出问题：在假设H0成立的条件下，能推导出a,b,c,d 有怎样的关系？学生活动：利用列联表推导.预设回答： ad bc .②新知解读教师设问：通过上述推导得到 ad bc ，为表示其差异性，将其转化成| ad bc | ，那么直观上 | ad bc | 的大小能说明什么？预设回答： | ad bc | 值越小，越独立，两个分类变量关系越弱；| ad bc | 值越大，越不独立，两个分类变量关系越强 .教师设问：为了使不同样本的数据有一个统一而又合理的评判标准，统计学家们经过研究后构造了一个随机变量K 2=n(ad bc)2, (n a b c d)(a b)(a c)(c d )(b d)同时统计学家们还得到了如下的临界值表：P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828以 k0=6.635为例，P(K26.635)，就是说在H0 成立的条件下，计算出随机变量0.01K 2的观测值大于等于 6.635 的概率不超过 0.01，也就是有99%的情况下其观测值是小于6.635 的.③分组讨论提出问题：利用临界值表和 K 2的观测值 k 判断：接受 H0？认为吸烟和患肺癌没有关系；还是拒绝 H0？认为吸烟和患肺癌有关系 .学生活动：利用临界值表和K 2的观测值 k 进行小组讨论，选择他们认为正确的结论 .④总结提升教师设问：通过上面的学习过程，你能归纳独立性检验的一般步骤吗？预设回答：一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类 A 和类 B（如注意力集中与注意力不集中）；Ⅱ也有两类取值，即类 1 和类 2（如不吸烟和患肺癌与不患肺癌） . 于是得到下列联表所示的抽样数据：类 1类 2总计类 A a b a+b类 B c d c+d总计a+c b+d a+b+c+d 要推断“Ⅰ和Ⅱ有关系” ，可按下面的步骤进行：1.提出假设 H0：Ⅰ和Ⅱ没有关系；2.根据 2×2 列联表与公式计算 K2的值；3.查对临界值，作出判断 .⑶成果展示，巩固提升教师设问：课前各小组都收集了你们感兴趣的分类变量的相关数据，利用本节课我们所学的独立性检验进行判断，看各自有对大的把握认为它们有关系？学生活动：小组内进行检验，而后每小组由一名学生进行研究成果展示.教师小结：我们从独立性检验的角度去说明吸烟对我们身体的影响，因此我们要远离烟草，关注健康 .这一点我国的法律有明文规定：《中华人民共和国烟草专卖法》第十八条国家制定卷烟、雪茄烟的焦油含量级标准 .卷烟、雪茄烟应当在包装上标明焦油含量级和“吸烟有害健康”.特别对我们中学生：第五条国家和社会加强吸烟危害健康的宣传教育，禁止或者限制在公共交通工具和公共场所吸烟，劝阻青少年吸烟，禁止中小学生吸烟.（4）讲练结合，巩固所学：①P95 例题教学 .②20XX 年全国新课标卷、 (19)(本小题 12 分)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人，结果如下：是否需要志愿性男女别需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有 99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由附：(5)小结引申，构建体系由学生谈本节课学习的收获，并对所学内容进行归纳.五、目标检测作业为教材第 97 页习题 3.2第1、2题.。
(完整)独立性检验的基本思想及其初步应用教学设计
《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计邹晓利两当一中《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计两当一中邹晓利【教学目标】1.知识与技能：通过对典型案例的探究,了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能解决实际问题。
2.过程与方法：通过设置问题，引导学生自主发现、合作探究、归纳展示、质疑对抗，使学生成为课堂主体。
3.情感、态度与价值观：通过本节课学习，让学生体会统计方法在决策中的作用；合作探究的学习过程，使学生感受发现、探索的乐趣及成功展示的成就感，培养学生学习数学知识的积极态度。
【教学重点】了解独立性检验的基本思想及实施步骤。
【教学难点】K的含义。
独立性检验的基本思想；随机变量2【学情分析】本节课是在学习了统计、回归分析的基本思想及初步应用后，利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，为以后学习统计理论奠定基础。
【教学方式】多媒体辅助，合作探究式教学。
【教学过程】一、情境引入，提出问题5月31日是世界无烟日，有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、肺病等都与吸烟有关，吸烟已经成为继高血压之后的第二号全球杀手。
这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？[设计意图说明]好的课堂情景引入，能激发学生的求知欲，是新问题能够顺利解决的前提之一。
问题你认为吸烟与患肺癌有关系吗？怎样用数学知识说明呢？[设计意图说明]提出问题，引导学生自主探究，指明方向，步步深入。
二、阅读教材，探究新知1.分类变量对于性别变量，其取值为男和女两种：[设计意图说明]利用图像向学生展示变量的不同取值，更加形象的表示分类变量的概念。
这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量。
生活中有很多这样的分类变量如：是否吸烟宗教信仰国籍民族……2.列联表为研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果：表3—7 吸烟与患肺癌列联表单位：人不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775 42 7817吸烟2099 49 2148总计9874 91 9965 这样列出的两个分类变量的频数表，称为列联表（一般我们只研究每个分类变量只取两2 列联表）。
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《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计邹晓利两当一中《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计两当一中邹晓利【教学目标】1.知识与技能：通过对典型案例的探究, 了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能解决实际问题。
2.过程与方法：通过设置问题，引导学生自主发现、合作探究、归纳展示、质疑对抗，使学生成为课堂主体。
3.情感、态度与价值观：通过本节课学习，让学生体会统计方法在决策中的作用；合作探究的学习过程，使学生感受发现、探索的乐趣及成功展示的成就感，培养学生学习数学知识的积极态度。
【教学重点】了解独立性检验的基本思想及实施步骤。
【教学难点】独立性检验的基本思想；随机变量K 2的含义。
【学情分析】本节课是在学习了统计、回归分析的基本思想及初步应用后，利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，为以后学习统计理论奠定基础。
【教学方式】多媒体辅助，合作探究式教学。
【教学过程】一、情境引入，提出问题5 月 31 日是世界无烟日，有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、肺病等都与吸烟有关，吸烟已经成为继高血压之后的第二号全球杀手。
这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？[ 设计意图说明]好的课堂情景引入，能激发学生的求知欲，是新问题能够顺利解决的前提之一。
问题你认为吸烟与患肺癌有关系吗？怎样用数学知识说明呢？[ 意明]提出，引学生自主探究，指明方向，步步深入。
二、教材，探究新知1.分量于性量，其取男和女两种：[ 意明]利用像向学生展示量的不同取，更加形象的表示分量的概念。
种量的不同“ ”表示个体所属的不同，像的量称分量。
生活中有很多的分量如：是否吸烟宗教信仰国籍民族⋯⋯2. 列表研究吸烟是否患肺癌有影响，某瘤研究所随机地了9965 人，得到如下果：表 3—7吸烟与患肺癌列表位：人不患肺癌患肺癌不吸烟7775427817吸烟20994921489874919965列出的两个分量的数表，称列表（一般我只研究每个分量只取两个，的列表称 2 2 列表）。
1.2《独立性检测的基本思想及其初步应用》教案(新人教选修1-2)
1．2独立性检验的基本思想及其初步应用（第一课时）。
教学目标：1了解独立性检验的基本思想及实施步骤。
2、会从列联表、柱形图、条形图直观判断吸烟与患癌有关。
教学重点：理解独立性检验的基本思想。
教学难点；1、了解独立性检验的基本思想、独立性检验的步骤。
教学过程：一、引入：从问题“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表，柱形图，和条形图的展示，使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能会有关系。
但这种结论能否推广到总体呢？要回答这个问题，就必须借助于统计理论来分析。
二、独立性检验就是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法：用字母表示吸烟与患肺癌的列联表：不患肺癌患肺癌 合计 不吸烟 a b a+b 吸烟 c d c+d 合计a+cb+da+b+c+d样本容量 n=a+b+c+d假设H 0 : 吸烟与患肺癌没有关系。
则吸烟者中不患肺癌的的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多，即：()()()()()()()220a ca c d c ab ad bc a b c dad bc n ad bc k a b c d a c b d n a b c d≈⇒+≈+⇒-≈++--=++++=+++因此 : 越小, 说明吸烟与患肺癌之间关系越弱.构造随机变量 其中()()2781721489874916.635⨯⨯≈⨯⨯⨯≥≈≥f 2020220202若H 成立,则K 应该很小. 把表中数据代入公式9965777549-422099K =56.632在H 成立的情况下.统计学家估算出如下概率P K 0.01即在H 成立的情况下,K 的值大于6.635的概率非常小.如果K 6.635,就断定H 不成立,出错的可能性有多大?出现K =56.632 6.635 的概率不超过1% .因此,我们有99%的把握认为"吸烟与患肺癌有关系."三、 独立性检验的步骤。
P71、若要推断的论述为H 1：“X 与Y 有关系”。
独立性检验的基本思想及初步应用教案
独立性检验的基本思想及初步应用一、教学目标1. 让学生理解独立性检验的基本思想，掌握独立性检验的步骤和应用。
2. 培养学生运用独立性检验解决实际问题的能力，提高学生的数据分析素养。
3. 引导学生运用数学软件或计算器进行独立性检验，培养学生的操作能力。
二、教学内容1. 独立性检验的基本思想（1）理解独立性检验的定义和作用。
（2）掌握独立性检验的基本步骤：提出假设、构造检验统计量、确定显著性水平、计算临界值、做出结论。
2. 独立性检验的初步应用（1）学会运用独立性检验解决实际问题，如判断两个分类变量是否独立。
（2）学会运用数学软件或计算器进行独立性检验，提高数据分析能力。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）独立性检验的基本思想及步骤。
（2）独立性检验在实际问题中的应用。
（3）运用数学软件或计算器进行独立性检验。
2. 教学难点：（1）独立性检验步骤中构造检验统计量的方法。
（2）如何正确选择显著性水平。
四、教学方法与手段1. 教学方法：（1）讲授法：讲解独立性检验的基本思想和步骤。
（2）案例教学法：分析实际问题，引导学生运用独立性检验。
（3）实践操作法：让学生运用数学软件或计算器进行独立性检验。
2. 教学手段：（1）多媒体课件：展示独立性检验的基本思想和步骤。
（2）数学软件或计算器：让学生进行实际操作。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题引入独立性检验的概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解独立性检验的基本思想：讲解独立性检验的定义、作用和基本步骤，让学生理解独立性检验的基本思想。
3. 案例分析：分析一个实际问题，引导学生运用独立性检验，体会独立性检验在解决实际问题中的应用。
4. 实践操作：让学生运用数学软件或计算器进行独立性检验，培养学生的操作能力。
5. 总结与反思：总结本节课的主要内容，让学生巩固所学知识，并思考如何更好地运用独立性检验解决实际问题。
六、教学拓展1. 引导学生探讨独立性检验在实际应用中的局限性，如样本量对检验结果的影响。
高中数学独立性检验的基本思想及其初步应用公开课精品教案教学设计
《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计【教学目标】1.知识与技能：通过对典型案例的探究,了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能解决实际问题。
2.过程与方法：通过设置问题，引导学生自主发现、合作探究、归纳展示、质疑对抗，使学生成为课堂主体。
3.情感、态度与价值观：通过本节课学习，让学生体会统计方法在决策中的作用；合作探究的学习过程，使学生感受发现、探索的乐趣及成功展示的成就感，数据处理的过程，提高学生数学核心素养中数据分析及处理的能力。
【教学重点】了解独立性检验的基本思想及实施步骤。
【教学难点】了解独立性检验的基本思想；了解随机变量2K的含义。
【学情分析】本节课是在学习了统计、回归分析的基本思想及初步应用后，利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，为以后学习统计理论奠定基础。
【教学方式】多媒体辅助，合作探究式教学。
【教学过程】一、情境引入，提出问题情境：1.5月31日是世界无烟日；2.观看新闻；[设计意图说明]1.好的课堂情景引入，能激发学生的求知欲，是新问题能够顺利解决的前提之一；2.视频的引入，目的在于增强学生数学核心素养中“用数学的眼光观察现实世界”的意识。
问题1、如何用数学知识来说明吸烟与患肺癌有关呢？ 二、阅读教材，探究新知1.学生阅读教材，掌握分类变量和列联表的概念并完成随堂练习1。
随堂练习1.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到爱打篮球的学生的概率为53．请将下面的列联表补充完整：[设计意图说明]随堂练习1的目的在于检测学生的自学效果，考察学生能否独立建立列联表。
为研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，为了得到如下结果：表1 吸烟与患肺癌列联表 单位：人问题1、吸烟与患肺癌有关系吗？由以上列联表，我们估计①在不吸烟者中患肺癌的比例为________； ②在吸烟者中患肺癌的比例为 。
高中《独立性检验的基本思想及其初步应用》数学教案
高中《独立性检验的基本思想及其初步应用》数学教案高中《独立性检验的基本思想及其初步应用》数学教案通过探究吸烟是否与患肺癌有关系引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高，让学生亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性。
下面就和一起看看有关高中《独立性检验的基本思想及其初步应用》数学教案。
教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤.教学难点：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量的含义.教学过程：教学过程：一、复习准备：独立性检验的基本步骤、思想二、讲授新课：1. 教学例1：例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系?你所得的结论在什么范围内有效?① 第一步：教师引导学生作出列联表，并分析列联表，引导学生得出秃顶与患心脏病有关的结论；第二步：教师演示三维柱形图和二维条形图，进一步向学生解释所得到的统计结果；第三步：由学生计算出的值；第四步：解释结果的含义.② 通过第2个问题，向学生强调样本只能代表相应总体，这里的数据来自于医院的住院病人，因此题目中的结论能够很好地适用于住院的病人群体，而把这个结论推广到其他群体则可能会出现错误，除非有其它的证据表明可以进行这种推广.2. 教学例2：例2 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表：喜欢数学课程不喜欢数学课程总计男3785122女35143178总计72228300由表中数据计算得到的观察值 . 在多大程度上可以认为高中生的性别与是否数学课程之间有关系?为什么?（学生自练，教师总结）强调：①使得成立的前提是假设性别与是否喜欢数学课程之间没有关系.如果这个前提不成立，上面的概率估计式就不一定正确；②结论有95%的把握认为性别与喜欢数学课程之间有关系的含义；③在熟练掌握了两个分类变量的独立性检验方法之后，可直接计算的值解决实际问题，而没有必要画相应的图形，但是图形的直观性也不可忽视.不健康健康总计不优秀41626667优秀37296333三、课时小结：独立性检验的方法、原理、步骤四、巩固练习：某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有影响，随机进行调查并得到如下的列联表：请问有多大把握认为高中生学习状况与生理健康有关?五、课外作业课时练习六、板书设计。
独立性检验的基本思想及初步应用教案
独立性检验的基本思想及初步应用教案教学目标：1. 了解独立性检验的基本思想及应用；2. 学会使用独立性检验进行数据分析；3. 能够解释独立性检验的结果及意义。
教学内容：一、独立性检验的基本思想1. 引入独立性检验的概念；2. 解释独立性检验的目的；3. 阐述独立性检验的基本步骤。
二、独立性检验的初步应用1. 介绍独立性检验的应用场景；2. 展示独立性检验的实际案例；3. 引导学生通过独立性检验分析数据。
三、独立性检验的计算方法1. 介绍独立性检验的计算方法；2. 解释卡方统计量的含义；3. 演示如何计算卡方统计量及p值。
四、独立性检验的结果解释1. 解释独立性检验的结果；2. 讲解如何判断假设检验的结果；3. 强调独立性检验的局限性。
五、独立性检验的实践操作1. 引导学生使用统计软件进行独立性检验；2. 分析实际数据，展示独立性检验的操作过程；教学方法：1. 采用案例教学法，结合实际数据进行分析；2. 利用统计软件进行独立性检验的演示；3. 引导学生进行小组讨论，分享学习心得。
教学评估：1. 课后作业：要求学生独立完成独立性检验的练习题；2. 课堂问答：提问学生关于独立性检验的概念及应用；3. 小组报告：评估学生在小组讨论中的表现及成果。
教学资源：1. 独立性检验的教学案例及数据；2. 统计软件及相关教学视频；3. 独立性检验的练习题及答案。
六、独立性检验的拓展应用1. 介绍独立性检验在其他领域的应用；2. 分析不同领域中独立性检验的实际案例；3. 引导学生探讨独立性检验的潜在拓展方向。
七、独立性检验的优缺点分析1. 阐述独立性检验的优点；2. 讨论独立性检验的局限性；3. 比较独立性检验与其他统计方法的差异。
八、独立性检验在实际研究中的应用案例1. 分享独立性检验在实际研究中的经典案例；2. 分析案例中独立性检验的使用方法和结果；3. 引导学生从案例中学习独立性检验的应用技巧。
九、独立性检验的敏感性分析1. 介绍独立性检验的敏感性分析概念；2. 解释敏感性分析在独立性检验中的作用；3. 演示如何进行独立性检验的敏感性分析。
独立性检验的基本思想及其初步应用教学设计说明濮阳朱海红
河南省高中数学优质课评选教学设计说明课题: 独立性检验的基本思想及其初步应用执教人: 朱海红单位: 濮阳外国语学校《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计说明一、教学内容与内容解析1．内容：独立性检验的基本思想及实施步骤2．内容解析：本节课是人教A版（选修）2—3第三章第二单元第二课时的内容．在本课之前，学生已经学习过事件的相互独立性、正态分布及回归分析的基本思想及初步应用。
本节课利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，是高中数学知识中体现统计思想的重要课节。
在本节课的教学中，要把重点放在独立性检验的统计学原理上，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤。
在独立性检验中，通过典型案例的研究，介绍了独立性检验的基本思想、方法和初步应用。
独立性检验的基本思想和反证法类似，它们都是假设结论不成立，反证法是在假设结论不成立基础上推出矛盾从而证得结论成立，而独立性检验是在假设结论不成立基础上推出有利于结论成立的小概率事件发生，于是认为结论在很大程度上是成立的。
因为小概率事件在一次试验中通常是不会发生的，所以有利于结论成立的小概率事件的发生为否定假设提供了有力的证据。
学习独立性检验的目的是“通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用”。
这是因为，随着现代信息技术飞速发展，信息传播速度快，人们每天都会接触到影响我们生活的统计方面信息，所以具备一些统计知识已经成为现代人应具备的一种数学素养。
教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤．二、教学目标与目标解析1．目标：①知识与技能目标通过生活中典型案例的探究，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤，会对两个分类变量进行独立性检验，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题。
②过程与方法目标通过探究“吸烟与患肺癌是否有关系”引出独立性检验的问题，借助样本数据的列联表分析独立性检验的实施步骤。
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《独立性检验》教学设计
一、教学目标
1、知识与技能： 通过典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进 行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能利用独立性检验的基本思想 来解决实际问题. 2、过程与方法： 通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题。通过列联 表、等高条形图,使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系.这一直觉来自于 观测数据，即样本.问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体？ 这节课就是为了解决这个问题，让学生亲身体验直观感受的基础上，提高学生 的数据分析能力. 3、情感态度价值观： 通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系。以科学的态度评价两个 分类变量有关系的可能性。培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。对 问题的自主探究，提高学生独立思考问题的能力；让学生对统计方法有更深刻 的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学的严谨性。教学中适当 地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性。
的取值仅表示个体所属的类别.
2，小概率事件：我们把概率接近于 0 事件称为小概率事件， 理问题. 由于要
在一次试验中几乎不可能发生，（一般认为其概率值不超过
对吸烟 0.01）
一般化：
吸烟 不吸烟 总计
患病
a c ac
问题的数学表述：
“患呼吸道疾病与吸烟有关”这句话是什么意思？
“某人吸烟”记为事件 A,“某人患病”记为事件 B
220
295
515
师生 设计ຫໍສະໝຸດ 互动 意图组织引 好的课
导学生 堂情景
课下预 引入，
背景， 学生求
初步明 知欲，
“吸烟 顺利解
与患肺 决的前
系问题.
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《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计
教学目标：1.理解独立性检验的基本思想
2.会从列联表、柱形图、条形图直观判断吸烟与患癌有关。
3.了解随机变量K2的含义。
教学重点：理解独立性检验的基本思想。
教学难点；1.理解独立性检验的基本思想、 2.了解随机变量K2的含义。
课时安排：1课时 教学过程：
一、引入：从问题“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表，柱形图，和条形图的展示，使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能会有关系。
但这种结论能否推广到总体呢？要回答这个问题，就必须借助于统计理论来分析。
二、独立性检验就是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法：用字母表示吸烟与患肺癌的列联表：
不患肺癌 患肺癌 合计 不吸烟 a b a+b 吸烟 c d c+d 合计
a+c
b+d
a+b+c+d
样本容量 n=a+b+c+d
假设H0 : 吸烟与患肺癌没有关系。
则吸烟者中不患肺癌的的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多，即：
()()()
()()()()2
20a c
a c d c a
b ad b
c a b c d
ad bc n ad bc k a b c d a c b d n a b c d
≈⇒+≈+⇒-≈++--=++++=+++因此 : 越小, 说明吸烟与患肺癌之间关系越弱.构造随机变量 其中
()()2
78172148987491
6.635⨯⨯≈⨯⨯⨯≥≈≥2020220202若H 成立,则K 应该很小. 把表中数据代入公式9965777549-422099K =56.632
在H 成立的情况下.统计学家估算出如下概率P K 0.01
即在H 成立的情况下,K 的值大于6.635的概率非常小.如果K 6.635,就断定H 不成立,出错的可能性有多大?出现K =56.632
6.635 的概率不超过1% .
因此,我们有99%的把握认为"吸烟与患肺癌有关系."
三、作业：预习17页。
1．2独立性检验的基本思想及其初步应用（第二课时）。
教学目标：理解独立性检验的基本思想及实施步骤。
教学重点、难点：独立性检验的步骤。
教学过程：
一、1.复习 A 独立性检验 B ()
()()()()
2
2n ad bc k a b c d a c b d -=
++++
2.独立性检验的思想（类似反证法） 二、新课： （一） 独立性检验的步骤。
1.若要推断的论述为H1：“X 与Y 有关系”。
可按如下步骤判断H1成立的可能性。
A 通过三维柱形图和二维条形图，粗略判断两个分类变量是否有关系。
B 可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系。
并能精确判断可靠程度。
1.由观测数据算K2 ，其值越大，说明“X 与Y 有关系”成立的可能性越大。
2.由临界值表确定可靠程度。
（二）、举例：例1略。
补充例题：打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关，下表是一次调查所得的数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？
患心脏病
未患心脏
病
合计
每一晚都
30
224
254
打鼾
不打鼾24 1355 1379
合计54 1579 1633 解：略。
（三）小结。
（四）作业。
P21 1、
1．2独立性检验的基本思想及其初步应用
教学目标：1.会用所学知识对具体案例进行检验。
2.从实例中发现问题，提高学习兴趣，激发学习积极性和主动性，不断
自我完善，养成不断探求知识完善自我的良好态度。
教学重点：独立性检验的步骤。
例2。
教学难点：对临界值的理解。
教学过程：1.复习独立性检验的步骤。
2.可信程度。
3.举例。
例2。
略。
补充例题：对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行3年跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：
又发作过心脏病
未发作过
心脏病
合计
心脏搭桥
手术
39 157 196
血管清障
手术
29 167 196
合计68 324 392 试根据上述数据比较两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别。
解略
4.练习P20 、1、
5.小结。
6.作业：P21 2。
1.3实习作业与小结（略）。