独立重复试验11
11.6独立重复试验模型
复习 事件A 是否发生对事件B 事件 （或B ）是否发生对事件 （或A ） 发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相 发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相 互独立事件． 互独立事件． 结论：如果A、 为相互独立事件 为相互独立事件， 结论：如果 、B为相互独立事件，则 P( A ∩ B) = P( A) P( B)
在质量管理中常用的质量管理控制图， 例3 在质量管理中常用的质量管理控制图，如图 所示，其中CL叫做中心线 叫做中心线， 叫做上控制线， 所示，其中 叫做中心线，UCL叫做上控制线， 叫做上控制线 LCL叫做下控制线，在上下控制线之间，一个随 叫做下控制线， 叫做下控制线 在上下控制线之间， 机的点落在中心线两侧的概率相等（各位0.5）. 机的点落在中心线两侧的概率相等（各位 ） 试求11个独立点中恰有 个独立点中恰有10个点落在中心线同一侧 试求 个独立点中恰有 个点落在中心线同一侧 的概率. 的概率
P( A) = p = 0.6 P( A) = 1 − p = 1 − 0.6 = 0.4 3 0 (1) P3 (3) = C3 0.6(1 − 0.6) = 0.216; 2 2 1 (2) P3 (2) = C3 0.6 (1 − 0.6) = 0.432; 1 1 2 (3) P3 (1) = C3 0.6 (1 − 0.6) = 0.288; (4) P3 (0) = C30 0.60 (1 − 0.6)3 = 0.064
y UCL CL LCL 0 x
件产品中有3件不合格品 例1 100件产品中有 件不合格品，每次取出一件， 件产品中有 件不合格品，每次取出一件， 又放回的抽取三次，试求恰好有一件不合格品的概率. 又放回的抽取三次，试求恰好有一件不合格品的概率 由于三次是独立的， 解：由于三次是独立的，如果把每次操取都看 做一次实验， 做一次实验， 每次试验只有两种可能的结果“ 每次试验只有两种可能的结果“抽到合 格品” 抽到不合格品” 格品”或“抽到不合格品”，因此这是三次独立重 复试验 设A = {第i次抽到不合格品} 则A = 第i次抽到合格品
独立重复试验与二项分布 课件
则
P(X=3)=C53
×
1 3
3
4
1
P(X=4)=C54 ×
3
1 5
P(X=5)=C55 ×
3
×
2
× =
3
×
2 2
3
10
=
=
243
,
243
2 0
1
3
40
243
.
所以至少有3次发芽成功的概率
P=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)
=
40
243
+
10
243
+
1
243
=
51
243
=
17
81
.
,
(2)随机变量ξ的可能取值为1,2,3,4,5.
1
P(ξ=1)= ,
3
2
1
2
3
2
2
9
1
4
3
1
27
8
3
81
P(ξ=2)= × = ,
3
P(ξ=3)=
P(ξ=4)=
P(ξ=5)=
3
2 3
3
2 4
3
× =
× =
,
,
16
×1= .
81
所以ξ的分布列为
ξ
P
1
1
3
2
2
9
3
4
27
4
8
81
5
16
81
反思感悟1.二项分布的简单应用是求n次独立重复试验中事件A
恰好发生k次的概率.解题的一般思路是:根据题意设出随机变量→
独立重复试验及其概率PPT课件
例1 某气象站天气预报的准确率为80%．计算（结果保留 两位有效数字）
（1）5次预报中恰有4次准确的概率； （2）5次预报中至少有4次准确的概率．
解 预报5次相当于作5次独立重复实验．记“预报1次，结 果准确”为事件A，则
P(A) p 0.8． （1）5次预报中恰有4次准确的概率为
采用“有放回”的方法，从袋中连续5次抽取的实验就是5次独 立重复试验．
观察上面的实验，每次试验的可能结果只有两个（黄球、白 球），并且两个结果是相互独立的（即各个事件发生的概率互相 没有影响）．
一般地，在n次独立试验中，如果每次试验的可能结果只有
两个，且它们相互对立，即只考虑两个事件A和 A，并且在每次
3.4.1 独立的重复试验及其概率
我们来做一个实验．
袋中有5个乒乓球，其中3个黄球，2个白球，连续抽取5次， 每次抽取出一个球观察，然后将取出的球之后球放回，再重新抽 取，这种抽取方式叫做又放回的抽取．很明显每一次是否抽取到 黄球对其他次是否取到黄球是没有影响的．
一般地，在相同条件下，重复进行n次试验，如果每次试验 的结果与其他各次式样的结果无关，那么这n次重复实验叫做n次 独立重复试验．
Pn (k ) Cnk pk (1 p)nk 这个公式叫做伯努利公式，其中k 0，1，2 ，n．
生产某种零件，出现次品的概率是0.04，现要生产4件这 种零件，求：
其中恰有1件次品的概率；p=0.14 至多有1件次品的概率．p=0.99
某射手射击1次，其中目标的概率是0.9，他射击4次恰好击 中3次的概率是多少？
0.2916
提示：P4 3 C34 0.93 1 0.943．
独立重复实验
《名师〉10.7课后拓展迁移题
作业： 课 本P135T811P146T914
袋中有12个球,其中白球4个，
甲、乙、丙三人接连从袋中取球， 甲先取然后乙、丙,再又是甲,如此 继续下去,规定先取出一个白球者 获胜.分别求满足下列条件的甲、 乙、丙的获胜率：
(1)抽后放回;
(2)抽后不放回.(
A C1 0.03 (1 0.03)2 3
B C1 (0.03)2 (1 0.03) 3
C
C1 3
(0.03)3
D C C 1 2 3 97 C3 100
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
无放回抽取
例2.甲、乙两个篮球运动员投篮 命中率为0.7及0.6,若每人各投3次, 试求甲至少胜乙2个进球的概率
解：（1）投3次，甲进3个球乙进0个球
而顺序为： 1、2、3是不合题意的，这点要特别注意.
甲 打 完5局 就 取 得 胜 利 的 概 率 为：C 4 2
（1）2 2
( 1 )2 2
1 2
3 16
（2）求按比赛规则甲获胜的概率P 1 3 3 1 . 8 16 16 2
练 习 题.甲 、 乙 两 队 排 球 比 赛 ，已 知 在 一 局 比 赛 中 ，
比赛时均能正常发挥技术水平,则
在5局3胜制中,打完4局才能取胜
的概率为( A )
A
C32
(
3)2 5
2 5
3 5
B
C2 3
(
3)2 5
2 3
C
C
3 4
(3)3 5
2 5
D C3 (2)3 1
条件概率与独立重复实验(十一)
， ∴甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是 …（6分） （2）记“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”为事件B， 其对立事件为“甲、乙二人都抽到判断题”，记为事件C， 则事件C含有的基本事件数为2×1=2…（8分） ∴ ， ∴ ，…（11分） ∴甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是 ．…（12分） 【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等 可能事件、对立事件概率计算公式的合理运用． 10. 【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公 式． 【专题】概率与统计． 【分析】（1）设事件Ai表示“乙第i次投中”，由已条件知P（Ai）= ，（i=1，2，3），由P（乙直到第3次才投中）=P（ ），能求出乙直到第3次才投中的概率． （2）设乙投中的次数为η，由η～B（3，
女}，{女，男}，{女，女}． 记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个也是女孩”，则A= {（男，女），（女，男），（女，女）}，B={（男，女），（女， 男），（女，女）}，AB={（女，女）}． 于是可知 P（A）= ，P（AB）= ． 问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P（B|A），由 条件概率公式， 得P（B|A）= =
∴本题是一个独立重复试验， 根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是C43×0.93×0.1 ∴②不正确， ∵至少击中目标1次的概率用对立事件表示是1﹣0.14． ∴③正确， 故答案为：①③ 【点评】本题考查独立重复试验，独立重复试验要从三方面考虑①每次 试验是在同样条件下进行，②各次试验中的事件是相互独立的，③每次 试验都只有两种结果． 8. 9. 【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式；列 举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】（1）甲、乙两人从5道题中不重复各抽一道，共有20种抽法 记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，求出事件A含有的基本事 件数，由此能求出甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率． （2）记“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”为事件B，其对立事件 为“甲、乙二人都抽到判断题”，由此能求出甲、乙二人中至少有一人 抽到选择题的概率． 【解答】（本小题满分12分） 解：（1）甲、乙两人从5道题中不重复各抽一道，共有5×4=20种抽法 记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A， 则事件A含有的基本事件数为3×2=6…（4分） ∴
独立重复试验
k Pn (k) = CnPk (1− P)n−k
例 1、 某所气象预报站的预报准确率为 ％ ， 试计算 、 某所气象预报站的预报准确率为80％ （保留两位有效数字）： 保留两位有效数字） 次预报中恰有4次准确的概率 （1）5次预报中恰有 次准确的概率； ） 次预报中恰有 次准确的概率； 次预报中至少有4次准确的概率 （2）5次预报中至少有 次准确的概率。 ） 次预报中至少有 次准确的概率。 解： 这个问题为一个5次独立重复试验，其中“预报1次， 这个问题为一个 次独立重复试验，其中“预报 次 次独立重复试验 结果准确”为事件 ， 结果准确”为事件A，p=0.8， 1-p=0.2。 ， 。 次预报中4次准确的概率为 （1）5次预报中 次准确的概率为： ） 次预报中 次准确的概率为：
4 P (4) = C5 × 0.84 × 0.2 ≈ 0.41 5
次预报中至少有4次准确的概率为 （2）5次预报中至少有 次准确的概率为： ） 次预报中至少有 次准确的概率为：
4 5 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ (4) + P (5) = C5 × 0.84 × 0.2 + C5 × 0.85 5 5 ≈ 0.410 + 0.328 ≈ 0.74
<
5 27
= ） C （ +
1 3 3 1 3
1 1 2 3
2 ⋅3
k Pn (k) = CnPk (1− P)n−k
例3、一射手一次射击命中10环、9环、8环、7环的 一射手一次射击命中10环 10 概率分别为0.1、0.3、0.4和0.1，此射手射击5 概率分别为0.1、0.3、0.4和0.1，此射手射击5次， 0.1 试求： 试求： （1）恰有3次命中8环以上（含8环）的概率； 恰有3次命中8环以上（ 的概率； （2）恰有2次命中7环以下（不含7环）的概率。 恰有2次命中7环以下（不含7 的概率。
独立重复试验
例3：有10道单项选择题，每题有4个 选择项，某人随机选定每题中的一个 答案, (1)问答对5道题的概率是多少?
(2)答对多少题的概率最大？并求出 此种情况下概率的大小？
例3：有10道单项选择题，每题有4个选择项，某人随 机选定每题中的一个答案，求答对多少题的概率最大？ 并求出此种情况下概率的大小？ P 解：设“答对k道题”为事件A，用 表示其概率， 10 k k 1 11k 由 k 1 k 3 10k 3 k 1 1
相互独立事件同时发生的概率
独立重复试验
2007.05.17
复习回顾：
不可能同时发生的两个事件。 1、互斥事件： 对立事件：必有一个发生的互斥事件。 事件A（或B）是否发生对事件B 相互独立事件： （或A）发生的概率没有影响。 2、互斥事件有一个发生的概率公式：
P A B P A P B
原题:某射手连续射击4次，每次击中目标 的概率都是0.9，求恰好有三次命中的概率.
C 0.9 1 0.9
3 4 3 1
变式:某射手连续射击n次，每次击中 目标的概率都是p，求恰好有k次命 中的概率.
C P 1 P
k n k
nk
二、独立重复试验概率的计算
一般地,在n次独立重复试验中，如果事 件A在其中1次试验中发生的概率是P，那 么在n次独立重复试验中这个事件恰好发 生k次的概率
=0.432
课堂小结: 1.对n次独立重复试验的理解 2.公式 P n (k ) C P (1 P)
k n页
广式点心的主要特点是用料精博，品种繁多，款式新颖，口味清新多样，制作精细，咸甜兼备，能适应四季节令和各方人士的需要。各款点 心都讲究色泽和谐，造型各异，相映成趣，令人百食不厌。[1]
独立重复试验及二项分布
问题
上面这些试验有什么共同的特点？
⑤试验”成功”或“失败”可以计数，即 试验结果对应于一个离散型随机变量.
结论:
1).每次试验是在同样的条件下进行的; 2).各次试验中的事件是相互独立的 3).每次试验都只有两种结果:发生与不发生 4).每次试验,某事件发生的概率是相同的. 5).每次试验，某事件发生的次数是可以列 举的。
创设情景
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率 为0.5。 2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概 率为0.7，现有气球10个。 3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。 4、口袋内装有5个白球、3个黑球，放回地抽取5个 球。
问题
上面这些试验有什(1 - P )n - k ( k = 0 ,1, 2 , L n ). Pn ( k ) n
意义理解
1).公式适用的条件 2).公式的结构特征
事件 A 发生的概率
k n
事件A发生的概率
k n- k
Pn (k ) = C p (1 - p)
实验总次数 事件 A 发生的次数
（其中k = 0，1，2，·，n ） · ·
应用举例：
例1、在人寿保险事业中，很重视某一年龄 段的投保人的死亡率，假如每个投保人能 活到65岁的概率为0.6，试问3个投保人中： （1）全部活到65岁的概率； （2）有2个活到65岁的概率； （3）有1个活到65岁的概率。
跟踪练习：
1、 某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射手在10次射击中， （1）恰有8次击中目标的概率；
学生活动
问题1：在4次投篮中姚明恰好命中1次的概率是多少? 分解问题：1)在4次投篮中他恰好命中1次的情况有几种? 2)说出每种情况的概率是多少? 3)上述四种情况能否同时发生? 表示投中, 表示没投中,则4次投篮中投中 1次的情况有以下四种: (1)
独立重复试验与二项分布
问题（2）连续掷3次，恰有1次针尖 向上的概率是多少？
分解问题（2） 问题a 3次中恰有1次针尖向上，有几种情况？
共有3种情况: A1 A2 A3，A1A2 A3 ，A1 A2 A3 即 C31
问题b 它们的概率分别是多少？
概率都是 0.61 (1 0.6)2
个投保人能够活到65岁的概率是多少？作出三个投保人中能活到65岁的
人数 的概率分布与概率分布图．
解 记A={一个投保人能活到65岁}，则 A ={一个投保人活不到65岁} ∴P( A) 0.6, P( A) 1 0.6 0.4． P3(3) C33 0.63 (1 0.6)0 0.216，
k n
(1
P)nk
Pk
练习2: 某射手射击一次命中目标的概率是 0.8，求这名射手在10次射击中
（2）至少有8次击中目标的概率； 解: P(X 8) P(X 8) P(X 9) P(X 10) 0.68 （3）仅在第8次击中目标的概率。 解: P (1 0.8)7 0.8 (1 0.8)2 0.0000004
第1次、第2次、第3次…第n次针尖向上 的概率都是0.6
（二） 形成概念
“独立重复试验”的概念 -----在同样条件下进行的， 各次之间相互独立的一种试验。
特点: ⑴在同样条件下重复地进行的一种试验； ⑵各次试验之间相互独立，互相之间没有影响； ⑶每一次试验只有两种结果，即某事要么发生，
要么不发生，并且任意一次试验中发生的概率 都是一样的。
至少一人解出的概率为：
解1：（直接法） P(x 1) P(x 1) P(x 2) P(x 3) 0.936
解2：（间接法） P(x 1) 1 P(x 0)
随机变量及其分布、独立重复试验与二项分布
随机变量的分类
离散型随机变量
取值可以一一列举出来，如投掷一枚骰子出现的点数。
连续型随机变量
取值充满一个区间，如人的身高。
随机变量的分布函数
1
分布函数：描述随机变量取值概率规律的函数。
2
离散型随机变量的分布函数：用概率质量函数表 示。
3
连续型随机变量的分布函数：用概率密度函数表 示。
随机变量是描述随机现象的数学工具，而二项分布是描述成功次数在独立重复试验中的概率分布。
二项分布中的参数（试验次数和成功概率）决定了分布的形式，而随机变量的取值则符合二项分布的 概率规律。
随机变量与二项分布的区别
随机变量是一个更广泛的概念，它可 以描述任何随机现象，而二项分布只 是其中一种具体的概率分布。
随机变量及其分布、独立重 复试验与二项分布
汇报人： 日期:
目录
• 随机变量及其分布 • 独立重复试验 • 二项分布 • 随机变量与二项分布的关系 • 二项分布的应用
01
随机变量及其分布
随机变量的定义
随机变量
01
在随机试验中，试验结果的数量值或数量指标。
离散随机变量
02
只能取有限个或可数个值的随机变量。
二项分布在统计学中的应用
参数估计
在统计学中，二项分布用于估计未知参 数。例如，在临床试验中，可以用二项 分布来估计药物的有效率或成功率。通 过收集数据并拟合二项分布模型，可以 估计出药物的疗效。
VS
假设检验
二项分布也用于假设检验，以检验关于成 功概率的假设是否成立。例如，在医学研 究中，可以通过比较实际观测的成功率与 预期的成功率来检验新疗法的有效性。
每次试验的结果是独立的，即前一次试验的结 果不会影响到后一次试验的结果。
独立重复试验
所以所求的事件的概率为
（2）当 时，记为事件A，则
当 时，意味着前4次射击只击中一次或一次也没朋击中，记为事件B，则
所以所求的概率为
［警示］应用 次独立重复试验的概率公式，一定要审清是多少次试验发生 次的事件，如该题中的第（2）小问， 时，不能理解成4次独立重复试验中恰好发生2次的事件。
0.9817
(1)求该种零件的合格率；
(2)从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率。
例4．某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1，寿命为2年以上的概率为p2.从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换.
2．(2005年全国卷Ⅰ)9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为 ，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。
（Ⅰ）求甲坑不需要补种的概率；
（Ⅱ）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；
（Ⅲ）求有坑需要补种的概率。（精确到 ）
(Ⅱ)若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是 ，求p的值．
［剖析］此问题主要考查独立随机试验的概率的求法，计算一定要准确。
［解］（I）(i)
(ii)随机变量 的取值为0, 1, 2, 3.
由n次独立重复试验概率公式 得
随机变量 的分布列是
0
1
2
3
独立重复试验定义
奎屯 新疆
王新敞
奎屯
新疆
王新敞
奎屯
新疆
王新敞
奎屯
新疆
王新敞
奎屯
新疆
对于此式可以这么理解：由于 1 次试验中事件 A 要么发生，要么 要么发生， 对于此式可以这么理解： 不发生， 不发生，所以在 n 次独立重复试验中 A 恰好发生 k 次， 则在另外 没有发生， 发生， 的 n − k 次中 A 没有发生 ， A 发生 ， P( A) = p ，P( A) =1− p 所 即 由
⑵恰有一次命中 的事件即 A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 恰有一次命中的事件即 一次命中 恰有一次命中 一次命中的事件的概率 ∴恰有一次命中 的事件的概率 P2 = 3 × 0.8 × 0.2 × 0.2 = 0.096
⑶恰有两次命中的事件即 A A2 A3 + A A2 A3 + A A2 A3 恰有两次命中 的事件即 1 1 1 ∴恰有两次命中的事件的概率 P3 = 3×0.8×0.8×0.2 = 0.384 恰有两次命中 的事件的概率
作业： 作业：第 68 页 B 组第 1 题
种一粒种子，发芽” 解：记事件 A＝“ 种一粒种子，发芽” 则 P(A) =0.8， P(A) =1−0.8=0.2， ， （1）设每穴至少种 n粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于 98%． 次独立重复试验， ∵每穴种 n粒相当于 n次独立重复试验，记事件 B＝“ 每穴至少有一粒发芽 0 则 P(B) = P(0) =Cn 0.80(1−0.8)n =0.2n ．∴ P(B) =1−P(B) =1−0.2n ． n 由题意， 两边取常用对数得， 由题意，令 P(B) >98%，所以 0.2 <0.02，两边取常用对数得， nlg0.2<lg0.02．即 n(lg2−1) <lg2−2， lg2−2 1.6990 ∴ n> = ≈2.43，且 n∈N，所以取 n≥3． lg2−1 0.6990 答：每穴至少种 3 粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于 98%． 次独立重复试验， （2）∵每穴种 3 粒相当于 3 次独立重复试验 ， 2 ∴每穴种 3 粒 ，恰好两粒发芽的概率为 P=C ×0.82×0.2= 0.384， = 3 答：每穴种 3 粒，恰好两粒发芽的概率为 0.384
高二数学独立重复试验
生的概率都是一样的；
⑶n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率 公式就是二项式展开式 [(1 P) P ]n 的第k＋1项；
⑷此公式仅用于独立重复试验．
判断下列试验是不是独立重复试验，为什么？
（1）依次投掷四枚质地不同的硬币.
（2）某人射击，击中目标的概率是稳定的，他 连续射击了10次 （3）口袋内装有5个白球、3个黑球、2个红球， 依次从中抽取5个球.
[例1]某产品的次品率P=0.05，进行重复抽样检查，
选取4个样品，求其中恰有两个次品的概率和其中 至少有两个次品的概率.(结果保留四个有效数字)
解：这是一个独立重复试验，P=0.05， n=4．
P4(k)＝C k4(0.05)k(1－0.05)4－k
⑴其中恰有两个次品的概率
P4(2)＝ C 24 (0.05)2(1－0.05)2≈0.0135．
此目标被击中的概率
P(A)=1-P( A )=1-P10(0)
＝1－ C10(0 1－0.1)10≈0.65．
答：目标被击中的概率为0.65．
1.种植某种树苗，成活率为0.9，现在种植这种 树苗5棵，试求：
(1)全部成活的概率； (2)全部死亡的概率； (3)恰好成活4棵的概率； (4)至少成活3棵的概率.
[例2]某人参加一次考试，若五道题中解对四题则 为及格，已知他的解题正确率为 3 ，试求他能及
5
格的概率.(结果保留四个有效数字)
解：“解对五题”与“解对四题”两者是互斥事件．设
及P格＝的P5概(5率)＋为PP5，(4则)＝ C(55 53 )5＋ C54( 53 )4(1－ 53 )≈0.3370
2.甲、乙两人下象棋，每下三盘，甲平均能胜二 盘，若两人下五盘棋，甲至少胜三盘的概率是多 少?
独立重复试验教案
独立重复试验教案教学目的使学生了解独立重复试验的实际背景和能利用其法则进行实际计算．教学重点和难点独立重复试验的概念及其公式推导．(教学方法：讲练结合)教学过程1．独立重复试验的意义独立重复试验，又叫做贝努里试验，是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验，这种试验在概率论中占有相当重要的地位，因为随机现象的统计规律只有在大量独立重复试验中才能显示出来．在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生；要么不发生．在一定条件下，种子要么发芽；要么不发芽．在产品抽样检查中，要么抽到合格品；要么抽不到合格品．所以在n次独立重复试验中某事件恰好发生k(k=0，1，2，…，n)次，另外(n－k)次就是某事件不发生．2．n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率公式．的展开式中x m的系数．因此，我们可将概率P n(m)的分布叫做二项式分布．3．举例(1)某批产品中有20%的次品，进行重复抽样检查，共取5个样品，求其中次品数等于0、1、2、3、4、5的概率．解：已知n=5 P=0.2，(2)一批产品中有30%的一等品，进行重复抽样检查，共取5个样品，求：(i)取出的5个样品中恰有2个一等品的概率是多少？(ii)取出的5个样品中至少有2个一等品概率是多少？=1－[P5(0)＋P5(1)]=1－0.52822=0.47178≈0.472(3)某厂大量生产的某种小零件，经抽查检验知道其次品率为0.3%，现把这种零件每100件装成一盒．试分别计算每盒中不含次品、恰好含1件次品、含2件次品、含3件次品、含4件次品的概率．并求一盒中至少含有3件次品的概率是多少？解：将100个零件装进盒内，可以看成是进行了100次检验零件的随机试验．在一盒中不含次品的概率同理，可算得P100(1)≈0.2228≈22%P100(2)≈0.0332≈3.3%P100(3)≈0.0033≈0.3%P100(4)≈0.0002≈0.02%．一盒中含有至少3件次品的概率为1－P100(0)－P100(1)－P100(2)≈1－0.74－0.22－0.033=0.007=0.7%．4．小结因为随机现象的统计规律一般是在大量独立重复试验中表现出来，因此利用独立重复试验公式解决应用问题具有一定的现实意义．5．布置作业(1)某一批黄豆种籽，如果每一粒发芽的概率为90%，播下5粒种籽，计算：(i)其中恰有3粒发芽的概率；(ii)其中恰有4粒发芽的概率；(iii)其中5粒都发芽的概率；(iv)其中恰有2粒未发芽的概率．(2)某仪表内装有m个同样的电子元件，其中任一个电子元件损坏时，这个仪表就不能工作．如果在某段时间内每个电子元件损坏的概率是P，计算在这段时间内，这个仪表不能工作的概率．(3)两个蓝球运动员在罚球线投球的命中率分别是0.7与0.6，每人投球3次，计算两人都恰好投进2球的概率，又计算两人都至少投进1球的概率．。
独立重复试验(2019年11月)
独立重复试验
2007.05.17
复习回顾：
1、互斥事件：不可能同时发生的两个事件。 对立事件：必有一个发生的互斥事件。 相互独立事件：事件A（或B）是否发生对事件B （或A）发生的概率没有影响。
2、互斥事件有一个发生的概率公式：
相互独立事件同时发生的概率公式：
问题引入: 某射手射击1次，击中目标的概率是 0.9，现连续射击4次. 求:前三次命中，最后一次不中的概率；
都准确的概率的和，即Ｐ＝ P5 (4) P5 (5)
例1：某气象站天气预报的准确率为80%，计算 （结果保留两个有效数字）：
① 5次预报中恰有4次准确的概率；
② 5次预报中至少有4次准确的概率。 解① : 5次预报中恰有4次准确的概率为
P5 (4) C54 0.84 1 0.81
② 5次预报中至少有4次准确的概率，就是 5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报
变式:某射手连续射击n次，每次击中 目标的概率都是p，求恰好有k次命 中的概率.
二、独重复试验概率的计算
一般地,在n次独立重复试验中，如果事
件A在其中1次试验中发生的概率是P，那
么在n次独立重复试验中这个事件恰好发
生k次的概率
Pn (k ) Cnk Pk (1 P)nk
1 3
或Pn k Cnk pk qnk q 1 p
；
魏军攻县瓠 夏 大赦 凡十七条 封宕昌王 姜产之等十一人 」及太后崩后数日 颇忽时务 省平蛮府 甲寅 领司徒江夏王义恭为骠骑将军 更申五年 故镇东将军李安人配飨太祖庙庭 扬州牧 少有大志 立皇弟休范为顺阳郡王 三月 丙寅 公远稽殷 宋大将军彭城王义康被黜 二月丁丑 癸卯 癸 亥 三月甲戌 余如故 太子詹事徐湛之为左仆射 余依赦制 夏四月
单一情况的反复实验
单一情况的反复实验
单因素重复测量实验设计
重复测量实验设计的基本方法是实验中每个被试接受所有的实
验处理，其目的就是使被试的各方面特点在所有的处理中保持恒定，以最大限度地控制由被试的个体差异带来的变异。
由于不同的处理都在一个被试内进行，所以重复测量实验设计也叫被试内设计。
单因素重复测量设计的基本特点：
（1）自变量：一个
（2）自变量水平：两个或两个以上（3）被试分配方法：每个被试接受所有的实验处理
单因素重复测量设计的特点：
自变量：物体清晰成都
自变量水平：高清晰中清晰
被试分配方法：每个
因变量：命名正确
结果
高清晰中清晰低清晰
被试1被试1被试1
被试2被试2被试2
被试3被试3被试3
被试4被试4被试4
被试5被试5被试5。
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独立重复实验与二项分布综合训练
一、选择题
1.将一枚硬币连续抛掷5次,则正面向上的次数X 的分布为（ ）
()A X ～B ( 5，0.5 ) ()B X ～B (0.5，5 ) ()C X ～B ( 2，0.5 ) ()D X ～B ( 5，1 )
2.随机变量X ～B ( 3, 0.6 ) ,Ｐ ( Ｘ=1 ) =（ ）
()A 0.192 ()B 0.288 ()C 0.648 ()D 0.254
3.某人考试，共有5题,解对4题为及格，若他解一道题正确率为0.6，则他及格概率（ ）
()A 12581 ()B 62581 ()C 31251053 ()D 625
243 4．每次试验的成功率为(01)p p <<，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（ ）
()A 33710(1)C p p - ()B 33310(1)C p p - ()C 37(1)p p - ()D 73(1)p p -
5．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3:2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（ ）
()A 23332()55C ⋅ ()B 22332()()53C ()C 33432()()55C ()D 33421()()33
C 6、在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生一次的概率不大于其恰好发生两次的概率， 则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是（ ）
()A 、[0.4, 1）()B (0, 0.6] ()C (0, 0.4] ()D [0.6, 1)
7、位于坐标原点的一个质点P ，其移动规则是：质点每次移动一个单位，移动的方向向上或 向右，并且向上、向右移动的概率都是2
1．质点P 移动5次后位于点（2，3）的概率是（ ） ()A 、5)21( ()B 、525)21(C ()C 、335)21(C ()D 、53525)2
1(C C 8．某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是（ ）
()A 33351A A - ()B 331()5- ()C 211232323355
A A A A A A ⋅⋅+ ()D 22112333232()()()()5555C C ⨯⨯+⨯⨯ 9．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（ ）
()A 3
2100.70.3C ⨯⨯ ()B 1230.70.3C ⨯⨯ ()C 310 ()D 2173310
3A A A ⋅
10．10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是（ ）
（A ）
310 (B) 112 (C) 12 (D)1112
二、填空
11.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；
③他至少击中目标1次的概率是1-0.14.
其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）.
12．一名篮球运动员投篮命中率为60%，在一次决赛中投10个球，则投中的球数不少于9个的概率为_____．(列表达式)
13．在三次独立重复试验中，若已知A 至少出现一次的概率等于
1927，则事件A 在一次试验中出现的概率为 。
14．设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若 P(ξ>1)= 49，则 P(η≥1)= · 15、某人参加考试，需从10道题中随机抽3题，规定至少要做对2题才算合格，已知此人会解
其中的6道题，则此人能够合格的概率是__________.
三、解答题
16. 某人掷一粒骰子6次，有4次以上出现5点或6点时为赢，则这人赢的可能性有多大？
17．某车间有5台车床，每台车床的停车或开车是相互独立的，若每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为3
1. 求：1）在任一时刻车间有3台车床处于停车的概率；2）至少有一台处于停车的概率。
18．种植某种树苗，成活率为90%，现在种植这种树苗5棵，试求：
1）全部成活的概率；2）全部死亡的概率；3）恰好成活3棵的概率；4）至少成活4棵的概率。
19、某考生参加一测试，需答三个问题，规定：每题回答正确得100分，回答不正确得-100分
已知该考生每题回答正确的概率都是0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响．
（1）求这名同学回答这三个问题的总得分X的概率分布列；
（2）求这名同学总得分不低于100分的概率.。