黄冈市2014年秋季高一年级期中模块考试数学参考答案
2013-2014年高一上期中考试数学试卷及答案
金川公司二高2013-2014学年度第一学期高一年级期中考试数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列表示错误．．的是（）．A．B．C．D．2．集合，，则（）．A．B．C．D．3．函数的定义域为（）．A．B．C．D．4．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）．A．B．C．D．5．函数的零点一定位于区间（）．A．B．C．D．6．设，，则（）．A．B．C．D．7．函数的单调增．区间是（）．A．B．C．D．8．在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为（）．A．B．C．D．9．函数的大致图象是（）．A．B．C．D．10．已知函数，则（）．A．B．C．D．11．是定义在上递减的奇函数，当时，的取值范围是（）．A．B．C．D．12．若函数，实数是函数的零点，且，则的值（）．A．恒为正值B．等于0 C．恒为负值D．不大于0第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
）13．若函数是定义域为的偶函数,则= ．14．已知幂函数的图象经过点,那么．15．若函数是定义在上的奇函数，当时，，则时，的表达式是．16．给出下列六个结论其中正确．．．．．．．．．．．）．．是．（填上所有正确结论的序号．．的序号①已知，，则用含，的代数式表示为：；②若函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数恒过定点；④若，则；⑤若指数函数，则；⑥若函数，则．三．解答题：(本大题共6小题，满分70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
) 17．(本题满分10分）计算下列各式的值：（1）； （2）．18．(本题满分12分）已知函数，（1）在给定直角坐标系中画出函数的大致图象；（每个小正方形边长为一个单位长度） （2）由图象指出函数的单调递增区间（不要求证明）； （3）由图象指出函数的值域（不要求证明）。
19．(本题满分12分） 已知集合，集合，若，求实数的取值范围。
湖北省黄冈中学上学期高一期中考试数学试题
湖北省黄冈中学2014年高一秋季期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 已知集合，则下列关系式错误的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2． 函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ． 3． 设集合，集合，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．4． 设函数221,1()2,1x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩ ，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 与函数相等的函数是（ ）A ．B ．C ．D ． 6． 已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．7． 已知是偶函数，是奇函数，且2()()221f x g x x x +=-+，则（ ） A ． B ． C ． D ． 8． 函数的图像大致为（ ）9． 已知是集合到集合的一个映射，则集合中的元素个数最多有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个D ．6个10．设且，函数在上是增函数，则的取值范围（ ）A ．或B ．或C ．或D ．或第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．已知幂函数的图像过点，则_____________________． 12．计算31log 2327lg 0.01ln 3e -+-+=_____________________．13．已知集合{}4,,2b a A a B a ⎧⎫⎪⎪=-=⎨⎬⎪⎪⎩⎭且，则_____________．14．设奇函数的定义域为，若当时，的图像如右图所示，则不等式的解集是_____________________． 15．设为常数且，是定义在上的奇函数，当时，，都成立，则的取值范围为_____________________． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）记关于的不等式的解等式的解集为． （1）若，求和；（2）若，求的取值范围．17．（本小题满分12分）已知二次函数2()(,)f x ax bx a b R =+∈，若且函数的图像关于直线对称． （1）求的值；（2）若函数在上的最大值为8，求实数的值．18．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的解析式，并判断的奇偶性； （2）解关于的不等式：． 19．（本小题满分12分）某上市股票在30天内每股的交易价格（元）与时间（天）组成有序数对，点落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示（ （2）根据表中数据，写出日交易量（万股）与时间（天）的一次函数关系式； （3）用（万元）表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？20．（本小题满分13分）已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数． （1）求函数与的解析式；（2）判断函数的单调性并证明之；（3）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围．21．（本小题满分14分）已知对任意的实数都有：()()()1f m n f m f n +=+-，且当时，有． （1）求；（2）求证：在上为增函数；（3）若，且关于的不等式2(2)()3f ax f x x -+-<对任意的恒成立，求实数的取值范围．黄冈中学2014年高一秋季期中考试数学试题参考答案（附评分细则）一、选择题： DBDAC BACCA 二、填空题：11. 12. 13. 14. 15.一、选择题1.解析：，故选D2.解析：且，解得，故选B3.解析：，则，故选D4.解析：，2111151(2)4416f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选A 5.解析：lg(1)101(1)x y x x -==->，故选C6.解析：利用指数函数、对数函数的单调性可以判断C 正确，ABD 都错，故选C7.解析：令，得，令，得两式相加得：(1)(1)(1)(1)6f f g g +-++-=，即， 8.解析：函数的定义域为且在定义域上单调递减，故选C 9.解析：令，解得：，故选C10.解析：令，则，所以的图像如图所示当时，由复合函数的单调性可知，区间落在 或上，所以或，故有当时，由复合函数的单调性可知， 所以且解得，综上所述或，故选A 二、填空题 11.解析：，解得 12.解析：原式=13.解析：由集合元素的互异性可知：且，所以 所以，，故且 所以，故14.解析：由奇函数的图像关于原点对称可知的解集为 15.解析：当时，，则，解得，所以当时，，，则2()()2a f x f x x x=--=++ 由对勾函数的图像可知，当时，有 所以，即，解得，又 所以，综上所述： 三、解答题16.解： （1） 1分当时， 2分 4分， 6分（2）因为，所以(){}{}|0|0S x x x a x x a =-<=<<8分则，所以10分 又，所以12分 17.解：（1）由题意可得：且4分 解得： 6分（2）()22()211f x x x x =-=-- 因为，所以在上单调递增7分所以()2max ()(1)12(1)8f x f k k k =+=+-+= 9分 解得： 11分 又，所以12分 18.解：（1）令，则 所以()11()lglg 211t t f t t t ++==-+- 2分所以1()lg(11)1x f x x x+=-<<- 3分 注：若没写定义域或定义域错误扣一分 因为的定义域关于原点对称且1111()lg lg lg ()111x x x f x f x x x x --++⎛⎫⎛⎫-===-=- ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭所以是奇函数6分 （2）11lg lg(31)31011x x x x x x++≥+⇔≥+>--7分 由得 ，，()131(1)01x x x x+-+-≥-即， 9分 即()()()31013101x x x x x x -≤⇔--≤-且10分解得：或11分又，所以原不等式的解集为12分 注：区间端点错一个扣一分19. （1）当时，设由图像可知此图像过点和，故215b a =⎧⎪∴⎨=⎪⎩,同理可求当时，12,020,518,2030,10t t t N P t t t N ⎧+≤≤∈⎪⎪∴=⎨⎪-+<≤∈⎪⎩ 4分 注：少写一个或写错一个扣2分，区间写错或没写扣1分（2）设，把所给表中任意两组数据代入可求得， 40,030,Q t t t N ∴=-+<≤∈6分（3）首先日交易额（万元）=日交易量（万股）每股交易价格（元）()221(15)125020,5160402030,10t t t N y t t t N ⎧--+≤≤∈⎪⎪∴=⎨⎪--<≤∈⎪⎩8分 当时，当时，万元9分当时，随的增大而减小10分故在30天中的第15天，日交易额最大为125万元. 12分 20.解：（1）设，则解得：，所以1分所以，令得，所以3分经检验，当时，为奇函数，符合题意4分所以（2）在R 上单调递减5分 证明如下：任取，且，则()()()()()()()()12211212121212121212121212121212x x x x x x x x x x f x f x -+--+---=-=++++()()()()1212211212122212221212x x x x x x x x x x ++-+---+-=++ ()()()()2112112122(22)22(21)12121212x x x x x x x x x --⋅-==++++7分 因为，所以 而，所以，， 8分所以()()1211222(21)01212x x x x x -⋅->++，即， 所以在R 上单调递减9分（3）由（2）知在上单调递减，所以 即在上的值域为11分要使得关于的方程在上有解，则 实数的取值范围为13分 21.（1）解：令，则，解得3分（2）证明：设是上任意两个实数，且，则 令，则2211()()()1f x f x x f x =-+-5分所以2121()()()1f x f x f x x -=-- 由得，所以 故，即7分所以在上为增函数 （3）由已知条件有：()22(2)()21f ax f x x f ax x x -+-=-+-+故原不等式可化为：()2213f ax x x -+-+<即()2122f x a x ⎡⎤-++-<⎣⎦而当时，()(1)(1)1(2)2(1)2f n f n f f n f =-+-=-+-(3)3(1)3(1)(1)f n f nf n =-+-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-- 所以，所以故不等式可化为()212(1)f x a x f ⎡⎤-++-<⎣⎦9分由（2）可知在上为增函数，所以 即在上恒成立10分令()2()13g x x a x =-++，即成立即可（i ）当即时，在上单调递增则min ()(1)1(1)30g x g a =-=+++>解得，所以 11分 (ii)当即时 有2min111()()(1)30222a a a g x g a +++⎛⎫==-++> ⎪⎝⎭解得11a -<<而，所以13分综上所述：实数的取值范围是14分 注：（i ）(ii)两种情况少考虑一种或计算错一种扣两分，最后综上所述错误扣一分。
黄冈市2014年秋季高二期中模块考试理数答案
黄冈市2014年秋季高二年级期中模块考试数学参考答案（理科）一．选择题1.C2.A3.D4.B5.A6.C7.D8.C9.B10.C 二．填空题11.12.5113.314.15.三．解答题16．由已知中的程序框图可得该程序的功能是计算并输出分段函数的函数值，（2分）（Ⅰ）当时，输出，此时解得。
当时，输出此时解得。
所以输入的值为7或9.（6分）（Ⅱ）当时，输出，此时输出的结果满足解得；当时，输出，此时输出的结果满足解得；（9分）综上，输出的的范围中．则使得输出的x满足的概率为（12分）考点：1．程序框图；２．几何概型．17．解：(1)由所给数据计算得＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，＝17(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，（4分）所求回归方程为。
（6分）(2)由(1)知，，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．（8分）将2015年的年份代号，代入(1)中的回归方程，得故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．（12分）考点：利用统计知识求线性回归方程。
18．解：(1)据直方图知组距为10，由(解得＝1200＝0.005.（2分）(2)S的统计意义为20名学生某次数学考试的平均成绩.（5分）(3)成绩落在[50，60)中的学生人数为2×0.005×10×20＝2.成绩落在[60，70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3.（7分）记成绩落在[50，60)中的2人为A1，A2，成绩落在[60，70)中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在[50，70)的学生中任选2人的基本事件共有10个，即(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)．（10分）其中2人的成绩都在[60，70)中的基本事件有3个，即(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)．故所求概率为P＝310.（12分）考点：1.频率分布直方图。
湖北省黄冈中学14—15学年上学期高一期中考试数学试题(附答案)
湖北省黄冈中学2014年高一秋季期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 已知集合{}|6A x N x =∈<，则下列关系式错误的是（ ）A ．0A ∈B ．1.5A ∉C ．1A -∉D ．6A ∈2． 函数()1231log y x x =-+的定义域为（ ）A ．(],1-∞B ．(]0,1C ．()0,1D ．[]0,13． 设集合U R =，集合{}2|20A x x x =->，则U A ð等于（ ）A ．{}|02x x x <>或B ．{}|02x x x ≤≥或C ．{}|02x x <<D ．{}|02x x ≤≤4． 设函数221,1()2,1x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩ ，则1(2)f f ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值为（ ）A ．1516B ．2716-C ．89D ．185． 与函数lg(1)10x y -=相等的函数是（ ）A ．1y x =-B ．|1|y x =-C ．2y =D ．211x y x -=+6． 已知01a b <<<，则（ ）A ．33ba<B ．log 3log 3a b >C ．22(lg )(lg )a b <D ．11()()a b e e< 7． 已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且2()()221f x g x x x +=-+，则(1)f -=（ ）A ．3B ．3-C ．2D ．2-8． 函数ln(1)y x =-的图像大致为（ ）9． 已知2:f x x →是集合A 到集合{}0,1,4B =的一个映射，则集合A 中的元素个数最多有（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．设0a >且1a ≠ ，函数2()log a f x ax x =-在[]3,4上是增函数，则a 的取值范围（ ）A ．1164a ≤<或1a > B ．1184a ≤≤或1a > C ．1186a ≤<或1a >D ．104a <<或1a > 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．已知幂函数()f x x α=的图像过点()4,2，则α=_____________________．12．计算31log 2327lg0.013-+-=_____________________．13．已知集合{}4,,2b a A a B a ⎧⎫⎪⎪=-=⎨⎬⎪⎪⎩⎭且A B =，则a b +=_____________．14．设奇函数()f x 的定义域为[]5,5-，若当[]0,5x ∈时，()f x 的图像如右图所示，则不等式()0f x <的解集是_____________________．15．设a 为常数且0a <，()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()2a f x x x=+-，若2()1f x a ≥-对一切0x ≥都成立，则a 的取值范围为_____________________． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．yy =f (x )x2516．（本小题满分12分）记关于x 的不等式()00x aa x-<>的解集为S ，不等式11x -< 的解集为T ．（1）若1a =，求S T 和S T ； （2）若S T ⊆，求a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知二次函数2()(,)f x ax bx a b R =+∈，若(1)1f =-且函数()f x 的图像关于直线1x =对称． （1）求,a b 的值；（2）若函数()f x 在[](),11k k k +≥上的最大值为8，求实数k 的值．18．（本小题满分12分）已知函数(1)lg2xf x x-=-． （1）求函数()f x 的解析式，并判断()f x 的奇偶性； （2）解关于x 的不等式：()()lg 31f x x ≥+．19．（本小题满分12分）某上市股票在30天内每股的交易价格P （元）与时间t （天）组成有序数对(),t P ，点(),t P 落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q （万股）与时间t （天）的部分数据如下表所示tPO302010652（1）根据提供的图像，写出该种股票每股交易价格P （元）与时间t （天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据，写出日交易量Q （万股）与时间t （天）的一次函数关系式； （3）用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？20．（本小题满分13分）已知指数函数()y g x =满足：1(3)8g -=，定义域为R 的函数()()1()c g x f x g x -=+是奇函数．（1）求函数()g x 与()f x 的解析式； （2）判断函数()f x 的单调性并证明之；（3）若关于x 的方程()f x m =在[]1,1x ∈-上有解，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知()f x 对任意的实数,m n 都有：()()()1f m n f m f n +=+-，且当0x >时，有()1f x >． （1）求(0)f ；（2）求证：()f x 在R 上为增函数；（3）若(6)7f =，且关于x 的不等式2(2)()3f ax f x x -+-<对任意的[)1,x ∈-+∞恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案（附评分细则）一、选择题： DBDAC BACCA 二、填空题：11.1212.16- 13.3 14.()()2,02,5- 15.[)1,0-一、选择题1.解析：{}0,1,2,3,4,5A =，故选D2.解析：10x -≥且0x >，解得01x <≤，故选B3.解析：{}|20A x x x =><或，则{}|02U A x x =≤≤ð，故选D4.解析：2(2)2224f =+-=，2111151(2)4416f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选A 5.解析：lg(1)101(1)x y x x -==->，故选C6.解析：利用指数函数、对数函数的单调性可以判断C 正确，ABD 都错，故选C7.解析：令1x =，得(1)(1)1f g +=，令1x =-，得(1)(1)5f g -+-=两式相加得：(1)(1)(1)(1)6f f g g +-++-=，即2(1)6f -=，(1)3f -= 8.解析：函数的定义域为(),1-∞且在定义域上单调递减，故选C 9.解析：令20,1,4x =，解得：0,1,2x =±±，故选C10.解析：令2()u x ax x =-，则log a y u =，所以()u x 的图像如图所示 当1a >时，由复合函数的单调性可知，区间[]3,4落在10,2a ⎛⎤ ⎥⎝⎦或1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上，所以142a ≤或13a <，故有1a > 当01a <<时，由复合函数的单调性可知，[]113,4,2a a ⎡⎫⊆⎪⎢⎣⎭所以132a ≤且14a>解得1164a ≤<，综上所述1a >或1164a ≤<，故选A 二、填空题11.解析：42α=，解得12α=12.解析：原式=11122326--+=- 13.解析：由集合元素的互异性可知：a a -≠且0a ≠，所以0a >所以{},,4A a a =-，{},1,2b B a =-，故1a =且42b=所以1,2a b ==，故3a b +=14.解析：由奇函数的图像关于原点对称可知()0f x <的解集为()()2,02,5- 15.解析：当0x =时，()0f x =，则201a ≥-，解得11a -≤≤，所以10a -≤<当0x >时，0x -<，2()2a f x x x -=-+--，则2()()2a f x f x x x=--=++由对勾函数的图像可知，当x a a ===-时，有min ()22f x a =-+所以2221a a -+≥-，即2230a a +-≤，解得31a -≤≤，又0a < 所以30a -≤<，综上所述：10a -≤< 三、解答题16.解： （1）()0,2T = 1分当1a =时，()0,1S = 2分()0,2S T = 4分，()0,1S T = 6分（2）因为0a >，所以(){}{}|0|0S x x x a x x a =-<=<< 8分则()()0,0,2a ⊆，所以2a ≤ 10分 又0a >，所以02a <≤ 12分 17.解：（1）由题意可得：(1)1f a b =+=-且12ba-= 4分 解得：1,2a b ==- 6分（2）()22()211f x x x x =-=--因为1k ≥，所以()f x 在[],1k k +上单调递增 7分 所以()2max ()(1)12(1)8f x f k k k =+=+-+= 9分 解得：3k =± 11分又1k ≥，所以3k = 12分 18.解：（1）令1t x =-，则1x t =+ 所以()11()lglg211t t f t t t++==-+- 2分 所以1()lg(11)1x f x x x+=-<<- 3分 注：若没写定义域或定义域错误扣一分 因为()f x 的定义域关于原点对称且1111()lg lg lg ()111x x x f x f x x x x --++⎛⎫⎛⎫-===-=- ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭所以()f x 是奇函数 6分（2）11lglg(31)31011x x x x x x++≥+⇔≥+>-- 7分 由310x +>得13x >-1311x x x +≥+-，()13101x x x +-+≥-，()131(1)01x x x x +-+-≥- 即2301x x x -≥-，2301x xx -≤- 9分 即()()()31013101x x x x x x -≤⇔--≤-且1x ≠ 10分解得：0x ≤或113x ≤< 11分 又13x >-，所以原不等式的解集为11,0,133⎛⎤⎡⎫- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭12分注：区间端点错一个扣一分19. （1）当020t ≤≤时，设P at b =+由图像可知此图像过点()0,2和(20,6)，故26202b a =⎧⎨=+⎩215b a =⎧⎪∴⎨=⎪⎩, 125P t ∴=+同理可求当2030t <≤时，1810P t ∴=-+ 12,020,518,2030,10t t t N P t t t N ⎧+≤≤∈⎪⎪∴=⎨⎪-+<≤∈⎪⎩ 4分 注：少写一个或写错一个扣2分，区间写错或没写t N ∈扣1分 （2）设Q ct d =+，把所给表中任意两组数据代入可求得1,40c d =-=，40,030,Q t t t N ∴=-+<≤∈ 6分（3）首先日交易额y （万元）=日交易量Q （万股）⨯每股交易价格P （元）()221(15)125020,5160402030,10t t t N y t t t N ⎧--+≤≤∈⎪⎪∴=⎨⎪--<≤∈⎪⎩ 8分 当020t ≤≤时，当15t =时，max 125y =万元 9分 当2030t <≤时，y 随t 的增大而减小 10分故在30天中的第15天，日交易额最大为125万元. 12分 20.解：（1）设()x g x a =，则31(3)8g a--== 解得：2a =，所以()2xg x = 1分所以2()12x xc f x -=+，令(0)0f =得102c -=，所以1c = 3分 经检验，当1c =时，12()12xxf x -=+为奇函数，符合题意 4分所以12()12xxf x -=+ （2）()f x 在R 上单调递减 5分 证明如下：任取12,x x R ∈，且12x x <，则()()()()()()()()12211212121212121212121212121212x x x x x x x x x x f x f x -+--+---=-=++++()()()()1212211212122212221212x x x x x x x x x x ++-+---+-=++()()()()2112112122(22)22(21)12121212x x x x x x x x x --⋅-==++++ 7分 因为1220,20xx >>，所以()()1212120xx ++>而12x x <，所以210x x ->，2121x x ->，21210x x --> 8分所以()()1211222(21)01212x x x x x -⋅->++，即()()120f x f x ->，12()()f x f x > 所以()f x 在R 上单调递减 9分（3）由（2）知()f x 在[]1,1-上单调递减，所以()1()(1)f f x f -≤≤ 即()f x 在[]1,1-上的值域为11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11分要使得关于x 的方程()f x m =在[]1,1x ∈-上有解，则 实数m 的取值范围为11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦13分21.（1）解：令0m n ==，则()()0201f f =-，解得()01f = 3分 （2）证明：设12,x x 是R 上任意两个实数，且12x x <，则令211,m x x n x =-=，则2211()()()1f x f x x f x =-+- 5分所以2121()()()1f x f x f x x -=-- 由12x x <得210x x ->，所以21()1f x x ->故21()()0f x f x ->，即12()()f x f x < 7分 所以()f x 在R 上为增函数 （3）由已知条件有：()22(2)()21f ax f x x f ax x x -+-=-+-+故原不等式可化为：()2213f ax x x -+-+<即()2122f x a x ⎡⎤-++-<⎣⎦而当n N *∈时，()(1)(1)1(2)2(1)2f n f n f f n f =-+-=-+- (3)3(1)3(1)(1)f n f nf n =-+-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-- 所以(6)6(1)5f f =-，所以(1)2f =故不等式可化为()212(1)f x a x f ⎡⎤-++-<⎣⎦ 9分由（2）可知()f x 在R 上为增函数，所以()2121x a x -++-< 即()2130x a x -++>在[)1,x ∈-+∞上恒成立 10分 令()2()13g x x a x =-++，即min ()0g x >成立即可 （i ）当112a +<-即3a <-时，()g x 在[)1,x ∈-+∞上单调递增 则min ()(1)1(1)30g x g a =-=+++>解得5a >-，所以53a -<<- 11分 (ii)当112a +≥-即3a ≥-时 有2min 111()()(1)30222a a a g x g a +++⎛⎫==-++> ⎪⎝⎭解得11a -<<而31->- ，所以31a -≤< 13分综上所述：实数a 的取值范围是(1)- 14分注：（i ）(ii)两种情况少考虑一种或计算错一种扣两分，最后综上所述错误扣一分。
2014年湖北省黄冈市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共32页） 数学试卷 第2页（共32页）绝密★启用前湖北省黄冈市2014年初中毕业生学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.8-的立方根是( ) A .2-B .2±C .2D .12- 2.如果α与β互为余角,则( ) A .180αβ+=︒B .180αβ-=︒C .90αβ-=︒D .90αβ+=︒ 3.下列运算正确的是( )A .236x x x =B .65x x x ÷=C .246()x x -=D .235x x x +=4.如图所示的几何体的主视图是( )ABC D 5.函数y =,自变量x 的取值范围是( ) A .0x ≠B .2x ≥C .20x x ≠＞且D .20x x ≠≥且 6.若α、β是一元二次方程0622=-+x x 的两根,则22αβ+=( ) A .8-B .32C .16D .407.如图,圆锥体的高cm h =,底面圆半径2cm r =,则圆锥体的全面积为( )A.2cm B .28πcm C .212πcm D.24)πcm8.已知,在ABC △中,=10BC ,BC 边上的高5h =,点E 在边AB 上,过点E 作EF BC ∥,交AC 边于点F .点D 为BC 边上一点,连接DE ,DF .设点E 到BC 的距离为x ,则DEF △的面积S 关于x 的函数图象大致为( )ABCD第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分.把答案填写在题中的横线上)9.计算：1||3-= .10.分解因式：22(21)a a +-= . 11.. 12.如图,若AD BE ∥,且90ACB ∠=︒,30CBE ∠=︒,则CAD ∠= 度.13.当12-=x 时,代数式222111x x x x x x x-+-÷+++的值是 .14.如图,在O 中,弦CD 垂直于直径AB 于点E ,若30BAD ∠=︒,且2BE =,则毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共32页） 数学试卷 第4页（共32页）CD = .15.如图,在一张长为8cm ,宽为6cm 的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为5cm 的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上),则剪下的等腰三角形的面积为 cm .三、解答题(本大题共10小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分5分)解不等式组：215,311.2x x x -⎧⎪⎨+-⎪⎩＞①≥②并在数轴上表示出不等式组的解集.17.(本小题满分6分)浠州县为了改善全县中、小学办学条件,计划集中采购一批电子白板和投影机,已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元,购买4块电子白板和3台投影机共需44000元.问购买一块电子白板和一台投影机各需多少元？18.(本小题满分6分)已知,如图所示,AB AC =,BD CD =,DE AB ⊥于E ,DF AC ⊥于点F ,求证：DE DF =.19.(本小题满分6分)红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中,选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛. (1)请用树形图或列表法列举出各种可能选派的结果； (2)求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.20.(本小题满分7分)如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,以AC 为直径的O 与AB 交于点D ,过点D 作O 的切线,交BC 于点E .(1)求证：EB EC =；(2)若以点O ,D ,E ,C 为顶点的四边形是正方形,试判断ABC △的形状,并说明理由.数学试卷 第5页（共32页） 数学试卷 第6页（共32页）21.(本小题满分7分)某市为了增强学生体质,全面实施“学生饮用奶”营养工程.某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶供学生饮用.浠马中学为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好,对全校订购牛奶的学生进行了随机调查(每盒各种口味牛奶的体积相同),绘制了如下两张不完整的人数统计图.(1)本次被调查的学生有 名；(2)补全上面的条形统计图,并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；(3)该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶,牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶.要使学生每天都能喝到自己喜好的口味的牛奶,牛奶供应商每天送往该校的牛奶中,草莓味牛奶要比原味多送多少盒？22.(本小题满分9分) 如图,已知双曲线1y x =-与两直线x y 41-=,kx y -=(0>k 且41≠k )分别相交于A ,B ,C ,D 四点.(1)当点C 的坐标为(1,1)-时,A ,B ,D 三点坐标分别是A ( , ),B ( , ),D ( , )；(2)证明：以A ,D ,B ,C 为顶点的四边形是平行四边形； (3)当k 为何值时,□ADBC 是矩形；23.(本小题满分7分)如图,在南北方向的海岸线MN 上,有A ,B 两艘巡逻船,现均收到故障船C 的求救信号.已知A ,B两船相距1)海里,船C 在船A 的北偏东60︒方向上,船C 在船B 的东南方向上,MN 上有一观测点D ,测得船C 正好在观测点D 的南偏东75︒方向上.(1)分别求出A 与C ,A 与D 间的距离AC 和AD (如果运算结果有根号,请保留根号)；(2)已知距观测点D 处100海里范围内有暗礁.若巡逻船A 沿直线AC 去营救船C ,在毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共32页） 数学试卷 第8页（共32页）去营救的途中有无触礁危险？(1.411.73≈)24.(本小题满分9分)某地实行医疗保险(以下简称“医保”)制度,医保机构规定： 一、每位居民年初缴纳医保基金70元；二、居民每个人当年治病所花的医疗费(以定点医院的医疗发票为准),年底按下列方式(见表一)报销所治病的医疗费用.如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x 元,他个人实际承担的医疗费用(包括医疗费中个人承担的部分和年初缴纳的医保基金)记为y 元.(1)当0x n ≤≤时,70y =；当6000n x ＜≤时,y = (用含n 、k 、x 的代数式表示)；(2)表二是该地A ,B ,C 三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用,根据表中的数据,求出n 、k 的值；(3)该地居民周大爷2013年看病的医疗费用共32000元,那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元？25.(本小题满分13分)已知,如图所示,在四边形OABC 中,AB OC ∥,BC x ⊥轴于C ,(1,1)A -,(3,1)B -,动点P 从O 点出发,沿着x 轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动.过点P 作PQ 垂直于直线OA ,垂足为点Q .设点P 移动的时间为t 秒02)t (＜＜,OPQ △与四边形OABC 重叠部分的面积为S .(1)求经过O ,A ,B 三点的抛物线的解析式并确定顶点M 的坐标； (2)用含t 的代数式表示点P 、点Q 的坐标；(3)如果将OPQ △绕点P 按逆时针方向旋转90︒,是否存在t ,使得OPQ △的顶点O 或Q 落在抛物线上？若存在,直接写出t 的值；若不存在,请说明理由； (4)求出S 与t 的函数关系式；5 / 16湖北省黄冈市2014年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】根据立方根的定义，3(2)8-=-Q ，8∴-的立方根是2-，故选A. 【考点】立方根. 2.【答案】D【解析】若两个角的和是90︒，则这两个角互余，故90αβ+=︒，故选D. 【考点】互余. 3.【答案】B【解析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故23235x x xx +==g ，A 错误；同底数幂相除，底数不变，指数相减，故6565x x x x -÷==，B 正确；幂的乘方，底数不变，指数相乘，故24248()x x x ⨯-==，C错误；2x 与3x 不是同类项，不能合并，故D 错误，故选B. 【考点】幂. 4.【答案】D【解析】根据几何体的形状可知从正面看到的图象为D ，故选D. 【考点】几何体的三视图，难度较小. 5.【答案】B【解析】根据二次根式被开方数是非负数，分式的分母不能等于0，得20,0,x x -⎧⎨≠⎩≥解得2x ≥，故选B.【考点】函数自变量的取值范围. 6.【答案】C 【解析】若α，β是方程2260x x +-=的两根，则2b aαβ+=-=-，6c aαβ==-，所以2222()2(2)2(6)16αβαβαβ+=+-=--⨯-=，故选C.【考点】一元二次方程的根与系数的关系. 7.【答案】C数学试卷 第11页（共32页）数学试卷 第12页（共32页）【解析】设圆锥的母线长为l ，根据勾股定理，4l ==，故圆锥的全面积22πππ24π212πrl r =+=⨯⨯+=g ，故选C. 【考点】圆锥表面积的计算. 8.【答案】D【解析】EF BC ∥Q ，AEF ABC ∴△△:，相似三角形对应边上的高之比等于相似比，5510x EF-∴=，102EF x ∴=-，21(102)52S x x x x ∴=-=-+（05x ≤≤），由此可知，S 是关于x 的二次函数且图象开口向下，故选D.【考点】动点问题的函数图象，相似三角形的性质，三角形的面积.第Ⅱ卷二、填空题9.【答案】13【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数，故1133-=. 【考点】绝对值. 10.【答案】(31)(1)a a ++【解析】原式(21)(21)(31)(1)a a a a a a =+++-=++g . 【考点】平方差公式分解因式. 11.【答案】2【解析】原式22=-=. 【考点】二次根式的化简与计算. 12.【答案】60【解析】A D B E ∥Q ，180DAB ABE ∴∠+∠=︒，即180DAC CAB ABC CBE ∠+∠+∠+∠=︒，又90ACB ∠=︒Q ，90CAB ABC ∴∠+∠=︒，90DAC CBE ∴∠+∠=︒，而30CBE ∠=︒，60DAC ∴∠=︒.【考点】直角三角形的性质，平行线的性质. 13.【答案】3-7 / 16【解析】原式22(1)(1)(1)11x x x x x x x x x x -+=+=-+=+-g，当1x =时，原式21)3==-【考点】代数式的化简与求值. 14.【答案】【解析】连接OD ，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，260BOD BAD ∴∠=∠=︒，设O e 半径是r ，则2OE r =-，在Rt DOE △中，cos OE BOE OD ∠=，即2cos60r r-︒=，解得4r =，2OE ∴=，4OD =，又由勾股定理得DE =，根据垂径定理2CD DE ==. 【考点】圆周角定理，垂径定理，解直角三角形.15.【答案】252或10【解析】分类谈论：（1）等腰三角形的顶角的顶点与矩形的顶点重合，如图a ，则5AE AF ==，此时，112555222AEF S AE AF ==⨯⨯=△g ；（2）等腰三角形的底角的顶点与矩形的顶点重合，腰AE 与宽AB 上，如图b ，此时5EF AE ==，651BE =-=，在Rt EBF △中，根据勾股定理，BF ==，11522AEF S AE BF ==⨯⨯=△g （3）等腰三角形的底角的顶点与矩形的顶点重合，腰AE 在长AD 上，如图c ，此时5EF AE ==，853DE =-=，在Rt EDF △中，根据勾股定理，4DF ==，11541022S AE DF ==⨯⨯=△AEF g ；故答案是252或10.【考点】等腰三角形的画法，三角形的面积计算. 三、解答题16.【答案】解：解不等式①得3x ＞； 解不等式②的1x ≥.∴原不等式组的解集为3x ＞，不等式组的解集在数轴上表示如下：数学试卷 第15页（共32页）数学试卷 第16页（共32页）【考点】一元一次不等式组.17.【答案】购买一台电子白板需8 000元，购买一台投影机需4 000元.【解析】解：设购买一块电子白板需x 元，购买一台投影机需y 元，依题意列方程组234000,4344000.x y x y -=⎧⎨+=⎩解得8000,4000.x y =⎧⎨=⎩答：购买一台电子白板需8 000元，购买一台投影机需4 000元. 【考点】二元一次方程组在实际问题中的应用. 18.【答案】证法一：连接AD.AB AC =Q ，BD CD =，AD AD =，ABD ACD ∴△≌△.BAD CAD ∴∠=∠.AD ∴是EAF ∠的平分线.又DE AB ⊥Q ，DF AC ⊥，DE DF ∴=. 证法二：证ABD ACD △≌△，得ACD ABD ∠=∠.DCF DBE ∴∠=∠.又90DFC DEB ∠=∠=︒Q ，DC DB =，DFC DEB ∴△≌△.DE DF ∴=.【考点】全等三角形的判定和性质. 19.【答案】解：（1）树形图：∴共有12种选派方案.（2）恰有一男一女参赛共有8种可能，82123P∴==（一男一女）.【考点】列举法或树状图求概率.20.【答案】（1）解：（1）证法一：如图，连接CD.ACQ为Oe的直径，90ACB∠=︒，CB∴为Oe的切线.又DEQ切Oe于点D，ED EC∴=.CDE DCE∴∠=∠.ACQ为Oe直径，90ADC∴∠=︒.90CDE EDB∴∠+∠=︒，90DCE CBD∠+∠=︒.9 / 16数学试卷 第19页（共32页）数学试卷 第20页（共32页）EDB CBD ∴∠=∠.ED EB ∴=.EB EC ∴=.证法二：如图，连接OD .AC Q 为O e 的直径，90ACB ∠=︒，CB ∴为O e 的切线.又DE Q 切O e 与点D ，EB EC ∴=，90ODE ∠=︒.90ODA EDB ∴∠+∠=︒. OA OD =Q ，ODA OAD ∴∠=∠.又90OAD DBE ∠+∠=︒Q ，EDB DBE ∴∠=∠.ED EB ∴=.EB EC ∴=.（2）ACB △为等腰直角三角形. 理由：Q 四边形ODEC 为正方形，OC CE ∴=，90ACB ∠=︒.又12OC AC =Q ，12CE EB BC ==，AC BC ∴=.ACB ∴△为等腰直角三角形.【考点】圆的切线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定. 21.【答案】（1）200. （2）40.90︒.（3）144.【解析】解：（1）200（2）如图，补全条形图（40人）喜好“菠萝味”学生人数在扇形统计图中所占圆心角度数为5036090200⨯︒=︒. （3）6238241200()1200144200200200⨯-=⨯=（盒） 答：每次草莓味要比原味多送144盒.【考点】条形统计图，扇形统计图的理解与应用.22.【答案】解：（1）1(2,)2A -，1(2,)2B -，(1,1)D -. （2）证法一：Q 反比例函数1y x =-的图象关于原点对称，过原点的直线14y x =-也关于原点对称，OA OB ∴=.同理OC OD =. ∴四边形ADBC 是平行四边形. 证法二：14y x =-Q 与1y x=-交于A ，B 两点， 1(2,)2A ∴-，1(2,)2B -. ∴由勾股定理知222117(2)()24OA =-+=， 2221172()24OB =+-=. 22OA OB ∴=.OA OB ∴=.y kx =-Q 与1y x =-交于C ，D 两点，(C k ∴，(D k. 21OC k k ∴=+，21OD k k =+.数学试卷 第23页（共32页）22OC OD ∴=.OC OD ∴=.∴四边形ADBC 是平行四边形.（3）当4k =时，ADBC Y 为矩形.理由：当OA OC =时，22AB OA OC CD ===.ADBC ∴Y 为矩形.此时由22OA OC =得1174k k +=，217104k k -+=， 14k ∴=，214k =. 又14k ≠Q ，4k ∴=. 4k ∴=时，ADBC Y 为矩形.【考点】待定系数法求函数的解析式，平行四边形的判定，矩形的判定，勾股定理. 23.【答案】（1）A 与C 间距离为200海里，A 与D间距离为1)-海里. （2）船A 沿直线AC 航行，前往船C 处途中无触礁危险.【解析】解：（1）如图，过C 作CE AB ⊥于点E .设AE a =海里，则1)BE AB AE a =-=-（海里）.在Rt ACE △中，90AEC ∠=︒，60EAC ∠=︒，21cos602AE a AC a ∴===︒海里，tan 60CE AE =︒g 海里.在Rt BCE △中，BE CE =，1)a ∴-=.100a ∴=海里.2200AC a ∴==海里.在ACD △和ABC △中，180456075ACB ADC ∠=︒-︒-=︒=∠，CAD BAC ∠=∠，ACD ABC ∴△△:，AD AC AC AB∴=. 即200AD =1)AD ∴=.答：A 与C 间距离为200海里，A 与D 间距离为1)海里.（2）如图，过D 作DF AC ⊥于点F .在Rt ADF △，60DAF ∠=︒，sin601)2DF AD ∴=︒=⨯g100(3127100=-≈＞. ∴船A 沿直线AC 航行，前往船C 处途中无触礁危险.【考点】解直角三角形.24.【答案】（1）()%70y x n k =-+g .（2）50040.n k =⎧⎨=⎩， （3）7 470【解析】解：（1）()%70y x n k =-+g .（2）由表二易知400n ≥，且800x =时，190y =，1500x =时，470y =.(800)%70190,(1500)%70470.n k n k -+=⎧∴⎨-+=⎩g g 解得500,40.n k =⎧⎨=⎩（3）当6000x ＞时，(6000500)40%(6000)20%70y x =-⨯+-⨯+数学试卷 第27页（共32页）0.21070x =+，∴当32000x =时，0.23200010707470y =⨯+=（元）.（直接代入计算也可）【考点】列代数式的应用，二元一次方程组的应用.25.【答案】（1）4(2,)3-. （2）(2,0)P t ，(,)Q t t -.（3）①12t =. ②1t =（4）见解析.【解析】解：（1）Q 抛物线过原点(0,0)O ， ∴可设经过A ，B ，O 三点的抛物线解析式为2y ax bx =+（或直接设2y ax bx c =++）.将(1,1)A -，(3,1)B -代入2y ax bx =+中，得1,93 1.a b a b +=-⎧⎨+=-⎩1,34.3a b ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩ 21433y x x ∴=-. ∴抛物线221414(2)3333y x x x =-=--，顶点M 的坐标为4(2,)3-.（2）Q 点A 坐标为(1,1)-，45COA ∴∠=︒.OPQ ∴△为等腰直角三角形.过Q 作QD x ⊥轴于D.2OP t =Q ，11222OD OP t t ∴==⨯=，12DQ OP t ==. ∴点P 坐标为(2,0)P t ，点Q 坐标为(,)Q t t -.（3）当OPQ △绕点P 逆时针旋转90︒后，点O 坐标为(2,2)t t -，点Q 的坐标为(3,)t t -.①若点O 在21433y x x =-上， 则214(2)2233t t t ⨯-⨯=-，220t t -=. 10t ∴=，212t =.02t ＜＜Q ，12t ∴=. 12t ∴=时点(1,1)O -在21433y x x =-上.（只需求出t 的值即可）. ②若点Q 在21433y x x =-上， 则214(3)(3)33t t t ⨯-⨯=-，20t t -=. 10t ∴=，21t =.又02t ＜＜Q ，1t ∴=.1t ∴=时点(3,1)Q -在21433y x x =-上.（只需求出t 的值即可）. （4）如图，分三种情况讨论：①当01t ＜≤时， 211222OPQ Q S S OP y t t t ===⨯⨯=△g . （方法二：212OPQ S S OQ ==△） ②当312t ＜≤时，设P Q ''交AB 与E . OP Q ABQ S S S '''=-△△.AB OC ∥Q ，45Q AE '∴∠=︒，数学试卷 第31页（共32页）AEQ '∴△为等腰直角三角形.cos4522OQ OP t ''∴=︒==g. 1)AQ OQ OA t ''∴=--.221(1)2AEQ S AQ t ''∴==-△. 22(1)21S t t t ∴=--=-.（方法二：OAEP S S '=梯形） ③如图，当322t ＜＜时，设P Q ''''交BC 于点F ，交AB 于点E '， 则OP Q AE Q CFP S S S S '''''''''=--△△△.221(1)2AE Q S AQ t '''''==-△Q ， 2211(23)22CFP S CP t ''''==-△， 2222111(1)(23)2822S t t t t t ∴=----=-+-. （方法二：BE F OABC S S S '=-△梯形）22(01),321(1),211328(2).22t t S t t t t t ⎧⎪⎪⎪∴=-⎨⎪⎪-+-⎪⎩＜≤＜≤＜＜ 【考点】求抛物线解析式，抛物线顶点坐标，动点问题，面积的计算，点的存在.。
2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案.docx
2013-2014 学年度第一学期期中考试高一年级数学（满分 160 分，考试时间 120 分钟）一、 填空题1 、设集合 A {1,3} ，集合 B {1,2,4,5} ，则集合 AB2 、若 f ( x) x 1 ，则 f (3)3 、函数 f (x) (k 1)x 3 在 R 上是增函数，则 k 的取值范围是4 、指数函数 y a x 的图像经过点（ 2 ，16 ）则 a 的值是5 、幂函数 yx 2在区间 [ 1,2] 上的最大值是26 、已知1 3 ，则1aaaa1 7 、函数 f (x)2 x 3的定义域是 ________．8 、化简式子 log 8 9的值为log 2 39 、已知函数 y f ( x) 是定义在 R 上的单调减函数，且 f (a 1)f (2 a) ，则 a 的取值范围是10、下列各个对应中, 从 A 到 B 构成映射的是（填序号）A B ABAB A B1 4 1 1 3 1 a 22 54 2 b 3536253c（ 1 ）（ 2 ）（3 ）（ 4 ）11 、满足 2 x 8 的实数 x 的取值范围12 、设 f x 为定义在 ,上的偶函数，且 f x 在 0, 上为增函数，则 f2 ， f， f 3 的大小顺序是 ____________13 、当 a 0 且 a 1 时，函数 f ( x) a x3 的图像必过定点x 2 2x ( x 0) 3, 则 x14 、已知 f (x)1(x若 f ( x) x0)二、解答题15 、全集 UR ,若集合 A { x | 3 x 10}, B { x | 2 x 7} ，则（结果用区间表示）（1）求 AB, A B,(C U A)(C U B)；（2 ）若集合C{ x | x a},A C ，求a的取值范围16 、对于二次函数y4x28x 3 ，（1 ）求函数在区间[ 2,2]上的最大值和最小值；（2 ）指出函数的单调区间17、化简或求值：211115（1 ）(3a3b2)( 4a2b3)( 3a 6 b 6 ) ；（2 ）lg500lg 81 lg 64 50 lg2 lg5 2 5 218 、已知某皮鞋厂一天的生产成本c(元)与生产数量 n (双)之间的函数关系是 c 400050 n（1 ）求一天生产 1000 双皮鞋的成本；（2）如果某天的生产成本是 48000 元，那么这一天生产了多少双皮鞋？（3）若每双皮鞋的售价为 90 元，且生产的皮鞋全部售出，试写出这一天的利润 P 关于这一天生产数量 n 的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本？1x19 、已知f (x) log21x（1 ）求f (x)的定义域；（2 ）求证：f ( x)为奇函数（3 ）判断f ( x)的单调性，并求使 f (x)0 的x的取值范围。
2014年11月湖北省黄冈中学高三期中考试 语文英语数学政治历史地理6份 Word版含答案
2014年11月湖北省黄冈中学高三期中考试语文试题2014年11月湖北省黄冈中学高三期中考试英语试题2014年11月湖北省黄冈中学高三期中考试文数试题2014年11月湖北省黄冈中学高三期中考试政治试题2014年11月湖北省黄冈中学高三期中考试历史试题2014年11月湖北省黄冈中学高三期中考试地理试题黄冈中学2014年秋季高三上学期期中考试语文试卷考试时间：150分钟考试分值：满分150分一、语文基础知识（共15分，共5小题，每小题3分）1．下列各组词语中，加点字的注音全都正确．．．．的一组是（）A．愤懑．（mǎn）隽．永（juàn）仆．倒（pū）剑拔弩．张（nú）B．蜕．变 (tuì) 侈．谈（chǐ）镣．铐（liáo）义愤填膺．（yīng）C．说．服 (shuō) 弱冠．（guàn）寰．宇（huán）人才济济．（jǐ）D．戕．害（qiāng）碑帖．（tiě）恓．惶（xī）繁文缛．节（rù）答案．C (懑mân，弩nǔ，镣liào，帖tiâ)2．下列各组词语中，没有．．错别字的一组是（）A．轧账惺忪恶耗婆娑起舞B．商榷孱弱弭谤坚忍不拔C．敕造作揖懵懂笑魇如花D．飘缈秉性衷肠残羹冷炙答案．B（噩耗，笑靥如花，飘渺/缥缈）3．依次填入下列横线处的词语，最恰当．．．的一组是（）①在今年的全国新能源推广会上，专家们指出，逐步推广使用清洁的可再生能源，减少使用污染环境的能源，是有效环境恶化的正确选择。
②文学艺术创作来源于生活。
据说，电视剧《亮剑》中李云龙这一角色就是以我们黄冈地区的王近山将军为创作而成的。
③一个人要想很好地展现自己的能力，是离不开良好的社会环境的；如果他完全脱离社会，不但不能取得成功，会走向失败。
A．遏制原型反而 B．遏止原型而且C．遏止原形而且 D．遏制原形反而答案:A（“遏制”的“制”是指控制住，而“遏止”的“止”强调使停止，治理环境恶化是个逐步的过程，不能“遏止”，只能“遏制”；“原型”特指叙事类文本中塑造人物形象所依据现实生活中的人，原形：原来的形状；本来面目<含贬义>；“而且”表递进关系，“反而”表示与上文意思相反或出乎意料和常情）4．下列各句中，没有．．语病的一项是（）A．10月27日，“翰墨中国——全国书法作品大展”在中国国家博物馆亮相。
湖北省黄冈中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
湖北省黄冈中学2014年高一秋季期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 已知集合{}|6A x N x =∈<，则下列关系式错误的是（ ）A ．0A ∈B ．1.5A ∉C ．1A -∉D ．6A ∈2． 函数()1231log y x x =-+的定义域为（ ）A ．(],1-∞B ．(]0,1C ．()0,1D ．[]0,13． 设集合U R =，集合{}2|20A x x x =->，则U A ð等于（ ）A ．{}|02x x x <>或B ．{}|02x x x ≤≥或C ．{}|02x x <<D ．{}|02x x ≤≤4． 设函数221,1()2,1x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩ ，则1(2)f f ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值为（ ） A ．1516B ．2716-C ．89D ．185． 与函数lg(1)10x y -=相等的函数是（ ）A ．1y x =-B ．|1|y x =-C ．2y =D ．211x y x -=+6． 已知01a b <<<，则（ ）A ．33ba<B ．log 3log 3a b >C ．22(lg )(lg )a b <D ．11()()abee<7． 已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且2()()221f x g x x x +=-+，则(1)f -=（ ）A ．3B ．3-C ．2D ．2-8． 函数ln(1)y x =-的图像大致为（ ）9． 已知2:f x x →是集合A 到集合{}0,1,4B =的一个映射，则集合A 中的元素个数最多有（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．设0a >且1a ≠ ，函数2()log a f x ax x =-在[]3,4上是增函数，则a 的取值范围（ ）A ．1164a ≤<或1a > B ．1184a ≤≤或1a > C ．1186a ≤<或1a >D ．104a <<或1a > 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．已知幂函数()f x x α=的图像过点()4,2，则α=_____________________． 12．计算31log 2327lg0.013-+-=_____________________．13．已知集合{}4,,2b a A a B a ⎧⎫⎪⎪=-=⎨⎬⎪⎪⎩⎭且A B =，则a b +=_____________．14．设奇函数()f x 的定义域为[]5,5-，若当[]0,5x ∈时，()f x 的图像如右图所示，则不等式()0f x <的解集是_____________________．15．设a 为常数且0a <，()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()2a f x x x=+-，若2()1f x a ≥-对一切0x ≥都成立，则a 的取值范围为_____________________． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）记关于x 的不等式()00x aa x-<>的解集为S ，不等式11x -< 的解集为T ．（1）若1a =，求S T 和S T ； （2）若S T ⊆，求a 的取值范围．y17．（本小题满分12分）已知二次函数2()(,)f x ax bx a b R =+∈，若(1)1f =-且函数()f x 的图像关于直线1x =对称． （1）求,a b 的值；（2）若函数()f x 在[](),11k k k +≥上的最大值为8，求实数k 的值．18．（本小题满分12分）已知函数(1)lg2xf x x-=-． （1）求函数()f x 的解析式，并判断()f x 的奇偶性； （2）解关于x 的不等式：()()lg 31f x x ≥+．19．（本小题满分12分）某上市股票在30天内每股的交易价格P （元）与时间t （天）组成有序数对(),t P ，点(),t P 落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q（1）根据提供的图像，写出该种股票每股交易价格（元）与时间t （天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据，写出日交易量Q （万股）与时间t （天）的一次函数关系式； （3）用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？tPO30201065220．（本小题满分13分）已知指数函数()y g x =满足：1(3)8g -=，定义域为R 的函数()()1()c g x f x g x -=+是奇函数．（1）求函数()g x 与()f x 的解析式； （2）判断函数()f x 的单调性并证明之；（3）若关于x 的方程()f x m =在[]1,1x ∈-上有解，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知()f x 对任意的实数,m n 都有：()()()1f m n f m f n +=+-，且当0x >时，有()1f x >． （1）求(0)f ；（2）求证：()f x 在R 上为增函数；（3）若(6)7f =，且关于x 的不等式2(2)()3f ax f x x -+-<对任意的[)1,x ∈-+∞恒成立，求实数a 的取值范围．黄冈中学2014年高一秋季期中考试数学试题参考答案（附评分细则）一、选择题： DBDAC BACCA 二、填空题：11.1212.16- 13.3 14.()()2,02,5- 15.[)1,0-一、选择题1.解析：{}0,1,2,3,4,5A =，故选D2.解析：10x -≥且0x >，解得01x <≤，故选B3.解析：{}|20A x x x =><或，则{}|02U A x x =≤≤ð，故选D4.解析：2(2)2224f =+-=，2111151(2)4416f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选A 5.解析：lg(1)101(1)x y x x -==->，故选C6.解析：利用指数函数、对数函数的单调性可以判断C 正确，ABD 都错，故选C7.解析：令1x =，得(1)(1)1f g +=，令1x =-，得(1)(1)5f g -+-=两式相加得：(1)(1)(1)(1)6f f g g +-++-=，即2(1)6f -=，(1)3f -= 8.解析：函数的定义域为(),1-∞且在定义域上单调递减，故选C 9.解析：令20,1,4x =，解得：0,1,2x =±±，故选C10.解析：令2()u x ax x =-，则log a y u =，所以()u x 的图像如图所示当1a >时，由复合函数的单调性可知，区间[]3,4落在10,2a ⎛⎤⎥⎝⎦或1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上，所以142a ≤或13a <，故有1a > 当01a <<时，由复合函数的单调性可知，[]113,4,2a a ⎡⎫⊆⎪⎢⎣⎭所以132a ≤且14a>解得1164a ≤<，综上所述1a >或1164a ≤<，故选A 二、填空题11.解析：42α=，解得12α= 12.解析：原式=11122326--+=-13.解析：由集合元素的互异性可知：a a -≠且0a ≠，所以0a >所以{},,4A a a =-，{},1,2b B a =-，故1a =且42b=所以1,2a b ==，故3a b +=14.解析：由奇函数的图像关于原点对称可知()0f x <的解集为()()2,02,5-15.解析：当0x =时，()0f x =，则201a ≥-，解得11a -≤≤，所以10a -≤<当0x >时，0x -<，2()2a f x x x -=-+--，则2()()2a f x f x x x=--=++由对勾函数的图像可知，当x a a ===-时，有min ()22f x a =-+所以2221a a -+≥-，即2230a a +-≤，解得31a -≤≤，又0a < 所以30a -≤<，综上所述：10a -≤<三、解答题16.解： （1）()0,2T =1分 当1a =时，()0,1S =2分 ()0,2S T =4分，()0,1ST =6分（2）因为0a >，所以(){}{}|0|0S x x x a x x a =-<=<<8分则()()0,0,2a ⊆，所以2a ≤ 10分又0a >，所以02a <≤12分17.解：（1）由题意可得：(1)1f a b =+=-且12ba-= 4分解得：1,2a b ==-6分（2）()22()211f x x x x =-=--因为1k ≥，所以()f x 在[],1k k +上单调递增7分 所以()2max ()(1)12(1)8f x f k k k =+=+-+= 9分解得：3k =±11分 又1k ≥，所以3k =12分 18.解：（1）令1t x =-，则1x t =+所以()11()lglg211t t f t t t++==-+- 2分所以1()lg(11)1x f x x x+=-<<- 3分注：若没写定义域或定义域错误扣一分 因为()f x 的定义域关于原点对称且1111()lg lg lg ()111x x x f x f x x x x --++⎛⎫⎛⎫-===-=- ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭所以()f x 是奇函数6分（2）11lglg(31)31011x x x x x x++≥+⇔≥+>--7分由310x +>得13x >-1311x x x +≥+-，()13101x x x +-+≥-，()131(1)01x x x x +-+-≥- 即2301x x x -≥-，2301x xx -≤-9分即()()()31013101x x x x x x -≤⇔--≤-且1x ≠ 10分解得：0x ≤或113x ≤<11分又13x >-，所以原不等式的解集为11,0,133⎛⎤⎡⎫- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭12分注：区间端点错一个扣一分19. （1）当020t ≤≤时，设P at b =+由图像可知此图像过点()0,2和(20,6)，故26202b a =⎧⎨=+⎩215b a =⎧⎪∴⎨=⎪⎩, 125P t ∴=+同理可求当2030t <≤时，1810P t ∴=-+ 12,020,518,2030,10t t t N P t t t N ⎧+≤≤∈⎪⎪∴=⎨⎪-+<≤∈⎪⎩ 4分注：少写一个或写错一个扣2分，区间写错或没写t N ∈扣1分（2）设Q ct d =+，把所给表中任意两组数据代入可求得1,40c d =-=， 40,030,Q t t t N ∴=-+<≤∈6分（3）首先日交易额y （万元）=日交易量Q （万股）⨯每股交易价格P （元）()221(15)125020,5160402030,10t t t N y t t t N ⎧--+≤≤∈⎪⎪∴=⎨⎪--<≤∈⎪⎩8分当020t ≤≤时，当15t =时，max 125y =万元9分当2030t <≤时，y 随t 的增大而减小10分故在30天中的第15天，日交易额最大为125万元.12分20.解：（1）设()x g x a =，则31(3)8g a--== 解得：2a =，所以()2xg x =1分所以2()12x xc f x -=+，令(0)0f =得102c -=，所以1c =3分经检验，当1c =时，12()12xxf x -=+为奇函数，符合题意4分所以12()12xxf x -=+（2）()f x 在R 上单调递减5分证明如下：任取12,x x R ∈，且12x x <，则()()()()()()()()12211212121212121212121212121212x x x x x x x x x x f x f x -+--+---=-=++++ ()()()()1212211212122212221212x x x x x x x x x x ++-+---+-=++()()()()2112112122(22)22(21)12121212x x x x x x x x x --⋅-==++++7分因为1220,20xx >>，所以()()1212120x x ++>而12x x <，所以210x x ->，2121x x ->，21210x x -->8分所以()()1211222(21)01212x x x x x -⋅->++，即()()120f x f x ->，12()()f x f x > 所以()f x 在R 上单调递减9分（3）由（2）知()f x 在[]1,1-上单调递减，所以()1()(1)f f x f -≤≤ 即()f x 在[]1,1-上的值域为11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11分要使得关于x 的方程()f x m =在[]1,1x ∈-上有解，则 实数m 的取值范围为11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦13分21.（1）解：令0m n ==，则()()0201f f =-，解得()01f = 3分（2）证明：设12,x x 是R 上任意两个实数，且12x x <，则 令211,m x x n x =-=，则2211()()()1f x f x x f x =-+-5分所以2121()()()1f x f x f x x -=-- 由12x x <得210x x ->，所以21()1f x x -> 故21()()0f x f x ->，即12()()f x f x < 7分所以()f x 在R 上为增函数 （3）由已知条件有：()22(2)()21f ax f x x f ax x x -+-=-+-+故原不等式可化为：()2213f ax x x -+-+< 即()2122f x a x ⎡⎤-++-<⎣⎦而当n N *∈时，()(1)(1)1(2)2(1)2f n f n f f n f =-+-=-+- (3)3(1)3(1)(1)f n f nf n =-+-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-- 所以(6)6(1)5f f =-，所以(1)2f =故不等式可化为()212(1)f x a x f ⎡⎤-++-<⎣⎦9分由（2）可知()f x 在R 上为增函数，所以()2121x a x -++-<即()2130x a x -++>在[)1,x ∈-+∞上恒成立10分令()2()13g x x a x =-++，即min ()0g x >成立即可（i ）当112a +<-即3a <-时，()g x 在[)1,x ∈-+∞上单调递增 则min ()(1)1(1)30g x g a =-=+++>解得5a >-，所以53a -<<- 11分(ii)当112a +≥-即3a ≥-时 有2min111()()(1)30222a a a g x g a +++⎛⎫==-++> ⎪⎝⎭解得11a -<<而31->- ，所以31a -≤< 13分综上所述：实数a 的取值范围是(1)-14分注：（i ）(ii)两种情况少考虑一种或计算错一种扣两分，最后综上所述错误扣一分。
湖北省黄冈市2014年中考数学试卷及答案【Word版】
2014年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（下列个题四个选项中，有且仅有一个是正确的．每小题3分，共24分）﹣考点：立方根．分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解答：解：∵﹣2的立方等于﹣8，∴﹣8的立方根等于﹣2．故选A．点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．4．（3分）（2014•黄冈）如图所示的几何体的主视图是（）．．5．（3分）（2014•黄冈）函数y=中，自变量x的取值范围是（）222，7．（3分）（2014•黄冈）如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．π+4×8．（3分）（2014•黄冈）已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E 作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF 的面积S关于x的函数图象大致为（）．．=EF=（），）（二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9．（3分）（2014•黄冈）计算：|﹣|=．|=故答案为：10．（3分）（2014•黄冈）分解因式：（2a+1）2﹣a2=（3a+1）（a+1）．11．（3分）（2014•黄冈）计算：﹣=．﹣故答案为：12．（3分）（2014•黄冈）如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD=60度．13．（3分）（2014•黄冈）当x=﹣1时，代数式÷+x的值是3﹣2．+x﹣﹣=3．．14．（3分）（2014•黄冈）如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=4．=即，OE=2CD=2DE=4=OE=2．415．（3分）（2014•黄冈）如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为，5，10cm2．AE×5==2厘米，×2厘米=4×故答案为：三、解答题（本大题共10小题，满分共75分）16．（5分）（2014•黄冈）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．17．（6分）（2014•黄冈）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？．18．（6分）（2014•黄冈）已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．19．（6分）（2014•黄冈）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．=．20．（7分）（2014•黄冈）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线，交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．21．（7分）（2014•黄冈）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有200名；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？22．（9分）（2014•黄冈）如图，已知双曲线y=﹣与两直线y=﹣x，y=﹣kx（k＞0，且k≠）分别相交于A、B、C、D四点．（1）当点C的坐标为（﹣1，1）时，A、B、D三点坐标分别是A（﹣2，），B（2，﹣），D（1，﹣1）．（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．（3）当k为何值时，▱ADBC是矩形．﹣与直线联立得：得：﹣x=，即；当y=，），﹣，，﹣，﹣x）分别相交于联立得：得：﹣=，x=﹣时，﹣时，，（﹣，，﹣）= k=23．（7分）（2014•黄冈）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C 在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）BE=CE=AB=AE+BE=x+（xBE=CE=xx=100（yy=200﹣﹣×（24．（9分）（2014•黄冈）某地实行医疗保险（以下简称“医保”）制度．医保机构规定：一：每位居民年初缴纳医保基金70元；二：居民每个人当年治病所花的医疗费（以定点医院的治疗发票为准），年底按下列方式（见表一）报销所治病的医疗费用：担部分和年初缴纳的医保基金）记为y元．（1）当0≤x≤n时，y=70；当n＜x≤6000时，y=（用含n、k、x的式子表示）．（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据表中的数据，求出n、k的值．费用是多少元？，；25．（13分）（2014•黄冈）已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式．y=﹣x x=（，）OP=×在抛物线上，则×t=在抛物线上，则×t=或S=××=t××﹣×t﹣××；．。
2014-2015年湖北省黄冈市蕲春一中高一上学期期中数学试卷带答案
2014-2015学年湖北省黄冈市蕲春一中高一（上）期中数学试卷一．选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）已知U={1，2，3，4}，A={1，3，4}，B={2，3，4}，那么∁U（A∪B）=（）A．{1，2}B．{1，2，3，4}C．∅D．{φ}2．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=﹣x，x∈R B．y=2x，x∈RC．y=x3，x∈R D．y=，x∈R3．（5分）函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=（）A．2 B．3 C．2log23 D．log274．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤0}C．{x|x＞0}D．{x|x＜0}5．（5分）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y=f（x），则y=f（x）的图象是（）A．B．C． D．6．（5分）函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（）A．（1，2） B．（1，e） C．（e，3） D．（3，+∞）7．（5分）设a=log4，b=3，c=（）0.4，则有（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a8．（5分）如表是函数u，v随自变量x变化的一组数据，由此判断u，v最符合的函数模型分别是（）A．二次函数型和一次函数型B．指数函数型和一次函数型C．二次函数型和对数函数型D．指数函数型和对数函数型9．（5分）函数y=（3+2x﹣x2）的单调递增区间是（）A．（1，3） B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣1，1）10．（5分）对于函数定义域内的任意x1，x2且x1≠x2，给出下列结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）•f（x2）；③；④，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）已知全集U=[0，1]，A=（0，），则∁U A=．12．（5分）已知a﹣a﹣1=1，则a2+a﹣2=．13．（5分）已知关于x的方程（2x﹣1）﹣k=0的解在区间[2，5]上，那么实数k的取值范围是．14．（5分）已知f（x）为偶函数，在[0，+∞）上为增函数，若f（a2﹣3）＞f （1），则实数a的取值范围为．15．（5分）已知函数，则=．三．解答题．（本大题共计75分）16．（12分）化简、求值：（1）﹣+×+（2）若lg6≈0.7782，求102.7782的近似值．17．（12分）设f（x）=2x﹣（1）指出函数的定义域，证明f（x）为奇函数；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并用定义证明；（3）试比较f（π）与f（log27）的大小关系．18．（12分）已知函数f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2．（1）当a=﹣2时，作出函数y=f（x）的草图（不用列表），并由图象求当﹣1.5≤x≤0时，函数y=f（x）的最值；（2）若函数f（x）在0≤x≤1时的最大值为﹣5，求a的值．19．（12分）已知函数f（x）=，g（x）=．（x∈R，e=2.71828…）（1）设a＞0，试证明以f（a），g（a），的值为三边长的三角形是直角三角形；（2）若g（a）•g（b）﹣f（a）•f（b）=1，对于a，b∈R成立，试求a﹣b的值．20．（13分）某校高一（2）班共有学生51人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元，若该班全体学生改饮某品牌的桶装纯净水，经测算和市场调查，其年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用228元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当a=120时，若该班每年需要纯净水380桶，请你根据提供的信息比较，该班全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与该班全体学生购买饮料的年总费用，哪一种更少？说明你的理由；（3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买饮料的年总费用少？21．（14分）已知函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（1）已知函数f（x）=x+，其定义域为{x∈R|x≠0}，请指出它的单调区间；（2）如果函数y=x+（x＞0）的值域是[6，+∞），求实数m的值；（3）若把函数f（x）=x2+（常数a＞0）在[1，2]上的最小值记为g（a），求g（a）的表达式．2014-2015学年湖北省黄冈市蕲春一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）已知U={1，2，3，4}，A={1，3，4}，B={2，3，4}，那么∁U（A∪B）=（）A．{1，2}B．{1，2，3，4}C．∅D．{φ}【解答】解：∵A={1，3，4}，B={2，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}，∵全集U={1，2，3，4}，∴∁U（A∪B）=∅．故选：C．2．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=﹣x，x∈R B．y=2x，x∈RC．y=x3，x∈R D．y=，x∈R【解答】解：A中，y=﹣x是奇函数，但单调递减，排除A；B中，y=2x是增函数，但是非奇非偶函数，排除B；C中，y=x3是奇函数，也是增函数，符合题意；D中，是偶函数，排除D；故选：C．3．（5分）函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=（）A．2 B．3 C．2log23 D．log27【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）（﹣2﹣2）+1=9，f[f（﹣2）]=f（9）=log29=2log23．故选：C．4．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤0}C．{x|x＞0}D．{x|x＜0}【解答】解：由题意得：1﹣2﹣2x≥0，∴2﹣2x≤1，﹣2x≤0，解得：x≥0，故选：A．5．（5分）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y=f（x），则y=f（x）的图象是（）A．B．C． D．【解答】解：通过观察可以发现剪去的两个矩形的面积都是10，即xy=10，所以y是x的反比例函数，即：y=（2≤x≤10）．根据自变量x的取值范围可以确定答案为A．故选：A．6．（5分）函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（）A．（1，2） B．（1，e） C．（e，3） D．（3，+∞）【解答】解：函数f（x）=lnx在（0，+∞）上连续，且f（e）=10，f（3）=ln3﹣1＞0，故选：C．7．（5分）设a=log4，b=3，c=（）0.4，则有（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：a=log4＜=0，b=3＞30=1，0＜c=（）0.4＜=1，∴a＜c＜b．故选：B．8．（5分）如表是函数u，v随自变量x变化的一组数据，由此判断u，v最符合的函数模型分别是（）A．二次函数型和一次函数型B．指数函数型和一次函数型C．二次函数型和对数函数型D．指数函数型和对数函数型【解答】解：由题意作出散点图，由图象可知，u，v最符合的函数模型分别是指数函数型和一次函数型，故选：B．9．（5分）函数y=（3+2x﹣x2）的单调递增区间是（）A．（1，3） B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣1，1）【解答】解：令t=3+2x﹣x2＞0，求得﹣1＜x＜3，故函数的定义域为（﹣1，3），且y=t，故本题即求函数t在（﹣1，3）上的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t在（﹣1，3）上的减区间为（1，3），故选：D．10．（5分）对于函数定义域内的任意x 1，x2且x1≠x2，给出下列结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）•f（x2）；③；④，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①当x1=1，x2=2时，f（x1+x2）=f（2）=，f（x1）•f（x2）=，∴①错误；②f（x 1•x2）==f（x1）•f（x2），∴②正确．③满足条件的函数为增函数，∴函数为增函数，∴③正确；④满足条件的函数为凸函数，∴④正确．故②③④正确．故选：C．二．填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）已知全集U=[0，1]，A=（0，），则∁U A={x|x=0或x≤1} ．【解答】解：因为全集U=[0，1]，A=（0，），所以∁U A={x|x=0或x≤1}，故答案为：{x|x=0或x≤1}．12．（5分）已知a﹣a﹣1=1，则a2+a﹣2=3．【解答】解：∵a﹣a﹣1=1，两边平方可得a2+a﹣2﹣2=1，化为a2+a﹣2=3，故答案为3．13．（5分）已知关于x的方程（2x﹣1）﹣k=0的解在区间[2，5]上，那么实数k的取值范围是[﹣2，﹣1] ．【解答】解：由（2x﹣1）﹣k=0得（2x﹣1）=k，设函数f（x）=（2x﹣1），则函数f（x）在区间[2，5]单调递减，则f（2）≥f（x）≥f（5），即3≥f（x）≥9，即﹣1≥f（x）≥﹣2，即﹣2≤k≤﹣1，故答案为：[﹣2，﹣1]14．（5分）已知f（x）为偶函数，在[0，+∞）上为增函数，若f（a2﹣3）＞f （1），则实数a的取值范围为a＜﹣2或或a＞2．【解答】解：∵f（x）为偶函数，在[0，+∞）上为增函数，∴不等式f（a2﹣3）＞f（1）等价为f（|a2﹣3|）＞f（1），即|a2﹣3|＞1，即a2﹣3＞1或a2﹣3＜﹣1，即a2＞4或a2＜2，解得a＜﹣2或或a＞2，故答案为：a＜﹣2或或a＞215．（5分）已知函数，则=．【解答】解：由于已知函数，故有f（）==，∴f（x）+f（）==3，f（1）=．则=[f（100）+f（）]+[f（99）+f（）]+…+[f（2）+f（）]+f（1）=99×3+=，故答案为：．三．解答题．（本大题共计75分）16．（12分）化简、求值：（1）﹣+×+（2）若lg6≈0.7782，求102.7782的近似值．【解答】解：（1）原式=﹣+（0.2）﹣2×+4﹣π，=﹣+2+4﹣π=﹣π；（2）由lg6≈0.7782，得：100.7782=6，∴102.7782=102×100.7782=100×6=600．17．（12分）设f（x）=2x﹣（1）指出函数的定义域，证明f（x）为奇函数；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并用定义证明；（3）试比较f（π）与f（log27）的大小关系．【解答】解：（1）f（x）=2x﹣的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）；又∵f（﹣x）=2（﹣x）﹣=﹣（2x﹣）=﹣f（x）；∴f（x）为奇函数；（2）f（x）在（0，+∞）上是增函数，证明如下，任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=2x1﹣﹣（2x2﹣）=（x 1﹣x2）（2+）；∵0＜x1＜x2，∴（x1﹣x2）（2+）＜0；故f（x1）＜f（x2）；故f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）∵0＜log27＜3＜π；∴f（π）＞f（log27）．18．（12分）已知函数f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2．（1）当a=﹣2时，作出函数y=f（x）的草图（不用列表），并由图象求当﹣1.5≤x≤0时，函数y=f（x）的最值；（2）若函数f（x）在0≤x≤1时的最大值为﹣5，求a的值．【解答】解：（1）当a=﹣2时，f（x）=﹣4x2﹣8x+4，作其函数图象如右图，由图象可知，当﹣1.5≤x≤0时，函数y=f（x）的最值为f（﹣1）=8；（2）函数f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2的对称轴为；①当≤0，即a≤0时，函数f（x）在[0，1]上是减函数，故f（0）=﹣4a﹣a2=﹣5，解得a=﹣5；②当0＜＜1，即0＜a＜2时，函数f（x）在[0，1]上先增后减，f（）=﹣4（）2+4a•﹣4a﹣a2=﹣4a=﹣5，解得，a=；③当≥1，即a≥2时，函数f（x）在[0，1]上是增函数，故f（1）=﹣4+4a﹣4a﹣a2=﹣4﹣a2=﹣5，解得a=﹣1（舍去）或a=1（舍去）；综上所述，a=或a=﹣5．19．（12分）已知函数f（x）=，g（x）=．（x∈R，e=2.71828…）（1）设a＞0，试证明以f（a），g（a），的值为三边长的三角形是直角三角形；（2）若g（a）•g（b）﹣f（a）•f（b）=1，对于a，b∈R成立，试求a﹣b的值．【解答】解：（1）证明：由题意，f（a）=，g（a）=，=；又f2（a）+g2（a）=（）2+（）2=；而（）2=（）2=；故f2（a）+g2（a）=（）2；故以f（a），g（a），的值为三边长的三角形是直角三角形；（2）g（a）•g（b）﹣f（a）•f（b）=•﹣•=（2e b﹣a+2e a﹣b）=1；故e b﹣a+e a﹣b=2；故a﹣b=0．20．（13分）某校高一（2）班共有学生51人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元，若该班全体学生改饮某品牌的桶装纯净水，经测算和市场调查，其年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用228元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当a=120时，若该班每年需要纯净水380桶，请你根据提供的信息比较，该班全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与该班全体学生购买饮料的年总费用，哪一种更少？说明你的理由；（3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买饮料的年总费用少？【解答】解：（1）设y=kx+b，∵x=8时，y=400；x=10时，y=320．∴解之，得k=﹣40，b=720∴y与x的函数关系式为y=﹣40x+720（x＞0）；（2）该班学生买饮料每年总费用为51×120=6120（元），当y=380时，380=﹣40x+720，得x=8.5，该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为380×8.5+228=3458（元），显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少；（3）设该班每年购买纯净水的费用为P元，则P=xy=x（﹣40x+720）=﹣40（x ﹣9）2+3240∴x=9时，P max=3240要使饮用桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买饮料的年总费用少，则51a≥P max+228解得a≥68，故a至少为68元时全班饮用桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买饮料的年总费用少．21．（14分）已知函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（1）已知函数f（x）=x+，其定义域为{x∈R|x≠0}，请指出它的单调区间；（2）如果函数y=x+（x＞0）的值域是[6，+∞），求实数m的值；（3）若把函数f（x）=x2+（常数a＞0）在[1，2]上的最小值记为g（a），求g（a）的表达式．【解答】解：（1）由已知得该函数在（0，2]递减，在[2，+∞）上递增；又因为函数是奇函数，所以f（x）在[﹣2，0）上递减，在（﹣∞，﹣2]上递增．故函数f（x）在（0，2]，[﹣2，0）上递减；在[2，+∞），（﹣∞，﹣2]上递增．（2）因为x＞0，且3m＞0，故由已知得y=x+（x＞0）在递减，在[）上递增，故当时，．解得m=2．（3）由已知，令t=x2∈[1，4]．则原函数化为．则当0＜≤1时，即0＜a≤1时，该函数在[1，4]上递增，故x=1时，y min=a+1；当1＜≤4时，即1＜a≤16时，函数f（x）在[1，）上递减，在[，4]上递增，故t=a时，y min=；当＞4时，即a＞16，函数f（x）在[1，4]上递减，故x=4时，．故．。
2014-2015年湖北省黄冈中学高三(上)数学期中试卷和答案(文科)
④定义在 R 上的函数 y=f（x）满足 f（5+x）=f（﹣x）且 知 x1＜x2，则 f（x1）＞f（x2）是 x1+x2＜5 的充要条件． 其中正确命题的序号是
（把所有正确命题的序号都写上） ．
三、解答题： （本大题共 5 小题，共 65 分，解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤． ） 18． （12 分）在△ABC 中，a，b，c 分别是三内角 A，B，C 所对应的三边，已知 b2+c2=a2+bc （1）求角 A 的大小； （2）若 ，试判断△ABC 的形状．
22． （14 分）已知函数 （Ⅰ）求函数的定义域，并证明 （Ⅱ）若 x∈[2，6]， 围； （Ⅲ）当 n∈N*时，试比较 f（2）+f（4）+f（6）+…+f（2n）与 2n+2n2 的大小关 系． 在定义域上是奇函数； 恒成立，求实数 m 的取值范
，将圆沿直径 AB 折起，使点 C 在平面 ABD 的射影 E
（1）求证：AD⊥平面 BCE；
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（2）求证：AD∥平面 CEF； （3）求三棱锥 A﹣CFD 的体积．
21． （14 分）据气象中心观察和预测：发生于 M 地的沙尘暴一直向正南方向移 动，其移动速度 v（km/h）与时间 t（h）的函数图象如图所示，过线段 OC 上一 点 T（t，0）作横轴的垂线 l，梯形 OABC 在直线 l 左侧部分的面积即为 t（h）内 沙尘暴所经过的路程 s（km） ． （1）当 t=4 时，求 s 的值； （2）将 s 随 t 变化的规律用数学关系式表示出来； （3）若 N 城位于 M 地正南方向，且距 M 地 650km，试判断这场沙尘暴是否会 侵袭到 N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到 N 城？如果不会， 请说明理由．
黄冈市2014年秋季高一年级期中模块考试数学参考答案
黄冈市2014年秋季高一期中模块考试数学答案1-----10 ABACD ABCCB11.1-≤a . 12．f (x ). 13．{}2|=x x . 14.⎪⎭⎫⎝⎛--21,32 15．4 16.解：a ＞1时，y =log a x 是增函数，log a π－log a 2＝1，即log a2π＝1，得a =2π...........5分 0＜a ＜1时，y =log a x 是减函数，log a 2－log a π＝1，即log a π2＝1，得a ＝π2。
…。
…10分 综上知a 的值为2π或π2 …. ………………………………………………………………………..12分17．解：（1） {520205<≤-∴≥+>-x x x ................3分 }{52|<≤-=∴x x A 集合 ........................4分 (2))(B A B ⊆两和有∅≠∅=∴⊆∴B B A B ............... 6分又{}121|-≤≤+=a x a x B 则有 ①当∅=B 时，2112<∴+<-a a a ..................7分 ②当∅≠B 时，2≥a 且{21512-≥+<-a a 32<≤∴a ................10分综上所述，a 的取值范围为3<a . .................12分 18．解：由f (－1)＝－2，得1－lg a ＋lg b ＝0 ①， ................................................. 2分 由f (x )≥2x ，得x 2＋x lg a ＋lg b ≥0 (x ∈R )． .................................... 4分∴Δ＝(lg a )2－4lg b ≤0 ②． ........................8分联立①②，得(1－lg b )2≤0，∴ lg b ＝1，即b ＝10， ..................10分 代入①，即得a ＝100． ......................12分 19．解 (1)∵f (x )是奇函数，∴f (－2)＝－f (2)，即f (2)＋f (－2)＝0..............................2分(2)当x <0时，－x >0， ∴f (－x )＝2－x －1. 由f (x )是奇函数，有f (－x )＝－f (x )， ∵f (－x )＝2－x －1， ∴f (x )＝－2－x ＋1(x <0)． ............................. 4分 0)0()(=∴f x f 为奇函数，又 .................................................................................5分 ∴所求的解析式为f (x )＝ {)0(,12)0(,21≥-<--x x x x .....................6分(3)当0<x 时x x f --=21)(，设021<<x x ................................................7分 则122122)21(21)()(21x x x x x f x f -----=---=- ............................8分21211222222121x xx x x x ⋅-=-= ...........................................................................9分 0)()(22212121<-∴<∴<x f x f x x x x ………............................10分 )()(21x f x f <即.上是在（)0,)(∞-∴x f ....................... .12分 20．解(1)∵f(－2)＝1－2×(－2)＝5，∴f(f(－2))＝f(5)＝4－52＝－21...........2分又∵当a ∈R 时，a 2＋1≥1>0， ………………………………………………3分 ∴f(a 2＋1)＝4－(a 2＋1)2＝－a 4－2a 2＋3(a ∈R). ....................................................4分(2)2,24)(0,2)(2±==-=>∴=x x x f x x f 即时，当 20=∴>x x 又......5分 当.,21221)(0满足题意即时，∴-==-=<x x x f x .......................................6分 满即时，当0,2)0(,2)(0=∴===x f x f x ........................................7分综上所述，满足题意的x 的取值集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-2,0,21....................................................8分(3) ①当－4≤x<0时，∵f(x)＝1－2x ，∴1<f(x)≤9. .................................................9分 ②当x ＝0时，f(0)＝2 .......................................................10分 ③当0<x<3时，∵f(x)＝4－x 2，∴－5<f(x)<4. ........................................12分故当－4≤x<3时，函数f(x)的值域是(－5,9]. .........................................13分 （本题（2）（3）问也可以利用画图像得到答案，即可酌情给分。
湖北省黄冈中学1415学年度高一下学期期中考试——数学
湖北省黄冈中学2014—2015学年度下学期期中考试高一数学理试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知，是第一象限角，则的值为（ ）A. B. C. D.2.在等差数列中，已知，则使前项和最大的值为（ ）A. B. C. D.3.在中，内角所对的边为，，，其面积，则=（ ）A. B. C. D.4.在中，内角所对的边为，4,30a b A ===，则=（ ）A.60°B.60°或120°C.30°D.30°或150°5.下列命题中，正确的是（ ）A.若，，则B.若，则C.若，则D.若，，则6.等比数列的前m 项和为4，前2m 项和为12，则它的前3m 项和是（ ）A.28B.48C.36D.527.已知等差数列的前15项之和为，则=（ ）A. B. C. D. 18.在△ABC 中，内角所对的边为，若，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.9.如图，为测一树的高度，在地面上选取A 、B 两点，从A 、B 两点分别测得望树尖的仰角为30°、45°，且A 、B 两点之间的距离为60 m ，则树的高度为（ ）A.30＋30 3 mB.30＋15 3 mC.15＋30 3m D.15＋3 3 m10.已知数列{}满足：=， +，则数列{}的通项公式为（ ）A. B. C. D..11.已知为互不相等的正数，且，则下列关系中可能成立的是（ ）A. B. C. D.12.已知等差数列满足2222699678sin cos sin cos 1sin()a a a a a a -=+，公差，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则该数列首项的取值范围为（ ）A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上．)13.已知直线AB 的方程为，则直线AB 的倾斜角为________．14.若，则__________．15.已知不等式的解集是，则的值为___________．16.某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120°；二级分形图是由一级分形图的每一条线段末端出发再生成两条长度均为原来的线段，且这两条线段与原来线段两两夹角为120°；依此规律得到级分形图．则（1）四级分形图中共有 条线段．（2）级分形图中所有线段长度之和为__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17. (本小题满分10分)已知等差数列满足：．（1）求数列的通项公式；（2）请问88是数列中的项吗？若是，请指出它是哪一项；若不是，请说明理由．18. (本小题满分12分) 已知向量，2,cos )22x x n =r ， 设函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调区间．19. (本小题满分12分)已知数列的前n 项和为，且，递增的等比数列满足：142318,32b b b b +=⋅=．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n 项和．20.(本小题满分12分)在中，内角所对的边为，且满足()2cos cos a c B b C -=．（1）求的值；（2）若，求的取值范围．21.(本小题满分12分)已知某中学食堂每天供应3000名学生用餐，为了改善学生伙食，学校每星期一有A 、B 两种菜可供大家免费选择（每人都会选而且只能选一种菜）．调查资料表明，凡是在这星期一选A 种菜的，下星期一会有20%改选B 种菜；而选B 种菜的，下星期一会有40%改选A 种菜．用，分别表示在第n 个星期一选A 的人数和选B 的人数，如果=2000．（1）请用、表示与；（2）证明：数列是常数列．22.(本小题满分12分)设数列的前n 项和为，对一切，点都在函数的图象上．（1）求,归纳数列的通项公式（不必证明）；（2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为，，，；，，，；，…..，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；（3）设为数列的前项积，若不等式aa a f a A n n n 23)(1+-<+对一切都成立，其中，求的取值范围．参考答案1. C2. B3. C4.B5. C6.A7.C8. A9.A 10.D11. C 12. A 13. 14. 15.16.解析：（1）45；（2）2913n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，依题意，（1）记级分形图中共有条线段，则有，，由累加法得121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-=L所以（2）级分形图中所有线段的长度和等于111131323233n n --⎛⎫⨯+⨯⨯++⨯⨯= ⎪⎝⎭L 231323912313nn ⎛⎫⨯-⨯ ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦- 17.解析：（1）依题意知73416,4d a a d =-=∴=---------------------------- 3分 ()3342n a a n d n ∴=+-=------------------------------------------------------ 5分（2）令*454588,4288,,N .22n a n n =-==∉Q 即所以 所以88不是数列中的项.----------------------------- -----------------------10分18.解析：（1）依题意得，---------------------------------------------------- 4分()2f x T π∴=最小正周期为------------------------------------------------------------------ 6分(2)由22262k x k πππππ-≤-≤+解得22233k x k ππππ-≤≤+， 从而可得函数的单调递增区间是：2[2,2],33k k k Z ππππ-+∈--------------- 9分 由322262k x k πππππ+≤-≤+解得252233k x k ππππ+≤≤+， 从而可得函数的单调递减区间是：25[2,2],33k k k Z ππππ++∈--------------- 12分 19.解析 ：（1）当时，()()221313111312222n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=-⎢⎥⎣⎦111,2n a S ===Q 又时符合，所以------------------------------------------ 3分，方程的两根，，所以解得------------------------------------------------------------------------- 6分（2），则 1234225282112(31)2n n T n ∴=⋅+⋅+⋅+⋅++-⋅L234512225282112(31)2n n T n +=⋅+⋅+⋅+⋅++-⋅L将两式相减得：12341=22+32+2+2+2)(31)2-------------------------------------------8n n n T n +⋅--⋅L -（分2112(12)43(31)212n n n -+⎡⎤-=+--⋅⎢⎥-⎣⎦-------------------------------------------------------------------------------- 10分所以.------------------------------------------------------------------------- 12分20.解析：（1）由已知()2cos cos a c B b C -=得()2sin sin cos sin cos A C B B C -= --------------------------------------------- 3分化简得--------------------------------------------------------------------------- 5分故．------------------------------------------------------------------------------------ 6分（2）由正弦定理2sin sin sin 2a cb A C B ====，得2sin ,2sin a Ac C ==，故122sin sin 2sin sin 233sin 26a c A C A A A A A ππ⎛⎫-=-=-- ⎪⎝⎭⎛⎫==- ⎪⎝⎭ -------------------------------------- 9分因为，所以-------------------------------------------- 10分所以1(26a c A π⎛⎫-=-∈ ⎪⎝⎭--------------------------------------------------12分21.解析：（1）由题意知114213,5555n n n n n n a a b b a b ++=+=+----------------------------------------------------- 6分 （2）证明：142,300055n n n n n a a b a b +=++=Q 且 ()142300055n n n a a a +∴=+-，即------------------------------ 8分 ()12200020005n n a a +∴-=------------------------------------------------------------- 10分 又，{}2000n a ∴-是常数列--------------------------------- 12分 22.解析 ：解：（1）因为点在函数的图象上，故，所以．令，得，所以；---------------------------------------------------- 1分令，得，所以；-------------------------------------------- 2分令，得，所以．-------------------------------------- 3分由此猜想： --------------------------------------------------------------------------------- 4分（2）因为（），所以数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），…. 每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号， 故是第25组中第4个括号内各数之和．而第25组中第4个括号内各数分别是{a n }第247,248,249,250项所以1004944964985001988b =+++=，又=22，所以=2010------------------------------------------------------------------------------------------- 8分（3）因为，故12111111n n A a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅-⋅⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ，所以12111111n A a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅-⋅⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 又333()2222n n n a a a f a a a a a a a ++-=+-=-，故3()2na A f a a+<-对一切都成立，就是1211131112n a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅-⋅⋅-<- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 对一切都成立．----------- 9分 设()12111111n g n a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅-⋅⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L由于1(1)121(1)()22n g n n g n a n +++=-=+ 所以，故是单调递减，---------------------------------------------- 10分于是max [()](1)2g n g ==．所以， 即0>，又，． 综上所述，实数的取值范围是．------------------------------------------------------ 12分。
湖北省重点高中联考协作体高一上学期期中考试数学试题
2014年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试高一数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集{0,1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3,4},{2,4}A B ==，则()U C A B =( )A ．{}1,2,4B ．{}2,3,4C ．{}0,2,4,5D ．{}0,2,3,4 2、下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A ．()()f x g x x == B ．()()2log 2,x f x g x ==C ．()()2,x f x x g x x== D ．()()2ln ,2ln f x x g x x ==3、函数lg(2)y x =+的定义域为（ ）A ．(2,1)-B ．[]2,1-C ．[)2,1-D ．(]2,1- 4、函数2(13)y x x x =+-≤≤的值域是（ ）A ．[]0,12B ．1[,12]4C ．1[,12]2D ．3[,12]45、设()f x 是R 上的偶函数，且在()0,∞上是减函数，若11200x x x <+>，则（ ） A ．12()()f x f x ->- B ．12()()f x f x -=-C ．12()()f x f x -<-D ．1()f x -与2()f x -大小不确定6、设()22xf x x =-，则在下列区间中使函数()f x 有零点的区间是（ ）A ．[]0,1B ．[]1,2C ．[]2,1--D ．[]1,0-7、若方程2240x mx -+=的两根满足一根大于2，一根小于2，则m 的取值范围是（ ） A ．(,2)-∞- B ．(2,)+∞ C ．(,2)(2,)-∞-+∞ D ．(2,)-+∞8、如函数()22f x x ax =-+与函数()1ag x x =+在区间(]2,5上都是减函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(]2,0-B ．()2,0-C ．()0,2D ．(]0,29、设12ln ,x y z e π-===，则（ ）A ．y z x <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．x y z << 10、已知函数()11f x x a x b=+--，其中实数a b <，则下列关于()f x 的性质说法不正确的是（ ）A ．若()f x 为奇函数，则a b =-B ．方程()[]0f f x =可能有两个相异实根C ．在区间(),a b 上()f x 为减函数D ．函数()f x 有两个零点第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
湖北省黄冈市黄梅县第一中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题扫描版含答案
参考答案4．【答案】D 【解析】函数的要素由两个：定义域与对应法则，2=()11x x y x x x ++≠=所以，是同一函数的是21x x y x +=+与(1)y x x =≠- ，故选D ． 5．【答案】D 【解析】首先要清楚高斯函数的意义，画出函数图像如图，看12y x =-与()[]f x x =（( 2.5,3]x ∈-）的交点个数，容易得到答案，故选D ．6．【答案】A【解析】因为()f x 的对称轴为8m x =,所以28m -≤所以16m -≤所以(1)925f m =-≥．7．【答案】C【解析】两函数互为反函数，所以它们关于直线y x =对称，故选C ．8．【答案】D【解析】(1)3f =-,33()ln 3022f =-<,(2)ln 220f =-<，55()ln 1022f =->， 所以5(2)()02f f <，选D ． 9．【答案】B【解析】对于底数a>1，当则指数函数递增，对数函数递减，那么可以排除C ，A,然后根据对数函数的定义域，则x<0,那么可知选B ．10．【答案】C【解析】因为函数y =是递增的，定义域为{|1}x x ≥,，故选C ．二、填空题11．【答案】{0,2,4,6,8,9,10}【解析】由题意，元素1，3,5,7在集合A 中而不在集合B 中，全集{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U A B ==，故{0,2,4,6,8,9,10}B =．12．【答案】1【解析】因为2510a b ==，所以2log 10a =，5log 10b =，251111lg 2lg51log 10log 10a b +=+=+=,故答案为1． 13．【答案】[-1/2，+1/4]【解析】由2210x x -++≥,所以112x -≤≤，所以此函数的定义域为1[,1]2-， 根据复合函数的单调性，所以此函数的单调增区间为[-1/2，+1/4]．14．【答案】1|13x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【解析】依题意得10,310,x x ->+>解得函数的定义域为1|13x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭． 15．【答案】②③【解析】因为根据偶函数的定义可知，要满足定义域内任何一个变量满足f(x)=f(-x),故命题①错误．命题②，若对于[2,2]x ∈-，都有()()0f x f x -+=，则()y f x =是D 上的奇函数；符合定义成立，命题③若函数()y f x =在D 上具有单调性且(0)(1)f f >则()y f x =是D 上的递减函数；成立④若(1)(0)(1)(2)f f f f -<<<，则()y f x =是D 上的递增函数．不符合单调性的定义，错误．故填写②③三、解答题16．【答案】11,39M ⎧⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭【解析】由{}A a =得2x ax b x ++=的两个根12x x a ==，即2(1)0x a x b +-+=的两个根12x x a ==， 所以12112,3x x a a a +=-==得，1219x x b ==， 所以11,39M ⎧⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭（12分） 17．【答案】（1）详见解析 （2）{2x x -<≤【解析】（1）()f x 在[]1,1-上是增函数，证明如下：任取[]121,1x x ∈-、，且12x x <，则120x x -<，于是有12121212()()()()0()f x f x f x f x x x x x -+-=>-+-， 而120x x -<，故12()()f x f x <，故()f x 在[]1,1-上是增函数．（6分）（2）由()f x 在[]1,1-上是增函数知：111201112,0211111x x x x x x x x x x ⎧⎪-+⎧-⎪⎪⎪-⇒⇒-<⎨⎨-⎪⎪<<⎩⎪+<⎪-⎩或或≤≤≤≤≤≤≥≤≤，故不等式的解集为{2x x -<≤．（12分）18．【答案】详见解析【解析】(1)因为四边形OABCD 中，1OD =，DC =DE EA ==当01t <≤时，2()f t = ；（2分）当1t <≤1()(f t t =+-；（4分）当1t <+≤()f t =（6分）当1t >+时，()f t =．（8分）故，2,01(()11t t t f x t t <+-<=<+>+≤≤1≤ （9分） （2）函数草图如下图所示：（12分）说明：图象只要求各分段函数曲线的大概形状以及几个关键点的坐标给出即可，不必严格要求．19．【答案】（1）4.3 （2）1 259【解析】（1）4lg 20lg 0.00120lg lg 20000lg 2lg100.0014.3M =-===+≈ 因此，这是一次约为里氏4．3级的地震；（6分）（2）由0lg lg M A A =-可得，000lg 1010M M A A M A A A A =⇒=⇒=⋅，当5M =时，地震的最大振幅为5010A ⋅，当8.1M =时，地震的最大振幅为8.1010A ⋅，所以，两次地震的最大振幅之比为：8.1 3.130.105010=10=1010125910A A ⋅⋅≈⋅． 答：汶川大地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的1 259倍．（12分）20．【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】本试题主要考查了函数的奇偶性和不等式的恒成立问题的运用．（1）由题知x ∈R1112()221212x x x f x --=-+=-+++11111()212212x x f x =-+-=-=-++所以函数()f x 是奇函数．（6分）（2）证明：令()g x =() x f x 由(1)易知函数()g x 为偶函数，当x ＞0时，由指数函数的单调性可知：21x >，122,x +>110122x <<+，111()02212x f x -<-+=<+，故0x ＞ 时有() 0x f x < 从而得到任意的非零实数x 恒有() 0x f x <成立．（13分）21．【答案】（Ⅰ）是，理由详见解析；（Ⅱ）5[,1]4m ∈--；（Ⅲ）1m ≤≤． 【解析】()f x 为“局部奇函数”等价于关于x 的方程()()0f x f x +-=有解． （Ⅰ）当2()24()f x ax x a a R =+-∈时， 方程()()0f x f x +-=即22(4)0a x -=有解2x =±， 所以()f x 为“局部奇函数”． （4分） （Ⅱ）当()2x f x m =+时，()()0f x f x +-=可化为2220x x m -++=， 因为()f x 的定义域为[1,1]-，所以方程2220x x m -++=在[1,1]-上有解． 令12[,2]2x t =∈，则12m t t-=+． 设1()g t t t=+， ()g t 在(0,1)上为减函数，在(1,)+∞上为增函数． 所以1[,2]2t ∈时，5()[2,]2g t ∈． 所以52[2,]2m -∈，即5[,1]4m ∈--． （9分） （Ⅲ）当12()423x x f x m m +=-+-时，()()0f x f x +-=可化为 2442(22)260x x x x m m --+-++-=．设22[2,)x x t -=+∈+∞，则2442x x t -+=-， 从而222280t mt m -+-=在[2,)+∞有解即可保证()f x 为“局部奇函数”． 令22()228F t t mt m =-+-，1° 当(2)0F ≤，222280t mt m -+-=在[2,)+∞有解，由(2)0F ≤，即22440m m --≤，解得11m ≤；2° 当(2)0F >时，222280t mt m -+-=在[2,)+∞有解等价于 2244(28)0,2,(2)0m m m F ⎧∆=--⎪>⎨⎪>⎩≥解得1m +<≤． （说明：也可转化为大根大于等于2求解） 综上，所求实数m的取值范围为1m ≤ （14分）。
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时, 函数 ，
即
在
上的最小值为 ,
与
矛盾故
...........10 分
(4)当
时, 函数
在
上的最小值为
,最大值为
,
故
即
. .............................13 分
3
综上所述, 存在实数 值域为
，使函数
的定义域为 ， ..................................................14 分
.................................... 4
分 ∴Δ＝(lg a)2－4lg b≤0 ②．
........................8 分
1
联立①②，得(1－lg b)2≤0，∴ lg b＝1，即 b＝10， ..................10 分
代入①，即得 a＝100．
当
时， 且
................10 分
综上所述，a 的取值范围为 .
.................12 分
18．解：由 f(－1)＝－2，得 1－lga＋lg b＝0 ①， ................................................. 2 分
由 f(x)≥2x，得 x2＋xlg a＋lg b≥0 (x∈R)．
综上知 a的值为 或
…. ………………………………………………………………………..12 分 17．解：
（1）
................3 分 ........................4 分
(2)
............... 6
分
又
则有
当
时，
..................7 分
......................12 分
19．解 (1)∵f(x)是奇函数，∴f(－2)＝－f(2)，即 f(2)＋f(－2)＝0..............................2 分
(2)当 x<0 时，－x>0， ∴f(－x)＝2－x－1. 由 f(x)是奇函数，有 f(－x)＝－f(x)，
4
2
综上所述，满足题意的 的取值集合为
....................................................8 分
(3) ①当－4 x<0 时，∵f(x)＝1－2x，∴1<f(x) 9. .................................................9 分
∴f(a2＋1)＝4－(a2＋1)2＝－a4－2a2＋3(a∈R). ....................................................4 分
(2)
......5 分
当
.......................................6 分
........................................7 分
………............................10 分
.
....................... .12 分
20． 解 (1)∵f(－ 2)＝ 1－ 2×(－ 2)＝ 5， ∴f(f(－ 2))＝ f(5) ＝
4－52＝－21...........2 分
又∵当 a∈R 时，a2＋1≥1>0， ………………………………………………3 分
.....................6 分
(3)当 时 则
，设
................................................7 分
............................8 分
...........................................................................9 分
故当－4 x<3 时，函数 f(x)的值域是(－5,9].
.........................................13 分
（本题（2）（3）问也可以利用画图像得到答案，即可酌情给分。）
21．解
图象是开口向上,对称轴为直线 的抛物线 ......................1 分
∵f(－x)＝2－x－1， ∴f(x)＝－2－x＋1(x<0)．
............................. 4 分
.................................................................................5 分
∴所求的解析式为 f(x)＝
(1)当
时, 函数
在
上 是 增 函 数 ,故
即
得
.
...............................................................4 分
(2)当
时, 函数
在
上是减函数, 故
即
这时
................x＝0 时，f(0)＝2
.......................................................10 分
③当 0<x<3 时，∵f(x)＝4－x2，∴－5<f(x)<4.
........................................12 分
1-----10
黄冈市 2014 年秋季高一期中模块考试 数学答案
ABACD
ABCCB
11.
. 12．f(x)＝ . 13．
. 14.
15．4
16.解：a＞1 时，y=logax 是增函数，loga －loga2＝1，即 loga ＝1，得 a= ...........5 分
0＜a＜1 时，y=logax 是减函数，loga2－loga ＝1，即 loga ＝1，得 a＝ 。…。…10 分