高考最新-2018年福建省达标中学高中毕业班质量检查数学(理科)试题精品

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2018年福建省普通高中毕业班数学质量检查模拟试卷(理科)带答案

2018年福建省普通高中毕业班单科质量检查理科数学试题模拟卷（满分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1．本试题分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3．全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）如果复数)1)((2mi i m ++是实数，则实数m = （A ）1（B ）－1 （C ）2（D ）－2（2）设集合}2|||{},0|{2<=<-=x x N x x x M ，则（A ）=N M ∅ （B ）M N M = （C ）M N M =（D ）=N M R（3）设}{n a 是公差为正数的等差数列，若321321,15a a a a a a =++=80，则131211a a a ++=（A ）120 （B ）105 （C ）90（D ）75（4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c . 若a 、b 、c 成等比数列，且==B a c cos ,2则（A ）41 （B ）43（C ）42 （D ）32 （5）我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 （6）某几何体的正视图和俯视图如右图所示，则该几何体的侧视图可以是（A ）（B ）（C ）（D ）（7）抛物线2x y -=上的点到直线0834=-+y x 距离的最小值是（A ）34（B ）57 （C ）58 （D ）3（8）五名同学进行百米赛跑比赛，先后到达终点，则甲比乙先到达的情况有（A ）240种（B ）120种（C ）60种（D ）30种（9）函数sin sin y x x =+图象的一条对称轴是（A ）4x π=-（B ）4x π=（C ）2x π=（D ）34x π=（10）设平面向量a 1、a 2、a 3的和a 1+a 2+a 3=0. 如果平面向量b 1、b 2、b 3满足 i i i a a b 且|,|2||=顺时针旋转30°后与b i 同向，其中i =1，2，3，则（A ）0321=++-b b b （B ）0321=+-b b b（C ）0321=-+b b b（D ）0321=++b b b（11）点P 是椭圆22122:11x y C a a +=+与双曲线22222:11x y C a a -=-的交点，F 1与F 2是椭圆C 1的焦点，则12F PF ∠等于（A ）3π （B ）2π（C ）23π （D ）与a 的取值有关（12）国际上常用恩格尔系数（恩格尔系数=食品支出金额总支出金额）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况。

2018年福建省高三毕业班质量检查理科数学(精校word版)

2018年福建省高三毕业班质量检查测试理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2|log 0A x x =<，133x B x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =（）A ．{}|11x x -<<B ．{}|01x x <<C ．{}|0x x >D ．R2.将函数sin 2y x =的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y f x =的图象，则（）A ．()y f x =的图象关于直线8x π=对称 B ．()f x 的最小正周期为2π C ．()y f x =的图象关于点(,0)2π对称 D ．()f x 在(,)36ππ-单调递增 3.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以A ，B ，C ，D ，E 为顶点的多边形为正五边形，且51PT AT -=.下列关系中正确的是（）A ．51BP TS RS +-=B ．51CQ TP TS ++=C ．512ES AP BQ --=D ． 512AT BQ CR -+= 4.已知()()501221x x a a x +-=+2345623456a x a x a x a x a x +++++，则024a a a ++=（）A ．123B ．91C ．-120D ．-1525.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为（）A ．120B ．84C ．56D ．286.已知函数22()22x f x x x =-+. 命题1p ：()y f x =的图象关于点()1,1对称；命题2p ：若2a b <<，则()()f a f b <.则在命题1q ：12p p ∨，2q ：()()12p p ⌝∧⌝，3q ：()12p p ⌝∨和4q ：()12p p ∧⌝中，真命题是（）A ．1q ，3qB ．1q ，4qC ．2q ，3qD ．2q ，4q7.如图，在平面直角坐标系xOy 中，质点M ，N 间隔3分钟先后从点P 出发，绕原点按逆时针方向作角速度为6π弧度/分钟的匀速圆周运动，则M 与N 的纵坐标之差第4次达到最大值时，N 运动的时间为（）A ．37.5分钟B ．40.5分钟C ．49.5分钟D ．52.5分钟8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（）A ．32643π-B ．648π-C ．16643π-D ．8643π- 9.已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为（）A ．3200元B ．3400元C ．3500元D ．3600元10.已知抛物线E ：22(0)y px p =>的焦点为F ，过F 且斜率为1的直线交E 于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，其垂直平分线交x 轴于点C ，MN y ⊥轴于点N .若四边形CMNF 的面积等于7，则E 的方程为（）A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．28y x = 11.已知A ，B ，C ，D 四点均在以点1O 为球心的球面上，且25AB AC AD ===，42BC BD ==8BD =.若球2O 在球1O 内且与平面BCD 相切，则球2O 直径的最大值为（）A ．1B ．2C ．4D ．812.已知函数()()33f x x a x a =--+(0)a >在[]1,b -上的值域为[]22,0a --，则b 的取值范围是（）A ．[]0,3B ．[]0,2C ．[]2,3D ．(]1,3- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知复数z 满足()12z i z +=-，则2z = ． 14.若x ，y 满足约束条件402400x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩，则2z x y =+的最小值为．15.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，左顶点为A .以F 为圆心，FA 为半径的圆交C 的右支于P ，Q 两点，APQ ∆的一个内角为60，则C 的离心率为．16.在平面四边形ABCD 中，1AB =，5AC =，BD BC ⊥，2BD BC =，则AD 的最小值为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.各项均为正数的数列{}n a 的首项11a λ=，前n 项和为n S ，且211n n n S S a λ+++=.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足n n n b a λ=，求{}n b 的前n 项和n T . 18.如图1，在矩形ABCD 中，35AB =，25BC =，点E 在线段DC 上，且5DE =，现将AED ∆沿AE 折到'AED ∆的位置，连结'CD ，'BD ，如图2.（1）若点P 在线段BC 上，且5BP =，证明：'AE D P ⊥；（2）记平面'AD E 与平面'BCD 的交线为l .若二面角'B AE D --为23π，求l 与平面'D CE 所成角的正弦值. 19.如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1—13分别对应2017年1月—2018年1月）根据散点图选择y a x =+ln y c d x =+两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为0.9369y =+0.95540.0306ln y x =+，并得到以下一些统计量的值：（1）请利用相关指数2R 判断哪个模型的拟合效果更好；（2）某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区(70160)m m ≤≤平方米的二手房（欲购房为其家庭首套房）.若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问题：（i ）估算该购房者应支付的购房金额.（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米）（ii ）若该购房者拟用不超过100万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积.（精确到1平方米）附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收.（计税价格=房款）征收方式见下表：参考数据：ln 20.69≈，ln3 1.10≈，ln17 2.83≈，ln19 2.94≈ 1.41≈ 1.73≈ 4.12≈，4.36≈.参考公式：相关指数22121()1()n i i i n ii y y R y y ==-=--∑∑.20.椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，上、下顶点分别是B ，C ，AB =直线CF 交线段AB 于点D ，且2BD DA =.（1）求E 的标准方程；（2）是否存在直线l ，使得l 交E 于M ，N 两点，且F 恰是BMN ∆的垂心？若存在，求l 的方程；若不存在，说明理由.21.已知函数2()(21)2x f x ax ax e =++-.（1）讨论()f x 的单调区间；（2）若17a <-，求证：当0x ≥时，()0f x <. （二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线M 的参数方程为1cos 1sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），1l ，2l 为过点O 的两条直线，1l 交M 于A ，B 两点，2l 交M 于C ，D 两点，且1l 的倾斜角为α，6AOC π∠=.（1）求1l 和M 的极坐标方程；（2）当0,6πα⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，求点O 到A ，B ，C ，D 四点的距离之和的最大值.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()2f x x =-，()1g x a x =-.（1）若不等式()33g x -≥-的解集为[]2,4，求a 的值；（2）若当x R ∈时，()()f x g x ≥，求a 的取值范围.2018年福建省高三毕业班质量检查测试理科数学答题分析一、选择题1-5: BDADB 6-10: BACCC 11、12：DA二、填空题13. -4 14. 6 15. 43三、解答题17.（1）【考查意图】本小题以n a 与n S 的关系为载体，考查递推数列、等差数列的定义及通项公式及等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想等.【解法综述】只要掌握n a 与n S 的关系、等差数列的定义及通项公式即可顺利求解.思路：由211n n n S S a λ+++=通过赋值得到：当2n ≥时，21n n n S S a λ-+=.从而当2n ≥时，11n n a a λ+-=，并注意到211a a λ-=，所以{}n a 是首项为1λ，公差为1λ的等差数列，进而求得n n a λ=. 【错因分析】考生可能存在的错误有：不会通过赋值由211n n n S S a λ+++=得到21n n n S S a λ-+=(2)n ≥，从而无从求解；或没有注意到2n ≥，思维不严密导致解题不完整.【难度属性】易.（2）【考查意图】本小题以数列求和为载体，考查错位相减法、等差数列的前n 项和公式、等比数列的前n 项和公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想等.【解法综述】只要掌握错位相减法、等差数列的前n 项和公式、等比数列的前n 项和公式便可顺利求解. 思路：因为{}n b 是由等差数列{}n 与等比数列{}1n λ-的对应项的积组成的数列，所以可用错位相减法求和，在解题过程中要注意对λ的取值进行分类讨论.【错因分析】考生可能存在的错误有：不懂得根据数列通项的特征选择错位相减法求和，从而无从下手；用错位相减法求和时计算出错；没有对λ的取值进行分类讨论导致解题不完整等.【难度属性】中.18.（1）【考查意图】本小题以平面图形的翻折问题为载体，考查直线与平面垂直的判定与性质等基础知识，考查空间想象能力，推理论证能力，考查化归与转化思想.【解法综述】只要理清图形翻折前后相关要素的关系，掌握直线与平面垂直的判定定理及直线与平面垂直的性质，便可解决问题.思路：先在图1中连结DP ，根据tan tan PDC DAE ∠=∠得到90DOA ∠=，从而有AE OD ⊥，AE OP ⊥，即在图2中有'AE OD ⊥，AE OP ⊥，所以得到AE ⊥平面'POD ，进而得到'AE PD ⊥.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能理清图形翻折前后相关要素的关系，未能在图1中作出线段DP ，从而无从下手；由于对直线与平面垂直的判定及性质理解不清导致逻辑混乱.【难度属性】中.（2）【考查意图】本小题以多面体为载体，考查二面角、直线与平面所成角、公理3、直线与平面平行的判定定理与性质定理、空间向量等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想.【解法综述】只要掌握二面角的定义，会正确作出平面'AD E 与平面'BCD 的交线，或能利用直线与平面平行的判定定理与性质定理将直线l 与平面'D CE 所成角转化为平行于l 的直线与平面'D CE 所成角，并通过建立适当的空间直角坐标系利用向量方法解决直线与平面所成角的计算问题，便可顺利求解.思路一：延长AE ，BD 交于点Q ，连接'D Q ，根据公理3得到直线'D Q 即为l ，再根据二面角定义得到2'3D OP π∠=.然后在平面'POD 内过点O 作OF OP ⊥交'D P 于点F ，并以O 为原点，分别为OA ，OP ，OF 为x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系，结合直线与平面所成角的计算公式，便可求得l 与平面'D CE 所成角的正弦值.思路二：分别在'AD ，'BD 上取点M ，G ，根据线段的长度及位置关系得到CE MG ⊥，且CE MG =，从而得到四边形MGCE 为平行四边形，进而证得//ME l ，将直线l 与平面'D CE 所成角转化为直线EM 与平面'D CE 所成角.根据二面角定义得到2'3D OP π∠=.然后在平面'POD 内过点O 作OF OP ⊥交'D P 于点F ，并以O 为原点，分别为OA ，OP ，OF 为x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系，结合直线与平面所成角的计算公式，便可求得l 与平面'D CE 所成角的正弦值.【错因分析】考生可能存在的错误有：无法利用公理3确定直线l 的位置，或不能利用直线与平面平行的判定定理与性质定理将所求角转化为平行于l 的直线与平面'D CE 所成角，导致无从下手；不能根据二面角的定义求得2'3D OP π∠=；不能根据题意建立适当的空间直角坐标系；在求解过程中点的坐标或法向量等计算错误.【难度属性】中.19.（1）【考查意图】本小题以购房问题为背景，以散点图、相关指数2R 为载体，考查回归分析等基础知识，考查数据处理能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识，考查统计与概率思想等.【解法综述】只要理解相关指数2R 的意义便可通过简单估算解决问题.【错因分析】考生可能存在的错误有：不懂相关指数2R 的意义导致判断错误.【难度属性】易.（2）（i ）【考查意图】本小题以估算购房金额为载体，考查回归分析、函数等基础知识，考查抽象概括能力、运算求解能力、应用意识，考查统计与概率思想、分类与整合思想、函数与方程思想等.考查学生在复杂的问题情境中获取有用信息分析问题和解决问题的能力.【解法综述】通过散点图确定2018年6月对应的x 的取值，代入（1）中拟合效果更好的模型，并利用参考数据即可求出二手房均价的预测值，通过阅读税收征收方式对应的图表信息，选择有用的信息，进行合理分类建立正确的函数模型，便能顺利求解.思路：由（1）的结论知，模型0.95540.0306ln y x =+的拟合效果更好，通过散点图确定2018年6月对应的x 的取值为18，代入0.95540.0306ln y x =+并利用参考数据即可求出二手房均价的预测值，通过阅读税收征收方式对应的图表信息，选择有用的信息，进行合理分类建立正确的函数模型，便能顺利求解.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能根据散点图得到2018年6月对应的x 的取值为18，导致2018年6月当月在售二手房均价预测错误；不能从大量复杂的文字和图表中获取有用信息，混淆买方缴纳契税与卖方缴纳的相关税费；不能合理分类导致错误.【难度属性】中.（2）（ii ）【考查意图】本小题以估算可购房屋最大面积问题为载体，考查函数与不等式等基础知识，考查运算求解能力及应用意识，考查函数与方程思想等.【解法综述】首先直观估算100万可购买的最大面积的大致范围，再利用（2）（i ）中相应的结论求解. 思路：首先通过估算得到，90平方米的购房金额小于100万而100平方米的房款大于100万，从而判断100万可购买的面积在90至100平方米之间，便可利用（2）（i ）中相应的结论求解.【错因分析】考生可能存在的错误有：不会估算出100万可购买房屋的最大面积在90至100平方米之间，导致无从下手；未先估算100万可购买房屋的最大面积所在的范围，根据（2）（i ）中的函数解析式逐一计算，使得解题过程繁杂导致计算出错.【难度属性】中.20.（1）【考查意图】本小题以椭圆为载体，考查直线的方程、椭圆的标准方程及其简单几何性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想等.【解法综述】只要掌握直线的方程、椭圆的标准方程及其简单几何性质，能将线段的长度关系转化为向量关系，或利用平面几何知识进行转化，从而得到a ，b ，c 满足的方程，便可求得椭圆的标准方程.思路一：先分别求出直线AB ，CF 的方程，再求得D 的坐标.然后将2BD DA =转化为2BD DA =，得到2a c =，再结合AB =便可求得1c =，2a =，b =从而得到椭圆的标准方程为22143x y +=. 思路二：利用椭圆的对称性得到//BG CF ，将2BD DA =转化为2GF FA =，得到2a c =，再结合AB =1c =，2a =，b =22143x y +=. 【错因分析】考生可能存在的错误有：不能将2BD DA =转化为2BD DA =，或不能利用椭圆的对称性得到//BG CF ，将2BD DA =转化为2GF FA =，导致无从下手.【难度属性】中.（2）【考查意图】本小题以探索性问题为载体，考查椭圆的简单几种性质、直线与圆锥曲线的位置关系、三角形垂心的性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等.【解法综述】只要能通过假设存在满足题意的直线，根据F 是BMN ∆的垂心，得到BF MN ⊥，进而确定直线MN 的斜率，由此设出直线MN 的方程并与椭圆方程联立；再根据F 是BMN ∆的垂心，得到MF BN ⊥，将其转化为0MF BN ⋅=或1MF BN k k ⋅=-，并结合韦达定理，便可得到结论.思路：先假设存在满足条件的直线MN ，由垂心的性质可得BF MN ⊥，从而得到直线l 的斜率k =由此可设l 的方程为y x m =+，()11,M x y ，()22,N x y ，再将l 的方程与椭圆方程联立得到m <<12x x +=()21212313m x x -=.将MF BN ⊥转化为0MF BN ⋅=或1MF BN k k ⋅=-，即()(121210x x y y ---=，从而求出m 的值，并根据m 的取值范围检验得到结论.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能根据F 是BMN ∆的垂心得到BF MN ⊥及MF BN ⊥，导致无从下手；在消元、化简的过程中计算出错；未检验导致解题不完整等.【难度属性】中.21.（1）【考查意图】本小题以含指数函数的初等函数为载体，利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想等.【解法综述】只要掌握基本初等函数的求导公式及导数的运算法则、导数与函数单调性的关系和含参数一元二次不等式的解法，便可解决问题.思路：求得()()2'421x f x ax ax a e =+++，对()2421u x ax ax a =+++的符号进行讨论.先讨论0a =的情况，再对0a ≠的情况结合()u x 的图象和判别式进一步分成三种情况进行讨论，即可求解.【错因分析】考生可能存在的错误有：求导函数出错；求根计算错误或两根大小关系判断错误；分类讨论错误或不完整.【难度属性】中.（2）【考查意图】本小题以不等式证明为载体，考查利用导数研究函数的极值、最值等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、抽象概括能力和创新意识，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、特殊与一般思想等.【解法综述】只要掌握利用导数研究函数性质的基本思路，具备较强的运算求解能力、推理论证能力和一定的创新意识，并能灵活运用数形结合思想、分类与整合思想、转化与化归思想等，便可解决问题.思路一：将a 的取值分成1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦，11,27⎛⎫-- ⎪⎝⎭两部分进行讨论，对于1,2a ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦的情形可直接根据（1）的结论进行证明：对于11,27a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭的情形，将所证不等式转化为证明()f x 的最大值()()12111212x f x ax ax e =++-小于零，再利用2114210ax ax a +++=得到211142a x x =-++，进而得到()()11121121242x x f x e x x +=-++，通过分析法转化为证明函数()()2142x g x x e x x =+---在()0,1恒小于零. 思路二：通过变换主元将()f x 改写成关于a 的函数()()22x a e x x ϕ⎡⎤=+⎣⎦2x a e +-，将求证不等式转化为证明()227x e x x +-20x e +-<，再利用分析法进一步转化为证明()227140x e x x +-+>，然后构造()()227x g x e x x =+-()140x +≥，证明()g x 的最小值大于零即可.思路三：同思路一得到()()11121121242x x f x e x x +=-++，通过分析法转化为求证函数()()2421x x x g x x e ++=+在()0,1恒大于1.思路四：同思路一得到()()11121121242x x f x e x x +=-++，通过分析法转化为求证函数()2421xx x g x e x ++=-+在()0,1恒小于零. 【错因分析】考生可能存在的错误有：不会对参数a 的取值进行合理分类；不会通过消元将函数最值转化为仅关于极值点的表达式；不能变换主元对问题进行合理转化；不会根据题意构造恰当的函数.【难度属性】难.22.（1）【考查意图】本小题以直线和圆为载体，考查直线的极坐标方程、参数方程与普通方程、直角坐标方程与极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想.【解法综述】只要能写出极坐标系中简单图形的极坐标方程，能进行极坐标和直角坐标的互化，能进行参数方程和普通方程的互化，便可解决问题.思路：首先，结合图形易得直线l 的极坐标为()R θαρ=∈.其次，先将M 的参数方程化为普通方程，再由极坐标与直角坐标的互化公式将M 的普通方程化为极坐标方程，便可得到正确答案.【错因分析】考生可能存在的错误有：极坐标的概念不清晰，在求1l 的极坐标方程时，忽略R ρ∈的限制导致错误；直角坐标与极坐标的互化错误.【难度属性】易.（2）【考查意图】本小题以两点间的距离为载体，考查极坐标的几何意义、韦达定理及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想.【解法综述】只要明确极坐标中ρ，θ的几何意义，并能正确进行三角恒等变换，便可以解决问题. 思路：根据极坐标的几何意义，OA ，OB ，OC ，OD 分别是点A ，B ，C ，D 的极径，从而可利用韦达定理得到：OA OB OC OD +++1234ρρρρ=+++()2cos sin αα=+2cos sin 66ππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，把问题转化为求三角函数的最值问题，易得所求的最大值为2+.【错因分析】考生可能存在的错误有：不熟悉极坐标的几何意义，无法将问题转化为A ，B ，C ，D四点的极径之和；无法由1l ，2l 及M 的极坐标方程得到()122cos sin ρραα+=+，34ρρ+2cos sin 66ππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；在求1234ρρρρ+++的最值时，三角恒等变形出错. 【难度属性】中.23.（1）【考查意图】本小题以含绝对值不等式为载体，考查含绝对值不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等.【解法综述】根据解集特征判断a 的符号，并结合含绝对值不等式的解法，求得()33g x -≥-的解集，根据集合相等即可求出a 的值.思路：先将()33g x -≥-转化为32a x -≥-，再根据不等式()33g x -≥-的解集为[]2,4得出0a <，从而得到()33g x -≥-的解集为223,3a a ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦，进而由232234a a⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩得2a =-. 【错因分析】考生可能存在的错误有：无法判断a 的符号导致无从入手；不等式()33g x -≥-的解集求错；不会根据集合相等求出a 的值.【难度属性】易.（2）【考查意图】本小题以不等式恒成立问题为载体，考查含绝对值不等式、绝对值三角不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想等.【解法综述】通过分离参数将含参数的绝对值不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，或将不等式转化为两个函数图象的位置关系，均能求出a 的取值范围.思路一：当0x =时，易得()()f x g x ≥对任意实数a 成立；当0x ≠时，将()()f x g x ≥转化为21x a x -+≤，再通过分段讨论确定函数()()210x h x x x-+=≠的最小值，从而得到a 的取值范围. 思路二：当0x =时，易得()()f x g x ≥对任意实数a 成立；当0x ≠时，将()()f x g x ≥转化为21x a x -+≤，再利用绝对值三角不等式得到()()210x h x x x-+=≠的最小值，从而得到a 的取值范围. 思路三：当0a ≤时，10a x -<，20x -≥，得到21x a x -≥-成立；当0a >时，不等式()()f x g x ≥等价于函数()2f x x =-的图象恒不在函数()1g x a x =-的图象的下方，从而根据这两个函数图象的位置关系便可得到a 的取值范围.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能通过合理分类简化问题；不会通过分离参数转化问题；无法分段讨论去绝对值或利用绝对值三角不等式确定函数()()210x h x x x-+=≠的最小值；不能将不等式转化为两个函数图象的位置关系进行求解.【难度属性】中.。

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2018年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合13{|}A y y x ==，{ln (1)}B x y x ==-，则A B =（）A ．[1,)+∞B ．(0,1)C ．(1,)+∞D ．(,1)-∞ 2.已知纯虚数z 满足(12)1i z a i -=+，则实数a 等于（） A ．12B ．12-C ．-2D ．23.在等差数列{}n a 中，已知37,a a 是函数2()43f x x x =-+的两个零点，则{}n a 的前9项和等于（）A ．-18B ．9C ．18D ．36 4.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A ．3B ．23C ．12D ．12-5.下列关于命题的说法错误的是（）A ．命题“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2320x x -+≠”；B ．“2a =”是“函数()lo g a f x x =在区间(0,)+∞上为增函数”的充分不必要条件；C ．若命题:p n N ∃∈，21000n >，则:p n N ⌝∀∈，21000n >；D ．命题“(,0)x ∃∈-∞，23x x <”是假命题. 6. 6(1)(2)x x -+的展开式中4x 的系数为（） A ．100 B ．15 C ．-35 D ．-2207.已知向量OA 与OB 的夹角为060，且||3O A=，||2O B=，若O C m O A n O B =+，且O C A B⊥，则实数m n的值为（）A ．16B ．14C ．6D ．48.中国古代数学著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为13.5（立方寸），则图中的x 为（）A ．2.4B ．1.8C ．1.6D ．1.29.设不等式组104x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，表示的平面区域为M ，若直线2y k x =-上存在M 内的点，则实数k 的取值范围是（） A ．[1,3] B ．(,1][3,)-∞+∞ C ．[2,5] D ．(,2][5,)-∞+∞10.已知三棱锥P A B C -的四个顶点均在同一球面上，其中A B C ∆是正三角形，P A ⊥平面A B C，2P A A B == ）A ．8πB ．16πC ．32πD ．36π 11.2的双曲线2222:1(0,0)x y C a b ab-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，M是双曲线C 的一条渐近线上的点，且2O M M F ⊥，O 为坐标原点，若216O M F S ∆=，则双曲线C 的实轴长是（）A ．32B ．16C ．8D ．412.已知函数()f x 的定义域为R ，其图象关于点(1,0)-中心对称，其导函数'()f x ，当1x <-时，'(1)[()(1)()]0x f x x f x +++<，则不等式(1)(0)x f x f ->的解集为（）A ．(1,)+∞B ．(,1)-∞-C ．(1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分，第13题—第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题—第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

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泉州市2018届高中毕业班质量检查2018.3.20数学（理工农医类）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、复数2)1)(1(i i -+在复平面上对应的点位于A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 2、已知{}n a 是首项为3的正数数列，且点()n n a a ,1+()+∈Z n 在双曲线上，则{}n a 的通项公式是A 、13-=n a nB 、313+-=n a nC 、n a n 3=D 、⎩⎨⎧-=13,3n a n 11>=n n3、在ABC ∆中，︒===30,32,2A AC BC ，则AB= A 、2 B 、4 C 、2或4 D 、234、若⎩⎨⎧+=-x x f x f 2)2()( 22≥<x x ，则)3(-f 的值是A 、2B 、21 C 、8 D 、815、已知1||||≤+y x ，则y x z 2-=的最小值为 A 、-1 B 、2-C 、2-D 、06、把一个函数图象按向量⎪⎭⎫⎝⎛=→2,4πa 平移后，图象的解析式为24sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx y ，则原来函数的图象为A BC D 7、若n n n x a x a x a a x ++++=- 2210)2(，n n a a a A +++= 21，则=+-∞→nnn A A 382limA 、31-B 、111C 、41D 、81-8、对于函数a ax y +-=1的图象C ，有下列命题 ①C 关于0:=-y x l 对称 ②C 关于a y x l 2:=+对称 ③C 关于()a a A ,对称 ④C 关于()a a B --,对称其中假命题是A 、①B 、②C 、③D 、④9、口袋中有4个红球和4个白球，从中任取3个球，取到一个红球得2分，取到一个白球得1分，则总得分低于5分的概率为 A 、141 B 、21 C 、73 D 、1413 10、如果A 、B 是互斥事件，则下列结论中：①B A +是必然事件 ②----+B A 是必然事件 ③----B A 与是互斥事件 ④--B A 与不是互斥事件正确的是A 、①②B 、①③C 、②③D 、②④11、如右图，在正方体ABCD D C B A -1111的侧面11A ABB 内有一点P ，到直线AB 与到直线11C B 的距离相等，则动点P 所在曲线的大致形状是A B C D 12、已知βα、表示平面，p 可以表示直线也可以表示平面命题甲：βαβα//,⇒⊥⊥p p 和命题乙：ββαα⊥⇒⊥p p //,则 A 、甲一定成立，乙也一定成立 B 、甲一定成立，乙不一定成立 C 、甲不一定成立，乙一定成立 D 、甲不一定成立，乙也不一定成立第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案参考答案：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CBABDABDCABA13.6 14.63- 15.16 16. 17.（12分）解：（1）在ABD △中，由正弦定理得sin sin BD ABA ADB=∠∠.由题设知，52sin 45sin ADB =︒∠，所以sin ADB ∠=.由题设知，90ADB ∠<︒，所以cos ADB ∠==（2）由题设及（1）知，cos sin 5BDC ADB ∠=∠=. 在BCD △中，由余弦定理得2222cos BC BD DC BD DC BDC =+-⋅⋅⋅∠258255=+-⨯⨯ 25=.所以5BC =. 18.（12分）解：（1）由已知可得，BF ⊥PF ，BF ⊥EF ，所以BF ⊥平面PEF . 又BF ⊂平面ABFD ，所以平面PEF ⊥平面ABFD . （2）作PH ⊥EF ，垂足为H .由（1）得，PH ⊥平面ABFD .以H 为坐标原点，HF 的方向为y 轴正方向，||BF 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H −xyz .由（1）可得，DE ⊥PE .又DP =2，DE =1，所以PE又PF =1，EF =2，故PE ⊥PF .可得322PH EH ==. 则33(0,0,0),(0,0,),(1,,0),(1,,),2222H P D DP --=(0,0,2HP =为平面ABFD 的法向量. 设DP 与平面ABFD 所成角为θ，则34sin ||||||3HP DPHP DP θ⋅===⋅所以DP 与平面ABFD 所成角的正弦值为4. 19.（12分）解：（1）由已知得(1,0)F，l 的方程为x =1.由已知可得，点A 的坐标为(1,2或(1,2-. 所以AM的方程为2y x =-+2y x =. （2）当l 与x 轴重合时，0OMA OMB ∠=∠=︒.当l 与x 轴垂直时，OM 为AB 的垂直平分线，所以OMA OMB ∠=∠.当l 与x 轴不重合也不垂直时，设l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，1221(,),(,)A y x y x B ，则12x x <<，直线MA ，MB 的斜率之和为212122MA MB x x y yk k +=+--. 由1122,y k k x y k x k =-=-得121212(23()42)(2)MA MB x x x x k k x x kk k -+++=--.将(1)y k x =-代入2212x y +=得 2222(21)4220k x k x k +-+-=.所以，21221222422,2121x x x k k k x k -+==++.则3131322244128423()4021k k k k kk k k k x x x x --++-++==+. 从而0MA MB k k +=，故MA ，MB 的倾斜角互补，所以OMA OMB ∠=∠. 综上，OMA OMB ∠=∠. 20.（12分）解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为221820()C (1)f p p p =-.因此 2182172172020()C [2(1)18(1)]2C (1)(110)f p p p p p p p p '=---=--.令()0f p '=，得0.1p =.当(0,0.1)p ∈时，()0f p '>；当(0.1,1)p ∈时，()0f p '<. 所以()f p 的最大值点为00.1p =. （2）由（1）知，0.1p =.（i ）令Y 表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知(180,0.1)Y B :，20225X Y =⨯+，即4025X Y =+.所以(4025)4025490EX E Y EY =+=+=.（ii ）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元. 由于400EX >，故应该对余下的产品作检验. 21.（12分）解:（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，22211()1a x ax f x x x x-+'=--+=-. （i ）若2a ≤，则()0f x '≤，当且仅当2a =，1x =时()0f x '=，所以()f x 在(0,)+∞单调递减.（ii ）若2a >，令()0f x '=得，x =或x =.当)x ∈+∞U 时，()0f x '<；当x ∈时，()0f x '>.所以()f x在)+∞单调递减，在单调递增.（2）由（1）知，()f x 存在两个极值点当且仅当2a >.由于()f x 的两个极值点12,x x 满足210x ax -+=，所以121x x =，不妨设12x x <，则21x >.由于12121221212121222()()ln ln ln ln 2ln 11221f x f x x x x x x a a a x x x x x x x x x x ----=--+=-+=-+----，所以1212()()2f x f x a x x -<--等价于22212ln 0x x x -+<.设函数1()2ln g x x x x=-+，由（1）知，()g x 在(0,)+∞单调递减，又(1)0g =，从而当(1,)x ∈+∞时，()0g x <.所以22212ln 0x x x -+<，即1212()()2f x f x a x x -<--. 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）【解析】（1）由cos x ρθ=，sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=．（2）由（1）知2C 是圆心为(1,0)A -，半径为2的圆．由题设知，1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线．记y 轴右边的射线为1l ，y 轴左边的射线为2l ．由于B 在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点，或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两个公共点．学#科网当1l 与2C 只有一个公共点时，A 到1l 所在直线的距离为22=，故43k =-或0k =．经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当43k =-时，1l 与2C 只有一个公共点，2l 与2C 有两个公共点．当2l 与2C 只有一个公共点时，A 到2l 所在直线的距离为22=，故0k =或43k =．经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当43k =时，2l 与2C 没有公共点．综上，所求1C 的方程为4||23y x =-+． 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）【解析】（1）当1a =时，()|1||1|f x x x =+--，即2,1,()2,11,2, 1.x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩故不等式()1f x >的解集为1{|}2x x >．（2）当(0,1)x ∈时|1||1|x ax x +-->成立等价于当(0,1)x ∈时|1|1ax -<成立．若0a ≤，则当(0,1)x ∈时|1|1ax -≥；若0a >，|1|1ax -<的解集为20x a <<，所以21a≥，故02a <≤．综上，a 的取值范围为(0,2]．。

福建省福州市2018届高三5月质检数学(理)试题

二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5 分，满分 20 分。（13）2 （14）
2 3
（15） 2
（16） 3 3
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. 【命题意图】本小题考查递推公式，用叠加法求数列的通项公式，等比数列的前 n 项和的公式、放缩法证明不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归和转化思想等。满分 12 分。【解析】（1）因为 a1 2 ， an 1 an 2n 1 ，所以 a2 a1 20 ，
10 ． 3 （1）求曲线 C1 的普通方程和曲线 C 2 的直角坐标方程；
4 1 1 点 P 的直角坐标为 (1, ) ，求（2 ）若曲线 C1 与曲线 C 2 交于 A ，B 两点， . 3 | PA | | PB | (23) （本小题满分 10 分）选修 4 5 ：不等式选讲 1 3 已知函数 f x x x ， 2 2
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知集合 A x x 1 x 3 0 , B x 0 x 2 ，则 R A B
1 （A） 0，
（B） 0,3
200
（3 ）现从该超市年龄在 20 到 60 的 200 人的顾客中，随机依次抽取 2 人，已知第 1 次抽到的是使用移动支付的顾客，求第 2 次抽到的是不使用移动支付的顾客的概率．附：
PK2 k
k
K
2
0.050 3.841
n ad bc
2

2018年高三最新福建达标中学2018年高中毕业班理科数学质量检查精品

福建达标中学2018年高中毕业班理科数学质量检查本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）参考公式：三角函数的积化和差公式sin αcos β=21[sin （α+β）+sin （α－β）] cos αsin β=21[sin （α+β）－sin （α－β）]cos αcos β=21[cos （α+β）+cos （α－β）]sin αsin β=－21[cos （α+β）－cos （α－β）]正棱台、圆台的侧面积公式 S 台侧=21（c ′+c ）l 其中c ′、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长台体的体积公式 V 台体=h S S S S )(31+'+'其中S ′、S 分别表示上、下底面积，h 表示高一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．︒-︒︒-︒25cos 35cos 25sin 35sin 的值等于A ．33-B ．3-C ．33D ．32．设复数ii-+121的辐角主值为θ，则复数1－3i 的辐角主值是A ．θπ+B ．θπ-C ．23π+θ D ．2θπ-3．已知直线l 1、l 2和平面α，下面四个命题中正确的是l 1//α l 1//αA ． ⇒ l 2⊥αB ． ⇒ l 1// l 2 l 1⊥l 2 l 2 //α l 1⊥αC ． l 1、l 2与α所成的角相等 ⇒ l 1// l 2D ． ⇒ l 2//α或l 2⊂αl 1⊥l 24．设三条直线l 1：2x +1=0, l 2:mx +y =0, l 3: x +my －1=0中有两条直线平行，则m 所有可能的值有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 为棱A 1D 1上一点，F 为棱AB 的中点，则三棱锥F—ACE 体积与正方体体积之比等于A ．61 B ．91 C ．121 D ．1516．已知函数y =f （x ）的图象如图①，函数y =g （x ）的图象如图②图① 图②则函数y =f （x ）·g （x ）的图象大致是7．已知函数f （x ）=213+-x x ，则它的反函数f －1（x ） A ．在（－∞，－2）和在（－2，+∞）都是减函数 B ．在（－∞，3）和在（3，+∞）都是减函数 C ．在（－∞，－2）和在（－2，+∞）都是增函数 D ．在（－∞，3）和在（3， +∞）都是增函数 x －1>a 28．不等式组有解，则实数a 的取值范围是 x －4>2a A ．（－1，3） B ．（－3，1） C ．（－∞，－1）（3，+∞） D ．（－∞，－3）（1，+∞） 9．设函数f （x ）=A sin （ϕω+x ）（A ≠0，22,0πϕπω<<->）的图象关于直线32π=x 对称，它的周期是π，则A ．f （x ）的图象过点（0，21） B ．f （x ）在[32,125ππ]上是减函数 C ．f （x ）的一个对称中心是点（0,125π）D ．f （x ）的最大值为A10．在极坐标系中，直线ρcos （3πθ-）=23与圆ρ=2cos θ的位置关系是 A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心 D ．直线过圆心1125%，到2018年底这位职工的工龄至少是A ．2年B ．3年C ．4年D ．5年 12．已知函数y =f （x ）（x R ∈）满足f （x +1）= f （x －1），且x ∈[－1，1]时，f （x ）= x 2，则y =f （x ）与y =log 5x 的图象的交点个数为A ．2B ．3C ．4D ．5第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．已知等比数列{a n }的公比大于1，且a 7a 11=6, a 4+a 14=5,则414a a =__________. 14．直线y =2x －4过椭圆my x 22)4(25)3(++-=1的左焦点，则椭圆的右准线方程是_____. 15．如图，三棱柱ABC —A1B 1C 1中，BC =CA ，AB =2BC ，点A 1在底面ABC 上的射影O 在AC 上，则AB 与侧面ACC 1A 1所成的角等于___________.16．某校拟成立一个由6名学生组成的社会调查小组，现将这6个名额分配给高一、高二、高三这三个年段，要求每个年段至少有一名学生参加，则不同的名额分配方法共有______种（用数字作答）.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）设z 1=m +（2－m 2）i , z 2=cos θ+（λ+sin θ）i ,其中m 、λ、θR ∈.已知z 1=2 z 2，求λ的取值范围.18.（本小题满分12分）已知圆柱的侧面积为165π，体积为80π. （I ）求圆柱的底面半径r 和高h ;（II ）如图，设平面α与圆柱上下两底面的圆周交于点A 、B 、C 、D ，且四边形A B C D 恰好是正方形，求平面α与底面所成的二面角的大小.19．（本小题满分12分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=1,且满足3S 2n = a n （3S n －1）（n ≥2）.（I ）求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1是等差数列；（II ）设b n =,13+n S n数列{b n }的前n 项和为T n ,求.lim n n T ∞→20．（本小题满分12分）如图，某工厂要建造一个横断面为等腰梯形的排水槽.若要求水槽的深为h ,横断面梯形的面积为s ,单位面积的槽壁与槽底的造价分别为a 和23a （其中h 、s 、a 均为常量），问为使单位长度的水槽的造价最小，下底外角α应是多少？21．（本小题满分12分）如图，已知线段AB 在直线y =－2上移动，∠AOB =4π（O 为坐标原点）（I ）求△AOB 外心的轨迹方程；（II ）设直线OA 与（I ）中的轨迹相交于C 、D 两点，=OCCD－4，求OA 所在直线的方程.22．（本小题满分14分）设f （x ）=ax 2+bx +c （a >b > c ）, f （1）=0, g （x ）=ax +b . （I ）求证：函数y = f （x ）与y =g （x ）的图象有两个交点；（II ）设f （x ）与g （x ）的图象的交点A 、B 在x 轴上的射影为A 1、B 1，求| A 1B 1|的取值范围；（III ）求证：当x ≤－3时，恒有f （x ）>g （x ）.。

2018年福州市高中毕业班质量检测参考答案(理科数学)

(9) 【答案】C．
【解析】由三视图可知，该几何体是由直四棱柱与半圆锥组合而成的简单组合体．因
1 1 1 为 V四棱柱 = 1 2 2 2 6, V半圆锥 = 12 2 ，所以该几何体的体积为 2 2 3 3
V V四棱柱 V圆锥 6 (10) 【答案】C．

题意，排除 A；故选 C．
(11) 【答案】D．
理科数学参考答案及评分细则第 2 页（共 14 页）
所以 D 与 B1 重合．分别过点 A, B 作 AA1 , BB1 垂直于 l ，【解析】依题意，易证 BD // x 轴，且垂足分别为 A1 , B 1 ，由已知条件 BE 2 BF 得 BE 2 BF 2 BB1 ，所以
(7) 【答案】D．
【解析】根据程序框图的功能，可知判断框内应填 S 1 000 ．由程序框图知，当首次满足 S 1 000 时，已多执行两次“ i i 1 ”，故输出框中应填写“输出 i 2 ”．
(8) 【答案】B．
【解析】可分两步：第一步，甲、乙两个展区各安排一个人，有 A62 种不同的安排方法；第二步，剩下两个展区各两个人，有 C42 C22 种不同的安排方法；根据分步计数原理，有不同的安排方案的种数为 A62 C42 C22 180 ．
x x2 y 2 1 ，所以 E 的渐近线方程为 y ． 4 2
2 1 i 2 1 i ， z 对应的点为 1,1 ， i 1 i 11 i
（2）C （8）B
（3）B （9）C
（4）B （10）C
（5）D （11）D
（6）A （12）B

2018年福建省高三毕业班质量检查测试理科数学答题分析(考前用定稿)

理科数学答题分析第1页共22页2018年福建省高三毕业班质量检查测试理科数学答题分析1．设集合{}2log 0A x x =<，133x B x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B = A ．{}11x x -<<B ．{}01x x <<C ．{}0x x >D ．R【答案】B ．【考查意图】本小题以集合为载体，考查指数函数、对数函数的图象与性质，集合的运算等基础知识；考查运算求解能力；考查数形结合思想等．【答题分析】只要掌握指、对数函数的图象与性质，集合的运算等，便可解决问题．解：2log 0x <等价于22log log 1x <，解得01x <<，所以(0,1)A =；133x⎛⎫< ⎪⎝⎭等价于111x -⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得1x >-，所以(1,)B =-+∞，从而(0,1)A B = ．故选B ．【错因分析】选择A 答案，由于未考虑对数函数的定义域导致求得(,1)A =-∞；选择C 答案，只考虑对数函数的定义域导致出错；选择D 答案，未考虑对数函数的定义域，求得(,1)A =-∞，且将交集运算误认为并集运算．【难度属性】易．2．将函数sin 2y x =的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y f x =的图象，则A ．()y f x =的图象关于直线π8x =对称B ．()f x 的最小正周期为π2C ．()y f x =的图象关于点π(,0)对称D ．()f x 在ππ(,)-单调递增【答案】D ．【考查意图】本小题以三角函数为载体，考查函数的图象变换及三角函数的图象与性质等基础知识，考查推理论证能力，考查数形结合思想、特殊与一般思想等．【答题分析】只要掌握函数图象变换知识、三角函数的图象与性质，便可解决问题．解：由题意得，()sin f x x =，sin y x =的图象对称轴为直线ππ,x k k =+∈Z ，所以选项A 错误；sin y x =的最小正周期为2πT =，所以选项B 错误；sin y x =的图象对称中心为(π,0),k k ∈Z ，所以选项C 错误；sin y x =的一个单调递增区间为ππ(,22-，ππππ(,)(,)3622-⊆-，所以选项D 正确．故选D ．【错因分析】选择A 答案，把横坐标伸长到原来的2倍与缩短到原来的1混淆，从而得到()sin 4f x x =，求得()f x 的图象的对称轴方程为ππ,48k x k =+∈Z ，导致出错；理科数学答题分析第2页共22页选择B 答案，把横坐标伸长到原来的2倍与缩短到原来的1混淆，从而得到()sin 4f x x =，求得()f x 的最小正周期为π，导致出错；选择C 答案，误以为πsin 02=，或把横坐标伸长到原来的2倍与缩短到原来的12混淆，从而得到()sin 4f x x =，求得()y f x =的图象关于点π(,0)对称，导致出错．【难度属性】易．3．庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以,,,,A B C D E 为顶点的多边形为正五边形，且12PT AT -=．下列关系中正确的是A．1BP TS RS -= B ．1CQ TP TS += C ．512ES AP BQ --= D ．512AT BQ CR += 【答案】A ．【考查意图】本小题以正五角星为载体，考查平面向量的概念及运算等基础知识，考查推理论证能力，考查化归与转化思想等．【答题分析】只要掌握平面向量的概念，平面向量的加法、减法及数乘运算的几何意义，便可解决问题．解：由题意得，51BP TS TE TS SE RS -=-==，所以选项A 正确；12CQ TP PA TP TA ST ++=+== ，所以选项B 错误；12ES AP RC QC RQQB --=-== ，所以选项C 错误；AT BQ SD RD +=+ 12CR RS RD SD -==- ，若12AT BQ CR -+= ，则SD =0 ，不合题意，所以选项D 错误．故选A ．【错因分析】选择B答案，512CQ TP PA TP TA ST ++=+== ，向量方向出错导致错误；选择C 答案，12ES AP RC QC RQ --=-== ，向量方向出错导致错误；选择D 答案，由于向量方向出错导致误得AT BQ DS RD +=+ ，从而错选．【难度属性】易．理科数学答题分析第3页共22页4．已知()()5234560123456221x x a a x a x a x a x a x a x +-=++++++，则024a a a ++=A ．123B ．91C ．120-D ．152-【答案】D ．【考查意图】本小题以代数恒等式为载体，考查二项式定理等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力，考查函数与方程思想、特殊与一般思想等．【答题分析】只要掌握二项式定理，会合理赋值，便可解决问题．解法一：由()()5234560123456221x x a a x a x a x a x a x a x +-=++++++，取1x =得，01234563a a a a a a a ++++++=，①取1x =-得，0123456243a a a a a a a -+-+-+=-，②①＋②得，0246120a a a a +++=-，又561232a =⨯=，所以024152a a a ++=-，故选D ．解法二：因为()521x -的展开式的第1r +项515(2)(1)r r r r T C x -+=-，0,1,2,,5r = ，所以5050522(1)2a C =⨯-=-，41432325512(1)22(1)70a C C =⨯-+⨯-=-，23214145512(1)22(1)80a C C =⨯-+⨯-=-，所以024152a a a ++=-，故选D ．【错因分析】选择A 答案，取1x =-后误得()()5221243x x +-=，且未减去6a ，导致错误；选择B 答案，取1x =-后误得()()5221243x x +-=，导致错误；选择C 答案，计算出0246a a a a +++的值后未减去6a ，导致错误．【难度属性】中．5．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用．卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为A ．120B ．84C ．56D ．28【答案】B ．【考查意图】本小题以数学文化为载体，考查程序框图等基础知识，考查运算求解能力、应用意识．【答题分析】只要按程序框图逐步执行，便可解决问题．解：按步骤执行程序框图中的循环体，具体如下：1,1,1i n S ===；2,3,4i n S ===；3,6,10i n S ===；4,10,20i n S ===；5,15,35i n S ===；6,21,56i n S ===；7,28,84i n S ===．所以输出84S =．故选B ．【错因分析】选择A 答案，结束循环的条件判断出错，误认为是8i =时结束循环；选择C 答案，结束循环的条件判断出错，误认为是6i =时结束循环；选择D 答案，能正确判断结束循环的条件，但误认为输出的是n 的值．【难度属性】易．理科数学答题分析第4页共22页6．已知函数22()22x f x x x =-+．命题1p ：()y f x =的图象关于点()1,1对称；命题2p ：若2a b <<，则()()f a f b <．则在命题1q ：12p p ∨，2q ：()()12p p ∧ ，3q ：()12p p ∨ 和4q ：()12p p ∧ 中，真命题是A ．13,q qB ．14,q qC ．23,q qD ．24,q q 【答案】B ．【考查意图】本小题以分式函数为载体，考查函数的图象与性质、导数及其应用、逻辑联结词的含义等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、特殊与一般思想等．【答题分析】只要掌握逻辑联结词的含义、函数图象的对称性，会利用导数研究函数的单调性，会判断含逻辑联结词的命题的真假，便可解决问题．解法一：因为2222(2)44(2)(2)2(2)222x x x f x x x x x --+-==---+-+，所以22244()(2)222x x x f x f x x x -+++-==-+，故()f x 的图象关于点(1,1)对称，故命题1p 为真命题；因为2(2)f -=，(0)0f =，所以(2)(0)f f ->，故命题2p 为假命题．所以1p 为假命题，2p 为真命题，故12p p ∨，()12p p ∧ 为真命题．故选B ．解法二：因为()()22221()12211x x f x x x x -==+-+-+，所以函数()y f x =的图象可由22()1x g x x =+的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到．因为()()g x g x -=-，所以()g x 是奇函数，()g x 的图象关于原点对称，从而()y f x =的图象关于点(1,1)对称，故命题1p 为真命题．因为224'()x x f x -+=-+，令'()0f x >，得02x <<，所以()f x 的单调递增区间为(0,2)；令'()0f x <，得0x <或2x >，所以()f x 的单调递减区间为(,0)-∞，(2,)+∞；故命题2p 为假命题．所以1p 为假命题，2p 为真命题，故12p p ∨，()12p p ∧ 为真命题．故选B ．解法三：同解法一可得，命题1p 为真命题；因为当0x ≠时，2221()2211122x f x x x x x ==-+⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设()2221h t t t =-+，1t x =，则1t x=在(),0-∞单调递减，当(),0x ∈-∞时，(),0t ∈-∞，又因为()2221h t t t =-+在(),0-∞单调递减，当(),0t ∈-∞时，()()1,h t ∈+∞，所以理科数学答题分析第5页共22页211122y x x ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(),0-∞单调递增，又因为1y x =在()1,+∞单调递减，所以()f x 在(),0-∞单调递减，故命题2p 为假命题．所以1p 为假命题，2p 为真命题，故12p p ∨，()12p p ∧ 为真命题．故选B ．【错因分析】选择A 答案，对22()22x f x x x =-+的单调性判断出错；含有逻辑联结词命题的真假判断出错；选择C ，对22()22x f x x x =-+图象的对称性判断正确，但对其单调性判断出错；含有逻辑联结词命题的真假判断出错；选择D ，对22()22x f x x x =-+的单调性判断正确，但对其图象的对称性判断错误；含有逻辑联结词命题的真假判断出错．【难度属性】中．7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，质点,M N 间隔3分钟先后从点P 出发，绕原点按逆时针方向作角速度为π6弧度/分钟的匀速圆周运动，则M 与N 的纵坐标之差第4次达到最大值时，N 运动的时间为A ．37.5分钟B ．40.5分钟C ．49.5分钟D ．52.5分钟【答案】A ．【考查意图】本小题以匀速圆周运动为背景，考查任意角三角函数的定义、三角函数的图象与性质等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、应用意识及创新意识，考查函数与方程思想、数形结合思想等．【答题分析】只要掌握任意角三角函数的定义、三角函数的图象与性质等，或结合平面几何知识直观判断，便可解决问题．解法一：设点N 出发后运动的时间为t 分钟，圆O 的半径为1，由三角函数的定义，得πππsin()cos 266N y t =-+=-，因为,M N 间隔3分钟，所以ππ362MON ∠=⨯=，所以ππππsin()sin 2626M y t =-++=，所以ππππsin cos )6664M N t t t y y -=+=+，当πππ2π642t k +=+，即312,2t k k =+∈Z 时，M N y y -取得最大值，故当3k =时，M N y y -第4次取得最大值，此时37.5t =，故选A ．解法二：因为,M N 间隔3分钟，所以ππ362MON ∠=⨯=，理科数学答题分析第6页共22页当M N y y -取得最大值时，MN x ⊥轴，且πPON ∠=，当M N y y -第一次取得最大值时，N 运动的时间为π4 1.5π6=分钟；又质点N 运动一周的时间为2π12π6=分钟，当M N y y -第4次取得最大值时，N 运动的时间为1.512337.5+⨯=分钟．【错因分析】选择B 答案，混淆,M N 的运动时间；选择C 答案，算错M 与N 的纵坐标之差达到最大值的次数；选择D 答案，算错M 与N 的纵坐标之差达到最大值的次数，且混淆,M N 的运动时间．【难度属性】中．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为A ．32π643-B ．648π-C ．16π643-D ．8π643-【答案】C ．【考查意图】本小题以空间几何体为载体，考查三视图，正方体、圆柱、圆锥的体积等基础知识；考查空间想象能力，运算求解能力．【答题分析】只要掌握三视图及正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式，便可解决问题.解：由三视图可知该几何体是由棱长为4的正方体截去1个圆锥和14个圆柱所得的几何体，且圆锥的底面半径为2，高为4；圆柱的底面半径为2，高为4，如图．所以该几何体的体积为31116π4(π44π44)64433-⨯⨯+⨯⨯=-．故选C ．【错因分析】选择A 答案，几何体中14个圆锥和14个圆柱误认为是12个圆锥和12个圆柱；选择B 答案，错将截去的14个圆锥部分当作14个圆柱计算或圆锥的体积公式记错；选择D 答案，错将截去的14个圆柱部分当作14个圆锥．【难度属性】中．理科数学答题分析第7页共22页9．已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止．若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为A ．3200元B ．3400元C ．3500元D ．3600元【答案】C ．【考查意图】本小题以故障机器检测问题为载体，考查计数原理、排列与组合、随机变量的分布列与数学期望等基础知识，考查抽象概括能力、运算求解能力及应用意识，考查统计与概率思想、分类与整合思想等．【答题分析】只要能列出随机变量的所有取值并应用计数原理及排列组合知识计算其对应的概率，理解数学期望的意义，便可解决问题．解法一：设检测机器的台数为ξ，则ξ的所有可能取值为2,3,4．22251(2)10A P A ξ===，11232323353(3)10A C A A P A ξ+===，11212332453(4)5C A A C P A ξ===，所以133234 3.510105E ξ=⨯+⨯+⨯=，故所需检测费用的均值为1000=3500E ξ⨯元．解法二：设检测费为η元，则η的所有可能取值为2000,3000,4000．22251(2000)10A P A η===，11232323353(3000)10A C A A P A η+===，133(4000)1()10105P η==-+=，所以133200030004000350010105E η=⨯+⨯+⨯=，故所需检测费用的均值为3500元．【错因分析】选择A 答案，分布列中随机变量取值对应的概率错为112233453(4)10C A A P A ξ===，313(3)110105P ξ==--=，导致错误；选择B 答案，分布列中随机变量取值对应的概率错为133512(3)5C P C ξ+===，121(4)11052P ξ==--=，导致错误；选择D 答案，计算“需检测的机器为3台”的概率时，考虑不周，漏算“检测出3台无故障机器”情形，导致错误．【难度属性】中．10．已知抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点为F ，过F 且斜率为1的直线交E 于,A B 两点，线段AB 的中点为M ，其垂直平分线交x 轴于点C ，MN y ⊥轴于点N ．若四边形CMNF的面积等于7，则E 的方程为A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．28y x =【答案】C ．【考查意图】本小题以抛物线为载体，考查抛物线的标准方程及其简单几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、函数与方程思想等．【答题分析】只要掌握抛物线的标准方程及其简单几何性质、直线与抛物线的位置关系，并根据题意准确作出图形，便可解决问题．理科数学答题分析第8页共22页解法一：由题意，(,0)2p F ，直线AB 的方程为2p y x =-，四边形CMNF 为梯形，且FC NM ∥，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，00(,)M x y ，则12122212121221AB y y y y p k y y x x y y p p--====-+-，所以122y y p +=，所以0y p =．作MK x ⊥轴于K ，则MK p =，因为AB 的斜率为1，所以FMK △为等腰直角三角形，故FK KC p ==，所以32p MN OF FK =+=，所以四边形CMNF 的面积为13(2)722p p p ⨯+⨯=，解得2p =，故抛物线的方程为24y x =．故选C ．解法二：由题意，得(,0)2p F ，直线AB 的方程为2p y x =-，四边形CMNF 为梯形，且FC NM ∥，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，00(,)M x y ，由2,22,p y x y px ⎧=-⎪⎨⎪=⎩得2220y py p --=，则122y y p +=，所以1202y y y p +==，故(0,)N p ，由2p y x =-，令0y p =，则032p x =，3(,)2p M p ，因为MC AB ⊥，所以1MC AB k k ⋅=-，故1MC k =-，从而直线MC 的方程为52y x p =-+，令0y =，得52C x p =，故(,0)2p C 5，所以四边形CMNF 的面积为13(2)722p p p ⨯+⨯=，解得2p =，故抛物线的方程为24y x =，故选C ．【错因分析】选择A 答案，计算点M 的横坐标时，错求为0123x x x p =+=，得出点M 的坐标(3,)p p ，导致错误；选择B 答案，计算四边形CMNF 的面积出错得到27p ，导致错误；选择D 答案，AB 的中点M 的坐标算错为3(,)22p p ，从而得到四边形CMNF 的面积为2716p ，导致错误．【难度属性】中．理科数学答题分析第9页共22页11．已知,,,A B C D 四点均在以点1O为球心的球面上，且AB AC AD ===，BC BD ==，8BD =．若球2O 在球1O 内且与平面BCD 相切，则球2O 直径的最大值为A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】D ．【考查意图】本小题以球为载体，考查空间几何体、球的性质等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想等．【答题分析】只要通过长度关系，认清以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥的图形特征，正确判断球心1O 的位置，借助方程求出球1O 的半径，直观判断球2O 的位置，便可解决问题．解法一：取CD 的中点O ，连结,AO BO ，如图．因为BC BD ==，8CD =，所以222BD BC CD +=，所以BC BD ⊥，故O 为BCD △的外心，因为AC AD ==，所以AO CD ⊥，且2AO =，又因为4OD =，4BO =，所以222AO BO AB +=，故AO OB ⊥，又BO CD O = ，所以AO ⊥平面BCD ，所以1O 在AO 上，连结1O D ，设1O D R =，则1AO R =，12OO R =-，因为1OO DO ⊥，所以22211DO OO O D +=，即2216(2)R R +-=，解得5R =，球2O 的直径最大时，球2O 与平面BCD 相切且与球1O 内切，12,,,A O O O 四点共线，此时球2O 的直径为18R OO +=．解法二：将Rt BCD △补形成正方形ECBD ，如图．易知四棱锥A BCED -为正四棱锥，正方形BDEC 的中心为O ，BO CD ⊥．连结,AO BO ，故O 为BCD △的外心，因为AC AD ==，所以AO CD ⊥，且2AO =，又因为4OD =，4BO =，所以222AO BO AB +=，故AO OB ⊥，又BO CD O = ，所以AO ⊥平面CBDE ，设1O D R =，则1AO R =，12OO R =-，因为1OO DO ⊥，所以22211DO OO O D +=，即2216(2)R R +-=，解得5R =，球2O 的直径最大时，球2O 与平面BCD 相切且与球1O 内切，12,,,A O O O 四点共线，此时球2O 的直径为18R OO +=．【错因分析】选择A 答案，误认为正四棱锥的高就是球2O 的直径的最大值，并将问题错认为是求半径；选择B 答案，误认为正四棱锥的高就是球2O 的直径的最大值；选择C 答案，将问题错认为是求半径．【难度属性】中．12．已知函数()()33f x x a x a =--+()0a ＞在[]1,b -上的值域为[]22,0a --，则b 的取值范围是A ．[]0,3B ．[]0,2C ．[]2,3D ．(]1,3-理科数学答题分析第10页共22页【答案】A ．【考查意图】本题以三次函数为载体，考查导数及其应用等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力及创新意识，考查函数与方程思想、分类与整合思想、数形结合思想、化归与转化思想等．【答题分析】只要将函数3()()3()2f x x a x a a =----的图象作平移变换得到3()3g x x x =-，将条件转化为“当[1,]x a b a ∈---时，()g x 的值域为[2,2]a -”，注意到()g x 的极小值与它在[1,]a b a ---上的最小值相等，然后通过讨论[1,]a b a ---左端点函数值或右端点函数值，求出a 的值，再结合函数图象，由()g x 的值域为[2,2]a -直观判断b a -的取值范围；或直接研究函数()f x 的图象与性质，通过分类讨论确定a 的值，进而根据图象直观判断出b 的取值范围．解法一：将函数3()()3f x x a x a =--+的图象向左平移a 个单位，再向上平移2a 个单位，得到3()3g x x x =-的图象，故条件等价于3()3g x x x =-在[1,]a b a ---的值域为[2,2]a -．2'()333(1)(1)g x x x x =-=+-，所以当(,1)x ∈-∞-或(1,)x ∈+∞时，'()0g x >，故()g x 的单调递增区间为(,1)-∞-，(1,)+∞；当(1,1)x ∈-时，'()0g x <，故()g x 的单调递减区间为(1,1)-．又(1)2g -=，(1)2g =-，令()2g x =-，得3320x x -+=，即()()2120x x -+=，2x =-或1x =，因为0a >，所以11a --<-，由图象得，12a ---≥，故01a <≤．①当1a =时，3()3g x x x =-在[2,1]b --的值域为[2,2]-，因为(1)(2)2g a g --=-=-，令()2g x =，得3320x x --=，即()()2120x x +-=，1x =-或2x =，故由图象得112b --≤≤，解得03b ≤≤；②当01a <<时，211a -<--<-，022a <<，所以1b a -<-，又()g x 在(1,)a b a ---单调递增，所以()(1)2g x g a -->-≥，此时与题意矛盾．综上，可知03b ≤≤，故选A ．解法二：因为3()()3f x x a x a =--+，所以2'()3()3f x x a =--，令'()0f x =得，1x a =+或1x a =-，又(1)22f a a +=--，(1)22f a a -=-+，当x 变化时，(),'()f x f x 的变化情况如下表：x (,1)a -∞-1a -(1,1)a a -+1a +(1,)a ++∞'()f x '()0f x >0'()0f x <0'()0f x >()f x 单调递增22a -+单调递减22a --单调递增①若(1)22f a -=--，则32340a a +-=，整理得，2(1)(2)0a a -+=，解得，1a =或2a =-（舍去），此时3()(1)31f x x x =--+，令()4f x =-，解得1x =-或2x =；令()0f x =，解得0x =或3x =，因为()f x 在[1,]b -的值域为[4,0]-，故由图象可得03b ≤≤；②若(1)22f a ->--，因为0a >，所以11a ->-，要使得()f x 在[]1,b -上的值域为[]22,0a --，则1a b +≤，所以[]11,a b -∈-，所以(1)22(1)0f a f a ->--⎧⎨-⎩，≤，理科数学答题分析第11页共22页即3(1)322220a a a a ⎧--++>--⎨-⎩，≤，即2(1)(2)01a a a ⎧-+<⎨⎩，≥，所以a ∈∅．综上，可得03b ≤≤，故选A ．【错因分析】选择B 答案，考虑不周，误认为b 介于极大值点与极小值点之间；选择C 答案，考虑不周，误认为b 介于极小值点与方程()0f x =的最大解之间；选择D 答案，未考虑0x =一定要在定义域内，误认为b 介于方程()4f x =-的最小解与方程()0f x =的最大解之间．【难度属性】难．13．已知复数z 满足(1i)2z z +=-，则2z =______．【答案】4-．【考查意图】本小题以复数相等为载体，考查复数的基本概念、复数相等的充要条件、复数的运算等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等．【答题分析】只要掌握复数的基本概念、复数相等的充要条件、复数的四则运算，便可解决问题.解法一：设i(,)z a b a b =+∈R ，则由题意得，(i)(1i)(2)i a b a b ++=-+，所以()()i (2)i a b a b a b -++=-+，所以2,,a b a a b b -=-⎧⎨+=⎩解得0,2,a b =⎧⎨=-⎩所以2i z =-，故24z =-．解法二：由(1i)2z z +=-得，()i 2z z z =-+，因为z z +∈R ，所以i z ∈R ，所以z 为纯虚数，所以z z =-，所以i 2z =，即2i z =-，故24z =-．解法三：由(1i)2z z +=-得，(1i)2z z +=-，即()1i 2z z -=+，由()(1i)2,1i 2z z z z+=-⎧⎪⎨-=+⎪⎩得2i 2iz z =-⎧⎨=⎩，故24z =-．【错因分析】未掌握共轭复数的概念及复数相等的充要条件，复数的运算不熟练，计算出错．【难度属性】易．14．若,x y 满足约束条件40,240,0,x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≤≥则2z x y =+的最小值为．【答案】6【考查意图】本小题以简单的线性规划问题为载体，考查二元一次不等式（组）、简单的线性规划等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想等．【答题分析】只要能正确画出二元一次不等式组所表示的平面区域，并理解目标函数的几何意义，便可解决问题．解：如图，作出可行域，由图可知，当动直线2y x z =-+过点A 时，直线2y x z =-+在y 轴上的截距z 最小，由0,40,x y x y -=⎧⎨+-=⎩得(2,2)A ，故当2,2x y ==时，min 6z =．理科数学答题分析第12页共22页【错因分析】二元一次不等式（组）所表示的平面区域判断出错；目标函数对应的动直线的斜率与边界所在直线的斜率的大小比较出错；不作图直接求直线的交点代入求解致错．【难度属性】易．15．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，左顶点为A ．以F 为圆心，FA 为半径的圆交C 的右支于,P Q 两点，APQ △的一个内角为60 ，则C 的离心率为．【答案】43．【考查意图】本小题以圆、双曲线为载体，考查双曲线的定义、标准方程及其简单几何性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等．【答题分析】只要由双曲线与圆均关于x 轴对称，得到APQ △为正三角形，由此求出PF ，再设双曲线的左焦点为'F ，利用双曲线的定义求出'PF ，然后在'PFF △中利用余弦定理解决问题；或由APQ △为正三角形，得到点P 的坐标，并代入双曲线的方程便可解决问题．解法一：因为双曲线22221x y a b-=关于x 轴对称，所以APQ △是以PQ 为底边的等腰三角形，又APQ △的一个内角为60 ，故APQ △为等边三角形，且30PAF ∠= ，又FA FP a c ==+，所以120AFP ∠= ，设双曲线的左焦点为'F ，连结'F P ，则'2PF PF a -=，故'3PF a c =+，在'PFF △中，由余弦定理得，222''2'cos120PF FF FP FF FP =+-⋅ ，即222(3)(2)()22()cos120a c c a c c a c +=++-⨯⨯+⨯ ，整理得，22430a ac c +-=，两边同时除以2a 得，2340e e --=，解得43e =或1e =-（舍去），故所求双曲线的离心率为43．解法二：因为双曲线22221x y a b-=关于x 轴对称，所以APQ △是以PQ 为底边的等腰三角形，又APQ △的一个内角为60 ，故APQ △为等边三角形，且30PAF ∠= ，又FA FP a c ==+，所以120AFP ∠= ，故60PFA ∠= ，PF a c =+，所以3(,))22a c P a c ++，因为点P在双曲线上，所以22223()())221a c a c a b++-=，即22222(3)3()144()a c a c a c a ++-=-，整理得，2(13)33144(1)e e e ++-=-，即2340e e --=，解得43e =或1e =-（舍去），故所求双曲线的离心率为43．【错因分析】不会利用双曲线的定义并结合余弦定理得到离心率满足的方程；或将点P理科数学答题分析第13页共22页的坐标代入双曲线的方程时，计算出错等．【难度属性】中．16．在平面四边形ABCD 中，1AB =，AC =BD BC ⊥，2BD BC =，则AD 的最小值为．．【考查意图】本小题以平面四边形为载体，考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力和创新意识，考查函数与方程思想、化归与转化思想等．【答题分析】只要掌握正弦定理、余弦定理、三角恒等变换，合理选择三角形，建立函数模型，便可解决问题．解法一：设BAC θ∠=，ABD α∠=，则π2ABC α∠=+，在ABC △中，由余弦定理得2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-⋅∠，故26BC θ=-，由正弦定理得sin sin BC AC BAC ABC =∠∠，即πsin sin BC AC θα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以cos BC αθ=，在ABD △中，由余弦定理得，2222cos AD AB BD AB BD=+-⋅，又22424BDBC θ==-，且cos 2cos BD BC ααθ==所以2252520sin()AD θθθϕ=--=-+，其中cos 5ϕ=，sin 5ϕ=，所以当sin()1θϕ+=，即sin 5θ=，cos 5θ=时，2AD 取最小值5，故min AD =解法二：令22BD BC m ==，ABD θ∠=，则π(0,)2θ∈，π2ABC θ∠=+，在ABC △中，由余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅∠，又cos sin ABC θ∠=-，所以2512sin m m θ=++，所以24sin 2m m θ-=，cos θ=在ABD △中，2222cos AD AB BD AB BD ABD=+-⋅∠，即2241AD m =+-ABC △12m -<<，设2AD y =，241m x +=，则(25x ∈-，所以y x =-，(25x ∈-，整理得，225(508)43050x y x y -+++=，由22(508)20(4305)0y y ∆=+-+≥得，2502250y y-+≤，解得545y ≤≤，当5y =时，9x =，m=min 5y =，即AD．解法三：以B 为原点，以AB 为x 轴正方向建立平面直角坐标系xOy ，则(1,0)A -，AC =，设)C αα-，BC r =，则可设(cos ,sin )C r r θθ，因为π2CBD ∠=，所以ππ(2cos(),2sin())22D r r θθ++，理科数学答题分析第14页共22页即(2sin ,2cos )D r r θθ-，所以2,22,D C D C x y y x αα⎧=-=-⎪⎨==-⎪⎩所以222(1)2)AD αα=-++-2520sin )αϕ=-(+，其中sin 5ϕ=，cosϕ=，所以当sin()1αϕ+=，即sin 5α=，cos5α=，点C 的坐标为()1,1，点D的坐标为(2,2)-时，2AD 取最小值5，故min AD =解法四：同解法三得到2,22,D C D C x y y x αα⎧=-=-⎪⎨=-=-⎪⎩所以D 在圆E ：()22220x y ++=上，因为(1,0)A -在圆E 内，AE =D 为射线EA 与圆E 的交点时，min AD =．【错因分析】未能合理选择三角形及根据边角关系选择正余弦定理，导致思维受阻．【难度属性】难．17．（12分）各项均为正数的数列{}n a 的首项11a λ=，前n 项和为n S ，且211n n n S S a λ+++=．（1）求{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足nn n b a λ=，求{}n b 的前n 项和n T ．第17题（1）【考查意图】本小题以n a 与n S 的关系为载体，考查递推数列、等差数列的定义及通项公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想等．【解法综述】只要掌握n a 与n S 的关系、等差数列的定义及通项公式即可顺利求解．思路：由211n n n S S a λ+++=通过赋值得到：当2n ≥时，21n n n S S a λ-+=．从而当2n ≥时，11n n a a λ+-=，并注意到211a a λ-=，所以{}n a 是首项为1λ，公差为1λ的等差数列，进而求得n n a λ=．【错因分析】考生可能存在的错误有：不会通过赋值由211n n n S S a λ+++=得到()212n n n S S a n λ-+=≥，从而无从求解；或没有注意到2n ≥，思维不严密导致解题不完整．【难度属性】易．第17题（2）【考查意图】本小题以数列求和为载体，考查错位相减法、等差数列的前n 项和公式、等比数列的前n 项和公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想等．【解法综述】只要掌握错位相减法、等差数列的前n 项和公式、等比数列的前n 项和公式便可顺利求解．思路：因为{}n b 是由等差数列{}n 与等比数列{}1n λ-的对应项的积组成的数列，所以可用错位相减法求和，在解题过程中要注意对λ的取值进行分类讨论．理科数学答题分析第15页共22页【错因分析】考生可能存在的错误有：不懂得根据数列通项的特征选择错位相减法求和，从而无从下手；用错位相减法求和时计算出错；没有对λ的取值进行分类讨论导致解题不完整等．【难度属性】中．18．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB =，BC =，点E 在线段DC 上，且DE =，现将AED △沿AE 折到AED '△的位置，连结CD '，BD '，如图2．（1）若点P 在线段BC上，且2BP =，证明：AE D P '⊥；（2）记平面AD E '与平面BCD '的交线为l ．若二面角B AE D '--为23π，求l 与平面D CE '所成角的正弦值．图1图2第18题（1）【考查意图】本小题以平面图形的翻折问题为载体，考查直线与平面垂直的判定与性质等基础知识，考查空间想象能力，推理论证能力，考查化归与转化思想．【解法综述】只要理清图形翻折前后相关要素的关系，掌握直线与平面垂直的判定定理及直线与平面垂直的性质，便可解决问题．思路：先在图1中连结DP ，根据tan tan PDC DAE ∠=∠得到90DOA ∠= ，从而有AE OD ⊥，AE OP ⊥，即在图2中有,AE OD AE OP '⊥⊥，所以得到AE ⊥平面POD '，进而得到AE ⊥PD '．【错因分析】考生可能存在的错误有：不能理清图形翻折前后相关要素的关系，未能在图1中作出线段DP ，从而无从下手；由于对直线与平面垂直的判定及性质理解不清导致逻辑混乱．【难度属性】中．第18题（2）【考查意图】本小题以多面体为载体，考查二面角、直线与平面所成角、公理3、直线与平面平行的判定定理与性质定理、空间向量等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想．【解法综述】只要掌握二面角的定义，会正确作出平面AD E '与平面BCD '的交线，或能利用直线与平面平行的判定定理与性质定理将直线l 与平面D CE '所成角转化为平行于l 的直线与平面D CE '所成角，并通过建立适当的空间直角坐标系利用向量方法解决直线与平面所成角的计算问题，便可顺利求解．思路一：延长AE ，BD 交于点Q ，连接D Q '，根据公理3得到直线D Q '即为l ，再根据二面角定义得到2πD OP '∠=．然后在平面POD '内过点O 作OF OP ⊥交D P '于点F ，理科数学答题分析第16页共22页并以O 为原点，分别以OA ，OP ，OF 为x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系，结合直线与平面所成角的计算公式，便可求得l 与平面D CE '所成角的正弦值．思路二：分别在AD '，BD '上取点M ，G ，根据线段的长度及位置关系得到CE MG ∥，且CE MG =，从而得到四边形MGCE 为平行四边形，进而证得ME l ∥，将直线l 与平面D CE '所成角转化为直线EM 与平面D CE '所成角．根据二面角定义得到2π3D OP '∠=．然后在平面POD '内过点O 作OF OP ⊥交D P '于点F ，并以O 为原点，分别以OA ，OP ，OF为x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系，结合直线与平面所成角的计算公式，便可求得l 与平面D CE '所成角的正弦值．【错因分析】考生可能存在的错误有：无法利用公理3确定直线l 的位置，或不能利用直线与平面平行的判定定理与性质定理将所求角转化为平行于l 的直线与平面D CE '所成角，导致无从下手；不能根据二面角的定义求得2π3D OP '∠=；不能根据题意建立适当的空间直角坐标系；在求解过程中点的坐标或法向量等计算错误．【难度属性】中．19．（12分）如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图．（图中月份代码1—13分别对应2017年1月—2018年1月）根据散点图选择y a =+和ln y c d x =+两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为ˆ0.9369y=+ˆ0.95540.0306ln y x =+，并得到以下一些统计量的值：。

2018年高中毕业班教学质量检查理数试题含答案

福建省龙岩市2018年高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题第I 卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•11-若集合 A={y|y=x 3} , B={x y = l n （x —1）}，则 A“B =（）A. [1,-- ） B . （0,1）C. （1厂）D. （_：：,1）2. 已知纯虚数z 满足（1 -2i ）z =1 ai ，则实数a 等于（）1 1 A.B .C. -2D . 22223. 在等差数列{a n }中，已知是函数f （x ）二x -4x 3的两个零点，贝U {a n }的前9项和等于（） A. -18B . 9C. 18 D . 364.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）5. 下列关于命题的说法错误的是（）A.命题“若x 2 -3x • 2 =0，则x =2 ”的逆否命题为“若A. 31 C.-2D.x = 2，贝U x 2 -3x 2 = 0 ”;BB. “ a =2 ”是“函数f（x） =log a x在区间（0,上为增函数”的充分不必要条件;若命题 p: n N , 2n 1000，则—p: -n N , 2n1000 ；7.已知向量OA 与OB 的夹角为60°，且|OA|=3, |OB^2，若OC ^mOA nOB ,寸），若二取3,其体积为13.5 （立方寸），则图中的X 为（（第8邈图）A. 2.4 B . 1.8 C . 1.6 D . 1.2X -1 I9.设不等式组 x - y 乞0，表示的平面区域为 M ，若直线y 二kx - 2上存在M 内的点，则x y 空4实数k 的取值范围是（）A [1,3]B .（」：,1]U 【3,二）C. [2,5]D.（」：,2山[5,二）10.已知三棱锥P - ABC 的四个顶点均在同一球面上，其中ABC 是正三角形，PA —平面 ABC , PA =2AB =2.3，则该球的表面积为（） A. 8 二B . 16二C. 32二D. 36■:J52211.已知离心率为 —的双曲线C : ~ 1（a 0, b 0）的c.D. 命题"-.X 三（- ：：,0） , 2X ：：：3x ”是假命题. 6.（x -1）（x 2）6的展开式中 4X 的系数为（A. 100 B . 15 C.-35 D . -220OC_AB ，则实数m 的值为n1 B.—41 A.-68•中国古代数学著《九章算术》 C. 6 D . 4中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位:左、右焦点分别为F2, M2 a2b2是双曲线C的一条渐近线上的点，且OM _MF2, O为坐标原点，若S.p M F2 =16，则双曲线C的实轴长是( )A. 32 B . 16 C . 8 D . 412.已知函数f(x)的定义域为R，其图象关于点(一1,0)中心对称，其导函数f'(x)，当X ::：-1 时，(x • 1)[f (x) (x 1)f '(x)] < 0，则不等式xf (x -1) • f (0)的解集为( ) A. (1,」;) B. (_：：,_1) C. (—1,1) D.(-：：,第u卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)―313. 设v为钝角，若sin(八§)，则COST的值为 ____________ .14. 过抛物线C : y2 = 4x的焦点F作直线l交抛物线C于A,B，若AF = 4BF ，贝U直线I的斜率是_______ .15.已知各项不为零的数列｛a n｝的前n项的和为S n，且满足S n「a n -1，若｛a n｝为递增数列，贝y ■的取值范围为__________ .216.若实数a, b, C, d 满足2a g = 3C ~2=1，则(a - c)2■ (b - d)2的最小值b d三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知f(x) 2 x sin x cos x -(1 )求f(x)的单调增区间;(2)已知ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若A为锐角且f(A) ,b，c = 4，2求a的取值范围.18.如图，在梯形ABCD 中，AB // CD，AD = DC =CB = 2，Z ABC =60°，平面ACEF —平面ABCD，四边形ACEF是菱形，• CAF =60。

福建省福州市2018届高三下学期质量检测(3月)数学(理)参考答案

所以 Tn 1 23 2 24 2 25 n 2n2 ①，
所以 2Tn 1 24 2 25 3 26 (n 1) 2n2 n 2n3 ②， ······················· 8 分
Tn 23 24 2n2 n 2n3 ······························································· 9 分
所以 Tn (n 1) 2n3 8 .······································································ 12 分
解法二：（1）设等差数列{an} 的公差为 d ，
因为 S10 S5 5 ， 10 5
所以
2n

n2

n
．
································ 6
分
所以 bn
Sn
an 4an
n2 n
2n 4 2n
2n 2n1 n 2n2 ,
············································· 7 分
理科数学参考答案及评分细则第 1 页（共 11 页）
所以 an a1 (n 1)d 2 (n 1) 2 2n ； ················································ 5 分
(2)由（1）知，
an

2n
，所以
Snn2来自 2设 bn [ A(n 1) B] 2n3 ( An B) 2n2 ( An 2A B) 2n2 ，······················· 8 分

2018年福建省质检数学（理科）试卷（教师版）-（9573）

2018年福建省高三毕业班质量检查测试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，则（）21{|log 0},33xA x xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭A B = A ．{|11}x x -<<B ．{|01}x x <<C ．{|0}x x >D ．R1．【答案】B【考查意图】本小题以集合为载体，考查指数函数、对数函数的图象与性质，集合的运算等基础知识；考查运算求解能力，考查数形结合思想等．【答题分析】只要掌握指、对数函数的图象与性质，集合的运算等，便可解决问题．解：等价于，解得，所以；等价于2log 0x <22log log 1x <01x <<(0,1)A =133x⎛⎫< ⎪⎝⎭，解得，所以，从而．11133x-⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1x >-(1,)B =-+∞(0,1)A B = 2．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，sin 2y x =()y f x =则（）A ．的图象关于直线对称()y f x =8x π=B ．的最小正周期为()f x 2πC ．的图象关于点对称()y f x =,02π⎛⎫⎪⎝⎭D ．在单调递增()f x ,36ππ⎛⎫-⎪⎝⎭2．【答案】D【考查意图】本小题以三角函数为载体，考查函数的图象变换及三角函数的图象与性质等基础知识，考查推理论证能力，考查数形结合思想、特殊与一般思想等．【答题分析】只要掌握函数图象变换知识、三角函数的图象与性质，便可解决问题．解：由题意得，．()sin f x x =的图象对称轴为直线，所以选项A 错误；sin y x =,2x k k Z ππ=+∈的最小正周期为，所以选项B 错误；sin y x =2T π=的图象对称中心为，所以选项C 错误；sin y x =(,0),k k Z π∈的一个单调递增区间为，，所以选项D 正确．sin y x =,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭,,3622ππππ⎛⎫⎛⎫-⊆- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3．庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系；在如图所示的正五角星中，以为顶点的多边形为正五边形，且,,,,A B C D E．下列关系中正确的是（）PT AT =A．BP TS RS-= B．CQ TP += C ．51ES AP BQ--= D ．51AT BQ -+= ABCD EP QR S T 【考察意图】本小题以正五角星为载体，考查平面向量的概念及运算等基础知识，考查推理论证能力，考查转化与化归思想等．【答题分析】只要掌握平面向量的概念，平面向量的加法、减法及数乘运算的几何意义，便可解决问题．解：由题意得，，所以选项A 正确．51BP TS TE TS SE RS +-=-==，所以选项B 错误；51CQ TP PA TP TA ++=+== ，所以选项C 错误；51ES AP RC QC RQ --=-== ，若，则51AT BQ SD RD RS RD SD -+=+==- 51AT BQ -+= ，不合题意，所以选项D 错误．故选A ．0SD =4．已知，则5234560123456(2)(21)x x a a x a x a x a x a x a x +-=++++++024a a a ++=（）A ．123B ．91C ．120-D ．152-4．【答案】D【考查意图】本小题以代数恒等式为载体，考查二项式定理等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力，考查函数与方程思想、特殊与一般思想等．【答题分析】只要掌握二项式定理，会合理赋值，便可解决问题．解法一：由，5234560123456(2)(21)x x a a x a x a x a x a x a x +-=++++++取得：， ①1x =01234563a a a a a a a ++++++=取得：，②1x =-0123456243a a a a a a a -+-+-+=-，得，又，所以．+①②0246120a a a a +++=-561232a =⨯=024152a a a ++=-解法二：因为的展开式的第项，5(21)x -1r +515(2)(1),0,1,2,3,4,5r rr r T C x r -+=-=所以，554143230525522(1)2,12(1)22(1)70a C a C C =⨯-=-=⨯-+⨯-=-，所以，故选D ．23214145512(1)22(1)80a C C =⨯-+⨯-=-024152a a a ++=-5．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用．卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数为（）S A ．120B ．84C ．56D ．28【答案】B【考查意图】本小题以数学文化为载体，考查程序框图等基础知识，考查运算求解能力、应用意识．【答题分析】只要按程序框图逐步执行，便可解决问题．解：按步骤执行程序框图中的循环体，具体如下：；1,1,12,3,43,6,104,10,20i n S i n S i n S i n S ===→===→===→===．5,15,356,21,567,28,84i n S i n S i n S ===→===→===所以输出．故选B ．84S =6．已知函数．命题的图象关于点对称；命题若，则22()22x f x x x =-+1:()p y f x =(1,1)2:p 2a b <<．则在命题和()()f a f b <112212312:,:()(),:()q p p q p p q p p ∨⌝∧⌝⌝∨中，真命题是（）412:()q p p ∧⌝A ．13,q q B ．14,q q C ．23,q q D ．24,q q 【答案】B【考察意图】本小题以分式函数为载体，考查函数的图象与性质、导数及其应用、逻辑联结词的含义等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、特殊与一般思想等．【答题分析】只要掌握逻辑联结词的含义、函数图象的对称性，会利用导数研究函数的单调性，会判断含逻辑联结词的命题的真假，便可解决问题．解法一：因为，2222(2)44(2)(2)2(2)222x x x f x x x x x --+-==---+-+所以，故的图象关于点对称，故命题为真命题；22244()(2)222x x x f x f x x x -+++-==-+()f x (1,1)1p 因为，所以，故命题为假命题．2(2),(0)05f f -==(2)0f ->2p 所以为假命题，为真命题，故为真命题．故选B ．1p ⌝2p ⌝1212,()p p p p ∨∧⌝解法二：因为，所以函数的图象可由2222(1)()122(1)1x x f x x x x -==+-+-+()y f x =的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到．因为，所以是22()1xg x x =+()()g x g x -=-()g x 奇函数，的图象关于原点对称，从而的图象关于点对称，故命题为真命题．()g x ()y f x =(1,1)1p 因为，令，得，所以的单调递增区间为；令22224()(22)x xf x x x -+'=-+()0f x '>02x <<()f x (0,2)，得或，所以的单调递减区间为，；()0f x '<0x <2x >()f x (,0)-∞(2,)+∞故命题为假命题．2p 所以为假命题，为真命题，故为真命题．故选B ．1p ⌝2p ⌝1212,()p p p p ∨∧⌝解法三：同解法一可得，命题为真命题．1p 因为当时，，设，0x ≠2221()2211122x f x x x x x ==-+⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2()221h t t t =-+，则在单调递减，当时，，又因为1t x =1t x=(,0)-∞(,0)x ∈-∞(,0)t ∈-∞在单调递减，当时，，2()221h t t t =-+(,0)-∞(,0)t ∈-∞()(1,)h t ∈+∞所以在单调递增，又因为在单调递减，211122y x x ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(,0)-∞1y x =(1,)+∞所以在单调递减，故命题为假命题．()f x (,0)-∞2p 所以为假命题，为真命题，故为真命题．故选B ．1p ⌝2p ⌝1212,()p p p p ∨∧⌝7．如图，在平面直角坐标系中，质点间隔3分钟先后从点出发，绕原点按逆时针方向作角速xOy ,M N P 度为弧度/分钟的运算圆周运动，则与的纵坐标之差第4次达到最大值时，运动的时间为（6πM N N ）A ．分钟37.5B ．分钟40.5C．分钟49.5D ．分钟52.5【答案】A【考查意图】本小题以匀速圆周运动为背景，考查任意角三角函数的定义、三角函数的图象与性质等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、应用意识及创新意识，考查函数与方程思想、数形结合思想等．【答题分析】只要掌握任意角三角函数的定义、三角函数的图象与性质等，或结合平面几何知识直观判断，便可解决问题．解法一：设点出发后的运动的时间为分钟，圆的半径为1，由三角函数的定义，得N t O ，因为间隔3分钟，所以，sin cos 266N y t t πππ⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭,M N 362MON ππ∠=⨯=所以，所以sin sin 2626M y t t ππππ⎛⎫=-++= ⎪⎝⎭，sincos26664M N y y t t t ππππ⎛⎫-=+=+ ⎪⎝⎭当，即时，2,642t k k Z ππππ+=+∈312,2t k k Z =+∈取得最大值，故当时，第4次取得M N y y -3k =M N y y -最大值，此时，故选A ．37.5t =解法二：因为间隔3分钟，所以,M N 362MON ππ∠=⨯=，当取得最大值时，轴，且，M N y y -MN x ⊥4PON π∠=O PyNM当第一次取得最大值时，运动的时间为分钟；M N y y -N 4 1.56ππ=又质点运动一周的时间为分钟，N 2126ππ=当第4次取得最大值时，运动的时间为分钟．M N y y -N 1.512337.5+⨯=8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（）A ．32643π-B ．648π-C ．16643π-D ．8643π-【答案】C【考查意图】本小题以空间几何体为载体，考查三视图，正方体，圆柱，圆锥的体积等基础知识；考查空间想象能力，运算求解能力．【答题分析】只要掌握三视图及正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式，便可解决问题．解：由三视图可知该几何体是由棱长为4的正方体截去个圆锥和个圆柱所得的几何体，且圆锥的底面半1414径为2，高为4；圆柱的底面半径为2，高为4，如图．所以该几何体的体积为．故选C ．311164444464433πππ⎛⎫-⨯⨯⨯+⨯⨯=-⎪⎝⎭9．已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止．若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为（）A ．3200元B ．3400元C ．3500元D ．3600元【答案】C【考查意图】本小题以故障机器问题为载体，考查计数原理、排列与组合、随机变量的分布列与数学期望等基础知识，考查抽象概括能力、运算求解能力及应用意识，考查统计与概率思想、分类与整合思想等．【答题分析】只要能列出随机变量的所有取值并应用计数原理及排列组合知识计算对应的概率，理解数学期望的意义，便可解决问题．解法一：设检测机器的台数为，则的所有可能取值为2，3，4．ξξ，1123223232235513133(2),(3),(4)1101010105C C A A A P P P A A ξξξ+========--=所以，故所需检测费用的均值为元．133234 3.510105E ξ=⨯+⨯+⨯=10003500E ξ⨯=解法二：设检测费为元，则的所有可能取值为2000，3000，4000．ηη所以1123223232235513133(2000),(3000),(4000)1101010105C C A A A P P P A A ηηη+========--=，故所需检测费用的均值为元．133200030004000350010105E η=⨯+⨯+⨯=350010．已知抛物线的焦点为，过且斜率为1的直线交于两点，线段的中2:2(0)E y px p =>F F E ,A B AB 点为，其垂直平分线交轴于点，轴于点．若四边形M x C MN y ⊥N 的面积等于7，则的方程为（）CMNF E A ．2y x=B ．22y x=C ．24y x=D ．28y x=【答案】C【考查意图】本小题以抛物线为载体，考查抛物线的标准方程及其简单几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、函数与方程思想等．【答题分析】只要掌握抛物线的标准方程及其简单几何性质，直线与抛物线的位置关系，并根据题意准确作，设，则//FC NM 112200(,),(,),(,)A x y B x y M x y 1212221212122122AB y y y y pk y y x x y y p p--====-+-所以，所以，作轴于，则，因为的斜率为1，122y y p +=0y p =MK x ⊥K MK p =AB 所以为等腰直角三角形，故，所以FMK △FK KC p ==，所以四边形的面积为，解得，故32MN OK OF FK p ==+=CMNF 132722p p p ⎛⎫⨯+⨯= ⎪⎝⎭2p =抛物线方程为．24y x =解法二：由题意，得，直线的方程为，四边形为梯形，且,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭AB 2p y x =-CNMF ，设，由，得，则，//FC NM 112200(,),(,),(,)A x y B x y M x y 222p y x y px ⎧=-⎪⎨⎪=⎩2220y py p --=122y y p +=所以，故，由于，令，得，0y p =(0,)N p 2p y x =-0y p =032x p =所以，因为，所以，故，从而直线的方程为3,2M p p ⎛⎫⎪⎝⎭MC AB ⊥1MC AB k k ⋅=-1MC k =-MC ，令，得，故，所以四边形的面积为52y x p =-+0y =52C x p =5,02p C ⎛⎫⎪⎝⎭CMNF ，解得，故抛物线方程为．132722p p p ⎛⎫⨯+⨯= ⎪⎝⎭2p =24y x =11．已知四点均在以点为球心的球面上，且，,,,A B C D 1O 5AB AC AD ===．若球在球内且与平面相切，则球直径的最大值为（）42,8BC BD CD ===2O 1O BCD 2O A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】D【考查意图】本小题以球为载体，考查空间几何体，球的性质等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想等．【答题分析】只要通过长度关系，认清以四点为顶点的三棱锥的图形特征，正确判断球心的位,,,A B C D 1O 置，借助方程求出球的半径，直观判断球的位置，便可解决问题．1O 2O 解法一：取的中点，连结，如图，因为，所以CD O ,AO BOBC BD ==8CD =，所以，故为的外心，因为，所以，222BD BC CD +=BC BD ⊥O BCD △AC AD ==AO CD ⊥且，故，又，所以平面，2AO =AO OB ⊥BO CD O = AO ⊥BCD 所以在直线上，连结，设，则，，因为，所以1O AO 1O D 1O D R =1AO R =12OO R =-1OO DO ⊥，即，解得，球的直径最大时，球与平面相切且22211DO OO O D +=2216(2)R R +-=5R =2O 2O BCD 与球相切，四点共线，此时球的直径为．1O 12,,,A O O O 2O 18R OO +=解法二：将补形成正方形，如图，易知四棱锥为正四棱锥，正方形的Rt BCD △ECBD A BCED -BDEC 中心为，．连结，则为的外心，因为O BO CD ⊥,AO BO O BCD △，所以，且，又因为，所以25AC AD ==AO CD ⊥2AO =4,4OD BO ==，故，又，所以平面，222AO BO AB +=AO OB ⊥BO CD O = AO ⊥CBDE 设，则，，因为，所以，即1O D R =1AO R =12OO R =-1OO DO ⊥22211DO OO O D +=，解得，球的直径最大时，球与平面相切且与球相切，2216(2)R R +-=5R =2O 2O BCD 1O 四点共线，此时球的直径为．12,,,A O O O 2O 18R OO +=A 1O 2O A BCDOE 12．已知函数在上的值域为，则的取值范围是（）3()()3(0)f x x a x a a =--+>[1,]b -[22,0]a --b A ．[0,3]B ．[0,2]C ．[2,3]D ．(1,3]-【答案】A【考查意图】本题以三次函数为载体，考查导数及其应用等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力及创新意识，考查函数与方程思想、分类与整合思想、数形结合思想、化归与转化思想等．【答题分析】只要将函数的图象作平移变换得到3()()3()2f x x a x a a =----，将条件转化为“当时，的值域为”，注意到的极小值与3()3g x x x =-[1,]x a b a ∈---()g x [2,2]a -()g x它在上的最小值相等，再结合函数图象，由的值域为直观判断的取值范围；[1,]a b a ---()g x [2,2]a -b a -或直接研究函数的图象与性质，通过分类讨论确定的值，进而根据图象直观判断出的取值范围．()f x a b 解法一：将函数的图象向左平移个单位，再向上平移33()()3()3()2f x x a x a x a x a a =--+=----a 个单位，得到的图象，故条件等价于在2a 3()3g x x x =-3()3g x x x =-的值域为．，所以当或时，[1,]a b a ---[2,2]a -2()333(1)(1)g x x x x '=-=+-(,1)x ∈-∞-(1,)x ∈+∞，故的单调递增区间为；当时，，故的单调递减()0g x '>()g x (,1),(1,)-∞-+∞(1,1)x ∈-()0g x '<()g x 区间为．又，(1,1)-(1)2,(1)2g g -==-令，得，即，得或，因为，()2g x =3320x x -+=2(1)(2)0x x -+=2x =-1x =0a >所以，由图象得，故．11a --<-12a ---≥01a <≤①当时，在的值域为，因为，令，1a =3()3g x x x =-[2,1]b --[2,2]-(1)(2)2g a g --=-=-()2g x =得，即，解得：或，故由图象得3320x x --=2(1)(2)0x x +-=1x =-2x =，解得；112b --≤≤03b ≤≤②当时，，所以，又在上单调递增，所01a <<211,022a a -<--<-<<1b a -<-()g x (1,)a b a ---以，此时与题意矛盾．()(1)2g x g a -->-≥综上，可知，故选A ．03b≤≤解法二：因为，所以，令得：3()()3f x x a x a =--+2()3()3f x x a '=--()0f x '=或，又，1x a =+1x a =-(1)22,(1)22f a a f a a +=---=-+当变化时，的变化情况如下表：x (),()f x f x 'x(,1)a -∞-1a -(1,1)a a -+1a +(1,)a ++∞()f x '()0f x '>0()0f x '<0()0f x '>()f x 单调递增22a -+单调递减22a --单调递增① 若，则，整理得，，解得：或（舍去），(1)22f a -=--32340a a +-=2(1)(2)0a a -+=1a =2a =-此时，令，解得或；3()(1)31f x x x =--+()4f x =-1x =-2x =令，解得或，因为在的值域为，故由图象可得．()0f x =0x =3x =()f x [1,]b -[4,0]-03b≤≤②若，因为，所以，要使在上的值域为，则(1)22f a ->--0a >11a ->-()f x [1,]b -[22,0]a --，所以，所以，1a b +≤1[1,]a b -∈-(1)22(1)0f a f a ->--⎧⎨-⎩≤即，即，无解．3(1)322220a a a a ⎧--++>--⎨-⎩≤2(1)(2)01a a a ⎧-+<⎨⎩≥综上，可得，故选A ．03b ≤≤二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

【精品】2018年福建省质检数学(理科)试卷(教师版)

2018 年福建省高三毕业班质量检查测试
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
x
1 1．设集合 A { x | log2 x 0}, B x
3 ，则 A B （
）
3
A． { x | 1 x 1} B． { x | 0 x 1}
33
，
10 10 5
所以 E
1
3
3
2
3
4
3.5 ，故所需检测费用的均值为 1000 E
10 10 5
解法二：设检测费为元，则的所有可能取值为 2000， 3000， 4000．
解：由三视图可知该几何体是由棱长为
1
1
4 的正方体截去个圆锥和个圆柱所得的几何体，且
4
4
圆锥的底面半径为 2，高为 4；圆柱的底面半径为 2，高为 4，如图．
所以该几何体的体积为 43 1 1 43
44
44
16
64
．故选 C．
3
9．已知 5 台机器中有 2 台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出
性质等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、应用意识及创新意识，
考查函数与方程思想、数形结合思想等．
【答题分析】只要掌握任意角三角函数的定义、三角函数的图象与性质等，或结合平面几何知
识直观判断，便可解决问题．
解法一：设点 N 出发后的运动的时间为 t 分钟，圆 O 的半径
为 1，由三角函数的定义，得
C． { x | x 0}
D． R
1．【答案】 B 【考查意图】本小题以集合为载体，考查指数函数、对数函数的图象与性质，集合的运算等基础知识；考查运算求解能力，考查数形结合思想等．【答题分析】只要掌握指、对数函数的图象与性质，集合的运算等，便可解决问题．

【高三数学试题精选】2018年3月福州市高考数学第二次质检理科试题(含答案)

2018年3月福州市高考数学第二次质检理科试题(含答案)
5 c 2018年福州市高中毕业班质量检测
理科数学能力测试
（完卷时间120分钟；满分150分）
注意事项
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；
2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．
参考式
1．样本数据的标准差
，
其中为样本平均数；
2．球的表面积、体积式
, ，
其中为球的半径．
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中有
且只有一个选项是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）
1．已知全集，集合，，则等于
A． B． c． D．
2．在平面直角坐标系中，已知角的顶点与点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标为，则的值是
A． B．0c． D．1
3．在等差数列中，若，，则的值是
A． B． c． D．。

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点，且|OQ|＝4，则点P 到该双曲线右准线的距离为
A ．32
B ．2
3
C ．2
D ．6
8．已知⎩⎨
⎧∈+-∈+=]
1,0[,1)
0,1[,1)(2x x x x x f ，则下列函数的图象错误的是．．．．
9．
已知b x x f ++=)cos(2)(ϕω，对于任意实数x 都有)()4(x f x f -=+
π
成立，且1)8
(-=π
f ，
则b 实数的值为
A ．±1
B ．－3或1
C ．±3
D ．－1或3
10．下面四个命题：
①“直线a ∥直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”；
②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”； ③“直线a 、b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a 、b 相交”；
④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”；期中正确命题的序号是
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．②④
11．用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数
数字之间的五位数的个数是
A ．48
B ．36
C ．28
D ．12
12．已知a x cx x x =-++→2
2
lim
22，且函数c x b x a y ++=2ln 在1[，]e 上存在反函数，则
A ．]0,(-∞∈b
B ．),2[+∞∈e b
C ．]0,(-∞∈b ∪),2[+∞e
D ．]2,0[e b ∈
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

在答题卡上的相应题目的答题区域内作答。

13．若100,*<∈n N n ，且二项式n
x
x )1(23
+
的展开式中存在常数项，则所有满足条件的n 值的和是。

14．若直线42-+=m x y 按向量1(-=，2）平移后得到的直线被圆2
22m y x =+截得的弦长
为102，则实数m 的值为。

15．直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的每一个顶点都在同一个球面上，若AC ＝2，BC ＝CC 1＝1，∠ACB
＝
2
π
，则A 、C 两点之间的球面距离为。

16．用一批长为2.5m 的条形钢材截成长为60cm 和43cm 的两种规格的零件毛坯，若要使余下的废
料最少，则材料的利用率是。

（利用率＝
钢材总长
零件毛坯的长度和
）
三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题
D.
C.
B.
A.
f (
｜
x|)的图象
f (
－x)的图象
f (x-1)的图象
2
121y x
O
卡上相应题目的答题区域内作答. 17．（本小题满分12分）已知向量a ＝（sinx ，cosx ）, b ＝（sinx ，sinx ）, c ＝（－1，0）。

（Ⅰ）若x ＝
3
π
，求向量a 、c 的夹角；
（Ⅱ）若x ∈]4,83[ππ-
，函数x f ⋅=λ)(的最大值为2
1
，求λ的值。

18．（本小题满分12分）
某种比赛的规则是5局3胜制，甲、乙两人在比赛中获胜的概率分别为32和3
1。

（Ⅰ）若前3局中乙以2：1领先，求乙获胜的概率
（Ⅱ）若胜1局得2分，负1局得－1分，求甲得分ξ的数学期望。

19．（本小题满分12分）
已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各条棱长都为a ，P 为A 1B 上的点。

（Ⅰ）试确定
PB
P
A 1的值，使得PC ⊥A
B ；
（Ⅱ）若PB
P A 1＝32
，求二面角P －AC －B 的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求C 1到平面PAC 的距离。

20．（本小题满分12分）
某个体经营者，一月初向银行贷款1万元作为开店启动资金，每月月底获得的利润是该月
月初投入资金的20%，每月月底需要交纳的所得税为该月利润的10%，每月的生活费开支为540元，余额作为资金全部投入下个月的经营，如此不断继续下去。

问到这年年底该个体户还
贷款前尚余多少资金？假设银行贷款的年利息为5%，该个体户还清贷款后还有多少资金？（参考数据：1.1810≈5.23，1.1811≈6.18，1.1812≈7.29。

结果精确到0.1元）
21．（本小题满分12分）
设)(x f 是定义在R 上的奇函数，)(x g 与)(x f 的图象关于直线1=x 对称。

当2>x 时，，3)2()2()(---=x x a x g （a 为常数）。

（Ⅰ）求)(x f 的解析式；
（Ⅱ）当1=x 时，)(x f 取得极值，证明：对任意)1,1(,21-∈x x ，不等式4
)()(21<-x f x f 恒成立。

（Ⅲ）若)(x f 是),1[+∞上的单调函数，且当0x ≥1，)(0x f ≥1时，有00)]([x x f f =，求证： 00)(x x f = 22．（本小题满分14分）
如图，ABCD 是边长为2的正方形纸片，沿某动直线l 为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点B 都落在边AD
上，记为B '；折痕l 与AB 交于点E ，点M 满足关系式B E EB EM +=。

（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求点M 的轨迹方程；
（Ⅱ）若曲线C 是由点M 的轨迹及其关于边AB 对称的曲线组成的，F 是边AB 上的一点，
4=BF
BA
，过点F 的直线交曲线C 于P 、Q 两点，且λ=，求实数λ的取值范围。

P
C 1
B 1
A 1
C
B
A
l
E
D
B '
C 'C
B
A
答案：
选择题：
填空题：13、 950 ；14、2
2
5±
；15、2π；16、 99.6% ；
17、（Ⅰ）
65π（5分）；（Ⅱ）212
1
--==λλ或（7分）。

18、（Ⅰ）
95。

（Ⅱ）27
107=ξE 19、（Ⅰ）利用三垂线定理（3分）或向量（4分）；（Ⅱ）600（作证算5分、向量法4分）；
（Ⅲ）
2
a
（4分） 20、①8260×1.1811+3000≈54186.8元（10分） ②54186.8－10000（1+5%）＝43546.8元（2分） 21、（Ⅰ）ax x x f -=3
)(（4分）（Ⅱ）（4分）；（Ⅲ）（4分）
22、（Ⅰ）1412+-
=x y （0≤t ≤2）（8分）（Ⅱ）2
1
≤λ≤2（6分）。