黑龙江省绥化二中2019届高三第一次月考数学(理)试卷+Word版含答案

高三数学（理科）月考试题2018 .10 .8一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1、设集合{|12}M x x =-≤<,{|0}N x x k =-≤，若M N φ≠，则k 的取值范围是（ ）.A ．2k ≤B ．12k -<≤C ．1k ->D ．1k ≥-2、函数()2lg(31)f x x =+的定义域为（ ）A ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭3、复数21ii=-( ) A. 1i + B. 1i - C. 1i -+ D. 1i --4、已知幂函数y ＝f (x )的图象过点(2，22)，且f (m －2)>1，则m 的取值范围是( )A ．m < 1或m > 3B ．1 < m < 3C ．m < 3D ．m > 3 5、下列说法中，正确的是：（ ）A ．命题“若b a >，则122->b a ”的否命题为“若b a >，则122-≤ba ”B ．命题“存在R x ∈，使得012<++x x ”的否定是：“任意R x ∈，都有012>++x x ” C ．若命题“非p ”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题D ．命题“若022=+b a ，则0=ab ”的逆命题是真命题6、已知等差数列{}n a 中，49a =，424S =，则7a =()A. 3B. 7C. 13D. 15 7、函数y =lg1|1|x +的大致图象为( )8、若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=1,1)32(1,)(x x a x x ax f 是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)1,32( B ．)1,43[ C ．]43,32( D ．),32(+∞9、设向量(3,3)a =，(1,1)b =-，若()()a b a b λλ+⊥-，则实数λ= （ ）A ．3B ．1C ．1±D ．3± 10、将函数x y 2sin =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为( ) A.1)42sin(+-=πx y B.x y 2cos 2=C.x y 2sin 2= D.x y 2cos -=11、在各项均为正数的等比数列{}n a 中，351,1a a ,则2326372a a a a a ++=( )A ． 8B ．6C ．48-12、函数()()sin f x x ωϕ=+(ω，ϕ是常数，0ω>的部分图象如图所示，为得到函数cos y x ω=，只需将函数()()sin f x x ωϕ=+的图象（ ）A B C D二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13、函数的(2)()log 2x af x x -=-的图像必经过定点__________________. 14、在直角ABC △中，=2BAC π∠，H 是边AB 上的动点，=8AB ，=10BC ，则H B H C ⋅的最小值为_____________． 15、已知奇函数)(x f 满足)18(log ,2)(,)1,0(),()2(21f x f x x f x f x 则时且=∈-=+的值为 . 16、已知等比数列{}n a 中，21a =，58a =-，则{}n a 的前6项和为_______．三、解答题：（本题共6个小题，共70分）17、（10分）在公差不为0的等差数列{a n }中，a 1，a 4，a 8成等比数列，数列{a n }的前10项和为45. （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若，且数列{b n }的前n 项和为T n ，求T n18、（12分）已知()cos 2cos21f x x x x =+-，0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．（1）求()f x 的值域； （2）若CD 为ABC ∆的中线，已知max ()AC f x =，min ()BC f x =，1cos 3BCA ∠=， 求CD 的长. 19、（12分）已知函数)0(22)(2>++-=a b ax ax x f ，若)(x f 在区间[]3,2上有最大值5，最小值2． （1）求b a ,的值； （2）若mx x f x g -=)()(在[]4,2上是单调函数，求m 的取值范围.20、（12分）向量→m ＝(a ＋1，sin x )，→n ＝(1,4cos(x ＋π6))，设函数g (x )＝→→⋅n m （a ∈R ，且a 为常数)．(1)若a 为任意实数，求g (x )的最小正周期；(2)若g (x )在[0，π3)上的最大值与最小值之和为7，求a 的值．21、（12分）在锐角ABC ∆中，边a 、b 是方程220x -+=的两根，A 、B 满足2sin()A B +0=，（1）求C 的度数； （2）求边c 的长度； （3）求ABC ∆的面积.22、（本题12分）定义在实数集上的函数231(),()23f x x xg x x x m =+=-+. ⑴求函数()f x 的图象在1x =处的切线方程;⑵若()()f x g x ≥对任意的[4,4]x ∈-恒成立，求实数m 的取值范围答 案选择题：1— 5 DBCDC 6—10 DDCDC 11—12 AA 填空题：13 、（3，-6） 14 、-16 15、-89 16、221解答题：17、（本题10分）【解】设等差数列{a n }的公差为d ，由a 1，a 4，a 8成等比数列可得，．即，∴，而d≠0，∴a 1=9d ．-------2分（1）由数列{a n }的前10项和为45，得，即90d+45d=45，故d=，a 1=3，----------------------4分 故数列{a n }的通项公式为；-------5分（2）b n =11+n n a a =)9)(8(9++n n =9(9181+-+n n ）-----------------7分 =9（918112111111110110191+-++-+-+-n n ）-------9分 =9（9191+-n ）=991+-n =9+n n---------------------------------10分18、（1）()cos 2cos21f x x x x =+-，化简得()22cos 214sin(2)16f x x x x π=+-=+-. …………2分因为[0,]3x π∈，所以52[,]666x πππ+∈， ………… 3分 当262x ππ+=时，sin(2)6x π+取得最大值1，当266x ππ+=或5266x ππ+=时，sin(2)6x π+取得最小值12， ………… 5分 所以1sin(2)[,1]62x π+∈，4sin(2)1[1,3]6x π+-∈,所以()f x 的值域为[]1,3. … 6分（2）因为max ()AC f x =，min ()BC f x =，由（Ⅰ）知，3,1AC BC ==, 又因为1cos 3BCA ∠=， 根据余弦定理得2222cos 8AB AC BC AC BC BCA =+-⋅⋅∠=，所以AB = ………… 8分因为222AC AB BC =+,所以ABC ∆为直角三角形, B 为直角. …………10分故在Rt ABC ∆中，1,BC BD ==所以CD == …………12分19、【解】1）22()22(1)2f x ax ax b a x b a =-++=-++-，0a >所以，()f x 在区间[2,3]上是增函数--------2分即(2)22(3)325f b f a b =+=⎧⎨=++=⎩，------------4分所以1,0a b == ----------------6-分 (2）1,0a b ==，2()22f x x x ∴=-+所以，2()()(2)2g x f x mx x m x =-=-++ 所以，222422m m ++≤≥或，------8分 即26m m ≤≥或--------10分故，m 的取值范围是(,2][6,)-∞+∞--------------12分20.g (x )＝m ·n ＝a ＋1＋4sin x cos(x ＋π6)-----2分＝3sin2x －2sin 2x ＋a ＋1 ＝3sin2x ＋cos2x ＋a＝2sin(2x ＋π6)＋a ------------------4分(1)g (x )＝2sin(2x ＋π6)＋a ，T ＝π. --------------6分 (2)∵0≤x <π3，∴π6≤2x ＋π6<5π6当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，y max ＝2＋a . -----------------8` 当2x ＋π6＝π6，即x ＝0时，y min ＝1＋a ， -----------------10` 故a ＋1＋2＋a ＝7，即a ＝2. --------------------------12`21. （1）由题意，得sin()A B +=ABC ∆是锐角三角形，故o 120A B +=，o 60C =；------4分（3）C ab b a c cos 2222-+= --------6分=ab ab b a 23cos 2)(2--+π=6 ----------------8分由a 、b 是方程220x -+=的两根，得2a b ⋅=，-----------10分故1sin 2ABC S ab C ∆==122⨯=.-----------------12分22、试题解析：⑴∵2()f x x x =+,当1x =时，(1)2f = ∵'()21'(1)3f x x f =+⇒=∴所求切线方程为23(1)310y x x y -=-⇒--=. -------- 4分 ⑵令321()()()3'()(3)(1)3h x g x f x x x x m h x x x =-=--+⇒=-+ ∴当41x -<<-时，'()0h x >；当13x -<<时，'()0h x <；当34x <<时，'()0h x >；------------------8分要使()()f x g x ≥恒成立，即max ()0h x ≤.由上知()h x 的最大值在1x =-或4x =取得. 而52055(1),(4)03333h m h m m m -=+=-⇒+≤⇒≤----------10分∴实数m 的取值范围5(,]3-∞-. ---------------------------------- 12分。