人教版九年级下册数学第二十八章《锐角三角函数》第2课时PPT优质课
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《锐角三角函数》锐角三角函数PPT(第2课时)-人教版九年级数学下册PPT课件
课堂小结
1.正弦的概念, 余弦的概念, 正切的概念. 如图, 在Rt△ABC中, ∠C=90°.
sin
A
A 的对边 斜边
a c
co
s
A
A 的邻边 斜边
b c
tan
A
A A
的对边 的邻边
a b
课堂小结
2.概念中应该注意的几个问题: （1）sin A, cos A, tan A是在直角三角形中定义的, ∠A是锐角
探究新知
类比正弦的情况, 在Rt△ABC中, ∠C=90° , 当锐角A取 一定度数时, 不管直角三角形的大小如何, ∠A的邻边与斜边 的比、∠A的对边与邻边的比都是确定的.
我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,
记作cos A, 即
B
co s
A
A 的邻边 斜边
b； c
斜边 c
∠A的对边 a
A ∠A的邻边
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，b=20，c=20 2
则∠B的度数为 _4_5_°_． 4.在△ABC中, ∠C为直角.
(1)已知AC=3, AB= 14 , 求sin A、tanA的值;
4 （2）已知sin B=5
，求sin A，tanB的值．
课堂练习
.
4.解:（1）在Rt△ABC中, 根据勾股定理得
.
BC 14 2 32 5
∴sin A BC
5
70
AB 14 14
（2）∵sinB= AC 4
,
AB 5
设AC=4k, 则AB=5k,
tan A BC 5 AC 3
根据勾股定理得BC=3k.
∴sin A 3 tan B AC 4
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C.不变
D.不能确定
2、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂
┌
足为D。指出∠A和∠B的对边、邻边。 A
C
(1) tanA =
(BC )
=
CD
AC (AD)
B D
(2) tanB=
( AC)
=
CD
BC ( BD) A
C
小结 回顾
在Rt△ABC中
sinA= A的对边 = a A的斜边 c
cosA= A的邻边 = b A的斜边c
3、已知∠A为锐角，sinA＝ 15 ，求cosA、tanA的值。 17
4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8， B
3
tanA=
，求sinA，cosB的值。
4
A
C
试一试：
1、如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时
扩大100倍,tanA的值（ ）C
B
A.扩大100倍 B.缩小100倍
BC = AB
B′C′ A′B′，
BC = AC
B′C′ A′C′。
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角 形的大小如何，∠A对边与斜边的比及对边与邻边的比是 一个固定值。
B
c 斜边
对 边
∠A的对边记作a，
a
∠B的对边记作b，
A
∟
C
∠C的对边记作c。
b 邻边
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
tanA= A的对边 = a
A的邻边 b
回顾 小结
定义中应该注意的几个问题: 1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定 义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三 角形)。 2、sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。
人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数PPT课件(2)
典例精析 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = BC 6 ，解这个直角三角形.
2 ，
BC 6 3， 解： tan A AC 2 A 60 ，
AB 2 AC 2 2.
A
2
C
6
B
B 90 A 90 60 30 ，
练一练
在Rt△ABC中，∠C＝90°，a = 30，b = 20，根据条 件解直角三角形. B 解：根据勾股定理
∠A 90 ∠B=90 35 =55 . 解：
b tan B , a b 20 a 28.6. tan B tan 35
A c C 35° a b 20 B
b 20 b 34.9. sin B , c sin B sin 35 c
练一练 1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝72°，c = 14. 根据条件解直角三角形. b A 解：sin B , c
合作探究 在图中的Rt△ABC中， (1) 根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直 角三角形的其他元素吗？ B
BC sin A BC AB sin A 6 sin 75 AB
6 75° C
AC cos A AC AB cos A 6 cos 75 AB
A A B 90 B 90 A 90 75 15 .
(2) 根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三 角形的其他元素吗？
AB2 AC2 BC2 BC AB2 AC2 62 2.42 5.5
AC 2.4 cos A cos A 0.4 A 66 AB 6
A．4 B． 6 C．8 D．10
《锐角三角函数》数学公开课PPT2人教版
解： cos 45 tan 45 2 2 1 0.
sin 45
22
课堂练习
计算： (1) sin30°+ cos45°； 解：原式 = 1 2 1 2 .
22 2
(2) sin230°+ cos230°－tan45°.
解：原式 =
1 2
2
2
3 2 1 0.
课堂练习
再试试： 求下列各式的值：
A的邻边 b
3
探究学习
两块三角尺中有几个不 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
(cos60°)×(cos60°). 提示：cos260°表示(cos60°)2，即
同的锐角？分别求出这 (2) sin230°+ cos230°－tan45°.
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 若∠A+∠B=90°，则sinA cosB，cosA sinB，
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
对于cosα，角度越大，函数值越 . 把60°改成30°再试试，你有什么猜想吗？
2
1 (1) cos260°+sin260°；
在
中，
2
2
解：cos 60°+sin 60° 解：cos260°+sin260°
(2) sin230°+ cos230°－tan45°.
锐角a
三角函数 sin a cos a tan a
30°
1 2 3 2
3 3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大； 对于cosα，角度越大，函数值越小。
人教版九年级下册数学优质课件： 28.1锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第2课时 锐角三角函数
在 RtABC 中，C 90
B 1.锐角正弦的定义
c
A
b
a ∠A的正弦： sinA A的对边 BC a
斜边 AB c
C
2、当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之 确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为 什么？
1、你能将“其他边之比”用比例的 B 式子表示出来吗？这样的比有多少？
tan A= BC 3 AC 4
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AB=3，
求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值．
B
解：在RtABC中，
3
2
AC AB2 BC2 32 22 5,
A
C
sin A BC 2，cos A AC 5 ，tan A BC 2 2 5 .
AB 3
锐角A的正弦、余弦、 正切都叫做∠A的锐角三角 函数.
例2 如图，在RT△ABC中，∠C=90°，
B
AB=10,BC=6,求sinA,cos A,tan A的值
6
解：由勾股定理得
AC = AC 2 -BC 2 = 102 -62 =8
A
C
因此 sin A= BC 3 AB 5
cosA= AC 4 AB 5
caLeabharlann baAbC
cb
2、当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比， ∠A 的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并 说出理由。
方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程；
方法二：根据相似三角形的性质来说明。
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的
B
余弦（cosine），记作cosA， 即
第2课时 锐角三角函数
在 RtABC 中，C 90
B 1.锐角正弦的定义
c
A
b
a ∠A的正弦： sinA A的对边 BC a
斜边 AB c
C
2、当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之 确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为 什么？
1、你能将“其他边之比”用比例的 B 式子表示出来吗？这样的比有多少？
tan A= BC 3 AC 4
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AB=3，
求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值．
B
解：在RtABC中，
3
2
AC AB2 BC2 32 22 5,
A
C
sin A BC 2，cos A AC 5 ，tan A BC 2 2 5 .
AB 3
锐角A的正弦、余弦、 正切都叫做∠A的锐角三角 函数.
例2 如图，在RT△ABC中，∠C=90°，
B
AB=10,BC=6,求sinA,cos A,tan A的值
6
解：由勾股定理得
AC = AC 2 -BC 2 = 102 -62 =8
A
C
因此 sin A= BC 3 AB 5
cosA= AC 4 AB 5
caLeabharlann baAbC
cb
2、当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比， ∠A 的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并 说出理由。
方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程；
方法二：根据相似三角形的性质来说明。
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的
B
余弦（cosine），记作cosA， 即
人教版九年级数学下册第二十八章《28.1 锐角三角函数(第2课时)》课件
在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c
探究 情 境 探 究
如图，在Rt△ABC中，∠C
＝90°，当锐角A确定时，
∠A的对边与斜边的比就随
之确定，此时，其他边之
间的比是否也确定了呢？
为什么？
A
斜边c 邻边b
B 对边a
C
当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的
B
cosA、tanB的值．
解：∵ sin A BC AB
6
AB BC6510 sinA 3
A
C
又 A C A2 B B2 C12 0 6 2 8
coAsAC4, tanB AC4
AB 5
BC 3
例题示范
变题： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ 1 5 ，求
17
B
sinA、tanA的值．
28.1 锐角三角函数（第2课时）
复习回顾:
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比
叫做∠A的正弦（sine），记住sinA 即
sinAA斜 的边 对边 ac
例如，当∠A＝30°时，我们有
c 斜边
A
b
B
a 对边 C
sinAsin30 1 2
当∠A＝45°时，我们有
sinAsin45 2 2
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
0＜cos α ＜1，
A
tan α ＞0， sin2cos21
sin A co s B co s A sin B tan A 1
tan B
B
C
▪不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月3日星期日2022/4/32022/4/32022/4/3 ▪书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/32022/4/32022/4/34/3/2022 ▪正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/32022/4/3April 3, 2022 ▪书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
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2
tanα
3
3
2
3
2
2
2
1
2
2
1
3
观察与思考
仔细观察 右表，回 答下面问 题。
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3 3
1
3
1、 你能得出互为余角的两个锐角A、B正切值 的关系吗?
2、你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正 切值的关系吗?
例1、求下列各式的值.
(1) cos260°+sin260°
(2)csoi ns4455 -tan45
1-2sinAcosA
我不放弃，你更不能放弃!
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 9:35:41 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
锐角三角函数——余弦和正切 优质课件
第 二 十 八
第二十八章 锐角三角函数章锐 角 Nhomakorabea 角 函 数
28.1 第2课时 余弦和正切
探究 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角
A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定. B
此时，其他边之间的比是否也确定了 呢？
A
C
28.1 第2课时 余弦和正切
在RtABC和RtA'B'C'中，C C'
A
BC AB
160
3， 5
10 6
cos
A
AC AB
180
54,
tan
A
BC AC
6 8
43.
28.1 第2课时 余弦和正切
练习 1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、 余弦值和正切值.
(1)sin A= 5 , cos A 12 , tan A 5 ; sin B=12 , cos B= 5 , tan B=12.
28.1 第2课时 余弦和正切
在Rt△ ABC中,∠C =90°,把∠A的邻边与斜 边的比叫做∠A的余弦,记作cosA，即
cos
A
A的邻边 斜边
b c
.
c b
a
28.1 第2课时 余弦和正切
在Rt△ABC中,∠C=90°,把∠A的对边与邻边 的比叫做∠A的正切,记作tan A，即
tan
A
A的对边 A的邻边
28.1 第2课时 余弦和正切 3.在Rt△ABC中，∠A的∠正A切的是对边与邻边 __tAa_n______tA_a=_n___AA_的的__邻对_边边_；的记比作_______,即 _________________. 4.在Rt△ABC中，∠A的对边习惯上记作a， ∠B的 对边记作b,斜边记作c, sin A=______, sin B=_______,cos A=______,cos B=_______, tan A=_____,tan B=_____.
第二十八章 锐角三角函数章锐 角 Nhomakorabea 角 函 数
28.1 第2课时 余弦和正切
探究 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角
A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定. B
此时，其他边之间的比是否也确定了 呢？
A
C
28.1 第2课时 余弦和正切
在RtABC和RtA'B'C'中，C C'
A
BC AB
160
3， 5
10 6
cos
A
AC AB
180
54,
tan
A
BC AC
6 8
43.
28.1 第2课时 余弦和正切
练习 1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、 余弦值和正切值.
(1)sin A= 5 , cos A 12 , tan A 5 ; sin B=12 , cos B= 5 , tan B=12.
28.1 第2课时 余弦和正切
在Rt△ ABC中,∠C =90°,把∠A的邻边与斜 边的比叫做∠A的余弦,记作cosA，即
cos
A
A的邻边 斜边
b c
.
c b
a
28.1 第2课时 余弦和正切
在Rt△ABC中,∠C=90°,把∠A的对边与邻边 的比叫做∠A的正切,记作tan A，即
tan
A
A的对边 A的邻边
28.1 第2课时 余弦和正切 3.在Rt△ABC中，∠A的∠正A切的是对边与邻边 __tAa_n______tA_a=_n___AA_的的__邻对_边边_；的记比作_______,即 _________________. 4.在Rt△ABC中，∠A的对边习惯上记作a， ∠B的 对边记作b,斜边记作c, sin A=______, sin B=_______,cos A=______,cos B=_______, tan A=_____,tan B=_____.
人教版九年级数学下册第二十八章《28.1 锐角三角函数(第2课时)》优质公开课课件
2、sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。
3、sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小 有关，而与直角三角形的边长无关。
3
tanA=
，求sinA，cosB的值。
4
A
C
试一试：
1、如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时
扩大100倍,tanA的值（ ）C
B
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变
D.不能确定
2、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂
┌
足为D。指出∠A和∠B的对边、邻边。 A
C
(1) tanA =
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/202021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月20日星期二2021/7/202021/7/202021/7/20
tanA A A的 的邻 对边 边 ba
任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，
∠A=∠A′=α。那么
B′
BC 和 B′C′ ，及
AB A′B′
B
BC 和 B′C′ AC A′C′
有什么关系？
A
C A′
C′
由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α， 所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，
BC = AB
B′C′ A′B′，
BC = AC
B′C′ A′C′。
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角 形的大小如何，∠A对边与斜边的比及对边与邻边的比是 一个固定值。
3、sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小 有关，而与直角三角形的边长无关。
3
tanA=
，求sinA，cosB的值。
4
A
C
试一试：
1、如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时
扩大100倍,tanA的值（ ）C
B
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变
D.不能确定
2、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂
┌
足为D。指出∠A和∠B的对边、邻边。 A
C
(1) tanA =
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/202021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月20日星期二2021/7/202021/7/202021/7/20
tanA A A的 的邻 对边 边 ba
任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，
∠A=∠A′=α。那么
B′
BC 和 B′C′ ，及
AB A′B′
B
BC 和 B′C′ AC A′C′
有什么关系？
A
C A′
C′
由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α， 所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，
BC = AB
B′C′ A′B′，
BC = AC
B′C′ A′C′。
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角 形的大小如何，∠A对边与斜边的比及对边与邻边的比是 一个固定值。
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You made my day!
我们，还在路上……
二、如图，Rt△ABC和Rt△A’B’C’中， ∠C=∠C’=90°，∠A=∠A’=α，那么
AC 与 AC 有什么关系？
AB AB
B
B
Aα
CA
C
探究
三、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°。 B
斜边c
对边a
A
C
邻边b
当∠A确定时，∠A的对边与斜
边的比就确定，此时，其他边之间
的比是否也是确定的。
新授
值为
。
巩固
6、如果α是锐角，且cosα= sin(90°-α)的值等于( )
3，那么
5
A. 9
25
C. 3
5
B. 4
5
D. 16
25
范例
例2、已知锐角α的始边在x轴的正半轴 上(顶点在原点)，终边上一点的坐标为 (2，3)，求角α的三个三角函数值。
y P(2,3)
α
o
x
巩固
7、如图，在四边形ABCD中，∠BAD
复习
正弦的定义：
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们 把锐角A的对边与斜边的比叫做∠ A的 正弦。记作sinA，即
sin
A
A的对边 斜边
a c
探究
一、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°。 B
斜边c
对边a
A
C
邻边b
当∠A确定时，∠A的对边与斜
边的比就确定，此时，其他边之间
的比是否也确定呢？
探究
= ∠BDC=90°，且AD=3，sin∠ABD
= 3 ，sin∠DBC= 12 ，求AB、BC、
You made my day!
我们，还在路上……
二、如图，Rt△ABC和Rt△A’B’C’中， ∠C=∠C’=90°，∠A=∠A’=α，那么
AC 与 AC 有什么关系？
AB AB
B
B
Aα
CA
C
探究
三、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°。 B
斜边c
对边a
A
C
邻边b
当∠A确定时，∠A的对边与斜
边的比就确定，此时，其他边之间
的比是否也是确定的。
新授
值为
。
巩固
6、如果α是锐角，且cosα= sin(90°-α)的值等于( )
3，那么
5
A. 9
25
C. 3
5
B. 4
5
D. 16
25
范例
例2、已知锐角α的始边在x轴的正半轴 上(顶点在原点)，终边上一点的坐标为 (2，3)，求角α的三个三角函数值。
y P(2,3)
α
o
x
巩固
7、如图，在四边形ABCD中，∠BAD
复习
正弦的定义：
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们 把锐角A的对边与斜边的比叫做∠ A的 正弦。记作sinA，即
sin
A
A的对边 斜边
a c
探究
一、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°。 B
斜边c
对边a
A
C
邻边b
当∠A确定时，∠A的对边与斜
边的比就确定，此时，其他边之间
的比是否也确定呢？
探究
= ∠BDC=90°，且AD=3，sin∠ABD
= 3 ，sin∠DBC= 12 ，求AB、BC、
人教版九年级数学下册第二十八章《28.1锐角三角函数2》公开课课件
例3、(1)如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB= 6 ,BC= 3。求∠A的度数。
(2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半
径OB的 倍,求α.
3
A
B
6
3
A
C
(1)
O B
(2)
1、?scio n232s40+ 5+ta2 t4an5n + c3o s0 26 isn3 0 0
2、已知：α为锐角，
2
tanα
3
3
2
3
2
2
2
1
2
2
1
3
观察与思考
仔细观察 右表，回 答下面问 题。
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3 3
1
3
1、 你能得出互为余角的两个锐角A、B正切值 的关系吗?
2、你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正 切值的关系吗?
例1、求下列各式的值.
(1) cos260°+sin260°
(2)csoi ns4455 -tan45
锐角三角函数（3）
B
∠A的对边
sinA
斜边
斜边
∠A的对边 cosA
∠A的邻边 斜∠A的邻边
仔细观察,说说你发现 这张表有哪些规律?
思考 两块三角板中有几个不同的锐角？分别 求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值。
30° 45° 60°
sinα 1
2
cosα 3
且满足 3tan2-4t a+ n3 =，0
求α的度数。
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，化简
九年级数学下册 第28章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数(第2课时)课件下册数学课件
记作cosA，即
cos
A
A的邻边 斜边
b c
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
锐12角/11/A20的21 正弦、余弦、正切都叫做∠A△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝ 5 ，求 cosA、tanB的值．
12
sin A BC 5 AB 13
B 13
A
cos A AC 12 AB 13
tan A BC 5 AC 12
sin B AC 12 AB 13
cos B BC 5 AB 13
12/11/2021
tan B AC 12 BC 5
2. 在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余 弦值和正切值有什么变化？
B
解：∵ sin A BC
AB
6
AB BC6510
sinA 3
A
C
又 A C A2 B B2 C12 0 6 2 8
coAsAC4, tanB AC4
AB 5
BC 3
12/11/2021
练习
1. 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
解：由勾股定理
C
BC AB2 AC2 132 122 5
28.1锐角三角函数（第2课时）
12/11/2021
探究
如图，在Rt△ABC中，∠C ＝90°，当锐角A确定时， ∠A的对边与斜边的比就随 之确定，此时，其他边之 间的比是否也确定了呢？ 为什么？
情境探究
斜边c
B 对边a
A
邻边b
C
当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比
人教版九年级数学下册第二十八章《 锐角三角函数》优质课件
想一想
C
如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sinB可以由哪两条线段之比?
A
若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.
┌ DB
解: ∵∠B=∠ACD
∴sinB=sin∠ACD
在Rt△ACD中，AD= A2C － C2D =52－ 32=4
sin ∠ACD=
∴sinB=
4 5
AD 4 =
AC 5
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以
(3)sinA=0.6m （×）A
C
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
(4)SinB=0.8 （√ ）
2)如图，sinA=
BC AB
（×）
练一练
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ C A.扩大100倍 C.不变
） 1
B.缩小1 0 0
D.不能确定
3.如图
▪11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 ▪12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 ▪13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 ▪14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 ▪15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 ▪16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月19日星期二2021/10/192021/10/192021/10/19 ▪17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/192021/10/192021/10/1910/19/2021 ▪18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/192021/10/19October 19, 2021 ▪19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/192021/10/192021/10/192021/10/19
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3 A. 5 4 B. 5 3 C. 4
5 D. 5
4 5
5.（2010·东阳中考）如图，为了测量河两岸A.B两点的
距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，∠ACB＝α ， 那么AB等于（ A.a·sinα C.a·cosα ） B.a·tanα D.
a tan
A
a
α
C
B
【解析】选B.在Rt△ABC中，tanα=
B
A
C B′
C′ 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的 大小如何，∠A的 对边与斜边的比及对边与邻边的比是一 个固定值.
B
斜边
c a ∟
A
b 角A的邻边
角 的 对 边
∠A的对边记作a，
∠B的对边记作b， ∠C的对边记作c.
A
C
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°， 对于锐角A的每一个值，sinA有唯一的值和它对应，所以
5
C 30 A ° B
个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，
已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为
1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那 么这棵树高是（ A ）
A.( 5 3 3 )m 3 2 3 B.(5 3 )m 2 C. 5 3 m 3
D E
D.4m
4．（2010·怀化中考）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= 则cosB的值等于（ B ）
AB AC
所以AB=a·tanα
【规律方法】 1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的,∠A 是锐角(注意数形结合,构造直角三角形)； 2.sinA,cosA是一个完整的符号,表示∠A的正弦、余弦,习
惯省去“∠”符号；
3.sinA,cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形 的边长无关.
在Rt△ABC中
sinA
A的对边 a A的斜边 c A的的邻边 b A的的斜边 c A的的对边 a A的的邻边 b
cosA
tanA
又 AC AB2 BC2 102 62 8，
5
B
6
A
C
cosA
AC 4 AC 4 , tanB . AB 5 BC 3
1、如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100 倍,tanA的值（ C ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 A 2、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指 B
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
出∠A和∠B的对边、邻边. BC CD 1 tanA AC (AD ) (AC ) CD 2 tanB BC (BD)
D
B
A
C
1.（2011·湖州中考）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=1，AC=2，则tanA的值为( A.2 B． 1 C．
5 5
1 2 3 sin 30 ,sin 45 ,sin 60 2 2 2
B 我们把∠A的邻边与斜边的比叫 做∠A的余弦，记作cosA，即
∟
斜边c
对 边 a
A的邻边 b cos A 斜边 c
A
邻边b
C
把∠A的对边与邻边的比叫做 ∠A的正切，记作tanA，即
A的对边 a tan A A的邻边 b
) D．
2 5 5
2
【解析】选B.根据正切的函数定义，角A的正切应是它的对
边与邻边的比，所以B是正确，A是∠B的正切；C和D都错．
2.（2010·黄冈中考）在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ 4 则tanB＝（ B ）
4 3 3 4 B. C. D. 3 4 5 5 3.（2010·丹东中考）如图，小颖利用有一 A.
当直角三角形的一个 锐角的大小确定时，其 任意两边的比值都是唯 一确定的吗？为什么？
任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得 ∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α .那么 BC 和 B′C′ ，及 BC 和 B′C′ A′B′ A′C′ AB AC 有什么关系？ 由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α ， 所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′， B′C BC = B′C′ BC = A′B′， AC A′C′. AB ′ A′
sinA是A的函数，同样地，cosA，tanA也是A的函数.
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
【例】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA= 3 ， 求cosA，tanB的值.
BC , 【解析】 sinA AB BC 5 AB 6 10， sinA 3
28.1
锐角三角函数
第2课时
B c ┌
a
C
A
b
1、理解余弦、正切的概念；
2、培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.
正弦
如图：在Rt △ABC中，∠C＝ 90°，sinA A的对边 a 斜边 c
1、sinA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角. 2、sinA是一个比值（数值）. 3、sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长 无关. 特殊角的正弦函数值
5 D. 5
4 5
5.（2010·东阳中考）如图，为了测量河两岸A.B两点的
距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，∠ACB＝α ， 那么AB等于（ A.a·sinα C.a·cosα ） B.a·tanα D.
a tan
A
a
α
C
B
【解析】选B.在Rt△ABC中，tanα=
B
A
C B′
C′ 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的 大小如何，∠A的 对边与斜边的比及对边与邻边的比是一 个固定值.
B
斜边
c a ∟
A
b 角A的邻边
角 的 对 边
∠A的对边记作a，
∠B的对边记作b， ∠C的对边记作c.
A
C
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°， 对于锐角A的每一个值，sinA有唯一的值和它对应，所以
5
C 30 A ° B
个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，
已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为
1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那 么这棵树高是（ A ）
A.( 5 3 3 )m 3 2 3 B.(5 3 )m 2 C. 5 3 m 3
D E
D.4m
4．（2010·怀化中考）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= 则cosB的值等于（ B ）
AB AC
所以AB=a·tanα
【规律方法】 1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的,∠A 是锐角(注意数形结合,构造直角三角形)； 2.sinA,cosA是一个完整的符号,表示∠A的正弦、余弦,习
惯省去“∠”符号；
3.sinA,cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形 的边长无关.
在Rt△ABC中
sinA
A的对边 a A的斜边 c A的的邻边 b A的的斜边 c A的的对边 a A的的邻边 b
cosA
tanA
又 AC AB2 BC2 102 62 8，
5
B
6
A
C
cosA
AC 4 AC 4 , tanB . AB 5 BC 3
1、如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100 倍,tanA的值（ C ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 A 2、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指 B
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
出∠A和∠B的对边、邻边. BC CD 1 tanA AC (AD ) (AC ) CD 2 tanB BC (BD)
D
B
A
C
1.（2011·湖州中考）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=1，AC=2，则tanA的值为( A.2 B． 1 C．
5 5
1 2 3 sin 30 ,sin 45 ,sin 60 2 2 2
B 我们把∠A的邻边与斜边的比叫 做∠A的余弦，记作cosA，即
∟
斜边c
对 边 a
A的邻边 b cos A 斜边 c
A
邻边b
C
把∠A的对边与邻边的比叫做 ∠A的正切，记作tanA，即
A的对边 a tan A A的邻边 b
) D．
2 5 5
2
【解析】选B.根据正切的函数定义，角A的正切应是它的对
边与邻边的比，所以B是正确，A是∠B的正切；C和D都错．
2.（2010·黄冈中考）在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ 4 则tanB＝（ B ）
4 3 3 4 B. C. D. 3 4 5 5 3.（2010·丹东中考）如图，小颖利用有一 A.
当直角三角形的一个 锐角的大小确定时，其 任意两边的比值都是唯 一确定的吗？为什么？
任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得 ∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α .那么 BC 和 B′C′ ，及 BC 和 B′C′ A′B′ A′C′ AB AC 有什么关系？ 由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α ， 所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′， B′C BC = B′C′ BC = A′B′， AC A′C′. AB ′ A′
sinA是A的函数，同样地，cosA，tanA也是A的函数.
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
【例】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA= 3 ， 求cosA，tanB的值.
BC , 【解析】 sinA AB BC 5 AB 6 10， sinA 3
28.1
锐角三角函数
第2课时
B c ┌
a
C
A
b
1、理解余弦、正切的概念；
2、培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.
正弦
如图：在Rt △ABC中，∠C＝ 90°，sinA A的对边 a 斜边 c
1、sinA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角. 2、sinA是一个比值（数值）. 3、sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长 无关. 特殊角的正弦函数值