广西贵港市2017届中考数学总复习 第三单元 函数单元测试三函数试题
广西贵港市2017届中考数学总复习第三单元函数第9讲函数的基础知识试题
第三单元 函数第9讲 函数的基础知识1．(2016·广东)在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是( C )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．(2016·广安)函数y ＝3x ＋6中自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是( A )3．(2016·绥化)函数y ＝12x －1中自变量x 的取值范围是( D ) A ．x ≤12 B ．x ≥12 C ．x<12 D ．x>124．(2014·柳州)如图，直角坐标系中的五角星关于y 轴对称的图形在( A )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．(2015·来宾)如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N ，则点N 的坐标为( A ) A ．(2，－1) B ．(2，3) C ．(0，1) D ．(4，1)6．若点P 在第二象限，且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为6，则点P 的坐标为( C ) A ．(3，6) B ．(－3，6) C ．(－6，3) D ．(6，3) 7．(2016·白银)已知点P(0，m)在y 轴的负半轴上，则点M(－m ，－m ＋1)在( A ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8．(2013·玉林)均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的( B )9．在平面直角坐标系中，已知线段AB∥x 轴，端点A 的坐标是(－1，4)且AB ＝4，则端点B 的坐标是( D ) A ．(－5，4) B ．(3，4) C ．(－1，0) D ．(－5，4)或(3，4)10．(2013·河池)如图，在直角梯形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，AD ＝6，M 是CD 的中点，点P 在直角梯形的边上沿A→B→C→M 运动，则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示是( D )11．(2016·广安)将点A(1，－3)沿x 轴向左平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为(－2，2)．12．(2016·山西)如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为(0，－1)，表示桃园路的点的坐标为(－1，0)，则表示太原火车站的点(正好在网格点上)的坐标是(3，0)．13．(2016·枣庄)已知点P(a ＋1，－a2＋1)关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是( C )14．已知点P(2－a ，3a ＋6)到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为( A ) A ．(3，3)或(6，－6) B ．(3，－3)或(6，－6) C ．(3，3) D ．(3，－3)15．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第15秒时，点P 的坐标是( B )A ．(15，1)B ．(15，－1)C ．(30，1)D ．(30，－1)16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的面积为2，三个顶点的坐标分别为A(－3，－2)，B(－1，－1)，C(a ，b)，且a ，b 均为负整数，则写出三个符合条件的点C 的坐标为(－5，－1)，(－3，－4)，(－1，－3)．。
广西贵港市2017年中考数学真题试题(含解析)
广西贵港市2017年中考数学真题试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.7的相反数是（ ）A ．7B ．7-C ．17D ．17- 【答案】B 【解析】试题解析：7的相反数是﹣7， 故选：B ． 考点：相反数．2.数据3,2,4,2,5,3,2的中位数和众数分别是 （ ）A ．2,3B ．4,2C ．3,2D ．2,2 【答案】C考点：众数；中位数．3.如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B试题解析：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线， 故选：B ．考点：简单几何体的三视图．4.下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ．2- B ．12 C.15D ．2a 【答案】A考点：最简二次根式． 5.下列运算正确的是（ ）A ．2333a a a += B ．()32522a a a -=g C. 623422a a a += D ．()22238a a a --=【答案】D 【解析】试题解析：A.3a 2与a 不是同类项，不能合并，所以A 错误； B.2a 3•（﹣a 2）=2×（﹣1）a 5=﹣2a 5，所以B 错误； C.4a 6与2a 2不是同类项，不能合并，所以C 错误； D ．（﹣3a ）2﹣a 2=9a 2﹣a 2=8a 2，所以D 正确， 故选D ．考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方． 6.在平面直角坐标系中，点()3,42P m m -- 不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限 C. 第三象限 D ．第四象限综上所述，点P 不可能在第一象限． 故选A ．考点：点的坐标．7.下列命题中假命题是（ ）A ．正六边形的外角和等于360oB ．位似图形必定相似 C.样本方差越大，数据波动越小 D ．方程210x x ++=无实数根 【答案】C 【解析】试题解析：A 、正六边形的外角和等于360°，是真命题； B 、位似图形必定相似，是真命题；C 、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D 、方程x 2+x+1=0无实数根，是真命题； 故选：C ．考点：命题与定理．8.从长为3,5,7,10 的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ） A ．14 B ．12 C.34D ．1 【答案】B 【解析】考点：列表法与树状图法；三角形三边关系．9.如图，,,,A B C D 是O e 上的四个点，B 是»AC 的中点，M 是半径OD 上任意一点，若40BDC ∠=o，则AMB ∠的度数不可能是（ ）A ．45oB ．60oC. 75oD ．85o【答案】D 【解析】试题解析：∵B 是»AC 的中点， ∴∠AOB=2∠BDC=80°， 又∵M 是OD 上一点， ∴∠AMB ≤∠AOB=80°． 则不符合条件的只有85°． 故选D ．考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．10.将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是 （ ）A ．()211y x =-+ B ．()211y x =++ C.()2211y x =-+ D ．()2211y x =++ 【答案】C考点：二次函数图象与几何变换．11. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到'',A B C M ∆是BC 的中点，P 是''A B 的中点，连接PM ，若230BC BAC =∠=o ，，则线段PM 的最大值是 （ ）A ．4B ．3 C.2 D ．1 【答案】B 【解析】试题解析：如图连接PC ．在Rt △ABC 中，∵∠A=30°，BC=2， ∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4， ∴A′P=PB′， ∴PC=12A′B′=2， ∵CM=BM=1，又∵PM ≤PC+CM ，即PM ≤3，∴PM 的最大值为3（此时P 、C 、M 共线）． 故选B ．考点：旋转的性质．12.如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与,B C 重合），,CN DM CN ⊥与AB 交于点N ，连接,,OM ON MN .下列五个结论：①CNB DMC ∆≅∆ ；②CON DOM ∆≅∆ ；③OMN OAD ∆≅∆ ；④222AN CM MN += ；⑤若2AB =，则OMN S ∆的最小值是12，其中正确结论的个数是 （ ）A ．2B ．3 C. 4 D ．5 【答案】D又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB ≌△DMC （ASA ），故①正确； 根据△CNB ≌△DMC ，可得CM=BN ， 又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB ， ∴△OCM ≌△OBN （SAS ），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，设BN=x=CM，则BM=2﹣x，∴△MNB的面积=12x（2﹣x）=﹣12x2+x，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值12，此时S△OMN的最小值是1﹣12=12，故⑤正确；综上所述，正确结论的个数是5个，故选：D．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13.计算：35--=．【答案】-8【解析】试题解析：﹣3﹣5=﹣8．考点：有理数的减法．14.中国的领水面积为2370000km ，把370000用科学记数法表示为 ． 【答案】3.7×105. 【解析】试题解析：370 000=3.7×105. 考点：科学记数法—表示较大的数．15.如图，AB CD P ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，如果:3:4,40CFE EFB ABF ∠∠=∠=o，那么BEF ∠的度数为 ．【答案】60°考点：平行线的性质．16.如图，点P 在等边ABC ∆的内部，且6,8,10PC PA PB ===，将线段PC 绕点C 顺时针旋转60o得到'P C ，连接'AP ，则sin 'PAP ∠的值为 ．【答案】35【解析】试题解析：连接PP′，如图，∴∠PCB=∠P′CA， 在△PCB 和△P′CA 中PC P C PCB P CA CB CA '⎧=⎪'∠=∠⎨⎪=⎩∴△PCB ≌△P′CA， ∴PB=P′A=10， ∵62+82=102， ∴PP′2+AP 2=P′A 2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°， ∴sin ∠PAP′=63105PP P A '=='． 考点：旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形．17.如图，在扇形OAB 中，C 是OA 的中点，,CD OA CD ⊥ 与»AB 交于点D ，以O 为圆心，OC 的长为半径作»CE 交OB 于点E ，若4,120OA AOB =∠=o，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）【答案】4233π+．∴S 阴影=S 扇形AOB ﹣S 扇形COE ﹣（S 扇形AOD ﹣S △COD ）=221204120281(223)36036032πππ⨯⨯---⨯⨯ =164823333πππ--+ =4233π+． 考点：扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质．18.如图，过()2,1C 作AC x P 轴，BC y P 轴，点,A B 都在直线6y x =-+上，若双曲线()0ky x x=>与ABC ∆总有公共点，则k 的取值范围是 ．【答案】2≤k ≤9 【解析】考点：反比例函数与一次函数的交点问题．三、解答题 （本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（1）计算：)201352cos602π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭o ； （2）先化简，在求值：21142111a a a a +⎛⎫-+ ⎪-+-⎝⎭ ，其中22a =-【答案】（1）-1；（2）2【解析】试题分析：（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a 的值代入即可求出答案．试题解析：原式=3+1-（-2）2-2×12=4-4-1=-1 （2）当2原式=()()4211()(112)a a a a a ++-++- =2621a a +-=22226-4+=7+52考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．20. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a 和AOB ∠，点M 在OB 上（如图所示）.（1）在OA 边上作点P ，使2OP a = ；（2）作AOB ∠的平分线；（3）过点M 作OB 的垂线.【答案】作图见解析.试题解析：（1）点P 为所求作；（2）OC 为所求作；（3）MD 为所求作；考点：作图—复杂作图．21. 如图，一次函数24y x =- 的图象与反比例函数k y x= 的图象交于,A B 两点，且点A 的横坐标为3 .（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B 的坐标.【答案】（1）反比例函数的解析式是y=6x；（2）（﹣1，﹣6）．（2）根据题意得2x ﹣4=6x， 解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x ﹣4得y=﹣6，则B 的坐标是（﹣1，﹣6）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22.在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表.根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率12x≤<180.1223x≤<a m34x≤<450.345x≤<36n56x≤<210.14合计b1频数分布直方图（1）填空：a=，b=，m=，n=；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数. 【答案】（1）30，150，0.2，0.24；（2）作图见解析；（3）960人．试题解析：（1）b=18÷0.12=150（人），∴n=36÷150=0.24，∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，∴a=0.2×150=30；（2）如图所示：（3）3000×（0.12+0.2）=960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．23.某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格.（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？【答案】91) 甲队胜了8场，则负了2场；(2) 乙队在初赛阶段至少要胜5场．试题解析：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据题意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，则10﹣x=2，答：甲队胜了8场，则负了2场；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+（10﹣a）≥15，解得：a≥5，答：乙队在初赛阶段至少要胜5场．考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．24. 如图，在菱形ABCD 中，点P 在对角线AC 上，且PA PD =，O e 是PAD ∆的外接圆.（1）求证：AB 是O e 的切线；（2）若28,tan ,2AC BAC =∠=求O e 的半径. 【答案】(1)证明见解析；（2）364．试题解析：（1）连结OP 、OA ，OP 交AD 于E ，如图，∵PA=PD ，∴弧AP=弧DP ，∴OP ⊥AD ，AE=DE ，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA ，∴∠OAP=∠OPA ，∴∠1+∠OAP=90°，∵四边形ABCD 为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA ⊥AB ，∴直线AB 与⊙O 相切；∴22AF DF 6∴6在Rt △PAE 中，tan ∠1=PE AE =22， ∴3，设⊙O 的半径为R ，则OE=R 3OA=R ，在Rt △OAE 中，∵OA 2=OE 2+AE 2，∴R 2=（R 62+3）2， ∴R=364， 即⊙O 的半径为364．考点：切线的判定与性质；菱形的性质；解直角三角形．25.如图，抛物线()()13y a x x =--与x 轴交于 ,A B 两点，与y 轴的正半轴交于点C ，其顶点为D .（1）写出,C D 两点的坐标（用含a 的式子表示）；（2）设:BCD ABD S S k ∆= ，求k 的值；（3）当BCD ∆是直角三角形时，求对应抛物线的解析式.【答案】（1）C （0，3a ），D （2，﹣a ）；（2）3；（3）y=x 2﹣4x+3或y=22x 2﹣22x+322．试题解析：（1）在y=a （x ﹣1）（x ﹣3），令x=0可得y=3a ，∴C （0，3a ），∵y=a （x ﹣1）（x ﹣3）=a （x 2﹣4x+3）=a （x ﹣2）2﹣a ，∴D（2，﹣a）；如图，设直线CD交x轴于点E，设直线CD解析式为y=kx+b，把C、D的坐标代入可得32b ak b a⎧=⎨+=-⎩，解得23k ab a⎧=-⎨=⎩，∴直线CD解析式为y=﹣2ax+3a，令y=0可解得x=32，∴E（32，0），∴BE=3﹣32=32∴S△BCD=S△BEC+S△BED=12×32×（3a+a）=3a，∴S△BCD：S△ABD=（3a）：a=3，∴k=3；（3）∵B（3，0），C（0，3a），D（2，﹣a），∴BC2=32+（3a）2=9+9a2，CD2=22+（﹣a﹣3a）2=4+16a2，BD2=（3﹣2）2+a2=1+a2，∵∠BCD＜∠BCO＜90°，∴△BCD为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况，考点：二次函数综合题．26. 已知，在Rt ABC ∆中，90,4,2,ACB AC BC D ∠===o是AC 边上的一个动点，将ABD ∆沿BD 所在直线折叠，使点A 落在点P 处.（1）如图1，若点D 是AC 中点，连接PC . ①写出,BP BD 的长；②求证：四边形BCPD 是平行四边形.（2）如图2，若BD AD =，过点P 作PH BC ⊥交BC 的延长线于点H ，求PH 的长.【答案】（1）①BD=25（2）45． 【解析】试题分析：（1）①分别在Rt △ABC ，Rt △BDC 中，求出AB 、BD 即可解决问题；②想办法证明DP ∥BC ，DP=BC 即可；（2）如图2中，作DN ⊥AB 于N ，PE ⊥AC 于E ，延长BD 交PA 于M ．设BD=AD=x ，则CD=4﹣x ，在Rt △BDC中，可得x 2=（4﹣x ）2+22，推出x=52，推出2252BD BN -=，由△BDN ∽△BAM ，可得DN BD AM AB=，由此求出AM ，由△ADM ∽△APE ，可得AM AD AE AP =，由此求出AE=165，可得EC=AC ﹣AE=4﹣165=45由此即可解决问题． 试题解析：（1）①在Rt △ABC 中，∵BC=2，AC=4，∴AB=222425+=，∵AD=CD=2，∴BD=222222+=，由翻折可知，BP=BA=25．②如图1中，（2）如图2中，作DN ⊥AB 于N ，PE ⊥AC 于E ，延长BD 交PA 于M ．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=（4﹣x）2+22，∴x=52，∵DB=DA，DN⊥AB，∴BN=AN=5，由△ADM∽△APE，可得AM AD AE AP=，∴5 224 AE=，∴AE=165，∴EC=AC﹣AE=4﹣165=45，易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC=45．考点：四边形综合题．。
广西贵港市2017年中考数学试题(含答案)
2017年贵港市初中毕业升学考试数学试卷1．－2的倒数是A ．－2B ．2C ．－12D ．122．计算(－2a )2－3a 2的结果是A ．－a 2B ．a 2C ．－5a 2D ．5a 23．在一次投掷实心球训练中，小丽同学5次投掷成绩（单位：m ）为：6、8、9、8、9。
则关于这组数据的说法不正确．．．的是 A ．极差是3 B ．平均数是8 C ．众数是8和9 D ．中位数是9 4．下列各点中在反比例函数y ＝6x的图像上的是A ．（－2，－3）B ．（－3，2）C ．（3，－2）D ．（6，－1） 5．如果仅用一种多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够．．．将平面密铺的是 A ．正三角形 B ．正四边形 C ．正六边形 D ．正八边形 6．如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，则该几何体所用的正方形的个数是A ．2B ．3C ．4D ．57．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，1）和点B （3，0），则sin ∠AOB 的值等于 A ．55 B ．52 C ．32 D ．128．如图，已知直线y 1＝x ＋m 与y 2＝kx －1相交于点P （－1，1），则关于x 的不等式x ＋m ＞kx －1的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．第8题图第10题图9．从2、－1、－2三个数中任意选取一个作为直线y ＝kx ＋1中的k 值，则所得的直线不经．．过．第三象限的概率是： A ．13 B ．12 C ．23D ．110．如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，点C 是劣弧AB 上的一个动点，若∠P ＝40°，则∠ACB 的度数是A ．80°B ．110°C ．120°D ．140° 11．如图，在直角梯形ABCD 中，AD //BC ，∠C ＝90°，AD ＝5，BC＝9，以A 为中心将腰AB 顺时针旋转90°至AE ，连接DE ，则△ADE 的面积等于A ．10B ．11C ．12D ．1312．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E 、F 分别在BC 、CD上，且BE ＝CF ，连接BF 、DE 交于点M ，延长DE 到H 使DE ＝BM ，连接AM 、AH 。
广西贵港市2017年中考数学真题试题(含解析)
广西贵港市2017年中考数学真题试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.7的相反数是（ ）A ．7B ．7−C ．17D ．17− 【答案】B【解析】试题解析：7的相反数是﹣7，故选：B ．考点：相反数．2.数据3,2,4,2,5,3,2的中位数和众数分别是 （ ）A ．2,3B ．4,2C ．3,2D ．2,2【答案】C考点：众数；中位数．3.如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题解析：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B ．考点：简单几何体的三视图．4.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．2−B ．12 C.15D ．2a 【答案】A考点：最简二次根式．5.下列运算正确的是（ ）A ．2333a a a +=B ．()32522a a a −= C. 623422a a a += D ．()22238a a a −−= 【答案】D【解析】试题解析：A.3a 2与a 不是同类项，不能合并，所以A 错误；B.2a 3•（﹣a 2）=2×（﹣1）a 5=﹣2a 5，所以B 错误；C.4a 6与2a 2不是同类项，不能合并，所以C 错误；D ．（﹣3a ）2﹣a 2=9a 2﹣a 2=8a 2，所以D 正确，故选D ．考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．6.在平面直角坐标系中，点()3,42P m m −− 不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限 C. 第三象限 D ．第四象限【答案】A综上所述，点P 不可能在第一象限．故选A ．考点：点的坐标．7.下列命题中假命题是（ ）A ．正六边形的外角和等于360B ．位似图形必定相似C.样本方差越大，数据波动越小 D ．方程210x x ++=无实数根【答案】C【解析】试题解析：A 、正六边形的外角和等于360°，是真命题；B 、位似图形必定相似，是真命题；C 、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D 、方程x 2+x+1=0无实数根，是真命题；故选：C ．考点：命题与定理．8.从长为3,5,7,10 的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ）A ．14B ．12 C.34D ．1 【答案】B【解析】考点：列表法与树状图法；三角形三边关系．9.如图，,,,A B C D 是O 上的四个点，B 是AC 的中点，M 是半径OD 上任意一点，若40BDC ∠= ，则AMB ∠的度数不可能是（ ）A ．45B ．60 C. 75 D ．85【答案】D【解析】试题解析：∵B 是AC 的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M 是OD 上一点，∴∠AMB ≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D ．考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．10.将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是 （ ）A ．()211y x =−+B ．()211y x =++C.()2211y x =−+ D ．()2211y x =++【答案】C考点：二次函数图象与几何变换．11. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠= ，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到'',A B C M ∆是BC 的中点，P 是''A B 的中点，连接PM ，若230BC BAC =∠=，，则线段PM 的最大值是 （ ）A ．4B ．3 C.2 D ．1【答案】B【解析】 试题解析：如图连接PC ．在Rt △ABC 中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=12A′B′=2， ∵CM=BM=1，又∵PM ≤PC+CM ，即PM ≤3，∴PM 的最大值为3（此时P 、C 、M 共线）．故选B ．考点：旋转的性质．12.如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与,B C 重合），,CN DM CN ⊥与AB 交于点N ，连接,,OM ON MN .下列五个结论：①CNB DMC ∆≅∆ ；②CON DOM ∆≅∆ ；③OMN OAD ∆≅∆ ；④222AN CM MN += ；⑤若2AB =，则OMN S ∆的最小值是12，其中正确结论的个数是 （ ）A ．2B ．3 C. 4 D ．5【答案】D又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB ≌△DMC （ASA ），故①正确；根据△CNB ≌△DMC ，可得CM=BN ，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB ，∴△OCM ≌△OBN （SAS ），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，设BN=x=CM，则BM=2﹣x，∴△MNB的面积=12x（2﹣x）=﹣12x2+x，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值12，此时S△OMN的最小值是1﹣12=12，故⑤正确；综上所述，正确结论的个数是5个，故选：D．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13.计算：35−−= ．【答案】-8【解析】试题解析：﹣3﹣5=﹣8．考点：有理数的减法．14.中国的领水面积为2370000km ，把370000用科学记数法表示为 ．【答案】3.7×105.【解析】试题解析：370 000=3.7×105.考点：科学记数法—表示较大的数．15.如图，AB CD ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，如果:3:4,40CFE EFB ABF ∠∠=∠= ，那么BEF ∠的度数为 ．【答案】60°考点：平行线的性质．16.如图，点P 在等边ABC ∆的内部，且6,8,10PC PA PB ===，将线段PC 绕点C 顺时针旋转60得到'P C ，连接'AP ，则sin 'PAP ∠的值为．【答案】35【解析】试题解析：连接PP′，如图，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB 和△P′CA 中PC P C PCB PCA CB CA '⎧=⎪'∠=∠⎨⎪=⎩∴△PCB ≌△P′CA，∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP 2=P′A 2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴sin ∠PAP′=63105PP P A '=='． 考点：旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形．17.如图，在扇形OAB 中，C 是OA 的中点，,CD OA CD ⊥ 与AB 交于点D ，以O 为圆心，OC 的长为半径作CE 交OB 于点E ，若4,120OA AOB =∠=，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）【答案】4233π+．∴S 阴影=S 扇形AOB ﹣S 扇形COE ﹣（S 扇形AOD ﹣S △COD ）=221204120281(223)36036032πππ⨯⨯−−−⨯⨯=164823333πππ−−+ =4233π+． 考点：扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质．18.如图，过()2,1C 作AC x 轴，BC y 轴，点,A B 都在直线6y x =−+上，若双曲线()0k y x x=>与ABC ∆总有公共点，则k 的取值范围是 ．【答案】2≤k ≤9【解析】考点：反比例函数与一次函数的交点问题．三、解答题 （本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（1）计算：()201352cos602π−⎛⎫−++−−− ⎪⎝⎭； （2）先化简，在求值：21142111a a a a +⎛⎫−+ ⎪−+−⎝⎭ ，其中22a =−+ . 【答案】（1）-1；（2）7+52【解析】试题分析：（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a 的值代入即可求出答案．试题解析：原式=3+1-（-2）2-2×12=4-4-1=-1 （2）当a=-2+2原式=()()4211()(112)a a a a a ++−++− =2621a a +− =22226-4+ =7+52考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．20. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a 和AOB ∠，点M 在OB 上（如图所示）.（1）在OA 边上作点P ，使2OP a = ；（2）作AOB ∠的平分线；（3）过点M 作OB 的垂线.【答案】作图见解析.试题解析：（1）点P 为所求作；（2）OC 为所求作；（3）MD 为所求作；考点：作图—复杂作图．21. 如图，一次函数24y x =− 的图象与反比例函数k y x = 的图象交于,A B 两点，且点A 的横坐标为3 .（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B 的坐标.【答案】（1）反比例函数的解析式是y=6x；（2）（﹣1，﹣6）．（2）根据题意得2x ﹣4=6x， 解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x ﹣4得y=﹣6，则B 的坐标是（﹣1，﹣6）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22.在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表.根据图表信息，解答下列问题：频率分布表 阅读时间（小时） 频数 （人） 频率 12x ≤< 18 0.1223x ≤< am 34x ≤< 450.3 45x ≤< 36n 56x ≤< 210.14 合计 b 1频数分布直方图（1）填空：a = ，b = ，m = ，n = ；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数.【答案】（1）30，150，0.2，0.24；（2）作图见解析；（3）960人．试题解析：（1）b=18÷0.12=150（人），∴n=36÷150=0.24，∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，∴a=0.2×150=30；（2）如图所示：（3）3000×（0.12+0.2）=960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．23.某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格.（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？【答案】91) 甲队胜了8场，则负了2场；(2) 乙队在初赛阶段至少要胜5场．试题解析：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据题意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，则10﹣x=2，答：甲队胜了8场，则负了2场；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+（10﹣a ）≥15，解得：a ≥5，答：乙队在初赛阶段至少要胜5场．考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．24. 如图，在菱形ABCD 中，点P 在对角线AC 上，且PA PD =，O 是PAD ∆的外接圆.（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若28,tan ,AC BAC =∠=求O 的半径. 【答案】(1)证明见解析；（2）364．试题解析：（1）连结OP 、OA ，OP 交AD 于E ，如图，∵PA=PD ，∴弧AP=弧DP ，∴OP ⊥AD ，AE=DE ，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA ，∴∠OAP=∠OPA ，∴∠1+∠OAP=90°，∵四边形ABCD 为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA ⊥AB ，∴直线AB 与⊙O 相切；∴22AF DF +6∴6在Rt △PAE 中，tan ∠1=PE AE =2， ∴3设⊙O 的半径为R ，则OE=R 3，OA=R ，在Rt △OAE 中，∵OA 2=OE 2+AE 2，∴R 2=（R ﹣6）2+（3）2， ∴R=364， 即⊙O 的半径为364．考点：切线的判定与性质；菱形的性质；解直角三角形．25.如图，抛物线()()13y a x x =−−与x 轴交于 ,A B 两点，与y 轴的正半轴交于点C ，其顶点为D .（1）写出,C D 两点的坐标（用含a 的式子表示）；（2）设:BCD ABD S S k ∆= ，求k 的值；（3）当BCD ∆是直角三角形时，求对应抛物线的解析式.【答案】（1）C （0，3a ），D （2，﹣a ）；（2）3；（3）y=x 2﹣4x+3或y=22x 2﹣22x+322．试题解析：（1）在y=a（x﹣1）（x﹣3），令x=0可得y=3a，∴C（0，3a），∵y=a（x﹣1）（x﹣3）=a（x2﹣4x+3）=a（x﹣2）2﹣a，∴D（2，﹣a）；如图，设直线CD交x轴于点E，设直线CD解析式为y=kx+b，把C、D的坐标代入可得32b ak b a⎧=⎨+=−⎩，解得23k ab a⎧=−⎨=⎩，∴直线CD 解析式为y=﹣2ax+3a ，令y=0可解得x=32， ∴E （32，0）， ∴BE=3﹣32=32 ∴S △BCD =S △BEC +S △BED =12×32×（3a+a ）=3a ， ∴S △BCD ：S △ABD =（3a ）：a=3，∴k=3；（3）∵B （3，0），C （0，3a ），D （2，﹣a ），∴BC 2=32+（3a ）2=9+9a 2，CD 2=22+（﹣a ﹣3a ）2=4+16a 2，BD 2=（3﹣2）2+a 2=1+a 2，∵∠BCD ＜∠BCO ＜90°，∴△BCD 为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况，考点：二次函数综合题．26. 已知，在Rt ABC ∆中，90,4,2,ACB AC BC D ∠===是AC 边上的一个动点，将ABD ∆沿BD 所在直线折叠，使点A 落在点P 处.（1）如图1，若点D 是AC 中点，连接PC . ①写出,BP BD 的长；②求证：四边形BCPD 是平行四边形.（2）如图2，若BD AD =，过点P 作PH BC ⊥交BC 的延长线于点H ，求PH 的长.【答案】（1）①BD=225（2）45． 【解析】试题分析：（1）①分别在Rt △ABC ，Rt △BDC 中，求出AB 、BD 即可解决问题；②想办法证明DP ∥BC ，DP=BC 即可；（2）如图2中，作DN ⊥AB 于N ，PE ⊥AC 于E ，延长BD 交PA 于M ．设BD=AD=x ，则CD=4﹣x ，在Rt △BDC中，可得x 2=（4﹣x ）2+22，推出x=52，推出2252BD BN −=，由△BDN ∽△BAM ，可得DN BD AM AB =，由此求出AM ，由△ADM ∽△APE ，可得AM AD AE AP =，由此求出AE=165，可得EC=AC ﹣AE=4﹣165=45由此即可解决问题． 试题解析：（1）①在Rt △ABC 中，∵BC=2，AC=4，∴222425+=∵AD=CD=2，∴222222+=由翻折可知，5．②如图1中，（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=（4﹣x）2+22，∴x=52，∵DB=DA，DN⊥AB，∴BN=AN=5，由△ADM∽△APE，可得AM AD AE AP=，∴5 224 AE=，∴AE=165，∴EC=AC﹣AE=4﹣165=45，易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC=45．考点：四边形综合题．。
广西贵港市2017届中考数学总复习 第三单元 函数 第12讲 二次函数的图象和性质试题
第12讲二次函数的图象和性质1．(2016·怀化)二次函数y＝x2＋2x－3的开口方向，顶点坐标分别是( A ) A．开口向上，顶点坐标为(－1，－4)B．开口向下，顶点坐标为(1，4)C．开口向上，顶点坐标为(1，4)D．开口向下，顶点坐标为(－1，－4)2．(2016·临沂)二次函数y＝a x2＋bx＋c，自变量x与函数y的对应值如下表：下列说法正确的是( D )A．抛物线的开口向下B．当x＞－3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是－2D．抛物线的对称轴是x＝－5 23．(2016·滨州)抛物线y＝2x2－22x＋1与坐标轴的交点个数是( C )A．0 B．1 C．2 D．34．(2016·山西)将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为( D ) A．y＝(x＋1)2－13 B．y＝(x－5)2－3C．y＝(x－5)2－13 D．y＝(x＋1)2－35．(2016·贵港模拟)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则化简二次根式（a＋c）2＋（b－c）2的结果是( D )A．a＋b B．－a－bC．2b－c D．－2b＋c6．如图，抛物线y1＝－x2＋4x和直线y2＝2x，当y1<y2时，x的取值范围是( B )A．0<x<2 B．x<0或x>2C．x<0或x>4 D．0<x<47．(2016·烟台)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a＋c＞b；③2a＋b＞0.其中正确的有( B )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③8．(2016·河池模拟)在同一直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m 和y ＝－mx 2＋2x ＋2(m 是常数，且m≠0)的图象可能是( D )9．(2016·泸州)若二次函数y ＝2x 2－4x －1的图象与x 轴交于A(x 1，0)，B(x 2，0)两点，则1x 1＋1x 2的值为－4．10．(2016·河南)已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 上两点，该抛物线的顶点坐标是(1，4)．11．如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A ，B ，直线AC ：y ＝－x －6交y 轴于点C ，点D 是抛物线的顶点，且横坐标为－2.求抛物线的解析式．解：由直线AC ：y ＝－x －6，可得A(－6，0)，C(0，－6)．∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A ，B ，抛物线的顶点D 的横坐标为－2，∴B(2，0)．把A ，B ，C 三点坐标分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得 ⎩⎪⎨⎪⎧36a －6b ＋c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝0，c ＝－6.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝2，c ＝－6.∴抛物线的解析式为y ＝12x 2＋2x －6.12．(2015·宁夏)已知点A(3，3)在抛物线y ＝－13x 2＋433x 的图象上，设点A 关于抛物线对称轴对称的点为B.(1)求点B 的坐标； (2)求∠AOB 度数．解：(1)∵y＝－13x 2＋433x ＝－13(x －23)2＋4，∴对称轴为x ＝23，∴点A(3，3)关于x ＝23的对称点B 的坐标为(33，3)．(2)如图，∵A(3，3)，B(33，3)， ∴BC ＝33，AC ＝3，O C ＝3. ∴tan ∠AOC ＝AC OC ＝33，tan ∠BOC ＝BC OC ＝333＝ 3.∴∠AOC ＝30°，∠BOC ＝60°. ∴∠AOB ＝30°.13．(2016·舟山)二次函数y ＝－(x －1)2＋5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m ＋n 的值为( D )A.52 B ．2 C.32 D.1214．已知抛物线y ＝－316(x －1)(x －9)与x 轴交于A ，B 两点，对称轴与抛物线交于点C ，与x 轴交于点D ，⊙C 的半径为2，G 为⊙C 上一动点，P 为AG 的中点，则DP 的最大值为( A )A.72B.412C.342D ．2 3 15．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点A(－2，0)，点B(4，0)，点D(2，4)与y 轴交于点C ，作直线BC ，连接AC ，CD.(1)求抛物线的函数表达式；(2)E 是抛物线上的点，求满足∠ECD＝∠ACO 的点E 的坐标．解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点A(－2，0)，点B(4，0)，点D(2，4)， ∴设抛物线解析式为y ＝a(x ＋2)(x －4)， ∴－8a ＝4， ∴a ＝－12，∴抛物线解析式为y ＝－12(x ＋2)(x －4)＝－12x 2＋x ＋4.(2)①点E 在直线CD 上方的抛物线上，记E′，连接C E′，过E′作E′F′⊥CD，垂足为F′， 由(1)知，OC ＝4， ∵∠ACO ＝∠E′CF′，∴tan ∠ACO ＝tan ∠E ′CF ′， ∴AO CO ＝E′F′C′F′＝12， 设线段E′F′＝h ，则CF′＝2h ， ∴点E′(2h，h ＋4)． ∵点E′在抛物线上， ∴－12(2h)2＋2h ＋4＝h ＋4，∴h ＝0(舍)，h ＝12.∴E ′(1，92)．②点E 在直线CD 下方的抛物线上，记E ， 同①的方法得，E(3，52)，点E 的坐标为(1，920，(3，52)．。
2017年春中考数学总复习单元测试三函数试题
单元测试(三) 函数(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分) 1．(2016·娄底)函数y ＝x x －2的自变量x 的取值范围是( A ) A ．x ≥0且x≠2 B ．x ≥0 C ．x ≠2 D ．x ＞22．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1（x≥0），4x （x ＜0），当x ＝2时，函数值y 为( A ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．83．(2016·苏州)已知点A(2，y 1)、B(4，y 2)都在反比例函数y ＝k x(k<0)的图象上，则y 1、y 2的大小关系为( B ) A ．y 1>y 2 B ．y 1<y 2 C ．y 1＝y 2 D ．无法比较4．对于函数y ＝k 2x(k 是常数，k ≠0)的图象，下列说法不正确的是( C )A ．是一条直线B ．过点(1k，k) C ．经过一、三象限或二、四象限 D ．y 随着x 增大而增大5．(2016·新疆)小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是( B )6．如图，已知二次函数y 1＝23x 2－43x 的图象与正比例函数y 2＝23x 的图象交于点A(3，2)，与x 轴交于点B(2，0)，若0＜y 1＜y 2，则x 的取值范围是( C )A ．0＜x ＜2B ．0＜x ＜3C ．2＜x ＜3D ．x ＜0或x ＞37．(2016·威海)已知二次函数y ＝－(x －a)2－b 的图象如图所示，则反比例函数y ＝ab x与一次函数y ＝ax ＋b 的图象可能是( B )8．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a＋b ＝0；②abc＞0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1.其中正确的是( C )A ．①②③B ．①③④C ．①③⑤D ．②④⑤二、填空题(每小题4分，共16分)9．(2016·淮安)点A(3，－2)关于x 轴对称的点的坐标是(3，2)．10．(2016·广安)若反比例函数y ＝k x(k≠0)的图象经过点(1，－3)，则一次函数y ＝kx －k(k≠0)的图象经过一、二、四象限．11．以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y ＝3x经过点D ，则正方形ABCD 的面积是12．12．如图是一座拱桥，当水面宽AB 为12 m 时，桥洞顶部离水面4 m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是y ＝－19(x －6)2＋4，则选取点B 为坐标原点时的抛物线解析式是y ＝－19(x ＋6)2＋4． 三、解答题(共52分)13．(12分)如图，已知反比例函数y ＝m x的图象与一次函数y ＝ax ＋b 的图象相交于点A(1，4)和点B(n ，－2)． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x 的取值范围．解：(1)∵反比例函数y ＝m x 的图象过点A(1，4)， ∴m ＝4.∴反比例函数解析式为y ＝4x. ∵反比例函数y ＝4x过点B(n ，－2)， ∴4n＝－2，即n ＝－2. ∴B 点坐标为(－2，－2)．∵直线y ＝ax ＋b 经过点A(1，4)和点B(－2，－2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4，－2a ＋b ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝2. ∴一次函数解析式为y ＝2x ＋2.(2)x<－2或0<x<1.14．(12分)小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从超市返回家中．小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多长时间？(2)小敏几点几分返回到家？解：(1)小敏去超市途中的速度是3 000÷10＝300(米/分)，在超市逗留的时间为40－10＝30(分)．(2)设返回家时，y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，把(40，3 000)，(45，2 000)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝3 000，45k ＋b ＝2 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－200，b ＝11 000. ∴y 与x 的函数表达式为y ＝－200x ＋11 000.令y ＝0，得－200x ＋11 000＝0，解得x ＝55.∴小敏8点55分返回到家．15．(14分)某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水果的售价y(元/千克)与保存时间x(天)的函数关系为y ＝60＋2x ，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用．(1)若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为62元/千克，获得的总利润为10_340元；(2)设批发商将这批水果保存x 天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w(元)与保存时间x(天)之间的函数关系式；(3)求批发商经营这批水果所能获得的最大利润．解：(2)由题意，得w ＝(60＋2x)(500－10x)－40x －500×40＝－20x 2＋360x ＋10 000(0≤x≤8，且x 为整数)．(3)w ＝－20x 2＋360x ＋10 000＝－20(x －9)2＋11 620.∵0≤x ≤8，x 为整数，当x<9时，w 随x 的增大而增大，∴当x ＝8时，w 取最大值，w 最大＝11 600.答：批发商所获利润最大为11 600元．16．(14分)(2015·临沂改编)在平面直角坐标系中，O 为原点，直线y ＝－2x －1与y 轴交于点A ，与直线y ＝－x 交于点B ，点B 关于原点的对称点为点C.(1)求过点A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；(2)P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标．解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x －1，y ＝－x.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1.∴B(－1，1)．∵点B 关于原点的对称点为点C ，∴C(1，－1)．∵直线y ＝－2x －1与y 轴交于点A ，∴A(0，－1)．设抛物线解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，∵抛物线过A ，B ，C ，∴⎩⎪⎨⎪⎧c ＝－1，a －b ＋c ＝1，a ＋b ＋c ＝－1.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，c ＝－1.∴抛物线解析式为y ＝x 2－x －1.(2)∵对角线互相垂直平分的四边形为菱形，已知点B 关于原点的对称点为点C ，点P 关于原点的对称点为点Q ，且与BC 垂直的直线为y ＝x ，∴P(x ，y)需满足⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝x 2－x －1. 解得⎩⎨⎧x 1＝1＋2，y 1＝1＋2，⎩⎨⎧x 2＝1－2，y 2＝1－ 2.∴P 点坐标为(1＋2，1＋2)或(1－2，1－2)．。
中考数学真题试卷及答案(广西贵港)2017年
中考数学真题试卷及答案（广西贵港）2017年一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 7的相反数是（）A.7B.−7C.17D.−172. 数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（）A.2，3B.4，2C.3，2D.2，23. 如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A. B.C. D.4. 下列二次根式中，最简二次根式是（）A.−√2B.√12C.√15D.√a25. 下列运算正确的是（）A.3a2+a=3a3B.2a3⋅(−a2)=2a5C.4a6+2a2=2a3D.(−3a)2−a2=8a26. 在平面直角坐标系中，点P(m−3, 4−2m)不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7. 下列命题中假命题是（）A.正六边形的外角和等于360∘B.位似图形必定相似C.样本方差越大，数据波动越小D.方程x2+x+1=0无实数根8. 从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A.1 4B.12C.34D.19. 如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是AC^的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC＝40∘，则∠AMB的度数不可能是（）A.45∘B.60∘C.75∘D.85∘10. 将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A.y=(x−1)2+1B.y=(x+1)2+1C.y=2(x−1)2+1D.y=2(x+1)2+111. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM．若BC＝2，∠BAC＝30∘，则线段PM的最大值是（）A.4B.3C.2D.112. 如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M 不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≅△DMC；②△CON≅△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是12，其中正确结论的个数是（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13. 计算：−3−5=________．14. 中国的领水面积约为370 000________2，将数370 000用科学记数法表示为________．15. 如图，AB // CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE:∠EFB=3:4，∠ABF= 40∘，那么∠BEF的度数为________．16. 如图，点________在等边△ABC的内部，且________C＝6，________A＝8，________B＝10，将线段________C绕点C顺时针旋转60∘得到________′C，连接AP′，则sin∠________AP′的值为________．17. 如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与AB^交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作CE^交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120∘，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）18. 如图，过C(2, 1)作AC // x轴，BC // y轴，点A，B都在直线y=−x+6上，若双曲(x>0)与△ABC总有公共点，则k的取值范围是________．线y=kx三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）)−2−2cos60∘； 19.19. （1）计算：|−3|+(√5+π)0−(−12（2）先化简，再求值：(1a−1−1a+1)+4+2aa2−1，其中a=−2+√2．20. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．21. 如图，一次函数y=2x−4的图象与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，且点A 的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．22. 在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表（1）填空：a=________，b=________，m=________，n=________；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．23. 某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？24. 如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA＝PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；，求⊙O的半径．（2）若AC＝8，tan∠BAC=√2225. 如图，抛物线y＝a(x−1)(x−3)与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2）设S△BCD:S△ABD＝k，求k的值；（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．26. 已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝4，BC＝2，D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD＝AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【考点】相反数【解析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．【解答】7的相反数是−7，2.【答案】C【考点】中位数众数【解析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2．3.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，4.【答案】A【考点】最简二次根式【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选A.5.【答案】D【考点】合并同类项幂的乘方与积的乘方单项式乘单项式【解析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可．【解答】A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；B.2a3⋅(−a2)=2×(−1)a5=−2a5，所以B错误；C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D．(−3a)2−a2=9a2−a2=8a2，所以D正确，6.【答案】A【考点】点的坐标【解析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】①m−3>0，即m>3时，−2m<−6，4−2m<−2，所以，点P(m−3, 4−2m)在第四象限，不可能在第一象限；②m−3<0，即m<3时，−2m>−6，4−2m>−2，点P(m−3, 4−2m)可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．7.【答案】C【考点】命题与定理【解析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可．【解答】A、正六边形的外角和等于360∘，是真命题；B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题；8.【答案】B【考点】三角形三边关系列表法与树状图法【解析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．【解答】从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）=24=12，9.【答案】D【考点】圆心角、弧、弦的关系圆周角定理【解析】根据圆周角定理求得∠AOB的度数，则∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数，据此即可判断．【解答】∵ B是AC^的中点，∵ ∠AOB＝2∠BDC＝80∘，又∵ M是OD上一点，∵ ∠AMB≤∠AOB＝80∘．则不符合条件的只有85∘．10.【答案】C【考点】二次函数图象与几何变换【解析】根据平移规律，可得答案．【解答】由图象，得y=2x2−2，由平移规律，得y=2(x−1)2+1，11.【答案】B【考点】旋转的性质【解析】如图连接PC．思想求出PC＝2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题．【解答】如图连接PC．在Rt△ABC中，∵ ∠A＝30∘，BC＝2，∵ AB＝4，根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4，∵ A′P＝PB′，A′B′＝2，∵ PC=12∵ CM＝BM＝1，又∵ PM≤PC+CM，即PM≤3，∵ PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．12.【答案】D【考点】全等三角形的性质正方形的性质相似三角形的判定与性质【解析】根据正方形的性质，依次判定△CNB≅△DMC，△OCM≅△OBN，△CON≅△DOM，△OMN∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．【解答】∵ 正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90∘，∵ ∠BCN+∠DCN=90∘，又∵ CN⊥DM，∵ ∠CDM+∠DCN=90∘，∵ ∠BCN=∠CDM，又∵ ∠CBN=∠DCM=90∘，∵ △CNB≅△DMC(ASA)，故①正确；根据△CNB≅△DMC，可得CM=BN，又∵ ∠OCM=∠OBN=45∘，OC=OB，∵ △OCM≅△OBN(SAS)，∵ OM=ON，∠COM=∠BON，∵ ∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵ DO=CO，∵ △CON≅△DOM(SAS)，故②正确；∵ ∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90∘，∵ ∠MON=90∘，即△MON是等腰直角三角形，又∵ △AOD是等腰直角三角形，∵ △OMN∽△OAD，故③正确；∵ AB=BC，CM=BN，∵ BM=AN，又∵ Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∵ AN2+CM2=MN2，故④正确；∵ △OCM≅△OBN，∵ 四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，∵ 当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2−x，∵ △MNB的面积=12x(2−x)=−12x2+x，∵ 当x=1时，△MNB的面积有最大值12，此时S△OMN的最小值是1−12=12，故⑤正确；综上所述，正确结论的个数是5个，二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13.【答案】−8【考点】有理数的减法【解析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】−3−5=−8．14.【答案】km,3.7×105【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|<10，n为整数）中n的值，由于370 000有6位，所以可以确定n＝6−1＝5．【解答】370 000＝3.7×105，15.【答案】60∘【考点】平行线的判定与性质【解析】先根据平行线的性质，得到∠CFB的度数，再根据∠CFE:∠EFB=3:4以及平行线的性质，即可得出∠BEF的度数．【解答】∵ AB // CD，∠ABF=40∘，∵ ∠CFB=180∘−∠B=140∘，又∵ ∠CFE:∠EFB=3:4，∵ ∠CFE=37∠CFB=60∘，∵ AB // CD，∵ ∠BEF=∠CFE=60∘，16.【答案】P,ABC,PC,PA,PB,PC,C,P,C,AP,PAP,35【考点】等边三角形的性质旋转的性质解直角三角形【解析】连接PP′，如图，先利用旋转的性质得CP＝CP′＝6，∠PCP′＝60∘，则可判定△CPP′为等边三角形得到PP′＝PC＝6，再证明△PCB≅△P′CA得到PB＝P′A＝10，接着利用勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形，∠APP′＝90∘，然后根据正弦的定义求解．【解答】连接PP′，如图，∵ 线段PC绕点C顺时针旋转60∘得到P′C，∵ CP＝CP′＝6，∠PCP′＝60∘，∵ △CPP′为等边三角形，∵ PP′＝PC＝6，∵ △ABC为等边三角形，∵ CB＝CA，∠ACB＝60∘，∵ ∠PCB＝∠P′CA，在△PCB和△P′CA中{PC=P′C∠PCB=∠P′CA CB=CA，∵ △PCB≅△P′CA，∵ PB＝P′A＝10，∵ 62+82＝102，∵ PP′2+AP2＝P′A2，∵ △APP′为直角三角形，∠APP′＝90∘，∵ sin∠PAP′=PP′P′A =610=35．17.【答案】43π+2√3【考点】线段垂直平分线的性质扇形面积的计算【解析】连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30∘，继而可得△ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积．【解答】如图，连接OD，AD，∵ 点C为OA的中点，∵ OC=12OA=12OD，∵ CD⊥OA，∵ ∠CDO=30∘，∠DOC=60∘，∵ △ADO为等边三角形，∵ CD=2√3，∵ S扇形AOD =60π×42360=83π，∵ S阴影=S扇形AOB−S扇形COE−(S扇形AOD−S△COD)=120π∗42360−120π∗22360−(83π−12×2×2√3)=163π−43π−83π+2√3=43π+2√3．18.【答案】2≤k≤9【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】把C的坐标代入求出k≥2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出k≤9，即可得出答案．【解答】当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k=2×1=2；把y=−x+6代入y=kx 得：−x+6=kx，x2−6x+k=0，△=(−6)2−4k=36−4k，∵ 反比例函数y=kx的图象与△ABC有公共点，∵ 36−4k≥0，k≤9，即k的范围是2≤k≤9，三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.【答案】原式=3+1−(−2)2−2×12=4−4−1=−1当a=−2+√2原式=2(a−1)(a+1)+4+2a(a+1)(a−1)=6+2a a2−1=√2 5−4√2=−26+18√27【考点】实数的运算分式的化简求值零指数幂、负整数指数幂负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案．【解答】原式=3+1−(−2)2−2×12=4−4−1=−1当a=−2+√2原式=2(a−1)(a+1)+4+2a(a+1)(a−1)=6+2a a2−1=√2 5−4√2=−26+18√2720.【答案】点P为所求作；OC为所求作；MD为所求作；【考点】作图—复杂作图【解析】（1）在OA上截取OP=2a即可求出点P的位置；（2）根据角平分线的作法即可作出∠AOB的平分线；（3）以M为圆心，作一圆与射线OB交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于D点，连接MD即为OB的垂线；【解答】点P为所求作；OC为所求作；MD为所求作；21.【答案】把x=3代入y=2x−4得y=6−4=2，则A的坐标是(3, 2)．得k=6，把(3, 2)代入y=kx则反比例函数的解析式是y=6；x根据题意得2x−4=6，x解得x=3或−1，把x=−1代入y=2x−4得y=−6，则B的坐标是(−1, −6)．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标．【解答】把x=3代入y=2x−4得y=6−4=2，则A的坐标是(3, 2)．把(3, 2)代入y=k得k=6，x；则反比例函数的解析式是y=6x根据题意得2x−4=6，x解得x=3或−1，把x=−1代入y=2x−4得y=−6，则B的坐标是(−1, −6)．22.【答案】30,150,0.2,0.24如图所示：3000×(0.12+0.2)=960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．【考点】用样本估计总体频数（率）分布表频数（率）分布直方图【解析】（1）根据阅读时间为1≤x<2的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a；（2）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可．【解答】b=18÷0.12=150（人），∵ n=36÷150=0.24，∵ m=1−0.12−0.3−0.24−0.14=0.2，∵ a=0.2×150=30；故答案为：30，150，0.2，0.24；如图所示：3000×(0.12+0.2)=960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．23.【答案】甲队胜了8场，则负了2场；乙队在初赛阶段至少要胜6场【考点】一元一次方程的应用一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设甲队胜了x场，则负了(10−x)场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．【解答】设甲队胜了x场，则负了(10−x)场，根据题意可得：2x+10−x＝18，解得：x＝8，则10−x＝2，答：甲队胜了8场，则负了2场；设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+(10−a)>15，解得：a>5，答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．24.【答案】连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵ PA＝PD，∵ 弧AP＝弧DP，∵ OP⊥AD，AE＝DE，∵ ∠1+∠OPA＝90∘，∵ OP＝OA，∵ ∠OAP＝∠OPA，∵ ∠1+∠OAP＝90∘，∵ 四边形ABCD为菱形，∵ ∠1＝∠2，∵ ∠2+∠OAP＝90∘，∵ OA⊥AB，∵ 直线AB与⊙O相切；连结BD，交AC于点F，如图，∵ 四边形ABCD为菱形，∵ DB与AC互相垂直平分，∵ AC＝8，tan∠BAC=√22，∵ AF＝4，tan∠DAC=DFAF =√22，∵ DF＝2√2，∵ AD=√AF2+DF2=2√6，∵ AE=√6，在Rt△PAE中，tan∠1=PEAE =√22，∵ PE=√3，设⊙O的半径为R，则OE＝R−√3，OA＝R，在Rt△OAE中，∵ OA2＝OE2+AE2，∵ R2＝(R−√3)2+(√6)2，∵ R=3√32，即⊙O的半径为3√32．【考点】菱形的性质切线的判定与性质解直角三角形【解析】（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA＝PD得弧AP＝弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE＝DE，则∠1+∠OPA＝90∘，而∠OAP＝∠OPA，所以∠1+∠OAP＝90∘，再根据菱形的性质得∠1＝∠2，所以∠2+∠OAP＝90∘，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF＝4，tan∠DAC=√22，得到DF＝2√2，根据勾股定理得到AD=2+DF2=2√6，求得AE=√6，设⊙O的半径为R，则OE＝R−√3，OA＝R，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵ PA＝PD，∵ 弧AP＝弧DP，∵ OP⊥AD，AE＝DE，∵ ∠1+∠OPA＝90∘，∵ OP＝OA，∵ ∠OAP＝∠OPA，∵ ∠1+∠OAP＝90∘，∵ 四边形ABCD为菱形，∵ ∠1＝∠2，∵ ∠2+∠OAP＝90∘，∵ OA⊥AB，∵ 直线AB与⊙O相切；连结BD，交AC于点F，如图，∵ 四边形ABCD为菱形，∵ DB与AC互相垂直平分，∵ AC＝8，tan∠BAC=√22，∵ AF＝4，tan∠DAC=DFAF =√22，∵ DF＝2√2，∵ AD=√AF2+DF2=2√6，∵ AE=√6，在Rt△PAE中，tan∠1=PEAE =√22，∵ PE=√3，设⊙O 的半径为R ，则OE ＝R −√3，OA ＝R ，在Rt △OAE 中，∵ OA 2＝OE 2+AE 2，∵ R 2＝(R −√3)2+(√6)2，∵ R =3√32， 即⊙O 的半径为3√32．25.【答案】在y ＝a(x −1)(x −3)，令x ＝0可得y ＝3a ，∵ C(0, 3a)，∵ y ＝a(x −1)(x −3)＝a(x 2−4x +3)＝a(x −2)2−a ，∵ D(2, −a)；在y ＝a(x −1)(x −3)中，令y ＝0可解得x ＝1或x ＝3，∵ A(1, 0)，B(3, 0)，∵ AB ＝3−1＝2，∵ S △ABD =12×2×a ＝a ，如图，设直线CD 交x 轴于点E ，设直线CD 解析式为y ＝tx +b ，把C 、D 的坐标代入可得{b =3a 2t +b =−a，解得{t =−2a b =3a ， ∵ 直线CD 解析式为y ＝−2ax +3a ，令y ＝0可解得x =32，∵ E(32, 0)，∵ BE ＝3−32=32∵ S △BCD ＝S △BEC +S △BED =12×32×(3a +a)＝3a ，∵ S △BCD :S △ABD ＝(3a)：a ＝3，∵ k ＝3；∵ B(3, 0)，C(0, 3a)，D(2, −a)，∵ BC 2＝32+(3a)2＝9+9a 2，CD 2＝22+(−a −3a)2＝4+16a 2，BD 2＝(3−2)2+a 2＝1+a 2，∵ ∠BCD <∠BCO <90∘，∵ △BCD 为直角三角形时，只能有∠CBD ＝90∘或∠CDB ＝90∘两种情况，①当∠CBD ＝90∘时，则有BC 2+BD 2＝CD 2，即9+9a 2+1+a 2＝4+16a 2，解得a ＝−1（舍去）或a ＝1，此时抛物线解析式为y ＝x 2−4x +3；②当∠CDB ＝90∘时，则有CD 2+BD 2＝BC 2，即4+16a 2+1+a 2＝9+9a 2，解得a =−√22（舍去）或a =√22，此时抛物线解析式为y =√22x 2−2√2x +3√22； 综上可知当△BCD 是直角三角形时，抛物线的解析式为y ＝x 2−4x +3或y =√22x 2−2√2x +3√22． 【考点】二次函数综合题【解析】（1）令x ＝0可求得C 点坐标，化为顶点式可求得D 点坐标；（2）令y ＝0可求得A 、B 的坐标，结合D 点坐标可求得△ABD 的面积，设直线CD 交x 轴于点E ，由C 、D 坐标，利用待定系数法可求得直线CD 的解析式，则可求得E 点坐标，从而可表示出△BCD 的面积，可求得k 的值；（3）由B 、C 、D 的坐标，可表示出BC 2、BD 2和CD 2，分∠CBD ＝90∘和∠CDB ＝90∘两种情况，分别利用勾股定理可得到关于a 的方程，可求得a 的值，则可求得抛物线的解析式．【解答】在y ＝a(x −1)(x −3)，令x ＝0可得y ＝3a ，∵ C(0, 3a)，∵ y ＝a(x −1)(x −3)＝a(x 2−4x +3)＝a(x −2)2−a ，∵ D(2, −a)；在y ＝a(x −1)(x −3)中，令y ＝0可解得x ＝1或x ＝3，∵ A(1, 0)，B(3, 0)，∵ AB ＝3−1＝2，∵ S △ABD =12×2×a ＝a ，如图，设直线CD 交x 轴于点E ，设直线CD 解析式为y ＝tx +b ，把C 、D 的坐标代入可得{b =3a 2t +b =−a，解得{t =−2a b =3a ， ∵ 直线CD 解析式为y ＝−2ax +3a ，令y ＝0可解得x =32，∵ E(32, 0)，∵ BE ＝3−32=32∵ S △BCD ＝S △BEC +S △BED =12×32×(3a +a)＝3a ，∵ S △BCD :S △ABD ＝(3a)：a ＝3，∵ k ＝3；∵ B(3, 0)，C(0, 3a)，D(2, −a)，∵ BC 2＝32+(3a)2＝9+9a 2，CD 2＝22+(−a −3a)2＝4+16a 2，BD 2＝(3−2)2+a 2＝1+a 2，∵ ∠BCD <∠BCO <90∘，∵ △BCD 为直角三角形时，只能有∠CBD ＝90∘或∠CDB ＝90∘两种情况，①当∠CBD ＝90∘时，则有BC 2+BD 2＝CD 2，即9+9a 2+1+a 2＝4+16a 2，解得a ＝−1（舍去）或a ＝1，此时抛物线解析式为y ＝x 2−4x +3；②当∠CDB ＝90∘时，则有CD 2+BD 2＝BC 2，即4+16a 2+1+a 2＝9+9a 2，解得a =−√22（舍去）或a =√22，此时抛物线解析式为y =√22x 2−2√2x +3√22； 综上可知当△BCD 是直角三角形时，抛物线的解析式为y ＝x 2−4x +3或y =√22x 2−2√2x +3√22． 26.【答案】①在Rt △ABC 中，∵ BC ＝2，AC ＝4，∵ AB =√22+42=2√5，∵ AD ＝CD ＝2，∵ BD =√22+22=2√2，由翻折可知，BP ＝BA ＝2√5．②如图1中，∵ △BCD 是等腰直角三角形，∵ ∠BDC ＝45∘，∵ ∠ADB ＝∠BDP ＝135∘，∵ ∠PDC ＝135∘−45∘＝90∘，∵ ∠BCD ＝∠PDC ＝90∘，∵ DP // BC ，∵ PD ＝AD ＝BC ＝2，∵ 四边形BCPD 是平行四边形．如图2中，作DN ⊥AB 于N ，PE ⊥AC 于E ，延长BD 交PA 于M ．设BD ＝AD ＝x ，则CD ＝4−x ，在Rt △BDC 中，∵ BD 2＝CD 2+BC 2，∵ x 2＝(4−x)2+22，∵ x =52，∵ DB ＝DA ，DN ⊥AB ，由△ADN ∽△ABC ，可得AN AC =AD AB ，∵ AN 4=522√5∵ BN ＝AN =√5，在Rt △BDN 中，DN =√BD 2−BN 2=√52， 由△BDN ∽△BAM ，可得DN AM =BDAB ， ∵ √52AM =5225，∵ AM ＝2，∵ AP ＝2AM ＝4，由△ADM ∽△APE ，可得AM AE =AD AP ，∵ 2AE =524， ∵ AE =165，∵ EC ＝AC −AE ＝4−165=45， 易证四边形PECH 是矩形，∵ PH ＝EC =45．【考点】四边形综合题【解析】（1）①分别在Rt △ABC ，Rt △BDC 中，求出AB 、BD 即可解决问题；②想办法证明DP // BC ，DP ＝BC 即可；（2）如图2中，作DN ⊥AB 于N ，PE ⊥AC 于E ，延长BD 交PA 于M ．设BD ＝AD ＝x ，则CD ＝4−x ，在Rt △BDC 中，可得x 2＝(4−x)2+22，推出x =52，推出DN =√BD 2−BN 2=√52，由△BDN ∽△BAM ，可得DN AM =BDAB ，由此求出AM ，由△ADM ∽△APE，可得AMAE =ADAP，由此求出AE=165，可得EC＝AC−AE＝4−165=45由此即可解决问题．【解答】①在Rt△ABC中，∵ BC＝2，AC＝4，∵ AB=√22+42=2√5，∵ AD＝CD＝2，∵ BD=√22+22=2√2，由翻折可知，BP＝BA＝2√5．②如图1中，∵ △BCD是等腰直角三角形，∵ ∠BDC＝45∘，∵ ∠ADB＝∠BDP＝135∘，∵ ∠PDC＝135∘−45∘＝90∘，∵ ∠BCD＝∠PDC＝90∘，∵ DP // BC，∵ PD＝AD＝BC＝2，∵ 四边形BCPD是平行四边形．如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD＝AD＝x，则CD＝4−x，在Rt△BDC中，∵ BD2＝CD2+BC2，∵ x2＝(4−x)2+22，∵ x=52，∵ DB＝DA，DN⊥AB，由△ADN∽△ABC，可得ANAC =ADAB，∵ AN4=522√5∵ BN＝AN=√5，在Rt△BDN中，DN=√BD2−BN2=√52，由△BDN∽△BAM，可得DNAM =BDAB，∵ √52 AM =522√5，∵ AM＝2，∵ AP＝2AM＝4，由△ADM∽△APE，可得AMAE =ADAP，∵ 2AE =524，∵ AE=165，∵ EC＝AC−AE＝4−165=45，易证四边形PECH是矩形，∵ PH＝EC=45．。
2017年广西贵港市中考数学试卷(含答案)
2017年广西贵港市中考数学试卷一、选择题：本大题共 个小题，每小题 分，共 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 的相反数是（）． ．﹣ ． ．﹣．数据 ， ， ， ， ， ， 的中位数和众数分别是（） ． ， ． ， ． ， ． ，．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）． ． ． ．．下列二次根式中，最简二次根式是（）． ． ． ．．下列运算正确的是（）． ． （﹣ ） ． ．（﹣ ） ﹣．在平面直角坐标系中，点 （ ﹣ ， ﹣ ）不可能在（） ．第一象限 ．第二象限 ．第三象限 ．第四象限．下列命题中假命题是（）．正六边形的外角和等于．位似图形必定相似．样本方差越大，数据波动越小．方程 无实数根．从长为 ， ， ， 的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）． ． ． ．．如图， ， ， ， 是⊙ 上的四个点， 是的中点， 是半径 上任意一点．若∠ ，则∠ 的度数不可能是（）． ． ． ．．将如图所示的抛物线向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）． （ ﹣ ） ． （ ） ． （ ﹣ ） ． （ ）．如图，在 △ 中，∠ ，将△ 绕顶点 逆时针旋转得到△ ， 是 的中点， 是 的中点，连接 ．若 ，∠ ，则线段 的最大值是（）． ． ． ．．如图，在正方形 中， 是对角线 与 的交点， 是 边上的动点（点 不与 ， 重合）， ⊥ ， 与 交于点 ，连接 ， ， ．下列五个结论：①△ ≌△ ；②△ ≌△ ；③△ ∽△ ；④ ；⑤若 ，则的最小值是，其中正确结论的个数是（）△． ． ． ．二、填空题（每题 分，满分 分，将答案填在答题纸上）．计算：﹣ ﹣ ．．中国的领水面积约为 ，将数 用科学记数法表示为 ．．如图， ∥ ，点 在 上，点 在 上，如果∠ ：∠ ： ，∠ ，那么∠ 的度数为 ．．如图，点 在等边△ 的内部，且 ， ， ，将线段 绕点 顺时针旋转 得到 ，连接 ，则 ∠ 的值为 ．．如图，在扇形 中， 是 的中点， ⊥ ， 与交于点 ，以 为圆心， 的长为半径作交 于点 ，若 ，∠ ，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留 ）．如图，过 （ ， ）作 ∥ 轴， ∥ 轴，点 ， 都在直线 ﹣ 上，若双曲线 （ ＞ ）与△ 总有公共点，则 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共 小题，共 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）．（ ）计算： ﹣ （ ） ﹣（﹣）﹣ ﹣ ；（ ）先化简，在求值：（﹣） ，其中 ﹣ ．．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段 和∠ ，点 在 上（如图所示）．（ ）在 边上作点 ，使 ；（ ）作∠ 的平分线；（ ）过点 作 的垂线．．如图，一次函数 ﹣ 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点，且点 的横坐标为 ．（ ）求反比例函数的解析式；（ ）求点 的坐标．．在开展 经典阅读 活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题： 频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率≤ ＜≤ ＜≤ ＜≤ ＜≤ ＜合计（ ）填空： ， ， ， ；（ ）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（ ）若该校由 名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．．某次篮球联赛初赛阶段，每队有 场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 分，负一场得 分，积分超过 分才能获得参赛资格．（ ）已知甲队在初赛阶段的积分为 分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（ ）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？．如图，在菱形 中，点 在对角线 上，且 ，⊙ 是△ 的外接圆．（ ）求证： 是⊙ 的切线；（ ）若 ， ∠ ，求⊙ 的半径．．如图，抛物线 （ ﹣ ）（ ﹣ ）与 轴交于 ， 两点，与 轴的正半轴交于点 ，其顶点为 ．（ ）写出 ， 两点的坐标（用含 的式子表示）；（ ）设： △ ，求 的值；△（ ）当△ 是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．．已知，在 △ 中，∠ ， ， ， 是 边上的一个动点，将△ 沿 所在直线折叠，使点 落在点 处．（ ）如图 ，若点 是 中点，连接 ．①写出 ， 的长；②求证：四边形 是平行四边形．（ ）如图 ，若 ，过点 作 ⊥ 交 的延长线于点 ，求 的长．年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 个小题，每小题 分，共 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 的相反数是（）． ．﹣ ． ．﹣【考点】 ：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上 ﹣ 号，求解即可．【解答】解： 的相反数是﹣ ，故选： ．．数据 ， ， ， ， ， ， 的中位数和众数分别是（） ． ， ． ， ． ， ． ，【考点】 ：众数； ：中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列： ， ， ， ， ， ， ，最中间的数是 ，则这组数据的中位数是 ；出现了 次，出现的次数最多，则众数是 ．故选： ．．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）． ． ． ．【考点】 ：简单几何体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选： ．．下列二次根式中，最简二次根式是（）． ． ． ．【考点】 ：最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解： 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 符合题意；、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 不符合题意；、被开方数含分母，故 不符合题意；、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 不符合题意；故选： ．．下列运算正确的是（）． ． （﹣ ） ． ．（﹣ ） ﹣【考点】 ：单项式乘单项式； ：合并同类项； ：幂的乘方与积的乘方．【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可．【解答】解： 与 不是同类项，不能合并，所以 错误；（﹣ ） ×（﹣ ） ﹣ ，所以 错误；与 不是同类项，不能合并，所以 错误；．（﹣ ） ﹣ ﹣ ，所以 正确，故选 ．．在平面直角坐标系中，点 （ ﹣ ， ﹣ ）不可能在（） ．第一象限 ．第二象限 ．第三象限 ．第四象限【考点】 ：点的坐标．【分析】分点 的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：① ﹣ ＞ ，即 ＞ 时，﹣ ＜﹣ ，﹣ ＜﹣ ，所以，点 （ ﹣ ， ﹣ ）在第四象限，不可能在第一象限；② ﹣ ＜ ，即 ＜ 时，﹣ ＞﹣ ，﹣ ＞﹣ ，点 （ ﹣ ， ﹣ ）可以在第二或三象限，综上所述，点 不可能在第一象限．故选 ．．下列命题中假命题是（）．正六边形的外角和等于．位似图形必定相似．样本方差越大，数据波动越小．方程 无实数根【考点】 ：命题与定理．【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可．【解答】解： 、正六边形的外角和等于 ，是真命题；、位似图形必定相似，是真命题；、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；、方程 无实数根，是真命题；故选： ．．从长为 ， ， ， 的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）． ． ． ．【考点】 ：列表法与树状图法； ：三角形三边关系．【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：从长为 ， ， ， 的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有： ， ， ； ， ， ； ， ， ； ， ， ，共 种，其中能构成三角形的情况有： ， ， ； ， ， ，共 种，则 （能构成三角形） ，故选．如图， ， ， ， 是⊙ 上的四个点， 是的中点， 是半径 上任意一点．若∠ ，则∠ 的度数不可能是（）． ． ． ．【考点】 ：圆周角定理； ：圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆周角定理求得∠ 的度数，则∠ 的度数一定不小于∠ 的度数，据此即可判断．【解答】解：∵ 是的中点，∴∠ ∠ ，又∵ 是 上一点，∴∠ ≤∠ ．则不符合条件的只有 ．故选 ．．将如图所示的抛物线向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）． （ ﹣ ） ． （ ） ． （ ﹣ ） ． （ ）【考点】 ：二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移规律，可得答案．【解答】解：由图象，得﹣ ，由平移规律，得（ ﹣ ） ，故选： ．．如图，在 △ 中，∠ ，将△ 绕顶点 逆时针旋转得到△ ， 是 的中点， 是 的中点，连接 ．若 ，∠ ，则线段 的最大值是（）． ． ． ．【考点】 ：旋转的性质．【分析】如图连接 ．思想求出 ，根据 ≤ ，可得 ≤ ，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接 ．在 △ 中，∵∠ ， ，∴ ，根据旋转不变性可知， ，∴ ，∴ ，∵ ，又∵ ≤ ，即 ≤ ，∴ 的最大值为 （此时 、 、 共线）．故选 ．．如图，在正方形 中， 是对角线 与 的交点， 是 边上的动点（点 不与 ， 重合）， ⊥ ， 与 交于点 ，连接 ， ， ．下列五个结论：①△ ≌△ ；②△ ≌△ ；③△ ∽△ ；④ ；⑤若 ，则的最小值是，其中正确结论的个数是（）△． ． ． ．【考点】 ：相似三角形的判定与性质； ：全等三角形的判定与性质； ：正方形的性质．【分析】根据正方形的性质，依次判定△ ≌△ ，△ ≌△ ，△ ≌△ ，△ ∽△ ，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．【解答】解：∵正方形 中， ，∠ ，∴∠ ∠ ，又∵ ⊥ ，∴∠ ∠ ，∴∠ ∠ ，又∵∠ ∠ ，∴△ ≌△ （ ），故①正确；根据△ ≌△ ，可得 ，又∵∠ ∠ ， ，∴△ ≌△ （ ），∴ ，∠ ∠ ，∴∠ ∠ ∠ ∠ ，即∠ ∠ ，又∵ ，∴△ ≌△ （ ），故②正确；∵∠ ∠ ∠ ∠ ，∴∠ ，即△ 是等腰直角三角形，又∵△ 是等腰直角三角形，∴△ ∽△ ，故③正确；∵ ， ，∴ ，又∵ △ 中， ，∴ ，故④正确；∵△ ≌△ ，∴四边形 的面积 △ 的面积 ，即四边形 的面积是定值 ，∴当△ 的面积最大时，△ 的面积最小，设 ，则 ﹣ ，∴△ 的面积 （ ﹣ ） ﹣ ，∴当 时，△ 的面积有最大值，此时的最小值是 ﹣ ，故⑤正确；△综上所述，正确结论的个数是 个，故选： ．二、填空题（每题 分，满分 分，将答案填在答题纸上）．计算：﹣ ﹣ ﹣ ．【考点】 ：有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣ ﹣ ﹣ ．故答案为：﹣ ．．中国的领水面积约为 ，将数 用科学记数法表示为 × ．【考点】 ：科学记数法 表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为 × 的形式，其中 ≤ ＜ ， 为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 时， 是正数；当原数的绝对值小于 时， 是负数．确定 × （ ≤ ＜ ， 为整数）中 的值，由于 有 位，所以可以确定 ﹣ ．【解答】解： × ，故答案为： × ．．如图， ∥ ，点 在 上，点 在 上，如果∠ ：∠ ： ，∠ ，那么∠ 的度数为 ．【考点】 ：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，得到∠ 的度数，再根据∠ ：∠ ： 以及平行线的性质，即可得出∠ 的度数．【解答】解：∵ ∥ ，∠ ，∴∠ ﹣∠ ，又∵∠ ：∠ ： ，∴∠ ∠ ，∵ ∥ ，∴∠ ∠ ，故答案为： ．．如图，点 在等边△ 的内部，且 ， ， ，将线段 绕点 顺时针旋转 得到 ，连接 ，则 ∠ 的值为．【考点】 ：旋转的性质； ：等边三角形的性质； ：解直角三角形．【分析】连接 ，如图，先利用旋转的性质得 ，∠ ，则可判定△ 为等边三角形得到 ，再证明△ ≌△ 得到 ，接着利用勾股定理的逆定理证明△ 为直角三角形，∠ ，然后根据正弦的定义求解．【解答】解：连接 ，如图，∵线段 绕点 顺时针旋转 得到 ，∴ ，∠ ，∴△ 为等边三角形，∴ ，∵△ 为等边三角形，∴ ，∠ ，∴∠ ∠ ，在△ 和△ 中，∴△ ≌△ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴△ 为直角三角形，∠ ，∴ ∠ ．故答案为．．如图，在扇形 中， 是 的中点， ⊥ ， 与交于点 ，以 为圆心， 的长为半径作交 于点 ，若 ，∠ ，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留 ）【考点】 ：扇形面积的计算； ：线段垂直平分线的性质．【分析】连接 、 ，根据点 为 的中点可得∠ ，继而可得△ 为等边三角形，求出扇形 的面积，最后用扇形 的面积减去扇形 的面积，再减去空白即可求出阴影部分的面积．【解答】解：连接 、 ，∵点 为 的中点，∴∠ ，∠ ，∴△ 为等边三角形，∴扇形，∴阴影扇形﹣ 扇形 ﹣（ 扇形 ﹣ △ ）﹣﹣（ ﹣× × ） ﹣ ﹣．故答案为 ．．如图，过 （ ， ）作 ∥ 轴， ∥ 轴，点 ， 都在直线 ﹣ 上，若双曲线 （ ＞ ）与△ 总有公共点，则 的取值范围是 ≤ ≤ ．【考点】 ：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】把 的坐标代入求出 ≥ ，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出 ≤ ，即可得出答案．【解答】解：当反比例函数的图象过 点时，把 的坐标代入得： × ；把 ﹣ 代入 得：﹣ ，﹣ ，△ （﹣ ） ﹣ ﹣ ，∵反比例函数 的图象与△ 有公共点，∴ ﹣ ≥ ，≤ ，即 的范围是 ≤ ≤ ，故答案为： ≤ ≤ ．三、解答题（本大题共 小题，共 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）．（ ）计算： ﹣ （ ） ﹣（﹣）﹣ ﹣ ；（ ）先化简，在求值：（﹣） ，其中 ﹣ ．【考点】 ：分式的化简求值； ：实数的运算； ：零指数幂； ：负整数指数幂； ：特殊角的三角函数值．【分析】（ ）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（ ）先化简原式，然后将 的值代入即可求出答案．【解答】解：（ ）原式 ﹣（﹣ ） ﹣ × ﹣ ﹣ ﹣ （ ）当 ﹣原式．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段 和∠ ，点 在 上（如图所示）．（ ）在 边上作点 ，使 ；（ ）作∠ 的平分线；（ ）过点 作 的垂线．【考点】 ：作图 复杂作图．【分析】（ ）在 上截取 即可求出点 的位置；（ ）根据角平分线的作法即可作出∠ 的平分线；（ ）以 为圆心，作一圆与射线 交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于 点，连接 即为 的垂线；【解答】解：（ ）点 为所求作；（ ） 为所求作；（ ） 为所求作；．如图，一次函数 ﹣ 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点，且点 的横坐标为 ．（ ）求反比例函数的解析式；（ ）求点 的坐标．【考点】 ：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（ ）把 代入一次函数解析式求得 的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（ ）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得 的坐标．【解答】解：（ ）把 代入 ﹣ 得 ﹣ ，则 的坐标是（ ， ）．把（ ， ）代入 得 ，则反比例函数的解析式是 ；（ ）根据题意得 ﹣ ，解得 或﹣ ，把 ﹣ 代入 ﹣ 得 ﹣ ，则 的坐标是（﹣ ，﹣ ）．．在开展 经典阅读 活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题： 频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率≤ ＜≤ ＜≤ ＜≤ ＜≤ ＜合计（ ）填空： ， ， ， ；（ ）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（ ）若该校由 名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．【考点】 ：频数（率）分布直方图； ：用样本估计总体； ：频数（率）分布表．【分析】（ ）根据阅读时间为 ≤ ＜ 的人数及所占百分比可得，求出总人数 ，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出 、 、 ；（ ）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；（ ）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可．【解答】解：（ ） ÷ （人），∴ ÷ ，∴ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ，∴ × ；故答案为： ， ， ， ；（ ）如图所示：（ ） ×（ ） （人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为 人．．某次篮球联赛初赛阶段，每队有 场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 分，负一场得 分，积分超过 分才能获得参赛资格．（ ）已知甲队在初赛阶段的积分为 分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（ ）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？【考点】 ：一元一次不等式的应用； ：一元一次方程的应用．【分析】（ ）设甲队胜了 场，则负了（ ﹣ ）场，根据每队胜一场得 分，负一场得 分，利用甲队在初赛阶段的积分为 分，进而得出等式求出答案；（ ）设乙队在初赛阶段胜 场，根据积分超过 分才能获得参赛资格，进而得出答案．【解答】解：（ ）设甲队胜了 场，则负了（ ﹣ ）场，根据题意可得：﹣ ，解得： ，则 ﹣ ，答：甲队胜了 场，则负了 场；（ ）设乙队在初赛阶段胜 场，根据题意可得：（ ﹣ ）≥ ，解得： ≥ ，答：乙队在初赛阶段至少要胜 场．．如图，在菱形 中，点 在对角线 上，且 ，⊙ 是△ 的外接圆．（ ）求证： 是⊙ 的切线；（ ）若 ， ∠ ，求⊙ 的半径．【考点】 ：切线的判定与性质； ：菱形的性质； ：解直角三角形．【分析】（ ）连结 、 ， 交 于 ，由 得弧 弧 ，根据垂径定理的推理得 ⊥ ， ，则∠ ∠ ，而∠ ∠ ，所以∠ ∠ ，再根据菱形的性质得∠ ∠ ，所以∠ ∠ ，然后根据切线的判定定理得到直线 与⊙ 相切；（ ）连结 ，交 于点 ，根据菱形的性质得 与 互相垂直平分，则 ， ∠ ，得到 ，根据勾股定理得到 ，求得 ，设⊙ 的半径为 ，则 ﹣， ，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（ ）连结 、 ， 交 于 ，如图，∵ ，∴弧 弧 ，∴ ⊥ ， ，∴∠ ∠ ，∵ ，∴∠ ∠ ，∴∠ ∠ ，∵四边形 为菱形，∴∠ ∠ ，∴∠ ∠ ，∴ ⊥ ，∴直线 与⊙ 相切；（ ）连结 ，交 于点 ，如图，∵四边形 为菱形，∴ 与 互相垂直平分，∵ ， ∠ ，∴ ， ∠ ，∴ ，∴ ，∴ ，在 △ 中， ∠ ，∴ ，设⊙ 的半径为 ，则 ﹣， ，在 △ 中，∵ ，∴ （ ﹣） （） ，∴ ，即⊙ 的半径为．．如图，抛物线 （ ﹣ ）（ ﹣ ）与 轴交于 ， 两点，与 轴的正半轴交于点 ，其顶点为 ．（ ）写出 ， 两点的坐标（用含 的式子表示）；（ ）设： △ ，求 的值；△（ ）当△ 是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．【考点】 ：二次函数综合题．【分析】（ ）令 可求得 点坐标，化为顶点式可求得 点坐标；（ ）令 可求得 、 的坐标，结合 点坐标可求得△ 的面积，设直线 交 轴于点 ，由 、 坐标，利用待定系数法可求得直线 的解析式，则可求得 点坐标，从而可表示出△ 的面积，可求得 的值；（ ）由 、 、 的坐标，可表示出 、 和 ，分∠ 和∠ 两种情况，分别利用勾股定理可得到关于 的方程，可求得 的值，则可求得抛物线的解析式．【解答】解：（ ）在 （ ﹣ ）（ ﹣ ），令 可得 ，∴ （ ， ），∵ （ ﹣ ）（ ﹣ ） （ ﹣ ） （ ﹣ ） ﹣ ，∴ （ ，﹣ ）；（ ）在 （ ﹣ ）（ ﹣ ）中，令 可解得 或 ，∴ （ ， ）， （ ， ），∴ ﹣ ，∴△× × ，如图，设直线 交 轴于点 ，设直线 解析式为 ，把 、 的坐标代入可得，解得，∴直线 解析式为 ﹣ ，令 可解得 ，∴ （， ），∴ ﹣∴△△△××（ ） ，∴△： △ （ ）： ，∴ ；（ ）∵ （ ， ）， （ ， ）， （ ，﹣ ），∴ （ ） ， （﹣ ﹣ ） ， （ ﹣ ） ，∵∠ ＜∠ ＜ ，∴△ 为直角三角形时，只能有∠ 或∠ 两种情况，①当∠ 时，则有 ，即 ，解得 ﹣ （舍去）或 ，此时抛物线解析式为 ﹣ ；②当∠ 时，则有 ，即 ，解得 ﹣（舍去）或 ，此时抛物线解析式为 ﹣ ；综上可知当△ 是直角三角形时，抛物线的解析式为 ﹣ 或 ﹣ ．．已知，在 △ 中，∠ ， ， ， 是 边上的一个动点，将△ 沿 所在直线折叠，使点 落在点 处．（ ）如图 ，若点 是 中点，连接 ．①写出 ， 的长；②求证：四边形 是平行四边形．（ ）如图 ，若 ，过点 作 ⊥ 交 的延长线于点 ，求 的长．【考点】 ：四边形综合题．【分析】（ ）①分别在 △ ， △ 中，求出 、 即可解决问题；②想办法证明 ∥ ， 即可；（ ）如图 中，作 ⊥ 于 ， ⊥ 于 ，延长 交 于 ．设 ，则 ﹣ ，在 △ 中，可得 （ ﹣ ） ，推出 ，推出 ，由△ ∽△ ，可得 ，由此求出 ，由△ ∽△ ，可得 ，由此求出 ，可得 ﹣ ﹣ 由此即可解决问题．【解答】解：（ ）①在 △ 中，∵ ， ，∴ ，∵ ，∴ ，由翻折可知， ．②如图 中，∵△ 是等腰直角三角形，∴∠ ，∴∠ ∠ ，∴∠ ﹣ ，∴∠ ∠ ，∴ ∥ ，∵ ，∴四边形 是平行四边形．（ ）如图 中，作 ⊥ 于 ， ⊥ 于 ，延长 交 于 ．设 ，则 ﹣ ，在 △ 中，∵ ，∴ （ ﹣ ） ，∴ ，∵ ， ⊥ ，∴ ，在 △ 中， ，由△ ∽△ ，可得 ，∴ ，∴ ，∴ ，由△ ∽△ ，可得 ，∴ ，∴ ，∴ ﹣ ﹣ ，易证四边形 是矩形，∴ ．年 月 日。
广西贵港市中考数学总复习 重难点题型(三)函数的图象
重难点题型(三) 函数的图象与性质类型1 函数的图象与性质(不含几何)1．(2016·株洲)已知，一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝k x的图象如图所示，当y 1<y 2时，x 的取值范围是(D) A ．x<2 B ．x>5C ．2<x<5D ．0<x<2或x>52．如图，抛物线y ＝ax 2＋c 与直线y ＝kx ＋b 交点的横坐标为－2和3，则不等式ax 2＋c ＋kx<b 的解集为(C)A ．－2<x<3B ．x>3或x<－2C ．－3<x<2D ．x>2或x<－33．已知直线y ＝mx ＋n 和抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 在同一坐标系中的位置如图所示，且抛物线与x 轴交于点(－1，0)，(2，0)，抛物线与直线交点的横坐标为1和－32，那么不等式mx ＋n<ax 2＋bx ＋c<0的解集是(A)A ．1<x<2B ．x<－32或x>1 C ．－32<x<2 D ．－1<x<24.已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧（x －1）2－1（x≤3），－x ＋6（x>3），若使y ＝k 成立的x 值恰好有一个，则k 的取值范围是k>3或k<－1． 类型2 二次函数与几何图形综合1．如图，将抛物线y ＝－12x 2平移后经过原点O 和点A(6，0)，平移后的抛物线的顶点为点B ，对称轴与抛物线y ＝－12x 2相交于点C ，则图中直线BC 与两条抛物线围成的阴影部分的面积为(C)A.212B ．12C.272D ．152．如图，已知抛物线y ＝mx 2－6mx ＋5m 与x 轴交于A ，B 两点，以AB 为直径的⊙P 经过该抛物线的顶点C ，直线l∥x 轴，交该抛物线于M ，N 两点，交⊙P 于E ，F 两点，若EF ＝23，则MN 的长为(A)A ．2 6B ．4 2C ．5D ．63．如图，已知抛物线y ＝－x 2＋px ＋q 的对称轴为x ＝－3，过其顶点M 的一条直线y ＝kx ＋b 与该抛物线的另一个交点为N(－1，1)，要在坐标轴上找一点P ，使得△PMN 的周长最小，则点P 的坐标为(A)A ．(0，2)B ．(43，0) C ．(0，2)或(43，0) D ．以上都不正确。
广西贵港市中考数学总复习 第三单元 函数单元测试(三)函数试题
贵港单元测试(三) 函数(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．函数y ＝x －3中自变量x 取值范围是( A )A ．x ≥3B ．x ＞3C ．x ＜3D ．x ≤3 2．点A(1，－2)关于x 轴对称的点的坐标是( D )A ．(1，－2)B ．(－1，2)C ．(－1，－2)D ．(1，2)3．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是( C )A ．(2，－3)B ．(－2，3)C ．(－2，－3)D ．(2，3)4．若点A(2，4)在函数y ＝kx －2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( A ) A ．(1，1) B ．(－1，1) C ．(－2，－2) D ．(2，－2)5．已知点A(2，y 1)，B(4，y 2)都在反比例函数y ＝kx(k<0)的图象上，则y 1，y 2的大小关系为( B )A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1＝y 2D ．无法比较6．为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”，张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造道路里程y(公里)与时间x(天)的函数关系的大致图象是( D )7．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y ＝－a x与一次函数y ＝bx －c 在同一坐标系内的图象大致是( C )8．(2016·恩施)抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c 与直线y 2＝mx ＋n 的图象如图所示，下列判断中：①abc<0；②a＋b ＋c>0；③5a－c ＝0；④当x<12或x>6时，y 1>y 2.其中正确的个数有( C )A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题(每小题4分，共16分)9．一次函数y ＝2x －6的图象与x 轴的交点坐标为(3，0)．10．已知函数y ＝x －2和y ＝－2x ＋1的图象交于点P ，根据图象直接写出：当x －2≤－2x ＋1时，自变量x 的取值范围是x≤1．11．如图，▱AOBC 中，对角线交于点E ，双曲线y ＝kx(k>0)经过A ，E 两点，若▱AOBC 的面积为12，则k ＝4．12．(2016·长春)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点C 的坐标为(4，3)，D是抛物线y ＝－x 2＋6x 上一点，且在x 轴上方，则△BCD 面积的最大值为15．三、解答题(共60分)13．(10分)根据以下对话，解答下列问题．解：由y ＋3与x ＋2成正比例，设y 与x 之间的函数解析式为y ＋3＝k (x ＋2)． 把x ＝3，y ＝7代入解析式，得 7＋3＝k·(3＋2)．解得k ＝2. ∴y ＋3＝2(x ＋2)，即y 与x 之间的函数解析式为y ＝2x ＋1. 当y ＝－9时，－9＝2x ＋1.解得x ＝－5.14．(12分)已知二次函数y ＝x 2－4x ＋3.(1)用配方法求其函数的顶点C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况； (2)求函数图象与x 轴的交点A ，B 的坐标，及△ABC 的面积．解：(1)y ＝x 2－4x ＋3＝x 2－4x ＋4－1＝(x －2)2－1. ∴其函数的顶点C 的坐标为(2，－1)．∴当x ＜2时，y 随x 的增大而减小；当x>2时，y 随x 的增大而增大．(2)令y ＝0，则x 2－4x ＋3＝0，解得x 1＝1，x 2＝3. ∴当点A 在点B 左侧时，A (1，0)，B (3，0)； 当点A 在点B 右侧时，A (3，0)，B (1，0)． ∴AB ＝||1－3＝2.过点C 作CD⊥x 轴于点D.S △ABC ＝12AB·CD ＝12×2×1＝1.15．(12分)(2016·西宁)如图，一次函数y ＝x ＋m 的图象与反比例函数y ＝kx的图象交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为(2，1)．(1)求m 及k 的值；(2)求点C 的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x ＋m≤kx的解集．解：(1)∵点A (2，1)在一次函数y ＝x ＋m 的图象上，∴2＋m ＝1，∴m ＝－1.∵点A (2，1)在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴k2＝1.∴k ＝2.(2)∵一次函数解析式为y ＝x －1，令y ＝0，得x ＝1， ∴点C 的坐标是(1，0)．由图象可知：不等式组0＜x ＋m≤kx的解集为1＜x≤2.16．(12分)我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%.(1)若购买这两种树苗共用去21 000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ (2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？(3)在(2)的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．解：(1)设购买甲种树苗x 株，乙种树苗y 株，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝800，24x ＋30y ＝21 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝500，y ＝300.答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．(2)购买设购买甲种树苗z 株，乙种树苗(800－z )株，由题意得 85%z ＋90%(800－z )≥88%×800. 解得z≤320. ∴z 最大为320.答：甲种树苗最多买320株．(3)设购买甲种树苗m 株，购买树苗的费用为W 元，则 W ＝24m ＋30(800－m )＝－6m ＋24 000. ∵－6＜0，∴W 随m 的增大而减小．∵0＜m≤320，∴当m ＝320时，W 有最小值， W 最小值＝24 000－6×320＝22 080(元)．答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低，为22 080元．17．(14分)如图，抛物线y ＝12x 2＋bx －2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且A(－1，0)．(1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； (2)判断△ABC 的形状，证明你的结论；(3)点M(m ，0)是x 轴上的一个动点，当CM ＋DM 的值最小时，求m 的值．解：(1)∵点A (－1，0)在抛物线y ＝12x 2＋bx －2上，∴12×(－1)2＋b×(－1)－2＝0.解得b ＝－32. ∴抛物线的解析式为y ＝12x 2－32x －2.∴y ＝12x 2－32x －2＝12(x －32)2－258.∴顶点D 的坐标为(32，－258)．(2)△ABC 是直角三角形．理由如下：当x ＝0时，y ＝－2，∴C (0，－2)，OC ＝2.当y ＝0时，12x 2－32x －2＝0.解得x 1＝－1，x 2＝4.∴B (4，0)． ∴OA ＝1，OB ＝4，AB ＝5.∵AB 2＝25，AC 2＝OA 2＋OC 2＝5， BC 2＝OC 2＋OB 2＝20，∴AC 2＋BC 2＝AB 2.∴△ABC 是直角三角形．(3)作点C 关于x 轴的对称点C′，则C′(0，2)，OC ′＝2.连接C′D 交x 轴于点M (m ，0)，根据轴对称性及两点之间线段最短可知此时MC ＋MD 的值最小． 设直线C′D 的解析式为y ＝kx ＋n ，则⎩⎪⎨⎪⎧n ＝2，32k ＋n ＝－258.解得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝2，k ＝－4112.∴y ＝－4112x ＋2. 当y ＝0时，－4112x ＋2＝0.解得x ＝2441.∴m ＝2441.。
广西贵港市2017届中考数学总复习 第三单元 函数 第11讲 反比例函数试题
第11讲 反比例函数1．(2015·崇左)若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(2，－6)，则k 的值为( A )A ．－12B ．12C ．－3D ．32．(2016·毕节)如图，点A 为反比例函数y ＝－4x 图象上的一点，过点A 作AB⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△ABO 的面积为( D )A ．－4B ．4C ．－2D ．23．(2015·来宾)已知矩形的面积为10，长和宽分别为x 和y ，则y 关于x 的函数图象大致是( C )4．(2016·连云港)姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是( B )A ．y ＝3xB ．y ＝3xC ．y ＝－1xD ．y ＝x 25．(2015·贺州)已知k 1<0<k 2，则函数y ＝k 1x和y ＝k 2x －1的图象大致是( C )6．(2014·钦州)如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝4x 的图象交于A(2，2)，B(－2，－2)两点，当y ＝x 的函数值大于y ＝4x的函数值时，x 的取值范围是( D )A ．x ＞2B ．x ＜－2C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．－2＜x ＜0或x ＞27．(2015·北海)已知点A(－2，m)是反比例函数y ＝8x图象上的一点，则m8．(2016·邵阳)已知反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象如图所示，则k 的值可能是答案不唯一，只要满足k<0即可，如：－1(写一个即可)．9．(2016·益阳)我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y ＝－3x 的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标答案不唯一，如：(－3，1)．10．(2016·烟台)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y ＝kx 的图象上，则k 的值为－6．11．如图，直线y ＝2x －6与反比例函数y ＝kx(x>0)的图象交于点A(4，2)，与x 轴交于点B.(1)求k 的值及点B 的坐标；(2)在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 为等腰三角形？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵直线y ＝2x －6与反比例函数y ＝kx (x>0)的图象交于点A(4，2)，∴xy ＝k ＝2×4＝8. ∴k ＝8.当y ＝0时，0＝2x －6， 解得x ＝3.∴点B 坐标为B(3，0)． (2)∵A(4，2)，B(3，0)， ∴AB ＝ 5.当AB ＝BC 1＝5时， ∴OC 1＝3－ 5.∴C 1坐标为(3－5，0)． 当AB ＝BC 2＝5时， ∴OC 2＝5.∴C 2坐标为(5，0)．当AB ＝BC 3＝5时， ∴OC 3＝3＋ 5.∴C 3坐标为(3＋5，0)．当C 点在AB 的垂直平分线上时， 则AC ＝BC ，过点A 作AE⊥x 轴于点E ， ∴AE ＝2，BE ＝4－3＝1. 则EC ＝AC －BE ＝AC －1， 在Rt △AEC 中 AE 2＋EC 2＝AC 2， ∴22＋(AC －1)2＝AC 2， 解得AC ＝2.5. ∴B C ＝2.5.∴C 点坐标为(5.5，0)．综上所述：C 点的坐标为(5，0)；(3－5，0)；(3＋5，0)；(5.5，0)．12．(2016·菏泽)如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO ＝∠ADB＝90°，反比例函数y ＝6x 在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC －S △BAD 为( D ) A ．36 B ．12 C ．6 D ．313．(2016·滨州)如图，已知点A ，C 在反比例函数y ＝a x 的图象上，点B ，D 在反比例函数y ＝bx 的图象上，a ＞b ＞0，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB ＝34，CD ＝32，AB 与CD 间的距离为6，则a －b 的值是3．14．如图，已知点A(1，2)是反比例函数y ＝kx 图象上的一点，连接AO 并延长交双曲线的另一分支于点B ，点P 是x轴上一动点，若△PAB 是等腰三角形，则点P 的坐标是(5，0)，(－3，0)，(－5，0)或(3，0)．。
广西贵港市2017届中考数学总复习 重难点题型(三)函数的图象与性质试题
重难点题型(三)函数的图象与性质
类型1函数的图象与性质(不含几何)
1．(2016·株洲)已知，一次函数y 1＝ax＋b 与反比例函数y 2＝k x
的图象如图所示，当y 1<y 2时，x 的取值范围是(D)A．x<2
B．x>5C．2<x<5D．0<x<2或x>5
2．如图，抛物线y＝ax 2＋c 与直线y＝kx＋b 交点的横坐标为－2和3，则不等式ax 2
＋c＋kx<b 的解集为(C)
A．－2<x<3B．x>3或x<－2C．－3<x<2D．x>2或x<－3
3．已知直线y＝mx＋n 和抛物线y＝ax 2＋bx＋c 在同一坐标系中的位置如图所示，且抛物线与x 轴交于点(－1，0)，(2，0)，抛物线与直线交点的横坐标为1和－32，那么不等式mx＋n<ax 2＋bx＋c<0的解集是(A)
A．1<x<2
B．x<－32
或x>1C．－32
<x<2D．－1<x<2
4.已知函数2－1（x≤3），，
若使y＝k 成立的x 值恰好有一个，则k 的取值范围是k>3或k<－1．类型2二次函数与几何图形综合
1．如图，将抛物线y＝－12
x 2平移后经过原点O 和点A(6，0)，平移后的抛物线的顶点为点B，对称轴与抛物线y＝－12x 2相交于点C，则图中直线BC 与两条抛物线围成的阴影部分的面积为(C)。
广西壮族自治区贵港市2017年广西中考数学试卷 及参考答案
A . y=（x﹣1）2+1 B . y=（x+1）2+1 C . y=2（x﹣1）2+1 D . y=2（x+1）2+1 11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点 ，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A.
B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A . 3a2+a=3a3 B . 2a3•（﹣a2）=2a5 C . 4a6+2a2=2a3 D . （﹣3a）2﹣a2=8a2 6. 在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（ ） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 7. 下列命题中假命题是（ ） A . 正六边形的外角和等于360° B . 位似图形必定相似 C . 样本方差越大，数据波动越小 D . 方程x2+x+1=0无实数根 8. 从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ）
频率
1≤x＜2
18
0.12
2≤x＜3
a
m
3≤x＜4
45
0.3
4≤x＜5
36
n
5≤x＜6
21
0.14
合计
b
1
（1） 填空：a=，b=，m=，n=； （2） 将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；
（3） 若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数． 23. 某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过1 5分才能获得参赛资格． （1） 已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场； （2） 如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？ 24. 如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．
广西贵港市2017届中考数学总复习 题型专项(三)反比例函数与一次函数综合试题
题型专项(三) 反比例函数与一次函数综合1．(2016·贵港模拟)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝nx ＋2(n≠0)的图象与反比例函数y ＝m x(m≠0)在第一象限内的图象交于点A ，与x 轴交于点B ，线段OA ＝5，C 为x 轴正半轴上一点，且sin ∠AOC ＝45. (1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AOB 的面积．解：(1)过A 点作AD⊥x 轴于点D ，∵sin ∠AOC ＝AD AO ＝45，OA ＝5，∴AD ＝4. 在Rt △AOD 中，由勾股定理，得DO ＝3.∵点A 在第一象限，∴点A 的坐标为(3，4)．将A 的坐标(3，4)代入y ＝m x ，得4＝m 3，∴m ＝12. ∴该反比例函数的解析式为y ＝12x. 将A 的坐标(3，4)代入y ＝nx ＋2，得n ＝23. ∴一次函数的解析式是y ＝23x ＋2. (2)在y ＝23x ＋2中，令y ＝0，即23x ＋2＝0， 解得x ＝－3.∴点B 的坐标是(－3，0)．∴OB ＝3.又∵AD＝4，∴S △AOB ＝12OB·AD＝12×3×4＝6. 则△AOB 的面积为6.2．(2016·安徽)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象分别与反比例函数y ＝a x的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y 轴的负半轴交于点B ，且OA ＝OB.(1)求函数y ＝kx ＋b 和y ＝a x的表达式； (2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M ，使得MB ＝MC.求此时点M 的坐标．解：(1)将A(4，3)代入y ＝a x， 得3＝a 4. ∴a ＝12.∵A(4，3)，∴OA ＝42＋32＝5.由于OA ＝OB 且B 在y 轴负半轴上，∴B(0，－5)．将A(4，3)，B(0，－5)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧3＝4k ＋b ，－5＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－5. 则所求函数表达式分别为y ＝2x －5和y ＝12x. (2)∵MB＝MC ，∴点M 在线段BC 的中垂线上，即x 轴上，又∵点M 在一次函数的图象上，∴M 为一次函数图象与x 轴的交点．令2x －5＝0，解得x ＝52. ∴此时点M 坐标为(52，0)．3．(2016·新疆)如图，直线y ＝2x ＋3与y 轴交于A 点，与反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象交于点B ，过点B 作BC⊥x 轴于点C ，且C 点的坐标为(1，0)．(1)求反比例函数的解析式；(2)点D(a ，1)是反比例函数y ＝k x(x ＞0)图象上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得PB ＋PD 最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵BC⊥x 轴于点C ，且C 点的坐标为(1，0)，∴在直线y ＝2x ＋3中，当x ＝1时，y ＝2＋3＝5.∴点B 的坐标为(1，5)．又∵点B(1，5)在反比例函数y ＝k x的图象上，∴k ＝1×5＝5. ∴反比例函数的解析式为y ＝5x. (2)存在．将点D(a ，1)代入y ＝5x，得a ＝5. ∴点D 的坐标为(5，1)．∴点D(5，1)关于x 轴的对称点为D′(5，－1)．设过点B(1，5)、点D′(5，－1)的直线解析式为y ＝mx ＋n ，可得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝5，5m ＋n ＝－1.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－32，n ＝132. ∴直线BD′的解析式为y ＝－32x ＋132. 根据题意知，直线BD′与x 轴的交点即为所求点P.当y ＝0时，得－32x ＋132＝0，解得x ＝133. 故点P 的坐标为(133，0)．。
广西贵港市2017届中考数学总复习 第三单元 函数 第13讲 二次函数的综合应用试题
第13讲 二次函数的综合应用1．如图，直线y ＝x －3与x 轴，y 轴分别交于B ，C 两点，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 同时经过B ，C 两点，点A 是抛物线与x 轴的另一个交点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点P 在线段BC 上，且S △PAC ＝12S △PAB ，求点P 的坐标．解：(1)∵点B 在x 轴上，∴0＝x －3，∴x ＝3.∴点B 的坐标为(3，0)．∵点C 在y 轴上，∴y ＝0－3＝－3.∴点C 的坐标为(0，－3)．∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过B(3，0)，C(0，－3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧9＋3b ＋c ＝0，c ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝－3. ∴此抛物线的函数表达式为y ＝x 2－2x －3.(2)过点P 作PM⊥OB 于点M.∵点B 的坐标为(3，0)，点C 的坐标为(0，－3)，∴OB ＝3，OC ＝3.∵S △PAC ＝12S △PAB ，∴S △PAB ＝23S △ABC . ∴12·AB·PM＝23×12·AB·OC. ∴PM ＝23OC ＝2. 由于点P 在第四象限，可设点P(x P ，－2)．∵点P 在直线y ＝x －3上，∴－2＝x P －3.解得x P ＝1.∴点P 的坐标为(1，－2)．2．(2016·青岛)如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y ＝ax 2＋bx(a≠0)表示．已知抛物线上B ，C 两点到地面的距离均为34 m ，到墙边OA 的距离分别为12 m ，32 m.(1)求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；(2)若该墙的长度为10 m ，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？解：(1)由题意，得B(12，34)，C(32，34)， 代入抛物线的函数关系式，得⎩⎪⎨⎪⎧14a ＋12b ＝34，94a ＋32b ＝34.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2. 故该抛物线的函数关系式为y ＝－x 2＋2x.∵y ＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1，∴抛物线的顶点坐标为(1，1)．∴图案最高点到地面的距离为1 m.(2)由题意，令y ＝－x 2＋2x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝2.∴抛物线与x 轴两交点的坐标为(0，0)和(2，0)，即两交点之间的距离为2 m.∴最多可连续绘制这样的抛物线型的个数为10÷2＝5(个)．3．如图，已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A ，B ，AB ＝2，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x ＝2.(1)求抛物线的函数表达式；(2)设P 为对称轴上一动点，求△APC 周长的最小值．解：(1)∵AB＝2，对称轴为直线x ＝2，∴A(1，0)，B(3，0)．∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A ，B ，∴1、3是方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个根．由根与系数的关系，得1＋3＝－b ，1×3＝c.∴b ＝－4，c ＝3.∴抛物线的函数表达式为y ＝x 2－4x ＋3.(2)连接AC ，BC ，BC 交对称轴于点P ，连接PA.由(1)知抛物线的函数表达式为y ＝x 2－4x ＋3，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(3，0)．∴点C 的坐标为(0，3)．∴BC ＝32＋32＝32，AC ＝32＋12＝10.∵点A ，B 关于对称轴x ＝2对称，∴PA ＝PB.∴PA ＋PC ＝PB ＋PC.此时，PB ＋PC ＝BC.∴当P 点在对称轴上运动时，PA ＋PC 的最小值等于BC.∴△APC 周长的最小值为AC ＋AP ＋PC ＝32＋10.4．(2016·泉州)某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销售量y(千克/天)与售价x(元/千克)的关系，如图所示．(1)试求出y 与x 之间的一个函数关系式；(2)利用(1)的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润；②进口产品检验，运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月(30天)，若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？解：(1)根据图象可见，它近似地成一条直线，故可设y ＝kx ＋b(k≠0)，把点(40，32)，(39，34)代入，得 ⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝32，39k ＋b ＝34. 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝112.∴y＝－2x ＋112. (2)①设每天获得的销售利润为w 元，依题意，得w ＝(x －20)y＝(x －20)(－2x ＋112)＝－2x 2＋152x －2 240＝－2(x －38)2＋648.∵－2<0，∴当x ＝38时，w 有最大值．即每千克售价为38元时，每天可以获得最大的销售利润．②由y ＝－2x ＋112可知y 随x 的增大而减小．又∵当x ＝30时，y ＝52.∴当x ≥30时，y ≤52.∴y 的最大值为52.52×(30－5)＝1 300(千克)．答：每月一次进货最多只能是1 300千克．5．(2016·扬州)某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a 元(a ＞0)．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天低1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t 为正整数)的增大而增大，a 的取值范围应为0<a ≤5．6．(2016·永州)已知抛物线y ＝ax 2＋bx －3经过(－1，0)，(3，0)两点，与y 轴交于点C ，直线y ＝kx 与抛物线交于A ，B 两点．(1)写出点C 的坐标并求出此抛物线的解析式；(2)当原点O 为线段AB 的中点时，求k 的值及A ，B 两点的坐标；(3)是否存在实数k 使得△A BC 的面积为3102？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．解：(1)令抛物线y ＝ax 2＋bx －3中x ＝0，得y ＝－3，∴点C 的坐标为(0，－3)．∵抛物线y ＝ax 2＋bx －3经过(－1，0)，(3，0)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝a －b －3，0＝9a ＋3b －3. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2. ∴此抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3.(2)将y ＝kx 代入y ＝x 2－2x －3，得kx ＝x 2－2x －3，整理，得x 2－(2＋k)x －3＝0，∴x A ＋x B ＝2＋k ，x A ·x B ＝－3.∵原点O 为线段AB 的中点，∴x A ＋x B ＝2＋k ＝0.解得k ＝－2.当k ＝－2时，x 2－(2＋k)x －3＝x 2－3＝0，解得x A ＝－3，x B ＝ 3.∴y A ＝－2x A ＝23，y B ＝－2x B ＝－2 3.∴当原点O 为线段AB 的中点时，k 的值为－2，点A 的坐标为(－3，23)，点B 的坐标为(3，－23)．(3)假设存在这样的实数k.由(2)可知x A ＋x B ＝2＋k ，x A ·x B ＝－3，S △ABC ＝12OC·|x A －x B | ＝12×3×（x A ＋x B ）2－4x A ·x B ＝3102， ∴(2＋k)2－4×(－3)＝10，即(2＋k)2＋2＝0.∵(2＋k)2非负，∴无解，∴假设不成立．∴不存在实数k 使得△ABC 的面积为3102.。
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贵港单元测试(三) 函数 (时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．函数y ＝x －3中自变量x 取值范围是( A )
A ．x ≥3
B ．x ＞3
C ．x ＜3
D ．x ≤3 2．点A(1，－2)关于x 轴对称的点的坐标是( D )
A ．(1，－2)
B ．(－1，2)
C ．(－1，－2)
D ．(1，2) 3．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是( C )
A ．(2，－3)
B ．(－2，3)
C ．(－2，－3)
D ．(2，3)
4．若点A(2，4)在函数y ＝kx －2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( A ) A ．(1，1) B ．(－1，1) C ．(－2，－2) D ．(2，－2)
5．已知点A(2，y 1)，B(4，y 2)都在反比例函数y ＝k
x
(k<0)的图象上，则y 1，y 2的大小
关系为( B )
A ．y 1>y 2
B ．y 1<y 2
C ．y 1＝y 2
D ．无法比较
6．为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”，张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造道路里程y(公里)与时间x(天)的函数关系的大致图象是( D )
7．二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y ＝－a
x
与一次函数y ＝
bx －c 在同一坐标系内的图象大致是( C )
8．(2016·恩施)抛物线y 1＝ax 2
＋bx ＋c 与直线y 2＝mx ＋n 的图象如图所示，下列判断
中：①abc<0；②a＋b ＋c>0；③5a－c ＝0；④当x<1
2
或x>6时，y 1>y 2.其中正确的个数
有( C )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 二、填空题(每小题4分，共16分)
9．一次函数y ＝2x －6的图象与x 轴的交点坐标为(3，0)．
10．已知函数y ＝x －2和y ＝－2x ＋1的图象交于点P ，根据图象直接写出：当x －2≤－2x ＋1时，自变量x 的取值范围是x≤1．
11．如图，▱AOBC 中，对角线交于点E ，双曲线y ＝k
x
(k>0)经过A ，E 两点，若▱AOBC 的
面积为12，则k ＝4．
12．(2016·长春)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点C 的坐标为(4，3)，D 是抛物线y ＝－x 2＋6x 上一点，且在x 轴上方，则△BCD 面积的最大值为15．
三、解答题(共60分)
13．(10分)根据以下对话，解答下列问题．
解：由y ＋3与x ＋2成正比例，设y 与x 之间的函数解析式为y ＋3＝k (x ＋2)． 把x ＝3，y ＝7代入解析式，得 7＋3＝k·(3＋2)．解得k ＝2. ∴y ＋3＝2(x ＋2)，
即y 与x 之间的函数解析式为y ＝2x ＋1. 当y ＝－9时，－9＝2x ＋1.解得x ＝－5. 14．(12分)已知二次函数y ＝x 2－4x ＋3.
(1)用配方法求其函数的顶点C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；
(2)求函数图象与x 轴的交点A ，B 的坐标，及△ABC 的面积． 解：(1)y ＝x 2－4x ＋3＝x 2－4x ＋4－1＝(x －2)2－1. ∴其函数的顶点C 的坐标为(2，－1)．
∴当x ＜2时，y 随x 的增大而减小；当x>2时，y 随x 的增大而增大． (2)令y ＝0，则x 2－4x ＋3＝0，解得x 1＝1，x 2＝3. ∴当点A 在点B 左侧时，A (1，0)，B (3，0)； 当点A 在点B 右侧时，A (3，0)，B (1，0)． ∴AB ＝||1－3＝2.
过点C 作CD⊥x 轴于点D.
S △ABC ＝12AB·CD ＝1
2×2×1＝1.
15．(12分)(2016·西宁)如图，一次函数y ＝x ＋m 的图象与反比例函数y ＝k
x
的图象交
于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为(2，1)．
(1)求m 及k 的值；
(2)求点C 的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x ＋m≤k
x
的解集．
解：(1)∵点A (2，1)在一次函数y ＝x ＋m 的图象上，
∴2＋m ＝1，∴m ＝－1.∵点A (2，1)在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴k
2
＝1.
∴k ＝2.
(2)∵一次函数解析式为y ＝x －1，令y ＝0，得x ＝1， ∴点C 的坐标是(1，0)．
由图象可知：不等式组0＜x ＋m≤k
x
的解集为1＜x≤2.
16．(12分)我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%. (1)若购买这两种树苗共用去21 000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ (2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？
(3)在(2)的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．
解：(1)设购买甲种树苗x 株，乙种树苗y 株，由题意可得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝800，
24x ＋30y ＝21 000.解得
⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝500，y ＝300.
答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．
(2)购买设购买甲种树苗z 株，乙种树苗(800－z )株，由题意得 85%z ＋90%(800－z )≥88%×800. 解得z≤320. ∴z 最大为320.
答：甲种树苗最多买320株．
(3)设购买甲种树苗m 株，购买树苗的费用为W 元，则 W ＝24m ＋30(800－m )＝－6m ＋24 000. ∵－6＜0，∴W 随m 的增大而减小．
∵0＜m≤320，∴当m ＝320时，W 有最小值， W 最小值＝24 000－6×320＝22 080(元)．
答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低，为22 080元．
17．(14分)如图，抛物线y ＝12
x 2
＋bx －2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且
A(－1，0)．
(1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； (2)判断△ABC 的形状，证明你的结论；
(3)点M(m ，0)是x 轴上的一个动点，当CM ＋DM 的值最小时，求m 的值．
解：(1)∵点A (－1，0)在抛物线y ＝12
x 2
＋bx －2上，
∴12×(－1)2
＋b×(－1)－2＝0.解得b ＝－32
. ∴抛物线的解析式为y ＝12x 2－3
2
x －2.
∴y ＝12x 2－32x －2＝12(x －32)2－258
.
∴顶点D 的坐标为(32，－25
8
)．
(2)△ABC 是直角三角形．理由如下：
当x ＝0时，y ＝－2，∴C (0，－2)，OC ＝2.
当y ＝0时，12x 2－3
2
x －2＝0.
解得x 1＝－1，x 2＝4.∴B (4，0)． ∴OA ＝1，OB ＝4，AB ＝5.
∵AB 2＝25，AC 2＝OA 2＋OC 2＝5， BC 2＝OC 2＋OB 2＝20，
∴AC 2＋BC 2＝AB 2.∴△ABC 是直角三角形．
(3)作点C 关于x 轴的对称点C′，则C′(0，2)，OC ′＝2.连接C′D 交x 轴于点M (m ，0)，根据轴对称性及两点之间线段最短可知此时MC ＋MD 的值最小． 设直线C′D 的解析式为y ＝kx ＋n ，
则⎩⎪⎨⎪⎧n ＝2，32k ＋n ＝－258.解得⎩
⎪⎨⎪⎧n ＝2，k ＝－4112.∴y ＝－4112x ＋2.
当y ＝0时，－4112x ＋2＝0.解得x ＝2441.∴m ＝24
41
.。