五年级奥数钟表问题

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五年级时钟问题奥数题及答案【三篇】

五年级时钟问题奥数题及答案【三篇】
【第二篇】
时钟的表盘上按标准的方式标着1，2，3，…，11，12这12个数，在其上任意做n个120°的扇形，每一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同．如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟面的全部12个数，求n的最小值.
解答：（1）当时，有可能不能覆盖12个数，比如每块扇形错开1个数摆放，盖住的数分别是：（12，1，2，3）；（1，2，3，4）；（2，3，4，5）；（3，4，5，6）；（4，5，6，7）；（5，6，7，8）；（6，7，8，9）；（7，8，9，10），都没盖住11，其中的3个扇形当然也不可能盖住全部12个数．
（2）每个扇形覆盖4个数的情况可能是：
（1，2，3，4）（5，6，7，8）（9，10，11，12）覆盖全部12个数
（2，3，4，5）（6，7，8，9）（10，11，12，1）覆盖全部12个数
（3，4，5，6）（7，8，9，10）（11，12，1，2）覆盖全部12个数
（4，5，6，7）（8，9，10，11）（12，1，2，3）覆盖全部12个数
当时，至少有3个扇形在上面4个组中的一组里，恰好覆盖整个钟面的全部12个数．
所以n的最小值是9．
【第三篇】。

小学奥数讲义5年级-16-时钟问题 -难版

时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题。

钟面的一周分为60格。

当分针走60格时，时针正好走5格，所以时针的速度是分针的5÷60=1/12，分针每走60÷（1－5/60）=65+5/11（分），与时针重合一次，时钟问题变化多端，也存在着不少学问。

这里列出一个基本的公式：在初始时刻需追赶的格数÷（1－1/12）=追及时间（分钟），其中，1－1/12为每分钟分针比时针多走的格数。

一分钟分针可以走6度，时针可以走0.5度。

常见的时钟问题：求某一时刻时针与分针的夹角，两针重合，两针垂直，两针成直线等类型，此外还有快慢钟问题。

【例1】★有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【解析】在lO 点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l ”，有时针速度为“112”，于是需要时间：1650(1)541211÷-=．所以，再过65411分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显典型例题知识梳理然为12点整，所以再经过65(1210)6054651111-⨯-=分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔56511分钟，时针与分针重合一次．我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的112．如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“112”．【小试牛刀】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？【解析】此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是11111212-=，所以追及时间是：11920211211÷=（分）。

【例2】★钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？【解析】32711，此题属于追及问题，但是追及路程是4401525-=格（由原来的40格变为15格），速度差是11111212-=，所以追及时间是：11325271211÷=（分）。

五年级奥数第38讲时钟问题一-

加油站
加油站
行程问题核心公式时钟问题
行程问题核心公式：路程＝速度×时间速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度
加油站
相遇问题：
路程和＝速度和×相遇时间
追及问题：
路程差＝速度差×追及时间
加油站
环形跑道问题：
每合走一圈相遇一次每多走一圈追上一次每合走一圈，相遇一次每多走一圈，追上一次
现在是2点，从现在开始，分针与时针在什么时刻第一次重合在一起？
现在是7点40分，从现在开始过多长时间时针与分针第一次重合？
一个时钟现在显示的时间是3点整，请问：再经过多少分钟后，时针与2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？什么时刻第二次成直
不到一个小时后回海海中午去吃饭，出门时看了一下表，是11点多钟。

不到一个小时后回来，发现这时时针与分针恰好交换了位置。

问海海出门多长时间？
在3点到4点之间有一时刻，时针与分针关于“6”对称。

请问：这一时
本讲总结
时钟问题→环形跑道上的相遇追及
追及→重合；成角度。

经典奥数时钟问题

四、时钟问题解法与算法公式解题关键：时钟问题属于行程问题中的追及问题。

钟面上按“时”分为12大格，按“分”分为60小格。

每小时，时针走1大格合5小格，分针走12大格合60小格，时针的转速是分针的，两针速度差是分针的速度的，分针每小时可追及。

1、二点到三点钟之间，分针与时针什么时候重合？分析：两点钟的时候，分针指向12，时针指向2，分针在时针后5×2＝10（小格）。

而分针每分钟可追及1－＝（小格），要两针重合，分针必须追上10小格，这样所需要时间应为（10÷）分钟。

解：（5×2）÷（1－）＝10÷＝10（分）答：2点10分时，两针重合。

2、在4点钟至5点钟之间，分针和时针在什么时候在同一条直线上？分析：分针与时针成一条直线时，两针之间相差30小格。

在4点钟的时候，分针指向12，时针指向4，分针在时针后5×4＝20（小格）。

因分针比时针速度快，要成直线，分针必须追上时针（20小格）并超过时针（30小格）后，才能成一条直线。

因此，需追及（20＋30）小格。

解：（5×4＋30）÷（1－）＝50÷＝54（分）答：在4点54分时，分针和时针在同一条直线上。

3、在一点到二点之间，分针什么时候与时针构成直角？分析：分针与时针成直角，相差15小格（或在前或在后），一点时分针在时针后5×1＝5小格，在成直角，分针必须追及并超过时针，才能构成直角。

所以分针需追及（5×1＋15）小格或追及（5×1＋45）小格。

解：（5×1＋15）÷（1－）＝20÷＝21（分）或（5×1＋45）÷（1－）＝50÷＝54（分）答：在1点21分和1点54分时，两针都成直角。

4、星期天，小明在室内阳光下看书，看书之前，小明看了一眼挂钟，发现时针与分针正好处在一条直线上。

五年级时钟问题奥数题及答案【三篇】

【导语】成功根本没有秘诀可⾔，如果有的话，就有两个：第⼀个就是坚持到底，永不⾔弃；第⼆个就是当你想放弃的时候，回过头来看看第⼀个秘诀，坚持到底，永不⾔弃，学习也是⼀样需要多做练习。

以下是⽆忧考为⼤家整理的《五年级时钟问题奥数题及答案【三篇】》供您查阅。

【第⼀篇】
现在是3点，什么时候时针与分针第⼀次重合？
【第⼆篇】
时钟的表盘上按标准的⽅式标着1，2，3，…，11，12这12个数，在其上任意做n个120°的扇形，每⼀个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同．如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟⾯的全部12个数，求n的最⼩值.
解答：（1）当时，有可能不能覆盖12个数，⽐如每块扇形错开1个数摆放，盖住的数分别是：（12，1，2，3）；（1，2，3，4）；（2，3，4，5）；（3，4，5，6）；（4，5，6，7）；（5，6，7，8）；（6，7，8，9）；
（7，8，9，10），都没盖住11，其中的3个扇形当然也不可能盖住全部12个数．
（2）每个扇形覆盖4个数的情况可能是：
（1，2，3，4）（5，6，7，8）（9，10，11，12）覆盖全部12个数
（2，3，4，5）（6，7，8，9）（10，11，12，1）覆盖全部12个数
（3，4，5，6）（7，8，9，10）（11，12，1，2）覆盖全部12个数
（4，5，6，7）（8，9，10，11）（12，1，2，3）覆盖全部12个数
当时，⾄少有3个扇形在上⾯4个组中的⼀组⾥，恰好覆盖整个钟⾯的全部12个数．
所以n的最⼩值是9．
【第三篇】。

高斯小学奥数五年级下册含答案第06讲_钟表问题

第六讲钟表问题常见的钟表问题主要是讨论钟表上的时针、分针和秒针之间的位置关系，这和我们前面学习过的环形路线问题是很像的．就像前面漫画中画的一样，可以将三种针想象成绕着钟表不断奔跑的三个人，时针是一位老人，他慢悠悠的，12个小时才能在钟表上散步一圈；分针是一位中年人，他有条不紊的，一个小时走过钟表上的一圈；而秒针就像少年们，活力无限，每分钟都绕着钟表欢快的跑过．但同学们会发现，这样的速度表示法并没有明确的说明三种针的速度，所以我们考虑能不能将各个针的速度统一来表示？以前计算一个人或一个物体的速度，所用的单位总是/米秒或/千米时，很明显，在钟表问题中这样的表示法是不适用的，那我们用什么来表示时针、分针和秒针的速度呢？我们仔细观察钟表，会发现除了表示小时的12个大格，在每个大格中还有一些小格，数一数，每个大格都包含了5个小格，那整个钟面上就包含了60个小格，于是，利用这个“格”来表示分针、时针和秒针的速度．经过计算，我们容易得出：时针的速度：5格/时=格/分；分针的速度：60格/时=1格/分；秒针的速度：3600格/时=60格/分=1格/秒．知道了速度，就可以根据以前学过的环形路线问题来分析时针和分针的运动过程，从而解决问题．练一练在下图的钟面上标出时间，并写出分针与时针相差的格数．9:00 10:00分针在时针后_____格分针在时针后_____格1124:30 12:24分针在时针后_____格分针在时针后_____格例题1．一个时钟现在显示的时间是3点整，请问：（1）多少分钟后，时针与分针第一次重合？（2）多少分钟后，时针与分针第一次张开成一条直线？（3）多少分钟后，时针与分针第一次垂直？第二次垂直呢？分析：3点整时，分针落后时针多少格？到了重合、张成直线或者垂直的时候，又分别落后多少格？在这个过程中，分针比时针多走了多少格？练习1．2点到3点之间，什么时候时针和分针重合？什么时候时针与分针张开成一条直线？什么时候时针与分针垂直？通过前面的例题，同学们应该已经学会了最基本的钟表问题解题方法．简单钟表问题求解的关键在于计算分针和时针的路程差，要算清这一点，一定要把出发点两针之间的距离和结束点两针之间的距离算清楚．这个问题中的出发点和结束点都很清楚，因此过程比较简单，但也有很多问题出发点和结束点没有直接给出，这就需要我们自己会合理地选择．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题2．现在是10点23分，多少分钟后，时针与分针第一次垂直？分析：10点23分分针与时针相差的格数很难计算，那我们可以换一个起始时刻．练习2．现在是11点5分，多少分钟后，时针与分针第一次垂直？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -只要是涉及到钟面上分针与时针之间相差多少格的题目，都可以转化成追及问题来处理．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题3．小高晚上去超市买东西，到的时候是7点24分，买完出来的时候仍然是7点多，且分针和时针所夹的角度与到超市时相同．请问：小高出来的时候是7点几分？买东西一共花了多少分钟？分析：7点24分时，分针落后时针多少格？练习3．小高晚上去超市买东西，到的时候是7点30分，买完出来的时候仍然是7点多，且分针和时针所夹的角度与到超市时相同．请问：小高出来的时候是7点几分？买东西一共花了多少分钟？钟表用上一段时间之后，有可能会变慢或变快．碰到这种类型的题目应该怎么处理呢？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4．（1）墨莫的闹钟比标准时间每小时快3分钟．一天晚上11点，墨莫把钟校准，并把闹铃定在第二天早上6点．试问：当闹铃响起时，标准时间是几点几分？（2）萱萱的手表比标准时间每小时慢4分钟．一天早上8点，萱萱将表校准．试问：当这只表指向下午3点的时候，标准时间是几点几分？分析：比标准时间每小时快3分钟，是指标准钟的分针走了60格的同时，快钟的分针走了63格，两针的速度比时20:21．那么“比标准时间每小时慢4分钟”，说明两针的速度比是多少呢？练习4．某手表每小时比标准时间慢3分钟，若在早上4点30分校准，则手表指示为上午10点50分时，标准时间是几点几分？在一些钟表问题中，路程差的想法并不能帮助我们解决问题．这时需要我们发挥想象力，找出分针与时针的路程和．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题5．小明上了一节课，时间不到1小时，他发现下课时与上课时手表上时针与分针的位置刚好对调．请问：这一堂课上了多少分钟？分析：不妨假设上课时是三点多，下课时是四点多．我们可以在钟面上画出上课与下课时分针与时针大概的位置，然后观察在这段时间内它们分别走过的路程．例题6．在早晨6点到7点之间有一个时刻，钟面上的数字“6”恰好在时针与分针的正中央．请问：这时是6点几分？分析：同样的，画图吧，但是题目中给的信息只能知道时针和分针最后的结果，这对我们解决问题是不利的，所以考虑找到一个时针和分针开始运动的时刻，那么，你能想到找哪个时间对我们解题比较有利吗？古代的计时工具日晷是最早报“标准时”的仪器，它由晷盘和晷针组成．晷盘是一个有刻度的盘，其中央装有一根与盘面垂直的晷针，针影随太阳运转而移动在盘上的位置．那时，有钱人家里自己也装有这种钟表．埃及是第一个漏壶钟出口国．它由两个互相叠置的圆筒组成．水从上面的圆筒穿过一个小孔滴入下面的圆筒．水滴完了，就是某个时辰过去了．大一点儿的漏壶灌一次水可报六个小时，然后再重新装满水．古埃及法老王朝的钟表巧匠甚至制做了装有指针和鸣击装置的钟表，每隔一小时，一定数量的圆球便滚落到金属盖上，发出大声的鸣响．罗马人是埃及漏壶钟的主要买主．清晨，报时人大声地报出钟点，然后，每家每户便往漏壶钟里装满水．罗马诗人普拉图斯对这样的计时方法很不满意．他写道：“但愿上帝杀死发明钟点的人，……因为钟点把我的整天撕成了碎块．以前，我的肚子便是我的报时钟，在所有的钟表中它是最好和最准确的．”据说君士坦丁大帝曾经有一只奇妙的钟，即使在今天看来它也是一只极不寻常的、复杂的计时器．它有一棵树木的形状，在枝桠上坐满所有可能的动物，下面蹲着许多的狮子，时钟一敲，狮子便张开大口，发出吼声．柏拉图是第一个借助埃及的漏壶制成闹钟的人．他把下面的圆筒挂起来，使它可以旋转，过一定的时间，圆筒便翻倒，把水倒出，水又流往一个哨管，水流的冲击造成的气流使哨管吱吱作响．每隔同样的时间，柏拉图的闹钟便准时地“吹响”，催促着这位伟大哲学家的学生去上课．漏壶计时的方法持续了几千年．查理大帝在位时还从诃伦哈里发那里得到过一只装有时针和鸣击器的漏壶钟，它用纯金制成，做工精巧，富有艺术性．直到十二世纪，一名僧侣发明了沙时钟，漏壶才逐渐被沙时钟取代．最后，彼得·亨兰发明了平衡轮，克里斯蒂安·海根斯发明了摆锤，在此基础上，才制成了类似于今天的钟表．值得一提的是，沙时钟原先只用于给说教台上的神父掌握说教时间的．据考证，早在公元前2000年，中国就有了漏壶．一张公元前2679年的图样证明中国早有了类似于印度人和阿兹台克人所拥有的日晷．除此之外，中国人还用另外的方法制做了他们的计时器，例如，他们通过燃烧刻有时间标记的薰烛计算时间．另外，据说中国的一位制做钟表的能工巧匠，用各种各样的薰料制成了一种香味钟，它每小时散发出一种不同的味道．作业1.现在时刻为1:24，钟面上，时针与分针所成的角度是多少度？作业2.现在是九点整，那么多少分钟之后时针和分针第一次重合？多少分钟之后时针和分针第一次张开成一条直线？作业3.10点12分，时针和分针的夹角是多少度？之后，时针和分针第一次垂直在什么时刻？作业4.在10点至11点之间，钟面上的时针和分针可能在什么时刻相互垂直？作业5.一个快钟每小时比标准时间快4分钟．小高在标准时间晚上10:00把这个钟调到标准时间．第二天早上小高醒来时，钟面显示的时间是6:00．那么小高醒来时实际是几点几分？第六讲钟表问题例题1. 答案：（1）41611；（2）14911；（3）83211，56511详解：3点整时，分针在时针后面15格．（1）从3点整到重合，分针比时针多走了15格，用了14151161211⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭分．（2）第一次张开成直线时，分针在时针前面30格．从3点整算起，分针比时针多走了45格，用了11451491211⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭分．（3）第一次垂直时，分针在时针前面15格．从3点整算起，分针比时针多走了30格，用了183********⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭分．第二次垂直时，分针在时针前面45格．用了156********⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭分．（3点整时针与分针垂直，这不算第一次）例题2. 答案：21511详解：以10点整为起始点，这时分针在时针后面50格．分针与时针第一次垂直时，分针在时针后面45格，用了155151211⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭分．但是这时还没有到10点23分，也就是说我们要求的是10整之后时针与分针第二次垂直的时刻．第二次垂直时，分针在时针后面15格，用了12351381211⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭分．223823151111-=分．例题3. 答案：7点45211分，42811分详解：7点24分时分针在时针后面13格．小高出来时夹角与到超市时相同，说明出来时分针在时针前面13格，逛超市用了14261281211⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭分，出来的时候是7点45211分．例题4. 答案：（1）5时40分；（2）15时30分详解：（1）标准钟分针走60格，闹钟分针可走63格，速度比为20:21．闹钟响起时，闹钟的分针走了760420⨯=格，标准钟的分针可走400格，用时6时40分，标准时间是5点40分．（2）标准钟分针走60格，手表分针可走56格，速度比是15:14．手表下午3点时，手表的分针走了760420⨯=格，标准钟的分针可走450格，用时7个半小时，标准时间是下午3点半．例题5. 答案：55513详解：分针与时针刚好对调，那么分针与时针的路程和刚好是1圈，即60格，这一堂课上了156********⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭分．例题6. 答案：92713详解：如图所示，从6点整到这个时刻，时针与分针共走了30格，用了19301271213⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭分．练习1. 答案：2点101011分；2点74311分；2点32711分简答：（1）110101101211⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭；（2）17401431211⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭；（3）132********⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭．练习2. 答案：10511简答：从11点开始算起，需要过110101101211⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭分时针与分针第一次垂直，101010551111-=．练习3. 答案：44611；41611简答：7点30分时，分针在时针后面7.5格，那么出来时分针在时针前面7.5格．14151161211⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭，说明用了41611分，出来时是7点44611分．练习4. 答案：11点10分简答：标准钟分针走60格，手表分针走57格，速度比是20:19．从早上4点30到手表显示的10点50分，手表的分针一共走了380格．3801920400÷⨯=，说明这段时间实际是400分钟，实际时间是11点10分．作业1. 答案：102简答：1:24时，时针与分针相差17格，176102⨯=．作业2. 答案：14911，简答：11451491211⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭，14151161211⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭．作业3. 答案：126；10点分简答：10点12分时时针与分针相差21格，216126⨯=．12241261211⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭． 22611 41611分针路程时针路程作业4.答案：10时5511分；10时23811分简答：155151211⎛⎫÷-=⎪⎝⎭，12351381211⎛⎫÷-=⎪⎝⎭．作业5.答案：5点30分简答：快钟与标准钟的速度比是16:15．到小高醒来时，快钟的分针走了480格，那么标准钟的分针走了450格，需要7.5个小时．所以小高醒来的标准时间是5点30分．。

小学奥数模块教程时钟问题(五年级提尖寒假)

时钟问题本章知识1、简单的钟面角度问题2、钟表中的相遇与追及问题3、坏钟问题前铺知识1、相遇问题2、追及问题课前加油站1、请默写出直线相遇与追及问题的两个公式。

2、甲、乙两人同时同地同向在400米长的环形跑道上跑步，甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒。

（1）开始后多长时间，甲乙第一次处于跑道的某直径的两端？（2）开始后多长时间，甲第一次超过乙？（3）开始后多长时间，甲乙第一次处于起点所在的直径对称的位置？要研究时钟某个时刻时针与分针成什么角度，我们首先要知道时针与分针行走的速度。

它们的速度有两种表达形式：以小格/分钟为单位或以角度/分钟为单位。

格度时钟一圈 60格360度时针速度 121格/分钟 21度/分钟分针速度 1格/分钟6度/分钟时针速度：分针速度=1:12。

牢记它有助于我们记忆时针和分针的速度。

1、已知：钟表上60小格，一圈是360度，则分针1小时转多少度？时针1小时转多少度？分针速度是时针速度的多少倍？【演练】分针1分转多少度？时针1分转多少度？时针速度是分针速度的几分之几？2、3:00时，分针落后时针度，15分钟内，分针走度，时针走度，因此3:15时，时针与分针的夹角是度。

模块1简单的钟面角度问题【演练】在下表中仿照第二行的例子填入适当的算式。

X ：Y （X 点Y 分） X 点时两针的角度 Y 分时时针走的度数 Y 分时分针走的度数 X 点Y 分时两针的度数 4:16 4×30=120 16×6=96 16×0.5=8 120-96+8=32 8:12 3:40 9:10【演练】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【演练】在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是多少度？3、小明家的时钟正对着衣柜上的镜子，某天早上起床时，小明看到镜子中的时钟两针指向5点20分的位置，那么现在真正的时钟显示的时间是？题型一重合问题公式：分针到时针相差的格数÷（1-121）=重合分钟数分针到时针相差的度数÷（6-0.5）=重合分钟数1、现在是2点，从现在开始，分针与时针什么时刻第一次重合在一起？第二次呢？模块2钟表中的相遇与追及问题【演练】现在是7点40分，从现在开始过多长时间时针与分针第一次重合？【演练】有一座时钟现在显示10时整。

五年级奥数时钟问题

2、甲、乙两人同时同地同向在400米长的环形跑道上跑步，甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒。

它们的速度有两种表达形式：以小格/分钟为单位或以角度/分钟为单位。

格度时钟一圈60格 360度时针速度121格/分钟 21度/分钟分针速度1格/分钟 6度/分钟时针速度：分针速度=1:12。

牢记它有助于我们记忆时针和分针的速度。

模块1简单的钟面角度问题【演练】在下表中仿照第二行的例子填入适当的算式。

X ：Y （X 点Y 分） X 点时两针的角度 Y 分时时针走的度数 Y 分时分针走的度数 X 点Y 分时两针的度数4:16 4×30=120 16×6=96 16×0.5=8 120-96+8=328:123:409:10【演练】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【演练】在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是多少度？3、小明家的时钟正对着衣柜上的镜子，某天早上起床时，小明看到镜子中的时钟两针指向5点20分的位置，那么现在真正的时钟显示的时间是？题型一重合问题公式：分针到时针相差的格数÷（1-121）=重合分钟数分针到时针相差的度数÷（6-0.5）=重合分钟数1、现在是2点，从现在开始，分针与时针什么时刻第一次重合在一起？第二次呢？模块2 钟表中的相遇与追及问题【演练】现在是7点40分，从现在开始过多长时间时针与分针第一次重合？【演练】有一座时钟现在显示10时整。

小学奥数趣味学习《时钟问题》典型例题及解答

小学奥数趣味学习《时钟问题》典型例题及解答时钟问题就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等，这类问题可转化为行程问题中的追及问题。

时钟的数量关系：分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为5.5度/分。

通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。

解题思路和方法：将两针重合，两针垂直，两针成一线，两针夹角60°等为“追及问题”后可以直接利用公式。

例题1：钟面上从时针指向8开始，再经过多少分钟，时针正好与分针第一次重合?（精确到1分）解：1、此类题型可以把钟面看成一个环形跑道，那么本题就相当于行程问题中的追及问题，即分针与时针之间的路程差是240°。

2、分针每分钟比时针多转6°-0.5°=5.5°，所以需要240÷5.5≈44（分钟）。

也就是从8时开始，再经过44分钟，时针正好与分针第一次重合。

例题2：从早晨6点到傍晚6点，钟面上时针和分针一共重合了多少次？解：我们可以把钟面看成一个环形跑道，这样分针和时针的转动就可以转化成追及问题。

从早晨6点到傍晚6点，一共经过了12小时，12个小时分针要跑12圈，时针只能跑1圈，分针比时针多跑12-1=11（圈）。

而分针每比时针多跑1圈，就会追上时针一次，也就是和时针重合1次，所以12小时内两针一共重合了11次。

例题3：一部记录中国军队时代变迁的纪录片时长有两个多小时，小明发现，纪录片播放结束时，手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下，这部纪录片时长多少分钟？（精确到1分）解：1、解决本题的关键是认识到时针与分针合走的路程是1080°，进而转化成相遇问题来解决。

2、两个多小时，分针与时针位置正好交换，所以分针与时针所走的路程和正好是三圈，也就是分针和时针合走了360°×3=1080°，而分针和时针每分钟的合走6°+0.5°=6.5°，所以合走1080°需要1080÷6.5≈166（分钟），即这部纪录片时长166分钟。

第讲五年级奥数钟表问题

第讲时钟问题9 •内容提要【基本概念】基本思路：封闭曲线上的追及或者相遇问题关键问题：①确定分针与时针的路程差②确定分针与时针的初始位置【基本知识点】具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度、1 、时针速度：每分钟走一小格，每分钟走0.5度【例1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒•而闹钟却比标准时间每小时慢30秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【巩固1】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。

有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6 : 00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？【巩固2】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。

有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第天早晨6 : 30起床，于是他就将闹钟的铃定在了 6 : 30。

这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？【巩固3】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【例2】现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？【巩固1】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？【巩固2】有一座时钟现在显示10时整•那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？【例3】在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？【巩固1】钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？【巩固2】2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？【例4】在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？【巩固1】现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？【例4】小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？【巩固1】晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。

做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。

小学五年级奥数时钟问题(一)

本讲主线
1.
2.
1.时钟问题：相遇和追及，加环形跑道
钟表一圈有
⑴钟表
⑵速度，分针速度
路程差，抵消时针的速度，时针静止.
2.追及，路程差，速度差，时间
3.相遇，路程和，速度和，时间
⑴路程差÷速度差＝时间
⑵路程和÷速度和＝时间
点，从现在开始，分针与时针在什么时刻第一次重合在一起？
分，从现在开始过多长时间时针与分针第一次重合？
次重合
再经过多少分钟后，时针与次成直角？什么时刻第二次成直点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？什么时刻第二次成直 6.时钟上的相遇
⑴关键词：对称，位置互换
⑵路程和，时针走过＋分针走过＝固定值【例6】(★★★★★小明妈妈去开会，出门时看了一下表，是来发现这时时针与分针恰好交换了位置来，发现这时时针与分针恰好交换了位置间？
__________________________________________________________________.。

小学奥数专题之时钟问题

小学奥数专题之时钟问题
小学奥数专题之时钟问题
1、某人有一块手表和一个闹钟,手表比闹钟每时慢30秒,而闹钟比标准时间每时快30秒.问:这块手表一昼夜比标准时间差多少秒?
2、一节课40分，从8点30分上课应当到几点几分下课？
3、王老师上午7：30到校上班，11：30下班，上午在校的时间是多少？
4、贝贝做家庭作业用了50分，正好在晚上8：00做完，贝贝是晚上几时几分开始做作业的？
5、做一个零件从上午7：40分开始做，上午9：20分完成，做这个零件用了多长时间？
6、小玲家的钟停了，之声广播2点时，奶奶跟之声对时，由于年老眼花，把时针与分针颠倒了，小玲放学回家时见钟才2点整，大吃一惊，，请你帮助想一想，现在应该是几点钟？
7、小王骑自行车去A地，上午8时出发，在途中因有事停留了15分钟，到中午12时才到达A地，小王骑自行车行了多少时间？
8、钟面上有12个数，你能画两条线将钟面分成三部分，使每部分的数相加的.和相等吗？
9、小奇从家到学校跑步去和回要8分钟，如果去时步行，回来时跑步一共需要10分，那么小奇来回都是步行要几分钟？
10、冬冬做作业，写语文作业用去规定时间的一半，写数学作业用去剩下时间的一半，最后5分钟读书，冬冬完成全部作业作去了多长时间？
11、一只蜗牛从20厘米深的沟底往上爬，每爬4厘米要2分钟，然后停1分，问蜗牛从沟底爬到沟沿上要用多长时间？
12．明明家的台钟，一点钟响铃一下，两点钟响铃两下，三点钟响铃三下，八点钟响铃八下，有一次明明听见台钟响铃一下，没多久又响响了一下，后来又响了一下，你知道最后一响是几点钟吗？。

时间优化奥数题

有关“时间”的奥数题
时间的奥数题可以涉及多种复杂的问题和场景，考察学生对时间单位、计算以及实际应用的理解。

有关“时间”的奥数题如下：
1.4时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线？
这个问题考察的是时钟指针的运行速度和相对位置。

需要理解时针和分针每分钟转动的角度，并找出它们成一直线的时刻。

2.有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，钟敲6下，5秒钟敲完，钟敲12
下，几秒钟可敲完？
这个问题考察的是对时间和数量的关系的理解。

需要理解挂钟敲钟的规律，并根据已知信息推算出敲12下所需的时间。

3.当钟面上4时10分时，时针与分针的夹角是多少度？
这个问题同样考察时钟指针的运行速度和相对位置。

需要理解时针和分针每分钟转动的角度，并计算出它们之间的夹角。

4.一昼夜快3分的时钟，今天下午4时调拨到几点几分，才能于明天上午8时指向正确
的时刻？
这个问题考察的是对时间和速度的理解。

需要理解时钟的快慢对时间的影响，并根据已知信息推算出需要调整的时间。

通用版小学五年级奥数《时钟问题》讲义(含答案)

时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。

另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。

例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。

【例 1】小明上午 8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨 6点10分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了10分。

中午12点放学，小明回到家一看钟才11点整。

如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分？【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】根据题意可知，小明从上学到放学一共经过的时间是290分钟（11点减去6点10分）,在校时间为250分钟（8点到12点，再加上提前到的10分钟）所以上下学共经过290-250=40（分钟），例题精讲知识框架时钟问题即从家到学校需要20分钟，所以从家出来的时间为7：30（8：00-10分-20分）即他家的闹钟停了1小时20分钟，即80分钟。

【答案】80分钟【巩固】—辆汽车的速度是每小时121千米，现有一块每小时快30秒的表，若用该表计时，测得这辆汽车的时速是多少?【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】正常表走1小时，快表走了：60.5分，因此，用快表测速度，这辆汽车的速度是：⨯÷=(千米/小时)1216060.5120【答案】120千米/小时【例 2】小春有一块手表，这块表每小时比标准时间慢2分钟。

奥数：时钟问题(试题)-五年级上册数学沪教版

时钟问题一、知识概述仔细观察钟表，会发现除了表示小时的12个大格，在每个大格中还有一些小格，数一数，每个大格都包含了5个小格，那整个钟面上就包含了60个小格，于是，利用这个“格”来表示分针、时针和秒针的速度．知道了速度，就可以根据以前学过的环形路线问题来分析时针和分针的运动过程，从而解决问题．二、典型例题例题1．填空（1）时针的速度是_____格/分钟，分针的速度是_____格/分钟．（2）在钟面问题中1格=______度（3）钟面上数字2和数字4之间共有_____格，时针20分钟走了____格，当钟面上的时间表示为2点20的时候，时针和分钟所成的锐角是_____格，也是_____度．练习1.填空（1）时针24分钟转了_____格，时钟表示1点24分时，时针和分针所夹的钝角是_____格，也是_____度．（2）9点35的时候，时针和分针所成的锐角是_____格，也是_____度．例题2．一个时钟现在显示的时间是3点整，请问：（1）多少分钟后，时针与分针第一次重合？（2）多少分钟后，时针与分针第一次张开成一条直线？练习2.一个钟显示的时间是9点整，请问：（1）多少分钟后，时针和分针第一次重合？（2）多少分钟后，时针和分针第一次张开成一条直线？（3）多少分钟后，时针与分针第再次垂直？例题3．晚上8点刚过不一会小智开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线．做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合．小华做作业用了多长时间？练习3.晚上7点多的时候小芳开始锻炼，此时时针和分钟刚好垂直．当小芳锻炼结束的时候时针和分针刚好重合，且此时还没有到8点．请问：小芳锻炼了多久？例题4．现在是10点23分，请问：（1）多少分钟后，分针第一次追上时针？（2）多少分钟后，时针与分针第一次垂直？练习4.现在是8点17分，请问：（1）多少分钟后，分钟和时针第一次重合？（2）多少分钟后，时针与分针第一次垂直？例题5．小智晚上去超市买东西，到的时候是7点24分，买完出来的时候仍然是7点多，且分针和时针所夹的角度与到超市时相同．请问：小智出来的时候是7点几分？买东西一共花了多少分钟？练习5.小芳晚上打扫下房间，开始的时候是8点36分，打扫完后还是8点多，且分针和时针所夹的角度与开始打扫房间的时候夹角相同．请问：打扫房间一共花了多少分钟？例题6．小智上了一节课，时间不到1小时，他发现下课时与上课时手表上时针与分针的位置刚好对调．请问：这一堂课上了多少分钟？练习6.一场电影，放映时候和结束时候时针与分针刚好对调，已知这场电影超过1个小时，但是不足2个小时．那么这场电影从放映到结束共多长时间？例题7．8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等．问这时是8时多少分？练习7.3时到4时之间时针和分针在“3”的两边，并且两针所形成的射线到“3”的距离相等．问：此时是3时多少分？例题8．（1）小智有一块手表，这块表每小时比标准时间慢2分钟．某天晚上9点整，小智将手表对准，到第二天上午手表上显示的时间是7点38分的时候，标准时间是几点几分？（2）小智家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分．有一天晚上9点整，小智对准了闹钟，他想第二天早晨7∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？练习8.小智的闹钟比标准时间每小时快3分钟．一天晚上11点，小智把钟校准，并把闹铃定在第二天早上6点．试问：当闹铃响起时，标准时间是几点几分？例题9．有一个时钟每时快20秒，它在3月1日中午12时校准，下一次显示标准时间是什么时候？练习9.有一个时钟，它每小时慢25秒，今年3月21日中午十二点它的指示正确．请问：这个时钟下一次指示正确的时间是几月几日几点钟？例题10．小智上午8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨6点10分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了10分．中午12点放学，小智回到家一看钟才11点整．如果小智上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分？练习10.星期天早晨，小明发现闹钟因电池能量耗尽停走了．他换上新电池，估计了一下时间，将闹钟的指针拨到8:00．然后，小明离家前往天文馆．小明到达天文馆时，看到天文馆的标准时钟显示的时间是9:15．在天文馆参观一个半小时后，小明从天文馆以同样的速度返回家中，看到闹钟显示的时间是11:20．请问，这时小明应该把闹钟调到什么时间才是准确的？三、拓展例题1．小智昨夜熬了一个通宵，早上7点多的时候实在困得不行了，随便看了一下表就继续睡觉了．下午睡醒的时候瞄了一眼表，发觉似乎和早上睡下去的时候是一样的，但仔细一看，才发觉他把时针看成分针，分针看成时针了，实际所指的时间是下午3点多．那么小智睡了多久？四、课后作业1.在4点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针夹的锐角_____格，也是____度．2.6点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？3.时钟的时针和分针在6点钟反向成一直线，问：它们下—次反向成—条直线是在什么时间?4.在10点与11点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？5.在早晨6点到7点之间有一个时刻，钟面上的数字“6”恰好在时针与分针的正中央．请问：这时是6点几分？6.现在是9点23分，在过多久时针和分钟第一次重合？7.一个快钟每小时比标准时间快4分钟．小智在标准时间晚上10:00把这个钟调到标准时间．第二天早上小智醒来时，钟面显示的时间是6:00．那么小智醒来时实际是几点几分？8.小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分．有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶30起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶30．这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？9.一个快钟每时比标准时间快8分，一个慢钟每时比标准时间慢7分．将两个钟同时调到标准时间，结果在24时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示7点整．此时的标准时间是多少？10.周末小明大约8点开始爬山，到山顶时是11点多，发现手表上时针、分针的位置正好与开始爬山时时针、分针的位置交换了一下．这部动画片放映了多长时间？。

五年级奥数钟表问题

第十一讲时钟问题【基本概念】基本思路：封闭曲线上的追及或者相遇问题关键问题：①确定分针与时针的路程差②确定分针与时针的初始位置【基本知识点】具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度【例1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【巩固1】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。

有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？【巩固2】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。

有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶30起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。

这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？【巩固3】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【例2】现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？【巩固1】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？【巩固2】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【例3】在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？【巩固1】钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？【巩固2】2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？【例4】在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？【巩固1】现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？【例4 】小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？【巩固1】晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。

做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。

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