2019学年辽宁省朝阳市凌源市高二(上)期末数学试卷(理科)

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凌源市第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

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凌源市第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 已知双曲线C :﹣=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,过点F 1作直线l ⊥x 轴交双曲线C的渐近线于点A ,B 若以AB 为直径的圆恰过点F 2,则该双曲线的离心率为( )A .B .C .2D .2. 已知函数()2111x f x x ++=+,则曲线()y f x =在点()()11f ,处切线的斜率为( )A .1B .1-C .2D .2-3. 若函数则“a=1”是“函数y=f (x )在R 上单调递减”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4. 如图所示的程序框图输出的结果是S=14,则判断框内应填的条件是()A .i ≥7?B .i >15?C .i ≥15?D .i >31?5. 函数f (x )=lnx ﹣的零点所在的大致区间是( )A .(1,2)B .(2,3)C .(1,)D .(e ,+∞)6. 椭圆的左右顶点分别为,点是上异于的任意一点,且直线斜率的22:143x y C +=12,A A P C 12,A A 1PA 取值范围是,那么直线斜率的取值范围是( )[]1,22PAA .B .C .D .31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识,意在考查函数与方程思想和基本运算能力.7. 已知空间四边形,、分别是、的中点,且,,则( )ABCD M N AB CD 4AC =6BD =A .B .C .D .15MN <<210MN <<15MN ≤≤25MN <<8. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是( )A . =1.23x+4B . =1.23x ﹣0.08C . =1.23x+0.8D . =1.23x+0.089. 函数f (x )=﹣x 的图象关于()A .y 轴对称B .直线y=﹣x 对称C .坐标原点对称D .直线y=x 对称10.已知点是双曲线C :左支上一点,,是双曲线的左、右两个焦点,且P 22221(0,0)x y a b a b-=>>1F 2F ,与两条渐近线相交于,两点(如图),点恰好平分线段,则双曲线的离心率12PF PF ⊥2PF M N N 2PF 是( )A.B.2D.52【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识,意在考查运算求解能力.11.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能是( )A .1B .C .D .12.正方体的内切球与外接球的半径之比为( )A .B .C .D .二、填空题13.设,则14.已知数列{a n }中,a 1=1,a n+1=a n +2n ,则数列的通项n = .15.已知为常数,若,则_________.,a b ()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++,5a b -=16.设S n 是数列{a n }的前n 项和,且a 1=﹣1, =S n .则数列{a n }的通项公式a n = .17.在(1+x )(x 2+)6的展开式中,x 3的系数是 .18.已知等比数列{a n }是递增数列,S n 是{a n }的前n 项和.若a 1,a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根,则S 6= .三、解答题19.如图,矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直,BE ∥CF ,BC ⊥CF ,,EF=2,BE=3,CF=4.(Ⅰ)求证:EF ⊥平面DCE ;(Ⅱ)当AB 的长为何值时,二面角A ﹣EF ﹣C 的大小为60°.20.(本小题满分12分)数列满足:,,且.{}n b 122n n b b +=+1n n n b a a +=-122,4a a ==(1)求数列的通项公式;{}n b (2)求数列的前项和.{}n a n S21.已知等差数列{a n}的首项和公差都为2,且a1、a8分别为等比数列{b n}的第一、第四项.(1)求数列{a n}、{b n}的通项公式;(2)设c n=,求{c n}的前n项和S n.22.(本小题满分10分)已知函数f(x)=|x-a|+|x+b|,(a≥0,b≥0).(1)求f(x)的最小值,并求取最小值时x的范围;(2)若f(x)的最小值为2,求证:f(x)≥+.a b23.(本小题满分12分)某校为了解高一新生对文理科的选择,对1 000名高一新生发放文理科选择调查表,统计知,有600名学生选择理科,400名学生选择文科.分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表:分数段理科人数文科人数[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)正正[80,90)正[90,100](1)从统计表分析,比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况,并绘制理科数学成绩的频率分布直方图.(2)根据你绘制的频率分布直方图,估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分.24.(本小题满分10分)选修:几何证明选讲41-如图所示,已知与⊙相切,为切点,过点的割线交圆于两点,弦,相PA O A P C B ,AP CD //BC AD ,交于点,为上一点,且.E F CE EC EF DE ⋅=2(Ⅰ)求证:;P EDF ∠=∠(Ⅱ)若,求的长.2,3,2:3:===EF DE BE CE PA【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识,意在考查逻辑推理能力.凌源市第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1. 【答案】D【解析】解:设F 1(﹣c ,0),F 2(c ,0),则l 的方程为x=﹣c ,双曲线的渐近线方程为y=±x ,所以A (﹣c , c )B (﹣c ,﹣ c )∵AB 为直径的圆恰过点F 2∴F 1是这个圆的圆心∴AF 1=F 1F 2=2c ∴c=2c ,解得b=2a∴离心率为==故选D .【点评】本题考查了双曲线的性质,如焦点坐标、离心率公式. 2. 【答案】A 【解析】试题分析:由已知得()2112x f x x x -==-,则()21'f x x=,所以()'11f =.考点:1、复合函数;2、导数的几何意义.3. 【答案】A【解析】解:设g (x )=,h (x )=﹣x+a ,则g (x ),h (x )都是单调递减∵y=在(﹣∞,0]上单调递减且h (x )≥h (0)=1若a=1时,y=﹣x+a 单调递减,且h (x )<h (0)=1∴,即函数y=f (x )在R 上单调递减若函数y=f (x )在R 上单调递减,则g (0)≤h (0)∴a ≤1则“a=1”是“函数y=f (x )在R 上单调递减”的充分不必要条件故选A【点评】本题以充分必要条件的判断为载体,主要考查了分段函数的单调性的判断,解题 中要注意分段函数的端点处的函数值的处理 4. 【答案】C【解析】解:模拟执行程序框图,可得S=2,i=0不满足条件,S=5,i=1不满足条件,S=8,i=3不满足条件,S=11,i=7不满足条件,S=14,i=15由题意,此时退出循环,输出S 的值即为14,结合选项可知判断框内应填的条件是:i ≥15?故选:C .【点评】本题主要考查了程序框图和算法,依次写出每次循环得到的S ,i 的值是解题的关键,属于基本知识的考查. 5. 【答案】B【解析】解:函数的定义域为:(0,+∞),有函数在定义域上是递增函数,所以函数只有唯一一个零点.又∵f (2)﹣ln2﹣1<0,f (3)=ln3﹣>0∴f (2)•f (3)<0,∴函数f (x )=lnx ﹣的零点所在的大致区间是(2,3).故选:B . 6. 【答案】B7. 【答案】A 【解析】试题分析:取的中点,连接,,根据三角形中两边之和大于第三边,两边之BC E ,ME NE 2,3ME NE ==差小于第三边,所以,故选A .15MN <<考点:点、线、面之间的距离的计算.1【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用,其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及转化与化归思想的应用,本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键,属于基础题.8.【答案】D【解析】解:设回归直线方程为=1.23x+a∵样本点的中心为(4,5),∴5=1.23×4+a∴a=0.08∴回归直线方程为=1.23x+0.08故选D.【点评】本题考查线性回归方程,考查学生的计算能力,属于基础题.9.【答案】C【解析】解:∵f(﹣x)=﹣+x=﹣f(x)∴是奇函数,所以f(x)的图象关于原点对称故选C.10.【答案】A.【解析】11.【答案】C【解析】解:水平放置的正方体,当正视图为正方形时,其面积最小为1;当正视图为对角面时,其面积最大为.因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积的范围为.因此可知:A,B,D皆有可能,而<1,故C不可能.故选C.【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为是解题的关键.12.【答案】C【解析】解:正方体的内切球的直径为,正方体的棱长,外接球的直径为,正方体的对角线长,设正方体的棱长为:2a,所以内切球的半径为:a;外接球的直径为2a,半径为:a,所以,正方体的内切球与外接球的半径之比为:故选C二、填空题13.【答案】9【解析】由柯西不等式可知14.【答案】 2n﹣1 .【解析】解:∵a1=1,a n+1=a n+2n,∴a2﹣a1=2,a3﹣a2=22,…a n﹣a n﹣1=2n﹣1,相加得:a n﹣a1=2+22+23+2…+2n﹣1,a n =2n ﹣1,故答案为:2n ﹣1,15.【答案】【解析】试题分析:由,得,()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++,22()4()31024ax b ax b x x ++++=++即,比较系数得,解得或222224431024a x abx b ax b x x +++++=++22124104324a ab a b b ⎧=⎪+=⎨⎪++=⎩1,7a b =-=-,则.1,3a b ==5a b -=考点:函数的性质及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用,其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算,求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,试题有一定难度,属于中档试题,本题的解答中化简的解析式是解答的关键.()f ax b +16.【答案】 .【解析】解:S n 是数列{a n }的前n 项和,且a 1=﹣1,=S n ,∴S n+1﹣S n =S n+1S n ,∴=﹣1, =﹣1,∴{}是首项为﹣1,公差为﹣1的等差数列,∴=﹣1+(n ﹣1)×(﹣1)=﹣n .∴S n =﹣,n=1时,a 1=S 1=﹣1,n ≥2时,a n =S n ﹣S n ﹣1=﹣+=.∴a n =.故答案为:.17.【答案】 20 .【解析】解:(1+x)(x2+)6的展开式中,x3的系数是由(x2+)6的展开式中x3与1的积加上x2与x的积组成;又(x2+)6的展开式中,通项公式为T r+1=•x12﹣3r,令12﹣3r=3,解得r=3,满足题意;令12﹣3r=2,解得r=,不合题意,舍去;所以展开式中x3的系数是=20.故答案为:20.18.【答案】63【解析】解:解方程x2﹣5x+4=0,得x1=1,x2=4.因为数列{a n}是递增数列,且a1,a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根,所以a1=1,a3=4.设等比数列{a n}的公比为q,则,所以q=2.则.故答案为63.【点评】本题考查了等比数列的通项公式,考查了等比数列的前n项和,是基础的计算题. 三、解答题19.【答案】【解析】证明:(Ⅰ)在△BCE中,BC⊥CF,BC=AD=,BE=3,∴EC=,∵在△FCE中,CF2=EF2+CE2,∴EF⊥CE由已知条件知,DC⊥平面EFCB,∴DC⊥EF,又DC与EC相交于C,∴EF⊥平面DCE解:(Ⅱ)方法一:过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H,连接AH.由平面ABCD⊥平面BEFC,平面ABCD∩平面BEFC=BC,AB⊥BC,得AB⊥平面BEFC,从而AH⊥EF.所以∠AHB为二面角A﹣EF﹣C的平面角.在Rt△CEF中,因为EF=2,CF=4.EC=∴∠CEF=90°,由CE∥BH,得∠BHE=90°,又在Rt△BHE中,BE=3,∴由二面角A﹣EF﹣C的平面角∠AHB=60°,在Rt△AHB中,解得,所以当时,二面角A﹣EF﹣C的大小为60°方法二:如图,以点C为坐标原点,以CB,CF和CD分别作为x轴,y轴和z轴,建立空间直角坐标系C﹣xyz .设AB=a(a>0),则C(0,0,0),A(,0,a),B(,0,0),E(,3,0),F(0,4,0).从而,设平面AEF的法向量为,由得,,取x=1,则,即,不妨设平面EFCB的法向量为,由条件,得解得.所以当时,二面角A﹣EF﹣C的大小为60°.【点评】本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角,其中(I )的关键是熟练掌握线线垂直、线面垂直与面面垂直的之间的相互转化,(II )的关键是建立空间坐标系,将二面角问题,转化为向量的夹角问题. 20.【答案】(1);(2).122n n b +=-222(4)n n S n n +=-++【解析】试题分析:(1)已知递推公式,求通项公式,一般把它进行变形构造出一个等比数列,由等比122n n b b +=+数列的通项公式可得,变形形式为;(2)由(1)可知,n b 12()n n b x b x ++=+122(2)nn n n a a b n --==-≥这是数列的后项与前项的差,要求通项公式可用累加法,即由{}n a 112()()n n n n n a a a a a ---=-+-+ 求得.211()a a a +-+试题解析:(1),∵,112222(2)n n n n b b b b ++=+⇒+=+1222n n b b ++=+又,121224b a a +=-+=∴.2312(21)(2222)22222221n n n n a n n n +-=++++-+=-+=-- ∴.224(12)(22)2(4)122n n n n n S n n +-+=-=-++-考点:数列的递推公式,等比数列的通项公式,等比数列的前项和.累加法求通项公式.21.【答案】【解析】解:(1)由等差数列通项公式可知:a n =2+(n ﹣1)2=2n ,当n=1时,2b 1=a 1=2,b 4=a 8=16, (3)设等比数列{b n}的公比为q,则, (4)∴q=2, (5)∴ (6)(2)由(1)可知:log2b n+1=n (7)∴ (9)∴,∴{c n}的前n项和S n,S n=. (12)【点评】本题考查等比数列及等差数列通项公式,等比数列性质,考查“裂项法”求数列的前n项和,考查计算能力,属于中档题.22.【答案】【解析】解:(1)由|x-a|+|x+b|≥|(x-a)-(x+b)|=|a+b|得,当且仅当(x-a)(x+b)≤0,即-b≤x≤a时,f(x)取得最小值,∴当x∈[-b,a]时,f(x)min=|a+b|=a+b.(2)证明:由(1)知a+b=2,(+)2=a+b+2≤2(a+b)=4,a b ab∴+≤2,a b∴f(x)≥a+b=2≥+,a b即f(x)≥+.a b23.【答案】【解析】解:(1)从统计表看出选择理科的学生的数学平均成绩高于选择文科的学生的数学平均成绩,反映了数学成绩对学生选择文理科有一定的影响,频率分布直方图如下.(2)从频率分布直方图知,数学成绩有50%小于或等于80分,50%大于或等于80分,所以中位数为80分.平均分为(55×0.005+65×0.015+75×0.030+85×0.030+95×0.020)×10=79.5,即估计选择理科的学生的平均分为79.5分.24.【答案】【解析】(Ⅰ)∵,EC EF DE ⋅=2DEFDEF ∠=∠∴∽,∴……………………2分DEF ∆CED ∆C EDF ∠=∠又∵,∴, ∴.AP CD //C P ∠=∠P EDF ∠=∠(Ⅱ)由(Ⅰ)得,又,∴∽,P EDF ∠=∠PEA DEF ∠=∠EDF ∆EPA ∆∴,∴,又∵,∴.EDEP EF EA =EP EF ED EA ⋅=⋅EB CE ED EA ⋅=⋅EP EF EB CE ⋅=⋅∵,,∴ ,∵,∴,解得.EC EF DE ⋅=22,3==EF DE 29=EC 2:3:=BE CE 3=BE 427=EP ∴.∵是⊙的切线,∴415=-=EB EP BP PA O PC PB PA ⋅=2∴,解得.……………………10分)29427(4152+⨯=PA 4315=PA。

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时,f′(a)>0,此时函数 f(a)单调递增;当
时,f′(a)>0,此时函数 f(a)单调递增;当
或 时,
∴三棱柱的面积是 3× 故选 C.
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【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积,考查由三视图确定几何图形,考查三角形面积的求法,本题 是一个基础题,运算量比较小. 12.【答案】B
(1)求曲线 C2 的参数方程; (2)若点 M 的在曲线 C2 上运动,试求出 M 到曲线 C 的距离的最小值.
22.(本小题满分 12 分) 在等比数列 an 中, a3
(1)求数列 an 的通项公式; (2)设 bn log 2
3 9 , S3 . 2 2
1 1 ,求证: c1 c2 c3 cn . bn A bn 1 4
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7. 已知 e 为自然对数的底数,若对任意的 x [ ,1] ,总存在唯一的 y [1,1] ,使得 ln x x 1 a y e 成立,则实数 a 的取值范围是( A. [ , e] )
1 e
2 y
1 e
B. ( , e]
2 e
C. ( , )
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凌源市高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】A 【解析】g(1)=a﹣1, 若 f[g(1)]=1, 则 f(a﹣1)=1, 即 5|a﹣1|=1,则|a﹣1|=0, 解得 a=1 2. 【答案】C 【解析】【知识点】算法和程序框图 【试题解析】 否, 则输出 S=24. 故答案为:C 3. 【答案】 D 易知当 x=0 时上式不成立; 故 a= 令 g(x)=2x﹣ =2x﹣ , =2 , 否, 否, 是,

2019-2020年朝阳市凌源市高二上册期末数学试题(理科)(有答案)

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辽宁省朝阳市凌市高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A={0,l,3},B={|2﹣3=0},则A∩B=()A.{0} B.{0,1} C.{0,3} D.{0,1,3}2.(5分)“>2“是“2+2﹣8>0“成立的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(5分)函数的最大值是()A.﹣1 B.1 C.6 D.74.(5分)已知双曲线的中心为原点,F(3,0)是双曲线的﹣个焦点,是双曲线的一条渐近线,则双曲线的标准方程为()A.B.C.D.5.(5分)若直线l的方向向量为,平面α的法向量为,则可能使l∥α的是()A.B.C.D.6.(5分)A(,1)为抛物线2=2py(p>0)上一点,则A到其焦点F的距离为()A.B.+C.2 D.+17.(5分)执行如图所示的程序框图,如果输出的的值为3,则输入的a的值可以是()A.20 B.21 C.22 D.238.(5分)为得到函数的图象,只需要将函数的图象()A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度9.(5分)若,,则sin2α等于()A. B.C.D.10.(5分)若,y满足约束条件,则的最大值是()A.B.1 C.2 D.311.(5分)某几何体的三视图如图所示,则其表面积为()A.B.9π C.D.10π12.(5分)函数f()的定义域为[﹣1,1],图象如图1所示;函数g()的定义域为[﹣2,2],图象如图2所示,方程f(g())=0有m个实数根,方程g(f())=0有n个实数根,则m+n=()A.6 B.8 C.10 D.12二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)已知a>0,b>0,且a+b=1,则的最小值是.14.(5分)已知向量,,且⊥(+),则y的值为.15.(5分)已知P是直线3+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆2+y2﹣2﹣2y+1=0的两条切线,A,B是切点,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值为.16.(5分)椭圆上的任意一点P(短轴端点除外)与短轴上、下两个端点B1,B2的连线交轴于点M和N,则|OM|+|ON|的最小值是.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知p:函数y=2﹣2+a在区间(1,2)上有1个零点;q:函数y=2+(2a﹣3)+1图象与轴交于不同的两点.若“p∧q”是假命题,“p∨q”是真命题,求实数a的取值范围.18.(12分)在数列{an }中,a1=,an+1=•an,n∈N*.(1)求证:数列{}为等比数列;(2)求数列{an }的前n项和Sn.19.(12分)已知顶点在单位圆上的△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2acosA=ccosB+bcosC.(1)cosA的值;(2)若b2+c2=4,求△ABC的面积.20.(12分)某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动,随机对该市15~65岁的人群抽样了n 人,回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示.(1)分别求出a ,b ,,y 的值;(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?(3)在(2)的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.21.(12分)已知椭圆的离心率为,且过点.(1)求椭圆E 的方程;(2)设不过原点O 的直线l :y=+m (≠0)与椭圆E 交于P ,Q 两点,直线OP ,OQ 的斜率分别为1,2,满足4=1+2,试问:当变化时,m 2是否为定值?若是,求出此定值,并证明你的结论;若不是,请说明理由.22.(12分)如图,在三棱锥A ﹣BCD 中,CD ⊥BD ,AB=AD ,E 为BC 的中点. (1)求证:AE ⊥BD ;(2)设平面ABD ⊥平面BCD ,AD=CD=2,BC=4,求二面角B ﹣AC ﹣D 的正弦值.辽宁省朝阳市凌市高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A={0,l,3},B={|2﹣3=0},则A∩B=()A.{0} B.{0,1} C.{0,3} D.{0,1,3}【解答】解:由B中方程变形得:(﹣3)=0,解得:=0或=3,即B={0,3},∵A={0,1,3},∴A∩B={0,3},故选:C.2.(5分)“>2“是“2+2﹣8>0“成立的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解:由2+2﹣8>0解得>2,或<﹣4.∴“>2“是“2+2﹣8>0“成立的充分不必要条件.故选:B.3.(5分)函数的最大值是()A.﹣1 B.1 C.6 D.7【解答】解:函数,其定义域为{|3≤≤4},显然存在最大值是大于0的,则,当=0时,y取得最大值为1.故选:B.4.(5分)已知双曲线的中心为原点,F(3,0)是双曲线的﹣个焦点,是双曲线的一条渐近线,则双曲线的标准方程为()A.B.C.D.【解答】解:∵双曲线的中心为原点,F(3,0)是双曲线的﹣个焦点,∴设双曲线方程为,a>0,∵是双曲线的一条渐近线,∴=,解得a2=4,∴双曲线方程为.故选D.5.(5分)若直线l的方向向量为,平面α的法向量为,则可能使l∥α的是()A.B.C.D.【解答】解:在A中,=﹣2,不可能使l∥α;在B中,=1+0+5=6,不可能使l∥α;在C中,=﹣1,不可能使l∥α;在D中,=0﹣3+3=0,有可能使l∥α.故选:D.6.(5分)A(,1)为抛物线2=2py(p>0)上一点,则A到其焦点F的距离为()A.B.+C.2 D.+1【解答】解:把A(,1)代入抛物线方程得:2=2p,∴p=1.∴抛物线的焦点为F(0,).∴抛物线的准线方程为y=﹣.∴A到准线的距离为1+=.∴AF=.故选:A.7.(5分)执行如图所示的程序框图,如果输出的的值为3,则输入的a的值可以是()A.20 B.21 C.22 D.23【解答】解:由题意,模拟执行程序,可得=0,S=0,满足条件S≤a,S=2×0+3=3,=0+1=1满足条件S≤a,S=2×3+3=9,=1+1=2满足条件S≤a,S=2×9+3=21,=2+1=3由题意,此时,应该不满足条件21≤a,退出循环,输出的值为3,从而结合选项可得输入的a的值为20.故选:A.8.(5分)为得到函数的图象,只需要将函数的图象()A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度【解答】解:由函数y=sin(2﹣)=sin2(﹣),且函数y=cos2(﹣)=cos(﹣2)=sin2;为得到函数的图象,只需要将函数的图象向右平移个单位长度.故选:D.9.(5分)若,,则sin2α等于()A. B.C.D.【解答】解:若,,则cosα+sinα=2(cos2α﹣sin2α),即1=4(cosα﹣sinα),平方可得1=16(1﹣sin2α),∴sin2α=,故选:A.10.(5分)若,y满足约束条件,则的最大值是()A.B.1 C.2 D.3【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分ABC).设=,则的几何意义为区域内的点到原点的斜率,由图象知OA的斜率最大,由,解得A(1,2),==2,则OA即的最大值为2.故选:C.11.(5分)某几何体的三视图如图所示,则其表面积为()A.B.9π C.D.10π【解答】解:由三视图可知几何体为圆柱与球的组合体.圆柱的底面半径为1,高为3,球的半径为1.所以几何体的表面积为π×12+2π×1×3+++=9π.故选B.12.(5分)函数f()的定义域为[﹣1,1],图象如图1所示;函数g()的定义域为[﹣2,2],图象如图2所示,方程f(g())=0有m个实数根,方程g(f())=0有n个实数根,则m+n=()A.6 B.8 C.10 D.12【解答】解:由图象可知,若f(g())=0,则g()=﹣1或g()=0或g()=1;由图2知,g()=﹣1时,=﹣1或=1;g()=0时,的值有3个;g()=1时,=2或=﹣2;故m=7;若g(f())=0,则f()==﹣1.5或f()=1.5或f()=0;由图1知,f()=1.5与f()=﹣1.5无解;f()=0时,=﹣1,=1或=0;故n=3;故m+n=10;故选:C.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)已知a>0,b>0,且a+b=1,则的最小值是 4 .【解答】解:∵a>0,b>0,且a+b=1,则=(a+b)=2+≥2+2=4,当且仅当a=b=时取等号.∴的最小值是4.故答案为:4.14.(5分)已知向量,,且⊥(+),则y的值为12 .【解答】解:+=(﹣2,y﹣1,5),∵⊥(+),∴•(+)=﹣4﹣(y﹣1)+15=0,则y=12.故答案为:12.15.(5分)已知P是直线3+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆2+y2﹣2﹣2y+1=0的两条切线,A,B是切点,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值为.【解答】解:∵圆的方程为:2+y2﹣2﹣2y+1=0∴圆心C(1,1)、半径r为:1根据题意,若四边形面积最小当圆心与点P的距离最小时,距离为圆心到直线的距离时,切线长PA,PB最小圆心到直线的距离为d=3∴|PA|=|PB|=∴故答案为:16.(5分)椭圆上的任意一点P(短轴端点除外)与短轴上、下两个端点B1,B2的连线交轴于点M和N,则|OM|+|ON|的最小值是2a .【解答】解:设P(0,y),⇒化为b22=a2(b2﹣y2)直线B1P的方程为:y=+b,可得M(,0);直线B2P的方程为:y=﹣b,可得N(,0).则|OM|•|ON|==(定值)则|OM|+|ON|≥2=2a.故答案为:2a.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知p:函数y=2﹣2+a在区间(1,2)上有1个零点;q:函数y=2+(2a﹣3)+1图象与轴交于不同的两点.若“p∧q”是假命题,“p∨q”是真命题,求实数a的取值范围.【解答】解:对于p:设f()=2﹣2+a.该二次函数图象开向上,对称轴为直线=1,所以,所以0<a<1;对于q:函数y=2+(2a﹣3)+1与轴交于不同的两点,所以(2a﹣3)2﹣4>0,即4a2﹣12a+5>0,解得或.因为“p∧q”是假命题,“p∨q”是真命题,所以p,q一真一假.①当p真q假时,有,所以;②当p假q真时,有,所以或a≤0.所以实数a的取值范围是.18.(12分)在数列{an }中,a1=,an+1=•an,n∈N*.(1)求证:数列{}为等比数列;(2)求数列{an }的前n项和Sn.【解答】解(1)证明:由an+1=an知=•,∴{}是以为首项,为公比的等比数列.(2)由(1)知{}是首项为,公比为的等比数列,∴=()n,=,∴an=++…+,①∴Sn=++…+,②则Sn=+++…+﹣=1﹣,①﹣②得Sn=2﹣.∴Sn19.(12分)已知顶点在单位圆上的△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2acosA=ccosB+bcosC.(1)cosA的值;(2)若b2+c2=4,求△ABC的面积.【解答】解:(1)∵2acosA=ccosB+bcosC,由正弦定理得:2sinA•cosA=sinCcosB+sinBcosC⇒2sinA•cosA=sin(B+C)=sinA,又∵0<A<π⇒sinA≠0,∴.…(6分)(2)由,由于顶点在单位圆上的△ABC中,2R=2,利用正弦定理可得:.由余弦定理可得:a2=b2+c2﹣2bccosA⇒bc=b2+c2﹣a2=4﹣3=1.…(10分)∴.…(12分)20.(12分)某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动,随机对该市15~65岁的人群抽样了n 人,回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示.(1)分别求出a ,b ,,y 的值;(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?(3)在(2)的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.【解答】解:(1)第1组人数5÷0.5=10,所以n=10÷0.1=100; 第2组人数100×0.2=20,所以a=20×0.9=18; 第3组人数100×0.3=30,所以=27÷30=0.9; 第4组人数100×0.25=25,所以b=25×0.36=9; 第5组人数100×0.15=15,所以y=3÷15=0.2.(2)第2,3,4组回答正确的人的比为18:27:9=2:3:1, 所以第2,3,4组每组应依次抽取2人,3人,1人.(3)记抽取的6人中,第2组的记为a 1,a 2,第3组的记为b 1,b 2,b 3,第4组的记为c , 则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种,它们是:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,c),(b1,b2),(b1,b3),(b1,c),(b2,b3),(b2,c),(b3,c),其中第2组至少有1人的情况有9种,它们是:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,c),故所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为p=.21.(12分)已知椭圆的离心率为,且过点.(1)求椭圆E的方程;(2)设不过原点O的直线l:y=+m(≠0)与椭圆E交于P,Q两点,直线OP,OQ的斜率分别为1,2,满足4=1+2,试问:当变化时,m2是否为定值?若是,求出此定值,并证明你的结论;若不是,请说明理由.【解答】解:(1)依题意,得,解得a2=4,b2=1.所以椭圆E的方程是.(2)当变化时,m2为定值.证明如下:由得(1+42)2+8m+4(m2﹣1)=0.设P(1,y1),Q(2,y2),,,(*)因为直线OP,直线OQ的斜率分别为1,2,且4=1+2,所以,得212=m(1+2),将(*)代入解得,经检验知成立.故当变化时,m2为定值.22.(12分)如图,在三棱锥A﹣BCD中,CD⊥BD,AB=AD,E为BC的中点.(1)求证:AE⊥BD;(2)设平面ABD⊥平面BCD,AD=CD=2,BC=4,求二面角B﹣AC﹣D的正弦值.【解答】证明:(1)设BD的中点为O,分别连接AO,EO.又因为AB=AD,所以AO⊥BD.因为E为BC的中点,O为BD的中点,所以EO∥CD.又因为CD⊥BD,所以EO⊥BD.又因为OA∩OE=O,OA,OE⊂平面AOE,所以BD⊥平面AOE.又因为AE⊂平面AOE,所以BD⊥AE,即AE⊥BD.解:(2)由(1)求解知AO⊥BD,EO⊥BD.因为平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,AO⊂平面ABD,所以AO⊥平面BCD.又因为EO⊂平面BCD,所以AO⊥EO.所以OE,OD,OA两两相互垂直.因为CD⊥BD,BC=4,CD=2,所以.因为O为BD的中点,AO⊥BD,AD=2,所以,.以O为坐标原点,OE,OD,OA分别为轴,y轴,轴,建立如图所示的空间直角坐标系O﹣y,则O(0,0,0),A(0,0,1),,,,所以,,.设平面ABC的一个法向量为,则,.所以,取,解得.所以是平面ABC的一个法向量.同理可求平面ADC的一个法向量.设二面角B﹣AC﹣D的大小为θ,则.因为0<θ<π,所以,所以二面角B﹣AC﹣D的正弦值为.。

辽宁省辽阳市2019年高二上学期期末数学试卷(理科)C卷

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辽宁省辽阳市2019年高二上学期期末数学试卷(理科)C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分) (2016高二上·黄浦期中) 数列{an}的前n项和Sn=an﹣1,则关于数列{an}的下列说法中,正确的个数有()①一定是等比数列,但不可能是等差数列②一定是等差数列,但不可能是等比数列③可能是等比数列,也可能是等差数列④可能既不是等差数列,又不是等比数列⑤可能既是等差数列,又是等比数列.A . 4B . 3C . 2D . 12. (2分) (2017高二下·池州期末) 设有一个回归方程 =6﹣6.5x,变量x每增加一个单位时,变量平均()A . 增加6.5个单位B . 增加6个单位C . 减少6.5个单位D . 减少6个单3. (2分) (2018高二上·南宁期中) 手机给人们的生活带来便利的同时,也给青少年的成长带来不利的影响,有人沉迷于手机游戏无法自拔,严重影响了自己的学业,某学校随机抽取个班,调查各班带手机来学校的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为将数据分组成,,…,,时,所作的频率分布直方图是()A .B .C .D .4. (2分)设命题p:函数y=sin2x的最小正周期为;命题q:函数y=cosx的图象关于直线x=对称.则下列判断正确的是()A . p为真B . ﹁q为假C . p∧q为假D . p∨q为真5. (2分) (2016高二上·襄阳期中) 如图所示的程序框图运行后输出的结果是()A . 4B . 8C . 16D . 326. (2分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A . 4π+1B . +1C . +8D . 4π+87. (2分)已知点P(x , y)满足x2+y2-2y=0,则u=的取值范围是()A . [-, ]B . (-∞,-]∪[ ,+∞)C .D .8. (2分) (2017高二下·宜昌期末) 如图,椭圆(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1 , F2 ,若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为()A .B .C .D .9. (2分) (2016高一下·会宁期中) 将表示成计算机程序表达式为了()A . 3*x∧2*y+x/(2+y)B . 3*x∧2*y+x/2+yC . 3x∧2y+x/2+yD . 3•x∧2•y+x÷(2+y)10. (2分)已知,分别是双曲线:的两个焦点,双曲线和圆:的一个交点为,且,那么双曲线的离心率为()A .B .C . 2D .11. (2分) (2016高二下·南安期中) 右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为()A .B .C .D .12. (2分) (2018高三上·鹤岗月考) 设是空间中不同的直线,是不同的平面,则下列说法正确的是()A . 则B . ,则C . 则D . 则二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分) (2018高二上·无锡期末) 命题“对任意的”的否定是________.14. (1分) (2019高二上·兴庆期中) 某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33~48这16个数中取的数是39,则在第1小组1~16中随机抽到的数是________.15. (1分)在四棱锥PABCD中,各棱所在的直线互相异面的有________对.16. (1分) (2018高三上·大连期末) 已知圆与抛物线的准线相切,则 ________.三、解答题 (共6题;共50分)17. (5分)用秦九韶算法计算函数f(x)=2x4+3x3+4x2+5x﹣4当x=3时的函数值(要求有过程)18. (10分) (2017高二下·中山期末) 已知a>0,设p:实数x满足x2﹣4ax+3a2<0,q:实数x满足(x ﹣3)2<1.(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;(2)若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.19. (10分)(2017·东台模拟) 在直角坐标系xOy 中,F,A,B 分别为椭圆的右焦点、右顶点和上顶点,若(1)求a的值;(2)过点P(0,2)作直线l 交椭圆于M,N 两点,过M 作平行于x 轴的直线交椭圆于另外一点Q,连接NQ ,求证:直线NQ 经过一个定点.20. (10分)如图,已知是半圆的直径,,是将半圆圆周四等分的三个分点.(1)从这5个点中任取3个点,求这3个点组成直角三角形的概率;(2)在半圆内任取一点,求的面积大于的概率.21. (5分)(2019·北京) 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,AD∥BC,PA=AD=CD=2,BC=3。

凌源市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

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凌源市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1.设、是两个非零向量,则“(+)2=||2+||2”是“⊥”的( ) A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件2. 某市重点中学奥数培训班共有14人,分为两个小组,在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示,其中甲组学生成绩的平均数是88,乙组学生成绩的中位数是89,则m n +的值是( )A .10B .11C .12D .13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识,意在考查识图能力和计算能力. 3. 在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形,则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为( ) A.B.C.D.4. 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班,每人4天. 甲说:我在1日和3日都有值班; 乙说:我在8日和9日都有值班;丙说:我们三人各自值班的日期之和相等.据此可判断丙必定值班的日期是( ) A .2日和5日 B .5日和6日C .6日和11日D .2日和11日5. 设n S 是等差数列{}n a 的前项和,若5359a a =,则95SS =( ) A .1 B .2 C .3 D .4 6. 如图,空间四边形OABC 中,,,,点M 在OA上,且,点N 为BC 中点,则等于( )A .B .C .D .7. 设数集M={x|m ≤x ≤m+},N={x|n ﹣≤x ≤n},P={x|0≤x ≤1},且M ,N 都是集合P 的子集,如果把b ﹣a 叫做集合{x|a ≤x ≤b}的“长度”,那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是( )A .B .C .D .8. 线段AB 在平面α内,则直线AB 与平面α的位置关系是( )A .AB ⊂αB .AB ⊄αC .由线段AB 的长短而定D .以上都不对9. 已知复数z 满足(3+4i )z=25,则=( )A .3﹣4iB .3+4iC .﹣3﹣4iD .﹣3+4i10.已知集合{}2|10A x x =-=,则下列式子表示正确的有( )①1A ∈;②{}1A -∈;③A ∅⊆;④{}1,1A -⊆.A .1个B .2个C .3个D .4个11.已知x ,y 满足时,z=x ﹣y 的最大值为( ) A .4B .﹣4C .0D .212.某校在暑假组织社会实践活动,将8名高一年级学生,平均分配甲、乙两家公司,其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司;另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司,则不同的分配方案有( ) A .36种 B .38种 C .108种 D .114种二、填空题13.已知()f x 是定义在R 上函数,()f x '是()f x 的导数,给出结论如下:①若()()0f x f x '+>,且(0)1f =,则不等式()xf x e -<的解集为(0,)+∞;②若()()0f x f x '->,则(2015)(2014)f ef >; ③若()2()0xf x f x '+>,则1(2)4(2),n n f f n N +*<∈;④若()()0f x f x x'+>,且(0)f e =,则函数()xf x 有极小值0; ⑤若()()xe xf x f x x'+=,且(1)f e =,则函数()f x 在(0,)+∞上递增.其中所有正确结论的序号是 .14.函数f (x )=(x >3)的最小值为 .15.设函数 则______;若,,则的大小关系是______.16.S n =++…+= .17.过原点的直线l 与函数y=的图象交于B ,C 两点,A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点,则|+|= .18.一船以每小时12海里的速度向东航行,在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°,行驶4小时后,到达C 处,看到这个灯塔B 在北偏东15°,这时船与灯塔相距为 海里.三、解答题19.(本小题满分12分)某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查,下表是在某单位(Ⅱ)从赞同“男女延迟退休”的80人中,利用分层抽样的方法抽出8人,然后从中选出3人进行陈述 发言,设发言的女士人数为X ,求X 的分布列和期望.参考公式:22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++,()n a b c d =+++20.已知曲线C1:ρ=1,曲线C2:(t为参数)(1)求C1与C2交点的坐标;(2)若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线C1′与C2′,写出C1′与C2′的参数方程,C1与C2公共点的个数和C1′与C2′公共点的个数是否相同,说明你的理由.2015-2016学年安徽省合肥168中学高三(上)10月月考数学试卷(理科)21.在等比数列{a n}中,a3=﹣12,前3项和S3=﹣9,求公比q.22.如图,已知AC,BD为圆O的任意两条直径,直线AE,CF是圆O所在平面的两条垂线,且线段AE=CF=,AC=2.(Ⅰ)证明AD⊥BE;(Ⅱ)求多面体EF﹣ABCD体积的最大值.23.设f(x)=ax2﹣(a+1)x+1(1)解关于x的不等式f(x)>0;(2)若对任意的a∈[﹣1,1],不等式f(x)>0恒成立,求x的取值范围.24.已知数列{a n}共有2k(k≥2,k∈Z)项,a1=1,前n项和为S n,前n项乘积为T n,且a n+1=(a﹣1)S n+2(n=1,2,…,2k﹣1),其中a=2,数列{b n}满足b n=log2,(Ⅰ)求数列{b n}的通项公式;(Ⅱ)若|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|≤,求k的值.凌源市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1. 【答案】C【解析】解:设a 、b 是两个非零向量,“(a+b )2=|a|2+|b|2”⇒(a+b )2=|a|2+|b|2+2ab=|a|2+|b|2⇒a •b=0,即a ⊥b ;a ⊥b ⇒a •b=0即(a+b )2=|a|2+|b|2所以“(a+b )2=|a|2+|b|2”是“a ⊥b ”的充要条件. 故选C .2. 【答案】C【解析】由题意,得甲组中78888486929095887m +++++++=,解得3m =.乙组中888992<<,所以9n =,所以12m n +=,故选C .3. 【答案】C【解析】解:正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形,所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上,在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个, 所以共有4×6=24个,而在8个点中选3个点的有C 83=56,所以所求概率为=故选:C【点评】本题是一个古典概型问题,学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础,同时有利于理解概率的概念,有利于计算一些事件的概率,有利于解释生活中的一些问题.4. 【答案】C【解析】解:由题意,1至12的和为78, 因为三人各自值班的日期之和相等, 所以三人各自值班的日期之和为26,根据甲说:我在1日和3日都有值班;乙说:我在8日和9日都有值班,可得甲在1、3、10、12日值班,乙在8、9、2、7或8、9、4、5,据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日, 故选:C .【点评】本题考查分析法,考查学生分析解决问题的能力,比较基础.5. 【答案】A 【解析】1111]试题分析:199515539()9215()52a aS aa aS a+===+.故选A.111]考点:等差数列的前项和.6.【答案】B【解析】解:===;又,,,∴.故选B.【点评】本题考查了向量加法的几何意义,是基础题.7.【答案】C【解析】解:∵集M={x|m≤x≤m+},N={x|n﹣≤x≤n},P={x|0≤x≤1},且M,N都是集合P的子集,∴根据题意,M的长度为,N的长度为,当集合M∩N的长度的最小值时,M与N应分别在区间[0,1]的左右两端,故M∩N的长度的最小值是=.故选:C.8.【答案】A【解析】解:∵线段AB在平面α内,∴直线AB上所有的点都在平面α内,∴直线AB与平面α的位置关系:直线在平面α内,用符号表示为:AB⊂α故选A.【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一,主要根据定义进行判断,考查了空间想象能力.公理一:如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上.9.【答案】B解析:∵(3+4i)z=25,z===3﹣4i.∴=3+4i . 故选:B .10.【答案】C 【解析】试题分析:{}1,1A =-,所以①③④正确.故选C. 考点:元素与集合关系,集合与集合关系. 11.【答案】A【解析】解:由约束条件作出可行域如图,联立,得A (6,2),化目标函数z=x ﹣y 为y=x ﹣z ,由图可知,当直线y=x ﹣z 过点A 时,直线在y 轴上的截距最小,z 有最大值为4. 故选:A .【点评】本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.12.【答案】A【解析】解:由题意可得,有2种分配方案:①甲部门要2个电脑特长学生,则有3种情况;英语成绩优秀学生的分配有2种可能;再从剩下的3个人中选一人,有3种方法. 根据分步计数原理,共有3×2×3=18种分配方案.②甲部门要1个电脑特长学生,则方法有3种;英语成绩优秀学生的分配方法有2种;再从剩下的3个人种选2个人,方法有33种,共3×2×3=18种分配方案. 由分类计数原理,可得不同的分配方案共有18+18=36种, 故选A .【点评】本题考查计数原理的运用,根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数,然后用乘法原理和加法原理计算,是解题的常用方法.二、填空题13.【答案】②④⑤【解析】解析:构造函数()()x g x e f x =,()[()()]0x g x e f x f x ''=+>,()g x 在R 上递增, ∴()x f x e -<()1x e f x ⇔<()(0)g x g ⇔<0x ⇔<,∴①错误;构造函数()()x f x g x e =,()()()0xf x f xg x e'-'=>,()g x 在R 上递增,∴(2015)(2014)g g >, ∴(2015)(2014)f ef >∴②正确;构造函数2()()g x x f x =,2()2()()[2()()]g x xf x x f x x f x xf x '''=+=+,当0x >时,()0g x '>,∴1(2)(2)n n g g +>,∴1(2)4(2)n n f f +>,∴③错误;由()()0f x f x x '+>得()()0xf x f x x '+>,即()()0xf x x'>,∴函数()xf x 在(0,)+∞上递增,在(,0)-∞上递减,∴函数()xf x 的极小值为0(0)0f ⋅=,∴④正确;由()()x e xf x f x x '+=得2()()x e xf x f x x-'=,设()()xg x e xf x =-,则()()()xg x e f x xf x ''=--(1)x x x e e e x x x=-=-,当1x >时,()0g x '>,当01x <<时,()0g x '<,∴当0x >时,()(1)0g x g ≥=,即()0f x '≥,∴⑤正确.14.【答案】 12 .【解析】解:因为x >3,所以f (x )>0由题意知:=﹣令t=∈(0,),h (t )==t ﹣3t 2因为 h (t )=t ﹣3t 2的对称轴x=,开口朝上知函数h (t )在(0,)上单调递增,(,)单调递减;故h (t )∈(0,]由h (t )=⇒f (x )=≥12故答案为:1215.【答案】,【解析】【知识点】函数图象分段函数,抽象函数与复合函数【试题解析】,因为,所以又若,结合图像知:所以:。

辽宁省凌源市2018-2019学年高二上学期期末三校联考数学(理科)试题 Word版含解析

辽宁省凌源市2018-2019学年高二上学期期末三校联考数学(理科)试题 Word版含解析

凌源2018~2019年高二上学期期末三校联考试卷数学(理科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用不等式解法和交集定义求解.【详解】集合,又∴,故选:B【点睛】本题考查两个集合的交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,熟练掌握一元二次不等式的解法.2.命题,的否定是A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】D【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.【详解】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以命题“,”的否定是:,.故选:D.【点睛】本题考查命题的否定,全称命题与特称命题的否定关系,基本知识的考查.3.已知,则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求出tan a的值,再利用同角三角函数的基本关系求得sin a•cos a的值.【详解】由,可得2,即tan a=,而 2sin a•cos a故选:D【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用,考查正余弦齐次式求值,属于基础题.4.“”是“在上是增函数”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】函数在上是增函数,结合二次函数的图象求出a的范围,再利用集合的包含关系判断充要条件即可.【详解】解:函数在上是增函数,∴抛物线的对称轴小于等于2,∴,∴a≤4,“a=4”⇒“a≤4”,反之不成立.∴“”是“在上是增函数”的充分不必要条件.故选:A.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法.1.定义法:直接判断“若则”、“若则”的真假.并注意和图示相结合,例如“⇒”为真,则是的充分条件.2.等价法:利用⇒与非⇒非,⇒与非⇒非,⇔与非⇔非的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.3.集合法:若⊆,则是的充分条件或是的必要条件;若=,则是的充要条件.5.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则的离心率为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意可判断出直线x﹣2y=0与渐近线y x垂直,利用相互垂直的直线的斜率之间的关系和离心率的计算公式即可得出【详解】解:∵双曲线1的渐近线方程为y=±x.又直线斜率为.∵双曲线1的一条渐近线与直线垂直,∴1,得到2.∴双曲的离心率e.故选:A.【点睛】熟练掌握双曲线的渐近线、相互垂直的直线的斜率之间的关系和离心率的计算公式是解题的关键.6.已知向量,,若,则与的夹角的余弦值为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由可得x值,利用cosθ即可得到结果.【详解】∵向量,,∴,又,,∴,即,∴cosθ故选:B【点睛】本题主要考查了向量的夹角公式的坐标表示,解题的关键是熟练应用基本公式7.函数的图象大致为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】判断f(x)的奇偶性及f(x)的函数值的符号即可得出答案.【详解】∵为奇函数,∴排除A,C,当x>0时,排除B,故选:D【点睛】本题考查了函数的图象判断,一般从奇偶性、单调性、零点和函数值等方面判断,属于中档题.8.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根九节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则上面第1节的容量为A. 升B. 升C. 升D. 1升【答案】A【解析】【分析】设出竹子自上而下各节的容积且为等差数列,根据上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升列出关于首项和公差的方程,联立即可求出首项和公差,根据求出的首项和公差. 【详解】解:设竹子自上而下各节的容积分别为:,,…,,且为等差数列,根据题意得:+++=3,++=4,即4+6d=3①,3+21d=4②,②×4﹣①×3得:66d=7,解得d,把d代入①得:,故选:A.【点睛】此题考查学生掌握等差数列的性质,灵活运用等差数列的通项公式化简求值,是一道中档题.9.给出一个如图所示的程序框图,若输出的值为1,则输入的值是A. 1B. 2C. -1或2D. 1或-2【答案】C【解析】【分析】本题中所给的框图是一个选择结构,其对应的函数关系是y,由题输出的结果y的值为1,由此关系建立方程求出自变量的值即可.【详解】解:由图知,此框图对应的函数关系是y,又输出的y的值为1若,由=1得x,符合题意若,则有=1,解得x=2(舍),若,则有=1,解得x=2,由此知输入的x的值的集合为{}故选:C.【点睛】本题考查选择结构,解答本题,关键是根据所给的框图,得出函数关系,然后通过解方程求得输入的值.本题是算法框图考试常见的题型,其作题步骤是识图得出函数关系,由此函数关系解题,得出答案.10. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】D【解析】试题分析:该几何体是一个长方体左边截出一个三棱柱,放在右边形成的,求体积时,可把右边截出来再放到左边,体积为.考点:三视图,体积.11.函数的部分图像,如图所示,,则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通过解三角形可求得周期,由此即可求得ω值.【详解】过B作BD⊥x轴于点D,则BD,在△ABD中∠ABD=60°,BD,易求得AD=3,所以周期T=3×4=12,所以ω.故选:B.【点睛】本题考查由y=A sin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,考查数形结合思想,属于基础题.12.在以、为左、右焦点的椭圆上有一点,且满足,则实数的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由正弦定理及椭圆定义可得,又m-3<,从而可得m的不等式. 【详解】由正弦定理可得,解得:,又m-3<,即m-3<,解得,又∴故选:A【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a,b,c的方程或不等式,再根据a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式,建立关于a,b,c的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.设函数,则的值等于__________.【答案】6【解析】【分析】把代入函数表达式,结合指对运算性质得到结果.【详解】∵,∴6,故答案为:6【点睛】本题考查指数函数的函数值,指数、对数的运算法则,属于基础题.14.已知实数,满足的最大值与最小值之和为__________.【答案】6【解析】【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求出最优解的坐标,代入目标函数得最值.【详解】解:由约束条件,作出可行域如图,由图可知,当直线z=2x+y过C时,直线在y轴上的截距最大,z有最大值为8;当直线z=2x+y过点A时,直线在y轴上的截距最小,z有最小值为﹣2.则z=2x+y的最大值与最小值的和为:6.故答案为:6.【点睛】求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.不等式对任意实数都成立,则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】利用二次不等式与相应的二次函数的关系,易得结果.【详解】∵不等式对任意实数都成立,∴∴<k<2故答案为:【点睛】(1)二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式。

辽宁省凌源2018-2019学年高二上学期期末三校联考数学(理科)试题(解析版)

辽宁省凌源2018-2019学年高二上学期期末三校联考数学(理科)试题(解析版)

凌源2018~2019年高二上学期期末三校联考试卷数学(理科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用不等式解法和交集定义求解.【详解】集合,又∴,故选:B【点睛】本题考查两个集合的交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,熟练掌握一元二次不等式的解法.2.命题,的否定是A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】D【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.【详解】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以命题“,”的否定是:,.故选:D.【点睛】本题考查命题的否定,全称命题与特称命题的否定关系,基本知识的考查.3.已知,则【答案】D【解析】【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求出tan a的值,再利用同角三角函数的基本关系求得sin a•cos a的值.【详解】由,可得2,即tan a=,而2sin a•cos a故选:D【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用,考查正余弦齐次式求值,属于基础题.4.“”是“在上是增函数”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】函数在上是增函数,结合二次函数的图象求出a的范围,再利用集合的包含关系判断充要条件即可.【详解】解:函数在上是增函数,∴抛物线的对称轴小于等于2,∴,∴a≤4,“a=4”⇒“a≤4”,反之不成立.∴“”是“在上是增函数”的充分不必要条件.故选:A.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法.1.定义法:直接判断“若则”、“若则”的真假.并注意和图示相结合,例如“⇒”为真,则是的充分条件.2.等价法:利用⇒与非⇒非,⇒与非⇒非,⇔与非⇔非的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.3.集合法:若⊆,则是的充分条件或是的必要条件;若=,则是的充要条件.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意可判断出直线x﹣2y=0与渐近线y x垂直,利用相互垂直的直线的斜率之间的关系和离心率的计算公式即可得出【详解】解:∵双曲线1的渐近线方程为y=±x.又直线斜率为.∵双曲线1的一条渐近线与直线垂直,∴1,得到2.∴双曲的离心率e.故选:A.【点睛】熟练掌握双曲线的渐近线、相互垂直的直线的斜率之间的关系和离心率的计算公式是解题的关键.6.已知向量,,若,则与的夹角的余弦值为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由可得x值,利用cosθ即可得到结果.【详解】∵向量,,∴,又,,∴,即,∴cosθ故选:B7.函数的图象大致为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】判断f(x)的奇偶性及f(x)的函数值的符号即可得出答案.【详解】∵为奇函数,∴排除A,C,当x>0时,排除B,故选:D【点睛】本题考查了函数的图象判断,一般从奇偶性、单调性、零点和函数值等方面判断,属于中档题.8.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根九节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则上面第1节的容量为A. 升B. 升C. 升D. 1升【答案】A【解析】【分析】设出竹子自上而下各节的容积且为等差数列,根据上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升列出关于首项和公差的方程,联立即可求出首项和公差,根据求出的首项和公差.【详解】解:设竹子自上而下各节的容积分别为:,,…,,且为等差数列,根据题意得:+++=3,++=4,即4+6d=3①,3+21d=4②,②×4﹣①×3得:66d=7,解得d,把d代入①得:,故选:A.【点睛】此题考查学生掌握等差数列的性质,灵活运用等差数列的通项公式化简求值,是一道中档题.9.给出一个如图所示的程序框图,若输出的值为1,则输入的值是A. 1B. 2C. -1或2D. 1或-2【答案】C【解析】【分析】本题中所给的框图是一个选择结构,其对应的函数关系是y,由题输出的结果y的值为1,由此关系建立方程求出自变量的值即可.【详解】解:由图知,此框图对应的函数关系是y,又输出的y的值为1若,由=1得x,符合题意若,则有=1,解得x=2(舍),若,则有=1,解得x=2,由此知输入的x的值的集合为{}故选:C.【点睛】本题考查选择结构,解答本题,关键是根据所给的框图,得出函数关系,然后通过解方程求得输入的值.本题是算法框图考试常见的题型,其作题步骤是识图得出函数关系,由此函数关系解题,得出答案.10. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】D【解析】试题分析:该几何体是一个长方体左边截出一个三棱柱,放在右边形成的,求体积时,可把右边截出来再放到左边,体积为.考点:三视图,体积.11.函数的部分图像,如图所示,,则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通过解三角形可求得周期,由此即可求得ω值.【详解】过B作BD⊥x轴于点D,则BD,在△ABD中∠ABD=60°,BD,易求得AD=3,所以周期T=3×4=12,所以ω.故选:B.【点睛】本题考查由y=A sin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,考查数形结合思想,属于基础题.12.在以、为左、右焦点的椭圆上有一点,且满足,则实数的取值范围为【分析】由正弦定理及椭圆定义可得,又m-3<,从而可得m的不等式.【详解】由正弦定理可得,解得:,又m-3<,即m-3<,解得,又∴故选:A【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a,b,c的方程或不等式,再根据a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式,建立关于a,b,c的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.设函数,则的值等于__________.【答案】6【解析】【分析】把代入函数表达式,结合指对运算性质得到结果.【详解】∵,∴6,故答案为:6【点睛】本题考查指数函数的函数值,指数、对数的运算法则,属于基础题.14.已知实数,满足的最大值与最小值之和为__________.【答案】6由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求出最优解的坐标,代入目标函数得最值.【详解】解:由约束条件,作出可行域如图,由图可知,当直线z=2x+y过C时,直线在y轴上的截距最大,z有最大值为8;当直线z=2x+y过点A时,直线在y轴上的截距最小,z有最小值为﹣2.则z=2x+y的最大值与最小值的和为:6.故答案为:6.【点睛】求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.不等式对任意实数都成立,则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】利用二次不等式与相应的二次函数的关系,易得结果.【详解】∵不等式对任意实数都成立,∴故答案为:【点睛】(1)二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式。

凌源市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

凌源市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

凌源市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求取出的这些卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为( )A .232B .252C .472D .4842. 过点(2,﹣2)且与双曲线﹣y 2=1有公共渐近线的双曲线方程是( )A .﹣=1B .﹣=1C .﹣=1D .﹣=13. 已知函数f (x )是R 上的奇函数,且当x >0时,f (x )=x 3﹣2x 2,则x <0时,函数f (x )的表达式为f (x )=( )A .x 3+2x 2B .x 3﹣2x 2C .﹣x 3+2x 2D .﹣x 3﹣2x 24. 已知函数()在定义域上为单调递增函数,则的最小值是( )2()2ln 2f x a x x x =+-a R ∈A .B .C .D .14125. 在正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′中,点P 在线段AD ′上运动,则异面直线CP 与BA ′所成的角θ的取值范围是( )A .0<B .0C .0D .06. 已知命题且是单调增函数;命题,.:()(0xp f x a a =>1)a ≠5:(,44q x ππ∀∈sin cos x x >则下列命题为真命题的是( )A .B .C. D .p q ∧p q ∨⌝p q ⌝∧⌝p q⌝∧7. 四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品,由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为( )A .96B .48C .24D .08. 函数f (x )=1﹣xlnx 的零点所在区间是()A .(0,)B .(,1)C .(1,2)D .(2,3)9. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数f (x )=被称为狄利克雷函数,其中R 为实数集,Q 为有理数集,则关于函数f (x )有如下四个命题:①f (f (x ))=1;②函数f (x )是偶函数;③任取一个不为零的有理数T ,f (x+T )=f (x )对任意的x=R 恒成立;④存在三个点A (x 1,f (x 1)),B (x 2,f (x 2)),C (x 3,f (x 3)),使得△ABC 为等边三角形.其中真命题的个数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个10.已知点A (0,1),B (3,2),C (2,0),若=2,则||为( )AD → DB → CD →A .1 B.43C. D .25311.直线l 过点P (2,﹣2),且与直线x+2y ﹣3=0垂直,则直线l 的方程为( )A .2x+y ﹣2=0B .2x ﹣y ﹣6=0C .x ﹣2y ﹣6=0D .x ﹣2y+5=012.过点(﹣1,3)且平行于直线x ﹣2y+3=0的直线方程为()A .x ﹣2y+7=0B .2x+y ﹣1=0C .x ﹣2y ﹣5=0D .2x+y ﹣5=0二、填空题13.函数f (x )=的定义域是 .14.方程(x+y ﹣1)=0所表示的曲线是 .15.已知直线5x+12y+m=0与圆x 2﹣2x+y 2=0相切,则m= .16.如图,在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,AB=AD=3cm ,AA 1=2cm ,则四棱锥A ﹣BB 1D 1D 的体积为 cm 3.17.【徐州市第三中学2017~2018学年度高三第一学期月考】函数的单调增区间是__________.()3f x x x =-+18.函数f (x )=log (x 2﹣2x ﹣3)的单调递增区间为 .三、解答题19.已知函数f(x)=.(1)求f(f(﹣2));(2)画出函数f(x)的图象,根据图象写出函数的单调增区间并求出函数f(x)在区间(﹣4,0)上的值域.20.设函数f(x)=lg(a x﹣b x),且f(1)=lg2,f(2)=lg12(1)求a,b的值.(2)当x∈[1,2]时,求f(x)的最大值.(3)m为何值时,函数g(x)=a x的图象与h(x)=b x﹣m的图象恒有两个交点.21.设函数f(x)=e mx+x2﹣mx.(1)证明:f(x)在(﹣∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增;(2)若对于任意x1,x2∈,都有|f(x1)﹣f(x2)|≤e﹣1,求m的取值范围.22.在直接坐标系中,直线的方程为,曲线的参数方程为(为参数)。

凌源市一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

凌源市一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

凌源市一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 设集合S=|x|x <﹣1或x >5},T={x|a <x <a+8},且S ∪T=R ,则实数a 的取值范围是( ) A .﹣3<a <﹣1 B .﹣3≤a ≤﹣1C .a ≤﹣3或a ≥﹣1D .a <﹣3或a >﹣12. 设a=60.5,b=0.56,c=log 0.56,则( ) A .c <b <a B .c <a <b C .b <a <c D .b <c <a3. 已知a=,b=20.5,c=0.50.2,则a ,b ,c 三者的大小关系是( )A .b >c >aB .b >a >cC .a >b >cD .c >b >a4. 设函数()log |1|a f x x =-在(,1)-∞上单调递增,则(2)f a +与(3)f 的大小关系是( ) A .(2)(3)f a f +> B .(2)(3)f a f +< C. (2)(3)f a f += D .不能确定 5. 数列1,3,6,10,…的一个通项公式是( ) A .21n a n n =-+ B .(1)2n n n a -=C .(1)2n n n a += D .21n a n =+ 6. 线段AB 在平面α内,则直线AB 与平面α的位置关系是( )A .AB ⊂αB .AB ⊄αC .由线段AB 的长短而定D .以上都不对7. 设集合M={x|x >1},P={x|x 2﹣6x+9=0},则下列关系中正确的是( )A .M=PB .P ⊊MC .M ⊊PD .M ∪P=R 8. 下列命题中正确的是( )A .若命题p 为真命题,命题q 为假命题,则命题“p ∧q ”为真命题B .命题“若xy=0,则x=0”的否命题为:“若xy=0,则x ≠0”C .“”是“”的充分不必要条件D .命题“∀x ∈R ,2x >0”的否定是“”9. 若函数y=f (x )是y=3x 的反函数,则f (3)的值是( ) A .0B .1C .D .310.定义新运算⊕:当a ≥b 时,a ⊕b=a ;当a <b 时,a ⊕b=b 2,则函数f (x )=(1⊕x )x ﹣(2⊕x ),x ∈[﹣2,2]的最大值等于( )A .﹣1B .1C .6D .1211.定义:数列{a n }前n 项的乘积T n =a 1•a 2•…•a n ,数列a n =29﹣n ,则下面的等式中正确的是( ) A .T 1=T 19 B .T 3=T 17C .T 5=T 12D .T 8=T 1112.已知f (x )=x 3﹣3x+m ,在区间[0,2]上任取三个数a ,b ,c ,均存在以f (a ),f (b ),f (c )为边长的三角形,则m 的取值范围是( )A .m >2B .m >4C .m >6D .m >813.函数f (x )=ax 2+bx 与f (x )=log x (ab ≠0,|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是( )A .B .C .D .14.双曲线的渐近线方程是( )A .B .C .D .15.已知F 1,F 2是椭圆和双曲线的公共焦点,M 是它们的一个公共点,且∠F 1MF 2=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )A .2B .C .D .4二、填空题16.【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f (x )=x ﹣lnx 的单调减区间为 . 17.已知数列{}n a 中,11a =,函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值,则 n a =_________.18.在△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,若6a=4b=3c ,则cosB= .19.设α为锐角,若sin (α﹣)=,则cos2α= .三、解答题20.如图所示,在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别是棱DD 1、C 1D 1的中点. (Ⅰ)证明:平面ADC 1B 1⊥平面A 1BE ;(Ⅱ)证明:B1F∥平面A1BE;(Ⅲ)若正方体棱长为1,求四面体A1﹣B1BE的体积.21.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知tanA=,c=.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若三角形△ABC的面积为,求角C.22.从某中学高三某个班级第一组的7名女生,8名男生中,随机一次挑选出4名去参加体育达标测试.(Ⅰ)若选出的4名同学是同一性别,求全为女生的概率;(Ⅱ)若设选出男生的人数为X,求X的分布列和EX.23.(本题10分)解关于的不等式2(1)10ax a x -++>.24.(本小题满分16分)给出定义在()+∞,0上的两个函数2()ln f x x a x =-,()g x x =- (1)若()f x 在1=x 处取最值.求的值;(2)若函数2()()()h x f x g x =+在区间(]0,1上单调递减,求实数的取值范围; (3)试确定函数()()()6m x f x g x =--的零点个数,并说明理由.25.在锐角△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且.(Ⅰ)求角B 的大小;(Ⅱ)若b=6,a+c=8,求△ABC 的面积.凌源市一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1. 【答案】A【解析】解:∵S=|x|x <﹣1或x >5},T={x|a <x <a+8},且S ∪T=R ,∴,解得:﹣3<a <﹣1.故选:A .2. 【答案】A【解析】解:∵a=60.5>1,0<b=0.56<1,c=log 0.56<0, ∴c <b <a . 故选:A .【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性,属于基础题.3. 【答案】A【解析】解:∵a=0.50.5,c=0.50.2, ∴0<a <c <1,b=20.5>1,∴b >c >a , 故选:A .4. 【答案】A【解析】试题分析:由()()()()()log 1,,1log 1,1,a a x x f x x x -∈-∞⎧⎪=⎨-∈+∞⎪⎩且()f x 在(),1-∞上单调递增,易得01,112a a <<∴<+<.()f x ∴在()1,+∞上单调递减,()()23f a f ∴+>,故选A.考点:1、分段函数的解析式;2、对数函数的单调性. 5. 【答案】C 【解析】试题分析:可采用排除法,令1n =和2n =,验证选项,只有(1)2n n n a +=,使得121,3a a ==,故选C . 考点:数列的通项公式. 6. 【答案】A【解析】解:∵线段AB 在平面α内, ∴直线AB 上所有的点都在平面α内,∴直线AB与平面α的位置关系:直线在平面α内,用符号表示为:AB⊂α故选A.【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一,主要根据定义进行判断,考查了空间想象能力.公理一:如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上.7.【答案】B【解析】解:P={x|x=3},M={x|x>1};∴P⊊M.故选B.8.【答案】D【解析】解:若命题p为真命题,命题q为假命题,则命题“p∧q”为假命题,故A不正确;命题“若xy=0,则x=0”的否命题为:“若xy≠0,则x≠0”,故B不正确;“”⇒“+2kπ,或,k∈Z”,“”⇒“”,故“”是“”的必要不充分条件,故C不正确;命题“∀x∈R,2x>0”的否定是“”,故D正确.故选D.【点评】本题考查命题的真假判断,是基础题,解题时要认真审题,仔细解答.9.【答案】B【解析】解:∵指数函数的反函数是对数函数,∴函数y=3x的反函数为y=f(x)=log3x,所以f(9)=log33=1.故选:B.【点评】本题给出f(x)是函数y=3x(x∈R)的反函数,求f(3)的值,着重考查了反函数的定义及其性质,属于基础题.10.【答案】C【解析】解:由题意知当﹣2≤x≤1时,f(x)=x﹣2,当1<x≤2时,f(x)=x3﹣2,又∵f(x)=x﹣2,f(x)=x3﹣2在定义域上都为增函数,∴f(x)的最大值为f(2)=23﹣2=6.故选C.11.【答案】C【解析】解:∵a n=29﹣n,∴T n=a1•a2•…•a n=28+7+…+9﹣n=∴T1=28,T19=2﹣19,故A不正确T3=221,T17=20,故B不正确T5=230,T12=230,故C正确T8=236,T11=233,故D不正确故选C12.【答案】C【解析】解:由f′(x)=3x2﹣3=3(x+1)(x﹣1)=0得到x1=1,x2=﹣1(舍去)∵函数的定义域为[0,2]∴函数在(0,1)上f′(x)<0,(1,2)上f′(x)>0,∴函数f(x)在区间(0,1)单调递减,在区间(1,2)单调递增,则f(x)min=f(1)=m﹣2,f(x)max=f(2)=m+2,f(0)=m由题意知,f(1)=m﹣2>0 ①;f(1)+f(1)>f(2),即﹣4+2m>2+m②由①②得到m>6为所求.故选C【点评】本题以函数为载体,考查构成三角形的条件,解题的关键是求出函数在区间[0,2]上的最小值与最大值13.【答案】D【解析】解:A、由图得f(x)=ax2+bx的对称轴x=﹣>0,则,不符合对数的底数范围,A不正确;B、由图得f(x)=ax2+bx的对称轴x=﹣>0,则,不符合对数的底数范围,B不正确;C、由f(x)=ax2+bx=0得:x=0或x=,由图得,则,所以f(x)=log x在定义域上是增函数,C不正确;D、由f(x)=ax2+bx=0得:x=0或x=,由图得,则,所以f(x)=log x在定义域上是减函数,D正确.【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象,考查试图能力.14.【答案】B【解析】解:∵双曲线标准方程为,其渐近线方程是=0,整理得y=±x.故选:B.【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程.属于基础题.15.【答案】C【解析】解:设椭圆的长半轴为a,双曲线的实半轴为a1,(a>a1),半焦距为c,由椭圆和双曲线的定义可知,设|MF1|=r1,|MF2|=r2,|F1F2|=2c,椭圆和双曲线的离心率分别为e1,e2∵∠F1MF2=,∴由余弦定理可得4c2=(r1)2+(r2)2﹣2r1r2cos,①在椭圆中,①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2,即=﹣1,②在双曲线中,①化简为即4c2=4a12+r1r2,即=1﹣,③联立②③得,+=4,由柯西不等式得(1+)(+)≥(1×+×)2,即(+)2≤×4=,即+≤,当且仅当e=,e2=时取等号.即取得最大值且为.1故选C .【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质,利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键.难度较大.二、填空题16.【答案】(0,1)【解析】考点:本题考查函数的单调性与导数的关系 17.【答案】1231n --【解析】考点:1、利用导数求函数极值;2、根据数列的递推公式求通项公式.【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项,属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有:累加法、累乘法、构造法,形如1(0,1)n n a qa p p q -=+≠≠的递推数列求通项往往用构造法,利用待定系数法构造成1()n n a m q a m -+=+的形式,再根据等比数例求出{}n a m +的通项,进而得出{}n a 的通项公式.18.【答案】 .【解析】解:在△ABC 中,∵6a=4b=3c∴b=,c=2a ,由余弦定理可得cosB===.故答案为:.【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用,用a表示b,c是解决问题的关键,属于基础题.19.【答案】﹣.【解析】解:∵α为锐角,若sin(α﹣)=,∴cos(α﹣)=,∴sin=[sin(α﹣)+cos(α﹣)]=,∴cos2α=1﹣2sin2α=﹣.故答案为:﹣.【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式,二倍角的余弦函数公式的应用,属于基础题.三、解答题20.【答案】【解析】(Ⅰ)证明:∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体,∴B1C1⊥平面ABB1A1;∵A1B⊂平面ABB1A1,∴B1C1⊥A1B.又∵A1B⊥AB1,B1C1∩AB1=B1,∴A1B⊥平面ADC1B1,∵A1B⊂平面A1BE,∴平面ADC1B1⊥平面A1BE;(Ⅱ)证明:连接EF,EF∥,且EF=,设AB1∩A1B=O,则B1O∥C1D,且,∴EF∥B1O,且EF=B1O,∴四边形B1OEF为平行四边形.∴B1F∥OE.又∵B1F⊄平面A1BE,OE⊂平面A1BE,∴B1F∥平面A1BE,(Ⅲ)解: ====.21.【答案】【解析】解:(Ⅰ)由题意知,tanA=,则=,即有sinA ﹣sinAcosC=cosAsinC ,所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin (A+C )=sinB ,由正弦定理,a=b ,则=1;…(Ⅱ)因为三角形△ABC 的面积为,a=b 、c=,所以S=absinC=a 2sinC=,则,①由余弦定理得, =,②由①②得,cosC+sinC=1,则2sin (C+)=1,sin (C+)=,又0<C <π,则C+<,即C+=,解得C= …. 【点评】本题考查正弦定理,三角形的面积公式,以及商的关系、两角和的正弦公式等,注意内角的范围,属于中档题.22.【答案】【解析】解:(Ⅰ)若4人全是女生,共有C 74=35种情况;若4人全是男生,共有C 84=70种情况;故全为女生的概率为=.…(Ⅱ)共15人,任意选出4名同学的方法总数是C 154,选出男生的人数为X=0,1,2,3,4…P (X=0)==;P (X=1)==;P (X=2)==;P(X=3)==;P(X=4)==.…EX=0×+1×+2×+3×+4×=.…【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、期望及古典概型的概率加法公式,正确理解题意是解决问题的基础.23.【答案】当1a>时,),1()1,(+∞-∞∈ax,当1a=时,),1()1,(+∞-∞∈x,当1a0<<时,),1()1,(+∞-∞∈ax ,当0a=时,)1,(-∞∈x,当0a<时,)1,1(ax∈.考点:二次不等式的解法,分类讨论思想.24.【答案】(1)2a=(2)a≥2(3)两个零点.【解析】试题分析:(1)开区间的最值在极值点取得,因此()f x在1=x处取极值,即(1)0f=′,解得2a=,需验证(2)()h x在区间(]0,1上单调递减,转化为()0h x′≤在区间(]0,1上恒成立,再利用变量分离转化为对应函数最值:241xax+≥的最大值,根据分式函数求最值方法求得()241xF xx=+最大值2(3)先利用导数研究函数()xm单调性:当()1,0∈x时,递减,当()+∞∈,1x时,递增;再考虑区间端点函数值的符号:()10m<,4)0m e ->( , 4()0m e >,结合零点存在定理可得零点个数试题解析:(1) ()2a f x x x=-′由已知,(1)0f =′即: 20a -=, 解得:2a = 经检验 2a = 满足题意 所以 2a = ………………………………………4分因为(]0,1x ∈,所以[)11,x ∈+∞,所以2min112x x ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以()max 2F x =,所以a ≥2 ……………………………………10分(3)函数()()()6m x f x g x =--有两个零点.因为()22ln 6m x x x x =--+所以())()1222221x m x x x x =--+==′ ………12分当()1,0∈x 时,()'x m ,当()+∞∈,1x 时,()0>'x m所以()()min 140m x m ==-<, ……………………………………14分3241-e)(1+e+2e )(=0e m e -<() ,8424812(21))0e e e m e e -++-=>( 4442()1)2(7)0m e e e e =-+->( 故由零点存在定理可知: 函数()x m 在4(,1)e - 存在一个零点,函数()x m 在4(1,)e 存在一个零点,所以函数()()()6m x f x g x =--有两个零点. ……………………………………16分考点:函数极值与最值,利用导数研究函数零点,利用导数研究函数单调性【思路点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题,可利用函数的值域或最值,结合函数的单调性、草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值;从图象的对称性,分析函数的奇偶性;从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性等.25.【答案】【解析】解:(Ⅰ)由2bsinA=a,以及正弦定理,得sinB=,又∵B为锐角,∴B=,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(Ⅱ)由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB,∴a2+c2﹣ac=36,∵a+c=8,∴ac=,∴S△ABC==.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣。

2018-2019学年辽宁省辽阳市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

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2018-2019学年辽宁省辽阳市高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设命题p:∀x∈N,x∈Z,则¬p为()A.∀x∈N,x∉Z B.∃x0∈N,x0∉Z C.∀x∉N,x∉Z D.∃x0∈N,x0∈Z 2.(5分)在等差数列{a n}中,若a3,a13是方程x2﹣20x+5=0的两个根,则a8=()A.﹣10B.﹣8C.8D.103.(5分)椭圆点=1的离心率为()A.B.C.D.4.(5分)不等式≥0的解集为()A.{x|﹣6≤x≤1}B.{x|x≥1或x≤﹣6}C.{x|﹣6≤x<1}D.{x|x>1或x≤﹣6}5.(5分)已知双曲线的离心率,且其虚轴长为8,则双曲线C的方程为()A.B.C.D.6.(5分)在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若=,=,=,则=()A.+B.C.D.7.(5分)若等比数列{a n}的前n项和为S n,2a3+a6=0,则=()A.﹣1B.1C.﹣2D.28.(5分)设直线l的方向向量为,平面α的法向量为,l⊄α,则使l∥α成立的是()A.=(1,﹣1,2),=(﹣1,1,﹣2)B.=(2,﹣1,3),=(﹣1,1,1)C.=(1,1,0),=(2,﹣1,0)D.=(1,﹣2,1),=(1,1,2)9.(5分)“方程=1表示的曲线为椭圆”是“2<m<6”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.(5分)已知空间向量=(1,0,﹣1),平面α的一个法向量为=(0,1,1),则直线AB与平面α所成角θ为()A.B.C.D.11.(5分)已知x>0,y>0,且=2.若4x+y>7m﹣m2恒成立,则m的取值范围为()A.(3,4)B.(﹣4,3)C.(﹣∞,3)∪(4,+∞)D.(﹣∞,﹣4)∪(﹣3,+∞)12.(5分)设双曲线M:=1(a>0,b>0)的上顶点为A,直线y=与M交于B,C两点,过B,C分别作AC,AB的垂线交于点D若D到点(0,2)的距离不超过8﹣7a,则M的离心率的取值范围是()A.[+1,+∞)B.[﹣1,+∞)C.(1,+1]D.(1,﹣1]二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.(5分)若x,y满足约束条件,则z=2x﹣3y的最小值为.14.(5分)命题“当c>0时,若a>b,则ac>bc.”的逆命题是.15.(5分)已知F是抛物线x2=4y的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=5,则线段AB的中点到x轴的距离为.16.(5分)如图,在三棱锥P﹣ABC中,△ABC为等边三角形,△P AC为等腰直角三角形,P A=PC=4,平面P AC⊥平面ABC,D为AB的中点,则异面直线AC与PD所成角的余弦值为.三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)设{a n}是公比为正数的等比数列,若a1=2,且2a2,a3,8成等差数列.(1)求{a n}的通项公式;(2)设,求证:数列{b n}的前n项和T n<1.18.(12分)已知a>0,且a≠1,设p:函数f(x)=log a x在(0,+∞)上单调递增;q:函数g(x)=x+在(0,+∞)上的最小值大于4.(1)试问p是q的什么条件?为什么?(2)若命题p∧q为假,命题p∨q为真,求a的取值范围.19.(12分)已知过M(3,4)的直线l与抛物线C:y2=16x交于点A,B.(1)若M为弦AB的中点,求直线l的方程;(2)若F为抛物线C的焦点,P为抛物线C上的动点,求|PF|+|PM|的最小值.20.(12分)如图,菱形ABCD的边长为4,∠DAB=60°,矩形BDFE的面积为8,且平面BDFE⊥平面ABCD.(1)证明:AC⊥BE;(2)求二面角E﹣AF﹣D的正弦值.21.(12分)已知椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为,原点到直线的距离为.(1)求椭圆C的方程;(2)已知定点P(0,2),是否存在过P的直线l,使l与椭圆C交于A,B两点,且以|AB|为直径的圆过椭圆C的左顶点?若存在,求出l的方程;若不存在,请说明理由.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)22.(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为(t为参数).(1)求曲线C以及直线l的直角坐标方程;(2)直线l与曲线C相交于A,B两点,求|AB|.[选修4-5:不等式选讲](10分)23.设函数f(x)=|x﹣1|﹣|x+1|.(1)求不等式f(x)≥1的解集;(2)若f(x)>a2﹣3a对x∈R恒成立,求a的取值范围.2018-2019学年辽宁省辽阳市高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【解答】解:命题p:∀x∈N,x∈Z,则¬p为∃x0∈N,x0∉Z,故选:B.2.【解答】解:∵等差数列{a n}中,a3,a13是方程x2﹣20x+5=0的两个根,∴a3+a13=20,则a8==10,故选:D.3.【解答】解:椭圆点=1,可得a=,b=,c=,可得e===.故选:A.4.【解答】解:不等式≥0,即≤0,即,求得﹣6≤x<1,故选:C.5.【解答】解:双曲线的离心率,且其虚轴长为8,由,得.可得.故选:B.6.【解答】解:=﹣=﹣=﹣﹣.故选:B.7.【解答】解:∵2a3+a6=0,∴q3=﹣2,∴==1+q3=﹣1,故选:A.8.【解答】解:∵直线l的方向向量为,平面α的法向量为,l⊄α,使l∥α成立,∴=0,在A中,=﹣1﹣1﹣4=﹣6,故A错误;在B中,=﹣2﹣1+3=0,故B成立;在C中,=2﹣1=1,故C错误;在D中,=1﹣2+2=1,故D错误.故选:B.9.【解答】解:“方程=1表示的曲线为椭圆”的充要条件为,解得:m∈(2,4)∪(4,6),设集合A=(2,4)∪(4,6),集合B=(2,6),因为A⊊B,所以“方程=1表示的曲线为椭圆”是“2<m<6”的充分不必要条件,故选:A.10.【解答】解:直线l与平面α所成的角的正弦值:sinθ=|cos<,>|===.则直线AB与平面α所成角θ为:.故选:A.11.【解答】解:∵x>0,y>0,且=2,那么:4x+y=(4x+y)()=(6+6++)(12+2)=12.当且仅当y=4x时,即x=,y=6时取等号;要使4x+y>7m﹣m2恒成立,即12>7m﹣m2恒成立,解得:4<m或m<3;故选:C.12.【解答】解:记c=,由题意可得B(,c),C(﹣,c),由双曲线的对称性可知D点在y轴上,设D(0,t),则×=﹣1,则t=c﹣=c﹣,∴2c﹣[c﹣]≤8﹣7a=8c﹣7a,∴≤7(c﹣a),∴c2+2ac+a2≤7a2,即e2+2e﹣6≤0,解得﹣1﹣≤e≤﹣1+,∵e>1,∴e∈(1,﹣1],故选:D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.【解答】解:由约束条件得到可行域如图:z=2x﹣3y变形为y=x﹣,当此直线经过图中A(1,1)时,在y轴的截距最大,z最小,所以z的最小值为2×1﹣3×1=﹣1;故答案为:﹣1.14.【解答】解:命题“当c>0时,若a>b,则ac>bc.”的逆命题是当c>0时,若ac>bc,则a>b,故答案为:当c>0时,若ac>bc,则a>b15.【解答】解:抛物线x2=4y的焦点F(0,1)准线方程y=﹣1,设A(x1,y1),B(x2,y2),∴|AF|+|BF|=y1+1+y2+1=5,解得y1+y2=3,∴线段AB的中点纵坐标为,∴线段AB的中点到x轴的距离为,故答案为:.16.【解答】解:取AC的中点O,连结OP,OB,∵P A=PC,∴AC⊥OP,∵平面P AC⊥平面ABC,平面P AC∩平面ABC=AC,∴OP⊥平面ABC,又∵AB=BC,∴AC⊥OB,以O为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,∵△P AC是等腰直角三角形,P A=PC=4,△ABC为直角三角形,∴A(2,0,0),C(﹣2,0,0),P(0,0,2),D(,0),∴=(﹣4,0,0),=(,﹣2),∴cos<>===﹣.∴异面直线AC与PD所成角的余弦值为.故答案为:.三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.【解答】解:(1)设等比数列{a n}的公比为q,∵2a2,a3,8成等差数列∴a3=a2+4即2q2=2q+4,……………………………(2分)即q2﹣q﹣2=0,解得q=2或q=﹣1(舍去),∴q=2.……………………………(4分)所以{a n}的通项为(n∈N*)……………………………(5分)(2)由上知∵,∴,……………………………(7分)∴T n=b1+b2+b3+…+b n==……………………………(9分)∴……………………………(10分)即数列{b n}的前n项和为T n<1.18.【解答】解:(1)由函数f(x)=log a x在(0,+∞)上单调递增,得:a>1,当x>0时,x+≥2(当且仅当x=时取等号)即2>4,即a>4,故p是q的必要不充分条件,(2)命题p∧q为假,命题p∨q为真,则命题p,q一真一假,当p真q假时:,得1<a≤4,当p假q真时有,无解,综上得:a的取值范围(1,4],故答案为:(1,4].19.【解答】解:(1)由题意知直线的斜率存在,设直线l的斜率为k,A(x1,y1),B(x2,y2)则有,,两式作差可得:,即,∵y1+y2=2×4=8,∴k=.则直线l的方程为y﹣4=k(x﹣3),即2x﹣y﹣2=0;(2)记P到抛物线C的准线的距离为d,由抛物线的定义可得|PF|=d,于是|PF|+|PM|=|PM|+d,∴当直线PM与x轴平行时,|PM|+d最小,故|PF|+|PM|的最小值为3+.20.【解答】证明:(1)∵四边形BDEF是矩形,∴BE⊥BD,∵平面BDEF⊥平面ABCD,且平面BDEF∩平面ABCD=BD,BE⊂平面BDFE,∴BE⊥平面ABCD,∵AC⊂平面ABCD,∴AC⊥BE.解:(2)设AC,BD的交点为O,建立空间直角坐标系,∵菱形ABCD的边长为4,且∠DAB=60°,∴BD=4,∵矩形BDEF的面积为8,∴BE=2,则A(﹣2,0,0),D(0,2,0),E(0,﹣2,2),F(0,2,2),∴=(0,4,0),=(2,2,2),=(2,2,0),设平面AEF的法向量=(x,y,z),则,取x=1,得=(1,0,﹣),设平面ADF的法向量=(x,y,z),则,取x=1,得=(1,﹣,0),设二面角E﹣AF﹣D的平面角为θ,则cosθ===,∴sinθ==.∴二面角E﹣AF﹣D的正弦值为.21.【解答】解:(1)直线的一般方程为bx+ay﹣ab=0.依题意,解得,故椭圆C的方程式为.(2)假若存在这样的直线l,当斜率不存在时,以|AB|为直径的圆显然不经过椭圆C的左顶点,所以可设直线l的斜率为k,则直线l的方程为y=kx+2.由,得(3+5k2)x2+20kx+5=0.由△=400k2﹣20(3+5k2)>0,得.记A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则,,而y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k2x1x2+2k(x1+x2)+4.要使以|AB|为直径的圆过椭圆C的左顶点,则,即==0,所以=0,整理解得或,所以存在过P的直线l,使l与椭圆C交于A,B两点,且以|AB|为直径的圆过椭圆C的左顶点,直线l的方程为或.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)22.【解答】解:(1)曲线C的参数方程为(θ为参数),转换为直角坐标方程为:.直线l的参数方程为(t为参数)转换为直角坐标方程为:,(2)将参数方程(t为参数),转换为标准参数的形式:(t为参数),代入得到:5t2+4t﹣12=0(t1和t2为A、B对应的参数),所以:,,则:|AB|=|t1﹣t2|==[选修4-5:不等式选讲](10分)23.【解答】解:(1)f(x)≥1即为|x﹣1|﹣|x+1|≥1,当x≥1时,x﹣1﹣x﹣1≥1,即﹣2≥1,可得x∈∅;当﹣1<x<1时,1﹣x﹣(x+1)≥1,即x≤﹣,可得﹣1<x≤﹣;当x≤﹣1时,1﹣x+x+1≥1即2≥1,可得x≤﹣1.综上可得原不等式的解集为(﹣∞,﹣];(2)f(x)>a2﹣3a对x∈R恒成立,可得a2﹣3a<f(x)min,由||x﹣1|﹣|x+1||≤|x﹣1﹣x﹣1|=2,可得|x﹣1|﹣|x+1|的最小值为﹣2,即有a2﹣3a<﹣2,解得1<a<2,可得a的范围是(1,2).。

凌源市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

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凌源市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位,再向上平移3个单位,得到函数)(x g 的图象, 则)(x g 的解析式为( )A .3)43sin(2)(--=πx x g B .3)43sin(2)(++=πx x g C .3)123sin(2)(+-=πx x g D .3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论,突出了对函数图象变换思想的理解,属于中等难度. 2. 方程x= 所表示的曲线是( )A .双曲线B .椭圆C .双曲线的一部分D .椭圆的一部分3. 已知直线x ﹣y+a=0与圆心为C 的圆x 2+y 2+2x ﹣4y+7=0相交于A ,B两点,且•=4,则实数a的值为( ) A.或﹣B.或3C.或5D .3或54. 已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩,则y x 的取值范围是( )A .9[,6]5B .9(,][6,)5-∞+∞ C .(,3][6,)-∞+∞ D .[3,6] 5. 在△ABC 中,AB 边上的中线CO=2,若动点P满足=(sin 2θ)+(cos 2θ)(θ∈R),则(+)•的最小值是( )A .1B .﹣1C .﹣2D .06. 若a <b <0,则下列不等式不成立是( )A.>B.>C .|a|>|b|D .a 2>b 27. 在正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′中,点P 在线段AD ′上运动,则异面直线CP 与BA ′所成的角θ的取值范围是( )A .0<B .0C .0D .08. 如图,正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,点E ,F 分别是AA 1,AD 的中点,则CD 1与EF 所成角为( )A .0°B .45°C .60°D .90°9. (+)2n (n ∈N *)展开式中只有第6项系数最大,则其常数项为( )A .120B .210C .252D .4510.若复数(2+ai )2(a ∈R )是实数(i 是虚数单位),则实数a 的值为( )A .﹣2B .±2C .0D .211.设全集U={1,3,5,7,9},集合A={1,|a ﹣5|,9},∁U A={5,7},则实数a 的值是( ) A .2 B .8 C .﹣2或8 D .2或8 12.由两个1,两个2,两个3组成的6位数的个数为( )A .45B .90C .120D .360二、填空题13.已知抛物线1C :x y 42=的焦点为F ,点P 为抛物线上一点,且3||=PF ,双曲线2C :12222=-by a x(0>a ,0>b )的渐近线恰好过P 点,则双曲线2C 的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程,双曲线的渐近线,抛物线的定义,突出了基本运算和知识交汇,难度中等.14.定积分sintcostdt= .15.在ABC ∆中,已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且B c C b a sin cos +=,则角B 为 .16.已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=,则函数()f x 的最大值为___________.【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值,意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想.17.如图,是一回形图,其回形通道的宽和OB 1的长均为1,回形线与射线OA 交于A 1,A 2,A 3,…,若从点O 到点A 3的回形线为第1圈(长为7),从点A 3到点A 2的回形线为第2圈,从点A 2到点A 3的回形线为第3圈…依此类推,第8圈的长为 .18.正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,平面AB 1D 1和平面BC 1D 的位置关系为 .三、解答题19.已知等差数列满足:=2,且,成等比数列。

辽宁省凌源市2018-2019学年高二上学期期末三校联考数学理科---精校解析Word版

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凌源高二年级上学期期末三校联考试卷数学(理科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用不等式解法和交集定义求解.【详解】集合,又∴,故选:B【点睛】本题考查两个集合的交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,熟练掌握一元二次不等式的解法.2.命题,的否定是A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】D【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.【详解】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以命题“,”的否定是:,.故选:D.【点睛】本题考查命题的否定,全称命题与特称命题的否定关系,基本知识的考查.3.已知,则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求出tan a的值,再利用同角三角函数的基本关系求得sin a•cos a的值.【详解】由,可得2,即tan a=,而 2sin a•cos a故选:D【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用,考查正余弦齐次式求值,属于基础题.4.“”是“在上是增函数”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】函数在上是增函数,结合二次函数的图象求出a的范围,再利用集合的包含关系判断充要条件即可.【详解】解:函数在上是增函数,∴抛物线的对称轴小于等于2,∴,∴a≤4,“a=4”⇒“a≤4”,反之不成立.∴“”是“在上是增函数”的充分不必要条件.故选:A.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法.1.定义法:直接判断“若则”、“若则”的真假.并注意和图示相结合,例如“⇒”为真,则是的充分条件.2.等价法:利用⇒与非⇒非,⇒与非⇒非,⇔与非⇔非的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.3.集合法:若⊆,则是的充分条件或是的必要条件;若=,则是的充要条件.5.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则的离心率为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意可判断出直线x﹣2y=0与渐近线y x垂直,利用相互垂直的直线的斜率之间的关系和离心率的计算公式即可得出【详解】解:∵双曲线1的渐近线方程为y=±x.又直线斜率为.∵双曲线1的一条渐近线与直线垂直,∴1,得到2.∴双曲的离心率e.故选:A.【点睛】熟练掌握双曲线的渐近线、相互垂直的直线的斜率之间的关系和离心率的计算公式是解题的关键.6.已知向量,,若,则与的夹角的余弦值为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由可得x值,利用cosθ即可得到结果.【详解】∵向量,,∴,又,,∴,即,∴cosθ故选:B【点睛】本题主要考查了向量的夹角公式的坐标表示,解题的关键是熟练应用基本公式7.函数的图象大致为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】判断f(x)的奇偶性及f(x)的函数值的符号即可得出答案.【详解】∵为奇函数,∴排除A,C,当x>0时,排除B,故选:D【点睛】本题考查了函数的图象判断,一般从奇偶性、单调性、零点和函数值等方面判断,属于中档题.8.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根九节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则上面第1节的容量为A. 升B. 升C. 升D. 1升【答案】A【解析】【分析】设出竹子自上而下各节的容积且为等差数列,根据上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升列出关于首项和公差的方程,联立即可求出首项和公差,根据求出的首项和公差. 【详解】解:设竹子自上而下各节的容积分别为:,,…,,且为等差数列,根据题意得:+++=3,++=4,即4+6d=3①,3+21d=4②,②×4﹣①×3得:66d=7,解得d,把d代入①得:,故选:A.【点睛】此题考查学生掌握等差数列的性质,灵活运用等差数列的通项公式化简求值,是一道中档题.9.给出一个如图所示的程序框图,若输出的值为1,则输入的值是A. 1B. 2C. -1或2D. 1或-2【答案】C【解析】【分析】本题中所给的框图是一个选择结构,其对应的函数关系是y,由题输出的结果y的值为1,由此关系建立方程求出自变量的值即可.【详解】解:由图知,此框图对应的函数关系是y,又输出的y的值为1若,由=1得x,符合题意若,则有=1,解得x=2(舍),若,则有=1,解得x=2,由此知输入的x的值的集合为{}故选:C.【点睛】本题考查选择结构,解答本题,关键是根据所给的框图,得出函数关系,然后通过解方程求得输入的值.本题是算法框图考试常见的题型,其作题步骤是识图得出函数关系,由此函数关系解题,得出答案.10. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】D【解析】试题分析:该几何体是一个长方体左边截出一个三棱柱,放在右边形成的,求体积时,可把右边截出来再放到左边,体积为.考点:三视图,体积.11.函数的部分图像,如图所示,,则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通过解三角形可求得周期,由此即可求得ω值.【详解】过B作BD⊥x轴于点D,则BD,在△ABD中∠ABD=60°,BD,易求得AD=3,所以周期T=3×4=12,所以ω.故选:B.【点睛】本题考查由y=A sin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,考查数形结合思想,属于基础题.12.在以、为左、右焦点的椭圆上有一点,且满足,则实数的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由正弦定理及椭圆定义可得,又m-3<,从而可得m的不等式. 【详解】由正弦定理可得,解得:,又m-3<,即m-3<,解得,又∴故选:A【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a,b,c的方程或不等式,再根据a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式,建立关于a,b,c的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.设函数,则的值等于__________.【答案】6【解析】【分析】把代入函数表达式,结合指对运算性质得到结果.【详解】∵,∴6,故答案为:6【点睛】本题考查指数函数的函数值,指数、对数的运算法则,属于基础题.14.已知实数,满足的最大值与最小值之和为__________.【答案】6【解析】【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求出最优解的坐标,代入目标函数得最值.【详解】解:由约束条件,作出可行域如图,由图可知,当直线z=2x+y过C时,直线在y轴上的截距最大,z有最大值为8;当直线z=2x+y过点A时,直线在y轴上的截距最小,z有最小值为﹣2.则z=2x+y的最大值与最小值的和为:6.故答案为:6.【点睛】求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.不等式对任意实数都成立,则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】利用二次不等式与相应的二次函数的关系,易得结果.【详解】∵不等式对任意实数都成立,∴∴<k<2故答案为:【点睛】(1)二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式。

2019辽宁省高二上学期数学(理)期末考试试题

2019辽宁省高二上学期数学(理)期末考试试题

高二期末考试数学试卷(理)满分:150 时间:120分钟一. 选择题:每小题5分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.12i12i+=-( ) A . 43i 55-+B .43i 55--C .34i 55-+D .34i 55--2.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3,则其渐近线方程为( )A .2y x =±B .3y x =±C .2y x =±D .3y x =±3.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念,制定节能减排的目标,先调查了用电量y (单位:度)与气温x (单位:)之间的关系,随机选取了4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:由表中数据得线性回归方程:,则由此估计:当气温为时,用电量约为 ( )A . 68度B . 64度C . 62度D .56度 4.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则=( )A.2B.4C.6D.85.阅读如下程序框图,如果输出i =5,那么在空白矩形框中应填入的语句为( )A .S=2*i-2B .S=2*i-1C .S=2*iD .S=2*i+46. 直线是曲线的一条切线,则实数b 的值为( )A .2B .ln 2+1C .ln 2-1D .ln 27.如图,在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,C C z BC y AB x AC 1132-+=,则x+y+z 等于( ) A .1 B . 65 C . 67 D .328.下列说法错误的是( ) A .B .一个命题的逆命题为真,则它的否命题也一定为真 C.“”是“”成立的必要条件D .“若sin α=sin β,则α=β”的逆否命题是真命题9. 2021年暑假期间哈六中在第5届全国模拟联合国大会中获得最佳组织奖,其中甲、乙、丙、丁中有一人获个人杰出代表奖,记者采访时,甲说:我不是杰出个人;乙说:丁是杰出个人;丙说:乙获得了杰出个人;丁说:我不是杰出个人,若他们中只有一人说了假话,则获得杰出个人称号的是( )A .甲B . 乙C . 丙D . 丁10.正四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面边长为2 ,侧棱长为4 ,则1B 点到平面1AD C 的距离为 ( )A. 832242 D. 4311. .从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A .至少2个白球,都是红球B .至少1个白球,至少1个红球C .至少2个白球,至多1个白球D .恰好1个白球,恰好2个红球 12.对于R 上的可导函数f (x ),若(x -1)f ′(x )≥0,则必有( )A .f (0)+f (2)<2f (1)B .f (0)+A 1B 1C 1D 1ABCDf (2)≥2f (1)C .f (0)+f (2)≤2f (1)D .f (0)+f (2)>2f (1)二. 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知n x x x x ,......,,321的平均数为4,则23 ..., ,23 ,2321+++n x x x , 5的平均数是13,则n 的值为________________;14.在矩形ABCD 中,AB=4,BC=2(如图所示),随机向矩形内 丢一粒豆子,则豆子落入圆内的概率是____________;15. . 从222576543,3432,11=++++=++=中得出的一般性结论是_____________.16.已知函数()33f x x ax b =-+的单调递减区间是()1,1-,其极小值为2,则()f x 的极大值是_________.三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

(优辅资源)辽宁省凌源市高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

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凌源市2017~2018学年第一学期高二年级期末考试数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.)A2.)A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.)A.-1 B.1 C.6 D.74.渐近线,则双曲线的标准方程为()A5.)A6.)A7.3)A.20 B.21 C.22 D.238.)ABC.D9.)A10.)A.1 C.2 D.311.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为()A12.1图2所示,)A.6 B.8 C.10 D.12二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.的最小值是.14.的值为.15.面积的最小值是.16.短轴端点除外)与短轴上、的最小值是.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.1.围.18.(1.(219.(1(2.20.某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动,随机对该市15~65人,回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示.(1(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?(3)在(2)的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.21.(1(2)值,并证明你的结论;若不是,请说明理由.22..(1(2).试卷答案一、选择题1-5:CBBDD 6-10:AADAC 11、12:BC二、填空题三、解答题17..[,1)(,2218.证明:(1.解:(2)由(12n+,①12n++①-22n+-19.解:(1(2)据(120.解:(1)第1第2第3第4第5(2)第2,3,42,3,4组每组应依次抽取2人,3人,1人.34(3)记抽取的6人中,第2从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种,它们是其中第2组至少有1人的情况有921.解:(1(2.证明如下:(*)将(*.22.证明:(1=OE O⊂平面AOE解:(2)由(1.(0,3,精 品 文 档试 卷3,3)-.(0,3,3)7|||||m n。

(全优试卷)辽宁省凌源市高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

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凌源市2017~2018学年第一学期高二年级期末考试数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.)A2.)A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.)A.-1 B.1 C.6 D.74.渐近线,则双曲线的标准方程为()A5.)A6.)A7.3)A.20 B.21 C.22 D.238.)ABC.D9.)A10.)A.1 C.2 D.311.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为()A12.1图2所示,)A.6 B.8 C.10 D.12二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.的最小值是.14.的值为.15.面积的最小值是.16.短轴端点除外)与短轴上、的最小值是.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.1.围.18.(1.(219.(1(2.20.某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动,随机对该市15~65人,回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示.(1(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?(3)在(2)的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.21.(1(2)值,并证明你的结论;若不是,请说明理由.22..(1(2).试卷答案一、选择题1-5:CBBDD 6-10:AADAC 11、12:BC二、填空题三、解答题17..[,1)(,2218.证明:(1.解:(2)由(12n+,①12n++①-22n+-19.解:(1(2)据(120.解:(1)第1第2第3第4第5(2)第2,3,42,3,4组每组应依次抽取2人,3人,1人.34(3)记抽取的6人中,第2从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种,它们是其中第2组至少有1人的情况有921.解:(1(2.证明如下:(*)将(*.22.证明:(1=OE O⊂平面AOE解:(2)由(1.(0,3,全优试卷3,3)-.(0,3,3)7|||||m n。

辽宁省朝阳市2019-2020年度高二上学期期末数学试卷(理科)D卷

辽宁省朝阳市2019-2020年度高二上学期期末数学试卷(理科)D卷

辽宁省朝阳市2019-2020年度高二上学期期末数学试卷(理科)D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分)如果AC<0,BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. (2分) (2016高一下·潮州期末) 一个人打靶时连续射击两次,事件“两次都不中靶”的对立事件是()A . 两次都中靶B . 只有一次中靶C . 最多有一次中靶D . 至少有一次中靶3. (2分)某公司共有1000名员工,下设若干部门,现采用分层抽样方法,从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本,已告知广告部门被抽取了 4个员工,则广告部门的员工人数为()A . 30B . 40C . 50D . 604. (2分)已知直线(k﹣3)x+(4﹣k)y+1=0与2(k﹣3)x﹣2y+3=0平行,那么k的值为()A . 1或3B . 1或5C . 3或5D . 1或25. (2分)设随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),若P(ξ<2)=0.8,则P(0<ξ<1)的值为()A . 0.2B . 0.3C . 0.4D . 0.66. (2分)圆x2+y2-2y-1=0关于直线y=x对称的圆的方程是()A . (x-1)2+y2=2B . (x+1)2+y2=2C . (x-1)2+y2=4D . (x+1)2+y2=47. (2分)执行右面的程序框图,那么输出S的值为()A . 9B . 10C . 45D . 558. (2分) (2017高二上·景德镇期末) 下列选项中,说法正确的是()A . 若a>b>0,则B . 向量(m∈R)共线的充要条件是m=0C . 命题“∀n∈N* , 3n>(n+2)•2n﹣1”的否定是“∀n∈N* ,3n≥(n+2)•2n﹣1”D . 已知函数f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的,则命题“若f(a)•f(b)<0,则f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题9. (2分)有5个大小、质地都相同的小球,标号分别为1,3,5,7,9,从中任取三个小球,其标号之和能够被3整除的概率是()A .B .C .D .10. (2分)若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx﹣y﹣9=0的两个交点恰好关于y轴对称,则k等于()A . 0B . 1C . 2D . 311. (2分) (2017高二下·钦州港期末) 某公园现有A、B、C三只小船,A可乘3人,B船可乘2人,C船可乘1人,今有三个成人和2个儿童分乘这些船只(每船必须坐人),为安全起见,儿童必须由大人陪同方可乘船,他们分乘这些船只的方法有()A . 48B . 36C . 30D . 1812. (2分) (2015高二上·安阳期末) 一个动点在圆x2+y2=1上移动时,它与定点(3,0)连线中点的轨迹方程是()A . (x+3)2+y2=4B . (X﹣3)2+y2=1C . (X+ )2+y2=D . (2x﹣3)2+4y2=1二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分)如图为一个求20个数的平均数的算法语句,在横线上应填充的是________.14. (1分) 12月4日为国家普法日,某校特举行普法知识竞赛,其中一个环节是从6道题中采用不放回的方式收取两道进行作答,选手甲能正确回答其中的4道题,则甲在第一次抽到的题能回答正确的条件下,第二次抽到的题也能回答正确的概率为________.15. (1分)(2018·益阳模拟) 已知斜率为,且在轴上的截距为正的直线与圆交于,两点,为坐标原点,若的面积为,则 ________.16. (1分)如图面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分,若往矩形ABCD投掷1000个点,落在矩形ABCD 的非阴影部分中的点数为400个,试估计阴影部分的面积为________ .三、解答题 (共6题;共70分)17. (15分)已知在(2x+ )n的展开式中,第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的两倍.(1)求n的值;(2)求含x的项的系数;(3)求展开式中系数的最大的项.18. (10分) (2015高一下·沈阳开学考) 已知圆C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y ﹣7m﹣4=0(m∈R).(1)证明:不论m取什么实数时,直线l与圆恒交于两点;(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程.19. (10分) (2016高二下·唐山期中) 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟订的价格进行试销得到如下数据:单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)928283807568(1)求出y关于x的线性回归方程.其中 =250(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(I)中的关系,且该产品的成本是4元每件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?20. (5分)已知圆方程为y2﹣6ysinθ+x2﹣8xcosθ+7cos2θ+8=0.(1)求圆心轨迹的参数方程C;(2)点P(x,y)是(1)中曲线C上的动点,求2x+y的取值范围.21. (15分)(2018·潍坊模拟) “微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款,杨老师的微信朋友圈内有位好友参与了“微信运动”,他随机选取了位微信好友(女人,男人),统计其在某一天的走路步数.其中,女性好友的走路步数数据记录如下:5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 98608753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980男性好友走路的步数情况可分为五个类别:步)(说明:“ ”表示大于等于 ,小于等于 .下同), 步), 步), 步), 步及以 ),且三种类别人数比例为 ,将统计结果绘制如图所示的条形图.若某人一天的走路步数超过步被系统认定为“卫健型",否则被系统认定为“进步型”.附:,0.100.050.0250.0102.7063.841 5.024 6.635(1)若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布,请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的名好友中,每天走路步数在步的人数;(2)请根据选取的样本数据完成下面的列联表并据此判断能否有以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关?总计40(3)若从杨老师当天选取的步数大于10000的好友中按男女比例分层选取人进行身体状况调查,然后再从这位好友中选取人进行访谈,求至少有一位女性好友的概率.22. (15分)如图,△PAB的顶点A、B为定点,P为动点,其内切圆O1与AB、PA、PB分别相切于点C、E、F,且,||AC|﹣|BC||=2.(1)求||PA|﹣|PB||的值;(2)建立适当的平面直角坐标系,求动点P的轨迹W的方程;(3)设l是既不与AB平行也不与AB垂直的直线,线段AB的中点O到直线l的距离为,直线l与曲线W相交于不同的两点G、H,点M满足,证明:.参考答案一、选择题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题;共70分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。

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2017-2018学年辽宁省朝阳市凌源市高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A={0,l,3},B={x|x2﹣3x=0},则A∩B=()A.{0}B.{0,1}C.{0,3}D.{0,1,3}2.(5分)“x>2“是“x2+2x﹣8>0“成立的()A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(5分)函数的最大值是()A.﹣1 B.1 C.6 D.74.(5分)已知双曲线的中心为原点,F(3,0)是双曲线的﹣个焦点,是双曲线的一条渐近线,则双曲线的标准方程为()A.B.C.D.5.(5分)若直线l的方向向量为,平面α的法向量为,则可能使l∥α的是()A.B.C.D.6.(5分)A(,1)为抛物线x2=2py(p>0)上一点,则A到其焦点F的距离为()A.B.+C.2 D.+17.(5分)执行如图所示的程序框图,如果输出的k的值为3,则输入的a的值可以是()A.20 B.21 C.22 D.238.(5分)为得到函数的图象,只需要将函数的图象()A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度9.(5分)若,,则sin2α等于()A.B.C.D.10.(5分)若x,y满足约束条件,则的最大值是()A.B.1 C.2 D.311.(5分)某几何体的三视图如图所示,则其表面积为()A.B.9πC.D.10π12.(5分)函数f(x)的定义域为[﹣1,1],图象如图1所示;函数g(x)的定义域为[﹣2,2],图象如图2所示,方程f(g(x))=0有m个实数根,方程g(f(x))=0有n个实数根,则m+n=()A.6 B.8 C.10 D.12二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)已知a>0,b>0,且a+b=1,则的最小值是.14.(5分)已知向量,,且⊥(+),则y的值为.15.(5分)已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线,A,B是切点,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值为.16.(5分)椭圆上的任意一点P(短轴端点除外)与短轴上、下两个端点B1,B2的连线交x轴于点M和N,则|OM|+|ON|的最小值是.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知p:函数y=x2﹣2x+a在区间(1,2)上有1个零点;q:函数y=x2+(2a﹣3)x+1图象与x轴交于不同的两点.若“p∧q”是假命题,“p∨q”是真命题,求实数a的取值范围.18.(12分)在数列{a n}中,a1=,a n+1=•a n,n∈N*.(1)求证:数列{}为等比数列;(2)求数列{a n}的前n项和S n.19.(12分)已知顶点在单位圆上的△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2acosA=ccosB+bcosC.(1)cosA的值;(2)若b2+c2=4,求△ABC的面积.20.(12分)某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动,随机对该市15~65岁的人群抽样了n人,回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示.(1)分别求出a,b,x,y的值;(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?(3)在(2)的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.21.(12分)已知椭圆的离心率为,且过点.(1)求椭圆E的方程;(2)设不过原点O的直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆E交于P,Q两点,直线OP,OQ的斜率分别为k1,k2,满足4k=k1+k2,试问:当k变化时,m2是否为定值?若是,求出此定值,并证明你的结论;若不是,请说明理由.22.(12分)如图,在三棱锥A﹣BCD中,CD⊥BD,AB=AD,E为BC的中点.(1)求证:AE⊥BD;(2)设平面ABD⊥平面BCD,AD=CD=2,BC=4,求二面角B﹣AC﹣D的正弦值.2017-2018学年辽宁省朝阳市凌源市高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A={0,l,3},B={x|x2﹣3x=0},则A∩B=()A.{0}B.{0,1}C.{0,3}D.{0,1,3}【解答】解:由B中方程变形得:x(x﹣3)=0,解得:x=0或x=3,即B={0,3},∵A={0,1,3},∴A∩B={0,3},故选:C.2.(5分)“x>2“是“x2+2x﹣8>0“成立的()A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解:由x2+2x﹣8>0解得x>2,或x<﹣4.∴“x>2“是“x2+2x﹣8>0“成立的充分不必要条件.故选:B.3.(5分)函数的最大值是()A.﹣1 B.1 C.6 D.7【解答】解:函数,其定义域为{x|3≤x≤4},显然存在最大值是大于0的,则,当=0时,y取得最大值为1.故选:B.4.(5分)已知双曲线的中心为原点,F(3,0)是双曲线的﹣个焦点,是双曲线的一条渐近线,则双曲线的标准方程为()A.B.C.D.【解答】解:∵双曲线的中心为原点,F(3,0)是双曲线的﹣个焦点,∴设双曲线方程为,a>0,∵是双曲线的一条渐近线,∴=,解得a2=4,∴双曲线方程为.故选D.5.(5分)若直线l的方向向量为,平面α的法向量为,则可能使l∥α的是()A.B.C.D.【解答】解:在A中,=﹣2,不可能使l∥α;在B中,=1+0+5=6,不可能使l∥α;在C中,=﹣1,不可能使l∥α;在D中,=0﹣3+3=0,有可能使l∥α.故选:D.6.(5分)A(,1)为抛物线x2=2py(p>0)上一点,则A到其焦点F的距离为()A.B.+C.2 D.+1【解答】解:把A(,1)代入抛物线方程得:2=2p,∴p=1.∴抛物线的焦点为F(0,).∴抛物线的准线方程为y=﹣.∴A到准线的距离为1+=.∴AF=.故选:A.7.(5分)执行如图所示的程序框图,如果输出的k的值为3,则输入的a的值可以是()A.20 B.21 C.22 D.23【解答】解:由题意,模拟执行程序,可得k=0,S=0,满足条件S≤a,S=2×0+3=3,k=0+1=1满足条件S≤a,S=2×3+3=9,k=1+1=2满足条件S≤a,S=2×9+3=21,k=2+1=3由题意,此时,应该不满足条件21≤a,退出循环,输出k的值为3,从而结合选项可得输入的a的值为20.故选:A.8.(5分)为得到函数的图象,只需要将函数的图象()A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度【解答】解:由函数y=sin(2x﹣)=sin2(x﹣),且函数y=cos2(﹣x)=cos(﹣2x)=sin2x;为得到函数的图象,只需要将函数的图象向右平移个单位长度.故选:D.9.(5分)若,,则sin2α等于()A.B.C.D.【解答】解:若,,则cosα+sinα=2(cos2α﹣sin2α),即1=4(cosα﹣sinα),平方可得1=16(1﹣sin2α),∴sin2α=,故选:A.10.(5分)若x,y满足约束条件,则的最大值是()A.B.1 C.2 D.3【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分ABC).设k=,则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率,由图象知OA的斜率最大,由,解得A(1,2),则k OA==2,即的最大值为2.故选:C.11.(5分)某几何体的三视图如图所示,则其表面积为()A.B.9πC.D.10π【解答】解:由三视图可知几何体为圆柱与球的组合体.圆柱的底面半径为1,高为3,球的半径为1.所以几何体的表面积为π×12+2π×1×3+++=9π.故选B.12.(5分)函数f(x)的定义域为[﹣1,1],图象如图1所示;函数g(x)的定义域为[﹣2,2],图象如图2所示,方程f(g(x))=0有m个实数根,方程g(f(x))=0有n个实数根,则m+n=()A.6 B.8 C.10 D.12【解答】解:由图象可知,若f(g(x))=0,则g(x)=﹣1或g(x)=0或g(x)=1;由图2知,g(x)=﹣1时,x=﹣1或x=1;g(x)=0时,x的值有3个;g(x)=1时,x=2或x=﹣2;故m=7;若g(f(x))=0,则f(x)==﹣1.5或f(x)=1.5或f(x)=0;由图1知,f(x)=1.5与f(x)=﹣1.5无解;f(x)=0时,x=﹣1,x=1或x=0;故n=3;故m+n=10;故选:C.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)已知a>0,b>0,且a+b=1,则的最小值是4.【解答】解:∵a>0,b>0,且a+b=1,则=(a+b)=2+≥2+2=4,当且仅当a=b=时取等号.∴的最小值是4.故答案为:4.14.(5分)已知向量,,且⊥(+),则y的值为12.【解答】解:+=(﹣2,y﹣1,5),∵⊥(+),∴•(+)=﹣4﹣(y﹣1)+15=0,则y=12.故答案为:12.15.(5分)已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线,A,B是切点,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值为.【解答】解:∵圆的方程为:x2+y2﹣2x﹣2y+1=0∴圆心C(1,1)、半径r为:1根据题意,若四边形面积最小当圆心与点P的距离最小时,距离为圆心到直线的距离时,切线长PA,PB最小圆心到直线的距离为d=3∴|PA|=|PB|=∴故答案为:16.(5分)椭圆上的任意一点P(短轴端点除外)与短轴上、下两个端点B1,B2的连线交x轴于点M和N,则|OM|+|ON|的最小值是2a.【解答】解:设P(x0,y0),⇒化为b2x02=a2(b2﹣y02)直线B1P的方程为:y=x+b,可得M(,0);直线B2P的方程为:y=x﹣b,可得N(,0).则|OM|•|ON|==(定值)则|OM|+|ON|≥2=2a.故答案为:2a.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知p:函数y=x2﹣2x+a在区间(1,2)上有1个零点;q:函数y=x2+(2a﹣3)x+1图象与x轴交于不同的两点.若“p∧q”是假命题,“p∨q”是真命题,求实数a的取值范围.【解答】解:对于p:设f(x)=x2﹣2x+a.该二次函数图象开向上,对称轴为直线x=1,所以,所以0<a<1;对于q:函数y=x2+(2a﹣3)x+1与x轴交于不同的两点,所以(2a﹣3)2﹣4>0,即4a2﹣12a+5>0,解得或.因为“p∧q”是假命题,“p∨q”是真命题,所以p,q一真一假.①当p真q假时,有,所以;②当p假q真时,有,所以或a≤0.所以实数a的取值范围是.18.(12分)在数列{a n}中,a1=,a n+1=•a n,n∈N*.(1)求证:数列{}为等比数列;(2)求数列{a n}的前n项和S n.【解答】解(1)证明:由a n=a n知=•,+1∴{}是以为首项,为公比的等比数列.(2)由(1)知{}是首项为,公比为的等比数列,∴=()n,∴a n=,∴S n=++…+,①则S n=++…+,②①﹣②得S n=+++…+﹣=1﹣,∴S n=2﹣.19.(12分)已知顶点在单位圆上的△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2acosA=ccosB+bcosC.(1)cosA的值;(2)若b2+c2=4,求△ABC的面积.【解答】解:(1)∵2acosA=ccosB+bcosC,由正弦定理得:2sinA•cosA=sinCcosB+sinBcosC⇒2sinA•c osA=sin(B+C)=sinA,又∵0<A<π⇒sinA≠0,∴.…(6分)(2)由,由于顶点在单位圆上的△ABC中,2R=2,利用正弦定理可得:.由余弦定理可得:a2=b2+c2﹣2bccosA⇒bc=b2+c2﹣a2=4﹣3=1.…(10分)∴.…(12分)20.(12分)某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动,随机对该市15~65岁的人群抽样了n人,回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示.(1)分别求出a,b,x,y的值;(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?(3)在(2)的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.【解答】解:(1)第1组人数5÷0.5=10,所以n=10÷0.1=100;第2组人数100×0.2=20,所以a=20×0.9=18;第3组人数100×0.3=30,所以x=27÷30=0.9;第4组人数100×0.25=25,所以b=25×0.36=9;第5组人数100×0.15=15,所以y=3÷15=0.2.(2)第2,3,4组回答正确的人的比为18:27:9=2:3:1,所以第2,3,4组每组应依次抽取2人,3人,1人.(3)记抽取的6人中,第2组的记为a1,a2,第3组的记为b1,b2,b3,第4组的记为c,则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种,它们是:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,c),(b1,b2),(b1,b3),(b1,c),(b2,b3),(b2,c),(b3,c),其中第2组至少有1人的情况有9种,它们是:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,c),故所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为p=.21.(12分)已知椭圆的离心率为,且过点.(1)求椭圆E的方程;(2)设不过原点O的直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆E交于P,Q两点,直线OP,OQ的斜率分别为k1,k2,满足4k=k1+k2,试问:当k变化时,m2是否为定值?若是,求出此定值,并证明你的结论;若不是,请说明理由.【解答】解:(1)依题意,得,解得a2=4,b2=1.所以椭圆E的方程是.(2)当k变化时,m2为定值.证明如下:由得(1+4k2)x2+8kmx+4(m2﹣1)=0.设P(x1,y1),Q(x2,y2),,,(*)因为直线OP,直线OQ的斜率分别为k1,k2,且4k=k1+k2,所以,得2kx1x2=m(x1+x2),将(*)代入解得,经检验知成立.故当k变化时,m2为定值.22.(12分)如图,在三棱锥A﹣BCD中,CD⊥BD,AB=AD,E为BC的中点.(1)求证:AE⊥BD;(2)设平面ABD⊥平面BCD,AD=CD=2,BC=4,求二面角B﹣AC﹣D的正弦值.【解答】证明:(1)设BD的中点为O,分别连接AO,EO.又因为AB=AD,所以AO⊥BD.因为E为BC的中点,O为BD的中点,所以EO∥CD.又因为CD⊥BD,所以EO⊥BD.又因为OA∩OE=O,OA,OE⊂平面AOE,所以BD⊥平面AOE.又因为AE⊂平面AOE,所以BD⊥AE,即AE⊥BD.解:(2)由(1)求解知AO⊥BD,EO⊥BD.因为平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,AO⊂平面ABD,所以AO⊥平面BCD.又因为EO⊂平面BCD,所以AO⊥EO.所以OE,OD,OA两两相互垂直.因为CD⊥BD,BC=4,CD=2,所以.因为O为BD的中点,AO⊥BD,AD=2,所以,.以O为坐标原点,OE,OD,OA分别为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz,则O(0,0,0),A(0,0,1),,,,所以,,.设平面ABC的一个法向量为,则,.所以,取,解得.所以是平面ABC的一个法向量.同理可求平面ADC的一个法向量.设二面角B﹣AC﹣D的大小为θ,则.因为0<θ<π,所以,所以二面角B﹣AC﹣D的正弦值为.。

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