北师大版七年级数学探索规律拓展

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七年级上册数学探索规律
1. （广东肇庆，15，3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ．
2. （内蒙古乌兰察布，18，4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）
3. （湖南益阳，16，8分）观察下列算式：
① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1
② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1
④ （1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．
4．（广东汕头，20，9分）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.
（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数； （2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ，
第n 行共有 个数；
（3）求第n 行各数之和．
5．（江苏盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是
A ．
38 B ．52 C ．66 D ．74
6．（广东茂名）用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n 个“口”字需用棋子
第2个“口” 第1个“口” 第3个“口”
第n 个“口”
………………
？
第1个图形
第 2 个图形
第3个图形 第 4 个图形
0 2 8
4 2 4 6 220222 4
6 8 44
2 / 4
A ．4n 枚
B ．(4n -4)枚
C ．(4n+4)枚
D ． n 2
枚 7．（广东深圳）观察下列算式，用你所发现的规律得出2010
2
的末位数字是（ ）
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
8．（广东湛江）观察下列算式：
,65613,21873,7293,2433,813,273,93,1387654321========，
9.通过观察，用你所发现的规律确定2002
3
的个位数字是（ ）A.3 B.9 C.7 D.1
10.（四川绵阳18，4）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120 个。

11. （湖南常德，8，3分）先找规律，再填数：
1111111111111111,,,,122342125633078456
............111+_______.2011201220112012
+-=+-=+-=+-=-=⨯则 12．（湖南衡阳）如下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，
第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n 是正整数)个图案中由
个基础图形组成．
13．（山东莱）已知：321232
3=⨯⨯=
C ，103
213453
5=⨯⨯⨯⨯=C ，154
3213
45646=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
C ，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算
=610C ．
14．（四川 巴中）符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f （1）=0，f (2) = 1，f （3）=2，f （4）= 3，……
（2）1111()()()()
2
3
4
5
2,3,4,5f f f f ====……
利用以上规律计算：1
(2010)(
)2010
f
f -=
15．（江苏常州）如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字。

电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 。

(1)
(2)
(3)
……
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16．（湖北荆门）观察下列计算：
211211-=⨯ 3121321-=⨯ 4
1
31431-=⨯ 51
41541-=⨯… 从计算结果中找规律，利用规律计算+⨯+⨯+⨯+⨯541431321211…=⨯+201020091 。

17．（湖南怀化）有一组数列：2，3-，2，3-，2，3-，2，3-，…… ，根据
这个规律，那么第2010个数是_______． 18．（湖北荆州）用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是 ． 19．（鄂尔多斯）如图，用小棒摆下面的图形，图形(1)需要3 根小棒，图形(2)需要3 根小棒，……照这样的规律继续摆下去，第n 个图形需要 根小棒（用含n 的代数式表示）
20．（广西柳州）2010年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊”．图7各图是按照一定
规律排列的羊的组图，图①有1只羊，图②有3只羊，……，则图⑩有___________只羊．
① ② ③ ④
图7
21．（辽宁沈阳）在平面直角坐标系中，点A1（1,1），A2（2,4），A3（3,9），A4（4,16），…,
用你发现的规律确定点A9的坐标为 。

22．（广东肇庆）观察下列单项式：a ，－2a
2
，4a 3，－8a 4，16a 5，…
按此规律第n 个单项式是______．(n 是正整数) 23．（内蒙赤峰）观察式子
),7
1
51(21751),5131(21531),311(21311-=⨯-=⨯-=⨯……． 由此计算：
+⨯+⨯+⨯751531311…=⨯+201120091
_____________.
24．(武汉)14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6
个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．
25.（恩施市）观察数表
第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形
…
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根据表中数的排列规律，则字母A 所表示的数是____________．
26．(牡丹江市)有一列数…，那么第7个数是 27．（广州市）如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是________
28．（广西钦州）一组按一定规律排列的式子：－2
a ，52a ，－83a ，114
a ，…，（a ≠0）
则第n 个式子是_ _（n 为正整数）． 29．（广东省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n 的代数式表示）．
30．（龙岩）观察下列一组数：
，，，，…… ，它们是按一定规律排列的． 那么这一组数的第k 个数是 ． 31．（广东中山）阅读下列材料：
)210321(3121⨯⨯-⨯⨯=⨯，)321432(31
32⨯⨯-⨯⨯=⨯，
)432543(3
1
43⨯⨯-⨯⨯=⨯，由以上三个等式相加，可得
.205433
1
433221=⨯⨯⨯=⨯+⨯+⨯
读完以上材料，请你计算下列各题：
（1）1110433221⨯++⨯+⨯+⨯ （写出过程）； （2）)1(433221+⨯++⨯+⨯+⨯n n = ；
（3）987543432321⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ = ． 32．（广东汕头）阅读1×2 ＝
31(1×2×3－0×1×2)，2×3 ＝ 3
1
(2×3×4－1×2×3)， 3×4 ＝
3
1
(3×4×5－2×3×4)，由以上三个等式相加，可得 1×2＋2×3＋3×4＝ 3
1
×3×4×5 ＝ 20．读完以上材料，请你计算下列各题：
(1) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）； (2) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n ×(n ＋1) ＝ _________； (3) 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 ＝ _________．
12
34251017
--，，
，
，2143658
7
（1） （2） （3）
1 1 1 1 1 1 1 1 1-1 1
-1 1-1 6-1
6-1 2-1 3-1 5-1 4-1 4-1 3 6 10 15 15 5 A 20- 1 1。