2018届湖南省邵阳市高三上学期期末考试数学(理)试题(图片版)
湖南省邵阳市2018届高三上学期期末考试数学(理)试题Word版含解析
2017年下学期期末考试试卷高三数学（理科）第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合|A = {湫2-2 > 0}|，P= {x|x>0}］,则|A U B = I ()A.|(0,⑵B. K-8,-2)U(0,+石C. |(返 + 閱D. "-©) U (0,荷【答案】D［解析］由题得|A = {x|x >磁或x v ■洌，所以区万B =(・g,・Q) u (0, + g)|,故选D.2.已知复数旧满足：||z| = |3 + 2i||,且旧的实部为2,则FTFI()A. 3B.匝］C.団D. 4【答案】B【解析】|z| = V13,即|z| = |2 + bi| =〈4 + b2 = V13,b2 = 9,故|z-l| = 11 4- bi| = Ji -f- b2 =、10・故选B ...................................................................3.若角同的终边经过点|(-1,2)|,贝lJsin(a + -)=()A. HB.凹C. HD. B| 10 I I io| io| I 10 I【答案】c那么，下列命题中为真命题的是（）,故选C.【解析】由题得4.设命题同：卜+ ：）］的展开式共有4项; 命题国：卜+扌）十展开式的常数项为24；命题冋：（x + |fj的展开式中各项的二项式系数之和为16.A.冋B. ”] 5C.卜2 人P3〔 D.区 V （F ） 【答案】c【解析】对于命题区 展开式的通项为T 「+i= C ；xr （头帝屮斗 当匸亘时，EHU 此时展开式的常数项为X僚2-24, |所以命题网是真命题;对于命题园，（x + 扌）4[的展开式中各项的二项式系数之和为 24 = 16»故命题区|是真命题.故Pz A P3是真命题，故选C.5. 设点凰是双曲线1|上一点,|A （0,-21 |B （0,2）|, ||PA| + |PB| = 8|, ||PA| > 4|,则||PB| = | （）rh 于|PA|>4,所以|PB| V4,故|PAHPB| = 2a = 2,由于||PA| + |PB| = & 解得|PB| = 3,故选 C. 6.执行下边的程序框图，若输入的质羽,则输出的曰（）【答案】B2 _（x + -『的展开式共有5项，所以命题Pl 是假命题；对于命题 3C_ 3 _ 2 _B.2A【解析】 2/\・ 1 B. 2 C. 3 D. 4［解析］|x = 29』=Q判断是,k = 31，n= 1|,判断是，k = 33‘n = 2|,判断否,输出h = 2|,故选B. 7.己矢U函数f(x) = cos(sx—(p) (0 v s v 4,0 v <p v 兀)的部分图象如图所示，f(0) = cos2,则下列判B.函数|f(x)|的图象关于直线k = 6兀对称----- 7CC.函数迫)的图象关于点卜+ 1,0)对称D.函数f(x)的图象向左平移2个单位得到一个偶函数的图象【答案】C【解析】f(0) = cos(p = cos2,(p = 2|,故|f(x) = cos(o)x-2),由图彖可知f(l) = cos(®-2) = 1,3 = 2 + 3•故『2十牛-2］由于円故最小正周期不为風排除A选项.将k = 6兀・1代入验证可知B选项错误.将点(-+ 1,0、代入验证可知C选项正确.故选C.&若关于日的不等式2x + 1-2'x-a>0的解集包含区间函，贝唱的取值范围为()【答案】B由于函数f(t) = 2tt 6(1,2)是增函数，所以|asf(l) = 2x 1-1 = 1|,故t选B.9.某四棱柱截去一角后的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()正税囲f(x) = cos【解析】由题得a<2-2x-^在2X(0, 1)上恒成立，设2* = "€(1,2)，B. (—8,1]A. D・|(-小C.所以A. 54B. 45C. 27D. 81 【答案】B【解析】画出直观图如下图所示，由图可知，几何体为三棱柱和四棱锥组合而成，故体积为 -x3x6x3+ lx6 x3x3 = 27+ 18 =45,故选 B.2 3【点睛】木小题主要考查三视图，考查由三视图还原为原图并求原图的体积.三视图川的数据 与原几何体中的数据不一定一一对应，识图要注意甄别.揭示空间几何体的结构特征，包括 几何体的形状，平行垂直等结构特征，这些正是数据运算的依据.还原几何体的基本要素是 “长对齐，高平直，宽相等”.10. 已知m ，甘是两个单位向量，则||2匚+可+ |2丙的最大值为() A.亟 B.亟 C.亟 D.阳 【答案】A[解析】iSa = (cosa,sina),B = (cos[3,sinp)则 |2a + b| = -J(2cosa + cosp)2 + (2sina + sinp)2 = J5 + 4cos(a-p), |2a _b| = 7(2cosa-cosP)2 + (2sma-sinP)2 = Q5_4cos(a_p ),2a + b| • |2a-b| = ^5 + 4cos(a-p)- ^5-4cos(a-p)= x/25-16cos2(a-p)< A/25 = 5 当且仅当cos(a_［3) = 0| 时,12a + b| • 2a-b 5.所以|2a+ b| + |2a - bl 的最大值为亟，故选A.点睛：本题的难点在于解题思路的找寻，对于这个最值,一般利用函数的思想，先建立12a + b| • 2a-b ,进而研究函数|2a + b| + |2a-b| 的最值.11.在四面体殛51中,|AD丄底面R5Q, |AB=AC=』d，pc = 2|, D为棱国的中点，点同在匡-------- |244 I,若四面体壓劄的外接球的表面积为寻，则上且满足AG = tan 乙AGD =【答案】D［解析］••• AE = ｛何-2 = 3 AG = 2GE ・・・AG=2 GE = 1设Z^BC 的外心为0,则点0 在AE 上，设0E=r,则OE2 + CE2 = r2 .*.(3-r)2 + l2 = r2设四面体ABCD的外接球半径为R,则R—%AD）2・・・宀（尹（扣）送+冷244 25 1 244因为4TC R_= -- 7t ••• 4兀( h —AD~) = ------ 7C ••• AD = 49 9 4 9一…AD 4.=—=AG 2所以sinZ-AGD = — = - = 2.故选 D.点睛：本题的难点在于作出辅助线，根据球的截面的性质建立关于AD的方稈.12.过圆耳（x+l）~ + y~ = -的圆心屈的直线与抛物线©: y? = 3x 相交于因，回两点，IL|PB =3P A|> 则点因到圆凰上任意一点的距离的最大值为（）A-l【答案】B. 2C.D.【解析】由题意可知：|P("LQi 设A(x p y1),B(x2,y2),不妨设点弭位于第一象限，如图所示,则：PB = (x2 M,y2),PA = (x1 + l9y1),据此可得方程组:30 + 2x5 = 2$=J10 + 2|2； +詁|2：-|2a + b| |2a~b| = ^|2a + b|^ 4- |2a~b|w + 2|2a + b| • |2a~b点睛：直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到方程的思想，解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算.第II 卷二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分•把答案填在答题卡中的横线上.【答案】-3【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点EDI 处取得最小值为回y 2 = 3y 】 x 2 + 1 = 3（X] +1）y?=3xi y ； = 3x2解力程可得:13. / x + 3y-2 > 0设园田满足约束条件6x + y-12<0（4x-5y + 9 N 0则z = 2x —y 的最小值为 __________1,则上任意一点的距离的最大值为故点囚到圆冋【点睛】本小题主要考查二元一次不等式组线性规划的知识.画二元一次不等式氐+ 8丫 + 0 0（2 0）|或辰匚8丫+（3<0（冬可表示的平面区域的基本步骤：①画出直线l:Ax + By + C可（有等号画实线，无等号画虚线）；②当冬卫时，取原点作为特殊点，判断原点所在的平面区域；当曰时，另取一特殊点判断；③确定要画不等式所表示的平面区域.14.设某批电子手表的正品率为£次品率为*现对该批电子手表进行检测，每次抽取一个电子手表，假设每次检测相互独立，则第3次首次测到次品的概率为 ________________ .【答案】目【解析】第3次首次测到次品，所以第1次和第2次测到的都是正品，第3次测到的是次品，2__2__i__41 m所以笫3次首次测到次品的概率为-><-><- = — ,故填戸.3 3 3 27| |27|15.我国南宋箸名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形而积的“三斜公式”，i^^ABC 三个内角囚、回、冋所对的边分别为尿甘、日,面积为目,则“三斜求积”公式为曰-[a2c2-（a2+c2~b2）2]»若la'sBiCFin儿|（a + =12 +词，则用“三斜求积”公式求得巫而的\ 4 2面积为.【答案】丽［解析］由正弦定理得，由,sinC = 4sinA得ac = 4,贝!j 由［(a + c)? = 12 得a? + c'-b? = 4’ 则S AABC16.若函数f(x) = [2^3™^0恰有2个零点，贝嘟勺取值范围为【答案］(—2,—l］u(0,l］u{3}【解析】原问题等价于函数g(x)=( 2^；3^X-0与函数曰恰有目个零点, 当莎时，血)=3x2-3 = 3(x^4,则函数在区间回上单调递减，在区间叵王司上单调递增,且：|g(0) = 0,g( 1) = — 2|；当x<0时，分类讨论: 若k"l|,则g(x) = 2W)-l=2W_i若|-1 <x<0|，则k(x) = 2“+ 1)_] = 2「x_i|,据此绘制函数图像如图所示，结合函数图像观察可得间的取值范I韦I为|(・2,・1]U(O,1F帀点睛：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全而的考虑;(2)求解过程中，求出的参数的值或范阖并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求.三、解答题：共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.设同为数列丽的前日项和,且昇+(11-2“) •知-n • 2" = p|・试题解析:故数列｛F ｝单调递增.率分布直方图:s n a n >0,判断数列n{—}（1）若 的单调性;[90,110]内,将这些数据分成4组:[90.95)，|[95,1(M[100,105)[105,110] ,得到如下两个频(2)若a n <0,【答案】⑴an【解析】试题分析：（1）由条件得気+门）（知・2°）=斗得— s n= 2n ,进而得一= 2-21'n ,可得数列单增;<2)由(口+])备 n(n+l) 讥可以利用裂项相消法求和.(1)・・・aj + (n- 2n ) a n -n 2n = 0,= 2n . AS n = 2n+1-2.于是一= S"亠=2才"% 2n(2) Va n <0,/. a n = -n,(n+ 1)知 n(n+ 1)求数列以上面数据的频率作为概率，分别从因组与冋组的销售员中随机选取1位，记阂，恫分别表示因 组与回组被选取的销售员获得的年终奖.（1）求阂的分布列及数学期望;（2）试问因组与回组哪个组销售员获得的年终奖的平均值更高？为什么？【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）冈组销售员的销售额在阮两,|[95,100]|, |[10QJ05]|,『105,110]的频率 分别为：叵|，函，回，函，由此可得冈的分布列及尿y（2）回组销售员的销售额在|[90,95）|, |[95,100j, |[100J05）|, |[105,110»的频率分别为:回，匝，回，函，由此可得同的分布列及丽比较可得回组销售员获得的年终奖的平均 值更高. 试题解析：（1）因组销售员的销售额在叵西],|[95,100）|,『100,105）1，的频率分别为: 回回回回 则冈的分布列为: S （元）2000©25000|30000|35000|1 0故|E （X ） = | |20000 X 0.2 + 25000 * 0.3 + 30000 x 0.2 + 35000 x 0.3| | = 2800C （（元）.（2）回组销售员的销售额在叵直I ，『95,100）|,『100,105）1，『105,110）|的频率分别为: 回回，回，回则国的分布列为: 冈（元）20000| 25000| 30000| 35000|种杯1彷|035| |035| 屯故|E （Y ） = |20000 x 0」+ 25000 x 0.35 + 30000 x 0.35 + 35000 x 可 | = 2825© （元）.0回组销售员获得的年终奖的平均值更高.19. 如图，在正方体（ABCD-A]B]C]D 』中,冋分别是棱邑，囤的中点，回为棱应上一点,所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）锐二面角的余弦值为匡.42【解析】试题分析：（1）取A®】的屮点邱连接⑥，利用AN II B]E, B]N II AE 证得四边形AEB 】N 为平行四边形，则昭= B 】N ，所以回为国的中点；（2）以回为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系叵虫1・不妨令正方体的棱长为2,利 用两个面的法向量求解即可.试题解析：（1）证明：取国囤的屮点回，连接商，因为吸=3阖,所以岡为亟的中点，又囘为回 的中点，所以|GM II 品|,因为|GM III 平面p]EF|, |G M U I 平面[X B B I A 」,平面[ABB]A] Q 怦面 B]EF = B]E|,所以|GM II B]E|,即阿II B]E|,又盼II 阀 所以四边形R E B 】N|为平行四边形,则竺二B]N,所以II 为區|的屮点（2）解：以冋为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系叵I 巫•不妨令正方体的棱长为2,（1） 证明：囘为应中点； （2） 求平面国闵与平面|ABC]D] B]M = 3MA]pIL|dM//| 平面囤EF|.贝1J B](2,2,2),E(2,1,0),F(0,2,l),A](2,0,2» 可得B】E = (0,・ 1,・ 2)|, EF =(・ 2,051’ 设m =(x,y,z)是平面一阿的法向量，则1吁巨=・y ・2z = 0 .令丙，得丘=(.],. 4,2). |lm ・EF= -2x + y + z = 0|20. 在平面直角坐标系丽屮,设动点冈到坐标原点的距离到日轴的距离分别为囲且（2）设过点丽可的直线鸭回相交于凤 回两点，当亦5回的面积最大时,求囤.【解析】【试题分析】⑴设壓同,利用吐里匕,解方程，化简可得轨迹方程.⑵设出直线 0的方程，联立直线方程和椭圆方程，写出韦达定理,利用弦长公式和点到直线距离公式求得三 角形面积的表达式，由此求得弦囤的值.易得平面|ABC]D]|的•一个法向量为R = D 入=(2,0,2)|,d i 2 + 3d 22 = 4,记动点网的轨迹为回.（1）求回的方程;【答案】（1）回的方程为 ;（2）当AAOB 的面积最大时,【试题解析】 解：(1)设M(x,y)|,则d] = Jx? + y2, g = lyl 则dj 2 + 3d 22 = x 2 + 4y 2 = 4,故回的方程为H+y 2= 1 (或/+ 4y' = 4)•(2)依题意当叵轴不合题意，故设直线皿|y = kx ・2|,设A(x pY1), B(X2，y»整理得应・7/詡,即口【点睛】木小题主要考查动点轨迹方程的求法,考查椭圆有关三角形面积有关问题的求解•求 解动点的轨迹方程,一般方法有定义法和代入法，本题中,给定动点满足的方程dj + 3d 22 = 4,故设出点的坐标后，分别Mx.y 表示出d lf d 2,化简后可得到所求轨迹方程.注意验证是否所有的点都满足.21. 设函数f(x) = lnx-HX |(a £ R).[x) _____ _______________ __________ __________________________(1)设函数g(x) = ---------- +b (bGR),若曲线y=g(x)在点(l,g(l))处的切线方程为X + 4y-3 = 0____ x+ 1求甘,冋的值；【答案】(1)0, 回；(2)间的取值范围为(-8,1]|.，得|(1 + ■ ]6kx |+ 12 = g当k = 16(4k2-3)>o|，即卜?时,0 + x2 = 16k1 +4k 212 1 +4k 2 1 +4k 2 从点冋到直线国的距离|d =所以亟=1 +4k 2a?(x+ 1)恒成立,求问的取值范围.将|y =kx ・2代入=1 4 + 1 - ^4k 2 - 3从而 AB| = Jl? + 12 k 2+l (满足△>()),所以hAOB 的面积S = fd|AB|(2)当回时,【解析】试题分析：(1)第(1)问，由导数的儿何意义得到方程k=g(l)=~,且点任丽在 曲线函上，得到两个方程解答，得到窗，冋的值.(2)第(2)问，先化简原不等式，得到aln(x + 1)< —•这里要就a 分aWl 和QI 分类讨论，利用转化证明."x+1试题解析:1 (--a)(x + 1) - (lnx - ax) x(X+1F 2-a_ 1(2) •.•|af(x+ 1) = aln(x+ 1)| . a?(x+ 1)，・••当莎时，aln(x+l)<— 恒成立, x+ 1①当aS 1 时,设(p(x) = e"・ x ・ 1，0(x) = e"・ xN o| l(xn 0),所以|(p(x)|在|[0, + 8)|上递增,且b(0) = o|,故占沙+ 1设 h(x) = x ・ln(x+ 1)所以冏在|[0, + 8)|上递增,川(0) = g 故ln(x+l)> —,x+ 1 ------------- 1ax 所以当x G [0, + aoj 时,aln(x + 1)> , x+ 1 (1)函r a乂 g(l)= -- + b4 4 \ a 1 -一+ b =- \ 2 2 解得a = 3，b = 2 ②当a> 1 时,设|t(x) = ln(x+ 1)| |・ 1 1x+l (x+])2x (x+l 广 20 |(x2 0)|, ax xex+ 1 x+1 Xx+ 1 (a - e x ),取x 0=lna,则x 0 E (0, + oo) 同理可得xNln(x+l)刊则 N ln(x +1)2 aln(x + 1)，t(x)=所以,故当日时不符合题意・综上可知，a的取值范围为丄・点睛：本题的难点在第(2)问，就a分aWl和a>l分类讨论•当aWl时，转化成证明(1) 求圆目的极坐标方程；(2) 设皿为直线』与圆冋在第一象限的交点，求页.【答案】(1)圆冋的极坐标方程为|p = 4cos 可;(2) ||0M|=3.【解析】【试题分析】(1)先将圆的参数消掉得到圆的直角坐标方程，展开后利用直角坐标和极 坐标转换公式得到圆的极坐标方程.将交点对应极坐标角度代入圆的方程，求得对应日的值，也 即冋的值.【试题解析】X XCX+ 1 > x> ln(x + 1)> aln(x + 1 当a 时,转化证明峽+】)> 角 >耳转化过程比较复杂,需要多次探究，才能找到恰当有效的转化.22. 在平而直角坐标系回屮，圆冋的参数方程为｛X =y 1 2P 2tma Sa ) (口为参数)，以坐标原点冋为极点，R 轴的正半轴为极轴建立极坐标轴，已知直线亚的极坐标方程为日, ，且71M：(1)由$秽加),消去銅三壬解：(1)由f(x) > 1・|x + 4|得|x・2| V |x + 4|,不等式两边同时平方得X2-4X + 4<X2+8X+ 16,解得W3，・••所求不等式的解集为「1，+呦1・ (2)当］G (2,》|时,|f(x) = l ・(x・ 2) = 3・x.又|2x G (4,5)|, .*• m + 3 > 5Hm <3,・・・血G [2,3).1 1 1 1 1•••丁厂弋三+齐孑+…+二齐?）=-（1-18.某家电公司根据销售区域将销售员分成囤回两组•亟年年初，公司根据销售员的销售业绩分发年终奖，销售员的销售额（单位：十万元）在区间『90,95）|, |[95」00）|,『100」05）|,『105,110]内对应的年终奖分别为2万元，2. 5万元，3万元3. 5万元.已知销售员的年销售额都在区间(1) 求不等式何x)> 1-区+可的解集;(2) 若|f(x) > |x韦収寸£ W (2^|恒成立,求园的取值范围.【答案】(1)不等式的解集为|(-1, + ©|;(2) € [2,3).【解析】【试题分析】(1)将原不等式转化为||x-2|v|x+4|,两边平方可求得出不等式的解集.(2) 将原不等式转化为匸x > |x・m||,即｛m 对卜(2,耳恒成立，所以|m + 3 N弓且|m < 3|,市此求得园的范围.【试题解析】即I P = 4cos引,故圆冋的极坐标方程为|p = 4cos6得P = 3 OM =323.已知函数f(x) = l -|x-2|。
2018届高三上学期期末联考数学(理)试题有答案-精品
2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门 仙桃 潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。
湖南省邵阳市2017-2018学年高三第三次联考数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年 数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|12,|2A x x B x x =<<=≥，则()R C AB 等于（ ）A ．()2 B ．)⎡⎣C ．1i -+D ．1i --2.已知复数z 满足()()111z i i +-=+，则复数z 的共轭复数为（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i --3.若双曲线2222mx y +=的虚轴长为2，则该双曲线的焦距为（ ）A B ． C D ．4.已知函数()22,0,0x x f x m x x ⎧<=⎨-≥⎩，给出下列两个： :p 若14m =，则()()10f f -=．():,0q m ∃∈-∞，方程()0f x =有解．那么，下列为真的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝ 5.已知函数()()sin 203f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象（ ） A ．关于直线1312x π=对称 B ．关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 C ．关于直线712x π=-对称 D ．关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 6.在等差数列{}n a 中，3645a a a +=+，且2a 不大于1，则8a 的取值范围为（ ） A ．(],9-∞ B ．[)9,+∞ C ．(),9-∞ D ．()9,+∞7.6221x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是（ ）A ．12B ．20C ．26D ．32 8.执行下边的程序框图，则输出的n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79.设,y x 满足约束条件2601010x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩，若z a x y =+仅在点74,33⎛⎫⎪⎝⎭处取得最大值，则a 的值可以为（ ）A ．4B ．2C ．-2D ．-110.已知点P 为抛物线24y x =上的动点，点Q 为圆()()22:331C x y ++-=上的动点，d为点P 到y 轴的距离，则d PQ +的最小值为（ ） AB ．3 C．1 D ．7211.某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．1683π+ B ．3283π+ C ．168π+ D ．16163π+ 12.已知定义在R 上偶函数()f x 在[)0,+∞上递减，若不等式()()()ln 1ln 121f ax x f ax x f -+++--≥对[]1,3x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]2,eB ．1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．12ln 3,3e+⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 设向量()()()2,6,1,,3,AB BC m CD m ==-=，若A C D 、、三点共线，则m =_________．14.若α为锐角，3sin tan αα=，则cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________． 15.如图，H 是球 O 的直径AB 上一点，平面α截球O 所得截面的面积为9π，平面,:1:3AB H AH HB α==，且点A 到平面α的距离为1，则球O 的表面积为____________．16.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且()*3431,11,2n n S S a a n N +===∈，则31n S +=___________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别是,,a b c ，223sin 8sin 11sin sin C A A C +=，且2c a <．（1）求证：ABC ∆为等腰三角形；（2）若ABC ∆的面积为sin 4B =，求BC 边上的中线长． 18.（本小题满分12分）某重点高中拟把学校打造成新型示范高中，为此制定了很多新的规章制度．新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度随机抽取100名学生进行问卷调查，调查卷共有20个问题，每个问题5分，调果结束后，按成绩分成5组：第1组[)75,80，第2组[)80,85，第3组[)85,90，第4组[)90,95，第5组[)95,100，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知甲、乙两人同时在第3组，丙、丁两人分别在第4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人进行强化培训．（1）求第3，4，5组分别选取的人数；（2）求这100人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）； （3）记X 表示甲、丙、丁三人被选取的人数，求X 的分布列和数学期望． 19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，13,BC AA 4,AC AC BC ===⊥，D 是线段AB 上一点．（1）设5AB AD =，求二面角1D CB B --的余弦值． （2）若1//AC 平面1B CD ，求二面角1D CB B --的余弦值． 20.（本小题满分12分）如图，椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为A B 、，焦距为直线x a=-与y b =交于点D ，且BD =，过点B 作直线l 交直线x a =-于点M ，交椭圆于另一点P ．（1）求椭圆的方程及离心率； （2）证明：OM OP 为定值．21.（本小题满分12分） 已知函数()()()214,f x x a g x f x b x=+-=+，其中,a b 为常数． （1）若1x =是函数()y xf x =的一个极值点，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若函数()f x 有2个零点，()()f g x 有6个零点，求a b +的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，过圆E 外一点A 作一条直线与半径为2的圆E 交于,B C 两点，且13AB AC =，作直线AF 与圆E 相切于点F ，连接EF 交BC 于点D ，030EBC ∠=．（1）求AF 的长； （2）求证：3AD ED =．23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为2x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数），在直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为2sin 4πρθθ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）点P Q 、分别为直线l 与曲线C 上的动点，求PQ 的取值范围． 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()f x x a =-．（1）当2a =时，解不等式()71f x x ≥--； （2）若()1f x ≤的解集为[]0,2，()110,02a m n m n+=>>，求证：43m n +≥．参考答案一、选择题二、填空题 13．40π 16. 162n - 三、解答题17.解：（1）由正弦定理得，223sin 8sin 11sin sin C A A C +=， 即()()2231183800c ac a c a c a c a -+=--=⇒-=或380c a -=，由余弦定理得，BC8=或．．．．．．．．．．12分18.解：（1）第3组的人数为0.06510030⨯⨯=；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分第4组的人数为0.04510020⨯⨯=；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 第5组的人数为0.02510010⨯⨯=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分故共有60人，用分层抽样在这三个组抽取的人数分别为3，2，1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）这100人的平均得分为75808085859090959510050.010.070.060.040.0287.2522222x +++++⎛⎫=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分 （3）随机变量X 可能的取值为0，1，2，3．()3212919932130201072901000C C C P X C C C ==⨯⨯=；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ()2213113229199291992919321321321302010302010302010124311000C C C C C C C C P X C C C C C C C C C ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=；．．．．．．．．．．．．．． 8分()2129193213020101131000C C P X C C C ==⨯⨯=；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ()()()()()27210131000P X P X P X P X ==-=-=-==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分∴X 的分布列为：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 ∴72924327130123100010001000100010EX =⨯+⨯+⨯+⨯=（或()0.1,3X B ，∴0.130.3EX =⨯=）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12分19．解：（1）以1CA CB CC 、、所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()13,0,0,0,0,4,0,4,0A C B ，设(),,D x y z ，则由5AB AD =得124,,055CD CA AD ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，而()13,0,4AC =-，所以异面直线1AC 与CD 所成角的余弦值为119CD AC CD AC =．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）连接1BC 交1B C 于点O ，则O 为1BC 的中点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分 因为平面1ABC 平面1B CD OD =，且1//AC 平面1B CD ，所以1//OD AC ，所以D 为AB 的中点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 所以()13,2,0,0,4,42CD CB ⎛⎫== ⎪⎝⎭，设平面1CDB 的一个法向量为()1,,n x y z =， 则111320,4402CD n x y CB n y z =+==+=，令4x =，可取平面1B CD 的一个法向量为()14,3,3n =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 9分而平面1CBB 的一个法向量为()21,0,0n =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以12cos ,n n =，因为二面角1D CB B --为锐角，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以二面角1D CB B --的余弦值为17．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20．解：（1）由题意可得2222c a b c ==⎨⎪=+⎪⎩，∴2242a b ⎧=⎨=⎩，∴椭圆的方程为22142x y+=，离心率2e =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）()()2,0,2,0A B -，设()()0112,y ,,M P x y -， 则()()110,,2,OP x y OM y ==-， 直线BM 的方程为：()024y y x =--，即00142y y x y =-+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分代入椭圆方程2224x y +=，得2222000140822y y y x x ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分 由韦达定理得()20124828y x y -=+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴()20120288y x y -=+，∴012088y y y =+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ∴()22200010122200048843224888y y y OP OM x y y y y y -+=-+=-+==+++，即OP OM 为定值．．．．．．．．．．．．．．12分21．解：（1）∵()341y xf x x ax ==+-，∴212y x a '=-，∴120a -=，即12a =．．．．．．．．．．．．1分又()218f x x x'=-，∴()17f '=，∵()157f a =-=-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∴所求切线方程为()771y x +=-，即714y x =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）若函数()f x 存在2 个零点，则方程214a x x =+有2 个不同的实根，设()214h x x x=+，则()3221818x h x x x x -'=-=，令()0h x '>得12x >；令()0h x '<得10,02x x <<<，∴()h x 的极小值为12h ⎛⎫⎪⎝⎭．∵132h ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴由()h x 的图象可知3a =．．．．．．．．．．．．．．8分∵()1132h h ⎛⎫-== ⎪⎝⎭，∴令()()0f g x =得()12g x =或()1g x =-，即()12f x b =-或()1f x b =--，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 而()()f g x 有6个零点，故方程()12f x b =-与()1f x b =--都有三个不同的解， ∴102b ->且10b -->，∴1b <-，∴2a b +<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22．解：（1）延长BE 交圆E 于点M ，连接CM ，则090BCM ∠=，又024,30BM BE EBC ==∠=，所以BC =又13AB AC =，可知12AB BC == 所以，23339AF AB AC ===，即3AF =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）过E 作EH BC ⊥于H ，则EDHADF ∆∆，02sin301EH ==， 从而有13ED EH AD AF ==，因此3AD ED =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 23．解：（1）∵2cos 2sin 2sin 2cos ρθθθθ=+-=，∴22cos ρρθ=，又sin ,cos y x ρθρθ==，∴222x y x +=，∴C 的直角坐标方程为()2211x y -+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）l 的普通方程为)2y x =+，即20x +=．∴圆C 的圆心到l 的距离为d ==，∴PQ 的最小值为11d -=，∴PQ 的取值范围为)1,+∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 24．解：（1）当2a =时，不等式为217x x -+-≥，∴1217x x x <⎧⎨-+-≥⎩或12217x x x ≤≤⎧⎨-+-≥⎩或2217x x x >⎧⎨-+-≥⎩，∴2x ≤-或5x ≥， ∴不等式的解集为(][),25,-∞-+∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）()1f x ≤即1x a -≤，解得11a x a -≤≤+，而()1f x ≤解集是[]0,2，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ∴1012a a -=⎧⎨+=⎩，解得1a =，所以()1110,02m n m n+=>>．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∴()114443322n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭．（当且仅当1,m n ==时取等号）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。
湖南省邵阳市城关中学2018年高三数学理测试题含解析
湖南省邵阳市城关中学2018年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2015?陕西一模）已知直线l：x﹣y﹣m=0经过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，l与C交于 A、B两点．若|AB|=6，则p的值为（）A． B． C． 1 D． 2参考答案：【考点】：直线与圆锥曲线的关系．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：联立方程组，可得x2﹣（2m+2p）x+m2=0，依题意，﹣0﹣m=0，解得：m=；又|AB|=（x1+）+（x2+）=x1+x2+p=2m+3p=6，从而可得p的值．解：由得：x2﹣（2m+2p）x+m2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2m+2p；又直线l：x﹣y﹣m=0经过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点（，0），∴﹣0﹣m=0，解得：m=．又|AB|=（x1+）+（x2+）=x1+x2+p=2m+3p=4p=6，∴p=．故选：B．【点评】：本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查抛物线的定义及其应用，求得m=及|AB|=x1+x2+p=6是关键，属于中档题．2. 下列命题为真命题的是A、命题“若x＞y，则x＞”的逆命题B、命题“若x＞1，则”的否命题C、命题“若x=1，则”的否命题D、命题“若x(x﹣1) ＞0，则x＞1”的逆否命题参考答案：A略3. 如右图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记，截面下面部分的体积为，则函数的图像大致为（）参考答案：A4. 已知函数，则关于a的不等式的解集是（）A．B．(－3,2) C．(1,2) D．参考答案：A因为函数的定义域为，且，所以函数为奇函数，又在上为增函数，则可化为，则，解得．5. 一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A．200+9πB．200+18πC．140+9πD．140+18π参考答案：A6. 已知直线上存在点满足约束条件，则实数的取值范围是（）.（A）（B）（C）（D）参考答案：D7. 设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，．若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．D．参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用f（x）的周期性做出f（x）在（﹣2，6]上的函数图象，根据交点个数列出不等式组，求出a的范围．【解答】解：∵f（x﹣2）=f（x+2），∴f（x）=f（x+4），∴f（x）周期为4，做出y=f（x）在（﹣2，6]上的函数图象如图所示：∵关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，∴y=f（x）与y=log a（x+2）（a＞1）的函数图象在（﹣2，6]上有3个交点，∴，解得：＜a＜2．故选：D．8. 等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1,2a2，a3成等差数列，若a1＝1，则S4等于（）A．16 B．15 C．8 D．7参考答案：B9. 已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（）A.6B.C.D.参考答案：C10. 已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC 内部，则z=－x+y的取值范围是（）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在的零点个数为_________.参考答案：3【分析】将函数化简为，判断或的解的个数得到答案.【详解】函数函数零点为：或故答案为3【点睛】本题考查了函数的零点，三角函数的化简，意在考查学生的计算能力.12.函数在区间上为减函数，则的取值范围为参考答案：13.设函数的定义域为D，如果对于任意，存在唯一的，使（c为常数）成立，则称函数在D上均值为c，给出下列五个函数：①②；③；④；⑤满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是。
2018届湖南省邵阳市高三上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2018届湖南省邵阳市高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题得,所以,故选D.2. 已知复数满足：，且的实部为2，则（）A. 3B.C.D. 4【答案】B【解析】,即,故.故选B.3. 若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题得,所以，故选C.4. 设命题：的展开式共有4项；命题：展开式的常数项为24；命题：的展开式中各项的二项式系数之和为16.那么，下列命题中为真命题的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】对于命题，的展开式共有5项，所以命题是假命题；对于命题，展开式的通项为，当时，此时展开式的常数项为所以命题是真命题；对于命题，的展开式中各项的二项式系数之和为，故命题是真命题. 故是真命题，故选C.5. 设点是双曲线上一点，，，，，则（）A. 2B.C. 3D.【答案】C【解析】由于,所以,故,由于,解得,故选C.6. 执行下边的程序框图，若输入的，则输出的（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】,判断是,,判断是,,判断否,输出,故选B.7. 已知函数的部分图象如图所示，，则下列判断正确的是（）A. 函数的最小正周期为4B. 函数的图象关于直线对称C. 函数的图象关于点对称D. 函数的图象向左平移2个单位得到一个偶函数的图象【答案】C【解析】,故,由图象可知.故由于故最小正周期不为,排除A选项.将代入验证可知B选项错误.将点代入验证可知C选项正确.故选C.8. 若关于的不等式的解集包含区间，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题得在（0,1）上恒成立，设，所以，由于函数是增函数，所以，故选B.9. 某四棱柱截去一角后的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 54B. 45C. 27D. 81【答案】B【解析】画出直观图如下图所示,由图可知,几何体为三棱柱和四棱锥组合而成,故体积为,故选B.【点睛】本小题主要考查三视图,考查由三视图还原为原图并求原图的体积. 三视图中的数据与原几何体中的数据不一定一一对应，识图要注意甄别. 揭示空间几何体的结构特征，包括几何体的形状，平行垂直等结构特征，这些正是数据运算的依据.还原几何体的基本要素是“长对齐，高平直，宽相等”.10. 已知，是两个单位向量，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设则，，所以当且仅当时，取到最大值5.,所以的最大值为, 故选A.点睛：本题的难点在于解题思路的找寻，对于这个最值，一般利用函数的思想，先建立的三角函数，进而研究函数的最值.11. 在四面体中，底面，，，为棱的中点，点在上且满足，若四面体的外接球的表面积为，则（）A. B. C. D. 2【答案】D【解析】设△ABC的外心为O，则点O在AE上，设OE=r,则.设四面体ABCD的外接球半径为R，则.因为所以. 故选D.点睛：本题的难点在于作出辅助线，根据球的截面的性质建立关于AD的方程.12. 过圆：的圆心的直线与抛物线：相交于，两点，且，则点到圆上任意一点的距离的最大值为（）A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】由题意可知：，设，不妨设点A位于第一象限，如图所示，则：，据此可得方程组：，解方程可得：，则，故点到圆上任意一点的距离的最大值为.本题选择C选项.点睛：直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到方程的思想，解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 设，满足约束条件，则的最小值为__________．【答案】-3【解析】画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点处取得最小值为.【点睛】本小题主要考查二元一次不等式组线性规划的知识. 画二元一次不等式或表示的平面区域的基本步骤：①画出直线（有等号画实线，无等号画虚线）；②当时，取原点作为特殊点，判断原点所在的平面区域；当时，另取一特殊点判断；③确定要画不等式所表示的平面区域.14. 设某批电子手表的正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行检测，每次抽取一个电子手表，假设每次检测相互独立，则第3次首次测到次品的概率为__________．【答案】【解析】第3次首次测到次品，所以第1次和第2次测到的都是正品，第3次测到的是次品，所以第3次首次测到次品的概率为，故填.15. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三个内角、、所对的边分别为、、，面积为，则“三斜求积”公式为.若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为__________．【答案】【解析】由正弦定理得，由得，则由得，则.16. 若函数恰有2个零点，则的取值范围为__________．【答案】【解析】原问题等价于函数与函数恰有个零点，当时，，则函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且：；当时，分类讨论：若，则，若，则，据此绘制函数图像如图所示，结合函数图像观察可得的取值范围为.点睛：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 设为数列的前项和，且.（1）若，判断数列的单调性；（2）若，求数列的前项和.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）由条件得，得，进而得，可得数列单增；（2）由，可以利用裂项相消法求和.试题解析：（1）∵，∴，∵，∴.∴.于是，故数列单调递增.（2）∵，∴，∴，∴.18. 某家电公司根据销售区域将销售员分成，两组.年年初，公司根据销售员的销售业绩分发年终奖，销售员的销售额（单位：十万元）在区间，，，内对应的年终奖分别为2万元，2.5万元，3万元，3.5万元.已知销售员的年销售额都在区间内，将这些数据分成4组：，，，，得到如下两个频率分布直方图：以上面数据的频率作为概率，分别从组与组的销售员中随机选取1位，记，分别表示组与组被选取的销售员获得的年终奖.（1）求的分布列及数学期望；（2）试问组与组哪个组销售员获得的年终奖的平均值更高？为什么？【答案】(1)见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）组销售员的销售额在，，，的频率分别为：，，，，由此可得的分布列及（2）组销售员的销售额在，，，的频率分别为：，，，，由此可得的分布列及，比较可得组销售员获得的年终奖的平均值更高.试题解析：（1）组销售员的销售额在，，，的频率分别为：，，，，则的分布列为：（元）故（元）.（2）组销售员的销售额在，，，的频率分别为：，，，，则的分布列为：（元）故（元）.，组销售员获得的年终奖的平均值更高.19. 如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，为棱上一点，且平面.（1）证明：为中点；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）锐二面角的余弦值为.【解析】试题分析：（1）取的中点，连接，利用，证得四边形为平行四边形，则，所以为的中点；（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.不妨令正方体的棱长为2，利用两个面的法向量求解即可.试题解析：（1）证明：取的中点，连接，因为，所以为的中点，又为的中点，所以，因为平面，平面，平面平面，所以，即，又，所以四边形为平行四边形，则，所以为的中点.（2）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.不妨令正方体的棱长为2，则，可得，，设是平面的法向量，则.令，得.易得平面的一个法向量为，所以.故所求锐二面角的余弦值为.20. 在平面直角坐标系中，设动点到坐标原点的距离到轴的距离分别为，，且，记动点的轨迹为.（1）求的方程；（2）设过点的直线与相交于，两点，当的面积最大时，求.【答案】（1）的方程为；（2）当的面积最大时，，.【解析】【试题分析】(1)设,利用,解方程,化简可得轨迹方程.(2)设出直线的方程,联立直线方程和椭圆方程,写出韦达定理,利用弦长公式和点到直线距离公式求得三角形面积的表达式,由此求得弦的值.【试题解析】解：（1）设，则，，则，故的方程为（或）.（2）依题意当轴不合题意，故设直线：，设，，将代入，得，当，即时，，，从而，从点到直线的距离，所以的面积，整理得，即（满足），所以.【点睛】本小题主要考查动点轨迹方程的求法,考查椭圆有关三角形面积有关问题的求解.求解动点的轨迹方程,一般方法有定义法和代入法,本题中,给定动点满足的方程,故设出点的坐标后,分别用表示出,化简后可得到所求轨迹方程.注意验证是否所有的点都满足.21. 设函数.（1）设函数，若曲线在点处的切线方程为，求，的值；（2）当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1），；（2）的取值范围为.【解析】试题分析：（1）第（1）问，由导数的几何意义得到方程，且点在曲线上，得到两个方程解答，得到，的值. (2)第（2）问，先化简原不等式，得到.这里要就a分a≤1和a>1分类讨论，利用转化证明.试题解析：（1），则，又，∴解得，.（2）∵，∴当时，恒成立，①当时，设，，所以在上递增，且，故，所以.设，同理可得，则.②当时，设，，所以在上递增，且，故，所以当时，，，取，则，，所以，故当时不符合题意.综上可知，的取值范围为.点睛：本题的难点在第（2）问，就a分a≤1和a>1分类讨论.当a≤1时，转化成证明，当a>1时，转化证明.转化过程比较复杂，需要多次探究,才能找到恰当有效的转化.22. 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标轴，已知直线的极坐标方程为，，且.（1）求圆的极坐标方程；（2）设为直线与圆在第一象限的交点，求.【答案】（1）圆的极坐标方程为；（2）.【解析】【试题分析】(1)先将圆的参数消掉得到圆的直角坐标方程,展开后利用直角坐标和极坐标转换公式得到圆的极坐标方程.将交点对应极坐标角度代入圆的方程,求得对应的值,也即的值.【试题解析】解：（1）由，消去得，∴，∴，即，故圆的极坐标方程为.（2）∵，且，∴.将代入，得，∴.23. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.【答案】（1）不等式的解集为；（2）.【解析】【试题分析】(1)将原不等式转化为,两边平方可求得出不等式的解集.(2)将原不等式转化为,即对恒成立,所以且,由此求得的范围.【试题解析】解：（1）由得，不等式两边同时平方得，解得，∴所求不等式的解集为.（2）当时，.∴即对恒成立，即对恒成立，又，∴且，∴.。
2017-2018学年湖南省邵阳市高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
A．函数 f（x）的最小正周期为 4 B．函数 f（x）的图象关于直线 x＝6π﹣1 对称 C．函数 f（x）的图象关于点（ +1，0）对称
D．函数 f（x）的图象向左平移 2 个单位得到一个偶函数的图象 8． （5 分）若关于 x 的不等式 2 （ A． ） B． （﹣∞，1） C． D． （﹣∞，1] ）
C．3
D． ）
6． （5 分）执行如图的程序框图，若输入的 x 的值为 29，则输出的 n 的值为（
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A．1
B．2
C．3
D．4
7． （5 分）已知函数 f（x）＝cos（ωx﹣φ） （0＜ω＜4，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，f （0）＝cos2，则下列判断正确的是（ ）
x+1
﹣2 ﹣a＞0 的解集包含区间（0，1） ，则 a 的取值范围为
﹣x
9． （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
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A．54
B．45
C．27
D．81 的最大值为（ ）
10． （5 分）已知 ， 是两个单位向量，则 A． B． C．
D． ， E 为棱 BC 的中点， ，则 tan∠
以上面数据的频率作为概率，分别从 A 组与 B 组的销售员中随机选取 1 位，记 X，Y 分 别表示 A 组与 B 组被选取的销售员获得的年终奖． （1）求 X 的分布列及数学期望； （2）试问 A 组与 B 组哪个组销售员获得的年终奖的平均值更高？为什么？ 19． （12 分）如图，在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，F，G 分别是棱 CC1，AA1 的中点，E 为棱 AB 上一点， 且 GM∥平面 B1EF．
11． （5 分） 在四面体 ABCD 中， AD⊥底面 ABC，
湖南省邵阳市黄龙镇联校高三数学理上学期期末试题含解析
湖南省邵阳市黄龙镇联校高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数满足，则（）A. B. C. D.参考答案：A略2. 已知sin(π＋α)＝，则cos α的值为( )．A．± B.C. D．±参考答案：D3. 已知集合M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，则M∩N=（）A. {1}B. {1,2}C.D. [1,2]参考答案：B【分析】根据集合交集的定义可得所求结果．【详解】∵，∴．故选B．【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是弄清两集合交集中元素的特征，进而得到所求集合，属于基础题．4. 设定义在上的奇函数，满足对任意都有，且时，，则的值等于（）A B C D参考答案：C5. 椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，则椭圆的标准方程为A. B. C. D.参考答案：D试题分析：根据题意，可知抛物线的焦点为，所以对于椭圆而言，，结合离心率等于，可知，所以方程为，故选D.考点：抛物线的性质，椭圆的性质，椭圆的方程.6. 在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】常规题型．【分析】要注意三角形内角和是180度，不要丢掉这个大前提．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∵A＞30°∴30°＜A＜180°∴0＜sin A＜1∴可判读它是sinA＞的必要而不充分条件故选B．【点评】此题要注意思维的全面性，不能因为细节大意失分．7. 已知随机变量服从正态分布，如果，则（）A. 0.3413B. 0.6826C. 0.1587D. 0.0794参考答案：A依题意得：，．故选A．8. 函数的图象与轴的交点个数为A.0个B.1个C.2个D.3个参考答案：答案:C9. “且”是“”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件参考答案：A10. 给出下列命题：①“当x∈R时，sinx+cosx≤1”是必然事件；②“当x∈R时，sinx+cosx≤1”是不可能事件；③“当x∈R时，sinx+cosx＜2”是随机事件；④“当x∈R时，sinx+cosx＜2”是必然事件其中正确命题的个数是( )A、0B、1C、2D、3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间上任意取两个实数，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为_______________．参考答案：略12. 《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方×高），则由此可推得圆周率π的取值为▲.参考答案：3由题意圆柱体的体积（底面圆的周长的平方高），解得13. 运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是____________。
湖南省邵阳市高三上期末数学试卷(理科)含答案解析
2022-2023湖南省邵阳市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题所给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．设集合A={x|x＜3}，B={y|y=2x，x＞0），则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，3）C．（1，+∞）D．（1，3）2．已知“a∈R，则“a=2”是“复数z=（a2﹣a﹣2）+（a+1）i（i为虚数单位）为纯虚数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知容量为9的4个样本，它们的平均数都是5，频率条形图分别如图所示，则标准差最大的是（）A．B．C．D．4．下列有关命题正确的是（）A．若命题p：∃x0∈R，x﹣x0+1＜0，则￢p：∀x∉R，x2﹣x+1≥0B．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为真命题C．已知相关变量（x，y）满足线性回归方程=2﹣3x，若变量x增加一个单位，则y平均增加3个单位D．已知随机变量X～N（2，σ2），若P（X＜a）=0.32，则P（X＞4﹣a）=0.68 5．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱锥C﹣ABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为（）A．B．C．D．6．某台小型晚会由6个不同的节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲和节目乙排在一起，节目乙和节目丙不能排在一起，该台晚会节目演出顺序的编排方案有（）A．194种B．193种C．192种D．191种7．执行如图所示的程序框图，输出的S值是（）A．10 B．20 C．100 D．1208．已知sin2θ=，则cos2（θ﹣）的值是（）A．B．C．D．9．如图所示，直线x﹣y+2=0与抛物线y=x2相交于A，D两点，分别过A，D作平行于y轴的直线交x轴于B，C两点，随机向梯形ABCD内投一点P，则点P落在抛物线弓形AOD内（图中阴影部分）的概率是（）A．B．C．D．10．已知二项式（3﹣x）n（n∈N*）展开式中所有项的系数之和为a，所有项的系数的绝对值之和为b，则+的最小值为（）A．B．2 C．D．11．已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，∠A=60°，•+•=m•，则m的值为（）A．﹣B．C．﹣1 D．112．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知幂函数f（x）图象过点P（4，8），则f（16）=．14．已知m∈R，向量=（m，1），=（﹣12，4），=（2，﹣4）且∥，则向量在向量方向上的投影为．15．已知实数x，y满足，若目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是．16．观察下面的算式：23=3+533=7+9+1143=13+15+17+19…，根据以上规律，把m3（m∈N*且m≥2）写成这种和式形式，则和式中最大的数为．三、解答题（共6小题，满分70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知向量=（2cosx，1），=（sinx，cos2x），设函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a﹣c）•cosB=b•cosC，求f（）的取值范围．18．我市为了检测空气质量，每天都要记录空气质量指数（指数采用10分制，保留一位小数），现随机抽取20天的指数，绘制成如图所示的统计图（以整数部分为茎，小数部分为叶），设指数不低于8.5的视为当天空气质量为优良．（1）求从这20天中随机抽取3天，至少有2天空气质量为优良的概率；（2）以这20天的数据估计我市总体空气质量（天数很多）．若从我市总体空气质量指数中随机抽取3天的指数，用X表示抽到空气质量为优良的天数，求X的分布列及数学期望．19．如图所示，在三棱锥P﹣ABC中，点P在平面ABC上的射影D与AC的中点重合，已知BC=2AC=8，AB=4．（1）证明：平面PBC⊥平面PAC；（2）若直线AB与平面PBC所成角的正弦值为，求三棱锥P﹣ABC的体积．20．已知数列{a n}是公差为d的等差数列；（1）若a1+1，a3+3，a5+5构成等比数列，求d的值；（2）在（1）题条件下，若a1=3，设b n=a n•（）n，数列{b n}前n项和为S n，求证：≤S n≤．21．已知函数f（x）=x2+sin x，g（x）=lnx+x2﹣（m+2）x（x∈R）．（1）当曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与曲线y=g（x）相切于点（2，g（2）），求m的值；（2）若x1=a，x2=b是函数g（x）的两个极值点，且≥4．①求实数m的取值范围；②求g（b）﹣g（a）的最大值．22．已知二次函数f（x）=（a﹣1）x2+（b﹣4）x+1，其中a＞0，b＞0．（1）当a=3，b=8时，求不等式f（x）≤0的解集；（2）若函数f（x）在区间[，2]上单调递减，求ab的最大值．2022-2023湖南省邵阳市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题所给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．设集合A={x|x＜3}，B={y|y=2x，x＞0），则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，3）C．（1，+∞）D．（1，3）【考点】交集及其运算．【分析】求出B中y的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中y=2x，x＞0，得到y＞1，即B=（1，+∞），∵A=（﹣∞，3），∴A∩B=（1，3），故选：D．2．已知“a∈R，则“a=2”是“复数z=（a2﹣a﹣2）+（a+1）i（i为虚数单位）为纯虚数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合复数的概念，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若复数z=（a2﹣a﹣2）+（a+1）i（i为虚数单位）为纯虚数，则a2﹣a﹣2=0且a+1≠0，解得a=2，当a=2时，复数z=（a2﹣a﹣2）+（a+1）i=3i，（i为虚数单位）为纯虚数，成立，∴“a=2”是“复数z=（a2﹣a﹣2）+（a+1）i（i为虚数单位）为纯虚数”的充要条件，故选：C3．已知容量为9的4个样本，它们的平均数都是5，频率条形图分别如图所示，则标准差最大的是（）A．B．C．D．【考点】极差、方差与标准差．【分析】由频率分布条形图，分析四个选项中的数据数据分布离散情况，得出对应方差与标准差的大小．【解答】解：由所给的几个选项观察数据的波动情况，得到方差之间的大小关系，A的9个数据都是5，方差为0，B和C数据分布比较均匀，前者的方差较小，后者的方差较大，D数据主要分布在2和8处，距离平均数是最远的一组，所以最后一个频率分布直方图对应数据的方差最大，标准差也最大．故选：D．4．下列有关命题正确的是（）A．若命题p：∃x0∈R，x﹣x0+1＜0，则￢p：∀x∉R，x2﹣x+1≥0B．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为真命题C．已知相关变量（x，y）满足线性回归方程=2﹣3x，若变量x增加一个单位，则y平均增加3个单位D．已知随机变量X～N（2，σ2），若P（X＜a）=0.32，则P（X＞4﹣a）=0.68 【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A对存在命题的否定，把存在改为任意，再否定结论即可；B根据原命题与逆否命题为等价命题；C根据线性回归方程判断即可；D根据正态分布的概念可得．【解答】解：A若命题p：∃x0∈R，x﹣x0+1＜0，则￢p应为∀x∈R，x2﹣x+1≥0，故错误；B命题“若x=y，则cosx=cosy”该命题为真命题，故逆否命题也为真命题，故正确；C已知相关变量（x，y）满足线性回归方程=2﹣3x，若变量x增加一个单位，则y平均减少3个单位，故错误；D∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），μ=2，∴p（x＜a）=p（x＞4﹣a）=0.32，故错误．故选B．5．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱锥C﹣ABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据三棱锥的正视图和俯视图确定三棱锥的侧视图，根据侧视图的结构计算面积即可．【解答】解：取BD的中点E，连结CE，AE，∵平面ABD⊥平面CBD，∴CE⊥AE，∴三角形直角△CEA是三棱锥的侧视图，∵BD=，∴CE=AE=，∴△CEA的面积S=，故选：B．6．某台小型晚会由6个不同的节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲和节目乙排在一起，节目乙和节目丙不能排在一起，该台晚会节目演出顺序的编排方案有（）A．194种B．193种C．192种D．191种【考点】计数原理的应用．【分析】利用间接法，求出节目甲和节目乙排在一起的所有的排列，再排除甲乙丙或丙乙甲在一起的种数，问题得以解决．【解答】解：节目甲和节目乙捆绑在一起看做一个复合元素，再和其它节目任意排有A22A55=240，节目甲和节目乙和节目丙捆绑在一起看做一个复合元素（排成甲乙丙或丙乙甲的方式），再和其它节目任意排有A22A44=48，则节目甲和节目乙排在一起，节目乙和节目丙不能排在一起，该台晚会节目演出顺序的编排方案240﹣48=192种，故选：C，7．执行如图所示的程序框图，输出的S值是（）A．10 B．20 C．100 D．120【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，a=1，满足继续循环的条件，故S=1，i=2；第二次执行循环体后，a=3，满足继续循环的条件，故S=2，i=3；第三次执行循环体后，a=5，满足继续循环的条件，故S=3，i=4；第四次执行循环体后，a=7，满足继续循环的条件，故S=4，i=5；第五次执行循环体后，a=9，满足继续循环的条件，故S=5，i=6；第六次执行循环体后，a=11，满足继续循环的条件，故S=6，i=7；第七次执行循环体后，a=13，满足继续循环的条件，故S=7，i=8；第八次执行循环体后，a=15，满足继续循环的条件，故S=8，i=9；第九次执行循环体后，a=17，满足继续循环的条件，故S=9，i=10；第十次执行循环体后，a=19，满足继续循环的条件，故S=10，i=11；第十一次执行循环体后，a=21，不满足继续循环的条件，故输出的S值为10，故选：A8．已知sin2θ=，则cos2（θ﹣）的值是（）A．B．C．D．【考点】二倍角的余弦．【分析】由条件利用二倍角的余弦公式求得cos2（θ﹣）的值．【解答】解：∵sin2θ=，则cos2（θ﹣）===，故选：D．9．如图所示，直线x﹣y+2=0与抛物线y=x2相交于A，D两点，分别过A，D作平行于y轴的直线交x轴于B，C两点，随机向梯形ABCD内投一点P，则点P落在抛物线弓形AOD内（图中阴影部分）的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型；定积分在求面积中的应用．【分析】根据几何概型的概率公式结合积分的应用求出阴影部分的面积，进行求解即可．【解答】解：由得x2﹣x﹣2=0得x=﹣1，或x=2，即A（﹣1，1），D（2，4），则梯形ABCD的面积S1=，则阴影部分的面积S=（x+2﹣x2）dx=（﹣x3+x2+2x）|=，则随机向梯形ABCD内投一点P，则点P落在抛物线弓形AOD内（图中阴影部分）的概率P==，故选：C．10．已知二项式（3﹣x）n（n∈N*）展开式中所有项的系数之和为a，所有项的系数的绝对值之和为b，则+的最小值为（）A．B．2 C．D．【考点】二项式定理的应用．【分析】令x=1，可得a=2n，令x=﹣1，可得b=4n，然后利用函数的单调性求得+的最小值．【解答】解：解：令x=1，可得a=2n，令x=﹣1，可得b=4n．∴=（）n，=2n，∴+=（）n+2n≥+2=，故选：D．11．已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，∠A=60°，•+•=m•，则m的值为（）A．﹣B．C．﹣1 D．1【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】作出图形，取AB中点D，并连接OD，从而有OD⊥AB，而，可设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，然后在的两边同时乘以，进行数量积的运算便可得到，由正弦定理即可得到，从而解出，而cosB=﹣cos（A+C），这样便可求出m=﹣2sinA，从而便得出m的值．【解答】解：如图，取AB中点D，则，OD⊥AB；∴；设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c；由得，；两边同乘以得：=；即；∴；由正弦定理，∴b=2rsinB，c=2rsinC，代入上式整理得：；∴==﹣2sinA；又∠A=60°；∴．故选：A．12．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1【考点】函数的零点．【分析】函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零点转化为：在同一坐标系内y=f（x），y=a的图象交点的横坐标．作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，根据奇函数f（x）在x≥0时的解析式，作出函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案．【解答】解：∵当x≥0时，f（x）=；即x∈[0，1）时，f（x）=（x+1）∈（﹣1，0]；x∈[1，3]时，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；x∈（3，+∞）时，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；画出x≥0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x＜0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）﹣a=0共有五个实根，最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为6，∵x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）=（﹣x+1），又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（﹣x+1）=（1﹣x）﹣1=log2（1﹣x），∴中间的一个根满足log2（1﹣x）=a，即1﹣x=2a，解得x=1﹣2a，∴所有根的和为1﹣2a．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知幂函数f（x）图象过点P（4，8），则f（16）=64．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数f（x）的解析式，根据图象过点（4，8），求出f（x）的解析式，从而求出f（16）的值．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，∵幂函数f（x）图象过点（4，8），∴4α=8，解得α=，∴f（x）=，∴f（16）===64．故答案为：64．14．已知m∈R，向量=（m，1），=（﹣12，4），=（2，﹣4）且∥，则向量在向量方向上的投影为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量共线的坐标表示，求得m=﹣3，再由数量积公式求得向量a，c的数量积，及向量a的模，再由向量在向量方向上的投影为，代入数据即可得到．【解答】解：由于向量=（m，1），=（﹣12，4），且∥，则4m=﹣12，解得，m=﹣3．则=（﹣3，1），=﹣3×2﹣4=﹣10，则向量在向量方向上的投影为==﹣．故答案为：﹣15．已知实数x，y满足，若目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，得到满足题意的a值，再由的几何意义求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+ay为，若a＞0，不满足题意；∴a＜0，要使目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则，a=﹣1．的几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣1，0）连线的斜率，联立，解得A（4，2），∴的最大值为．故答案为：．16．观察下面的算式：23=3+533=7+9+1143=13+15+17+19…，根据以上规律，把m3（m∈N*且m≥2）写成这种和式形式，则和式中最大的数为m2﹣m+1．【考点】归纳推理．【分析】根据23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，可知从23起，m3的分解规律恰为数列3，5，7，9，若干连续项之和，23为前两项和，33为接下来三项和，故m3的首数为m2﹣m+1．【解答】解：根据23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，从23起，m3的分解规律恰为数列3，5，7，9，若干连续项之和，23为前两项和，33为接下来三项和，故m3的首数为m2﹣m+1，故答案为：m2﹣m+1三、解答题（共6小题，满分70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知向量=（2cosx，1），=（sinx，cos2x），设函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a﹣c）•cosB=b•cosC，求f（）的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由向量的数量积的坐标表示，由二倍角公式和辅助角公式，结合正弦函数的单调增区间，解不等式即可得到所求；（2）运用正弦定理和两角和的正弦公式及诱导公式，化简可得cosB=，求得B=，A∈（0，），再由正弦函数的图象和性质，即可得到所求范围．【解答】解：（1）f（x）=•=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，即有f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）（2a﹣c）•cosB=b•cosC，由正弦定理可得，（2sinA﹣sinC）•cosB=sinB•cosC，即为2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），即有2sinAcosB=sinA，可得cosB=（sinA＞0），由0＜B＜π，可得B=，故A∈（0，），则f（）=2sin（A+），且A+∈（，），即有sin（A+）∈（，1]，故f（）的取值范围是（1，2]．18．我市为了检测空气质量，每天都要记录空气质量指数（指数采用10分制，保留一位小数），现随机抽取20天的指数，绘制成如图所示的统计图（以整数部分为茎，小数部分为叶），设指数不低于8.5的视为当天空气质量为优良．（1）求从这20天中随机抽取3天，至少有2天空气质量为优良的概率；（2）以这20天的数据估计我市总体空气质量（天数很多）．若从我市总体空气质量指数中随机抽取3天的指数，用X表示抽到空气质量为优良的天数，求X的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由茎叶图，利用对立事件的概率计算公式即可从这20天中随机抽取3天，至少有2天空气质量为优良的概率；（2）利用超几何分布即可得到分布列，再利用数学期望的计算公式即可得出．【解答】解：（1）记“至少有2天空气质量为优良的概率”为事件A，则所求事件概率为：P（A）=1﹣=．（2）X的所有可能取值为0，1，2，3，X～B（3，）P（X=0）=（）3=，P（X=1）=C31××（）2=，P（X=2）=C32×（）2×=，P（X=3）=（）3=，∴X的分布列为：X 0 1 2 3PEξ=0×+1×+2×+3×=．19．如图所示，在三棱锥P﹣ABC中，点P在平面ABC上的射影D与AC的中点重合，已知BC=2AC=8，AB=4．（1）证明：平面PBC⊥平面PAC；（2）若直线AB与平面PBC所成角的正弦值为，求三棱锥P﹣ABC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC，由PD⊥平面ABC可得PD⊥BC，故BC⊥平面PAC，得出平面PBC⊥平面PAC；（2）建立空间直角坐标系，设PD=h，则平面PBC的法向量与的夹角的正弦等于，列方程解出棱锥的高PD．【解答】（1）证明：∵点P在平面ABC上的射影D是AC的中点，∴PD⊥平面ABC，∵BC⊂平面ABC，∴PD⊥BC．∵BC=2AC=8，AB=4，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC．又∵PD⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，PD∩AC=D，∴BC⊥平面PAC，∵BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC．（2）解：建立如图所示的空间直角坐标系C﹣xyz，设PD=h，则=（2，0，h），=（0，8，0），设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则，，∴，令z=﹣2，得=（h，0，﹣2）．∵=（﹣4，8，0），设AB与平面PBC所成的角为θ，则sinθ===，解得h=2．∴三棱锥P﹣ABC的体积V===．20．已知数列{a n}是公差为d的等差数列；（1）若a1+1，a3+3，a5+5构成等比数列，求d的值；（2）在（1）题条件下，若a1=3，设b n=a n•（）n，数列{b n}前n项和为S n，求证：≤S n≤．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）a1+1，a3+3，a5+5构成等比数列，可得=（a1+1）（a5+5），即=（a1+1）（a1+4d+5），解得d．（2）a n=3﹣（n﹣1）=4﹣n，b n=a n•（）n=（4﹣n），利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出S n．再利用数列的单调性即可得出．【解答】（1）解：∵a1+1，a3+3，a5+5构成等比数列，∴=（a1+1）（a5+5），∴=（a1+1）（a1+4d+5），化为（d+1）2=0，解得d=﹣1．（2）证明：a n=3﹣（n﹣1）=4﹣n，∴b n=a n•（）n=（4﹣n），∴S n=+2×+…+，=+2×+…+（5﹣n）+（4﹣n）•，∴=﹣﹣（4﹣n）•=﹣﹣（4﹣n）•=1+（n﹣2）×，∴S n=2+（n﹣2）×．∵S n+1﹣S n=﹣=，∴当1≤n≤3时，数列{S n}是单调递增数列，当n≥4时，数列{S n}是单调递减数列．即S1＜S2＜S3=S4＞S5＞S6…，又=S1＜S2=2，且n≥3，S n＞2．∴S n的最小值为；当n=3或4时，S n的最大值为．故：≤S n≤．21．已知函数f（x）=x2+sin x，g（x）=lnx+x2﹣（m+2）x（x∈R）．（1）当曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与曲线y=g（x）相切于点（2，g（2）），求m的值；（2）若x1=a，x2=b是函数g（x）的两个极值点，且≥4．①求实数m的取值范围；②求g（b）﹣g（a）的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（1），g′（2），得到关于m的方程组，无解，从而判断m不存在；（2）①求出（m+2）2=（a+b）2=++2，令t=，则t∈[4，+∞），令ω（t）=t++2，通过求导判断ω（x）的范围，从而求出m的范围即可；②求出g（b）﹣g（a）的表达式，通过换元以及函数的单调性问题，求出其范围即可．【解答】解：（1）f′（x）=2x+cos x，g′（x）=+x﹣（m+2），f′（1）=2，g′（2）=﹣m，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是：y﹣（1+）=2（x﹣1），即y=2x+﹣1；曲线y=g（x）在点（2，g（2））处的切线方程是：y﹣（ln2﹣2m﹣2）=（﹣m）x﹣2，即y=（﹣m）x+ln2﹣3，由题意得：，故切线不可能重合，故m的值不存在；（2）函数g（x）的定义域是（0，+∞），g′（x）=，∴a，b是方程x2﹣（m+2）x+1=0的两个不相等的正根，且≥4，∴，①（m+2）2=（a+b）2=++2，令t=，则t∈[4，+∞），（m+2）2=t++2，又ω（t）=t++2在[4，+∞）递增，∴ω（t）≥ω（4）=，∴（m+2）2≥③，∴m的范围是[，+∞）；②g（b）﹣g（a）=ln+（b2﹣a2）﹣（m+2）（b﹣a）=ln﹣（b2﹣a2）=ln﹣（﹣）=lnt﹣（t﹣），令h（t）=lnt﹣（t﹣），t∈[4，+∞），h′（t）=﹣＜0，∴h（t）≤h（4）=ln4﹣，∴g（b）﹣g（a）的最大值是ln4﹣．22．已知二次函数f（x）=（a﹣1）x2+（b﹣4）x+1，其中a＞0，b＞0．（1）当a=3，b=8时，求不等式f（x）≤0的解集；（2）若函数f（x）在区间[，2]上单调递减，求ab的最大值．【考点】函数单调性的判断与证明；二次函数的性质．【分析】（1）根据一元二次不等式的解法解得即可；（2）需要分类讨论，根据二次函数的性质和基本不等式即可求出ab的最大值．【解答】解：（1）当a=3，b=8时，f（x）=x2+4x+1，∵f（x）≤0，∴x2+4x+1≤0，解得﹣2﹣≤x≤﹣2+，∴不等式f（x）≤0的解集为（﹣2﹣，﹣2+），（2）f（x）的对称轴为x=﹣，函数f（x）在区间[，2]上单调递减，①当a＞1时，抛物线的开口向上，由﹣≥2，得2a+b≤6，∵2a•b≤≤9，∴ab≤，当且仅当，即a=，b=3时等号成立，②当a＜1时，抛物线的开口向上，由﹣≤，得a+2b≤9，∵a•2b≤≤，∴ab≤，当且仅当a=，b=时等号成立，∵a=＞1，故应舍去，由①②得ab的最大值为．7月6日21 / 21。
湖南省邵阳市数学高三上学期理数期末考试试卷
湖南省邵阳市数学高三上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·六安月考) 已知p:，q：>O，则p是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） (2019高二下·安徽月考) ，为虚数单位，若，则的值为（）A . 1B . -1C . 2D . -23. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A . 12,24,15,9B . 9,12,12,7C . 8,15,12,5D . 8,16,10,64. （2分）已知直线l之方程为 x+y+1=0，则直线的倾斜角为（）A . 120°B . 150°C . 60°D . 30°5. （2分） (2016高二上·昌吉期中) 一次实验：向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的总数为N粒，其中m（m＜N）粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率π为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018·黄山模拟) 数列中，已知对任意正整数，有，则等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一下·中山期末) 执行如图所示的程序框图,若输入n的值为5,则输出s的值为（）A . 9B . 10C . 11D . 128. （2分）(2012·四川理) 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）A .B .C . 4D .9. （2分）下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·右玉期中) 已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax ﹣y+1=0垂直，则a=（）A .B . 1C . 2D .11. （2分）已知tan100°=K，则cos10°=（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高三上·潮州期末) 已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax ，则a的取值范围是（）A . (－∞，0]B . (－∞，1]C . [－2,1]D . [－2,0]二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2020·江西模拟) 已知，则________．14. （1分）化简 =________．15. （2分）函数f（x）=的单调增区间是________，值域为________．16. （1分）(2020·安阳模拟) 2019年暑假期间，河南有一新开发的景区在各大媒体循环播放广告，观众甲首次看到该景区的广告后，不来此景区的概率为，从第二次看到广告起，若前一次不来此景区，则这次来此景区的概率是，若前一次来此景区，则这次来此景区的概率是 .记观众甲第n次看到广告后不来此景区的概率为，若当时，恒成立，则M的最小值为________.三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2016高二下·漯河期末) 如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠CAD= ，AC= ，cos∠ADB=﹣．（1）求si n∠C的值；（2）若BD=5，求△ABD的面积．18. （15分） (2017高二上·湖北期末) 甲、乙、丙三人投篮的水平都比较稳定，若三人各自独立地进行一次投篮测试，则甲投中而乙不投中的概率为，乙投中而丙不投中的概率为，甲、丙两人都投中的概率为．（1）分别求甲、乙、丙三人各自投篮一次投中的概率；（2）若丙连续投篮5次，求恰有2次投中的概率；（3）若丙连续投篮3次，每次投篮，投中得2分，未投中得0分，在3次投篮中，若有2次连续投中，而另外1次未投中，则额外加1分；若3次全投中，则额外加3分，记ξ为丙连续投篮3次后的总得分，求ξ的分布列和期望．19. （10分） (2018高三上·凌源期末) 已知正四棱锥的各条棱长都相等，且点分别是的中点.（1）求证:；（2）若平面，且，求的值.20. （5分） (2018高二上·台州期末) 如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，，点，分别是，的中点．（I）求证：平面；（Ⅱ）点是线段上的动点，当直线与所成角最小时，求线段的长．21. （10分）(2018·衡水模拟) 已知函数，且函数的图象在点处的切线斜率为．（1）求的值，并求函数的最值；（2）当时，求证： .22. （5分）已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a）．（Ⅰ）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程．（Ⅱ）a= ，过点M作圆O的两条弦AC，BD互相垂直，求|AC|+|BD|的最大值．23. （10分） (2017高三上·太原期末) 已知实数a，b，c均大于0．（1）求证： + + ≤a+b+c；（2）若a+b+c=1，求证：≤1．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
湖南省邵阳市岩口铺镇中学2018年高三数学理上学期期末试题含解析
湖南省邵阳市岩口铺镇中学2018年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，角所对的边为.若，则A. B. C.D.（）参考答案：B2. 已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（）A．－1 B．1－log20132012 C．-log20132012 D．1参考答案：A略3. 《九章算术》中,将底面内正方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱錐P-ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC,,三棱锥P-ABC四个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为( )A.8πB.12πC. 20πD. 24π参考答案：C4. 函数的定义域为（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]参考答案：C【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】由题意知，解得﹣1＜x＜1，由此能求出函数的定义域．【解答】解：由题意知，函数的定义域为，解得﹣1＜x＜1，故选C．5. 如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A6. 已知>0，函数上单调递增，则的取值范围是参考答案：D7. 已知函数，则（）A. B. C.D.参考答案：B略8. 已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为A． B．C． D．参考答案：C9. 若变量满足约束条件，则的最大值是( )A.0B.2C.5D.6参考答案：C10. 设集合则（A） {3} （B） {7,8} （C）{4,5,6,7,8} （D）{1,2,7,8}参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“A作品获得一等奖”；乙说：“ C作品获得一等奖”丙说：“B，D两项作品未获得一等奖”丁说：“是A或D作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．参考答案：C若是一等奖，则甲丙丁都对，不合题意；若是一等奖，则甲乙丁都错，不合题意；若是一等奖，则乙丙正确，甲丁错，符合题意；若是一等奖，则甲乙丙错，不合题意，故一等奖是．12. 设α、β，且sinαcos（α+β）=sinβ，则tanβ的最小值是．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【专题】方程思想；分析法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、同角三角函数的基本关系可得2tan2α?tanβ+tanβ﹣tanα=0，再根据△=1﹣8tan2β≥0，求得tanβ的最小值．【解答】解：∵sinαcos（α+β）=sinβ=sin[（α+β）﹣α]，∴sinαcos（α+β）=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα，化简可得 tan（α+β）=2tanα，即=2tanα，∴2tan2α?tanβ﹣tanα+tanβ=0，∴△=1﹣8tan2β≥0，解得﹣≤tanβ≤，∵β∈（，π），∴﹣≤tanβ＜0，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．13. 已知函数f（x）＝若f（f（0））＝4，则实数＝ .参考答案：214. 设n∈,一元二次方程有整数根的充要条件是n=_____参考答案：3或4本题考查了韦达定理以及充要条件的判定问题，难度较大。
湖南省邵阳市大屋中学2018年高三数学理期末试卷含解析
湖南省邵阳市大屋中学2018年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比q是小于1的正有理数。
若，且是正整数，则q的值可以是（）A. B.- C.- D.参考答案：D2. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=80，b=100，A=450。
则此三角形解的情况是A.一解；B.两解；C.一解或者两解；D.无解。
参考答案：B略3. 设为等差数列的前项和，若，公差，，则( )A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：D4. 某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每加一分钟增收0.10元(不满一分钟按一分钟计算)，那么某人打市话550秒，应支付电话费()A．1.00元B．0.90元C．1.20元D．0.80元参考答案：B5. 若函数与函数互为反函数，则A. B. C. D.参考答案：D6. 设函数f（x）=+lnx ，则（）A．x=为f(x)的极大值点 B．x=为f(x)的极小值点C．x=2为 f(x)的极大值点 D．x=2为 f(x)的极小值点参考答案：D7. 函数且的图像大致是（）A. B. C. D.参考答案：A函数且是偶函数，排除;当时，，可得，令，作出与图象如图:可知两个函数有一个交点，就是函数有一个极值点。
故答案选8. 已知函数,下列结论错误的是（A）（B）（C）（D）参考答案：C略9. 定义两种运算：，，则函数（）A．是奇函数 B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数参考答案：A10. 已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则=A. B. C.D.参考答案：A前9行共有项，所以为数列中的第项，所以，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 理：已知、是方程的两根，、，则= .参考答案：12. 下面给出的四个命题中：①以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为；②若，则直线与直线相互垂直；③命题“，使得”的否定是“，都有”；④将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。
湖南省邵阳市夷江职业中学2018年高三数学理上学期期末试题含解析
=0.88×0.82=0.7216．
考点：复合命题的真假；一元二次不等式．
专题：计算题；判别式法；简易逻辑．
分析：先通过因式分解求出方程x2﹣（2+a）x+2a=0的根，再根据判别式确定不等式x2+2ax+2a≤0有解，最后根据复合命题真假求出a的取值范围．
解答：解：①若命题p为真，由x2﹣（2+a）x+2a=0得（x﹣2）（x﹣a）=0，解得x=2或x=a，
②若命题q为真，即存在实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0
∴△=4a2﹣8a≥0解得a≤0或a≥2，
因为命题“￢p且q”是真命题，所以，命题p是假命题、命题q是真命题，
当命题p为假时，a＜﹣1或a＞1，
当命题q为真时，a≤0或a≥2，
因此，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪
A包括“丙击中9环且甲击中9或10环”、“丙击中10环且甲击中10环”两个互斥事件，
其它解法自已控制。
1、当a＜ 时，方程无解
2、当a= 或a＞1时，方程有两个解
3、当a=1时方程有三个解
当 ＜a＜1时，方程有四个解。
20.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC－ccosA.
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC.的面积为，求b,c.
参考答案：
解：（1）由c＝asinC－ccosA及正弦定理得
参考答案：
【分析】（1）求出函数f（x）的导数，对a讨论，分a＞0，a＜0，由导数大于0，解得增区间；
（2）①当a＞0时，求出g（x）的导数，由题意可得 ≥ 的最大值，求出右边函数的导数，求得单调区间、极值和最值，即可得到所求a的范围；
湖南省邵阳市新宁县英才中学2018-2019学年高三数学理期末试卷含解析
湖南省邵阳市新宁县英才中学2018-2019学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点A、O、B为平面内不共线的三点，若A i（i=1，2，3，…，n）是该平面内的任一点，且有?=?，则点A i（i=1，2，3，…，n）在( )A．过A点的抛物线上B．过A点的直线上C．过A点的圆心的圆上D．过A点的椭圆上参考答案：B考点：向量的物理背景与概念．专题：平面向量及应用．分析：根据题意，得出⊥，即得出点A i（i=1，2，3，…，n）在过A点的直线上．解答：解：根据题意，得有?=?，∴（﹣）?=0；?=0，∴⊥；∴点A i（i=1，2，3，…，n）在过A点的直线上．故选：B．点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据向量的运算法则，寻求解答问题的途径，从而解答问题，是基础题．2. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A. 6B. 7C. 8D. 9参考答案：C由S=0,n=1,第一次循环:S=0+,n=2;第二次循环:S=+ =,n=3;第三次循环:S=+=,n=4; 第四次循环:S=+=,n=5; 第五次循环:S=+ =, n=6;第六次循环:S=+ =,n=7; 第七次循环:S=+ =,n=8;符合题意输出n=8,故选C.3. 为了得到y＝-2cos 2x的图象，只需把函数的图象A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度参考答案：D4. 函数的递增区间是（）A． B． C． D．参考答案：A5. 设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（）（A）[－，] （B）[－2，2] （C）[－4，4] （D）[－1，1]参考答案：D略6. 已知是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若∈（1，），∈（，+），则（A）f()＜0，f()＜0 （B）f()＜0，f()＞0（C）f()＞0，f()＜0 （D）f()＞0，f()＞0参考答案：B略7. 如图所示，两个不共线向量,的夹角为，分别为与的中点，点在直线上，且，则的最小值为参考答案：B8. 函数的定义域为A. B. C. D.参考答案：C略9. 设的三个内角的对边分别为若则的最大值为（）A．B．C． 3 D．4参考答案：A10. 已知等比数列的前n项和为则a的值为（）A． B．C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图3.图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作.下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号)①方程的解是；②；③是奇函数；④在定义域上单调递增；⑤的图象关于点对称．参考答案：①④12. 等比数列中，，则=参考答案：略13. 点A(x，y)在单位圆上从出发，沿逆时针方向做匀速圆周运动，每12秒运动一周.则经过时间t后，y关于t的函数解析式为______参考答案：略14. 已知正实数x，y满足+2y﹣2=ln x+ln y，则x y=．参考答案：．【分析】令f（x）=﹣lnx﹣2，令g（y）=lny﹣2y，问题转化为求f（x）的最小值和g（y）的最大值，从而求出对应的x，y的值，从而求出x y的值即可．【解答】解：令f（x）=﹣lnx﹣2，则f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，∴f（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，∴f（x）≥f（2）=﹣ln2﹣1，令g（y）=lny﹣2y，则g′（y）=，令g′（y）＞0，解得：y＜，令g′（y）＜0，解得：y＞，∴g（y）在（0，）递增，在（，+∞）递减，∴g（y）≤g（）=﹣ln2﹣1，∴x=2，y=时，﹣lnx﹣2=lny﹣2y，∴x y==，故答案为：．15. 已知函数f（x）=|xe x|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】函数f（x）=|xe x|是分段函数，通过求导分析得到函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，在（﹣∞，﹣1）上为增函数，在（﹣1，0）上为减函数，求得函数f（x）在（﹣∞，0）上，当x=﹣1时有一个最大值，所以，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，f（x）的值一个要在内，一个在内，然后运用二次函数的图象及二次方程根的关系列式求解t的取值范围．【解答】解：f（x）=|xe x|=当x≥0时，f′（x）=e x+xe x≥0恒成立，所以f（x）在[0，+∞）上为增函数；当x＜0时，f′（x）=﹣e x﹣xe x=﹣e x（x+1），由f′（x）=0，得x=﹣1，当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）=﹣e x（x+1）＞0，f（x）为增函数，当x∈（﹣1，0）时，f′（x）=﹣e x（x+1）＜0，f（x）为减函数，所以函数f（x）=|xe x|在（﹣∞，0）上有一个极大值为f（﹣1）=﹣（﹣1）e﹣1=，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，令f（x）=m，则方程m2+tm+1=0应有两个不等根，且一个根在内，一个根在内，再令g（m）=m2+tm+1，因为g（0）=1＞0，则只需g（）＜0，即，解得：t＜﹣．所以，使得函数f（x）=|xe x|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根的t的取值范围是．故答案为．16. 已知数列满足a1=1，，则=______ .参考答案：17. 已知函数（a，b，c ，a > 0）是奇函数，若f(x)的最小值为，且f(1) >，则b的取值范围是．参考答案：(三、解答题：本大题共5小题，共72分。