安徽省蚌埠市2017届高三第二次数学质量检查数学(理科)试卷
2017年高考数学全国卷(理科新课标Ⅱ )(含答案解析)
2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i2．（5分）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}3．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏4．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π5．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．96．（5分）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种7．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩8．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．59．（5分）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．10．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3C．5e﹣3 D．112．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX=．14．（5分）函数f（x）=sin2x+cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是．15．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=3，S4=10，则=．16．（5分）已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y 轴于点N．若M为FN的中点，则|FN|=．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cosB；（2）若a+c=6，△ABC面积为2，求b．18．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．附：P（K2≥k）0.0500.010 0.001 K 3.841 6.635 10.828K2=．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．（1）证明：直线CE∥平面PAB；（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．20．（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足=．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x=﹣3上，且•=1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l 过C的左焦点F．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．（1）求a；（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，证明：（1）（a+b）（a5+b5）≥4；（2）a+b≤2．2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2017•新课标Ⅱ）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i【分析】分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位i的幂运算性质，求出结果．【解答】解：===2﹣i，故选D．【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．2．（5分）（2017•新课标Ⅱ）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}【分析】由交集的定义可得1∈A且1∈B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B．【解答】解：集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m=0，解得m=3，即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1，3}．故选：C．【点评】本题考查集合的运算，主要是交集的求法，同时考查二次方程的解法，运用定义法是解题的关键，属于基础题．3．（5分）（2017•新课标Ⅱ）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏【分析】设这个塔顶层有a盏灯，由题意和等比数列的定义可得：从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列的前n项公式列出方程，求出a 的值．【解答】解：设这个塔顶层有a盏灯，∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，又总共有灯381盏，∴381==127a，解得a=3，则这个塔顶层有3盏灯，故选B．【点评】本题考查了等比数列的定义，以及等比数列的前n项和公式的实际应用，属于基础题．4．（5分）（2017•新课标Ⅱ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π【分析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，即可求出几何体的体积．【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，V=π•32×10﹣•π•32×6=63π，故选：B．【点评】本题考查了体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．（5分）（2017•新课标Ⅱ）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最小值即可．【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图：z=2x+y 经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由解得A（﹣6，﹣3），则z=2x+y 的最小值是：﹣15．故选：A．【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及计算能力．6．（5分）（2017•新课标Ⅱ）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种【分析】把工作分成3组，然后安排工作方式即可．【解答】解：4项工作分成3组，可得：=6，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：6×=36种．故选：D．【点评】本题考查排列组合的实际应用，注意分组方法以及排列方法的区别，考查计算能力．7．（5分）（2017•新课标Ⅱ）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁中也为一优一良，丁知自己的成绩，故选：D．【点评】本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，属于中档题．8．（5分）（2017•新课标Ⅱ）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k值，当k=7时，程序终止即可得到结论．【解答】解：执行程序框图，有S=0，k=1，a=﹣1，代入循环，第一次满足循环，S=﹣1，a=1，k=2；满足条件，第二次满足循环，S=1，a=﹣1，k=3；满足条件，第三次满足循环，S=﹣2，a=1，k=4；满足条件，第四次满足循环，S=2，a=﹣1，k=5；满足条件，第五次满足循环，S=﹣3，a=1，k=6；满足条件，第六次满足循环，S=3，a=﹣1，k=7；7≤6不成立，退出循环输出，S=3；故选：B．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查，比较基础．9．（5分）（2017•新课标Ⅱ）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．【分析】通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，圆（x﹣2）2+y2=4的圆心（2，0），半径为：2，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：=，解得：，可得e2=4，即e=2．故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，圆的方程的应用，考查计算能力．10．（5分）（2017•新课标Ⅱ）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，得出AB1、BC1夹角为MN 和NP夹角或其补角；根据中位线定理，结合余弦定理求出AC、MQ，MP和∠MNP的余弦值即可．【解答】解：如图所示，设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，则AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角（因异面直线所成角为（0，]），可知MN=AB1=，NP=BC1=；作BC中点Q，则△PQM为直角三角形；∵PQ=1，MQ=AC，△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=4+1﹣2×2×1×（﹣）=7，∴AC=，∴MQ=；在△MQP中，MP==；在△PMN中，由余弦定理得cos∠MNP===﹣；又异面直线所成角的范围是（0，]，∴AB1与BC1所成角的余弦值为．【点评】本题考查了空间中的两条异面直线所成角的计算问题，也考查了空间中的平行关系应用问题，是中档题．11．（5分）（2017•新课标Ⅱ）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3C．5e﹣3 D．1【分析】求出函数的导数，利用极值点，求出a，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可．【解答】解：函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1，可得f′（x）=（2x+a）e x﹣1+（x2+ax﹣1）e x﹣1，x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，可得：﹣4+a+（3﹣2a）=0．解得a=﹣1．可得f′（x）=（2x﹣1）e x﹣1+（x2﹣x﹣1）e x﹣1，=（x2+x﹣2）e x﹣1，函数的极值点为：x=﹣2，x=1，当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0函数是增函数，x∈（﹣2，1）时，函数是减函数，x=1时，函数取得极小值：f（1）=（12﹣1﹣1）e1﹣1=﹣1．故选：A．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，考查计算能力．12．（5分）（2017•新课标Ⅱ）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1【分析】根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可．【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则A（0，），B（﹣1，0），C（1，0），设P（x，y），则=（﹣x，﹣y），=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），则•（+）=2x2﹣2y+2y2=2[x2+（y﹣）2﹣]∴当x=0，y=时，取得最小值2×（﹣）=﹣，故选：B【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解决本题的关键．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（2017•新课标Ⅱ）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX= 1.96．【分析】判断概率满足的类型，然后求解方差即可．【解答】解：由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，p=0.02，n=100，则DX=npq=np（1﹣p）=100×0.02×0.98=1.96．故答案为：1.96．【点评】本题考查离散性随机变量的期望与方差的求法，判断概率类型满足二项分布是解题的关键．14．（5分）（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin2x+cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是1．【分析】同角的三角函数的关系以及二次函数的性质即可求出．【解答】解：f（x）=sin2x+cosx﹣=1﹣cos2x+cosx﹣，令cosx=t且t∈[0，1]，则f（t）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+1，当t=时，f（t）max=1，即f（x）的最大值为1，故答案为：1【点评】本题考查了同角的三角函数的关系以及二次函数的性质，属于基础题15．（5分）（2017•新课标Ⅱ）等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=3，S4=10，则=．【分析】利用已知条件求出等差数列的前n项和，然后化简所求的表达式，求解即可．【解答】解：等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=3，S4=10，S4=2（a2+a3）=10，可得a2=2，数列的首项为1，公差为1，S n=，=，则=2[1﹣++…+]=2（1﹣）=．故答案为：．【点评】本题考查等差数列的求和，裂项消项法求和的应用，考查计算能力．16．（5分）（2017•新课标Ⅱ）已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则|FN|=6．【分析】求出抛物线的焦点坐标，推出M坐标，然后求解即可．【解答】解：抛物线C：y2=8x的焦点F（2，0），M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，可知M的横坐标为：1，则M的纵坐标为：，|FN|=2|FM|=2=6．故答案为：6．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）（2017•新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cosB；（2）若a+c=6，△ABC面积为2，求b．【分析】（1）利用三角形的内角和定理可知A+C=π﹣B，再利用诱导公式化简sin （A+C），利用降幂公式化简8sin2，结合sin2B+cos2B=1，求出cosB，（2）由（1）可知sinB=，利用勾面积公式求出ac，再利用余弦定理即可求出b．【解答】解：（1）sin（A+C）=8sin2，∴sinB=4（1﹣cosB），∵sin2B+cos2B=1，∴16（1﹣cosB）2+cos2B=1，∴（17cosB﹣15）（cosB﹣1）=0，∴cosB=；（2）由（1）可知sinB=，=ac•sinB=2，∵S△ABC∴ac=，∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2××=a2+c2﹣15=（a+c）2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4，∴b=2．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的面积公式，二倍角公式和同角的三角函数的关系，属于中档题18．（12分）（2017•新课标Ⅱ）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．附：P（K2≥k）0.0500.010 0.001 K 3.841 6.635 10.828K2=．【分析】（1）由题意可知：P（A）=P（BC）=P（B）P（C），分布求得发生的频率，即可求得其概率；（2）完成2×2列联表：求得观测值，与参考值比较，即可求得有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据频率分布直方图即可求得其平均数．【解答】解：（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”，由P（A）=P（BC）=P（B）P（C），则旧养殖法的箱产量低于50kg：（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62，故P（B）的估计值0.62，新养殖法的箱产量不低于50kg：（0.068+0.046+0.010+0.008）×5=0.66，故P（C）的估计值为，则事件A的概率估计值为P（A）=P（B）P（C）=0.62×0.66=0.4092；∴A发生的概率为0.4092；（2）2×2列联表：箱产量＜50kg箱产量≥50kg 总计旧养殖法6238100新养殖法3466100总计96104200则K2=≈15.705，由15.705＞6.635，∴有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）由题意可知：方法一：=5×（37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×0.068+57.5×0.046+62.5×0.010+67.5×0.008），=5×10.47，=52.35（kg）．新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35（kg）方法二：由新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图的面积：（0.004+0.020+0.044）×5=0.034，箱产量低于55kg的直方图面积为：（0.004+0.020+0.044+0.068）×5=0.68＞0.5，故新养殖法产量的中位数的估计值为：50+≈52.35（kg），新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35（kg）．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查独立性检验，考查计算能力，属于中档题．19．（12分）（2017•新课标Ⅱ）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．（1）证明：直线CE∥平面PAB；（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．【分析】（1）取PA的中点F，连接EF，BF，通过证明CE∥BF，利用直线与平面平行的判定定理证明即可．（2）利用已知条件转化求解M到底面的距离，作出二面角的平面角，然后求解二面角M﹣AB﹣D的余弦值即可．【解答】（1）证明：取PA的中点F，连接EF，BF，因为E是PD的中点，所以EF AD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴BCEF是平行四边形，可得CE∥BF，BF⊂平面PAB，CF⊄平面PAB，∴直线CE∥平面PAB；（2）解：四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．取AD的中点O，M在底面ABCD上的射影N在OC上，设AD=2，则AB=BC=1，OP=，∴∠PCO=60°，直线BM与底面ABCD所成角为45°，可得：BN=MN，CN=MN，BC=1，可得：1+BN2=BN2，BN=，MN=，作NQ⊥AB于Q，连接MQ，所以∠MQN就是二面角M﹣AB﹣D的平面角，MQ==，二面角M﹣AB﹣D的余弦值为：=．【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20．（12分）（2017•新课标Ⅱ）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足=．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x=﹣3上，且•=1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l 过C的左焦点F．【分析】（1）设M（x0，y0），由题意可得N（x0，0），设P（x，y），运用向量的坐标运算，结合M满足椭圆方程，化简整理可得P的轨迹方程；（2）设Q（﹣3，m），P（cosα，sinα），（0≤α＜2π），运用向量的数量积的坐标表示，可得m，即有Q的坐标，求得椭圆的左焦点坐标，求得OQ，PF 的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，即可得证．【解答】解：（1）设M（x0，y0），由题意可得N（x0，0），设P（x，y），由点P满足=．可得（x﹣x0，y）=（0，y0），可得x﹣x0=0，y=y0，即有x0=x，y0=，代入椭圆方程+y2=1，可得+=1，即有点P的轨迹方程为圆x2+y2=2；（2）证明：设Q（﹣3，m），P（cosα，sinα），（0≤α＜2π），•=1，可得（cosα，sinα）•（﹣3﹣cosα，m﹣sinα）=1，即为﹣3cosα﹣2cos2α+msinα﹣2sin2α=1，解得m=，即有Q（﹣3，），椭圆+y2=1的左焦点F（﹣1，0），由k OQ=﹣，k PF=，由k OQ•k PF=﹣1，可得过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．【点评】本题考查轨迹方程的求法，注意运用坐标转移法和向量的加减运算，考查圆的参数方程的运用和直线的斜率公式，以及向量的数量积的坐标表示和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．（12分）（2017•新课标Ⅱ）已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．（1）求a；（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2．【分析】（1）通过分析可知f（x）≥0等价于h（x）=ax﹣a﹣lnx≥0，进而利用h′（x）=a﹣可得h（x）min=h（），从而可得结论；（2）通过（1）可知f（x）=x2﹣x﹣xlnx，记t（x）=f′（x）=2x﹣2﹣lnx，解不等式可知t（x）min=t（）=ln2﹣1＜0，从而可知f′（x）=0存在两根x0，x2，利用f（x）必存在唯一极大值点x0及x0＜可知f（x0）＜，另一方面可知f（x0）＞f（）=．【解答】（1）解：因为f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx=x（ax﹣a﹣lnx）（x＞0），则f（x）≥0等价于h（x）=ax﹣a﹣lnx≥0，因为h′（x）=a﹣，且当0＜x＜时h′（x）＜0、当x＞时h′（x）＞0，所以h（x）min=h（），又因为h（1）=a﹣a﹣ln1=0，所以=1，解得a=1；（2）证明：由（1）可知f（x）=x2﹣x﹣xlnx，f′（x）=2x﹣2﹣lnx，令f′（x）=0，可得2x﹣2﹣lnx=0，记t（x）=2x﹣2﹣lnx，则t′（x）=2﹣，令t′（x）=0，解得：x=，所以t（x）在区间（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，所以t（x）min=t（）=ln2﹣1＜0，从而t（x）=0有解，即f′（x）=0存在两根x0，x2，且不妨设f′（x）在（0，x0）上为正、在（x0，x2）上为负、在（x2，+∞）上为正，所以f（x）必存在唯一极大值点x0，且2x0﹣2﹣lnx0=0，所以f（x0）=﹣x0﹣x0lnx0=﹣x0+2x0﹣2=x0﹣，由x0＜可知f（x0）＜（x0﹣）max=﹣+=；由f′（）＜0可知x0＜＜，所以f（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0，）上单调递减，所以f（x0）＞f（）=；综上所述，f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2．【点评】本题考查利用导数研究函数的极值，考查运算求解能力，考查转化思想，注意解题方法的积累，属于难题．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（22．（10分）（2017•新课标Ⅱ）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．【分析】（1）设P（x，y），利用相似得出M点坐标，根据|OM|•|OP|=16列方程化简即可；（2）求出曲线C2的圆心和半径，得出B到OA的最大距离，即可得出最大面积．【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x=4，设P（x，y），M（4，y0），则，∴y0=，∵|OM||OP|=16，∴=16，即（x2+y2）（1+）=16，∴x4+2x2y2+y4=16x2，即（x2+y2）2=16x2，两边开方得：x2+y2=4x，整理得：（x﹣2）2+y2=4（x≠0），∴点P的轨迹C2的直角坐标方程：（x﹣2）2+y2=4（x≠0）．（2）点A的直角坐标为A（1，），显然点A在曲线C2上，|OA|=2，∴曲线C2的圆心（2，0）到弦OA的距离d==，∴△AOB的最大面积S=|OA|•（2+）=2+．【点评】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，轨迹方程的求解，直线与圆的位置关系，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•新课标Ⅱ）已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，证明：（1）（a+b）（a5+b5）≥4；（2）a+b≤2．【分析】（1）由柯西不等式即可证明，（2）由a3+b3=2转化为=ab，再由均值不等式可得：=ab≤（）2，即可得到（a+b）3≤2，问题得以证明．【解答】证明：（1）由柯西不等式得：（a+b）（a5+b5）≥（+）2=（a3+b3）2≥4，当且仅当=，即a=b=1时取等号，（2）∵a3+b3=2，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）=2，∴（a+b）[（a+b）2﹣3ab]=2，∴（a+b）3﹣3ab（a+b）=2，∴=ab，由均值不等式可得：=ab≤（）2，∴（a+b）3﹣2≤，∴（a+b）3≤2，∴a+b≤2，当且仅当a=b=1时等号成立．【点评】本题考查了不等式的证明，掌握柯西不等式和均值不等式是关键，属于中档题。
2017年高中数学阶段质量检测(二)2-1
阶段质量检测（二）一、选择题1．如果方程x 2＋ky 2＝2表示焦点在y 轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围是（ )A ．（1，＋∞)B ．（1，2）C 。
错误!D ．（0，1)2．已知双曲线错误!－错误!＝1的一条渐近线方程为y ＝43x ，则双曲线的离心率为（ ）A 。
错误! B.错误! C 。
错误! D 。
错误!3．抛物线y 2＝8x 上一点P 到焦点的距离为4，则P 到坐标原点的距离为（ )A ．5B ．2错误!C ．4错误! D.错误!4．若点P 到直线x ＝－1的距离比它到点（2，0）的距离小1，则点P 的轨迹为（ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线5．设P 是双曲线错误!－错误!＝1（a ＞0）上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x －2y ＝0,F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点,若｜PF 1|＝3，则｜PF 2|＝( )A ．1或5B ．6C ．7D．86．设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|∶｜F1F2|∶|PF2｜＝4∶3∶2,则曲线C的离心率等于(）A.错误!或错误!B.错误!或2C。
错误!或2 D。
错误!或错误!7．过双曲线错误!－错误!＝1(a＞0,b＞0)的左焦点F（－c,0）(c＞0）作圆x2＋y2＝a24的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为(）A.错误!B。
错误!C.10D.错误!8．已知双曲线错误!－错误!＝1的左、右焦点分别是F1、F2，P是双曲线上的一点，若｜PF1|＝5，则△PF1F2最大内角的余弦值为()A．－错误! B.错误!C.错误!D．－错误!9．已知椭圆C：错误!＋错误!＝1(a＞b＞0)的离心率为错误!。
双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为(）A.错误!＋错误!＝1B.错误!＋错误!＝1C.错误!＋错误!＝1D.错误!＋错误!＝110．已知|AB―→｜＝3，A，B分别在y轴和x轴上运动，O为原点，，则动点P的轨迹方程是（）A.错误!＋y2＝1 B．x2＋错误!＝1C.错误!＋y2＝1 D．x2＋错误!＝111．探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口的直径为60 cm,灯深40 cm，则抛物线的标准方程可能是（) A．y2＝错误!x B．y2＝错误!xC．x2＝－错误!y D．x2＝－错误!y12．双曲线与椭圆4x2＋y2＝64有公共焦点,它们的离心率互为倒数,则双曲线方程为（)A．y2－3x2＝36 B．x2－3y2＝36C．3y2－x2＝36 D．3x2－y2＝36二、填空题13．以双曲线错误!－错误!＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．14．设F1，F2为曲线C1：错误!＋错误!＝1的焦点,P 是曲线C2:错误!－y2＝1与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为________．15．已知椭圆C：错误!＋错误!＝1（a＞b＞0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A，B两点,连接AF，BF。
2017年高考理科数学全国II卷(含详解)
2017年高考理科数学全国II卷(含详解)2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2017•新课标Ⅱ）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i【解答】解：===2﹣i，故选 D．2．（5分）（2017•新课标Ⅱ）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}【解答】解：集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m=0，解得m=3，即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1，3}．故选：C．3．（5分）（2017•新课标Ⅱ）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏【解答】解：设这个塔顶层有a盏灯，∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，又总共有灯381盏，∴381==127a，解得a=3，则这个塔顶层有3盏灯，故选B．4．（5分）（2017•新课标Ⅱ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，V=π•32×10﹣•π•32×6=63π，故选：B．5．（5分）（2017•新课标Ⅱ）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图：8．（5分）（2017•新课标Ⅱ）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：执行程序框图，有S=0，k=1，a=﹣1，代入循环，第一次满足循环，S=﹣1，a=1，k=2；满足条件，第二次满足循环，S=1，a=﹣1，k=3；满足条件，第三次满足循环，S=﹣2，a=1，k=4；满足条件，第四次满足循环，S=2，a=﹣1，k=5；满足条件，第五次满足循环，S=﹣3，a=1，k=6；满足条件，第六次满足循环，S=3，a=﹣1，k=7；7≤6不成立，退出循环输出，S=3；故选：B．9．（5分）（2017•新课标Ⅱ）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，圆（x﹣2）2+y2=4的圆心（2，0），半径为：2，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：=，解得：，可得e2=4，即e=2．故选：A．10．（5分）（2017•新课标Ⅱ）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A． B．C．D．【解答】解：如图所示，设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，则AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角（因异面直线所成角为（0，]），可知MN=AB1=，NP=BC1=；作BC中点Q，则△PQM为直角三角形；∵PQ=1，MQ=AC，△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=4+1﹣2×2×1×（﹣）=7，∴AC=，∴MQ=；在△MQP中，MP==；在△PMN中，由余弦定理得cos∠MNP===﹣；又异面直线所成角的范围是（0，]，∴AB1与BC1所成角的余弦值为．11．（5分）（2017•新课标Ⅱ）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3C．5e﹣3D．1【解答】解：函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1，可得f′（x）=（2x+a）e x﹣1+（x2+ax﹣1）e x﹣1，x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，可得：﹣4+a+（3﹣2a）=0．解得a=﹣1．可得f′（x）=（2x﹣1）e x﹣1+（x2﹣x﹣1）e x﹣1，=（x2+x﹣2）e x﹣1，函数的极值点为：x=﹣2，x=1，当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0函数是增函数，x∈（﹣2，1）时，函数是减函数，x=1时，函数取得极小值：f（1）=（12﹣1﹣1）e1﹣1=﹣1．故选：A．12．（5分）（2017•新课标Ⅱ）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．﹣1【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则A（0，），B（﹣1，0），C（1，0），设P（x，y），则=（﹣x，﹣y），=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），则•（+）=2x2﹣2y+2y2=2[x2+（y﹣）2﹣]∴当x=0，y=时，取得最小值2×（﹣）=﹣，故选：B三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（2017•新课标Ⅱ）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX= 1.96 ．【解答】解：由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，p=0.02，n=100，则DX=npq=np（1﹣p）=100×0.02×0.98=1.96．故答案为：1.96．14．（5分）（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin2x+cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是 1 ．【解答】解：f（x）=sin2x+cosx﹣=1﹣cos2x+cosx﹣，令cosx=t且t∈[0，1]，则f（t）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+1，当t=时，f（t）max=1，即f（x）的最大值为1，故答案为：115．（5分）（2017•新课标Ⅱ）等差数列{an }的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，则= ．【解答】解：等差数列{an }的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，S4=2（a2+a3）=10，可得a2=2，数列的首项为1，公差为1，Sn=，=，则=2[1﹣++…+]=2（1﹣）=．故答案为：．16．（5分）（2017•新课标Ⅱ）已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则|FN|= 6 ．【解答】解：抛物线C：y2=8x的焦点F（2，0），M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，可知M的横坐标为：1，则M的纵坐标为：，|FN|=2|FM|=2=6．故答案为：6．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）（2017•新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cosB；（2）若a+c=6，△ABC面积为2，求b．【解答】解：（1）sin（A+C）=8sin2，∴sinB=4（1﹣cosB），∵sin2B+cos2B=1，∴16（1﹣cosB）2+cos2B=1，∴（17cosB﹣15）（cosB﹣1）=0，∴cosB=；（2）由（1）可知sinB=，∵S=ac•sinB=2，△ABC∴ac=，∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2××=a2+c2﹣15=（a+c）2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4，∴b=2．18．（12分）（2017•新课标Ⅱ）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．附：P（K2≥k）0.0500.010 0.001 K 3.841 6.635 10.828K2=．【解答】解：（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”，由P（A）=P（BC）=P（B）P（C），则旧养殖法的箱产量低于50kg：（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62，故P（B）的估计值0.62，新养殖法的箱产量不低于50kg：（0.068+0.046+0.010+0.008）×5=0.66，故P（C）的估计值为，则事件A的概率估计值为P（A）=P（B）P（C）=0.62×0.66=0.4092；∴A发生的概率为0.4092；（2）2×2列联表：箱产量＜50kg箱产量≥50kg 总计旧养殖法 62 38 100新养殖法 34 66 100总计 96 104 200则K2=≈15.705，由15.705＞6.635，∴有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）由题意可知：方法一：=5×（37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×0.068+57.5×0.046+62.5×0.010+67.5×0.008），=5×10.47，=52.35（kg）．新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35（kg）方法二：由新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图的面积：（0.004+0.020+0.044）×5=0.034，箱产量低于55kg的直方图面积为：（0.004+0.020+0.044+0.068）×5=0.68＞0.5，故新养殖法产量的中位数的估计值为：50+≈52.35（kg），新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35（kg）．19．（12分）（2017•新课标Ⅱ）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．（1）证明：直线CE∥平面PAB；（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M﹣AB ﹣D的余弦值．【解答】（1）证明：取PA的中点F，连接EF，BF，因为E是PD的中点，所以EF AD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴BCEF是平行四边形，可得CE∥BF，BF⊂平面PAB，CF⊄平面PAB，∴直线CE∥平面PAB；（2）解：四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．取AD的中点O，M在底面ABCD上的射影N在OC上，设AD=2，则AB=BC=1，OP=，∴∠PCO=60°，直线BM与底面ABCD所成角为45°，可得：BN=MN，CN=MN，BC=1，可得：1+BN2=BN2，BN=，MN=，作NQ⊥AB于Q，连接MQ，所以∠MQN就是二面角M﹣AB﹣D的平面角，MQ==，二面角M﹣AB﹣D的余弦值为：=．20．（12分）（2017•新课标Ⅱ）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足=．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x=﹣3上，且•=1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l 过C的左焦点F．【解答】解：（1）设M（x0，y），由题意可得N（x，0），设P（x，y），由点P满足=．可得（x﹣x0，y）=（0，y），可得x﹣x0=0，y=y，即有x0=x，y=，代入椭圆方程+y2=1，可得+=1，即有点P的轨迹方程为圆x2+y2=2；（2）证明：设Q（﹣3，m），P（cosα，sinα），（0≤α＜2π），•=1，可得（cosα，sinα）•（﹣3﹣cosα，m﹣sinα）=1，即为﹣3cosα﹣2cos2α+msinα﹣2sin2α=1，解得m=，即有Q（﹣3，），椭圆+y2=1的左焦点F（﹣1，0），由kOQ=﹣，kPF=，由kOQ •kPF=﹣1，可得过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．21．（12分）（2017•新课标Ⅱ）已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．（1）求a；（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x）＜2﹣2．【解答】（1）解：因为f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx=x（ax﹣a﹣lnx）（x＞0），则f（x）≥0等价于h（x）=ax﹣a﹣lnx≥0，因为h′（x）=a﹣，且当0＜x＜时h′（x）＜0、当x＞时h′（x）＞0，所以h（x）min=h（），又因为h（1）=a﹣a﹣ln1=0，所以=1，解得a=1；（2）证明：由（1）可知f（x）=x2﹣x﹣xlnx，f′（x）=2x﹣2﹣lnx，令f′（x）=0，可得2x﹣2﹣lnx=0，记t（x）=2x﹣2﹣lnx，则t′（x）=2﹣，令t′（x）=0，解得：x=，所以t（x）在区间（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，所以t（x）min=t（）=ln2﹣1＜0，从而t（x）=0有解，即f′（x）=0存在两根x0，x2，且不妨设f′（x）在（0，x0）上为正、在（x，x2）上为负、在（x2，+∞）上为正，所以f（x）必存在唯一极大值点x0，且2x﹣2﹣lnx=0，所以f（x0）=﹣x﹣xlnx=﹣x+2x﹣2=x﹣，由x0＜可知f（x）＜（x﹣）max=﹣+=；由f′（）＜0可知x＜＜，所以f（x）在（0，x0）上单调递增，在（x，）上单调递减，所以f（x）＞f（）=；综上所述，f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x）＜2﹣2．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（22．（10分）（2017•新课标Ⅱ）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x=4，设P（x，y），M（4，y0），则，∴y=，∵|OM||OP|=16，∴=16，即（x2+y2）（1+）=16，∴x4+2x2y2+y4=16x2，即（x2+y2）2=16x2，两边开方得：x2+y2=4x，整理得：（x﹣2）2+y2=4（x≠0），∴点P的轨迹C2的直角坐标方程：（x﹣2）2+y2=4（x≠0）．（2）点A的直角坐标为A（1，），显然点A在曲线C2上，|OA|=2，∴曲线C2的圆心（2，0）到弦OA的距离d==，∴△AOB的最大面积S=|OA|•（2+）=2+．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•新课标Ⅱ）已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，证明：（1）（a+b）（a5+b5）≥4；（2）a+b≤2．【解答】证明：（1）由柯西不等式得：（a+b）（a5+b5）≥（+）2=（a3+b3）2≥4，当且仅当=，即a=b=1时取等号，（2）∵a3+b3=2，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）=2，∴（a+b）[（a+b）2﹣3ab]=2，∴（a+b）3﹣3ab（a+b）=2，∴=ab，由均值不等式可得：=ab≤（）2，∴（a+b）3﹣2≤，∴（a+b）3≤2，∴a+b≤2，当且仅当a=b=1时等号成立．参与本试卷答题和审题的老师有：caoqz；双曲线；海燕；whgcn；qiss；742048；maths；sxs123；cst；zhczcb（排名不分先后）菁优网2017年6月12日。
安徽省2017年高考理科数学试题及答案(word版)
安徽省2017年高考理科数学试题及答案(word版)1.已知集合A={x|x<1}，B={x|3x<1}，求B的取值范围。
A。
B={x|x<0}B。
B={x|x>1}C。
B=AD。
B=R解析：将3x<1化简得x<1/3，所以B={x|x<1/3}，选项A 为正确答案。
2.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是多少？A。
1/4B。
π/8C。
1/2D。
π/4解析：由于黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，所以黑色部分的面积等于白色部分的面积，即黑色部分的面积为正方形面积的一半。
所以此点取自黑色部分的概率为1/2，选项C为正确答案。
3.设有下面四个命题：p1：若复数z满足Re(z)=0，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1,z2满足z1z2∈R，则z1=z2；p4：若复数z∈R，则z∈R。
其中的真命题为？A。
p1,p3B。
p1,p4C。
p2,p3D。
p2,p4解析：p1显然是真命题，因为实数的虚部为0.对于p2，设z=a+bi，则z2=a2-b2+2abi，z2∈R意味着b=0，即z∈R。
所以p2也是真命题。
对于p3，设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，则z1z2=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i，z1z2∈R意味着a1b2+a2b1=0，即z1/z2为纯虚数，所以z1=z2.所以p3也是真命题。
对于p4，显然是真命题。
所以选项B为正确答案。
4.记Sn为等差数列{an}的前n项和。
若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为多少？A。
1B。
2C。
4D。
8解析：设等差数列的公差为d，则a4=a1+3d，a5=a1+4d，S6=3a1+15d=48，a4+a5=2a1+7d=24.解得a1=4，d=4，所以公差为4，选项C为正确答案。
安徽省蚌埠市2017届高三第三次教学质量检查理数试题
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集错误！未找到引用源。
，函数错误！未找到引用源。
的定义域为错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
为（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】A【解析】错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
，故选A．2. 复数错误！未找到引用源。
的共轭复数为错误！未找到引用源。
，若错误！未找到引用源。
为纯虚数，则错误！未找到引用源。
（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】D3. 已知向量错误！未找到引用源。
夹角为错误！未找到引用源。
，且错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】C【解析】由题意可得：错误！未找到引用源。
，结合题意有：错误！未找到引用源。
，解得：错误！未找到引用源。
.本题选择C选项.4. 已知公差不为错误！未找到引用源。
的等差数列错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
成等比数列，错误！未找到引用源。
为数列错误！未找到引用源。
的前错误！未找到引用源。
项和，则错误！未找到引用源。
的值为（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】A5. 在如图所示的正方形中随机选择错误！未找到引用源。
个点，则选点落入阴影部分（边界曲线错误！未找到引用源。
为正态分布错误！未找到引用源。
的密度曲线的一部分）的点的个数的估计值为（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【安徽省蚌埠市】2017年高考二模数学(理科)试卷-答案
PAC底面ABCD⊥，作PO AC=，cos601=， sin603∴(0,PA =-，(3,1,PB =，(0,2,PC =的一个法向量为(,,m x y = 3 2m PB x m PA y ⎧⋅=⎪⎨⋅=-⎪⎩，则(3,m =-的一个法向量为(,,)n x y z = 3 2n PB x n PC y ⎧⋅=⎪⎨⋅=-⎪⎩，则3(,1,1)3n = 1,|| ||75m n m n m n ===⨯∴二面角A BP C ﹣﹣的余弦值为35x x-+--≥1x|7 ()()f x m n x≥+|||10安徽省蚌埠市2017年高考二模数学（理科）试卷解析一、选择题1．【考点】1E：交集及其运算．【分析】解关于A的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B={0，1，2}，故选：B．2．【考点】A2：复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵iz=1﹣i，∴﹣i•iz=﹣i•（1﹣i），z=﹣i﹣1．=﹣1+i．故选：C．3．【考点】3O：函数的图象．【分析】由题意，函数在（﹣1，1）上单调递减，在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调递减，即可得出结论．【解答】解：由题意，函数在（﹣1，1）上单调递减，在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调递减，故选A．4．考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列前n项和公式列出方程组，求出a1=﹣1，d=2，由此能求出a4的值．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S6=24，S9=63，∴，解得a1=﹣1，d=2，∴a4=﹣1+2×3=5．故选：B．5．考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：m=4，t=3，y=1，第一次循环，i=3≥0，y=6；第二次循环，i=2≥0，y=20；第三次循环，i=1≥0，y=61；第四次循环，i=0≥0，y=183，第五次循环，i=﹣1＜0，输出y=183，故选：C．6．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】先根据向量的数量积的运算，求出A=120°，再建立坐标系，得到•=x（x﹣2）+=x2﹣2x+=（x﹣1）2﹣，设f（x）=（x﹣1）2﹣，利用函数的单调性求出函数的最值，问题得以解决．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，•=﹣1，点M在边CD上，∴||•||•cos∠A=﹣1，∴cosA=﹣，∴A=120°，以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立如图所示的坐标系，∴A（0，0），B（2，0），D（﹣，），设M（x，），则﹣≤x≤，∴=（﹣x，﹣），=（2﹣x，﹣），∴•=x（x﹣2）+=x2﹣2x+=（x﹣1）2﹣，设f（x）=（x﹣1）2﹣，则f（x）在上单调递增，∴f（x）min=f（1）=﹣，f（x）max=f（﹣）=2，则•的最大值是2，故选：A．7．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由已知，结合容斥定理，可得答案．【解答】解：∵命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，∴命题“两次射击至少有一次没有击中目标”（￢p）∨（￢q），故选：A．8．【考点】DB：二项式系数的性质．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求得圆得方程，则双曲线的两条渐近线方程为y=±bx，利用四边形ABCD的面积为b，求得A点坐标，代入圆的方程，即可求得b得值，【解答】解：以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x2+y2=1，双曲线的两条渐近线方程为y=±bx，设A（x，bx），∵四边形ABCD的面积为b，∴2x•2bx=b，∴x=±，将A（，）代入x2+y2=1，可得+=1，∴b=故选A．9．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用函数的零点以及函数的周期，列出不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=cos2+sinωx﹣=cosωx+sinωx=sin（ωx+），可得T=≥π，0＜ω≤2，f（x）在区间（π，2π）内没有零点，函数的图象如图两种类型，结合三角函数可得：或，解得ω∈（0，]∪[，）．故选：B．10．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由曲线y=f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，故f′（x）=a+（x ﹣1）e﹣x=0有两个不同的解，即得a=（1﹣x）e﹣x有两个不同的解，即可解出a的取值范围．【解答】解：∵曲线y=f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，∴f′（x）=a+（x﹣1）e﹣x=0有两个不同的解，即得a=（1﹣x）e﹣x有两个不同的解，设y=（1﹣x）e﹣x，则y′=（x﹣2）e﹣x，∴x＜2，y′＜0，x＞2，y′＞0∴x=2时，函数取得极小值﹣e﹣2，∴0＞a＞﹣e﹣2．故选：D．11．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以四边形为底面的四棱锥，其高为5，求出底面面积，代入棱锥体积公式，可得几何体的体积．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以四边形为底面的四棱锥，其高为5．底面面积S=梯形+三角形组成．S梯形=（4+3）×2=7；S三角形=×3×2=3．∴底面面积S=10．该几何体的体积．故选C．12．【考点】8B：数列的应用．【分析】由题意求得数列{bn}的通项公式，代入即可求得数列{cn}的通项公式，根据等比数列通项公式的性质，即可求得a和q的值，求得a+q的值．【解答】解：数列{an}是以a为首项，q为公比的等比数列，an=aqn﹣1，则bn=1+a1+a2+…+an=1+=1+﹣，则cn=2+b1+b2+…+bn=2+（1+）n﹣×=2﹣+n+，要使{cn}为等比数列，则，解得：，∴a+q=3，故选B．二、填空题13．【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】利用二项式系数的性质求得n=12，再利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中的常数项．【解答】解：∵二项式（﹣）n的展开式中，所有项的二项式系数之和为2n=4096，n=12，故（﹣）n =（﹣）12的展开式的通项共公式为Tr+1=•（﹣1）r•，令4﹣=0，求得r=3，可得常数项为T4=•（﹣1）3=﹣220，故答案为：﹣220．14．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】求出边长为的正△ABC的外接圆的半径，利用OA与平面ABC所成的角为30°，求出球O的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：边长为的正△ABC的外接圆的半径为1，∵OA与平面ABC所成的角为30°，∴球O的半径为=，∴球O的表面积为4πR2=π．故答案为：π．15．过O点作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的射影，由区域内的点在直线l：λ（2x﹣3y﹣9）+μ（x+y﹣2）=0上的射影构成线段记为MN，则|MN|的长度的最大值为5．【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，判断可行域的两点的距离的最大值，然后利用条件推出结果即可．【解答】解：由表示的可行域如图：直线l：λ（2x﹣3y﹣9）+μ（x+y﹣2）=0恒过（3，﹣1）．由于可行域内的任意两点的连线的距离的最大值为：5，过（3，﹣1）作y轴的平行线，如图，满足题意的|MN|的长度的最大值为：5．给答案为：5．16．赌博有陷阱．某种赌博游戏每局的规则是：参与者现在从标有5、6、7、8、9的相同小球中随机摸取一个，将小球上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该小球，再随机摸取两个小球，将两个小球上数字之差的绝对值的2倍作为其资金（单位：元）．若随机变量ξ和η分别表示参与者在每一局赌博游戏中的赌金与资金，则Eξ﹣Eη=3（元）．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】由题意可得：P（ξ=k）=（k=5，6，7，8，9）．可得Eξ=7．η的取值为：2，4，6，8．其中P（η=2）=，P（η=4）=，P（η=6）=，P（η=8）=，即可得出分布列与数学期望．【解答】解：由题意可得：P（ξ=k）=（k=5，6，7，8，9）．可得Eξ==7．η的取值为：2，4，6，8．其中P（η=2）==，P（η=4）==，P（η=6）==，P（η=8）==，其分布列为：2 4 6 8∴Eη=2×+4×+6×+8×=4．∴Eξ﹣Eη=7﹣4=3（元）．17．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）根据三角形内角和定理sinC=sin（A+B），打开化解，根据正弦定理，可得的值；（Ⅱ）c=2，，由余弦定理求出a，b的值，根据△ABC的面积可得答案．18．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LX：直线与平面垂直的性质．课时间长的基本结果种数，由此能求出该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率．（3）利用平均数定义能判断与的大小．20．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由a=，椭圆的离心率e==，求得b，求得椭圆的标准方程，求得直线PA的方程，求得C点坐标，直线BC的斜率kBC=﹣，直线OP的斜率kBC=，则kBC•kBC=﹣1，则OP⊥BC；（Ⅱ）分别求得三角形ABC的面积和四边形OBPC的面积，由题意即可求得|t|的最小值．小值问题中的应用．【分析】（1）f′（x）=2ax+1﹣2a﹣=．（x∈）．对a分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值，即可得出．（2）f′（x）=2ax+1﹣2a﹣，f′（x0）=a（x1+x2）+1﹣2a﹣．而=a（x1+x2）+（1﹣2a）+．作差可得f′（x0）﹣=﹣﹣=﹣．不妨设0＜x1＜x2，令．由﹣=﹣=lnt﹣=g（t），t＞1．利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．22．【【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出C1，C2的直角坐标方程．（Ⅱ）设四点在C上的排列顺次至上而下为H，I，J，K，它们对应的参数分别为t1，t2，t3，t4，连结C1，J，则△C1IJ为正三角形，||HI|﹣|JK||=||HI|﹣|IK|+|IJ||=||t1|﹣|t4|+1|=|﹣（t1+t4）+1|，把曲线C的参数方程代入y2=4x，得3t2+8t﹣32=0，由此能求出||HI|﹣|JK||的值．23．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】（1）对x的范围进行讨论，去掉绝对值符号，转化为一元一次不等式解出；（2）将两式相加，利用绝对值不等式化简即可得出结论．。
【安徽省蚌埠市】2017年高考二模数学(理科)试卷-答案
3519(1)208x x-+--≥1x|7 ()()f x m n x≥+|||10安徽省蚌埠市2017年高考二模数学（理科）试卷解析一、选择题1．【考点】1E：交集及其运算．【分析】解关于A的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B={0，1，2}，故选：B．2．【考点】A2：复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵iz=1﹣i，∴﹣i•iz=﹣i•（1﹣i），z=﹣i﹣1．=﹣1+i．故选：C．3．【考点】3O：函数的图象．【分析】由题意，函数在（﹣1，1）上单调递减，在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调递减，即可得出结论．【解答】解：由题意，函数在（﹣1，1）上单调递减，在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调递减，故选A．4．考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列前n项和公式列出方程组，求出a1=﹣1，d=2，由此能求出a4的值．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S6=24，S9=63，∴，解得a1=﹣1，d=2，∴a4=﹣1+2×3=5．故选：B．5．考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：m=4，t=3，y=1，第一次循环，i=3≥0，y=6；第二次循环，i=2≥0，y=20；第三次循环，i=1≥0，y=61；第四次循环，i=0≥0，y=183，第五次循环，i=﹣1＜0，输出y=183，故选：C．6．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】先根据向量的数量积的运算，求出A=120°，再建立坐标系，得到•=x（x﹣2）+=x2﹣2x+=（x﹣1）2﹣，设f（x）=（x﹣1）2﹣，利用函数的单调性求出函数的最值，问题得以解决．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，•=﹣1，点M在边CD上，∴||•||•cos∠A=﹣1，∴cosA=﹣，∴A=120°，以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立如图所示的坐标系，∴A（0，0），B（2，0），D（﹣，），设M（x，），则﹣≤x≤，∴=（﹣x，﹣），=（2﹣x，﹣），∴•=x（x﹣2）+=x2﹣2x+=（x﹣1）2﹣，设f（x）=（x﹣1）2﹣，则f（x）在上单调递增，∴f（x）min=f（1）=﹣，f（x）max=f（﹣）=2，则•的最大值是2，故选：A．7．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由已知，结合容斥定理，可得答案．【解答】解：∵命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，∴命题“两次射击至少有一次没有击中目标”（￢p）∨（￢q），故选：A．8．【考点】DB：二项式系数的性质．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求得圆得方程，则双曲线的两条渐近线方程为y=±bx，利用四边形ABCD的面积为b，求得A点坐标，代入圆的方程，即可求得b得值，【解答】解：以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x2+y2=1，双曲线的两条渐近线方程为y=±bx，设A（x，bx），∵四边形ABCD的面积为b，∴2x•2bx=b，∴x=±，将A（，）代入x2+y2=1，可得+=1，∴b=故选A．9．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用函数的零点以及函数的周期，列出不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=cos2+sinωx﹣=cosωx+sinωx=sin（ωx+），可得T=≥π，0＜ω≤2，f（x）在区间（π，2π）内没有零点，函数的图象如图两种类型，结合三角函数可得：或，解得ω∈（0，]∪[，）．故选：B．10．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由曲线y=f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，故f′（x）=a+（x ﹣1）e﹣x=0有两个不同的解，即得a=（1﹣x）e﹣x有两个不同的解，即可解出a的取值范围．【解答】解：∵曲线y=f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，∴f′（x）=a+（x﹣1）e﹣x=0有两个不同的解，即得a=（1﹣x）e﹣x有两个不同的解，设y=（1﹣x）e﹣x，则y′=（x﹣2）e﹣x，∴x＜2，y′＜0，x＞2，y′＞0∴x=2时，函数取得极小值﹣e﹣2，∴0＞a＞﹣e﹣2．故选：D．11．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以四边形为底面的四棱锥，其高为5，求出底面面积，代入棱锥体积公式，可得几何体的体积．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以四边形为底面的四棱锥，其高为5．底面面积S=梯形+三角形组成．S梯形=（4+3）×2=7；S三角形=×3×2=3．∴底面面积S=10．该几何体的体积．故选C．12．【考点】8B：数列的应用．【分析】由题意求得数列{bn}的通项公式，代入即可求得数列{cn}的通项公式，根据等比数列通项公式的性质，即可求得a和q的值，求得a+q的值．【解答】解：数列{an}是以a为首项，q为公比的等比数列，an=aqn﹣1，则bn=1+a1+a2+…+an=1+=1+﹣，则cn=2+b1+b2+…+bn=2+（1+）n﹣×=2﹣+n+，要使{cn}为等比数列，则，解得：，∴a+q=3，故选B．二、填空题13．【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】利用二项式系数的性质求得n=12，再利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中的常数项．【解答】解：∵二项式（﹣）n的展开式中，所有项的二项式系数之和为2n=4096，n=12，故（﹣）n =（﹣）12的展开式的通项共公式为Tr+1=•（﹣1）r•，令4﹣=0，求得r=3，可得常数项为T4=•（﹣1）3=﹣220，故答案为：﹣220．14．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】求出边长为的正△ABC的外接圆的半径，利用OA与平面ABC所成的角为30°，求出球O的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：边长为的正△ABC的外接圆的半径为1，∵OA与平面ABC所成的角为30°，∴球O的半径为=，∴球O的表面积为4πR2=π．故答案为：π．15．过O点作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的射影，由区域内的点在直线l：λ（2x﹣3y﹣9）+μ（x+y﹣2）=0上的射影构成线段记为MN，则|MN|的长度的最大值为5．【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，判断可行域的两点的距离的最大值，然后利用条件推出结果即可．【解答】解：由表示的可行域如图：直线l：λ（2x﹣3y﹣9）+μ（x+y﹣2）=0恒过（3，﹣1）．由于可行域内的任意两点的连线的距离的最大值为：5，过（3，﹣1）作y轴的平行线，如图，满足题意的|MN|的长度的最大值为：5．给答案为：5．16．赌博有陷阱．某种赌博游戏每局的规则是：参与者现在从标有5、6、7、8、9的相同小球中随机摸取一个，将小球上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该小球，再随机摸取两个小球，将两个小球上数字之差的绝对值的2倍作为其资金（单位：元）．若随机变量ξ和η分别表示参与者在每一局赌博游戏中的赌金与资金，则Eξ﹣Eη=3（元）．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】由题意可得：P（ξ=k）=（k=5，6，7，8，9）．可得Eξ=7．η的取值为：2，4，6，8．其中P（η=2）=，P（η=4）=，P（η=6）=，P（η=8）=，即可得出分布列与数学期望．【解答】解：由题意可得：P（ξ=k）=（k=5，6，7，8，9）．可得Eξ==7．η的取值为：2，4，6，8．其中P（η=2）==，P（η=4）==，P（η=6）==，P（η=8）==，其分布列为：η2468P∴Eη=2×+4×+6×+8×=4．∴Eξ﹣Eη=7﹣4=3（元）．故答案为：3．三、解答题17．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）根据三角形内角和定理sinC=sin（A+B），打开化解，根据正弦定理，可得的值；（Ⅰ）c=2，，由余弦定理求出a，b的值，根据△ABC的面积可得答案．18．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（1）推导出AC⊥BD，由平面PAC⊥底面ABCD，得BD⊥平面PAC，由此能证明CP⊥BD；（2）作PO⊥AC于点O，则PO⊥底面ABCD，以O为坐标原点，平行于DB的直线为x轴，OC所在直线为y轴，OP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，求出所用点的坐标，求得平面PAB与平面PBC的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角A﹣BP﹣C的余弦值19．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BC：极差、方差与标准差．【分析】（1）抽出的20位教师中，来自高三年级的有8名，根据分层抽样方法，能求出高三年级的教师共有多少人．（2）从高一、高二年级分别抽取一人，共有35种基本结果，利用列举法求出该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的基本结果种数，由此能求出该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率．（3）利用平均数定义能判断与的大小．20．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由a=，椭圆的离心率e==，求得b，求得椭圆的标准方程，求得直线PA的方程，求得C点坐标，直线BC的斜率kBC=﹣，直线OP的斜率kBC=，则kBC•kBC=﹣1，则OP⊥BC；（Ⅰ）分别求得三角形ABC的面积和四边形OBPC的面积，由题意即可求得|t|的最小值．21．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）f′（x）=2ax+1﹣2a﹣=．（x∈）．对a分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值，即可得出．（2）f′（x）=2ax+1﹣2a﹣，f′（x0）=a（x1+x2）+1﹣2a﹣．而=a（x1+x2）+（1﹣2a）+．作差可得f′（x0）﹣=﹣﹣=﹣．不妨设0＜x1＜x2，令．由﹣=﹣=lnt﹣=g（t），t＞1．利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．22．【【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出C1，C2的直角坐标方程．（Ⅰ）设四点在C上的排列顺次至上而下为H，I，J，K，它们对应的参数分别为t1，t2，t3，t4，连结C1，J，则△C1IJ为正三角形，||HI|﹣|JK||=||HI|﹣|IK|+|IJ||=||t1|﹣|t4|+1|=|﹣（t1+t4）+1|，把曲线C的参数方程代入y2=4x，得3t2+8t﹣32=0，由此能求出||HI|﹣|JK||的值．23．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】（1）对x的范围进行讨论，去掉绝对值符号，转化为一元一次不等式解出；（2）将两式相加，利用绝对值不等式化简即可得出结论．。
安徽省蚌埠市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
蚌埠市2017—2018学年度第二学期期末学业水平监测高二数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A ，B ，C ，D 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.1.已知i 为虚数单位，复数z 满足(12)43i zi ，则复数z 对应的点位于复平面内的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：先求出复数z,再得到复数z 对应的点所在的象限.详解：由题得43(43)(12)105212(12)(12)5ii i i z i i i i ，所以复数z 对应的点为（2，-1），故答案为： D.点睛：（1）本题主要考查复数的除法运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本运算能力.(2) 复数(,)za bi ab R 对应的点是（a,b ）,点（a,b ）所在的象限就是复数z a bi (),a b R 对应的点所在的象限.复数(,)za bi ab R 和点（a,b ）是一一对应的关系. 2.“指数函数是增函数，函数()2x f x 是指数函数，所以函数()2x f x 是增函数”，以上推理（）A. 大前提不正确B. 小前提不正确C. 结论不正确D. 正确【答案】A【解析】分析：利用三段论和指数函数的单调性分析判断.详解：由三段论可知“指数函数是增函数”是大前提，但是指数函数不一定是增函数，对于指数函数(01)x y a a a 且，当a>1时，指数函数是增函数，当0＜a ＜1时，指数函数是减函数.所以大前提不正确，故答案为：A.点睛：本题主要考查三段论和指数函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平.3.曲线()2x f x x e 在点(0,(0))f 处的切线方程是（）A. 10x y B. 10x y C. 0x y D. 210x y 【答案】B【解析】分析：先求出切点，再利用导数求切线的斜率，再写出切线的方程. 详解：由题得(0)011,f 所以切点为（0,-1）, 由题得0()2,(0)21,x f x e k f e 所以切线方程为11(0),10.y x x y 故答案为： B. 点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义和求切线的方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)函数()y f x 在点0x 处的导数0()f x 是曲线()yf x 在00(,())P x f x 处的切线的斜率，相应的切线方程是000()()y y f x x x 4.已知回归方程21y x ，则该方程在样本(3,4)处的残差为（）A. 5B. 2C. 1D. -1 【答案】D【解析】分析：先求当x=3时，?y的值5，再用4-5=-1即得方程在样本3,4处的残差. 详解：当x=3时，235?1y，4-5=-1，所以方程在样本3,4处的残差为-1. 故答案为： D.点睛：（1）本题主要考查残差的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)残差=实际值-预报值，不要减反了.。
安徽省蚌埠市2017届高三第二次数学质量检查理科数学(详细答案版)
安徽省蚌埠市2017届高三第二次数学质量检查理科数学一、选择题：共12题1．已知集合，则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查集合的基本运算.,则.2．已知复数满足，则A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查复数的四则运算与共轭复数.因为，所以，则3．函数A. B. C.D.【答案】A【解析】本题主要考查函数的图像与性质，考查了分析问题与解决问题的能力.由函数的奇偶性的定义可知，函数是奇函数，故排除C；令x=2，y>0,排除D；令,y<0,排除B，故答案为A.4．已知等差数列的前项和为，且满足，则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查等差数列的通项公式与前项和公式，考查了数列公式的应用.设公差为d，首项为a1,则，所以，，则5．如图所示的程序框图中，如输入，则输出A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查当型循环结构程序框图，考查了逻辑推理能力.运行程序：m=4,t=3,y=1,i=3;y=6,i=2;y=20,i=1;y=61,i=0;y=183,i=-1,此时，不满足条件，循环结束，输出y=183.6．平行四边形中，，点在边上，则的最大值为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查平面向量的数量积，考查了学生对公式的应用与计算能力.因为,所以，令，，则,由二次函数的性质可知，当t=0时，的最大值为7．在射击训练中，某战士射击了两次，设命题是“ 第一次射击击中目标”，命题是“ 第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是A.为真命题B.为真命题C.为真命题D.为真命题【答案】A【解析】本题主要考查随机事件与对立事件、充分条件与必要条件，考查了逻辑推理能力. “两次射击中至少有一次没有击中目标”与“两次射击都击中目标”是对立事件，“两次射击都击中目标”是，因为题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题，所以是假命题，则为真命题，故答案为A.8．已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于四点，四边形的面积为，则双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查双曲线与圆的性质，考查了圆锥曲线的位置关系与计算能力.双曲线的渐近线方程为,a=1,圆的方程为,将代入圆的方程可得交点坐标为,由四边形的面积为可得,则c=2，所以双曲线的离心率e=29．已知函数.若函数在区间内没有零点，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查三角函数的性质、二倍角公式、两角和与差公式、函数的零点，考查了,因为函数在区间内没有零点，所以,即,所以有或,解得, 因为,所以当k=0时，;解得, 因为,所以当k=1时，，故答案为D.10．已知函数，曲线上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查导数与导数的几何意义，考查了存在问题与逻辑思维能力.,因为曲线上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，所以有两个不同的解，令,,由得x>2，由得x<2,所以当x=2时，函数取得极小值，所以a>11．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、表面积与体积，考查了空间想象能力.由三视图可知，该几何体是以俯视图为底面、高为5的四棱锥，如图所示，则该几何体的体积V=12．数列是以为首项，为公比的等比数列，数列满足，数列满足，若为等比数列，则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了等比数列与计算能力.数列是以为首项，为公比的等比数列，当q=1时，1+na，，则，，，因为为等比数列，所以，此时无解；当时，，，因为为等比数列，所以,即,,则q=2,a=1,所以a+q=3.二、填空题：共4题13．二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为，则常数项等于 . 【答案】【解析】本题主要考查二项式定理.由题意可得2n=4096,则n=12.则通项,令得r=3，所以常数项为14．已知边长为的正的三个顶点都在球的表面上，且与平面所成的角为，则球的表面积为 .【答案】【解析】本题主要考查球的表面积与体积，考查了空间想象能力. 边长为的正的的外接圆的半径r=1，即，由球的性质可知，球的半径R=，则球的表面积为15．过点作直线的垂线所得的垂足称为点在直线上的射影，由区域内的点在直线上的射影构成线段记为，则的长度的最大为 .【答案】【解析】本题主要考查二元一次不等式组与线性规划问题，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.由得,所以直线l过定点,画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，三角形ABC的最大边长|AB|=5,当AB//l时，|MN|的长度最大是5.16．赌博有陷阱 .某种赌博游戏每局的规则是：参与者现在从标有的相同小球中随机摸取一个，将小球上的数字作为其赌金(单位：元)；随后放回该小球，再随机摸取两个小球，将两个小球上数字之差的绝对值的倍作为其奖金(单位：元).若随机变量和分别表示参与者在每一局赌博游戏中的赌金与奖金，则 (元).【答案】【解析】本题主要考查离散型随机变量的分布列与期望，考查了分析问题与解决问题的能力.由题意，赌金的分布列为则元;奖金情况是：两个小球上数字之差绝对值为1，共4种情况，奖金为2元；两个小球上数字之差绝对值为2，共3种情况，奖金为4元；两个小球上数字之差绝对值为3，共2种情况，奖金为6元；两个小球上数字之差绝对值为4，共1种情况，奖金为8元，则,,,,则奖金的分布列为所以元，则元三、解答题：共7题17．在中，内角所对的边分别为，已知，且.(1)求的值；(2)若，求的面积.【答案】(1)由，得，得，因为，所以，得，由正弦定理，故.(2) 由余弦定理可知：，又由(1)知，联立，解得，故三角形的面积为.【解析】本题主要考查两角和与差公式、正弦定理与余弦定理、三角形的面积公式，考查了逻辑推理能力与计算能力.(1)由，再利用两角和与差公式化简可得，由，结合正弦定理可得结论；(2)由余弦定理，结合(1)的结论求出a、b的值，再利用三角形的面积公式求解即可.18．如图，四棱锥中，平面平面,，.(1)证明：；(2)若，求二面角的余弦值 .【答案】(1) 如图，连接交于点，，即为等腰三角形，又平分，故，因为平面底面，平面底面平面，因平面，所以(2)作于点，则底面，以为坐标原点的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，而，得，又，故.由，得，故，所以，设平面的法向量为，平面的法向量为，由，得，因此可取.由，得，因此可取,从而法向量的夹角的余弦值为.由图可知二面角是钝角，故二面角的余弦值为.【解析】本题主要考查线面、面面垂直的判定与性质、二面角、空间向量的应用，考查了空间想象能力与逻辑推理能力.(1) 连接交于点，证明，由面面垂直的性质定理可得平面，则结论易得；(2) 作于点，则底面，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，分别求出平面的一个法向量，平面的一个法向量，再利用向量的夹角公式求解即可.19．某学校高一、高二、高三三个年级共有名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了名教师一周的备课时间，数据如下表(单位：小时)：(1)试估计该校高三年级的教师人数；(2)从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级选出的人记为乙，假设所有教师的备课时间相对独立，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；(3)再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是(单位：小时)，这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中的数据平均数记为，试判断与的大小. (结论不要求证明)【答案】(1) 抽出的位教师中，来自高三年级的有名，根据分层抽样方法，高三年级的教师共有(人).(2) 设事件为“ 甲是现有样本中高一年级中的第个教师”, , 事件“ 乙是现有样本中高二年级中的第个教师” ，,由题意知：,.设事件为“ 该周甲的备课时间比乙的备课时间长” . 由题意知，，所以，故.，(3)高一高二，三组总平均值，新加入的三高三个数的平均数为，比小，故拉低了平均值，.【解析】本题主要考查分层抽样、相互独立性事件同时发生的概率、平均数，考查了分析问题与解决问题的能力.(1)由分层抽样法易得结论；(2)由相互独立性事件同时发生的概率公式求解即可；(3)由平均数公式求解可得结论.20．如图，已知椭圆的左右顶点分别是,离心率为,设点,连接交椭圆于点，坐标原点是.(1)证明：；(2)若三角形的面积不大于四边形的面积，求的最小值 .【答案】(1) 由已知易得:椭圆方程为,设直线的方程为,由，整理得，解得：，则点的坐标是，故直线的斜率为，由于故直线的斜率为，所以(2)由(1)知，，整理得.【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质、直线的方程与斜率、两条直线的位置关系，考查了逻辑推理能力与计算能力.(1)易得椭圆方程,设直线的方程为,联立求出点C的坐标，再利用直线的斜率公式求出直线PA、BC的斜率，证明，即可得出结论；(2)由(1)，分别求出三角形的面积与四边形的面积，根据题意求解即可.21．已知函数.(1)求函数在区间上的最大值；(2)若是函数图象上不同的三点，且，试判断与之间的大小关系，并证明 .【答案】(1),当时，时，；当时，时，；当时，由，得，又，则有如下分类：①当，即时，在上是增函数，所以；②当，即时，在上是增函数，在上是减函数，所以；③当，即时，在上是减函数，所以，综上，函数在上的最大值为.(2),,,令，所以在上是增函数，又，当时，，故；当时，，故，综上知：.【解析】本题主要考查导数、函数的性质，考查了分类讨论思想与函数的构造、逻辑思维能力与计算能力.(1),分、、、、等情况讨论的符号，判断函数的单调性，即可得出结论；(2)由题意化简可得,令，求导并判断函数的单调性，则结论易得.22．在极坐标系中，曲线，曲线.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为为参数).(1)求的直角坐标方程；(2)与交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求的值. 【答案】(1)因为，由，得，所以曲线的直角坐标方程为；由，得，所以曲线的极坐标方程为.(2) 不妨设四点在上的排列顺次至上而下为,它们对应的参数分别为，如图，连接，则为正三角形，所以，，把代入，得：，即，故，所以.【解析】本题主要考查参数方程与极坐标，考查了参直与极直互化、参数的几何意义与方程思想、弦长公式.(1)利用公式化简可得曲线的直角坐标方程；(2)由曲线C1的方程易得为正三角形，将代入曲线C2的直角坐标方程，再利用参数的几何意义即可求出|KH|,则结果易得.23．已知.(1)解不等式；(2)设，求的最小值 .【答案】(1),当时，，成立；当时，，即；当时，，即，综合以上可知：.(2). 【解析】本题主要考查含绝对值不等式的解法、绝对值三角不等式的应用，考查了逻辑思维能力与计算能力.(1)由题意，分、、三种情况讨论去绝对值求解即可；(2)由题意可得，两式相加，再利用绝对值三角不等式求解即可.。
【优化探究】2017届高三数学(理)高考二轮复习(书讲解课件)第一部分专题六第一讲算法、复数、推理与证明
运行第一次，x＝0，y＝1，不满足 x2＋y2≥36； 1 运行第二次，x＝ ，y＝2，不满足 x2＋y2≥36； 2 3 运行第三次，x＝ ，y＝6，满足 x2＋y2≥36， 2 3 输出 x＝ ，y＝6. 2
3 由于点2，6在直线 y＝4x 上，故选 C.
考点二
考点三
考点二
考点二
考点三
考点一
试题
解析
考点一
阅读程序框图，根据循环控制条件，逐步分析求解． 由程序框图知，初始值：n＝3，x＝2，v＝1，i＝2，
考点二
考点三
第一次执行：v＝4，i＝1； 第二次执行：v＝9，i＝0； 第三次执行：v＝18，i＝－1. 结束循环，输出当前 v 的值 18.故选 B.
考点一
考点一
考点一
试题
解析
2．(2016· 高考全国Ⅲ卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的 a ＝4，b＝6，那么输出的 n＝( B )
考点一
A．3 C．5
B．4 D．6
考点二
考点三
考点一
试题
解析
根据循环结构的特点，逐步运算，直到满足条件时输出结果． 程序运行如下：
考点一
开始 a＝4，b＝6，n＝0，s＝0. 第 1 次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1； 第 2 次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2； 第 3 次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3； 第 4 次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4. 此时，满足条件 s>16，退出循环，输出 n＝4.故选 B.
考点一
( B )
考点二
考点三
A．32 C．21
B．25 D．15
安徽省蚌埠市2017届高三第二次教学质量检查理科综合物理试题含答案
二、选择题：本题共8小题,每小题6分.在每小题给出的四个选项中，第14——18题只有一项符合题目要求，第19--21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分,选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14．如图大致可以反映伽利略对自由落体运动研究的实验和思维过程，对这一过程的分析中正确的是A ．甲、乙、丙、丁图均是当时可以测量的实验过程B ．运用甲图的实验，可以直接得到实验结论C ．运用甲图的实验，可“冲淡"重力的作用，使实验现象更明显D ．运用丁图的实验,可“放大"重力的作用，使实验现象更明显15．将一个物体以某一速度竖直上抛，物体运动过程中始终受到一个大小不变的阻力作用，经过一段时间回到出发点，则下面说法正确的是A ．物体上升过程经历的时间大于下落过程经历的时间B ．物体上升过程动能的减少量大于下落过程动能的增加量C ．物体上升过程机械能的减少量大于下落过程机械能的减少量D ．物体上升过程重力的平均功率小于下落过程重力的平均功率16．如图所示，倾角为212221(22EF d n n =--的光滑斜面上静止放置两个用劲度系数为k 的轻弹簧连接的物块A 、B,它们的质量分别为m A 、m B ，C 固定为挡板，系统保持静止。
现在物块A 上施加一个沿斜面向上的恒力F ，当物块B 即将离开C 时，物块A 的运动距离为d ，则A ．弹簧的劲度系数k=sinB m g dθ B ．弹簧的劲度系数k=sin A m g d θ C ．物块B 刚离开C 时物块A 的加速度为()sin A B AF m m g m θ-+ D ．物块B 刚离开C 时物块A 的加速度为()sin AB A B F m m g m m θ-++ 17．在甲图电路中,理想变压器的输入电流为正弦交流电，其电压随时间变化规律如乙图所示，C 是耐压值为22V 的电容器，R 0是定值电阻，R 是滑动变阻器，所有电表均为理想电表。
2017年高考真题全国2卷理科数学(附答案解析)
说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩．给丁看甲成绩，因
为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲
是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了
故选：D．
【点睛】
本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，
属于中档题． 8．B
2x + 3y − 3 ≤ 0 作出 2x − 3y + 3 ≥ 0 表示的可行域，如图，
y + 3 ≥ 0
2x + 3y − 3 =0 x = −6
由
可得
，
2x − 3y + 3 =0 y = −3
将=z 2x + y 变形为 y =−2x + z ， 平移直线 y =−2x + z ，
由图可知当直 y =−2x + z 经过点 (−6, −3) 时，
4 − 2i
＝2－i.
2
参考答案
故选 D. 【点睛】 这个题目考查了复数的除法运算，复数常考的还有几何意义，z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上
uuur 的点 Z(a，b)、平面向量 OZ 都可建立一一对应的关系(其中 O 是坐标原点)；复平面内，实
轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到共轭复数的概念，一般地， 当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数 z 的共轭
a2 b2
截
得的弦长为 2，则 C 的离心率为
（）
A．2
B． 3
C． 2
D． 2 3 3
10．已知直三棱柱 ΑΒC − Α1Β1C1 中， ∠ΑΒC = 120o， ΑΒ = 2 ， ΒC= CC=1 1，则
2017年安徽省蚌埠市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2017年安徽省蚌埠市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置．1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x≤0}，B＝{﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{1}B．{0}C．{0，2}D．{0，1，2} 2．（5分）已知z满足（i为虚数单位），则|z|＝（）A．B．C．2D．13．（5分）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣c B．ac＞bc C．＞0D．（a﹣b）c2≥0 4．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．5．（5分）已知向量＝（﹣2，1），＝（﹣1，3），则（）A．∥B．⊥C．∥（﹣）D．⊥（﹣）6．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S6＝24，S9＝63，则a4＝（）A．4B．5C．6D．77．（5分）如图所示的程序框图中，如输入m＝4，t＝3，则输出y＝（）A．61B．62C．183D．1848．（5分）在射击训练中，某战士连续射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击至少有一次没有击中目标”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q9．（5分）已知双曲线，以原点O为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，这四点围成的四边形面积为b，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．3D．10．（5分）已知函数f（x）＝cos2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]∪[，）C．（0，]D．（0，]∪[，]11．（5分）某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）A．3πB．2πC．πD．4π12．（5分）已知函数f（x）＝x（a﹣e﹣x），曲线y＝f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是（）A．（﹣e2，+∞）B．（﹣e2，0）C．（﹣e﹣2，+∞）D．（﹣e﹣2，0）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卷相应横线上．13．（5分）某变速车厂生产变速轮盘的特种零件，该特种零件的质量均匀分布在区间（60，65）（单位：g），现随机抽取2个特种零件，则这两个特种零件的质量差在1g以内的概率是．14．（5分）设m＞1，当实数x，y满足不等式组，目标函数z＝x+my的最大值等于3，则m的值是．15．（5分）已知直线l⊥平面α，垂足为O，三角形ABC的三边分别为BC＝1，AC＝2，AB ＝．若A∈l，C∈α，则BO的最大值为．16．（5分）已知数列{a n}满足，a1＝0，数列{b n}为等差数列，且a n+1＝a n+b n，b15+b16＝15，则a31＝．三、解答题：本大题共5小题，共7017．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2sin2A+sin（A﹣B）＝sin C，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若c＝2，，求△ABC的面积．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面P AC⊥平面ABCD，AC＝2BC＝2CD＝4，∠ACB＝∠ACD＝60°．（Ⅰ）证明：CP⊥BD；（Ⅱ）若AP＝PC＝，求三棱锥B﹣PCD的体积．19．（12分）某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）；（Ⅰ）试估计该校高三年级的教师人数；（Ⅱ）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级班选出的人记为乙，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；（Ⅲ）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8，9，10（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中的数据平均数记为，试判断与的大小．（结论不要求证明）20．（12分）如图，已知椭圆（a＞b＞0）的左右顶点分别是A（﹣，0），B （，0），离心率为．设点P（a，t）（t≠0），连接P A交椭圆于点C，坐标原点是O．（Ⅰ）证明：OP⊥BC；（Ⅱ）若三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的面积，求|t|的最小值．21．（12分）已知函数的图象在点处的切线斜率为0．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上没有零点，求实数m的取值范围．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，曲线C1：ρ＝2cosθ，曲线C2：ρ＝（ρ•cosθ+4）•cosθ．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求C1，C2的直角坐标方程；（Ⅱ）C与C1，C2交于不同四点，这四点在C上的排列顺次为H，I，J，K，求||HI|﹣|JK||的值．[选修4-5：不等式证明选讲]23．已知x，y∈R，m+n＝7，f（x）＝|x﹣1|﹣|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x）≥（m+n）x；（Ⅱ）设，求F＝max{|x2﹣4y+m|，|y2﹣2x+n|}的最小值．2017年安徽省蚌埠市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置．1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x≤0}，B＝{﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{1}B．{0}C．{0，2}D．{0，1，2}【解答】解：集合A＝{x|x2﹣2x≤0}＝{x|0≤x≤2}，B＝{﹣1，0，1，2}，∴A∩B＝{0，1，2}．故选：D．2．（5分）已知z满足（i为虚数单位），则|z|＝（）A．B．C．2D．1【解答】解：∵，∴z＝＝＝+i，故|z|＝＝，故选：A．3．（5分）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣c B．ac＞bc C．＞0D．（a﹣b）c2≥0【解答】解：A、当a＝﹣1，b＝﹣2，c＝﹣3时，a+c＝﹣4，b﹣c＝1，显然不成立，本选项不一定成立；B、c＝0时，ac＝bc，本选项不一定成立；C、c＝0时，＝0，本选项不一定成立；D、∵a﹣b＞0，∴（a﹣b）2＞0，又c2≥0，∴（a﹣b）2c≥0，本选项一定成立，故选：D．4．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，函数在（﹣1，1）上单调递减，在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调递减，故选：A．5．（5分）已知向量＝（﹣2，1），＝（﹣1，3），则（）A．∥B．⊥C．∥（﹣）D．⊥（﹣）【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、向量＝（﹣2，1），＝（﹣1，3），有1×（﹣1）≠（﹣2）×3，即∥不成立，故A错误；对于B、向量＝（﹣2，1），＝（﹣1，3），有•＝（﹣2）×（﹣1）+1×3＝6，即⊥不成立，故B错误；对于C、向量＝（﹣2，1），＝（﹣1，3），则﹣＝（﹣1，﹣2），有（﹣2）×3≠1×（﹣1），即∥（﹣）不成立，故A错误；对于D、向量＝（﹣2，1），＝（﹣1，3），则﹣＝（﹣1，﹣2），有•（﹣）＝（﹣1）×（﹣2）+1×（﹣2）＝0，即⊥（﹣），故C正确；故选：D．6．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S6＝24，S9＝63，则a4＝（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且S6＝24，S9＝63，∴，解得a1＝﹣1，d＝2，∴a4＝﹣1+2×3＝5．故选：B．7．（5分）如图所示的程序框图中，如输入m＝4，t＝3，则输出y＝（）A．61B．62C．183D．184【解答】解：m＝4，t＝3，y＝1，第一次循环，i＝3≥0，y＝6；第二次循环，i＝2≥0，y＝20；第三次循环，i＝1≥0，y＝61；第四次循环，i＝0≥0，y＝183，第五次循环，i＝﹣1＜0，输出y＝183，故选：C．8．（5分）在射击训练中，某战士连续射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击至少有一次没有击中目标”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q【解答】解：∵命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，∴命题“两次射击至少有一次没有击中目标”（￢p）∨（￢q），故选：A．9．（5分）已知双曲线，以原点O为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，这四点围成的四边形面积为b，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．3D．【解答】解：以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x2+y2＝1，双曲线的两条渐近线方程为y＝±bx，设A（x，bx），∵四边形ABCD的面积为b，∴2x•2bx＝b，∴x＝±，将A（，）代入x2+y2＝1，可得+＝1，∴b＝∴双曲线的方程为x2﹣＝1．∴c＝＝2∴双曲线的离心率e＝＝＝2故选：B．10．（5分）已知函数f（x）＝cos2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]∪[，）C．（0，]D．（0，]∪[，]【解答】解：函数f（x）＝cos2+sinωx﹣＝cosωx+sinωx＝sin（ωx+），可得T＝，≥π，0＜ω≤1，f（x）在区间（π，2π）内没有零点，函数的图象如图两种类型，结合三角函数可得：或，解得ω∈（0，]∪[，]．故选：D．11．（5分）某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）A．3πB．2πC．πD．4π【解答】解：根据三视图知几何体是：三棱锥P﹣ABC为棱长为1的正方体一部分，直观图如图所示：则三棱锥P﹣ABC的外接球是此正方体的外接球，设外接球的半径是R，由正方体的性质可得，2R＝，解得R＝，所以该棱锥的外接球的表面积S＝4πR2＝3π，故选：A．12．（5分）已知函数f（x）＝x（a﹣e﹣x），曲线y＝f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是（）A．（﹣e2，+∞）B．（﹣e2，0）C．（﹣e﹣2，+∞）D．（﹣e﹣2，0）【解答】解：∵曲线y＝f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，∴f′（x）＝a+（x﹣1）e﹣x＝0有两个不同的解，即得a＝（1﹣x）e﹣x有两个不同的解，设y＝（1﹣x）e﹣x，则y′＝（x﹣2）e﹣x，∴x＜2，y′＜0，x＞2，y′＞0∴x＝2时，函数取得极小值﹣e﹣2，∴0＞a＞﹣e﹣2．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卷相应横线上．13．（5分）某变速车厂生产变速轮盘的特种零件，该特种零件的质量均匀分布在区间（60，65）（单位：g），现随机抽取2个特种零件，则这两个特种零件的质量差在1g以内的概率是．【解答】解：设取出的两个数为x、y则有60＜x＜65，60＜y＜65，其面积为25，而60＜x＜65，60＜y＜65，|x﹣y|＜1表示的区域面积为25﹣4×4＝9．则这两个特种零件的质量差在1g以内的概率是，故答案为．14．（5分）设m＞1，当实数x，y满足不等式组，目标函数z＝x+my的最大值等于3，则m的值是4．【解答】解：由z＝x+my得y＝﹣x+，∵m＞1，∴目标函数的斜率k＝﹣∈（﹣1，0），作出不等式组对应的平面区域如图：由平移可知当直线y＝﹣x+，经过点A时，目标函数取得最大值，此时z＝x+my＝3，由，解得，即A（，），同时，A也在直线x+my＝3上，代入得+m＝3，解得m＝4，故答案为：4．15．（5分）已知直线l⊥平面α，垂足为O，三角形ABC的三边分别为BC＝1，AC＝2，AB ＝．若A∈l，C∈α，则BO的最大值为1+．【解答】解：将原问题转化为平面内的最大距离问题解决，以O为原点，OA为y轴，OC为x轴建立直角坐标系，如图．设∠ACO＝θ，B（x，y），则有：x＝AC cosθ+BC sinθ＝2cosθ+sinθ，y＝BC cosθ＝cosθ．∴x2+y2＝4cos2θ+4sinθcosθ+1＝2cos2θ+2sin2θ+3＝2sin（2θ+）+3，当sin（2θ+）＝1时，x2+y2最大，为2+3，则B、O两点间的最大距离为1+．故答案为1+．16．（5分）已知数列{a n}满足，a1＝0，数列{b n}为等差数列，且a n+1＝a n+b n，b15+b16＝15，则a31＝225．【解答】解：∵数列{a n}满足，a1＝0，数列{b n}为等差数列，且a n+1＝a n+b n，b15+b16＝15，∴a n+1＝b1+b2+b3+…+b n，∴a31＝b1+b2+b3+…+b30＝＝15（b15+b16）＝15×15＝225．故答案为：225．三、解答题：本大题共5小题，共7017．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2sin2A+sin（A﹣B）＝sin C，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若c＝2，，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由2sin2A+sin（A﹣B）＝sin C，可得2sin2A+sin（A﹣B）＝sin（A+B），可得：2sin A cos A＝sin B cos A∵．∴cos A≠0．得2sin A＝sin B，由正弦定理：2a＝b，即＝．（Ⅱ）已知c＝2，，由余弦定理：得a2+b2﹣ab＝4．又由（Ⅰ）可知：2a＝b，从而解得：a＝，b＝那么：△ABC的面积＝．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面P AC⊥平面ABCD，AC＝2BC＝2CD＝4，∠ACB＝∠ACD＝60°．（Ⅰ）证明：CP⊥BD；（Ⅱ）若AP＝PC＝，求三棱锥B﹣PCD的体积．【解答】证明：（Ⅰ）∵BC＝CD，即△BCD为等腰三角形，又AC平分∠BCD，故AC⊥BD，∵平面P AC⊥底面ABCD，平面P AC∩底面ABCD＝AC，∴BD⊥平面P AC，∵CP⊂平面P AC，∴CP⊥BD．解：（Ⅱ）如图，记BD交AC于点O，作PE⊥AC于点E，则PE⊥底面ABCD，∵AP＝PC＝2，AC＝4，∴∠APC＝90°，PE＝2，由OC＝CD•cos60°＝1，又OD＝CD•sin60°＝，得，∴三棱锥B﹣PCD的体积V P﹣BCD＝＝＝．19．（12分）某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）；（Ⅰ）试估计该校高三年级的教师人数；（Ⅱ）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级班选出的人记为乙，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；（Ⅲ）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8，9，10（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中的数据平均数记为，试判断与的大小．（结论不要求证明）【解答】解：（Ⅰ）抽出的20位教师中，来自高三年级的有8名，根据分层抽样方法，高三年级的教师共有300×＝120（人）．（Ⅱ）从高一、高二年级分别抽取一人，共有35种基本结果，其中甲该周备课时间比乙长的结果有：（7.5，7），（8，7），（8.5，7），（8.5，8），（9，7），（9，8），共6种，故该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的基本结果有35﹣6＝29种，∴该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率p＝．（Ⅲ）．20．（12分）如图，已知椭圆（a＞b＞0）的左右顶点分别是A（﹣，0），B （，0），离心率为．设点P（a，t）（t≠0），连接P A交椭圆于点C，坐标原点是O．（Ⅰ）证明：OP⊥BC；（Ⅱ）若三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的面积，求|t|的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：a＝，e＝＝＝，则b＝1，∴椭圆的标准方程：，设直线P A的方程y＝（x+），则，整理得：（4+t2）x2+2t2x+2t2﹣8＝0，解得：x1＝﹣，x2＝，则C点坐标（，），故直线BC的斜率k BC＝﹣，直线OP的斜率k OP＝，∴k BC•k OP＝﹣1，∴OP⊥BC；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：四边形OBPC的面积S1＝×丨OP丨×丨BC丨＝，则三角形ABC，S2＝×2×＝，由≤，整理得：t2+2≥4，则丨t丨≥，∴丨t丨min＝，|t|的最小值．21．（12分）已知函数的图象在点处的切线斜率为0．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上没有零点，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）的定义域为（0，+∞），．因为，所以a＝1，，．令f'（x）＞0，得，令f'（x）＜0，得，故函数f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是．（Ⅱ），由，得，设，所以g（x）在（0，x0]上是减函数，在[x0，+∞）上为增函数．因为g（x）在区间（1，+∞）上没有零点，所以g（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，由g（x）＞0，得，令，则＝．当x＞1时，y'＜0，所以在（1，+∞）上单调递减；所以当x＝1时，y max＝﹣1，故，即m∈[﹣2，+∞）．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，曲线C1：ρ＝2cosθ，曲线C2：ρ＝（ρ•cosθ+4）•cosθ．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求C1，C2的直角坐标方程；（Ⅱ）C与C1，C2交于不同四点，这四点在C上的排列顺次为H，I，J，K，求||HI|﹣|JK||的值．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C1：ρ＝2cosθ，∴ρ2＝2ρcosθ，∵ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴曲线C1的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2＝1．∵曲线C2：ρ＝（ρ•cosθ+4）•cosθ．∴ρ2sin2θ＝4ρcosθ，∴曲线C2的直角坐标方程为y2＝4x．（Ⅱ）不妨设四点在C上的排列顺次至上而下为H，I，J，K，它们对应的参数分别为t1，t2，t3，t4，如图，连结C1，J，则△C1IJ为正三角形，∴|IJ|＝1，||HI|﹣|JK||＝||HI|﹣|IK|+|IJ||＝||t1|﹣|t4|+1|＝|﹣（t1+t4）+1|，把曲线C的参数方程为（t为参数）代入y2＝4x，得：，即3t2+8t﹣32＝0，故，∴||HI|﹣|JK||＝．[选修4-5：不等式证明选讲]23．已知x，y∈R，m+n＝7，f（x）＝|x﹣1|﹣|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x）≥（m+n）x；（Ⅱ）设，求F＝max{|x2﹣4y+m|，|y2﹣2x+n|}的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）≥（m+n）x，可化为|x﹣1|﹣|x+1|≥7x，x≤﹣1时，2≥7x，成立；﹣1＜x＜1，﹣2x≥7x，∴﹣1＜x≤0，x≥1，﹣2≥7x，无解，综上所述，不等式的解集为{x|x≤0}；（Ⅱ）∵F＝max{|x2﹣4y+m|，|y2﹣2x+n|}，∴F≥|x2﹣4y+m|，F≥|y2﹣2x+n|，∴2F≥|x2﹣4y+m|+|y2﹣2x+n|≥|（x﹣1）2+（y﹣2）2+m+n﹣5|＝|（x﹣1）2+（y﹣2）2+2|≥2，∴F≥1，即F＝max{|x2﹣4y+m|，|y2﹣2x+n|}的最小值为1．。
2017年安徽省蚌埠市高考数学二模试卷(文科) 有答案
2017年安徽省蚌埠市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置．1．已知集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{1} B．{0} C．{0，2}D．{0，1，2}2．已知z满足（i为虚数单位），则|z|=（）A．B．C．2 D．13．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣c B．ac＞bc C．＞0 D．（a﹣b）c2≥04．函数的图象大致是（）A．B．C．D．5．已知向量=（﹣2，1），=（﹣1，3），则（）A．∥B．⊥C．∥（﹣）D．⊥（﹣）6．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S6=24，S9=63，则a4=（）A．4 B．5 C．6 D．77．如图所示的程序框图中，如输入m=4，t=3，则输出y=（）A．61 B．62 C．183 D．1848．在射击训练中，某战士连续射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击至少有一次没有击中目标”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q9．已知双曲线，以原点O为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，这四点围成的四边形面积为b，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．3 D．10．已知函数f（x）=cos2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]∪[，）C．（0，] D．（0，]∪[，]11．某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）A．3πB．2πC．πD．4π12．已知函数f（x）=x（a﹣e﹣x），曲线y=f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是（）A．（﹣e2，+∞）B．（﹣e2，0）C．（﹣e﹣2，+∞）D．（﹣e﹣2，0）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卷相应横线上．13．某变速车厂生产变速轮盘的特种零件，该特种零件的质量均匀分布在区间（60，65）（单位：g），现随机抽取2个特种零件，则这两个特种零件的质量差在1g以内的概率是．14．设m＞1，当实数x，y满足不等式组，目标函数z=x+my的最大值等于3，则m的值是．15．已知直线l⊥平面α，垂足为O，三角形ABC的三边分别为BC=1，AC=2，AB=．若A∈l，C∈α，则BO的最大值为．=a n+b n，b15+b16=15，则a31=．16．已知数列{a n}满足，a1=0，数列{b n}为等差数列，且a n+1三、解答题：本大题共5小题，共70分解答须写出说明、证明过程和演算步骤．17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2sin2A+sin（A﹣B）=sinC，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若c=2，，求△ABC的面积．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，AC=2BC=2CD=4，∠ACB=∠ACD=60°．（Ⅰ）证明：CP⊥BD；（Ⅱ）若AP=PC=，求三棱锥B﹣PCD的体积．19．某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）；（Ⅱ）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级班选出的人记为乙，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；（Ⅲ）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8，9，10（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中的数据平均数记为，试判断与的大小．（结论不要求证明）20．如图，已知椭圆（a＞b＞0）的左右顶点分别是A（﹣，0），B（，0），离心率为．设点P（a，t）（t≠0），连接PA交椭圆于点C，坐标原点是O．（Ⅰ）证明：OP⊥BC；（Ⅱ）若三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的面积，求|t|的最小值．21．已知函数的图象在点处的切线斜率为0．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上没有零点，求实数m的取值范围．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，曲线C1：ρ=2cosθ，曲线C2：ρ=（ρ•cosθ+4）•cosθ．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求C1，C2的直角坐标方程；（Ⅱ）C与C1，C2交于不同四点，这四点在C上的排列顺次为H，I，J，K，求||HI|﹣|JK||的值．[选修4-5：不等式证明选讲]23．已知x，y∈R，m+n=7，f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x）≥（m+n）x；（Ⅱ）设，求F=max{|x2﹣4y+m|，|y2﹣2x+n|}的最小值．2017年安徽省蚌埠市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置．1．已知集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{1} B．{0} C．{0，2}D．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、根据交集的定义求出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={﹣1，0，1，2}，∴A∩B={0，1，2}．故选：D．2．已知z满足（i为虚数单位），则|z|=（）A．B．C．2 D．1【考点】复数求模．【分析】求出复数z，再求出复数的模即可．【解答】解：∵，∴z===+i，故|z|==，故选：A．3．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣c B．ac＞bc C．＞0 D．（a﹣b）c2≥0【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理．【分析】A、令a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3，计算出a+c与b﹣c的值，显然不成立；B、当c=0时，显然不成立；C、当c=0时，显然不成立；D、由a大于b，得到a﹣b大于0，而c2为非负数，即可判断此选项一定成立．【解答】解：A、当a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3时，a+c=﹣4，b﹣c=1，显然不成立，本选项不一定成立；B、c=0时，ac=bc，本选项不一定成立；C、c=0时，=0，本选项不一定成立；D、∵a﹣b＞0，∴（a﹣b）2＞0，又c2≥0，∴（a﹣b）2c≥0，本选项一定成立，故选D4．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由题意，函数在（﹣1，1）上单调递减，在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调递减，即可得出结论．【解答】解：由题意，函数在（﹣1，1）上单调递减，在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调递减，故选A．5．已知向量=（﹣2，1），=（﹣1，3），则（）A．∥B．⊥C．∥（﹣）D．⊥（﹣）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，结合关键掌握向量平行、垂直的坐标公式依次分析选项，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、向量=（﹣2，1），=（﹣1，3），有1×（﹣1）≠（﹣2）×3，即∥不成立，故A错误；对于B、向量=（﹣2，1），=（﹣1，3），有•=（﹣2）×（﹣1）+1×3=6，即⊥不成立，故B错误；对于C、向量=（﹣2，1），=（﹣1，3），则﹣=（﹣1，﹣2），有（﹣2）×3≠1×（﹣1），即∥（﹣）不成立，故A错误；对于D、向量=（﹣2，1），=（﹣1，3），则﹣=（﹣1，﹣2），有•（﹣）=（﹣1）×（﹣2）+1×（﹣2）=0，即⊥（﹣），故C正确；故选：D．6．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S6=24，S9=63，则a4=（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列前n项和公式列出方程组，求出a1=﹣1，d=2，由此能求出a4的值．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且S6=24，S9=63，∴，解得a1=﹣1，d=2，∴a4=﹣1+2×3=5．故选：B．7．如图所示的程序框图中，如输入m=4，t=3，则输出y=（）A．61 B．62 C．183 D．184【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：m=4，t=3，y=1，第一次循环，i=3≥0，y=6；第二次循环，i=2≥0，y=20；第三次循环，i=1≥0，y=61；第四次循环，i=0≥0，y=183，第五次循环，i=﹣1＜0，输出y=183，故选：C．8．在射击训练中，某战士连续射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击至少有一次没有击中目标”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q【考点】容斥原理；复合命题的真假．【分析】由已知，结合容斥定理，可得答案．【解答】解：∵命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，∴命题“两次射击至少有一次没有击中目标”（￢p）∨（￢q），故选：A9．已知双曲线，以原点O为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，这四点围成的四边形面积为b，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．3 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得圆得方程，则双曲线的两条渐近线方程为y=±bx，利用四边形ABCD的面积为b，求得A点坐标，代入圆的方程，即可求得b得值，【解答】解：以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x2+y2=1，双曲线的两条渐近线方程为y=±bx，设A（x，bx），∵四边形ABCD的面积为b，∴2x•2bx=b，∴x=±，将A（，）代入x2+y2=1，可得+=1，∴b=故选A．10．已知函数f（x）=cos2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A ．（0，]B ．（0，]∪[，）C ．（0，]D ．（0，]∪[，]【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用函数的零点以及函数的周期，列出不等式求解即可．【解答】解：函数f （x ）=cos 2+sinωx ﹣=cosωx +sinωx=sin （ωx +），可得T=≥π，0＜ω≤2，f （x ）在区间（π，2π）内没有零点，函数的图象如图两种类型，结合三角函数可得：或，解得ω∈（0，]∪[，）．故选：B ．11．某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（ ）A．3πB．2πC．πD．4π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图知几何体是三棱锥为棱长为1的正方体一部分，并画出直观图，由正方体的性质求出外接球的半径，由球的表面积公式求出该棱锥的外接球的表面积．【解答】解：根据三视图知几何体是：三棱锥P﹣ABC为棱长为1的正方体一部分，直观图如图所示：则三棱锥P﹣ABC的外接球是此正方体的外接球，设外接球的半径是R，由正方体的性质可得，2R=，解得R=，所以该棱锥的外接球的表面积S=4πR2=3π，故选A．12．已知函数f（x）=x（a﹣e﹣x），曲线y=f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是（）A．（﹣e2，+∞）B．（﹣e2，0）C．（﹣e﹣2，+∞）D．（﹣e﹣2，0）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由曲线y=f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，故f′（x）=a+（x﹣1）e﹣x=0有两个不同的解，即得a=（1﹣x）e﹣x有两个不同的解，即可解出a的取值范围．【解答】解：∵曲线y=f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，∴f′（x）=a+（x﹣1）e﹣x=0有两个不同的解，即得a=（1﹣x）e﹣x有两个不同的解，设y=（1﹣x）e﹣x，则y′=（x﹣2）e﹣x，∴x＜2，y′＜0，x＞2，y′＞0∴x=2时，函数取得极小值﹣e﹣2，∴0＞a＞﹣e﹣2．故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卷相应横线上．13．某变速车厂生产变速轮盘的特种零件，该特种零件的质量均匀分布在区间（60，65）（单位：g），现随机抽取2个特种零件，则这两个特种零件的质量差在1g以内的概率是．【考点】几何概型．【分析】设取出的两个数为x、y，则有60＜x＜65，60＜y＜65，其面积为25，60＜x＜65，60＜y ＜65，x﹣y＜1表示的区域面积为25﹣4×4=9，由几何概型的计算公式可得答案．【解答】解：设取出的两个数为x、y则有60＜x＜65，60＜y＜65，其面积为25，而60＜x＜65，60＜y＜65，x﹣y＜1表示的区域面积为25﹣4×4=9．则这两个特种零件的质量差在1g以内的概率是，故答案为．14．设m＞1，当实数x，y满足不等式组，目标函数z=x+my的最大值等于3，则m的值是4．【考点】简单线性规划．【分析】画出满足约束条件的可行域，求出目标函数的最大值，从而建立关于m的等式，即可得出答案．【解答】解：由z=x+my得y=﹣x+，∵m＞1，∴目标函数的斜率k=﹣∈（﹣1，0），作出不等式组对应的平面区域如图：由平移可知当直线y=﹣x+，经过点A时，目标函数取得最大值，此时z=x+my=3，由，解得，即A（，），同时，A也在直线x+my=3上，代入得+m=3，解得m=4，故答案为：4．15．已知直线l⊥平面α，垂足为O，三角形ABC的三边分别为BC=1，AC=2，AB=．若A∈l，C∈α，则BO的最大值为1+．【考点】直线与平面垂直的判定．【分析】先将原问题转化为平面内的最大距离问题解决，以O为原点，OA为y轴，OC为x轴建立直角坐标系，B、O两点间的距离表示处理，结合三角函数的性质求出其最大值即可．【解答】解：将原问题转化为平面内的最大距离问题解决，以O为原点，OA为y轴，OC为x轴建立直角坐标系，如图．设∠ACO=θ，B（x，y），则有：x=ACcosθ+BCsinθ=2cosθ+sinθ，y=BCcosθ=cosθ．∴x2+y2=4cos2θ+4sinθcosθ+1=2cos2θ+2sin2θ+3=2sin （2θ+）+3，当sin（2θ+）=1时，x2+y2最大，为2+3，则B、O两点间的最大距离为1+．故答案为1+．=a n+b n，b15+b16=15，则a31=225．16．已知数列{a n}满足，a1=0，数列{b n}为等差数列，且a n+1【考点】等差数列的通项公式．=b1+b2+b3+…+b n，从而a31==15（b15+b16），由此能求出结果．【分析】由已知得a n+1=a n+b n，b15+b16=15，【解答】解：∵数列{a n}满足，a1=0，数列{b n}为等差数列，且a n+1=b1+b2+b3+…+b n，∴a n+1∴a31=b1+b2+b3+…+b30==15（b15+b16）=15×15=225．故答案为：225．三、解答题：本大题共5小题，共70分解答须写出说明、证明过程和演算步骤．17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2sin2A+sin（A﹣B）=sinC，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若c=2，，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）根据三角形内角和定理sinC=sin（A+B），打开化解，根据正弦定理，可得的值；（Ⅱ）c=2，，由余弦定理求出a，b的值，根据△ABC的面积可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由2sin2A+sin（A﹣B）=sinC，可得2sin2A+sin（A﹣B）=sin（A+B），可得：2sinAcosA=sinBcosA∵．∴cosA≠0．得2sinA=sinB，由正弦定理：2a=b，即=．（Ⅱ）已知c=2，，由余弦定理：得a2+b2﹣ab=4．又由（Ⅰ）可知：2a=b，从而解得：a=，b=那么：△ABC的面积=．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，AC=2BC=2CD=4，∠ACB=∠ACD=60°．（Ⅰ）证明：CP⊥BD；（Ⅱ）若AP=PC=，求三棱锥B﹣PCD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）推导出AC⊥BD，由平面PAC⊥底面ABCD，得BD⊥平面PAC，由此能证明CP⊥BD．（Ⅱ）记BD交AC于点O，作PE⊥AC于点E，则PE⊥底面ABCD，由此能求出三棱锥B﹣PCD 的体积．【解答】证明：（Ⅰ）∵BC=CD，即△BCD为等腰三角形，又AC平分∠BCD，故AC⊥BD，∵平面PAC⊥底面ABCD，平面PAC∩底面ABCD=AC，∴BD⊥平面PAC，∵CP⊂平面PAC，∴CP⊥BD．解：（Ⅱ）如图，记BD交AC于点O，作PE⊥AC于点E，则PE⊥底面ABCD，∵AP=PC=2，AC=4，∴∠APC=90°，PE=2，由OC=CD•cos60°=1，又OD=CD•sin60°=，得，===．∴三棱锥B﹣PCD的体积V P﹣BCD19．某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）；）试估计该校高三年级的教师人数；（Ⅱ）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级班选出的人记为乙，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；（Ⅲ）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8，9，10（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中的数据平均数记为，试判断与的大小．（结论不要求证明）【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表．【分析】（Ⅰ）抽出的20位教师中，来自高三年级的有8名，根据分层抽样方法，能求出高三年级的教师共有多少人．（Ⅱ）从高一、高二年级分别抽取一人，共有35种基本结果，利用列举法求出该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的基本结果种数，由此能求出该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率．（Ⅲ）利用平均数定义能判断与的大小．【解答】解：（Ⅰ）抽出的20位教师中，来自高三年级的有8名，根据分层抽样方法，高三年级的教师共有300×=120（人）．（Ⅱ）从高一、高二年级分别抽取一人，共有35种基本结果，其中甲该周备课时间比乙长的结果有：（7.5，7），（8，7），（8.5，7），（8.5，8），（9，7），（9，8），共6种，故该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的基本结果有35﹣6=29种，∴该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率p=．（Ⅲ）．20．如图，已知椭圆（a＞b＞0）的左右顶点分别是A（﹣，0），B（，0），离心率为．设点P（a，t）（t≠0），连接PA交椭圆于点C，坐标原点是O．（Ⅰ）证明：OP⊥BC；（Ⅱ）若三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的面积，求|t|的最小值．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由a=，椭圆的离心率e==，求得b，求得椭圆的标准方程，求得直线PA的方程，求得C点坐标，直线BC的斜率k BC=﹣，直线OP的斜率k BC=，则k BC•k BC=﹣1，则OP⊥BC；（Ⅱ）分别求得三角形ABC的面积和四边形OBPC的面积，由题意即可求得|t|的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：a=，e===，则b=1，∴椭圆的标准方程：，设直线PA的方程y=（x+），则，整理得：（4+t2）x2+2t2x+2t2﹣8=0，解得：x1=﹣，x2=，则C点坐标（，），故直线BC的斜率k BC=﹣，直线OP的斜率k BC=，∴k BC•k BC=﹣1，∴OP⊥BC；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：四边形OBPC的面积S1=×丨OP丨×丨BC丨=，则三角形ABC，S2=×2×=，由≤，整理得：t2+2≥4，则丨t丨≥，∴丨t丨min=，|t|的最小值．21．已知函数的图象在点处的切线斜率为0．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上没有零点，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的定义域，求出．利用切线的斜率为0，求出a，利用导函数的符号，求函数f（x）的单调递增区间，单调递减区间．（Ⅱ）求出，求解极值点，利用函数的单调性，团购g（x）在区间（1，+∞）上没有零点，推出g（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，得，令，利用导函数的单调性，求出最值，然后推出m的范围．【解答】解：（Ⅰ）的定义域为（0，+∞），．因为，所以a=1，，．令f'（x）＞0，得，令f'（x）＜0，得，故函数f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是．（Ⅱ），由，得，设，所以g（x）在（0，x0]上是减函数，在[x0，+∞）上为增函数．因为g（x）在区间（1，+∞）上没有零点，所以g（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，由g（x）＞0，得，令，则=．当x＞1时，y'＜0，所以在（1，+∞）上单调递减；所以当x=1时，y max=﹣1，故，即m∈[﹣2，+∞）．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，曲线C1：ρ=2cosθ，曲线C2：ρ=（ρ•cosθ+4）•cosθ．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求C1，C2的直角坐标方程；（Ⅱ）C与C1，C2交于不同四点，这四点在C上的排列顺次为H，I，J，K，求||HI|﹣|JK||的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出C1，C2的直角坐标方程．（Ⅱ）设四点在C上的排列顺次至上而下为H，I，J，K，它们对应的参数分别为t1，t2，t3，t4，连结C1，J，则△C1IJ为正三角形，||HI|﹣|JK||=||HI|﹣|IK|+|IJ||=||t1|﹣|t4|+1|=|﹣（t1+t4）+1|，把曲线C的参数方程代入y2=4x，得3t2+8t﹣32=0，由此能求出||HI|﹣|JK||的值．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C1：ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴曲线C1的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1．∵曲线C2：ρ=（ρ•cosθ+4）•cosθ．∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，∴曲线C2的直角坐标方程为y2=4x．（Ⅱ）不妨设四点在C上的排列顺次至上而下为H，I，J，K，它们对应的参数分别为t1，t2，t3，t4，如图，连结C1，J，则△C1IJ为正三角形，∴|IJ|=1，||HI|﹣|JK||=||HI|﹣|IK|+|IJ||=||t1|﹣|t4|+1|=|﹣（t1+t4）+1|，把曲线C的参数方程为（t为参数）代入y2=4x，得：，即3t2+8t﹣32=0，故，∴||HI|﹣|JK||=．[选修4-5：不等式证明选讲]23．已知x，y∈R，m+n=7，f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x）≥（m+n）x；（Ⅱ）设，求F=max{|x2﹣4y+m|，|y2﹣2x+n|}的最小值．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）f（x）≥（m+n）x，可化为|x﹣1|﹣|x+1|≥7x，分类讨论解不等式f（x）≥（m+n）x；（Ⅱ）F=max{|x2﹣4y+m|，|y2﹣2x+n|}，F≥|x2﹣4y+m|，F≥|y2﹣2x+n|，相加，利用绝对值不等式，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）f（x）≥（m+n）x，可化为|x﹣1|﹣|x+1|≥7x，x≤﹣1时，2≥7x，成立；﹣1＜x＜1，﹣2x≥7x，∴﹣1＜x≤0，x≥1，﹣2≥7x，无解，综上所述，不等式的解集为{x|x≤0}；（Ⅱ）∵F=max{|x2﹣4y+m|，|y2﹣2x+n|}，∴F≥|x2﹣4y+m|，F≥|y2﹣2x+n|，∴2F≥|x2﹣4y+m|+|y2﹣2x+n|≥|（x﹣1）2+（y﹣2）2+m+n﹣5|=|（x﹣1）2+（y﹣2）2+2|≥2，∴F≥1，即F=max{|x2﹣4y+m|，|y2﹣2x+n|}的最小值为1．。
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安徽省蚌埠市2017届高三第二次数学质量检查数学（理科）试卷
一、选择题：共12题
1．已知集合2{|20}A x x x =-≤，{1,0,1,2}B =-，A B = （） A ．[0,2] B ．{0,1,2} C ．(1,2)- D ．{1,0,1}- 2．已知复数z 满足i 1i z =-，则z =（）
A ．1i --
B ．1i -
C ．1i -+
D ．1i +
3．函数3
y =
A ．
B ．
C ．
D ．
4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足624S =，963S =，则4a =（） A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
5．如图所示的程序框图中，如输入4m =，3t =，则输出y =（）
A ．61
B ．62
C ．183
D ．184
6．平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD =，1AB AD =- ，点M 在边CD 上，则MA MB
的最大值为（）
A ．
32
B ．1
C ．5
D 1
7．在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p 是“第一次射击击中目标”，命题q 是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（） A ．()()p q ⌝∨⌝为真命题 B ．()p q ∨⌝为真命题 C ．()()p q ⌝∧⌝为真命题
D ．p q ∨为真命题
8．已知双曲线2
2
21(0)y x b b
-=＞，以原点O 为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近
线相交于A ，B ，C ，D 四点，四边形ABCD 的面积为b ，则双曲线的离心率为（）
A B ．2
C ．3
D ．
9．已知函数21
()cos (0,)2
2
R x
f x x x ωωω=+
-∈＞．若函数()f x 在区间(π,2π)内没有零点，则ω的取值范围是（）
A ．5(0,
]12
B ．5511(0,
][,)12612 C ．5
(0,]6
D ．5511(0,][,]12612 10．已知函数1
()()x f x x a e
=-，曲线()y f x =上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与y 轴垂
直，则实数a 的取值范围是（）
A ．2(,)e -+∞
B ．2(,0)e -
C ．21
(,)e
-
+∞ D ．2
1(,0)e -
11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）
A ．15
B ．16
C ．
503
D ．
533
12．数列{}n a 是以a 为首项，q 为公比的等比数列，数列{}n b 满足121...(n 1,2...)
n n b a a a =++++=，，数列{}n c 满足122...(n 1,2...)
n n c b b b =++++=，，若{}n c 为等比数列，则a q +=（）
A B ．3
C D ．6
二、填空题：共4题
13．二项式1
)n x
的展开式中，所有项的二项式系数之和为4 096，则常数项等于________．
14．
ABC △的三个顶点都在球O 的表面上，且OA 与平面ABC 所成的角为60︒，则球O 的表面积为________．
15．过p 点作直线l 的垂线所得的垂足称为点p 在直线l 上的射影，由区域22390y x
x y x -⎧⎪
-⎨⎪⎩≤≤≥内的点在直线
:(239)(2)0l x y x y λμ--++-=上的射影构成线段记为MN ，则||MN 的长度的最大为________．
16．赌博有陷阱．某种赌博游戏每局的规则是：参与者现在从标有5，6，7，8，9，的相同小球中随机摸取一个，将小球上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该小球，再随机摸取两个小球，将两个小球上数字之差的绝对值的2倍作为其奖金（单位：元）．
若随机变量ξ和η分别表示参与者在每一局赌博游戏中的赌金与奖金，则E E ξη-=________（元）． 三、解答题：共7题
17．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2sin 2sin()sin A A B C +-=，且π
2
A ≠． （1）求a b
的值； （2）若2c =，π
3
C =
，求ABC △的面积． 18．如图，四棱锥-P ABCD 中，平面PAC ⊥平面ABCD ，224AC BC CD ===，60ACB ACD ∠=∠=︒．
（1）证明：CP BD ⊥；
（2
）若AP PC ==，求二面角A BP C --的余弦值．
19．某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）：
（1）试估计该校高三年级的教师人数；
（2）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级选出的人记为乙，假设所有教师的备课时间相对独立，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；
（3）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8，9，10（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为1x ，表格中的数据平均数记为0x ，试判断0x 与1x 的大小．（结论不要求证明）
20．如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=＞＞
的左右顶点分别是(A
，B
，设点
(,)(0)P a t t ≠，连接PA 交椭圆于点C ，坐标原点是O ．
（1）证明：OP BC ⊥；
（2）若三角形ABC 的面积不大于四边形OBPC 的面积，求||t 的最小值． 21．已知函数2()(12)ln ()f x ax a x x a =+--∈R ． （1）求函数()f x 在区间[1,2]上的最大值；
（2）若11(,)A x y ，22(,)B x y ，00(,)C x y 是函数()f x 图像上不同的三点，且12
02
x x x +=
，试判断0()f x '与12
12
y y x x --之间的大小关系，并证明． 22．在极坐标系中，曲线1:2cos C ρθ=，曲线2:(cos 4)cos C ρρθθ=+ ．以极点为坐标原点，极轴为x
轴正半轴建立直角坐标系xOy ，曲线C
的参数方程为122x t y ⎧=-⎪⎪
⎨⎪=⎪⎩
（t 为参数）．
（1）求1C ，2C 的直角坐标方程；
（2）C 与1C ，2C 交于不同四点，这四点在C 上的排列顺次为H ，I ，J ，K ，求||||HI JK -的值． 23．已知x ，y ∈R ，7m n +=，()|1||1|f x x x =--+． （1）解不等式()()f x m n x +≥；
（2）设()max{,}()
a a
b a b b a b ⎧=⎨⎩≥＜，求22
max{|4|,|2|}F x y m y x n =-+-+的最小值．。