第4讲-环形行程问题1

典型例题 1 甲、乙两人同时从同一地点出发，同向绕一环形跑道赛跑，甲每秒跑 4 米，乙每秒跑 6 米，过了 4 分钟，乙追上了甲，问跑道一周长多少米？

举一反三1

1、小玲和小兰绕一环形跑道赛跑，她们同时同地同向起跑，小玲每分钟跑80 米，小兰每分钟跑50 米，过了20 分钟小玲追上了小兰，问跑道一周的长是多少米？

2、王叔叔和李叔叔同时从运动场的同一地点出发，同向绕运动场跑道赛跑，王叔叔每分钟跑300 米，李叔叔每分钟跑280 米，过了20 分钟，王叔叔追上了李叔叔，问跑道一周长多少米？

3、两名运动员同时同地出发，同向绕周长为1000 米的环形广场竞走，已知第一位运

动员每分钟走125 米，第二位运动员的速度是第一位运动员的 2 倍。第二位运动员追上第一位运动员需要多少分钟？

典型例题2

兄妹二人在周长60 米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池行走，兄每秒走

1.3 米，妹每秒走 1.2 米。他们第10 次相遇时需要多长时间？

举一反三2

1、姐弟二人在周长420 米的圆形花圃边玩，从同一地点同时背向绕水池行走，姐姐每分钟走60 米，弟弟每分钟走40 米。他们第五次相遇时需要多长时间？

2、小红和小玲绕一环形跑道骑自行车。她们从同一地点背向绕水池行进。小红每分

钟行200 米，小玲每分钟行160 米。已知环形跑道一周的长为1080米。他们第8 次相遇小红走了多少米？

3、甲、乙二人绕圆形场地跑步。场地一周的长是300 米，他们从同一地点出发背向而行。甲每分钟行80米，乙每分钟行70 米，他们第 6 次相遇时甲比乙一共多走多少米？

典型例题3

一个圆形荷花池的周长为400 米，甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步。甲每分钟跑250，乙每分钟跑200 米，现在甲在以后面50 米，甲第二次追上乙需要多少分钟？

举一反三3

1、甲、乙二人绕一环形跑道顺时针跑步，圆形跑道的长是600 米，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑280米，现在甲在乙后面40 米，甲第二次追上乙需要多少分钟？

2、绕湖一周的长是 500 米，小许和小张顺时针绕湖竞走。小许每分钟走 180 米，小 张每分钟走 160 米，现在小许在小张前面 100 米，小许第一次追上小张需要多少分钟？

3、甲、乙两人绕周长为 1000 米的环形广场竞走，已知甲每分钟走 125 米，乙的速度 是甲的 2 倍。现在甲在乙的后面 250 米，乙追上甲需要多少分钟？

典型例题 4

甲、乙两人同时从 A 点背向出发沿 400 米的环形跑道行走，甲每分钟走 80米，乙每 分钟走 50 米，这两人最少用多少分钟在 A 点相遇？

举一反三 4

1、甲、乙两人同时从同一出发点出发，绕周长为 990 米的圆形跑道跑步，甲每分钟 跑 90 米，乙每分钟跑 110 米，这两人最少用多少分钟在原来的出发点相遇？

2、小明和小亮同时绕周长为 720 米的环形跑道行走，小明每分钟行

钟行 80 米，他们同时从 A 点绕跑道顺时针行走。他们最少要用多少分钟在

A 点相遇？ 3、在 480 米的环形跑道上，甲、乙两人同时从起点线出发，反向跑步。甲每秒跑 4

米，乙每秒跑 6 米。当他们第一次相遇在起跑点时，他们已经在途中相遇了几次？ 典型例题 5 甲、乙两人骑自行车从环形公路上的同一地点出发，背向而行，现在已知甲走一圈的 时间为 75分钟，如果在出发后第 50 分钟甲、乙两人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？

举一反三 5

1、甲、乙两人从操场的同一地点出发，背向而行， 4 分钟后两人相遇，现在已知甲跑 圈的时间为 6 分钟，那么乙跑一圈的时间是多少分钟？

2、王平和李军绕一圆形花坛游戏，他们从同一地点出发，背向而行， 3 分钟后两人相 遇，现在已知王平绕花坛走一圈需要 5 分钟，问李军绕花坛走一周需要多少分钟？

3、亮亮和晶晶绕湖边散步，他们从同一地点出发，背向而行， 12 分钟后两人相遇。 已知亮亮绕湖走一周需要 20 分钟，问晶晶绕湖走一周需要多少分钟？

典型例题 6

在周长为 200 米的圆形跑道一条直径的两端，甲、乙两人分别以每秒

车速度同时同向出发，沿跑道行驶。问： 16 分钟内甲追上乙多少次？ 90 米，小亮每分

6 米、 5 米的骑

举一反三6

1、在周长为400 米的圆形场地的一条直径的两端，甲、乙二人分别以每分钟行走92 米和68 的速度同时同向出发，沿圆形场地竞走，问：100 分钟内，甲追上乙多少次?

2、一个圆的周长是 1.2 米，两只小虫分别从圆直径的两端同时出发，同向沿圆周爬行。一只小虫每秒爬 2.8 厘米，另一只小虫每秒爬 1.6 厘米， 5 分钟内，第一只小虫追上另一只小虫多少次？

3、小王和小许分别从圆形花圃直径的两端同时出发，绕周长为200 米的花圃同向跑步，小王每分钟跑120米，小许每分钟跑80 米，在半小时内，小王追上小许多少次？

典型例题7 有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙二人相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38 米，丙每分钟走36 米。甲和乙相遇后 3 分钟和丙相遇。这个花圃的周长是多少米？

举一反三7

1、甲、乙、丙三人绕一段环形公路行走，三人的步行速度分别是每分钟100 米、90 米、75米。乙与丙同方向行走，甲与乙、丙背向而行。甲和乙相遇 3 分钟后，甲和丙又相

遇。求这段环形公路的长。

2、甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60 米、80 米、100米。他们三人环湖跑步，甲、乙二人同向行走，丙与甲、乙同时反向而行。丙与乙相遇后，2分钟后又和甲相遇。求环湖一周的长。

3、环湖一周长1800 米，甲、乙二人同时同向出发，丙同时从同地与甲、乙二人反向而行，已知甲、乙、丙三人速度分别是每分钟60米、80米和100米，当乙和丙相遇时，甲

落后于乙几米？

典型例题8 如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端 A 与 C 同时出发，绕圆周相向爬行。它

们第一次相遇在离A点8 厘米处的B点，第二次相遇在离C点处6厘米的D点，问：这个圆周的长是多少？

举一反三8

1、如图：甲、乙两只小虫在直径A、B上同时相向爬行，第一次在距A点10 厘米的 C 点相遇，第二次在距 B 点7.5 厘米的D点相遇。这个圆的周长是多少？