2.1.2-空间中直线与直线之间的位置关系_导学案
2.1.2《空间中直线与直线之间的位置关系》教学教案
奎屯 新疆
练习反馈： 2．选择题 （1）“a，b是异面直线”是指 ① a∩b=Φ ,且a 不平行于b；② a 平面，b平面且a∩b=Φ ③ a 平面，b 平面 ④ 不存在平面，能使 a 且b 成立 上述结论中，正确的是 （ C） （A）①② （B）①③ （C）①④ （D）③④ （2）长方体的一条对角线与长方体的棱所组成 的异面直线有 （ C） （A）2对 （B）3对 （C）6对 （D）12对
，
BC, AD, CC, DD, DC, DC
例题示范
例2、如图，已知正方体ABCD－A'B'C'D' 中。 （1）哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线？ （2）直线BA' 和CC' 的夹角是多少？ （3）哪些棱所在的直线与直线AA' 垂直？ 解：（2）由 BB // CC 可知， BBA 等于异面直线 与 CC 的夹角,所以异面直 线BA 与 的夹角为450 。
符号表示：设空间中的三条直线分别为a, b, c,若
a∥b
a∥c
c∥b
想一想:空间中,如果两条直线都与第三条直 线垂直,是否也有类似的规律?
例题示范
例1： 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H 分别是AB，BC，CD，DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。
证明： 连结BD
∵ EH是△ABD的中位线 1 ∴EH ∥BD且EH = BD 2 1 同理，FG ∥BD且FG = BD E D G A H
王新敞
奎屯 新疆
复习引入： 1、同一平面内不重合两条直线有几种位置 关系？
(1)、相交：有且仅有一个公共点。 (2)、平行：在同一平面内没有公共点。
2、在同一平面内，同平行于一条直线的两 条直线有什么位置关系？ 互相平行 提出问题：空间中的两条直线呢？
导学案(教师)必修二第二章空间中直线与直线的位置关系
第二章 点、直线、平面之间的位置关系§2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系【使用说明及学法指导】1．先精读一遍教材P44-P47，用红笔进行勾画，再针对导学案问题导学部分二次阅读并回答提出的问题，时间不超过15分钟；2．限时完成导学案合作探究部分，书写规范；3．找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课堂上讨论质疑； 4．重点理解的内容：（1）、异面直线的概念；（2）、公理4及等角定理。
【学习目标】1.正确理解空间中直线与直线的位置关系,特别是两直线的异面关系.2.以公理4和等角定理为基础，正确理解两异面直线所成角的概念以及它们的应用.3.进一步培养学生的空间想象能力，以及有根有据、实事求是等严肃的科学态度和品质.一、问题导学1．空间两条直线的位置关系思考1：观察长方体，你能发现长方体ABCD —A′B′C′D′中， 线段A′B 所在的直线与线段C′C 所在直线的位置关系如何？（1）空间的两条直线的位置关系有且只有三种：相交直线： ； 平行直线： ；异面直线： 。
（2）异面直线的画法：为了表示异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：思考2：若βα⊂⊂b a ,，那么直线a 与b 一定是异面直线吗？思考3：如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB,CD,EF,GH 这四条线段所在直线是异面直线的有 3 对？2．平行公理（公理4）思考：长方体D C B A ABCD ''''-中，B B '∥A A '，D D '∥A A '， B B '与D D '平行吗？公理4： ； 符号表示为： ；公理4作用： 3.等角定理思考：长方体D C B A ABCD ''''-中，ADC ∠与C D A '''∠，ADC ∠与C B A '''∠的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？等角定理： 4.异面直线所成的角：（1）定义：如图，已知异面直线a 、b ，经过空间中任一点O 作直线a′∥a ，b′∥b ，我们把a′与b′所成的锐角（或直角）叫做 .编号 高一数学必修二导学案 编制人： 陈善明 审核人： 宋世才 组长签字：—————————————————————————————————————————————————————————————————学 案装订线共面直线ACEGH DB F说明：a '与b '所成的角的大小只由b a ,的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上；（2） 两条异面直线所成的角的取值范围θ∈ ； （3） 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线 ，记作 ；【我的疑惑】 二、合作探究例1、空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点.求证：四边形EFGH 是平行四边形.证明：连接EH ，因为EH 是△ABD 的中位线，所以EH ∥BD ，且EH=BD 21. 同理，FG ∥BD ，且FG=BD 21. 所以EH ∥FG ，且EH=FG .所以四边形EFGH 为平行四边形.例2 如图，已知正方体ABCD —A′B′C′D′.(1)哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？ (2)直线BA′和CC′的夹角是多少？ (3)哪些棱所在直线与直线AA′垂直？解：(1)由异面直线的定义可知，棱AD 、DC 、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直线分别与BA′是异面直线.(2)由BB′∥CC′可知，∠B′BA′是异面直线BA′和CC′的夹角，∠B′BA′=45°，所以直线BA′和CC′的夹角为45°.（3）直线AB 、BC 、CD 、DA 、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分别与直线AA′垂直.例3 如图，点A 是BCD 所在平面外一点，AD=BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，且EF=22AD ，求异面直线AD 和BC 所成的角.解：设G 是AC 中点，连接EG 、FG .因E 、F 分别是AB 、CD 中点，故EG ∥BC 且EG=BC 21，FG ∥AD ，且FG=AD 21.由异面直线所成角定义可知EG 与FG 所成锐角或直角为异面直线AD 、BC 所成角，即∠EGF 为所求. 由BC=AD 知EG=GF=AD 21，又EF=22AD,由勾股定理可得∠EGF=90°.【课堂小结】知识方面 __________________________________________________________________ _____数学思想方法____________________________________________________________三、巩固提升1.下列说法中正确的个数是( B ) ①两直线无公共点，则两直线平行；②两直线若不是异面直线，则必相交或平行；③过平面外一点与平面内一点的直线，与平面内任一直线均构成异面直线; ④和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线. (A)0 (B)1 (C)2 (D)32、如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，有下列命题：①AB 与CD 所在直线垂直；②CD 与EF 所在直线平行；③AB 与MN 所在直线成60°角；④MN 与EF 所在直线异面.其中正确命题的序号是（ D ） A.①③ B.①④ C.②③ D.③④ 3.如果两条异面直线称作“一对”，那么在正方体的十二条棱中，共有几对异面直线（ B ）（A ）12 （B ）24 （C ）36 （D ）48 4、在长方体1111D C B A ABCD -中，1,21===CC BC AB ,则异面直线1AC 与1BB 所成的角的大小为（ C ）A.30°B.45°C.60°D.90°5、如图，空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点且AC=BD. 求证：四边形EFGH 是菱形.证明：连接EH ，因为EH 是△ABD 的中位线，所以EH ∥BD ，且EH=BD 21. 同理，FG ∥BD ，EF ∥AC ，且FG=BD 21,EF=AC 21. 所以EH ∥FG ，且EH=FG .所以四边形EFGH 为平行四边形.因为AC=BD,所以EF=EH. 所以四边形EFGH 为菱形.6、如图，已知正方体ABCD —A′B′C′D′.(1)求异面直线BC′与A′B′所成的角的度数； (2)求异面直线CD′和BC′所成的角的度数. 解：（1）由A′B′∥C′D′可知，∠BC′D′是异面直线BC′与A′B′所成的角， ∵BC′⊥C′D′，∴异面直线BC′与A′B′所成的角的度数为90°.（2）连接AD′,AC,由AD′∥BC′可知，∠AD′C 是异面直线CD′和BC′所成的角， ∵△AD′C 是等边三角形.∴∠AD′C=60°，即异面直线CD′和BC′所成的角的度数为60°.。
人教版高中数学必修2-2.1导学案-空间中直线与直线之间的位置关系
2、1、2 空间中直线与直线之间的位置关系一、【学习目标】1、正确理解空间中直线与直线的位置关系,两直线的异面关系；2、以公理4和等角定理为基础，理解两异面直线所成角概念以及应用；3、培养学生空间想象能力，以及有根有据、实事求是的科学态度和品质.二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读第44页—45页探究上面的内容，回答问题（异面直线）材料一：思考：同一平面内的两条直线有几种位置关系？空间中的两条直线呢？教室内的日光灯管所在直线与黑板左右两侧所在直线，既不相交，也不共面，即它们不同在任何一个平面内；又如天安门广场上，旗杆所在的直线与长安街所在的直线，它们既不相交也不共面，即不能处在同一平面内.如下图：材料二：阅读教材“观察”的内容，如下：<1>根据材料和教材内容，请你总结出什么叫异面直线？<2>学习完异面直线以后，请总结一下空间两条直线的位置关系有几种？结论：<1>异面直线是指.它是以否定的形式给出的，以否定形式给出的问题一般用证明；<2>空间两条直线的位置关系有且只有三种.结合长方体模型，可以得出结论.2、阅读教材第45页例2上面内容，回答问题（公理4）材料三：教材45页观察内容<3>结合材料三，和教材内容，请你总结归纳出公理4.结论：<3>公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.符号表示为：a ∥b, ⇒ca ∥c .强调：公理4实质上是说平行具有 性，在平面、空间这个性质都适用.公理4是判断空间两条直线 的依据，不必证明，可直接应用.3、阅读教材46页内容，回答问题（等角定理、异面直线所成角）<4>请你通过学习总结出等角定理.<5>你能给“两异面直线所成角”下一个定义吗？你能否总结出异面直线所成角的画法？两异面直线所成角的范围是多少？什么叫做两直线垂直？ 结论：<4>空间中如果两个角的两边分别对应 ，那么这两个角相等或者 ；<5>可以把异面直线所成角转化为 所成角表示，如图所示，已知两异面直线a,b ，经过空间内任一点O 做直线 ，我们把''b a 、所成的 (或直角)叫做异面直线a 与b 所成的角（或夹角）.两条异面直线所成角的范围是 .如果两条异面直线所成的角为 ，那么我们就说这两条直线互相垂直.两条互相垂直的异面直线a,b ，记作b a ⊥.三、【练习与巩固】 练习一：请同学们自学教材第例2、例3，检查自己是否完成了这节课的学习目标； 练习二：完成教材第48页练习1、2.四、【作业】1、必做题：教材51页习题2.1A 组第4题<1><2><3>；B 组1<2><3>题；2、选做题：教材第52页习题2.1A 组第8题.。
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系教案
张喜林制[2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系【教学目标】（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角定理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。
【教学重难点】重点：1、异面直线的概念； 2、公理4及等角定理。
难点：异面直线所成角的计算。
【教学过程】（一）创设情景、导入课题问题1：在平面几何中，两直线的位置关系如何？问题2：没有公共点的直线一定平行吗？问题3：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？1、通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
2、师：那么，空间两条直线有多少种位置关系？（板书课题）（二）讲授新课1、教师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。
思考：如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线AB异面的有哪些？2、教师再次强调异面直线不共面的特点，介绍异面直线的作图，如下图：3、（1）师：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
在空间中，是否有类似的规律？组织学生思考：长方体ABCD-A'B'C'D'中， BB'∥AA'，DD'∥AA'， BB'与DD'平行吗？生：平行。
再联系其他相应实例归纳出公理4公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a、b、c是三条共面直线直线a ∥bc ∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
例1空间四边形 A BCD 中，E.F.G.H 分别是AB.BC.CD.DA 的中点 求证：四边形EFGH 是平行四边形 证明：连接BD因为EH 是△A BD 的中位线，所以EH ∥BD 且EH=21BD 同理FG ∥BD 且FG=21BD 因为EH ∥FG 且EH=FG所以四边形 EFGH 是平行四边形点评：例2的讲解让学生掌握了公理4的运用变式：在例1中如果加上条件AC=BD ，那么四边形EFGH 是什么图形？ 4、组织学生思考教材P46的思考题 让学生观察、思考：∠ADC 与A'D'C'、∠ADC 与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？生：∠ADC = A'D'C'，∠ADC + ∠A'B'C' = 1800教师画出更具一般性的图形，师生共同归纳出如下定理等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系教学案
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系一、教学目标：1. 正确理解异面直线的定义；2. 会判断空间两条直线的位置关系；3. 掌握平行公理及空间等角定理的内容和应用；4. 会求异面直线所成角的大小.二、教学重点、难点重点：1、理解异面直线的概念，会用平面来画异面直线；2、理解公理4及等角定理。
难点：理解异面直线的概念，能找出或作出异面直线，并会计算。
三、教学过程（一）根据教学目标，学生自学P44~`P47,并完成以下练习1、复习1：平面的特点是______、 _______ 、_______.；复习2：平面性质(三公理)公理1___________________________________；公理2___________________________________；公理3___________________________________.2、平面内两条直线的位置关系：相交直线，平行直线。
相交直线（有一个公共点） 平行直线（无公共点）3、异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
异面直线的画法(利用平面作为衬托)异面直线所成的角：已知两条异面直线,a b ，经过空间任一点O 作直线 a '∥a ,b '∥b ，把a '与b '所成的锐角(或直角)叫做异面直线,a b 所成的角(夹角).如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作a b ⊥.位置关系 公共点个数 是否共面相交 只有一个 共面平行 没有 不共面异面 没有 不共面 a b o a b α a b α a b βαa b思考下列问题：.⑴ 作异面直线夹角时，夹角的大小与点O 的位置有关吗?点O 的位置怎样取才比较 简便?⑵ 异面直线所成的角的范围是多少?⑶ 两条互相垂直的直线一定在同一平面上吗?⑷ 异面直线的夹角是通过什么样的方法作出来的?它体现了什么样的数学思想?4、平行公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥b c ∥b5、等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两角相等。
2.1.2_空间中直线与直线之间的位置关系
求证：直线AB和a是异面直线。
证明:(反证法)
A
假设直线AB和a不是异面直线。
则直线AB和a一定共面，设为
B, a 又 B a,
a
B
a与B确定一平面（公理2的推论1）
与重合， A，这与已知A∉α矛盾，
所以直线AB和a是异面直线。
2 、空间中直线与直线之间的位置关系
按平面基本性质分
同在一个平面内
H E
D A
(2).与棱 A B 所在直线异面的棱共有 4 条?
分别是 ：CG、HD、GF、HE
课后思考: 这个长方体的棱中共有多少对异面直线?
G F
C B
巩固：
1. 画两个相交平面，在这两个平面内各画 一条直线，使它们成为： ⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线.
巩固： 1. 画两个相交平面，在这两个平面内各画 一条直线，使它们成为： ⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线.
面直线所成的角。 三求：在一恰当的三角形中求出角
D1
C1
（1）如图，观察长方体
A1
ABCD-A1B1C1D1，有没有两条棱
D
所在 的直线是相互垂直的异面直线？ A
B1 C
B
（2）如果两条平行线中的一条与某一条直线垂直， 另一条直线是否与这条直线垂直？
（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？
例3
直线有 （C）
（A）2对 （B）3对
（C）6对 （D）12对
3、两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则 直线a，b的位置关系是（D） （A）一定是异面直线（B）一定是相交直线 （C）可能是平行直线 （D）可能是异面直线，也可能是相交直线 4、一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它 和另一条的位置关系是( D)
人教A版高中数学必修二2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系word教案
§2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系一、教材分析空间中直线与直线的位置关系是立体几何中最基本的位置关系，直线的异面关系是本节的重点和难点.异面直线的定义与其他概念的定义不同，它是以否定形式给出的，因此它的证明方法也就与众不同.公理4是空间等角定理的基础，而等角定理又是定义两异面直线所成角的基础，请注意知识之间的相互关系，准确把握两异面直线所成角的概念.二、教学目标1．知识与技能（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角公理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。
2．过程与方法让学生在学习过程中不断归纳整理所学知识.3．情感、态度与价值让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣.三、重点难点两直线异面的判定方法，以及两异面直线所成角的求法.四、课时安排1课时五、教学设计（一）导入新课思路1.(情境导入）在浩瀚的夜空，两颗流星飞逝而过（假设它们的轨迹为直线），请同学们讨论这两直线的位置关系.学生：有可能平行，有可能相交，还有一种位置关系不平行也不相交，就像教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线一样.教师：回答得很好，像这样的两直线的位置关系还可以举出很多，又如学校的旗杆所在的直线与其旁边公路所在的直线，它们既不相交，也不平行，即不能处在同一平面内.今天我们讨论空间中直线与直线的位置关系.思路2.（事例导入）观察长方体（图1），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与线段C′C所在直线的位置关系如何？图1（二）推进新课、新知探究、提出问题①什么叫做异面直线？②总结空间中直线与直线的位置关系.③两异面直线的画法.④在同一平面内，如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.在空间这个结论成立吗？⑤什么是空间等角定理？⑥什么叫做两异面直线所成的角？⑦什么叫做两条直线互相垂直？活动：先让学生动手做题，再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.讨论结果：①异面直线是指不同在任何一个平面内的两条直线.它是以否定的形式给出的，以否定形式给出的问题一般用反证法证明.②空间两条直线的位置关系有且只有三种.结合长方体模型(图1)，引导学生得出空间的两条直线的三种位置关系：③教师再次强调异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如图2.图2④组织学生思考：长方体ABCD—A′B′C′D′中，如图1,BB′∥AA′，DD′∥AA′,BB′与DD′平行吗？通过观察得出结论：BB′与DD′平行.再联系其他相应实例归纳出公理4.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.符号表示为：a∥b,b∥c a∥c.强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用.公理4是：判断空间两条直线平行的依据，不必证明，可直接应用.⑤等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.⑥怎么定义两条异面直线所成的角呢？能否转化为用共面直线所成的角来表示呢？可以把异面直线所成角转化为平面内两直线所成角来表示.如图3，异面直线a、b，在空间中任取一点O，过点O分别引a′∥a，b′∥b，则a′，b′所成的锐角（或直角）叫做两条异面直线所成的角.图3针对这个定义，我们来思考两个问题.问题1：这样定义两条异面直线所成的角，是否合理？对空间中的任一点O有无限制条件？答：在这个定义中，空间中的一点是任意取的.若在空间中，再取一点O′（图4），过点O′作a″∥a，b″∥b，根据等角定理，a″与b″所成的锐角（或直角）和a′与b′所成的锐角（或直角）相等，即过空间任意一点引两条直线分别平行于两条异面直线，它们所成的锐角（或直角）都是相等的，值是唯一的、确定的，而与所取的点位置无关，这表明这样定义两条异面直线所成角的合理性.注意：有时，为了方便，可将点O取在a或b上（如图3）.图4问题2：这个定义与平面内两相交直线所成角是否矛盾？答：没有矛盾.当a、b相交时，此定义仍适用，表明此定义与平面内两相交直线所成角的概念没有矛盾，是相交直线所成角概念的推广.⑦在定义中，两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直.例如，正方体上的任一条棱和不平行于它的八条棱都是相互垂直的，其中有的和这条棱相交，有的和这条棱异面（图5）.图5（三）应用示例思路1例1 如图6，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.图6求证：四边形EFGH 是平行四边形.证明：连接EH ，因为EH 是△ABD 的中位线，所以EH ∥BD ，且EH=BD 21. 同理，FG ∥BD ，且FG=BD 21. 所以EH ∥FG ，且EH=FG .所以四边形EFGH 为平行四边形.变式训练1.如图6，空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点且AC=BD. 求证：四边形EFGH 是菱形.证明：连接EH ，因为EH 是△ABD 的中位线，所以EH ∥BD ，且EH=BD 21. 同理，FG ∥BD ，EF ∥AC ，且FG=BD 21,EF=AC 21. 所以EH ∥FG ，且EH=FG .所以四边形EFGH 为平行四边形.因为AC=BD,所以EF=EH.所以四边形EFGH 为菱形.2.如图6，空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点且AC=BD ，AC ⊥BD.求证：四边形EFGH 是正方形.证明：连接EH ，因为EH 是△ABD 的中位线，所以EH ∥BD ，且EH=BD 21. 同理，FG ∥BD ，EF ∥AC ，且FG=BD 21，EF=AC 21. 所以EH ∥FG ，且EH=FG .所以四边形EFGH 为平行四边形.因为AC=BD ，所以EF=EH.因为FG ∥BD ，EF ∥AC ，所以∠FEH 为两异面直线AC 与BD 所成的角.又因为AC ⊥BD ，所以EF ⊥EH.所以四边形EFGH 为正方形.点评：“见中点找中点”构造三角形的中位线是证明平行常用的方法.例2 如图7，已知正方体ABCD —A′B′C′D′.图7(1)哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？(2)直线BA′和CC′的夹角是多少？(3)哪些棱所在直线与直线AA′垂直？解：(1)由异面直线的定义可知，棱AD 、DC 、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直线分别与BA′是异面直线.(2)由BB′∥CC′可知，∠B′BA′是异面直线BA′和CC′的夹角，∠B′BA′=45°，所以直线BA′和CC′的夹角为45°.（3）直线AB 、BC 、CD 、DA 、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分别与直线AA′垂直.变式训练如图8，已知正方体ABCD —A′B′C′D′.图8（1）求异面直线BC′与A′B′所成的角的度数；（2）求异面直线CD′和BC′所成的角的度数.解：（1）由A′B′∥C′D′可知，∠BC′D′是异面直线BC′与A′B′所成的角，∵BC′⊥C′D′，∴异面直线BC′与A′B′所成的角的度数为90°.（2）连接AD′,AC,由AD′∥BC′可知，∠AD′C是异面直线CD′和BC′所成的角，∵△AD′C是等边三角形.∴∠AD′C=60°，即异面直线CD′和BC′所成的角的度数为60°.点评：“平移法”是求两异面直线所成角的基本方法.思路2例1 在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和棱CC1的中点.求证：EB1∥DF，ED∥B1F.活动：学生先思考或讨论，然后再回答，教师点拨、提示并及时评价学生.证明：如图9，设G是DD1的中点，分别连接EG，GC1.图9∵EG A1D1，B1C1A1D1,∴EG B1C1.四边形EB1C1G是平行四边形,∴EB1GC1.同理可证DF GC1，∴EB1DF.∴四边形EB1FD是平行四边形.∴ED∥B1F.变式训练如图10，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、AB的中点，试判断下列各对线段所在直线的位置关系：图10（1）AB与CC1；（2）A1B1与DC；（3）A1C与D1B；（4）DC与BD1；（5）D1E与CF.解：（1）∵C∈平面ABCD，AB⊂平面ABCD，又C∉AB，C1∉平面ABCD,∴AB与CC1异面.（2）∵A1B1∥AB，AB∥DC，∴A1B1∥DC.（3）∵A1D1∥B1C1，B1C1∥BC，∴A1D1∥BC，则A1、B、C、D1在同一平面内.∴A1C与D1B相交.（4）∵B∈平面ABCD，DC⊂平面ABCD，又B∉DC，D1∉平面ABCD,∴DC与BD1异面.（5）如图10，CF与DA的延长线交于G，连接D1G，∵AF∥DC，F为AB中点，∴A为DG的中点.又AE∥DD1，∴GD1过AA1的中点E.∴直线D1E与CF相交.点评：两条直线平行，在空间中不管它们的位置如何，看上去都平行（或重合）.两条直线相交，总可以找到它们的交点.作图时用实点标出.两条直线异面，有时看上去像平行（如图中的EB与A1C），有时看上去像相交（如图中的DC与D1B）.所以要仔细观察，培养空间想象能力，尤其要学会两条直线异面判定的方法.例2 如图11，点A是BCD所在平面外一点，AD=BC，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=22AD ，求异面直线AD 和BC 所成的角. 图11解：设G 是AC 中点，连接EG 、FG .因E 、F 分别是AB 、CD 中点，故EG ∥BC 且EG=BC 21，FG ∥AD ，且FG=AD 21.由异面直线所成角定义可知EG 与FG 所成锐角或直角为异面直线AD 、BC 所成角，即∠EGF 为所求.由BC=AD 知EG=GF=AD 21，又EF=22AD,由勾股定理可得∠EGF=90°. 点评：本题的平移点是AC 中点G ，按定义过G 分别作出了两条异面直线的平行线，然后在△EFG 中求角.通常在出现线段中点时，常取另一线段中点，以构成中位线，既可用平行关系，又可用线段的倍半关系.变式训练设空间四边形ABCD ，E 、F 、G 、H 分别是AC 、BC 、DB 、DA 的中点，若AB=212，CD=24，且HG·HE·sin ∠EHG=312，求AB 和CD 所成的角.解：如图12，由三角形中位线的性质知，HG ∥AB ，HE ∥CD ，图12∴∠EHG 就是异面直线AB 和CD 所成的角.由题意可知EFGH 是平行四边形，HG=2621=AB ，HE=3221=CD ， ∴HG·HE·sin ∠EHG=612sin ∠EHG . ∴612sin ∠EHG=312. ∴sin ∠EHG=22.故∠EHG=45°. ∴AB 和CD 所成的角为45°.（四）知能训练如图13，表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB 、CD 、EF 和GH 在原正方体中相互异面的有对____________.图13答案：三（五）拓展提升图14是一个正方体的展开图，在原正方体中，有下列命题：图14①AB 与CD 所在直线垂直；②CD 与EF 所在直线平行；③AB 与MN 所在直线成60°角；④MN 与EF 所在直线异面.其中正确命题的序号是（ ）A.①③B.①④C.②③D.③④答案：D（六）课堂小结本节学习了空间两直线的三种位置关系：平行、相交、异面，其中异面关系是重点和难点.为了准确理解两异面直线所成角的概念，我们学习了公理4和等角定理.（七）作业课本习题2.1 A组3、4.。
2.1.2 空间中直线与直线的位置关系
3: 1) ( 定义中体现了什么样的数学思想? (将两条异面直线所成的角转化为平面上的相交直线的夹 角, 实现了空间问题向平面问题的转化, 使平面几何与立体 几何建立了联系, 体现了转化与化归的思想)
(2) ”的选取有什么技巧吗? “O (a与 b所成角的大小与点 O 的位置无关, 为了简便, O 点 常取在两条异面直线中的一条上. 例如取在直线 b上, 然 后过点 O 作直线 a' ∥a, 与 b所成的锐角( a' 或直角) 即为异 面直线 a与 b所成的角)
公理 4及等角定理的应用
【例 2】 在正方体 AB C D A 1B 1C 1D 1中, 、Q 、M 、N 分别为 AD 、 P AB、 1D 1、 1C 1的中点, C B 求证: 1P ∥C N , 1Q ∥C M , A A 且∠P A 1Q =∠M C N .
证明: A 1B 1的中点 K , 取 连接 B K、K M . 易知四边形 M K BC 为平行 四边形. ∴C M ∥B K. 又∵A 1K∥B Q 且 A 1K =B Q , ∴四边形 A 1K B Q 为平行四边形, ∴A 1Q ∥B K , 由公理 4有 A 1Q ∥CM , 同理可证 A 1P ∥C N , 由于∠P A 1Q 与∠M CN 对应边分别平行, 且方向相反, ∴∠P A 1Q =∠M C N .
������ ������ 在 Rt △M H E 中, M =1, H = E F = , E E „„„„„„„„„„( 8分) ������ ������ ������ 则 si n∠E M H = , 于是∠E M H =60° , ������
则∠E M F =2∠E M H =120° . „„„„„„„„„„„„„„( 10分) 所以异面直线 AD 、 C 所成的角为∠E M F 的补角, B 即异面直线 AD 、 B C 所成的角为 60° . „„„„„„„„„„„„„„„„„( 12分)
教学设计5：2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
（2）D1B和CC1是否是异面直线？说明理由。
【解答】（1）AM和CN不是异面直线。理由：连接MN、A1C1、AC。∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点，∴MN//A1C1，又∵A1A CC1，
∴A1ACC1为平行四边形。
∴A1C1//AC，得到MN//AC，
同学们，前边我们学习了异面直线的概念和平行公理，那么怎样在几何体中判断两直线是否是异面直线呢？请大家先独立思考做题思路，2分钟后小组讨论，然后找同学回答。
回答的很好，
大家注意：
要判断两直线是否是异面直线从以下三个方面入手
1、定义法（不易操作，很难实现）；2、反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严密的推理，导出矛盾，从而否定假设肯定两条直线异面。此法在异面直线的判定中经常用到。
看书两分钟，了解空间两条直线的位置关系以及平行公理；
掌握两直线的位置关系。
出示课件2-1
空间两条直线的位置关系
平行公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。符号表述： 。
平行公理表明：空间内平行于同一条直线的所有直线相互平行，因此它给出了判定空间内两条直线平行的一个依据。
同学们，现在看完书并解决以下几个问题：
同学们，我们已经学习了空间几何体及平面的性质，我们知道，在同一平面内两条直线的位置关系是：平行、相交、重合。那么，在空间两条直线的位置关系是什么呢？大家看课本44-47页要求大家掌握异面直线概念、及判定定理。看多媒体（出示《课件2-1》）
二、知新
（自主学习合作探究展示能力）
(35分钟)
空间两条直线的位置关系及平行公理
同学们，这节课我们共同学习了：异面直线的概念和判定定理以及平行公理，大家根据例题和练习题总结一下判断异面直线方法。
《212空间中直线与直线之间的位置关系》导学案
高一数学必修二 2.1-02《2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系》导学案编撰 崔先湖 姓名 班级 组名 .【学习目标】（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力； （3）理解并掌握公理4； （4）理解并掌握等角定理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。
【学习重点】1、异面直线的概念；2、公理4及等角定理。
【学习难点】 异面直线所成角的计算。
【学法指导】 互动合作 【学习过程】 导学过程： 一、教材导读阅读课本P44——P46，用笔标出你认为重要的概念，自读完后，独立完成以下问题。
1、观察长方体模型，归纳空间中两条直线的关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
强调：异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：2、（1）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
在空间中，是否有类似的规律？思考：长方体ABCD-A'B'C'D'中，BB'∥AA'，DD'∥AA'，BB'与DD'平行吗？公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
3、思考教材P47的思考题问题：∠ADC 与A'D'C'、∠ADC 与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？ 等角定理：4、异面直线所成的角。
（1）如图，已知异面直线a 、b ，经过空间中任一点O 作直线a'∥a 、b'∥b ，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫异面直线a 与b 所成的角（夹角）。
2.1.2空间直线与直线之间的位置关系教案
2.1.2空间直线与直线之间的位置关系教案D新课导入问题：在同一平面内，两条直线有几种位置关系？空间的两条直线还有没有其他位置关系？师投影问题，学生讨论回答生1：在同一平面内，两条直线的位置关系有：平行与相交.生2：空间的两条直线除平行与相交外还有其他位置关系，如教室里的电灯线与墙角线……师（肯定）：这种位置关系我们把它称为异面直线，这节课我们要讨论的是空间中直线与直线的位置关系.以旧导新培养学生知识的系统性和学生学习的积极性.探索新知1．空间的两条直线位置关系：师：根据刚才的分析，空间的两条直线的位相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点共面直线异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.置关系有以下三种：①相交直线—有且仅有一个公共点②平行直线—在同一平面内，没有公共点.③异面直线—不同在任何一个平面内，没有公共点.随堂练习：如图所示P50-16是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段现在大家思考一下这三种位置关系可不可以进行分类生：按两条直线是否共面可以将三种位置关系分成两类：一类是平行直线和相交直线，它们是共面直线.一培养学生分类的能力，加深学生对空间的一条直线所在直线是异面直线的有对.答案：4对，分别是HG与EF，AB与CD，AB与EF，AB 与HG. 类是异面直线，它们不同在任何一个平面内.师（肯定）所以异面直线的特征可说成“既不平行，也不相交”那么“不同在任何一个平面内”是否可改为“不在一个平面内呢”学生讨论发现不能去掉“任何”师：“不同在任何一个平面内”可以理解为“不存在一个平面，使两异面直线在该平面内”位置关系的理解（1）公理师：现在请4，平行于同一条直线的两条直线互相平行（2）定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补例 2如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：连接BD，大家看一看我们的教室，找一下有无不在同一平面内的三条直线两两平行的.师：我们把上述规律作为本章的第4个公理.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.师：现在请大家思考公理4是否可以推广，它有什么作用.生：推广空间平行于一条直线的所有直线都互相平行.它可以用来证明两条直线平行.培养学生观察能力语言表达能力和探索创新的意识.通过分析和引导，培养学生解题能力.因为EH 是△ABD 的中位线，所以EH ∥BD ，且12EH BD =.同理FG ∥BD ，且12FG BD =.因为EH ∥FG ，且EH = FG ，所以 四边形EFGH 为平行四边形.师（肯定）下面我们来看一个例子观察图，在长方体ABCD – A ′B ′C ′D ′中，∠ADC 与∠A ′D ′C ′，∠ADC 与∠A ′B ′C ′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？生：从图中可以看出，∠ADC = ∠A ′D ′C ′，∠ADC + ∠A ′B ′C ′=180°师：一般地，有以下定理：……这个定理可以用公理4证明，是公理4的一个推广，我们把它称为等角定理.师打出投影片让学生尝试作图，在作图的基础上猜想平行的直线并试图证明.师：在图中EH、FG有怎样的特点？它们有直接的联系吗？引导学生找出证明思路.探索新知3．异面直线所成的角（1）异面直师讲述异面直线所成的角的定义，然后学生加深对平面线所成角的概念.已知两条异面直线a、b，经过空间任一点O 作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a 与b所成的角(或夹角).（2）异面直线互相垂直如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条直线互相垂直.两条互相垂直的异面直线a、b，记作a⊥b. 共同对定义进行分析，得出如下结论.①两条异面直线所成角的大小，是由这两条异面直线的相互位置决定的，与点O的位置选取无关；②两条异面直线所成的角(0,]2πθ∈；③因为点O可以任意选取，这就给我们找出两条异面直线所成的角带来了方便，具体运用时，为了简便，我们可以把点O选在两条异面直线的直线所成角的理解，培养空间想象能图力和转化化归以能力.例3 如图，已知正方体ABCD–A′B′C′D′.（1）哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？（2）直线BA′和CC′的夹角是多少？（3）哪此棱所在的直线与直线AA′垂直？解：（1）由异面直线的定义可知，棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直线分别与直线BA′是异面直线. 某一条上；④找出两条异面直线所成的角，要作平行移动（作平行线），把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角；⑤当两条异面直线所成的角是直线时，我们就说这两条异面直线互相垂直，异面直线a和b 互相垂直，也记作a⊥b；⑥以后我们说两条直线互相垂直，这两条直线可能是相交的，也可能是不（2）由BB ′∥CC ′可知，∠B ′BA ′为异面直线B ′A 与CC ′的夹角，∠B ′BA ′= 45°. （3）直线AB 、BC 、CD 、DA 、A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′分别与直线AA ′垂直.相交的，即有共面垂直，也有异面垂直这样两种情形. 然后师生共同分析例题随堂练习 1．填空题：（1）如图，AA ′是长方体的一条棱，长方体中与AA ′平行的棱共有 条.（2）如果OA ∥O ′A ′，OB ∥O ′B ′，那么∠学生独立完成答案：. 2．（1）因为BC ∥B ′C ′，所以∠B ′C ′A ′是异面直线A ′C ′与BC 所成的角.在Rt △A ′B ′C ′中，A ′B ′=23，B ′C ′=23，所以∠B ′C ′A ′ = 45°.AOB和∠A′O′B′.答案：（1）3条. 分别是BB′，CC′，DD′；（2）相等或互补.2．如图，已知长方体ABCD –A′B′C′D′中，AB=23，AD =23，AA′ =2.（1）BC和A′C′所成的角是多少度？（2）AA′和BC′所成的角是多少度？（2）因为AA′∥BB′，所以∠B′BC′是异面直线AA′和BB′ 所成的角.在Rt△BB′C′中，B′C′ = AD =23，BB′= AA′=2，所以BC′= 4，∠B′BC′= 60°.因此，异面直线AA′与BC′所成的角为60°.归纳1．空间中两学生归纳，教师培总结条直线的位置关系.2．平行公理及等角定理.3．异面直线所成的角. 点评并完善养学生归纳总结能力，加深学生对知识的掌握，完善学生知识结构.作业2.1 第二课时习案学生独立完成固化知识提升能力例1 “a、b为异面直线”是指：①a∩b = ，且a∥b；②a ⊂面α，b ⊂面β，且a ∩b =∅； ③a ⊂面α，b ⊂面β，且α∩β=∅； ④a ⊂面α，b ⊄面α；⑤不存在面α，使a ⊂面α，b ⊂面α成立. 上述结论中，正确的是（ ） A ．①④⑤正确 B ．①③④正确 C ．仅②④正确 D ．仅①⑤正确 【解析】 ①等价于a 和b 既不相交，又不平行，故a 、b 是异面直线；②等价于a 、b 不同在同一平面内，故a 、b 是异面直线.故选D例2 如果异面直线a 与b 所成角为50°，P 为空间一定点，则过点P 与a 、b 所成的角都是30°的直线有且仅有 条. 【解析】如图所示，过定点P 作a 、b 的平行线a ′、b ′，因a 、b 成50°角，∴a ′与b ′也成50°角.过P 作∠A ′PB ′的平分线，取较小的角有∠A ′PO =∠B ′PO = 25°. ∵∠APA ′＞A ′PO ，∴过P 作直线l 与a ′、b ′成30°角的直线有2条.a b Aa b OP A B例 3 空间四边形ABCD ，已知AD =1，BD =3，且AD ⊥BC ，对角线BD =13，AC =3，求AC 和BD 所成的角。
空间中直线与直线之间的位置关系(优秀经典导学案)
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系
一、课时目标
1.会判断空间两直线的位置关系．(重点)
2.理解两异面直线的定义，会求两异面直线所成的角．(重点、难点)
3.能用公理4和等角定理解决一些简单的相关问题．(重点)
二、自主学习
1、知识点（一）
（1）异面直线
定义：不同在的两条直线．
异面直线的画法
（2）空间两条直线的位置关系
位置关系特点
相交同一平面内，有且只有公共点
平行同一平面内，公共点
异面直线不同在，公共点
2、知识点（二）
（1）平行公理(公理4)
文字表述：平行于同一条直线的两条直线互相．这一性质叫做空间．
a∥bb∥c⇒．
符号表述：}
（2）等角定理
空间中如果两个角的两边分别对应，那么这两个角或．
三、课堂练习
1．分别和两条异面直线都相交的两条直线一定()
A．异面B．相交C．不相交D．不平行
2．如图2－1－13所示，在三棱锥S－MNP中，E、F、G、H分别是棱SN、SP、MN、MP的中点，则EF与HG的位置关系是()
A．平行B．相交
C．异面D．平行或异面
图2－1－13
3．若正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则B1D与CC1所成角的正切值为________．
4．已知E，E1分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AD，A1D1的中点．求证：∠CEB＝∠C1E1B1.。
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系(一)导案
练习3 下图长方体中
(1)说出以下各对线段的位置关系?
① EC ② BD ③BH
H
G F
和BH是 和FH是
相交 平行
异面
直线 直线
E
D A
C B
和DC是
直线
(2)与棱 A B 所在直线异面的棱共有 4 条? 分别是 ：CG、HD、GF、HE
巩固： 1. 画两个相交平面，在这两个平面内各画 一条直线，使它们成为： ⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线.
日清作业
1、 “a，b是异面直线”是指 ① a∩b=Φ,且a不平行于b； ② a 平面 ，b 平面 且a∩b=Φ ③ a 平面 ， b 平面 ④ 不存在平面 ，能使a 且b 成立 上述结论中，正确的是 （ C） （A）①② （B）①③ （C）①④ （D）③④ 2、长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面 直线有 （C ） （A）2对 （B）3对 （C）6对 （D）12对
b
a b
a
(1)
A
a
b
(2)
(3)
4）异面直线的判定方法：
①不同在任何一个平面内。 ②既不相交也不平行的直线。 ③连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面 内不经过此点的直线是异面直线。
已知：如图 A , B , a , B a 求证：直线AB和a是异面直线。
证明:(反证法)
A B
B , a 又 B a,
则直线AB和a一定共面，设为
假设直线AB和a不是异面直线。
a
a与B确定一平面 A ， 这与已知A∉α矛盾， 与 重合，
所以直线AB和a是异面直线。
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§2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系导学目标：
（1）了解空间中两条直线的位置关系；
（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；
（4）理解并掌握等角定理；
（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。
导学重点、难点：
重点：1、异面直线的概念；
2、公理4及等角定理。
难点：异面直线所成角的计算。
导学过程：
一、课程导入
1、通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
2、那么，空间两条直线有多少种位置关系？
二、自学指导
阅读课本P44——P46，用笔标出你认为重要的概念，自读完后，独立完成以下问题。
三、自主学习
1、观察长方体模型，归纳空间中两条直线的关系：
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；
平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。
强调：异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：2、（1）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
在空间中，是否有类似的规律？
思考：长方体ABCD-A'B'C'D'中，BB'∥AA'，DD'∥AA'，BB'与DD'平行吗？
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a、b、c是三条直线
a∥b
c∥b
强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
3、思考教材P47的思考题
=>a∥c
共面直线
1
问题：∠ADC与A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？
等角定理：
4、异面直线所成的角。
（1）如图，已知异面直线a、b，经过空间中任一点O作直线a'∥a、b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）。
（2）强调：
① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；
②两条异面直线所成的角θ∈(0， )；
③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b；
④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；
⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
四、归纳提升（3分钟）
在师生互动中让学生了解：
（1）本节课学习了哪些知识内容？
（2）计算异面直线所成的角应注意什么？
五、课后作业
1、判断题：（1）a∥b c⊥a => c⊥b （）
（2）a⊥c b⊥c => a⊥b （）（3）两条直线a,b没有公共点，那么a与b是异面直线（）
（4）若a,b是两条直线，β
α,是两个平面，且β
β⊂
⊂b
a,，则a,b是异面直线
（）2、填空题：
在正方体ABCD-A'B'C'D'中，与BD'成异面直线的有 ________ 条。
3、已知长方体ABCD-A'B'C'D'中，2
,3
2
,3
2/=
=
=AA
AD
AB
(1)BC和A’C’所成的角度是多少度？
（2）AA’和BC’所成的角度是多少度？
4、课本51页A组6题
5、如图，在空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E、F分别为AB、CD的中点，2
=
EF,则AD与BC所成的角为多少度？
6、课本52页B组1题（1）
C
A
F
E
D
B
2
π
2。