数学人教版七年级下册9.1.2 不等式的性质第一课时
最新人教版初中数学七年级下册9.1.2 《不等式的性质1》教案
七年级下学期《不等式的性质》教学设计第1课时不等式的性质【教学目标】1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；2、初步体会不等式与等式的异同；3、通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性．【教学重点与难点】1.难点：正确运用不等式的性质。
2.重点：理解并掌握不等式的性质。
【教学过程】一、提出问题教师出示天平图片。
学生回答等式的两个基本性质。
让学生思考不等式是否有类似的性质二、探究新知1、用“＞”或“＜”填空（1）5 3 （2）-1 35+2 3+2 -1+3 3+35-3 3-3 -1-2 3-2出示天平图片让学生观察得出不等式性质一不等式性质1：在不等式两边都加上或减去同一个数（或式子），不等号的方向不变。
（2 ）6>2，652 56 (-5)2 (-5)(3) -2<3(-2) 63 6(-2) (-6)3不等式性质2：在不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变换一下乘负数试一试。
不等式性质3：在不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
结合数轴让学生体会不等式的性质总结等式性质与不等式性质的区别与联系三举例应用例1 在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质．(1)若a-3＜9，则a ______12；(2)若-a＜10，则a______ -10；(3)若a/4>-1,则a ______-4 ；(4)若-2a/3>0，则a ________ 0例2 已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：(1)a+2 ______ 2； (2)a-1 ______ -1；(3)3a______ 0；(4)-a/4______0; (5)a2_____0; (6)a3______0(7)a-1______0；(8)|a|______四练习巩固判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；(3)因为4a＞4b，所以a＞b；(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；(5)因为3＞2，所以3a＞2a．下列各题是否正确?请说明理由1)如果a＞b,那么ac＞bc如果a＞b,那么ac2 ＞bc2如果ac2＞bc2,那么a＞b如果a＞b,那么a-b＞0如果ax＞b且a≠0,那么x＞b/a五课堂小结1、本节课的主要内容：需要注意的问题：有哪些收获和疑惑？2、注意数学中常用的三种语言：文字语言、图形语言、符号语言三者之间的转换。
人教版初一数学下册9.1.2不等式的性质(第一课时)(20201018104200)
§ 9.1.2不等式的性质【教学重点与难点】教学重点：掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3.教学难点：正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形.【教学目标】1、探索并掌握不等式的基本性质2、会用不等式的基本性质进行化简【教学方法】通过观察、分析、讨论，引导学生归纳总结出不等式的三条基本性质，从具体上升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握.【教学过程】一、创设情境复习引入问题1:( 1)什么是等式？等式的基本性质是什么？(2)什么是不等式？问题2:用” >” ” <”填空并总结规律：1)5>3 ,5+23+2,5-23-2.2)-1 <3,-1+23+2,-1-33-3・3)6>N6^52X5, 6 X (-5)2X(-5),4)-2<3,(-2)X 63X6,(-2)X (-6)3X(-6)由上面规律填空：(1)当不等式两边加上或减去同一个 __________ 时,不等号的方向;(2)当不等式两边乘同一个________ 时,不等号的方向；而乘同一个____ 时,不等号的方向—.—二、师生互动，探索新知不等式的性质：问题3：观察思考问题2,猜想出不等式的性质先让学生独立思考，后合作交流，通过充分讨论，类比等式性质得出不等式的性质.(观察时，引导学生注意不等号的方向，通过(1)题学生容易得出不等式性质1)(1) 不等式两边加(或减)同一个 ___ , 不等号的方向.(2) 不等式两边乘(或除以)同一个, 不等号的方向.(3) 不等式两边乘(或除以)同一个, 不等号的方向强调指出：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“ + ”、“ —”、“x”、J”四则运算，当进行“ + ”、“―”法时，不等号方向不变；当乘(或除以)同一个正数时，不等号方向不变；只有当乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向才改变.问题4:比较不等式的性质2和性质3,它们有什么区别？问题5:尝试用数学式子表示不等式的三条基本性质.学生思考出答案，教师订正，最后得出：(1) 如果a>b,那么a士c>b±ca b(2) 如果a>b, c>0 那么ac>bc(或 >)c ca b（3）如果 a>b, c<0 那么 ac<bc （或 < ）c c问题6:回忆等式的性质，说出不等式性质与等式性质的相同之处与不 同之处？学生独立思考、小组交流讨论，师生归纳得出：区别：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为 0）时，结果仍 相等；不等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为 0）时，会出现两 种情况，若是正数，不等号方向不改变，若是负数不等号方向要改变，而 且不等式两边同乘以0,结果相等.联系：不等式性质和等式性质都讨论的是两边都加上或减去同一个数 的情况和两边都乘以或除以同一个数（除数不为0）的情况，即研究“形式” 一致.（教学说明：通过观察具体数字运算的大小比较，联系已学过的等式 的性质，让学生归纳出不等式的三条基本性质，并分别用式子的形式表示 它们.用式子表示是个抽象概括的过程，只有理解了相关内容才会概括表示 它们•研究不等式的基本性质与等式的基本性质的区别与联系可以帮助学 生用类比的方法来记忆与学习.）2、不等式性质的应用例1设a>b,用“〉”或“v”填空.(1) a+2 b+2 ; (2) a-3 b-3 ; (3) -4a -4b ; (4)旦2 例2:利用不等式性质解下列不等式。
人教版数学七年级下册9.1.2 第1课时 不等式的性质.ppt
（2）已知 a<b，则a-5 < b-5 因为 a<b，两边都减去5，
由不等式基本性质1，得 a-5 < b-5 .
练一练 用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式
的哪一条性质： (1)若x＋3＞6，则x__>____3， 根据_不__等__式__性__质__1___； (2)若a－2＜3，则a__<____5， 根据_不__等__式__性__质__1_．
3
(3)为了使不等式 2 x﹥50中不等号的一边变为x，根据
3
不等式的性质2，不等式的两边都除以 2 ，不等号
3
的方向不变，得 x﹥75.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
0
75
(4) -4x＞3.
(4)为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，
根据_不__等__式__的__性__质__3_，不等式两边都除以_-_4__，
解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为 负数，即a＋1＜0，可得 a＜－1.
方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一 个负数时，不等号的方向才改变．
三 利用不等式的性质解简单的不等式
例4 利用不等式的性质解下列不等式：
(1) x-7＞26； (3) 2 x＞50；
3
(2) 3x<2x+1； (4) -4x＞3.
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数学人教版七年级下册9.1.2不等式的性质(第一课时)
A．x＞1 B．x＜－3 C．x＞3 D．x＜3
3．下列说法不一定成立的是( )（2分）
A．若a>b，则a＋c>b＋c
B．若a＋c>b＋c，则a>b
C．若a>b，则ac2>bc2
D．若ac2>bc2，则a>b
4．利用不等式性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来．（4分）
下节课学好解不等式打下基础。
六、布置作业
家庭作业：教材习题9.1.
课堂作业：教材P119，练习第1,2题.
教学反思
本节课设计旨在让学生经历通过实验、猜测、验证，发现不等式性质的探索过程．用类比和实验探究法作为主要方法贯穿整个课堂教学之中，并以多媒体作为辅助教学手段．让学生充分进行讨论交流，在自主探索和合作学习中掌握不等式的性质．这样就能有效地突破本节课的难点，为学生今后的学习打下坚实的基础．
教学过程中贯穿了一条“创设情境，引出新知—实验讨论，得出性质—探究辨析，突破难点—运用性质，解决问题”的线索，使学生真正成为学习的主人．在师生交流合作中营造互动的氛围，让学生积极主动地参与教学的整个过程，使他们的学习态度、情感意志和个性品质等都得到不同程度的提高．
为了突破教学难点，让学生能熟练准确地运用“不等式性质3"，本课设计了多样化的练习以巩固所学知识．在学生回答、板演、讨论的过程中，课堂气氛被激活，教学难点被突破，使学生在轻松愉快的氛围中扎实地掌握性质并灵活运用．同时，学习伙伴之间进行了思维的碰撞和沟通．
3、让学生充分发表，师生共同归纳总结：
不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
人教版七年级数学下册9.1.2不等式的性质第一课时教学设计
通过具体的例题，演示如何运用不等式的性质进行变形和求解。
3.分析解题思路
在讲解过程中，强调解题的关键步骤和注意事项，引导学生理解不等式性质的应用。
4.互动提问
在讲解过程中，适时提问，检查学生对不等式性质的理解程度。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论
将学生分成小组，每组选取一个实际问题，共同探讨如何将问题抽象为不等式，并运用不等式的性质进行求解。
2.学生在运用不等式性质进行变形和求解时的掌握情况，是否存在误区。
3.学生在解决实际问题时，能否将问题抽象为不等式，并运用所学知识进行求解。
4.学生在团队合作中的表现，是否能积极参与、倾听他人意见、表达自己的观点。
针对以上学情，教师应采取有针对性的教学策略，如：通过生动的实例引入不等式的性质，激发学生的兴趣；设置不同难度的练习题，帮助学生巩固所学知识；注重培养学生的团队合作意识，提高学生之间的交流与互动。从而让每个学生都能在轻松愉快的氛围中学习数学，提高数学素养。
（二）过程与方法
1.提高观察、分析、能力和推理能力，运用不等式的性质进行推理和求解。
3.学会与他人合作交流，倾听他人意见，表达自己的观点。
4.能够将所学知识应用于解决实际问题，提高解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和爱好，增强学习数学的自信心。
2.小组分享
各小组分享自己的讨论成果，其他小组给予评价和反馈。
3.教师点评
教师针对每个小组的讨论情况进行点评，总结优点，指出不足。
4.拓展思考
引导学生思考：除了教材中的性质，还有没有其他不等式的性质？如何证明这些性质？
（四）课堂练习
1.练习题设计
设计不同难度的练习题，涵盖本节课所学的不等式性质。
人教版数学七年级下册9.1.2不等式的性质第一课时教学设计
5.反馈评价，及时调整：在教学过程中，教师应关注学生的学习反馈，通过课堂提问、小组讨论、作业批改等方式了解学生的学习情况，及时调整教学策略，确保教学目标的达成。
4.学生的情感态度：部分学生对数学学习可能存在恐惧心理，教师应关注学生的情感需求，营造轻松愉快的学习氛围，激发学生的学习兴趣。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.不等式的性质及其应用，这是本节课的核心内容，学生需要掌握不等式的传递性、加法性和乘法性，并能将这些性质应用于实际问题中。
2.不等式解集的表示方法，学生应学会使用数轴来直观表示不等式的解集，并能够根据不等式的性质来求解一元一次不等式。
4.设计不同难度的练习题，让学生在解题过程中逐步掌握不等式的性质，形成解决问题的策略。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，让学生在探索不等式性质的过程中，感受到数学的趣味性和挑战性。
2.培养学生的自信心和自主学习能力，鼓励学生在课堂上积极思考、勇于表达，形成良好的学习习惯。
3.引导学生认识到数学在生活中的广泛应用，体会数学与现实生活的紧密联系，培养学生的应用意识。
2.自主探究，合作交流：在探索不等式性质的过程中，教师应鼓励学生独立思考，小组内交流讨论，共同发现和总结不等式的性质。教师在此过程中起到引导和辅助的作用，帮助学生构建知识框架。
3.数形结合，直观教学：运用数轴来表示不等式的解集，让学生通过图形直观地理解不等式的性质和解集的含义，增强学生的直观想象能力。
4.通过对不等式的学习，培养学生公平、公正的价值观，让学生明白在现实生活中，合理分配和比较的重要性。
人教版初一数学下册9.1.2 不等式的性质 (第1课时)
考查学生对不等式性质的掌握情况。
七、教学评价设计
组名
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
第六组
第七组
得分
名次
自我评价
八、板书设计
9.1.2不等式的性质
不等式的性质果a>b ,那么a+c>b+c(a-c>b-c)
教学实践与反思
课题：9.1.2不等式的性质（七年级人教版）
科目：数学
教学对象：七年级203班
课时：1
提供者：
单位：勐海县黎明中学刘云科
一、教学内容分析
本课选自人教版七年级数学下册第九章第一单元第二节不等式的性质，本节课是在学生学习了等式的性质，掌握了一元一次方程解法的基础上，研究不等式的性质。不等式的性质是解不等式的重要依据，因此它是不等式解法的核心内容之一，是本章的乃至今后学习其他不等式的基础。
学生思考、交流讨论，结合不等式的性质分析解答，然后各组派代表回答。
学生思考、交流讨论，结合不等式的性质分析解答、板演。
比一比，看哪一组做得更好。
学生根据老师的提问，积极问答。
学生按要求完成作业。
设置这几个练习，既可培养学生独立思考的能力，又可强化对概念的理解，使学生真正认识理解不等式的性质。
由浅入深的练习帮助学生进一步理解不等式的性质，为下节课用不等式性质解不等式作准备。
3、根据下列已知条件，说出与的不等关系，并说明是根据不等式的哪一条性质：
（1）a-3>b-3（2） < (3)-4a>-4b
课堂小结
教师引导学生从以下问题回顾本节课所学主要内容：
人教版数学七年级下册 9-1-2不等式的性质-课件(1)
解: （4）根据不等式的性质1，两边都加上x得：
-4x+x<3-x+x
即-3x<3
根据不等式的性质3，两边同时除以-3得：
x>-1
学习小结
• 通过本节课的学习，谈谈你 的收获？（知识、方法、感悟 等）
作业：
1、课本P120第3题、第4题、第5 题、第6题 2、大册P74 3、小册P51
得 x ﹥< -1
第一关：牛刀小试
1、如果x＋5＞4，那么两边都减__去__5_可得x ＞－1 .
2、在－7＜8的两边都加上9可得__2_＜__1_7___. 3、在－8＜0的两边都除以8可得_－__1_＜__0____.
4、在不等式－8＜0的两边都除以－8可得1_＞___0__.
5、在不等式－3x＜3的两边都除以－3可得__x___.1
2.由mx<m,得x>1,则m应满足( A )
A. m<0
B. m>0 C.m≤0 D.m≥0
3.若m是有理数,则-7m与3m的大小关系应( D )
A.-7m<3m B.-7m>3m C.-7m≤3m D.不能确定
第五关：身轻如燕
根据不等式的基本性质，你能把下列不等
式化成 x＜ a或 x＞ a的形式吗？
（3）1 x ＞5
2
（4） －4 x ＜ 3 － x
解: （2）根据不等式的性质3，两边都除以-2得：
2x 2
<
3 2
即 ：x 3 2
第五关：身轻如燕
根据不等式的基本性质，你能把下列不等
式化成 x＜ a或 x＞ a的形式吗？
（1） x －5 ＞－1 （2） － 2 x ＞ 3
最新人教版七年级数学下册 9.1.2 第1课时 不等式的性质 优质课件
方法：不等式基本性质1~3
(1) x-7＞26； 解 (1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，
根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不
等号的方向不变,得 x-7+7﹥26+7，即x﹥33.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
33
(2) 3x<2x+1； (2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根 不等式性质1 据_____________ ，不等式两边都减去____，不等 号的方向_____ ，得 不变 3x-2x﹤2x+1-2x ，即 . x﹤1 2x
>.
-b 2 3
因为 a<b，两边都除以-3，
由不等式基本性质3，得 因为
-a > -b , 3 3 -a > -b ，两边都加上 2， 3 3
由不等式基本性质1，得
- a +2 > - b +2 . 3 3
练一练 1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本 性质. （1） a - 7____b - 7； ＞ （2） a÷6____ b÷ 6 ＞ 不等式的性质1 不等式的性质2 不等式的性质2 不等式的性质3 不等式的性质1,2
a c
b c
例2 用“>”或“<”填空：
（1）已知 a>b，则3a 3b ； >
解： 因为 a>b，两边都乘3，
由不等式基本性质2，得 3a > 3b. （2）已知 a>b，则-a -b . <
因为 a>b，两边都乘-1， 由不等式基本性质3，得
-a < -b.
（3）已知 a<b，则
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答案：C
4、指出下列各式成立的条件：
(1)由mx<n，得x<nm；(2)由a<b，得ma>mb；
(3)由a>－5，得a2≤－5a；
(4)由3x>4y，得3x－m>4y－m.
答案：
(1)m>0.
(2)m<0.
(3)－5<a≤0.
(4)m为任意实数．
5.利用不等式的性质解下列不等式．
6．某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同．个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用．设该单位每月用车x千米时，乘坐出租车合算，请写出x的范围．
答案：
解：根据题意，得
1 500＋x>2x，解得x<1 500.
∵单位每月用车x(千米)不能是负数，
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
例3、若x<y，且3x-2与3y-2的大小，并说明理由。
解：(3x-2)-(3y-2)=3(x-y)
∵x<y
∴x-y<0
∴3x-2<3y-2
归纳利用不等式的性质解不等式的注意事项
1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以
同一个负数时，要改变不等号的方向.
∴x的取值范围是0<x<1 500.
学生自主解答，教师讲解答案。
鼓励学生认真思考；引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。
课堂小结
这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？
学生归纳本节所学知识
回顾、总结、提高。学生ห้องสมุดไป่ตู้觉形成本节的课的知识网络
2.要注意区分“大于”“不大于”“小于”“不小于”
等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数
学符号准确地表达出来.
3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.
学生填写
，教师巡视
学生通过思考，口述
学生根据填空得出的规律总结出不等式的性质。
学生思考，提示要用到讨论思想。
学生自主解答，教师提示解答的思路以及方法。
(3)(4)由学生代表黑板上书写，其他同学批阅。
学生思考，回想比较两个式子的大小，用相减，学生自主解答。
学生思考，回答，教师给予订正。
引导学生独立思考，培养自主学习的能力
让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。
巩固提升
1．下列变形不正确的是( )
A．由b>5得4a＋b>4a＋5
B．由a>b得b<a
C．由－ x>2y得x<－4y
D．－5x>－a得x>
答案：D
2、2．(崇左中考)不等式5x≤－10的解集在数轴上表示为( )
答案：C
3、(绵阳中考)设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为( )
A．■、●、▲B．▲、■、●
2、等式有哪些性质，你能分别用文字和符号语言表示吗？
提出问题：猜想：不等式也具有同样的性质吗？
学生解答问题
学生填表
学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考
讲授新课
用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
(1)5>3, 5+2___3+2 , 5－2___3－2 ;
(2)-1<3, -1+2___3+2 , -1－3___3－3 ;
板书
不等式的性质1：
不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.
2÷(-4)4÷(-4) .
总结：不等式基本性质3
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
符号语言：如果a>b，c>0，那么ac>bc，
想一想
a是任意有理数，试比较5a和3a的大小。
【例】利用不等式的性质解下列不等式：
(1)x-７＞26；(2)3x<2x+1；
(3) x>50；(4)-4x>3.
思路：
解未知数为x的不等式，就是将其化为x＞a或x﹤a的形式
利用不等式的性质1、2、3
解：(1)为了使不等式x-７＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７，不等号的方向不变，得x-7+7>26+7，x>33
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
(2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据不等式性质1，不等式两边都减去2x，不等号的方向不变，得3x-2x<2x+1-2x x<1
提问：你们总结出规律吗？
当不等式两边加或减同一个数(正数或负数）时,不等号的方向不变.
从而共同得出不等式的性质1
不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.
符号语言：如果a>b，那么a + c > b + c，且a-c>b-c
(3) 6＞2, 6×5____2×5; (4)–2<3, (-2)×6___3×6
(1)8－3x＜4－x；
(2)2(x－1)<3(x＋1)－2.
答案：
（1）解：不等式两边同加x，得8－2x＜4.
不等式两边同减去8，得－2x＜－4.
不等式两边同除以－2，得x>2.
（2）解：去括号，得2x－2<3x＋3－2.
不等式两边加上2，得2x<3x＋3.
不等式两边减去3x，得－x<3.
不等式两边乘以－1，得x>－3.
知识目标
1．掌握不等式的三条基本性质。
2．运用不等式的基本性质对不等式进行变形
重点
探索不等式的三条基本性质并能正确运用它们将不等式变形。
难点
不等式基本性质3的探索与运用
学法
自主探究，合作交流
教法
多媒体，问题引领
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
问题：
1、直接说出下列不等式的解集：(1)x+3>6，(2)2x<8
人教版数学七年级下册9.1.2课时教学设计
课题
不等式的性质
单元
9
学科
数学
年级
七
学习
目标
情感态度和价值观目标
通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思维品质.
能力目标
1．通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想。
2．通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力
提问：你们总结出规律吗？
当不等式两边乘以同一个正数时,不等号的方向不变.
从而共同得出不等式的性质2
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
符号语言：如果a>b，c>0，那么ac>bc，
（5）53；
5×(－2)3×2；
5÷(-2)3÷(-2) .
（6）24；
2×(－3)4×(-3 )；