浙江省瑞安市五校联考九年级数学下学期第二次模拟试题
2019届浙江省瑞安市五校联考九年级下学期第二次模拟考试数学试卷【含答案及解析】
2019届浙江省瑞安市五校联考九年级下学期第二次模拟考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 给出四个数0，，-，0.3，其中属于无理数的是（）A. 0B.C. -D. 0.32. 如图是由一个立方体挖去一个小立方体后的示意图，则它的主视图是（）A. B. C. D.3. 不等式组的解集是（）A. －2≤＜1B. ≥－2C. ＞1D. －1≤＜2二、选择题4. 已知抛物线的开口向下，顶点坐标为（2，－3），那么该抛物线有（）A．最大值－3 B．最小值－3 C．最小值2 D．最大值2三、单选题5. 某学习小组13名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分20分)：6. ily:宋体; font-size:9pt">成绩(分)14151617181920人数(人)132212 2td7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则sinB是（）A. B. C. D.8. P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知、的度数别为88°、32°，则∠P的度数为（）A. 26°B. 28°C. 30°D. 32°9. 要使关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则下列k的取值正确的是（）A. 1B. 2C.D.10. 如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=1，在BC的延长线上任取一点P，过点P作PD⊥BC，使得PD=2PC，则当点P在BC延长线上向左移动时，△ABD的面积大小变化情况是（）A. 一直变大B. 一直变小C. 先变小再变大D. 先变大再变小11. 如图，反比例函数的图象与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，若OC=2BD，则实数k的值为（）A. B. C. D.四、填空题12. 因式分【解析】=____．13. 一次函数的图象与x轴的交点坐标为___________．14. 如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，且AB//B′C′，分别延长AB、CA′相交于点D，若∠A=70°，∠D=30°，则∠BCD的度数为__________．15. 如图，正方形ABCD中，P，Q是BC边上的三等分点，连接AQ、DP交于点R．若正方形ABCD的面积为144cm2，则△PQR的面积为__________cm2．16. 在“校园文化”建设中，某校用8 000元购进一批绿色植物，种植在礼堂前的空地处．根据建设方案的要求，该校又用7500元购进第二批绿植植物．若两次所买植物的盆数相同，且第二批每盆的价格比第一批的少10元．则第二批绿植每盆的价格为__________元．17. 如图，在菱形ABCD中，AB=4，取CD中点O，以O为圆心OD为半径作圆交AD于E，交BC的延长线交于点F，（1）若，则菱形ABCD的面积为__________；（2）当BE与⊙O相切时，AE的长为__________．五、解答题18. （1）计算：．（2）化简：．19. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1．（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标．若将点B2向下平移h单位，使其落在△A1B1C1内部（不包括边界），直接写出h的值（写出满足的一个即可）．20. 如图，△ABC为等边三角形，过点B作BD⊥AC于点D，过D作DE∥BC，且DE=CD，连接CE，(1)求证：△CDE为等边三角形；(2)请连接BE，若AB=4，求BE的长.六、填空题21. 某调查机构将今年温州市民最关注的热点话题分为消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据最近一次随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）本次共调查人，请在答题卡上补全条形统计图并标出相应数据；（2）若温州市约有900万人口，请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，求抽取的两人恰好是甲和乙的概率（列树状图或列表说明）．七、解答题22. 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过C作⊙O的切线交AB的延长线于E，AD⊥CE 于D，连结AC.（1）求证：AC平分∠BAD.（2）若tan∠CAD=，AD=8，求⊙O直径AB的长．23. 某地区住宅用电之电费计算规则如下：每月每户不超过50度时，每度以4元收费；超过50度的部分，每度以5元收费，并规定用电按整数度计算(小数部份无条件舍去) ．（1）下表给出了今年3月份A，B两用户的部分用电数据，请将表格数据补充完整，（2）若假定某月份C用户比D用户多缴电费38元，求C用户该月可能缴的电费为多少？24. 如图，抛物线交x轴的正半轴于点A，点B（，a）在抛物线上，点C是抛物线对称轴上的一点，连接AB、BC，以AB、BC为邻边作□ABCD，记点C纵坐标为n，（1）求a的值及点A的坐标；（2）当点D恰好落在抛物线上时，求n的值；（3）记CD与抛物线的交点为E，连接AE，BE，当△AEB的面积为7时，n=___________．（直接写出答案）25. 如图1，直角坐标系中有一矩形OABC，其中O是坐标原点，点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（3，4），直线交AB于点D，点P是直线位于第一象限上的一点，连接PA，以PA为半径作⊙P，（1）连接AC，当点P落在AC上时，求PA的长；（2）当⊙P经过点O时，求证：△PAD是等腰三角形；（3）设点P的横坐标为m，①在点P移动的过程中，当⊙P与矩形OABC某一边的交点恰为该边的中点时，求所有满足要求的m值；②如图2，记⊙P与直线的两个交点分别为E，F（点E在点P左下方），当DE，DF满足时，求m的取值范围.（请直接写出答案）参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
2024浙江省高三下学期五校联考高考模拟考试数学及答案
2024年浙江省高考数学模拟卷命题：浙江省温州中学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足1i 3iz=+−，则z 的共轭复数z 在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设集合{}21,M x x k k ==+∈Z ，{}31,N x x k k ==−∈Z ，则M N = （ ） A ．{}21,x x k k =+∈Z B ．{}31,x x k k =−∈Z C ．{}61,x x k k =+∈ZD ．{}61,x x k k =−∈Z3．已知不共线的平面向量a ，b 满足()()2a b a b λλ++∥，则正数λ=（ ）A ．1BCD ．24．传输信号会受到各种随机干扰，为了在强干扰背景下提取微弱信号，可用同步累积法．设s 是需提取的确定信号的值，每隔一段时间重复发送一次信号，共发送m 次，每次接收端收到的信号()1,2,3,,i i X s i m ε=+= ，其中干扰信号i ε为服从正态分布()20,N σ的随机变量，令累积信号1mi i Y X ==∑，则Y 服从正态分布()2,N ms m σ，定义信噪比为信号的均值与标准差之比的平方，例如1X 的信噪比为2s σ，则累积信号Y 的信噪比是接收一次信号的（ ）倍AB ．mC ．32mD ．2m5．已知函数()πcos 24f x x=+，则“()ππ8k k θ=+∈Z ”是“()f x θ+为奇函数且()f x θ−为偶函数”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x t =+与圆C ：22240x y x y +−+=相交于点A ，B ，若2π3ACB ∠=，则t =（ ） A ．12−或112− B ．－1或－6C ．32−或132− D ．－2或－77．已知甲、乙、丙、丁、戊5人身高从低到高，互不相同，将他们排成相对身高为“高低高低高”或“低高低高低”的队形，则甲、丁不相邻的不同排法种数为（ ） A ．12B ．14C ．16D ．188．已知双曲线()22221,0x y a b a b−=>上存在关于原点中心对称的两点A ，B ，以及双曲线上的另一点C ，使得ABC △为正三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．)+∞B ．)+∞C ．()2,+∞D ．+∞二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数()()1e x f x x =+，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 在区间()2,−+∞上单调递增B ．()f x 的最小值为21e−C ．方程()2f x =的解有2个D ．导函数()f x ′的极值点为－310．南丁格尔是一位英国护士、统计学家及社会改革者，被誉为现代护理学的奠基人．1854年，在克里米亚战争期间，她在接到英国政府的请求后，带领由38名志愿女护士组成的团队前往克里米亚救治伤员，并收集士兵死亡原因数据绘制了如下“玫瑰图”．图中圆圈被划分为12个扇形，按顺时针方向代表一年中的各个月份．每个扇形的面积与该月的死亡人数成比例．扇形中的白色部分代表因疾病或其他原因导致的死亡，灰色部分代表因战争受伤导致的死亡．右侧图像为1854年4月至1855年3月的数据，左侧图像为1855年4月至1856年3月的数据．下列选项正确的为（ ）A ．由于疾病或其他原因而死的士兵远少于战场上因伤死亡的士兵B ．1854年4月至1855年3月，冬季（12月至来年2月）死亡人数相较其他季节显著增加C ．1855年12月之后，因疾病或其他原因导致的死亡人数总体上相较之前显著下降D ．此玫瑰图可以佐证，通过改善军队和医院的卫生状况，可以大幅度降低不必要的死亡11．如图，平面直角坐标系上的一条动直线l 和x ，y 轴的非负半轴交于A ，B 两点，若1OB OA +=恒成立，则l 始终和曲线C 1=相切，关于曲线C 的说法正确的有（ ）A ．曲线C 关于直线y x =和y x =−都对称B ．曲线C 上的点到11,22和到直线y x =−的距离相等C ．曲线C 上任意一点到原点距离的取值范围是D ．曲线C 和坐标轴围成的曲边三角形面积小于π14−三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分．12．若62a x x−展开式中的常数项为－160，则实数a =______．13．已知公差为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，{}n b 是等比数列，且()22342S b b =−+，()()612566S b b b b =++，则{}n S 的最小项是第______项．14．已知正三角形ABC 的边长为2，中心为O ，将ABC △绕点O 逆时针旋转角2π03θθ<<，然后沿垂直于平面ABC 的方向向上平移至A B C ′′′△，连接AA ′，AC ′，BA ′，BB ′，CB ′，CC ′，得到八面体ABCA B C ′′′，则该八面体体积的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c ，已知1tan A ，1cos B ，1tan C是等差数列．（1）若a ，b ，c 是等比数列，求tan B ；（2）若π3B =，求()cos A C −．16．（15分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点为F ，椭圆上的点到点F 距离的最大值和最小值分1+1． （1）求该椭圆的方程；（2）对椭圆上不在上下顶点的任意一点P ，其关于y 轴的对称点记为P ′，求P F PF ′+； （3）过点()2,0Q 作直线交椭圆于不同的两点A ，B ，求FAB △面积的最大值．17．（15分）如图，已知三棱台111ABC A B C −，112AB BC CA AA BB =====，114A B =，点O 为线段11A B 的中点，点D 为线段1OA 的中点．（1）证明：直线AD ∥平面1OCC ；（2）若平面11BCC B ⊥平面11ACC A ，求直线1AA 与平面1BCC B 所成线面角的大小.18．（17分）第二次世界大战期间，了解德军坦克的生产能力对盟军具有非常重要的战略意义．已知德军的每辆坦克上都有一个按生产顺序从1开始的连续编号．假设德军某月生产的坦克总数为N ，随机缴获该月生产的n 辆（n N <）坦克的编号为1X ，2X ，…，n X ，记{}12max ,,,n M X X X = ，即缴获坦克中的最大编号．现考虑用概率统计的方法利用缴获的坦克编号信息估计总数N ． 甲同学根据样本均值估计总体均值的思想，用12nX X X X n+++=估计总体的均值，因此()112Ni N N i N X =+≈=∑，得12N X +≈，故可用21Y X =−作为N 的估计．乙同学对此提出异议，认为这种方法可能出现Y M <的无意义结果．例如，当5N =，3n =时，若11X =，22X =，34X =，则4M =，此时124112133Y M ++=⋅−=<． （1）当5N =，3n =时，求条件概率()5P Y M M <=；（2）为了避免甲同学方法的缺点，乙同学提出直接用M 作为N 的估计值．当8N =，4n =时，求随机变量M 的分布列和均值()E M ；（3）丙同学认为估计值的均值应稳定于实际值，但直观上可以发现()E M 与N 存在明确的大小关系，因此乙同学的方法也存在缺陷．请判断()E M 与N 的大小关系，并给出证明．19．（17分）卷积运算在图像处理、人工智能、通信系统等领域有广泛的应用．一般地，对无穷数列{}n a ，{}n b ，定义无穷数列()11nk n k n k c a b n +−=+=∈∑N ，记作{}{}{}*n n n a b c =，称为{}n a 与{}n b 的卷积．卷积运算有如图所示的直观含义，即{}n c 中的项依次为所列数阵从左上角开始各条对角线上元素的和，易知有交换律{}{}{}{}**n n n n a b b a =．（1）若n a n =，2n n b =，{}{}{}*n n n a b c =，求1c ，2c ，3c ，4c ；（2）对i +∈N ，定义{}i n T a 如下：①当1i =时，{}{}i n n T a a =；②当2i ≥时，{}i n T a 为满足通项10,,n n i n id a n i +−< = ≥ 的数列{}n d ，即将{}n a 的每一项向后平移1i −项，前1i −项都取为0．试找到数列(){}int ，使得(){}{}{}innni t a T a ⋅=； （3）若n a n =，{}{}{}*n n n a b c =，证明：当3n ≥时，122n n n n b c c c −−=−+．2024年浙江省高考数学模拟卷参考答案命题：温州中学 审题：金华一中一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1 2 3 4 5 6 78 DDBBACBA第8题解析：设点(),A x y ，则可取),C，故22222222331x y y x a b a b=−=−，得2222222233a b b yb ax a +<=+，解得b a >，故离心率e >． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9 10 11 ABDBCDBCD第11题解析：A ．曲线C 不关于直线y x =−对称；B ．设C 上一点(),P x y2222210x y x y xy +−−−+=，而()222114122210x y xy x y x y x y xy =⇔++=⇒=−−⇔+−−−+=，成立；C．2221OP x y =+≤=，()222211228x y x y++≥≥=，成立； D ．(),P x y 到点()1,1A 的距离()()2222211222211AP x y x y x y xy −+−+−−++≥，故曲线C位于圆()()22111x y −+−=的左下部分四分之一圆弧的下方，故围成面积小于π14−． 三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分．第13题解析：6244020264S S SS =+=⋅⇒=，故{}n S 的最小项是第2项． 第14题解析：ABCA B C A ABCC A B C A B BC A C AC V V V V V ′′′′′′′′−−−′′−′=+++211π12222sin 22sin 3636θθ=+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅π1sin 6θ =++∈ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）（1）由2b ac =得2sin sin sin B A C =，sin cos cos 2112sin sinsin sin cos tan tan cos BC A B C A B A CC A =⇔+==+， 故22sin 1tan cos sin 2B B B B =⇔=．（2）若π3B =，则1sin sin sin cos 2A CB B ==， 又由()1cos cos cos sin sin 2A C A C AB +=−=−得1cos cos 2A C=−，故()1cos 2A C −=−． 注：第二问直接利用积化和差公式()()()1sin sin cos cos 2A C A C A C =−−+，写对公式给3分，条件代入正确化简给3分，最终答案1分． 16．（15分）（1）记c =1a c +=+，1a c −=−，解得a =1c =，故椭圆的方程为2212x y +=．（2）记椭圆的右焦点为F ′，则2PF P F PF PF a +=+=′′． （3）设()11,A x y ，()22,B x y ，直线AB 的方程为2x my =+，联立22212x my x y =++=，得()222420m y my +++=， 故12y y −=21132ABF S y y =⋅⋅−=△令0t =>，则ABF S =≤=△m =时取到等号． 17．（15分）（1）取AB 中点M ，则1CM C O ∥，故O ，M ，C ，1C 共面， 由AM 与OD 平行且相等得平行四边形ODAM ，故AD OM ∥， 故AD ∥平面1OCC ．（2）法1（建系）：以O 为原点，OM ，1OA为x ，y 轴正方向，垂直于平面11ABB A 向上为z 轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz ．设))1cos Cαα−，表示出平面1ACC A的法向量11cos sin n αα+=，由对称性得平面11BCC B的法向量21cos 1,sin n αα+=，故120n n ⋅=，解得1cos 3α=，故C，(1n =，(11,n = ， 记所求线面角为θ，则1212,sin AA n n AA θ==，故π4θ=．法2（综合法）：连接1CA ，1CB ，取1A C 中点N ，则1111CN AA NA NC ====，故11CA CC ⊥， 由平面11BCC B ⊥平面11ACC A ，1CC =平面1BCC B 平面1ACC A ，故1CA ⊥平面1BCC B ，故11B C A C ⊥，又由11B C A C =，得11B C AC ==，延长1C C ，1A A ，1B B 交于点V ，则所求线面角即1AVC ∠，而111sin A C AVC AV ∠=1AA 与平面11BCC B法3（三余弦定理）：延长1C C ，1A A ，1B B 交于点V ，则11π3BVA ∠=，1111AVC BVC ∠=∠， 由平面11BCC B ⊥平面11ACC A ，用三余弦定理得111111cos cos cos BVA C VA C VB ∠=∠⋅∠，因此11cos C VA ∠1AA 与平面1BCC B 所成线面角即为11π4C VA ∠=．18．（17分）（1）5M =时，最大编号为5，另2辆坦克编号有24C种可能，故()2435355C P M C ===， 由Y M <，有2153X X −<⇔<，故总编号和小于9，除最大编号5外另2个编号只能是1，2， 仅1种可能，故()3511510P Y M M C <===且， 因此()()()51565P Y M M P Y M M P M <=<====且．（2）分布列如下：（3）直观上可判断()E M N <，证明：()()()NNk n k nE M kP M k NP M k N ====<==∑∑．19．（17分）（1）12c =，28c =，322c =，452=． （2）()11,10,2nn t n = =≥ ，对一般的i +∈N ，()1,0,i n n i t n i = = ≠． （3）法1：记{}n b 的前n 项和为n S ，由卷积运算的交换律有()11nkn k n k bc ==+−∑，故()11nn kn k n S kbc =+−=∑…①，因此()()111121nn n n k k n S kb n b c +++=+−−+=∑…②，②－①得11n n n S c c ++=−，故当3n ≥时，()()1112122n n n n n n n n n n b S S c c c c c c c −−−−−−=−=−−−=−+． 法2：记{}n b 的前n 项和为n S ，常数列()1n T n +=∀∈N ，注意 (Ⅰ)易证卷积关于数列加法有分配律，将（Ⅰ）中所有数列对应项相加，得{}{}{}*n n n T b S =，注意 (Ⅱ)注意{}n T 是(){}int 对所有i +∈N对应项相加所得的数列，{}n a 是(){}{}*nnit T 对所有i +∈N对应项相加所得的数列，易知卷积运算有结合律，因此将（Ⅱ）中所有数列对应项相加，得{}{}*n n n c a b =的通项即为1nn i i c S ==∑，故当3n ≥时，()()1112122n n n n n n n n n n b S S c c c c c c c −−−−−−=−=−−−=−+． 注：以上论证可用符号语言说明如下：定义数列加法：{}{}{}n n n z x y =+，其中nn n z x y =+．容易验证卷积运算满足结合律：{}{}(){}{}{}{}()****nnnnnnx y x y ωω=，数列加法关于卷积满足分配律：{}{}(){}{}{}{}{}***nnnnnnnx y x y ωωω+=+． 因此{}{}(){}(){}{}(){}(){}{}()11111*****n i n n n n n n n n j i j i i j i j i a b t t b t t b S ∞∞∞∞===== == ∑∑∑∑∑．。
2024年浙江省温州市瑞安市中考二模考试数学试题(含答案)
2024年瑞安市九年级学生学科素养检测数学试题卷亲爱的同学：欢迎参加考试!请你认真审题，细心答题，发挥最佳水平.答题时，请注意以下几点：1.全卷共4页，有三大题，24小题.全卷满分120分.考试时间120分钟.2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效.3.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题.祝你成功!卷I一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.甲地的海拔为5米，乙地比甲地低6米，则乙地的海拔为（ ）A.米B.米C.1米D.11米2.温州南鹿岛入选全国美丽海湾，其占地面积为7 640 000平方米.数据7 640 000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.3.某物体如图所示，它的俯视图是（）A. B. C. D.4.某校组织学生了解瑞安历史名人，现有四位名人可供选择：曾联松、孙诒让、李毓蒙、黄宗洛.若从中随机选取一位名人，则选中孙诒让的概率为（ ）A.B.C.D.5.化简的结果是（ ）A. B. C. D.6.《周髀》记载：“圆出于方，方出于矩.”度方知圆，感悟数学之美.如图，正方形ABCD 的边长为2，以其对角线交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的半径是（）1-11-70.76410⨯67.6410⨯576.410⨯476410⨯1213141632()a a -⋅5a5a-6a6a-A B C D '''':1:2AB A B ''=A B C D ''''B.2C.D.47.某校计划修建一条400米长的跑道，开工后每天比原计划多修10米，结果提前两天完成任务.设原计划每天修x米，可列出方程为（）A. B. C. D.8.如图是遮阳伞撑开后的示意图，它是一个轴对称图形.若，米，OM与地面垂直且米，则MN的长为（）A.米B.米C.米D.米9.已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）A. B. C. D.10.如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，记的面积为，三个正方形的面积和为.过点C作于点M，连结CG交AB于点N，设，，若，则为（）A.C.400400210x x-=-400400210x x-=+400400210x x-=+400400210x x-=-130AOB︒∠= 1.6OA OB==3OM=1.6(3sin65-︒1.6(3cos65-︒(3 1.6cos65)-︒3 1.6sin65-︒（）()3,P a-()3,Q a()5,2R a+Rt ABC△90ACB∠=︒ABC△1S2S CM FG⊥ABCα∠=MCGβ∠= 2()tan tanCNNGαβ=⋅12:S S1438卷II二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：__________.12.某班学生每周参加体育锻炼时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示.其中锻炼时间在6小时及以上的学生有__________人.13.不等式组的解为__________.14.如图，扇形古钱币的圆心角，，则该扇形古钱币的弧长为__________cm （结果保留π）.15.已知，，当时，则S 的最大值为__________.16.图1是圆形置物架，示意图如图2所示.已知置物板，且点E 是BD 的中点.测得，，，，则该圆形置物架的半径为__________cm.图1 图2三、解答题（本题有8小题，共72分、解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（本题8分）（1）计算：（2）化简：.18.（本题8分）如图，在菱形ABCD 中，于点E ，于点F .23m m +=62132x x +≥⎧⎪⎨-<⎪⎩120AOB ︒∠=3cm OA =28y x =-S xy =13x -≤≤////AB CD EF 12cm AB EF ==18cm CD =90BAC ∠=︒60ABG ∠=︒014()2--(2)(2)(3)a a a a +---CE AB ⊥CF AD ⊥（1）求证：.（2）若，，求BC 的长.19.（本题8分）如图，在的方格纸ABCD 中，每个小方格的边长为1.已知格点P ，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）.（1）在图1中画一个，使点E 在AD 上.（2）在图2中画一个等腰三角形PQR ，使底边长为，点R 在AD 上，点Q 在BC 上.注：图1，图2在答题纸上.20.（本题8分）某校从甲、乙两名学生中选一名参加市小数学家评比，该校将甲、乙两人的6次测试成绩绘制成如下统计图，并对数据统计如下表：甲、乙两人6次测试成绩折线统计图测试成绩统计分析表：学生平均分（分）中位数（分）方差（分）甲95▲4乙▲955（1）求这6次测试中，甲的中位数和乙的平均分.（2）为了在小数学家评比中尽可能取得好成绩，请你从相关统计量和统计图进行分析，并给出合理的选择建议.21.（本题8分）已知反比例函数与一次函数（，，b 是常数，，）的图象交于点，.（1）求函数和的表达式.（2）若点P 是反比例函数图象上一点，将点P 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得点M ，点M 恰好落在一次函数图象上，求点P 的坐标.22.（本题10分）如图，在中，点D 是BC 的中点，点E 在AB 上，将沿DE 翻折至，使点F 落在AC 上，延长EF 与BC 的延长线交于点G .BCE DCF ≅△△3BE =4CF =34⨯Rt PCE △11k y x=22y k x b =+1k 2k 10k ≠20k ≠()1,4A (),1B m 1y 2y Rt ABC △BDE △FDE △（1）求证：.（2）若，，求AC 的长.23.（本题10分）综合与实践：如何测算容器内装饰物的高度.素材1：如图1，是一个瓶身为圆柱形的小口径容器，其高度为12cm ，容器里面有一圆柱形装饰物，且这两个圆柱的底面积之比为.素材2：为了测算该容器内圆柱形装饰物的高度，小羽以的速度向容器内匀速注水，在注水过程中，容器内水面高度h 随时间t 的变化规律如图2所示.图1 图2任务1：设注入水的体积为V （），容器底面积为S （）.当时，请用两种不同的方式表示V ：①用含t 的代数式表示V.②用含S ，h 的代数式表示V .任务2：求容器内圆柱形装饰物的高度.24.（本题12分）如图1，在四边形ABCD 中，，，，，点E 在AB 上，作交BC 于点F ，点G 为CD 上一点，且.如图2，作的外接圆交CD 于点H ，连结EH ，FH ，设，.图1 图2（1）求CD 的长.//DE AC 10BC =58EF FG =5:235cm /s 3cm 2cm 06t ≤≤//AD BC 90ABC ∠=︒8AB BC ==2AD =//EF CD 35DG CF =EFG △BE x =DG y =（2）求y 关于x 的函数表达式，（3）当CF 与的一边相等时，求满足所有条件的BE 的长.2024年瑞安市九年级学生学科素养检测数学参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）题号12345678910答案ABCCBCBCDD二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）题号111213141516答案181014三、解答题（本题有8小题，共72分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（本题8分）解：（1）原式（2）原式18.（本题8分）证明：（1），，又四边形ABCD 是菱形，，，.解：（2），，，，19.（本题8分）EFH △(3)m m +47x -≤<2π431=-+2=2243a a a =--+34a =-CE AB ⊥ CF AD⊥90BEC DFC ∴∠=∠=︒ BC DC ∴=B D ∠=∠ (AAS)BCE DCF ∴≅△△BCE DCF ≅ △△4CE CF ∴==90BEC ∠=︒ 3BE =5BC ∴==解：（1）或（2）20.（本题8分）解：（1）甲的中位数：95.5分乙的平均分：（分）（2）甲乙的平均分相同，但甲的中位数比乙高，方差比乙小稳定，且从统计图的趋势可以看出甲的成绩在稳步上升，所以推荐甲参加.21.（本题8分）解：（1）将点代入，得，则.将点代入，得，将点A ，B 代入，得，解得，（2）设，则，，得，22.（本题10分）证明：（1）沿DE 翻折至，点是BC 的中点，，，，又，，解：（2），，，，，，，979891959495956x +++++==()1,4A 11k y x =14k =14y x=(),1B m 14y x=4m =22y k x b =+22144k b k b =+⎧⎨=+⎩215k b =-⎧⎨=⎩25y x ∴=-+4,P x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭44,3M x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭43(4)5x x∴-=-++122x x ==(2,2)P ∴BDE △FDE △D BDE EDF ∴∠=∠BD DF DC ==DFC DCF ∴∠=∠BDE EDF DFC DCF ∠+∠=∠+∠ EDF DFC ∴∠=∠//DE AC∴//DE AC 58EF DC FG CG ∴==10BC = 5BD DF DC ∴===8CG =90DFG DFE B ∠=∠=∠=︒ 12FG ∴==.，且点是BC的中点，点是AB的中点，，23.（本题10分）解：【任务1】①由题意可得，，②由题意可得，.【任务2】当，时，，，当，时，，，，.24.（本题12分）解：（1）作于点，，且，，四边形ABMD是矩形，，，，.（2），，，，515tan18122BE BG G∴=⋅=⨯=//DE ACD∴E15AB∴=AC∴==5V t=2355V Sh Sh Sh=-=6t=h a=3305Sa=50Sa∴=20t=12h=2520125S Sa⨯=-1001220S∴=-10S∴=5a∴=DM BC⊥M//AD BC90ABC∠=︒90A B BMD∴∠=∠=∠=︒∴8DM AB∴==2BM AD==6CM∴=10CD∴==//EF CDEFB C∴∠=∠90B DMC︒∠=∠=~BEF MDC∴△△，.，，.，得（3）①当时，则，，.②当时，，，，，，作于点，则，，，.③当时，，，四边形EFCG 是平行四边形，，，综上可得，，，.BE x = 34BF x ∴=35DG CF = DG y =53CF y ∴=35843x y ∴+=924205y x =-+CF EF =5534y x =35844x x ∴-=4BE x ∴==CF EH =//EF CD FEH EHG ∴∠=∠FH EG ∴=FG EH ∴=EH FG CF ∴==FN CD ⊥N 3225CG CF y =⨯=210y y ∴+=103y =8827BE x ∴==CF FH =C FHC GEF EGD ∴∠=∠=∠=∠//EG CF ∴∴54EF CG x ∴==5104x y ∴+=132BE x ∴==4BE =8827132。
瑞安中考二模数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个等差数列的前三项分别为1，3，5，则这个数列的公差是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的图像是：A. 抛物线向上开口B. 抛物线向下开口C. 直线D. 双曲线答案：A3. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于y轴的对称点坐标是：A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, 3)答案：B4. 已知三角形ABC中，AB=AC，∠B=30°，则∠C的度数是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C5. 若x^2 + 2x + 1 = 0，则x的值是：A. 1B. -1C. 0D. 2答案：B6. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x)的值域为[1, 5]，则x的取值范围是：A. [2, 4]B. [1, 2]C. [2, 5]D. [1, 5]答案：A7. 在三角形ABC中，∠A=90°，AB=5，AC=12，则BC的长度是：A. 13B. 15C. 17D. 19答案：A8. 已知二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(1) = 3，f(2) = 7，f(3) = 11，则a+b+c的值是：A. 21B. 20C. 19D. 18答案：A9. 已知等比数列的前三项分别为2，4，8，则这个数列的公比是：A. 1B. 2C. 4D. 8答案：B10. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=0，则a^2+b^2+c^2的值是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A二、填空题（每题5分，共20分）11. 若等差数列的前三项分别为3，5，7，则这个数列的公差是______。
12. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x)的值域为[1, 5]，则x的取值范围是______。
2021年瑞安市二模参考答案
∴x=80． 经检验，x=80 是原方程的根，且符合题意． 80＋40=120（元） 答：A，B 商品每件进价为 80 元和 120 元．………………（4 分）
（2）①设 m=kn＋b 把（40，110）和（80，90）分别代入，
得
110 40k b 90 80k b
∵ S1 S 2 4 2 ， ∴ SABC SCDE 4 2 ，
∴
1 2
2
6x
3x
1 2
4x
2x 4
2，
∴ 3 2x 2 2 2x 2 4 2 ， ∴ x1 2 ， x2 2 （舍）． ∴BC= 2 6x = 4 6 ． …………………………………………（6 分）
23．（本题 12 分） 解：（1）设 A 商品每件进价为 x 元，由题意可得：
∵tan∠DFE＝ tan∠DPE＝ 4 ， 3
∴DH＝FH＝4a× 3 ＝ 12 a ， 55
∴DF＝2FH＝ 24 a ， 5
∴PF＝ DP2 DF 2 (5a )2 ( 24 a )2 7 a ．
5
5
∵tan∠PAD＝tan∠PDF，∴ DP 7 ， ∴ DP 7 ．…………………（2 分）
＝ x2 + 2x ………………（1 分） x+2
＝ （x x + 2） ………………（1 分） x+2
＝ x ………………………（1 分）
18．（本题 8 分） （1）证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACD=∠BCE． ……………………（2 分） ∵AC=BC，CD=CE， ∴△ACD≌△BCE（SAS）． …………（2 分）
（2）解：∵BD=3BE=3， ∴BE=1． ……………………（1 分） ∵∠ACB=90°， ∴∠A＋∠ABC=90°． ∵△ACD≌△BCE， ∴∠CBE=∠A， ……………………（1 分） ∴∠ABC＋∠CBE=90°，即∠ABE=90° ， …………（1 分）
【完整word版】浙教版 2021-2022学年度九年级数学下册模拟测试卷 (9902)
2021-2022学年度九年级数学下册模拟测试卷考试范围：九年级下册数学；满分：100分；考试时间：100分钟；出题人；数学教研组题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1．如图，PB 为⊙O的切线，B 为切点，连结 PO交⊙O于点 A，PA =2，PO= 5，则 PB 的长为（）A．4 B．10 C．26D．432．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（）A．11.5米B．11.75米C．11.8米D．12.25米3．如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．三棱柱4．有一个高大的五棱柱形建筑物，人站在地面上，不可能同时看到的是（ ）A ．2个侧面B ． 3个侧面C ． 1个侧面D ． 4个侧面D5．关于视线的范围，下列叙述正确的是（ ）A ．在轿车内比轿车外看到的范围大B ．在船头比在船尾看到的范围大C ．走上坡路比走平路的视线范围大D ．走上坡路比走平路的视线范围小 6．如图，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（ ）A ．内含B ．相交C ．相切D ．外离7．如图，为了确定一条小河的宽度BC ，可在点C 左侧的岸边选择一点A ，使得AC ⊥BC ，若测得AC=a ，∠CAB=θ，则BC=（ ）A ．asinθB ．acos θC ．atan θD ．θtan a 8．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的21的概率是（ ） A ．61 B ．31 C ．21 D ．329．甲、乙、丙三人抽签确定一人参加某项活动，乙被抽中的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．1610．已知∠B 为锐角，且13sin 22B <<，则B 的范围是（ ） A ．0°<∠B <30° B ． 30°<∠B<60°C. 60°<∠B<90°D ．30°<∠B<45°11．Rt △ABC 中，∠C= 90°，如图所示，D 为BC 上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=23,则AC 的长是（ ）A 3B ．2C ．3D 32212．sin65°与 cos26°之间的 系是（ ）日子，是用来纪念的。
浙教版 2021-2022学年度九年级数学下册模拟测试卷 (5252)
2021-2022学年度九年级数学下册模拟测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．关于视线的范围，下列叙述正确的是（ ） A ．在轿车内比轿车外看到的范围大 B ．在船头比在船尾看到的范围大 C ．走上坡路比走平路的视线范围大D ．走上坡路比走平路的视线范围小2．某商店举办有奖销售活动，购物满100元者发对奖券一张．在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个．若某人购物刚好满100元，那么他中一等奖的概率是（ ） A ．1001 B ．10001C ．100001D ．100001113．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（ ） A ．34B ．23C ．12D ．144．在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，给出以下三个结论：①以C 为圆心，2.3为半径的圆与AB 相离；②以C 为圆心，2.4为半径的圆与AB 相切；③以C 为圆心，2.5为半径的圆与AB 相交.则上述结论中正确的个数是（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．一辆卡车沿倾斜角为 α的山坡前进了100米，那么这辆卡车上升的高度为 （ ）A ．l00 sin α米B ． l00cos α米C ．l00tan α米D ．100tan米6．在 Rt △ABC 中，∠C= 90°,b= 2，c=，那么sinB 的值等于 （ ）A B C ．1 D 7．设有 10 个型号相同的杯子，其中一等品 7个、二等品 2个、三等品 1 个，从中任取一个杯子是一等品的概率等于（ ）A ．310B ．70l C ．37D ．178．在“石头、剪子、布”的游戏中（剪子赢布，布赢石头，石头赢剪子），当你出“剪子”时，对手胜你的概率是（ ） A ．12B ．13C ．23D ．149．如图，若正方形A 1B 1D 1C 1内接于正方形ABCD 的内切圆，则ABB A 11的值为（ ） A ．21 B ．22 C ．41 D ．42 10．如果一个三角形内心与外心重合，那么这个三角形是（ ） A ．任意三角形 B ．直角三角形 C ．任意等腰三角形 D ．等边三角形11． 如图，两个等圆⊙O 和⊙O ′外切，过0点作⊙O ′的两条切线 OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 的度数为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°12．如图，点A 在⊙0上，下列条件不能说明PA 是⊙O 的切线的是（ ） A ．OA 2+PA 2=0P 2B ．PA ⊥OAC ．∠P=30°，∠O=60°D ．0P=20A13．如图，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，那么EDF ∠等于（ ） A ．40°B ．55°C ．65°D ．70°14．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是（ ）A ．247B 7C ．724D ．1315．如图所示，兄弟两人在家中向窗外观察，则（ ） A ．两人的盲区一样大 B ．母母的盲区大 C ．弟弟的盲区大D ．两人盲区大小无法确定16．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．17．如图所示是一个物体的三视图，则该物体的形状是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱锥D ．三棱柱18．如图①所示，为五角大楼示意图，图②是它的俯视图，小红站在地面上观察这个大楼，若想看到大楼的两个侧面，小红应站在（ ）A ．A 区域B ．B 区域C ．C 区域D ．三个区域都可以 19．下面简单几何体的主．视图是（ ） 20．如图，是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） 21．如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（ ） A ．21B ．31 C ．32 D ．61 22．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是 ．（ ）23．如图，在直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线2y x =-+与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．以上三种情形都有可能 24．同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是（ ） A ．31B ．41 C ．21 D ．4325．如图, AP 为圆O 的切线, P 为切点, OA 交圆O 于点B , 若40A ∠=, 则APB ∠等于（ ）A ．25B ．20C ．40D ．35 评卷人 得分二、填空题26．王英同学从A 地沿北偏西60方向走100米到B 地，再从B 地向正南方向走200米到C 地，此时王英同学离A 地的距离是米．27．太阳光线所形成的投影称为 ．28．已知：如图，边长为a 的正ABC △内有一边长为b 的内接正DEF △，则AEF △的内切圆半径为 ．29． 如图所示，是一个圆形转盘，现按1：2：3：4 分成四个部分，分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为 ．30．如果口袋中只有若干个白球，没有其它颜色的球，而且不许将球倒出来. 若想估计出 其中的自球数，可采用的方法有： 方法一：向口袋中放几个黑球；方法二：从口袋中抽出几个球并将它们染成黑色或做上标记.若按方法一，向口袋中放5个黑球，并通过多次实验，估计出黑球的概率为 0.2，则你可估计出白球的数目为 ．若按方法二，从口袋中抽出 5个白球，将它们做上标记，并通过多次实验，估计出做上标记的概率为 0.2，则你可估计出口袋中白球的数目为 ． 31．已知函数5y x =-,令 x=12、1、32、2、52、3、72、4、92、5，可得函数图象上的十个点，在这十个点中随机取两个点 P(x 1,y 1)、Q(x 2,y 2)，则 P 、Q 两点在同一个反比例函数图象上的概率是 ．32．如图，身高1.6m 的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m ，那么这棵树高大约为 ．(结果精确到0.1m ，其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高) 33．计算：sin 60cos 60o = ，22sin 44cos 44o o+= ． 34．如图所示，点P 到坐标原点 0的距离 OP = 4，则点 P 的坐标为 ．35．有4条长度分别为1，3，5，7的线段，现从中任取三条能构成三角形的概率是__________．36．计算：11211 4.5352553-+-+-= ． 评卷人 得分三、解答题37．如图所示，水坝的横断面为梯形 ABCD ，迎水坡 AD 的坡角为 30°，背水坡 BC 的坡度为 1：1.2，坝顶 AB 的宽为 3 m ，坝高为5m ，求： (1)坝底 CD 的长； (2)迎水坡 AD 的坡度.38．如图是某几何体的展开图． (1）这个几何体的名称是 ； (2）画出这个几何体的三视图； (3）求这个几何体的体积．（π取3.14）12039．如图，现有m、n两堵墙，两个同学分别在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不会被这两个同学发现（画图用阴影表示）40．画出如图实物的三视图.41．用小正方体木块搭一个几何体，使得它的主视图、俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗?它最少需要多少个小正方体木块?最多需要多少个小正方体?42．如图所示是由小立方块所搭成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请画出相应几何体的主视图和左视图．43．ABCAC BC，，以点C为圆心，以R长为半径画圆，若⊙C==△中，90C∠=°，43与线段AB有两个交点，求R的范围．44．如图，已知 AB 是⊙O的直径，BC⊙O于点B，AC 交⊙O于点 D，AC=10，BC=6，求 AB 与 CD 的长.45．如图，在 Rt△ABC 中，∠C= 90°，斜边AB=8 cm,AC=4㎝．(1)以点 C为圆心作圆，半径为多少时，AB与⊙C相切？(2)以点 C为圆心，分别以 2cm 和 4cm 的长为半径作两个圆，这两个圆与 AB 分别有怎样的位置关系？46．如图，A B ，两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地须经C 地沿折线A C B --行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB 行驶．已知10km AC =，30A ∠=，45B ∠=，则隧道开通后，汽车从A 地到B 地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km 2 1.41≈3 1.73≈）47．已知矩形 ABCD 的周长为 12，面积为 8，设∠ACB=α, 求tan α的值.48．如图，∠PAQ 是直角，⊙0与AP 相切于点T ，与AQ 交B 、C 两点． (1)BT 是否平分么OBA?说明你的理由． (2)若已知AT=4，弦BC=6，试求⊙0的半径R ．49．如图，AB为⊙0的直径，C为⊙0上一点，AD⊥CD于D，AC平分∠DAB．求证：CD是⊙0的切线．50．化简3()4(2)a ab a b-+--- .-+2a5b【参考答案】一、选择题1．D2．B3．A4．D 5．A 6．B 7．B 8．B 9．B 10．D 11．C 12．D 13．B 14．无15．B 16．A 17．A 18．B 19．C 20．B 21．A 22．无24．B 25．A二、填空题26．无27．无28．无29．无30．无31．无32．无33．无34．无35．无36．无三、解答题37．无39．无40．无41．无42．无43．无44．无45．无46．无47．无48．无49．无50．无。
浙教版 2021-2022学年度九年级数学下册模拟测试卷 (1202)
2021-2022学年度九年级数学下册模拟测试卷 考试范围：九年级下册数学；满分：100分；考试时间：100分钟；出题人；数学教研组 题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分 一、选择题1．如图，PB 为⊙O 的切线，B 为切点，连结PO 交⊙O 于点A ，PA=2，PO=5，则PB 的长为（• ）A ．4B ．10C ．26D ．432．ABC ∆中，AD 是BC 边上高，已知2AB =，AC ＝2，45B ∠=︒,则C ∠的度数是（ ）A ．30°B ． 45°C ． 60°D ．90° 3．在△ABC 中，∠C= 90°，若∠B=2∠A ，则tanB =（ ）A ．3B ．33C ．32D ．124．sin55°与 cos35°之间的关系（ ）A ．0sin55cos35o <B ．00sin 55cos5>C ．00sin55cos351+=D ．sin55cos35o o = 5．如图所示，已知渠道的截面是等腰梯形，尺寸如图所示，若它的内坡坡度是 0.8，则坡角的正弦值是（ ）A ．4141B ．45C ．54D ．541416．河堤的横断面如图所示，堤坝 BC 高 5m ，迎水斜坡的长是 10 m ，则斜坡 AB 的坡度是（ ）A ．1：2B ．2：3C ．`1：3D ．1:37．如图，已知直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，40B ∠=，则直角边BC 的长是（ ）A ．sin 40mB ．cos 40mC ．tan 40mD ．tan 40m 8．如图，点A 在⊙0上，下列条件不能说明PA 是⊙O 的切线的是（ ） A ．OA 2+PA 2=0P 2 B ．PA ⊥OA C ．∠P=30°，∠O=60° D ．0P=20A9．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40 个，除颜色外其它都完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 20和 40，则 口袋中白色球的个数很可能是（ ）A ．6 个B ． 16 个C ． 18 个D ． 24 个10．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则sin AOB ∠=（ ）A ．55B ．255C ．12D ．2 11． 如图，AB 、AC 分别是⊙O 的直径和切线，BC 交⊙O 于D ．AB=8，AC=6，那么 CD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．9D ．3.612．若半径为 7 和 9 的两圆相切，则这两圆的圆心距长一定为（ ）A ． 16B ．2C ．2 或 16D ． 以上答案都不对13．在以下的几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．如图所示中的几何体，其三种视图完全正确的一项是（ ） A ． B ． C ． D ．15．如图，太阳在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子为（ ） A ． B ． C ． D ．16．下列事件中，是必然事件的为（ ）A ．我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高；B ．每周的星期日一定是晴天；C ．打开电视机，正在播放动画片；D ．掷一枚均匀硬币，正面一定朝上.17．在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3 个红球和 11 个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到红球的概率是（ ）A ．311B ．811C ．1114D ．314 评卷人 得分二、填空题18．小明和小颖按如下规则做游戏: 桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜.如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应该取走 ______ 支.19．如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是 .20．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别是2和4，01O 2=6，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 ．21．⊙O 的半径为 4，圆心 0到直线 l 的距离为 3，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ．22．一个夜晚， 在马路上散步的人，经过一盏路灯时，他的影子的变化的情况是 ．红红 红 白白 蓝23．如图是新强哈萨克民族居住的毡房，在画它的三视图时，我们可以先把它看成 体和 体的组合体.24．如图，正方形ABCD 内切圆的面积为π81，则正方形的周长为 ．25．盒子里装有大小形状相同的3个白球和2个红球，搅匀后从中揍出一个球，放回搅匀后，再接出第二个球，则取出的恰是两个红球的概率是 ． 26．如图，一轮船由南向北航行到O 处时，发现与轮船相距40海里的A 岛在北偏东33方向．已知A 岛周围20海里水域有暗礁，如果不改变航向，轮船 (填“有”或“没有”）触暗礁的危险．27．若θ为三角形的一个锐角，且2sin 3θ== ．28．直角三角形中，如果锐角α的对边y 与邻边x 满足方程|3|40x y -+-=，那么 cos sin a α的值是 ( ） A ．35 B ．45 C ．43 D ．3429．如图，⊙O 的半径为4cm ，直线l ⊥OA ，垂足为O ，则直线l 沿射线OA 方向平移________cm 时与⊙O 相切．30．一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有6个红球，5个绿球．若任意摸出一个绿球的概率是14，则任意摸出一个蓝球的概率是 ． 31．掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是 ．32．从1-，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y kx b =+的系数k ，b ，则一次函数y kx b =+的图象不经过第四象限的概率是 ． 评卷人得分 三、解答题33．一天晚上，圆圆和小丽在路灯下玩耍，圆圆突然高兴地对小丽说：“我踩到了你的‘脑袋'了”. 请在图中画出小丽在路灯下的影子，并确定圆圆此时所站的位置.34．两人去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车，票价相同，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案： 甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的舒适程度比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆车的舒适程度不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等。
2019学年浙江省温州市五校九年级下学期第二次联合模拟数学试卷【含答案及解析】
2019学年浙江省温州市五校九年级下学期第二次联合模拟数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. －4的相反数是（）A．4 B．－ C． D．-42. 要使分式有意义，x的取值范围满足（）A． B． C． D．3. 下列各式计算结果正确的是（）A． B．C． D．4. 如图是由棱长为1的正方体搭成的三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）A．3个 B．5个 C．6个 D．8个5. 如图，直线，被直线所截，∥，∠1=∠2，若∠4=70°，则∠3等于（）A．40° B．50° C．70° D．80°6. 测得某市去年10月24日6时到11时的PM2．5的1小时均值（单位：）如下：70，74，78，80，74，75，这组数据的中位数和众数分别是（）A．79和74 B．74．5和74 C．74和74．5 D．74和797. 不等式的正整数解有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8. 某果园2013年水果产量为100吨，2015年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（）A． B．C． D．9. 如图是一个餐盘，它的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，已知正三角形的边长为10，则该餐盘的面积是（）A．50π-50 B．50π–25 C．25π＋50 D．50π10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E为AB中点，动点P从点B开始沿BC方向运动到点C停止，动点Q从点C开始沿CD—DA方向运动，点Q与点P同时出发，当有一个动点到达终点时，两点的运动同时停止．这两点的运动速度均为每秒1个单位．若设他们的运动时间为x（秒），△EPQ的面积为y，则y与x之间的函数关系的图像大致是( )二、填空题11. 分解因式: = ．12. 据2014年温州市统计的全市在籍总人口数约为9070000人，把9070000用科学记数法表示应为．13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则∠A＝°．14. 如图，点A、B、C在⊙O上，且∠AOB＝120°，则∠A +∠B＝°．15. 如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠BAC等于．16. 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则第4个正方形的边长是 , S3的值为．三、计算题17. （本题满分10分）（1）计算：．（2）解方程：四、解答题18. （本题满分8分）先化简，再求值：，其中．19. （本题满分8分）将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面的数字是奇数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是3的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．20. （本题满分9分）在所给的5×5方格中，每个小正方形的边长都是1．按要求画平行四边形，（1）在图甲中，画出一个平行四边形，使其有一个内角为45°且它的四个顶点在方格的顶点上．（2）在图乙中，画出一个平行四边形（非特殊的平行四边形），使其周长为整数且它的四个顶点在方格的顶点上．（3）在图丙中，画出一个平行四边形，使其面积为6且它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上．21. （本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（＞0）的图象和矩形ABCD的第一象限，AD平行于轴，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为（2，6）．（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．22. （本题满分10分）如图，C为以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若CD＝3，AC＝，求⊙O 的半径长．23. （本题满分12分）温州某绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B 两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：24. 种植户种植A类蔬菜面积（单位：亩）种植B类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）每亩成本（单位：元）甲31125001400乙23165001600td25. (本题满分14分)抛物线交轴于A（-4，0）、B两点，交轴于C．将一把宽度为1．2的直尺如图放置在直角坐标系中，使直尺边∥，直尺边交轴于E，交AC于F，交抛物线于G，直尺另一边交轴于D．当点D与点A重合时，把直尺沿轴向右平移，当点E与点B重合时，停止平移，在平移过程中，△FDE的面积为Ｓ．（1）请你求出抛物线解析式及Ｓ的最大值；（2）在直尺平移过程中，直尺边上是否存在一点P，使点构成的四边形是这菱形，若存在，请你求出点P坐标；若不存在，请说明理由；（3）过G作GH⊥轴于H① 在直尺平移过程中，请你求出GH+HO的最大值；②点Q、R分别是HC、HB的中点，请你直接写出在直尺平移过程中，线段QR扫过的图形的周长．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
2024年浙江省浙派联盟九年级中考第二次考试二模数学试题(含解析)
2024年浙江省初中学业水平考试押题卷（一）数学试题卷考生须知：1．全卷分试题卷I 、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共4页，有三个大题，24个小题．满分为120分，考试时长为120分钟．2．请将学校、班级、姓名和准考证号分别填写在答题卷的规定位置上．3．答题时，把试题卷I 的答案在答题卷I 上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效．4．不允许使用计算器．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图是常见的化学仪器，其中主视图与左视图不相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列消防标志符号，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A．B ．C ．D ．5．如图，一根3m 长的木头斜靠在垂直于地面的墙上，当端点A 离地面的高度为1m 时，木头的倾斜角的余弦的值为（ ）1- 1.5-0.5+1+22a a b b =22a b a b a b -=+-11a a b b +=+112325m m m +=AB AC AB αcos α6．某中学个班参加春季植树活动，具体植树情况统计如下表植树数目班级数目142571则该校班级种植树木的中位数和众数分别为（ ）A ．，7B ．，7C ．，D ．，7．不等式组的整数解的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8．四边形具有不稳定性，教材是在平行四边形概念的基础上学习矩形定义的，教材提出的情景问题是：“在这些平行四边形中，有没有一个面积最大的平行四边形”，因此通过平行四边形变形可以得到矩形．某同学将平行四边形的边与边分别绕点A 、点逆时针旋转，得到矩形，若此时、、恰好共线，cm ，cm ，那么边扫过的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．89．如图，直线交坐标轴于点，，交反比例函数于点，，若，则的值为（ ）32030404550607047.55047.56050603112272x x -⎧≥⎪⎨⎪-≤⎩ABCD AD BC B ABC D ''C 'D B 2AB =4=AD CD 8-4123π-364y x =-+A B k y x=M N MN AM BN =+k10．如图，正方形和正方形的点、、在同一条直线上，点为的中点，连结、、，则已知下列哪条线段的长度，一定能求出线段的长．（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解： ．12．一个游戏转盘如图所示，红色扇形的圆心角为，让转盘自由转动，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是 ．13．如图，是凸透镜的主光轴，点是光心，点是焦点．若蜡烛的像为，测量得到，蜡烛高为6cm ，则像的长 cm ．\14．如图，是的直径，切于点，的平分线交于点，若，，则的长为 ．15．在《九章算术》中描述了这样一个问题：今有客马，日行三百里．客去忘持衣，日已三4ABCD CEFG B C E M AF DM CM CF DM CF CM DG AF24ab a -=72︒MN O F PM NB :2:1OM ON =BN =AB O BC O B ACB ∠AB P 5AC =3BC =OP分之一，主人乃觉．持衣追及，与之而还．至家视日四分之三．问：主人马不休，日行几何？翻译成现代语言是：客人的马一天能行三百里．客人早晨离去时，忘记带走自己的衣物．他走了三分之一日，主人才发觉．于是，主人拿着他的衣服骑上马去追．追上交还衣服后又立即返家，此时这一天已过去了四分之三．问：主人的马一天能跑多少里？假如主人骑马的速度不变，则主人骑马的速度为 里/日．16．如图，在等腰中，，，点在边上运动，连接，将绕点顺时针旋转，交斜边于点．则点从点运动到点的过程中，点运动的路径长为 ．三、解答题（本题有8小题，共72分，各题都必须写出必要的解答过程）17．计算：18．某同学为了调查人们选择快递公司的原因，制作了如下表的调查报告（不完整）．调查方式随机抽样调查调查对象电商卖家500人普通人500人调查问卷内容选择快递公司的原因（请选择一项在方框内打钩）价格优惠☐ 寄件方便口 配送速度口 服务态度好口调查结果Rt ABC△90C ∠=︒1AC BC ==D BC AD AD D 90︒AB E D C B E ()0202445-︒结合调查信息，回答下列问题：(1)计算扇形统计图中“服务态度好”这一原因的圆心角度数．(2)普通人的500份调查问卷中选择“寄件方便”的有几人？(3)如果你是电商业务员，请说明你会依据哪一项来选择合作的快递公司．19．如图是的网格，网格边长为1，的顶点在格点上．已知的外接圆，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图（两题都要保留作图痕迹）．(1)找出的外接圆的圆心，并求的长．(2)在圆上找点，使得．20．科学实验证明，力的大小是可以测量的，弹簧秤是利用弹簧“受力大，伸长长”的特征制成的．在弹性限度内，实验室某种弹簧的长度与所挂物体质量的图象是如图所示的一条线段．(1)求关于的函数解析式．(2)当弹簧长度为时，所挂重物的质量是多少克？21．在复习了整式的运算后，数学老师让同学们总结：（为整数）成立时，，要满足的条件．请解答下列问题：(1)经过讨论，小郑同学总结了三种使（为整数）成立情形，请帮小郑同学补充完整：①；②；③___________．66⨯ABC ABC ABC O ABC D CB CD =()cm y ()g x y x 14cm 1n a =n a n 1n a =n 00a n ≠⎧⎨=⎩1a n =-⎧⎨⎩为偶数=a(2)若，求的值．22．【作品设计】如图1，是小明为趣味数学课设计的一个．其设计的意思是：三角形具有稳定性，表示大家学习数学的坚定信心，两个有公共顶点的三角形表示积极向上的态度；三个三角形合在一起表示合作学习的重要性．【数学原理】如图2，是小明设计时的数学原理图．即将两块形状相同，大小不相同的直角三角形纸片放入中，其中，圆心在直角边上．连接并延长，交于点．【设计制作】为参加评比，需要把作品制作出来．如果要求作品的，，那么小明觉得需要解决以下问题：问题1：需要找多大的圆形材料．问题2：需要知道点离开点的距离和点离开点的距离．【问题解决】(1)求：的半径．(2)求证：．(3)求的长．23．已知二次函数．()22110x x +--=x 1ogo 1ogo O 90CAB CED ∠=∠=︒O AB CO DE F 20cm BC =24cm DC =E B F D O ECF EDC △∽△DF ()243y x m x m =-+++(1)证明该二次函数过一定点．(2)当时，有最小值，请直接写出此时的取值范围．(3)过，的直线与二次函数图象的另一个交点为，若，，中，当其中一个点是另两点连线的中点时，求的值．24．定义：在四边形中，若一条对角线能平分一个内角，则称这样的四边形为“可折四边形”．例：如图1，在四边形中，，则四边形是“可折四边形”．利用上述知识解答下列问题．(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“可折四边形”的有：__________．(2)在四边形中，对角线平分．①如图1，若，，求的最小值．②如图2，连接对角线，若刚好平分，且，求的度数．③如图3，若，，对角线与相交于点，当，且为等腰三角形时，求四边形的面积．11x m ≤≤+y 2m -m (),0A m ()()0,30B m m +>C A B C m ABCD ABD DBC ∠=∠ABCD ABCD BD ABC ∠60ABC ∠=︒4BD =AD CD +AC DC ACE ∠25BDC ∠=︒DAC ∠60ABC ∠=︒AD CD =AC BD E 6BC =AEB △ABCD参考答案与解析1．C 【分析】本题考查了绝对值的意义，依题意，选项的每个数值的绝对值最小即为距离原点最近， 即可作答．【详解】解：∵，，∴的位置距离原点最近，故选：C ．2．A【分析】本题考查了几何体的三视图．熟练掌握从前面看到的是主视图，从左边看到的是左视图是解题的关键．根据从前面看到的是主视图，从左边看到的是左视图对各选项进行判断即可．【详解】解：由题意知，A 中主视图与左视图不相同，符合要求；B 、C 、D 中主视图与左视图相同，不符合要求；故选：A ．3．D【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义．寻找对称中心、对称轴是解题的关键；根据轴对称图形和中心对称的定义逐项判断即可．【详解】A ．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意；B ．找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，找不到一条对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意；C ．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意；11, 1.5 1.5,0.50.5,11-=-=+=+=1.5110.5∴->-=+>+0.5+180︒180︒180︒D ．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，也可以到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，故选项符合题意；故选：D ．4．B【分析】本题考查分式的基本性质，分式加减运算，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，分式加减运算法则，本题属于基础题型．根据分式的基本性质和分式加减运算法则，逐项判断即可．【详解】解：A ．，故选项错误，不符合题意；B ．，故选项正确，符合题意；C ．，故选项错误，不符合题意；D ．，故选项错误，不符合题意．故选：B ．5．A【分析】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是将题目中的条件进行转化，得到所求问题需要的条件即的长．根据题意可以求得的长度，从而可得的值．【详解】解：由题意可知，在中，，，故答案为：A ．6．D【分析】本题考查了中位数，众数．熟练掌握中位数，众数是解题的关键．根据中位数，众数的定义求解作答即可．【详解】解：由题意知，中位数为第位数的平均数即，众数为，故选：D ．7．B180︒22≠a a b b()()22a b a b a b a b a b a b+--==+--11a ab b +≠+1123532666m m m m m+=+=BC BC cos αRt ABC △m m AB AC ==3,1BC ∴===cos BC AB ∴==α1011、5050502+=60【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，正确求出每个不等式的解集是解答本题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案．【详解】解：解不等式①得，，解不等式②得，，故不等式组的解集是，其整数解有1，2，3，4共4个，故答案为：B ．8．A【分析】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．连接，，以A 为圆心，的长为半径，作,以B 为圆心，的长为半径，作,平行四边形的面积就是扫过的面积.【详解】解：连接，，以A 为圆心，的长为半径，作,以B 为圆心，的长为半径，作,扫过的面积为,及，围成的面积，即平行四边形的面积就是扫过的面积.由旋转可知，， ，是平行四边形，中，，，3112272x x -⎧≥⎪⎨⎪-≤⎩①②1x ≥4.5x ≤x ≤≤1 4.5DD 'CC 'AD DD'BC CC'CC D D ''CD DD 'CC 'AD DD'BC CC'CD DD' CC 'C D ''CD CC D D ''CD cm CD C D AB CD C D ''''=== ,2cm AD AD BC ''===4CC D D ''∴Rt ABD ∴BD ===C D BC BD ''∴=-=-4，故答案为：A ．9．C【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用，平行线分线段成比例，一元二次方程根与系数的关系，先根据，可得，过点作轴的垂线，垂足分别为，可得，根据，联立直线与反比例函数解析式，根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解．【详解】解：∵∴如图所示，过点作轴的垂线，垂足分别为，∴∴，即∵∴设的横坐标为∴联立即∴(CC D D S CD C D '''∴=⋅=⨯-=- 248MN AM BN =+12MN AB =,M N x ,C D 12CD OB =214x x -=MN AM BN=+12MN AB=,M N x ,C D AO MC ND∥∥AM MN NB OC CD DB ==MN CD AB OB=12MN AB =12CD OB=,M N 12,x x 214x x -=364y x ky x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩23604x x k -+-=121248,3kx x x x +==∴解得：故选：C ．10．C 【分析】本题考查了直角三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，在正方形中证明三角形全等，并运用全等的性质解题是中考的热点，本题作辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．连接并延长交于H ，根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，再求出，然后根据等腰直角三角形的性质解答．【详解】解：连接并延长交于H ，四边形和四边形是正方形，三点在同一直线上，，，是直角三角形，为的中点，，在和中，，，，，214x x -===9k =GM AD MAH MFG ∠=∠AHM △FGM △HM GM =AH FG =DH DG =GM AD ABCD CEFG ,,B C E AD GF ∴∥,90MAH MFG CDA ∴∠=∠∠=︒GDH ∴ M AF AM FM ∴=AHM △FGM MAH MFG AM FMAMH FMG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA AHM FGM ∴ ≌HM GM ∴=AH FG =是的中点，即，，，即，是等腰直角三角形，所以知道的长度，可求出，一定能求出线段的长．故答案为：C ．11．【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式是解题的关键．直接运用提公因式法因式分解即可．【详解】故答案为：12．##0.2【分析】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解公式是解题的关键．由图可得红色区域所对的圆心角为，然后根据概率公式可求解．【详解】解：由图可得：红色区域所对的圆心角为，∴；故答案为．13．3【分析】本题考查了相似三角形的应用．由题意得，列出比例式，代入数据即可求解．【详解】解：由题意得，∴，∵，，M ∴H G DM GH =12AD CD AH FG CG ===,A D A H C D C G∴-=-DG DH =DGH ∴ DG GH DM ()4a b a -24ab a -()4a b a =-()4a b a -1572︒72︒7213605P ︒==︒15PMO BNO ∽△△PMO BNO ∽△△PM OM BN ON=:2:1OM ON =6cm PM =∴，故答案为：3．14．##【分析】过点P 作于点D ，根据勾股定理求出，根据角平分线的性质得出，证明，得出，设，则，根据勾股定理得出，求出x 的值，最后求出结果即可．【详解】解：过点P 作于点D ，如图所示：∵是的直径，切于点，∴，∴，∵，，∴，∴，∵的平分线交于点，，∴，∵，∴，∴，∴，设，则，根据勾股定理得：，∴，()13cm 2BN PM ==120.5PD AC⊥4AB ==PD PB =Rt Rt CPD CPB ≌3CD BC ==PD PB x ==4AP x =-()22242x x -=+PD AC ⊥AB O BC O B AB BC ⊥90ABC ∠=︒5AC =3BC =4AB ==2AO BO ==ACB ∠AB P PD AC ⊥PD PB =PC PC =Rt Rt CPD CPB ≌3CD BC ==532AD =-=PD PB x ==4AP x =-222AP DP AD =+()22242x x -=+解得：，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了切线的性质，勾股定理，角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．15．780【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设主人的马的速度为x 里/日，根据主人追上客人时两人行驶路程相等列方程，即可求解．【详解】解：设主人的马的速度为x 里/日，根据题意，得，解得，即主人骑马的速度为780里/日．故答案为：780．16．【分析】本题考查了轨迹、相似三角形的判定和性质 、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．过点E 作，再根据等腰三角形的性质得，再证明，，设，，得，整理方程得根据方程有解，得，求出y 的最大值和最小值，得，根据再返回B 点，即可得出结论。
2022年浙江省温州市瑞安市中考数学二模试题及答案解析
2022年浙江省温州市瑞安市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在−3，−1，0，2这四个数中，最小的数是( )A. −3B. −1C. 0D. 22. 截至今年2月份，温州全市接种新冠疫苗已超21000000剂次．数据21000000用科学记数法表示为( )A. 210×105B. 21×106C. 2.1×107D. 0.21×1083. 如图所示的几何体的主视图是( )A.B.C.D.4. 计算a3⋅a2的结果是( )A. 2a5B. a5C. a6D. a95. 在一个不透明的袋中装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球．从中任意摸出1个球是红球的概率是( )A. 12B. 13C. 25D. 356. 如图，已知△ABC与△DEF是位似图形，O是位似中心，若OA=2OD，则△ABC与△DEF 的周长之比是( )A. 2：1B. 3：1C. 4：1D. 6：17. 若m 千克的某种糖果售价为n 元，则8千克的这种糖果售价为( ) A. 8nm 元B. n8m 元C.8m n元 D. m8n 元8. 某村计划挖一条引水渠，渠道的横断面ABCD 是一个轴对称图形(如图所示).若渠底宽BC为2m ，渠道深BH 为3m ，渠壁CD 的倾角为α，则渠口宽AD 为( )A. (2+3⋅tanα)mB. (2+6⋅tanα)mC. (2+3tanα)mD. (2+6tanα)m9. 已知抛物线y =ax 2−4ax −5a 与x 轴交于A ，B 两点，P 为抛物线顶点，且当x ≤1时，y 随x 的增大而减小，若△ABP 为等边三角形，则a 的值为( )A. −√33B. √33C. −√3D. √310. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，分别以AC ，BC 为边向外作正方形ACDE 与正方形BCFG ，H 为EG 的中点，连结DH ，FH.记△FGH 的面积为S 1，△CDH 的面积为S 2，若S 1−S 2=6，则AB 的长为( )A. 2√6B. 3√2C. 3√3D. 4√2二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11. 因式分解：a2−9=______．12. 不等式组{x+1>−112x<1的解为______．13. 如图是某校七年级学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．若参加书法兴趣小组的人数是30人，则参加绘画兴趣小组的人数是______人．14. 已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为______．15. 如图，点A在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，AB⊥y轴于点B，C为x轴正半轴上一点，将△ABC绕点A旋转180°得到△AED，点C的对应点D恰好落在函数图象上．若△BOC 的面积为6，则k的值为______．16. 如图1的螺丝钉由头部(直六棱柱)和螺纹(圆柱)组合而成，其俯视图如图2所示．小明想用一把刻度尺测量出螺纹直径．已知刻度尺紧靠螺纹，经过点A且交CD于点P，若测得AP长为13mm，正六边形ABCDEF的边长为7.5mm，则CP长为______mm，螺纹直径为______mm．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。
浙教版 2021-2022学年度九年级数学下册模拟测试卷 (502)
2021-2022学年度九年级数学下册模拟测试卷考试范围：九年级下册数学；满分：100分；考试时间：100分钟；出题人；数学教研组题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分一、选择题1．已知∠BAC=45°，一动点O 在射线AB 上运动（点O 与点A 不重合），设OA=x ，如果半径为1的⊙O 与射线AC 有公共点，那么x 的取值范围是（ ） A ．20≤≤x B ．21≤x ＜ C ．21＜x ≤ D ．2＞x2．已知△ABC ，如图建立直角坐标系，则点A 的坐标是（ ） A ．（33，3） B ．（532，52） C ．（3，33） D ．（52，532） 3．计算：tan 245°－1＝ ．（ ）4． Rt △ABC 中，∠C=900，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（ ） A ．b=atanAB ．b=csinAC ．a=ccosBD ．c=asinA5．从圆外一点向半径为1cm 的圆引两条切线，切线长为3cm ，它们所夹的锐角是（ ） A ．30oB ．60oC ．90oD ．45o6．△ABC 中，O 是三角形内一点，且该点到三边的距离相等，那么它是三角形的（ ） A ．三条边上高线的交点 B ．三条边中垂线的交点 C ．三条内角平分线的交点D ．三条边中线的交点7．其市气象局预报称：明天本市的降水概率为70%，这句话指的是（ ） A ． 明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨 B ． 明天本市70%的地区下雨，30%的地区不下雨 C ． 明天本市一定下雨 D ． 明天本市下雨的可能性是70%8．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中共有球的个数为（ ） A ．12 个B ．9 个C ．7 个D ．6个9．若半径为3，5的两个圆相切，则它们的圆心距为（ ） A ．2B ．8C ．2或8D ．1或410．随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率为 （ ） A ．43 B ．32 C ．21 D ．41 11． 相交两圆的公共弦长为 6，两圆的半径分别为32和 5，则这两个圆的圆心距等于（ ） A ．1B ．2 或 6C ．7D ．1 或712．在△ABC 中，∠C=90°，tanA=13，则sinB=（ ）A ．1010 B ．23C ．34D ．3101013．在△ABC 中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（ ） A ．23B ．1C ．2D ．3214．如图所示放置的正三棱柱的三视图是（ ）A ．B ．C ．D ．15．如图表示的是一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．16．下面几何体的俯视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．17．如图所示，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后，盲区是（ ） A ．DCE △B ．四边形ABCDC ．ABF △D ．ABE △18．小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线21 3.55y x =-+的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（ ） A ．3.5mB ．4 mC ．4.5 mD ．4.6 m19．如图所示，电路图上有A 、B 、C 三个开关和一个小灯泡，闭合开关C 或者同时闭合开关A 、B ，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（ ） A ．32 B ．21 C ．31D ．4120．如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的概率（盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是（ ） A ．61 B ．41 C ．31 D ．2121．在ABC △中，90C AC BC ∠=，，的长分别是方程27120x x -+=的两个根，ABC △内一点P 到三边的距离都相等．则PC 为（ ）A ．1B 2C ．322D ．22评卷人 得分二、填空题22．盒子里装有大小形状相同的3个白球和2个红球，搅匀后从中揍出一个球，放回搅匀后，再接出第二个球，则取出的恰是两个红球的概率是 ．23．如图，实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的42改为36．已知原来设计的楼梯长为4.5m ，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面_____________m ．（精确到0.01m ）24．有四种边长都相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形瓷砖，如果任意用其中两种瓷砖组合密铺地面，在不切割的情况下，能镶嵌成平面图案的概率是____.25．已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，Rt △ABC 的内切圆半径为r ． 26．如图，点A ，B ，D 在⊙O 上，25A =∠，OD 的延长线交直线BC 于点C ，且40OCB =∠，直线BC 与⊙O 的位置关系为_________．27．根据下列条件，求锐角α的大小： (1)tan α=33,则α= ； (2)2sin 30a -=,则α= ； (3)2cos 1a =,则α= ． 28．已知3cos sin 604α⋅=，则锐角α= ． 29．“百城馆”中一滑梯的倾斜角α= 60°，则该滑梯的坡比为 ． 30． 若2a b -=，则221()2a b ab +-= ． 31．某校九年级(2)班想举办班徼设计 比赛，全班 56 名同学计划每位同学交设计方案，拟评选出 4 份为一等奖.那么该班小明同学获一等奖的概率是 ．32．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝5，AC ＝4，则sin ∠B ＝ ．33． 如图，P 是⊙O 外的一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 点，C 是劣弧上一点，若∠APB = 100°，则∠ACB = ．34．两圆的半径分别为 5 和 3，且两圆无公共点，则两圆的圆心距 d 的取值范围为．35．如图，AM、AN分别切⊙O于M、N两点，点B在⊙O上，且∠MBN =70°，则= ．A如图是一个圆柱体，它的左视图是 (填图形的名称即可）．37．如图，在下列各图形中选择合适的图形填入相应的空格内(填号码)：(1)主视图：；左视图：；俯视图：；(2)主视图：；左视图：；俯视图：；(3)主视图：；左视图：；俯视图：；解答题38．如图所示是体的展开图．39．如图是一张电脑光盘的表面，两个圆的圆心都是点O，大圆的弦AB所在直线是小圆的切线，切点为C．已知大圆的半径为5cm，小圆的半径为1cm，则弦AB的长度为cm．40．已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动(点O与点A不重合)，设OA=x，如果半径为l的⊙O与射线AC只有一个公共点，那么x的取值范围是．41．两名同学玩“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人都是等可能性地出石头、剪刀、布三个策略，那么一个回合就能决胜负的概率是．评卷人得分三、解答题42．口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同.其中有红球4个，绿球51.个，任意摸出1个绿球的概率是3求: (1) 口袋里黄球的个数；(2) 任意摸出1个红球的概率.43．如图，已知 Rt△ABC 中，C= 90°，以 AC 为直径的⊙O交斜边 AB 于E，OD∥AB. 试说明：DE 是⊙O的切线.44．先确定图中路灯灯泡的位置，再根据小浩的影子画出表示小洁身高的线段.45．武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由44减至32，已知原台阶AB的长为5米（BC所在地面为水平面）．(1）改善后的台阶会加长多少？（精确到0.01米）(2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到0.01米）46．如图，P 是⊙O 外的一点，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，C 是弧AB 上的任意一点，过点C 的切线分别交PA 、PB 于点D 、E.(1)若PA=4,求△PED 的周长； (2)若∠P=40°,求∠DOE 的度数．47．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数，从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，实验中共摸200次，其中50次摸到红球．48．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，30A ∠=，BD 是ABC ∠平分线，20AD =．求BC 的长．49．如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，•梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点，已知∠BAC=65°，∠DAE=45°，点D 到地面的垂直距离DE=32m ，求点B 到地面的垂直距离BC （精确到0.1m ）．50．654352()63a b a b ÷-= ．2254a b -【参考答案】一、选择题 1．无 2．D 3．无 4．C 5．B 6．C 7．D 8．A 9．C 10．A 11．D 12．D14．A 15．C 16．B 17．无18．B 19．C 20．C 21．B二、填空题22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无31．无32．无33．无34．无35．无36．无37．无38．无39．无40．无41．无三、解答题42．无43．无44．无45．无46．无欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助! 47．无48．无49．无50．无欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助!。
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浙江省瑞安市五校联考2017届九年级数学下学期第二次模拟试题一、选择题1．给出四个数0，2，-21，0.3，其中属于无理数的是（ ▲ ） A ．0 B ．2 C ．-21D ．0.32．如图是由一个立方体挖去一个小立方体后的示意图，则它的主视图是（ ▲ ）3. 不等式组2010x x +≥⎧⎨->⎩的解集是（ ▲ ）A ．－2≤x ＜1B ．x ≥－2C ．x ＞1D ．－1≤x ＜24. 已知抛物线c bx ax y ++=2的开口向下，顶点坐标为（2，－3），那么该二次函数有（ ▲ ） A. 最小值－3B. 最大值－3C. 最小值2D. 最大值25．某学习小组13名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分20分)：成绩(分) 14 15 16 17 18 19 20 人数(人) 1322122这13名学生听力测试成绩的中位数是（ ▲ ） A ．16分B ．17分C ．18分D ．19分6．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =5，AB =13，则sin B 是（ ▲ ） A ．513 B ．512 C ．1213 D ．13127．P 是⊙O 外一点，PA 、PB 分别交⊙O 于C 、D 两点，已知»AB 、»CD 的度数别为88°、32°，则∠P 的度数为（ ▲ ）A.26°B.28°C.30°D.32°主视方向A ．B ．C ．D ．（第2题图）A8． 要使关于x 的方程x 2﹣2x +3k =0有两个不相等的实数根，则下列k 的取值正确的是（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．13 D ．149．如图，已知等腰直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，BC =1，在BC 的延长线上任取一点P ，过点P 作PD ⊥BC ，使得PD =2PC ，则当点P 在BC 延长线上向左移动时，△ABD 的面积大小变化情况是（ ▲A ．一直变大 B ．一直变小 C．先变小再变大 D ．先变大再变小10．如图，反比例函数(0)ky x x=>的图象与边长为5的等边△AOB OA ，AB 分别相交于C ，D 两点，若OC =2BD ，则实数k 的值为（ ▲A ．．二、填空题11．因式分解：294a -= ▲ ．12．一次函数36y x =-+的图象与x 轴的交点坐标为_____▲______．13．如图，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A ′B ′C ′，且AB //B ′C ′，分别延长AB 、CA ′相交于点D ，若∠A =70°，∠D =30°，则∠BCD 的度数为_____▲_____．14．如图，正方形ABCD 中，P ，Q 是BC 边上的三等分点，连接AQ 、DP 交于点R ．若正方形ABCD 的（第9题图）（第13题图） （第16题图）A BCDP QR（第14题图）面积为144cm 2，则△PQ R 的面积为_____▲_____cm 2．15．在“校园文化”建设中，某校用8 000元购进一批绿色植物，种植在礼堂前的空地处．根据建设方案的要求，该校又用7500元购进第二批绿植植物．若两次所买植物的盆数相同，且第二批每盆的价格比第一批的少10元．则第二批绿植每盆的价格为_____▲_____元．16．如图，在菱形ABCD 中，AB =4，取CD 中点O ，以O 为圆心OD 为半径作圆交AD 于E ，交BC 的延长线交于点F ， （1）若2cos 3AEB ∠=，则菱形ABCD 的面积为_____▲_____； （2）当BE 与⊙O 相切时，AE 的长为_____▲_____．三、解答题（共8小题，满分80分） 17．(本题8分)（1）计算：3018(2)(21)+---． （2）化简：2(3)(4)m m m +--．18．(本题8分) △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 1C 1．（2）请写出点B 关于y 轴对称的点B 2的坐标 ▲ ．若将点B 2向下平移h 单位，使其落在△A 1B 1C 1内部 （不包括边界），直接写出h 的值 ▲ （写出满足的一个即可）．19.（本题8分）如图，△ABC 为等边三角形，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，过D 作DE ∥BC ，且DE =CD ，连接CE ， (1)求证：△CDE 为等边三角形； (2)请连接BE ，若AB =4，求BE 的长.20.（本题10分）某调查机构将今年温州市民最关注的热点话题分为消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据最近一次随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下： 根据以上信息解答下列问题：（1）本次共调查 人，请在答题卡．．．上补全条形统计图并标出相应数据； （第19题图）EDCBA（2）若温州市约有900万人口，请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，求抽取的两人恰好是甲和乙的概率（列树状图或列表说明）．21.（本题10分）如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，过C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于E ，AD ⊥CE于D ，连结AC .（1）求证：AC 平分∠BAD . （2）若tan∠CAD =43，AD =8，求⊙O 直径AB 的长．22. （本题10分）某地区住宅用电之电费计算规则如下：每月每户不超过50度时，每度以4元收费；超过50度的部分，每度以5元收费，并规定用电按整数度计算(小数部份无条件舍去) ． （1）下表给出了今年3月份A ，B 两用户的部分用电数据，请将表格数据补充完整，EDAOBCxyDAOCB（2）若假定某月份C 用户比D 用户多缴电费38元，求C 用户该月可能缴的电费为多少？23.（本题12分）如图，抛物线23y x x =-交x 轴的正半轴于点A ，点B （12-，a ）在抛物线上，点C 是抛物线对称轴上的一点，连接AB 、BC ，以AB 、BC 为邻边作□ABCD ，记点C 纵坐标为n ， （1）求a 的值及点A 的坐标；（2）当点D 恰好落在抛物线上时，求n 的值；（3）记CD 与抛物线的交点为E ，连接AE ，BE ，当△AEB 的面积为7时，n =___________．（直接写出答案）电量（度）电费（元）A240 B 合计90（第23题图）24.（本题14分）如图1，直角坐标系中有一矩形OABC，其中O是坐标原点，点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（3，4），直线12y x=交AB于点D，点P是直线12y x=位于第一象限上的一点，连接PA，以PA为半径作⊙P，（1）连接AC，当点P落在AC上时，求PA的长；（2）当⊙P经过点O时，求证：△PAD是等腰三角形；（3）设点P的横坐标为m，①在点P移动的过程中，当⊙P与矩形OABC某一边的交点恰为该边的中点时，求所有满足要求的m值；②如图2，记⊙P与直线12y x=的两个交点分别为E，F（点E在点P左下方），当DE，DF满足133DEDF<<时，求m的取值范围.（请直接写出答案）xyDBCAOP（第24题图1）2016学年第二学期九年级第一次学业调研（数学试卷参考答案）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．）二、 填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）17．（130(2)1)-- （2）2(3)(4)m m m +--．81=- （3分） 22694m m m m =++-+ （3分） 9= （2分） 109m =+ （2分）18．（本题8分） （1）作图题（4分）（2）B 2（1， 1）；满足2 3.5h << 即可 （4分）19．（本题8分）证明：（1）∵△ABC 为等边三角形 ∴∠ACB=60°∵DE∥BC ∴∠EDC=∠ACB=60°（2分）又∵DE=DC∴△CDE为等边三角形（2分）（2）过点E作EH⊥BC于H∵BD⊥AC ∴CD=12AC=12AB=2又∵△CDE为等边三角形∴CE=CD=2 （2分）∵∠ECH=60°∴EH=EC·sin60°=2×3=3，CH=EC·cos60°=1 ∴()2222532827BE BH EH=+=+==（2分）20．（1）本次共调查 1400 人，……………………(2分)(2分) (2分)（2）900×（1―0.3―0.1―0.15―0.2）=225（万）答：估计最关注教育问题的人数约为225万人。
…………………(2分)（3）抽取的两人恰好是甲和乙的概率P=61122=…………………(2分)21．证明：（1）连结OCHEDCBA∵CE 是⊙O 的切线 ∴OC⊥CD ∵AD⊥CE ∴AD//OC∵OA=OC ∴∠DAC=∠ACO=∠CAO ∴AC 平分∠BAD. ……………………(5分)（2）∵AD⊥CE，tan∠CAD=43，AD=8 ∴CD=6 ∴AC=10∵AB 是⊙O 的直径 ∴ ∠ACB=90°=∠ D ， ∵∠DAC=∠CAO ∴ △ACD∽△ABC ∴ AB：AC=AC ：AD ∴AB=225………………………………………………(5分)22．（1）数据如下表：（2）设3月份C 用户用电x 度，D 用户用电y 度． ∵38不能被4和5整除，∴x>50，y ≤50（1分） ∴2005(50)438x y +--= ∴5488x y -= ∴58852244x y x -==-（2分） ∵522504x -≤ ∴5057.6x <≤ （1分） 又∵x 是4的倍数 ∴x =52，56 C 用户可能缴的缴电费为210元或230元（2分）电量（度）电费（元）A58240B 32 128 合计90368EDAOBCxy D BCAOPxyHGDAOC B23．解：（1）当12x =时，2117()3()224a =--⨯-=（1分） 由230x x -=x ，得10x =（舍去），23x =（1分）∴A （3，0） （1分）（2）过D 作DG ⊥y 轴于G ，BH ⊥x 轴于H. ∵CD ∥AB ，CD=AB （1分） ∴74CG BH ==，17322DG AH ==+=（2分） ∴37522D x =+=，10D y = （2分）∴7471044n =+= （1分）（3）194n = （3分）24.（1）如图，∵B （3，4） ∴BC=3，AB=4∵∠B=90° ∴AC=5∵OC ∥AB ， ∴△OPC ∽△ADP （1分） ∴AP AD PC OC =，即 1.554AP AP =- ∴1511AP = （2分）（2）∵⊙P 经过点O ∴OP=AP∴∠POA=∠PAO ，（1分）∵∠PDA+∠POA=∠DAP+∠PAO ， ∴∠PDA=∠DAP （1分） ∴△PAD 是等腰三角形 （1分）（3）①分4种情形讨论 （ⅰ和ⅳ两种情形写出一种给2分，写出两种给3分） ⅰ）交点M 是OC 中点，PM=PA 则222211(2)()(3)22m m m m +-=+-，54m = （1分）xy H GM D BC AOP xy M G DBCAOP xyMDBCAOPxy H MGD B CAOP ⅱ）交点M 是OA 中点，PM=PA ∴MG=GA=34 ∴339244m =+= （1分） ⅲ）交点M 是AB 中点，PM=PA∴PG=12AM=1 ∴PH=2DH=2×3(1)2-=1 ∴2m =（1分） ⅳ）交点M 是BC 中点，PM=PA则2222311()(4)(3)()222m m m m -+-=-+，374m =（2分） ②1245m << （3分）。