2019-2020师大附中10月月考(学生版)
2019-2020学年江西师大附中高一(上)10月月考数学试卷
2019-2020学年江西师大附中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数f(x)=√x−1x−2+(x−1)0的定义域为（）A.[1, +∞)B.(1, +∞)C.[1, 2)∪(2, +∞)D.(1, 2)∪(2, +∞)【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】令被开方数x−1≥0，分母x−2非0；0次方的底数非0，列出不等式组，求出定义域．【解答】要使函数有意义，需满足{x−1≥0 x−2≠0 x−1≠0解得x>1且x≠22. 如图，那么阴影部分所表示的集合是（）A.B∩(∁U A)B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(∁U B)D.[∁U(A∩C)]∪B【答案】C【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】判断出阴影部分的元素在由集合A或集合C中当不在集合B中，即在集合B的补集中；利用集合的运算表示出阴影部分．【解答】解：由韦恩图知，阴影部分在集合A或集合C中但不在集合B中，所以阴影部分所表示的集合是(A∪C)∩(C U B)，故选C.3. 给出下列关系式：①√2∈Q；②{1, 2}＝{(1, 2)}；③2∈{1, 2}；④⌀⊆{0}，其中正确关系式的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【考点】元素与集合关系的判断【解析】本题考查的是元素与集合关系，分析元素是否在对应的集合中；集合与集合的关系看其中一个集合的元素与另一个集合的关系，注意Φ的特殊性．【解答】①√2为无理数，故不正确；②{1, 2}是以1，2为元素的集合，{(1, 2)}可以看成是以点(1, 2)为元素的集合，故不能相等，所以不正确；③是元素与集合的关系，正确；④⌀是任何集合的子集，故正确．4. 下列集合中子集个数最多的是（）A.{x∈N|x2+3x+20}B.{x|x是边长分别为1, 2, 3的三角形}C.{x∈R||x|−1}D.{⌀}【答案】D【考点】子集与真子集【解析】容易求出A，B，C三个选项的集合为空集，从而这三个选项的集合的子集个数都为1，而选项D的集合子集个数为2，从而选D．【解答】A．{x∈N|x2+3x+20}＝⌀，子集个数为1；B．{x|x是边长分别为1, 2, 3的三角形}＝⌀，子集个数为1；C．{x∈R||x|−1}＝⌀，子集个数为1；D．{⌀}的子集个数为2．5. 下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A.f(x)=(x+3)(x−5)，g(x)＝x−5x+3B.f(x)＝x，g(x)=√x2C.f(x)＝|2x−5|，g(x)＝2x−53D.f(x)＝x，g(t)=√t3【答案】D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】可以看出选项A的两函数的定义域不同，不是同一函数；选项B，C的两函数的解析式不同，都不是同一函数，从而只能选D．【解答】A.f(x)=(x+3)(x−5)的定义域为{x|x≠−3}，g(x)＝x−5的定义域为R，定义域不同，x+3不是同一函数；B.f(x)=x,g(x)=√x2=|x|，解析式不同，不是同一函数；C．f(x)＝|2x−5|，g(x)＝2x−5，解析式不同，不是同一函数；3=t，解析式和定义域都相同，是同一函数．D.f(x)=x,g(t)=√t36. 已知函数f(x)＝x 2−2ax +5，且其对称轴为x ＝1，则以下关系正确的是（ ）A.f(−3)<f(2)<f(8)B.f(−3)＝f(2)<f(8)C.f(2)<f(−3)<f(8)D.f(2)<f(8)<f(−3)【答案】C【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】根据题意，结合该二次函数f(x)的对称轴以及开口方向，分析可得f(x)在[1, +∞)上单调递增，进而可得f(2)<f(−3)＝f(5)<f(8)；即可得答案．【解答】根据题意，函数f(x)＝x 2−2ax +5，其对称轴为x ＝1，其开口向上，f(x)在[1, +∞)上单调递增，f(−3)＝f(5)，则有f(2)<f(−3)＝f(5)<f(8)；7. 若f(x)={x −2,(x <10)f(x −6),(x ≥10)，则f(57)的值为（ ） A.1 B.3 C.5 D.7【答案】D【考点】分段函数的应用【解析】根据题意，由函数的解析式可得f(57)＝f(9+6×8)＝f(9)，进而计算可得答案．【解答】根据题意，f(x)={x −2,(x <10)f(x −6),(x ≥10)， 当x ≥10时，有f(x)＝f(x −6)，则f(57)＝f(9+6×8)＝f(9)，当x <10时，f(x)＝x −2，则f(9)＝9−2＝7；故f(57)＝7；8. 设U ＝{1, 2, 3, 4, 5}，A ，B 为U 的子集，若A ∩B ＝{2}，(∁U A)∩B ＝{4}，(∁U A)∩(∁U B)＝{1, 5}，则下列结论正确的是（ ）A.3∉A ，3∉BB.3∉A ，3∈BC.3∈A ，3∉BD.3∈A ，3∈B【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】利用集合间的关系画出韦恩图，结合韦恩图即可得到答案．【解答】因为：U ＝{1, 2, 3, 4, 5}，A ，B 为U 的子集，若A ∩B ＝{2}，(∁U A)∩B ＝{4}，(∁U A)∩(∁U B)＝{1, 5}，对应的韦恩图为：故只有答案C 符合．9. 若函数f(x)={x 2+2ax +3,x ≤1ax +1,x >1是减函数，则a 的取值范围是（ ） A.[−3, −1] B.(−∞, −1] C.[−1, 0) D.[−2, 0)【答案】A【考点】分段函数的应用【解析】由单调性可知a <0，二次函数的对称轴与1的关系，列出不等式组求解即可．【解答】∵ 函数f(x)={x 2+2ax +3,x ≤1ax +1,x >1是减函数， ∴ {a <0−a ≥14+2a ≥1+a解得−3≤a ≤−1．故a 的取值范围是[−3, −1]．10. 定义集合的商集运算为A B ={x|x =m n , m ∈A, n ∈B}，已知集合A ＝{2, 4, 6}，B ＝{x|x =k 2−1, k ∈A}，则集合B A ∪B 元素的个数为（ ）A.7B.8C.9D.10 【答案】A【考点】并集及其运算【解析】求出B ＝{x|x =k 2−1, k ∈A}＝{0, 1, 2}，从而B A ={0, 12, 13, 14, 16, 1}，由此能求出集合B A ∪B 元素的个数．【解答】∵ 集合的商集运算为A B ={x|x =m n , m ∈A, n ∈B}， 集合A ＝{2, 4, 6}，B ＝{x|x =k 2−1, k ∈A}＝{0, 1, 2}，∴ B A ={0, 12, 13, 14, 16, 1}，∴ B A ∪B ＝{0, 12, 13, 14, 16, 1, 2}．∴ 集合B A ∪B 元素的个数为7个．11. 已知f(x)=3−2|x|，g(x)=x 2−2x ，F(x)={g(x),f(x)≥g(x),f(x),f(x)<g(x),则F(x)的最值是( )A.最大值为3，最小值−1B.最大值为7−2√7，无最小值C.最大值为3，无最小值D.既无最大值，也无最小值【答案】B【考点】函数的最值及其几何意义【解析】将函数f(x)化简，去掉绝对值后，分别解不等式f(x)≥g(x)和f(x)<g(x)，得到相应的x 的取值范围．最后得到函数F(x)在三个不同区间内分段函数的表达式，然后分别在三个区间内根据单调性，求出相应式子的值域，最后得到函数F(x)在R 上的值域，从而得到函数有最大值而无最小值．【解答】解：f(x)=3−2|x|={3−2x,(x ≥0),3+2x,(x <0),①当x ≥0时，若f(x)≥g(x)，得3−2x ≥x 2−2x ⇒0≤x ≤√3；若f(x)<g(x)，得3−2x <x 2−2x ⇒x >√3；②当x <0，若f(x)≥g(x)，得3+2x ≥x 2−2x ⇒2−√7≤x <0；若f(x)<g(x)，得3+2x <x 2−2x ⇒x <2−√7.综上所述，得F(x)={3+2x,(x <2−√7),x 2−2x,(2−√7≤x ≤√3),3−2x,(x >√3).分三种情况讨论：①当x <2−√7时，函数为y =3+2x ，在区间(−∞, 2−√7)是单调增函数，故F(x)<F(2−√7)=7−2√7；②当2−√7≤x ≤√3时，函数为y =x 2−2x ，在(2−√7, 1)是单调递减函数，在(1, √3)是单调递增函数，故−1≤F(x)≤2−√7；③当x >√3时，函数为y =3−2x ，在区间(√3, +∞)是单调减函数，故F(x)<F(√3)=3−2√3<0，∴ 函数F(x)的值域为(−∞, 7−2√7]，可得函数F(x)最大值为F(2−√7)=7−2√7，没有最小值．故选B .12. 已知函数f(x)={1(x)0(x)，则关于函数f(x)有如下说法： ①f(x)的图象关于y 轴对称；②方程f （f(x)）＝x 的解只有x ＝1；③任取一个不为零的有理数T ，f(x +T)＝f(x)对任意的x ∈R 恒成立；④不存在三个点A （x 1, f(x 1)），B （x 2, f(x 2)），C （x 3, f(x 3)），使得△ABC 为等边三角形．其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4【答案】C【考点】命题的真假判断与应用【解析】①根据函数奇偶性的定义，可得f(x)是偶函数；②根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f(x)）＝1，即可判断出正误．③若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数，根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f(x+T)＝f(x)对x∈R恒成立，即可判断出正误．④取x1=√33，x2＝0，x3=√33，可得f(x1)＝0，f(x2)＝1，f(x3)＝0，A(−√33, 0)，B(0, 1)，C(√33, 0)，即可判断出结论．【解答】③若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数，根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f(x+T)＝f(x)对x∈R恒成立，故③正确．④取x1=√33，x2＝0，x3=√33，可得f(x1)＝0，f(x2)＝1，f(x3)＝0∴A(−√33, 0)，B(0, 1)，C(√33, 0)，恰好△ABC为等边三角形，故④不正确．综上：①②③正确．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.已知集合A＝[−1, 3), B(2, 5]，则A∪B＝________．【答案】[−1, 5]【考点】并集及其运算【解析】利用并集定义直接求解．【解答】∵集合A＝[−1, 3), B(2, 5]，∴A∪B＝[−1, 5]．已知集合A＝R，B＝R，f:A→B是从A到B的一个映射，若f:x→2x−1，则B中的元素3的原象为________．【答案】2【考点】映射【解析】直接由2x−1＝3求解x的值．【解答】由f:x→2x−1，得2x−1＝3，解得x＝2．∴B中的元素3的原象为2．若函数y =x 2−3x −4的定义域为[0, m]，值域为[−254, −4]，则m 的取值范围是________．【答案】[32, 3] 【考点】二次函数的性质【解析】根据函数的函数值f(32)=−254，f(0)=−4，结合函数的图象即可求解【解答】解：∵ f(x)=x 2−3x −4=(x −32)2−254，∴ f(32)=−254，又f(0)=−4， 故由二次函数图象可知：m 的值最小为32，最大为3．m 的取值范围是：32≤m ≤3．故答案为：[32, 3].如图放置的边长为2的正三角形ABC 沿x 轴滚动，记滚动过程中顶点A 的横、纵坐标分别x 和y ，设y 是x 的函数，记y ＝f(x)，则下列说法中：①函数y ＝f(x)的图象关于y 轴对称；②函数y ＝f(x)的值域是[0, √3]；③函数y ＝f(x)在[6k, 6k +3](k ∈Z)上是增函数；④函数y ＝f(x)与y =√3在[−2019, 2019]上有2020个交点．其中正确说法的序号是________．说明：“正三角形ABC 沿x 轴滚动”包括沿x 轴正方向和沿x 轴负方向滚动．沿x 轴正方向滚动指的是先以顶点B 为中心顺时针旋转，当顶点C 落在x 轴上时，再以顶点C 为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正三角形ABC 可以沿x 轴负方向滚动．【答案】①④【考点】命题的真假判断与应用【解析】作出点A的运动轨迹，由图即可判断各项的真假．【解答】作出点A的运动轨迹，如图所示：由图可知，函数y＝f(x)是偶函数，其值域为[0, 2]，周期为6，增区间是[6k, 6k+2]和[6k+3, 6k+4]，k∈Z．由此，可判①正确，②③错误．因为当x∈(0, 6]，函数y＝f(x)与y=√3图象有3个交点，x∈(0, 2016]，2016＝336×6，有3×336＝1008个交点，x∈(2016, 2019]，有2个交点，这样x∈(0, 2019]，就有1008+2＝1010个交点，根据对称性可知，函数y＝f(x)与y=√3在[−2019, 2019]上有2020个交点．④正确．故答案为：①④．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）已知全集U＝{x|x≤10, x∈N}，A＝{0, 2, 4, 6, 8}，B＝{x|x∈U, x<5}（1）求M＝{x|x∈A但x∉B}；（2）求(∁U A)∩(∁U B)．【答案】全集U＝{x|x≤10, x∈N}＝{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}，A＝{0, 2, 4, 6, 8}，B＝{x|x∈U, x<5}＝{0, 1, 2, 3, 4}，∴M＝{6, 8}，∁U A＝{1, 3, 5, 9, 10}，∁U B＝{5, 6, 7, 8, 9, 10}，(∁U A)∩(∁U B)＝{5, 7, 9, 10}．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】（1）根据题意，用列举法表示集合B ，分析属于A 但不属于B 的元素，即可得答案； （2）根据题意，由集合A 、B 求出∁U A 、∁U B ，由交集的定义计算可得(∁U A)∩(∁U B)，即可得答案．【解答】全集U ＝{x|x ≤10, x ∈N}＝{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}，A ＝{0, 2, 4, 6, 8}，B ＝{x|x ∈U, x <5}＝{0, 1, 2, 3, 4}，∴ M ＝{6, 8}，∁U A ＝{1, 3, 5, 9, 10}，∁U B ＝{5, 6, 7, 8, 9, 10}，(∁U A)∩(∁U B)＝{5, 7, 9, 10}．已知集合A ＝{x|2≤x ≤8}，B ＝{x|1<x ≤10}，C ＝{x|m ≤x <1+2m}，U ＝R ． （1）求(∁U A)∩B ；（2）若A ∩C ＝⌀，求实数m 的取值范围．【答案】∵ A ＝{x|2≤x ≤8}，B ＝{x|1<x ≤10}，∴ ∁U A ＝{x|x <2或x >8}，∴ (∁U A)∩B ＝{x|1<x <2, 或8<x ≤10}；∵ A ∩C ＝⌀，①若C ＝⌀，则1+2m ≤m ，即m ≤−1；②若C ≠⌀，则{m >−11+2m ≤2 或{m >−1m >8，解得−1<m ≤12或m >8， 综上所述，实数m 的取值范围是(−∞,12]∪(8,+∞)．【考点】交、并、补集的混合运算交集及其运算【解析】（1）进行交集、补集的运算即可；（2）根据A ∩C ＝⌀可讨论C 是否为空集：C ＝⌀时，1+2m ≤m ；C ≠⌀时，{1+2m >m 1+2m ≤2m >8，解出m 的范围即可． 【解答】∵ A ＝{x|2≤x ≤8}，B ＝{x|1<x ≤10}，∴ ∁U A ＝{x|x <2或x >8}，∴ (∁U A)∩B ＝{x|1<x <2, 或8<x ≤10}；∵ A ∩C ＝⌀，①若C ＝⌀，则1+2m ≤m ，即m ≤−1；②若C ≠⌀，则{m >−11+2m ≤2 或{m >−1m >8 ，解得−1<m ≤12或m >8， 综上所述，实数m 的取值范围是(−∞,12]∪(8,+∞)．已知函数f(x)={4−x 2,x >02,x =01−2x,x <0(Ⅰ)求f[f(−2)]的值；(Ⅱ)求f(a 2+1)(a ∈R)的值；(Ⅲ)当−4≤x <3时，求函数f(x)的值域．【答案】（1）由题意可得f(−2)＝1−(−4)＝5，f[f(−2)]＝f(5)＝4−25＝−21． （2）f(a 2+1)＝4−(a 2+1)2＝−a 4−2a 2+3．(Ⅲ)①当−4≤x <0 时，∵ f(x)＝1−2x ，∴ 1<f(x)≤9．②当x ＝0 时，f(0)＝2．③当0<x <3 时，∵ f(x)＝4−x 2，∴ −5<x <4．故当−4≤x <3 时，函数f(x) 的值域是(−5, 9]．【考点】函数的值域及其求法函数的求值求函数的值【解析】(Ⅰ)由题意可得f(−2)＝1−(−4)＝5，f[f(−2)]＝f(5)，运算求得结果．(Ⅱ)由题意可得，f(a 2+1)＝4−(a 2+1)2，运算求得结果．(Ⅲ)分①当−4≤x <0 时、②当x ＝0、③当0<x <3 时三种情况，分别求出函数的值域，再取并集，即得所求．【解答】（1）由题意可得f(−2)＝1−(−4)＝5，f[f(−2)]＝f(5)＝4−25＝−21． （2）f(a 2+1)＝4−(a 2+1)2＝−a 4−2a 2+3．(Ⅲ)①当−4≤x <0 时，∵ f(x)＝1−2x ，∴ 1<f(x)≤9．②当x ＝0 时，f(0)＝2．③当0<x <3 时，∵ f(x)＝4−x 2，∴ −5<x <4．故当−4≤x <3 时，函数f(x) 的值域是(−5, 9]．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且日销量近似满足g(t)＝80−2t （件），当日价格近似满足f(t)={25−12,10≤t ≤2015+12t,0≤t <10（元）． （1）试写出该种商品的日销售额y 与时间t(0≤t ≤20)的函数表达式；（2）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．【答案】该种商品的日销售额y 与时间t(0≤t ≤20)的函数表达式为：y ＝g(t)⋅f(t)={(30+t)(40−t),0≤t <10(40−t)(50−t),10≤t ≤20 ； 当0≤t <10时，y ＝(30+t)(40−t)＝−(t −5)2+1225，∴ y 的取值范围是[1200, 1225]，在t ＝5时，y 取得最大值为1225；当10≤t ≤20时，y ＝(50−t)(40−t)＝(t −45)2−25，∴ y 的取值范围是[600, 1200]，在t ＝10时，y 取得最小值为1200．∴ 第5天时，日销售额y 取得最大，为1225元．第10天时，日销售额y 取得最小，为1200元．【考点】分段函数的应用【解析】（1）根据y ＝g(t)⋅f(t)，可得该种商品的日销售额y 与时间t(0≤t ≤20)的函数表达式；（2）分段求最值，可求该种商品的日销售额y 的最大值．【解答】该种商品的日销售额y 与时间t(0≤t ≤20)的函数表达式为：y ＝g(t)⋅f(t)={(30+t)(40−t),0≤t <10(40−t)(50−t),10≤t ≤20； 当0≤t <10时，y ＝(30+t)(40−t)＝−(t −5)2+1225，∴ y 的取值范围是[1200, 1225]，在t ＝5时，y 取得最大值为1225；当10≤t ≤20时，y ＝(50−t)(40−t)＝(t −45)2−25，∴ y 的取值范围是[600, 1200]，在t ＝10时，y 取得最小值为1200．∴ 第5天时，日销售额y 取得最大，为1225元．第10天时，日销售额y 取得最小，为1200元．已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3．（1）求函数f(x)的解析式；（2）若x ∈[t, t +2]，试求y ＝f(x)的最小值；（3）若在区间[−1, 1]上，y ＝f(x)的图象恒在y ＝2x +2m +1的图象上方，试确定实数m 的取值范围．【答案】y ＝f(x)的对称轴为x ＝1，f(0)＝f(2)＝3，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝2x 2−4x +3；若t ≥1，则y ＝f(x)在[t, t +2]上单调递增，f(x)min =f(t)=2t 2−4t +3； 若t +2≤1，即t ≤−1，y ＝f(x)在[t, t +2]上单调递减，f(x)min =f(t +2)=2t 2+4t +3；若t <1<t +2，即−1<t <1，则f(x)min ＝f(1)＝1，综上，f(x)min ={2t 2+4t +3,t ≤−11,−1<t <12t 2−4t +3,t ≥1； 由题意知，当x ∈[−1, 1]时，2x 2−4x +3>2x +2m +1，即x 2−3x +1−m >0恒成立．设g(x)＝x 2−3x +1−m ，因为当x ∈[−1, 1]时，g(x)单调递减，所以g(x)min ＝g(1)＝−1−m ，因此有−1−m >0，得m <−1，即实数m 的取值范围是(−∞, −1)．【考点】函数与方程的综合运用【解析】（1）利用已知条件直接求解即可；（2）按t ≥1，t ≤−1及−1<t <1三种情况讨论即可；（3）由题意，当x ∈[−1, 1]时，x 2−3x +1−m >0恒成立，转化为求函数g(x)＝x 2−3x +1−m 的最小值大于零即可．【解答】y ＝f(x)的对称轴为x ＝1，f(0)＝f(2)＝3，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝2x 2−4x +3；若t ≥1，则y ＝f(x)在[t, t +2]上单调递增，f(x)min =f(t)=2t 2−4t +3； 若t +2≤1，即t ≤−1，y ＝f(x)在[t, t +2]上单调递减，f(x)min =f(t +2)=2t 2+4t +3；若t <1<t +2，即−1<t <1，则f(x)min ＝f(1)＝1，综上，f(x)min ={2t 2+4t +3,t ≤−11,−1<t <12t 2−4t +3,t ≥1； 由题意知，当x ∈[−1, 1]时，2x 2−4x +3>2x +2m +1，即x 2−3x +1−m >0恒成立．设g(x)＝x 2−3x +1−m ，因为当x ∈[−1, 1]时，g(x)单调递减，所以g(x)min ＝g(1)＝−1−m ， 因此有−1−m >0，得m <−1，即实数m 的取值范围是(−∞, −1)．已知定义在区间(0, +∞)上的函数f(x)＝|x +4x −5|，（1）判定函数g(x)＝x +4x 在[2, +∞)的单调性，并用定义证明；（2）设方程f(x)＝m 有四个不相等的实根x 1x 2x 3x 4．①证明：x 1x 2x 3x 4＝16；②在[1, 4]是否存在实数a ，b ，使得函数f(x)在区间[a, b]单调，且f(x)的取值范围为[ma, mb]，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】g(x)在[2, +∞)上单调递增，证明：任取，x 1，x 2∈[2, +∞)，且x 1<x 2．∵ g(x 1)−g(x 2)=(x 1+4x 1)−(x 2+4x 2)=(x 1−x 2)+(4x 1−4x 2)=(x 1−x 2)+4(x 2−x 1x 1x 2)=(x 1−x 2)(x 1x 2−4)x 1x 2，其中x 1−x 2<0，x 1x 2>0，x 1x 2−4>0，g(x 1)−g(x 2)<0，∴ g(x 1)<g(x 2)∴ g(x)在[2, +∞)上单调递增，①|(x +4x )−5|=m ⇒(x +4x )−5=m 或(x +4x )−5=−m即x 2−(m +5)x +4＝0或m 2+(m −5)x +4＝0∵ x 1，x 2，x 3，x 4为方程f(x)＝m 的四个不相等的实根∴ 由根与系数的关系得x 1x 2x 3x 4＝4×4＝16，②如图，可知0<m <1，f(x)在区间(1, 2)、(2, 4)上均为单调函数，(i)当[a, b]⊆[1, 2]时，f(x)在[a, b]上单调递增，则{f(a)=ma f(b)=mb，即f(x)＝mx ，m =−4x 2+5x −1在x ∈[1, 2]有两个不等实根， 而令1x =t ∈[12,1]，则−4x 2+5x −1=φ(t)=−4(t −58)2+916，作φ(t)在[12,1]的图象可知，12≤m <916，(ii)当[a, b]⊆[2, 4]时，f(x)在[a, b]上单调递减，则{f(a)=mb f(b)=ma，两式相除整理得(a −b)(a +b −5)＝0， ∴ a +b ＝5，∴ b ＝5−a >a ，∴ 2≤a ≤52，由−a −4a +5＝mb ，得m =5−a−4a 5−a =1+4a(a−5)=1+4(a−52)2−254， ∴ m ∈[13,925)；综上，m 的取值范围为[13,925)∪[12,916)．【考点】函数与方程的综合运用【解析】（1）由题意得：g(x)在[2, +∞)上单调递增，再由函数的单调性的定义证明． （2）有函数图象，数形结合，根据函数的性质即可求出答案．【解答】g(x)在[2, +∞)上单调递增，证明：任取，x 1，x 2∈[2, +∞)，且x 1<x 2．∵ g(x 1)−g(x 2)=(x 1+4x 1)−(x 2+4x 2)=(x 1−x 2)+(4x 1−4x 2)=(x 1−x 2)+4(x 2−x 1x 1x 2)=(x 1−x 2)(x 1x 2−4)x 1x 2，其中x 1−x 2<0，x 1x 2>0，x 1x 2−4>0，g(x 1)−g(x 2)<0，∴ g(x 1)<g(x 2)∴ g(x)在[2, +∞)上单调递增，①|(x +4x )−5|=m ⇒(x +4x )−5=m 或(x +4x )−5=−m即x 2−(m +5)x +4＝0或m 2+(m −5)x +4＝0∵ x 1，x 2，x 3，x 4为方程f(x)＝m 的四个不相等的实根∴ 由根与系数的关系得x 1x 2x 3x 4＝4×4＝16，②如图，可知0<m <1，f(x)在区间(1, 2)、(2, 4)上均为单调函数，(i)当[a, b]⊆[1, 2]时，f(x)在[a, b]上单调递增，则{f(a)=ma f(b)=mb，即f(x)＝mx ，m =−4x 2+5x −1在x ∈[1, 2]有两个不等实根，而令1x =t ∈[12,1]，则−4x 2+5x −1=φ(t)=−4(t −58)2+916， 作φ(t)在[12,1]的图象可知，12≤m <916， (ii)当[a, b]⊆[2, 4]时，f(x)在[a, b]上单调递减， 则{f(a)=mb f(b)=ma，两式相除整理得(a −b)(a +b −5)＝0， ∴ a +b ＝5，∴ b ＝5−a >a ，∴ 2≤a ≤52，由−a −4a +5＝mb ，得m =5−a−4a 5−a =1+4a(a−5)=1+4(a−52)2−254，∴ m ∈[13,925)；综上，m 的取值范围为[13,925)∪[12,916)．。
2020-2021学年山东师大附中高二(上)月考化学试卷(10月份Word版+答案)
2020-2021学年山东师大附中高二（上）月考化学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列关于能量变化的说法正确的是（）A．“冰，水为之，而寒于水”说明相同质量的水和冰相比较，冰的能量高B．化学反应在物质变化的同时，伴随着能量变化，其表现形式只有吸热和放热两种C．已知C（石墨，s）═C（金刚石，s）△H＞0，则金刚石比石墨稳定D．化学反应遵循质量守恒的同时，也遵循能量守恒2．（3分）下列关于反应与能量的说法正确的是（）A．Zn（s）+CuSO4（aq）═ZnSO4（aq）+Cu（s）△H＝﹣216KJ/mol，E反应物＜E生成物B．CaCO3（s）═CaO（s）+CO2（g）△H＝+178.2kJ•mol﹣1，E反应物＜E生成物C．HCl（g）═H2（g）+Cl2（s）△H＝+92.3 kJ•mol﹣1，1 mol HCl在密闭容器中分解达平衡后放出92.3 kJ 的能量D．将0.5molN2和1.5molH2置于密闭的容器中充分反应生成NH3（g），放热19.3KJ，其热化学方程式为N2（g）+3H2（g）⇌2NH3（g）△H＝﹣38.6KJ/mol3．（3分）关于下列各装置图的叙述不正确的是（）A．用装置精炼铜，则b极为精铜，电解质溶液为CuSO4溶液B．装置的总反应是Cu+2Fe3+＝Cu2++2Fe2+C．装置中钢闸门应与外接电源的负极相连D．装置中的铁钉浸入浓硫酸中几乎没被腐蚀4．（3分）近年来科学家研制了一种新型的乙醇电池（DEFC），它用磺酸类质子作溶剂，在200℃左右时供电，乙醇电池比甲醇电池效率高出32倍且更加安全．电池总反应式为：C2H5OH+3O2→2CO2+3H2O．下列说法不正确的是（）A．1mol乙醇被氧化转移6mol电子B．C2H5OH在电池的负极上参加反应C．在外电路中电子由负极沿导线流向正极D．电池正极的电极反应式为4H++O2+4e﹣═2H2O5．（3分）利用如图装置，完成很多电化学实验。
(完整版)江西师大附中2019-2020学年高一10月考数学试卷
江西师大附中2019-2020高一年级10月月考数学试题命题人：郑辉平 审题人：朱涤非第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数()()0112x f x x x -=+--的定义域为（ ） A ．[)1,+∞ B ．()1,+∞C ．()()1,22,+∞D ．[)()1,22,+∞【答案】C2．图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.()U B A CB. ()()C B B AC.()()U A C BD. ()()U A C B【答案】C3．给出下列关系式：2Q ； ②{1,2}{(1,2)}=； ③2{1,2}∈； ④{0}∅⊆，其中正确关系式的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C4．下列集合中子集个数最多的是（ ）A ．{}2|320x N x x ∈++=B ．{|x x 是边长分别为123，，的三角形}C ．{|||1}x R x ∈=-D ．{}∅【答案】D5.下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）A ．(3)(5)(),()53x x f x g x x x +-==-+ B ．2(),()f x x g x x == C ．()25,()25f x x g x x =-=-D ．33(),()f x x g t t ==【答案】D6.已知函数2()25f x x ax =-+，且其对称轴为1x =，则以下关系正确的是( )A. (3)(2)(8)f f f -<<B. (2)(3)(8)f f f <-<C. (3)(2)(8)f f f -=<D. (2)(8)(3)f f f <<-【答案】B 【解析】根据题意，函数52)(2+-=ax x x f ，其对称轴为1=x ，其开口向上，)(x f 在),1[+∞上单调递增，则有)8()5()3()2(f f f f <=-<，故选B.7.若()()()()⎩⎨⎧≥-<-=10,610,2x x f x x x f ,则(57)f 的值为（ ） A. 1 B.3 C.5 D. 7【答案】D【解析】由题意得，729)9()45()51()57(=-==⋅⋅⋅===f f f f8.设}5,4,3,2,1{=U ，B A ,为U 的子集，若}2{=B A ，((){4}U A B =,()(){1,5}U U A B =，则下列结论正确的是（ ） A ．3,3A B ∉∉ B ．3,3A B ∉∈ C ．3,3A B ∈∉ D ．3,3A B ∈∈ 【答案】C 9.若函数223,1()1,1x ax x f x ax x ⎧++≤=⎨+>⎩是减函数，则a 的取值范围是（ ）A.[3,1]--B.(,1]-∞-C.[1,0)-D.[2,0)- 【答案】A10．定义集合的商集运算为},,|{B n A m nm x x B A ∈∈==，已知集合}6,4,2{=A ， },12|{A k k x x B ∈-==，则集合B AB 元素的个数为( ) A ．7 B ．8C ．9D ．10 【答案】A 【解析】由题意知，}2,1,0{=B ，}31,1,61,41,21,0{=A B，则}2,31,1,61,41,21,0{=B A B ，共有7个元素，选A.11．已知()x x f 23-=，()x x x g 22-=，()()()()()()(),,g x f x g x F x f x f x g x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩若若，则()x F 的最值是（ ）A.最大值为3-，最小值为1-B.最大值为727-，无最小值C.最大值为3，无最小值D.既无最大值，又无最小值【答案】B 【解析】如图实线部分可知， 有最大值为727-，无最小值，故选B.12．已知函数1()()0()x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则关于函数有如下说法：①的图像关于y 轴对称； ②方程的解只有；③任取一个不为零的有理数T ，)()(x f T x f =+对任意的R x ∈恒成立； ④不存在三个点))(,(11x f x A ，))(,(22x f x B ,))(,(33x f x C ，使得ABC ∆为等边三 角形． ()f x ()f x (())f f x x =1x =。
2019-2020学年北京师大附中高一(上)第一次月考数学试卷及答案
2019-2020学年北京师大附中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．（4分）设集合A＝{0，1，2，3}，集合B＝{2，3，4}，则A∩B＝（）A．{2，3}B．{0，1}C．{0，1，4}D．{0，1，2，3，4} 2．（4分）命题“∃x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定为（）A．不存在x0∈R，B．∃x0∈R，C．∀x∈R，x2+x+1＜0D．∀x∈R，x2+x+1≥03．（4分）设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC ⊥BD”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（4分）对于任意实数a，b，c，d以下四个命题中，其中正确的有（）①ac2＞bc2，则a＞b，②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；④若a＞b，则．A．4个B．3个C．2个D．1个5．（4分）已知正数x，y满足xy＝16，则x+y（）A．有最大值4B．有最小值4C．有最大值8D．有最小值8 6．（4分）如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁I S D．（M∩P）∪∁I S 7．（4分）已知集合A＝{a﹣2，a2+4a，10}，若﹣3∈A，则实数a的值为（）A．﹣1B．﹣3C．﹣3或﹣1D．无解8．（4分）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙二、填空题共8小题，每小题4分，共32分9．（4分）不等式组的解集为．10．（4分）若集合A＝{x||x﹣1|＜1}，B＝{x|x2﹣x＝0}，则A∪B＝．11．（4分）关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣1＜x＜2}，则a+b＝．12．（4分）已知x＞1，当x＝时，则有最小值为．13．（4分）若不等式ax2+ax﹣1＞0的解集为∅，则实数a的取值范围是．14．（4分）已知集合A＝{x|＜0}，若1∉A，则实数a的取值范围为．15．（4分）已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|x2﹣5x+4≥0}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为．16．（4分）设a+b＝2019，b＞0，则当a＝时，+取得最小值．三、解答题共4小题，共36分。
湖南师范大学附属中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题(含解析)
16．已知函数
f
x
2, x m
x
2
4
x
2,
x
，若方程
m
f
x
x有
3
个不等实根，则实数
m
的取值范围是
____________．
三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分 10 分）
已知集合 A
x 5x 3 4x
，集合 B
x
x2 m
值域也是a,b ，则称函数 F x 是区间 D 上的“优函数”，区间a,b 称为 F x 的“等域区间”．
（1）已知函数 f x 3 x 2 是区间0, 上的“优函数”，求 f x 的“等域区间”；
（2）是否存在实数 k，使函数 g x x2 k 是区间 , 0 上的“优函数”？若存在，求 k 的取值范围；
当 x 0 时， f (x) x(2 x) x(x 2) ，由图知， f (x) 单调递减，选 A．
4
7．C 【解析】法一：因为 f ( 2) 2, f (2) 2 ，则 f [ f ( 2)] 2 ，所以 a 2 ，选 C．
法二：令 f f (a) t ，则 f (t) 2 ．因为当 t 0 时， f (t) t2 0 ，所以 t2 t 2(t 0) ，
m 1 2m 1, 若 B ，则 m 1 2, 解得 2 m 3 ，所以 m 的取值范围是 (, 3]，选 A．
2m 1 5,
9．B 【解析】因为函数 y 1 的定义域是 (, a) (a, ) ，且在区间 (a, ) 上是减函数，则 xa
a 0 ，且 (1, ) (a, ) ，所以 0 a 1，选 B．
2019-2020学年云南师大附中高三(下)月考数学试卷(理科)(含答案)
2019－2020学年云南师大附中高三（下）月考数学试卷（理科）（六）一、选择题.1.（5分）已知集合2{|log 1}A x x =<，集合{|||2}B x N x =∈<，则(A B = )A .{|01}x x <<B .{|02}x x <C .{|22}x x -<<D .{0，1}2.（5分）已知i 为虚数单位，则复数3(1)(1)(i i --= )A .2iB .2i -C .2D .2-3.（5分）已知平面向量a ，b 的夹角为30︒，||1a =，1()2a a b -=-，则||(b = )AB .2C .3D .44.（5分）已知实数x ，y 满足约束条件()1221x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩，则yx 的最大值为( )A .2B .32C .1D .235.（5分）在区间(0,3)上随机地取一个数k ，则事件“直线y kx =与双曲线22:1C x y -=有两个不同的交点“发生的概率为( ) A .13B .12C .23D .16.（5分）已知3(21)()x x a -+展开式中各项系数之和为27，则其展开式中2x 项的系数为( )A .24B .18C .12D .47.（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，若sin A =，a =，c a >，则角C 的大小为( )A .3πB .2πC .23πD .34π8.（5分）在下面四个三棱柱中，A ，B 为三棱柱的两个顶点，E ，F ，G 为所在棱的中点，则在这四个三棱柱中，直线AB 与平面EFG 不平行的是( )A .B .C .D .9.（5分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>与抛物线2:2(0)E y px p =>有公共焦点F ，椭圆C 与抛物线E 交于A ，B 两点，且A ，B ，F 三点共线，则椭圆C 的离心率为( )A 21B .22C .3D .51-10.（5分）已知数列{}n a 满足：对*n N ∀∈，1log (2)n n a n +=+，设n T 为数列{}n a 的前n 项之积，则下列说法错误的是( ) A .12a a >B .17a a >C .63T =D .76T T <11.（5分）数学家托勒密从公元127年到151年在亚历山大城从事天文观测，在编制三角函数表过程中发现了很多重要的定理和结论，如图便是托勒密推导倍角公式“2cos212sin αα=-”所用的几何图形。
2019-2020学年北京市海淀区首都师大附中高一(上)月考语文试卷(10月份)
2019-2020学年北京市海淀区首都师大附中高一（上）月考语文试卷（10月份）试题数：4，满分：1001.（问答题，18分）阅读下面的诗歌，完成各题。
金黄的稻束郑敏金黄的稻束站在割过的秋天的田里，我想起无数个疲倦的母亲，黄昏的路上我看见那皱了的美丽的脸，收获日的满月在高耸的树巅上，暮色里，远山是围着我们的心边没有一个雕像能比这更静默。
肩荷着那伟大的疲倦，你们在这伸向远远的一片秋天的田里低首沉思，静默。
静默。
历史也不过是脚下一条流去的小河，而你们，站在那儿，将成为人类的一个思想（1）下列对这首诗的解说不恰当的一项是___A．“金黄的稻束站在/割过的秋天的田里”一句涉及的时间，从全诗看，除了“秋天”外，还隐指“暮色”降临之前。
B．“黄昏路上我看见那皱了的美丽的脸”，把“皱”与“美丽”并列，富有讴歌母亲的劳动和感叹时光流逝之意。
C．“你们/在这伸向远远地一片……”的诗句中，“你们”指诗歌的主要形象“金黄的稻束”。
D．“历史也不过是/脚下一条流去的小河”，这实际上就是稻束“低首沉思”的内容。
（2）下列对这首诗的赏析不恰当的一项是___A．诗歌以“金黄的稻束”为中心形象展开联想，通过稻田、路上、天空、远山等空间性的位移，传达一时间性的主题--对劳动中生命力的消逝的沉思。
B．诗歌赋予“金黄的稻束”以积极、强烈的视觉印象和消极、“静默”无言的听觉感受，意在利用两者的不协调，把关注点从外在画面转向内在的生命感受。
C．“金黄的稻束”“收获日的满月”等形象都具有圆满意味，但诗歌未写收获日的快慰和满足，却引人思考劳动者母亲的“疲倦”。
D．“肩荷着那伟大的疲倦”一句中主体，应该是美丽的母亲，而不是如雕像一样站在“秋天的田里”沉思的“稻束”。
（3）“金黄的稻束”具有怎样的象征意义？（4）如何理解“静默。
静默。
历史也不过是脚下一条流去的小河。
而你们，站在那儿，将成为人类的一个思想。
”？2.（问答题，18分）阅读下面的文字，完成各题。
2019—2020学年度江西省师大附中第一学期初三10月月考初中数学
2019—2020学年度江西省师大附中第一学期初三10月月考初中数学数学试卷讲明：1．不承诺使用运算器，涉及作图的题目，用2B铅笔画图。
2．本卷共有五大题，25小题，全卷总分值120分，考试时刻120分钟。
3．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否那么不给分。
一、精心选一选，相信你一定能选对！〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕每题只有一个正确选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内。
x 有意义，那么x的取值范畴是〔〕1．假如5A．x≥0 B．x≤0 C．x≥5 D．x≤52．方程x〔x－2〕＝0的解是〔〕A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝－2 D．x＝0或x＝2 3．以下根式中，能与8合并的是〔〕A．48B．28C．98D．384．如以下图，顺次连结矩形ABCD各边中点，得到菱形EFGH．那个由矩形和菱形所组成的图形〔〕A．是轴对称图形但不是中心对称图形B．是中心对称图形但不是轴对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．没有对称性5．⊙O的半径是6cm，P是⊙O外一点，那么OP的长可能是〔〕A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm6．如图，圆内接四边形ABCD中，圆心角∠1=100°，那么圆周角∠ABC等于〔〕A ．100°；B ．120°；C ．130°；D ．150°．7．如下图，原点O 为三同心圆的圆心，大圆直径AB =8cm ，那么图中阴影部分的面积为〔 〕A ．4cm 2B ．1cm 2C ．4πcm 2D ．πcm 28．如图是一位同学从照片上剪切下来的画面，〝图上〞太阳与海平线交于A 、B 两点，他测得〝图上〞圆的半径为5厘米，AB =8厘米，假设从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时刻为10分钟，那么〝图上〞太阳升起的平均速度为〔 〕A ．0.5厘米/分B ．0.8厘米/分C ．1.0厘米/分D ．1.6厘米/分二、细心填一填，相信你填得又快又准！〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕9182÷___________________．10．在实数范畴内分解因式：25x -= ．11．写出一个一元二次方程，使有一个根为1，同时二次项系数也为1。
2019—2020学年度江西省师大附中第一学期初三10月月考初中语文
2019—2020学年度江西省师大附中第一学期初三10月月考初中语文语文试卷讲明：1．本试卷共四大题，24小题，全卷总分值120分，考试时刻150分钟。
2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否那么不给分。
一、积存与运用〔24分〕1．填补以下名句的空缺处或按要求填空。
〔8分，每空1分〕〔1〕右手秉遗穗，〔2〕更深月色半人家，〔3〕因思杜陵梦，〔4〕过尽千帆皆不是，〔5〕，欲语泪先流。
〔6〕浊酒一杯家万里，〔7〕«江城子·密州出猎»一词中借用典故，表达作者愿驰骋疆场、为国立功的句子是，。
2．以下词语中字形和加点字注音全都正确．．．．的一项为哪一项〔2分〕〔〕A．旁鹜陨．落〔yǔn〕断章取义恪．尽职守〔ɡè〕B．凌驾站立．．〔zhù〕恼羞成怒阔然无累．〔lèi〕C．扶掖谀．词〔yú〕言行相顾一抔．黄土〔póu〕D．亵渎忐忑．．〔tǎn tè〕重蹈覆辙气吞斗．牛〔dòu〕3．以下各句中，加点的成语使用正确．．的一项为哪一项〔2分〕〔〕A．小沈阳的表演幽默搞笑，每每使大人忍俊不禁．．．．地笑了起来，小孩更是笑得前俯后仰。
B．他妄自菲薄．．．．不人，在班里专门孤立，大伙儿都认为他是一个自负的人。
C．他热爱收藏，为了充实自己的〝奇石王国〞，他常常大方解囊．．．．，上门求购不人收藏的奇石。
D．专家指出，日常体验式活动更能潜移默化．．．．地阻碍学生，关心学生树立珍爱生命的意识，锤炼学生克服困难的意志。
4．以下各句中，没有语病．．．．的一项为哪一项〔2分〕〔〕A．金融危机时期，我国出台的一系列产业振兴举措，是进一步推动经济社会又好又快进展。
B．我们不赞成应试教育，决不是主张取消考试，而是不赞成以应对升学考试为唯独目的来开展教育教学活动的做法。
C．大陆目前正积极筹组赴台采购团，大约有7至9个以上的采购团打算在5至9月间先后赴台考察并洽谈采购事宜。
黑龙江省哈师大附中2019届最新高三10月月考化学试题(含答案)
哈师大附中2019级高三第二次月考化学试卷命题人：曹崇丽审题人：唐海燕可能用到的相对原子质量：Cu 64Zn 65一、选择题(每小题只有一个选项符合题意)1.对于可逆反应2A+3B 2C ；ΔH<0，下列条件的改变一定可以加快正反应速率的是（）A.增加压强B.升高温度C.增加A 的量D.加入二氧化锰作催化剂2．下列溶液一定呈中性的是()A ．c(H ＋)＝c(OH －)＝10－6mol·L －1的溶液B ．pH ＝7的溶液C ．使石蕊试液呈紫色的溶液D ．酸与碱恰好完全反应生成正盐的溶液3．如图所示，能表示人体大量喝水时，胃液的pH 变化的图象是()4．下列各项正确的是（）电极反应式出现环境AO 2+2H 2O+4e —=4OH —碱性环境下氢氧燃料电池的负极反应B4OH ——4e —=O 2↑+2H 2O 弱酸性环境下钢铁的吸氧腐蚀的正极C2H ++2e —=H 2↑用Cu 作电极电解NaOH 溶液的阴极反应D H 2—2e —=2H +用惰性电极电解H 2SO 4的阴极反应理为：（1）HUr+H 2O Ur -+H 3O +（2）Ur -+Na +NaUr （s ）下列对反应（2）叙述：①正反应为吸热反应②正反应为放热反应③升高温度平衡向正反应方向移动④降低温度平衡向正反应方向移动。
其中正确的是（）A.①③B.②③C.①④D.②④6．下列有关实验的叙述正确的是（）A ．浓硝酸可保存在带橡皮塞的棕色细口瓶中B ．用pH 试纸测定溶液pH 时，pH 试纸应事先润湿C ．配制一定物质的量浓度的溶液时，选用的容量瓶规格由需配制的溶液体积决定D ．中和滴定时，为了使滴定终点溶液颜色变化明显，可多滴几滴指示剂7．下列有关电解的说法正确的是()A ．用惰性电极电解饱和食盐水初期，只需在溶液中加入适量的盐酸即可恢复至原溶液B ．工业上用电解熔融的氯化镁冶炼镁，也可采用电解熔融的氯化铝冶炼铝C ．工业用电解法进行粗铜精炼时，每转移1mol 电子，阳极上就溶解0.5N A 个铜原子D ．用惰性电极电解CuSO 4溶液，有可能发生Cu 2++2H 2O Cu+H 2↑+O 2↑+2H +8．如右图所示，将两烧杯中电极用导线相连，四个电极分别为Mg 、Al 、Pt 、C 。
河南省师大附中2019-2020学年九年级10月月考物理试题
河南师大附中2019-2020学年第一学期九年级物理第一次月考试卷一､填空题(每空1分,共14分)1.小海一家驾车来到城市公园赏花,刹车时汽车的动能(选填“增大”､“不变”或“减小”),刹车片与车轮之间因为摩擦而发热,这是通过方式改变了内能;漫步公园中闻到阵阵花香,此现象说明分子在｡2.我国北方房屋中的“暖气”用水作为介质,是因为水的大;火箭用液态氢作燃料,是因为液态氢的大｡3.将踩瘪但没有破裂的乒乓球放入热水中,球内气体通过方式増加内能,使气压增大,瘪下去的部分很快恢复了原状｡对于球内气体而言,没有发生改变的物理量是｡4.用煤气灶将质量为4kg的水从25℃加热到50℃,水吸收的热量为｣,若水吸收的热量等于煤气燃烧所放出的热量,则需要完全燃烧的煤气｡(水的比热容为4.2x103J/(kg･℃),煤气的热值为4.2x107J/kg.5.科技馆内有一个“静电球”,当人触摸“静电球”时,头发丝便会一根根竖起形成“怒发冲冠”的景象,这是由于头发丝带 (选填“同种”或“异种”)电荷而互相的结果｡6.一台四冲程汽油机,活塞向上运动的是和冲程,若在一分钟内火花塞点火1800次,则此汽油机做功次｡二､选择题(每题2分,共16分,其中13､14题为双选)7.下列现象能说明分子在做无规则运动的是()A.柳絮飞舞B.玉兰飘香C.落叶纷飞D.尘土飞扬8.甲､乙､丙三个轻质小球用绝缘细绳悬挂,相互作用情况如图1所示,如果带正电荷,则甲A.一定带正电荷B.一定带负电荷C.可能带负电荷D.可能带正电荷9.下面的现象与微观解释正确的是()A.一个带正电的物体吸引轻小物体,则轻小物体一定带负电B.摩擦起电创造出正､负电荷C.固体很难压缩,说明固体分子没有间隙D.腌制鸭蛋,盐分子能进入蛋中,说明盐分子都在不停地做无规则运动10.与头发摩擦过的塑料尺能“吸”起纸屑｡下列现象中“吸”的物理原理与其相同的是( )A.挤压后的塑料吸盘“吸”在瓷砖上B.削平的铅柱挤压后会“吸”在一起C.干手搓开的新塑料袋“吸”在手上D.行驶的汽车的窗帘被“吸”出窗外11.将皮球从离地某一高度O点处水平抛出,球落地后又弹起,它的部分运动轨迹如图2所示,下列说法正确的是( )A.皮球经过同高度的A､B两点时动能相等B皮球第一次反弹后到达最高点P点时速度为零C皮球在D点时的机械能小于在C点时的机械能D,若将皮球表面涂黑,则会在地面M､N两点留下两个大小相等的黑色圆斑12.关于分子和物体内能,下列说法正确的是( )A.杯子里的水可以任意倒出.说明水分子间没有引力B.固体间能扩散,表明固体物质分子是运动的C把0℃的冰块加热熔化成0℃的水,其内能不变D.用力搓手,手发热是通过热传递増加手的内能13.(双选)如图所示是四冲程汽油机做功冲程的示意图｡汽油燃烧产生高温､高压的气体推动活塞向下运动｡在活塞向下运动的过程中,汽缸内气体的( )A.分子热运动加快B.温度降低C.密度增大D.内能减少14.(双选)中华民族传统节日“端午节”吃粽子的习俗中,蕴含了丰富的物理知识下列说法中正确的是()A.煮粽子的过程利用热传递的方法提高了粽子的内能B.闻到粽子的香味表明分子在不停地做无规则的运动C剥粽子时总有一些糯米粘在粽叶上,是因为分子间存在斥力D.蒸粽子时用的铁锅的比热容比水的大三､作图题(每题2分,共4分)15.请根据如图4所示的实物图,在虚线框内画出对应的电路图｡16.根据如图5甲所示的电路图连接如图乙所示的实物图｡四､实验探究题(第17题6分;第18题5分;第19题7分,共18分17.在研究“物体的动能与哪些因素有关”的实验中,小华首先猜想:A.物体的动能可能与物体的质量有关B.物体的动能可能与物体的速度有关C.物体的动能可能与物体的材料有关为了验证猜想,小华设计了以下探究实验:让小球从斜面上某一高度静止释放,撞击静止在水平面上的木块,实验过程如图6甲､乙､丙丁所示｡图中m1<m2､S1< S2､S1< S3､h1<h2,水平面上所用的木块是同一木块｡(1)小华通过比较甲和乙得出猜想 (填猜想序号)是正确的｡(2)小华通过比较两次实验,得出猜想A是正确的｡(3)你认为通过比较两次实验,可以验证猜想C是错误的｡(4)小华在本次实验中是通过观察来判断小球动能大小的｡(5)在该实验中小华利用到的科学探究方法有和 .18.在探究“物质吸热规律”的实验中:(1)取质量的水和煤油放入两个相同的容器里,用同样的两个酒精灯对它们加热(如图7所示)｡加热时,上下缓慢地提拉搅拌器,这是为了水和煤油受热｡(2)实验中加热时间相同,水和煤油吸收的热量可以认为是相同的,假设加热时间1min吸收的热量为Q,经过实验得到了以下两组数据:从表中的数据可以得到①相同质量的水或者煤油,它们吸收相同的热量后升高的温度几乎是的｡②相同质量的水和煤油,它们吸收相同的热量后升高的温度是的｡(3)由(2)中①､②两个结论发现,不同物质吸热的本领大小,为了描述物质吸热本领大小,引入了一个物理量,它就是｡19.某同学学习了燃料的热值后,自己设计了一个实验来探究煤油和菜籽油的热值大小关系｡他实验时组装了如图8所示的两套规格完全相同的装置,并每隔1分钟记录一次杯中水的温度(见下表)｡(1)在安装､调整实验器材时,科学合理的顺序是(甲图中):先调整固定的位置,再调整固定的位置(均选填“A”或“B")｡(2)为保证实验结论的可靠,实验时应控制两套装置中相同的量有加热时间和水的｡(3)通过表中记录的数据,你认为煤油和菜籽油两种燃料中,热值较大的是｡(4)该同学实验前用天平测出了烧杯中水的质量及两油灯中燃料的质量并记录了数据,利用公式Q吸=cm(t-t0)计算出了水吸收的热量,他认为通过这些数据能准确地计算出煤油和菜籽油的热值｡你认为他的计算结果可靠吗? ,为什么?五､计算题(每题9分,共18分)20.为了减少环境污染,部分农村地区改用液化气烧菜做饭｡某钢瓶装有液化气10kg,已知液化气的热值为4.2×107J/kg,水的比热容为4.2×103J/(kg.℃)求:(1)这瓶液化气全部完全燃烧放出的热量是多少?(2)若(1)中放出的热量有40%被初温为20℃的水吸收,在标准大气压下可将多少质量的水烧开?21.2019年5月6日,某地首批30辆氢燃料新能源公交车投放使用｡氢燃料具有清洁无污染､效率高等优点,被认为是22世纪最理想的能源,[c氢=4.2×107J/(kg.℃);q氢=1.4X108J/kg)求:(1)质量为0.3kg的氢燃料完全燃烧放出的热量;(2)若这些热量全部被质量为200kg,温度为15℃的水吸收,则水升高的温度;(3)某氢能源公交车以140kW的恒定功率做匀速行驶,如果0.3kg的氢燃料完全燃烧获得热量的焦耳数和公交车所做的功相等,则这些热量能让该公交车匀速行驶多长时间｡参考答案一、填空题1.减小做功永不停息地做无规则运动2.比热容热值3. 热传递质量4. 4.2×105 0.01kg5.同种排斥6. 压缩排气 1800二、选择题7.B 8 .C 9.D 10.C 11.C 12.B 13.BD 14.AB三、画图题(略)四、实验探究题17.(1)B (2)甲､丙(3)甲､丁(4)木块被推动的水平距离(5)控制变量法转换法18.(1)相同均匀 (2)相等不等 (3) 比热容19.(1)B A (2)质量初温 (3)煤油 (4)不可靠燃料燃烧的热量有损失(或煤油菜籽油不能完全燃烧)五、计算题20. 【分析】(1)利用Q放=mq求整瓶液化气完全燃烧放出的热量;(2)由题知,Q吸=40%×Q放,知道水的温度变化､水的比热容,再利用Q吸=cm△t求水的质量｡【解答】解:(1)10kg液化气完全燃烧释放热量:Q放=m气q=10kg×4.2×107J/kg=4.2×108J;(2)由题知,Q吸=40%×Q放=40%×4.2×108J=1.68×108J,1标准大气压小水的沸点为100℃,即水的末温为100℃, 由Q吸=cm△t得水的质量:m 水=83 1.6810500c 4.210(kg.)10020Q J kg t J ⨯==∆⨯⨯-吸℃（℃℃）｡ 答:(1)这瓶液化气全部完全燃烧放出的热量是4.2×108J;(2)若(1)中放出的热量有40%被初温为20℃的水吸收,在标准大气压下可将500kg 质量的水烧开｡21.解:(1)0.3kg 的氢燃料完全燃烧放出的热量:Q=mq=0.3kg×1.4×108J/kg=4.2×107J;(2)水吸收的热量:Q 吸=Q 放=4.2×107J,由Q 吸=cm△t 得水升高温度:734.21050cm 4.210(kg.)2000kgQ J t J ⨯∆===⨯⨯吸℃℃; (3)公交车所做的功:W=Q 放=4.2×107J, 由W P t=得公交车行驶时间: t W P ==754.2101.410J W ⨯⨯=300s ｡答:(1)质量为0.3kg 的氢燃料完全燃烧放出4.2×107J 热量;(2)若这些热量全部被质量为200kg,温度为15℃的水吸收,则水升高50℃;(3)这些热量能让该公交车匀速行驶300s ｡。
山东省师大附中2020届高三上学期10月阶段性检测 化学试题-含答案
山东省师大附中2020届高三上学期10月阶段性检测化学试题2019．10 注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，共42分；第Ⅱ卷为非选择题，共58分，满分100分，考试时间为90分钟。
2．第Ⅰ卷共4页，请将选出的答案标号(A、B、C、D)涂在答题卡上。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 S 32 C1 35.5第Ⅰ卷(选择题共42分)一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题绐出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列我国科研成果所涉及材料中，主要成分为同主族元素形成的无机非金属材料的是2．N A是阿伏加德罗常数的值，下列说法不正确的是A．5.5g超重水(T2O)中含有的中子数目为3N A。
B．常温常压下，44 gCO2与足量过氧化钠反应转移电子的数目为N AC．常温常压下，42 gC2H4和C4H8混合气体中含有氢原子的数目为6N AD．0.1 L 05 mol·L-1CH3COOH溶液中含有H+的数目为0.2N A3．2012年，国际纯粹与应用化学联合会(IUPAC)宣布第116号元素命名为鉝(Livermorium)，元素符号为Lv，以纪念劳伦斯利弗莫尔国家实验室(LLNL)对元素发现作出的贡献。
下列有关叙述中不正确的是①Lv的非金属性比S强②Lv元素原子的内层电子共有110个③Lv是过渡金属元素④Lv元素原子的最高价氧化物对应的水化物为强酸⑤Lv元索的最高价氧化物的化学式为LvO3A．①③④B．①②④C．③⑤D．②⑤4．下列实验现象与实验操作不相匹配的是5．研究表明，氮氧化物和二氧化硫在形成雾霾时与大气中的氨有关(如下图所示)。
下列叙述不正确的是A．雾和霾的分散剂相同B．雾霾中含有硝酸铵和硫酸铵C．NH3是形成无机颗粒物的催化剂D．雾霾的形成与过度施用氮肥有关6．第三周期的下列基态原子中，第一电离能最小的是A．3s23p3B．3s23p5C．3s23p4D．3s23p67．能正确表示下列反应的离子方程式是A．向硫酸亚铁溶液中通入氧气：4Fe2++O2+4H+=4Fe3++2H2OB．NH4HCO3溶液中加入过量的Ba(OH)2溶液：2HCO3-+Ba2++2OH-=BaCO3↓+2H2O+CO32-C．氢氧化亚铁溶于稀硝酸中：Fe(OH)2+2H+=Fe2++2H2OD．澄清石灰水与过量小苏打溶液混合：Ca2++OH-+HCO3-=CaCO3↓+H2O8．硫元素最常见和最稳定的一种同素异形体是黄色的正交α—型，1912年E．Beckmann由硫在碘中的冰点降低法测得它含有S8分子。
2019年江西师大附中高一培优班10月考成绩表
初中学校姓名 总分校排班排语数英物化生理总育华学校20191331朱啟明736.01111511146613913972576105912632.0育华学校20191326熊宏毅716.082117713122713913992711435775614.0育新学校20191315黄文浩714.59310314814040140109315578254195607.5育华学校20191320罗鹏翔713.0104115111302571363095897825839612.0财大附中20191342刘心韵710.013510510713414314078737674505839598.0育华学校20191317林云鹏709.51461021701466133709641761056108608.5育华学校20191345孙玉709.514610681141251426873767371601608.5育华学校20191351张皓玥709.018810510713783130127992737155153599.0铁路一中20191333曾雯欣707.0209104125148212720693155721115912603.0财大附中20191325谢烨东706.52210109451378313635902557755912607.5育华学校20191346汪旷704.525111076914314136359641752856108612.5南昌三中高新20191304陈泽宇703.029120.0育华学校20191314黄绍腾702.0311310119314040129159964175285912600.0育华学校20191337黄灿699.03914104125134143130127992745056108597.0育华学校20191352章清曼698.0431510217013960133628831976105912597.0洪都中学20191311胡子琛697.04416915491404013630972575285839597.0育华学校20191318刘锦坤696.5471799246140401301399641745056108594.5育华学校20191301曾伟瀚689.5651810217012929013111493155711435839583.5育华学校20191335高楚乔689.5651811036139601391884460752852322598.5育华学校20191339季子宸689.0672098282141251328498216924153261591.0育华学校20191348肖雨暄686.571211031481387113013988319761056108590.5育华学校20191305陈子安686.0742299246143141372480567745055588.0民德学校20191321饶王子健684.08123925101273571353894105711435775576.0育华学校20191308龚谆683.58724992461331701194539641711435775574.5凤凰城上外20191303陈信羽683.0902510314813122712332096417211153261578.0育华学校20191338黄珺682.094261051071302571381991232635905775584.0雷式学校20191329易岱681.0102279828213414312915980567761056108573.0育华学校20191330周越明678.5111280.0育华学校20191336胡诗雨677.5114291112813960128190902557114356108594.5凤凰城上外20191350张黛676.011930886631404012720694105692415912577.0育华学校20191341李淑惠675.012631107691378312623494105737146593583.0育华学校20191324王叙正674.512732103148121543130139941057114356108574.5育华学校20191307范升立674.013033100222121543135388831974505775575.0育华学校20191312黄光启672.01373410217012832313448883196734852322571.0育华学校20191309贺鹏搏670.0145350.0百树学校20191349余丽669.514836876921331701262509589721115775569.5育华学校20191327姚胤晟669.015037934761302571301279926454354195570.0育华学校20191313黄嘉乐668.51533898282126387129###90255711435839571.5凤凰城上外20191328叶承轩666.0173390.0育华学校20191310胡雨祺664.0185409154912832313284921736640254195563.0育华学校20191319刘梓懿664.0185408769213414313110492173745051381569.0育华学校20191316李泽可663.51914282810130257136359725737155153572.5育华学校20191332邹文煜663.5191421031481387113297893007211150427583.5南昌外国语高新20191322谭逸云659.0217449634613511812429776674692415839558.0育华学校20191353钟雨欢659.0217449154912929013448941056829146593562.0育华学校20191306邓帅656.523546944411404010874394105737154195562.5育华学校20191347温书楠652.526247963461225211329676396654695839478.5育华学校20191344罗霄650.0284480.0雷式学校20191323汪子涵645.5307498962513960130139825156546948508552.5育华学校20191343刘怡萱644.0319500.0 20191340510.0南钢学校20191302陈安孝良638.03615290592120565117489863967211153261538.0心远爱国路20191334付惊菱626.04455393476128323126234844606640247556544.0。
江西省南昌市江西师大附中2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题
①证明： ；
②在 是否存在实数 ，使得函数 在区间 单调，且 的取值范围为 ，若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
【解析】
本题考查函数的定义域和不等式的解法.
要使函数有意义，需使 ，解得 故选D
2．C
【解析】
【分析】
根据集合的交集、并集、补集的概念，结合所给的韦恩图，选出正确的答案.
（1）试写出该种商品的日销售额 与时间 的分段函数表达式 ；
（2）求该种商品的日销售额 的最大值.
21．已知二次函数 的对称轴为 ，且 .
（1）求函数 的解析式；
（2）若 ，试求 的最小值；
（3）若在区间 上， 的图像恒在 的图像上方，试确定实数 的取值范围.
22．已知定义在区间 上的函数 ，
(1)判定函数 在 的单调性,并用定义证明；
②：因为集合 的元素是 ，集合 的元素是 ，所以 不正确；
③：因为集合 的元素是 ，所以 正确；
④：因为空集是任何集合的子集，所以 正确，因此有2个关系式是正确的，故本题选C.
【点睛】
本题考查了属于关系、集合相等、子集关系的概念，属于基础题.
4．D
【解析】
【分析】
分别求出四个集合的元素，然后判断出子集的个数，最后选出正确答案.
绝密★启用前
江西省南昌市江西师大附中2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
山东师大附中2019-2020学年高三10月月考数学试卷含答案
姓名：__________ 班级：__________一、选择题2上的点，且2BN NC =，O 为AO 的值为（B. 10 D. 9得分 ．设向量(,1)a x x =+，(1,2)b =，且满足7．在平面直角坐标系中，已知ABO ∆的顶点(1,1)A ，(3,4)B -，(0,0)O . （1）求AB 边上的高；（2）设点E 是ABO ∠平分线所在直线上的一点，若2OE =，求点E 的坐标. 8．已知()()0f x x a a =->．（1）若函数()()()2F x f x f x =+的最小值为3，求实数a 的值；（2）若2a =时，函数()()()g x f x f x =--的最大值为k ，且()230,0m n k m n +=>>．求123m n+的最小值． 9．已知函数()|||2|f x x a x =++-.（1）当1a =时，求不等式7)(≥x f 的解集；（2）若()|4||2|f x x x a -++…的解集包含[]0,2，求a 的取值范围. 的故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用，其中解答中熟记等差数列的性质，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 2．B解析：B【解析】 【分析】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，即可求解，得到答案． 【详解】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，22115︒︒︒︒︒【得到12AN AB AC =+，取AB AO ，AC AO ，进而可求出结果.详解】因2B N NC =，所22AN AB AC AN -=-，因12AN AB AC =+； 取AB ，AC 中点分别为因此2118AB AO AB AD AB ===，219AC AO AC AE AC === 所以12126393333AN AO AB AC AO AB AO AC AO ⎛⎫=+=+=+= ⎪⎝⎭.D【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，熟记数量积运算法则以及数量积的几何意义，即可求解，属于常考题型.二、填空题4．1【解析】【分析】直接利用向量平行的坐标表示求解.【详解】由题得2x-(x+1)=0,所以x=1.故答案为：1【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水解析：1【解析】【分析】直接利用向量平行的坐标表示求解.【详解】由题得2x-(x+1)=0,所以x=1.故答案为：1【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5．无6．【解析】【分析】利用等比数列的等积性可求.【详解】因为数列{an}为等比数列，所以，因为，所以,所以.【点睛】本题主要考查等比数列的性质，利用等积性可以简化运算，侧重考查数学运算的核心素解析：3【解析】【分析】利用等比数列的等积性可求.【详解】因为数列{a n }为等比数列，所以23117113a a a a a ==，因为2311724a a a π+=，所以11343a a π=,所以1134tan()tan3a a π==【点睛】本题主要考查等比数列的性质，利用等积性可以简化运算，侧重考查数学运算的核心素养. 平分线所在直线上的一点，则有BA BE BO BE BA BEBO BE⋅⋅=，再由BA BEBO BE=，化简得BA BE BO BE BABO⋅⋅=，4(3)3(4)3(3)4(4)(4,3),(3,4),(3,4)55x y x y BA BO BE x y +--+--=-=-=+-⇒=412312394161x y x y x y +-+=+-+⇒+=，又2212412x x y y ⎧+=⎪⎪+=⇒⎨⎪=⎪⎩或1212x y ⎧-=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩【点睛】求解三角形的高时，可以利用点到直线的距离公式进行化简；当遇到0a >，2x --，4k ∴=1【点睛】本题考查分段函数，绝对值不等式和均值不等式2a b+≥a>0，b>0），是常见题型。
湖南省师大附中2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题
绝密★启用前 湖南省师大附中2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知集合A={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则∁B A=（） A.[3，+∞） B.（3，+∞） C.（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D.（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）2．已知函数()2f x x bx c =++，则“0c <”是“0x R ∃∈，使()00f x <”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3．设40.48,8a log b log ==,0.42c =,则( ) A.b c a << B.c b a << C.c a b << D.b a c << 4．若平面区域30,{230,230x y x y x y +-≥--≤-+≥夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ） A.5 5．函数e 4x y x =的图象可能是（ ）…………外…………○………○…………订…………○………线…………○……※※※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………内…………○………○…………订…………○………线…………○……A. B. C. D. 6．如果执行如图所示的程序框图，则输出的数 不可能是（ ）A ．0.7B ．0.75C ．0.8D ．0.97．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图（1）中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，所以将其称为三角形数；类似地，称图（2）中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数，则下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A.289B.1024……○…………_______班级：__________……○…………8．已知,A B 是圆22:16O x y +=的两个动点，524,33AB OC OA OB ==-，若M 分别是线段AB 的中点，则·OC OM =（ ） A.8+ B.843- C.12 D.4 9．点A 、B 为椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>长轴的端点，C 、D 为椭圆E 短轴的端点，动点M 满足2MA MB =，若M A B ∆面积的最大值为8，MCD ∆面积的最小值为1，则椭圆的离心率为 A.3 C.2 10．如图所示，在单位正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的面对角线A 1B 上存在一点P 使得AP +D 1P 取得最小值，则此最小值为（ ） A.2 C.2+ 11．已知函数()22ln f x x x =-与()()()sin 0g x x ωϕω=+>有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的()g x = A.sin 22x ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.sin 22x ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.sin 2x ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.sin 2x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 12．设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数，若()f x 的图象绕原点逆时针旋转π6后与原图象重合，则在以下各项中，()1f 的可能取值只能是（ ） B.2 C.3D.0……………………第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 13．定积分0=⎰____________. 14．在公差大于0的等差数列{}n a 中，71321a a -=，且1a ，31a -，65a +成等比数列，则数列(){}11n n a --的前21项和为_________. 15．若函数()y f x =的图象上存在两个点A ，B 关于原点对称，则称点对[],A B 为()y f x =的“友情点对”，点对[],A B 与[],B A 可看作同一个“友情点对”，若函数()322,069,0x f x x x x a x <⎧=⎨-+-+≥⎩恰好有两个“友情点对”，则实数a 的值为__________ 16．点M 为棱长是1111ABCD A B C D -的内切球O 的球面上的动点，点N 为11B C 的中点，若满足DM BN ⊥，则动点M 的轨迹的长度为________ 三、解答题 17．在ABC ∆ 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知cos 2cos 2cos A C c a B b --= （1） 求sin sin C A 的值 （2） 若1cos ,24B b == ，求ABC ∆的面积. 18．某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表： 从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：…………外…………装…………○……线…………○……※※要※※在※※装※※…………内…………装…………○……线…………○…… (1)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定？(2)在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；(3)该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X 近似满足~(218,140)X N ，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？19．如图，ABCD 是边长为2的正方形，平面EAD ⊥平面ABCD ，且E A E D =，O 是线段AD 的中点，过E 作直线//l AB ，F 是直线l 上一动点.（1）求证：OF BC ⊥；（2）若直线l 上存在唯一一点F 使得直线OF 与平面BCF 垂直，求此时二面角B OFC --的余弦值.20．已知抛物线C 的顶点为()0,0O ，焦点F 为()0,1.（1）求抛物线C 的方程；（2）过点F 作直线交抛物线C 于A ，B 两点，若直线AO 、BO 分别交直线:2l y x =-于M ，N 两点，求MN 的最小值. 21．已知函数()2ln f x x x =. （1）求函数()f x 的单调区间； （2）证明：对任意的0t >，存在唯一的s ，使()t f s =； （3）设（2）中所确定的s 关于t 的函数为()s g t =，证明：当2t e >时，有()ln 215ln 2g t t <<. 22． 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（a 为参数），在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （1）求C 的普通方程和l 的倾斜角； （2）设点(0,2)P ，l 和C 交于A ，B 两点，求||+||PA PB . 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()13f x x x =-+-. （I ）解不等式()1f x x +…； （Ⅱ）设函数()f x 的最小值为c ，实数ab 满足0a >，0b >，a b c +=，求证：22111a b a b +++….参考答案1．A【解析】因为2{|230}{|(1)(3)0}(1,3)A x x x x x x =--<=+-<=-，{}121(1,)x B x +==-+∞，所以[3,)B C A =+∞；故选A.2．A【解析】【分析】通过c ＜0，判断函数对应的不等式有解，说明充分性；不等式有解，说明c 的值不一定小于0，判断必要性即可．【详解】已知函数()2f x x bx c =++，则“0c <”时，函数与x 轴有两个交点，所以“0x R ∃∈，使()00f x <”成立.而“0x R ∃∈，使()00f x <”.即20x bx c ++<，所以240b c ∆=->，即24b c >， c 不一定有0c <，如2320x x ++<.综上，函数()2f x x bx c =++.则“0c <”是“0x R ∃∈，使()00f x <”的充分不必要条件； 故选A .【点睛】本题考查充要条件的判断与应用，二次函数与二次不等式的解集的关系，考查计算能力． 3．A【解析】【分析】根据指数函数、对数函数单调性比较数值大小.【详解】因为4233log 8log 222a ===，0.40.4log 8log 10b =<=，0.40.53222c =<=<， 所以b c a <<，故选：A.【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较数值大小，难度一般.利用指、对数函数单调性比较大小时，注意利用中间量比较大小，常用的中间量有：0,1.4．B【解析】试题分析：画出不等式组的平面区域如题所示，由230{30x y x y -+=+-=得(1,2)A ，由230{30x y x y --=+-=得(2,1)B ，由题意可知,当斜率为1的两条直线分别过点A 和点B 时，两直线的距离最小，即AB ==B ．考点：线性规划．5．C【解析】【分析】利用已知函数的对称性及特殊点进行判断即可.【详解】函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B ，当1x =时，14ey =<，排除A ； 当x →+∞时，4xex→+∞，排除D ．故应选C ．【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象. 6．A 【解析】试题分析：根据程序框图：；++； ；当．当 时，；当 时，；当 时，；当时，，所以选A ．考点：1.程序框图；2.数列裂项相消法求和．【易错点晴】本题主要考查的是程序框图和数列中的裂项相消法，属于中档题．在给出程序框图求解输出结果的试题中一定要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，根据前面的式子找到其中的规律，对本题来说就是这个程序框图的本质是利用裂项相消法求和，所以，又，找到各项满足条件的即可．7．C 【解析】 【分析】记三角形数构成的数列为{}n a ，计算可得()12n n n a +=；易知2n b n =．据此确定复合题意的选项即可. 【详解】记三角形数构成的数列为{}n a ，则11a =，2312a ==+，36123a ==++，4101234a ==+++，…，易得通项公式为()11232n n n a n +=++++=；同理可得正方形数构成的数列{}n b 的通项公式为2n b n =．将四个选项中的数字分别代入上述两个通项公式，使得n 都为正整数的只有249501225352⨯==． 故选C ． 【点睛】本题主要考查归纳推理的方法，数列求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 8．C 【解析】由题意1122OM OA OB =+，则2232115115322632OC OM OA OB OA OB OA OB OA OB ⎛⎫⎛⎫⋅=-+=-+⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，又圆的半径为4，4AB =，则,OA OB 两向量的夹角为π3．则4OA OB ⋅=，224OA OB ==，所以12OC OM ⋅=．故本题答案选C ．点睛：本题主要考查平面向量的基本定理.用平面向量的基本定理解决问题的一般思路是:先选择一组基底,并且运用平面向量的基本定理将条件和结论表示成基底的线性组合,在基底未给出的情况下进行向量的运算,合理地选取基底会给解题带来方便.进行向量运算时,要尽可能转化到平行四边形或三角形中.9．D 【解析】 【分析】求得定点M 的轨迹方程22251639a a x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，可得142823a a ⨯⨯=，112123b a ⨯⨯=，解得a ，b 即可. 【详解】设(),0A a -，(),0B a ，(),M x y .∵动点M 满足2MA MB==22251639a a x y ⎛⎫-+=⎪⎝⎭. ∵MAB ∆面积的最大值为8，MCD ∆面积的最小值为1，∴142823a a ⨯⨯=，112123b a ⨯⨯=，解得a =2b =，2=. 故选D . 【点睛】本题考查了椭圆离心率，动点轨迹的求解方法，考查了分析问题解决问题的能力，属于中档题． 10．D 【解析】试题分析：将1ABA ∆翻折到与四边形11A BCD 同一平面内，1AP D P +的最小值为1D A ，在11D AA ∆中1111131,1,4A D AA AA D π==∠=，由余弦定理可得1AD =考点：1.翻折问题；2.空间距离 11．C 【解析】 【分析】利用导数研究函数f （x ）的最值，利用f （x ）与g （x ）的图象有两个公共点，建立条件关系，结合周期公式和最值点，即可得到结论． 【详解】因为()22ln f x x x =-为偶函数，所以当0x >时，()22ln f x x x =-，则()()()21122x x f x x x x+-'=-=，所以()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，所以当1x =时，()()min 11f x f ==，所以当0x <时，()()min 11f x f =-=，所以()g x的最大周期是2. 所以22T πω==，ωπ=，又()g x 恰好在1x =和1x =-处取得最大值1，故2πϕ=-，故选C . 【点睛】本题主要考查函数图象的应用，根据导数研究函数的最值是解决本题的关键，考查了三角函数的性质的应用，属于中档题． 12．B 【解析】 【分析】利用函数的定义即可得到结果. 【详解】由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转6π个单位后与下一个点会重合．我们可以通过代入和赋值的方法当f （1）0时，此时得到的圆心角为3π，6π，0，然而此时x=0或者x=1时，都有2个y 与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个x 只能对应一个y ，因此只有当x=2，此时旋转6π，此时满足一个x 只会对应一个y ，故选：B ． 【点睛】本题考查函数的定义，即“对于集合A 中的每一个值，在集合B 中有唯一的元素与它对应”(不允许一对多). 13．4π【解析】 【分析】根据定积分的几何意义即可求出． 【详解】令0)y y =≥，则（x -1）2+y 2＝1表示以（1，0）为圆心，以1为半径的圆，其面积为π，所以⎰表示半径为1的四分之一圆的面积,如下图.故答案为4π 【点睛】本题考查定积分的几何意义，准确转化为图形的面积是解决问题的关键，属基础题． 14．21 【解析】 【分析】设公差为d （d ＞0），运用等差数列的通项公式，可得首项为1，再由等比数列的中项的性质，解方程可得公差d ，进而得到等差数列{a n }的通项，再由并项求和即可得到所求和． 【详解】公差d 大于0的等差数列{}n a 中，71321a a -=，可得()11212121a d a d +-+=，即11a =，由1a ，31a -，65a +成等比数列，可得()()231615a a a -=+，即为()2121155d d +-=++，解得2d =（负值舍去），则()12121n a n n =+-=-，*n N ∈， 所以数列(){}11n n a --的前21项和为123419202113573739412104121a a a a a a a -+-++-+=-+-++-+=-⨯+=.故答案为21. 【点睛】本题考查数列的求和，注意运用并项求和，考查等差数列的通项公式和等比数列的中项的性质，考查运算能力，属于中档题． 15．2 【解析】 【分析】由对称可知f （x ）＝﹣2在（0，+∞）上有两解，分离参数得a ＝x 3﹣6x 2+9x ﹣2，作出函数图象，根据解的个数得出a 的范围． 【详解】由题意可知32692x x x a -+-+=-在()0,∞+上有两解，即32692a x x x =-+-在()0,∞+上有两解，设()32692g x x x x =-+-，则()23129g x x x '=-+.令()0g x '=得1x =或3x =.∴当01x <<时，()0g x '>，当13x <<时，()0g x '<，当3x >时，()0g x '>， ∴()g x 在()0,1上单调递增，在[)1,3上单调递减，在[)3,+∞上单调递增，∴当1x =时，()g x 取得极大值()12g =，当3x =时，()g x 取得极小值()32g =-. 作出()g x 的函数图象如图所示：∵32692a x x x =-+-在()0,∞+上有两解，∴2a =. 故答案为2 【点睛】本题考查了函数的单调性与极值计算，根的个数与函数图象的关系，属于中档题．16【解析】 【分析】取1BB 的中点H ，连接CH ，可证得NB ⊥平面DCH ，由题意，点M 的轨迹是内切球O 的球面与平面DCH 相交得到的小圆，利用垂径定理即可得出结论． 【详解】正方体1111ABCD A B C D -的内切球O 的半径R =由题意，取1BB 的中点H ，连接CH ，则CH NB ⊥，DC NB ⊥，∴NB ⊥平面DCH ，∴动点M 的轨迹就是平面DCH 与内切球O 的球面相交得到的小圆，∵正方体1111ABCD A B C D -的棱长是∴O 到平面DCH 的距离为d =，截面圆的半径r ==所以动点M 的轨迹的长度为截面圆的周长25r π=.故答案为5【点睛】本题考查了学生的空间想象力，求出点M 的轨迹是关键，属于中档题．17．（1）sin 2sin C A = （2【解析】【分析】（1）正弦定理得边化角整理可得()()sin 2sin A B B C +=+，化简即得答案。
2019-2020师大附中10月月考试题(压轴题)
2019-2020学年度第一学期第一次月考师大附中八年级数学试卷23. 210b c-+=a=2102100b-2c+1=0b+3=0b=-c=-b cb c-++=-+解：∵∴8∵又∵≥∴，解得：3，124.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CD=12，AC=20，BC=15，AE=AC，BF=BC，求EF的长. 解：在Rt△ABC中，CD=12，AC=20，∴在Rt△BDC中，CD=12，BC=15，∴∵AE=AC，BF=BC∴EF=BF+AE-AB=BC+AC-（BD+AD）=15+20-（16+9）=35-25=1025.请阅读下列材料：问题：如图1，点A、B在直线L的同侧，在直线L上找一点P，使得AP+BP的值最小。
小明的思路是：如图2，作点A关于直线L的对称点A`，连接A`B，则A'B与直线L的交点P即为所求。
图1 图2 图3 备用图解:（1）△PDB为等腰直角三角形，BD=PB=2，∴AP+BP=(2)过A点作AE⊥BD，交BD延长线于点E则四边形A′EDC是矩形，∴AE=DC=PC+PD=3，DE=A′C=AC，∵BD=4﹣AC，∴BE=BD+AC=BD+DE=4，在RT△A′BE中，A′，∴AP+BP=5，（1）设AC=1，CP=m﹣3，∵A A′⊥L于点C，∴AP=，设BD=2，DP=9﹣m，∵BD⊥L于点D，∴BP=，∴的最小值即为A′B的长．即：A′B=的最小值．如图，过A′作A′E⊥BD的延长线于点E．∵A′E=CD=CP+PD=m﹣3+9﹣m=6，BE=BD+DE=2+1=3，∴=的最小值=A′B= ==，∴的最小值为。
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2019-2020学年度第一学期第一次月考
师大附中九年级数学试卷
（时间100分钟，满分100分）
一、选择题
1．已知x＝2是一元二次方程x2_mx+2＝0的一个解，则m的值是（）A．-3 B．0 C．3 D．6
2
A
B
C
D
3
A
4
A
5．一元二次方程x2﹣3x-1＝0的两根为x1，x2，则
A
6．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC=AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
7．下列说法中正确的是（）
A如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后，所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形是正方形；
B在一个平行四边形中，如果有一条对角线平分一个内角，那么该平行的四边形是菱形；
C在一个平行四边形中，如果有一条对角线平分一组内角，那么该平行的四边形是菱形；
D两张等宽的纸条交叠在一起，重叠的部分是菱形
8．下列说法中：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则在五边形中连线组成的△ABC与△A′B′C′也是位似的．正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC边上，且∠AED=∠B，
若AE=3，△ADE的面积为4，四边形DBCE的面积为5，则AB
的长是（）
A．2 B．4.5 C．4 D．9
10．有两个一元二次方程M：ax2+bx+c＝0；N：cx2+bx+a＝0，其中a•c≠0，a ≠c．下列四个结论中，错误的是（）
A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同
C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根
D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1
二、填空题
11．已知菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，则菱形的周长为．12．在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色
不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n＝．
13．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8,BC＝10．点
P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动；同时点Q以
每秒2个单位的速度从C 向A 运动．当其中一个点到达时，另一个点也随即停止运动，从出发开始 秒时，△APQ 与△ABC 相似．
14．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点A （0，4），B （3，0），C （5.5，0），若第一象限内有一点D ，使△AOB 相似于△BDC 则点D 的坐标为 ．
15．如图，边长12的正方形ABCD 中，F 为BC 上一点且BF=3cm
有一个小正方形EFGH ，其中E 、、G 分别在AB 、FD 上．若17．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝
AC ＝16cm ，AD 为BC 边上的高．动点P 从点A
出发，沿A →D 方向以cm/s 的速度向点D 运
动．设△ABP 的面积为S1，矩形PDFE 的面积为
（2）分式化简：（11
3+-+x x ）+1442++-x x x
（3）解方程：8142=-x x 01872=--x x
20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．∠ABC=72°利用尺规在AC 上作一点D ，并连接BD ，使得△BDC 相似于△ABC （保留作图痕迹，不写作法）；
21．将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中的所有点，线都在同一平面内），请在图中找出一组相似的三角形，并说明它们相似的理由．
22．有一箱子装有3张分别标示4，5，6的号码牌，已知小明以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数．若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，用列表或树状图表示组成二位数的可能情况，并求组成的二位数为8的倍数的概率．
23．小军站在河边，想用镜子测量河对岸一棵树的高，但因隔着一条小河，不能直接测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图，第一次他把镜子放
在点C处，人在点F处正好看到树尖A；第二次他把镜子放在点C′处，人在点F′处正好看到树尖A，已知小明眼睛距地面1.70m，量得CC′＝12m，CF＝1.8m，C′F′＝3.84m，求这棵树AB的高．
24．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
（1）如图①，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：CD 是△ABC的完美分割线；
（2）如图②，在△ABC中，AC＝2，BC＝，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．。