北师大版高一数学模块1试卷及答案.doc
(完整word版)北师大高一数学必修一单元测试题附标准答案
高一年级数学学科第一单元质量检测试题参赛试卷学校：宝鸡石油中学 命题人：张新会一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地．1．集合｛0,1｝地子集有A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2．已知集合2{|10}M x x =-=，则下列式子正确地是A.{1}M -∈B.1 M ⊂C . 1 M ∈－ D. 1 M ∉－3．已知集合M={},0a N={}1,2且M {2}N =，那么=N MA ．{},0,1,2aB ．{}1,0,1,2C ．{}2,0,1,2D ．{}0,1,24.已知集合 A 、B 、C 满足A ⊂B ⊂C ，则下列各式中错误地是A ．()ABC ⊂B ．()A B C ⊂C ．()A C B ⊂D ．()A C B ⊂5.设集合{(,)|46},{(,)|53}A x y y x B x y y x ==-+==-，则B A =A ．{x =1，y =2}B ．{（1，2）}C ．{1，2}D ．（1，2）6．设全集I={16,}x x x N ≤<∈，则满足{1，3，5}∩I B ={1，3，5}地所有集合B 地个数是A. 1B. 4 C. 5 D. 87.设{012},{}B A x x B ==⊆，，则A 与B 地关系是A ．AB ⊆B ．B A ⊆C ．A ∈BD ．B ∈A 8.31{|},{|},2m A n Z B m Z A B n +=∈=∈=则 A ．B B ．A C ．φD ．Z 9.已知全集I={0，1，2}则满足(){2}I A B =地集合A 、B 共有 A ．5组 B ．7组 C ．9组D ．11组 10．设集合2{|10}A x x x =+-=,{|10}B x ax =+=，若B A ⊂则实数a 地不同值地个数是A ．0 B. 1 C. 2 D. 311.若2{|10}p m mx mx x R =--<∈,对恒成立，则p =A ．空集B ．{|0}m m <C ．{|40}m m -<<Ｄ．{|40}m m -<≤12.非空集合M 、P 地差集{,}M P x x M x P -=∈∉且，则()M M P --=A ．PB ．M ∩PC ．M ∪PD ．M二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．13．已知{}2|2,A y y x x ==+∈R ，则 R A =．【答案】{|2}x x < 14.数集2{2,}a a a +，则a 不可取值地集合为.【答案】{0,1}15.集合A 、B 各含12个元素，A ∩B 含4个元素，则A ∪B 含有个元素.【答案】2016.满足2{1,3,}{1,1}a a a ⊇-+地元素a 构成集合.【答案】{-1，2}17.已知全集{1,3,},,I a A I B I =⊆⊆，且2{1,1}B a a =-+，I B A =,则A =. 【答案】}2{}1{=-=A A 或18.符合条件{a ,b ,c }⊆P ⊆{a ,b ,c ,d ,e }地集合P 有个．【答案】4三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明或演算步骤．19.（15分）若集合2{|210}A x ax x =++=中有且仅有一个元素，求a 地取值．解：当0a =时，方程为210x +=，12x =-只有一个解； 当0a ≠时，方程2210ax x ++=只有一个实数根，所以440a ∆=-=，解得1a =故a 地取值为0或120.（本小题满分15分）已知集合A={-1，1}，B={x |x ∈A},C={y | y ⊆A}（1）用列举法表示集合B 、C ；（2）写出A 、B 、C 三者间地关系.解：（1）∵A={-1，1}∴B={-1，1}，C={{ }, {-1}, {1}, {-1, 1}}（2）A = B ∈C21.（15分）设全集为R ，{}|25A x x =<≤，{}|38B x x =<<，{|12}C x a x a =-<<.（1）求AB 及()R A B ；（2）若()A BC =∅，求实数a 地取值范围.解：（1）AB ={}|35x x <≤ ∵A B ={}|28x x <<∴()R A B ={}|28x x x ≤≥或（2）若()A B C =∅，则有231512a a a a ≤⎧⎪-≥⎨⎪-<⎩得312a -<≤或6a ≥ ∴实数a 地取值范围为{3|12a a -<≤或6a ≥} 22.（本小题满分15分）已知集合22{|0(40)}M x x px q p q =++=->，{13579}A =，，，，，{14710}B =，，，且M A φ=，M B M =，试求p q 、地值．解：M B M =，M B ∴⊂，2240p q ->时，方程20x px q ++=有两个不等地根，且这两个根都在集合B 中， M A φ=，∴ 1,7不是M 地元素，∴4，10是方程20x px q ++=地两个根故14,40p q =-=【试题命制意图分析】考查基本内容：①集合地基本内容包括集合有关概念，集合地三种运算和集合语言和思想地初步应用.②学习中要求能准确理解集合、子集、交集、并集、补集地概念，正确使用各种符号，掌握有关地术语.③对集合地运算要求用文字语言表述.用符号语言做出表示及用图形语言表示做出全面理解.考查重点与难点内容：（1）本节地重点内容是对集合概念地准确理解与应用：①认识集合应从构成集合地元素开始，利用集合中元素地特性（确定性、互异性、无序性）可指导集合地表示.②对集合地三种表示方法（列举、描述、图示法）不仅要求了解不同表示方法地不同要求，还要求能根据不同情况对表示方法进行选择.③求有限集合地子集，应正确运用分类讨论地思想确定子集中元素地选取规律.（2）本节地难点是各种符号地正确理解和使用.正确理解和熟练运用数学符号是提高抽象思维能力地重要途径.数学符号是符号化了地数学概念.以前接触地符号都是有关数、或数与数地关系地，本节中学习地抽象符号是表示元素、集合或集合间关系地，如“∈”，“∉”，“⊆”，“=”等，是全新地一套.对符号地使用不仅要明确其意义，而且还要注意各类符号间不能混用，并能识别和处理用集合中有关符号表述地数学命题.（3）对于集合地应用重点是交并思想在解不等式中地应用，不做过多延伸.版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利.除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面许可，并支付报酬.Users may use the contents or services of this article for personal study, research or appreciation, and othernon-commercial or non-profit purposes, but at the same time, they shall abide by the provisions of copyright law and other relevant laws, and shall not infringe upon the legitimate rights of this website and its relevant obligees. In addition, when any content or service of this article is used for other purposes, written permission and remuneration shall be obtained from the person concerned and the relevant obligee.转载或引用本文内容必须是以新闻性或资料性公共免费信息为使用目地地合理、善意引用，不得对本文内容原意进行曲解、修改，并自负版权等法律责任.Reproduction or quotation of the content of this article must be reasonable and good-faith citation for the use of news or informative public free information. It shall not misinterpret or modify the original intention of the content of this article, and shall bear legal liability such as copyright.。
北师大版高中数学必修1第一单元试卷及答案
高一年级数学第一单元质量检测试卷一.填空题（每题5分，共50分）1.集合A={}|12x x -≤≤，B={}|1x x <，则()R A C B ⋂=( )A {}|1x x >B {}|1x x ≥C {}|12x x <≤D {}|12x x ≤≤2.集合2{03},{9}P x Z x M x R x =∈≤<=∈≤，则P M I =（ ）A {1,2}B {0,1,2} C{x|0≤x<3} D {x|0≤x ≤3}3．若集合{}|21A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则集合A B =IA ．{}|11x x -<<B ．{}|21x x -<<C ．{}|22x x -<<D ．{}|01x x <<4.已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则（ ）A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．{2,3}M N =D ．{1,4}M N =5.若集合{}A=|1x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =∈，，则A B ⋂=（ ） A.{}|11x x -≤≤ B. {}|0x x ≥ C. {}|01x x ≤≤ D. ∅6.已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},u ðB ∩A={9},则A=( )A {1,3}B {3,7,9}C {3,5,9}D {3,9}7.已知集合{||2,}A x x x R =≤∈},{|4,}B x x Z =≤∈,则A B ⋂=( )A (0,2)B [0,2]C {0,2}D {0,1,2}8.已知全集U=R ，集合M={x||x-1|≤2},则U C M=( ) A }{13X X -<< B }{13X X -≤≤ C }{13X X X <->或 D }{13X X X ≤-≥或9．已知全集U=R ，集合}{220A x x x =->，则U C A =( )10.若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或0.A ．{x ∣0≤x ≤2} B.{x ∣0<x<2}C ．{x ∣x<0或x>2} D.{x ∣x ≤0或x ≤2}二.填空题（每题5分，共25分）11．用适当的符号填空（1{}()(){}|2,1,2____,|1,0____x x x y y x φ≤=+，（2）{}32|_______52+≤+x x ，（3）{}31|,_______|0x x x R x x x x ⎧⎫=∈-=⎨⎬⎩⎭ 12．设{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或,则___________,__________==b a . 13．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人.14．若{}{}21,4,,1,A x B x ==且A B B =，则x = .15.设集合A={-1,1,3}，B={a +2,2a +4},A ∩B={3}，则实数a =________.三.解答题(共75分)16．设{}{}(){}2,|,,,y x ax b A x y x a M a b M =++====求(12分)17．设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,如果A B B =，求实数a 的取值范围.(13分)18．集合{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-=，满足,A B φ≠，,A C φ=求实数a 的值.(12分)19．设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{}2|(1)0B x x m x m =+++=； 若φ=B A C U )(，求m 的值.(12分)20．已知集合}023|{2=+-=x ax x A ,（1）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围；（2）若A 至少有一个元素，求a 的取值范围.(12分)21.已知集合}02|{2≤-+=x x x A ，B={x|2<x+1≤4}，设集合}0|{2>++=c bx x x C ，且满足φ=⋂⋃C B A )(，R C B A =⋃⋃)(，求b 、c 的值.(14分)参考答案：1.D 解析：本题考查集合的基本运算,{}{}21|,1|≤≤=⋂≥=x x B C A x X B C R R2.B ．解析：P={0,1,2}，M=[-3,3]，因此P ∩M={0,1,2}3.D ．解析：{|21}{|02}{|01}A B x x x x x x =-<<<<=<<I I4.C 解析：由集合的子、交、并集概念易知{2,3}M N =，故选C ．5.C 解析:考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。
2020-2021学年高一数学北师大版必修1模块综合评估1 Word版含解析
模块综合评估(一)时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知集合A ＝{x |x 2－1＝0}，则下列式子表示正确的个数为( C ) ①1∈A ；②{－1}∈A ；③∅⊆A ；④{1，－1}⊆A . A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：集合A ＝{x |x 2－1＝0}＝{－1,1}，则1∈A ，∅⊆A ，{1，－1}⊆A ，即①③④正确．2．函数y ＝3x －1＋lg(1－x )的定义域是( C ) A ．(1,3)B ．[1,3] C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，1 D ．(1,3]解析：由题意得⎩⎨⎧3x －1≥0，1－x >0，解得13≤x <1.3．已知函数则f [f (－4)]＝( C )A ．－4B ．－14C ．4D ．6解析：本题考查复合函数值的求解．利用函数解析式直接求解．因为f (－4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－4＝16>0，所以f [f (－4)]＝f (16)＝16 12＝4.4．若幂函数的图像过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，14，则幂函数增加的区间是( D )A ．(0，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(－∞，＋∞)D ．(－∞，0)解析：设幂函数为y ＝x α，将点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，14代入得14＝2α，解得α＝－2，于是幂函数为y ＝x －2.所以幂函数增加的区间是(－∞，0)．5．下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为( B ) A ．y ＝|lgx |，x ∈(0，＋∞) B ．y ＝log 2|x |，x ∈R 且x ≠0 C ．y ＝e x －e －x2，x ∈RD ．y ＝x 3＋1，x ∈R解析：显然y ＝|lg x |，x ∈(0，＋∞)的定义域关于原点不对称，因此不具有奇偶性；依据y ＝log 2|x |，x ∈R 且x ≠0的图像可得它既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数；y ＝e x －e －x2，x ∈R 是奇函数；y ＝x 3＋1，x ∈R 不具有奇偶性．6．已知f (x )是偶函数，x ∈R ，当x >0时，f (x )为增函数，若x 1<0，x 2>0，且|x 1|<|x 2|，则( B )A ．f (－x 1)>f (－x 2)B ．f (－x 1)<f (－x 2)C ．－f (x 1)>f (－x 2)D ．－f (x 1)<f (－x 2)解析：∵当x >0时，f (x )为增函数，∴当|x 1|<|x 2|时，f (|x 1|)<f (|x 2|)，又∵f (x )是偶函数，∴f (－x 1)<f (－x 2)．7．已知函数f (x )＝(x －a )·(x －b )(其中a >b )，若f (x )的图像如左图所示，则函数g (x )＝a x ＋b 的图像是( A )。
2024-2025年北师大版数学必修第一册模块质量检测卷(带答案)
模块质量检测卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x∈Z ⎪⎪⎪－3<x <12 ，B ＝{－1，0，1，2}，能正确表示图中阴影部分的集合是( )A ．{－1，0，1}B ．{1，2}C ．{0，1，2}D ．{2}2．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方式估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮结果，经随机模拟产生了如下12组随机数：137 960 197 925 271 815 952 683 829 436 730 257，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )A ．14B ．38C ．512D ．583．函数f (x )＝e x＋2x －3的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1，0) C ．(0，1) D ．(1，2)4．某地甲、乙、丙三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为300，400，500，为了调查此次联考数学学科的成绩，现采用分层抽样的方法从这三所学校中抽取一个容量为120的样本，那么应从乙学校中抽取的数学成绩的份数为( )A ．30B ．40C ．50D ．805．a ，b ∈R ，记m ax {a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≥b ）b （a <b ） ，则函数f (x )＝m ax {|x ＋1|，x 2}(x ∈R )的最小值是( )A ．3－52B ．3＋52C ．1＋52D ．1－526．复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，我国现行定期储蓄中的自动转存业务就是类似复利计算的储蓄．某人在银行存入本金5万元并办理了自动转存业务，已知每期利率为p ，若存m 期，本利和为5.4万元，若存n 期，本利和为5.5万元，若存m ＋n 期，则利息为( )A ．5.94万元B ．1.18万元C ．6.18万元D ．0.94万元7．现有四个函数：①y ＝x ·sin x ；②y ＝x ·cos x ；③y ＝x ·|cos x |；④y ＝x ·2x的图象(部分)如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( )A ．①④②③ B．①④③② C ．④①②③ D．③④②①8．已知a 是方程x ＋lg x ＝3的解，b 是方程2x ＋100x＝3的解，则a ＋2b 为( ) A ．－32 B ．32C ．3D ．－3二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9．下列命题是真命题的是( )A ．若幂函数f (x )＝x α过点(12 ，4)，则α＝－12B ．∃x ∈(0，1)，(12 )x>log 12 xC ．∀x ∈(0，＋∞)，log 12x >log 13xD ．命题“∃x ∈R ，sin x ＋cos x <1”的否定是“∀x ∈R ，sin x ＋cos x ≥1” 10．PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一．划分等级为：PM2.5日均值在35μg/m 3以下，空气质量为一级：PM2.5日均值在35～75μg/m 3，空气质量为二级：PM2.5日均值超过75μg/m 3为超标．如图是某地12月1日至10日PM2.5的日均值(单位：μg/m 3)变化的折线图，关于PM2.5日均值说法正确的是( )A ．这10天的日均值的80%分位数为60B ．前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差C ．这10天的日均值的中位数为41D ．前5天的日均值的方差小于后5天的日均值的方差 11．下列选项正确的是( ) A ．若a ≠0，则a ＋4a的最小值为4B ．若x ∈R ，则x 2＋3x 2＋2的最小值是2C ．若ab <0，则a b ＋b a的最大值为－2D ．若正实数x ，y 满足x ＋2y ＝1，则2x ＋xy的最小值为612．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2a －x，x ≥12x －a ，x <1 的图象如图所示，则下列说法正确的是( )A ．a ＝1B ．a ＝－1C ．函数y ＝f (x ＋1)是偶函数D ．关于x 的不等式f (x )>12的解集为(0，2)第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．已知一组样本数据x 1，x 2，…，x 10，且x 21 ＋x 22 ＋…＋x 210 ＝2 022，平均数x －＝12，则该组数据的方差为________．14．某电子商务公司对10 000名网络购物者2022年度的消费情况进行了统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．(1)直方图中的a ＝________；(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为________． 15．已知a >0，且a ≠1，log a 2＝x ，则a 2x＋a －2x＝________.16.三个元件a ，b ，c 独立正常工作的概率分别是13 ，12 ，23 ，把它们随意接入如图所示电路的三个接线盒T 1，T 2，T 3中(一盒接一个元件)，各种连接方法中，此电路正常工作的最大概率是________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：8 6 7 8 6 5 9 10 4 7 乙：6 7 7 8 6 7 8 7 9 5 (1)分别计算以上两组数据的平均数； (2)分别求出以上两组数据的方差；(3)根据计算结果，评价这两名战士的射击情况．18．(本小题满分10分)已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，非空集合S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．若x ∈P 是x ∈S 的必要条件，求m 的取值范围．19．(本小题满分12分)某工厂为了检验某产品的质量，随机抽取100件产品，测量其某一质量指数，根据所得数据，按[10，12)，[12，14)，[14，16)，[16，18)，[18，20]分成5组，得到如图所示的频率分布直方图．(1)估计该产品这一质量指数的中位数；(2)若采用分层抽样的方法从这一质量指数在[16，18)和[18，20]内的该产品中抽取6件，再从这6件产品中随机抽取2件，求这2件产品不是取自同一组的概率．20．(本小题满分12分)某企业开发生产了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2 500万元，每生产x 百件，需另投入成本c (x )(单位：万元)，当年产量不足30百件时，c (x )＝10x 2＋100x ；当年产量不小于30百件时，c (x )＝501x ＋10 000x－4 500；若每件电子产品的售价为5万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完．(1)求年利润y (万元)关于年产量x (百件)的函数关系式；(2)年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？21．(本小题满分12分)甲、乙、丙三人进行摔跤比赛，比赛规则如下：①每场比赛有两人参加，另一人当裁判，没有平局；②每场比赛结束时，负的一方在下一场当裁判；③累计负两场者被淘汰；④当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人累计负两场被淘汰，另一人最终获得冠军，比赛结束．已知在每场比赛中，甲胜乙和甲胜丙的概率均为23 ，乙胜丙的概率为12，各局比赛的结果相互独立．经抽签，第一场比赛甲当裁判．(1)求前三场比赛结束后，丙被淘汰的概率； (2)求只需四场比赛就决出冠军的概率； (3)求甲最终获胜的概率．22．(本小题满分12分)已知f (x )＝log 3(3x＋1)＋12 kx (x ∈R )是偶函数．(1)求k 的值；(2)若函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝12 x ＋a 有公共点，求a 的取值范围．模块质量检测卷1.答案：B解析：由题意，集合A ＝{x∈Z ⎪⎪⎪－3<x <12 }＝{－2，－1，0}， 根据图中阴影部分表示集合B 中元素除去集合A 中的元素，即为{1，2}． 故选B. 2．答案：A解析：由题意可知经随机模拟产生的12组随机数中，137，271，436这三组表示三次投篮恰有两次命中，故该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为P ＝312 ＝14 ，故选A. 3．答案：C解析：f (x )＝e x＋2x －3，函数单调递增，计算得到f (0)＝－2<0，f (1)＝e －1>0，故函数在(0，1)有唯一零点．4．答案：B解析：由题意知，应从乙学校抽取120×400300＋400＋500 ＝40(份)数学成绩．5．答案：A解析：当|x ＋1|≥x 2，即x ＋1≥x 2或x ＋1≤－x 2，解得1－52 ≤x ≤1＋52时，f (x )＝max{|x ＋1|，x 2}＝|x ＋1|＝x ＋1，函数单调递增，所以f (x )min ＝1－52 ＋1＝3－52；当x <1－52 时，f (x )＝max{|x ＋1|，x 2}＝x 2，函数单调递减，f (x )>f (1－52 )＝3－52 ；当x >1＋52 时，f (x )＝max{|x ＋1|，x 2}＝x 2，函数单调递增，f (x )>f (1＋52 )＝3＋52 ；综上，f (x )min ＝3－52.故选A. 6．答案：D解析：由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧5（1＋p ）m＝5.45（1＋p ）n＝5.5，则5(1＋p )m ·5(1＋p )n＝5.4×5.5， 即存m ＋n 期，本利和为5(1＋p )m ＋n＝5.4×1.1＝5.94，则存m ＋n 期，则利息为5.94－5＝0.94万元．故选D. 7．答案：A解析：①y ＝x ·sin x 为偶函数，它的图象关于y 轴对称，故第一个图象即是；②y ＝x ·cosx 为奇函数，它的图象关于原点对称，它在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2 上的值为正数，在⎝⎛⎭⎪⎫π2，π 上的值为负数，故第三个图象满足；③y ＝x ·|cos x |为奇函数，当x >0时，f (x )≥0，故第四个图象满足；④y ＝x ·2x，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第二个图象满足，故选A.8．答案：C解析：因为a 是方程x ＋lg x ＝3的解，所以a ＋lg a ＝3,令t ＝lg a ，则有a ＝10t， 所以10t＋t ＝3， ①因为b 是方程2x ＋100x ＝3的解，所以2b ＋100b ＝3，即2b ＋102b＝3， ② 设f (x )＝10x＋x ，易知f (x )在R 上单调递增， 由①②得，t ＝2b ，所以lg a ＝2b ， 代入a ＋lg a ＝3得，a ＋2b ＝3.故选C. 9．答案：BD解析：f (12 )＝(12 )α＝4，∴α＝－2，A 错误；在同一平面直角坐标系上画出y ＝(12 )x与y ＝log 12x 两函数图象，如图1所示．图1 图2由图可知∃x ∈(0，1)，(12 )x>log 12 x ，故B 正确；在同一平面直角坐标系上画出y ＝log 13x 与y ＝log 12x 两函数图象，如图2所示．由图可知，当x ∈(0，1)时，log 12x >log 13x ，当x ＝1时，log 12x ＝log 13x ，当x ∈(1，＋∞)时，log 12x <log 13x ，故C 错误；根据存在量词命题的否定为全称量词命题可知，命题“∃x∈R ，sin x ＋cos x <1”的否定是“∀x ∈R ，sin x ＋cos x ≥1”，故D 正确．故选BD.10．答案：BD解析：10个数据为：30，32，34，40，41，45，48，60，78，80， 10×0.8＝8，故80%分位数为60＋782＝69，A 选项错误．5天的日均值的极差为41－30＝11，后5天的日均值的极差为80－45＝35，B 选项正确． 中位数是41＋452＝43，C 选项错误．根据折线图可知，前5天数据波动性小于后5天数据波动性，所以D 选项正确． 故选BD.11．答案：CD解析：当a <0时，a ＋4a ＝－(－a －4a)≤－2－a ·（－4a） ＝－4，当且仅当－a ＝－4a，即a ＝－2时取等号，则a ＋4a 有最大值为－4，当a >0时，a ＋4a≥2a ·4a ＝4，当且仅当a ＝4a，即a ＝2时取等号，则a ＋4a的最小值为4，故A 错误；因为x 2＋2 ≥2 ，1x 2＋2>0，所以x 2＋2 ＋1x 2＋2≥2x 2＋2·1x 2＋2＝2， 等号成立的条件是x 2＋2 ＝1x 2＋2，即x 2＋2＝1，方程无解，即最小值不为2，B 错误；若ab <0，故b a <0，a b <0，则a b ＋b a ＝－[(－a b )＋(－b a)]≤－2－a b ·－ba＝－2，当且仅当－ba ＝－a b即a ＝－b 时取等号，此时取得最大值－2，C 正确； 正实数x ，y 满足x ＋2y ＝1，则2x ＋x y ＝2x ＋4y x ＋x y ＝2＋4y x ＋xy ≥2＋24y x·x y＝6，当且仅当4y x ＝x y ，即x ＝2y ＝12 时取等号，则2x ＋xy 的最小值为6，D 正确．故选CD.12．答案：ACD解析：由函数图象可知x ＝1为函数f (x )的对称轴，即函数满足f (2－x )＝f (x )， 则当x >1时，2－x <1，故22－x －a＝2a －x，∴2－x －a ＝a －x ，则a ＝1， 同理当x <1时，2－x >1，故2a －2＋x＝2x －a，∴a －2＋x ＝x －a ，则a ＝1，综合可知a ＝1，A 正确；B 错误．将f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2a －x，x ≥12x －a ，x <1 的图象向左平移1个单位，即得函数y ＝f (x ＋1)，x ∈R 的图象，则y ＝f (x ＋1)的图象关于y 轴对称，故y ＝f (x ＋1)为偶函数，C 正确； 当x ≥1时，f (x )＝21－x，令21－x>12，解得x <2，故1≤x <2； 当x <1时，f (x )＝2x －1，令2x －1>12，解得x >0，故0<x <1，综合可得0<x <2，即不等式f (x )>12 的解集为(0，2)，D 正确．故选ACD. 13．答案：58.2解析：因为一组样本数据x 1，x 2，…，x 10，且x 21 ＋x 22 ＋…＋x 210 ＝2 022，平均数x －＝12，所以该组数据的方差为110[(x 1－12)2＋(x 2－12)2＋…＋(x 10－12)2]＝110 [(x 21 ＋x 22 ＋…＋x 210 )－24(x 1＋x 2＋…＋x 10)＋10×122] ＝110 (2 022－24×10×12＋10×122) ＝58.2.14．答案：(1)3.0 (2)6 000解析：(1)0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1×a ＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a ＝3.0.(2)消费金额在区间[0.5，0.9]内的频率为1－0.1×1.5－0.1×2.5＝0.6， 则该区间内购物者的人数为10 000×0.6＝6 000. 15．答案：174解析：由指对数的互化，log a 2＝x ⇒a x＝2，∴a 2x＋a －2x＝(a x )2＋1（a x ）2 ＝22＋122 ＝174.16．答案：49解析：若T 1接入a ，T 2，T 3分别接入b ，c ，则该电路正常工作的概率为13 ×(1－12 ×13 )＝518； 若T 1接入b ，T 2，T 3分别接入a ，c ，则该电路正常工作的概率为12 ×(1－23 ×13 )＝718 ；若T 1接入c ，T 2，T 3分别接入a ，b ，则该电路正常工作的概率为23 ×(1－23 ×12 )＝49 ；∵49 >718 >518 ，∴此电路正常工作的最大概率为49. 17．解析：(1)x －甲＝110 ×(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7，x －乙＝110×(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7.(2)s 2甲 ＝110×[(8－7)2＋(6－7)2＋…＋(7－7)2]＝3，s 2乙 ＝110×[(6－7)2＋(7－7)2＋…＋(5－7)2]＝1.2.(3)x － 甲＝x －乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当；s 2甲 ＞s 2乙 ，说明甲战士的射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击情况稳定．18．解析：由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10， ∴P ＝{x |－2≤x ≤10}，由x ∈P 是x ∈S 的必要条件，知S ⊆P . 则⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤1＋m ，1－m ≥－2，1＋m ≤10，∴0≤m ≤3. ∴当0≤m ≤3时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件，即所求m 的取值范围是[0，3]. 19．解析：(1)因为(0.025＋0.125)×2＝0.3<0.5，0.3＋0.200×2＝0.7>0.5， 所以该产品这一质量指数的中位数在[14，16)内，设该产品这一质量指数的中位数为m ，则(m －14)×0.2＋0.3＝0.5， 解得m ＝15.(2)由频率分布直方图可得100×0.100×2＝20，100×0.050×2＝10， 即在[16，18)和[18，20]的产品分别有20，10件，采用分层抽样的方法抽取的6件产品中这一质量指数在[16，18)内的有4件，记为a ，b ，c ，d ，这一质量指数在[18，20]内的有2件，记为e ，f ，从这6件产品中随机抽取2件的情况有ab ，ac ，ad ，ae ，af ，bc ，bd ，be ，bf ，cd ，ce ，cf ，de ，df ，ef ，共15种；其中符合条件的情况有ae ，af ，be ，bf ，ce ，cf ，de ，df ，共8种，故所求概率P ＝815.20．解析：(1)当0<x <30时，y ＝500x －10x 2－100x －2 500＝－10x 2＋400x －2 500； 当x ≥30时，y ＝500x －501x －10 000x＋4 500－2 500＝2 000－⎝⎛⎭⎪⎫x ＋10 000x；∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－10x 2＋400x －2 500，0<x <30，2 000－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋10 000x ，x ≥30.(2)当0<x <30时，y ＝－10(x －20)2＋1 500，∴当x ＝20时，y max ＝1 500；当x ≥30时，y ＝2 000－⎝⎛⎭⎪⎫x ＋10 000x≤2000－2 x ·10 000x＝2 000－200＝1 800，当且仅当x ＝10 000x，即x ＝100时，y max ＝1 800>1 500，∴年产量为100百件时，该企业获得利润最大，最大利润为1 800万元． 21．解析：(1)记事件A 为甲胜乙，则P (A )＝23 ，P (A －)＝13 ，事件B 为甲胜丙，则P (B )＝23 ，P (B －)＝13 ，事件C 为乙胜丙，则P (C )＝12 ，P (C －)＝12 ，前三场比赛结束后，丙被淘汰的概率为P 1＝P (C A －C )＋P (CAB )＝12 ×13 ×12 ＋12 ×23 ×23 ＝1136.(2)只需四场比赛就决出冠军的概率为P 2＝P (C A － C A － )＋P (C － B － C － B － )＋P (CABA )＋P (C －BAB )＝12 ×13 ×12 ×13 ＋12 ×13 ×12 ×13 ＋12 ×23 ×23 ×23 ＋12 ×23 ×23 ×23 ＝1954 . (3)由于甲胜乙和甲胜丙的概率均为23 ，且乙胜丙和丙胜乙的概率也相等，均为12 ，第一场比赛甲当裁判，以后的比赛相对于甲，可视乙丙为同一人，设甲胜为事件D ，甲当裁判为事件E ，P 3＝P (EDDD )＋P (EDD D － D )＋P (ED D － ED )＋P (E D －EDD )＝23 ×23 ×23 ＋23 ×23 ×13 ×23 ＋23 ×13 ×23 ＋13 ×23 ×23 ＝5681 . 22．解析：(1)∵y ＝f (x )是偶函数，∴f (－x )＝f (x )， ∴log 3(3－x ＋1)－12 kx ＝log 3(3x＋1)＋12kx ，化简得log 3⎝ ⎛⎭⎪⎫3－x＋13x ＋1 ＝kx ，即log 313x ＝kx ，∴log 33－x ＝kx ，∴－x ＝kx ，即(k ＋1)x ＝0对任意的x ∈R 都成立，∴k ＝－1； (2)由题意知，方程log 3(3x＋1)－12 x ＝12x ＋a 有解，亦即log 3(3x＋1)－x ＝a ，即log 3⎝ ⎛⎭⎪⎫3x＋13x ＝a 有解， ∴log 3⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13x ＝a 有解， 由13x >0，得1＋13x >1，∴log 3⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13x >0，故a >0，即a 的取值范围是(0，＋∞).。
(北师大版)高中数学必修第一册 第一章综合测试试卷02及答案
第一章综合测试一、单选题（每小题5分，共40分）1.已知集合{}{}31A x x x Z B x x x Z =Î=Î＜，，＞，，则A B =I （ ）A .ÆB .){3223--，，，C .{}202-，，D .{}22-，2.命题“()01x x e x "Î+¥+，，≥”的否定是（ ）A .()01x x e x $Î+¥+，，≥B .()01x x e x "Î+¥+，，＜C .()01x x e x $Î+¥+，，＜D .()01x x e x "Î-¥+，，≥3.若集合{}0A x x =＜，且B A Í，则集合B 可能是（ ）A .{}1x x -＞B .RC .{}23--，D .{}3101--，，，4.若a b c R Î，，且a b ＞，则下列不等式成立的是（ ）A .22a b ＞B .11a b＜C .a c b c＞D .2211a b c c ++＞5.已知a b R Î，，则“20a b +=”是“2ab=-”成立的（ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件6.某市原来居民用电价为0.52元/kW h g ，换装分时电表后，峰时段（早上八点到晚上九点）的电价为0.55元/kW h g ，谷时段（晚上九点到次日早上八点）的电价为0.35元/kW h g .对于一个平均每月用电量为200kW h g 的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为（ ）A .110kW hg B .114kW hg C .118kW hg D .120kW hg 7.已知210a +＜，则关于x 的不等式22450x ax a --＞的解集是（ ）A .{5x x a ＜或}x a -＞B .{5x x a ＞或}x a -＜C .{}5x a x a -＜＜D .{}5x a x a -＜＜8.若102x ＜＜，则函数y = ）A .1B .12C .14D .18二、多选题（每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9.已知集合[)()25A B a ==+¥，，，.若A B Í，则实数a 的值可能是（ ）A .3-B .1C .2D .510.下列不等式不一定正确的是（ ）A .12x x +≥B .222x y xy +≥C .222x y xy+＞11.已知2323x y ＜＜，＜＜，则（ ）A .2x y +的取值范围为()69，B .2x y -的取值范围为()23，C .x y -的取值范围为()11-，D .xy 的取值范围为()49，12.23520x x +-＞的充分不必要条件是（ ）A .132x -＜＜B .12x -＜＜C .12x ＜＜D .16x -＜＜三、填空题（每小题5分，共20分）13.已知集合{}2114M m m =++，，，如果5M Î，那么m =________.14.二次函数()2y ax bx c x R =++Î的部分对应值如表:x3-2-1-01234y64-6-6-4-06则a =________；不等式20ax bx c ++＞的解集为________.15.已知{}{}2212210A x x B x x ax a ==-+-＜＜，＜，若A B Í，则a 的取值范围是________.16.若正数a b ，满足1a b +=，则113232a b +++的最小值为________.四、解答题（共70分）17.（10分）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.（1）任何一个实数除以1，仍等于这个数；（2）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；（3）()210x R x "Î+，≥；（4）22x R x $Î，＜.18.（12分）已知集合{3512A x x B x x ìü=-=íýîþ＜≤，＜或}2x U R =＞，.（1）求()U A B A B U I ，ð；（2）若{}2131C x m x m =-+＜≤，且B C U =U ，求m 的取值范围.19.（12分）（1）已知集合{}{2124A a B ==，，，，，且A B B =I ，求实数a 的取值范围；（2）已知:20:40P x q ax --＞，＞，其中a R Î，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.20.（12分）“绿水青山就是金山银山”.随着经济的发展，我国更加重视对生态环境的保护，起，政府对环保不达标的养鸡场进行限期整改或勒令关闭.一段时间内，鸡蛋的价格起伏较大（不同周价格不同）.假设第一周、第二周鸡蛋的价格分别为x 元、y 元（单位：kg ）；甲、乙两人的购买方式不同:甲每周购买3kg 鸡蛋，乙每周购买10元钱鸡蛋.（1）若810x y ==，，求甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格.（2）判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠（平均价格低视为实惠），并说明理由.21.（12分）解关于x 的不等式()22340x ax a a R +-Î＜.22.（12分）为了缓解市民吃肉难的生活问题，某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地，运费为每小时60元，装卸费为1 000元，猪肉在运输途中的损耗费（单位：元）是汽车速度（km /h ）值的2倍.（说明：运输的总费用=运费+装卸费+损耗费）（1）若汽车的速度为每小时50千米，试求运输的总费用.（2）为使运输的总费用不超过1 260元，求汽车行驶速度的范围.（3）若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时多少千米的速度行驶？第一章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】选D .因为{}{}321012A x x x Z =Î=--＜，，，，，，{}{11B x x x Z x x =Î=＞，＞或}1x x Z -Î＜，，所以{}22A B =-I ，.2.【答案】C【解析】选C .命题为全称量词命题，则命题“()01x x e x "Î+¥+，，≥”的否定是“()01x x e x $Î+¥+，，＜”.3.【答案】C【解析】选C .因为23A A -Î-Î，，所以{}23A --Í，.4.【答案】D【解析】选D .选项A ：01a b ==-，，符合a b ＞，但不等式22a b ＞不成立，故本选项是错误的；选项B ：当01a b ==-，符合已知条件，但零没有倒数，故11a b＜不成立，故本选项是错误的；选项C ：当0c =时，a c b c ＞不成立，故本选项是错误的；选项D ：因为210c +＞，所以根据不等式的性质，由a b ＞能推出2211a bc c ++＞.5.【答案】B【解析】选B .220aa b b=-Þ+=，反之不成立.所以“20a b +=”是“2ab=-”成立的必要不充分条件.6.【答案】C【解析】选C .设每月峰时段的平均用电量为kW h x g ，则谷时段的用电量为()200kW h x -g ；根据题意，得：()()()0.520.550.520.352002000.5210%x x -+--´´≥，解得118x ≤.所以这个家庭每月峰时段的平均用电量至多为118kW h g .7.【答案】A【解析】选A .方程22450x ax a --=的两根为5a a -，.因为210a +＜，所以12a -＜，所以5a a -＞.结合二次函数2245y x ax a =--的图象，得原不等式的解集为{5x x a ＜或}x a -＞，故选A .8.【答案】C【解析】选C .因为102x ＜＜，所以2140x -＞，所以2211414122224x x +-=´´=，当且仅当2x =x =时等号成立.二、9.【答案】AB【解析】选AB .因为A B Í，所以2a ＜，结合选项可知，实数a 的值可能是3-和1.10.【答案】BCD【解析】选BCD .因为x 与1x同号，所以112x x x x+=+≥，A 正确；当x y ，异号时，B 不正确；当x y =时，222x y xy +=，C 不正确；当11x y ==-，时，D 不正确.11.【答案】ACD【解析】选ACD .因为2323x y ＜＜，＜＜，所以49426xy x ＜＜，＜＜，所以629x y +＜＜，而32y ---＜＜，所以12411x y x y ---＜＜，＜＜.12.【答案】BC【解析】选BC .由不等式23520x x +-＞，可得22530x x --＜，解得132x -＜＜，由此可得：选项A ，132x -＜＜是不等式23520x x +-＞成立的充要条件；选项B ，102x -＜是不等式23520x x +-＞成立的充分不必要条件；选项C ，12x ＜＜是不等式23520x x +-＞成立的充分不必要条件；选项D ，16x -＜＜是不等式23520x x +-＞成立的必要不充分条件.三、13.【答案】4或1或1-【解析】①当15m +=时，4m =，此时集合{}1520M =，，，符合题意，②当245m +=时，1m =或1-，若1m =，集合{}125M =，，，符合题意，若1m =-，集合{}105M =，，，符合题意，综上所求，m 的值为4或1或1-.14.【答案】1{2x x -＜或}3x ＞【解析】由表知2x =-时03y x ==，时，0y =，所以二次函数2y ax bx c =++可化为()()23y a x x =+-.又因为1x =时，6y =-，所以1a =，图象开口向上，结合二次函数的图象可得不等式20ax bx c ++＞的解集为{2x x -＜或}3x ＞.15.【答案】12a ≤≤【解析】方程22210x ax a -+-=的两根为11a a +-，，且11a a +-＞，所以{}11B x a x a =-+＜＜.因为A B Í，所以1112a a -ìí+î≤≥，解得12a ≤≤.16.【答案】47【解析】由1a b +=，知()()113232732323232910b a a b a b ab ++++==+++++，又2124a b ab +öæ=ç÷èø≤（当且仅当12a b ==时等号成立），所以499104ab +≤，所以749107ab +≥.四、17.【答案】（1）命题中含有全称量词“任何一个”，故是全称量词命题.（2）命题中含有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题.（3）命题中含有全称量词“"”，是全称量词命题.（4）命题中含有存在量词“$”，是存在量词命题.18.【答案】（1）因为集合{3512A x x B x x ìü=-=íýîþ＜≤，＜或}2x ＞，所以32A B x x ìü=íýîþU ≤或}2x ＞，因为{1U R B x x ==，＜或}2x ＞，所以{}U 12B x x =≤≤ð.所以()U 312A B x x ìü=íýîþI ≤≤ð.（2）依题意得：2131211312m m m m -+ìï-íï+î＜，＜，≥，即2113m m m ìï-ïíïïî＞，＜，≥所以113m ＜.19.【答案】（1）由题知B A Í.2=时，4a =，检验当4a =时，{}{}1241612A B ==，，，，，符合题意.4=时，16a =，检验当16a =时，{}{}12425614A B ==，，，，，符合题意.2a =时，0a =或1，检验当0a =时，{}{}124010A B ==，，，，，符合题意.当1a =时，{}1241A =，，，，由于元素的互异性，所以舍去.综上：4a =或16a =或0a =.（2）设{}{}240A x x B x ax ==-＞，＞，因为p 是q 的必要不充分条件，所以B A Þ.①当0a ＞时，42a＞，所以02a ＜＜.②当0a ＜时，不满足题意.③当0a =时，:40q -＞，即B ¹Æ，符合题意.综上：02a ≤＜.20.【答案】（1）因为810x y ==，，所以甲两周购买鸡蛋的平均价格为()3831096´+´=元，乙两周购买鸡蛋的平均价格为()208010109810=+元.（2）甲两周购买鸡蛋的平均价格为3362x y x y++=，乙两周购买鸡蛋的平均价格为2021010xyx y x y=++，由（1）知，当810x y ==，时，乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低，猜测乙的购买方式更实惠.证法一（比较法）：依题意0x y ，＞，且x y ¹，因为()()()()22420222x y xy x y x y xy x y x y x y +--+-==+++＞，所以22x y xyx y++＞，所以乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低，即乙的购买方式更实惠.证法二（分析法）：依题意0x y ，＞，且x y ¹，要证：22x y xyx y++＞，只需证：()24x y xy +＞只需证：222x y xy +＞，只需证：x y ¹（已知）.所以乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低，即乙的购买方式更实惠.21.【答案】由于()22340x ax a a R +-Î＜可化为()()40x a x a -+g ＜，且方程()()40x a x a -+=的两个根分别是a 和4a -.当4a a =-，即0a =时，不等式的解集为Æ；当4a a -＞，即0a ＞时，解不等式得4a x a -＜＜；当4a a -＜，即0a ＜时，解不等式得4a x a -＜＜.综上所述，当0a =时，不等式的解集为Æ；当0a ＞时，不等式的解集为{}4x a x a -＜＜；当0a ＜时，不等式的解集为{}4x a x a -＜＜.22.【答案】（1）当汽车的速度为每小时50千米时，运输的总费用为：()120601000250124450´++´=元.（2）设汽车行驶的速度为km /h x ，由题意可得：12060100021260x x´++≤，化简得213036000x x -+≤，解得4090x ≤≤，故为使运输的总费用不超过1260元，汽车行驶速度不低于40km /h 时，不高于90km /h .（3）设汽车行驶的速度为km /h x ，则运输的总费用为12072006010002100010001240x x x ´++++=≥，当72002x x=，即60x =时取得等号，故若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时60千米的速度行驶.。
北师大版高一数学测试题及答案
（4）（3）（1）俯视图俯视图俯视图侧视图侧视图 侧视图侧视图正视图正视图 正视图 正视图（2）·高一数学第一学期模块检测卷数学必修2一、选择题 ：(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的.)1．若直线l 经过原点和点A （－2，－2），则它的斜率为（ ） A ．－1B ．1C ．1或－1D ．02．各棱长均为a 的三棱锥的表面积为（ ）A ．234aB ．233aC ．232aD ．23a3． 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C ．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台4．经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x 轴上的截距为（ ）A ．23-B ．32-C ．32D ．25．不论m 取何实数，直线:+-+=20l mx y m 恒过一定点，则该定点的坐标为（ ）A. （－1，2）B.（－1，－2）C. （1，2）D. （1，－2） 6．如果AC ＜0，BC ＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知圆心为C （6，5），且过点B （3，6）的圆的方程为（ ）A ．22(6)(5)10x y -+-=B ．22(6)(5)10x y +++= C ．22(5)(6)10x y -+-= D ．22(5)(6)10x y +++= 8．在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ） A ．30° B ．45°C ．90°D ． 60°9、已知点P 是圆22(3)1x y -+=上的动点，则点P 到直线y ＝x ＋1的距离的最小值为（ ） A. 3 B. 22 C. 22－1 D. 22＋110、两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y ＋c ＝0上，则m ＋c 的值为（ ）A. 2B. 3C.－1D. 010．给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个12．点),(00y x P 在圆222r y x =+内，则直线200r y y x x =+和已知圆的公共点的个数为（ ）1A ．0B ．1C ．2D ．不能确定二、填空题（每题5分，共25分）13．已知原点O （0，0），则点O 到直线x+y+2=0的距离等于 ．14．经过两圆922=+y x 和8)3()4(22=+++y x 的交点的直线方程 15．过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程 16．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ．17．已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，给出下列命题： ①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α； ②若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线； ③若m ⊂α，l ⊂β且l ⊥m ，则α⊥β； ④若l ⊂β，α⊥l ，则α⊥β；⑤若m ⊂α，l ⊂β且α∥β，则m ∥l ；其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题（5道题，共65分）18．（本大题12分）如图是一个圆台形的纸篓（有底无盖），它的母线长 为50cm ，两底面直径分别为40 cm 和30 cm ；现有制作这种纸篓的塑料 制品50m2，问最多可以做这种纸篓多少个？19．（本大题12分）求经过直线L1：3x + 4y – 5 = 0与直线L2：2x – 3y + 8 = 0的交点M ，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x + y + 5 = 0平行 ；MA（2）与直线2x + y + 5 = 0垂直；20．（本大题12分）求圆心在03:1=-x y l 上，与x 轴相切，且被直线0:2=-y x l 截得弦长为72的圆的方程．21．（本大题14分）如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-1111A B C D 中，E 、F 、G 分别是CB 、CD 、1CC 的中点．（1）求直线1A C 与平面ABCD 所成角的正弦的值； （2）求证：平面11AB D ∥平面EFG ； （3）求证：平面1AA C ⊥面EFG ．22．（本大题15分）已知方程04222=+--+m y x y x . （1）若此方程表示圆，求m 的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线042=-+y x 相交于M ，N 两点，且OM ⊥ON （O 为坐标原点）求m 的值；（3）在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.数学必修2参考答案一、选择题：二、填空题：13、2； 14、4 x+3y+13=0 15、3,2+==x y x y 16、3：1：2． 17、 ①④ 三、 解答题：18．解：)('2'rl l r r S ++=π-----------6分=)5020501515(2⨯+⨯+π =0.1975)(2m π----------9分≈=Sn 5080（个）-------11分 答：（略）--------12分19．解：⎩⎨⎧-=-=+832543y x y x 解得⎩⎨⎧=-=21y x --------3分所以交点（-1，2） （1）2-=k -----5分直线方程为02=+y x --------7分 （2）21=k ---------10分 直线方程为052=+-y x --------12分20．解：由已知设圆心为（a a 3,）--------2分与x 轴相切则a r 3=---------3分圆心到直线的距离22a d =----------5分弦长为72得：229247a a =+-------6分 解得1±=a ---------8分圆心为（1，3）或（-1，-3），3=r -----------10分 圆的方程为9)3()1(22=-+-y x ---------11分或9)3()1(22=+++y x ----------12分21．解：（1）∵C A 1⋂平面ABCD=C ，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1⊥A A 1 平面ABCD ∴AC 为C A 1在平面ABCD 的射影∴CA A 1∠为C A 1与平面ABCD 所成角……….2分正方体的棱长为a ∴AC=a 2，C A 1=a 3………..4分（2）在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1连接BD ，1DD ∥B B 1，1DD =B B 11DD 1BB 为平行四边形∴11B D ∥DB∵E ，F 分别为BC ，CD 的中点 ∴EF ∥BD∴EF ∥11B D …………3分∵EF ⊂平面GEF ，11B D ⊄平面GEF∴11B D ∥平面GEF …………8分 同理1AB ∥平面GEF ∵11B D ⋂1AB =1B∴平面A B 1D 1∥平面EFG ……………10分（3）在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1∴⊥1AA 平面ABCD ∵EF ⊂平面ABCD∴⊥1AA EF …………11分33sin 111==C A A A CA A∵ABCD 为正方形 ∴AC ⊥BD ∵EF ∥BD∴AC ⊥ EF ………..12分A AC AA =⋂1∴EF ⊥平面AA 1C ∵EF ⊂平面EFG∴平面AA 1C ⊥面EFG …………….14分 22．解：（1）04222=+--+m y x y x D=-2，E=-4，F=mF E D 422-+=20-m 40>5<m …………4分（2）⎩⎨⎧=+--+=-+04204222m y x y x y x y x 24-=代入得 081652=++-m y y ………..6分51621=+y y ，5821m y y += ……………7分∵OM ⊥ON得出：02121=+y y x x ……………8分 ∴016)(852121=++-y y y y ∴58=m …………….10分 （3）设圆心为),(b a582,5421121=+==+=y y b x x a …………….12分 半径554=r …………9分 圆的方程516)58()54(22=-+-y x ……………15分。
高中数学 模块综合测评(含解析)北师大版必修第一册-北师大版高一第一册数学试题
模块综合测评(时间：120分钟，满分150分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ＝{1，2，6}，B ＝{2，4}，C ＝{x ∈R |－1≤x ≤5}，则(A ∪B )∩C ＝( ) A ．{2}B ．{1，2，4}C ．{1，2，4，6}D ．{x ∈R |－1≤x ≤5}B [由题意知A ∪B ＝{1，2，4，6}，所以(A ∪B )∩C ＝{1，2，4}．] 2．函数y ＝x 2－5x －6在区间[2，4]上是( ) A ．递减函数 B ．递增函数 C ．先递减再递增函数D.先递增再递减函数C [作出函数y ＝x 2－5x －6的图象(图略)知图象开口向上，且对称轴为x ＝52，在[2，4]上先减后增．故选C.]3．函数f (x )＝－x 2－3x ＋4lg （x ＋1）的定义域为( )A ．(－1，0)∪(0，1]B ．(－1，1]C ．(－4，－1]D ．(－4，0)∪(0，1]A [由⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－3x ＋4≥0，lg （x ＋1）≠0，x ＋1>0，得－1<x <0或0<x ≤1，所以函数f (x )的定义域为(－1，0)∪(0，1]，故选A.]4．当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧X 问题，已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为( )A ．40B ．30C ．20D ．36A [由题意，每个个体抽到的概率为90360＋270＋180＝19，其中甲社区有360户低收入家庭，所应从甲社区抽取低收入家庭的户数为360×19＝40户．]5．2019年10月1日在庆祝中华人民某某国成立70周年大阅兵的徒步方队中，被誉为“最强大脑”的院校科研方队队员分别由军事科学院、国防大学、国防科技大学三所院校联合抽组，已知军事科学院的甲、乙、丙三名同学被选上的概率分别为13，14，16，这三名同学中至少有一名同学被选上的概率为( )A ．13 B ．512 C ．712D ．23C [由题知三名同学都没有被选上的概率为23×34×56＝512，所以这三名同学中至少有一名同学被选上的概率为1－512＝712.]6．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x <0，2x －1，x ≥0的大致图象是( )A B C DB [当x <0时，函数的图象是抛物线；当x ≥0时，只需把y ＝2x的图象在y 轴右侧的部分向下平移1个单位即可，故大致图象为B.]7．“x >2”是“x 2＋2x －8>0”成立的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件B [记集合A ＝{x |x >2}，由x 2＋2x －8>0，得x <－4或x >2，记集合B ＝{x |x <－4，或x >2}．因为A B ，所以“x >2”是“x 2＋2x －8>0”成立的充分不必要条件．故选B.]8．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0]上单调递增，若实数a 满足f (2log 3a )>f (－2)，则a 的取值X 围是( )A ．(－∞，3)B ．(0，3)C ．(3，＋∞)D ．(1，3)B [因为f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0]上单调递增，所以f (x )在区间[0，＋∞)上单调递减．根据函数的对称性，可得f (－2)＝f (2)，所以f (2log 3a )>f (2).因为2log 3a >0，f (x )在区间[0，＋∞)上单调递减，所以0<2log 3a <2⇒log 3a <12⇒0<a < 3.故选B.]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．9．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应不同的是( )A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差ABC [只有标准差不变，众数、平均数和中位数都加2.]10．已知奇函数f (x )在R 上是增函数．若a ＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 215，b ＝f (log 24.1)，c ＝f (20.8)，则a ，b ，c 的大小关系不可能为( )A ．a <b <cB ．b <a <cC ．c <b <aD ．c <a <bABD [由f (x )是奇函数可得，a ＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 215＝f (log 25)，因为log 25>log 24.1>log 24＝2>20.8，且函数f (x )是增函数，所以c <b <a .]11．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－log 2x ，0＜a ＜b ＜c ，f (a )f (b )f (c )＜0，实数d 是函数f (x )的一个零点．给出下列四个判断，其中可能成立的是( )A ．0＜d ＜aB ．c ＞d ＞bC ．d ＞cD ．b ＜d ＜cABD [由y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在(0，＋∞)上单调递减，y ＝log 2x 在(0，＋∞)上单调递增，可得f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－log 2x 在定义域(0，＋∞)上是单调减函数，当0＜a ＜b ＜c 时，f (a )＞f (b )＞f (c )，又因为f (a )f (b )f (c )＜0，f (d )＝0，所以①f (a )，f (b )，f (c )都为负值，则a ，b ，c 都大于d ，②f (a )＞0，f (b )＞0，f (c )＜0，则a ，b 都小于d ，c 大于d .综合①②可得d ＞c 不可能成立．]12．某同学在研究函数f (x )＝x1＋|x |(x ∈R )时，分别得出下面几个结论，其中正确的结论是( )A ．等式f (－x )＋f (x )＝0在x ∈R 时恒成立B ．函数f (x )的值域为(－1，1)C ．若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)D ．函数g (x )＝f (x )－x 在R 上有三个零点ABC [易知函数的定义域为R ，且f (－x )＝－f (x )，故函数为奇函数，故A 正确；当x＞0时，f (x )＝x 1＋x ＝11＋1x，该函数在(0，＋∞)上递增，且当x →0时，f (x )→0；当x →＋∞时，f (x )→1.结合奇偶性，作出f (x )的图象如图所示：易知函数的值域是(－1，1)，故B 正确；结合函数f (x )为定义域内的增函数，所以C 正确；当x ≥0时，g (x )＝f (x )－x ＝x1＋x －x ＝－x 21＋x ，令g (x )＝0得x ＝0，故此时g (x )只有一个零点0，g (x )显然是奇函数，故该函数只有一个零点，所以D 错误．]三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上) 13．命题“∃x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≤0”的否定是________． ∀x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m >0 [特称命题的否定为全称命题．]14．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝2x 3＋x 2，则f (2)＝________．12 [依题意得，f (－2)＝2×(－2)3＋(－2)2＝－12，由函数f (x )是奇函数，得f (2)＝－f (－2)＝12.]15．计算：(0.027)－13－log 32·log 83＝________．3 [ (0.027)－13－log 32·log 83＝(0.3)－13×3－log 32·1log 38＝103－log32·13log32＝103－13＝3.]16．已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是________．0．1[这组数据的平均数x＝4.7＋4.8＋5.1＋5.4＋5.55＝5.1，则方差s2＝（4.7－5.1）2＋（4.8－5.1）2＋（5.1－5.1）2＋（5.4－5.1）2＋（5.5－5.1）25＝0.16＋0.09＋0＋0.09＋0.165＝0.1.]四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？[解](1)因为x2 000＝0.19，所以x＝380.(2)初三年级人数为y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：482 000×500＝12(名).18．(本小题满分12分)某市为鼓励企业发展“低碳经济”，真正实现“低消耗、高产出”，实行奖惩制度．通过制定评分标准，每年对本市50%的企业抽查评估，评出优秀、良好、合格和不合格四个等级，并根据等级给予相应的奖惩(如下表).某企业投入100万元改造，由于自身技术原因，能达到以上四个等级的概率分别为12，13，18，124，且由此增加的产值分别为60万元、40万元、20万元、－5万元．(1)在抽查评估中，该企业能被抽到且被评为合格及其以上等级的概率是多少？ (2)求该企业当年因改造而增加的利润为0的概率．[解](1)设该企业能被抽到且被评为合格及其以上等级的概率为P ，则P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋13＋18×12＝2348.(2)依题意，该企业当年因改造而增加的利润为0的概率为13×12＝16.19．(本小题满分12分)某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0，1，2，3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．(1)求中三等奖的概率； (2)求中奖的概率．[解] 设“中三等奖”为事件A ，“中奖”为事件B ，从四个小球中有放回地取两个有(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共16种不同的结果．(1)取出的两个小球相加之和等于4或3的取法有：(1，3)，(2，2)，(3，1)，(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0)，共7种结果，则中三等奖的概率为P (A )＝716.(2)由(1)知两个小球相加之和等于3或4的取法有7种； 两个小球相加之和等于5的取法有2种：(2，3)，(3，2). 两个小球相加之和等于6的取法有1种：(3，3). 则中奖概率为P (B )＝7＋2＋116＝58.20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x <0是奇函数．(1)某某数m 的值；(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，某某数a 的取值X 围． [解](1)设x <0，则－x >0，所以f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x . 又f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，于是x <0时，f (x )＝x 2＋2x ＝x 2＋mx ，所以m ＝2. (2)要使f (x )在[－1，a －2]上单调递增，结合f (x )的图象(如图所示 )知⎩⎪⎨⎪⎧a －2>－1，a －2≤1，所以1<a ≤3，故实数a 的取值X 围是(1，3].21．(本小题满分12分)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ，b ∈R )，x ∈R . (1)若函数f (x )的最小值为f (－1)＝0，求f (x )的解析式，并写出单调区间； (2)在(1)的条件下，f (x )>x ＋k 在区间[－3，－1]上恒成立，试求k 的取值X 围．[解](1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧－b 2a ＝－1，f （－1）＝a －b ＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.所以f (x )＝x 2＋2x ＋1，由f (x )＝(x ＋1)2知，函数f (x )的单调递增区间为[－1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－1].(2)由题意知，x 2＋2x ＋1>x ＋k 在区间[－3，－1]上恒成立，即k <x 2＋x ＋1在区间[－3，－1]上恒成立，令g (x )＝x 2＋x ＋1，x ∈[－3，－1]，由g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＋34知g (x )在区间[－3，－1]上是减函数，则g (x )min ＝g (－1)＝1，所以k <1，故k 的取值X 围是(－∞，1).22．(本小题满分12分)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v (单位：千克/年)是养殖密度x (单位：尾/立方米)的函数．当x 不超过4尾/立方米时，v 的值为2千克/年；当4≤x ≤20时，v 是x 的一次函数，当x 达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v 的值为0千克/年．(1)当0<x ≤20时，求函数v 关于x 的函数解析式；(2)当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)可以达到最大？并求出最大值．[解](1)由题意得当0<x ≤4时，v ＝2；当4≤x ≤20时，设v ＝ax ＋b ，显然v ＝ax ＋b 在[4，20]内是减函数，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧20a ＋b ＝0，4a ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－18，b ＝52，所以v ＝－18x ＋52，故函数v ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，0<x ≤4，－18x ＋52，4<x ≤20.(2)设年生长量为f (x )千克/立方米，依题意并由(1)可得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0<x ≤4，－18x 2＋52x ，4<x ≤20，当0<x ≤4时，f (x )为增函数， 故f (x )max ＝f (4)＝4×2＝8；当4<x ≤20时，f (x )＝－18x 2＋52x ＝－18(x 2－20x )＝－18(x －10)2＋252，f (x )max ＝f (10)＝12.5.所以当0<x ≤20时，f (x )的最大值为12.5.即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米．。
高中数学北师大版必修1习题：模块综合检测 Word版含解析
模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1满足A∪{1,-1}={1,0,-1}的集合A共有()A.2个B.4个C.8个D.16个解析:根据题意,集合可能为{0},{0,1},{0,-1},{0,1,-1},共有4个,故选B.答案:B2下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是()A.y=()2B.y=C.y=D.y=解析:A选项中,函数的定义域为{x|x≥0},两个函数的定义域不同.B选项中,函数的定义域为{x|x≠0},两个函数的定义域不同.C选项中,函数的定义域为{x|x>0},两个函数的定义域不同.D选项中,函数的定义域为R,对应法则相同,所以成立.故选D.答案:D+lg(1+x)的定义域是()3函数f(x)=-A.(-∞,-1)B.(1,+∞)C.(-1,1)∪(1,+∞)D.(-∞,+∞)+lg(1+x)有意义,解析:根据题意,使f(x)=-应满足-解得f(x)的定义域为(-1,1)∪(1,+∞),故选C.答案:C4已知幂函数y=f(x)的图像经过点,则f(4)的值为()A.16B.2C. D.解析:设幂函数为y=xα,∵幂函数y=f(x)的图像经过点,∴=2α,解得α=-,y=-,f(4)=-,故选C.答案:C5下列函数图像中,能用二分法求零点的是()解析:由函数图像可得,A中的函数没有零点,故不能用二分法求零点,故排除A.B和D中的函数有零点,但函数在零点附近两侧的符号相同,故不能用二分法求零点,故排除.只有C中的函数存在零点且函数在零点附近两侧的符号相反,故能用二分法求函数的零点,故选C.答案:C6三个数0.76,60.7,log0.76的大小关系为()A.0.76<log0.76<60.7B.0.76<60.7<log0.76C.log0.76<60.7<0.76D.log0.76<0.76<60.7解析:由对数函数y=log0.7x的图像和性质,可知log0.76<0,由指数函数y=0.7x,y=6x的图像和性质,可知0.76<1,60.7>1,所以log0.76<0.76<60.7.故选D.答案:D7已知函数f(x)=,其定义域是[-8,-4),则下列说法正确的是()-A.f(x)有最大值,无最小值B.f(x)有最大值,最小值C.f(x)有最大值,无最小值D.f(x)有最大值2,最小值解析:函数f(x)=-=2+-,即有f(x)在[-8,-4)上是减少的,则x=-8处取得最大值,且为,由x=-4取不到,即最小值取不到,故选A.答案:A8函数f(x)=--的零点个数为()A.2B.3C.4D.5解析:根据函数f(x)=--绘出图像大致如图,由图像可知零点个数为2.答案:A9函数f(x)=2|x|-1在区间[-1,2]的值域是()A.[1,4]B.C.[1,2]D.解析:函数f(x)=2t-1在R上是增函数,∵-1≤x≤2,∴0≤|x|≤2,∴t∈[0,2].∴f(0)≤f(x)≤f(2),即≤f(x)≤2.∴函数的值域是.故选B.答案:B10已知函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为() A.1 B.0 C.-1 D.2解析:函数f(x)=-x2+4x+a=-(x-2)2+a+4,∵x∈[0,1],∴函数f(x)=-x2+4x+a在[0,1]上是增加的.∴当x=0时,f(x)有最小值f(0)=a=-2,当x=1时,f(x)有最大值f(1)=3+a=3-2=1,故选A.答案:A11已知f(x)是偶函数,对任意的a,b∈[0,+∞)都有--<0,若f(lg x)>f(1),则x的取值范围是() A. B.∪(1,+∞)C. D.(0,1)∪(10,+∞)解析:由于f(x)是偶函数,对任意的a,b∈[0,+∞)都有--<0,则偶函数f(x)在[0,+∞)是减少的,则f(lg x)>f(1),即为f(|lg x|)>f(1),即有|lg x|<1,即-1<lg x<1,则<x<10,故选C.答案:C12若函数f(x)=--是定义在(-∞,+∞)上的减函数,则a的取值范围是()A. B.C. D.-解析:由题意可得----解得≤a<,故选A.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13已知f(x+1)=x2-2x,则f(2)=.解析:令x+1=t,∴x=t-1.∴f(t)=(t-1)2-2(t-1)=t2-4t+3.∴f(x)=x2-4x+3.∴f(2)=-1.答案:-114若f(x)=-+a是奇函数,则a=.解析:∵f(x)=-+a是奇函数,∴f(-x)=-f(x)对于任意的x≠0都成立.∴--+a=---a.∴-+a=--a.∴2a=--=1.∴a=.答案:15已知函数y=f(x)在(0,3)上是增函数,函数y=f(x+3)是偶函数,则f,f,f(2)的大小关系为.解析:∵f(x+3)是偶函数,∴f(x)的图像关于直线x=3对称.∴f=f,f=f.又f(x)在(0,3)上是增函数,∴f<f(2)<f,即f<f(2)<f.答案:f<f(2)<f16给出下列五个命题:①函数y=f(x),x∈R的图像与直线x=a可能有两个不同的交点;②函数y=log2x2与函数y=2log2x是相等函数;③对于指数函数y=2x与幂函数y=x2,存在x0,当x>x0时,有2x>x2成立;④对于函数y=f(x),x∈[a,b],若有f(a)·f(b)<0,则f(x)在(a,b)内有零点;⑤已知x1是方程x+lg x=5的根,x2是方程x+10x=5的根,则x1+x2=5.其中正确的序号是.解析:对于①,函数表示每个x对应唯一的y值,是一种对应关系,根据定义进行判定即可判断①错;对于②,函数y=log2x2与函数y=2log2x的定义域不等,故不是相等函数,故②错;对于③,当x0取大于等于4的值都可使当x>x0时,有2x>x2成立,故③正确;对于④,只有函数y=f(x)在区间[a,b]上连续,才有f(a)·f(b)<0,f(x)在(a,b)内有零点,故④错;对于⑤,∵x+lg x=5,∴lg x=5-x.∵x+10x=5,∴10x=5-x.∴lg(5-x)=x.如果作变量代换y=5-x,则lg y=5-y.∵x1是方程x+lg x=5的根,x2是方程x+10x=5的根,∴x1=5-x2,∴x1+x2=5.故正确.答案:③⑤三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)计算:-;(1)--(2)log225·log3·log5.解(1)原式=--=--+1-1=2·-=2.(2)原式=log252·log32-4·log53-2=--=16.18(12分)已知全集U={x|-5≤x≤3},A={x|-5≤x<-1},B={x|-1≤x<1}.(1)求∁U A,A∩(∁U B);(2)若C={x|1-a≤x≤2a+1},且C⊆A,求实数a的取值范围.解(1)∵全集U={x|-5≤x≤3},A={x|-5≤x<-1},B={x|-1≤x<1},∴∁U A={x|-1≤x≤3},∁U B={x|-5≤x<-1或1≤x≤3}.∴A∩(∁U B)={x|-5≤x<-1}.(2)∵C={x|1-a≤x≤2a+1},当1-a>2a+1,即a<0时,C=⌀,满足C⊆A;当1-a≤2a+1,即a≥0时,C≠⌀,由C⊆A得,-5≤1-a≤2a+1≤-1,a无解.综上所述,满足C⊆A的实数a的取值范围为(-∞,0).19(12分)已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且函数f(x+1)=f(x)+x+1.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在x∈[-1,2]上的值域;(3)令g(x)=f(x)-,判断函数g(x)是否存在零点,若存在,求出所有零点;若不存在,请说明理由.解(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),f(0)=0,则c=0.由题意f(x+1)=f(x)+x+1,得a(x+1)2+b(x+1)=ax2+bx+x+1,即ax2+(2a+b)x+a+b=ax2+(b+1)x+1,∴解得a=b=.∴f(x)=x2+x.(2)f(x)=,x∈[-1,2],最小值为f-=-,最大值为f(2)=3,∴f(x)在[-1,2]上的值域是-.(3)由g(x)=f(x)-=0,可得x2+x-=0,∴x3+x2-2=0.∴(x-1)(x2+2x+2)=0.∴x=1,即函数g(x)的零点是1.20(12分)为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响,在山上建立了一个观察站,测量最大积雪深度x与当年灌溉面积y.现有连续10年的实测资料,如下表所示.(1)描点画出灌溉面积y随最大积雪深度x变化的图像;(2)建立一个能基本反映灌溉面积变化的函数模型y=f(x),并画出图像;(3)根据所建立的函数模型,若今年最大积雪深度为25 cm,则可以灌溉土地多少公顷?解(1)描点作图①如下所示:图①图②(2)从图①中可以看到,数据点大致落在一条直线附近,由此,我们假设灌溉面积y和最大积雪深度x满足线性函数模型y=a+bx.取其中的两组数据(10.4,21.1),(24.0,45.8),代入y=a+bx,得可算得a≈2.4,b≈1.8.这样,我们得到一个函数模型y=2.4+1.8x.作出函数图像如图②,可以发现,这个函数模型与已知数据的拟合程度较好,这说明它能较好地反映最大积雪深度与灌溉面积的关系.(3)由y=2.4+1.8×25,求得y=47.4,即当积雪深度为25 cm时,可以灌溉土地47.4公顷.21(12分)已知f(x)=g(x)=---.(1)求y=g(x)的解析式,并画出其图像;(2)写出方程x f[g(x)]=2g[f(x)]的解集.解(1)当x<1时,x-1<0,x-2<0,此时g(x)=-=1.当1≤x<2时,x-1≥0,x-2<0,此时g(x)=-.当x≥2时,x-1>0,x-2≥0,此时g(x)=-=2.故y=g(x)=其图像如图.(2)∵g(x)>0,∴f[g(x)]=2,x∈R.∴方程x f[g(x)]=2g[f(x)]即为x2=其解集为{-,2}.22(12分)已知函数f(x)=-.(1)求证:函数f(x)在区间(-1,+∞)上是增加的;(2)设g(x)=f(2x),求证:函数g(x)是奇函数;(3)在(2)的前提下,若g(x-1)+g(3-2x)<0,求实数x的取值集合.(1)证明∵f(x)=-=1-,∴任取x1,x2∈(-1,+∞),且x1<x2,则f(x2)-f(x1)=1--1+=-,∵x1<x2,且x1,x2∈(-1,+∞),∴x2-x1>0,且x1+1>0,x2+1>0.∴f(x2)-f(x1)>0.∴函数f(x)在区间(-1,+∞)上是增加的.(2)证明g(x)=f(2x)=-,∴g(-x)=----=-g(x).∴函数g(x)是奇函数.(3)解∵函数g(x)是奇函数且是增加的,g(x-1)+g(3-2x)<0,∴g(x-1)<g(2x-3),∴x-1<2x-3.∴x>2.∴实数x的取值集合是{x|x>2}.。
北师大版高中数学必修一模块综合测评(附解析)
北师大版高中数学必修一模块综合测评（解析版）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(∁U A)∪(∁U B)等于()A. {1,6}B. {4,5}C. {2,3,4,5,7}D. {1,2,3,6,7}【答案】D【解析】【分析】由题意首先求解补集，然后进行并集运算即可.【详解】由补集的定义可得：∁U A={1,3,6},∁U B={1,2,6,7}, 所以(∁U A)∪(∁U B)={1,2,3,6,7}. 本题选择D选项. 【点睛】本题主要考查补集的运算，并集运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.设A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},在下列各图中能表示从A到B的映射的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】A：当0＜x＜1时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故A不成立；B：1≤x≤2时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故B不成立；C：0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，有两个y值与之相对应，所以构不成映射，故C不成立；D：0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，总有唯一确定的一个y值与之相对应，故D成立。
故选D3.已知函数的定义域为M，g(x)=的定义域为N，则M∩N=A. B. C. D.【答案】C 【解析】考查函数的定义域和集合的基本运算。
由解不等式1-x>0求得M=(-，1)，由解不等式1+x>0求得N=(-1，+)，因而MN=(-1，1)，故选C 。
4.若幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是( )A. (0，＋∞)B. [0，＋∞)C. (－∞，＋∞)D. (－∞，0)【答案】D 【解析】本题主要考查的是幂函数的图像与性质。
设幂函数为，因为图像过，所以。
由幂函数的性质：当时，在上是减函数。
又为偶函数，所以在上是增函数。
北师大版高一必修一数学第一章单元测试卷
第一章预备知识——2023-2024学年高一数学北师大版（2019）必修一单元测试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1．不等式()()2120x x --≥的解集为()A.12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭B.122xx ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭C.122x x x ≤≥⎧⎫⎨⎬⎩⎭或 D.12x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭2．不等式220x x -++<的解集为()A.{12}x x -<<∣ B.{21}x x -<<∣ C.{1x x <-∣或2}x > D.{2x x <-∣或1}x >3．下列结论中正确的是()A.当02x <≤时,1x x-无最大值B.当1x ≤-时,12x x+≤-C.当0x >且1x ≠时,1lg 2lg x x+≥ D.当3x ≥时,11x x +-的最小值为34．已知实数x,0y >,且满足1x y +=,若19x y+的最小值为p,则p =()A.10B.13C.16D.195．已知函数()21f x ax x =-+在区间(1,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为()A.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B.1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ C.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭6．已知13x >，则4331x x +-的最小值为()A.5B.6C.7D.87．不等式()()2210x x +-<的解集为()A.1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭B.12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.()1,2,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ D.()1,2,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ 8．已知函数()()()246060x x x f x x x ⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩,则满足()()1f x f >的x 取值范围是()A.()()3,13,-+∞B.()()3,12,-+∞C.()()1,13,-+∞D.()(),31,3-∞- 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9．下列命题是真命题的是()A.若0a b >>，则22ac bc >B.若0a b m >>>，则b m ba m a+>+C.若0a b <<，则22a b >D.若0a b <<，则11a b>10．已知集合{0,1,2}A =，{,2}B a =，若B A ⊆，则a =()A.0B.1C.2D.0或1或211．若关于x 的不等式2420ax x -+<有实数解,则a 的值可能为()A.0B.3C.1D.-2三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12．若{}()|),1(2,x y 是关于x ，y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解集，则()()a b a b +-=________.13．已知集合{,2}A a b =+-，{2,}B ab =-，则满足A B =的一组有序实数对(,)a b 可以为___________.14．已知关于x 的不等式2()20ax a b x +++>的解集为()3,1-，则a b +=_______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知2256x ≤且21log 2x ≥.（1）求x 的取值范围；（2）在(1)的条件下，求函数22()log log 24x x f x =⋅的最大值和最小值.16．若二次函数()y f x =的图象的对称轴为1x =,最小值为-1,且()00f =.（1）求()f x 的解析式；（3）若关于x 的不等式()2f x m x >-在区间[]0,3上恒成立,求实数m 的取值范围.17．已知幂函数()()2157m f x m m x -=-+为偶函数．（1）求()f x 的解析式;（2）若()()34g x f x x =-+,求函数()g x 在区间[]1,2-上的值域．18．已知a,b 都是正实数,22a b ab +=,求34a b +的最小值．19．（1）已知01x <<，求2(12)x x -的最大值；（2）已知54x >，求14245x x -+-的最小值.参考答案1．答案：B解析：原不等式即为()()2210x x --≤,解得122x ≤≤,故原不等式的解集为122x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭.故选B.2．答案：C解析：不等式可化为()()22210x x x x --=-+>,解得1x <-或2x >.故选C.3．答案：B 解析：对于A,当02x <≤时,因为y x =与1y x=-都递增,所以()1f x x x =-单调递增,()f x 的最大值为()132222f =-=,故错误;对于B,当1x ≤-时,()112x x x x ⎡⎤⎛⎫+=--+-≤- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,当且仅当1x x=即1x =-时,取等号,故正确;对于C,当01x <<时,lg 0x <,则()11lg lg 2lg lg x x x x ⎡⎤⎛⎫+=--+-≤-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦,当且仅当1lg lg x x =时,即110x =时,等号成立,故错误;对于D,当3x ≥时,()111121311x x x x +=-++≥+=--,当且仅当111x x -=-时,即2x =时,等号才成立,故错误.故选：B.4．答案：C解析：因为x,0y >,1x y +=,所以199()()191016y x x y x y x y++=+++≥+,当且仅当9y x x y =即13,44x y ==时,等号成立,所以16p =.故选：C.5．答案：D解析：由题意有0112a a >⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得12a ≥.6．答案：A解析：443311153131x x x x +=-++≥+=--，当且仅当43131x x -=-，即1x =时，等号成立.故选A.7．答案：B 解析：122x -<<.8．答案：A解析：因为()11463f =-+=,所以当0x ≥时,原不等式可化为2463x x -+>,解得01x ≤<或3x >;当0x <时,原不等式可化为63x +>,解得30x -<<.综上,不等式的解集为()()3,13,-+∞ .故选：A.9．答案：BCD解析：对于选项A ，当0c =时，不等式显然不成立，A 错误；对于选项B ，由糖水不等式可得B 正确；对于选项C ，因为0a b <<，所以0a b -<，0a b +<，则()()220a b a b a b -=-+>，C 正确；对于选项D ，因为0a b <<，所以0b a ->，0ab >，所以110b aa b ab--=>，D 正确.故选：BCD.10．答案：AB解析：因为集合{0,1,2}A =，{,2}B a =，且B A ⊆，则0a =或1a =，故选：AB.11．答案：ACD解析：当0a =时,不等式420x -+<有解,符合题意;当0a <时,得Δ1680a =->,则不等式2420ax x -+<有解;当0a >时,由Δ1680a =->,解得02a <<.综上,a 的取值范围为(),2-∞,对照选项,选项ACD 的值符合题意.故选：ACD.12．答案：15-解析：{(,)|(2,1)}x y 是关于x ，y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解集，2227a b b a +=⎧∴⎨+=⎩解得14a b =-⎧⎨=⎩()()(14)(14)15a b a b ∴+-=-+⨯--=-故答案为：15-.13．答案：(2,2)（答案不唯一）解析：由题意可得2a b ab +=≠-，令2a =，得2b =，故(,)a b 可以为(2,2).（注：满足2a b ab +=≠-即可.）14．答案：43-解析：因为关于x 的不等式2()20ax a b x +++>的解集为()3,1-，则0a <，且-3，1是关于x 的不等式2()20ax a b x +++=的两根，由韦达定理可以得312(3)1a b a a +⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，，得2,32,3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以43a b +=-.15、（18x ≤≤解析：由2256x ≤，得822x ≤，解得：8x ≤.由21log 2x ≥，得22log log x ≥x ≥8x ≤≤.（2）答案：见解析解析：由(1)8x ≤≤，所以21log 32x ≤≤，又.()()22222231()log log log 1log 2log 2424x x f x x x x ⎛⎫=⋅=--=-- ⎪⎝⎭所以当23log 2x =时，min 1()4f x =-，当2log 3x =时，max ()2f x =.16．答案：(1)()22f x x x =-(2)(),0-∞解析：（1）由()f x 为二次函数,可设()()20f x ax bx c a =++≠ ()f x 图象的对称轴为1x =,最小值为-1,且()00f =,∴212014b a c b a ⎧-=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪-=-⎪⎩,∴120a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩,∴()22f x x x =-.（2） ()2f x m x >-,即2x m >在[]0,3上恒成立,又 当[]0,3x ∈时,2x 有最小值0,∴0m <,∴实数m 的取值范围为(),0-∞.17．答案：（1）()2f x x =（2）7,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦解析：（1）因为函数()()2157m f x m m x -=-+为幂函数,则2571m m -+=,解得2m =或3.当2m =时,函数()f x x =为奇函数,不合乎题意;当3m =时,函数()2f x x =为偶函数,合乎题意.综上所述,()2f x x =.（2）由（1）可得()234g x x x =-+,所以函数()g x 在31,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上为减函数,在3,22⎛⎤ ⎥⎝⎦上为增函数,所以,()min 3724g x g ⎛⎫== ⎪⎝⎭,()()max 18g x g =-=.因此,函数()g x 在区间[]1,2-上的值域为7,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦.18．答案：112+解析：因为a,b 都是正实数且22a b ab +=,所以1112b a+=,所以()1133211113434422222a b a b a b b a b a ⎛⎫+=++=+++≥= ⎪⎝⎭,当且仅当32a bb a =,即3266a +=,464b +=时取等号,即34a b +的最小值为112+.19．答案：（1）14；（2）5解析：（1）记()()212f x x x =-，01x <<，则()()211212444f x x x x ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭，所以当14x =时，函数()2(12)f x x x =-取到最大值为14，所以()212x x -的最大值为14.（2）因为54x >，所以450x ->，所以114245332354545x x x x -+=-++≥+=+=--，当且仅当14545x x -=-即32x =时等号成立，所以14245x x -+-的最小值为5.。
北师大版高一数学模块1试卷及答案.doc
高一年级数学学科模块1试卷（宝鸡铁一中 杨文兵）（简评：本套试题知识点分布合理，难度选择总体适中，可见作者在命题时进行了认真研究。
建议：10题似乎超出必修1对函数奇偶性的学习要求，可以换掉，另外，解答题的20题放在最后一题的位置比较合适。
）一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 函数()ln 26f x x x =+-的零点一定位于区间（ ）.A. (1, 2)B. (2 , 3)C. (3, 4)D. (4, 5)2. 已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M N =（ ）.A. ∅B. {}|03x x <<C. {}|13x x <<D. {}|23x x <<3. 若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ）.A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D. b c a >>4.函数2()lg(31)f x x ++的定义域是（ ）. A.1(,)3-+∞ B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3-∞-5. 设函数()log ()(0,1)a f x x b a a =+>≠的图像过点(2,1)，其反函数的图像过点(2,8)，则a b +等于（ ）.A. 3B. 4C. 5D. 66. 下列大小关系正确的是（ ）.A. 30.440.43log 0.3<<B. 30.440.4log 0.33<<C. 30.44log 0.30.43<<D. 0.434log 0.330.4<<7. 设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ，上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ）.B. 2C. D. 48. 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m )与时间t (月)的关系:t y a =,有以下叙述: ① 这个指数函数的底数是2; ② 第5个月时,浮萍的面积就会超过230m ;③ 浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1.5个月;④ 浮萍每个月增加的面积都相等.其中正确的是（ ）.A. ①②③B. ①②③④C. ②③④D. ①② t/月9. 已知函数()f x 满足()()()f ab f a f b =+，且(2)f p =，(3)f q =，那么(12)f 等于（ ）.A. p q +B. 2p q +C. 2p q +D. 2p q +10. 已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()(1)f x x x =-；当0x <时，()f x 等于（ ）.A. (1)x x -+B. (1)x x +C. (1)x x -D. (1)x x --11. 设,a b 满足01a b <<<，下列不等式中正确的是（ ）.A. a b a a <B. a b b b <C. a a a b <D. b b b a <12. 某中学的研究性学习小组为考察一个小岛的湿地开发情况，从某码头乘汽艇出发，沿直线方向匀速开往该岛，靠近岛时，绕小岛环行两周后，把汽艇停靠岸边上岸考察，然后又乘汽艇沿原航线提速返回. 设t 为出发后的某一时刻，S 为汽艇与码头在时刻t 的距离，下列图象中能大致表示()S f t =的函数关系的为（ ）.C. B. A. S S t t o o oS t 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
新教材高中数学模块综合测评含解析北师大版必修第一册
模块综合测评(时间：120分钟，满分150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪y ＝12－x ，B ＝{x ∈N |x 2－5x －6<0}，则A ∩B 中元素的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3C [因为A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪y ＝12－x＝{x |2－x >0}＝{x |x <2}，B ＝{x ∈N |x 2－5x －6<0}＝{x ∈N |－1<x <6}＝{0,1,2,3,4,5}，所以A ∩B ＝{0,1}，所以A ∩B 中元素的个数为2，故选C.]2．命题“∀x ∈R ，sin x ＋1≥0”的否定是( ) A ．∃x ∈R ，sin x ＋1<0 B ．∀x ∈R ，sin x ＋1<0 C ．∃x ∈R ，sin x ＋1≥0D ．∀x ∈R ，sin x ＋1≤0A [把全称量词改为存在量词，并否定结论，则原命题的否定为“∃x ∈R ，sin x ＋1<0”，故选A.]3．已知a ，b 均为非零实数，则“ab >0且a <b ”是“1a －1b>0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件A [由ab >0且a <b ，得1a >1b ，得1a －1b >0，反之，1a －1b>0ab >0且a <b ，反例为a >0，b <0，所以“ab >0且a <b ”是“1a －1b>0”的充分不必要条件．故选A.]4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋log 22＋x，－2<x <1，2x，x ≥1，则f (－1)＋f (log 25)＝( )A ．3B ．4C ．5D ．6D [因为f (－1)＝1＋log 2(2－1)＝1，f (log 25)＝2log 25＝5，所以f (－1)＋f (log 25)＝6.]5．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15.如图，若从4个阴数中随机抽取2个数，则能使这两数与居中阳数之和等于15的概率是( )A ．12B ．23C ．14D ．13D [从4个阴数中随机抽取2个数，共有6种取法，其中满足题意的取法有两种：4,6和2,8，∴能使这2个数与居中阳数之和等于15的概率P ＝26＝13.故选D.]6．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元的部分享受一定的折扣优惠，并按下表的折扣率累计计算．可以享受折扣优惠的金额 折扣率 不超过500元的部分 5% 超过500元的部分10%若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元，则该顾客购物实际所付金额为( )A ．1 500元B ．1 550元C ．1 750元D ．1 800元A [设顾客在此商场购物总金额为x 元，可以获得的折扣金额为y 元， 由题设可知y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，0<x ≤800，0.05x －800，800<x ≤1 300，0.1x －1 300＋25，x >1 300，因为y ＝50>25，所以x >1 300，所以0.1(x －1 300)＋25＝50，解得x ＝1 550，故该顾客购物实际所付金额为1 550－50＝1 500(元)，故选A.]7．定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋1)＝f (x )，且x ∈[0,1)时，f (x )＝log 2(x ＋1)．若a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，c ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >b >aD ．a >c >bB [由f (x ＋1)＝f (x )可得，a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，c ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13.易知函数f (x )在x ∈[0,1)上是增函数，由13<12<23，可得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，即c <a <b ，故选B.]8．已知定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝f (x )，当x 1，x 2∈(－∞，0]且x 1≠x 2时，(x 2－x 1)[f (x 2)－f (x 1)]<0成立．若f (2ax )<f (2x 2＋3)对任意的x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－6，6)B ．(－∞，6)C ．(－∞，6)D ．(6，＋∞)A [∵定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝f (x )，∴f (x )是偶函数．∵x 1，x 2∈ (－∞，0]且x 1≠x 2时，(x 2－x 1)[f (x 2)－f (x 1)]<0成立，∴f (x )在(－∞，0]上是减函数，∴f (x )在[0，＋∞)上是增函数．f (2ax )<f (2x 2＋3)对任意的x ∈R 恒成立，等价于|2ax |<2x2＋3对任意的x ∈R 恒成立，当x ＝0时，不等式成立；当x ≠0时，|a |<2x 2＋32|x |＝|x |＋32|x |恒成立，∵|x |＋32|x |≥2|x |×32|x |＝6，∴|a |<6，解得－6<a < 6.故选A.]二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的学生有60人，则下列说法正确的是( )A ．样本中支出在[50,60)元的频率为0.03B ．样本中支出不少于40元的人数为132C ．n 的值为200D ．若该校有2 000名学生，则一定有600人支出在[50,60)元BC [样本中支出在[50,60)元的频率为1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3，故A 错误；样本中支出不少于40元的人数为0.0360.03×60＋60＝132，故B 正确；n ＝600.3＝200，故C正确；若该校有2 000名学生，则可能有0.3×2 000＝600人支出在[50,60)元，故D 错误．故选BC.]10．从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是12，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是( )A ．2个球都是红球的概率为16B ．2个球不都是红球的概率为13C ．至少有1个红球的概率为23D ．2个球中恰有1个红球的概率为12ACD [设“从甲袋中摸出一个红球”为事件A 1，“从乙袋中摸出一个红球”为事件A 2，则P (A 1)＝13，P (A 2)＝12，且A 1，A 2独立．在A 中，2个球都是红球为A 1A 2，其概率为13×12＝16，A 正确；在B 中，“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件，其概率为56，B错误；在C 中，2个球中至少有1个红球的概率为1－P (A －)P (B －)＝1－23×12＝23，C 正确；2个球中恰有1个红球的概率为13×12＋23×12＝12，D 正确．故选ACD.]11．若f (x )是奇函数，则下列说法正确的是( ) A ．|f (x )|一定是偶函数 B ．f (x )·f (－x )一定是偶函数 C ．f (x )·f (－x )≥0 D ．f (－x )＋|f (x )|＝0AB [∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )．A 中，|f (－x )|＝|－f (x )|＝|f (x )|，∴|f (x )|是偶函数，故A 正确；B 中，令g (x )＝f (x )·f (－x )，则g (－x )＝f (－x )·f (x )＝g (x )，∴f (x )·f (－x )是偶函数，故B 正确；C 中，f (x )·f (－x )＝－[f (x )]2≤0，故C 错误；D 中，f (－x )＋|f (x )|＝|f (x )|－f (x )＝0不一定成立，故D 错误．故选AB.]12．关于函数f (x )＝x 2－x 4|x －1|－1，下列描述正确的是( )A ．f (x )的定义域为[－1,0)∪(0,1]B ．f (x )的值域为(－1,1)C ．f (x )在定义域上是增函数D ．f (x )的图象关于原点对称ABD [由题设有⎩⎪⎨⎪⎧|x －1|－1≠0，x 21－x 2≥0，解得－1≤x <0或0<x ≤1，故函数的定义域为[－1,0)∪(0,1]，故A 正确．当x ∈[－1,0)∪(0,1]时，f (x )＝|x |1－x2－x，此时f (－x )＝－f (x )，所以f (x )为[－1,0)∪(0,1]上的奇函数，故其图象关于原点对称，故D 正确．f (x )＝⎩⎨⎧1－x 2，x ∈[－1，0，－1－x 2，x ∈0，1]，当x ∈[－1,0)时，0≤f (x )<1；当x ∈(0,1]时，－1<f (x )≤0，故f (x )的值域为(－1,1)，故B 正确．由f (－1)＝f (1)＝0可得f (x )不是定义域上的增函数，故C 错误．故选ABD.]三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上． 13．某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层随机抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是________．20 [高三年级的人数为900－240－260＝400，所以在高三抽取的人数为45900×400＝20.]14．在如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为20，则称该图形是“和谐图形”．已知其中四个三角形上的数字之和为14.现从1,2,3,4,5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为________．15[由题意，可知若该图形为“和谐图形”，则另外两个三角形上的数字之和恰为20－14＝6.从1,2,3,4,5中任取两个数字的所有情况有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10种，而其中数字之和为6的情况有(1,5)，(2,4)，共2种，所以所求概率P ＝15.]15．已知函数f (x )＝log 2(x 2＋1－x )，若对任意的正数a ，b ，满足f (a )＋f (3b －1)＝0，则3a ＋1b的最小值为________．12 [因为x 2＋1－x >x 2－x ≥x －x ＝0，所以函数f (x )的定义域为R .因为f (－x )＝log 2(x 2＋1＋x )＝－f (x )，所以f (x )为奇函数．又f (a )＋f (3b －1)＝0，所以f (a )＝f (1－3b )，a ＝1－3b ，即a ＋3b ＝1，所以3a ＋1b＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋1b (a ＋3b )＝9b a ＋a b ＋6.因为9b a ＋ab≥29b a ·a b ＝6⎝ ⎛⎭⎪⎫当且仅当a ＝12，b ＝16时，等号成立，所以3a ＋1b ≥12.] 16．已知λ∈R ，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －4，x ≥λ，x 2－4x ＋3，x <λ.当λ＝2时，不等式f (x )<0的解集是________．若函数f (x )恰有2个零点，则λ的取值范围是________．(1,4) (1,3]∪(4，＋∞) [若λ＝2，则当x ≥2时，令x －4<0，得2≤x <4；当x <2时，令x 2－4x ＋3<0，得1<x <2，综上可知1<x <4，所以当λ＝2时，不等式f (x )<0的解集为(1,4)．令x －4＝0，解得x ＝4；令x 2－4x ＋3＝0，解得x ＝1或x ＝3.因为函数f (x )恰有2个零点，结合函数的图象(图略)可知1<λ≤3或λ>4.]四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |x 2＋2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }．(1)若A ∩B ＝[0,1]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．[解] 集合A ＝{x |－3≤x ≤1}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2，m ∈R }． (1)因为A ∩B ＝[0,1]， 所以m －2＝0且m ＋2≥1， 解得m ＝2.(2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2，m ∈R }，由于A ⊆∁R B ，从而m －2>1或m ＋2<－3，解得m >3或m <－5， 故m 的取值范围是(－∞，－5)∪(3，＋∞)．18．(本小题满分12分)p ：函数y ＝lg(－x 2＋4ax －3a 2)(a >0)有意义，q ：实数x 满足x －3x －2<0.(1)当a ＝1时，若p ，q 都是真命题，求实数x 的取值范围； (2)若q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． [解] (1)由－x 2＋4ax －3a 2>0得x 2－4ax ＋3a 2<0， 即(x －a )(x －3a )<0，其中a >0， 得a <x <3a ，a >0，则p ：a <x <3a ，a >0. 若a ＝1，则p ：1<x <3. 由x －3x －2<0得2<x <3， 即q ：2<x <3.因为p ，q 都是真命题，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 1<x <3，2<x <3，解得2<x <3，所以实数x 的取值范围是(2,3)． (2)因为q 是p 的充分不必要条件， 所以(2,3)是(a,3a )的真子集．所以⎩⎪⎨⎪⎧3a ≥3，a ≤2，且3a ＝3，a ＝2不能同时成立，解得1≤a ≤2，故实数a 的取值范围为[1,2]．19．(本小题满分12分)已知a >2，函数f (x )＝log 4(x －2)－log 4(a －x )． (1)求f (x )的定义域；(2)当a ＝4时，求不等式f (2x －5)≤f (3)的解集．[解] (1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －2>0，a －x >0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x >2，x <a .因为a >2，所以2<x <a ， 故f (x )的定义域为(2，a )．(2)因为a ＝4，所以f (2x －5)＝log 4(2x －7)－log 4(9－2x )，f (3)＝log 41－log 41＝0. 因为f (2x －5)≤f (3)，所以log 4(2x －7)－log 4(9－2x )≤0， 即log 4(2x －7)≤log 4(9－2x )， 从而⎩⎪⎨⎪⎧2x －7>0，9－2x >0，2x －7≤9－2x ，解得72<x ≤4，故不等式f (2x －5)≤f (3)的解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤72，4. 20．(本小题满分12分)为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机选取了10个轮胎，将每个轮胎的宽度(单位：mm)记录下来并绘制出折线图：(1)分别计算甲、乙两厂提供10个轮胎宽度的平均值； (2)若轮胎的宽度在[194,196]内，则称这个轮胎是标准轮胎．①若从甲厂提供的10个轮胎中随机选取1个，求所选的轮胎是标准轮胎的概率； ②试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好．[解] (1)甲厂这批轮胎宽度的平均值为x －甲＝195＋194＋196＋193＋194＋197＋196＋195＋193＋19710＝195(mm)．乙厂这批轮胎宽度的平均值为 x －乙＝195＋196＋193＋192＋195＋194＋195＋192＋195＋19310＝194(mm)．(2)甲厂这批轮胎宽度在[194,196]内的数据为195,194,196,194,196,195. ①所选的轮胎是标准轮胎的概率P ＝610＝35.②甲厂标准轮胎宽度的平均数为195，方差为23.乙厂这批轮胎宽度在[194,196]内的数据为195,196,195,194,195,195，平均数为195，方差为13.由于两厂标准轮胎宽度的平均数相等，但乙的方差较小，所以乙厂的轮胎相对更好． 21．(本小题满分12分)某水果经销商销售某种水果，售价为每千克25元，成本为每千克15元．销售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每千克10元处理完．根据以往的销售情况，按[0,100)，[100,200)，[200,300)，[300,400)，[400,500]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图计算该种水果日需求量的平均数x －(同一组中的数据用该组区间中点值代表)；(2)该经销商某天购进了250千克该种水果，假设当天的需求量为x 千克(0≤x ≤500)，利润为y 元．求y 关于x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润y 不小于1 750元的概率．[解] (1)x －＝50×0.001 0×100＋150×0.002 0×100＋250×0.003 0×100＋350×0.002 5×100＋450×0.001 5×100＝265.故该种水果日需求量的平均数为265千克．(2)当日需求量不低于250千克时，利润y ＝(25－15)×250＝2 500(元)，当日需求量低于250千克时，利润y ＝(25－15)x －(250－x )×5＝15x －1 250(元)，所以y ＝⎩⎪⎨⎪⎧15x －1 250，0≤x <250，2 500，250≤x ≤500.由y ≥1 750，得200≤x ≤500， 所以P (y ≥1 750)＝P (200≤x ≤500)＝0.003 0×100＋0.002 5×100＋0.001 5×100＝0.7. 故估计利润y 不小于1 750元的概率为0.7.22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax 2－4x ＋2，函数g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13f (x )．(1)若函数f (x )在(－∞，2]和[2，＋∞)上的单调性相反，求f (x )的解析式；(2)若a <0，不等式g (x )≤9在x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上恒成立，求a 的取值范围； (3)已知a ≤1，若函数y ＝f (x )－log 2x8在区间[1,2]内有且只有一个零点，试确定实数a的范围．[解] (1)由题意知，函数f (x )＝ax 2－4x ＋2为二次函数， 其图象的对称轴为直线x ＝－－42a ＝2，解得a ＝1，所以f (x )＝x 2－4x ＋2.(2)依题意得⎝ ⎛⎭⎪⎫13f (x )≤9＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2，即⎝ ⎛⎭⎪⎫13ax 2－4x ＋2≤⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2在x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上恒成立，转化为ax 2－4x ＋2≥－2在x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上恒成立，即ax 2－4x ＋4≥0在x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上恒成立，转化为a ≥4x －4x 2＝4x －4x 2在x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上恒成立． 令1x＝t (t ≥2)，则问题可转化为a ≥4t －4t 2在t ∈[2，＋∞)上恒成立，即a ≥(4t －4t 2)max (t ∈[2，＋∞))，所以a ≥－8，所以a 的取值范围是[－8,0)． (3)y ＝f (x )－log 2x8＝ax 2－4x ＋5－log 2x ，设r (x )＝ax 2－4x ＋5，s (x )＝log 2x (x ∈[1,2])，则由题意知函数r (x )与s (x )的图象在区间[1,2]内有唯一交点．当a ＝0时，r (x )＝－4x ＋5在[1,2]上为减函数，s (x )＝log 2x 在[1,2]上为增函数， 且r (1)＝1>s (1)＝0，r (2)＝－3<s (2)＝1，所以函数r (x )与s (x )的图象在区间[1,2]内有唯一的交点．当a <0时，r (x )的图象开口向下，对称轴为直线x ＝2a<0，所以r (x )在[1,2]上为减函数， 又s (x )＝log 2x 在[1,2]上为增函数， 由题意知，需⎩⎪⎨⎪⎧r 1≥s 1，r2≤s 2，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≥0，4a －3≤1，得－1≤a ≤1，所以－1≤a <0.当0<a ≤1时，r (x )的图象开口向上，对称轴为直线x ＝2a≥2，所以r (x )在[1,2]上为减函数， 又s (x )＝log 2x 在[1,2]上为增函数，由题意知，需⎩⎪⎨⎪⎧r1≥s 1，r 2≤s 2，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≥0，4a －3≤1，得－1≤a ≤1，所以0<a ≤1.综上，a 的取值范围为[－1,1]．。
高一数学北师大版必修1练习模块检测 Word版含解析
必修模块检测班级姓名考号分数本试卷满分分，考试时间分钟．一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．．已知集合＝{－，－}，＝{}，则∪为( )．{}．{}．{－，－}．{－，－}答案：解析：∪＝{－，－}∪{}＝{－，－，}，故选.．函数()＝的定义域为( )．[，＋∞) ．(，＋∞)．[，＋∞) ．(，＋∞)答案：解析：函数有意义需满足(\\((－(≥，－>，))∴≥.．下列对应是从集合到集合的一个映射的是( )．＝{有理数}，＝{数轴上的点}，：有理数→数轴上的点．＝{数轴上的点}，＝，：数轴上的点→∈．∈＝，∈＝＋，：→＝．＝，∈＝∁＋，∈＝＋，：→＝答案：解析：注意取元的任意性和成像的唯一性．．如果幂函数()＝α的图象经过点，则()的值等于( )答案：解析：由α＝得α＝－，故()＝＝.．函数＝＋(－)(>，≠)的图象过定点( )．(－)．()答案：解析：－＝，＝，＝＋＝.．函数()＝(\\(＋－，≤，－，>))的所有零点之和为( )．．．．答案：解析：当≤时，令＋－＝，解得＝－；当>时，令－＝解得＝，所以已知函数所有零点之和为－＋＝.．已知函数()在[－]上满足(－)＝()，()在[]上是单调函数，且(－)＜()，则下列不等式中一定成立的是( )．(－)＜(－) ．()＜()．(－)＜() ．()＞()答案：解析：由()＝(－)＜()，及()在[]上单调可知()在[]上单调递减．．函数＝(＋＋)的单调递增区间是( )．(－，＋∞) ．(－∞，－)．[－，＋∞) ．(－∞，－]答案：是其图像上两个点，则不等式)<()又∵＝()是上的增函数∴三、解答题：本大题共小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．。
高一数学北师大版必修1练习单元测试一 Word版含解析
上所得，的值共有个，故选.．已知集合＝{＝＋，，∈}，则下列元素：①＝＋π；②＝())；③＝；④＝＋，属于集合的元素个数是( )．个．个．个．个答案：解析：①中，∉；②中，＝＝＝＋∉；③中，＝＝－∈；④中，＝＋＝＋＝∉，故选.．设集合、与全集，下列命题∩＝，∪＝，∩(∁)＝∅，(∁)∪＝中与命题⊆等价的有( )．个．个．个．个答案：解析：∩＝⇔∪＝⇔⊆由∩(∁)＝∅，得⊆又(∁)∪＝得⊆，故选.二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．把答案填在题中横线上．．设全集＝{≤}，集合＝{－<<}，＝{－<≤}，则(∩)＝，()∩＝.答案：{≤－或≤≤}{－<≤－或＝}解析：由∩＝{－<<}，得(∩)＝{≤－或≤≤}．由＝{≤－或≤≤}，得()∩＝{－<≤－或＝}．．已知全集＝{，－－}，＝{，－}，＝{}，则实数＝.答案：解析：由＝{}，知－－＝，∴＝－或＝.当＝－时，－＝∉，∴≠－.经验证＝符合题意．．如图所示，阴影部分表示的集合为．答案：(∁(∪))∪(∩)三、解答题：本大题共小题，共分，其中第小题分，第～小题各分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．已知集合＝{－＋＝}，＝{－＋＝}．若∩＝，求实数的取值范围．解：由题意，得＝{}．因为∩＝，所以⊆.①当＝∅时，方程－＋＝无实数解，所以Δ＝－<，解得>；②当＝{}或＝{}时，方程－＋＝有两个相等的实数解，所以Δ＝－＝，解得＝，代入方程－＋＝，解得＝，矛盾，显然＝不符合题意；③当＝{}时，是方程－＋＝的两个根，所以(\\(＋＝＝))，显然第一个等式不成立．综上所述，实数的取值范围是.．已知集合＝{－<<＋}，＝{<－或>}．()若＝，⊆，求实数的取值范围；()若＝，∩＝∅，求实数的取值范围．解：()若＝，则＝{－<<＋}．因为⊆，所以－≥或＋≤－，解得≥或≤－.综上，的取值范围为{≥或≤－}．()若＝，则＝{－<<＋}．又∩＝∅，若＝∅，则－≥＋，解得≤；若≠∅，则(\\(－<＋－≥－＋≤))，解得<≤.综上，实数的取值范围为{≤}．．有名学生，其中会打篮球的有人，会打排球的有人，既会打篮球又会打排球的有人。
高中数学 模块综合测评(一)北师大版必修1
模块综合测评(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{3,4,5,6}，C ＝{4,5}，则(A ∩B )∪C 为( ) A ．{3,4} B ．{3,4,5} C ．{4,5,6}D ．{3,4,5,6}【解析】 依题意得，A ∩B ＝{3,4}，所以(A ∩B )∪C ＝{3,4,5}，选B. 【答案】 B2．(2016·浙江瑞安市高一期中)下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是( ) A ．y ＝x 12B ．y ＝x 4C ．y ＝x －1D ．y ＝x 3【解析】 选项A 中y ＝x 12＝x 是非奇非偶的函数，选项C 中y ＝x －1是奇函数，对于选项D 中y ＝x 3也是奇函数，均不满足题意；选项B 中y ＝x 4是偶函数，且过点(0,0)(1,1)，满足题意．故选B.【答案】 B3.已知函数f (x )＝1＋x21－x2，则有( )A ．f (x )是奇函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )B ．f (x )是奇函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝f (x )C ．f (x )是偶函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )D ．f (x )是偶函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x＝f (x ) 【解析】 因为f (－x )＝1＋－x 21－－x 2＝1＋x 21－x 2＝f (x )，故f (x )为偶函数，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1＋1x 21－1x2＝1＋x2x 2－1＝－f (x )． 【答案】 C4．若函数f (x )＝log 2x －2－x的定义域为A ，g (x )＝－x的定义域为B ，则∁R (A∪B )＝( )A ．[2，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．(0,1]∪[2，＋∞)D ．(0,1)∪(2，＋∞)【解析】 由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧x －1>02－x >0⇒1<x <2.∴A ＝(1,2)．⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0－x ⇒x ≤0.∴B ＝(－∞，0]，A ∪B ＝(－∞，0]∪(1,2)，∴∁R (A ∪B )＝(0,1]∪[2，＋∞)． 【答案】 C5．(2016·湖南长沙一中高一期中)三个数a ＝0.72，b ＝log 20.7，c ＝20.7之间的大小关系是( )A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a【解析】 ∵0＜a ＝0.72＜1，b ＝log 20.7＜0，c ＝20.7＞1.∴b ＜a ＜c .故选C. 【答案】 C6．(2016·辽宁沈阳铁路实验中学高一月考)已知定义域在(－1,1)上的奇函数f (x )是减函数，且f (a －3)＋f (9－a 2)＜0，则a 的取值范围是( )A ．(22，3)B ．(3，10)C ．(22，4)D ．(－2,3)【解析】 由f (a －3)＋f (9－a 2)＜0，得f (a －3)＜－f (9－a 2)；又奇函数满足f (－x )＝－f (x )，得f (a －3)＜f (a 2－9)；因为f (x )是(－1,1)上的减函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧－1＜a －3＜1－1＜a 2－9＜1，a －3＞a 2－9解得22＜a ＜3.【答案】 A7．为了得到函数y ＝lgx ＋310的图像，只需把函数y ＝lg x 的图像上所有的点( )A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【解析】 由y ＝lgx ＋310得y ＝lg(x ＋3)－1，由y ＝lg x 的图像向左平移3个单位，得y ＝lg(x ＋3)的图像，再向下平移一个单位得y ＝lg(x ＋3)－1的图像．故选C.【答案】 C8．已知函数f (x )＝ln(1＋9x 2－3x )＋1，则f (lg 2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 12等于( )【导学号：04100084】A ．－1B ．0C ．1D ．2【解析】 f (x )＋f (－x )＝ln(1＋9x 2－3x )＋ln(1＋9x 2＋3x )＋2＝ln(1＋9x 2－9x 2)＋2＝ln 1＋2＝2，由上式关系知f (lg 2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 12＝f (lg 2)＋f (－lg 2)＝2.故选D. 【答案】 D9．已知lg a ＋lg b ＝0，函数f (x )＝a x与g (x )＝－log b x 的图像可能是( )【解析】 由lg a ＋lg b ＝0得ab ＝1，当a >1时，0<b <1，结合选项知B 正确． 【答案】 B10．已知函数f (x )＝2x＋x ，g (x )＝log 3x ＋x ，h (x )＝x －1x的零点依次为a ，b ，c 则( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c【解析】 在同一坐标系下分别画出函数y ＝2x，y ＝log 3x ，y ＝－1x的图像，如图，观察它们与y ＝－x 的交点可知a ＜b ＜c .故选A.【答案】 A11．(2016·兰州高一期末)已知f (x )的定义域为x ∈R 有x ≠1，已知f (x ＋1)为奇函数，当x ＜1时，f (x )＝2x 2－x ＋1，那么，当x ＞1时，f (x )的递减区间是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫54，＋∞B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，54C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫74，＋∞ D.⎝ ⎛⎦⎥⎤1，74 【解析】 由题意知，f (x ＋1)为奇函数，则f (－x ＋1)＝－f (x ＋1)． 令t ＝－x ＋1，则x ＝1－t ，故f (t )＝－f (2－t )，即f (x )＝－f (2－x )． 设x ＞1，则2－x ＜1.∵当x ＜1时，f (x )＝2x 2－x ＋1，∴f (2－x )＝2(2－x )2－(2－x )＋1＝2x 2－7x ＋7， ∴f (x )＝－f (2－x )＝－2x 2＋7x －7，∴函数的对称轴x ＝74.故所求的减区间是[74，＋∞)．故选C.【答案】 C12．(2016·河南南阳市五校高一联考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－ax －5，x ，ax，x ＞，是R 上的增函数，则a 的取值范围是( )A ．－3≤a ＜0B ．－3≤a ≤－2C ．a ≤－2D ．a ≤0【解析】 ∵函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－ax －5，x ，ax，x＞是R 上的增函数，设g (x )＝－x 2－ax －5(x ≤1)，h (x )＝ax(x ＞1)，由分段函数的性质可知，函数g (x )＝－x 2－ax －5在(－∞，1]单调递增，函数h (x )＝a x在(1，＋∞)单调递增，且g (1)≤h (1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a2≥1，a ＜0，－a －6≤a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－2，a ＜0，a ≥－3，解得－3≤a ≤－2.故选B. 【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．化简(a 23b 12)(－3a 12b 13)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13a 16b 56的结果为________．【解析】 原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－313a 23＋12－16b 12＋13－56＝－9a . 【答案】 －9a14．方程⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝3－x 2的实数解的个数是________．【导学号：04100085】【解析】 令f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，g (x )＝3－x 2.作出两函数图像如图由图可知f (x )与g (x )有两个交点．故方程⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝3－x 2的实数解的个数为2.【答案】 215．(2016·天津市南开大附中高一期中)已知(1.40.8)a＜(0.81.4)a，则实数a 的取值范围是______．【解析】 ∵1.40.8＞1,0＜0.81.4＜1， 且(1.40.8)a＜(0.81.4)a ， ∴y ＝x a为减函数，∴a 的取值范围是(－∞，0)． 【答案】 (－∞，0)16．(2016·宿迁高一期末)关于x 的方程|x 2－1|＝a 有三个不等的实数解，则实数a 的值是______．【解析】 构造函数y 1＝|x 2－1|，y 2＝a ，画出函数的图形，如图所示，则可得关于x 的方程|x 2－1|＝a 有三个不等的实数解时，a ＝1.【答案】 1三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)(2015·江阴高一检测)计算下列各式的值：(1)(ln 5)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫94－0.5＋－22－2log 42.(2)log 21－lg 3·log 32－lg 5.【解】 (1)原式＝1＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫322－0.5＋|1－2|－212＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－1＋2－1－2＝23.(2)原式＝0－lg 3·lg 2lg 3－lg 5＝－(lg 2＋lg 5)＝－lg(2×5)＝－1.18．(本小题满分12分)(2016·河南舞钢市一高高一月考)已知集合A ＝{x |0＜ax ＋1≤5}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－12＜x ≤2. (1)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围； (2)若A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围；(3)是否存在实数a 使得A ∪B ＝A ∩B ？若存在，求出a 的值；若不存在，试说明理由． 【解】 A 中不等式的解应该分三种情况讨论确定： ①当a ＝0时，A ＝R ；②当a ＜0时，A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 4a ≤x ＜－1a ； ②若a ＞0，则A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－1a≤x ≤4a .(1)若a ＜0，若A ⊆B ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 4a ＞－12，－1a ≤2，⇒a ＜－8.若a ＞0，若A ⊆B ，则⎩⎪⎨⎪⎧4a ≤2，－1a ≥－12，⇒a ≥2.故由A ⊆B 得a 的取值范围是{a |a ＜－8，或a ≥2}． (2)由A ∩B ＝B 知，B ⊆A当a ＝0时，显然B ⊆A ；当a ＜0时，若B ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧4a ≤－12，－1a ＞2，⇒－12＜a ＜0.当a ＞0时，若B ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧4a ≥2，－1a ＜－12，⇒0＜a ≤2.若A ∩B ＝B ，则实数a 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪－12＜a ≤2. (3)由A ∪B ＝A ∩B 得，A ＝B ，即A ⊆B ，B ⊆A ，结合(1)、(2)知，a ＝2.19．(本小题满分12分)(2016·湖南永顺一中高一期中)设f (x )是定义在R 上的偶函数，当0≤x ≤2时，y ＝x ，当x ＞2时，y ＝f (x )的图像是顶点为P (3,4)，且过点A (2,2)的抛物线的一部分．(1)求函数f (x )在(2，＋∞)上的解析式；(2)在下面的直角坐标系中直接画出函数f (x )的图像； (3)写出函数f (x )的值域及单调增区间．图1【解】 (1)设顶点为P (3,4)且过点A (2,2)的抛物线的方程为y ＝a (x －3)2＋4，将(2,2)代入可得a ＝－2，所以y ＝－2(x －3)2＋4，即x ＞2时，f (x )＝－2x 2＋12x －14. (2)函数f (x )的图像如图：(3)由图像可知，函数f (x )的值域为(－∞，4]，单调增区间为(－∞，－3)，(0,3) 20．(本小题满分12分)(2016·湖南株州二中高一期中)已知f (x )＝log 21＋x 1－x(1)判断f (x )的奇偶性并证明；(2)判断f (x )的单调性并用单调性定义证明； (3)若f (x －3)＋f (－13)＜0，求实数x 的取值范围．【解】 (1)f (x )在(－1,1)上为奇函数，证明如下： ∵1＋x1－x＞0，∴－1＜x ＜1，∴定义域为(－1，1)关于原点对称， 又f (－x )＝log 21－x 1＋x ＝log 2(1＋x 1－x )－1＝－log 21＋x1－x ＝－f (x )，∴f (x )为(－1,1)上的奇函数．(2)f (x )在(－1,1)上单调递增，证明如下： 设－1＜x 1＜x 2＜1，则f (x 1)－f (x 2)＝log 21＋x 11－x 1－log 21＋x 21－x 2＝log 2＋x 1－x 2－x 1＋x 2. 又－1＜x 1＜x 2＜1，∴(1＋x 1)(1－x 2)－(1－x 1)(1＋x 2)＝2(x 1－x 2)＜0， 即0＜(1＋x 1)(1－x 2)＜(1－x 1)(1＋x 2)， ∴0＜＋x 1－x 21－x 1＋x 2＜1， ∴log 2＋x 1－x 2－x 1＋x 2＜0，∴f (x 1)＜f (x 2)，∴f (x )在(－1,1)上单调递增． (3)∵f (x )为(－1,1)上的奇函数， ∴f (x －3)＜－f (－13)＝f (13)．又f (x )在(－1,1)上单调递增， ∴－1＜x －3＜13，得2＜x ＜103.21．(本小题满分12分)某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t 件时，销售所得的收入为⎝⎛⎭⎪⎫0.05t －120 000t 2万元．(1)该公司这种产品的年生产量为x 件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x 的函数为f (x )，求f (x )；(2)当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大. 【导学号：04100086】 【解】 (1)当0＜x ≤500时，f (x )＝0.05x －120 000x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫0.25×x 100＋0.5＝－x 220 000＋19400x －12， 当x ＞500时，f (x )＝0.05×500－120 000×5002－⎝ ⎛⎭⎪⎫0.25×x 100＋0.5＝12－1400x ，故f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－120 000x 2＋19400x －12＜x ，12－1400xx ＞(2)当0＜x ≤500时，f (x )＝－x 220 000＋19400x －12＝－120 000(x －475)2＋34532， 故当x ＝475时，f (x )max ＝34532.当x ＞500时，f (x )＝12－1400x ＜12－54＝34432＜34532，故当该公司的年产量为475件时，当年获得的利润最大．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )对任意实数x ，y 都有f (xy )＝f (x )f (y )，且f (－1)＝1，f (27)＝9，当0≤x ＜1时，f (x )∈[0,1)．(1)判断f (x )的奇偶性．(2)判断f (x )在[0，＋∞)上的单调性，并给出证明． (3)若a ≥0且f (a ＋1)≤39，求实数a 的取值范围． 【解】 (1)令y ＝－1， 则f (－x )＝f (x )·f (－1)． 因为f (－1)＝1，所以f (－x )＝f (x )，f (x )为偶函数． (2)f (x )在[0，＋∞)上单调递增．证明如下： 设0≤x 1＜x 2， 所以0≤x 1x 2＜1，f (x 1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2·x 2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2·f (x 2)． 当x ≥0时，f (x )＝f (x )·f (x )＝[f (x )]2≥0，f (x )不恒为零．因为0≤x ＜1时，f (x )∈[0,1)， 所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2＜1，所以f (x 1)＜f (x 2)． 故f (x )在[0，＋∞)上是增函数．(3)因为f (27)＝9，又f (3×9)＝f (3)×f (9)＝f (3)·f (3)2＝[f (3)]3. 所以9＝[f (3)]3， 所以f (3)＝39， 因为f (a ＋1)≤39， 所以f (a ＋1)≤f (3)，因为f (x )在[0，＋∞)上为增函数， 且a ≥0，a ＋1∈[1，＋∞)， 所以a ＋1≤3，即a ≤2， 故0≤a ≤2.。
[精品]北师版数学高一单元测试卷模块检测含解析
![[精品]北师版数学高一单元测试卷模块检测含解析](https://img.taocdn.com/s3/m/f670165b8e9951e79b892735.png)
A. B.
C．(0,1) D．[3，＋∞)
答案：B
解析：由题意知f(x)在R上是减函数，∴0<a<1，又a－3＋4a≤a,4a≤3，a≤ ，∴0<a≤ .
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
A．{2} B．{2,3}
C．{－2，－1,0,1,2} D．{－2，－1,0,1,2,3}
答案：D
解析：A∪B＝{－2，－1,0,1,2}∪{2,3}＝{－2，－1，0,1,2,3}，故选D.
2．函数f(x)＝ 的定义域为()
A．[0，＋∞) B．(0，＋∞)
C．[1，＋∞) D．(1，＋∞)
答案：C
11．已知f(x)是R上的偶函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝x＋1，则f(3)等于()
A．2 B．－2
C．1 D．－1
答案：A
解析：由条件知f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)．又因为f(－1)＝f(1)，当x∈(0,2)时，f(x)＝x＋1，所以f(1)＝2.所以f(3)＝f(－1)＝f(1)＝2.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(10分)设a＝(lg 2)2＋(lg 5)2＋lg 4lg 5＋2log510＋log50.25，b＝(log2125＋log85)·log52，试比较a与b的大小．
解：∵a＝(lg 2)2＋(lg 5)2＋lg 4lg 5＋2log510＋log50.25
必修1模块检测
班级__________姓名__________考号__________分数__________
北师大版高中数学必修一模块综合测评(一).docx
模块综合测评(一) 必修1(北师大版)(时间：90分钟 满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分．1．已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个解析：P ＝M ∩N ＝{1,3}，故P 的子集有22＝4个，故选B. 答案：B2．函数y ＝1x＋log 2(x ＋3)的定义域是( )A ．RB ．(－3，＋∞)C ．(－∞，－3)D ．(－3,0)∪(0，＋∞)解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0，x ＋3>0，得x >－3且x ≠0，所以函数定义域为(－3,0)∪(0，＋∞)，故选D. 答案：D3．若幂函数f (x )＝x a 在(0，＋∞)上是增函数，则( ) A ．a ＞0 B ．a ＜0 C ．a ＝0D ．不能确定解析：当a >0时，f (x )＝x a 在(0，＋∞)上递增，故选A. 答案：A4．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |2x 2－3x －2＝0}，集合B ＝{x |x >1}，则A ∩(∁UB )＝( )A ．{2}B ．{x |x ≤1}C ．{－12}D ．{x |x ≤1或x ＝2}解析：A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，2，∁U B ＝{x |x ≤1}，则A ∩(∁U B )＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，故选C.答案：C5．下列各式错误的是( ) A ．30.8>30.7 B ．log 0.50.4>log 0.50.6 C ．0.75－0.1<0.750.1D ．lg1.6>lg1.4解析：∵y ＝0.75x 为减函数，∴0.75－0.1>0.750.1，故选C. 答案：C6．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的反函数的图像为( )A. B.C. D.解析：函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的反函数为y ＝log 12x ，故选D.答案：D7．若一次函数f (x )＝ax ＋b 有一个零点2，则函数g (x )＝bx 2－ax 的图像可能是( )A. B.C. D.解析：由题意知，2a＋b＝0，所以a＝－b2.因此g(x)＝bx2＋b2x＝b(x2＋12x)＝b⎝⎛⎭⎪⎫x＋142－b16.易知函数g(x)图像的对称轴为x＝－14，排除A，D.又令g(x)＝0，得x＝0，－0.5，故选C.答案：C8．已知偶函数f(x)在(－∞，－2]上是增函数，则下列关系式中成立的是( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－72＜f (－3)＜f (4)B ．f (－3)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－72＜f (4)C ．f (4)＜f (－3)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－72D ．f (4)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－72＜f (－3)解析：∵f (x )在(－∞，－2]上是增函数，且－4<－72<－3，∴f (4)＝f (－4)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－72<f (－3)，故选D.答案：D9．函数y ＝x 2的图像与函数y ＝|lg x |的图像的交点个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3解析：在同一平面直角坐标系中分别作出y ＝x 2和y ＝|lg x |的图像，如图，可得交点个数为1，故选B.答案：B10．函数f (x )＝ln(x ＋1)－2x的零点所在的大致区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2，e)D ．(3,4)解析：f (1)＝ln(1＋1)－21＝ln2－2＝ln2－lne 2<0，f (2)＝ln(2＋1)－22＝ln3－1>0，因此函数的零点必在区间(1,2)内，故选B. 答案：B第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．解析：答案：－91012．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4 (0≤x ≤2)，2x (x ＞2)，则f (2)＝__________；若f (x 0)＝8，则x 0＝__________.解析：f (2)＝22－4＝0，当x 0>2时，2x 0＝8， ∴x 0＝4，当0≤x 0≤2时，x 20－4＝8，∴x 0＝±23(舍)， ∴x 0＝4. 答案：0 413．已知f (x )＝x 3＋1，若f (a )＝11，则f (－a )＝__________. 解析：∵f (a )＝a 3＋1＝11，∴a 3＝10，f (－a )＝(－a )3＋1＝－a 3＋1＝－10＋1＝－9.答案：－914．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3a －1)x ＋4a (x ＜1)，－x ＋1 (x ≥1)是定义在R 上的减函数，那么a 的取值范围是__________．解析：令g (x )＝(3a －1)x ＋4a ，h (x )＝－x ＋1，要满足f (x )在R 上是减函数，需有⎩⎪⎨⎪⎧3a －1＜0，g (1)≥h (1)，解之得17≤a ＜13.即a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，13.答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，13三、解答题：本大题共4小题，满分50分．15．(12分)已知集合A ＝{x |1≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}，C ＝{x |x <a }，全集为实数集R .(1)求A ∪B ，(∁R A )∩B ； (2)求A ∩C .解：(1)A ∪B ＝{x |1≤x ＜10}，(2分)(∁R A )∩B ＝{x |x <1或x ≥7}∩{x |2＜x ＜10}＝{x |7≤x ＜10}．(6分) (2)当a ≤1时，A ∩C ＝∅.(8分) 当1<a <7时，A ∩C ＝{x |1≤x <a }．(10分) 当a ≥7时，A ∩C ＝{x |1≤x <7}．(12分)16．(12分)已知函数f (x )是正比例函数，函数g (x )是反比例函数，且f (1)＝1，g (1)＝2.(1)求函数f (x )和g (x )；(2)判断函数f (x )＋g (x )的奇偶性．解：(1)设f(x)＝k1x，g(x)＝k2x，其中k1k2≠0.∵f(1)＝1，g(1)＝2，∴k1×1＝1，k21＝2，∴k1＝1，k2＝2.∴f(x)＝x，g(x)＝2x.(6分)(2)设h(x)＝f(x)＋g(x)，则h(x)＝x＋2 x ，∴函数h(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(8分)∵h(－x)＝－x＋2－x ＝－⎝⎛⎭⎪⎫x＋2x＝－h(x)，(10分)∴函数h(x)是奇函数，即函数f(x)＋g(x)是奇函数．(12分)17．(12分)已知f(x)＝ln(e x＋a)是定义域为R的奇函数，g(x)＝λf(x)．(1)求实数a的值；(2)若g(x)≤x log2x在x∈[2,3]时恒成立，求λ的取值范围．解：(1)因为函数f(x)＝ln(e x＋a)是定义域为R的奇函数．(2分) 所以f(0)＝0，即ln(1＋a)＝0，得a＝0.(4分)对于函数f(x)＝lne x＝x，显然有f(－x)＝－f(x)，故函数f(x)＝x是奇函数，所以实数a的值为0.(6分)(2)由(1)知f(x)＝x, g(x)＝λx，则λx≤x log2x在x∈[2,3]时恒成立．即λ≤log2x在x∈[2,3]上恒成立．(8分)∵函数y ＝log 2x 在x ∈[2,3]时的最小值为log 22＝1，(10分) ∴λ≤1.(12分)18．(14分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；(2)该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？解：(1)设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x ，所以f (1)＝18＝k 1，g (1)＝12＝k 2，即f (x )＝18x (x ≥0)，g (x )＝12x(x ≥0)．(6分)(2)设投资债券类产品x 万元，则股票类投资为(20－x )万元． 依题意得：y ＝f (x )＋g (20－x )＝x 8＋1220－x (0≤x ≤20)．(8分)& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &鑫达捷 令t ＝20－x (0≤t ≤25)．(10分)则y ＝20－t 28＋12t ＝－18(t －2)2＋3， 所以当t ＝2，即x ＝16万元时，收益最大，y max ＝3万元．(14分)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一年级数学学科模块1试卷（宝鸡铁一中 杨文兵）（简评：本套试题知识点分布合理，难度选择总体适中，可见作者在命题时进行了认真研究。
建议：10题似乎超出必修1对函数奇偶性的学习要求，可以换掉，另外，解答题的20题放在最后一题的位置比较合适。
）一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 函数()ln 26f x x x =+-的零点一定位于区间（ ）.A. (1, 2)B. (2 , 3)C. (3, 4)D. (4, 5)2. 已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M N =（ ）.A. ∅B. {}|03x x <<C. {}|13x x <<D. {}|23x x <<3. 若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ）.A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D. b c a >>4.函数2()lg(31)f x x ++的定义域是（ ）. A.1(,)3-+∞ B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3-∞-5. 设函数()log ()(0,1)a f x x b a a =+>≠的图像过点(2,1)，其反函数的图像过点(2,8)，则a b +等于（ ）.A. 3B. 4C. 5D. 66. 下列大小关系正确的是（ ）.A. 30.440.43log 0.3<<B. 30.440.4log 0.33<<C. 30.44log 0.30.43<<D. 0.434log 0.330.4<<7. 设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ，上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ）.B. 2C. D. 48. 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m )与时间t (月)的关系:t y a =,有以下叙述: ① 这个指数函数的底数是2; ② 第5个月时,浮萍的面积就会超过230m ;③ 浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1.5个月;④ 浮萍每个月增加的面积都相等.其中正确的是（ ）.A. ①②③B. ①②③④C. ②③④D. ①② t/月9. 已知函数()f x 满足()()()f ab f a f b =+，且(2)f p =，(3)f q =，那么(12)f 等于（ ）.A. p q +B. 2p q +C. 2p q +D. 2p q +10. 已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()(1)f x x x =-；当0x <时，()f x 等于（ ）.A. (1)x x -+B. (1)x x +C. (1)x x -D. (1)x x --11. 设,a b 满足01a b <<<，下列不等式中正确的是（ ）.A. a b a a <B. a b b b <C. a a a b <D. b b b a <12. 某中学的研究性学习小组为考察一个小岛的湿地开发情况，从某码头乘汽艇出发，沿直线方向匀速开往该岛，靠近岛时，绕小岛环行两周后，把汽艇停靠岸边上岸考察，然后又乘汽艇沿原航线提速返回. 设t 为出发后的某一时刻，S 为汽艇与码头在时刻t 的距离，下列图象中能大致表示()S f t =的函数关系的为（ ）.C. B. A. S S t t o o oS t 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
13． 已知集合4{|}3A x N Z x =∈∈-，试用列举法表示集合A=_____________ 14. 对集合A 与B ，若定义{|,}A B x x A x B -=∈∉且，当集合*{|8,}A x x x N =≤∈，集合{|(2)(5)(6)0}B x x x x x =---=时，有A B -= .15． 设,0(),0x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩，则1(())2g g = 16. 定义运算()() , .a ab a b b a b ≤⎧⎪*=⎨>⎪⎩ 则函数()12x f x =*的值域为 . 17． 计算2110332464()( 5.6)()0.125927--+--+= . 18. 在国内投寄平信，每封信不超过20克重付邮资80分，超过节20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信的应付邮资(分)表示为信重(040)x x <≤克的函数，其表达式为()f x = .三．解答题：本大题共4小题，每小题15分。
解答应写出文字说明，证明过程和验算步骤。
（简评：22题、21题放在前面，19、20题放在后面更好一些）19.求不等式log (27)log (41)(0,1)a a x x a a +>->≠且中x 的取值范围.20．已知定义在实数集上的函数y =f (x )满足条件：对于任意的x 、y ∈R ，f (x +y )=f (x )+f (y ).（1）求证：f (0)=0；（2）求证f (x )是奇函数，并举出两个这样的函数；（3）若当x ≥0时，f (x )＜0. （i ）试判断函数f (x )在R 上的单调性，并证明之；21.某商场经销一批进货单价为40元的商品,销售单价与日均销售量的关系如下22. “依法纳税是每个公民应尽的义务”. 国家征收个人所得税是分段计算,总收入不超过800元,免征个人所得税，超过800元部分需征税. 设全月纳税所得额为x ，x =（1f （x ）的计算公式；（2）某人2005年10月总收入3000元，试求该人此月份应缴纳个人所得税多少元；（3）某人一月份应缴纳此项税款26.78元，则他当月工资总收入介于A.800~900元B.900~1200元C.1200~1500元D.1500~2800元金台区中学教师命题比赛参赛试卷高一年级数学学科模块1试题答案一． 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.B2.D3.A4.B5.B6.C7.D 8.D 9.B 10.B 11.C 12.C二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
13. {1,2,4,5,7} 14. {1,3,4,7,8}15. 12 16. (0,1] 17. 1494818. {80020()1602040x f x x <≤=<≤ 三．解答题：本大题共4小题，每小题15分。
解答应写出文字说明，证明过程和验算步骤。
19. 解：当1a >时，原不等式化为2704102741x x x x +>⎧⎪->⎨+>-⎪⎩，解得144x <<. --------7分当01a <<时，原不等式化为 2704102741x x x x +>⎧⎪->⎨+<-⎪⎩，解得4x >.-------14分所以，当1a >时，x 的取值范围为1(,4)4；当01a <<时，x 的取值范围为(4,)+∞.----------------15分20. 证明：（1）令x =y =0，则f (0)=f (0)+f (0)，解得f (0)=0. -------3分（2）令y =-x , 则f (0)=f (-x )+f (x )，即f(-x )=-f (x )，故f (x )为奇函数. 例如：2,y x =- 3y x =.-------7分（3）任取x 1 <x 2， 则x 2-x 1>0，f (x 2)－f (x 1)=f (x 2)+f (-x 1) = f (x 2-x 1) <0 ，则该函数有f (x 2)<f (x 1)，所以该函数f (x )在（-∞，+∞）上为单调减函数.-------15分﹙21﹚解：由题可知，销售单价增加1元，日均销售量就减少2个.设销售单价定为x 元，则每个利润为（x －40）元， ----------------1分日均销量为[482(50)]x --个. ------------------------3分 由于400x ->，且482(50)0x -->，得4074x <<. ------------5分则日均销售利润为2(40)[482(50)]22285920y x x x x =---=-+-，------------------------12分4074x <<. 易知，当228572(2)x =-=⨯-，y 有最大值. ------------14分 所以，为了获取最大利润，售价定为57元时较为合理. ------------15分（22）解：（1）依税率表，有：第一段：x ·5%，0＜x ≤500； ------2分第二段：（x －500）×10%+500×5%，500＜x ≤2000； ------4分第三段：（x －2000）×15%+1500×10%+500×5%，2000＜x ≤5000，即f （x ）=0.050.1(500)250.15(2000)175x x x ⎧⎪⨯-+⎨-+⎪⎩ (0500)(5002000)(20005000)x x x <≤<≤<≤. -----8分（2）这个人10月份应纳税所得额x =3000－800=2200，f （2200）=0.15×（2200－2000）+175=205.所以，这个人10月份应缴纳个人所得税205元. ------12分（3）解法一：（估算法）由500×5%=25元，100×10%=10元，故某人当月工资应在1300~1400元之间，故选C.解法二：（逆推验证法）设某人当月工资为1200元或1500元，则其应纳税款分别为400×5%=20（元），500×5%+200×10%=45（元）.可排除A 、B 、D ，故选C. ------15分 命题意图说明及结构特点试卷在保证有效区分的前提下，通过“增加容易题，减少把关题，降低试题入口难度”的做法，以达到保证《数学课程标准》的基本要求落到实处。
试题由易到难排序基本遵循线性递进的排列方式，这种布局符合考生对数学需求的实际情形，起到调控难度之效。
全卷强调学生应掌握数学“双基”即基础知识，基本技能的培养，重视知识的综合应用，数形结合方法贯穿试卷始终，动态变化蕴涵其中，其中第8、12、18、20、22等题紧紧联系实际，注重数学知识的应用，注重学生应用能力考查。