坐标正反算计算
坐标正反算
一、坐标正算与坐标反算 1、坐标正算 已知 点的坐标、 边的方位角、 两点间的水平距离，计算待 定点 的坐标，称为坐标正算。
如图 6-6 所示，点的坐标可由下式计 算：式中 、 为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即：【例题 6-1】已知点 A 坐标， =1000 、 =1000 、方位角 =35°17＇36.5"， 两点水平距离 =200.416 ，计算 点的坐标？35o17＇36.5"=1163.580 35o17＇36.5"=1115.793 2、坐标反算 已知 两点的坐标，计算 两点的水平距离与坐标方位角， 称为坐标反算。
如图 6-6 可知，由下式计算水平距离与坐标方位角。
（6-3） （6-4） 式中反正切函数的值域是-90°～+90°，而坐标方位角为 0°～ 360°，因此坐标方位角的值，可根据 、 的正负号所在象限，将反 正切角值换算为坐标方位角。
【例题 6-2】 =3712232.528 、 =523620.436 、 =3712227.860 、 =523611.598 ，计算坐标方位角计算坐标方位角、水平距离 。
=62°09＇29.4"+180°=242°09＇29.4"注意：一直线有两个方向，存在两个方位角，式中：、的计算是过 A 点坐标纵轴至直线 的坐标方位角，若所求坐标方位角为，则应是 A 点坐标减 点坐标。
坐标正算与反算，可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐标相互转换功能计算，普通科学电子计算器的类型比较多，操作方法不相同，下面介绍一种方法。
【例题 6-3】坐标反算，已知 =2365.16 、 =1181.77 、=1771.03 、 =1719.24 ，试计算坐标方位角 、水平距离 。
键入 1771.03-2365.16 按等号键［=］等于纵坐标增量，按储存键［ ］，键入 1719.24-1181.77 按等号键［=］等于横坐标增量，按［ ］键输入，按［ ］显示横坐标增量，按［ ］键输入，按第二功能键［2ndF］，再按［ ］键，屏显为距离，再按［ ］键，屏显为方位角。
高斯坐标正反算
正形投影的一般条件基本出发点：在正形投影中，长度比与方向无关。
1、长度比的通用公式如图4-42，在微分直角三角形P1P2P3及P1′P2′P3′中有：其中l=L-L0，L0通常是中央子午线的经度，L是P点的经度令：()()222222d=d cos dd=d dS M B N B ls x y++(1)m平方可为：()()()22222222222d d d d dd d cos d dcos dcoss x y x ymS M B N B l M BN B lN B++⎛⎫===⎪⎡⎤⎝⎭+⎛⎫+⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦(2)为简化公式，令：ddcosM BqN B=dc o sB M BqN B=⎰(3) q称为等量纬度，因为它只与纬度B有关。
这样，式(2)可表示为：()()222222d dd dx ymr q l+=⎡⎤+⎣⎦(4)我们投影的目的是：建立平面坐标xy和大地坐标BL之间的函数关系，由式(3)可知，即建立xy和bl的函数关系。
令()(),,x x l q y y l q==(5) 对上式进行全微分可得：d d dd d dx xx q lq ly yy q lq l∂∂⎧=+⎪∂∂⎪⎨∂∂⎪=+⎪∂∂⎩(6)将上式代入式(1)中第二项，并令：2222x yEq qx x y yFq l q lx yGl l⎧⎛⎫⎛⎫∂∂=+⎪ ⎪ ⎪∂∂⎪⎝⎭⎝⎭⎪∂∂∂∂⎪=+⎨∂∂∂∂⎪⎪∂∂⎛⎫⎛⎫⎪=+⎪ ⎪∂∂⎪⎝⎭⎝⎭⎩(7)可得： ()()()()222d d 2d d d s E q F q l G l =++ (8) 则式(4)可写为： ()()()()()()222222d 2d d d d d E q F q l G l m r q l ++=⎡⎤+⎣⎦ (9)2 柯西-黎曼条件在上式引入方向，如图4-42所示：2313d d cot d d P P M B q A PP r l l === (10) 即： d tan d l A q = (11)将式(11)代入式(9)可得：注意sec 1cos A A =()()()()()222222222222222d 2tan d tan d d tan d 2tan tan sec cos 2sin cos sin E q F A q G A q m r q A q E F A G A r AE AF A AG A r ++=⎡⎤+⎣⎦++=++=(12)要想让m 和A 无关，必须使F=0，E=G ，即22220x x y y q l q l x y x y q q l l ∂∂∂∂⎧+=⎪∂∂∂∂⎪⎨⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎪+=+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩ (13) 由上式第一式可得：y y x q l x lq∂∂∂∂∂=-∂∂∂(14)代入第二式可得： 222222y x y y x lq q q q x q ∂⎛⎫⎪⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂⎝⎭+=+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫∂⎣⎦⎪∂⎝⎭(15) 消去公共项可得： 22x y q l ⎛⎫∂∂⎛⎫= ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ (16)开方并代入式(13)的第一项：x y q l x y lq ∂∂⎧=⎪∂∂⎪⎨∂∂⎪=-⎪∂∂⎩ (17)高斯投影坐标正算高斯投影三条件：L0为直线；L0长度不变；正形投影 1、幂级数展开公式（x 偶y 奇）l /ρ微小量(ρ''=206265)，可进行级数展开，可得：2402435135x m m l m l y m l m l m l ⎧=+++⎪⎨=+++⎪⎩(18) 式中mi 为待定系数，是q 、B 的函数。
坐标正反算及附合导线测量的内业计算
坐标正反算及导线测量的内业计算导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x、y。
计算之前，应先全面检查导线测量外业记录、数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。
然后绘制计算略图，将各项数据注在图上的相应位置，如图6-11所示。
一、坐标计算的基本公式1．坐标正算根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。
如图6-10所示，已知直线AB 起点A 的坐标为（x A ，y A ），AB 边的边长及坐标方位角分别为D AB 和αAB ，需计算直线终点B 的坐标。
直线两端点A 、B 的坐标值之差，称为坐标增量，用Δx AB 、Δy AB 表示。
由图6-10可看出坐标增量的计算公式为：⎭⎬⎫=-=∆=-=∆AB AB A B AB AB AB A B AB D y y y D x x x ααsin cos （6-1） 根据式（6-1）计算坐标增量时，sin 和cos 函数值随着α角所在象限而有正负之分，因此算得的坐标增量同样具有正、负号。
坐标增量正、负号的规律如表6-5所示。
表6-5 坐标增量正、负号的规律y图6-10 坐标增量计算则B 点坐标的计算公式为：⎭⎬⎫+=∆+=+=∆+=AB AB A AB A B AB AB A AB A B D y y y y D x x x x ααsin cos （6-2） 例6-1 已知AB 边的边长及坐标方位角为456380m 62.135'''︒==AB AB D α，，若A 点的坐标为m 82.658m 56.435==A A y x ，，试计算终点B 的坐标。
解 根据式（6-2）得m 62.792456380sin m 62.135m 82.658sin m 68.457456380cos m 62.135m 56.435cos ='''︒⨯+=+=='''︒⨯+=+=AB AB A B AB AB A B D y y D x x αα2．坐标反算根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。
坐标正反算定义及公式
坐标正反算定义及公式一、坐标正算（地理坐标转平面坐标）坐标正算是将地球上的地理坐标（经纬度）转换为平面坐标（笛卡尔坐标或者极坐标）。
坐标正算是地图制图的一项基本工作。
1.大地参考椭球体模型在进行坐标正算之前，需要先定义一个大地参考椭球体模型，用于近似地球的形状。
常用的大地参考椭球体模型有WGS84、北京54等。
这些模型定义了地球的椭球体参数，如长半轴、扁率等。
2.经度、纬度的度分秒表示法地理坐标通常使用度分秒表示法来表示经度和纬度。
经度是以东西方向为正负，以本初子午线（通常是格林威治子午线）为基准；纬度是以南北方向为正负，以赤道为基准。
3.大地坐标系和平面坐标系大地坐标系是地球表面的经纬度坐标系，平面坐标系是一个笛卡尔坐标系或者极坐标系，用于表示地球表面的平面位置。
4.坐标正算公式坐标正算的公式根据大地参考椭球体模型的不同而有所不同，这里以WGS84椭球体模型为例。
假设待转换的地理坐标是经度λ、纬度φ，转换后的平面坐标是X、Y。
首先，计算出椭球体的参数e：e=√(a^2-b^2)/a其中，a是椭球体的长半轴，b是椭球体的短半轴。
然后，计算出曲率半径N：N = a / √(1 - e^2 * sin^2(φ))接着，计算出当前点的平面坐标：X = (N + h) * cos(φ) * cos(λ)Y = (N + h) * cos(φ) * sin(λ)其中，h是当前点的海拔高度。
以上就是坐标正算的基本公式，可以将地理坐标转换为平面坐标。
二、坐标反算（平面坐标转地理坐标）坐标反算是将平面坐标（笛卡尔坐标或者极坐标）转换为地理坐标（经纬度）。
坐标反算是地图制图或者位置定位的一项重要工作。
1.平面坐标的原点和单位平面坐标通常以其中一点为原点，单位长度为米或者其他距离单位。
原点可以在任意位置，但是通常选择区域的中心或者其中一突出地物为原点。
2.坐标反算的过程坐标反算的过程是根据平面坐标和大地参考椭球体模型，计算出对应的地理坐标。
坐标正反算定义及公式
坐标正反算定义及公式坐标正算和反算是地图投影中的重要概念，用于将地球表面上的经纬度坐标转换为平面坐标（正算），或将平面坐标转换为经纬度坐标（反算）。
这种转换是为了方便地图上的测量和计算。
坐标正算是指根据地球表面上的经纬度坐标，计算出对应的平面坐标。
在这个过程中，需要考虑地球的形状、椭球体模型以及地图投影方法等因素。
不同的投影方法会导致不同的坐标正算公式，下面简单介绍两种常用的投影方法及其公式。
1.经纬度-平面直角坐标投影（简称平面直角投影）平面直角投影是将地球表面上的经纬度坐标转换为平面直角坐标的一种常用方法。
在平面直角投影中，地球被近似为一个大椭球体，通过将经纬度坐标映射到一个平面上完成转换。
公式如下：X = N * (L - L0) * cosφ0Y=N*(φ-φ0)其中，X和Y为平面直角坐标，L和φ分别为经纬度坐标，L0和φ0分别为中央经线和标准纬线，N为椭球的半径。
2.地心正投影（简称球面正投影或者高斯正算）地心正投影是一种在地心球面上进行的坐标正算方法，适用于小范围的地图投影。
在地心正投影中，将地球看作一个球体，并通过一个中央经线来进行投影。
公式如下：X = A * (L - L0) * cosφY=A*(φ-φ0)其中，X和Y为平面直角坐标，L和φ分别为经纬度坐标，L0和φ0分别为中央经线和标准纬线，A为一个与椭球参数相关的常数。
坐标反算是指根据平面坐标计算出对应的经纬度坐标。
在坐标反算中，需要将平面坐标反映射回地球表面，恢复为经纬度坐标。
与坐标正算类似，不同的投影方法会导致不同的坐标反算公式，下面介绍两种常用的投影方法及其公式。
1.平面直角坐标-经纬度投影（平面直角反算）平面直角反算是将平面直角坐标转换为地球表面上的经纬度坐标的一种方法。
利用与坐标正算相反的操作，将平面直角坐标通过逆转换还原为经纬度坐标。
公式如下：φ=φ0+Y/NL = L0 + X / (N * cosφ0)其中，φ和L分别为经纬度坐标，φ0和L0分别为标准纬线和中央经线，X和Y为平面直角坐标，N为椭球的半径。
坐标正反算程序(4850)
坐标正反算程序（4850）正算主程序：ZS1.Prog “SJ”2.Lbl 0: {ZS}3.Z<A=>Rec(sqrt(S2+(Z-Q)2),F+180-tan-1(S÷(Q-Z))):X=N+I:Pause 0:Y=E+J◢4.Goto 0◣第一直线5.Z＜B=>L=Z-A:W=F+90GL2÷πRU+90:H=U:O=Z[5]:P=Z[6]:T=F+90G:Goto 1◣第一回旋线6.Z<C=>L=Z-B7.W=F+G((90U+180L)÷πR+270)8.Rec(R-GS,W):X=Z[9]+I: Pause 0:Y=Z[10]+J◢9.Goto 0◣圆曲线10.Z<D=>L=D-Z:W=F+G(K-90L2÷πR V)+90:H=V:O=Z[7]:P=Z[8]:T=F+G(K+90):Goto 1◣第二回旋线11.Lbl 1:X=L-L5÷40R2V2+L9÷3456R4V412.Y=L3÷6RV-L7÷336R3V3+L11÷42240R5V513.Rec(sqrt(X2+Y2),T):X=O+I:Y=P+J14.Rec(S,W): X=X+I: Pause 0:Y=Y+J◢15.Goto 0◣16.Z>D=>Rec(sqrt(S2+(Z-D+Z[4])2),F+G(K+tan-1(S÷(Z-D+Z[4])))):X=N+I: Pause 0:Y=E+I◢17.Goto 0◣第二直线反算主程序：FS1.Prog"SJ"2.H=90U÷πR第一回旋线所对圆心角β013.T=90V÷πR第二回旋线所对圆心角β024.Rec((Z[3] +Z[4]÷cosK)/tanK,F+90G):Z[11]=Z[5]+I:Z[12]=Z[6]+J ZH、HZ点垂线交点坐标5.Z[13]=F+90G+180 ZH点与ZH、HZ点垂线交点连线方位角6.Z[14]=Z[13]+GH HY点与圆心连线方位角7.Z[15]=Z[13]+G(K-H) YH点与圆心连线方位角8.Z[16]=Z[15]+GT HZ点与ZH、HZ点垂线交点连线方位角9.Lbl 0:{XY}10.Pol(X-Z[11],Y-Z[12]):J<0=>J=J+360◣11.GJ<GZ[13]=> Pol(N-X,E-Y):Rec(I,F-J): “Z”:Z=Q-I:Pause 0:“S”:J◢12.Goto 0◣第一直线13.GJ>GZ[16]=> Pol(X-N,Y-E):Rec(I,J-F-GK): “Z”:Z=I-Z[4]+D:Pause 0:“S”:J◢14.Goto 0◣第二直线15.GJ>GZ[13]=>Pol(X-Z[9],Y-Z[10]):J<0=>J=J+360◣16.GJ<GZ[14]=>P=Z[13]:H=U:M=A:T=1:Z[17]=Z[5]:Z[18]=Z[6]:Z[19]=F:Goto 1◣第一缓和曲线17.GJ<GZ[15]=> “Z”:Z=B+RG(J-Z[14]):Pause 0:“S”:S=G(R-I)◢18.Goto 0◣圆曲线19.GJ>GZ[15]=>P=Z[16]:H=V:M=D:T=-1:Z[17]=Z[7]:Z[18]=Z[8]:Z[19]=F+GK+180:Goto 1◣第二缓和曲线20.Lbl 1:Pol(X-Z[11],Y-Z[12]):J<0=>J=J+360:L= Abs(J-P) πR÷180 “L=H×Abs(J-P)÷2÷(90H÷πR)”21.Lbl 2:O=L-L5÷40R2H2+L9÷3456R4H4-L13÷599040R6H622.P=L3÷6RH-L7÷336R3H3+L11÷42240R5H5-L15÷9676800R7H723.Rec(sqrt(O2+P2),Z[19]+TGtan-1(P÷O)):O=Z[17]+I:P=Z[18]+J24.Pol(X-O,Y-P):Rec(I,J-(Z[19]+90TGL2÷πRH)):AbsI>0.001=>L=L+I:Goto 2:≠>“Z”:Z=M+TL: Pause 0: “S”:TJ◢25.Goto 0◣子程序(曲线要素数据)：SJ1.Defm 19:M:M=1=>F=*:K“ZJ”=*:G=*:U(Ls1)=*:V(Ls2)=*:R=*:Q=*:N“XJ”=*:E“YJ”=*:Goto 1◣2.M=2=>F=*:K“ZJ”=*:G=*:U(Ls1)=*:V(Ls2)=*:R=*:Q=*:N“XJ”=*:E“YJ”=*:Goto 1◣3.………………4.Lbl 1:Z[1]=U2÷24R-U4÷2688R3+U6÷506880R5Z[1]第一回旋线内移值P15.Z[2]=V2÷24R-V4÷2688R3+V6÷506880R5Z[2]第二回旋线内移值P26.M=(R+Z[2]-(R+Z[1])cosK)÷sinK7.P=(R+Z[1]-(R+Z[2])cosK)÷sinK8.Z[3]= M+U÷2-U3÷240R2Z[3]第一回旋线切线长T19.Z[4]= P+V÷2-V3÷240R2Z[4]第二回旋线切线长T210.L=RKπ÷180+(U+V)÷2曲线长(Ls1+圆+Ls2)11.A=Q-Z[3]:B=A+U:D=A+L:C=D-V ZH,HY,HZ,YH里程桩号12.I=0:J=0:Rec(Z[3],F+180):Z[5]=N+I:Z[6]=E+J ZH点坐标增量计算，ZH点坐标13.Rec(Z[4],F+GK):Z[7]=N+I:Z[8]=E+J HZ点坐标增量计算，HZ点坐标14.Rec(sqrt(M2+(R+Z[1])2),F+G(K+tan-1((R+Z[2])÷P))):Z[9]=N+I:Z[10]=E+J 圆心坐标注：F－起始边方位角K－转角G－线路左转为－，右转为+U－第一回旋线长V－第二回旋线长R－半径Q－交点桩号N,E－交点坐标Z－待求点桩号S－偏距(左偏为-,右偏为+)sqrt为根号。
坐标正反算定义及公式
坐标正反算定义及公式1.坐标正算：坐标正算是指根据给定的地球坐标系的椭球体参数、基准椭球体参数和初始二维坐标，通过一系列计算，求解出地球上对应的三维坐标。
这是将地图中的二维信息转换为地球上的三维信息的过程。
坐标正算的公式如下：X=cosB*cosL*HY=cosB*sinL*HZ=sinB*H其中，X、Y、Z分别表示地球上的三维坐标，B表示纬度，L表示经度，H表示高程。
2.坐标反算：坐标反算是指根据给定的地球坐标系的椭球体参数、基准椭球体参数和地球上的三维坐标，通过一系列计算，求解出地图上对应的二维坐标。
这是将地球上的三维信息转换为地图中的二维信息的过程。
坐标反算的公式如下：L=atan(Y/X)B=atan(Z/sqrt(X^2+Y^2))H=sqrt(X^2+Y^2+Z^2)其中，L表示经度，B表示纬度，H表示高程，X、Y、Z表示地球上的三维坐标。
在坐标正反算中，还需要考虑一些特殊情况，如椭球体的椭率偏差、大地基准面的形状等。
根据这些特殊情况，需要进行一些修正和适用于不同地区的公式。
此外，还有其他一些常见的坐标系统，如平面坐标系统、高斯投影坐标等，它们都有相应的坐标正反算公式。
值得注意的是，坐标正反算在实际应用中非常广泛，例如地图的绘制、GPS定位、导航系统等都需要通过坐标正反算来实现。
因此，熟练掌握坐标正反算的原理和公式对于地理信息专业人员至关重要。
总之，坐标正反算是将地图上的二维坐标与地球上的三维坐标相互转换的过程。
通过实际坐标的正算，可以确定地球上的位置，而通过坐标的反算，可以确定地图上的位置。
坐标正反算是地理信息系统中的一项重要技术，对于许多实际应用具有重要意义。
坐标正反算
【例题6-3】坐标反算，已知 =2365.16 、 =1181.77 、 =1771.03 、 =1719.24 ，试计算坐标方位角 、水平距离 。
键入1771.03-2365.16按等号键［=］等于纵坐标增量，按储存键［ ］，
【例题6-2】 =3712232.528 、 =523620.436 、 =3712227.860 、 =523611.598 ，计算坐标方位角计算坐标方位角 、水平距离 。
=62°09＇29.4"+180°=242°09＇29.4"
注意：一直线有两个方向，存在两个方位角，式中： 、 的计算是过A点坐标纵轴至直线 的坐标方位角，若所求坐标方位角为 ，则应是A点坐标减 点坐标。
8、系统误差影响观测值的准确度，偶然误差影响观测值的精密度。…………………………()
9、经纬仪整平的目的是使视线水平。……………………………………………………………()
10、用一般方法测设水平角时，应采用盘左盘右取中的方法。………………………………()
11、高程测量时，测区位于半径为10km的范围内时，可以用水平面代替水准面。…………()
4、视准轴是目镜光心与物镜光心的连线。………………………………………………………()
5、方位角的取值范围为0°~±180°。………………………………………………………()
6、象限角的取值范围为0°~±90°。………………………………………………………()
7、双盘位观测某个方向的竖直角可以消除竖盘指标差的影响°。……………………………()
32、测绘地形图时，碎部点的高程注记在点的右侧、字头应。
坐标正反算
第五节、坐标正、返算及应用实例1、基本概念所谓坐标正算，即已知一点的坐标和至另一已知点的起始方位，以及起始点至待定点的转角和边长，推求待定点坐标的计算称之为坐标正算。
所谓坐标返算，即已知两点的坐标，进行两点间的边长及边长方位角的计算，称之为坐标返算。
所谓点的坐标是指该点在某一坐标系统中相对纵、横坐标轴线的垂距。
在测量坐标系统中，纵、横轴分别以x、y表示。
坐标增量是指一点的坐标相对另一点坐标的增值。
在测量坐标系统中分别用△x、△y表示纵、横坐标增量。
所谓边的方位角是指该边与坐标纵轴的夹角。
方位角有正、反方位之分，正方位角即为以坐标纵轴正方向为零，顺时方向转至边起止方向的夹角。
相反方向的则为反向方位角，正、反方位角相差180°。
在坐标系统中，四个象限的划分是以东北方向开始按顺时方向规定为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限，如图9所示。
轴线方向规定纵轴往北为正，反之为负，横轴往东为正，反之为负。
xⅣⅠyⅢⅡ图9由此可见：在Ⅰ象限中，X、Y均正值，在Ⅱ象限中，X为负Y为正，在Ⅲ象限中，X、Y均为负，在Ⅳ象限中，X为正Y为负。
弄清以上概念以后，便可进行坐标的正、返算运算。
如图10所示：正算公式：已知Ａ、Ｂ两点坐标和转角β，及ＢＰ的边长Ｓ，推算Ｐ点坐标。
P =XB+ScosαBPx . P= X B+Scos（αBA+β）YP =YB+SsinαBPA βS= YB +Ssin（αBA+β） B注意：在进行坐标推算 Y 时，推算方位角所用的转折 (0,0) 图10 角为左角时则应加转角，所用的转折角为右角时，则应减转角。
返算公式：已知A、B两点坐标，计算AB的边长和方位角。
SAB =（（XB-XA）2+（YB-YA）2）1/2=(ΔX2BA +ΔY2BA) 1/2αBA =tg-1((YA-YB)/ （XA-XB）)2、坐标正、返算实例。
如图11所示：已知中山路上m、n两测量控制点的坐标为：Xm =76.11Ym=179.51Xn =137.00 Yn=182.84设计给定拟建建筑物角点A、Ｄ两点(设计图纸中的)坐标为：X A =117.82YA=134.20X D =148.50 YD=120.04根据以上已知资料，对拟建建筑物进行定位。
坐标正反算
全站仪坐标放样原理
• (1) 打开电源开关转动望远镜 • (2) 按(MENU)主菜单键 • (3) 按 F1 放样 • (4) 按 F4 确认 • (5) 按 F1 测站点设置 • (6) 按 F3(NZE) • (7) 按 F1 先输入 X 坐标(站点)然后按 F4 确认再
三脚架对中 整平
再对中 精平
放置仪器 并固定
仪器对中 调平
全站仪、经纬仪
• 1） 选取两个已知点，一个作为测站点，另外一个为后视点，并明 确标注。
• 2） 取出全站仪，已知点将仪器架于测站点，进行对中整平后量取
仪器高；
• 3） 将棱镜置于后视点，转动全站仪，使全站仪十字丝中心对准棱 镜中心；
• 4） 开启全站仪， 选择“程序”进入程序界面，选择“坐标放样”
• (16) 按 F1 先输入需放点 X 坐标按 F4 确认 再按 F1 输入 Y 坐标
• (17) 按 3 次 F4 确认
• (18) 按 F1 极差键
• (19) 转动水平度盘使水平角接近 00 旋紧启 动微调将水平角 dHR 为 000’0”然后对准方 向棱镜
• (20) 按 F1 测距当 dHD 为 0.000 表示方向 距离正确(-数往后+数往前) 注:再下点按 F4 输入错误按 ESC 键
• 解: 先代入公式（5.3）、（5.4），求出直线B1的坐标增 量：
• ΔXB1=DB1·CosαB1=125.36×cos211°07′53〃=－ 107.31m
• ΔYB1=DB1·sinαB1=125.36×sin211°07′53〃〃=－ 64.81m
• 然后代入公式（5.1）、（5.2），求出直线另一端点1的 坐标：
全站仪测量计算器常用公式
全站仪测量计算器常用公式(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--全站仪测量计算器（casiofx-4500）坐标正反算公式：求坐标：文件名F1A(XY),S,A=﹥B(XY)L1X“XA”：Y“YA”S:AL2B“XB”=X+Rec（S,A）◢L3C“YB”=Y+W◢求角度，距离：文件名F2XY=﹥S,AL1X“XA”：Y“YA”:C“XB”:D“YB”L2Pol(C-X,D-Y)L3S=V◢A=W◢以上是全站仪测量时两个常用的公式，可以根据计算器说明选择相应的模式进行编程即可。
施工测量放样几点体会1、测量放样时土建施工中最基本的工作，常用的高程测量水准仪、角度测量经纬仪及全站仪，其测量理论是一致的。
全站仪相对功能全面、操作方便而备受施工技术人员的推崇。
2、常用的工程现场点位测量放样方法有直角坐标法、极坐标法、角度交会法、距离交会法。
全站仪常用的测量方法为极坐标法，即根据条件首先计算出待测点的坐标，由测站点和待测点的坐标计算出方位角和距离，然后进行现场放样。
3、测量施工基于几何三角函数知识和测量学的专业理论和基础，希望项目人员能够通过理论知识和施工现场测量实践，使自己成为一名技术全面的优秀施工管理人员。
4、测量是指导施工的先决条件，因此每个公司驻项目上的人员都应该掌握这个施工技术。
5、现场中测量的注意事项：1）正式测量前一定要对仪器的精准度是否满足要求做到心中有数，通过简单的方法大致判断是否满足施工要求。
如左右、上下旋转目镜对同一目标是否一致等。
2)测量的重点是内业计算，现场放样对于计算好的数据只是一个操作程序而已，所有内业计算数据应经过仔细的检查（规范要求不同人采用不同的计算方法进行校核）如有疑问和不清楚的之前一定要弄明白。
3）细心是做好测量工作的最好保证，工程之中往往由于麻痹大意导致测量错误，临时控制点要经常复核并在每次放样前仔细观察是否有变动的迹象，放好的样也要勤检查是否在施工中背破坏和移位等。
第三讲、坐标正反计算
坐标正反计算
1
坐标的递推公式
(一）坐标增量
∆ x12 = x 2 − x1 ∆ y12 = y 2 − y1
（二）、边长 2 2 D 1,2 = ( x 2 − x1 ) + ( y 2 − y1 ) （三）方位角 ∆ y 1, 2 ∆ y1, 2 α 1 , 2 = arctg = arcsin ∆ x1, 2 D 1, 2
4
坐标的递推公式
x i = x i −1 + ∆ x i = x i −1 + s i ⋅ cos( α i ) y i = y i −1 + ∆ y i = y i −1 + s i ⋅ sin( α i )
累加后可得
xi = X
A
+
∑s
k =1 i k =1 k
i
k
⋅ cos( α k ) ⋅ sin( α k )
♦ 1、增加由直角坐标系转换大地坐标系的内容。 ♦ 2、普通坐标系的设置方法。 ♦ 3、要讲极坐标法。
9
α 2 = α1 + β1 ± π
.......... ........ 由此可得方位角递推公 式
α i = α i −1 + β i −1 ± π 或写成为 αi = α0 + ∑ β j ± π
j =0 i −1
( i = 1, 2 ,3 ...... n )
α AB = α BA ± π
7
8
5
yi = YA +
∑s
♦ 连续的极坐标法
xi = xi −1 + Di cosα i yi = yi −1 + Di sinα i
Di是边长
坐标正反算计算公式
坐标正反算计算公式1.经纬度坐标转平面直角坐标：经纬度坐标通常由经度和纬度两个值表示，其中经度表示东西方向的位置，纬度表示南北方向的位置。
为了将经纬度坐标转换为平面直角坐标，需要用到大地测量学中的相关公式。
-平面坐标系原点：平面直角坐标系的原点通常设置在所研究区域的一些特定位置。
该位置的经纬度可以通过GPS定位等手段获得。
-基准面：平面坐标系的基准面是一个理想的平面，通常在使用中会选择合适的基准面，如WGS84椭球体的水准面。
经纬度坐标转平面直角坐标的计算公式如下：-将经纬度坐标转换为大地坐标系的坐标：将经度和纬度转换为弧度表示，然后通过大地坐标系的正反算公式计算得到大地坐标系的坐标。
-将大地坐标系的坐标通过投影变换到平面直角坐标系：根据所采用的投影方式，通过不同的变换参数计算得到平面直角坐标系下的坐标。
常见的投影方式有：-平面直角坐标：将地球投影到平面上，通常使用高斯-克吕格投影或UTM投影。
-经纬度网格：将地球分成经纬度网格，在每个网格上采用平面直角坐标方式进行表示。
-等距圆柱投影：将地球投影到圆柱面上。
2.平面直角坐标转经纬度坐标：平面直角坐标转换为经纬度坐标的核心问题是解方程，即根据平面直角坐标系求解对应的经度和纬度。
计算公式如下：-将平面直角坐标系下的坐标通过反投影转换为大地坐标系下的坐标。
-将大地坐标系下的坐标通过大地坐标系的反算公式转换为经纬度坐标。
在转换过程中需要考虑的因素还包括：-椭球体参数：平面直角坐标系的计算需要用到地球的椭球体参数，如长半轴和短半轴。
-投影参数：转换过程中可能需要用到一些投影参数，如中央子午线经度、带号等。
总结：坐标正反算是地图制作、导航定位及GIS系统中常见的计算问题。
经纬度坐标转平面直角坐标的计算需要通过大地测量学中的公式进行，而平面直角坐标转经纬度坐标则需要解方程。
在实际应用中，还需要考虑椭球体参数和投影参数，以获得更精确的计算结果。
测量坐标正反算公式
测量坐标正反算公式在测量学中，坐标正反算公式是一种常用的计算方法，用于在测量过程中进行坐标值的转换和计算。
通过坐标正反算公式，可以将测量点的坐标值进行转化，从而得到更加准确和可靠的测量结果。
1. 坐标正算坐标正算是指通过已知的控制点坐标和测量数据，计算出其他未知点的坐标值。
坐标正算一般涉及到测量仪器的观测数据、观测角度和测量点的距离等信息。
坐标正算的基本原理是根据已知控制点的坐标，通过观测数据和测量原理，进行一系列计算和推导，得到待测点的坐标值。
坐标正算的公式可以表示为：X = X0 + ∑(Ri * sinθi * cosαi)Y = Y0 + ∑(Ri * sinθi * sinαi)Z = Z0 + ∑(Ri * cosθi)其中，X、Y、Z分别表示待测点的坐标值，X0、Y0、Z0表示已知控制点的坐标值，Ri表示测量点与控制点的距离，θi表示测量点与控制点的垂直角，αi表示测量点与控制点的水平角。
坐标正算的步骤主要包括：1.根据已知控制点的坐标值，计算观测点与控制点的距离和方向角；2.根据观测数据和测量原理，计算待测点与控制点的垂直角和水平角；3.根据坐标正算公式，进行计算，得到待测点的坐标值。
2. 坐标反算坐标反算是指通过已知的控制点坐标和测量数据，计算出观测点与控制点之间的距离和方向角。
坐标反算常用于测量点在平面内或空间中的相对位置计算。
坐标反算的基本原理是根据已知控制点的坐标，通过观测数据和测量原理，进行一系列计算和推导，得到观测点与控制点之间的距离和方向角。
坐标反算的公式可以表示为：Ri = √((X - X0)² + (Y - Y0)² + (Z - Z0)²)θi = arccos((Z - Z0) / Ri)αi = arctan((Y - Y0) / (X - X0))其中，Ri表示观测点与控制点的距离，θi表示观测点与控制点的垂直角，αi表示观测点与控制点的水平角，X、Y、Z分别表示观测点的坐标值，X0、Y0、Z0表示已知控制点的坐标值。
坐标反算正算计算公式
坐标反算正算计算公式一、坐标正算根据A点的坐标X A、Y A和直线AB的水平距离D AB与坐标方位角αAB，推算B点的坐标X B、Y B，为坐标正算，其计算公式为：X B＝X A + ΔX ABY B＝X A+ ΔY AB（1-18）二式中，ΔX AB与ΔY AB分别称为A～B的纵、横坐标增量，其计算公式为：ΔX AB＝X B－X A＝D AB · cosαABΔY AB＝Y B－Y A＝D AB · sinαAB（1-19）注意，ΔX AB和ΔY AB均有正、负，其符号取决于直线AB的坐标方位角所在的象限。
二、坐标反算根据A、B两点的坐标X A、Y A和X B、Y B，推算直线AB的水平距离D AB与坐标方位角αAB，为坐标反算。
其计算公式为：（1-20）（1-21）注意，由（1-20）式计算αAB时往往得到的是象限角的数值，必须先根据ΔX AB、ΔY AB的正、负号，确定直线AB所在的象限，再将象限角换算为坐标方位角。
三角函数内容规律三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。
而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在.1、三角函数本质：三角函数的本质来源于定义，如右图：根据右图，有sinθ=y/ R; cosθ=x/R; tanθ=y/x; cotθ=x/y。
深刻理解了这一点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来，比如以推导sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 为例：推导：首先画单位圆交X轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点。
角AOD为α，BO D为β，旋转AOB使OB与OD重合，形成新A'OD。
A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),A'(cos(α-β),sin(α-β))OA'=OA=OB=OD=1,D(1,0)∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换(a+b)/2与(a-b)/2）[1]两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)[编辑本段]倍角公式Sin2A=2SinA•CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=2tanA/（1-tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方sin2（A））[编辑本段]三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)[编辑本段]三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin³acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa=4cos³a-3cosasin3a=3sina-4sin³a=4sina(3/4-sin²a)=4sina[(√3/2)²-sin²a]=4sina(sin²60°-sin²a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos³a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a-(√3/2)²]=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)[编辑本段]半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.[编辑本段]和差化积sinθ+sinφ = 2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) [编辑本段]积化和差sinαsinβ = -1/2*[cos(α+β)-cos(α-β)]cosαcosβ = 1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)]sinαcosβ = 1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)]cosαsinβ = 1/2*[sin(α+β)-sin(α-β)][编辑本段]诱导公式sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαsin(π/2-α) = -cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanA= sinA/cosAtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα[编辑本段]万能公式[编辑本段]其它公式(sinα)^2+(cosα)^2=11+(tanα)^2=(secα)^21+(cotα)^2=(cscα)^2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立[编辑本段]其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)[编辑本段]双曲函数sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）= sinαtan（kπ＋α）= tanαcot（kπ＋α）= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanαcot（π＋α）= cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanαcot（-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanαcot（π-α）= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanαcot（2π-α）= -cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）= -sinαtan（π/2+α）= -cotαcot（π/2+α）= -tanαsin（π/2-α）= cosαcos（π/2-α）= sinαtan（π/2-α）= cotαcot（π/2-α）= tanαsin（3π/2+α）= -cosαtan（3π/2+α）= -cotαcot（3π/2+α）= -tanαsin（3π/2-α）= -cosαcos（3π/2-α）= -sinαtan（3π/2-α）= cotαcot（3π/2-α）= tanα(以上k∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) =√{(A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} • sin{ωt + arcsin[ (A•sinθ+B•sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)}}√表示根号,包括{……}中的内容。
工程测量计算之-1坐标正反算详解
工程测量计算之-----（一）坐标正反算详解一、方位角、坐标方位角测量工作中、常用方位角来表示直线的方向。
方位角是由标准方向的北端起，顺时针方向度量到某直线的夹角，取值范围为0°-360°，如下图所示。
若标准方向为真子午线方向，则其方位角称为真方位角，用A表示真方位角；若标准方向为磁子午线方向，则其方位角称为磁方位角，用Am表示磁方位角。
若标准方向为坐标纵轴，则称其为坐标方位角，用α表示。
（在高斯直角坐标系中，由坐标纵轴方向的北端起，顺时针度量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用α表示。
）所以，我们测量中常说的方位角其实是坐标方位角，也就是X轴顺时针旋转至所在直线的角度。
二、象限角以基本方向北端或南端起算，顺时针或逆时针方向量至直线的水平角，称为象限角，用R表示。
象限角不但要表示角度大小，而且还要注明该直线所在的象限。
从坐标纵轴的北端或南端顺时针或逆时针起算至直线的锐角称为坐标象限角。
其角值变化从0°~90°，为了表示直线的方向，应分别注明北偏东、北偏西或南偏东、南偏西。
如北东85°，南西47°等。
显然，如果知道了直线的方位角，就可以换算出它的象限角，反之，知道了象限也就可以推算出方位角。
三、坐标正反算公式详解坐标正算根据直线的坐标方位角、边长和一个已知端点的坐标计算直线上另一端点坐标的过程。
或若两点间的平面位置关系由极坐标化为直角坐标，称为坐标正算。
1、坐标计算条件①起算点（定位点）的平面坐标（X0，Y0），②起算点至待求点的坐标方位角α，③起算点至待求点的平面距离D。
2、坐标计算过程坐标反算根据两已知点的平面坐标，计算该直线的方位角及两点间平面距离的过程。
或若两点间的平面位置关系由直角坐标化为极坐标，称为坐标反算。
α=arctan(△y / △x)D=√(△x*△x + △y*△y)其中，用计算器计算出的α称为象限角，之后还要根据△x、△y的正负号转换为坐标方位角。
坐标正反算计算公式
坐标正反算计算公式引言在数学和计算机科学领域中，坐标转换是一种常见的操作。
坐标正反算是指从一个坐标系中的点转换到另一个坐标系中的点，并且可以从目标坐标系中的点转换回原始坐标系中的点。
这种计算在许多应用中都非常有用，例如地理信息系统、计算机图形学和机器人学。
坐标正算坐标正算是将一个坐标点从原始坐标系转换到目标坐标系的过程。
在二维平面中，我们可以使用以下公式将点(x, y)从原始坐标系转换到目标坐标系：x' = x * cos(θ) - y * sin(θ) + dxy' = x * sin(θ) + y * cos(θ) + dy其中，(x, y)是原始坐标系中的点，(x’, y’)是目标坐标系中的点，θ是旋转角度，dx和dy是平移量。
这些参数确定了坐标转换的方式。
坐标反算坐标反算是将一个坐标点从目标坐标系转换回原始坐标系的过程。
在二维平面中，我们可以使用以下公式将点(x’, y’)从目标坐标系转换回原始坐标系：x = (x' - dx) * cos(-θ) - (y' - dy) * sin(-θ)y = (x' - dx) * sin(-θ) + (y' - dy) * cos(-θ)同样地，(x’, y’)是目标坐标系中的点，(x, y)是原始坐标系中的点，θ是旋转角度，dx和dy是平移量。
应用举例坐标正反算的计算公式在各种应用中都有广泛的应用。
•地理信息系统（GIS）中，坐标转换用于将地球表面的经纬度坐标转换为平面坐标系（如投影坐标系）。
这种转换对于地图制图和空间数据分析非常重要。
•在计算机图形学中，坐标转换用于将三维物体的顶点坐标从模型空间转换到世界空间，然后转换到相机空间或屏幕空间。
通过坐标转换，我们可以实现物体的旋转、缩放和平移等操作。
•在机器人学中，坐标转换用于描述机器人的位置和姿态，以及机器人在不同坐标系中的运动。
这对于路径规划、目标追踪和运动控制非常重要。
关于坐标正反算的应用
关于坐标正反算应用备注1、图纸上如果单纯只注明曲线的半径，就说明这段曲线是缓和曲线；2、如果有注明曲线的所有要素，就说明这段曲线是圆曲线；3、如果在图纸的下方有注明曲线的各要素，而且将切线分成几段，就说明这段曲线是缓和曲线带圆曲线；4、在同一条直线同一方向上任何点的方位角都是相同的。
5、在计算方位角时，两个坐标输入次序先后不同时，得出的方位角不同，但反算距离是一样的。
○1关于坐标正反算的应用（先点击解析交会和工具；曲线的转角=转向角也是偏角）一、以知两点坐标，求距离方位角？称为反算例：测站点坐标待定点坐标1、点击坐标正反算→点击坐标反算→输入起点坐标X（1234.5678），Y （8765.4321）→再输入终点坐标X(1293.7422),Y(8870.2181)。
2、点击计算，得出反算方位角60.324509(即至待定点方位角60º32´45.09")。
得出反算距离120.339999(即至待定点距离)。
下表是按上面算式计算的结果数据二、已知一个点坐标，至待定点距离(120.339999)，坐标点至待定点方位角(60.324509,即60º32´45.09")。
求待定点坐标？称坐标正算例：已知坐标点待定点坐标1、点击坐标正反算→点击坐标正算→输入起点坐标X（1234.5678）→Y(8765.4321)。
2、再输入已知方位角（60.324509）,输入已知距离(120.339999)。
3、点击计算，得出待定点坐标结果：X=1293.742201Y=8870.218099三、已知A、B两点坐标，B、C两点间距离（45.21），求C点坐标？例：点点点1、先求出A点至B点的方位角：1）、点击坐标正反算→点击坐标反算→先输入起点坐标即A点 X（18081.584）,Y(101832.735),再输入终点坐标即B点X(18122.972),Y(101831.379)。