高二数学教案 椭圆的几何性质1
高中数学椭圆的性质教案
高中数学椭圆的性质教案
教学目标：
1. 理解椭圆的基本概念
2. 掌握椭圆的标准方程
3. 熟练运用椭圆的性质进行问题解答
教学重点：
1. 椭圆的定义及数学性质
2. 椭圆的标准方程
3. 椭圆的焦点、长短轴、离心率等性质
教学难点：
1. 椭圆的属性与其他几何图形的比较
2. 椭圆的运用问题解决
教学过程：
一、导入（5分钟）
通过提问引导学生回顾圆的性质，并引入椭圆的概念，让学生猜测椭圆与圆的异同点。
二、讲解（15分钟）
1. 讲解椭圆的定义及性质，介绍椭圆的标准方程及主要属性。
2. 通过示意图讲解椭圆的焦点、长短轴、离心率等概念。
三、练习（20分钟）
1. 完成课堂练习，巩固椭圆的基本算法。
2. 组织学生进行小组讨论，解决椭圆相关问题。
四、拓展（10分钟）
探讨椭圆在实际生活中的应用，如卫星轨道、天文测量等。
五、作业布置（5分钟）
布置课后作业，要求学生继续复习椭圆相关知识，并尝试解决相关问题。
教学反思：
在教学过程中，要注重引导学生思考，让他们通过实际问题解决来理解椭圆的性质和应用。
同时，要注重椭圆与其他几何图形的比较，帮助学生更好地理解椭圆的特点。
高中数学椭圆几何性质教案
高中数学椭圆几何性质教案
目标：使学生了解椭圆的基本性质并能够运用这些性质解决问题。
教学内容：
1. 椭圆的定义及数学表示
2. 椭圆的焦点、长轴、短轴、离心率等基本性质
3. 椭圆方程的标准形式及其图形特征
4. 椭圆线上点的性质和椭圆的对称性
5. 椭圆的切线与法线的性质
教学步骤：
1. 引入：介绍椭圆的定义及几何性质，并让学生观察椭圆的图形。
2. 讲解：依次讲解椭圆的各个性质，并举例说明。
3. 实践：让学生自己解决一些椭圆相关的练习题，巩固所学内容。
4. 总结：回顾本节课学习的内容，强调重点和难点，让学生能够在课后进行复习。
5. 拓展：提出一些扩展性的问题，鼓励学生思考和探索更深层次的知识。
教学资源：课件、练习题、实物椭圆模型等。
评价方式：课堂练习、作业、小测验等。
教学反思：教师应及时总结学生学习情况，关注学生掌握情况，及时调整教学方法，以提高教学效果。
注：本教案仅为范本，实际教学中可根据学生实际情况进行调整和修改。
椭圆的几何性质教案
椭圆的几何性质教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解椭圆的定义及标准方程；（2）掌握椭圆的几何性质，如焦点、半长轴、半短轴等；（3）能够运用椭圆的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察实物，培养学生的直观思维能力；（2）利用数形结合思想，引导学生发现椭圆的性质；（3）运用合作交流的学习方式，提高学生解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对椭圆几何性质的兴趣，培养学生的探究精神，提高学生对数学的热爱。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）椭圆的定义及标准方程；（2）椭圆的几何性质；（3）运用椭圆性质解决实际问题。
2. 教学难点：（1）椭圆几何性质的推导；（2）运用椭圆性质解决复杂问题。
三、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中的椭圆实例，如地球、鸡蛋等，引导学生关注椭圆形状的物体，激发学生对椭圆的兴趣。
2. 知识讲解：（1）介绍椭圆的定义及标准方程；（2）讲解椭圆的几何性质，如焦点、半长轴、半短轴等；（3）引导学生发现椭圆性质之间的关系。
3. 实例分析：通过具体例子，让学生了解如何运用椭圆的性质解决问题，如计算椭圆的长轴、短轴等。
4. 课堂练习：布置一些有关椭圆性质的练习题，让学生巩固所学知识。
四、课后作业1. 复习椭圆的定义及标准方程；2. 熟练掌握椭圆的几何性质；3. 尝试运用椭圆性质解决实际问题。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对椭圆几何性质的理解和运用能力。
关注学生在学习过程中的困惑，及时解答疑问，提高教学质量。
六、教学活动设计1. 小组讨论：让学生分组讨论，探究椭圆性质之间的内在联系，培养学生合作交流的能力。
2. 课堂展示：每组选代表进行成果展示，分享探讨过程中的发现和感悟，提高学生的表达能力和逻辑思维。
3. 教师点评：对学生的讨论成果进行点评，总结椭圆性质的关键点，引导学生深入理解。
七、教学评价1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对椭圆性质的理解程度，及时发现并解决问题。
《椭圆的简单几何性质》教学设计
椭圆的简单几何性质（1）教学设计杨华燕大附中2.2.2椭圆的简单几何性质（1）教学设计一、教学任务及对象1、教学内容分析《椭圆的简单几何性质》是选修2-1第二章第二节的内容，本节内容是在学生已经学过曲线与方程和椭圆的概念及其标准方程基础上引入的，是利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质，它是由方程研究曲线的性质的一个应用，也是为后面学习利用双曲线、抛物线的标准方程研究其几何性质做铺垫，因此本节课起到承前启后的作用。
2、教学对象分析本节课授课的对象是高二年级的学生，他们已掌握了椭圆的标准方程，虽然具备一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维也初步形成，但缺乏冷静、深刻，思维具有片面性、不严谨的特点，对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。
二、教学目标依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特征，确定本节课的教学目标如下：1、知识与技能：使学生掌握椭圆的几何性质，初步学会运用椭圆的几何性质解决问题，进一步体会数形结合的思想。
2、过程与方法：通过数和形两条线研究椭圆的几何性质，启动观察、分析、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数形结合的思想方法；对椭圆的几何性质的归纳、总结时培养学生抽象概括能力；进一步强化数形结合思想。
3、情感、态度与价值观：通过本节课的学习，养成积极主动思考，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质。
三、重、难点分析重点：椭圆的简单几何性质难点：培养数形结合思想四、教学策略为了突出重点、突破难点，在教学中采取了以下策略：1．教法分析为了充分调动学生学习的积极性，采用“生本课堂”模式，培养学生的创新精神，使学生在解决问题的同时，形成了方法.另外恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设情境激发学生的学习兴趣.2．学法分析本节课通过探究椭圆的几何性质，让学生体会数形结合思想，加深对解析几何的理解；让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力．五、教学过程本节课中应把更多的时间、机会留给学生，让学生充分的交流、探究，积极引导学生动手操作、动脑思考。
高中数学2.1.2《椭圆的几何性质》教案湘教版选修1-1
高中数学2.1.2《椭圆的几何性质》教案湘教版选修1-1第一篇：高中数学 2.1.2《椭圆的几何性质》教案湘教版选修1-1 第五课时椭圆的简单几何性质教学目标1、掌握椭圆的几何性质，掌握用坐标法研究直线与椭圆的位置关系2、熟练地求弦长、面积、对称等问题3、培养对数学的理解能力及分析问题、解决问题的能力教学过程1、复习回顾椭圆的定义、几何性质判断直线与圆的位置关系的方法2、探索研究直线与椭圆的位置关系：坐标法(围绕直线与椭圆的公共点展开的)，将直线方程与椭圆方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，当Δ＝0时，直线与椭圆相切；当Δ＞0时，直线与椭圆相交；当Δ＜0时，直线与椭圆相离。
3、反思应用例1 当m为何值时，直线l：y＝x＋m与椭圆9x2＋16y2＝144相切、相交、相离？分析：将直线方程y＝x＋m代入椭圆9x＋16y＝144中，得9x＋16(x＋m)＝144，整理，得25x2＋32mx＋16m2－144＝0，∵Δ＝(32m)2―4·25(16m2―144)＝－576m2＋14400 当Δ＝0即m＝±5时，直线与椭圆相切；当Δ＞0即－5＜m＜5时，直线与椭圆相交；当Δ＜0即m＜－5或m＞5时，直线与椭圆相离。
例2 已知斜率为1的直线l经过椭圆x＋4y＝4的右焦点交椭圆于A、B两点，求弦长|AB|。
分析：设A(x1,y1),B(x2,y2)，由椭圆方程知：a=4,b=1,∴c=3,∴右焦点F(3,0), ∴直线l的方程为y=x-8353，代入椭圆得5x-83x+8=02222∴x1+x2=,x1x2=85,∴|AB|=2|x2-x1|=2(x1+x2)-8x1x2=285小结：弦长公式|AB|=1+k2|x2-x1|例3 过椭圆x2/16＋y2/4＝1内一点M(2,1)引一条弦AB，使AB 被点M平分，求弦AB所在直线的方程。
解一：当弦AB的斜率不存在时，弦AB的方程为x=2，不合题意舍去设弦AB所在直线的方程为：y－1＝k(x－2)，代入椭圆方程并整理得(4k2＋1)x2―8(2k2―k)x＋4(k2―1)2―16＝0，又设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1、x2为方程的两个根，于是x1+x2=4(2k4k22-k)+1，又M为AB的中点，∴x1+x22=2(2k4k22-k)+1=2，解之得k＝－1/2，故所求弦AB的方程是x＋2y－4＝0 解二：设A(x1,y1),B(x2,y2)，∵M(2,1)为AB的中点，∴x1＋x2＝4,y1＋y2＝2 又∵A、B两点在椭圆上，∴x12＋4y12＝16，x,22＋4y22＝16，两式相减得x12－x22＋4(y12－y22)＝0，2⎧83kt⎪x1+x2=-2⎪1+4k∴⎨22212kt-4t⎪x1x2=2⎪1+4k⎩∵OP⊥OQ，∴x1x2＋y1y2＝0，即x1x2+k(x1+整理得：(1+k2)x1x2+∴(1+k)(12kt-4t)1+4k222223t)⋅k(x2+223t)=0 3kt(x1+x2)+3kt2=0-24kt1+4k422+3kt22=0，整理得k＝4/11，2⎧323tx+x=-⎪12⎪27此时⎨24t⎪x1x2=⎪9⎩∵|PQ|＝20/9，∴1+k411323t272|x2-x1|=2209 即(1+)[(-)-216t9]=209,∴t=1所以所求椭圆方程为x2/4＋y2＝14、归纳总结数学思想：数形结合、函数与方程知识点：直线与椭圆的位置关系、弦长公式、中点弦问题、对称问题作业：1、直线l与椭圆方程为4x2＋9y2＝36交于A、B两点，并且AB 的中点M(1,1)，求直线l的方程。
人教A版高中数学选修11椭圆的简单几何性质教案
课题：椭圆的简单几何性质（第一课时）一、教学目标：1、知识与技能（1）探究椭圆的简单几何性质，初步学习利用方程研究曲线性质的方法；（2）掌握椭圆的简单几何性质，理解椭圆方程与椭圆曲线间互逆推导的逻辑关系及利用数形结合思想方法解决实际问题。
2、过程与方法（1）通过椭圆的方程研究椭圆的简单几何性质，使学生经历知识产生与形成的过程，培养学生观察、分析、逻辑推理，理性思维的能力。
（2）通过掌握椭圆的简单几何性质及应用过程，培养学生对研究方法的思想渗透及运用数形结合思想解决问题的能力。
3、情感、态度与价值观通过数与形的辩证统一，对学生进行辩证唯物主义教育，通过对椭圆对称美的感受，激发学生对美好事物的追求。
二、教学重难点：1、教学重点：椭圆的简单几何性质及其探究过程2、教学难点：利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率定义的给出过程。
三、教学方法：本节课以启发式教学为主，综合运用演示法、讲授法、讨论法、有指导的发现法及练习法等教学方法。
先通过多媒体动画演示，创设问题情境；在椭圆简单几何性质的教学过程中，通过多媒体演示，有指导的发现问题，然后进行讨论、探究、总结、运用，最后通过练习加以巩固提高。
四、教学过程：（一）创设情景,揭示课题多媒体展示：模拟“嫦娥一号”升空,进入轨道运行的动画.解说：2007年10月24日，随着中国自主研制的第一个月球探测器——嫦娥一号卫星飞向太空，自强不息的中国航天人，又将把中华民族的崭新高度镌刻在太空中。
绕月探测，中国航天的第三个里程碑。
它标志着，在实现人造地球卫星飞行和载人航天之后，中国航天又向深空探测迈出了第一步。
“嫦娥一号”卫星发射后首先将被送入一个椭圆形地球同步轨道，这一轨道离地面最近距离为200公里，最远为5.1万公里，,而我们地球的半径R=6371km.根据这些条件,我们能否求出其轨迹方程呢?要想解决这个问题,我们就一起来学习“椭圆的简单几何性质”。
（教师结合多媒体动画展示，生动解说，提出问题。
高中数学 2.1.2 第1课时 椭圆的简单几何性质教案 选修1-1
2.1.2 椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质(教师用书独具)●三维目标1.知识与技能掌握椭圆的简单几何性质，了解椭圆标准方程中a，b，c的几何意义，明确其相互关系．2．过程与方法能够画出椭圆的图形，会利用椭圆的几何性质解决相关的简单问题．3．情感、态度与价值观从离心率大小变化对椭圆形状的影响，体现数形结合，体会数学的对称美、和谐美．●重点、难点重点：由标准方程分析出椭圆几何性质．难点：椭圆离心率几何意义的导入和理解．对重难点的处理：为了突出重点，突破难点，应做好①让学生自主探索新知，②重难点之处进行反复分析，③及时巩固(教师用书独具)●教学建议根据教学内容并结合学生所具备的逻辑思维能力，为了体现学生的主体地位，遵循学生的认知规律，宜采用这样的教学方法：启发式讲解，互动式讨论，研究式探索，反馈式评价．●教学流程创设问题情境，引出问题：椭圆有哪些简单几何性质？⇒引导学生结合椭圆的图形，观察、比较、分析，导出焦点在x轴上的椭圆的简单几何性质.⇒引导学生类比导出焦点在y轴上椭圆的简单几何性质.⇒通过例1及其互动探究，使学生掌握已知椭圆方程求几何性质的方法.⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握由椭圆的几何性质求其标准方程的方法.⇒探究离心率对椭圆形状的影响及求解方法，完成例3及其变式训练，从而解决如何求离心率问题.⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识.⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正.(对应学生用书第22页)课标解读1.掌握椭圆的简单几何性质及应用．(难点)2．掌握椭圆离心率的求法及a ，b ，c 的几何意义．(难点)3．理解长轴长、短轴长、焦距与长半轴长、短半轴长、半焦距的概念．(易混点)椭圆的简单几何性质已知两椭圆C 1、C 2的标准方程：C 1：x 225＋y 216＝1，C 2：y 225＋x 216＝1.1．椭圆C 1的焦点在哪个坐标轴上，a 、b 、c 分别是多少？椭圆C 2呢？ 【提示】 C 1：焦点在x 轴上，a ＝5，b ＝4，c ＝3，C 2：焦点在y 轴上，a ＝5，b ＝4，c ＝3.2．怎样求C 1、C 2与两坐标轴的交点？交点坐标是什么？【提示】 对于方程C 1：令x ＝0，得y ＝±4，即椭圆与y 轴的交点为(0,4)与(0，－4)；令y ＝0得x ＝±5，即椭圆与x 轴的交点为(5,0)与(－5,0)．同理得C 2与y 轴的交点(0,5)，(0，－5)，与x 轴的交点(4,0)(－4,0). 焦点的 位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上顶点 A 1(－a,0)，A 2(a,0) B 1(0，－b )，B 2(0，b )A 1(0，－a )，A 2(0，a )B 1(－b,0)，B 2(b,0)轴长 短轴长＝2b ，长轴长＝2a焦点 F 1(－c,0)，F 2(c,0)F 1(0，－c )，F 2(0，c )焦距 |F 1F 2|＝2c对称性 对称轴为坐标轴，对称中心为(0,0)离心率e ＝ca椭圆的离心率观察不同的椭圆，其扁平程度各不一样，如何刻画椭圆的扁平程度呢？ 【提示】 利用椭圆的离心率． 1．定义椭圆的焦距与长轴长的比e ＝c a，叫做椭圆的离心率． 2．性质离心率e 的范围是(0,1)．当e 越接近于1，椭圆越扁，当e 越接近于0，椭圆就越接近于圆．(对应学生用书第23页)由椭圆方程研究几何性质已知椭圆16x 2＋9y 2＝1，求椭圆的顶点坐标、焦点坐标、长轴长、短轴长、焦距和离心率．【思路探究】 (1)所给椭圆方程是标准形式吗？(2)怎样由椭圆的标准方程求得a 、b 、c 的值进而写出其几何性质中的基本量？【自主解答】 将椭圆方程化为x 2116＋y 219＝1，则a 2＝19，b 2＝116，椭圆焦点在y 轴上，c2＝a 2－b 2＝19－116＝7144，所以顶点坐标为(0，±13)，(±14，0)，焦点坐标为(0，±712)，长轴长为23，短轴长为12，焦距为76，离心率为74.1．已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式的先化成标准形式，再确定焦点的位置，进而确定椭圆的类型．2．焦点位置不确定的要分类讨论，找准a 与b ，正确利用a 2＝b 2＋c 2求出焦点坐标，再写出顶点坐标．同时要注意长轴长、短轴长，焦距不是a ，b ，c ，而应是a ，b ，c 的两倍．本例中，若把椭圆方程改为“25x 2＋16y 2＝400”，试求其长轴长、短轴长、离心率、焦点与顶点坐标．【解】 将方程变形为y 225＋x 216＝1，得a ＝5，b ＝4，所以c ＝3.故椭圆的长轴长和短轴长分别为2a ＝10和2b ＝8，离心率e ＝c a ＝35，焦点坐标为F 1(0，－3)，F 2(0,3)，顶点坐标为A 1(0，－5)，A 2(0,5)，B 1(－4,0)，B 2(4,0).由椭圆的几何性质求其标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)长轴长是短轴长的2倍，且过点(2，－6)；(2)过(3,0)点，离心率e ＝63. 【思路探究】 (1)椭圆的焦点位置确定了吗？(2)你将怎样求得a 2、b 2并写出标准方程？【自主解答】 (1)由题意知2a ＝4b ，∴a ＝2b .设椭圆标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1或y 2a 2＋x 2b2＝1，代入点(2，－6)得，4a 2＋36b 2＝1或36a 2＋4b2＝1，将a ＝2b 代入得，a 2＝148，b 2＝37或a 2＝52，b 2＝13， 故所求的椭圆标准方程为x 2148＋y 237＝1或y 252＋x 213＝1. (2)当椭圆焦点在x 轴上时，有a ＝3，c a ＝63， ∴c ＝6，∴b 2＝a 2－c 2＝9－6＝3， ∴椭圆的标准方程为x 29＋y 23＝1； 当椭圆焦点在y 轴上时，b ＝3，c a ＝63， ∴a 2－b 2a ＝63，∴a 2＝27，∴椭圆的标准方程为x 29＋y 227＝1.故所求椭圆标准方程为x 29＋y 227＝1或x 29＋y 23＝1.求标准方程的常用方法是待定系数法，基本思路是“先定位、再定量”． 1．定位即确定椭圆焦点的位置，若不能确定，应分类讨论．2．定量即通过已知条件构建关系式，用解方程(组)的方法求a 2、b 2.其中a 2＝b 2＋c 2，e ＝c a是重要关系式，应牢记．分别求适合下列条件的椭圆的标准方程． (1)长轴长是6，离心率是23；(2)在x 轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6. 【解】 (1)设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)或y 2a 2＋x 2b2＝1(a ＞b ＞0)．由已知得2a ＝6，a ＝3.e ＝c a ＝23，∴c ＝2.∴b 2＝a 2－c 2＝9－4＝5.∴ 椭圆的标准方程为x 29＋y 25＝1或x 25＋y 29＝1.(2)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)．如图所示，△B 1FB 2为一等腰直角三角形，OF 为斜边A 1A 2的中线(高)，且|OF |＝c ，|B 1B 2|＝2b ，∴c ＝b ＝3，∴a 2＝b 2＋c 2＝18， 故所求椭圆的标准方程为x 218＋y 29＝1.求椭圆的离心率(1)已知椭圆的焦距与短轴长相等，求其离心率．(2)若一个椭圆长轴长度、短轴的长度和焦距成等差数列，求该椭圆的离心率． 【思路探究】 (1)由焦距与短轴长相等，你能得出a 、b 、c 的关系吗？可以用离心率公式求离心率吗？(2)由题意得2b ＝a ＋c ，如何使用这一关系式求e? 【自主解答】 (1)由题意得：b ＝c ，∴e 2＝c 2a 2＝c 2b 2＋c 2＝c 22c 2＝12.∴e ＝22. (2)∵椭圆的长轴长度、短轴长度与焦距成等差数列， ∴2b ＝a ＋c ，∴4b 2＝(a ＋c )2.又∵a 2＝b 2＋c 2，∴4(a 2－c 2)＝a 2＋2ac ＋c 2， 即3a 2－2ac －5c 2＝0， ∴(a ＋c )(3a －5c )＝0.∵a ＋c ≠0，∴3a －5c ＝0，∴3a ＝5c ，∴e ＝c a ＝35.求椭圆离心率的常用方法：1．直接法：求出a 、c 后用公式e ＝ca求解；或求出a 、b 后，用公式e ＝1－b 2a2求解． 2．转化法：将条件转化为关于a 、b 、c 的关系式，用b 2＝a 2－c 2消去b ，构造关于c a的方程来求解．(1)求椭圆x 216＋y 28＝1的离心率．(2)已知椭圆的两个焦点F 1、F 2，点A 为椭圆上一点，且AF 1→·AF 2→＝0，∠AF 2F 1＝60°，求椭圆的离心率．【解】 (1)e ＝1－b 2a2＝1－816＝12＝22. (2)设F 1F 2＝2c ，由题意知，△AF 1F 2中，∠A ＝90°，∠AF 2F 1＝60°，∴|AF 1|＝3c ，|AF 2|＝c .∵|AF 1|＋|AF 2|＝3c ＋c ＝2a ， 即(3＋1)c ＝2a ，∴e ＝ca＝23＋1＝3－1.(对应学生用书第25页)混淆长轴长与长半轴长、短轴长与短半轴长的概念致误 求椭圆25x 2＋y 2＝25的长轴长和短轴长．【错解】 将方程化为标准方程得：x 2＋y 225＝1，∴a ＝5，b ＝1，∴长轴长是5，短轴长是1.【错因分析】 错解中将长半轴长、短半轴长与长轴长、短轴长混淆了，从而导致错误． 【防范措施】 根据定义，长轴长为2a ，短轴长为2b ，往往与长半轴长a 、短半轴长b 混淆，解题时要特别注意．【正解】 将已知方程化成标准方程为x 2＋y 225＝1.∴a ＝5，b ＝1，∴2a ＝10,2b ＝2. 故长轴长为10，短轴长为2.1．通过椭圆方程可讨论椭圆的简单几何性质；反之，由椭圆的性质也可以通过待定系数法求椭圆的方程．2．椭圆的离心率反映了椭圆的扁平程度，离心率可以从关于a 、b 、c 的一个方程求得，也可以用公式求得．(对应学生用书第25页)1．椭圆6x 2＋y 2＝6的长轴的顶点坐标是( ) A ．(－1,0)、(1,0) B ．(－6,0)、(6,0)C ．(－6，0)、(6，0)D ．(0，－6)、(0，6)【解析】 椭圆的标准方程为x 2＋y 26＝1，焦点在y 轴上，其长轴的端点坐标为(0，±6)．【答案】 D2．椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为( ) A.32 B.34 C.22 D.23【解析】 椭圆方程可化为x 2＋y 214＝1，∴a 2＝1，b 2＝14，∴c 2＝34，∴e 2＝c 2a 2＝34，∴e ＝32. 【答案】 A3．若焦点在x 轴上的椭圆x 22＋y 2m ＝1的离心率为12，则m 等于( )A. 3B.32C.83D.23【解析】 ∵椭圆焦点在x 轴上， ∴0＜m ＜2，a ＝2，c ＝2－m ，e ＝c a ＝2－m 2＝12. 故2－m 2＝14，∴m ＝32.【答案】 B4．已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为45，一个焦点是(0,4)，求此椭圆的标准方程．【解】 由题意：c ＝4，e ＝45，∴a ＝5，∴b 2＝a 2－c 2＝9. 又椭圆的焦点在y 轴上，∴其标准方程为y 225＋x 29＝1.一、选择题1．(2013·济南高二检测)若椭圆的长轴长为10，焦距为6，则椭圆的标准方程为( ) A.x 2100＋y 236＝1 B.x 225＋y 216＝1 C.x 2100＋y 264＝1或y 2100＋x 264＝1 D.x 225＋y 216＝1或y 225＋x 216＝1 【解析】 由题意2a ＝10,2c ＝6，∴a ＝5，b 2＝16，且焦点位置不确定，故应选D. 【答案】 D2．椭圆x 225＋y 29＝1与椭圆x 2a 2＋y 29＝1有( )A ．相同短轴B ．相同长轴C ．相同离心率D ．以上都不对【解析】 由于椭圆x 2a 2＋y 29＝1中，焦点的位置不确定，故无法确定两椭圆的长轴、短轴、离心率的关系．【答案】 D3．曲线x 225＋y 29＝1与x 29－k ＋y 225－k ＝1(0<k <9)的关系是( )A ．有相等的焦距，相同的焦点B ．有相等的焦距，不同的焦点C ．有不等的焦距，不同的焦点D ．以上都不对【解析】 曲线x 225＋y 29＝1焦距为2c ＝8，而曲线x 29－k ＋y 225－k (10＜k ＜9)表示的椭圆的焦距也是8，但由于焦点所在的坐标轴不同，故选B.【答案】 B4．过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为( )A.22 B.33C.12D.13【解析】 Rt △PF 1F 2中，|F 1F 2|＝2c ，∠F 1PF 2＝60°，∴|PF 1|＝2c 3，|PF 2|＝4c3，∴|PF 1|＋|PF 2|＝6c3＝2a ，a ＝3c . ∴e ＝ca＝13＝33. 【答案】 B5．设AB 是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的长轴，若把线段AB 分为100等份，过每个分点作AB 的垂线，分别交椭圆的上半部分于点P 1，P 2，…，P 99，F 1为椭圆的左焦点，则|F 1A |＋|F 1P 1|＋|F 1P 2|＋…＋|F 1P 99|＋|F 1B |的值是( )A ．98aB ．99aC ．100aD ．101a【解析】 由椭圆的定义及其对称性可知，|F 1P 1|＋|F 1P 99|＝|F 1P 2|＋|F 1P 99|＝…＝|F 1F 49|＋|F 1P 51|＝|F 1A |＋|F 1B |＝2a ，F 1P 50＝a ，故结果应为50×2a ＋|F 1P 50|＝101a .【答案】 D 二、填空题6．(2013·兰州高二检测)若椭圆x 2k ＋8＋y 29＝1的离心率为23，则k 的值为________． 【解析】 若焦点在x 轴上，则9k ＋8＝1－(23)2＝59，k ＝415；若焦点在y 轴上，则k ＋89＝59，∴k ＝－3. 【答案】415或－3 7．椭圆的一个顶点和两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为________． 【解析】 如图所示，△AF 1F 2为等腰直角三角形． ∴OA ＝OF 1，即c ＝b ， 又∵a 2＝b 2＋c 2＝2c 2，∴c a ＝22. 【答案】228．一个顶点为(0,2)，离心率e ＝12，坐标轴为对称轴的椭圆方程为________．【解析】 (1)当椭圆焦点在x 轴上时，由已知得b ＝2，e ＝c a ＝12，∴a 2＝163，b 2＝4，∴方程为3x 216＋y 24＝1.(2)当椭圆焦点在y 轴上时，由已知得a ＝2，e ＝c a ＝12，∴a 2＝4，b 2＝3，∴方程为y 24＋x 23＝1.【答案】 3x 216＋y 24＝1或y 24＋x23＝1三、解答题9．(1)求与椭圆x 29＋y 24＝1有相同的焦点，且离心率为55的椭圆的标准方程；(2)已知椭圆的两个焦点间的距离为8，两个顶点坐标分别是(－6,0)，(6,0)，求焦点在x 轴上的椭圆的标准方程．【解】 (1)∵c ＝9－4＝5，∴所求椭圆的焦点为(－5，0)，(5，0)．设所求椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)．∵e ＝c a ＝55，c ＝5，∴a ＝5，b 2＝a 2－c 2＝20. ∴所求椭圆的标准方程为x 225＋y 220＝1.(2)因椭圆的焦点在x 轴上，设它的标准方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)．∵2c ＝8，∴c ＝4， 又a ＝6，∴b 2＝a 2－c 2＝20. ∴椭圆的标准方程为x 236＋y 220＝1.10．已知F 1，F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A ，B 两点，若△ABF 2是正三角形，求该椭圆的离心率．【解】 如图，不妨设椭圆的焦点在x 轴上， ∵AB ⊥F 1F 2，且△ABF 2为正三角形， ∴在Rt △AF 1F 2中，∠AF 2F 1＝30°. 令|AF 1|＝x ，则|AF 2|＝2x .∴|F 1F 2|＝|AF 2|2－|AF 1|2＝3x ＝2c . 由椭圆定义，可知|AF 1|＋|AF 2|＝2a .∴e ＝2c 2a ＝3x 3x ＝33.图2－1－211．如图2－1－2所示，在Rt △ABC 中，∠CAB ＝90°，AB ＝2，AC ＝22，一曲线E 过点C ，动点P 在曲线E 上运动，且保持|PA |＋|PB |的值不变．(1)建立适当的坐标系，求曲线E 的方程；(2)试判断该方程是否为椭圆方程，若是，请写出其长轴长、焦距、离心率．【解】 (1)以AB 所在直线为x 轴，AB 的中点O 为原点建立直角坐标系，则A (－1,0)，B (1,0)，由题设可得|PA |＋|PB |＝|CA |＋|CB |＝22＋22＋222＝2 2.由椭圆定义知动点P 的轨迹为椭圆．不妨设动点P 的轨迹方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)，则a ＝2，c ＝1，b ＝a 2－c 2＝1， ∴曲线E 的方程为x 22＋y 2＝1.(2)由(1)的求解过程知曲线E 的方程是椭圆方程，其长轴长为22，焦距为2，离心率为22. (教师用书独具)已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1(－c,0)，F 2(c,0)，若椭圆上存在一点P 使a sin ∠PF 1F 2＝csin ∠PF 2F 1，求该椭圆的离心率的取值范围．【解】 在△PF 1F 2中，由正弦定理得|PF 2|sin ∠PF 1F 2＝|PF 1|sin ∠PF 2F 1，则结合已知，得a|PF 2|＝c |PF 1|，即|PF 1|＝c a |PF 2|.由椭圆的定义知|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，则ca|PF 2|＋|PF 2|＝2a ，即|PF 2|＝2a 2c ＋a ，由椭圆的几何性质和已知条件知|PF 2|＜a ＋c ，则2a 2c ＋a ＜a ＋c ，即c 2＋2ac －a 2＞0，所以e 2＋2e －1＞0，解得e ＜－2－1或e ＞2－1.又e ∈(0,1)，故椭圆的离心率e ∈(2－1,1)．椭圆M ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为椭圆M 上任一点，且PF 1→·PF 2→的最大值的取值范围是[c 2,3c 2]，其中c ＝a 2－b 2，则椭圆M 的离心率e 的取值范围是( )A ．[14，12]B ．[12，22]C ．(22，1) D ．[12，1)【解析】 设P (x ，y )，F 1(－c,0)，F 2(c,0)，则PF 1→＝(－c －x ，－y )，PF 2→＝(c －x ，－y )，PF 1→·PF 2→＝x 2＋y 2－c 2.又x 2＋y 2可看作P (x ，y )到原点的距离的平方，所以(x 2＋y 2)max ＝a 2，所以(PF 1→·PF 2→)max ＝b 2，所以c 2≤b 2＝a 2－c 2≤3c 2，即14≤e 2≤12，∴12≤e ≤22. 【答案】 B。
高中数学 2-1 2.2.2椭圆的简单几何性质 教案
2.2.2椭圆的简单几何性质（一）教学目标1。
知识与技能：(1）通过对椭圆图形的研究，让学生熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）以及离心率的大小对椭圆形状的影响，进一步加强数形结合的思想。
(2）熟练掌握椭圆的几何性质,会用椭圆的几何性质解决相应的问题2.过程与方法：通过讲解椭圆的相关性质，理解并会用椭圆的相关性质解决问题。
3.情感、态度与价值观：(1) 学生能够发现问题和提出问题,善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题;（2）培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力. （二）教学重点与难点重点：椭圆的几何性质,数形结合思想的贯彻,运用曲线方程研究几何性质难点:数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质。
(三）教学过程活动一：创设情景、引入课题（5分钟)问题1：前面两节课，说一说所学习过的内容?1、椭圆的定义？ 2、 两种不同椭圆方程的对比?问题2：观察椭圆12222=+b y a x (a 〉b>0）的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊?点题：今天我们学习“椭圆的简单几何性质"活动二:师生交流、进入新知，（20分钟）1．范围：-a x a ≤≤,b y b -≤≤由标准方程知，椭圆上点的坐标(,)x y 满足不等式22221,1x y a b≤≤， ∴22x a ≤,22y b ≤，∴||x a ≤，||y b ≤，∴-a x a ≤≤,b y b -≤≤ 说明椭圆位于直线x a =±，y b =±所围成的矩形里.2．对称性：椭圆关于x 轴、y 轴和原点对称。
在曲线方程里，若以y -代替y 方程不变，所以若点(,)x y 在曲线上时,点(,)x y -也在曲线上，所以曲线关于x 轴对称，同理，以x -代替x 方程不变，则曲线关于y 轴对称.若同时以x -代替x ,y -代替y 方程也不变，则曲线关于原点对称.所以，椭圆关于x 轴、y 轴和原点对称。
椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质课件高二上数学人教A版(2019)选择性必修第一册
(1)长轴长是短轴长的5倍,且过点A(5,0);
3
(2)离心率e= 5 ,焦距为12.
分析:焦点位置不确定,分两种情况利用待定系数法求解.
解:(1)若椭圆的焦点在 x
2
轴上,则设其标准方程为 2
+
2
=1(a>b>0),
2
2 = 5 × 2,
= 5,
2
由题意,得 25 0
解得
故所求椭圆的标准方程为25 +y2=1;
2
=1;
64
+
2
=1.
64
2
=1.
64
反思感悟 根据几何性质求椭圆标准方程的一般方法及步骤
(1)基本方法:待定系数法.
(2)一般步骤:
【变式训练2】 已知椭圆以坐标轴为对称轴,长轴长是短轴长的3倍,并且
过点P(3,0),求椭圆的标准方程.
2
解:若椭圆的焦点在 x 轴上,则设方程为 2
32
1
=
1
或4,当
3
,解得
2
1
1- .
m=4,这时长轴长为 2a=2.
0<m<1 时,焦点在 y 轴上,b=1,a=
1
-1
1
,c=
1
,c=
1
-1.
1
m=4,此时长轴长为
m=4 时,长轴长为 2,当
2a=4.
1
m=4时,长轴长为
4.
探究二
由椭圆的几何性质求其标准方程
【例2】 求适合下列条件的椭圆的标准方程.
2
答案:
3
3
《椭圆的几何性质》说课教案
《椭圆的几何性质》说课教案第一章：椭圆的定义及标准方程一、教学目标：1. 了解椭圆的定义及其几何性质。
2. 掌握椭圆的标准方程及其意义。
3. 能够运用椭圆的标准方程解决实际问题。
二、教学内容：1. 椭圆的定义：椭圆是平面上到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的轨迹。
2. 椭圆的标准方程：\( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)（其中，\( a \)表示椭圆的半长轴，\( b \)表示椭圆的半短轴）。
三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生思考椭圆的定义及标准方程的推导过程。
2. 通过图形展示，让学生直观地理解椭圆的几何性质。
四、教学步骤：1. 引入椭圆的概念，引导学生思考椭圆的定义。
2. 引导学生利用焦点距离公式推导椭圆的标准方程。
3. 通过实例分析，让学生掌握椭圆的标准方程及其意义。
4. 练习题：求解给定焦点的椭圆标准方程。
五、教学评价：1. 课后作业：求解不同焦点的椭圆标准方程。
2. 课堂练习：利用椭圆的标准方程解决实际问题。
第二章：椭圆的长轴、短轴和焦距一、教学目标：1. 掌握椭圆的长轴、短轴和焦距的定义及计算方法。
2. 能够运用椭圆的长轴、短轴和焦距解决实际问题。
二、教学内容：1. 椭圆的长轴：连接椭圆两焦点的线段，长度为\( 2a \)。
2. 椭圆的短轴：与长轴垂直，连接椭圆两端点的线段，长度为\( 2b \)。
3. 椭圆的焦距：两个焦点之间的距离，长度为\( 2c \)，其中\( c \)表示椭圆的半焦距。
三、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生通过图形理解椭圆的长轴、短轴和焦距的定义。
2. 通过公式讲解，让学生掌握椭圆的长轴、短轴和焦距的计算方法。
四、教学步骤：1. 引入椭圆的长轴、短轴和焦距的概念，引导学生思考它们的定义。
2. 利用椭圆的标准方程，讲解椭圆的长轴、短轴和焦距的计算方法。
3. 通过实例分析，让学生掌握椭圆的长轴、短轴和焦距的应用。
《椭圆的几何性质》说课教案
一、说课稿基本信息1. 说课科目：《椭圆的几何性质》2. 说课年级：高中数学3. 说课时长：45分钟二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握椭圆的基本几何性质，包括椭圆的定义、标准方程、焦点、直径、离心率等。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索椭圆的几何性质，培养学生的抽象思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受数学的美。
三、教学内容1. 椭圆的定义与标准方程2. 椭圆的焦点与直径3. 椭圆的离心率4. 椭圆的性质与应用四、教学过程1. 导入：通过展示生活中的椭圆现象，如地球、月球绕太阳的运动等，引导学生关注椭圆，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：介绍椭圆的定义与标准方程，引导学生理解椭圆的基本概念。
3. 课堂讲解：讲解椭圆的焦点与直径、离心率等性质，通过示例让学生理解并掌握这些性质。
4. 练习巩固：布置一些相关的练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。
5. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，使学生形成系统化的知识结构。
五、教学策略与方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生自主探索椭圆的几何性质。
2. 运用多媒体课件辅助教学，使抽象的椭圆概念形象化、直观化。
3. 采用分组讨论、合作交流的方式，培养学生的团队合作精神。
4. 注重个体差异，给予学生个性化的指导与关爱，使每个学生都能在课堂上得到锻炼与提高。
六、课后作业设计1. 请学生完成教材后的相关练习题，巩固对椭圆几何性质的理解。
2. 布置一些拓展性的作业，如研究椭圆在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
七、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 作业评价：检查学生作业的完成情况，评估学生对课堂所学知识的掌握程度。
3. 课后访谈：与学生进行交流，了解学生对椭圆几何性质的理解程度及在学习过程中遇到的问题。
人教版高中数学高二数学《椭圆的几何性质》教案1
注：焦点是在长轴上的。
4、离心率：椭圆的焦距与长轴长的比2c/2a＝c/a＝e。椭圆离心率e的范围是0＜e＜1
注：e越接近1，椭圆就越扁；e越接近0，椭圆就越接近于圆。
三、数学应用：
例1求椭圆16x2＋25y2＝400的长轴和短轴长、离心率、焦点和顶点坐标，并用描点法画出它的图形。
教学参考
教师用书鼎尖教案
授课ห้องสมุดไป่ตู้法
启发引导探究
教学辅助手段
多媒体
专用教室
教学过程设计
教
学
二次备课
一、复习回顾1、椭圆的标准方程是
2、由标准方程如何判断焦点的位置及其坐标。
问题：1观察椭圆，你能看出椭圆的哪些性质？
2你能根据方程研究那些性质吗？
二、数学建构：
1、范围：－a≤x≤a，－b≤y≤b；
2、对称性：关于x轴、y轴、原点对称；
分析：将方程化为标准方程即可求解
学生回顾并口答
师生共同讨论、探究
长轴
短轴
长半长轴长
短半轴长
1、你能求出顶点的坐标吗？
2、找出字母a、b、C的线段表示
练习：P33 1
教学过程设计
教
学
二次备课
例2求适合下列条件的椭圆的标准方程
⑴经过点P(－3,0)、Q(0,－2)；
⑵长轴长等于20，离心率3/5。
⑴分析一：设方程为mx2＋ny2＝1，将点的坐标代入方程，求出m＝1/9,n＝1/4。
备课时间
2012年11月7日
主备人：李学习
上课时间
第周周月日
班级节次
课题
椭圆的简单几何性质1
总课时数
椭圆的性质教案(1)
椭圆的性质教案(1)
简介
本教案旨在教授学生椭圆的基本性质。
椭圆是数学中的重要概念，掌握其性质对学生进一步研究几何学和数学分析很有帮助。
目标
通过本教案，学生将能够：
- 定义椭圆及其元素
- 掌握椭圆的焦点、准线、长轴、短轴的概念
- 理解椭圆的几何性质：如离心率、直径等
教学步骤
1. 引入椭圆的概念，简单解释椭圆是一种特殊的曲线，并与其他几种曲线进行比较。
2. 定义椭圆：一个点到两个焦点的距离之和恒定于一个常数。
3. 解释椭圆的元素：焦点、准线、长轴、短轴。
4. 讲解椭圆的焦点与准线的关系，以及长轴和短轴的概念。
5. 引导学生发现椭圆的离心率和直径的几何意义。
6. 椭圆的示例问题和练
教学资源
- PowerPoint演示文稿：包含椭圆的定义和图示
- 白板和彩色笔：用于阐述椭圆的性质和示例问题
- 学生教材：提供额外的练题和问题
评估方法
- 课堂互动：观察学生对概念和性质的理解和回答问题的能力- 练题和作业：检查学生对于椭圆的定义和基本性质的理解和应用能力
扩展活动
- 学生小组讨论：让学生自行探索更多椭圆的性质，如离心率的计算公式和对称性等
- 椭圆的实际应用：引导学生思考椭圆在现实生活中的应用，如轨道运动、建筑设计等
结论
通过本教案，学生将对椭圆的定义和性质有全面了解，为学习更高级的数学概念奠定基础，同时培养学生的几何观察和问题解决能力。
椭圆的几何性质(教案
椭圆的几何性质教学章节：第一章椭圆的定义与基本性质教学目标：1. 理解椭圆的定义及其基本性质；2. 掌握椭圆的标准方程及其参数；3. 能够运用椭圆的性质解决实际问题。
教学内容：1. 椭圆的定义：椭圆是平面上到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的轨迹。
2. 椭圆的基本性质：a. 椭圆的两个焦点距离为定值，称为椭圆的焦距；b. 椭圆的半长轴长度为定值，称为椭圆的半长轴；c. 椭圆的半短轴长度为定值，称为椭圆的半短轴；d. 椭圆的面积为定值，等于πab；e. 椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴长度。
教学步骤：1. 引入椭圆的概念，引导学生思考椭圆的特点和性质；2. 给出椭圆的定义，解释椭圆的焦距、半长轴、半短轴等基本概念；3. 通过实例和图形，展示椭圆的性质，引导学生理解和记忆；4. 练习椭圆的标准方程及其参数，巩固学生对椭圆的理解；5. 运用椭圆的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性；2. 学生对椭圆定义和性质的理解程度；3. 学生对椭圆标准方程及其参数的掌握情况；4. 学生运用椭圆性质解决实际问题的能力。
教学资源：1. 教学PPT或黑板；2. 椭圆的图形和实例；3. 练习题和实际问题。
教学建议：1. 通过实例和图形，让学生直观地理解椭圆的性质；2. 鼓励学生提问和参与讨论，提高学生的思考和表达能力；3. 注重练习题的讲解和反馈，帮助学生巩固知识；4. 结合实际问题，引导学生运用椭圆的性质解决问题。
椭圆的几何性质（续）教学章节：第六章椭圆的离心率教学目标：1. 理解椭圆离心率的定义及其几何意义；2. 学会计算椭圆的离心率；3. 能够运用椭圆的离心率解决实际问题。
教学内容：1. 椭圆的离心率定义：椭圆的离心率是焦距与半长轴之比，用e表示；2. 椭圆的离心率几何意义：离心率e反映了椭圆的扁率，e越接近1，椭圆越扁；3. 计算椭圆的离心率公式：e = c/a，其中c是焦距，a是半长轴。
高二数学椭圆的几何性质教案
2．2．2椭圆的几何性质（一）教学目标：（1）掌握椭圆的范围，对称性，顶点，离心率。
（2）掌握标准方程中a,b,c,e 的几何意义，以及之间的相互关系.（3）通过椭圆标准方程的讨论，使学生理解在解析几何中是怎样用代数方法研究几何问题的。
重点：掌握椭圆的几何性质难点：椭圆的几何性质的探究以及a,b,c,e 关系一．问题情境二．数学探究问题1：观察椭圆 的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？1．范围：2．椭圆的对称性：3．椭圆的顶点坐标：三．数学应用例1：已知椭圆方程为192522=+y x ，回答下列问题，并用描点法画出图形 它的长轴长是： 。
短轴长是： 。
焦距是： 。
焦点坐标是： 。
顶点坐标是： 。
)0(12222>>=+b a b y a x问题2：圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么样的量来刻画椭圆“扁”的程度呢？4．椭圆的离心率：练习：下列各组椭圆中，哪一个更接近于圆？116123649)2(120253694)1(22222222=+=+=+=+y x y x y x y x 与与例2．若椭圆 + =1的离心率为 0.5，求k 的值。
巩固练习:1. 椭圆方程192522=+y x 上点P(x,y)的横坐标的范围为 2.若点P （2，4）在椭圆 上，下列是椭圆上的点有（1）P （-2，4） （2）P （-4，2） （3） P （-2，-4） （4）P （2，-4）3.中心在原点，焦点在x 轴上，长轴、短轴的长分别为8和6的椭圆方程为4.说出椭圆16422=+y x 的长轴长，短轴长，离心率,顶点和焦点坐标。
5. 若椭圆的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为问题探究：.若椭圆 的两个焦点F1，F2及一个短轴端点B1构成正三角形，求其离心率。
)0(12222>>=+b a by a x 82+k x 92y )0(12222>>=+b a b y a x变式1：若221F B B ∆是等边三角形？点击高考：（2008 江苏 12）在平面直坐标系中，椭圆 的焦距为2。
高中数学椭圆的几何性质课件及教案选修一
课 题：椭圆的几何性质 教学目的：一．知识目标：.熟练掌握椭圆X 围，对称性，顶点等简单几何性质。
掌握标准方程中a,b,c ，e 的几何意义。
二．能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力；三．德育目标：通过学习，使学生掌握应从哪些方面来讨论一般曲线的几何性质，从而对曲线的方程和方程的曲线彼此之间的相辅相成的辩证关系，对解析几何的基本思想有更深的了解。
通过嫦娥一号发射成功，进行爱国主义教育，并利用嫦娥一号的运动轨道来说明数学应用的广泛性，激励学生的学习。
重点难点：椭圆的几何性质――X 围、对称性、顶点、离心率 教学准备：用几何画板做好与本课有关的几个多媒体演示图形。
教学过程： 一、复习引入：1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距2．标准方程：12222=+b y a x ，12222=+bx a y （0>>b a ）a,b,c 的关系是:a 2=b 2+c 2二、讲解新课：由椭圆方程12222=+by a x (0>>b a ) 研究椭圆的性质.(利用方程研究,说明结论与由图形观察一致)(1)X 围:从标准方程得出122≤a x ,122≤by ,即有a x a ≤≤-,b y b ≤≤-，可知椭圆落在b y a x ±=±=,组成的矩形中．(2)对称性把方程中的x 换成x -方程不变，图象关于y 轴对称．y 换成y -方程不变，图象关于x 轴对称．把y x ,同时换成y x --,方程也不变，图象关于原点对称．如果曲线具有关于x 轴对称，关于y 轴对称和关于原点对称中的任意两种，则它一定具有第三种对称原点叫椭圆的对称中心，简称中心．x 轴、y 轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接可以看出它的X 围，对称的截距（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点在椭圆12222=+b y a x 的方程里，令0=y 得a x ±=，因此椭圆和x 轴有两个交点)0,(),0,(2a A a A -，它们是椭圆12222=+by a x 的顶点令0=x ，得b y ±=，因此椭圆和y 轴有两个交),0(),,0(2b B b B -，它们也是椭圆12222=+by a x 的顶点因此椭圆共有四个顶点：)0,(),0,(2a A a A -，,0(),,0(2b B b B -加两焦点)0,(),0,(21c F c F -共有六个特殊点.21A A 叫椭圆的长轴，21B B 叫椭圆的短轴．长分别为b a 2,2b a ,分别为椭圆的长半轴长和短半轴长.椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点.至此我们从椭圆的方程中直接可以看出它的X 围, 对称性, 顶点．因而只需少量描点就可以较正确的作图了．(4)离心率:提问学生，并演示动画发现长轴相等，短轴不同，扁圆程度不同这种扁平性质由什么来决定呢？ 概念：椭圆焦距与长轴长之比称为离心率 定义式：ace =⇒2)(1a b e -=X 围：10<<e考察椭圆形状与e 的关系：0,0→→c e ，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在0=e 时的特例,,1a c e →→椭圆变扁，直至成为极限位置线段21F F ，此时也可认为线段为椭圆在1=e 时的特例三、讲解X 例：例1 求椭圆400251622=+y x 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．解：把已知方程化成标准方程1452222=+y x所以，345,4,522=-===c b a ，因此，椭圆的长轴的长和短轴的长分别为82,102==b a ，离心率53==a c e ，两个焦点分别为)0,3(),0,3(21F F -，椭圆的四个顶点是)0,5(),0,5(2A A -，)4,0(),4,0(2B B -B 2B 1A 2A 1xOy例2.已知椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在y 轴,长轴是短轴的2倍,焦距为2,离心率为23，求椭圆的方程。
高二数学教案椭圆几何性质
椭圆几何性质（1）学习目标：①熟悉椭圆的几何性质（对称性，范围，顶点，离心率）②理解离心率的大小对椭圆形状的影响③能利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程知识要点：方程图形范围-a≤x≤a,-b≤y≤b-b≤x≤b,-a≤y≤a对称性关于x轴，y 轴，原点关于x轴，y轴，原点顶点a1（-a，0）a2（a，0）b1（0，-b）b2（0，b）a1（0，-a）a2（0，a）b1（-b，0）b2（b，0）离心率e= [导学提示]1、试完成下列几题：（1）请同学们通过看书说明椭圆的几何性质有哪些？（2）通过说明椭离心率与椭圆形状的关系。
（３）请同学说出椭圆的标准方程与圆的标准方程的区别。
［课堂指导］１、总结：椭圆的几何性质并说明椭圆的离心率与椭圆形状的关系。
２、椭圆何性质的应用（例题精讲）例1.求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点坐标，并用描点法画出它的图形. 例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程:①经过点p（-3，0），q（0，-2）；②长轴的长等于20，离心率等于 aboxy例3.如图，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心（地球的中心）f2为一个焦点的椭圆.已知它的近地点a（离地面最近的点）距地面439km，远地点b（离地面最远的点）距地面2384km，并且f2、a、b在同一条直线上，地球半径约为6371km，求卫星运行的轨迹方程（精确到1km）. [随堂训练]1.求适合下列条件的椭圆的标准方程①a=6，焦点在x轴上 ;②c=3，，焦点在y轴上.2.下列各组椭圆中，哪一个更接近于圆？①9x2+y2=36与②x2+9y2=36与3.椭圆与的关系为（）a.有相同的长、短轴 b.有相等的焦距 c.有相同的焦点 d.以上均不对4.中心在原点，焦点在x轴上，若长轴为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则其方程为（）a. b. c. d. ［课后扩展］1.椭圆的一焦点与长轴较接近端点的距离为，焦点与短轴两端点的连线互相垂直，求椭圆的方程. 2.已知椭圆在x轴，y轴正半轴上的两顶点分别为a、b，原点到直线ab的距离等于，又该椭圆离心率，求其方程.。
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椭圆的几何性质（一）
教学目标 1．熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）。
2．能说明离心率的大小对椭圆形状的影响。
3．能利用椭圆的曲线特征、几何性质求椭圆方程。
教学重点 椭圆的几何性质
教学过程
一．引入
问题：解析几何研究的两个问题是什么？
我们知道椭圆的方程及图形，今天我们就从定义、方程出发研究椭圆的性质。
二．讲授新课
1.焦点在x 轴上的椭圆的性质
（1）对称性：关于x 轴、y 轴、原点对称
口答：下列方程所表示的曲线中，关于x 轴、y 轴都对称的是（ ）A x 2=4y
B x 2+2xy+y=0
C x 2-4y 2=5x
D 9x 2+y 2=4
(2)范围：椭圆上的点的横坐标、纵坐标的范围
（3）顶点：椭圆与对称轴的交点
长轴长、短轴长、半长轴长、半短轴长
2．焦点在y 轴上的椭圆的性质
学生讨论，在此基础上教师板书有关内容
练习：指出下列椭圆的范围、对称性、顶点坐标、长短轴长
（1）19252
2
=+y x （2）81922=+y x
3．离心率：椭圆的焦距与长轴长的比，即e=
a
c 思考：（1）e 的范围。
（2）e 的大小对椭圆形状的影响？
三．例题选讲
1求满足下列条件的椭圆的标准方程
（1） a=6,e=1/3，焦点在x 轴上； （2） （2）椭圆过点P （-22，0）Q （0，5）；
（3）一短轴的一个顶点B 与焦点F 1、F 2组成三角形周长为4+23且21BF F ∠=
3
2π； （3） 长轴长为短轴长的2倍，且椭圆过（-2，-4）；
2．已知椭圆的对称轴是坐标轴，中心是坐标原点，F 是一个焦点，A 是一
个顶点，若椭圆的长轴长为6且cos OFA ∠=2/3，求椭圆的方程。
思考；已知椭圆19
2522=+y x ，F 1、F 2分别是它的焦点，过F 1的弦CD 与x 轴所成角为α(0<α<π)求CD F 2∆的周长。
三．小结：1椭圆的几何性质
2．求椭圆方程
四．作业。