2020-2021上期成都市期末调研考试 八年级 数学
2020-2021学年成都市新都区八年级上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年成都市新都区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列各数：3.14、π、13、√2、√−83，其中无理数的有( ) A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 2. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,2)，(3,1)，(3,0)，(4,0).根据这个规律探索可得，第2021个点的坐标为( )A. (2021,8)B. (2020,0)C. (63,4)D. (64,4) 3. 正比例函数的图象经过点A(，)和B(，)，当时，则m 的取值范围是( ) A.B. C. D. 4. 下列条件能使△ABC(a,b,c 为△ABC 的三边长)为直角三角形的是( )A. a +b =cB. a ：b ：c =4：5：3C. ∠A +∠B =2∠CD. ∠A ：∠B ：∠C =5：12：135. 下列命题中，真命题的个数是( ) ①同位角相等；②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 6. 数据20，21，22，23，23的中位数是( )A. 20B. 21C. 22D. 237. 下列计算中，正确的是( )A. 2√3+4√2=6√5B. √27÷√3=3C. 3√3×3√2=3√6D. √(−3)2=−3 8. 如图，在4×4的正方形网格中，点A ，B ，M ，N 都在格点上．从点M ，N 中任取一点，与点A ，B 顺次连接组成一个三角形，则下列事件是必然事件的是( )A. 所得三角形是锐角三角形B. 所得三角形是直角三角形C. 所得三角形是钝角三角形D. 所得三角形是等腰三角形9. 已知P(2m,m +1)是平面直角坐标系的点，则点P 的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是( )A. y =2x −1B. y =12x +1C. y =12x −1D. y =2x +110. 为培养学生综合素质能力、拓展视野，长铁一中初一年级决定带领同学外出参加游学活动，并对外出学生进行分组管理，若每组分7人，则剩余3人；若每组分8人，则少5人，设在此次外出游学中，长铁一中学生总人数为x 和应分成的组数为y ，依题意得方程组为( )A. {7y =x +38y +5=xB. {7x +3=y 8x −5=yC. {7y =x −38y =x +5D. {7y =x +38y =x +5 二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11. 如图，在平面直角坐标系xO y 中，△ OAB 的顶点A 在x 轴正半轴上，OC 是△ OAB 的中线，点B 、C 在反比例函数(x >0)的图象上，则△ OAB 的面积等于 ．12. 25的平方根是______，算术平方根是______．13. 若干个英语字母打乱顺序后排成了如图所示的方阵，若字母L 表示为(1,4)，则按(3,4)，(2,2)，(1,3)，(4,1)的顺序排列成的英语单词为______ ．14. 如图，直线y =√3x +6和y =−x +6相交于点C ，分别交x 轴于点A 和点B ，将直线AC 绕点O 顺时针方向旋转α度(0≤α≤180°)，分别与x 轴和直线BC 相交于点S 和点R ，当△BSR 是等腰三角形时，α的度数为______．15.如图，平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别为(2,0)(0,2√3)，点P是△AOB外接圆上的一点，且∠BOP=45°，则点P的坐标为______．16.已知点P(x,y)满足|x−6|+(y+10)2=0，则点P的坐标为______．17.68.如图，一块矩形瓷砖ABCD因送输受损被裁去一角，现建筑师傳要裁一块矩形瓷砖CGPH，使得点P在EF上，PG⊥CD，PH⊥BC，已知BC=40cm，CD=50cm，AE=AF=10cm，则矩形CGPH的最大面积是▲__cm2．18.已知一次函数y=−2x+3，当y=−1时，x=______．19. 如图，在△ABC 中，AB =AC =24，AD ⊥BC 于点D ，点E 在AD 上，且DE =3AE ，连接BE 并延长交AC 于点F ，则线段AF 长为______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20. 计算：−12019+(12)−3+(14)2019⋅(−4)2019−(3−π)0．21. 解方程组：(1){2x +y =−54x −5y =11； (2){23x −34y =124(x −y)−3(2x +y)=17．22. 据研究，从高空抛物时间t(秒)和高度ℎ(米)近似满足公式t =√ℎ5(不考虑风速影响)． (1)从50米高空抛物到落地所需时间t 1的值是多少？(2)从100米高空抛物到落地所需时间t 2的值是多少？(3)t 2是t 1的多少倍？23. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，过A 点沿直线AE 折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的D 点处，连接DC ，若AE =BE ，求证：△ADC 是等边三角形．24. 《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．(1)根据图示填写表格；(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；(3)如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．25.如图，已知直线y=−3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的直线y=x+b与x轴交于点B．(1)求b的值；(2)若点D的坐标为(0,−1)，将△BCD沿直线BC对折后，点D落到第二象限的点E处，求证：四边形ABEC是平行四边形；(3)在(2)的条件下，直线BC上是否存在点P，使得以P、A、D、B为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．26.甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地，行驶过程中两人所走的路程与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：(1)谁先出发，早多长时间？谁先到达B地，早多长时间？(2)两人在途中的速度分别是多少？(3)求出表示甲在行驶过程中的路程y与时间x之间的表达式，并求出甲在行驶的第几小时与乙相遇？27.实验操作：如图(1)～(3)，把等腰△ABC沿顶角平分线AD所在的直线对折后再展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称，所以∠B=∠C．归纳结论：如果一个三角形两条边相等，那么这两条边______思考验证如图(4)，在△ABC中，AB=AC.试利用三角形全等的判定方法说明∠B=∠C；探究应用如图(5)，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，CE是△ABC的是线，过点B作CE的垂线与过点A所作的AB的垂线相交于点D，连接DC，DE．(1)说明BE=AD；(2)直线AC是线段DE的垂直平分线，请说明理由．28.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为(3,0)，OA=2，∠AOB=60°．(1)求点A的坐标；(2)若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积．参考答案及解析1.答案：C解析：解：3.14、π、13、√2、√−83中无理数有π、√2这两个，故选：C ．根据无理数的定义判断即可得．本题主要考查无理数，解题的关键是掌握无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数及无理数常见的形式． 2.答案：D解析：解：把第一个点(1,0)作为第一列，(2,1)和(2,0)作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第n 列有n 个数．则n 列共有n(n+1)2个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．因为1+2+3+⋯+63=2016，则第2021个数一定在第64列，由下到上是第5个数． 因而第2021个点的坐标是(64,4)．故选：D ．横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数． 本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目． 3.答案：C解析：解析：;所以故选C4.答案：B解析：解：A 、a +b =c ，不能组成三角形，不是直角三角形；B 、a 2+c 2=b 2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C 、由∠A +∠B =2∠C ，可得∠C =60°，∠A +∠B =120°，不一定是直角三角形；=78°，不是直角三角形．D、由∠A：∠B：∠C=5：12：13，可得最大角∠C=180°×1330故选B．根据三角形三边关系可分析出A的正误；根据勾股定理逆定理可分析出B的正误；根据三角形内角和定理可分析出C、D的正误；本题考查勾股定理的逆定理的应用，也考查了三角形内角和定理．5.答案：B解析：解：①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；②在同一平面上，经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，原命题是假命题；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题；④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，是真命题；故选：B．根据同位角、平行线的判定、直角三角形的性质以及矩形的判定判断即可．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题叫定理．6.答案：C解析：解：把这些数从小到大排列为：20，21，22，23，23，则中位数是22；故选：C．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．此题考查了中位数．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7.答案：B解析：试题分析：根据二次根式的运算法则分析各个选项．A、二次根式的加法，实质上是合并同类二次根式，不是同类二次根式，不能合并，错误；B、二次根式相除，等于被开方数相除，正确；C、根号外的也要相乘，等于9√6，错误；D、根据√a2=|a|，等于3，错误．故选B．8.答案：D解析：解：如图，连接AN ，AM ，BM ．A 、如图，由AB 2+BN 2=AN 2=8得到△ABN 是直角三角形，△ABM 是锐角三角形，则所得三角形是锐角三角形属于随机事件，故本选项说法错误．B 、如图，由AB 2+BN 2=AN 2=8得到△ABN 是直角三角形，△ABM 是锐角三角形，则所得三角形是直角三角形属于随机事件，故本选项说法错误．C 、如图，由AB 2+BN 2=AN 2=8得到△ABN 是直角三角形，△ABM 是锐角三角形，则所得三角形是钝角三角形属于不可能事件，故本选项说法错误．D 、如图，由AB =BN ，AM =BM 得到△ABN 和△ABM 是等腰三角形，则所得三角形是等腰三角形属于必然事件，故本选项说法正确．故选：D ．根据勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质以及随机事件的概念解答．考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质以及随机事件，解题时，利用了数形结合的数学思想，难度不大．9.答案：B解析：解：A 、当x =2m 时，y =4m −1≠m +1，故本选项不符合题意；B 、当x =2m 时，y =m +1，故本选项符合题意；C 、当x =2m 时，y =m −1≠m +1，故本选项不符合题意；D 、当x =2m 时，y =4m +1≠m +1，故本选项不符合题意．故选B ．将x =2m 分别代入四个选项中的解析式，求出对应的y 值，如果y =m +1，那么符合题意；否则不符合题意．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．10.答案：C解析：解：若设此次外出总人数为x ，应分成的组数为y ，由题意，可列方程组{7y =x −38y =x +5， 故选C ．此题中的等量关系有：①若每组分7人，则剩余3人；②若每组8人，则少5人．据此可列方程组．本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．11.答案：解析：解：作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∴BD//CE，∴，∵OC是△OAB的中线，∴，设CE=x，则BD=2x，∴C的横坐标为，B的横坐标为，∴OD=，OE=，∴，∴AE=DE=，∴OA=，∴．故答案为．12.答案：±55解析：解：25的平方根是±5，算术平方根是5．故答案为：±5，5．分别利用平方根、算术平方根的定义计算即可．此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，解题注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．13.答案：PARE解析：解：(3,4)表示P，(2,2)表示A，(1,3)表示R，(4,1)表示E，所以，对应的英语单词为PARE．故答案为：PARE．分别找出各点对应的字母，然后写出英语单词即可．本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解点的坐标与字母的对应关系是解题的关键．14.答案：15°或82.5°或150°或172.5°解析：解：对于直线y=√3x+6，令x=0，得到y=6，令y=0，得到x=−2√3，∴C(0,6)，A(−2√3,0)，对于直线y=−x+6，令y=0，得到x=6，∴B(6,0)，①如图1中，当RS=RB时，作OM⊥AC于M．∵tan∠OAC=OC=√3，OA∴∠OAC=60°，∵OC=OB=6，∴∠OBC=∠OCB=45°，∵∠OM′S=∠BRS=90°，∴OM′//BR，∴∠AOM′=∠OBC=45°，∵∠AOM=30°，∴α=45°−30°=15°．②如图2中，当BS=BR时，易知∠BSR=22.5°，∴∠SOM′=90°−22.5°=67.5°，∴α=∠MOM′=180°−30°−67.5°=82.5°③如图3中，当SR=SB时，α=180°−30°=150°．④如图4中，当BR=BS时，α=150°+(90°−67.5°)=172.5°．综上所述，满足条件的α的值为15°或82.5°或150°或172.5°．求得A、B、C的坐标然后分四种情形：①如图1中，当RS=RB时，作OM⊥AC于M.②如图2中，当BS=BR时，③如图3中，当SR=SB时，④如图4中，当BR=BS时，分别求解即可解决问题．本题属于一次函数综合题，考查了旋转变换，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．15.答案：(1+√3,1+√3)或(−√3+1,√3−1)解析：本题考查了三角形的外接圆与外心：熟练掌握三角形的外心的定义与性质．也考查了圆周角定理和坐标与图形性质．先利用勾股定理计算出AB=4，再利用圆周角定理判断AB为△AOB外接圆的直径，设圆心为C点，作直径PP′⊥AB，连接PA、P′B，作PD⊥x轴于D，P′E⊥y轴于E，如图，再证明∠BOP=∠BOP′=45°，则∠POD=45°，设P(t,t)，则AD=t−2，利用勾股定理得到(t−2)2+t2=(2√2)2，解方程可得到P点坐标；设P′(m,−m)，则P′E=OE=−m，BE=2√3+m，利用勾股定理得到(2√3+ m)2+m2=(2√2)2，解方程可得到P′点坐标．解：在Rt△OAB中，AB=√22+(2√3)2=4，∵∠AOB=90°，∴AB为△AOB外接圆的直径，设圆心为C点，作直径PP′⊥AB，连接PA、P′B，作PD⊥x轴于D，P′E⊥y轴于E，如图，∴∠PCA=∠BCP=90°，PA=P′B=2√2，∴∠BOP=∠BOP′=45°，∴∠POD=45°，设P(t,t)，则AD=t−2，在Rt△PAD中，(t−2)2+t2=(2√2)2，整理得t2−2t−2=0，解得t1=1+√3，t2=1−√3(舍去)，则P点坐标为(1+√3,1+√3)；设P′(m,−m)，则P′E=OE=−m，BE=2√3+m，在Rt△P′BE中，(2√3+m)2+m2=(2√2)2，整理得m2+2√3m+2=0，解得m1=−√3+1，m2=−√3−1(舍去)，则P′点坐标为(−√3+1,√3−1)；综上所述，满足条件的P点坐标为(1+√3,1+√3)或(−√3+1,√3−1)．故答案为(1+√3,1+√3)或(−√3+1,√3−1)．16.答案：(6,−10)解析：解：由题意得，x−6=0，y+10=0，解得，x=6，y=−10，则点P的坐标为(6,−10)，故答案为：(6,−10)．根据非负数的性质求出x、y的值即可．本题考查的是非负数的性质，当几个非负数或式相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．17.答案：1600解析：根据AE=AF=10cm，可知为等腰直角三角形。
2020-2021学年四川省成都市武侯区八年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年四川省成都市武侯区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．三个正方形的面积如图所示，则S的值为（）A．3B．4C．9D．122．下列图象中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）4．如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近﹣的是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q5．下列计算正确的是（）A．＝2B．＝3C．•＝D．2+＝3 6．如图，AB∥CD，BE交AD于点E，若∠B＝18°，∠D＝32°，则∠BED的度数为（）A．18°B．32°C．50°D．60°7．我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如3+1是型无理数，则（）2是（）A．型无理数B．型无理数C．型无理数D．型无理数8．已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足+|b﹣4|＝0，则此等腰三角形的周长为（）A．7B．10C．11D．10或119．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．10．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．B．C．D．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）11．25的算术平方根是．12．如果方程组的解为，那么“*”表示的数是．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（﹣5，0）为圆心，13为半径作弧，交y轴的正半轴于点B，则点B的坐标为．14．武侯区某中学选拔一名学生参加区运动会的跳高项目，在10次测试中，甲、乙、丙、丁四名学生的跳高成绩的平均数均为1.6m，方差分别为：S＝0.48，S＝0.56，S＝0.52，S＝0.58，则这四名学生中成绩最稳定的是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．计算：（1）（π﹣2020）0﹣2++|1﹣|．（2）﹣（﹣）（+）．16．解方程组：．17．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+6的图象分别交y轴和x轴于点A，B，交一次函数y＝2x的图象于点C．（1）求点C的坐标；（2）求△OBC的面积．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，5），B（1，0），C（3，1），连接BC．（1）在图中画出点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，A'C，并直接写出点A′的坐标；（2）在（1）的基础上，试判断△A′BC的形状，并说明理由．19．第31届世界大学生夏季运动会计划于2021年8月在成都举行，武侯区某学校开展“爱成都，迎大运”活动的小主持人选拔赛，对A，B，C，D四名候选人进行了笔试和面试（各项成绩满分均为100分），他们的各项成绩如表所示：学生笔试成绩/分面试成绩/分A9086B8490C x88D8684（1）填空：这四名候选人的面试成绩的中位数是分；（2）学校按笔试成绩占60%、面试成绩占40%的方式确定候选人的综合成绩（满分为100分），若候选人C的综合成绩为86.2分，求表中x的值；（3）在（2）的条件下，分别求其余三名候选人的综合成绩，如果学校将根据综合成绩遴选两名小主持人，试问哪两名候选人将被录取？20．[阅读理解]如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝7，过点A作直线BC的垂线，垂足为D，求线段AD的长．解：设BD＝x，则CD＝7﹣x．∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2，在Rt△ACD中，AD2＝AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2．又∵AB＝4，AC＝6，∴42﹣x2＝62﹣（7﹣x）2．解得x＝，∴BD＝．∴AD＝＝．[知识迁移]（1）在△ABC中，AB＝13，AC＝15，过点A作直线BC的垂线，垂足为D．i）如图1，若BC＝14，求线段AD的长；ii）若AD＝12，求线段BC的长．（2）如图2，在△ABC中，AB＝，AC＝，过点A作直线BC的垂线，交线段BC于点D，将△ABD沿直线AB翻折后得到对应的△ABD′，连接CD′，若AD＝，求线段CD′的长．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．已知x＝+2，y＝﹣2，则x2+y2+2xy＝．22．已知直线y＝kx﹣3与y＝（3k﹣1）x+2互相平行，则直线y＝kx﹣3不经过第象限．23．现将一支长20cm的金属筷子（粗细忽略不计）放入一个长和宽分别为8cm，6cm的长方体水槽中，要使水完全淹没筷子，则水槽中的水深至少为cm．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，6），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为．25．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是．五、解答题（共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．春节即将来临，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温枪两种抗疫物质，其两种物资的生产成本和销售单价如表所示：种类生产成本（元/件）销售单价（元/件）酒精消毒液5662额温枪84100（1）若该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元，请用列二元一次方程组的方法，求该月酒精消毒液和额温枪两种物资各生产了多少万件？（2）该公司2021年1月生产两种物资共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，其中酒精消毒液的销售单价降低2元，额温枪打9折销售．若设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，求y与x之间的函数关系式．27．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E是平面内任意一点，连接DE．（1）如图1，当点E在边BC上时，过点D作DF⊥DE交AC于点F．i）求证：CE＝AF；ii）试探究线段AF，DE，BE之间满足的数量关系．（2）如图2，当点E在△BDC内部时，连接AE，CE，若DB＝5，DE＝3，∠AED ＝45°，求线段CE的长．28．在平面直角坐标系xOy中，已知点M（﹣2，﹣2），过点M作直线AB，交x轴负半轴于点A，交y轴负半轴于点B（0，m）．（1）如图1，当m＝﹣6时．i）求直线AB的函数表达式；ii）过点A作y轴的平行线l，点N是l上一动点，连接BN，MN，若S△MBN＝S△ABO，求满足条件的点N的坐标．（2）如图2，将直线AB绕点B顺时针旋转45°后，交x轴正半轴于点C，过点C作CD⊥BC，交直线AB于点D．试问：随着m值的改变，点D的横坐标是否发生变化？若不变，求出点D的横坐标；若变化，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．三个正方形的面积如图所示，则S的值为（）A．3B．4C．9D．12解：如图，由题意可得：AB＝4，AC＝5，∵AC2＝AB2+BC2，∴BC2＝25﹣16＝9，∴S＝9，故选：C．2．下列图象中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值，都有唯一的函数值y与之相对应，所以B、C、D不合题意．故选：A．3．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）解：点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，2）．故选：B．4．如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近﹣的是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q解：因为9＜10＜16，所以3＜＜4．所以﹣4＜＜﹣3．所以，这四点中所表示的数最接近﹣的是点N．故选：B．5．下列计算正确的是（）A．＝2B．＝3C．•＝D．2+＝3解：A、＝，故此选项错误；B、无法化简，故此选项错误；C、•＝，故此选项错误；D、2+＝3，故此选项正确；故选：D．6．如图，AB∥CD，BE交AD于点E，若∠B＝18°，∠D＝32°，则∠BED的度数为（）A．18°B．32°C．50°D．60°解：如图，∵AB∥CD，∠D＝32°，∴∠A＝∠D＝32°，∵∠B＝18°，∴∠BED＝∠A+∠B＝18°+32°＝50°．故选：C．7．我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如3+1是型无理数，则（）2是（）A．型无理数B．型无理数C．型无理数D．型无理数解：（）2＝2++10＝，所以（）2是型无理数，故选：C．8．已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足+|b﹣4|＝0，则此等腰三角形的周长为（）A．7B．10C．11D．10或11解：∵+|b﹣4|＝0，∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，解得：a＝3，b＝4，∵等腰三角形的两边长分别为a，b，∴当a为腰长时，∴等腰三角形的周长为：3+3+4＝10，当b为腰长时，等腰三角形的周长为：3+4+4＝11，故此等腰三角形的周长为10或11．故选：D．9．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．解：把A（m，3）代入y＝2x得：3＝2m，解得：m＝，∴A（，3），则关于x，y的方程组的解为．故选：A．10．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．B．C．D．解：图2所示的算筹图我们可以表述为：．故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．25的算术平方根是5．解：∵52＝25，∴25的算术平方根是5．故答案为：5．12．如果方程组的解为，那么“*”表示的数是2．解：将x＝6代入2x﹣y＝16，得12﹣y＝16，解得y＝﹣4，∴x+y＝6﹣4＝2．故答案为：2．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（﹣5，0）为圆心，13为半径作弧，交y轴的正半轴于点B，则点B的坐标为（0，12）．解：连接AB，∵A（﹣5，0），半径为13，∴OA＝5，AB＝13，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OB＝＝＝12，则B的坐标为（0，12）．故答案为：（0，12）．14．武侯区某中学选拔一名学生参加区运动会的跳高项目，在10次测试中，甲、乙、丙、丁四名学生的跳高成绩的平均数均为1.6m，方差分别为：S＝0.48，S＝0.56，S＝0.52，S＝0.58，则这四名学生中成绩最稳定的是甲．解：∵S＝0.48，S＝0.56，S＝0.52，S＝0.58，∴S甲2＜S丙2＜S乙2＜S丁2，∴成绩最稳定的是甲，故答案为：甲．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．计算：（1）（π﹣2020）0﹣2++|1﹣|．（2）﹣（﹣）（+）．解：（1）原式＝1﹣﹣2+﹣1＝﹣2；（2）原式＝+﹣（3﹣2）＝2+3﹣1＝4．16．解方程组：．解：方程组整理得：，①﹣②得：4y＝24，解得：y＝6，把y＝6代入①得：3x﹣6＝4，解得：x＝，则方程组的解为．17．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+6的图象分别交y轴和x轴于点A，B，交一次函数y＝2x的图象于点C．（1）求点C的坐标；（2）求△OBC的面积．解：（1）由题意可得，，解得，∵一次函数y＝﹣x+6的图象交一次函数y＝2x的图象于点C，∴点C的坐标为（2，4）；（2）∵一次函数y＝﹣x+6的图象分别交y轴和x轴于点A，B，∴当y＝0时，x＝6，∴点B的坐标为（6，0），∴OB＝6，∵点C（2，4），∴△OBC的面积是：＝12，即△OBC的面积是12．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，5），B（1，0），C（3，1），连接BC．（1）在图中画出点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，A'C，并直接写出点A′的坐标；（2）在（1）的基础上，试判断△A′BC的形状，并说明理由．解：（1）如图所示：∴点A'（1，5）；（2）△A'BC是直角三角形，理由如下：∵点A'（1，5），B（1，0），C（3，1），∴A'B＝5，AC＝＝2，BC＝＝，∵A'B2＝25，A'C2＝20，BC2＝5，∴A'B2＝A'C2+BC2，∴△A'BC是直角三角形．19．第31届世界大学生夏季运动会计划于2021年8月在成都举行，武侯区某学校开展“爱成都，迎大运”活动的小主持人选拔赛，对A，B，C，D四名候选人进行了笔试和面试（各项成绩满分均为100分），他们的各项成绩如表所示：学生笔试成绩/分面试成绩/分A9086B8490C x88D8684（1）填空：这四名候选人的面试成绩的中位数是87分；（2）学校按笔试成绩占60%、面试成绩占40%的方式确定候选人的综合成绩（满分为100分），若候选人C的综合成绩为86.2分，求表中x的值；（3）在（2）的条件下，分别求其余三名候选人的综合成绩，如果学校将根据综合成绩遴选两名小主持人，试问哪两名候选人将被录取？解：（1）由表格可得，面试成绩按照从小到大排列是：84，86，88，90，∴这四名候选人的面试成绩的中位数是（86+88）÷2＝87（分），故答案为：87；（2）由题意可得，60%x+88×40%＝86.2，解得x＝85，即表中x的值是85；（3）由题意可得，A学生的综合成绩是90×60%+86×40%＝88.4（分），B学生的综合成绩是84×60%+90×40%＝86.4（分），D学生的综合成绩是86×60%+84×40%＝85.2（分），∵88.4＞86.4＞86.2＞85.2，∴A和B两名候选人将被录取．20．[阅读理解]如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝7，过点A作直线BC的垂线，垂足为D，求线段AD的长．解：设BD＝x，则CD＝7﹣x．∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2，在Rt△ACD中，AD2＝AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2．又∵AB＝4，AC＝6，∴42﹣x2＝62﹣（7﹣x）2．解得x＝，∴BD＝．∴AD＝＝．[知识迁移]（1）在△ABC中，AB＝13，AC＝15，过点A作直线BC的垂线，垂足为D．i）如图1，若BC＝14，求线段AD的长；ii）若AD＝12，求线段BC的长．（2）如图2，在△ABC中，AB＝，AC＝，过点A作直线BC的垂线，交线段BC于点D，将△ABD沿直线AB翻折后得到对应的△ABD′，连接CD′，若AD＝，求线段CD′的长．解：（1）i）设BD＝x，则CD＝14﹣x，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2，在Rt△ACD中，AD2＝AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，∵AB＝13，AC＝15，∴132﹣x2＝152﹣（14﹣x）2，∴x＝5，∴BD＝5，∴AD＝＝＝12；ii）在Rt△ABD中，BD＝＝＝5，在Rt△ACD中，CD＝＝＝9，当∠ABC为锐角时，如图1﹣1，BC＝BD+CD＝5+9＝14，当∠ABC为钝角时，如图1﹣2，BC＝BD﹣CD＝9﹣5＝4；（2）如图2，连接DD'交AB于点N，则DD'⊥AB，过点D'作D'H⊥BD于H，在Rt△ABD中，BD＝＝＝；在Rt△ACD中，CD＝＝＝5，∵AB垂直平分DD'，∴D'B＝DB＝，D'D＝2DN，∵S△ABD＝AD•BD＝，∴＝•DN，∴DN＝，∴D'D＝2DN＝5，设HB＝m，则HD＝HB+BD＝m+，∵D'H2＝D'D2﹣HD2＝D'B2﹣HB2，∴（5）2﹣（m+）2＝（）2﹣x2，∴x＝，∴HB＝，∴HC＝HB+BD+CD＝++4＝15，D'H＝＝＝5，∴D'C＝＝＝5．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．已知x＝+2，y＝﹣2，则x2+y2+2xy＝20．解：∵x＝+2，y＝﹣2，∴x+y＝+2+﹣2＝2，则原式＝（x+y）2＝20．故答案为：20．22．已知直线y＝kx﹣3与y＝（3k﹣1）x+2互相平行，则直线y＝kx﹣3不经过第二象限．【解答】∵y＝kx﹣3 与y＝（3k﹣1）x+2 互相平行，∴k＝（3 k﹣1），解得k＝，∴y＝kx﹣3＝x﹣3，它经过一、三、四象限，不经过第二象限，故答案为二．23．现将一支长20cm的金属筷子（粗细忽略不计）放入一个长和宽分别为8cm，6cm的长方体水槽中，要使水完全淹没筷子，则水槽中的水深至少为10cm．解：由题意可得，底面长方形的对角线长为：＝10（cm），故水槽中的水深至少为：＝10（cm），故答案为：10．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，6），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为．解：如图，以AP为边作等边三角形APE，连接BE，过点E作EF⊥AP于F，∵点A的坐标为（0，6），∴OA＝6，∵点P为OA的中点，∴AP＝3，∵△AEP是等边三角形，EF⊥AP，∴AF＝PF＝，AE＝AP，∠EAP＝∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAP，在△ABE和△ACP中，，∴△ABE≌△ACP（SAS），∴BE＝PC，∴当BE有最小值时，PC有最小值，即BE⊥x轴时，BE有最小值，∴BE的最小值为OF＝OP+PF＝3+＝，∴PC的最小值为，故答案为．25．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是．解：如图，过点D作DH⊥AC于H，DF⊥BC于F，∵将△ADC沿直线CD翻折，∴AC＝CE＝3，∠ACD＝∠BCD＝45°，∴BC＝4，∵DH⊥AC，DF⊥BC，∠ACD＝∠BCD＝45°，∴DF＝DH，∠DCF＝∠FDC＝45°，∴DF＝CF，∵AB2＝AC2+BC2＝9+16＝25，∴AB＝5，∵S△ABC＝×AC×BC＝×AC×DH+×BC×DF，∴12＝7DF，∴DF＝，∴DF＝CF＝，EF＝，∴DE＝＝＝，故答案为：．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．春节即将来临，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温枪两种抗疫物质，其两种物资的生产成本和销售单价如表所示：种类生产成本（元/件）销售单价（元/件）酒精消毒液5662额温枪84100（1）若该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元，请用列二元一次方程组的方法，求该月酒精消毒液和额温枪两种物资各生产了多少万件？（2）该公司2021年1月生产两种物资共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，其中酒精消毒液的销售单价降低2元，额温枪打9折销售．若设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，求y与x之间的函数关系式．解：（1）设该月酒精消毒液生产了a万件，额温枪生产了b万件，依题意得：，解得：．答：该月酒精消毒液生产了40万件，额温枪生产了60万件．（2）设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，则该月生产额温枪（150﹣x）万件，依题意得：y＝（62﹣56﹣2）x+（100×0.9﹣84）（150﹣x）＝﹣2x+900．答：y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+900．27．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E是平面内任意一点，连接DE．（1）如图1，当点E在边BC上时，过点D作DF⊥DE交AC于点F．i）求证：CE＝AF；ii）试探究线段AF，DE，BE之间满足的数量关系．（2）如图2，当点E在△BDC内部时，连接AE，CE，若DB＝5，DE＝3，∠AED ＝45°，求线段CE的长．【解答】证明：（1）i）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠A＝45°，∴CD＝AD，∵DF⊥DE，CD⊥AB，∠ADF+∠CDF＝∠CDE+∠CDF＝90°，∴∠ADF＝∠CDE，在△ADF与△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（ASA），∴CE＝AF；ii）连接EF，∵△ADF≌△CDE，∴DE＝DF，∵DF⊥DE，∴△DEF是等腰直角三角形，∴EF2＝DE2+DF2＝2DE2，∵AF＝CE，AC＝BC，∴CF＝BE，在Rt△CEF中，EF2＝CE2+CF2，∴AF2+BE2＝CE2+CF2＝EF2＝2DE2．（2）过点D作DH⊥AE于H，过点D作DG⊥DE交AE于G，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠A＝45°，∴CD＝AD，∵DG⊥DE，CD⊥AB，∠ADG+∠CDG＝∠CDE+∠CDG＝90°，∴∠ADG＝∠CDE，∵DG⊥DE，∠AED＝45°，∴∠DGE＝45°＝∠AED，∴DG＝DE，在△CDE与△ADG中，∴△CDE≌△ADG（SAS），∴CE＝AG，在Rt△DEG中，DE＝DG＝3，∴EG＝6，∵DH⊥AE，∴DH＝GH＝EH＝3，在Rt△ADH中，AD＝5，∴AH＝，∴CE＝AG＝AH﹣GH＝1．28．在平面直角坐标系xOy中，已知点M（﹣2，﹣2），过点M作直线AB，交x轴负半轴于点A，交y轴负半轴于点B（0，m）．（1）如图1，当m＝﹣6时．i）求直线AB的函数表达式；ii）过点A作y轴的平行线l，点N是l上一动点，连接BN，MN，若S△MBN＝S△ABO，求满足条件的点N的坐标．（2）如图2，将直线AB绕点B顺时针旋转45°后，交x轴正半轴于点C，过点C作CD⊥BC，交直线AB于点D．试问：随着m值的改变，点D的横坐标是否发生变化？若不变，求出点D的横坐标；若变化，请说明理由．解：（1）i）、∵m＝﹣6，∴B（0，﹣6），∴设直线AB的表达式为y＝kx﹣6，∵点M（﹣2，﹣2）在直线AB上，∴﹣2＝﹣2k﹣6，∴k＝﹣2，∴直线AB的表达式为y＝2x﹣6；ii）、如图1，由i）知，直线AB的表达式为y＝﹣2x﹣6，令y＝0，则﹣2x﹣6＝0，∴x＝﹣3，∴A（﹣3，0），∴直线l为x＝﹣3，∴设N（﹣3，t），∴AN＝|t|，∵A（﹣3，0），B（0，﹣6），∴OA＝3，OB＝6，∴S△AOB＝OA•OB＝×3×6＝9，∵S△MBN＝S△ABO，∴S△MBN＝S△ABO＝，过点M作MF⊥AN于F，过点B作ME⊥AN于E，∴MF＝1，BE＝3，∴S△MBN＝S△MAN﹣S△AMN＝AN•BE﹣AN•FM＝（BE﹣MF）＝|t|（3﹣1）＝|t|＝，∴t＝±，∴N（﹣3，）或（﹣3，﹣）；（2）如图2，∵∠ABC＝45°，∠BCD＝90°，∴∠ADC＝45°＝∠ABC，∴CD＝CB，∴△BDC是等腰直角三角形，∵M（﹣2，﹣2），B（0，m），∴直线AB的表达式为y＝x+m，设点C（a，0），分别过点D，B作y轴的垂线，过点C作x的垂线，交前两条直线和y 轴于点G，H，L，则∠H＝∠G＝∠OCH＝∠OBH＝90°，∴四边形OBHC是矩形，∴OC＝BH，∵∠G＝∠BCD＝90°，∴∠CDG+∠DCG＝∠DCG+∠BCH＝90°，∴∠CDG＝∠BCH，∴△DCG≌△CBH（AAS），∴BH＝OC＝CG＝|a|，CH＝DG＝|m|，∴D（m+a，a），∴a＝•（m+a）+m，∴m2+mt+4m＝0，∵m≠0，∴m+a＝﹣4，即点D的横坐标为﹣4，保持不变．。
2020-2021成都市八年级数学上期末试卷含答案
2020-2021成都市八年级数学上期末试卷含答案一、选择题1．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（ ）A ．2个正八边形和1个正三角形B ．3个正方形和2个正三角形C ．1个正五边形和1个正十边形D ．2个正六边形和2个正三角形 2．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）A ．5×107B ．5×10﹣7C ．0.5×10﹣6D ．5×10﹣63．若b a b -=14，则a b 的值为（ ） A ．5 B ．15 C ．3 D ．134．下列各因式分解的结果正确的是（ ）A ．()321a a a a -=-B ．2()b ab b b b a ++=+C ．2212(1)x x x -+=-D ．22()()x y x y x y +=+-5．下列运算中，结果是a 6的是( )A ．a 2•a 3B ．a 12÷a 2C ．(a 3)3D ．(﹣a)66．如图①，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b (b <a )的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是( )A ．a 2＋b 2＝(a ＋b )(a －b )B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )7．已知关于x 的分式方程12111m x x --=--的解是正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜4且m ≠3 B ．m ＜4 C ．m ≤4且m ≠3D ．m ＞5且m ≠6 8．如图，ABC ∆是等边三角形，0,20BC BD BAD =∠=，则BCD ∠的度数为( )A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°9．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为A ．B ．C ．D ．10．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．1011．下列计算中，结果正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．(2)(3)6a a a ⋅=C ．236()a a =D ．623a a a ÷=12．已知a 是任何实数，若M ＝（2a ﹣3）（3a ﹣1），N ＝2a （a ﹣32）﹣1，则M 、N 的大小关系是（ ）A ．M ≥NB ．M ＞NC ．M ＜ND ．M ，N 的大小由a 的取值范围 二、填空题13．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．14．等腰三角形的一个内角是100︒，则这个三角形的另外两个内角的度数是__________．15．如图，小新从A 点出发，沿直线前进50米后向左转30°，再沿直线前进50米，又向左转30°，…照这样下去，小新第一次回到出发地A 点时，一共走了__米．16．如图，五边形ABCDE 的每一个内角都相等，则外角CBF =∠__________．17．若a+b=5，ab=3，则a 2+b 2=_____．18．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为 ．19．如图，△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，BF=12，CF=3，则AC = ．20．已知16x x +=，则221x x+=______ 三、解答题21．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A 、B 两种型号的学习用品共1000件．已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多10元，用180元购买B 型学习用品的件数与用120元购买A 型学习用品的件数相同．（1）求A 、B 两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？22．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC 与关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并写出顶点A 1、B 1、C 1的坐标；（2）若将线段A 1C 1平移后得到线段A 2C 2，且A 2（a ，2），C 2（﹣2，b ），求a +b 的值．23．如图，ABO V 与CDO V 关于O 点中心对称，点E 、F 在线段AC 上，且AF=CE ． 求证：FD=BE ．24．“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米（a>1）的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（1a -）米的正方形，两块试验田里的小麦都收获了500千克.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？25．如图，在Rt V ABC中，∠C＝90º，BD是Rt V ABC的一条角一平分线，点O、E、F 分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形，（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。
2020-2021成都市八年级数学上期末试卷(附答案)
2020-2021成都市八年级数学上期末试卷(附答案)一、选择题1．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ）A ．1515112x x -=+B ．1515112x x -=+C ．1515112x x -=-D ．1515112x x -=- 2．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-33．下列运算正确的是（ ） A ．236326a a a -⋅=-B ．()632422a a a ÷-=-C ．326()a a -=D ．326()ab ab = 4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，DE⊥AB 于E ，DE 平分∠ADB，则∠B=（ ）A ．40°B ．30°C ．25°D ．22.5〫5．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）A ．12B ．10C ．8或10D ．6 6．下列计算中，结果正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=B ．(2)(3)6a a a ⋅=C ．236()a a =D ．623a a a ÷= 7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则∠CBD 的度数为( )A ．30°B ．45°C ．50°D ．75°8．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为A ．B ．C ．D ．9．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ）A ．a=bB ．2a+b=﹣1C ．2a ﹣b=1D ．2a+b=1 10．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D 11．下列计算正确的是（ ） A ．2a a a += B ．33(2)6a a = C ．22(1)1a a -=- D ．32a a a ÷=12．已知a 是任何实数，若M ＝（2a ﹣3）（3a ﹣1），N ＝2a （a ﹣32）﹣1，则M 、N 的大小关系是（ ）A ．M ≥NB ．M ＞NC ．M ＜ND ．M ，N 的大小由a 的取值范围 二、填空题13．已知2m ＝a ，32n ＝b ，则23m ＋10n ＝________．14．－12019＋22020×（12）2021＝_____________ 15．若一个多边形的边数为 8，则这个多边形的外角和为__________．16．若x 2+kx+25是一个完全平方式，则k 的值是____________.17．若a m =5，a n =6，则a m+n =________．18．正六边形的每个内角等于______________°．19．已知16x x +=，则221x x+=______20．若分式的值为零，则x 的值为________．三、解答题21．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A 、B 两种型号的学习用品共1000件．已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多10元，用180元购买B 型学习用品的件数与用120元购买A 型学习用品的件数相同．（1）求A 、B 两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？22．解分式方程2212323x x x +=-+． 23．如图在平面直角坐标系中，已知点A (0，23)，△AOB 为等边三角形，P 是x 轴负半轴上一个动点(不与原点O 重合)，以线段AP 为一边在其右侧作等边三角形△APQ ．(1)求点B 的坐标；(2)在点P 的运动过程中，∠ABQ 的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小：如改变，请说明理由；(3)连接OQ ，当OQ ∥AB 时，求P 点的坐标．24．“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米（a>1）的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（1a -）米的正方形，两块试验田里的小麦都收获了500千克.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？25．因式分解：（1）()()36x m n y n m ---；（2）()222936x x +-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】设小李每小时走x 千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设小李每小时走x 千米，依题意得：1515112x x -=+ 故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．2．B解析：B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a 、b 即可.详解：（x+1）（x-3）=x 2-3x+x-3=x 2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B ．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.3．C解析：C【解析】【分析】根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断．【详解】A 、-3a 2•2a 3=-6a 5，故A 错误；B 、4a 6÷（-2a 3）=-2a 3，故B 错误；C 、（-a 3）2=a 6，故C 正确；D 、（ab 3）2=a 2b 6，故B 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键．4．B解析：B【解析】【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL 证得Rt △ACD ≌Rt △AED ，则对应角∠ADC=∠ADE ；然后根据已知条件“DE 平分∠ADB”、平角的定义证得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠B=30°．【详解】∵在△ABC 中，∠C=90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，∴CD=ED,在Rt △ACD 和Rt △AED 中，{AD AD CD ED=＝ ， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴∠ADC=∠ADE （全等三角形的对应角相等）．∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE 平分∠ADB ，∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．∴∠B+∠EDB=90°，∴∠B=30°．故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质．角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．5．B解析：B【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m 、n 的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m 、n 的值是解题的关键.6．C解析：C【解析】选项A ，235a a a ⋅=，选项A 错误；选项B ，()()2236a a a ⋅= ，选项B 错误；选项C ，()326a a =，选项C 正确；选项D ，624a a a ÷=，选项D 错误.故选C.解析：B【解析】试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．8．B解析：B【解析】甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，由题意得：，故选B.【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键．9．B解析：B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B．10．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C是轴对称图形，故选C.11．D解析：D【解析】【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．【详解】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.12．A【解析】【分析】将M,N代入到M-N中，去括号合并得到结果为（a﹣1）2≥0，即可解答【详解】∵M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣32）﹣1，∴M﹣N＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣32）+1，＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1＝4a2﹣8a+4＝4（a﹣1）2∵（a﹣1）2≥0，∴M﹣N≥0，则M≥N．故选A．【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键是在于把M,N代入到M-N中计算化简得到完全平方式为非负数，从而得到结论.二、填空题13．a3b2【解析】试题解析：∵32n＝b∴25n=b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b2故答案为a3b2解析：a3b2【解析】试题解析：∵32n＝b，∴25n=b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b2故答案为a3b214．【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可【详解】；故答案为【点睛】本题考查了有理数的混合运算熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键解析：1 2－【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可.【详解】201920202021202020201111212222⨯⨯⨯－＋（）＝－＋（） 202011=1222⨯⨯－＋（） 11=1=22－＋－；故答案为12－. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键. 15．360°【解析】【分析】根据任意多边形的外角和为360°回答即可【详解】解：由任意多边形的外角和为360°可知这个多边形的外角和为360°故答案为：360°【点睛】本题主要考查的是多边形的外角和掌握解析：360°．【解析】【分析】根据任意多边形的外角和为360°回答即可．【详解】解：由任意多边形的外角和为360°可知，这个多边形的外角和为360°．故答案为：360°．【点睛】本题主要考查的是多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理是解题的关键．16．±10【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值【详解】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52∴kx=±2•x•5解得k=±10故答案为：±10【点睛 解析：±10．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【详解】解：∵x 2+kx+25=x 2+kx+52，∴kx =±2•x•5，解得k=±10． 故答案为：±10． 【点睛】本题考查完全平方式，根据平方项确定出一次项系数是解题关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．17．【解析】【分析】根据同底数幂乘法性质am·an=am+n 即可解题【详解】解：am+n=am·an=5×6=30【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算属于简单题熟悉法则是解题关键解析：【解析】【分析】根据同底数幂乘法性质a m·a n=a m+n,即可解题.【详解】解：a m+n= a m·a n=5×6=30.【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.18．120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°∴正六边形的每个内角为：=120°考点：多边形的内角与外角解析：120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°.考点：多边形的内角与外角.19．34【解析】∵∴=故答案为34解析：34【解析】∵16xx+=，∴221xx+=22126236234xx⎛⎫+-=-=-=⎪⎝⎭，故答案为34.20．1【解析】试题分析：根据题意得|x|-1=0且x-1≠0解得x=-1考点：分式的值为零的条件解析：1【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考点：分式的值为零的条件．三、解答题21．（1）A型学习用品20元，B型学习用品30元；（2）800．【解析】（1）设A种学习用品的单价是x元，根据题意，得，解得x＝20．经检验，x＝20是原方程的解．所以x+10＝30．答：A、B两种学习用品的单价分别是20元和30元．（2）设购买B型学习用品m件，根据题意，得30m+20(1000－m)≤28000，解得m≤800．所以，最多购买B型学习用品800件．22．x=7.5【解析】【分析】先两边同乘（2x-3）（2x+3），得出整式方程，然后合并同类项，进行计算即可.【详解】解：方程两边同乘(2x﹣3)(2x+3)，得4x+6+4x2﹣6x=4x2﹣9，解得：x=7.5，经检验x=7.5是分式方程的解．【点睛】本题主要考察了解分式方程，解题的关键是正确去分母.23．(1)点B的坐标为B(3，；(2)∠ABQ＝90°，始终不变，理由见解析；(3)P的坐标为(﹣3，0)．【解析】【分析】（1）如图，作辅助线；证明∠BOC＝30°，OB＝，借助直角三角形的边角关系即可解决问题；（2）证明△APO≌△AQB，得到∠ABQ＝∠AOP＝90°，即可解决问题；（3）根据点P在x的负半轴上，再根据全等三角形的性质即可得出结果【详解】(1)如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，∵△AOB为等边三角形，且OA＝∴∠AOB＝60°，OB＝OA＝∴∠BOC＝30°，而∠OCB＝90°，∴BC＝12OBOC3，∴点B的坐标为B(3；(2)∠ABQ＝90°，始终不变．理由如下：∵△APQ、△AOB均为等边三角形，∴AP＝AQ、AO＝AB、∠P AQ＝∠OAB，∴∠P AO＝∠QAB，在△APO与△AQB中，{AP AQPAO QAB AO AB=∠=∠=，∴△APO≌△AQB(SAS)，∴∠ABQ＝∠AOP＝90°；(3)如图2，∵点P在x轴负半轴上，点Q在点B的下方，∵AB∥OQ，∠BQO＝90°，∠BOQ＝∠ABO＝60°．又OB＝OA＝23，可求得BQ＝3，由(2)可知，△APO≌△AQB，∴OP＝BQ＝3，∴此时P的坐标为(﹣3，0)．【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质以及梯形的性质，注意利用三角形全等的性质解题的关键．24．（1）“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高；（2）单位面积产量高是低的11aa+-倍．【解析】【分析】（1）先用a表示出两块试验田的面积，比较出其大小，再根据其产量相同可知面积较小的单位面积产量高即可得出结论；（2）根据（1）中两块试验田的面积及其产量，求出其比值即可．【详解】（1）∵“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a−1）米的正方形，∴“丰收1号”小麦的试验田的面积＝a2−1；“丰收2号”小麦的试验田的面积＝（a−1）2，∵a2−1−（a−1）2＝a2−1−a2＋2a−1＝2（a−1），由题意可知，a＞1，∴2（a−1）＞0，即a2−1＞（a−1）2，∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高；（2）∵丰收1号”小麦的试验田的面积＝a2−1；“丰收2号”小麦的试验田的面积＝（a−1）2，两块试验田的小麦都收获了500千克，∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高，∴()()222500500500(1)(1)150011a a a a a +-÷=⋅---=11a a +-． 答：单位面积产量高是低的11a a +-倍． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，把分式的分子分母正确分解因式是解题的关键．25．（1）3()(2)m n x y -+；（2）22(3)(3)x x +-.【解析】【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式分解即可.【详解】（1）原式3()6()x m n y m n =-+-3()3()2m n x m n y =-⋅+-⋅3()(2)m n x y =-+（2）原式()2229(6)x x =+-()()229696x x x x =+++-22(3)(3)x x =+-【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.。
2020-2021学年成都市郫都区八年级上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年成都市郫都区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 比较3，√503，√16的大小，正确的是( ) A. 3<√16<√503B. √503<3<√16C. √16<3<√503D. 3<√503<√162. 下列方程中，是二元一次方程的是( ) A. x −y =1B. xy +2y =3C. π+2x =5D. 1x +y =4 3. 已知点P(x,y)在函数的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4. 已知函数是正比例函数，图像在第二、四象限内，则的值是( )A.B. 2C.D. 5. 如图所示，若∠1=∠2=45°，∠3=70°，则∠4等于( )A. 70°B. 45°C. 110°D. 135°6. 根据下列已知条件，能画出唯一△ABC 的是( )A. AB =3，BC =4，AC =7B. AB =4，BC =3，∠C =30°C. ∠A =30°，AB =3，∠B =45°D. ∠C =90°，AB =47. 如果{x =1y =4是方程x +ay =12的解，则a 的取值是( ) A. −1B. −18C. −3D. −38 8. 在一次函数y =−2x +1的图象上的点是( )A. (1,1)B. (−1,0)C. (2,−1)D. (0,1)9. 某市6月份中连续8天的最高气温如下(单位：℃)：32，30，34，36，36，33，37，38.这组数据的中位数、众数分别为( )A. 34，36B. 34，34C. 36，36D. 35，3610. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交AD ，BC 于E ，F 两点．若AC =2√3，∠AEO =120°，则OF 的长度为( ) A. 1 B. 2C. √2D. √3二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11. 设a 1=1+112+122，a 2=1+122+132，a 3=1+132+142，…，a n =1+1n 2+1(n+1)2，令S n =√a 1+√a 2+√a 3+⋯+√a n ，则2014×S 20132013的值为______ ．12. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，可列方程组为______．13. 如果电影票上的“10排7号”简记为(10,7)，那么(5,3)表示______．14. 已知关于x 、y 的方程组{3x +5y =m +22x +3y =2m −3的解满足不等式x +2y ≥3，则m 的取值范围为______ ．15. 化简√35的结果是 ． 16. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(1,−2).作点A 关于y 轴的对称点，得到点A′，再将点A′先向上平移3个单位长度，而后向左平移2个单位长度，得到点A″，则点A″的坐标是______．17. 如图，直线l ：y =x +2交y 轴于点A ，以AO 为直角边长作等腰Rt △AOB ，再过B 点作等腰Rt △A 1BB 1交直线l 于点A 1，再过B 1点再作等腰Rt △A 2B 1B 2交直线l 于点A 2，以此类推，继续作等腰Rt △A 3B 2B 3，Rt △A n B n−1B n ，其中点A 0A 1A 2…A n 都在直线l 上，点B 0B 1B 2…B n 都在x 轴上，且∠A 1BB 1，∠A 2B 1B 2，∠A 3B 2B 3…∠A n−1B n B n−1都为直角．则点A 3的坐标为_____，点A n 的坐标为_____．18. 如图△ABC 中，D 是AC 边的中点，过D 作直线交AB 于点E ，交BC 的延长线于点F ，且AE =CF.若BC =6，CF =5，则AB =______．19. 如图，在△ABC 中，∠ABC =60°，AB =4，BC =5，以AC 为边在△ABC 外做等边△ACD.连接BD ，则BD 的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20. 利用乘法公式简算：(x +1)(x −1)(2x 2+2)21. 解方程组：{3x −4(x −2y)=5x +2y =1．22. 为了了解某区七年级学生体育成绩(成绩均为整数，单位：分)，随机抽取了部分学生的体育成绩并分段(A ：20.5−22.5；B ：22.5−24.5；C ：24.5−26.5；D ：26.5−28.5；E ：28.5−30.5)统计如下：体育成绩统计表分数段频数(人)频率A120.05B36aC840.35D b0.25E480.20根据上面提供的信息，回答下列问题：(1)在统计表中，a=______ ，b=______ ；(2)请将统计图补充完整；(3)若成绩在25分以上(含25分)定为良好，则该区今年12000名七年级学生中体育成绩为良好的学生人数约有多少？23.如图，一架10m长的梯子AB斜靠在竖直的墙上，这时梯足B距离墙底端O为8m，小明为了换一盏墙上的坏灯泡，把梯足B向内滑动了3m到B′处，那么梯子顶端A向上滑动了多少米？(√3≈1.732，结果保留小数点后一位)24.在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各方面和全过程，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具。
2020-2021学年四川省成都八年级(上)期末数学测试卷
2020-2021学年四川省成都八年级（上）期末数学测试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数√5、3.1415、π、√144、√63、2.123122312223……(1和3之间的2逐次加1个)中，无理数的个数为()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是()A. 1，2，√5B. 1，2，√3C. 6，7，10D. 9，40，413.点P(−2,5)在第()象限A. 一B. 二C. 三D. 四4.下列命题是假命题的是()A. 内错角相等B. 邻补角互补C. 对顶角相等D. 垂线段最短5.使得函数y=x+2()A. x≥−2B. x≥−2且x≠0C. x≠0D. x>−26.在四边形ABCD中，AB//CD，要使其是平行四边形，可添加的条件不正确的是()A. BC=ADB. AB=CDC. ∠A=∠CD. AD//BC7.本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，则下列说法正确的是()A. 乙同学的成绩更稳定B. 甲同学的成绩更稳定C. 甲、乙两位同学的成绩一样稳定D. 不能确定8.在二元一次方程x+3y=1的解中，当x=4时，对应的y的值是()A. −13B. 13C. −1D. 49. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是( )A. 客车比出租车晚4小时到达目的地B. 客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时C. 两车出发后3.75小时相遇D. 两车相遇时客车距乙地还有225千米10. 在△ABC 中，∠A =90°，AB =6，AC =8，AD 是BC 边上的高，CD 的长是( )A. 6.4B. 6C. 5.6D. 10第II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11. 8的算术平方根是______；8的立方根是______．12. 比较大小：√4−1______√3(填“>”、“=”或“<”)．13. 如图，已知一次函数y =ax +b(a ≠0)和y =kx(k ≠0)的图象交于点P ，则二元一次方程组{y −ax =b y −kx =0的解是 ．14. 在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，AE =4，AF =6，平行四边形ABCD 的周长为40，则平行四边形ABCD 的面积为______．15. 已知(a −2)x a 2−3+y =1是一个二元一次方程，则a 的值为______ ．16. 设m 是√5的整数部分，n 是√5的小数部分，则m −n =______ ．17. 函数y =kx +b(k ≠0)的图象可以由直线y =−2x 平移得到，且与y 轴交于点(0,3)，则k =________，b =________．18. 在平面直角坐标系xOy 中，正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2B 1、A 3B 3C 3B 2，…，按如图所示的方式放置、点A 1、A 2、A 3，…和点B 1、B 2、B 3，…分别在直线y =kx +b 和x 轴上、已知C 1(1,−1)，C 2(72,−32)，则点A 3的坐标是______；点A n 的坐标是______．19.如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点D是AB的中点，以D为顶点的角绕D旋转分别交AC于点M、N，若∠MDN=∠A，则当DM=DN时，MN的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.计算：√18−(12)−1−|−√2|.21.已知x=√5−√2,y=√5+√2．(1)求x+y与x−y的值；(2)求x2+xy+y2的值．22.在平面直角坐标系中，已知A(1,−5)，B(4,2)，C(−1,0)三点．(1)点B关于x轴的对称点B′的坐标为__________，点C关于y轴的对称点C′的坐标为__________．(2)求第(1)题中△AB′C′的面积．23.某校对九年级全体学生进行了一次数学学业水平模拟测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级(A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格).该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题；(1)本次调查中，一共抽取了______名学生的成绩；(2)请将条形统计图补充完整，写出等级C的百分比______%.(3)若等级D的5名学生的成绩(单位：分)分别是55、48、57、51、55.则这5个数据的中位数是______分，众数是______分．(4)如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．24.如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长．25.如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y=−x，直线l2与l1交于点A(a,−a)与y轴交于点B(0,b)，其中a，b满足(a+2)2+√b−3=0(1)求直线l2的解析式；(2)若在第二象限中有一点P(m,5)使得S△AOP=S△AOB，请求出点P的坐标；(3)已知直线y=2x−2分别交x轴、y轴于E、F两点，M、N分别是直线l1、l2上的动点，请直接写出能使E、F、M、N四点构成平行四边形的点M的坐标．26.某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价之和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价之和为141元．(1)求甲、乙两种玩具每件的进价分别是多少元？(2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可享受7折优惠，若购进n件甲种玩具需要花费w元，请写出w与n的函数关系式．27.已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB=AC，DE=DF，∠BAC=∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上．(1)如图1，若∠BAC=60°，点F与点C重合，①求证：AF=AE+AD；②求证：AD//BC．(2)如图2，若AD=AB，那么线段AF，AE，BC之间存在怎样的数量关系．28.如图，在平面直角坐标系中，过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2)．(1)求直线AB的函数表达式；(2)若在y轴上存在一点M，使MA+MB的值最小，请求出点M的坐标；(3)在x轴上是否存在点N，使△AON是等腰三角形？如果存在，直接写出点N的坐标；如果不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了无理数的定义．根据无理数的定义直接判断即可．【解答】解：3.1415是有理数，√144=12，是有理数，3，2.123122312223……(1和3之间的2逐次加1个)，共4个，无理数有√5、π、√6故选：C．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A.12+22=(√5)2，能构成直角三角形，故此选项错误；B.12+(√3)2=22，能构成直角三角形，故此选项错误；C.62+72≠102，不能构成直角三角形，故此选项正确；D.92+402=412，能构成直角三角形，故此选项错误．故选C．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的点的坐标符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(−,+);第三象限(−,−);第四象限(+,−)．根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P(−2,5)在第二象限．故选B．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．根据邻补角的定义对A解析判断；根据平行线的性质对B解析判断；根据对顶角的性质对C 解析判断；根据垂线段的性质对D解析判断．【解答】解：A.两直线平行，内错角相等，所以A选项为假命题；B.邻补角互补，所以B选项为真命题；C.对顶角相等，所以C选项为真命题；D.垂线段最短，所以D选项为真命题．故选A．5.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了确定函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据二次根式和分式的有意义的条件可知，被开方式大于或等于0，分母不等于0．【解答】解：由题意得，x+2>0，解得：x>−2，故选D．6.【答案】A【解析】【解答】解：∵AB//CD，∴当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；故B 正确，当BC//AD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；故D正确；当∠A=∠C时，可求得∠B=∠D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；故C正确当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；故A错误，故选：A．【分析】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查方差的意义，属于基础题．根据方差的定义，方差越小越稳定即可判断．【解答】解：因为1.2>0.5，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选A．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的解的应用，主要考查学生的计算能力，把x=4代入方程x+ 3y=1求出y即可．【解答】解：把x=4代入方程x+3y=1得：4+3y=1，y=−1．故选C．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，本题中正确求得一次函数解析式是解题的关键．观察图形可发现客车出租车行驶路程均为600千米，客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，即可求得客车和出租车行驶时间和速度；易求得直线AC和直线OD的解析式，即可求得交点横坐标x，即可求得相遇时间，和客车行驶距离，即可解题．【解答】解：(1)∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车比出租车晚4小时到达目的地，故A正确；(2)∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时，故B正确；(3)∵设出租车行驶时间为x，距离目的地距离为y，则y=−100x+600，设客车行驶时间为x，距离目的地距离为y，则y=60x；当两车相遇时即60x=−100x+600时，x=3.75ℎ，故C正确；∵3.75小时客车行驶了60×3.75=225千米，∴距离乙地600−225=375千米，故D错误；故选：D．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．先根据勾股定理求出BC的长，再由三角形的面积公式求得AD，利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，∴BC=√AB2+AC2=√62+82=10，=4.8，∴BC边上的高AD=6×810∴CD=√AC2−AD2=√82−4．82=6.4．故选A．11.【答案】2√2；2【解析】【分析】依据算术平方根的性质和立方根的性质解答即可．本题主要考查的是算术平方根、立方根的性质，熟练掌握算术平方根、立方根的性质是解题的关键．【解答】解：8的算术平方根是2√2；8的立方根是2．故答案为：2√2；2．12.【答案】<【解析】【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握．首先求出√4−1的值是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可．【解答】解：√4−1=2−1=1，∵1<√3，∴√4−1<√3．故答案为<．13.【答案】{x =−4y =−2【解析】【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组整理出两个函数解析式的形式，然后根据交点坐标就是方程组的解进行解答．【解答】解：∵二元一次方程{y −ax =b y −kx =0等价于{y =ax +b y =kx， ∴方程组的解是{x =−4y =−2， 故答案为{x =−4y =−2． 14.【答案】48【解析】解：∵平行四边形ABCD 的周长为40，∴BC +CD =20，设BC 为x ，∵S 平行四边形ABCD =BC ⋅AE =CD ⋅AF ，∴4x =(20−x)×6，解得x =12，∴平行四边形ABCD 的面积为12×4=48．故答案为48．由平行四边形的对边相等可得一组对边的和为20，设BC 为未知数，利用两种方法得到的平行四边形的面积相等，可得BC 长，乘以4即为平行四边形的面积．本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，面积等于底×高． 15.【答案】−2【解析】【分析】本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．根据方程中只含有2个未知数和含未知数项的最高次数为一次以及方程是整式方程这三个条件可得答案．【解答】解：由题意得a2−3=1且a−2≠0，解得a=−2，故答案为−2.16.【答案】4−√5【解析】解：∵m是√5的整数部分，∴m=2，∵n是√5的小数部分，∴n=√5−2，∴m−n=2−(√5−2)=2−√5+2=4−√5；故答案为：4−√5．根据m是√5的整数部分，求出m的值，再根据n是√5的小数部分，求出n的值，然后代入计算即可．此题考查了估算无理数的大小，关键是估算出√5的整数部分，表示出小数部分．17.【答案】−2；3【解析】【分析】本题考查了两直线平行的问题，属于基础题．根据y=kx+b的图象由直线y=−2x平移得到求出k=−2，再把与y轴的交点坐标代入求出b的值，从而得解．【解答】解：∵y=kx+b的图象由直线y=−2x平移得到，∴k=−2，则直线y=kx+b的解析式为y=−2x+b，将点(0,3)代入得：b=3，故答案为−2；3．18.【答案】(294,94)；(5×(32)n−1−4,(32)n−1)【解析】解：连接A 1C 1，A 2C 2，A 3C 3，分别交x 轴于点E 、F 、G ，∵正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2B 1、A 3B 3C 3B 2，∴A 1与C 1关于x 轴对称，A 2与C 2关于x 轴对称，A 3与C 3关于x 轴对称，∵C 1(1,−1)，C 2(72,−32)，∴A 1(1,1)，即(5×(32)1−1−4,(32)1−1)，A 2(72,32)，即(5×(32)2−1−4,(32)2−1)， ∴OB 1=2OE =2，OB 2=OB 1+2B 1F =2+2×(72−2)=5，将A 1与A 2的坐标代入y =kx +b 中得：{k +b =172k +b =32，解得：{b =45k=15， ∴直线解析式为y =15x +45，设B 2G =A 3G =b ，则有A 3坐标为(5+b,b)，代入直线解析式得：b =15(5+b)+45，解得：b =94，∴A 3坐标为(294,94)，即(5×(32)3−1−4,(32)3−1)，依此类推A n (5×(32)n−1−4,(32)n−1).故答案为：(294,94)；(5×(32)n−1−4,(32)n−1).根据正方形的轴对称性，由C 1、C 2的坐标可求A 1、A 2的坐标，将A 1、A 2的坐标代入y =kx +b 中，得到关于k 与b 的方程组，求出方程组的解得到k 与b 的值，从而求直线解析式，由正方形的性质求出OB 1，OB 2的长，设B 2G =A 3G =b ，表示出A 3的坐标，代入直线方程中列出关于b 的方程，求出方程的解得到b 的值，确定出A 3的坐标，依此类推寻找规律，即可求出A n 的坐标．此题考查了一次函数的性质，正方形的性质，利用待定系数法求一次函数解析式，是一道规律型的试题，锻炼了学生归纳总结的能力，灵活运用正方形的性质是解本题的关键．19.【答案】2【解析】【分析】连接CD，根据勾股定理得到AB=√AC2+BC2=√82+62=10，根据直角三角形的AB=5，根据全等三角形的性质得到AM=CN，推出CM=CD=性质得到CD=AD=125，于是得到结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．【解答】解：连接CD，∵在直角三角形ABC中，∠C=90°，∴AB=√AC2+BC2=√82+62=10，∵点D是AB的中点，∴CD=AD=1AB=5，2∴∠A=∠ACD，∵DM=DN，∴∠DMN=∠DNM，∵∠DMN=∠A+∠ADM，∠DNM=∠ACD+∠CDN，∴∠ADM=∠CDN，∴△ADM≌△CDN(SAS)，∴AM=CN，∵∠CDM=∠MDN+∠CDN，∠A=∠MDN，∴∠CMD=∠CDM，∴CM=CD=5，∴AM=CN=AC−CM=3，∴MN=2．故答案为：2．20.【答案】解：原式=3√2−2−√2=2√2−2．【解析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】解：x =√5−√2=√5+√2(√5−√2)(√5+√2)=√5+√23； y =√5+√2=√5−√2(√5+√2)(√5−√2)=√5−√23． (1)∵x =√5+√23，y =√5−√23， ∴x +y =√5+√23+√5−√23=23√5， x −y =√5+√23−√5−√23=23√2； (2)∵x =√5+√23，y =√5−√23， ∴x +y =23√5，xy =√5+√23×√5−√23=13， ∴x 2+xy +y 2=(x +y)2−xy=(23√5)2−13=179．【解析】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，正确进行分母有理化是解题的关键．(1)首先对x 和y 的值进行分母有理化，把化简后的x 和y 的值代入计算即可；(2)把所求的式子化成(x +y)2−xy 的形式，然后x +y 与xy 的值代入计算即可． 22.【答案】解：(1)(4,−2)；(1,0)(2)∵A(1,−5)，C′(1,0)，∴AC′⊥x 轴且AC′=0−(−5)=5，点B′到AC′的距离为4−1=3，所以，△AB′C′的面积=12×5×3=152．【解析】【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．(1)根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”和“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求解；(2)先判断出AC′⊥x轴，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：(1)B(4,2)关于x轴对称点B′的坐标为(4,−2)；C(−1,0)关于y轴对称点C′的坐标为(1,0)；故答案为：(4,−2)；(1,0)；(2)见答案．23.【答案】(1)50；(2)30；补全图形如下：(3)55，55；(4)500×20%=100，答：估计在这次测试中成绩达到优秀的人数为100人．【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)根据等级B中男女人数之和除以所占的百分比即可得到调查的总学生数；(2)根据总学生数乘以A占的百分比求出等级A中男女的学生总数，进而求出等级A男生的人数，总人数减去其余各组人数求出等级C的男女之和人数，进而求出等级C的女生人数，补全条形统计图即可；(3)将等级D的五人成绩按照从小到大的顺序排列，找出最中间的数字即为中位数，找出出现次数最多的数字为众数；(4)用500乘以等级A所占的百分比，即可得到结果．【解答】解：(1)本次调查抽取的学生人数为(12+8)÷40%=50(人)，故答案为：50；(2)∵A等级人数为50×20%=10(人)，则A等级男生有10−6=4(人)，C等级女生有50−(10+12+8+8+3+2)=7(人)，补充条形图见答案，×100%=30%，C等级的百分比为8+750故答案为：30；(3)这5个数据重新排列为48、51、55、55、57，则这5个数据的中位数是55，众数为55，故答案为：55，55；(4)见答案．24.【答案】解：在△BCD中，BC=20cm，CD=16cm，BD=12cm，∵BD2+DC2=BC2，∴△BCD中是直角三角形，∠BDC=90°，设AD=x，则AC=x+12，在Rt△ADC中，∵AC2=AD2+DC2，∴x2+162=(x+12)2，．解得：x=143∴△ABC 的周长为：(143+12)×2+20=1603cm ．【解析】先判断CD ⊥AB ，在Rt △ACD 中，利用勾股定理求出x ，得出AC ，继而可得出△ABC 的周长．本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是利用勾股定理求出AD 的长度，得出腰的长度，难度一般．25.【答案】解：(1)(a +2)2+√b −3=0，则a =−2，b =3，即点A 、B 的坐标分别为(−2,2)、(0,3)，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y =mx +n 得：{2=−2m +n n =3，解得：{m =12n =3， 故直线l 2的表达式为：y =12x +3；(2)S △AOP =S △AOB ，则点P 在过点B 且平行于OA 的直线上，该直线的表达式为：y =−x +3，将点P 坐标代入上式得：5=−m +3，解得：m =−2，故点P(−2,5)；(3)直线y =2x −2分别交x 轴、y 轴于E 、F 两点，则点E 、F 的坐标分别为：(1,0)、(0,−2)，设点M(m,−m)，点N(n,12n +3)，①当EF 是平行四边形的一条边时，当点M 在点N 的上方时，点E 向左平移1个单位向下平移2个单位得到F ，则点M 左平移1个单位向下平移2个单位得到N ，即：m =n −1，−m =12n +1，解得：m =1，故点M(1,−1)；当点M 在点N 的下方时，同理可得：点M(−3,3)；②当EF 是平行四边形的对角线时，由中点公式得：m +n =1，−m +12n +3=−2，解得：m =113，则点M(113,−113)； 综上，点M 坐标为：(1,−1)或(3,−3)或(113,−113).【解析】(1)(a +2)2+√b −3=0，则a =−2，b =3，即点A 、B 的坐标分别为(−2,2)、(0,3)，即可求解；(2)S △AOP =S △AOB ，则点P 在过点B 且平行于OA 的直线上，即可求解；(3)分EF 是平行四边形的一条边、EF 是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到平行四边形的性质、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．26.【答案】解：(1)设甲、乙两种玩具每件的进价分别是x 元、y 元，{5x +3y =2312x +3y =141， 解得，{x =30y =27， 答：甲、乙两种玩具每件的进价分别是30元、27元；(2)由题意可得，当0<n ≤20时，w =30n ，当n >20时，w =30×20+(n −20)×30×0.7=21n +180，即w 与n 的函数关系式是w ={30n (0<n ≤20)21n +180(n >20)．【解析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和二元一次方程组的知识解答．(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得甲、乙两种玩具每件的进价分别是多少元；(2)根据题意可以写出w 与n 的函数关系式，本题得以解决．27.【答案】证明：(1)①∵∠BAC =∠EDF =60°，AB =AC ，DE =DF ， ∴△ABC ，△DEF 为等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ECA=60°，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，{BC=AC,∠BCE=∠ACD, CE=CD,∴△BCE≌△ACD(SAS)，∴AD=BE，∴AE+AD=AE+BE=AB=AF，即AF=AE+AD；②∵△BCE≌△ACD，∴∠DAC=∠EBC，∵△ABC为等边三角形，∴∠EBC=∠EAC=∠DAC=60°，∴∠EBC+∠EAC+∠DAC=180°，∴AD//BC；(2)如图2，在FA上截取FM=AE，连接DM，∵∠BAC=∠EDF，∠ANE=∠DNF，∴∠AED=∠MFD，在△AED和△MFD中，{AE=MF,∠AED=∠MFD, ED=FD,∴△AED≌△MFD(SAS)，∴DA=DM=AB=AC，∠ADE=∠MDF，∴∠ADE+∠EDM=∠MDF+∠EDM，即∠ADM=∠EDF，∴∠ADM=∠BAC，在△ABC 和△DAM 中，{AB =DA,∠BAC =∠ADM,AC =DM,∴△ABC≌△DAM(SAS)，∴AM =BC ，∴AE +BC =FM +AM =AF ．即 AF =AE +BC ．【解析】(1)①由“SAS ”可证△BCE≌△ACD ，可得AD =BE ，可得结论； ②由全等三角形的性质可得∠DAC =∠EBC ，由平行线的判定可得结论；(2)如图2，在 FA 上截取 FM =AE ，连接 DM ，由“SAS ”可证△AED≌△MFD ，可得DA =DM =AB =AC ，∠ADE =∠MDF ，可证∠ADM =∠BAC ，由“SAS ”可证△ABC≌△DAM ，可得AM =BC ，可得结论．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．28.【答案】解：(1)设直线AB 的解析式为y =kx +b ，把A(4,2)，B(6,0)代入得：{2=4k +b 0=6k +b ，解得：{k =−1b =6， ∴直线AB 的表达式为y =−x +6；(2)作点B(6,0)关于y 轴的对称点B′，∴B′(−6,0)，连接AB′交y 轴于M ，此时MA +MB 最小，设直线AB′的解析式为y =mx +n ，将A(4,2)，B′(−6,0)代入得：{2=4m +n 0=−6m +n ，解得：{m =15n =65， ∴直线AB′的解析式为：y =15x +65，当x =0时，y =65，∴M(0,65)；(3)存在，理由：设：点N(m,0)，点A(4,2)，点O(0,0)，则AO2=20，AN2=(m−4)2+4，ON2=m2，①当AO=AN时，20=(m−4)2+4，解得：m=8或0(舍去0)；②当AO=ON时，同理可得：m=±2√5；③当AN=ON时，同理可得：m=5；2,0)．故符合条件的点N坐标为：(−2√5,0)或(2√5,0)或(8,0)或(52【解析】(1)设直线AB的解析式为y=kx+b，把A(4,2)，B(6,0)代入即可求解；(2)点B(6,0)关于y轴的对称点B′，∴B′(−6,0)，连接AB′交y轴于M，此时MA+MB最小，即可求解；(3)分AO=AN、AO=ON、AN=ON三种情况，分别求解即可．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、点的对称性等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。
2020-2021学年成都市龙泉驿区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年成都市龙泉驿区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(√55,0)，顶点D 的坐标为(0,25√5)，延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A₂，作正方形A 2B 2C 2C 1，…，按这样的规律进行下去，第2021个正方形的周长为( ) A. (32)2020B. (32)2021C. 4×(32)2020D. 4×(32)2021 2. 有四个实数1，1.2，12，√2，其中无理数的是( )A. 1B. 1.2C. 12D. √2 3. 若点P(−a,a −3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则a 满足( )A. a >3B. 0<a ≤3C. a <0D. a <0或a >3 4. 如图，正方形ABCD 的边BC 在x 轴的负半轴上，其中E 是CD 的中点，函数y =k x 的图象 经过点A 、E.若B 点的坐标是(−3,0)，则k 的值为( )A. −5B. −4C. −6D. −95. 将函数y =2x 的图象沿y 轴向下平移1个单位长度后，所得图象与x 轴的交点坐标为( )A. (0,−1)B. (−1,0)C. (12,0)D. (0,12) 6. 解方程组{3m −4n =7①9m −10n +25=0②的最好方法是( ) A. 由①得m =7+4n3，再代入②B. 由②得m=10n−25，再代入①9C. 由①得3m=4n+7，再代入②D. 由②得9m=10n−25，再代入①7.下列四个点中，恰好与点(−2,4)在同一个正比例函数图象上的是()A. (4,−2)B. (2,−4)C. (−4,2)D. (2,4)8.下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A. 对边平行且相等B. 对角相等C. 对角线相等D. 对角线互相垂直9.若y=(m−1)x+m2−1是y关于x的正比例函数，则该函数图象经过的象限是()A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、四象限D. 第二、三象限10.如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a//b，∠l=50°，则∠2的度数为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.比较大小：√3____________1.7312.已知函数y=−5x+3，当x=______时，函数值为0．13.若(x−3)2+√y+2=0，则x+y=______ ．14.四边形ABCD是平行四边形，AB=6，∠BAD的平分线交直线BC于点E，若CE=2，则▱ABCD的周长为______ ．15.当a<0时，化简：√−a3=______．16.反比例函数y=k+1的图象经过点(−2,y1)和(3,y2)，且y1>y2，则k的取值范围是______ ．x17.菱形的两条对角线的长是方程x2−8x+12=0的两根，则菱形的边长是______．18.如图，正方形ABCD的边长为3，线段EF长度为3，图①所示为线段EF的初始位置，点E与点A重合，点F与点B重合．过点F作FG⊥EF，交DC于点G，过点E作EH⊥DC于点H.如图②，在保证线段EF长度不变的前提下，点E沿AB向下滑动，当点F移动至线段BC的三等分点时，线段GH的长度为______．19. 如图，矩形ABCD 中，AB =8，BC =12，以D 为圆心，4为半径作⊙D ，E 为⊙D 上一动点，连接AE ，以AE 为直角边作Rt △AEF ，使∠EAF =90°，tan∠AEF =13，则点F 与点C 的最小距离为______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20. 计算(1)√12+√−273+|√3−1| (2)√32−√16√8+(√2+1)(√2−1)21. 计算(1)(−5a 2b)(−3a)；(2)(2x +y)(x 2+y)；(3){y =2x −1x +2y =−7； (4){3x +2y =133x −2y =5． 22. 如图已知△ABC ，分别以△ABC 的三边为边在△ABC 的同侧作三个等边三角形：△ABE.△BCD.△ACF ，求证：四边形DEAF 是平行四边形．23. 已知方程组{3x +2y =m +12x +y =m −1， (1)m 为何值时，x >y ？(2)求使不等式x −y ≤−2成立的正整数m 的值．24. 如图为一次函数y =kx −3(k ≠0)的图象，点A 、B 分别为该函数图象与x 轴、y 轴的交点．(1)求该一次函数的解析式；(2)求A 、B 两点的坐标．25. 如图，四边形ABCD 中，∠BCD =90°，AD ⊥DB ，DE =BE ，BD 平分∠ABC ，连接EC ，若∠A =30°，DB =4，求EC 的长．26. 小明和小强周末从同一地点出发去法泉寺石窟，因小强临时有事，小明乘坐中巴车先出发，小明出发0.2小时后小强开汽车前往.设小明出发的时间为x(ℎ)，小明、小强两人行驶的路程分别为y 1(km)与y 2(km).如图所示的是y 1与y 2关于x 的函数图象．(1)分别求线段OA 与线段BC 所表示的y 1与y 2关于x 的函数表达式；(2)当x 为多少时，两人相距6km ？27. 问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD.并且量得AB=2cm，AC=4cm．操作发现：(1)将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC′的延长线交于点E，则四边形ACEC′的形状是______．(2)创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC′，取CC′的中点F，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG、C′G，得到四边形ACGC′，发现它是正方形，请你证明这个结论．实践探究：(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A′点，A′C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC′，试求tan∠C′CH的值．28.对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d(M,N)，已知点A(−2,6)，B(−2,−2)，C(6,−2)．(1)①求d(点O，△ABC)；②若点P在x轴正半轴上，d(点P，△ABC)=3，求点P的坐标．(2)记函数y=kx(−1≤x≤1,k≠0)的图象为图形G，若d(图G，△ABC)=1，直接写出k的取值范围；(3)以点P(x,y)为正方形中心，四条边均平行于坐标轴且到P点距离为1的正方形为P−单位正方形，若点P(t,0)在x轴上且d(P−单位正方形，△ABC)=1，请直接写出t的取值范围．参考答案及解析1.答案：C解析：解：设正方形的周长分别为C 1，C 2…C 2021，根据题意，得：AD//BC//C 1A 2//C 2B 2，∴∠BAA 1=∠B 1A 1A 2=∠B 2A 2x(两直线平行，同位角相等)．∵∠ABA 1=∠A 1B 1A 2=90°，∴△BAA 1∽△B 1A 1A 2，∵顶点A 的坐标为(√55,0)，顶点D 的坐标为(0,25√5)， ∴OA =√55，OD =2√55， 在直角△ADO 中，根据勾股定理，得：AD =√OD 2+OA 2=1，∴AD =AB =1，∵cot∠DAO =OA OD =12，∵tan∠BAA 1=A 1B AB =cot∠DAO ， ∴BA 1=12AB =12，∴CA 1=1+12=32， 同理，得：C 1A 2=32+34=94=(32)2，由正方形的周长公式，得：C 1=4×(32)0C 2=4×(32)1，C 3=4×(32)2，…由此，可得C n =4×(32)n−1，∴C 2021=4×(32)2020．故选：C ．根据相似三角形的判定定理，得出△AA1B∽△A1A2B1，继而得知∠BAA1=∠B1A1A2；利用勾股定理计算出正方形的边长；最后利用正方形的周长公式计算三个正方形的周长，从中找出规律，问题也就迎刃而解了．本题综合考查了相似三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识点，另外，在解题过程中，要认真挖掘题中隐藏的规律，这样可以降低解题的难度，提高解题效率．2.答案：D解析：解：A.1是整数，属于有理数；B.1.2是有限小数，属于有理数；C.1是分数，属于有理数；2D.√2是无理数．故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.答案：C解析：解：∵点P(−a,a−3)关于原点对称的点为：(a,3−a)是第二象限内的点，∴{a<03−a>0，解得：a<0．故选：C．利用关于原点对称点的性质得出P点的对应点，再利用第二象限内点的坐标性质得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．4.答案：D解析：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质，要知道，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．n)代入反比例函数解析式，得出k=−3×n=根据正方形的性质，设出A(−3,n)，则E(−3−n,12(−3−n)⋅1n，求得n=3，进而就可求得k的值．2解：∵B点的坐标是(−3,0)，四边形ABCD是正方形，设A(−3,n)，∴E(−3−n,12n)，∵函数y=kx的图象经过点A、E，则−3×n=(−3−n)⋅12n，∴n=3，∴k=−3×3=−9．故选D．5.答案：C解析：解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象沿y轴向下平移1个单位长度后，所得函数的解析式为y=2x−1，令y=0，则2x−1=0，∴x=12，∴图象与x轴的交点坐标为(12,0)，故选：C．根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令y=0，解得即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．6.答案：C解析：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．观察两方程中m系数关系，即可得到最好的解法．解：解方程组{3m−4n=7①9m−10n+25=0②的最好方法是由①得3m=4n+7，再代入②．故选C．7.答案：B解析：解：设正比例函数的解析式为：y=kx，把(−2,4)代入得：4=−2k，解得：k=−2，即正比例函数的解析式为：y=−2x，A.把x=4代入y=−2x得：y=−8，即A项错误，B.把x=2代入y=−2x得：y=−4，即B项正确，C.把x=−4代入y=−2x得：y=8，即C项错误，D.把x=2代入y=−2x得：y=−4，即D项错误，故选：B．设正比例函数的解析式为：y=kx，把(−2,4)代入得到关于k的一元一次方程，解之，即可得到正比例函数的解析式，依次把各个选项的横坐标代入求得的解析式中，求纵坐标，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握待定系数法是解题的关键．8.答案：C解析：解：矩形的性质有：①矩形的对边平行且相等，②矩形的四个角都是直角，③矩形的对角线互相平分且相等，菱形的性质有：①菱形的对边平行，菱形的四条边都相等，②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角，所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选：C．根据矩形和菱形的性质逐个判断即可．本题考查了矩形和菱形的性质，能熟记矩形的性质和菱形的性质的内容是解此题的关键．9.答案：B解析：解：∵y=(m−1)x+m2−1是y关于x的正比例函数，∴{m2−1=0，m−1≠0∴m=−1，∴m−1=−1−1=−2<0，∴该函数图象经过的象限是第二、四象限，故选：B．根据正比例函数的定义确定m的值，进而利用正比例函数的性质解答即可．本题考查了正比例函数的定义，牢记正比例函数的一般形式是解答本题的关键，难度不大．10.答案：C解析：解：作BF//a，∴∠3=∠l=50°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴∠4=40°，∵BF//a，a//b，∴BF//b，∴∠5=∠4=40°，∴∠2=180°−∠5−90°=50°，故选：C．作BF//a，根据矩形的性质得到∠ABC=∠BCD=90°，根据平行线的性质计算．本题考查的是矩形的性质、平行线的性质，掌握矩形的四个内角都是90°是解题的关键．11.答案：>解析：试题分析：根据√3≈1.732，可得两数大大小．∵√3≈1.732，∴√3>1.73，故答案为：>．12.答案：35解析：解：当y=0时，−5x+3=0，．解得：x=35．故答案为：35代入y=0求出与之对应的x的值，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+ b是解题的关键．13.答案：1解析：解：∵(x−3)2+√y+2=0，∴x−3=0，y+2=0，∴x=3，y=−2，∴x+y=3−2=1．故答案为：1．根据算术平方根和平方数的定义列方程：x−3=0，y+2=0，可得x和y的值，并相加即可．此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．14.答案：28解析：解：如图：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC//AD，∴∠BEA=∠EAD，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB，∵AB=6，∴BE=6，∵CE=2，∴BC=BE+CE=6+2=8，∴平行四边形ABCD的周长为：2×(6+8)=28，故答案为28．由平行四边形的性质知BC//AD，由平行线的性质即角平分线的定义可得∠BEA=∠BAE，进而可求解BE的长，即可求得BC的长，再根据平行四边形的周长可求解．本题主要考查平行四边形的性质，证明BE=AB求解BE的长是解题的关键．15.答案：−a√−a解析：解：原式=|a|√−a=−a√−a，故答案为：−a√−a，根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是正确理解二次根式的性质，本题属于基础题型． 16.答案：k <−1解析：解：如图所示：k +1<0，解得：k <−1，故答案为：k <−1．根据题意画出草图可得图象在二四象限，进而得到k +1<0，再解不等式即可．此题主要考查了反比例函数，关键是根据题意画出草图，找出图象的两个分支所在象限．17.答案：√10 解析：解：解方程x 2−8x +12=0得：x =6和2，即AC =6，BD =2，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠AOD =90°，AO =OC =3，BO =DO =1，由勾股定理得：AD =√32+12=√10，即菱形的边长是√10，故答案为：√10．先求出方程的解，即可得出AC =6，BD =2，根据菱形的性质求出AO 和OD ，根据勾股定理求出AD 即可．本题考查了解一元二次方程和菱形的性质，能求出方程的解是解此题的关键．18.答案：3√55或3√22 解析：解：在正方形ABCD 中，∠B =∠C =90°∴∠EFB +∠FEB =90°，∠CFG +∠CGF =90°∵FG ⊥EF∴∠EFB +∠CFG =90°∠FEB =∠CFG∴△FEB∽△CFG∴FG EF =CF BE∵EH ⊥DC∴∠EHC =90°又∵∠B =∠C =90°∴四边形EBCH 为矩形∴CH =BE∵正方形ABCD 的边长为3，线段EF 长度为3，∴当点F 移动至线段BC 的三等分点时，有两种情况：①CF =1，BF =2，则在Rt △BEF 中，BE =√EF 2−BF 2=√32−22=√5∴FG 3=√5，∴FG =3√55∴在Rt △CFG 中，CG =√FG 2−CF 2=(3√55)=2√55∴GH =CH −CG =BE −CG =√5−2√55=3√55 ②CF =2，BF =1 则在Rt △BEF 中，BE =√EF 2−BF 2=√32−12=2√2∴FG3=2√2， ∴FG =3√22 ∴在Rt △CFG 中，CG =√FG 2−CF 2=(3√22)=√22 ∴GH =CH −CG =BE −CG =2√2−√22=3√22 综上所述线段GH 的长度为3√55或3√22． 故答案为：3√55或3√22． 先利用正方形的性质得，∠B =∠C =90°，再由“一线三等角”证得∠FEB =∠CFG ，从而可证得△FEB∽△CFG ，从而可得相似比；然后分两种情况讨论计算即可：①CF =1，BF =2；②CF =2，BF =1．本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理在计算中的应用及矩形的判定与性质，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．19.答案：4√10−43解析：解：如图，取AB的中点G，连接FG.FC.GC．∵∠EAF=90°，tan∠AEF=13，∴AFAE =13，∵AB=8，AG=GB，∴AG=GB=4，∵AD=12，∴AGAD =412=13，∴AFAE =AGAD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B═∠EAF=90°，∴∠FAG=∠EAD，∴△FAG∽△EAD，∴FG：DE=AF：AE=1：3，∵DE=4，∴FG=43，∴点F的运动轨迹是以G为圆心43为半径的圆，∵GC=√GB2+BC2=√42+122=4√10，∴FC≥GC−FG，∴FC ≥4√10−43，∴CF 的最小值为4√10−43．故答案为：4√10−43．如图，取AB 的中点G ，连接FG ，FC ，GC ，由△FAG∽△EAD ，推出FG ：DE =AF ：AE =1：3，因为DE =4，可得FG =43，推出点F 的运动轨迹是以G 为圆心43为半径的圆，再利用两点之间线段最短即可解决问题．本题考查了矩形，圆，相似三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 20.答案：解：(1)原式=2√3−3+√3−1=3√3−4；(2)原式=√328−√168+2−1 =2−√2+1=3−√2．解析：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．(1)先化简和去绝对值，然后合并即可；(2)先利用二次根式的除法和平方差公式计算，然后合并即可． 21.答案：解：(1)(−5a 2b)(−3a)=15a 3b ；(2)(2x +y)(x 2+y)=2x 3+2xy +x 2y +y 2；(3){y =2x −1 ①x +2y =−7 ②， 把①代入②得，x +4y −2=−7，解得，y =−1，把y =−1代入①得，x =−5，则方程组是解为{x =−5y =−1；(4){3x +2y =13 ①3x −2y =5 ②， ①+②得，6x =18，解得，x =3，把x =3代入①得，y =2，则方程组的解为{x =3y =2． 解析：(1)根据单项式乘单项式的法则计算；(2)根据多项式长多项式的法则计算；(3)利用代入消元法解出方程组；(4)利用加减消元法解出方程组．本题考查的是多项式乘多项式、二元一次方程组的解法，掌握多项式乘多项式的运算法则、代入消元法、加减消元法解方程组的步骤是解题的关键．22.答案：证明：∵△ABE ，△BDC 都是等边三角形，∴BE =AB ，BD =BC ，∠EBA =∠DBC =60°，∴∠DBE =60°−∠DBA ，∠ABC =60°−∠DBA ，∴∠DBE =∠ABC ，在△DBE 和△ABC 中，{BE =AB∠DBE =∠CBA BD =BC，∴△DBE≌△CBA(SAS)，∴DE =AC ，又∵△ACF 是等边三角形，∴AC =AF ，∴DE =AF ．同理可得：△ABC≌△FDC ，∴DF =AB =AE ．∵DE =AF ，EA =DF ，∴四边形DEAF 为平行四边形；解析：本题考查了平行四边形的判定、等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．当一个图中出现2个等边三角形时就可以找出一对全等三角形，可得出一对对边相等，证出DE =AF ，EA =DF ，即可得出结论．23.答案：解：{3x +2y =m +1①2x +y =m −1②， ②×2−①得：x =m −3，把x =m −3代入①得：3(m −3)+2y =m +1解得：y =−m +5，∴原方程组的解是：{x =m −3y =−m +5(1)据题意得：m −3>−m +5，解得：m >4，故：m >4时，x >y ；(2)据题意，得：m −3−(−m +5)≤−2，解得：m ≤3，又因为m 是正整数，所以m 的值为：1，2，3．解析：首先用含有m 的代数式分别表示出x ，y 的值，再根据题意分别列出一元一次不等式进行解答，据此即可得解．本题主要考查了二元一次方程组的解法，以及一元一次不等式的解法，是比较简单的题目． 24.答案：解：(1)将(2,−1)代入y =kx −3，可得−1=2k −3，解得k =1，∴一次函数的解析式为y =x −3；(2)当x =0时，y =−3，∴B(0,−3)；当y =0时，0=x −3，即x =3，∴A(3,0)．解析：(1)将一次函数图象上的点(2,−1)代入y =kx −3，即可得到k 的值；(2)根据横轴上的点纵坐标为0，纵轴上的点横坐标为0进行计算，即可得到A 、B 两点的坐标． 本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求正比例函数，只要一对x ，y 的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y =kx +b ，则需要两组x ，y 的值．25.答案：解：∵AD ⊥DB ，∠A =30°∴∠1=60°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠3=∠1=60°，∴∠4=30°，又∵∠BCD =90°，DB =4，∴BC =12BD =2，∴CD =√BD 2−BC 2=2√3，∴∠CDE =∠2+∠4=90°，∵DE =BE ，∠1=60°，∴DE =DB =4，∴EC =√DE 2+CD 2=√42+(2√3)2=2√7．解析：利用已知得出在Rt △BCD 中，∠DBC =60°，DB =4，在直角△DEC 中利用勾股定理进而得出EC 的长．此题主要考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，角平分线的性质等知识点．注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中． 26.答案：解：(1)设y 1=kx +b(k ≠0)，y 2=mx +n(m ≠0)．将点O(0,0)、A(1.2,72)代入y 1=kx +b ，{b =01.2k +b =72，解得：{k =60b =0， ∴线段OA 的函数表达式为y 1=60x(0≤x ≤1.2)．将点B(0.2,0)、C(1.1,72)代入y 2=mx +n ，{0.2m +n =01.1m +n =72，解得{m =80n =−16， ∴线段BC 的函数表达式为y 2=80x −16(0.2≤x ≤1.1)．(2)当0<x <0.2时，60x =6，解得：x =0.1；当x ≥0.2时，|60x −(80x −16)|=6，解得：x 1=0.5，x 2=1.1，∴当x 为0.1或0.5或1.1时，两人相距6km ．解析：(1)利用待定系数法即可求出y 1与y 2关于x 的函数表达式；(2)当0<x <0.2时，利用y 1=6可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值；当x ≥0.2时，由两人相距6km ，可得出关于x 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、解一元一次方程以及函数图象，解题的关键是：(1)根据点的坐标利用待定系数法求出y1与y2关于x的函数表达式；(2)根据二者间的距离找出关于x的方程．27.答案：菱形解析：解：(1)在如图1中，∵AC是矩形ABCD的对角线，∴∠B=∠D=90°，AB//CD，∴∠ACD=∠BAC，在如图2中，由旋转知，AC′=AC，∠AC′D=∠ACD，∴∠BAC=∠AC′D，∵∠CAC′=∠BAC，∴∠CAC′=∠AC′D，∴AC//C′E，∵AC′//CE，∴四边形ACEC′是平行四边形，∵AC=AC′，∴▱ACEC′是菱形，故答案为：菱形；(2)在图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，∴∠CAD=∠ACB，∠B=90°，∴∠BAC+∠ACB=90°在图3中，由旋转知，∠DAC′=∠DAC，∴∠ACB=∠DAC′，∴∠BAC+∠DAC′=90°，∵点D，A，B在同一条直线上，∴∠CAC′=90°，由旋转知，AC=AC′，∵点F是CC′的中点，∴AG⊥CC′，CF=C′F，∵AF=FG，∴四边形ACGC′是平行四边形，∵AG⊥CC′，∴▱ACGC′是菱形，∵∠CAC′=90°，∴菱形ACGC′是正方形；(3)在Rt△ABC中，AB=2，AC=4，∴BC′=AC=4，BD=BC=2√3，sin∠ACB=ABAC =12，∴∠ACB=30°，由(2)结合平移知，∠CHC′=90°，在Rt△BCH中，∠ACB=30°，∴BH=BC⋅sin30°=√3，∴C′H=BC′−BH=4−√3，在Rt△ABH中，AH=12AB=1，∴CH=AC−AH=4−1=3，在Rt△CHC′中，tan∠C′CH=C′HCH =4−√33．(1)先判断出∠ACD=∠BAC，进而判断出∠BAC=∠AC′D，进而判断出∠CAC′=∠AC′D，即可的结论；(2)先判断出∠CAC′=90°，再判断出AG⊥CC′，CF=C′F，进而判断出四边形ACGC′是平行四边形，即可得出结论；(3)先判断出∠ACB=30°，进而求出BH，AH，即可求出CH，C′H，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，旋转的性质，判断出∠CAC′=90°是解本题的关键．28.答案：解：(1)①如图所示，点O到△ABC的距离的最小值为2，∴d(点O，△ABC)=2；=2√2<3，②P在x轴正半轴，由点到直线垂线段最短可知，P在O时，最小距离d=√2故P在ACA与x轴交点右侧，过C作CE⊥x轴于E，∴CE=DE=2，则PC=3，故PE=√5，∴OP=4+2+√5，故P(6+√5,0)；(2)y=kx(k≠0)经过原点，在−1≤x≤1范围内，函数图象为线段，当y=kx(−1≤x≤1,k≠0)经过(1,−1)时，k=−1，此时d(G,△ABC)=1；当y=kx(−1≤x≤1,k≠0)经过(−1,−1)时，k=1，此时d(G,△ABC)=1；∴−1≤k≤1，∵k≠0，∴−1≤k≤1且k≠0；(3)正方形与△ABC的位置关系分三种情况：①当P−单位正方形在△ABC的左侧时，由d(P−单位正方形，△ABC)=1知此时t=−4；②当在P−单位正方形△ABC内部时，当点P与原点重合时，d(P−单位正方形，△ABC)=1，知此时t=0；当点P位于P3位置时，由d(P−单位正方形，△ABC)=1知P3M=2，∵AB=BC=8、∠ABC=90°，∴∠C=∠P3DM=45°，则P3D=P3Mcos45∘=1+√2cos45°=2+√2，∴t=2−√2，故此时0≤t≤2−√2；③当在P−单位正方形△ABC右边时，由d(P−单位正方形，△ABC)=1知P4N=2，∵∠P4DC=∠C=45°，∴P4D=P4Ncos45∘=1+√2cos45°=2+√2，∴t=6+√2；综上，t=−4或0≤t≤2−√2或t=6+√2．解析：(1)根据点A、B、C三点的坐标作出△ABC，利用“闭距离”的定义即可得；(2)由题意知y=kx在−1≤x≤1范围内函数图象为过原点的线段，再分别求得经过(1,−1)和(−1,−1)时k的值即可得；(3)分P−单位正方形在△ABC的左侧、内部和右侧三种情况，利用“闭距离”的定义逐一判断即可得．本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是理解并掌握“闭距离”的定义与直线与圆的位置关系和分类讨论思想的运用．。
2020-2021学年四川省成都市新都区八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年四川省成都市新都区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1．25的算术平方根是（）A．﹣5B．±5C．25D．52．已知点P的坐标为P（﹣5，3），则点P在第（）象限．A．一B．二C．三D．四3．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜04．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A．9，12，15B．7，24，25C．15，36，39D．12，15，205．下列命题中是假命题的是（）A．两直线平行，同位角互补B．对顶角相等C．直角三角形两锐角互余D．平行于同一直线的两条直线平行6．2022年开始，成都中考体育科目实行新政策，引体向上成为男生自主选考科目之一．现有六位初二男生引体向上成绩如下：7，3，11，8，2，8（单位：个），这些成绩的中位数和众数分别是（）A．7，8B．7.5，8C．9.5，8D．7.5，167．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．+＝C．＝×D．÷＝48．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，2），以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，点C横坐标的取值范围是（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间9．对于函数y＝k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．是一条直线B．过点（，k）C．y随x的增大而增大D．经过一、三象限或二、四象限10．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒．则下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．二．填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．如图，分别以此直角三角形的三边为直径在三角形外部画半圆，已知S1＝18π，S3＝50π，则S2＝．12．如果3﹣6x的立方根是﹣3，则2x+6的平方根为．13．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是．14．一次函数图象与直线y＝6﹣2x交于点（2，n），且与直线y＝3x+1无交点，则这个一次函数的表达式为．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．计算：（1）﹣12+；（2）﹣+÷+（3.14﹣π）0．16．解下列方程组：（1）；（2）．17．设一个三角形的三边分别为a，b，c，p＝（a+b+c），则有下列面积公式：S＝（海伦公式）；S＝（秦九昭公式）．（1）一个三角形的三边长依次为3，5，6，任选以上一个公式求这个三角形的面积；（2）一个三角形的三边长依次为，，，任选以上一个公式求这个三角形的面积．18．把长方形AB'CD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，已知∠BAO＝30°，AC＝5．（1）求∠AOC和∠BAC的度数；（2）求长方形AB'CD的面积．19．如今，“绿道”一词，已成为新都老百姓口中的高频词汇．新都毗河绿道的长度逐年增长，环境逐步完善，不仅是新都人民健身休闲的首选之地，也已然成为新都一张亮丽的名片．某校八年级一学习小组的同学，为了解人们在绿道锻炼时长的情况，周末在某绿道就“你每周在绿道健身锻炼的时间是多少”这一问题，随机调查了若干名市民．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜1h，B组为1h≤t＜3h，C组为3h≤t＜5h，D组为5h≤t＜7h，E组为t≥7h．（其中h为小时）请根据上述信息解答下列问题：（1）本次随机抽取了名市民进行调查；（2）本次调查数据的众数落在组内；（3）若A组取t＝0.5h，B组取t＝2h，C组取t＝4h，D组取t＝6h，E组取t＝9h，试计算这些被调查市民平均每周在绿道健身锻炼的时间是多少小时．20．在如图的平面直角坐标系中，直线n过点A（0，﹣2），且与直线l交于点B（3，2），直线l与y轴交于点C．（1）求直线n的函数表达式；（2）若△ABC的面积为9，求点C的坐标；（3）若△ABC是等腰三角形，求直线l的函数表达式．四、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡，上）21．已知平面直角坐标系中，点P（2m﹣4，8）到坐标原点距离为10，则m的值为．22．若实数a与b满足（4a﹣3b）2+＝0，则ab的平方根为．23．如图，有一直立旗杆，它的上部被风从点A处吹折，旗杆顶点B落地，离杆脚6米，修好后又被风吹折，因新断处点D比上一次高1米，故杆顶E着地点比上次近2米，则原旗杆的高度为米．24．如图，在平面直角坐标系中，点A1（1，1）在直线y＝x图象上，过A1点作y轴平行线，交直线y＝﹣x于点B1，以线段A1B1为边在右侧作正方形A1B1C1D1，C1D1所在的直线交y＝x的图象于点A2，交y ＝﹣x的图象于点B2，再以线段A2B2为边在右侧作正方形A2B2C2D2…依此类推．按照图中反映的规律，则点A n的坐标是；第2020个正方形的边长是．25．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝6，∠A＝45°，CD⊥AB于点D，将△BCD沿BC翻折，使点D落在点E处，延长EB与CD交于点F．求BF的长为．五.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．2020年是我国全面建成小康社会，打赢脱贫攻坚战的关键之年．A市决定向对口帮扶的贫困县B县购买甲、乙两种农产品，用于展销推广．现已知：若购买30kg甲产品和25kg乙产品共需支付700元；若购买20kg甲产品和10kg乙产品共需支付400元．（1）求出甲、乙两种农产品的价格各为每千克多少元？（2）A市的一次农产品展销会准备从B县购进甲、乙两种农产品共1200kg，并规定购进甲产品的数量不得少于100kg，且不得多于乙产品数量的一半．展销会上甲、乙两种农产品以（1）小问中的价格出售给市民，并全部售完．主办方决定，除去2000元的运输成本后，将这次甲乙两种农产品总销售额的10%，捐助给B县某学校购买图书．请你运用一次函数的知识，计算如何安排采购方案，才能使向B县某学校的捐款最多？并求出捐款额的最大值．27．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，2），过点B作直线．BC∥x轴，点D（m，2）是直线BC上的一个动点，且m＞2，以线段AD为边在AD右侧作等腰Rt△ADE，使∠ADE＝90°，连接AB，BE．（1）当m＝3时，点E的坐标是；（2）用字每m表示出点E的坐标；求出点E运动轨迹图象的表达式；（3）求出△ABE周长的最小值．28．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点坐标分别为0（0，0），A（1，），B（4，2），C（6，0）．（1）求AB所在直线的函数表达式；（2）若直线BC上有一点D，使得△ABD与△ABO的面积相等，求出点D的坐标；（3）有一动点P从O点出发，沿折线OA﹣AB﹣BC运动，速度为1单位长度/秒，运动时间为t秒，到达C点时停止运动．试求出△OPC的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围．参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1．D；2．B；3．C；4．A；5．A；6．A；7．A；8．A；9．A；10．A；二．填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．；12．；13．（2，1）；14．；三、解答题：（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．；16．；17．；18．；19．；；20．；四、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡，上）21．；22．；23．；24．；；25．；五.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．；27．；28．；。
2020-2021学年成都市青羊区树德实验中学八年级上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年成都市青羊区树德实验中学八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 已知√2018≈44.92，则下列式子正确的是( ) A. √2.018≈4.492B. √20.18≈4.492C. √201.8≈4.492D. √20180≈449.22. 下列说法正确的是( ) A. 若√a 2=a ，则a 可取一切实数B. 当a ≥34时，√3−4a 才有意义C. 若a <0，b >0，则√a 2b =−a √bD. 5的平方根是√53. 直角坐标系中，点P 的坐标为(a +5,a −5)，则P 点关于原点的对称点P′不可能在的象限是( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4. 由线段a ，b ，c 组成的三角形是直角三角形的是( )A. a =1，b =2，c =3B. a =2，b =3，c =4C. a =3，b =4，c =5D. a =4，b =5，c =6 5. 现有下列四个命题：①同圆中等弧对等弦；②圆心角相等，它们所对的弧长也相等；③不在同一直线上的三点确定一个圆；④平分弦(不是直径)的直径必垂直于这条弦．其中不正确的命题是( )A. ①B. ②C. ③D. ④ 6. 若一次函数的函数值y 随x 的增大而增大，则k 的值可能是A. 3B. 0C.D. 7. 若{x =1y =5和{x =0y =−2都是方程ax +3y =b 的解，则a ，b 的值分别是( ) A. a =−21，b =−6B. a =1，b =−6C. a =3，b =−1D. a =−21，b =−4 8. 函数y =kx +b(k ≠0)的图象如图所示，则函数y =kx −b 的图象一定不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 一组从小到大排列的数据：a ，3，4，4，6(a 为正整数)，唯一的众数是4，则该组数据的平均数是( )A. 3.6B. 3.8C. 3.6或3.8D. 4.210. 如图，在同一直角坐标系中作出一次函数y =k 1x 与y =k 2x +b 的图象，则二元一次方程组{y =k 2x +b y =k 1x的解是( ) A. {x =−3y =0 B. {x =1y =3 C. {x =0y =3 D. {x =1y =0 二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11. 在平面直角坐标系中，点A(x,y)在第三象限，则点B(x,−y)在第______象限．12. 如果等式√a +9+(b −2)2=0有意义，那么a 2=______．13. 用平行于底面的平面截如图所示的几何体，所得几何体的截面图形是______(填图形名称)14. 如图，在△ABC 中，∠A =150°，AB =4√3，AC =6，则tanB 的值为______．15. 5−√2的整数部分是______ ．16. 已知方程组{2x +3y =m +33x +2y =4m −8的解x ，y 满足x +y <1，则m 的取值范围是______.当m 取最大整数时，则(−m 3)2÷m 3−2m 2⋅m =______．17. 如图y =−x +2向上平移m 个单位后，与直线y =−2x +6的交点在第一象限，则m 的取值范围是______．18.已知，在△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，连接AD，∠DAC=2∠DAB，BC=3，CD=5，则线段AB的长为______ ．19.如图，△ABC中，AB=BC=2，∠B=30°，D为AB的中点，在BC边上存在一点E，连接AE，DE，则AE+DE的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.计算：|−3|−2sin30°+(π−3)0+(−13)2．21.(1)因式分解：2x3−8x；(2)计算：x2y ÷(−yx)⋅(yx)2；(3)解不等式组：{x−3(x−2)≥4 1+2x3<x+1．22.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴交于A、B两点，AC是⊙M的直径，过点C的直线交x轴于点D，连接BC，已知点M的坐标为(0,)，直线CD的函数解析式为y=−x+5．(1)求点D的坐标和BC的长；(2)求⊙M的半径；(3)求证：CD是⊙M的切线．23.如图，已知三点A(−2,3)，B(3,−3)，C(−3,1)，△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，其中A1，B1，C1分别是点A，B，C的对应点．(I)画出△A1B1C1，并写出三个顶点A1，B1，C1的坐标；(II)若点M(m+2,n−1)是△ABC上一点，其关于x轴的对称点为M′(−m−4,n−3)，求m，n的值．24.2021年元月，受新冠肺炎疫情的影响，我省各地市教育部门根据省教育厅的部署安排，提前进入了寒假．某校为丰富学生假期生活，向全体学生发出“休假不休身，休假强健身”活动倡议．数据收集：开学后，该校政教处用调查问卷随机调查了该校50名学生，平均每周参与体育运动的时间，数据如下：A B C D C D D E A C D B E D C E D C C D D D B C D C B A C C E D D B C D D C D E C D E D D C B D C D体育运动时间调查问卷你平均每周参与体育运动的时间为：(每组时间含最小值，不含最大值；请根据实际情况在方框内打上“√”)□A：0−2小时□B：2−4小时□C：4−6小时□D：6−8小时□E：8小时及以上数据整理：政教处赵主任将这组数据整理并绘制了两幅不完整的统计图．(1)请将两幅统计图补充完整；(2)这50名学生平均每周参与体育运动的时间的中位数落在______(从A，B，C，D，E中选择填写)中；(3)已知该校共有2400名学生，请根据调查结果估计该校全体学生中平均每周参与体育运动的时间不少于6小时的学生约有多少人？(4)请你结合上面的统计结果，就学生应该如何安排体育运动时间方面提出合理化建议．25. 在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点，现将方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转.旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N(如图1)．(1)旋转过程中，当MN和AC平行时，求∠CON；(2)设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；(3)设MN=m，当m为何值时△OMN的面积最小，最小值是多少？26. 根据我市地方教材《广汉历史》记载，广汉市1978年叫广汉县，1978年广汉县的工业总产值与农业总产值几乎相等．2002年广汉市工业总产值是农业总产值的2倍，2002年全市工业和农业总产值比1978年增加31亿，其中工业增加是农业增加值的3倍还多2亿元．问2002年工业和农业总产值各约多少？。
∥3套精选试卷∥2021年成都市八年级上学期期末调研数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若分式12x x ++的值为0，则x 的值为（ ） A ．0B ．－1C ．1D ．2【答案】B【详解】解：依题意得，x+1=2，解得x=-1．当x=-1时，分母x+2≠2，即x=-1符合题意．故选B ．【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可． 2．平顶山市教体局要从甲、乙、丙三位教师中，选出一名代表，参加“学习强国”教育知识竞赛．经过5次比赛，每人平均成绩均为95分，方差如表：则这5次比赛成绩比较稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．无法确定 【答案】C【分析】根据方差的意义求解即可．【详解】解：∵这3位教师的平均成绩相等，而s 丙2＜s 乙2＜s 甲2，∴这3人中丙的成绩最稳定，故选：C ．【点睛】本题主要考查了方差的含义及应用，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．3．下列运算中正确的是（ ）A ．428a a a ⋅=B ．5510a a a +=C ．()23636a a -=D ．()237a a a ⋅=【答案】D【分析】直接利用合并同类项法则，同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】A 、426a a a ⋅=，故此选项错误；B、a5+a5=2a5，故此选项错误；C、（−3a3）2=9a6，故此选项错误；D、（a3）2a=a7，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则．4．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，AE、EF 为折痕，点C 落在AD 边上的G 处，并且点B 落在EG 边的H 处，若AB=，∠BAE=30°，则BC 边的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】利用三角函数求出直角三角形各边长度，再证明△AEC1和△CC1E是等边三角形，即可求出BC 长度。
【精选3份合集】2020-2021年成都市八年级上学期期末复习能力测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系用如图的线段AB 表示．根据图象求得y 与t 的关系式为7.525y t =-+，这里的常数“-1．5”，“25”表示的实际意义分别是（ ）A ．“-1．5”表示每小时耗油1．5升，“25”表示到达乙地时油箱剩余油25升B ．“-1．5”表示每小时耗油1．5升，“25”表示出发时油箱原有油25升C ．“-1．5”表示每小时耗油1．5升，“25”表示每小时行驶25千米D ．“-1．5”表示每小时行驶1．5千米，“25”表示甲乙两地的距离为25千米【答案】B【解析】试题分析：根据一次函数的实际应用可得：－1．5表示每小时耗油1．5升，25表示出发前油箱原有油25升．考点：一次函数的实际应用2．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）A ．l 1B ．l 2C ．l 3D ．l 4【答案】C 【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可得到对称轴.【详解】解:观察可知沿l 1折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l 1不是对称轴；沿l 2折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l 2不是对称轴；沿l 3折叠时，直线两旁的部分能够完全重合，故l 3是对称轴，所以该图形的对称轴是直线l 3，故选C ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3．如图，边长为4的等边ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A 在y 轴上，点B ，C 在x 轴上，则点B 的坐标为( )A ．()0,2B ．()2,0-C ．()0,2-D ．()2,2【答案】B 【解析】由题意根据等边三角形的性质结合点在平面直角坐标系中的位置进行分析即可得解.【详解】解：∵等边ABC ∆的边长为4，∴BC=4，∵点A 在y 轴上，点B ，C 在x 轴上，∴O 为BC 的中点，BO=2,∴点B 的坐标为()2,0-.故选：B.【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的位置的确认，结合等边三角形的性质进行分析是解题的关键.4．如图，EB 交AC 于点M ，交FC 于点D ，AB 交FC 于点N ，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，给出下列结论：其中正确的结论有（ ）①∠1＝∠2；②BE ＝CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN ；⑤△AFN ≌△AEM ．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【分析】①正确．可以证明△ABE ≌△ACF 可得结论．②正确，利用全等三角形的性质可得结论．③正确，根据ASA 证明三角形全等即可．④错误，本结论无法证明．⑤正确．根据ASA 证明三角形全等即可．【详解】∵∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，∴△ABE ≌△ACF （AAS ），∴BE ＝CF ，AF ＝AE ，故②正确，∠BAE ＝∠CAF ，∠BAE−∠BAC ＝∠CAF−∠BAC ，∴∠1＝∠2，故①正确，∵△ABE ≌△ACF ，∴AB ＝AC ，又∠BAC ＝∠CAB ，∠B ＝∠C△ACN ≌△ABM （ASA ），故③正确，CD ＝DN 不能证明成立，故④错误∵∠1＝∠2，∠F ＝∠E ，AF ＝AE ，∴△AFN ≌△AEM （ASA ），故⑤正确，故选：C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．5．若分式(1)(2)(1)(2)x x x x +-++的值是零，则x 的值是( ) A ．－1B ．－1或2C ．2D ．－2 【答案】C【解析】因为(x+1)(x −2)=0，∴x=−1或2，当x=−1时,(x+1)(x+2)=0，∴x=−1不满足条件．当x=2时,(x+1)(x+2)≠0，∴当x=2时分式的值是0.故选C.6．给出下列实数：227、2π、0.16、0.1010010001-⋯（每相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：−5，实数：227、2π、0.16、0.1010010001-⋯（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有39、2π、-0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）共3个． 故选：B ．【点睛】 本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．7．如图圆柱的底面周长是10cm ,圆柱的高为12cm ,BC 为圆柱上底面的直径,一只蚂蚁如果沿着圆柱的侧面从下底面点A 处爬到上底面点B 处，那么它爬行的最短路程为( )A ．10cmB ．11cmC ．13cmD ．12cm【答案】C 【分析】把圆柱沿母线AC 剪开后展开，点B 展开后的对应点为B ′，利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为AB ′，如图，由于AC=12，CB ′=5，然后利用勾股定理计算出AB ′即可．【详解】解：把圆柱沿母线AC 剪开后展开，点B 展开后的对应点为B ′，则蚂蚁爬行的最短路径为AB ′，如图，AC=12，CB ′=5，在Rt △ACB ′，2213521AB '=+=所以它爬行的最短路程为13cm ．故选：C ．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．8．下列运算正确的是( )A ．a+a= a 2B ．a 6÷a 3=a 2C ．(a+b)2=a 2+b 2D ．(a b 3) 2= a 2 b 6【答案】D【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的除法运算法则、幂的乘方运算法则和完全平方公式分别进行计算，再进行判断．【详解】A 、a+a= 2a ，故此选项错误；B、a 6÷a 3=a 6－3＝a 3，故此选项错误；C、(a+b)2=a2+b2+2ab, 故此选项错误；D、(a b3) 2= a2 b6，故此选项计算正确.故选D.【点睛】考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．9．为了解我市2018年中考数学成绩分布情况，从中随机抽取了200名考生的成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．200B．被抽取的200名考生的中考数学成绩C．被抽取的200名考生D．我市2018年中考数学成绩【答案】B【分析】根据抽样调查的样本的概念，即可得到答案．【详解】2018年中考数学成绩分布情况，从中随机抽取了200名考生的成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指：被抽取的200名考生的中考数学成绩．故选：B．【点睛】本题主要考查抽样调查的样本的概念，掌握样本的概念，是解题的关键．10．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题11．如图，已知,BE AE CF AD ⊥⊥，且BE CF =，那么AD 是ABC ∆的________(填“中线”或“角平分线”或“高”) ．【答案】中线【分析】通过证明BDE CDF ≌，可得BD CD =，从而得证AD 是ABC ∆的中线．【详解】∵,BE AE CF AD ⊥⊥∴90E DFC ∠=∠=︒∵BDE CDF ∠=∠，BE CF =∴BDE CDF ≌∴BD CD =∴AD 是ABC ∆的中线故答案为：中线．【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．12．已知点P （﹣10，1）关于y 轴对称点Q （a +b ，b ﹣1）a b _____．【答案】2【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得，a+b=10，b-1=1，计算出a 、b a b 的值．【详解】解：∵点P （﹣10，1）关于y 轴对称点Q （a +b ，b ﹣1），∴a +b ＝10，b ﹣1＝1，解得：a ＝8，b ＝2， a b 82＝22＝2，故答案为：2．【点睛】此题主要考查关于y 轴对称点的坐标特点以及二次根式的加法运算，关键是掌握关于y 轴对称点的坐标特点，即关于y轴对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．13．研究表明，H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数为________m．【答案】1.56×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000156=1.56×10-6.故答案为1.56×10-6.14．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于_______．【答案】1．【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【详解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=12AC=5，∴AC=2．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=2，则根据勾股定理，得22221068CD AC AD=-=-=．故答案是：1．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B=30°，CD是斜边AB上的高，AD=3，则线段BD的长为___．【答案】9【分析】利用三角形的内角和求出∠A，余角的定义求出∠ACD，然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2AD，AB=2AC即可..【详解】解：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠ADC= ∠ACB=90°又∵在三角形ABC中，∠B=30°∴∠A=90°-∠B=60°，AB=2AC又∵∠ADC=90°∴∠ACD=90°-∠A=30°∴AD=12AC,即AC=6 ∴AB=2AC=12∴BD=AB-AD=12-3=9【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形性质以及三角形内角和定理，解题的关键在于灵活应用含30度角的直角三角形性质.16．下面是一个按某种规律排列的数表：那么第n （1n >，且n 是整数）行的第2个数是________．（用含n 的代数式表示）【分析】根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数的平方，写出第()1n -行的最后一个数的平方是()21n -，据此可写出答案．【详解】第22=，第33=，第44=，第()1n -1n =-，第n第n【点睛】本题考查了规律型－数字变化，解题的关键是确定每一行最后一个数字．17．如图，边长为1的菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACEF ，使60FAC ∠=︒．连结AE ，再以AE 为边作第三个菱形AEGH ，使60HAE ∠=︒，一按此规律所作的第2017个菱形的边长是__________．【答案】1．【解析】连接DB 于AC 相交于M ，根据已知和菱形的性质可分别求得AC ，AE ，AG 的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n 个菱形的边长．【详解】连接DB 交AC 于M ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB ．AC ⊥DB ，∵∠DAB=60°，∴△ADB 是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=12， ∴3 ∴3同理可得332，333，按此规律所作的第n 个菱形的边长为（3）n-1，∴第2017个菱形的边长是（3）2016=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力．三、解答题18．如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C ；③∠A=∠D ，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．【答案】答案见解析．【解析】试题分析：根据题意，从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．试题解析：解：已知：∠1=∠2，∠B=∠C ．求证：∠A=∠D ．证明：∵ ∠1=∠3， ∠1=∠2，∴ ∠3=∠2，∴ EC ∥BF ，∴ ∠AEC=∠B ．又∵ ∠B=∠C ，∴ ∠AEC=∠C ，∴ AB ∥CD ，∴ ∠A=∠D ．19．已知一次函数的解析式为21y x =-，求出21y x =-关于y 轴对称的函数解析式.【答案】y= -2x-1【分析】求出21y x =-与x 轴、y 轴的交点坐标，得到关于y 轴对称点的坐标，即可求出过此两点的函数解析式.【详解】令21y x =-中y=0，得x=12；x=0，得y=-1， ∴21y x =-与x 轴交点为（12，0），与y 轴交点为（0，-1），。
2020-2021学年四川省成都市高新区八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年四川省成都市高新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列实数中，最小的数是( )A ．13-B ．12-C ．1-D ．2．（3分）在平面直角坐标系中，点(,)A x y 位于y 轴正半轴，距离原点3个单位长度，则点A 的坐标为( )A ．(3,0)B ．(0,3)C ．(3,0)-D ．(0,3)-3．（3分）如图，直线AB ∥CD ，∠B ＝50°，∠D ＝20°，则∠E 的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．50°D ．70°4．（3分）下列计算正确的是( )A 5=-B ．1=CD 9=5．（3分）甲，乙，丙，丁四位同学本学期5次50米短跑成绩的平均数x （秒)及方差2S 如下表所示．若从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，则应该选的同学是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．（3分）下列关于一次函数22y x =-+的图象的说法中，错误的是( ) A ．函数图象经过第一、二、四象限 B ．函数图象与x 轴的交点坐标为(2,0)C ．当0x >时，2y <D ．y 的值随着x 值的增大而减小7．（3分）如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为x，宽为y，则依据题意可得二元一次方程组为()A．153x yx y+=⎧⎨=⎩B．1523x yx y+=⎧⎨=⎩C．1523x yx x y-=⎧⎨=+⎩D．21523x yx x y-=⎧⎨=+⎩8．（3分）下列命题中，是真命题的为()A．两个无理数的和还是无理数B．三边长为3，4，5的三角形为直角三角形C．两个角的两边分别平行，则这两个角相等D．说明命题“如果22a b=，则a b=”是假命题的一个反例是：2a=，2b=-9．（3分）如图，直线1:31l y x=+与直线2:l y mx n=+相交于点(1,)P b，则关于x，y的方程组31y xy mx n=+⎧⎨=+⎩的解为()A．41xy=⎧⎨=⎩B．41xy=-⎧⎨=⎩C．14xy=⎧⎨=⎩D．12xy=⎧⎨=⎩10．（3分）如图，在长方形ABCD中，AE平分BAD∠交BC于点E，连接ED，若5ED=，3EC=，则长方形的周长为()A ．20B ．22C ．24D ．26二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11．（4分）已知|1|20a b ++-=，则ab = ．12．（4分）第一象限内的点(2,4)P a -到坐标轴的距离相等，则a 的值为 ．13．（4分）一次函数2y x b =+的图象沿y 轴平移3个单位后得到一次函数21y x =+的图象，则b 值为 ．14．（4分）如图，在ABC ∆中，100BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D 点，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ．若26C ∠=︒，则DAE ∠的度数为 ．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算：1(6215)362-⨯-； （2）解方程组：321237x y x y -=⎧⎨+=-⎩．16．（6分）已知23a =+，23b =-，求223a b ab +-的值．17．（8分）如图，已知ABC ∆的两个顶点的坐标分别为(1,1)A 和(2,4)B -． （1）请补全原有的直角坐标系；（2）画出ABC ∆关于y 轴对称的△A B C '''，其中点A ，B ，C 的对应点分别为A '，B '，C '，写出点C '的坐标 ；（3）点P 是y 轴上一动点，当BP CP +取最小值时，写出点P 的坐标： ．18．（8分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，某学校举行了一次“垃圾分类”的知小测试，现随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，学生成绩均为整数）进行整理，绘制成统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）请直接写出该组数据的中位数 分，众数 分，并计算这组数据的平均数； （2）你认为（1）中的三个统计量， 更能反映学生测试成绩的“平均水平”； （3）该校共2000名学生参加了本次测试，试估计参加此次测试成绩不低于“平均水平”的学生人数约有多少人？19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线111:(0)l y x b =+≠经过点(4,0)A ，(0,2)B ，与直线222:(0)l y x =≠交于点(,1)P a ．（1）求直线1l 、2l 的表达式；（2）C 为直线1l 上一点，过点C 作直线m x ⊥轴于E ，直线m 交2l 于点D ．当3CD ED =时，求C 点的坐标．20．（10分）如图，在ABC ∆中，ABC ∠的角平分线与外角ACD ∠的角平分线相交于点E ． （1）设A α∠=，用含α的代数式表示E ∠的度数； （2）若//EC AB ，4AC =，求线段CE 的长；（3）在（2）的条件下，过点C 作ACB ∠的角平分线交BE 于点F ，若3CF =，求边AB 的长．四、填空题（每小题4分，共20分） 21．（4分）比较大小： 3.574（填“>”，“ <”或“=” )． 22．（4分）已知方程组32123x y x y +=+⎧⎨+=⎩的解x ，y 满足2x y +=，则的值为 ．23．（4分）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读k ǔn ，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD 的距离为2寸，点C 和点D 距离门槛AB 都为1尺(1尺10=寸），则AB 的长是 寸．24．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC BC ==，D 为BC 上一点，连接AD ，过点A 作AE AD ⊥，取AE AD =，连接BE 交AC 于F ．当AEF ∆为等腰三角形时，CD = ．25．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，我们把点O ，(0,4)A ，(8,4)B ，(8,0)C 顺次连接起来，得到一个长方形区域，P 为该区域（含边界）内一点．若将点P 到长方形相邻两边的距离之和的最小值记为d ，则称P 为“d 距点”．例如：点(5,3)P 称为“4距点”．当3d =时，横、纵坐标都是整数的点P 的个数为 个．五、（本小题8分）26．（8分）“新冠肺炎疫情期间，戴口罩成为了每个人外出时的习惯．为满足大家使用口罩的实际需求，某药店采用A 、B 两类不同的包装方式出售医用口罩．A 类包装每包装有10只口罩，按15元/包定价销售；B 类包装则采用每只口罩独立包装的方式销售，售价如下表：口罩的数量 售价 不超过10只的部分 2元/只 10只以上的部分1.6元/只设共购买口罩的数量为x 只(x 为10的倍数），购买A 类包装口罩的金额为1y 元，购买B 类包装口罩的金额为2y 元．（1）求1y 与x 之间的函数关系式，并直接写出当10x >时2y 与x 之间的函数关系式； （2）小颖购买了以上两种不同包装的口罩共有100只，且购买的B 类包装口罩不低于10只，合计付款160元，求小颖买了多少包A 类包装口罩． 六、（本小题10分）27．（10分）【背景】在ABC ∆中，分别以边AB 、AC 为底，向ABC ∆外侧作等腰直角三角形ABD 和等腰直角三角形ACE ，90ADB AEC ∠=∠=︒．【研究】点M 为BC 的中点，连接DM ，EM ，研究线段DM 与EM 的位置关系与数量关系．（1）如图（1），当90BAC ∠=︒时，延长EM 到点F ，使得MF ME =，连接BF ．此时易证EMC FMB ∆≅∆，D 、B 、F 三点在一条直线上．进一步分析可以得到DEF ∆是等腰直角三角形，因此得到线段DM 与EM 的位置关系是 ，数量关系是 ；（2）如图（2），当90BAC ∠≠︒时，请继续探究线段DM 与EM 的位置关系与数量关系，并证明你的结论；（3）【应用】如图（3），当点C，B，D在同一直线上时，连接DE，若22AB=，4AC=，求DE的长．七、（本小题12分）28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线:3(0)AB y x=+≠交x轴于点B，交y轴于点A，310AB=．（1）求点A的坐标；（2）点C为x轴正半轴上一点，12BAO ACO∠=∠，点M为线段AC上一动点，设M的纵坐标为(0)a a≠，请用含a的代数式表示点M到y轴的距离d；（3）在（2）的条件下，过点M作//MN AB交x轴于点N，连接BM，AN，当ABM∆为等腰三角形时，求AMN∆的面积．2020-2021学年四川省成都市高新区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列实数中，最小的数是( )A ．13-B ．12-C ．1-D ．【解答】解；11||33-=，11||22-=，|1|1-=，| 1.414=，又11132<<，∴11132->->->∴最小的数是故选：D ．2．（3分）在平面直角坐标系中，点(,)A x y 位于y 轴正半轴，距离原点3个单位长度，则点A 的坐标为( )A ．(3,0)B ．(0,3)C ．(3,0)-D ．(0,3)-【解答】解：点(,)A x y 位于y 轴正半轴，距离原点3个单位长度， ∴点A 的坐标为(0,3)，故选：B ．3．（3分）如图，直线AB ∥CD ，∠B ＝50°，∠D ＝20°，则∠E 的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．50°D ．70°【解答】解：∵AB ∥CD ，∴∠BMD ＝∠B ＝50°，又∵∠BMD 是△CDE 的外角，∴∠E ＝∠BMD ﹣∠D ＝50°﹣20°＝30°． 故选：B ．4．（3分）下列计算正确的是( )A 5=-B ．1=CD 9=【解答】解：A 5，故此选项错误；B 、，故此选项错误；CD 3=，故此选项错误；故选：C ．5．（3分）甲，乙，丙，丁四位同学本学期5次50米短跑成绩的平均数x （秒)及方差2S 如下表所示．若从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，则应该选的同学是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【解答】解：乙的平均分最好，方差最小，最稳定， ∴应选乙．故选：B ．6．（3分）下列关于一次函数22y x =-+的图象的说法中，错误的是( ) A ．函数图象经过第一、二、四象限 B ．函数图象与x 轴的交点坐标为(2,0)C ．当0x >时，2y <D ．y 的值随着x 值的增大而减小 【解答】解：A 、20=-<，20b =>，∴函数图象经过第一、二、四象限，说法正确；B 、0y =时，1x =，∴函数图象与x 轴的交点坐标为(1,0)，说法错误；C 、当0x >时，2y <，说法正确；D 、20=-<，y ∴的值随着x 值的增大而减小，说法正确；故选：B ．7．（3分）如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为x ，宽为y ，则依据题意可得二元一次方程组为( )A ．153x y x y +=⎧⎨=⎩B ．1523x y x y +=⎧⎨=⎩C ．1523x y x x y -=⎧⎨=+⎩D ．21523x y x x y -=⎧⎨=+⎩【解答】解：设每一个小长方形的长为x ，宽为y ， 依题意，得：153x y x y +=⎧⎨=⎩．故选：A ．8．（3分）下列命题中，是真命题的为( ) A ．两个无理数的和还是无理数B 345的三角形为直角三角形C ．两个角的两边分别平行，则这两个角相等D ．说明命题“如果22a b =，则a b =”是假命题的一个反例是：2a =，2b =- 【解答】解：A 、两个无理数的和不一定是无理数，例如：3(3)0-=，故此选项错误；B 345的三角形不是直角三角形，因为222(3)(4)(5)+≠，故此选项错误；C 、两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，故此选项错误；D 、说明命题“如果22a b =，则a b =”是假命题的一个反例是：2a =，2b =-，故此选项正确． 故选：D ．9．（3分）如图，直线1:31l y x =+与直线2:l y mx n =+相交于点(1,)P b ，则关于x ，y 的方程组31y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为( )A ．41x y =⎧⎨=⎩B ．41x y =-⎧⎨=⎩C ．14x y =⎧⎨=⎩D ．12x y =⎧⎨=⎩【解答】解：直线31y x =+经过点(1,)P b ，31b ∴=+，解得4b =，(1,4)P ∴，∴关于x ，y 的方程组31y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为14x y =⎧⎨=⎩， 故选：C ．10．（3分）如图，在长方形ABCD 中，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，连接ED ，若5ED =，3EC =，则长方形的周长为( )A ．20B ．22C ．24D ．26【解答】解：四边形ABCD 是长方形，90B C ∴∠=∠=︒，AB DC =，5ED =，3EC =，2222534DC ED EC ∴--=，则4AB =，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，BAE DAE ∴∠=∠，//AD BC ，DAE AEB ∴∠=∠，BAE BEA ∴∠=∠，4AB BE ∴==，∴长方形的周长为：2(443)22⨯++=．故选：B ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）已知|1|0a +=，则ab = 2- ．【解答】解：由题意得，10a +=，20b -=，解得1a =-，2b =，所以，122ab =-⨯=-．故答案为：2-．12．（4分）第一象限内的点(2,4)P a -到坐标轴的距离相等，则a 的值为 6 ．【解答】解：第一象限内的点(2,4)P a -到坐标轴的距离相等，24a ∴=-，解得：6a =．故答案为：6．13．（4分）一次函数2y x b =+的图象沿y 轴平移3个单位后得到一次函数21y x =+的图象，则b 值为 2-或4 ．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：2321y x b x =+±=+．31b ∴±=，2b ∴=-或4，故答案为：2-或4．14．（4分）如图，在ABC ∆中，100BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D 点，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ．若26C ∠=︒，则DAE ∠的度数为 14︒ ．【解答】解：AD BC ⊥，90ADC ∴∠=︒，180180902664CAD ADC C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， AE 平分BAC ∠，111005022CAE BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒， 645014DAE CAD CAE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为14︒．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算：1(6215)362--； （2）解方程组：321237x y x y -=⎧⎨+=-⎩． 【解答】解：（1）原式32653265=-；（2）321237x y x y -=⎧⎨+=-⎩①② ①3⨯得：963x y -=③，②2⨯得：4614x y +=-④，③+④得：1113x =-， 把1113x =-代入①得：2313y =-， ∴方程组的解为：11132313x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 16．（6分）已知23a =+，23b =223a b ab +-的值．【解答】解：23a =，23b =-4a b ∴+=，(23)(23)431ab ==-=，22223()545111a b ab a b ab ∴+-=+-=-⨯=．17．（8分）如图，已知ABC ∆的两个顶点的坐标分别为(1,1)A 和(2,4)B -．（1）请补全原有的直角坐标系；（2）画出ABC ∆关于y 轴对称的△A B C '''，其中点A ，B ，C 的对应点分别为A '，B '，C '，写出点C '的坐标 (4,2)- ；（3）点P 是y 轴上一动点，当BP CP +取最小值时，写出点P 的坐标： ．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：点(4,2)C -，故答案为(4,2)-；（3）如图，连接C B '交y 轴于点P ，∴点(0,2)P -，故答案为(0,2)-．18．（8分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，某学校举行了一次“垃圾分类”的知小测试，现随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，学生成绩均为整数）进行整理，绘制成统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）请直接写出该组数据的中位数 7.5 分，众数 分，并计算这组数据的平均数；（2）你认为（1）中的三个统计量， 更能反映学生测试成绩的“平均水平”；（3）该校共2000名学生参加了本次测试，试估计参加此次测试成绩不低于“平均水平”的学生人数约有多少人？【解答】解：（1）由题意可得：20名学生的测试成绩为5，5，6，6，6，6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，10，10，10，∴中位数为787.52+=，众数为8，平均数556666777788888991010107.520+++++++++++++++++++==； 故答案为：7.5，8；（2）平均数（或中位数）更能反映学生测试成绩的“平均水平”，故答案为平均数（或中位数）；（3）5232000100020++⨯=（人)， 答：估计参加此次测试成绩不低于“平均水平”的学生人数约有1000人．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线111:(0)l y x b =+≠经过点(4,0)A ，(0,2)B ，与直线222:(0)l y x =≠交于点(,1)P a ．（1）求直线1l 、2l 的表达式；（2）C 为直线1l 上一点，过点C 作直线m x ⊥轴于E ，直线m 交2l 于点D ．当3CD ED =时，求C 点的坐标．【解答】解：（1）直线111:(0)l y x b =+≠经过点(4,0)A ，(0,2)B ， ∴1204b b =⎧⎨=+⎩， ∴1122b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线1l 的解析式为122y x =-+， 当1y =时，2x =，∴点(2,1)P ，212∴=，212∴=， ∴直线2l 的解析式为12y x =； （2）设点1(,2)2C t t -+，点1(,)2D t t ，点(,0)E t ， 11|2||2|22CD t t t ∴=-+-=-+，1||2DE t =， 3CD DE =，1|2|||2t t ∴-+=， 45t ∴=或4-， ∴点(4,4)C -或4(5，8)5． 20．（10分）如图，在ABC ∆中，ABC ∠的角平分线与外角ACD ∠的角平分线相交于点E ．（1）设A α∠=，用含α的代数式表示E ∠的度数；（2）若//EC AB ，4AC =，求线段CE 的长；（3）在（2）的条件下，过点C 作ACB ∠的角平分线交BE 于点F ，若3CF =，求边AB 的长．【解答】解：（1）设ABE CBE x ∠=∠=，ACE ECD y ∠=∠=，则有22y x A y x E =+∠⎧⎨=+∠⎩， 可得11.22E A α∠=∠=（2）//EC AB ，ABE E ∴∠=∠，2ABC ABE ∠=∠，2A E ∠=∠，A ABC ∴∠=∠，E CBE ∠=∠，4CA CB ∴==，4CE CB ==．（3）如图，连接AF ，过点C 作CT BE ⊥于T ，延长CF 交AB 于R ． CF 平分ACB ∠，CE 平分ACD ∠，1()902FCE ACB ACD ∴∠=∠+∠=︒， 3CF =，4CE =，2222345EF CF CE ∴=++，1122CEF S EC CF EF CT ∆=⋅⋅=⋅⋅， 125CT ∴=， 在Rt BCT ∆中，222212164()55BT BC CT =--=， CB CE =，CT BE ⊥，BT TE ∴=，3225BE BT ∴==，327555BF BE EF ∴=-=-=， CA CB =，CF 平分ACB ∠，CR AB ∴⊥，BR AR =，设BR x =，RF y =，则有2222227()5(3)4x y x y ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩， 解得2825215x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（不符合题意的解已经舍弃）． 56225AB BR ∴==．四、填空题（每小题4分，共20分）21．（4 3.574（填“>”，“ <”或“=” )． 【解答】解：2756( 3.5) 3.5216===，2749()416=， 而56491616>， ∴73.54． 故答案为>．22．（4分）已知方程组32123x y x y +=+⎧⎨+=⎩的解x ，y 满足2x y +=，则的值为 92 ． 【解答】解：32123x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩①②，①+②得5521x y +=+，即215x y ++=， 2x y +=，∴2125+=，解得92=． 故答案为92． 23．（4分）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读k ǔn ，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD 的距离为2寸，点C 和点D 距离门槛AB 都为1尺(1尺10=寸），则AB 的长是 101 寸．【解答】解：取AB 的中点O ，过D 作DE AB ⊥于E ，如图2所示：由题意得：OA OB AD BC ===，设OA OB AD BC r ====寸，则2AB r =（寸)，10DE =寸，112OE CD ==寸， (1)AE r ∴=-寸，在Rt ADE ∆中，222AE DE AD +=，即222(1)10r r -+=，解得：50.5r =，2101r ∴=（寸)，101AB ∴=寸，故答案为：101．24．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC BC ==，D 为BC 上一点，连接AD ，过点A 作AE AD ⊥，取AE AD =，连接BE 交AC 于F ．当AEF ∆为等腰三角形时，CD =2或6 ．【解答】解：如图1中，过点E作EH AC ⊥于H ．EA EF =，EH AF ⊥，AH AF ∴=，EA AD ⊥，90EAD EHA C ∴∠=∠=∠=︒，90EAH CAD ∴∠+∠=︒，90CAD ADC ∠+∠=︒， EAH ADC ∴∠=∠，在EHA ∆和ACD ∆，EAH ADC EHA CAE DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()EHA ACD AAS ∴∆≅∆，AH CD ∴=，EH AC CB ==．在EHF ∆和BCF ∆中，EFH BFC EHF CEH BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EHF BCF AAS ∴∆≅∆，FH CF ∴=，AH FH CF CD ∴===， 123CD AC ∴==， 如图2中，当AF EF =时，点D 与D 重合，此时6CD BC ==．综上所述，满足条件的CD 的长度为2或6．故答案为：2或6．25．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，我们把点O ，(0,4)A ，(8,4)B ，(8,0)C 顺次连接起来，得到一个长方形区域，P 为该区域（含边界）内一点．若将点P 到长方形相邻两边的距离之和的最小值记为d ，则称P 为“d 距点”．例如：点(5,3)P 称为“4距点”．当3d =时，横、纵坐标都是整数的点P 的个数为 10 个．【解答】解：满足条件的点如图所示，共有10个．故答案为10．五、（本小题8分）26．（8分）“新冠肺炎疫情期间，戴口罩成为了每个人外出时的习惯．为满足大家使用口罩的实际需求，某药店采用A 、B 两类不同的包装方式出售医用口罩．A 类包装每包装有10只口罩，按15元/包定价销售；B 类包装则采用每只口罩独立包装的方式销售，售价如下表： 口罩的数量售价 不超过10只的部分2元/只 10只以上的部分 1.6元/只设共购买口罩的数量为x 只(x 为10的倍数），购买A 类包装口罩的金额为1y 元，购买B 类包装口罩的金额为2y 元．（1）求1y 与x 之间的函数关系式，并直接写出当10x >时2y 与x 之间的函数关系式；（2）小颖购买了以上两种不同包装的口罩共有100只，且购买的B 类包装口罩不低于10只，合计付款160元，求小颖买了多少包A 类包装口罩．【解答】解：（1）1 1.5y x =，2 1.64(10)y x x =+>；（2）设买了a 只A 类包装口罩，b 只B 类包装口罩，由题意可得：1001.5 1.64160a b a b +=⎧⎨++=⎩， 解得：4060a b =⎧⎨=⎩， 答：小颖买了4包A 类包装口罩．六、（本小题10分）27．（10分）【背景】在ABC ∆中，分别以边AB 、AC 为底，向ABC ∆外侧作等腰直角三角形ABD 和等腰直角三角形ACE ，90ADB AEC ∠=∠=︒．【研究】点M 为BC 的中点，连接DM ，EM ，研究线段DM 与EM 的位置关系与数量关系．（1）如图（1），当90BAC ∠=︒时，延长EM 到点F ，使得MF ME =，连接BF ．此时易证EMC FMB ∆≅∆，D 、B 、F 三点在一条直线上．进一步分析可以得到DEF ∆是等腰直角三角形，因此得到线段DM 与EM 的位置关系是 DM EM ⊥ ，数量关系是 ；（2）如图（2），当90BAC ∠≠︒时，请继续探究线段DM 与EM 的位置关系与数量关系，并证明你的结论；（3）【应用】如图（3），当点C ，B ，D 在同一直线上时，连接DE ，若22AB =，4AC =，求DE 的长．【解答】解：（1）如图1，延长EM 到点F ，使得MF ME =，点M 为BC 的中点，BM CM ∴=，又BMF CME ∠=∠，()ECM FBM SAS ∴∆≅∆，BF CE ∴=，FBM ECM ∠=∠，90ADB AEC ∠=∠=︒，//DF EC ∴，180DBC ECM ∴∠+∠=︒，180DBC FBM ∴∠+∠=︒，∴点D ，点B ，点F 共线，AE CE =，BF AE ∴=，AD DB =，DF DE ∴=，DEF ∴∆是等腰直角三角形，又EM FM =，DM EM ∴⊥，DM EM =；（2）如图2，延长EM 到F ，使FM EM =，连接BF ，DF ，点M 为BC 的中点，BM CM ∴=，在EMC ∆和FMB ∆中，MC BM EMC FMB EM FM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EMC FMB SAS ∴∆≅∆，BF CE ∴=，FM ME =，ABD ∆ 和ACE ∆ 都是等腰直角三角形，90ADB AEC ∠=∠=︒，DA DB ∴=，EA EC =，45ABD BAD ACE CAE ∠=∠=∠=∠=︒，FB EA ∴=．90DAE BAD CAE BAC BAC ∴∠=∠+∠+∠=︒+∠，又FBM ECM ∠=∠，360360()90DBF ABD ABC FBM ABD ABC ACB ACE BAC ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠-∠-∠+∠=︒+∠，DAE DBF ∴∠=∠，在DAE ∆和DBF ∆中，DA DB DAE DBF AE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DAE DBF SAS ∴∆≅∆，DF DE ∴=，BDF ADE ∠=∠， 90ADE BDE ∠+∠=︒，90BDF BDE ∴∠+∠=︒，DEF ∴∆是等腰直角三角形， 又EM FM =，DM EM ∴⊥，DM EM =；（3）如图3，取BC 中点M ，连EM ，BE ，设AB 与ED 交于点N ，ABD ∆ 和ACE ∆ 都是等腰直角三角形，22AB =4AC =， 2AB AD ∴=，2AC =， 2AB ∴=，22AE CE ==， 在（2）的结论可得，BM CM =，EM BC ⊥， 22BE CE AE ∴===DE ∴为AB 的垂直平分线，122DN AB ∴==， 22826NE BE BN ∴=-=-， 26DE ∴=七、（本小题12分）28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线:3(0)AB y x =+≠交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，310AB =．（1）求点A 的坐标；（2）点C 为x 轴正半轴上一点，12BAO ACO ∠=∠，点M 为线段AC 上一动点，设M 的纵坐标为(0)a a ≠，请用含a 的代数式表示点M 到y 轴的距离d ；（3）在（2）的条件下，过点M 作//MN AB 交x 轴于点N ，连接BM ，AN ，当ABM ∆为等腰三角形时，求AMN ∆的面积．【解答】解：（1）由题意，直线直线:3(0)AB y x =+≠交x 轴于点(3,0)B -，交y 轴于点(0,3)A ，在Rt AOB ∆中，222AB OA OB =+， 2223(3)(310)∴+=，3∴=或3-（舍弃）， 9AO ∴=，(0,9)A ∴．（2）如图1中，过点C 作ACB ∠的角平分线交AB 于H ．12BCH ACB ∴∠=∠， 12BAO ACO ∠=∠， BCH BAO ∴∠=∠，90BAO ABC ∠+∠=︒， 90BCH ABO ∴∠+∠=︒， 90CHB CHA ∴∠=∠=︒， CH CH =，HCB HCA ∠=∠， ()ACH BCH ASA ∴∆≅∆， CA CB ∴=，设(,0)C m ，则3BC m =+，AC3m ∴+=12m ∴=，(12,0)C ∴，∴直线AC 的解析式为394y x =-+， M 的纵坐标为(0)a a ≠，点M 横坐标为d ，394a d ∴=-+， 4123d a ∴=-+．（3）在（2）的条件下，AC BC =， //MN AB ，AM BN ∴=，AMN BMN S S ∆∆=， ①当AB BM =时，过点B 作BG AC ⊥于G ，AG MG ∴=，AOB BGA ∠=∠，ABC BAC ∠=∠，AB BA =， ()ABO BAG AAS ∴∆≅∆， 3BO AG ∴==，26BN AM AG ∴===， (3,0)N ∴，//MN AB ，直线:3MN y x b =+过点(3,0)N ， 9b ∴=-，∴直线MN 的表达式为39y x =-， 由39439y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=-⎩，解得245275x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 24(5M ∴，27)5， 11278162255AMN BMN M S S BN y ∆∆∴==⋅⋅=⨯⨯=． ②当AB AM =时，(3310N -+0) ∴直线MN 的表达式为39910y x =+-由3943910y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=+-⎩，解得121045910x y ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，1210(M ∴45910)-， 11322AMN BMN M S S BN y ∆∆∴==⋅⋅=4591027105410--=．。
四川省成都市双流区2020-2021学年度上期期末学生学业质量监测八年级数学试题答案
2020－2021学年度上期期末学生学业质量监测·八年级数学试题参考答案·第1页共6页成都市双流区2020～2021学年度上期期末学生学业质量监测八年级数学试题参考答案A卷一、选择题题号12345678910答案BDCBACBADA二、填空题11．3；12．137；13．10；14．（－1，1）.三、解答题15．（1）解：原式＝2－4＋1－2＋1……4分＝－2……6分（26x ＋4y ＝146x ＋9y ＝24……2分②－①，得5y ＝10∴y ＝2……4分把y ＝2代入①得：x ＝1……5分∴x ＝1y ＝2……6分（注：用代入消元法解得结果和依据情况酌情给分）16．解：（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示．……3分△A 1B 1C 1顶点坐标为：A 1（－1，1），B 1（－4，2），C 1（－2，4）.……4分（2）如图，点P 即为所求．……6分……①……②xy OACB A 1B 1C 1P2020－2021学年度上期期末学生学业质量监测·八年级数学试题参考答案·第2页共6页17．解：（1）x 甲＝110(6×1＋7×3＋8×2＋9×3＋10×1)＝8（分）s 2甲＝110[(6－8)2＋3(7－8)2＋2(8－8)2＋3(9－8)2＋(10－8)2]＝1.4x 乙＝110(6×1＋7×2＋8×4＋9×2＋10×1)＝8（分）s 2乙＝110[(6－8)2＋2(7－8)2＋4(8－8)2＋2(9－8)2＋(10－8)2]＝1.2……6分（2）因为两个队的平均分都是8分，说明在该项知识竞赛中，两个队的平均表现情况相近.所以选择哪个队参加上一级比赛，由比赛规则决定，如果上一级比赛更看重一个队的整体表现，则选择乙队参加，他们的发挥会比较稳定，不容易出差错；如果上一级比赛更看重个人表现，则选择甲队参加，他们在9分及以上的得分情况较好.（说明：只要学生能够根据数据进行分析，获得结论，并有道理即可）…8分18．解：x 盒，购进乙种口罩y 盒．30x ＋35y ＝330002x－y ＝200……5分解得x 400y ＝600……7分答：设学校购进甲种口罩400盒，购进乙种口罩600盒．……8分19．解：（1）设线段OA 的表达式为y 1＝kx点A （4，160）在函数y 1＝kx 的图象上∴160＝4x ，解得k ＝40∴y 1＝40x……3分设线段BC 的表达式为y 2＝ax ＋b ，点B （1，0），C （3，160）在函数y 2＝ax ＋b 的图象上a ＋b ＝03a ＋b ＝160a ＝80b ＝－80∴y 2＝80x －80……6分（2）当1≤x ≤3时，由题知：|y 1－y 2|＝20即|40x －（80x －80）|＝20解得，x ＝1.5或x ＝2.5∴当1≤x ≤3时，两人相距20km 的时间为1.5h 或2.5h ．……10分2020－2021学年度上期期末学生学业质量监测·八年级数学试题参考答案·第3页共6页20．解：（1）∵直线l 1∥l 2，∴∠BAC ＝∠ABD∵CE ⊥l 3，∴∠AEC ＝90°∵DF ⊥l 3，∴∠BFD ＝90°∴∠AEC ＝∠BFD 又∵CE ＝DF∴△AEC ≌△BFD （AAS ）∴AC ＝BD又∵AB ＝BA ，∴△ACB ≌△BDA （SAS ）∴BC ＝AD ，∠ABC ＝∠BAD ∴AD ∥BC……4分（2）①设CM ＝x ，则CE ＝CM ＝x ，AC ＝2－x∵CM ＝CE ，BC ＝BC ，∠BMC ＝∠BEC ＝90°∴Rt △BMC ≌Rt △BEC ，∴BE ＝BM ＝32在Rt △BMA 中，AB ＝22＋(32)2＝52，∴AE ＝52－32＝1在Rt △AEC 中，AE 2＋CE 2＝AC 2即12＋x 2＝(2－x )2，解得x ＝34即CE ＝CM ＝34，AC ＝54……8分②过点D 作DH ⊥l 1于点H ，则有∠DHA ＝90°＝∠BMC ∵AD ∥BC ，∴∠DAH ＝∠BCM 又∵AD ＝CB∴△DAH ≌△BCM ，∴AH ＝CM ＝34，DH ＝BM ＝32∴CH ＝AC －AH ＝12过点P 作PN ⊥l 2于点N ，易得PN ＝BM ＝DH ，∠DHC ＝∠PNQ ＝90°∵l 1∥l 2，PQ ∥CD ，∴∠DCH ＝∠PQN∴△DHC ≌△PNQ ，∴NQ ＝HC ＝12在△PBQ 中，∵PQ ＝BP ，PN ⊥BQ ，∴NQ ＝BN ＝12∴BQ ＝1……10分D C AF E BQPl 2l 1l 3MNH2020－2021学年度上期期末学生学业质量监测·八年级数学试题参考答案·第4页共6页B卷一、填空题21．5＋1；22．x ＝－2；23．2k 2－k ；24．（0，－2）；25．6－22.二、解答题26．解：（1）由题意可得，y 甲＝0.9x……2分当0≤x ≤100时，y 乙＝x当x ＞100时，y 乙＝100＋(x －100)×0.8＝0.8x ＋20由上可得，y 乙x (0≤x ≤100)0.8x ＋20(x ＞100)……5分（2）当x ＝300时，y 甲＝0.9×300＝270，y 乙＝0.8×300＋20＝260此时，y 甲＞y 乙所以，小明购买原价为300元的商品，在元旦期间他去乙家商场购买更省钱．…8分27．（1）证明：∵△ABC ，△APD 和△APE 是等边三角形∴AP ＝AD ，∠DAP ＝∠BAC ＝60°，∠ADM ＝∠APN ＝60°∴∠DAM ＝∠PAN ，∴△ADM ≌△APN ∴AM ＝AN……3分（2）四边形AMPN 的面积即为四边形ADPE 与△ABC 重叠部分的面积∵△ADM ≌△APN ，∴S △ADM ＝S △APN∴S 四边形AMPN ＝S △APM ＋S △APN ＝S △AMP ＋S △ADM ＝S △ADP 过点P 作PS ⊥AB ，垂足为S （如图）在Rt △BPS 中，∵∠B ＝60°，∠PSB ＝90°，BP ＝1∴BS ＝12，PS ＝32∵AB ＝4，∴AS ＝AB －BS ＝4－12＝72∴AP 2＝AS 2＋PS 2＝(72)2＋(32)2＝13取AP 的中点T ，连接DT ，在等边△ADP 中，DT ⊥AB∴S △ADP ＝12AP ·DT ＝12AP ·32AP ＝34AP 2＝1334∴当BP ＝1时，四边形ADPE 与△ABC 重叠部分的面积为1334．……6分（3）连接PG ，设DE 交AP 于点O∵∠DAB ＝15°，∠DAP ＝60°，∴∠PAG ＝45°ABCED PMN TS2020－2021学年度上期期末学生学业质量监测·八年级数学试题参考答案·第5页共6页易得DO 垂直平分AP ，∴GP ＝AG ∴∠PAG ＝∠APG ＝45°，∠PGA ＝90°设BG ＝t ，在Rt △BPG 中，∠ABP ＝60°∴BP ＝2t ，PG ＝3t ∴AG ＝PG ＝3t∴3t ＋t ＝2，求得t ＝3－1∴BP ＝2t ＝23－2∴当∠DAB ＝15°时，BP ＝23－2……8分猜想：以DG ，GH ，HE 这三条线段为边构成的三角形是直角三角形作△ADG 关于AB 轴对称的图形△AD ′G ，连接D ′H 则GD ′＝GD ，∠D ′GB ＝∠DGB∵∠DGB ＝∠DAG ＋∠ADG ＝15°＋30°＝45°∴∠D ′GB ＝45°，∠D ′GH ＝90°∵AE ＝AP ，AP ＝AD ，AD ′＝AD ∴AD ′＝AE∵∠EAH ＝∠DAE －∠DAG －∠BAC＝120°－15°－60°＝45°∠D ′AH ＝∠BAC －∠D ′AB ＝60°－15°＝45°∴∠EAH ＝∠D ′AH 又∵AH ＝AH∴△AEH ≌△AD ′H ，∴D ′H ＝EH 又∵GD ′＝GD ，∠D ′GH ＝90°∴以DG ，GH ，HE 这三条线段为边构成的三角形是直角三角形．……10分28．解：（1）设点C 的坐标为（0，c ）（c ＞0）∵A （－12，0），B （3，0）∴OA ＝12，OB ＝3，AB ＝15在Rt △AOC 中，AC 2＝AO 2＋CO 2在Rt △BOC 中，BC 2＝BO 2＋CO 2在Rt △ABC 中，AB 2＝AC 2＋BC 2∴AO 2＋CO 2＋BO 2＋CO 2＝AB 2，即122＋c 2＋32＋c 2＝152，∴c ＝6∴点C 的坐标是（0，6）……3分ABC EDPMN G HOABCEDPM N G HOD ′C y BO D AxE2020－2021学年度上期期末学生学业质量监测·八年级数学试题参考答案·第6页共6页（2）如图，设直线l 交x 轴于点D ，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，设DB 的长为m ∵OA ＝12，OB ＝3，OC ＝6，∴AB ＝15，AC ＝65，BC ＝35∵S △BCD ＝12BD ·CO ＝12BC ·DE∴6m ＝35DE ，∴DE ＝255m又∵在Rt △DBE 中，BD 2＝DE 2＋BE 2，即m 2＝(255m )2＋BE 2，∴BE ＝55m由题意，在Rt △DEC 中，∠DCE ＝45°，于是，CE ＝DE ＝255m由CE ＋BE ＝BC ，即255m ＋55m ＝35，得m ＝5又由|OA |＞|OB |，知点D 在线段OA 上，|OB |＝3∴|OD |＝2，故点D （－2，0）设直线l 的解析式为y ＝kx ＋b ，把C （0，6）和D （－2，0）代入b ＝6－2k ＋b ＝0k ＝3b ＝6故直线l 的表达式为y ＝3x ＋6……7分（3）①取AB 的中点F （－4.5，0），过点F 作BC 的平行线交直线l 于点P 1，连接CF易知S △P 1BC ＝S △FBC ＝12S △ACB ∴点P 1为符合题意的点直线P 1F 可由直线BC 向左平移152个单位得到易得直线BC 的表达式为y ＝－2x ＋6∴直线P 1F 的表达式为y ＝－2(x＋152)＋6，即y ＝－2x ＋9由y ＝－2x ＋9y ＝3x ＋6解得x ＝－3y ＝－3∴点P 1（－3，－3）②在直线l 上取点P 2，使P 2C ＝P 1C此时有S △P 2BC ＝S △P 1BC ＝12S △ACB∴点符P 2合题意由P 2C ＝P 1C ，可得点P 2的坐标为（3，15）∴点P （－3，－3）或P （3，15）可使S △PBC ＝12S △ACB ……12分CyB O AxF P 1P 2D。
成都市－八年级上期调研考试数学试卷及答案
成都市～上期期末调研考试八年级数学题号A 卷 A 卷 总分B 卷B 卷 总分 全卷 总分 一 二 三 四 五 一 二 三 四 得分1．本试卷分为A 、B 两卷。
A 卷100分，B 卷50分，全卷总分150分。
考试时间120分钟。
2．若使用机读卡，在答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在机读卡的相应位置上，并用钢笔或圆珠笔将试卷密封线内的项目填写清楚；在答A 卷选择题时，当每小题选出答案后，用2B 铅笔将机读卡上对应的答案标号涂黑；其余试题用钢笔或圆珠笔直接写在试卷的相应位置上。
3．若不使用机读卡，答题前，考生务必用钢笔或圆珠笔将试卷密封线内的项目填写清楚；答题时用钢笔或圆珠笔直接将答案写在试卷的相应位置上。
A 卷(共100分)一、选择题：(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确选项的代号填在题后的括号内．1、将右边的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是( )2、下列运算正确的是( )42=- (B)33-=42=± （D 393= 3、内角和与外角和相等的多边形是( )(A)三角形 (B)四边形 (C)五边形 （D ）六边形 4、在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是( )(A) （－2，－3） (B) （2，4） (C) （－2，3） (D) （2，3） 5、下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是( ) (A) 2，3，4 (B) 5，3，4 (C) 4，6，9 (D) 5，11，13 6、已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程230x my --=的一个解，那么m 的值是( )(A) 1 (B)3 (C)－3 (D) －17、下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是( ) (A)正三角形 (B)平行四边形 (C)等腰梯形 (D)正方形8、在平面直角坐标系中，直线(00)y kx b k b =+<>，不经过( )(A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限9、如图，将一张矩形纸片对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将②展开后得A CB DxyAB CDO 到的平面图形是( )(A) 矩形 (B)平行四边形 (C)梯形 (D) 菱形10、如图，再平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别为（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C 的坐标是( )．(A) （3，7） (B) （5，3） (C) （7，3） (D)（8，2） 二、填空题：(每小题4分，共16分) 11、若220x y -+=，那么x y +＝_________12、若菱形的两条对角线长分别为6cm ，8cm ，则其周长为_________cm 。
2020-2021学年四川省成都市成华区八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年四川省成都市成华区八年级（上）期末数学试卷1.4的算术平方根是()A. 2B. −2C. ±2D. √22.下列实数中的无理数是()A. 0B. √9C. πD. 1.01010101…3.与√66最接近的整数是()A. 9B. 8C. 7D. 64.下列等式成立的是()A. 3+4√2=7√2B. √3×√2=√5C. √3÷√6=2√3 D. √(−3)2=35.下列命题是假命题的是()A. 对顶角相等B. 两直线平行，同位角相等C. 内错角相等，两直线平行D. 三角形的外角大于内角6.已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是()A. (−1,2)B. (1,−2)C. (2,3)D. (3,4)7.用加减消元法解二元一次方程组{x+3y=4, ①2x−y=1ㅤ ②时，下列方法中无法消元的是()A. ①×2−②B. ②×(−3)−①C. ①×(−2)+②D. ①−②×38.将一幅直角三角板(∠A=∠FDE=90°,∠F=45°,∠C=60°，点D在边AB上)按图中所示位置摆放，两条斜边为EF，BC，且EF//BC，则∠ADF等于()A. 70°B. 75°C. 80°D. 85°9.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5=ax+b的解是()A. x=5B. x=15C. x=20D. x=2510. 如图，正方形ABCD 的边长为1，其面积标记为S 1，以AB 为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…，按照此规律继续下去，则S 7的值为( )A. (12)6B. (12)7C. (√22)6D. (√22)7 11. 实数2−√3的倒数是______ ．12. 点P(a,b)在函数y =3x +2的图象上，则代数式6a −2b 的值等于______ ．13. 如图，在x 轴，y 轴上分别截取OA ，OB ，使OA =OB ，再分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点P.若点P 的坐标为(a,2a −3)，则a 的值为______．14. 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为______．15. (1)计算：√92−√12+√8−|2−3√2|； (2)计算：√45÷3√3×√35．16. (1)解方程组：{x =y +1①3x +y =7②； (2)解方程组：{5x +2y =10①2x +5y =8②．17.某校开展了“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动月.请根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)被抽查的学生人数是______ 人，表中m=______ ；(2)被抽查的学生阅读文章篇数的中位数是______ ，众数是______ ；(3)若该校共有1600名学生，请估计该校学生在主题阅读活动月内文章阅读的篇数为4篇的有多少人？阅读篇数34567及以上人数2025m151018.大学生运动会将在成都召开，大批的大学生报名参与志愿者服务工作.某大学计划组织本校大学生志愿者乘车去了解比赛场馆情况，若单独调配36座(不含司机)新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座(不含司机)新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.求计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名大学生志愿者？19.如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(4,1)，B(3,4)，C(1,2)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出顶点C1的坐标；(2)若点P在x轴上，且满足PA+PC1最小，求点P的坐标及PA+PC1的最小值．20.已知，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B，C，E三点不在一条直线上(如图1)．(1)求证：BD=AE；(2)若∠ADC=30°，AD=4，CD=5，求BD的长；(3)若点B，C，E三点在一条直线上(如图2)，且△ABC和△DCE的边长分别为3和5，求AD的长．21.计算√8⋅(√8−√3)+√3⋅(√8−√3)的结果是______ ．22.某小组数学综合练习得分如表：得分130140145人数532则该小组的平均得分是______ 分.23.如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠B=50°，则∠AOC=______ ．24.如图，点A(−2,0)，直线l：y=√33x+√33与x轴交于点B，以AB为边作等边△ABA1，过点A1作A1B1//x轴，交直线l于点B1，以A1B1为边作等边△A1B1A2，过点A2作A2B2//x轴，交直线l于点B2，以A2B2为边作等边△A2B2A3，则点A3的坐标是______ ．25.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，CD交AB于点F，若AE=√2，AD=2，则△ACF的面积为______ ．26.某商场在二楼到一楼之间设有自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，甲离一楼地面的高度y甲(米)与下行时间x(秒)满足函数关系y甲=−310x+6；乙走步行楼梯，乙离一楼地面的高度y乙(米)与下行时间x(秒)的函数关系如图所示．(1)求y乙关于x的函数解析式；(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面？27. 阅读理解：已知实数x ，y 满足3x −y =5…①，2x +3y =7…②，求x −4y 和7x +5y 的值.仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①−②可得x −4y =−2，由①+②×2可得7x +5y =19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”，解决下列问题：(1)已知二元一次方程组{2x +y =7x +2y =8，则x −y = ______ ，x +y = ______ ； (2)买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？(3)对于实数x ，y ，定义新运算：x ∗y =ax +by +c ，其中a ，b ，c 是常数，等式右边是实数运算.已知3∗5=15，4∗7=28，求1∗1的值．28. 表格中的两组对应值满足一次函数y =kx +b ，函数图象为直线l 1，如图所示.将函数y =kx +b 中的k 与b 交换位置后得一次函数y =bx +k ，其图象为直线l 2.设直线l 1交y 轴于点A ，直线l 1交直线l 2于点B ，直线l 2交y 轴于点C ．(1)求直线l 2的解析式；(2)若点P 在直线l 1上，且△BCP 的面积是△ABC 的面积的(1+√2)倍，求点P 的坐标；(3)若直线y =a 分别与直线l 1，l 2及y 轴的三个交点中，其中一点是另两点所成线段的中点，求a 的值．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选A．2.【答案】C【解析】解：A、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、√9=3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、π是无理数，故本选项符合题意；D、1.01010101…是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．3.【答案】B【解析】解：∵82=64，92=81，∴8<√66<9，又∵8.52>66，∴与√66最接近的整数是8．故选：B．由于64<66<81，于是8<√66<9，64与66的距离小于66与81的距离，可得答案．本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．4.【答案】D【解析】解：A.3与4√2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B.√3×√2=√6，此选项计算错误；=√3×√6=3√2，此选项计算错误；C.√3÷√6D.√(−3)2=3，此选项计算正确；故选：D．根据二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质逐一判断即可得．本题主要考查二次根式的加减和乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质．5.【答案】D【解析】解：A、对顶角相等，是真命题；B、两直线平行，同位角相等，是真命题；C、内错角相等，两直线平行，是真命题；D、角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，原命题是假命题；故选：D．对各个命题逐一判断后找到错误的即可确定假命题．此题主要考查了命题与定理，熟练利用相关定理以及性质进而判定举出反例即可判定出命题正确性．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．【解答】解：A、当点A的坐标为(−1,2)时，−k+3=2，解得：k=1>0，∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为(1,−2)时，k+3=−2，解得：k=−5<0，∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为(2,3)时，2k+3=3，解得：k=0，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为(3,4)时，3k+3=4，>0，解得：k=13∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选B．7.【答案】D【解析】解：A、①×2−②可以消去x，不符合题意；B、②×(−3)−①可以消去y，不符合题意；C、①×(−2)+②可以消去x，不符合题意；D、①−②×3无法消元，符合题意．故选：D．方程组利用加减消元法变形即可．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图所示，CB与FD交点为G，∵EF//BC，∴∠F=∠BGD=45°，又∵∠ADG是△BDG的外角，∠B=30°，∴∠ADG=∠B+∠BGD=30°+45°=75°，故选：B．依据平行线的性质，即可得到∠BGD的度数，再根据三角形外角的性质，即可得到∠ADG的度数．本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．9.【答案】C【解析】解：∵直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P(20,25)，∴方程x+5=ax+b的解为x=20，故选：C．两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解，即可得出答案．此题考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握一元一次方程与一次函数的关系，从图象上看，一元一次方程的解，相当于已知两条直线交点的横坐标的值．10.【答案】A【解析】【分析】根据题意求出S 2=(12)1，S 3=(12)2，S 4=(12)3，…，根据规律解答．本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律“S n =(12)n−1”.【解答】解：由题意得：S 1=12=1，S 2=(1×√22)2=(12)1，S 3=(√22×√22)2=14=(12)2，S 4=(√22×√22×√22)2=18=(12)3，…， 则S n =(12)n−1，∴S 7=(12)6， 故选：A ．11.【答案】2+√3【解析】解：实数2−√3的倒数是2−3=√3(2−3)(2+3)=2+√3． 故答案为：2+√3．利用倒数的定义，以及分母有理化性质计算即可．此题考查了分母有理化，以及倒数，熟练找到有理化因式也是解本题的关键． 12.【答案】−4【解析】解：∵点P(a,b)在函数y =3x +2的图象上，∴b =3a +2，∴3a −b =−2，∴6a −2b =2×(−2)=−4，故答案为：−4．把P(a,b)代入一次函数解析式得到b =3a +2，则3a −b =−2，即可求解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．13.【答案】3【解析】解：∵OA =OB ，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点P ，∴点P 在∠BOA 的角平分线上，∴点P 到x 轴和y 轴的距离相等，又∵点P 在第一象限，点P 的坐标为(a,2a −3)，∴a =2a −3，∴a =3．故答案为：3．根据作图方法可知点P 在∠BOA 的角平分线上，由角平分线的性质可知点P 到x 轴和y 轴的距离相等，结合点P 在第一象限，可得关于a 的方程，求解即可．本题考查了角平分线的作法及其性质在坐标与图形性质问题中的应用，明确题中的作图方法及角平分线的性质是解题的关键．、 14.【答案】{5x +2y =102x +5y =8【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．【解答】解：根据题意得：{5x +2y =102x +5y =8． 故答案为{5x +2y =102x +5y =8． 15.【答案】解：(1)原式=3√22−√22+2√2+2−3√2 =2；(2)√45÷3√3×√3 =3√513√3×√155 =√15×√15 =1．【解析】(1)直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的加减运算法则计算即可；(2)直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了实数运算以及二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．16.【答案】解：(1)把①代入②得：3(y +1)+y =7，解得：y =1，把y =1代入①得：x =1+1=2，则方程组的解为{x =2y =1； (2)②×5−①×2得：21y =20，解得：y =2021，把y =2021代入②得：2x +5×2021=8，解得：x =3421，则方程组的解为{x =3421y =2021．【解析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可；(2)方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17.【答案】100 30 5篇 5篇【解析】解：(1)被调查的总人数为15÷15%=100(人)，m =100−(20+25+15+10)=30；故答案为：100，30．(2)由于共有100个数据，其中位数为第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均为5篇，所以中位数为5篇，出现次数最多的是5篇，所以众数为5篇．故答案为：5篇，5篇．(3)该校学生在主题阅读活动月内文章阅读的篇数为4篇的有：1600×25100=400(人)．(1)先由6篇的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他篇数的人数求得m 的值；(2)根据中位数和众数的定义求解；(3)用总人数乘以样本中4篇的人数所占比例即可得．本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18.【答案】解：设计划调配36座新能源客车x 辆，该大学共有y 名大学生志愿者，依题意得：{36x =y −222(x +4)=y +2， 解得：{x =6y =218． 答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名大学生志愿者．【解析】设计划调配36座新能源客车x 辆，该大学共有y 名大学生志愿者，根据“若单独调配36座(不含司机)新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座(不含司机)新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19.【答案】解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，顶点C 1的坐标为(−1,2)；(2)作点C 1关于x 轴的对称点C′，设直线AC′交x 轴于点P ，则C′的坐标为(−1,−2)，设直线AC′的解析式为y =kx +b ，则{1=4k +b −2=−k +b， 解得{k =35b =−75， ∴直线AC′的解析式为y =35x −75，令y =0，则x =73，∴点P的坐标为(73,0)，过点A作x轴的垂线，过点C′作y轴的垂线，交于点D，则∠ADC′=90°，在Rt△AC′D中，AC′=√32+52=√34，∴PA+PC1的最小值为√34．【解析】(1)依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，即可得到顶点C1的坐标；(2)作点C1关于x轴的对称点C′，设直线AC′交x轴于点P，则C′的坐标为(−1,−2)，利用待定系数法即可得到直线AC′的解析式，进而得出点P的坐标；过点A作x轴的垂线，过点C′作y轴的垂线，交于点D，则∠ADC′=90°，再根据勾股定理进行计算即可得出PA+PC1的最小值．本题主要考查了利用轴对称变换作图以及最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．20.【答案】证明：(1)∵△ABC和△DCE是等边三角形，∴BC=AC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ABC+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△BCD与△ACE中，{BC=AC∠BCD=∠ACE CD=CE，∴△BCD≌△ACE(SAS)，∴BD=AE；(2)∵△DCE等式等边三角形，∴∠CDE=60°，CD=DE=5，∵∠ADC=30°，∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=30°+60°=90°，在Rt△ADE中，AD=4，DE=5，∴AE=√42+52=√41，∴BD=√41；(3)如图2，过A 作AH ⊥CD 于H ，∵点B ，C ，E 三点在一条直线上，∴∠BCA +∠ACD +∠DCE =180°，∵△ABC 和△DCE 都是等边三角形，∴∠BCA =∠DCE =60°，∴∠ACD =60°，∴∠CAH =30°，在Rt △ACH 中，CH =12AC =32，AH =√3CH =√3×32=3√32， ∴DH =CD −CH =5−32=72，在Rt △ADH 中，AD =(3√32)(72)=√19．【解析】(1)根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可； (2)根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可；(3)根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质解答． 21.【答案】5【解析】解：原式=(√8−√3)(√8+√3)=(√8)2−(√3)2=8−3 =5．故答案为5．利用因式分解得方法得到原式=(√8−√3)(√8+√3)，然后利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22.【答案】136【解析】解：根据题意得：130×5+140×3+145×25+3+2=136(分)，答：该小组的平均得分是136分．故答案为：136．根据算术平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．本题考查的是算术平均数的求法，熟练掌握运算公式是解题的关键．23.【答案】100°【解析】解：如图，连接OB，∵OD垂直平分AB，∴OA=OB，∴∠ABO=∠A，∴∠AOB=180°−2∠ABO，∵OE垂直平分BC，∴OC=OB，∴∠CBO=∠C，∴∠COB=180°−2∠CBO，∵∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°，∴∠AOC=360°−(180°−2∠CBO+180°−2∠ABO)=2(∠CBO+∠ABO)=2∠ABC=2×50°=100°，故答案为：100°．根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．24.【答案】(32,7√3 2)【解析】解：∵直线l ：y =√33x +√33与x 轴交于点B ， ∴B(−1,0)， ∴OB =1， ∵A(−2,0)， ∴OA =2， ∴AB =1， ∵△ABA 1是等边三角形， ∴A 1(−32,√32)， 把y =√32代入y =√33x +√33，求得x =12， ∴B 1(12,√32)， ∴A 1B 1=2，∴A 2(−12,√32+√32×2)，即A 2(−12,3√32)， 把y =3√32代入y =√33x +√33，求得x =72， ∴B 2(72,3√32)，∴A 2B 2=4，∴A 3(32,3√32+√32×4)，即A 3(32,7√32)， 故答案为：(32,7√32). 先根据解析式求得B 的坐标，即可求得AB =1，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A 1的纵坐标为√32，A 2的纵坐标为3√32，A 3的纵坐标为7√32． 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律．25.【答案】3−3√22【解析】解：如图，连接BD ，作FM ⊥DE 于M ，FN ⊥BD 于N ．∵∠ECD =∠ACB =90°，∴∠ECA =∠DCB ，∵CE=CD，CA=CB，∴△ECA≌△DCB，∴∠E=∠CDB=45°，AE=BD=√2，∵∠EDC=45°，∴∠ADB=∠ADC+∠CDB=90°，在Rt△ADB中，AB=√AD2+DB2=√6，∴AC=BC=√3，∴S△ABC=12×√3×√3=32，∵FD平分∠ADB，FM⊥DE于M，FN⊥BD于N，∴OM=ON，∵S△ACFS△BCF =AFFB=12⋅AD⋅FM12⋅BD⋅FN=√2=√2，∴S△AFC=32√22+1=3−3√22，故答案为：3−3√22．连接BD，作FM⊥DE于M，FN⊥BD于N.想办法求出△ABC的面积．再求出FA与FB的比值即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、角平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用面积法确定线段之间的关系，属于中考选择题中的压轴题．26.【答案】解：(1)由图象可知：y乙是x的一次函数，设函数解析式为y乙=kx+b，由图象知：y乙=kx+b过(5,5)和(15,3)，∴{5k+b=515k+b=3，解得{k=−15b=6，∴y乙关于x的函数解析式为y乙=−15x+6；(2)令y甲=−310x+6中y甲=0，则0=−310x+6，得x=20，令y乙=−15x+6中y乙=0，则0=−15x+6；得x=30，∵20<30，甲先到达一楼地面．【解析】(1)根据题意和图象，即可求y 乙关于x 的函数解析式；(2)根据已知条件，结合(1)即可说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 27.【答案】−1 5【解析】解：(1){2x +y =7①x +2y =8②， 由①−②得：x −y =−1，①+②得：3x +3y =15，∴x +y =5，故答案为：−1，5；(2)设铅笔单价为m 元，橡皮的单价为n 元，日记本的单价为p 元，由题意得：{20m +3n +2p =32①39m +5n +3p =58②， 由①×2−②得：m +n +p =6，∴5m +5n +5p =5×6=30，答：购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需30元；(3)由题意得：{3a +5b +c =15①4a +7b +c =28②， 由①×3−②×2可得：a +b +c =−11，∴1∗1=a +b +c =−11．(1)由方程组的两式相减与相加即可得出结果；(2)设的消毒液单价为m 元，测温枪的单价为n 元，防护服的单价为p 元，由题意列出方程组，即可得出结果；(3)由定义新运算列出方程组，求出a −b +c =−11，即可得出结果．本题考查了三元一次方程组的应用、定义新运算、“整体思想”等知识；熟练掌握“整体思想”，找出等量关系列出方程组是解题的关键．28.【答案】解：(1)直线l 1的解析式为y =kx +b ，把(−2,−4)，(4,2)分别代入得，{−4=−2k +b 2=4k +b， 解得{k =1b =−2， ∴直线l 1的解析式为y =x −2，由题意可得直线l 2的解析式为y =−2x +1．(2)令y =x −2中，x =0，则y =−2，故A (0,−2)，令y=−2x+1中，x=0，则y=1，故C(0,1)，过点B作BH⊥y轴于点H，则△ABH为等腰直角三角形，∴AH=BH=1，AB=√2，∴S△BCPS△ABC =12BP⋅ℎ12BA⋅ℎ=BPBA=1+√2，∴√2=1+√2，∴BP=(1+√2)⋅√2=2+√2，①过点P1作P1H1⊥y轴于H1，则△AP1H1为等腰直角三角形，∴AP1+√2=2+√2，∴AP1=2，∴P1H1=√2，∴P1的横坐标为−√2，代入直线解析式得y=−2−√2，故P1(−√2,−2−√2)；②过点P2作P2H2⊥y轴于H2，则△AP2H2为等腰直角三角形，∴AP2−√2=2+√2，∴AP2=2+2√2，∴P2H2=√22=2+√2，∴P2的横坐标为2+√2，代入直线解析式得y=√2，故P2(2+√2,√2)；综合以上可得点P的坐标为(−√2,−2−√2)或(2+√2,√2)；(3)设直线y=a与直线l1，l2及y轴的交点分别为D，E，F，则F(0,a)，第21页，共23页第22页，共23页令y =x −2中，y =a ，则x −2=a ，解得x =a +2，∴D(a +2,a)，代入直线y =−2x +1中，则−2x +1=a ，解得，x =1−a 2， ∴E(1−a 2,a)．①若点F 是DE 的中点时，D 1F 1=−a −2，E 1F 1=1−a 2， ∴−a −2=1−a 2，解得a =−5；②若点D 是EF 的中点时，D 2F 2=a +2，E 2F 2=1−a 2， ∴2(a +2)=1−a 2， 解得a =−75；③若点E 是FD 的中点时，D 3F 3=a +2，E 3F 3=1−a 2， ∴a +2=2×1−a 2， 解得a =−12；综合以上可得，a 的值为−5或−75或−12．【解析】(1)由待定系数法可求出答案；(2)过点B 作BH ⊥y 轴于点H ，则△ABH 为等腰直角三角形，由三角形面积的比求出BP 的长，分两种情况，由等腰直角三角形的性质可求出点P 的坐标；(3)设直线y =a 与直线l 1，l 2及y 轴的交点分别为D ，E ，F ，求出F(0,a)，D(a +2,a)，E(1−a 2,a).分三种情况得出a的方程，解方程即可得出答案．此题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，等腰直角三角形的性质，一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解本题的关键．第23页，共23页。
2020-2021学年四川省成都七中育才学校八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年四川省成都七中育才学校八年级（上）期末数学试卷1. 下列各数中是无理数的是( ) A. √9 B. −π C. 0.5 D. 02. 在Rt △ABC 中，两条直角边的长分别为5和12，则斜边的长为( )A. 6B. 7C. 10D. 133. 从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成续都是90分，方差分别是S 甲2=3，S 乙2=2.6，S 丙2=2，S 丁2=3.6，派谁去参赛更合适( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 4. 已知点P 的坐标为(3,−2)，点Q 与点P 关于x 轴对称，则点Q 的坐标为( )A. (3,2)B. (−3,−2)C. (−3,2)D. (2,3) 5. 使√x −3有意义的x 的取值范围是( )A. x ≤3B. x <3C. x ≥3D. x >36. 已知直线y =3x −12与x 轴交于点A ，则点A 的坐标为( )A. (−4,0)B. (0,4)C. (4,0)D. (0,−4)7. 下列命题中，为假命题是( )A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形D. 对角线相等的四边形是平行四边形8. 一次函数y =7x −6的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 如图，有一个正方体盒子，棱长为1cm ，一只蚂蚁要从盒底点A 沿盒的表面爬到盒顶的点B ，蚂蚁爬行的最短路程是( )A. √5cmB. 3cmC. √3cmD. 2cm10. 已知关于x 的不等式(3−a)x >3−a 的解集为x <1，则( )A. a ≤3B. a ≥3C. a >3D. a <311. 4的算术平方根是______ ；−27的立方根是______ ．12. 如图，一次函数y =kx +b 和y =mx +n 的图象交于点P ，则二元一次方程组{y =kx +b y =mx +n的解是______ ．13. 已知一次函数的图象经过点(0,5)，且与直线y =x 平行，则一次函数的表达式为______ ．14. 如图，在▱ABCD 中，已知AD =36，AB =24，∠BAD 的角平分线AE 交BC 边于点E ，则CE 的长为______ ．15. (1)计算：(13)−1+|1−√2|−2√2；(2)计算：(√2−1)2−(√5−√2)(√5+√2).16. (1)解方程组：{4x −3y =112x +y =13； (2)解不等式组：{9x +5>8x +62x −1<7．17. 已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A(−1,4)，B(−3,4)，C(−5,2)．(1)请在坐标平面内画出△ABC ；(2)请在y 轴上找一点P ，使线段AP 与BP 的和最小，并直接写出P 点坐标(保留作图痕迹)．18.为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时.为了了解学生参加户外活动的情况，学校对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)本次调查中共调查了多少名学生？(2)本次调查中户外活动时间为1.5小时的人数为______ 人，请补全条形统计图；(3)本次调查中户外活动时间的众数是______ 小时，中位数是______ 小时．19.如图，已知直线l1经过点A(5,0)，B(1,4)，与直线l2：y=2x−4交于点C，且直线l2交x轴于点D．(1)求直线l1的函数表达式；(2)求直线l1与直线l2交点C的坐标；(3)求△ADC的面积．20.如图1，点E为▱ABCD对角线AC上一点，连接DE，AE=DE=DC．(1)求证：∠DCA=2∠ACB；(2)如图2，若∠B=112.5°，F为线段EC上一点，且AE=EF，连接DF，设FC=x，AC=y，求y与x的函数表达式；(3)在(2)的条件下，如图3，点G 为线段EC 上(不与点E 、点C 重合)任意一点，试判断以√2DG 、EG 、CG 为边的三角形的形状，并说明理由．21. √15的小数部分为______ ．22. 已知关于x 、y 的方程组{x +2y =4m 2x +y =2m −3的解满足x +y =2，则m = ______ ． 23. 关于x 的不等式组{8+2x >0x −a ≤−2有2个整数解，则a 的取值范围为______ ． 24. 直线y =−x +m 与y =nx +4n(n ≠0)的交点的横坐标为−2.则关于x 的不等式−x +m >nx +4n >0的解集为______．25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 坐标为(0,2)，点B 为x 轴上的动点，以AB 为边作等边三角形ABC ，当OC 最小时点C 的坐标为______ ．26. 某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．(1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．①求y 关于x 的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？27.如图1，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是AB上一点，且AC=8，∠DCA=45°，AE⊥BC于点E，交CD于点F．(1)如图1，若AB=2AC，求AE的长；(2)如图2，若∠B=30°，求△CEF的面积；(3)如图3，点P是BA延长线上一点，且AP=BD，连接PF，求证：PF+AF=BC28.如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB交y轴于点A(0,3)，交x轴于点B(−4,0)．(1)求直线AB的函数表达式；(2)如图2，在线段OB上有一点C(点C不与点O、点B重合)，将△AOC沿AC折叠，使点O落在AB上，记作点D，在BD上方，以BD为斜边作等腰直角三角形BDF，求点F的坐标；(3)在(2)的条件下，如图3，在平面内是否存在一点E，使得以点A，B，E为顶点的三角形与△ABC全等(点E不与点C重合)，若存在，请直接写出满足条件的所有点E的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A 、√9=3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B 、−π是无理数，故本选项符合题意；C 、0.5是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D 、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B ．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】D【解析】解：由勾股定理得，斜边长=√52+122=13，故选：D ．根据勾股定理计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2． 3.【答案】C【解析】解：∵S 甲2=3，S 乙2=2.6，S 丙2=2，S 丁2=3.6，∴S 丙2<S 乙2<S 甲2<S 丁2，∴派丙去参赛更合适，故选：C ．根据方差的意义求解即可．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义．4.【答案】A【解析】解：∵点P 的坐标为(3,−2)，点Q 与点P 关于x 轴对称，∴点Q 的坐标为：(3,2)．故选：A ．利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P(x,y)关于x 轴的对称点P′的坐标是(x,−y)，进而得出答案．此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵式子√x −3有意义，∴x −3≥0，解得x ≥3．故选：C ．先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知被开方数具有非负性是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：当y=0时，3x−12=0，解得：x=4，∴点A的坐标为(4,0)．故选：C．代入y=0求出与之对应的x值，进而可得出点A的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原命题是假命题，符合题意；故选：D．根据平行四边形的判定判断即可．本题考查的是平行四边形的判定定理，熟练运用定理是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵一次函数y=7x−6，k=7，b=−6，∴该函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象不经过哪个象限．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．9.【答案】A【解析】解：如图，将正方体展开，则线段AB即为最短的路线，∵这个正方体的棱长为1cm，∴AB=√12+22=√5(cm)，∴蚂蚁爬行的最短路程是√5cm．故选：A．先把正方体展开，根据两点之间线段最短，即可得出由A爬到B的最短途径．本题考查平面展开最短路径问题，关键是知道两点之间线段最短，找到起点终点，根据勾股定理求出．10.【答案】C【解析】解：∵不等式(3−a)x>3−a的解集为x<1，∴3−a<0，解得：a>3．故选：C．根据不等式的解集得到3−a为负数，即可确定出a的范围．此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．11.【答案】2；−3【解析】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2；∵(−3)3=−27，∴−27的立方根是−3．故答案为：2；−3．分别根据算术平方根及立方根的定义进行解答．本题考查的是算术平方根及立方根的定义，注意一个正数正的平方根叫这个数的算术平方根；立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．12.【答案】{x =1y =2【解析】解：∵一次函数y =kx +b 与y =mx +n 的图象交于点P(1,2)，则二元一次方程组{y =kx +b y =mx +n的解是{x =1y =2， 故答案为：{x =1y =2． 利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 13.【答案】y =x +5【解析】解：设一次函数的表达式为y =kx +b ，∵y =kx +b 与直线y =x 平行，∴y =x +b ，把(0,5)代入y =x +b 中，得b =5，∴一次函数解析式是y =x +5，故答案为y =x +5．根据两直线平行的条件可知k =1，再把(0,5)代入y =x +b 中，可求b ，进而可得一次函数解析式．本题考查了两条直线平行的问题，解题的关键是知道两条直线平行的条件是k 相等．14.【答案】12【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC =AD =36，AD//BC ，∴∠DAE =∠BEA ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE =∠DAE ，∴∠BEA =∠BAE ，∴BE =AB =24，∴CE =BC −BE =36−24=12．故答案为：12．由平行四边形的性质得出BC =AD ，AD//BC ，得出∠DAE =∠BEA ，证出∠BEA =∠BAE ，得出BE =AB ，即可得出CE 的长．本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出BE =AB 是解决问题的关键． 15.【答案】解：(1)原式=3+√2−1−√2=2；(2)原式=(√2)2−2√2+1−(5−2)=2−2√2+1−3=−2√2．【解析】(1)直接利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；(2)直接利用乘法公式计算，进而合并得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16.【答案】解：(1){4x −3y =11①2x +y =13②， ①+②×3，得10x =50，解得x =5，将x =5代入②，得：10+y =13，解得y =3，所以方程组的解为{x =5y =3；(2)解不等式9x +5>8x +6，得：x >1，解不等式2x −1<7，得：x <4，则不等式组的解集为1<x <4．【解析】(1)利用加减消元法求解即可；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组和二元一次方程组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17.【答案】解：(1)如图，△ABC 即为所求；(2)如图，点P 即为所求，P 点坐标为(0,4)．【解析】(1)根据A(−1,4)，B(−3,4)，C(−5,2).即可在坐标平面内画出△ABC ；(2)作点A 关于y 轴的对称点A′，即可找到点P ，根据两点之间，线段最短可得线段AP 与BP 的和最小，进而可得P 点坐标．本题考查了作图−复杂作图，坐标与图形性质，解决本题的关键是根据题意准确画出图形．18.【答案】30 1 1【解析】解：(1)调查的总人数是：20÷20%=100(人)，答：本次调查中共调查了100名学生；(2)本次调查中户外活动时间为1.5小时的人数为：100−20−40−10=30(人)，如图所示：，故答案为：30；(3)∵由条形统计图得出参加户外活动1小时的人数最多，∴本次调查中户外活动时间的众数是1小时，∵按大小排列后100个数据的中间是第50和第51个数据的平均数，而第50和第51个数据都是1小时，∴中位数是1小时．故答案为：1，1．(1)用0.5小时的人数除以其所占百分比可得调查的总人数；(2)用总人数减去各时间段人数，进而得出户外活动时间为1.5小时的人数；(3)利用条形统计图以及众数与中位数定义得出答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19.【答案】解：(1)设直线l 1的函数表达式为y =kx +b ，将A(5,0)，B(1,4)代入y =kx +b ，得：{5k +b =0k +b =0， 解得：{k =−1b =5， ∴直线AB 的解析式为y =−x +5．(2)解{y =−x +5y =2x −4得{x =3y =2， ∴点C 的坐标为(3,2)；(3)在y =2x −4中，令y =0，则2x −4=0，解得：x =2，∴点D 的坐标为(2,0)．∴AD =5−2=3，∴S △ACD =12×3×2=3．【解析】(1)根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB 的解析式；(2)解析式联立成方程组，解方程组即可可求出点C 的坐标；(3)先求得D 的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出△ACD 的面积．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式；(2)利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点C 的坐标；(3)利用三角形面积求得△ADC 的面积．20.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，AB//CD ，∴∠DAC =∠ACB ，∠BAC =∠ACD ，∵AE =DE =DC ，∴∠DAE =∠EDA ，∠DEC =∠DCA ，∵∠DEC =∠DAE +∠EDA =2∠DAE ，∴∠DCA=2∠ACB；(2)∵∠B=112.5°，∴∠ACB+∠BAC=67.5°，∵∠DCA=2∠ACB=∠BAC，∴∠DCA=45°=∠DEC=∠BAC，∠ACB=∠DAC=22.5°，∴DE=DC，∴EC=√2DC，∴AC=AE+EC=√2DC+DC=y，∴CF=AC−AF=√2DC+DC−2DC=√2DC−DC=x，∴y=(2√2+3)x；(3)设DE=CD=a，当DG⊥EC时，如图3，∵∠DCA=45°，DE=CD，∴DG=GC=EG=√22a，∵EG2+CG2=2DG2，(√2DG)2=2DG2，∴EG2+CG2=(√2DG)2，∴以√2DG、EG、CG为边的三角形是直角三角形；当DG≠EC时，过点D作DM⊥AC于M，∴DM=√22a，∴EG=√22a−GM，∴CG=√22a+GM，∴EG2+CG2=2×(12a2+GM2)，(√2DG2)=2DG2=2(DM2+GM2)=2×(12a2+GM2)，∴EG2+CG2=(√2DG)2，∴以√2DG、EG、CG为边的三角形是直角三角形；综上所述：以√2DG、EG、CG为边的三角形是直角三角形；【解析】(1)由平行线的性质可得∠DAC=∠ACB，由等腰三角形的性质和外角的性质可得结论；(2)由平行线的性质可求∠DCA=45°=∠DEC=∠BAC，∠ACB=∠DAC=22.5°，可得DE=DC，由等腰直角三角形的性质可求EC=√2DC，即可求解；(3)分两种情况讨论，由勾股定理逆定理可求解．本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理及勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．21.【答案】√15−3【解析】解：∵9<15<16，∴√9<√15<√16，∴3<√15<4，∴√15的整数部分为3，小数部分为√15−3．故答案为√15−3．由于9<15<16，则3<√15<4，于是得到√15的整数部分为3，则即可得到其小数部分．本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．22.【答案】32【解析】解：两式相加，得3(x+y)=6m−3，∴x+y=2m−1，∵x+y=2，∴2m−1=2，解得：m=32，故答案为：32．方程组中的两个方程相加，即可求出3(x+y)=6m−3，根据题意得出2m−1=2，解关于m的方程即可．本题主要考查二元一次方程组的解及解一元一次方程，能够用含m的式子表示出x+y是解决此题的关键．23.【答案】0≤a<1【解析】解：解不等式8+2x>0，得：x>−4，解不等式x−a≤−2，得：x≤a−2，∵不等式组有两个整数解，∴不等式组的整数解为−3、−2，∴−2≤a−2<−1，解得0≤a<1，故答案为：0≤a<1．分别解两个不等式，得到两个解集：x>−4和x≤a−2，根据不等式组有2个整数解，得到关于a的取值范围，即可得到答案．本题考查一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．24.【答案】−4<x<−2【解析】解：∵直线y=−x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为−2，∴关于x的不等式−x+m>nx+4n的解集为x<−2，∴y=nx+4n=0时，x=−4，∴不等式−x+m>nx+4n>0的解集为4<x<−2．故答案为：−4<x<−2．求出直线y=nx+4n与x轴的交点，利用图象法即可解决问题；本题考查一次函数与一元一次不等式等知识，解题的关键是学会利用图象法解不等式问题，属于中考常考题型．25.【答案】(√32,−12)或(−√32,−12)【解析】解：当点B在原点左侧时，如图，以AB为边作等边三角形ABC，以AO为边作等边三角形AOD，连接OC，BD，过点C′作C′N⊥AO于N，∴AB =AC ，AD =AO ，∠BAC =∠DAO =60°，∴∠BAD =∠CAO ，在△ABD 和△ACO 中，{AB =AC ∠BAD =∠CAO AD =AO，∴△ABD≌△ACO(SAS)，∴BD =CO ，∴当BD 取最小值时，OC 有最小值，当BD ⊥OB 时，BD 有最小值为DB′，∵AO =DO =2，∠AOD =60°，∴∠DOB′=30°，∴DB′=12DO =1，OB′=√3DB′=√3，∵△AB′D≌△ACO′，∴∠AOC′=∠ADB′=120°，OC′=B′D =1，∴∠C′ON =60°，∴ON =12C′O =12，C′N =√3ON =√32， ∴点C′(√32,−12)， 当点B 在原点右侧，同理可求点C′(−√32,−12)， 故答案为(√32,−12)或(−√32,−12). 由“SAS ”可证△ABD≌△ACO ，可得BD =CO ，当BD 取最小值时，OC 有最小值，则当BD ⊥OB 时，BD 有最小值为DB′，由直角三角形的性质可求解．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，确定点C 的位置是本题的关键． 26.【答案】解：(1)设每台A 型电脑销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元；根据题意得{10a +20b =400020a +10b =3500， 解得{a =100b =150． 答：每台A 型电脑销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元；(2)①根据题意得，y =100x +150(100−x)，即y =−50x +15000；②据题意得，100−x ≤2x ，解得x≥3313，∵y=−50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100−x=66，此时最大利润是y=−50×34+15000=13300．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元．【解析】(1)设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；然后根据销售10台A型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；(2)①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．27.【答案】(1)解：如图1中，∵AB=2AC，AC=8，∴AB=16，∵∠BAC=90°，∴BC=√AC2+AB2=√82+162=8√5，∵AE⊥BC，∴S△ABC=12⋅BC⋅AE=12⋅AC⋅AB，∴AE=8×168√5=16√55．(2)解：如图2中，在CE上取一点T，使得FJ=CJ，连接FJ．∵∠BAC=90°，∠B=30°，∴∠ACE=90°−30°=60°，∵AE⊥BC，AC=8，∴CE=AC⋅cos60°=4，∵∠DCA=45°，∴∠FCE=∠ACE−∠ACD=15°，∵JF=JC，∴∠JFC=∠JCF=15°，∴∠EJF=∠JFC+∠JCF=30°，设EF=m，则FJ=JC=2m，EJ=√3m，∴√3m+2m=4，∴m=4(2−√3)，∴EF=4(2−√3)，∴S△ECF=12×4×4(2−√3)=8(2−√3).(3)证明：如图3中，过A点作AM⊥CD于点M，与BC交于点N，连接DN．∵∠BAC=90°，AC=AD，∴AM⊥CD，AM=DM=CM，∠DAM=∠CAM=∠ADM=∠ACD=45°，∴DN=CN，∴∠NDM=∠NCM，∵AE⊥BC，∴∠ECF+∠EFC=∠MAF+∠AFM=90°，∵∠AFM=∠EFC，∴∠MAF=∠ECF，∴∠MAF=∠MDN，∵∠AMF=∠AMN，∴△AMF≌△DMN(ASA)，∴AF=DN=CN，∵∠BAC=90°，AC=AD，∴∠DAM=∠CAM=∠ADM=∠ACD=45°，∴∠NAP=∠CDB=135°，∵∠MAF=∠MDN，∴∠PAF=∠BDN，∵AP=DB，∴△APF≌△DBN(SAS)，∴PF=BN，∵AF=CN，∴PF+AF=CN+BN，即PF+AF=BC．【解析】(1)利用勾股定理求出BC，再利用面积法求出AE即可．(2)如图2中，在CE上取一点T，使得FJ=CJ，连接FJ.设EF=m，想办法构建方程求出m即可解决问题．(3)如图3中，过A点作AM⊥CD于点M，与BC交于点N，连接DN，证明△AMF≌△DMN(ASA)，推出AF=DN=CN，再证明△APF≌△DBN(SAS)，可得结论．本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．28.【答案】解：(1)设直线AB的函数表达式为y=kx+b，∵点A(0,3)，点B(−4,0)，∴{−4k+b=0b=3，∴{k =34b =3， ∴直线AB 的函数表达式为y =34x +3； (2)如图1，∵点A(0,3)，点B(−4,0)，∴OA =3，OB =4，∴AB =5，由折叠知，AD =OC =3，过点D 作DH//x 轴，交y 轴于H ，∴AD AB =AHOA =DHOB ，∴35=AH3=DH4，∴DH =125，AH =95，∴OH =OA −AH =65，∴D(−125,65)，过点F 作FM ⊥x 轴于M ，延长HD 交FM 于N ，∴∠BMF =∠FND =90°，∴∠BFM +∠FBM =90°，∵△BFD 是等腰直角三角形，∴BF =DF ，∠BFD =90°，∴∠BFM +∠DFN =90°，∴∠FBM =∠DFN ，∴△BMF≌△FND(AAS)，∴BM =FN ，FM =DN ，设F(m,n)，则{n =−125−mn −65=m+4，∴{m =−195n =75，∴F(−195,75)；(3)设OC =a ，则BC =4−a ，由折叠知，∠BDC =∠ADC =∠AOC =90°，CD =OC =a ，在Rt △BDC 中，BC 2=CD 2+BD 2，∴(4−a)2=a 2+4，∴a =32，∴C(−32,0)，OC =32，BC =52，∵点A ，B ，E 为顶点的三角形与△ABC 全等，①当△ABC≌△ABE′时，∴BE′=BC ，∠ABC =∠ABE′，连接CE′交AB 于D ，则CD =E′D ，CD ⊥AB ，由(1)知，D(−125,65)， 设E′(b,c)，∴12(b −32)=−125，12(c +0)=65，∴b =−3310，c =125，∴E′(−3310,125)；②当△ABC≌BAE 时，当点E 在AB 上方时，∴AC =BE ，BC =AE ，∴四边形AEBC 是平行四边形，∴AE//BC ，∴E(−52,3)； 当点E 在AB 下方时，AC =BE′′，BC =AE′′，∴四边形BE′AE′′是平行四边形，∴点E′(−3310,125)向左平移(−3310+4=710)个单位，再向下平移125个单位到达点B(−4,0)，∴点E′′是点A(0,3)向左平移710个单位，再向下平移125个单位到达点E′′(−710,35)，即满足条件的点E 的坐标为(−3310,125)或(−52,3)或(−710,35).【解析】(1)直接利用待定系数法，即可得出结论；(2)先求出AD =3，AB =5，进而求出点D 的坐标，再构造出△BMF≌△FND ，得出BM =FN ，FM =DN ，设F(m,n)，进而建立方程组求解，即可得出结论；(3)分两种情况，①当△ABC≌△ABE′时，利用中点坐标公式求解，即可得出结论；②当△ABC≌BAE 时，当点E 在AB 上方时，判断出四边形AEBC 是平行四边形，即可得出结论；当点E 在AB 下方时，判断出四边形BE′AE′′是平行四边形，再用平移的性质，即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，折叠的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平移的性质，中点坐标公式，构造出全等三角形是解本题的关键．。
＜合集试卷3套＞2020年成都市八年级上学期期末调研数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知一次函数()1y m x =-的图象上两点11(,)A x y ,22(,)B x y ,当12x x ＞时,有12y y ＜，那么m 的取值范围是（ ）A ．0m ＞B ．0m ＜C ．1m ＞D ．1m ＜【答案】D【分析】先根据12x x ＞时,有12y y ＜判断y 随x 的增大而减小，所以x 的比例系数小于0，那么m-1＜0，解出即可.【详解】解：∵当12x x ＞时,有12y y ＜∴ y 随x 的增大而减小∴m-1＜0∴ m ＜1故选 D.【点睛】此题主要考查了一次函数的图像性质，熟记k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小. 2．如果一个等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么这个等腰三角形的周长为（ ） A ．13B ．17C ．13或17D ．以上都不是 【答案】B【解析】当3厘米是腰时，则3+3＜7，不能组成三角形，应舍去；当7厘米是腰时，则三角形的周长是3+7×2=17（厘米）．故选B ．3．如图，ΔABC 中，AB=AC ，BD=CE ，BE=CF ，若∠A=50°，则∠DEF 的度数是（ ）A ．75°B ．70°C ．65°D ．60°【答案】C 【分析】首先证明△DBE ≌△ECF ，进而得到∠EFC=∠DEB ，再根据三角形内角和计算出∠CFE+∠FEC 的度数，进而得到∠DEB+∠FEC 的度数，然后可算出∠DEF 的度数．【详解】解：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△DBE 和△ECF 中，BD EC B C EB CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBE ≌△ECF （SAS ），∴∠EFC=∠DEB ，∵∠A=50°，∴∠C=（180°-50°）÷2=65°，∴∠CFE+∠FEC=180°-65°=115°，∴∠DEB+∠FEC=115°，∴∠DEF=180°-115°=65°，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和的定理，解题关键是熟练掌握三角形内角和是180°．4．已知三角形两边的长分别是5和11，则此三角形第三边的长可能是（ ）A ．5B ．15C ．3D ．16 【答案】B【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的长的取值范围，即可得出结论．【详解】解：∵三角形两边的长分别是5和11，∴11－5＜第三边的长＜11＋5解得：6＜第三边的长＜16由各选项可知，符合此范围的选项只有B故选B ．【点睛】此题考查的是根据三角形两边的长，求第三边的长的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键． 5．若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ）A ．x ﹣3＞y ﹣3B ．﹣3x ＞﹣3yC ．x+3＞y+3D ．x y >33【答案】B【解析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A 、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B 、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C 、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D 、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B ．6．现有如图所示的卡片若干张，其中A 类、B 类为正方形卡片，C 类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为2+a b ，宽为+a b 的大长方形，则需要C 类卡片张数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b ）（a+b ）=a 2+3ab+2b 2，即需要一个边长为a 的正方形，2个边长为b 的正方形和3个C 类卡片的面积是3ab ．【详解】(a+2b)(a+b)=a 2+3ab+2b 2.则需要C 类卡片张数为3张.故选C.【点睛】此题考查多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则.7．已知a b c 、、是三角形的三边长，如果满足()21230a b c ---=，则三角形的形状是( ) A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形 【答案】C【分析】根据非负数的性质可知a ，b ，c 的值，再由勾股定理的逆定理即可判断三角形为直角三角形．【详解】解：∵()21230a b c --=∴10a -=，20b -=，30c -=，∴1a =，2b =，3c =又∵222134a c b +=+==，故该三角形为直角三角形，故答案为：C ．【点睛】本题考查了非负数的性质及勾股定理的逆定理，解题的关键是解出a ，b ，c 的值，并正确运用勾股定理的逆定理．8．已知a ，b ，c 是ABC ∆的三条边长，则22()a b c --的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．0D ．无法确定【答案】B 【分析】利用平方差公式将代数式分解因式，再根据三角形的三边关系即可解决问题．【详解】解：∵(a−b)2−c 2=(a−b+c)(a−b−c)，∵a+c>b ，b+c>a ，∴a−b+c>1，a−b−c<1，∴(a−b)2−c 2<1．故选B ．【点睛】本题考查因式分解的应用，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．若关于x 的多项式26x px --含有因式2x -，则实数p 的值为（ ）A ．5-B ．5C ．1-D ．1【答案】C【分析】设26(2)()x px x x a --=--，然后利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件即可求出p 的值．【详解】解：根据题意设226(2)()(2)2x px x x a x a x a --=--=-++，∴-p=-a-2，2a=-6，解得：a=-3，p=-1．故选：C ．【点睛】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.10．老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果． 老师：a b a b a b --+，甲：2222()()a a b b a b a b a b+----，乙：22()()a ab ab b a b a b +--+-，丙：22()()a b a b a b -+-，丁：1 接力中，计算出现错误的是（ ）．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】B【分析】检查四名同学的结论，找出错误的步骤即可．【详解】出现错误的是乙，正确结果为：22 ()()a ab ab ba b a b+-++-，故选：B．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题11．若23ab=，则a bb-＝_____．【答案】1 3 -【解析】通过设k法计算即可.【详解】解：∵23ab=，∴设a=2k，b=3k（k≠0）,则23133a b k kb k--==-，故答案为：1 3 -.【点睛】本题考查比例的性质，比较基础，注意设k法的使用.12．9的平方根是_________．【答案】±1【解析】分析：根据平方根的定义解答即可．详解：∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1．故答案为±1．点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13．某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图(如图)，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是______元.【答案】15.3【解析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．【详解】11×60%+18×15%+24×25%=15.1(元)，即该店当月销售出水果的平均价格是15.1元，故答案为15.1．【点睛】本题考查扇形统计图及加权平均数，熟练掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小及加权平均数的计算公式是解题的关键.14．计算：()322224ab a b -÷=______． 【答案】42ab -【分析】先计算积的乘方，再利用单项式除单项式法则计算．【详解】解：()32223624224842ab a b a a b a b b =÷--÷=-，故答案为：42ab -．【点睛】本题考查积的乘方公式，单项式除单项式． 单项式除以单项式，把单项式的系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．15．观察下列各式：（x -1）（x +1）=x 2-1；（x -1）（x 2+x +1）=x 3-1；（x -1）（x 3+x 2+x +1）=x 4-1，根据前面各式的规律可得（x -1）（x n +x n -1+…+x +1）=______（其中n 为正整数）．【答案】x n ＋1－1【解析】观察其右边的结果：第一个是x 2-1；第二个是x 3-1；…依此类推，则第n 个的结果即可求得．（x-1）（x n +x n-1+…x+1）=x n+1-1．16．一粒大米的质量约为0.000021千克，将0.000021这个数用科学记数法表示为____________【答案】-52.110⨯【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数，0.000021=2.1×10-5，故答案为2.1×10-5.17．计算=_________.22=-，再判断2的大小去绝对值即可.【详解】因为2<22=-=2【点睛】此题考查的是二次根式的性质和去绝对值.三、解答题18．计算（1）解方程：292133x x x +-=++（2)02-【答案】（1）4x =-；（2）+22． 【分析】（1）两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答；（2）利用零指数幂、算术平方根的知识化简，再根据实数的运算法则计算即可．【详解】解：（1）292133x x x +-=++ 去分母，得()2932x x +-+=．去括号，得2932x x +--=解得4x =-，经检验，4x =-是原方程的解；（2)02-)112=+-= 【点睛】本题考查了实数的混合运算和解分式方程，熟悉相关性质，并对分式方程进行检验是解题的关键，． 19．建立模型：如图1，已知△ABC ，AC=BC ，∠C=90°，顶点C 在直线l 上．实践操作：过点A 作AD ⊥l 于点D ，过点B 作BE ⊥l 于点E ，求证：△CAD ≌△BCE ．模型应用：（1）如图1，在直角坐标系中，直线l 1：y=43x+4与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，将直线l 1绕着点A 顺时针旋转45°得到l 1．求l 1的函数表达式．（1）如图3，在直角坐标系中，点B （8，6），作BA ⊥y 轴于点A ，作BC ⊥x 轴于点C ，P 是线段BC 上的一个动点，点Q （a ，1a ﹣6）位于第一象限内．问点A 、P 、Q 能否构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a 的值，若不能，请说明理由．【答案】实践操作：详见解析；模型应用：（1）y=1 7x+2；（1）A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为203或2．【分析】操作：根据余角的性质，可得∠ACD＝∠CBE，根据全等三角形的判定，可得答案；应用（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标，根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，根据待定系数法，可得AC的解析式；（1）分两种情况讨论：①当Q在直线AP的下方时，②当Q在直线AP的上方时．根据全等三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【详解】操作：如图1：∵∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE．在△ACD和△CBE中，∵ACD CBEADC CEBAC BC∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△CAD≌△BCE（AAS）；（1）∵直线y43=x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，2）、B（﹣3，0）．如图1：过点B做BC⊥AB交直线l1于点C，过点C作CD⊥x轴．在△BDC和△AOB中，∵CBD BAOCDB AOBBC AB∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BDC≌△AOB（AAS），∴CD＝BO＝3，BD＝AO＝2．OD ＝OB+BD＝3+2＝7，∴C点坐标为（﹣7，3）．设l1的解析式为y＝kx+b，将A，C点坐标代入，得：734k bb-+=⎧⎨=⎩，解得：174kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，l1的函数表达式为y17=x+2；（1）由题意可知，点Q是直线y＝1x﹣6上一点．分两种情况讨论：①当Q在直线AP的下方时，如图3，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F．在△AQE和△QPF中，∵AQE QPFAEQ QFPAQ PQ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即6﹣（1a﹣6）＝8﹣a，解得：a＝2．②当Q在直线AP的上方时，如图2，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，AE＝1a﹣11，FQ＝8﹣a．在△AQE和△QPF中，∵AQE QPFQEA PFQAQ PQ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即1a﹣11＝8﹣a，解得：a203=．综上所述：A．P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为203或2．【点睛】本题考查了一次函数综合题，利用余角的性质得出∠ACD＝∠CBE是解题的关键，又利用了全等三角形的判定；利用了全等三角形的性质得出CD，BD的长是解题的关键，又利用了待定系数法求函数解析式；利用全等三角形的性质得出关于a的方程是解题的关键，要分类讨论，以防遗漏．20．如图，在ABC ∆中，,30AB AD CD BAD ==∠=．求C ∠的度数．【答案】37.5°【分析】利用等边对等角的性质结合三角形内角和定理可求出ADB ∠，再根据外角的性质可得C ∠的度数.【详解】证明：∵AB AD =，30BAD ∠=︒， ∴1802BAD ADB -∠︒∠= 180302-=︒︒ 75=︒．又∵AD CD =，∴C CAD ∠=∠．而ADB C CAD ∠=∠+∠， ∴11C ADB 7537.522=∠⨯=︒∠=︒． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，还涉及了三角形内角和定理及三角形外角的性质，灵活利用等腰三角形等边对等角的性质是解题的关键.21．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？【答案】（1）文学书和科普书的单价分别是8元和1元．（2）至多还能购进466本科普书．【解析】（1）设文学书的单价为每本x 元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得：8000120004x x =+ ， 解得：x=8，经检验x=8是方程的解，并且符合题意．∴x+4=1．∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和1元．②设购进文学书550本后至多还能购进y 本科普书．依题意得550×8+1y≤10000， 解得24663y ≤， ∵y 为整数，∴y 的最大值为466∴至多还能购进466本科普书．22．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，BF CE =，//AB DE ，A D ∠=∠．求证：//AC DF ．【答案】见解析【分析】先根据//AB DE 得到B E ∠=∠，由BF CE =结合线段的和差可得BC EF =，然后根据AAS 证得BAC EDF ≌△△，进一步可得ACB DFE ∠=∠，最后根据平行线的判定定理即可证明．【详解】证明：∵//AB DE ，∴B E ∠=∠．∵BF CE =，∴BF+CF=CF+CE,即BC EF =．在BAC 与EDF 中，,,,A D B E BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS ≌BAC EDF △△， ∴ACB DFE ∠=∠，∴//AC DF ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定、全等三角形的判定与性质，灵活运用全等三角形的判定方法成为解答本题的关键．23．如图，已知A （﹣4，﹣1），B （﹣5，﹣4），C （﹣1，﹣3），△ABC 经过平移得到的△A′B′C′，△ABC 中任意一点P （x 1，y 1）平移后的对应点为P′（x 1+6，y 1+4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标；（3）求△ABC 的面积．【答案】（1）见解析；（2）A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）；（3）11 2.【分析】（1）根据题意可知将△ABC先向右平移6个单位，再向上平移4个单位；（2）根据坐标系即可写出个各点坐标；（3）根据割补法即可求解.【详解】解：（1）如图所示；（2）由图可知，A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）；（3）S△ABC＝3×4﹣12×1×3﹣12×1×4﹣12×2×3＝12﹣32﹣2﹣3＝11 2．【点睛】此题主要考查直角坐标系与几何，解题的关键是熟知坐标点的写法.24．已知△ABN和△ACM的位置如图所示，∠1=∠2，AB=AC，AM=AN，求证：∠M=∠N.【答案】见解析【分析】证出∠BAN=∠CAM ，由AB=AC ，AM=AN 证明△ACM ≌△ABN ，得出对应角相等即可．【详解】∵∠1=∠2，∴∠BAN=∠CAM ，AB=AC ，AM=AN ，∴△ABN ≌△ACM ，∴∠M=∠N.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．25．先化简，再求代数式22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的值，其中2x =【答案】21(2)x -，13． 【分析】先利用分式的基本性质对原代数式进行通分，约分，然后求出x 的值，再将x 的值代入到化简之后的代数式中即可．【详解】原式= 221(2)(2)4x x x x x x x ⎡⎤+--⨯⎢⎥---⎣⎦ 2(2)(2)(1)(2)4x x x x x x x x +---=⨯-- 24(2)4x x x x x -=⨯-- 21(2)x =-223x =-=∴原式13= 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）12的结果是( )A ．6x －6B ．－6x ＋6C ．－4D ．4【答案】D【解析】试题解析：2296x -， 29610350,x x x ⎧-+≥∴⎨-≥⎩ 53x ∴≥，2231(35) 4.x x ==---=故选D.2．要使y =x 应满足的条件是（ ） A ．2x ≠B ．2x >C ．2x ≥D ．0x ≠【答案】C【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0列式求解即可.【详解】解：根据题意得，x-1≥0，解得x≥1．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 3．一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，•则对这个三角形最准确的判断是（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．正三角形D ．等腰直角三角形 【答案】C【解析】试题分析：根据等腰三角形的三线合一的性质求解即可．根据等腰三角形的三线合一的性质，可得三边相等，则对这个三角形最准确的判断是正三角形． 故选C ．考点：等腰三角形的性质点评：等腰三角形的三线合一的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.4．如图，将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则∠α的度数是（ ）A．150º B．120ºC．165º D．135º【答案】C【分析】先根据直角三角板的性质得出∠A及∠DCE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵图中是一副直角三角板，∴∠A=30°，∠DCE=∠B=45°，∴∠ACD=135°，∴α=30°+135°=165°．故选：C．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的外角的性质是解答此题的关键．5．式子12aa+-有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥-1 B．a≠2C．a≥-1且a≠2D．a＞2【答案】C【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.【详解】解：由题意得，a10,a2+≥≠解得，a≥-1且a≠2，故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握. 6．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b）B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b）D．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2【答案】A【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．【详解】A 、（a ﹣b ）3﹣b （b ﹣a ）2＝﹣（b ﹣a ）3﹣b （b ﹣a ）2＝（b ﹣a ）2（a ﹣2b ），是因式分解，故此选项正确；B 、（x+2）（x+3）＝x 2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；C 、4a 2﹣9b 2＝（2a ﹣3b ）（2a+3b ），故此选项错误；D 、m 2﹣n 2+2＝（m+n ）（m ﹣n ）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选A ．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．7．某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使得每天的工作效率是原来的两倍，结果共用了6天完成了任务,若设该厂原来每天加工ｘ个零件，则由题意可列出方程（）A ．10050062x x+= B ．1005006x 2x+= C ．10040062x x+= D ．1004006x 2x += 【答案】D【分析】根据共用6天完成任务，等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间+用新机器加工400套用的时间=6即可列出方程．【详解】设该厂原来每天加工x 个零件， 根据题意得：1004006x 2x+= 故选：D ．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．8．把21y x =+的图像沿y 轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（ ）A ．25y x =+B ．26y x =+C ．24y x =-D ．24y x =+ 【答案】C【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【详解】将一次函数y=2x+1的图象沿y 轴向下平移5个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为：y=2x+1-5，化简得，y=2x-1．故选：C ．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．9．小明想用一长方形的硬纸片折叠成一个无盖长方体收纳盒，硬纸片长为a+1，宽为a-1，如图，在硬纸片的四角剪裁出4个边长为1的正方形，沿着图中虚线折叠，这个收纳盒的体积是（ ）A ．a 2 -1B ．a 2-2aC ．a 2-1D ．a 2-4a+3【答案】D 【分析】根据图形，表示出长方体的长、宽、高，根据多项式乘以多项式的法则，计算即可.【详解】解：依题意得：无盖长方体的长为：a+1-2=a-1；无盖长方体的宽为：a-1-2=a-3；无盖长方体的高为：1∴长方体的体积为()()2a-1a 31=a -4a+3-⨯ 故选：D【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，熟记多项式乘以多项式的法则是解决此题的关键，此类问题中还要注意符号问题.10．根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）A ．实验中学东B ．南偏西30°C ．东经120°D ．会议室第7排，第5座【答案】D【分析】根据确定位置的方法，逐一判断选项，即可．【详解】A. 实验中学东，位置不明确，不能确定具体位置，不符合题意，B. 南偏西30°，只有方向，没有距离，不能确定具体位置，不符合题意，C. 东经120°，只有经度，没有纬度，不能确定具体位置，不符合题意，D. 会议室第7排，第5座，能确定具体位置，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查确定位置的方法，掌握确定位置的方法，是解题的关键．二、填空题11．若点(,1)M m -关于y 轴的对称点是(2,)N n ，则m n +的值是__________．【答案】-3【分析】根据关于y 轴对称的点,纵坐标相同, 横坐标互为相反数求出m 、n 的值，再计算m+n 的值即可.【详解】∵点(,1)M m -关于y 轴的对称点是(2,)N n ，∴m=-2，n=-1，∴m+n=-2-1=-3.故答案为-3.【点睛】本题主要考查关于坐标轴对称的点的特点.关于x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变,纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变,横坐标互为相反数.12．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要_____cm ．【答案】1【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【详解】解：将长方体展开，连接A 、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm ），A′B′=6cm ，根据两点之间线段最短，AB′=2286+=1cm ．故答案为1．考点：平面展开-最短路径问题．13．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB 的垂直平分线ED 交AB 于点E ，交BC 于点D ，若CD=3，则BD 的长为______．【答案】1【分析】根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD ，求出∠BAD=∠B=30°，求出∠CAD=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出AD 即可．【详解】∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AD=BD，∵∠B=30°，∴∠BAD=∠B=30°，又∵∠C=90°∴∠CAB=90°-∠B=90°-30°=10°，∴∠DAC=∠CAB-∠BAD=10°-30°=30°，∴在Rt△ACD中，AD=2CD=1，∴BD=AD=1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．14．在8×8的格子纸上，1×1小方格的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点都是格点（位置如图）．若一个格点P使得△PBC与△PAC的面积相等，就称P点为“好点”．那么在这张格子纸上共有_____个“好点”．【答案】1【分析】要使△PBC与△PAC的面积相等，则P点到BC的距离必是P点到AC距离有2倍，通过观察便可确定P的所有位置，从而得出答案．【详解】解：∵AC＝1，BC＝4，∴当P到BCBC的距离是P点到AC的距离的2倍时，△PBC与△PAC的面积相等，满足这样的条件的P点共有如图所示的1个格点，∴在这张格子纸上共有1个“好点”．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的面积，识图能力，正确理解新定义，确定P 到BC ，BC 的距离是P 点到AC 的距离的2倍是解题的关键．15．计算：x 2x 22x +=-- ． 【答案】1【解析】试题分析：先化为同分母通分，再约分：x 2x 2x 21x 22x x 2x 2x 2-+=-==-----． 16．直线26y x =-+与x 轴的交点为M ，将直线26y x =-+向左平移5个单位长度，点M 平移后的对应点M '的坐标为______________，平移后的直线表示的一次函数的解析式为_____________．【答案】(2,0)- 24y x =--【分析】求出M 的坐标，把M 往左平移5个单位即可得到'M 的坐标，直接利用一次函数图象的平移性质可得到平移后的一次函数．【详解】解：∵直线y=-2x+6与x 轴的交点为M ，∴y=0时，0=-2x+6， 解得：x=3，所以：(3,0)M∵将直线y=-2x+6向左平移5个单位长度，∴点M 平移后的对应点M ′的坐标为：（-2，0），平移后的直线表示的一次函数的解析式为：y=-2（x+5）+6=-2x-1．故答案为：（-2，0），y=-2x-1．【点睛】此题主要考查了一次函数与几何变换，正确掌握点的平移与函数图像的平移规律是解题关键． 17．平面上有三条直线两两相交且不共点，那么平面上到此三条直线距离相等的点的个数是_____．【答案】1【分析】根据角平分线性质的逆定理，结合三角形内角平分线和外角平分线作出图形即可解答．【详解】解：到三条直线的距离相等的点应该有A 、B 、C 、D 共1个，故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线性质的逆定理，掌握角平分线性质的逆定理是解题的关键．三、解答题18．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示，根据图象信息解答下列问题：（1）乙车比甲车晚出发多少时间？（2）乙车出发后多少时间追上甲车？（3）求在乙车行驶过程中，当t 为何值时，两车相距20千米？【答案】（1）乙车比甲车晚出发1小时；（2）乙车出发1.5小时后追上甲车；（3）在乙车行驶过程中，当t 为1或2时，两车相距20千米．【分析】（1）从图像及题意可直接进行解答；（2）设甲车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数解析式为y kt =，乙车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数解析式为y kt b '=+，然后根据图像可求出函数解析式，进而联立两个函数关系求解；（3）由（2）及题意可分类进行求解，即当乙车追上甲车前和当乙车追上甲车后．【详解】解：（1）由图像可得：甲车的图像是从原点出发，而乙车的图像经过点()1,0，则： 所以乙车比甲车晚出发1小时；答：乙车比甲车晚出发1小时．（2）设甲车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数解析式为y kt =，由图像得，把()5,300代入得：3005k =，解得=60k ，∴60y t =；设乙车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数解析式为y kt b '=+，由图像得，把()()4,300,1,0代入得：43000k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得100100k b =⎧⎨=-⎩，∴100100y t '=-，∴60100100t t =-，解得t=2.5，∴2.51 1.5-=（小时）．答：乙车出发1.5小时后追上甲车．（3）由（2）可得：甲车函数解析式为60y t =，乙车的函数解析式为100100y t '=-，∴当乙车追上甲车前两车相距20千米时，60100100+20t t =-，解得2t =；当乙车追上甲车后两车相距20千米时，6010010020t t =--，解得3t =；∴2-1=1（小时）或3-1=2（小时）；∴在乙车行驶过程中，当t 为1或2时，两车相距20千米．【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的实际应用是解题的关键．19．（1）如图1，已知ABC ∆，BF 平分外角CBP ∠，CF 平分外角BCQ ∠．直接写出A ∠和F ∠的数量关系，不必证明；（2）如图2，已知ABC ∆，BF 和BD 三等分外角CBP ∠，CF 和CE 三等分外角BCQ ∠．试确定A ∠和F ∠的数量关系，并证明你的猜想；（不写证明依据）（3）如图3，已知ABC ∆，BF 、BD 和BM 四等分外角CBP ∠，CF 、CE 和CN 四等分外角BCQ ∠．试确定A ∠和F ∠的数量关系，并证明你的猜想；（不写证明依据）（4）如图4，已知ABC ∆，将外角CBP ∠进行n 分，BF 是临近BC 边的等分线，将外角BCQ ∠进行n 等分，CF 是临近BC 边的等分线，请直接写出A ∠和F ∠的数量关系，不必证明．【答案】（1）1902F A ∠=-∠；（2）11203F A ∠=-∠；（3）11354F A ∠=-∠；（4）11180n F A n n-∠=-∠． 【分析】（1）由BF 平分外角CBP ∠，CF 平分外角BCQ ∠，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；（2）由BF 和BD 三等分外角CBP ∠，CF 和CE 三等分外角BCQ ∠，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；（3）由BF 、BD 和BM 四等分外角CBP ∠，CF 、CE 和CN 四等分外角BCQ ∠，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；（4）由外角CBP ∠进行n 分，BF 是临近BC 边的等分线，将外角BCQ ∠进行n 等分，CF 是临近BC 边的等分线，合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；【详解】（1）1902F A ∠=︒-∠，理由如下： ∵BF 平分外角CBP ∠，CF 平分外角BCQ ∠，∴12CBF CBP ∠=∠，12BCF BCQ ∠=∠， ∵CBP A ACB ∠=∠+∠，BCQ A ABC ∠=∠+∠，∴11()(180)22CBF BCF A ACB A ABC A ∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+︒， ∴11180()180(180)9022F CBF BCF A A ∠=︒-∠+∠=︒-∠+︒=︒-∠； （2）11203F A ∠=︒-∠，理由如下： 由已知得：13CBF CBP ∠=∠，13BCF BCQ ∠=∠， ∵CBP A ACB ∠=∠+∠，BCQ A ABC ∠=∠+∠，∴11()(180)33CBF BCF A ACB A ABC A ∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+︒， 11180()180(180)12033F CBF BCF A A ∠=︒-∠+∠=︒-∠+︒=︒-∠； （3）11354F A ∠=︒-∠，理由如下： 由已知得：14CBF CBP ∠=∠，14BCF BCQ ∠=∠， ∵CBP A ACB ∠=∠+∠，BCQ A ABC ∠=∠+∠，∴11()(180)44CBF BCF A ACB A ABC A ∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+︒，11180()180(180)13544F CBF BCF A A ∠=︒-∠+∠=︒-∠+︒=︒-∠， （4）11180n F A n n-∠=︒-∠，理由如下： 由已知得：1CBF CBP n ∠=∠，1BCF BCQ n∠=∠， ∵CBP A ACB ∠=∠+∠，BCQ A ABC ∠=∠+∠，∴11()(180)CBF BCF A ACB A ABC A n n∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+︒， ∴111180()180(180)180n F CBF BCF A A n n n -∠=︒-∠+∠=︒-∠+︒=︒-∠． 【点睛】本题主要考查三角形外角的性质与三角形内角和定理，掌握三角形外角的性质与三角形内角和定理是解题的关键．20．计算：2325(2)83+-+--．【答案】8【分析】根据开平方，开立方，平方和绝对值的运算法则进行计算即可.【详解】解：原式=5+4+2﹣3=8.【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.21．如图，已知函数y ＝x+1和y ＝ax+3的图象交于点P ，点P 的横坐标为1，（1）关于x ，y 的方程组13x y ax y -=-⎧⎨-=-⎩的解是 ； （2）a ＝ ；（3）求出函数y ＝x+1和y ＝ax+3的图象与x 轴围成的几何图形的面积．【答案】（1）12x y =⎧⎨=⎩；（2）－1；（3）2 【分析】（1）先求出点P 为（1，2），再把P 点代入解析式即可解答.（2）把P （1，2）代入y ＝ax+3，即可解答.（3）根据y ＝x+1与x 轴的交点为（﹣1，0），y ＝﹣x+3与x 轴的交点为（3，0），即可得到这两个交点之间的距离，再根据三角形的面积公式，即可解答.【详解】（1）把x ＝1代入y ＝x+1，得出y ＝2，。