基于图论的Normalized Cut图像分割算法
基于鱼群算法优化normalizedcut的彩色图像分割方法_周逊
2
2. 1
本文算法
图像预处理 G、 B三 在一幅彩色图像中， 一般每一个像素的颜色由 R、
{
e 0
－
[
D （ i） － D （ j） ‖ 2 ‖ I （ i） － I （ j） ‖ 2 2 ‖ 2 + σ2 σ2 1 2
]
‖ D （ i ） － D （ j ） ‖2 ＜ r 其他
（ 2）
收稿日期： 2012-06-21 ； 修回日期： 2012-07-30 （ 2011kjxx17 ）
为找到一种分割效果良好的 Ncut 彩色图像分割方法， 本 文先对彩色图像三个信道分别作模糊 C均值聚类预处理， 在 通过计 识别每个像素的前提下将图像分成 n 块最大相似区域， G、 B 三个信道上的灰度平均值作为区域的像 算每一块区域 R、 素值， 再构造权值矩阵， 从而大大缩小了权值矩阵规模 。 最后 通过鱼群算法中个体鱼的自适应行为迭代更新自身二进制状 从而对 Ncut 准则进行寻优， 将最优个体鱼的状态映射回原 态， 图， 实现彩色图像的分割。
［8 ， 9， 13 ］
成为了图像分割算法领域的一
［2 ］ ratio cut［3］ 、 个研究热点， 常见 的 割 集 准 则 有 minimum cut 、 5 ］ normalized cut［4， normalized cut 准则是 Shi 等人提出 等。其中，
。
的一种规范化分割准则， 分割时不易出现偏向小区域的情况， 但存在以下两个问题： 分割前需要计算每两个像素之间的相似 度， 会造成构造权值矩阵的计算复杂度大； 最小化 normalized cut 准则是 NPhard 问题， 每个解对应一个分割， 只有穷举所有 解才 能 得 到 最 佳 分 割。 为 解 决 权 值 矩 阵 构 造 复 杂 问 题， Fowlkes 等人［6］ 用 Nystrm 采样对原图进行采样构造相似度矩 7］ 阵。文献［ 通过小波变换在低分辨率下对图像划分， 再逐层 8］ 映射回高分辨率层。文献［ 使用 Mean Shift 方法对图像进行 9， 10］ 了预分割。文献［ 则将分水岭算法和 Ncut 分割准则相结 合， 缩小了权值矩阵规模， 降低了计算复杂度， 但仍存在当前景 hard 与背景差别不大时容易造成错分的不足 。 为了解决 NPShi 等人［5］ 提出用谱聚类算法将原问题转换为求解相似 问题， 从而得到 度矩阵或 Laplacian 矩阵的特征值及特征矢量问题，
基于鱼群算法优化normalizedcut的彩色图像分割方法
（ 陕西 师范大 学 计算机 科 学学 院 ，西安 ７ １ ０ ０ ６ ２ ） 摘 要 ：为 了克服 传统 的谱 聚类算 法求 解 ｎ ｏ ｒ ｍ ａ ｌ ｉ ｚ ｅ ｄ ｃ ｕ ｔ 彩 色图像 分割 时 ， 分割效 果差 、 算 法复 杂度 高的缺点 ， 提
出了一种基 于鱼群 算 法优 化 ｎ ｏ ｒ ｍａ ｌ ｉ ｚ ｅ ｄ ｃ ｕ ｔ 的彩 色均 值 聚 类预 处理 ， 然后
ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ １ ． ３ ６ ９ ５ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ２ ． ０ ８ ３
Ｃｏ ｌ ｏ ｒ ｉ ｍａ ｇ ｅ ｓ ｅ ｇ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｎ ｏ ｒ ｍａ ｌ ｉ ｚ ｅ ｄ ｃ ｕ ｔ ａ ｎ ｄ ｉｓ ｆ ｈ ｓ ｗａ ｒ ｍ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ
第３ ０卷 第 ２期
２ ０ １ ３年 ２月
计 算 机 应 用 研 究
Ａｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｒｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｏ ｆ Ｃｏ ｍｐ ｕ ｔ ｅ ｒ ｓ
Ｖｏ １ ． ３ ０ Ｎｏ ． ２ Ｆ ｅ ｂ ．２ ０ １ ３
基 于 鱼 群算 法 优 化 ｎ ｏ ｒ ｍａ ｌ ｉ ｚ ｅ ｄ ｃ ｕ ｔ 的彩 色 图像 分 割方 法 术
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｔ ｒ ａ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｒ ａ ｌ ｃ ｌ ｕ ｓ ｔ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｍｉ ｎ ｉ ｍｉ ｚ ｉ ｎ ｇ ｎ ｏ ｒ ｍａ ｌ ｉ ｚ ｅ ｄ ｃ ｕ ｔ ｃ ｒ ｉ ｔ ｅ ｉ ｒ ｏ ｎ ｈ ａ ｓ ａ ｎ ｉ ｎ ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｔ ｅ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ａ ｎ ｄ ａ ｈ ｉ ｇ ｈ ａ １ ． ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｃ ｏ ｍｐ ｌ ｅ ｘ ｉ ｔ ｙ ｉ ｎ ｃ ｏ ｌ ｏ ｒ ｉ ｍａ ｇ ｅ ｓ ｅ ｇ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ．Ｉ ｎ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｔ ｏ ｉ ｍｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ ｓ ｅ ｄ ｉ ｓ ａ ｄ ｖ ａ ｎ ｔ ａ ｇ ｅ ｓ ， ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ａ ｃ ｏ ｌ ｏ ｒ ｉ ｍａ ｇ ｅ
normalized cuts and image segmentation翻译
规范化切割和图像分割摘要：为解决在视觉上的感知分组的问题，我们提出了一个新的方法。
我们目的是提取图像的总体印象，而不是只集中于局部特征和图像数据的一致性。
我们把图像分割看成一个图形的划分问题，并且提出一个新的分割图形的全球标准,规范化切割。
这一标准衡量了不同组之间的总差异和总相似。
我们发现基于广义特征值问题的一个高效计算技术可以用于优化标准。
我们已经将这种方法应用于静态图像和运动序列，发现结果是令人鼓舞的。
1简介近75年前，韦特海默推出的“格式塔”的方法奠定了感知分组和视觉感知组织的重要性。
我的目的是，分组问题可以通过考虑图（1）所示点的集合而更加明确。
Figure1:H<iw m.3Uiyps?通常人类观察者在这个图中会看到四个对象，一个圆环和内部的一团点以及右侧两个松散的点团。
然而这并不是唯一的分割情况。
有些人认为有三个对象，可以将右侧的两个认为是一个哑铃状的物体。
或者只有两个对象，右侧是一个哑铃状的物体，左侧是一个类似结构的圆形星系。
如果一个人倒行逆施，他可以认为事实上每一个点是一个不同的对象。
这似乎是一个人为的例子，但每一次图像分割都会面临一个相似的问题一将一个图像的区域D划分成子集Di会有许多可能的划分方式（包括极端的将每一个像素认为是一个单独的实体）。
我们怎样挑选“最正确”的呢？我们相信贝叶斯的观点是合适的，即一个人想要在较早的世界知识背景下找到最合理的解释。
当然，困难在于具体说明较早的世界知识一一些低层次的，例如亮度，颜色，质地或运行的一致性，但是关于物体对称或对象模型的中高层次的知识是同等重要的。
这些表明基于低层次线索的图像分割不能够也不应该旨在产生一个完整的最终的正确的分割。
目标应该是利用低层次的亮度，颜色，质地，或运动属性的一致性继续的提出分层分区。
中高层次的知识可以用于确认这些分组或者选择更深的关注。
这种关注可能会导致更进一步的再分割或分组。
关键点是图像分割是从大的图像向下进行，而不是像画家首先标示出主要区域，然后再填充细节。
基于Normalized Cut的图像分割改进算法
ａ ｄ Ａ ｐｉａ ｏ ｓ２ ０ 。４ ３ ）１９ １ １ ｎ ｐ ｌ ｔ ｎ ，０ ８ ４ （４ ：７ — ８ ． ｃｉ
Ａ ｓｒ ｃ ：Ｔ ｅ ｏ ｅ － ｅ ｍ ｎａｉ ｒ ｉ ｏ ｌｔ ｓｇ ｎａ ｏ ｙ ｈ ｐ ｅ ｈ ｎ ｕ ｉ ｏ ｌ ｅ ｕ Ｎ－ ｕ ）ｔ ｓｇ ｅ ｔｉ － ｂ ｔａ ｔ ｈ ｖｒ ｓｇ ｅ ｔ ｏ ｏ ｎ ｍｐｅ ｅｍｅ ｔｔ ｎ ｍａ ａ ｐ ｎ ｗ ｅ ｓ ｇ Ｎ ｒ ｉ ｄ Ｃ ｔ（ Ｃ ｔ ｏ ｅ ｍ ｎ ｍ ｔｎ ｃ ｅ ｉ ｎ ｍａ ｚ
Ｋ ｙ ｗｏｄ ：ｍｅｇ ｎ ｐｉ Ｎ ｒ ａｉ ｄ Ｃ ｔＮ Ｃ ｔ ｒｅｉ ；ｅｔ ｅ ｒｓ ｒｅａｄ ｓｌ ； ｏｍ ｚ ｕ（ － ｕ）ｃｉｒ ｎ Ｔ ｘ ｎ ｔ ｌ ｅ ｔ ｏ ｏ
摘 要 ： Ｎ ｒ ｌｅ ｕ（ — ｕ） 用 ｏ ｉ ｄ Ｃ ｔＮ Ｃ ｔ准则分割 图片时 ， 出现诸如过分割或者欠分割的不理 想情 况。在 Ｎ Ｃ ｔ ｍａ ｚ 会 — ｕ 结果 的基础上提 出了
复旦大学 计算机科学与工程系 ， 上海 ２０３ ０４ ３
Ｄ ｐ ｒ ｎ ｆ Ｃ ｍｐ ｔ ｒ Ｓ ｉｎ ｅ ａ ｄ Ｅｎ ｉ ｅ ｒｎ ， ｕ ａ ｎ ｖ ｒ ｉ ， ｈ ｎ ｈ ｉ ２ ０ ３ Ｃｈｎ ｅ ａｔ ｍｅ ｔ ｏ ｏ ｕ ｅ ｃｅ ｃ ｎ ｇ ｎ ｅｉ ｇ Ｆ ｄ ｎ Ｕ ｉ ｅｓｔ Ｓ ａ ｇ ａ ０ ４ ３， ｉ ａ ｙ Ｅ－ ｉ： ｉ ｅ ｈ ａ ｇ １ ３ ｃ ｒ ｍａｌ ｙ ｃ ｎ ｕ ｎ ＠ ６ ．ｏ ｎ
ｓ ｇ ｎ ｓ ｗｉ ｉ ｌｒ ｃ ｌｒ ａ ｄ ｔ ｘｕ ｅ；ｐ ｉ ｓ ｍｅ ｅ ｍｅ ｔ ｕ ｔ ｅ ． ｘ ｅｉ ｎ ａ ｒｓ ｌ ａ ｉ ａｅ ｔ ｅ ｆ ｃｓ ｏ ｃ ｌｒ ｎ ｔ ｒ ｌ ｉ ｅ ｍｅ ｔ ｔ ｓｍｉ ｏ ｏ ｎ ｅ ｔ ｒ ｓ ｌ ｏ ｓ ｇ ｎ ｓ ｒｈ ｒＥ ｐ ｒｍｅ ｔｌ ｅ ｕ ｔ ｖ ｌ ｔ ｈ ｅ ｅ ｔ ｎ ｏ ｏ ａ ｕ ａ ｍ－ ｈ ａ ｔ ｆ ｓ ｄ ａ ｅ ｙ ｔ ｉ ａ ｇ ｒ ｈ ， ｈ ｃ ｏ ｎ ｙ ｋ ｅ ｈ ａ ｖ ｎ ａ ｅ ｆ Ｎ— ｕ ， ｕ ｏｖ ｈ ｒ ｂ ｅ ｏ ｖ ｒ ａ ｄ ｉ ｃ ｍｐ ｅｅ ｓ ｇ ｅ ｔｔ ｎ ｇ ｓ ｂ ｈ ｓ ｌ ｏ ｔ ｍ ｗ ｉｈ ｎ ｔ ｏ ｌ ｅ ｐ ｔ ｅ ｄ ａ ｔｇ ｓ ｏ Ｃ ｔ ｂ ｔ ｓ ｌｅ ｔ ｅ ｐ ｏ ｌｍ ｆ ｏ ｅ － ｎ ｎ ｏ ｌ ｔ ｅ ｉ ｍ ｎａｉ ｏ ａ ｌ ｓ ｗｅ１ ．
normalized cut聚类方法的步骤
Normalized Cut（归一化割）聚类方法是一种基于图论的聚类算法，通常用于图像分割等领域。
它的基本步骤如下：
1.构建图：将数据集表示为一个无向图，其中每个节点表示一个数
据点，每条边的权重表示两个数据点之间的相似度。
2.计算归一化割：通过在图中找到最小割（也称为最小切割）来将
图划分为两个不相交的子集。
最小割是指将图中的节点划分为两个子集，使得两个子集之间的边权重之和最小。
3.重复步骤2：对每个子集再次执行步骤2，直到达到所需的聚类
数量。
4.确定聚类中心：根据最终的子集划分确定聚类中心。
5.分配数据点：将每个数据点分配给与其最近的聚类中心。
需要注意的是，Normalized Cut 聚类方法的时间复杂度较高，通常不适用于大规模数据集。
此外，该方法需要手动选择相似度度量和聚类数量，并且对于噪声和异常值比较敏感。
基于标准割(Normalized cut)算法图像分割方法
字表示图像的灰度值，通过权值公式计算两个像素的权值并寻 找出一条权值和最小的路径完成图像分割。
图 ３ 图像分割
图 ３在使用 ＭＡＴＬＡＢ软件进行的图论分割方法分割出来 不同的等级，然后设定一个阈值与图像中不同的灰度等级进行
的图像，在 ＭＡＴＬＡＢ中通过计算灰度级强度差找到权值求和最 比较，根据比较将图像灰度像素分成两个区域，分别是目标区
１ 图像分割简介
图像分割是图像处理中的一项至关重要的技术。自 ２０世 纪 ７０年代开始，图像分割技术一直备受人们的高度重视，到目 前为止已经有很 多 的 分 割 方 法，从 图 像 分 割 的 依 据 出 发，分 割 方法分为非连 续 性 分 割 和 相 似 性 分 割 ［１］。近 年 来 有 很 多 不 同 领域的学者们提出的新理论、新方法与图像分割相结合而形成 多种新型分割技术，如 聚 类 分 析、图 理 论、小 波 变 换、人 工 神 经 网络等分割方法，这 些 多 领 域、多 类 型 的 分 割 方 法 的 提 出 对 于 图像分割技术的完善有着重要的作用。图 １是一般的图像处 理过程，从图中可以看出图像分割是介于图像预处理和图像识 别之间，在图像处 理 当 中 起 着 承 上 启 下 的 作 用，一 方 面 它 是 准 确提取目标物的处理手段，使人们能够得到有意义的感兴趣对 象，另一方面它能够做到目标准确的识别，特征准确的提取，参 数准确的测量等使图像变得更为简明、抽象的形式展现在观察 者面前，更容易进 行 视 觉 分 析 和 模 式 识 别，并 且 对 后 续 的 图 像 识别、分析和理解能够达到跟高的层次。
图 １ 图像处理过程
图 ２ 图论分割原理
收稿日期：２０１８－０５－１６ 作者简介：安文波（１９９２—），男，辽宁沈阳人，硕士研究生。
基于图论的图像分割算法研究
基于图论的图像分割算法研究重庆大学硕士学位论文（学术学位）学生姓名：***指导教师：葛亮副教授专业：计算机软件与理论学科门类：工学重庆大学计算机学院二O一四年四月Research of Image Segmentation Algorithms based on Graph TheoryA Thesis Submitted to Chongqing Universityin Partial Fulfillment of the Requirement for theMaster’s Degree of EngineeringByJunduo YangSupervised by Associate Professor Liang GeSpecialty: Computer Software and TheoryCollege of Computer Science ofChongqing University, Chongqing, ChinaApril 2014摘要图像分割是计算机视觉中一个基本而关键的研究方向。
图像分割是将图像划分成若干个区域的过程，以便于人类理解图像内容或计算机处理图像信息。
迄今为止，大量的图像分割算法已被提出，其中基于图论的图像分割算法由于具有成熟严谨的图论理论的支撑以及良好的分割结果近年来备受关注。
本文回顾了图论的基础知识，并将图像与图的对应方式进行了描述，在此基础上，分类详细介绍基于图论的图像分割算法，并挑选每一类中有代表性的算法进行了比较和分析。
基于图论的图像分割将图像映射为带权无向的图，在图结构上，利用图论的知识将图划分成若干个子图，从而完成图像分割。
图的最小生成树、图割准则、图的最短路径等都已成功地应用于图像分割。
归一化切分(Normalized Cut，NCut)是一种基于图割准则的图像分割算法，它构建了一个全局优化的图分割准则并利用谱聚类进行求解。
NCut的分割结果体现了图像的全局特征，而且NCut倾向于对图像进行比较均衡的分割，这是它的优点。
一种与图论Normalized Cut方法相结合的双阈值图像分割
第35卷，增刊红外与激光工程2006年10月V01．35Suppl em ent I心删柚d LaL s er E ngi Il ee血g oc t．2006一种与图论N o珊al i zed C ut方法相结合的双阈值图像分割朱欣欣，张大志，田金文，张钧(华中科技大学多谱信息处理技术国防重点实验室，湖北武汉430074)摘要：提出了一种与图论方法相结合的双阈值分割方法，先采用双阈值划分图像区域，然后建立无向图，采用N om al i zed C ut方法划分图，完成图像分割。
本文的方法综合考虑了像素间的灰度值和空间距离的相似性，并且运算量比传统的图论方法要小很多。
实验结果表明，算法可以取得很好的分割效果。
关键词：图论；N om al i zed cut；图像分割；双阈值中圈分类号：T P391．4文献标识码l A文章编号：1007—2276(2006)增D．0048—06I m age s egm ent at i on m e t hod by com bi ni ng doubl e t h阳shol ds w i t hN om al i zed C utt heor yZH UⅪn—xi n，Z H A N G D a—zl l i，TI A N Ji n—w e n，Z H A N G Jun(s t ale K ey I曲m lory fb f M ll lt i—s pcc昀l In：F优m at i on Proc％si ng融hnol ogi es，H U ST，W uH觚，430074，al i na)A bst r a ct：A novel m e m od of i m a ge segm en t at i on is pr o pos ed m at com bi ne s doubl eⅡl r es h ol ds w汕铲印h t l l eory．T he m et l l od segm ent s m e i m a ge i nt o m r ee r egi ons by doub l e m r esh01ds segm ent撕on，Ⅱl en se t s up a w ei g ht ed undnct ed gr a ph aI l d segm ent s m e gr a ph by N o肌al i zed C ut．11l l e m e t I l odha s c om bi ned m e黟ay1e V e l aI l d m e posi t i o n of pi xe l s and r educedⅡl e c om put i ng t i m e of m e t r adi t i ona l gr a ph m eor y segm ent at i on．Expedm ent s re sul t s dem o ns仃at e good re s ul t of segm en t at i on ca n be obt ai ned by our al gori m m．K e y w or ds：G r a ph血eor y；N or m al i ze d C ut；I I I l age s egm ent at i on；D oubl eⅡ鹏s h01ds segm ent at i衄O引盲基于图论的图像分割是近年来国际上研究图像分割算法领域一个新的热点研究方向。
基于图论的Norrnalized Cut图像分割算法
基于图论的Norrnalized Cut图像分割算法作者：赵春兰来源：《科技创新导报》 2014年第18期赵春兰(齐齐哈尔医学院计算机教研室黑龙江齐齐哈尔 161000)摘要：基于图论的图像分割算法是近年来图像分割领域研究的的热点问题，该文就其Normalized Cut算法进行了简要的介绍，并利用其对图像进行了仿真分割。
关键词：图论图像分割算法中图分类号：TP391文献标识码：A 文章编号：1674-098X(2014)06(c)-0049-011 图论相关背景知识图论(Graph Theory)，起源于18世纪欧拉研究和解决的柯尼斯堡七桥问题(Konigsberg)，是研究顶点与边所组成的图形的理论与方法，20世纪50年代初刚刚开始发展，以图（Graph）作为研究对象，是离散数学的分支。
近年来，计算机技术在各个领域的被广泛应用，使得图论其在电子、信息论等学科中的应用也取得了很大的进展。
2 基于图论的图像分割准则基于图论的图像分割方法主要是利用分割准则实现的，到目前为止，基于图论的图像分割准则主要被分为基于特征向量分割准则、基于区域合并分割准则、与基于归一化割分割准则三类。
2.1 最小割CutCut是由Wu和Leahy共同提出的一个分割准则，它把加权图G=（V,E），删除其一些边可将其划分为两个部分A和B，且满足A∪B＝V，A∩B＝φ的条件，w(i,j)为连接两个节点间的边的权值大小，用以衡量节点i与节点j之间的相似程度，w(i,j)值越大，节点i与节点j同属于一个区域的可能性也就越大。
子图A和B之间的不相似程度也称为分离度为连接A和B之间的所有边的权值和，在图论中被称为割（Cut），也是将图G分为A和B两部分的代价函数，文献[4]中定义如下：令代价函数最小的划分即为图G的最优二元划分，这种划分准则称为最小割集(Minimum Cut，Mcut)准则。
然而，Mcut分割方法存在一定的缺陷，它通常会把孤立的点当作分割目标，因此对图像中的噪音敏感。
13-Normlized Cuts-基于图论的分割技术
Image Segmentation
Image segmentation
How do you pick the right segmentation?
•Bottom up segmentation:
There may not be a single correct answer. Partitioning is inherently hierarchical. One approach we will use in this presentation:
“Use the low-level coherence of brightness, color, texture or motion attributes to come up with partitions”
.71 .69 .14 0
0 -.14 .69 .71
Spectral Space
1 1 .2 0
Can put items into blocks by eigenvectors:
1 1 0 -.2 .2 0 1 1 0 -.2 1 1 .71 .69 .14 0
e1
e1
0 -.14 .69 .71
Image (I)
Intensity Color Edges Texture
Graph Affinities (W)
Slide from Timothee Cour (/~timothee)
Graph-based Image Segmentation
- Tokens belong together because they are locally coherent.
NormalizedCut图像分割算法研究
目录第一章绪论 (5)1.1图像和图像分割的基本介绍 (5)1.2图像分割的研究发展趋势 (5)1.3图像分割的研究意义 (5)1.4本论文的主要研究工作 (6)第二章基本图像分割算法算法介绍 (7)2.1阈值分割算法 (7)2.1.1直方图阈值的双峰法 (7)2.1.2迭代法 (9)2.1.3大律法 (11)2.2边缘检测算法研究 (12)2.2.1拉普拉斯高斯算子 (13)2.2.2Canny算子 (15)2.2.3一阶微分算子 (17)2.2.4Prewitt算子 (18)2.3区域分割算法研究 (20)2.3.1生长准则和过程 (21)2.3.2分裂合并 (23)第三章MATLAB的应用 (25)3.1MATLAB的特点 (25)3.1.1功能强大，可扩展性强 (25)3.1.2界面友好，编程效率高 (25)3.1.3图像功能，灵活且方便 (26)3.2MATLAB在图像处理中的应用 (26)第四章Normalized Cut图像分割 (27)4.1Normalized Cut基本原理 (27)4.2Normalized Cut算法分析 (29)4.3Normalized Cut特征方程求解 (29)第五章仿真模拟 (32)论文小结 (39)参考文献 (40)致谢 (42)Abstract (43)Normalized Cut图像分割算法研究王城晨南京信息工程大学滨江学院自动控制系南京210044摘要：数字图像处理技术是一个跨科学的领域，随着计算机技术的迅速发展.图像分析和处理研究已经成了一门值得专门研究的学科.基于图论的图像切割技术是近年来图像切割研究热点.其Normalized Cut（以下简称Normalized Cut）是一种规范化切割形式，基于图论的分割方法是其中比较典型的一种.它将图像中的各个像素点视为图中的节点.本文整理了一系列常用图像切割算法，并在文中简要罗列出来并分析研究了规一化研究发展情景，介绍Ncut方法的相关内容，分析它的优缺点并提出几种有效的改进方法.最后，通过MATLAB仿真软件做了一些实验.实验显示Ncut在特定图片的分割上取得了不错的效果.关键词：图像分割；图论；归一化分割；MATLAB第一章绪论1.1图像和图像分割的基本介绍图像就是用各种观察方式用不同的手段和形式观察客观世界而得到的初步映像，可以是直接的或间接的作用于人的肉眼眼产生视觉感知反映的实体.科学研究结果显示，从外界获得的信息75%来自于人的视觉系统，也就是说，人类从图像中获得的信息占据了大多数.图像是人们从出生以来体验到的最重要、最丰富、信息量获得最大的部分.图像分割是利用灰度、颜色、纹理、形状等图像信息按照某一标准将数字图像中具有特殊含义的不同区域区分开来.从图像中分离出与现实世界中的物体或区域相关的有一定意义的实体，将图像中具有特殊涵义的不同区域区分开来，每个区域都满足特定区域的一致性，这一致性是按照像素属性（例如空间位置，灰度位置，纹理信息等，颜色信息等）来确定的.它可以从复杂场景中提取出人们感兴趣的目标，然后进行下一步处理.是图像理解、图像分析、模式识别、计算机视觉等领域中首要解决的关键问题之一.1.2图像分割的研究发展趋势随着计算机技术的快迅速发展，现代图像处理技术在理论和应用上都取得了重大进展，并在测绘、矿山勘探、军事和公共安全等诸多领域发挥着极其重要作用.纵观其发展变化，图像处理技术逐渐表现出的发展趋势主要集中在以下几个方面：纵观图像分割技术这些年的发展，其中有几个明显的趋势：第一，大量学者致力于将新的概念、新的方法引入图像分割领域，如这几年逐渐引起人们重视的模糊算法、神经网络与遗传算法、小波分析、粗集理论、数学形态学等理论都先后被应用于图像分割领域，为该领域中的研究注入了新的活力，有效的解决了原有理论的一部分缺陷，改善了分割效果，更重要的是为图像分割问题的最终解决开拓了新的思路.随着基础理论研究的深化，这一趋势是必将会继续下去.第二，人们非常重视多种分割算法的有效结合.综合使用2种或2种以上的方法，能够部分克服单独的图像分割算法难以对一般图像取得令人满意的分割效果的问题，占据了分割领域中现有文献的大部分，而采取什么样的结合方式才能体现各种方法的优点，弥补各自的不足，取得好的预期效果，在未来将仍是人们关注的主要问题之一.第三，针对特定领域的特殊问题，利用这些领域的专业知识来辅助解决图像分割问题，越来越多的吸引了研究人员的注意力.相应的，对图像分割作为一个统一对象的研究在逐渐弱化.医学图像处理中的病理图像分割、工业图像分割、安全图像处理中的保密信息提取、军事图像处理中的雷达图像分割及卫星图像分割、交通图像处理中的车牌识别等都是近几年来图像分割领域中讨论较多的热点问题.1.3图像分割的研究意义对图像分割来说，如果不利用关于图像或所研究目标的先验知识，任何基于数学工具的解析方法都很难得到很好的效果.因此，在更多的时候，人们倾向于重新设计一个针对具体问题的新算法来解决所而临的图像分割问题.这在只有少量图像样本的时候，利用各种先验知识，设计一个具有针对性的算法进行图像分割是比较容易的.但是当需要构建一些实用的机器视觉系统时，所面临的将是具有一定差异性、数量庞大的图像库，此时如何很好的利用先验知识，设计一个对所有待处理图像都实用的分割算法将是一件非常困难的任务.其次，由于缺乏一个统一的理论作为基础，同时也缺乏对人类视觉系统(human vision system，HVS)机理的深刻认识，构造一种能够成功应用于所有图像的统一的图像分割算法，到目前为止还是难以实现的.那么，我们是否能研究出针对不同特点的图像使用不同的分割方法，以期都能获得满意的分割结果呢?遗憾的是迄今为止还没有一个完善的理论来指导如何根据图像的特点来选择合适的法.现实生活中，在分割一幅图像时多是依据经验和直觉去选择方法，通过反复实践来找到一种最佳的方法.与计算机科学技术的确定性和准确性相比，图像分割更像是一种艺术行为，有经验的人能比较容易的选用出适当的方法，使不同的图像都得到最佳的分割效果.但是，当要处理的图像十分庞大时，图像分割就像是流水线上的一道简单工序，这种艺术行为就显得无能为力了.随着图像技术和多媒体技术的发展，包括图像、音频和视频等信息的多媒体数据己经广泛用于Internet和企事业信息系统中，而且越来越多的商业活动、信息表现和事务交易中都将包括多媒体数据，自然也就包含了大量的图像，基于内容的图像检索(intent based image retrieval，CBIR)的广泛应用就是一个例子，这些常常都是以图像分割作为基础的.1.4本论文的主要研究工作第一章主要介绍图像和图像分割的定义，发展方向及其研究意义等.第二章分享了几种基本的图像分割算法，其后重点介绍了Ncut算法并做了一系列实验运用MATLAB进行了仿真.第二章基本图像分割算法算法介绍2.1阈值分割算法阈值分割法是一种并不复杂的的基于区域的图像分割技术，是一种广泛应用的图像分割技术，它利用要提取的图像中的目标和背景在灰度特性上存在的差异，视图像为具有不同灰度级的两中类型区域的组合，从中选取一个合适的阈值，以确定图像中的每个像素点是属于目标还是属于背景.它不但可以极大的压缩数据量，而且也大大简化了图像信息分析和处理的步骤.阈值法是首先确定一个处于图像灰度级范围内的灰度阈值Τ，然后将此图像中每个像素的灰度值都与这个阈值T作比较，根据像素灰度值是否超过阈值Τ而将此像素归于两大类中的一类.经常使用的方法就是先设定某一阈值Τ，用Τ将图像分割成Τ>和Τ<(背景)的两部分像素群.这两类像素一般分属于图像中的两类区域，所以对于像素可以根据阈值分类达到区域分割的目的.输入的图像是),(y x F ，输出的图像是),(y x B ，则:⎩⎨⎧<>=T F T F y x B )y x (0)y x (1),(， ， （1）从此方法中可以确定一个最优阈值是图像分割的关键，同时也是阈值分割的难题.阈值分割就是按某个准则求出最佳阈值的过程.现有大部分算法都集中在阈值确定的研究上.目前已提出的阈值化算法很多，相应的也有很多种分类，阈值化分割是根据图像的特点，可分为多和单两种阈值分割方法;也可分三种分割方法，基于分割像素值的阈值分割方法、基于区域的阈值分割方法和基于坐标位置的阈值分割方法.根据图像分割中具有的特征或准则，可以分为直方图峰谷法、最大类空间方差法、最大墒法、模糊集法、特征空间聚类法、基于过渡区的阈值选取法等.以下具体介绍了其中三种算法.2.1.1直方图阈值的双峰法该阈值化算法是依据图像的直方图，通过对直方图来进行各种分析以实现图像切割.可以把直方图看作是像素灰度值概率分布密度函数的近似，设一幅图只包括目标和背景，那么直方图所代表的像素灰度值概率密度分布函数，实际上就是对目标和背景的两个单峰分布密度函数的和.图像二值化的过程就是在直方图上，寻找两个峰和一个谷来对一个图像进行分割，同样也可以通过两级函数来近似直方图.若灰度图像的直方图灰度级范围为12,1,0−=L i L ,当灰度级为k 时的像素数为i n ，则一幅图像的总像素数N 为:∑−=−+++==10110L i L i n n n n N L （2）灰度级i 出现的概率为：110−++==L i i i n n n n N n P L （3）当灰度图像画面比较简单时，并且对像素的灰度分布比较有规律，背景和对物象在图像的灰度值在值方图上各自形成一个波峰，且由于每两个波峰之间有一个低谷，因而选择双峰间，低谷处所对应的灰度值为阈值，可将两个区域分离.把这种通过选取直方图阈值，来分割目标和背景称为直方图阈值双峰法.如图1所示，在灰度级的1t 和2t 两处有明显的波峰，而在t 处是一个谷点.图1直方图的双峰与阈值具体实现的方法是先做出图像()y x f ,的灰度直方图，若出现背景目标物两区域部分所对应的直方图双峰且有明显的谷底，则可以将谷底点所对应的灰度值作为阈值t ，然后根据阈值方法进行图像分割就可以将目标从图像中切割出来.这种方法适用于目标对景的灰度差较大，且直方图有明显谷底的情况.直方图双峰法阈值分割图像程序I=imread('cameraman.png');imhist(I);newI=im2bw(I,150/255);subplot(121),imshow(I)subplot(122),imshow(newI)（a）原始图像（b）分割后图像图2双峰法分割前后的图像将原始的图像和阈值分割后的图像比较，可以发现有些前景和背景图像的灰度值特别接近，导致有些前景图像没有从背景中分离出来而失真.双峰法比较常常作为首选的阈值确定方法，但是图像的灰度直方图随着对象、图像输入系统，输入环境等因素的不同而导致形状千差万别，当出现波峰间的波谷平坦、各区域直方图的波形有重叠等情况时，难以用直方图阈值确定阈值，必须用其他的方法选择适宜的阈值方法.2.1.2迭代法选取迭代式阈值方法的基本思路是:先根据图像中事物的灰度分布情况，从中选取一个近似阈值作为初始阈值，最好将图像的初始阈值设置为像素的灰度均值；然后通过切割图像和修改阈值的迭代过程获得最佳阈值.迭代式选取过程可如下.（1）筛选出一个初始阈值T .（2）利用阈值T 把给定图像分割成两组图像1R 和2R （3）计算图像1R 和2R 的均值1u 和2u （4）选新的阈值T ,且：221u u T +=（4）重复第(2)~(4)步，直至图像1R 和2R 灰度均值1u 和2u 不再变化为止.具体实现是先根据初始开关函数，将输入图逐个分为前景和背景图像，在对图像扫描结束后，每两个积分器的值就以确定一个阈值.用这个阈值控制开关，再次将输入图分为前景和背景，并用作新的开关函数.如此反反复复迭带直到开关函数，不在发生变化此时得到的前景和背景就是最终分割结果.迭代法所得的阈值分割的图像效果优良.基于迭代的阈值方法是能区分出图像的前景和背景的主要区别所在，在图像的细微处现在还没有很好的区分度.对某些特定图像微小的数据的变化，可以引起分割效果的巨大改变，两者的数据只是稍有变化，但分割效果反差却极大.对于双峰明显，谷底较深的直方图图像，迭代方法可以更快地获得满意结果，但对于直方图的双峰不明显，或图像目标和背景比例间差异悬殊，迭代法所选取的阈值可能不如其它方法.迭代法阈值分割图像程序和结果如下：I=imread('rice.png');ZMax=max(max(I));ZMin=min(min(I));TK=(ZMax+ZMin)/2;bCal=1;iSize=size(I);while(bCal)iForeground=0;iBackground=0;ForegroundSum=0;BackgroundSum=0;for i=1:iSize(1)for j=1:iSize(2)tmp=I(i,j);if(tmp>=TK)iForeground=iForeground+1;ForegroundSum=ForegroundSum+double(tmp);elseiBackground=iBackground+1;BackgroundSum=BackgroundSum+double(tmp);endendendZO=ForegroundSum/iForeground;ZB=BackgroundSum/iBackground;TKTmp=uint8((ZO+ZB)/2);if(TKTmp==TK)bCal=0;elseTK=TKTmp;endenddisp(strcat('迭代后的阈值：',num2str(TK)));newI=im2bw(I,double(TK)/255);subplot(121),imshow(I)subplot(122),imshow(newI)（a ）原始图像（b ）分割后图像图3迭代法分割前后的图像迭代后的阈值：1312.1.3大律法记t 为图像前景与背景的分割阈值，前景像素点数占图像比例为0w ，灰度均值为0u ；背景像素点数占图像比例为1w ，灰度均值为1u ，则图像的总平均灰度为：1100u w u w u ∗+∗=（5）从最小灰度值到最大灰度值遍历t ，当t 使得值2)(*2)(*100u u w u u w g i −+−=（6）最大时t 即为分割的最佳阈值.大津法可以这样理解：该式就是类间方差值，阈值t 分割出的前景和背景构成了整幅图像，而前景取值1u ，概率为2u ，背景取值3u ，概率为4u ，总均值为u ，根据方差的定义可得该式.因方差是一种均匀性分布灰度的一种度量,方差值取值越大,构成图像的两部分差别就越大,当部分目标错，分为背景和部分背景，错分为目标都会导致两部分的差别变小，因此使类间方差的最大分割意味着错分概率最小.而直接应用大津法方法的计算量较大，因此在实现时采用等价公式2)(**100u u w w g i −=（7）在MATLAB 中，计算全局图像的阈值用graythresh 函数实现大津法.下面分别是使用graythresh 函数和（7）计算阈值.大律法阈值分割图像程序和结果如下：I=imread('coins.png');subplot(131),imshow(I);title('原始图像')level=graythresh(I);BW=im2bw(I,level);subplot(132),imshow(BW)title('graythresh 计算阈值')disp(strcat('graythresh 计算灰度阈值:',num2str(uint8(level*255))))（a）原始图像（b）graythresh计算阈值图4大律法分割前后的图像2.2边缘检测算法研究数字图像的边缘检测算法是图像风格、目标区域的识别和区域形状的提取等图像分析中十分重要的基础.在数字图像处理中的边缘检测技术非常重要，边缘是图像中所要提取的目标和背景的分界线，只有提取出了边缘才能将背景和目标区域分开来.两个既有不容灰度值的相邻区域之间总存在边缘，边缘是灰度值不连续的结果这种不连续通常可以利用求倒数的方法方便的检测到.一般常用一阶导数和二阶导数来检测边缘.边缘检测技术的基本思想是利用边缘增强算子，突出图像中的局部边缘，然后定义系那个数的“边缘强度”，通过设值阈值提取边缘点集.但是优于噪声和图像模糊检测到的边界，可能会有间断的情况发生.边缘检测包含的两个内容：(1)运用边缘算子提取边缘点集；(2)从边缘点集中取出某些边缘点，填充一些边缘点，连接得到的边缘点集为线.常用的检测算子有微风算子、log 算子和canny 算子.在MATLAB 图像处理工具箱中，提供了edge 函数利用这些算子来检测灰度图形的边缘.函数：edge .功能：利用各个算子来做边缘算检测.语法格式：BW=edge(I,method)BW=edge(I,method,thresh)BW=edge(I,method,thresh,direction)2.2.1拉普拉斯高斯算子拉普拉斯—高斯算子是二阶微分算子的一种，将在边缘处产生一个陡峭的零交叉.Log 算子是一个线性的、移不变的算子，它通过寻找图像灰度值中二阶微分0点来检测边缘点.对连续函数),(y x f 在),(y x 处的log 算子定义如下：拉普拉斯算子是最常用的边缘检测算子，它的各向同性的二阶导数y f x f y x f 22222),(∂∂+∂∂=∇（8）经边缘检测后的图像),(y x g ：),(),(),(2y x f k y x f y x g ∇−=（9）（9）式中，系数k 与扩散效应有关.图像),(y x f 是经过拉普拉斯运算后得到检测出边缘图像个),(y x g .值得注意的是，选择系数k 时要合理，太大的话会使图像的轮廓边缘产生过冲，太小则边缘不明显.对数字图像来讲),(y x f 的二阶偏导数可以表示为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧−−++=∂∂−−++=−−−−+=∂∂),(2)1,()1,(),(),(2),1(),1(),1(),([)],(),1([),(2222y x f y x f y x f y y x f y x f y x f y x f y x f y x f y x f y x f x y x f （10）为此拉普拉斯算子),(2y x f ∇为：⎭⎬⎫⎩⎨⎧+++−++−−=−−+−++=∂∂+∂∂=∇)],()1,(),1(),1([51),(5),(4)1,(),1(),1(),(22222y x f y x f y x f y x f y x f y x y x f y x f y x f yf x f y x f （11）由以上算法可见数字图像在),(y x 点的拉普拉斯边缘检测值，可用点的灰度值减去该点邻域的平均灰度值来求得.可以用log 算子检测细胞图像.另外，将式11还可以表示成模板的形式，如图5所示可以模板形式上看出，如果一个亮点出现在图像中的一个较暗的区域中，用拉普拉斯运算会使这个亮点更亮.图像的边缘就是灰度发生跳变的区域，所以在进行边缘检测时拉普拉斯算子很有用.拉普拉斯算子同梯度算子一样增强了噪声，有时用log算子检测图像进行平滑处理.图5拉普拉斯运算模板具体程序和结果如下：I=imread('rice.png');BW1=edge(I,'log');subplot(1,2,1);imshow(I);title('原图像');subplot(1,2,2);imshow(BW1);title('log 边缘检测结果');（a）原图像（b）log边缘检测结果图6log算子边缘检测2.2.2Canny 算子Canny算子是一种新型的边缘检测算子，边缘检测性能良好，应用越来越广泛.Canny算子边缘检测方法即寻找图像梯度的局部最大值.用高斯滤波器的导数计算梯度.Canny方法经常使用两个阈值分别检测强弱边缘，并且仅当强边缘和弱边缘相连时，才会包含弱边缘在输出中.因此，使用此方法的话不容易受噪声的干扰，测到真正的弱边缘.Canny算子对检测阶跃性边缘时效果非常好，去噪声能力强.因为检测阈值固定，模糊边缘的图像在检测时，有可能导致平滑掉部分的边缘信息.为更加精确地检测出目标边界，可以先对待处理图像进行预处理，先将其分割成若干子图像，然后针对每幅子图像中情况具体选用不同的阈值，对待处理图像进行动态阈值分割.在实际应用时根据需要调整子图像的大小，来获取所需的大小，这是一种可行的方法.Canny算子把边缘检测问题转换为检测单元函数值极大值的问题.在高斯噪声中，典型的边缘可以代表一个阶跃的强度变化.根据此模型，一个边缘检测算子具有的3个指标位:（1)低失误概率，既要减少真正的边缘丢失也要减少将非边缘判为边缘.（2)高位置精度，检测出的边缘应在真正的边界上.（3)对每个边缘有惟一的响应，得到的边界为单像素宽.为此，Canny提出了判定边缘检测算子的3个准则:（1)信噪比准则.（2)定义精度准则.(3)单边缘响应准则.在Canny的假设下，对于一个带有Gaussian 白噪声的阶跃边缘，边缘检测算子是一个与图像函数),(y x g 进行卷积的滤波器f ，这个卷积滤波器平滑掉白噪声，并找到边缘位置.关键是怎样确定一个能够让三个准则优化的滤波器函数.根据第一个准则，滤波器函数f 对边缘G 影响可以下卷积积分给出：∫−−=w w dx x f x G H )()(（12）假设区域],[w w −外函数f 的值为0，则数学上三个准则的表达式为dx x f n dx x f A SNR w ww )()(200∫∫−−=（13）dxx f n f A on Localizati w w )()0(20∫−=（14）2/12'2))()((∫∫∞∞−∞∞−=dx x f dx x f x zc （15）输入信号与噪信噪比SNR声的比值，它的值越小说明信号越强；Lacalization 是检测到的边缘真正边缘距离的，这个值越大说明检测的边缘的就距离越小，二者越接近；zc x 是其中一个约束条件，它是代表的零交叉点间的均距，这说明滤波器f 在此区域内对同一个边缘没有太多的响应.Canny 把上面三个公式结合起来的zc x Locazation SNR /×，并找到能够使之运送值最大化的滤波器，由于结果太复杂，最后Canny 证明了Gaussian 函数的一阶导数是使该优化的边缘检测滤波器的有效值近似.算法的基本步骤：（1）用Gaussian 滤波器对图像进行卷积；（2）计算图像梯度的幅值和方向；（3）对梯度图像应用非极大值抑制（置零）.以用canny 算子来检测细胞图像.具体程序和结果如下：I=imread('rice.png');BW1=edge(I,'canny');subplot(1,2,1);imshow(I);title('原图像');subplot(1,2,2);imshow(BW1);title('canny 算子检测图像');（a ）原图像（b ）canny 算子检测图像图7canny 算子边缘检测2.2.3一阶微分算子对图像运用微分算子微分算子运算有突出灰度变化的作用，在灰度变化大的节点处运算得的值较大，因此这些微分算子运算的值可作为相应的边界强度，所以通过对这些微分值设置阈值，提取边界上的点集.一阶微分算子最常用的有如下几种roberts 算子、sobel 算子和prewitt 算子(1)Roberts 边缘检测算子根据梯度计算原理，采用对角线方向相邻两像素之差得Roberts 算子为：{}2/12),1()1,()]1,1(),([),(y x f y x f y x f y x f y x R +−++++−=（16）),1()1,()1,1(),(),(y x f y x f y x f y x f y x R +−++++−=（17）并可由以下2个2*2的算子模板(卷积算子)共同实现图8Roberts两个模板为),(y x f 在x 方向和y 方向的一阶差分.适当选取阈值Τ并做如下判断：如果T y x R >),(则),(y x 为阶跃状边缘点，)},({y x R 为边缘图像.Roberts 算子采用的是在对角线方向相邻的两像素之差近似梯度幅值的检测边缘.检测水平和垂直边缘效果优于倾斜边缘，高精度定位，但对噪声敏感.(2)Sobel边缘检测算子Sobel算子拥有两个卷积计算核，如图9所示.图像中的每个点都是用的这两个核作卷积，第一个核一般对垂直边缘响应较大，第二个核对通常对水平边缘相应最大.这两个卷积的最大值是该点输出值，运算结果出现一幅边缘幅度图像.Sobel算子定义为：图9Sobel算子模板)]1,1()1,(2)1,1([)]1,1()1,(2)1,1([++++++−−−++−+−−=y x f y x f y x f y x f y x f y x f d x (18))]1,1(),1(2]1),1([)]1,1(),1(2)1,1([+−+−+−−−+++++−+=y x f y x f y x f y x f y x f y x f d y (19)Sobel 算子一般对灰度渐变和噪声多的图像处理得比较好.Sobel 算子的设计几个步骤:(1)使用高斯滤波器对图像进行滤波，去掉图像中的噪声.(2)因为导数算子有突出灰度变化的作用，对图像使用导数算子，在灰度变化大的点处算得的值比较高，用阈值提取边界点集.(3)对提取边缘后的图像进行连接和细化，使其形成一条有意义的边界.Sobel算子利用像素点上下、左右邻点的灰度加权算法，根据在边缘点处达到极值这一现象进行边缘检测.2.2.22.4Prewitt Prewitt算子算子Prewitt算子有两个卷积计算核，如下图2-10所示作卷积的方法和Sobel算子的方法相似.图10Prewitt 用模板表示为：(20)下面就用edge函数调用sobel算子、roberts算子和prewitt算子检测图像rice.png的边缘，并进行比较.I=imread('rice.png');BW1=edge(I,'sobel');BW2=edge(I,'roberts');BW3=edge(I,'prewitt');subplot(2,2,1);imshow(I);title('原图像');subplot(2,2,2);imshow(BW1);title('sobel算子提取结果');subplot(2,2,3);imshow(BW2);title('roberts算子提取结果');subplot(2,2,4);imshow(BW3);title('prewitt算子提取结果');（a）原图像（b）Sobel算子提取结果（c）roberts算子提取结果（d）prewitt算子提取结果图11三种微分子边缘检测在对rice.png的进行分析时可以看到，使用Roberts算子的检测结论较好.但是并不是所有图像都用Roberts算子处理的效果好.各种算子适合使用的情况见下表。
Ncut在图像分割中的应用
收稿日期:2008-05-20基金项目:国家自然科学基金面上项目(30570511)作者简介:陈彦至(1984-),女,上海人,硕士研究生,研究方向为图像处理;黄永锋,副教授,研究方向为医学成像与图像处理、算法设计与分析。
N cut 在图像分割中的应用陈彦至,黄永锋(东华大学计算机科学与技术学院,上海201620)摘 要:Normalized cut (Ncut )是一种基于图论的方法,它融合了图像的不同特征实现图像的分割。
介绍了Normalized cut 的定义和算法的实现过程,总结了近年来该算法在求解特征方程方面的改进,着重讨论了Ncut 算法在图像分割相关领域的应用,包括了医学图像分割、矢量场分割、视频分割等等。
最后对该算法做了进一步总结,并展望了该算法的发展方向。
关键词:Normalized cut ;图像分割;特征方程;图论中图分类号:TP391.41 文献标识码:A 文章编号:1673-629X (2009)01-0228-03Survey of N cut in Application of Image SegmentationCHEN Yan 2zhi ,HUAN G Y ong 2feng(College of Computer Science and Technology ,Donghua University ,Shanghai 201620,China )Abstract :Normalized cut (Ncut )is a spectral graph theoretic method which can divide an image by combinations of different features.In this paper ,the definition and the implementation of Normalized cut are introduced ,and the improvement of computation eigenvector and eigenvalue is summarized.Finally ,the application of Ncut in different fields is emphasized ,such as medical image segmentation ,vector field segmentation ,and video segmentation.In the end ,a conclusion and some direction for further research are discussed.K ey w ords :Normalized cut ;image segmentation ;eigensystem ;graph theory0 引 言图像分割是从图像处理到图像分析的关键环节,也是计算机视觉技术中重要的步骤。
图像分割的图论方法综述_王梅
的图论方法充分利用图像的整体和局部特性， 具有很大的灵活性， 较高的计算效率及良好的分割特性， 成为分割领域的一个新的研 究热点。根据当前主要的几类基于图论的分割模型概括了图像分割图论方法的基本框架， 包括图的映射和构造、 分割准则及目标函 数的设计及求解。系统综述了图像分割图论方法的每一类别的理论及研究进展 。最后就图像分割图论方法中尚存的问题及未来的 可能发展方向提出了见解 。 关键词 中图分类号 图像分割 TP301 图割理论 最小生成树 例如阈值法、
2 ） 根据图像灰度值的不连续性和突变性寻找目标物体或
收稿日期： 2013 － 03 － 19 。 国家自然科学基金项目（ 61175004 ） ； 北 京市自然科学基金项目（ 4112009 ） ； 北京市教委科技发展重点项目（ KZ0 1210005007 ） ； 高等学 校 博 士 学 科 点 专 项 科 研 基 金 项目（ 201211031100 29 ） 。王梅， 硕士生， 主研领域： 模式识别， 图像处理。 李玉鑑， 教授。 全 笑梅， 讲师。
0
引
言
好的分割定义直观有效的分割准则； 如何在提高分割性能的同 时降低计算的复杂度； 如何评价一个分割方法 。由于主观倾向， 个最优分割准则仍然是一个挑战 。 根据格式塔理论 什么是一个好的分割尚在讨论， 如果该问题已明确， 如何定义一 ［1 ］ ， 图像分 割与感知聚类和数据聚类密切相关， 好的分割指视觉上比较重 要的且能够反映图像局部特性或全局特性的类别， 而人类感知 系统则主要使用一系列分割准则， 例如相似性、 相近性、 连续性、 完整性以及同向性等进行分类标记 。 该理论一经提出， 引起了 广大研究者的研究热情 。 到目前为止， 国内外研究者已经提出 ［2 ］ 很多种图像分割方法， 主要分为两种策略 ： 1 ） 根据图像灰度值的相似性或同质性将图像划分为区域， 目标物体通过部分区域的合并产生 区域分离以及区域融合等 。
基于Normalized Cut的图像分割改进算法
基于Normalized Cut的图像分割改进算法
黄一岑;沈一帆
【期刊名称】《计算机工程与应用》
【年(卷),期】2008(44)34
【摘要】用Normalized Cut(N-Cut)准则分割图片时,会出现诸如过分割或者欠分割的不理想情况.在N-Cut结果的基础上提出了一种改进算法:利用合并一分裂方法,将颜色和纹理相似的区域合并,并对某些区域做进一步N-Cut分割.实验证明,改进后的算法不仅保留了N-Cut方法的优点,而且从一定程度上解决了过分割和欠分割的缺点,能够处理一些自然界的彩色图片,得到了比较理想的分割结果.
【总页数】4页(P179-181,187)
【作者】黄一岑;沈一帆
【作者单位】复旦大学,计算机科学与工程系,上海,200433;复旦大学,计算机科学与工程系,上海,200433
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.基于形态学分水岭的Normalized Cut图像分割方法 [J], 刘贺鹏;吕建平
2.基于鱼群算法优化normalized cut的彩色图像分割方法 [J], 周逊;郭敏;马苗
3.基于标准割(Normalized cut)算法图像分割方法 [J], 安文波
4.一种基于遗传算法的Normalized Cut准则图像分割方法 [J], 李果
5.基于图论的Normalized Cut图像分割算法 [J], 赵春兰
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ncut指标 -回复
ncut指标-回复什么是ncut指标？Ncut指标，全称Normalized Cut，是一种用于图像分割和聚类算法的指标。
它是由Shi和Malik提出的，旨在解决传统图像分割算法在处理复杂图像时面临的困难。
Ncut指标基于图论和谱聚类的理论基础，能够更好地捕捉图像内部结构和特征，并将图像正确地分割为不同的区域。
图像分割是计算机视觉领域的一个重要任务，它将图像中的像素划分为不同的区域，每个区域代表一个具有相似特征的对象或背景。
传统的图像分割方法通常基于像素之间的相似度或颜色等特征来进行划分。
然而，在处理复杂的图像时，这些方法往往无法正确地捕捉到图像的内部结构和特征，导致分割结果不准确。
Ncut指标通过使用图论中的图割（Cut）概念来解决这个问题。
它将图像视为一个图，其中每个像素表示一个节点，每个节点之间的连接表示像素之间的相似度。
Ncut的核心思想是通过将图划分为两个或多个子图，使得子图之间的边权重最小，子图内的边权重最大。
这样的划分可以将图像分割为不同的区域，使得每个区域内的像素具有很高的相似性。
具体来说，Ncut指标首先通过计算每个节点与其他节点之间的相似度来构建图的邻接矩阵。
然后，通过对邻接矩阵进行归一化处理，得到标准化的邻接矩阵。
接下来，基于特征值分解（Eigenvalue Decomposition）的方法，将标准化的邻接矩阵转化为特征向量和特征值。
最后，通过选取对应于最小特征值的特征向量，将图像划分为不同的区域。
Ncut指标的优点在于它能够更准确地分割复杂结构的图像。
与传统的基于相似度的方法相比，Ncut可以通过考虑图像内部结构和特征之间的关系，更好地捕捉到图像的不同区域。
此外，Ncut指标在计算效率上也有一定的优势，通过谱聚类的方法，可以很快地完成图像分割任务。
然而，Ncut指标也存在一些不足之处。
首先，Ncut需要事先设置分割的区域数量，这对于大多数实际应用来说是一个困难的问题。
其次，Ncut 对于图像中具有相似特征的物体之间的边界模糊的情况处理效果不佳。
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类， 而 真 正 比较 好 的分 割 结 果 是 图 １ 中的 中 ｔ ｔ ｅ ｒ ｃ ｕ ｔ 分 割 结果 。 图论 （ Ｇｒ ａ ｐ ｈ Ｔｈ ｅ Ｏ ｒ ｙ ） ， 起源于１ ８ 世 线 所 示 的ｂｅ 纪 欧 拉 研 究 和 解 决 的 柯 尼 斯 堡 七 桥 问 题 ２ ． ２ 归 一 化割 Ｎ ｏ ｒ ｍａ Ｉ ｉ ｚ ｅ ｄ Ｃ ｕ ｔ
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一
化割 分 割 准则 三类 。
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些 边 可将 其 划 分 为 两个 部 分 Ａ和 Ｂ， 且 满
足 ＡＵ Ｂ＝Ｖ， Ａ ｎＢ＝ 的条件， Ｗ（ ｉ ， ｊ ） 为 连
文献标识 码： Ａ
文章编号 ： １ ６ ７ ４ － ０ ９ ８ Ｘ （ ２ ０ １ ４ ） ０ ６ （ ｃ ） 一 ０ ０ ４ ９ － ０ １ ３ ． ２ 具体 分 割实例 （ １ ） 本 文 涉及 到测 试 用 颅脑 ＭＲ图像 均为 灰 度 图像 ， 为了实 现 肿 瘤 图像 的 分 割 ， 衡 量 像
３ Ｎ ｃ ｕ ｔ 算 法 实现
４ 结语
本 章 内 容 首 先 对 经 典 ＮＯ ｒ ｍａ ｌ ｉ ｚ ｅ ｄ
接 两个 节点 间的边 的权 值大 小 ， 用 以衡 量 节 ３ ． １ Ｎ ｃ ｕ ｔ 算 法描 述 点ｉ 与 节点ｊ 之 间的 相似 程 度 ， ｗ（ ｉ ， ｊ ） 值 越 大， Ｎｃ ｕ ｔ 主要 实 现步 骤 描 述 如下。 节 点ｉ 与节点ｊ 同 属于 一 个 区域 的可 能 性 也 （ １ ） 完成 图像 到 图的 映 射 ：
Ｗ ｆ ， ＝ ｅ
散 数学 的分 支 。 近年来， 计 算 机 技 术 在 各 个 可 以 有 效 的 避 免 Ｃ ｕ ｔ 方 法 的 分 割 偏 向， 不 仅
领 域的被广泛应用， 使 得 图论 其 在 电子、 信 计 算 连 接两 个 子 图之 间的边 的权 值 之 和 ， 还 计 算 其 在 图Ｇ的所 有 边 的 权 息论 等学 科 中的应 用也 取得 了很 大 的进 展 。 将 其 作 为分 子， 值 中所 占的比例 ， Ｎｃ ｕ ｔ 描 述 如公 式（ ２ ） 所示 ：
ａ ｓ ｓ ｏ ｃ （ Ａ， Ｖ） ａ ｓ ｓ ｏ ｃ （ Ｂ， Ｖ）
其 中， ａ ｓ ｓ ｏ ｃ （ Ａ ， ） ＝
割准则、 基 于 区域 合 并 分 割 准 则 、 与 基于 归
一
（ ２ ） 算法 中设 置迭 代 次 数为 ｌ Ｏ ０ ０ ， 两个 算 ｓ Ｎｃ ｕ ｔ 表示 Ｎｃ ｕ ｔ 所允 许 的最 小 ２ ． １ 最 小割 Ｃ ｕ ｔ 值 之 和 。ＮＣ ｕｔ （ Ａ， Ｂ） 的 值 表 示 分 割 出的 两 法 停止 条件 ， Ｃ ｕ ｔ 是 由Ｗｕ 和Ｌ ｅ ａ ｈ ｙ 共 同提 出 的一 个 个 子 图之 间 的相 似 程 序 ， ｓ Ａｒ ｅ ａ ￣ １ ］ 表 示Ｎｃ ｕ ｔ 分割 区域 允 许 包括 的 它 的值 越 小 ， 分 割 值 ， 分割准则 ， 它把加 权图Ｇ ＝（ Ｖ， Ｅ） ， 删 除 其 的结 果 就 越 好。 最 小像 素 数 ， 以 先达 到者 为 算法 停止 条 件。 表 示 子 图 Ｂ中所 有 节 点 与 图Ｇ中节 点Ｖ的 权
１ 图论 相 关背 景 知识
（ Ｋｏ ｎ ｉ ｇ ｓ ｂ ｅ ｒ ｇ ） ， 是 研 究 顶 点与 边 所 组 成 的
Ｓ ｈｉ 和 Ｍ ａ １ ｉ ｋ提 出 了 改 进 的 最 小 割 素 间相似 度 矩 阵ｗ选 择 如 公式 （ ４ ） 所示 ：
～
图形的 理论 与 方法 ， ２ Ｏ 世纪５ ０ 年 代初 刚刚 开 方 法 分 割 过 程 中 出现 的 分 割 偏 向 问 题 ， 即 ｒ ｍａ ｌ ｉ ｚ ｅ ｄ Ｃ ｕ ｔ 方法， 简 称 Ｎｃ ｕ ｔ Ｊ 。 Ｎｃ ｕ ｔ 始发展， 以图（ Ｇ ｒ ａ ｐ ｈ ） 作 为研 究 对 象 ， 是 离 Ｎｏ
割 准 则
基 于 图论 的 图像 分 割 方 法 主 要 是 利 用
Ｎ ｃ ｕ ｔ （ Ａ ， ） ：
盟 ＋
、 新排 列后位 置， 在 引 入 像 素 灰 度 信 息 的 同 ｗ （ ｕ ， ｖ ） 用 于 表 示 划 时也 引入 像 素 坐标 信 息 。 ｏ 分 割 准 则 实现 的 ， 到 目前为 止 ， 基于 图论 的 ／ 、ｃ ｒ Ｘ为控 制 像 图像 分 割 准 则主 要 被 分 为 基 于 特 征 向量 分 分 出 的 子 图Ａ中的 所 有 节点 与 图Ｇ中所 有 节 素 点 间值 域 差 异 与空 域 差 异 的敏 感程 度 参
１ ６ １ ０ ０ ０ ）
摘 要： 基于圈论的图像分割算法是近年来 图像分割领域研 究的的热点问题 ， 该文就 其Ｎ ｏ ｒ ｍ ａ ｌ ｉ ｚ ｅ ｄ Ｃ ｕ ｔ 算法进行 了 简 要 的介 绍， 井利用其对图
像 进 行 了仿真 分 割 。
关键词 ： 图论 图像
分割算法
中图分类号 ： Ｔ Ｐ ３ ９ １
Ｑ： ！
Ｔ 技
术
Ｓｃ ｉ ｅ ｎｃ ｅ ａｎ ｄ Ｔｅｃｈ ｎ ｏｌ ｏｇｙ ｌ ｎｎ ｏｖａ ｔ ｉ ｏｎ Ｈｅ ｒ ａｌ ｄ
基 于 图论 的 Ｎ ｏ ｒ ｍ ａ ｌ ｉ ｚ ｅ ｄ Ｃ ｕ ｔ 图像 分 割 算法 ①
赵春兰 （ 齐齐哈尔 医学院计 算机教研室 黑龙 江齐齐哈尔