2015年艺术生数学复习资料(3)
广州艺术生高考数学复习资料3三角函数性质与图像
三角函数性质与图像 知识清单：．．．．．．．．．．函数s i n ()y A x ωϕ=+的图像和性质以函数sin y x =为基础,通过图像变换来把握.如①sin y x=−−−−→图例变化为②sin()y A x ωϕ=+(A >0,ω>0)相应地，①的单调增区间2,222k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦−−−→变为2222k x k πππωϕπ-+++≤≤的解集是②的增区间.注:⑴)sin(ϕω+=x y 或cos()y x ωϕ=+（0≠ω）的周期ωπ2=T ;⑵sin()y x ωϕ=+的对称轴方程是2x k ππ=+（Z k ∈），对称中心(,0)k π；cos()y x ωϕ=+的对称轴方程是x k π=（Z k ∈），对称中心1(,0)2k ππ+；)tan(ϕω+=x y 的对称中心（0,2πk ）.课前预习1．函数sin cos y x x =-的最小正周期是 2π . 2． 函数1π2sin()23y x =+的最小正周期T = 4π ．3．函数sin2x y =的最小正周期是2π4．函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是]65,3[ππ5．函数22cos()()363y x x πππ=-≤≤的最小值是16．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象向左平移3π个单位长度7．将函数sin y x =的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象上所有点向左平移3π个单位，所得图象的解析式是y=sin(21x+6π).8．函数sin y x x =+在区间[0,2π]的最小值为___1___.9．已知f (x )=5sin x cos x -35cos 2x +325（x ∈R ）⑴求f (x )的最小正周期；y=5sin(2x-3π) T=π ⑵求f (x )单调区间；[k 12ππ-,k π+125π], [k 125ππ+,k π+1211π]k Z ∈⑶求f (x )图象的对称轴，对称中心。
高考数学艺术生复习资料
一、集合与简易逻辑：一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 。
（2）集合与元素的关系用符号⊆∈, 表示。
（3）常用数集的符号表示：自然数集 N ；正整数集 N *、 N + ；整数集 Z ；有理数集 Q 、实数集 R 。
（4）集合的表示法:列举法，描述法，符号法（数轴法，韦恩图法）注意：区分集合中元素的形式：如：}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C }12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==；}12|)',{(2++==x x y y x F ；},12|{2xyz x x y z G =++==（5）空集是指不含任何元素的集合。
（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
注意：条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。
如：}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。
二、集合间的关系及其运算（1）符号“∉∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；符号“⊄⊂,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。
（2）A ⋂B={ x| x ∈A 且x ∈B} A ⋃B={ x| x ∈A 或x ∈B}； C I A={ x| x ∈ I且x ∉A }（3）对于任意集合B A ,，则：①A B B A =；A B B A =；B A B A ⊆； ②=A B A A ⊆B ；=A B A B ⊆A ；=U B A C U A ⋃B=；⇔=φB A C U A ⋂B=U ；③=B C A C U U )(B A C U ⋃; B C A C U U ⋃)(B A C U =； （4）①若n 为偶数，则=n 2K,(k Z ∈)；若n 为奇数，则=n 2k+1, (k Z ∈)；②若n 被3除余0，则=n 3k, (k Z ∈)；若n 被3除余1，则=n 3k+1(k Z ∈)；若n 被3除余2，则=n 3k+2(k Z ∈)；三、集合中元素的个数的计算：（1）若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为2n，所有真子集的个数是2n-1，所有非空真子集的个数是2n-2。
2015考研数学三解析
2015年数学（三）真题解析一、选择题（1）【答案】（D）.【解】由数列极限的定义容易知道，命题Timz”=a的充分必要条件是=a+e”，Zff8lime…=0"是正确的.由limz”=a可知z”=a+e…,lime…=0,从而有fl—►o o n—►oo/J—*-oo•Z2”=a+£2”，lime2”=0,jc3…=a+e3…»lime3“=0，fl―►OO JJ—A00力2卄i=a+e2卄19lime2卄1=09x3…+i=a+e3卄】，lim£3卄i=0・00n-*°°再由上述重要条件可知lims”=limj?2n+i=a和limj;3n=limx3n+1=a，所以选项（A）和选n—►oo n~a00fj—►oo fi―►oo项（C）中的叙述都是正确的.另外，若limg=limj；2n+i=a,由上述充分必要条件知工2”=a+a”,lima”=0,工2”+1=a+0”，—►O O jj―►O O fl—►O O{a k,n—2k,lim/?…=0,设e”=（从而有Jc n—a+e…,lime…=0,再由上述的重要条件必，n—2,k+1,”一8得limz”=a.所以选项（E）中的叙述也是正确的.下面举反例来说明（D）中的叙述是不正确的.”+2设s=（—1）”•（一1）丁.由于（—1严・（一1）呻=（—1严=1,口”+1（―］）3”+1.（—］）宁=（_］）4”+2=］, '3n所以有limg”=lim#3”+i=1.但是工3”+2=（—1）3"+?•（—1）3=（—l）4n+3=—1, nf8”一>8于是limj；3”+2=—1，因此不可能有lim_z”存在，应选（D）.”>oo n~a00（2）【答案】（C）.【解】设/""（工）=0左边的零点为jc=a，右边的零点为jc=b,又久=0处）不存在.因为工=a的左右两侧厂（工）都大于零，所以（a,/Xa））不是拐点.因为工=0左右两侧严Q）异号，所以（0,/（0））为拐点.因为x=b左右两侧厂（2）异号，所以（6»/（6））为拐点.故y=f d有两个拐点，应选（C）.方法点评：本题考查拐点的判别法.判断曲线的拐点时，首先找出二阶导数为零的点及二阶不可导的点，其次判断该点两侧二阶导数的符号情况，若该点两侧二阶导数异号，则曲线上对应的点为拐点.（3）【答案】（B）.【解】区域D如图所示，将D划分为：D]=1（厂,0）|0三0€中，0£厂€2sin9JD2=（（r,（9）J于W0W守,0W厂W2cos0—（3）题图D（4）【答案】(C).*2s in0rf(rcos99厂sin^)dr+2cos0厂/(厂cos0,厂sin0)d厂9应选(E).7de0<,n【解】丫（T"+亠，由莱布尼茨审敛法得工T收敛，U In n”=2In n n==2In n“=2In n OO OQ]OO 对工亠，因为亠》丄且Y丄发散，所以由正项级数的比较审敛法得工发”=2山n In n n…=2n”=2In n 散，00（—1I1故s:发散，应选（C）.”=25n（5）【答案】（D）.【解】因为AX=b有无数个解，所以r(A)=r(A)<3,由|A|=(a■—l)(a—2)=0得a=l,a=2,当a=1时，I1111、i1111、21d-010d-i-141d2''030d2-Y 110d—10d2—3d+2因为方程组有无数个解，所以d=1或〃=2；当a=2时，/I111\/I111\I1111\122d—A()11d~l-11d~\h44屛'033d2~V'000d2~3d+2'因为方程组有无数个解，所以d=1或力=2,应选（D）.方法点评：本题考查非齐次线性方程组的基本理论.本题中非齐次线性方程组有无数个解的两个关键点为：r（A）<3及r（A）=r（A）.（6）【答案】（A）.【解】因为/'（厂，s，工3）经过正交变换X=PY化为标准形2砒+龙一矚，所以A的特征值为A j=2,入2=1，入3=—1，其对应的特征向量为,e2»e3,因为&i，一e3虫2为特征值2,—1,1对应的特征向量，所以/'在正交变换X=QY下的标准形为2yl-yl+式，应选（A）.方法点评：本题考查实对称矩阵对角化及二次型理论.二次型标准化有配方法和正交变换法，配方法化二次型为标准形时，其系数不一定为矩阵的特征值；正交变换法化二次型为标准形时，其系数一定为特征值，注意特征向量与特征值的次序要保持一致.（7）【答案】（C）.【解】P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),因为P(A+B)^P(AB)，所以P(A)+P(B)-P(AB)P CAB),故P(AB)<PC A)+P(B)2，应选（C）.(8)【答案】(B).【解】S 2-X)2,"一 1 , = i因为 E(S?) =D(X)=加0(1 —0),即 E -^―y (X, -X)2 =加0(1—&),L ” 一 1 !=i 」m故 E [工(X, —乂)*=加(” 一1)0(1—0)，应选(E).i=l二、填空题(9)【答案】一*.【解】方法一In cos x lim ------2--------H-* 0 X ln[l + (cos jc — 1)]=lim ---------------g ----------------------------L 0 X[. COS X — 1=lim -------------X-*O X.Isin jc 1 [. sin x [.COS X[. In cos Xlim ------g ---------L o JC方法二1COS JC 12(10)【答案】2.p 2p 2【解】 由卩(工)=攵| f(t)dt 得卩'(工)=|+ 2j 72/(je 2),J oJ 0再由卩(1)=1,卩'(1)=5 得[f(t)di = 1,J 0于是 5 = 1 + 2/(1)，解得 f(l)=2.1 9(11)【答案】 dz — ydj;.【解】方法一2=0,》=0代入e j+2y+3z + xyz = 1得z =0.e±+2y+3z +工* — 1分别对x ,y 求偏导得e x+2y+3z . (] + 3|^) + yz+zy|^=0,卜*・(2 + 3韵+ “ +碍=0,将2=0,夕=0,2= 0代入上式得字| =— ，'| =一£，djc I (0,0) 3 dy |(o,o ) 3故 dz |(o,o )= — ydjc — —dy .方法二 将z=0,y= 0代入方程得z =0 ,e ’+2y+3z +工* =]两边求全微分得e ^+2y +3z • (d 工 + 2dy + 3dz ) + yzclr + xzdy + xydz = 0,19将 z = 0,y=0,z=0 代入并计算得 dz | (o ,o )= — —dx — ydj/.(12)【答案】 「加+2e".【解】 特征方程为F 十入_ 2=0,特征根为入i = —2,入2 =1，原方程通解为y =C 1e _2j; + C 2e x ,解得Ci=1,C2=2,故》=e_2j十2e x.由y(0)=3,3/(0)=0得,—2C]H-C2=0,先求出微分方程的通解•再由初始条件j/(0)=3,j/(0)=0求出待定常数，从而求出特解.(13)【答案】21.【解】B的特征值为：22—2+1=3,(—2)2—(—2)+1=7,〃一l+l=l,故"1=21.(14)【答案】j.【解】因为p=0,所以X,Y独立且不相关，且X〜N(1,1),Y〜N(0,l), P{XY-Y<0}=P{(X-1)Y<0}=p{x<i}p{y>0}+p{x>i}p{y<0}方法点评：本题考查二维正态分布的性质.注意使用如下性质：若(X,Y)〜N(知，“2；话，乳；卩)，则X〜N(幻，话)，Y〜N5,0(15)【解】方法一由ln(l+j;)=x—^-+^-+o(j;3),sinj;=j;—+o(z3)得23o /(j:)=x ax-後—H2+o(a-3)=(1+a)z+(b-守)工?+才z3+o(h3),因为/"(z)〜g(x),所以1+a=0,b_守=0,詈=&，解得a=—1=—,k=----.方法二/(J；)_+<2ln(1+jc)-bx sin x------------+2b cos x—bx sin x1 , 1 . 1-----------r ——COS X 十—x sm X ------------------7 — COS T审由r V (1+工严 2 (1+工)2再由］=11H1-----------------------------------------= lim -------------------------x —o blzjc x —o bkx2,+ sin x(1+工)3 1侣厶 1=hm ------------------------------= _??，侍&=_石x —o ok ok 3(16)【解】由6k—得 y =工"7或H = 1 9y = 1，9 =1.令 £)1={(°,夕)IOW h WI ’h 'W j /W a /2 — j ：2 },jjz (jc + y ) dz dy =JJ h 2 d_z djy , DD因为区域D 关于夕轴对称，所以故［=x (j : + jy ) dr dy = 2 j ; 2 dj? dj/,_n_=821* dz o2f 4 sin 21 • cos 2 tdt ----= 2 | 4 sin 2 2tdt -------f-J o 54 sin 22zd(2z )----= P sin 2tdt -------o5 Jo 5051 7T 2 7t 2—-乂 ------=--—--2 2 5 4 5 *(17)( I )【证明】 总收益为R=PQ ,收益对价格的弹性为ER dP R dR 1 / -----------------^=2 --------- • ---------- ■— ------- I EP K_ P dP Q \P收益对需求的弹性为Q + p器T +升器T-乃，dRER E(PQ)dQ EQEQ 口 ER Q dR Q EQ R dQ PQ R Q1=1 —丄7而边际成本为7dR dQ故P 十1------V厂」・(_］)=亠7 Q 40-P(U)【解】MC=2Q,P =2(40 —P)得 P =30.（18）【解】y = y （_z ）在（j ?0 ,点处的切线方程为 y — /（^0）—Zo ）令y = 0 ,则工=JE o■7~(Zo )/■'(■To)切线、直线工=工。
艺术生考前冲刺练习(3)(数学)
2012年高三（艺术生）考前一月冲刺 NO.3答题总时间控制在40分钟以内：（解答+检查）1．已知集合21{|340},{|0}A x x x B x x =+-==>，则A B ＝ ．2．复数512i -的实部为 ．3．已知1sin ,3α=且(,)2παπ∈，则tan α＝ ．4．执行右边的流程图，得到的结果是 ．5．已知,x y 满足不等式组0,40y y xx y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩则2x y -的最大值是 ．6．为了解某校男生体重情况，将样本数据整理后，画出其频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第3小组的频数为12，则样本容量是 ．7．设,l m 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，下列命题中正确的是 ．（填序号）①若,//,,l m αβαβ⊥⊥则l m ⊥； ②若//,,,l m m l αβ⊥⊥则//αβ； ③若//,//,//,l m αβαβ则//l m ； ④若,,,,m l l m αβαββ⊥=⊂⊥则l α⊥．8．设直线2310x y ++=和圆22230x y x +--=相交于A ，B 两点，则弦AB 的垂直平分线方程是 ．9．先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为,m n ，则mn 是奇数的概率是 ．10．已知等比数列{}n a 中，公比1q >，且14239,8a a a a +==，则2011201220092010a a a a +=+ ．答题总时间控制在40分钟以内：（解答+检查）15．（本小题满分14分） 已知()3sin()cos 3f x x x π=+-．（I ）求()f x 在[0,]π上的最小值；（II ）已知,,a b c 分别为△ABC 内角A 、B 、C 的对边，353,cos 5b A ==，且()1f B =，求边a 的长．16．（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面△ABC 是等边三角形，D 为AB 中点． （I ）求证：1//BC 平面1A CD ；（II ）若四边形11BCC B 是矩形，且1CD DA ⊥，求证：三棱柱111ABC A B C -是正三棱柱．NO.3：参考答案：1. )1,0( 2．1 3. 42- 4. 78 5. 8 6. 32 7. ②④ 8. 0323=--y x 9. 1410. 4 15.（Ⅰ）sin 3()3cos cos 22xf x x x ⎛⎫=+- ⎪⎪⎝⎭31sin cos sin 226x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭4分 6766πππ≤+≤x∴当π=x 时min 1()2f x =-； 7分（Ⅱ）∵2,62x k k Z πππ+=+∈时()f x 有最大值，B 是三角形内角∴3B π=10分∵3cos 5A = ∴4sin 5A = ∵正弦定理sin sin a b A B= ∴8a =． 14分 16.（Ⅰ）连1AC ，设1AC 与1A C 相交于点O ，连DO ，则O 为1AC 中点， ∵D 为AB 的中点 ∴1//DO BC 4分 ∵1BC ⊄平面1A CD ，DO ⊂平面1A CD ∴1BC //平面1A CD ； 7分 （Ⅱ）∵等边ABC ∆，D 为AB 的中点 ∴CD AB ⊥∵1CD DA ⊥，1DA AB D = ∴CD ⊥平面11ABB A∵1BB ⊂平面11ABB A ∴1BB CD ⊥ ∵矩形11BCC B ∴1BB BC ⊥11分 ∵BC CD C = ∴1BB ⊥平面ABC∵底面ABC ∆是等边三角形 ∴三棱柱111ABC A B C -是正三棱柱．14分。
2015艺术生高考数学[文理]复习学案(3)
![2015艺术生高考数学[文理]复习学案(3)](https://img.taocdn.com/s3/m/1bc01422e2bd960590c6773e.png)
§84数系的扩张与复数的四则运算⑴【考点及要求】了解数系的扩充过程；理解复数的基本概念、代数表示法及复数相等的充要条件。
理解复数代数形式的四则运算法则，能进行复数代数形式的四则运算。
【基础知识】1.数的扩展：数系扩展的脉络是： → → ，用集合符号表示为 ⊆ ⊆ ，实际上前者是后者的真子集.2.复数的概念及分类：⑴概念：形如(,)a bi a b R +∈的数叫做 ，其中a b 与分别为它的 和 .⑵分类：①若(,)a bi a b R +∈为实数，则 ，②若(,)a bi a b R +∈为虚数，则 ，③若(,)a bi a b R +∈为纯虚数，则 ；⑶复数相等：若复数(,,,)a bi c di a b c d R +=+∈⇔ ； ⑷共轭复数：(,,,)a bi c di a b c d R ++∈⇔与共轭 ；3.复数的加、减、乘、除去处法则：设12|||2(z z z a a ---=12｜z ｜|为正常数,2a<|z -z|） 则 ⑴加法： 12()()z z a bi c di +=+++＝ ； ⑵减法： 12()()z z a bi c di -=+-+＝ ； ⑶乘法： 12()()z z a bi c di ∙=+∙+＝ ；⑷乘方： mnz z ∙= ；()m nz = ；12()n z z ∙= ；⑸除法：12z a bi z c di +==+12z a bi z c di+==+ ＝ ； 4.复平面的概念：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做 ， 叫做实轴， 叫做虚轴；实轴上的点表示 ，除原点外，虚轴上的点都表示 . 5.复数的模：向量OZ 的模叫做复数(,)z a bi a b R =+∈的 （或 ），记作 （或 ），即||||z a bi =+＝ ；复数模的性质：⑴121212||||||||||z z z z z z -≤±≤+；⑵2222||||||||z z z z z z ====∙； 6. 常见的结论： ⑴4411nn i +=4n+24n+34n+4n n+1n+2n+3的运算律：i，i ＝i,i =-1,i =-i,i =1,i +i +i +i =0；⑵2(1)i ±= ；11i i +=- ；11ii-=+ ；⑶1,22ωω-±3设＝则＝ ；2ω＝ ；21ωω++＝ ； 【基本训练】1．若i b i i a -=⋅-)2(，其中,,a b R i ∈是虚数单位，则22a b +等于 ． 2．设复数121,2()z i z x i x R =+=+∈，若12z z 为实数，则x 等于 ． 3．若cos sin (z i i θθ=+是虚数单位），则使21z =-的θ值可能是 ． 4．22)1(1)1(1i ii i -+++-等于______________. 5．已知复数032z i =+，复数z 满足025z i z z -∙=，则复数z = _______________. 6．i 是虚数单位，23482348i i i i i +++++ = ____________.【典型例题】例1．已知：复数z =)()65()67(22R a i a a a a ∈--++-，试求实数a 分别取什么值时，复数z 分别为： ⑴实数；⑵虚数；⑶纯虚数；⑷复数z 在复平面上对应的点在x 轴上方；练习：复数z 的实部和虚部都为整数，且满足z + z 10是实数，1 < z + z10≤6，求复数z.例2.计算下列各题： ⑴ 54)31()22(i i -+ ⑵2007)12(321,32i ii -+++- ⑶ )125)(1()32)(32(i i i i ---+ ⑷iii i 2332)11(6-++-+【课堂检测】1．下列命题中：⑴两个复数一定不能比较大小；⑵z m ni =+，当且仅当0,0m n =≠时，z 为虚数；⑶如果22120z z +=，则120z z ==；⑷如果123,,z z z C ∈，则221223()()0z z z z -+-≥，其中正确的的命题的个数是 ． 2．3321ii ++＝_____； 2005)11(i i -+ = ______；复数4)11(i +＝________； 复数z =i-11的共轭复数是______；3．已知复数z =,2321i +-则2320081z z z z +++++= ．4．若复数)2)(1(i bi ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b = ______________. 5．设)()11()11()(Z n ii i i n f nn ∈--+-+=，则集合中的元素个数为 ．6．已知复数1z i =+，如果i z z baz z -=+-++1122，求实数a 、b 的值.§84 数系的扩张与复数的四则运算⑵【基础训练】1．若复数2(1)(1)z m m m i =++-是纯虚数，则实数m 的值为 ． 2．复数z =111-++-ii在复平面内所对应的点在 ． 3．若u =,2321i +-v =,2321i --给出下列命题⑴1uv =;⑵33v u +2=;⑶111=+v u ;⑷2u v =其中正确的命题是 ．4．如果1z 、2z C ∈且满足1212||||||1z z z z ==-=，则12||z z += ． 【典型例题】例3．设z 为虚数，zz 1+=ω是实数，且21<<-ω， ⑴求||z 的值及z 的实部的取值范围； ⑵设zz u +-=11，求证：u 为纯虚数；⑶求2u -ω的最小值．练习：设x 、y 是实数，且ii y i x 315211-=---，求x y +的值.例4. 若关于x 的方程22(3)0x t t tx i +++=有纯虚数根，求实数t 的值和该方程的根.练习：关于x 的方程2(2)10,()x i x mi m R -+++=∈有一实根为n ，设复数(2)(12)z m i ni =+-,求m 、n 的值及复数z 的值．例5．设关于x 的方程2(tan )(2)0x i x i θ-+-+=.（1）若方程有实数根，求锐角θ和方程的实根； （2）证明：对任意()2k k Z πθπ≠+∈，方程无纯虚数根.练习：已知关于t 的方程2(2)2()0,(,)t i t xy x y i x y R ++++-=∈.（1）当方程有实根时，求点(,)x y 的轨迹方程； （2）若方程有实根，求此实根的取值范围.【课堂小结】【课堂检测】 1．复数ii+1在复平面上对应的点位于第_______象限. 2．复数(m 2– 3m – 4) + (m 2– 5m – 6)i 表示的点在虚轴上，则实数m 的值是___________. 3．若复数z 满足|z| - z =i2110-，则z = _____________. 4．若复数z 满足方程220z +=，则3z = _______；5．若关于x 的一元二次实系数方程20x px q ++=有一根为1(i i +为虚数单位），则q = ．6．设286z i =+，求310016z z z--的值.【课堂作业】1．已知复数z 1、z 2满足|z 1| = |z 2| = 1，且z 1 + z 2 = i ，求z 1、z 2 .2．已知复数z 满足|z – (4 – 5i)| = 1，求|z + i|的最大值与最小值.3．已知复数z 、w 满足w = iz+2，(1+3i)z 为纯虚数，|w| = 52，求w.4．已知()23,()63f z z z i f z i i =+-+=-. 求()f z -.5．已知关于x 的方程x 2– (6 +i)x + 9 + ai = 0（a ∈R ）有实数根b. （1）求实数a 、b 的值；（2）若复数z 满足|z - a – bi| - 2|z| = 0，求z 为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的值.§85 复数的几何意义⑴【考点及要求】了解复数的代数表示法及几何意义；理解复数及复数加、减运算的几何意义，并能根据几何意义解决简单问题。
高三艺术生数学复习
高三艺术生数学复习随着高考选择人才的多样化，很多学校对艺术生的重视程度也在逐步提高，高考艺术特长生人数也逐年增多，2010、20XX年省美术统考人数都在4.5万人左右，占高考人数的近十分之一，竞争越显激烈。
从11年美术省控线看：美术180，文化219，总分399分，而录取线全省最低分在460左右，上线容易录取难成为美术生面临的严峻问题。
一般基础较好的学生美术考分能达到220，高于250分几乎很困难，所以在文化上必须要有所突破。
数学是学生的薄弱学科，也是分值最大的学科，数学的重要性可想而知。
连续两年我担任美术班的数学教学，现在学生们大多跨入理想高校，在此把自己教学中的一些思考与大家共享。
一、全方位了解学生的学习现状1.学生学习文化的主动性不强。
艺术生不同于文化班的学生，有的学生选择艺术是因为兴趣，但更多的是因为文化课（尤其是数学）薄弱，为了能进入本科院校，选择对文化要求较低的艺术专业。
2.学习时间少。
刚进入高三，每天数学课最多两节，学生练习巩固的时间几乎放在课内，其余时间专攻美术。
临近12月份美术省统考，学生还需停课专攻专业，统考后还需备战单考，时间持续到来年3月份，而这正是一轮复习的黄金时间。
3.不能摆正心态。
美术考试结束，距离高考的时间已不远，学生前面的基础没打牢，综合题不会做，基础题做不好，心理上也容易显得浮躁，绝望。
二、结合实际情况给艺术生准确定位1.艺术生的复习内容及思想定位。
随着高等教育由精英教育向大众教育转变，高考试题的难度也有所调整，难度系数比例为6∶3∶1，对于艺术生而言，最关键的是抓60%的基础分！复习过程中不需要各部分知识平均用力，对必考的内容有针对性的依次过关；比如集合、向量、复数的运算；概率的求解；二次函数的图像及一元二次不等式；基本不等式求最值；三角函数与解三角形、立体几何、解析几何中的圆与椭圆。
通过专题复习各个突破，提高学生的应试能力，增强学生的信心和学习的积极性。
2.艺术生的数学能力定位。
高三艺术班数学复习专用资料
第二章函数、导数及其应用第1讲函数及其表示一、必记3个知识点1．函数映射的概念2(1)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；及x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．(4)函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图像法、列表法．3．分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．二、必明3个易误区1．解决函数的一些问题时，易忽视“定义域优先”的原则．2．易混“函数”及“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是数集，则这个映射便不是函数．3．误把分段函数理解为几种函数组成．三、必会4个方法求函数解析式的四种常用方法(1)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数f (g (x ))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的范围；(4)解方程组法：已知关于f (x )及f ⎝⎛⎭⎫1x 或f (－x )的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程求出f (x )．1.A ．y ＝x －1及y ＝(x －1)2 B ．y ＝x －1及y ＝x －1x －1C ．y ＝4lg x 及y ＝2lg x 2D ．y ＝lg x －2及y ＝lgx 100角度一 1.函数y ＝ln ⎝⎛⎭⎫1＋1x ＋1－x 2的定义域为________． 角度二 已知f (x )的定义域，求f (g (x ))的定义域 2．已知函数f (x )的定义域是[－1,1]，求f (log 2x )的定义域[典例] (1)已知f ⎝⎛⎭⎫x ＋1x ＝x 2＋1x 2，求f (x )的解析式； (2)已知f ⎝⎛⎭⎫2x ＋1＝lg x ，求f (x )的解析式；(3)已知f (x )是二次函数，且f (0)＝0，f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，求f (x )．[针对训练]已知f (x ＋1)＝x ＋2x ，求f (x )的解析式．[典例] (1)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x >0，x ＋3，x ≤0.若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值为( )A ．－3B ．－1或3C ．1D ．－3或1(2)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 3，x <0，－tan x ，0≤x <π2，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫π4＝________. 课后作业[试一试]1．函数y ＝x ln(1－x )的定义域为( ) A ．(0,1) B ．[0,1) C ．(0,1]D ．[0,1]2．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，lg x ，x >1，则f (f (10))＝( )A ．lg 101B ．2C ．1D ．0[练一练]1．设g (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则f (x )等于( ) A ．－2x ＋1 B ．2x －1 C ．2x －3 D ．2x ＋7 2．若f (x )＝x 2＋bx ＋c ，且f (1)＝0，f (3)＝0，则f (x )＝________. 做一做1．下列函数中，及函数y ＝13x定义域相同的函数为( )A ．y ＝1sin xB ．y ＝ln x xC ．y ＝x e xD ．y ＝sin xx2．(2014·广州调研)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，3x ，x ≤0，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫14的值是( ) A ．9 B.19 C ．－9D ．－193．函数y ＝(x ＋1)0＋ln(－x )的定义域为________．4．已知f (x )＝x 2＋px ＋q 满足f (1)＝f (2)＝0，则f (－1)＝________. 5．有以下判断：(1)f (x )＝|x |x 及g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，(x ≥0)－1，(x <0)表示同一个函数．(2)f (x )＝x 2－2x ＋1及g (t )＝t 2－2t ＋1是同一函数．(3)若f (x )＝|x －1|－|x |，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫12＝0. 其中正确判断的序号是________．6．已知集合A ＝[0,8]，集合B ＝[0,4]，则下列对应关系中，不能看作从A 到B 的映射的是( ) A ．f ：x →y ＝18x B ．f ：x →y ＝14x C ．f ：x →y ＝12x D ．f ：x →y ＝x7．函数f (x )＝2x ＋12x 2－x －1的定义域是( )A ．{x |x ≠－12}B ．{x |x >－12}C ．{x |x ≠－12且x ≠1}D ．{x |x >－12且x ≠1}8．二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1. (1)求f (x )的解析式； (2)解不等式f (x )>2x ＋5.第2讲 函数的单调性及最值一、必记3个知识点1．增函数、减函数一般地，设函数f (x )的定义域为I ，区间D ⊆I ，如果对于任意x 1，x 2∈D ，且x 1<x 2，则有： (1)f (x )在区间D 上是增函数⇔f (x 1)<f (x 2)； (2)f (x )在区间D 上是减函数⇔f (x 1)>f (x 2)． 2．单调区间的定义若函数y ＝f (x )在区间D 上是增函数或减函数，则称函数y ＝f (x )在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D 叫做y ＝f (x )的单调区间．3．函数的最值二、必明21．函数的单调区间是指函数在定义域内的某个区间上单调递增或单调递减．单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”联结，也不能用“或”联结．2．两函数f (x )，g (x )在x ∈(a ，b )上都是增(减)函数，则f (x )＋g (x )也为增(减)函数，但f (x )·g (x )，1f (x )等的单调性及其正负有关，切不可盲目类比． 三、必会2个方法1．判断函数单调性的四种方法(1)定义法：取值、作差、变形、定号、下结论；(2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数；(3)图像法：如果f (x )是以图像形式给出的，或者f (x )的图像易作出，可由图像的直观性判断函数单调性． (4)导数法：利用导函数的正负判断函数单调性． 2．求函数最值的五个常用方法(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值．(2)图像法：先作出函数的图像，再观察其最高点、最低点，求出最值．(3)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值．(4)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值． (5)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值． 提醒：在求函数的值域或最值时，应先确定函数的定义域．1.函数f (x )＝log 5(2x ＋[典例] 试讨论函数f (x )＝axx －1(a ≠0)在(－1,1)上的单调性．[针对训练]判断函数g (x )＝－2xx －1在 (1，＋∞)上的单调性．角度一 1．已知函数f (x )对于任意x ，y ∈R ，总有f (x )＋f (y )＝f (x ＋y )，且当x >0时，f (x )<0，f (1)＝－23.(1)求证：f (x )在R 上是减函数； (2)求f (x )在[－3,3]上的最大值和最小值．角度二 比较两个函数值或两个自变量的大小2．已知函数f (x )＝log 2x ＋11－x，若x 1∈(1,2)，x 2∈(2，＋∞)，则( )A ．f (x 1)<0，f (x 2)<0B ．f (x 1)<0，f (x 2)>0C ．f (x 1)>0，f (x 2)<0D ．f (x 1)>0，f (x 2)>0 角度三 解函数不等式3．已知定义在R 上的函数f (x )是增函数，则满足f (x )<f (2x －3)的x 的取值范围是________． 角度四 求参数的取值范围或值4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(a －2)x ，x ≥2，⎝⎛⎭⎫12x －1，x <2满足对任意的实数x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2) B.⎝⎛⎦⎤－∞，138 C ．(－∞，2] D.⎣⎡⎭⎫138，2 [试一试]1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝ln(x ＋2) B ．y ＝－x ＋1 C ．y ＝⎝⎛⎭⎫12xD ．y ＝x ＋1x2．函数f (x )＝x 2－2x (x ∈[－2,4])的单调增区间为______；f (x )max ＝________. [练一练]1．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( ) A ．y ＝1xB ．y ＝e－C ．y ＝－x 2＋1 D. y ＝lg|x |2．函数f (x )＝1x 2＋1在区间[2,3]上的最大值是________，最小值是________．做一做1．下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．f (x )＝3－xB ．f (x )＝x 2－3xC ．f (x )＝－1x ＋1D ．f (x )＝－|x |2．函数f (x )＝|x －2|x 的单调减区间是( )A ．[1,2]B ．[－1,0]C ．[0,2]D ．[2，＋∞)3．已知函数f (x )为R 上的减函数，若m <n ，则f (m )______f (n )；若f ⎝⎛⎭⎫⎪⎪⎪⎪1x <f (1)，则实数x 的取值范围是________． 4．函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫13x－log 2(x ＋2)在区间[－1,1]上的最大值为________． 5．函数f (x )＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上是递增的，求实数a 的取值范围．6.定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a <b 时，a ⊕b ＝b 2，则函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，x ∈[－2,2]的最大值等于( )A ．－1B ．1C ．6D ．127．已知奇函数f (x )对任意的正实数x 1，x 2(x 1≠x 2)，恒有(x 1－x 2)(f (x 1)－f (x 2))>0，则一定正确的是( ) A ．f (4)>f (－6) B ．f (－4)<f (－6) C ．f (－4)>f (－6)D ．f (4)<f (－6)第二章 函数、导数及其应用 第3讲 函数的奇偶性及周期性一、必记2个知识点1．函数的奇偶性奇偶性 定 义图像特点 偶函数如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x ，都有f (－x )＝f (x )，那么函数f (x )是偶函数关于y 轴对称奇函数如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x ，都有f (－x )＝－f (x )，那么函数f (x )是奇函数关于原点对称2.周期性 (1)周期函数：对于函数y ＝f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的任何值时，都有f (x ＋T )＝f (x )，那么就称函数y ＝f (x )为周期函数，称T 为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f (x )的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f (x )的最小正周期． 二、必明3个易误区1．判断函数的奇偶性，易忽视判断函数定义域是否关于原点对称．定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件．2．判断函数f (x )的奇偶性时，必须对定义域内的每一个x ，均有f (－x )＝－f (x )，而不能说存在x 0使f (－x 0)＝－f (x 0)、f (－x 0)＝f (x 0)．3．分段函数奇偶性判定时，f (－x 0)＝f (x 0)利用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数而否定函数在整个定义域上的奇偶性是错误的． 三、必会2个方法1．判断函数奇偶性的两个方法 (1)定义法：(2)图像法：2．周期性常用的结论对f (x )定义域内任一自变量的值x ： (1)若f (x ＋a )＝－f (x )，则T ＝2a ； (2)若f (x ＋a )＝1f (x )，则T ＝2a ； (3)若f (x ＋a )＝－1f (x )，则T ＝2a .(a >0)考点一函数奇偶性的判断判断下列函数的奇偶性．(1)f (x )＝1－x 2＋x 2－1； (2)f (x )＝3－2x ＋2x －3； (3)f (x )＝3x－3－x； (4)f (x )＝4－x 2|x ＋3|－3；(5)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ，x >0，x 2－x ，x <0.考点二函数奇偶性的应用[典例] (1)(2013·山东高考)已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时， f (x ) ＝x 2＋1x ，则f (－1)＝( )A ．－2B ．0C ．1D ．2(2)已知奇函数f (x )的定义域为[－2,2]，且在区间[－2,0]上递减，求满足f (1－m )＋f (1－m 2)<0的实数m 的取值范围．一题多变：本例(2)中条件在区间[－2,0]上“递减”变为“递增”，试想m 的范围改变吗？若改变，求m 的取值范围[针对训练]1．设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x)(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为________．2．已知函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是减函数，若f (a )≥f (2)，则实数a 的取值范围是________．[典例] 定义在R 2；当－1≤x <3时，f (x )＝x .则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 012)＝( )A ．335B ．338C ．1 678D ．2 012[针对训练]设f (x )是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有f (x ＋2)＝－f (x )．当x ∈[0,2]时，f (x )＝2x －x 2. (1)求证：f (x )是周期函数； (2)当x ∈[2,4]时，求f (x )的解析式．课后作业[试一试]1．(2013·广东高考)定义域为R 的四个函数y ＝x 3，y ＝2x ，y ＝x 2＋1，y ＝2sin x 中，奇函数的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．12．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是( ) A ．－13 B.13 C.12 D ．－12[练一练]3已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝－f ⎝⎛⎭⎫x ＋32，且f (1)＝2，则f (2 014)＝________. 4．设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1－x )，则f ⎝⎛⎭⎫－52＝( ) A ．－12 B ．－14 C.14 D.125．(2014·大连测试)下列函数中，及函数y ＝－3|x |的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是( ) A ．y ＝－1xB ．y ＝log 2|x |C ．y ＝1－x 2D ．y ＝x 3－16．设函数f (x )＝x 3cos x ＋1.若f (a )＝11，则f (－a )＝________. 7．若函数f (x )＝x 2－|x ＋a |为偶函数，则实数a ＝________.8．设定义在[－2,2]上的偶函数f (x )在区间[－2,0]上单调递减，若f (1－m )<f (m )，求实数m 的取值范围．9．函数f (x )是周期为4的偶函数，当x ∈[0,2]时，f (x )＝x －1，则不等式xf (x )>0在[－1,3]上的解集为( ) A ．(1,3) B ．(－1,1) C ．(－1,0)∪(1,3)D ．(－1,0)∪(0,1)10．设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝f (x －1)，已知当x ∈[0,1]时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫121－x ，则：①2是函数f (x )的周期；②函数f (x )在(1,2)上递减，在(2,3)上递增； ③函数f (x )的最大值是1，最小值是0； ④当x ∈(3,4)时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －3.其中所有正确命题的序号是________．第二章 函数、导数及其应用第4讲 函数的图像一、必记2个知识点1．利用描点法作函数图像其基本步骤是列表、描点、连线，具体为：首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)； 其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、及坐标轴的交点)； 最后：描点，连线．2．利用图像变换法作函数的图像 (1)平移变换：y ＝f (x )――――――――→a >0，右移a 个单位a <0，左移|a |个单位y ＝f (x －a )； y ＝f (x )―――――――――→b >0，上移b 个单位b <0，下移|b |个单位y ＝f (x )＋b . (2)伸缩变换：y ＝f (x ) y ＝f (ωx )； y ＝f (x )――――――――――→A >1，伸为原来的A 倍0<A <1，缩为原来的A 倍y ＝Af (x )． (3)对称变换：y ＝f (x )――――――→关于x 轴对称y ＝－f (x )； y ＝f (x )――――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )； y ＝f (x )――――――→关于原点对称 y ＝－f (－x )． (4)翻折变换：y ＝f (x )――――――――――――→去掉y 轴左边图，保留y 轴右边图将y 轴右边的图像翻折到左边去y ＝f (|x |)； y ＝f (x )――――――――→留下x 轴上方图将x 轴下方图翻折上去y ＝|f (x )|. 二、必明2个易误区1．在解决函数图像的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x ，y 变换”的原则，写出每一次的变换所得图像对应的解析式，这样才能避免出错．2．明确一个函数的图像关于y 轴对称及两个函数的图像关于y 轴对称的不同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数的对称关系． 三、必会2个方法1．数形结合思想借助函数图像，可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质；利用函数的图像，还可以判断方程f (x )＝g (x )的解的个数、求不等式的解集等．2．分类讨论思想画函数图像时，如果解析式中含参数，还要对参数进行讨论，分别画出其图像．考点一作函数的图像分别画出下列函数的图像：(1)y ＝|lg x |； (2)y ＝2x ＋2； (3)y ＝x 2－2|x |－1.考点二识图及辨图[典例] (1)(2013·福建高考)函数f (x )＝ln(x 2＋1)的图像大致是( )(2)已知定义在区间[0,2]上的函数y ＝f (x )的图像如图所示，则y ＝－f (2－x )的图像为( ) [针对训练]1．函数y ＝x sin x 在[－π，π]上的图像是( )2.如图，函数f (x )的图像是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f ⎝⎛⎭⎫1f (3)的值等于________．考点三函数图像的应用角度一 确定方程根的个数1．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，x >0，2|x |，x ≤0，则函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点个数是___．角度二 求参数的取值范围2．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b >1.设函数f (x )＝(x 2－2)⊗(x －1)，x ∈R .若函数y ＝f (x )－c 的图像及x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )A ．(－1,1]∪(2，＋∞)B ．(－2，－1]∪(1,2]C ．(－∞，－2)∪(1,2]D ．[－2，－1]课后作业[试一试]1.函数y ＝log 2(|x |＋1)的图像大致是( )[练一练]2.若关于x 的方程|x |＝a －x 只有一个解，则实数a 的取值范围是________． 做一做3．函数y ＝x |x |的图像经描点确定后的形状大致是( )4．函数f (x )的图像向右平移1个单位长度，所得图像及曲线y ＝e x 关于y 轴对称，则f (x )＝( ) A ．e x ＋1 B ．e x －1 C ．e－x ＋1D ．e－x －15.已知函数f (x )的图像如图所示，则函数g (x )＝2f (x )的定义域是________．6．设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是________．7．函数f (x )＝2x 3的图像( ) A ．关于y 轴对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于直线y ＝x 对称D ．关于原点对称8．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x <0，2x －1，x ≥0的图像大致是( )9．为了得到函数y ＝2x －3－1的图像，只需把函数y ＝2x 的图像上所有的点( ) A ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 10．函数y ＝x 33x －1的图像大致是( )11.．函数f (x )＝x ＋1x 图像的对称中心为________．12．已知函数f (x )＝2x ，x ∈R .当m 取何值时方程|f (x )－2|＝m 有一个解？两个解？第二章 函数、导数及其应用 第5讲 二次函数及幂函数一、必记3个知识点1．五种常见幂函数的图像及性质函数 特征 性质y ＝xy ＝x 2y ＝x 3y ＝x 12y ＝x －1图像 定义域 R R R {x |x ≥0} {x |x ≠0} 值域R{y |y ≥0}R{y |y ≥0}{y |y ≠0}2．(1)一般式：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)；(2)顶点式：f (x )＝a (x －m )2＋n (a ≠0)； (3)零点式：f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)． 3．二次函数的图像和性质 二、必明2个易误区1．研究函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的性质，易忽视a 的取值情况而盲目认为f (x )为二次函数． 2．形如y ＝x α(α∈R )才是幂函数，如y ＝3x 12不是幂函数． 三、必会3个方法1．函数y ＝f (x )对称轴的判断方法(1)对于二次函数y ＝f (x )，如果定义域内有不同两点x 1，x 2且f (x 1)＝f (x 2)，那么函数y ＝f (x )的图像关于x ＝x 1＋x 22对称．(2)二次函数y ＝f (x )对定义域内所有x ，都有f (a ＋x )＝f (a －x )成立的充要条件是函数y ＝f (x )的图像关于直线x ＝a 对称(a 为常数)．2．及二次函数有关的不等式恒成立两个条件(1)ax 2＋bx ＋c >0，a ≠0恒成立的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧a >0，b 2－4ac <0.(2)ax 2＋bx ＋c <0，a ≠0恒成立的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧a <0，b 2－4ac <0.3．两种数学思想(1)数形结合是讨论二次函数问题的基本方法．特别是涉及二次方程、二次不等式的时候常常要结合图形寻找思路．(2)含字母系数的二次函数问题经常使用的方法是分类讨论．比如讨论二次函数的对称轴及给定区间的位置关系，讨论二次方程根的大小等．1.图中曲线是幂函数y ＝x α在第一象限的图像．已知n 取±2，±12四个值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的α值依次为________．2．设a ＝⎝⎛⎭⎫3525，b ＝⎝⎛⎭⎫2535，c ＝⎝⎛⎭⎫2525，则a ，b ，c 的大小关系是________．[典例] 已知二次函数f (x )满足f (2)＝－1，f (－1)＝－1，且f (x )的最大值是8，试确定此二次函数的解析式． [针对训练]已知y ＝f (x )为二次函数，且f (0)＝－5，f (－1)＝－4，f (2)＝－5，求此二次函数的解析式．考点三二次函数的图像及性质角度一 轴定区间定求最值1．已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3，x ∈[－4,6]，当a ＝－2时，求f (x )的最值．角度二 轴动区间定求最值2．已知函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋1－a 在x ∈[0,1]时有最大值2，求a 的值．角度三 轴定区间动求最值3．设函数y ＝x 2－2x ，x ∈[－2，a ]，若函数的最小值为g (a )，求g (a )．课后作业[试一试]1．若f (x )既是幂函数又是二次函数，则f (x )可以是( )A ．f (x )＝x 2－1B ．f (x )＝5x 2C ．f (x )＝－x 2D ．f (x )＝x 2 2．已知函数f (x )＝ax 2＋x ＋5的图像在x 轴上方，则a 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫0，120 B.⎝⎛⎭⎫－∞，－120 C.⎝⎛⎭⎫120，＋∞ D.⎝⎛⎭⎫－120，0 [练一练]如果函数f (x )＝x 2＋(a ＋2)x ＋b (x ∈[a ，b ])的图像关于直线x ＝1对称，则函数f (x )的最小值为________． 做一做1．下面给出4个幂函数的图像，则图像及函数的大致对应是( )A ．①y ＝x 13，②y ＝x 2，③y ＝x 12，④y ＝x －1 B ．①y ＝x 3，②y ＝x 2，③y ＝x 12，④y ＝x －1C ．①y ＝x 2，②y ＝x 3，③y ＝x 12，④y ＝x －1 D ．①y ＝x 13，②y ＝x 12，③y ＝x 2，④y ＝x －12．已知函数h (x )＝4x 2－kx －8在[5,20]上是单调函数，则k 的取值范围是( ) A ．(－∞，40] B ．[160，＋∞) C ．(－∞，40]∪[160，＋∞) D ．∅ 3．二次函数的图像过点(0,1)，对称轴为x ＝2，最小值为－1，则它的解析式为_______． 4．若二次函数f (x )＝ax 2－4x ＋c 的值域为[0，＋∞)，则a ，c 满足的条件是________． 5．已知函数f (x )＝(m 2－m －1)x －5m －3，m 为何值时，f (x )是幂函数，且在(0，＋∞)上是增函数？6．函数y ＝x －x 13的图像大致为( )7．“a ＝1”是“函数f (x )＝x 2－4ax ＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的_______条件． 8．若函数f (x )＝x 2－ax －a 在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a 等于_____ ．9．已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋1是R 上的偶函数，则实数b ＝________，不等式f (x －1)<x 的解集为________． 10．已知幂函数f (x )＝x 21()m m －＋ (m ∈N *)，经过点(2，2)，试确定m 的值，并求满足条件f (2－a )>f (a －1)的实数a 的取值范围．11．已知函数f (x )＝ax 2－2ax ＋2＋b (a ≠0)，若f (x )在区间[2,3]上有最大值5，最小值2. (1)求a ，b 的值；(2)若b <1，g (x )＝f (x )－mx 在[2,4]上单调，求m 的取值范围第二章 函数、导数及其应用 第6讲 指数及指数函数一、必记3个知识点1．根式的性质(1)(n a )n ＝a .(2)当n 为奇数时n a n ＝a ；当n 为偶数时n a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≥0)，－a (a <0).2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念：①正分数指数幂：a m n＝na m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)． ②负分数指数幂：am n -＝1m na＝1n a m(a >0，m ，n ∈N *，且n >1)．③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的性质：①a r a s ＝a r ＋s (a >0，r ，s ∈Q )； ②(a r )s ＝a rs (a >0，r ，s ∈Q )； ③(ab )r ＝a r b r (a >0，b >0，r ∈Q )． 3．指数函数的图像及性质二、必明1．在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数．2．指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1)的图像和性质跟a 的取值有关，要特别注意区分a >1或0<a <1. 三、必会2个方法1．对可化为a 2x ＋b ·a x ＋c ＝0或a 2x ＋b ·a x ＋c ≥0(a2x ＋b ·a x ＋c ≤0)的指数方程或不等式，常借助换元法解决． 2．指数函数的单调性是由底数a 的大小决定的，因此解题时通常对底数a 按0<a <1和a >1进行分类讨论．求值及化简：(1)⎝⎛⎭⎫2350＋2－2·⎝⎛⎭⎫21412-－(0.01)0.5； (2)56a 13·b －2·(－3a 12-b －1)÷(4a 23·b －3)12； (3)[典例] (1)(2012·四川高考)函数y ＝a x －a (a >0，且a ≠1)的图像可能是( )(2)已知实数a ，b 满足等式⎝⎛⎭⎫12a ＝⎝⎛⎭⎫13b ，下列五个关系式： ①0<b <a ；②a <b <0；③0<a <b ；④b <a <0；⑤a ＝b . 其中不可能成立的关系式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 [针对训练]1．在同一坐标系中，函数y ＝2x 及y ＝⎝⎛⎭⎫12x 的图像之间的关系是( ) A ．关于y 轴对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于原点对称D ．关于直线y ＝x 对称2．方程2x ＝2－x 的解的个数是________．考点三指数函数的性质及应用[典例] 已知f (x )＝a a 2－1(a x －a －x )(a >0，且a ≠1)． (1)判断f (x )的奇偶性；(2)讨论f (x )的单调性．一题多变在本例条件下，当x ∈[－1,1]时，f (x )≥b 恒成立，求b 的取值范围.课后作业[试一试]1．化简[(－2)6]12－(－1)0的结果为( )A ．－9B ．7C ．－10D ．92．若函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是________． [练一练]1．函数y ＝1－⎝⎛⎭⎫12x的定义域为________．2．若函数f (x )＝a x －1(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a ＝________. 做一做1．已知f (x )＝2x ＋2－x ，若f (a )＝3，则f (2a )等于( )A ．5B ．7C ．9D ．112．已知f (x )＝3x －b(2≤x ≤4，b 为常数)的图像经过点(2,1)，则f (x )的值域( )A ．[9,81]B ．[3,9]C ．[1,9]D ．[1，＋∞) 3．函数y ＝8－23－x (x ≥0)的值域是________．4．已知正数a 满足a 2－2a －3＝0，函数f (x )＝a x ，若实数m ，n 满足f (m )>f (n )，则m ，n 的大小关系为________． 5．函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，求a 的值．6．函数f (x )＝a x －1(a >0，a ≠1)的图像恒过点A ，下列函数中图像不经过点A 的是( )A ．y ＝1－xB ．y ＝|x －2|C ．y ＝2x －1D ．y ＝log 2(2x ) 7．函数y ＝⎝⎛⎭⎫132x 的值域是( ) A ．(0，＋∞)B ．(0,1)C ．(0,1]D ．[1，＋∞)8．函数f (x )＝2|x －1|的图像是( )9．已知a ＝20.2，b ＝0.40.2，c ＝0.40.6，则( ) A ．a >b >c B ．a >c >b C ．c >a >b D ．b >c >a10.计算：⎝⎛⎭⎫3213-×⎝⎛⎭⎫－760＋814×42－ ＝________. 11．设a >0且a ≠1，函数y ＝a 2x ＋2a x －1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．第二章 函数、导数及其应用 第7讲 对数及对数函数一、必记4个知识点1．对数的定义如果a x ＝N (a >0且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．2．对数的性质及运算及换底公式(1)对数的性质(a >0且a ≠1)： ①log a 1＝0；②log a a ＝1；③a log a N ＝N .(2)对数的换底公式： 基本公式：log a b ＝log c blog c a(a ，c 均大于0且不等于1，b >0)．(3)对数的运算法则：如果a >0且a ≠1，M >0，N >0，那么①log a (M ·N )＝log a M ＋log a N ， ②log a MN ＝log a M －log a N ， ③log a M n ＝n log a M (n ∈R )．3．对数函数的图像及性质4.反函数指数函数y ＝a x (a >0且a ≠1)及对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)互为反函数，它们的图像关于直线y ＝x 对称． 二、必明2个易误区1．在运算性质log a M n ＝n log a M 中，易忽视M >0.2．解决及对数函数有关的问题时易漏两点： (1)函数的定义域； (2)对数底数的取值范围． 三、必会2个方法1．对数值的大小比较的基本方法(1)化同底后利用函数的单调性；(2)作差或作商法；(3)利用中间量(0或1)；(4)化同真数后利用图像比较． 2．明确对数函数图像的基本点(1)当a >1时，对数函数的图像“上升”；当0<a <1时，对数函数的图像“下降”．(2)对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图像过定点(1,0)，且过点(a,1)⎝⎛⎭⎫1a ，－1，函数图像只在第一、四象限．1.(2013·陕西高考)设 ) A ．log a b ·log c b ＝log c a B ．log a b ·log c a ＝log c b C ．log a (bc )＝log a b ·log a c D ．log a (b ＋c )＝log a b ＋log a c2．计算下列各题：(1)lg 37＋lg 70－lg 3－(lg 3)2－lg 9＋1； (2)12lg 3249－43lg 8＋lg 245典例 当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，22 B.⎝⎛⎭⎫22，1 C ．(1，2) D ．(2，2) 一题多解若本例变为：若不等式(x －1)2<log a x 在x ∈(1,2)内恒成立，则实数a 的取值范围为________.[针对训练]若函数f (x )＝log a (x ＋b )的大致图像如图，其中a ，b 为常数，则函数g (x )＝a x ＋b 的大致图像是( )考点三对数函数的性质及应用[典例] 已知函数f (x )＝log 4(ax 2＋2x ＋3)． (1)若f (1)＝1，求f (x )的单调区间；(2)是否存在实数a ，使f (x )的最小值为0？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．课后作业[试一试]1．函数y ＝1log 2(x －2)的定义域是( )A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(2,3)∪(3，＋∞)D ．(2,4)∪(4，＋∞)2．lg 5＋lg 20的值是________． [练一练]1．函数y ＝log a (3x －2)(a >0，a ≠1)的图像经过定点A ，则A 点坐标是( ) A.⎝⎛⎭⎫0，23 B.⎝⎛⎭⎫23，0 C ．(1,0) D ．(0,1) 2．设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( )A ．a >c >bB ．b >c >aC ．c >b >aD ．c >a >b 做一做1．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝log 3(1＋x )，则f (－2)＝( ) A ．－1 B ．－3 C ．1 D ．3 2．函数y ＝lg (x ＋1)x －1的定义域是( )A ．(－1，＋∞)B ．[－1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．[－1,1)∪(1，＋∞)3．函数y ＝lg1|x ＋1|的大致图像为( )4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧21－x ，x ≤1，1－log 2x ，x >1，则满足f (x )≤2的x 的取值范围是( )A ．[－1,2]B ．[0,2]C ．[1，＋∞)D ．[0，＋∞) 5．若log 2a 1＋a 21＋a <0，则a 的取值范围是________．6．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x ≥1，2x ，x <1的值域为________．7．函数y ＝1－lg (x ＋2)的定义域为( )A ．(0,8]B ．(2,8]C ．(－2,8]D ．[8，＋∞) 8．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝( ) A ．log 2x B.12x C ．log 12x D ．2x －29．设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．a ＞c ＞bD ．a ＞b ＞c 10．已知函数f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上单调递增，则( ) A ．f (3)<f (－2)<f (1) B ．f (1)<f (－2)<f (3) C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)11．计算：(log 29)·(log 34)＝________.12．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b＝2，则m ＝________.13．设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a >0，a ≠1)，且f (1)＝2. (1)求a 的值及f (x )的定义域．(2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，32上的最大值．第二章 函数、导数及其应用第8讲 函数及方程一、必记3个知识点1．函数零点的定义对于函数y ＝f (x )(x ∈D )，把使f (x )＝0成立的实数x 叫做函数y ＝f (x )(x ∈D )的零点． 2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)的图像及零点的关系Δ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的图像及x 轴的交点 (x 1,0)，(x 2,0)(x 1,0) 无交点 零点个数两个一个零个3．二分法对于在区间[a ，b ]上连续不断且f (a )·f (b )<0的函数y ＝f (x )，通过不断地把函数f (x )的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．二、必明2个易误区1．函数y ＝f (x )的零点即方程f (x )＝0的实根，易误为函数点．2．由函数y ＝f (x )在闭区间[a ，b ]上有零点不一定能推出f (a )·f (b )<0，如图所示． 所以f (a )·f (b )<0是y ＝f (x )在闭区间[a ，b ]上有零点的充分不必要条件． 三、必会3个方法1．函数零点个数的判断方法(1)直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )<0，还必须结合函数的图像及性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图像交点的个数：画出两个函数的图像，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．2．三个等价关系(三者相互转化)3．用二分法求函数零点近似值的步骤第一步：确定区间[a ，b ]，验证f (a )·f (b )<0，给定精确度ε； 第二步：求区间(a ，b )的中点c . 第三步：计算f (c )；①若f (c )＝0，则c 就是函数的零点；②若f (a )·f (c )<0，则令b ＝c (此时零点x 0∈(a ，c ))； ③若f (c )·f (b )<0，则令a ＝c (此时零点x 0∈(c ，b ))．第四步：判断是否达到精确度ε：即若|a －b |<ε，则得到零点近似值a (或b )，否则重复第二、三、四步．1．函数f (x )＝log 3A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 2．函数f (x )＝2x －2x －a 的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(0,3)D ．(0,2)3.函数f (x )＝x 2－3x －18在区间[1,8]上________(填“存在”或“不存在”)零点．[典例] (1)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，log 2x ，x >0，则函数y ＝f (f (x ))＋1的零点个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1 (2)函数f (x )＝x 12－⎝⎛⎭⎫12x的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3[典例] 若函数f (x )＝x [针对训练]若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －a ，x ≤0ln x ，x >0有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是_______．课后作业[试一试]1．若函数f (x )＝ax ＋b 有一个零点是2，那么函数g (x )＝bx 2－ax 的零点是( ) A ．0,2 B ．0，12 C ．0，－12 D ．2，－122．函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2) [练一练]函数f (x )＝e x ＋x －2的零点所在的一个区间是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2) 做一做1．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≤1，1＋log 2x ，x >1，则函数f (x )的零点为( )A.12，0 B ．－2,0 C.12D ．0 2．设f (x )＝x 3＋bx ＋c 是[－1,1]上的增函数，且f ⎝⎛⎭⎫－12·f ⎝⎛⎭⎫12<0，则方程f (x )＝0在[－1,1]内( ) A ．可能有3个实数根 B ．可能有2个实数根 C ．有唯一的实数根D ．没有实数根3．用二分法求函数y ＝f (x )在区间(2,4)上的近似解，验证f (2)·f (4)<0，给定精确度ε＝0.01，取区间(2,4)的中点x 1＝2＋42＝3，计算得f (2)·f (x 1)<0，则此时零点x 0∈________(填区间)．4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2，x >0，－x 2＋bx ＋c ，x ≤0满足f (0)＝1，且f (0)＋2f (－1)＝0，那么函数g (x )＝f (x )＋x 的零点个数为_____5．下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是( )6．已知函数y ＝f (x )的图像是连续不间断的曲线，且有如下的对应值： x 1 2 3 4 5 6 y124.435－7414.5－56.7－123.6则函数y ＝f (x )在区间[1,6]上的零点至少有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： ①y ＝2x ； ②y ＝－2x ； ③f (x )＝x ＋x －1；④f (x )＝x －x －1. 则输出函数的序号为( )A ．①B ．②C ．③D ．④8．[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知f (x )＝x －[x ](x ∈R )，g (x )＝log 4(x －1)，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．49．用二分法研究函数f (x )＝x 3＋3x －1的零点时，第一次经计算f (0)<0，f (0.5)>0可得其中一个零点x 0∈______，第二次应计算________．10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x ＋34，x ≥2，log 2x ，0<x <2.若函数g (x )＝f (x )－k 有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是_。
艺术生高考数学复习学案(1-36)
§1集合（1）【基础知识】集合中元素与集合之间的关系：文字描述为 和 符号表示为 和常见集合的符号表示：自然数集 正整数集 整数集有理数集 实数集集合的表示方法1 2 3集合间的基本关系：1相等关系：_________A B B A ⊆⊆⇔且 2子集：A 是B 的子集，符号表示为______或B A ⊇ 3 真子集：A 是B 的真子集，符号表示为_____或____不含任何元素的集合叫做 ，记作 ，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的【基本训练】1．下列各种对象的全体，可以构成集合的是(1)某班身高超过1.8m 的女学生； （2）某班比较聪明的学生；（3）本书中的难题 （4）使232x x -+最小的x 的值2． 用适当的符号(,,,,)∈∉=⊂⊃填空：___;Q π {}3.14____Q ； *___;N N {}{}21,____21,x x k k Z x x k k z =+∈=-∈3．用描述法表示下列集合： 由直线1y x =+上所有点的坐标组成的集合；4．若A B B ⋂=，则____A B ；若A B B ⋃=则_____;_____A B A B A B ⋂⋃5．集合{}{}35,A x x B x x a =-<=<，且A B ⊆，则a 的围是【典型例题讲练】例1 设集合11,,,2442k k M x x k Z N x x k Z ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则_______M N练习： 设集合11,,,3663k k P x x k Z Q x x k Z ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则______P Q 例2已知集合{}2210,,A x ax x x R a =++=∈为实数。
（1） 若A 是空集，求a 的取值围；（2） 若A 是单元素集，求a 的取值围；（3） 若A 中至多只有一个元素，求a 的取值围； 练习：已知数集1,,a P b b ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，数集{}20,,Q a b b =+，且P Q =，求,a b 的值【【课堂小结】集合的概念及集合元素的三个特性【课堂检测】1． 设全集,U R =集合{}1M x x =>，{}21P x x =>，则______M P2． 集合{}{}2320,10,P x x x Q x mx =-+==-=若P Q ⊇，则实数m 的值是3．已知集合A 有n 个元素，则集合A 的子集个数有 个，真子集个数有 个4．已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2m }．若B A ⊆，则实数m ＝ ．5．已知含有三个元素的集合2{,,1}{,,0},b a a a b a =+求20042005a b +的值.§2集合（2）【典型例题讲练】例3 已知集合{}23100A x x x =--≤(1) 若{},121B A B x m x m ⊆=+≤≤-，数m 的取值围。
考研数学复习资料 2015年考研数学(三)真题及答案详解
【解析】因为 f (x) 连续，所以(x) 可导，所以(x) x2 f (t)dt 2x2 f (x2 ) ； 0
因为(1) 1 ，所以(1)
1
f (t)dt 1
0
又因为(1) 5 ，所以(1)
1
f (t)dt 2 f (1) 5
0
故 f (1) 2
(11)若函数 z z(x, y) 由方程 ex2y3z xyz 1确定，则 dz (0,0) _________ . 【答案】 1 dx 2 dy
f
(x,
y)dxdy
4 0
d
0
f (r cos, r sin )rdr
2
d
0
f (r cos , r sin )rdr ，
D
4
故选 B.
(4) 下列级数中发散的是( )
(A)
n
n1 3n
(B)
n1
1 ln(1 1)
n
n
(C)
n2
(1)n ln n
1
(D)
n1
n! nn
【答案】(C)
n 1
6k
3
(16)(本题满分 10 分)
计算二重积分 x(x y)dxdy ，其中 D {(x, y) x2 y2 2, y x2}. D
【答案】 2 45
【解析】 x(x y)dxdy x2dxdy
lim
n
x2
n1
a
(B)
若
lim
n
x2n
lim
n
x2n1
a,
则
lim
n
xn
a
(C)
若
lim
高考艺术生数学知识点资料
高考艺术生数学知识点资料数学作为一门科学，不仅仅在于解决实际问题，它还涵盖了丰富的艺术性和美感。
对于高考艺术生来说，数学知识点的掌握是备战高考的必备技能之一。
本文将分享一些重要的数学知识点，旨在帮助艺术生们提高数学成绩。
一、平面几何平面几何是数学的重要组成部分，艺术生需要熟悉平面几何中的基本概念和定理。
例如，平面几何的基本元素包括点、线和面；平行线的性质，如平行线的定义、平行线的判定以及平行线的性质等。
二、三角函数三角函数是高考数学中的重点内容之一。
对于艺术生来说，熟练掌握三角函数的定义、性质以及应用是非常重要的。
例如，艺术生需要掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的定义及其主要性质；熟练掌握三角函数的图像变换，如周期性、对称性等。
三、立体几何立体几何是另一个需要艺术生掌握的数学知识点。
立体几何涉及到平面、直线和空间的相互关系，艺术生需要了解立体几何的基本概念和定理。
例如，了解圆柱体、圆锥体、球体的定义以及它们的性质；了解立体的体积和表面积的计算方法。
四、数列与数学归纳法数列与数学归纳法是数学中的基本概念和重要工具。
艺术生需要了解数列的定义、数列的通项公式以及递推关系。
同时，数学归纳法是解决数学问题的重要工具，艺术生需要理解数学归纳法的原理和基本步骤。
五、概率与统计概率与统计是数学的实际应用领域，对于艺术生来说，了解概率与统计的基本概念和技巧是必要的。
例如，艺术生需要了解事件的概率定义、事件的互斥性和独立性；掌握统计图表的制作和解读，如直方图、折线图等。
六、函数与方程函数与方程是高中阶段数学的核心内容。
艺术生需要熟练掌握函数与方程的基本概念和运算法则。
例如，艺术生需要了解函数的定义和性质，如函数的奇偶性、单调性等；掌握方程的解的求解方法，如一元一次方程、一元二次方程等。
七、数学建模数学建模是高考数学中的重要内容，也是艺术生在数学学科中发挥艺术才能的重要阶段。
艺术生需要了解数学建模的基本概念和步骤，掌握数学建模的解题思路和方法。
高考艺术生数学知识点汇总
高考艺术生数学知识点汇总作为高考艺术生，数学可能是你最头疼的科目之一。
艺术生以文化课成绩与专业课成绩综合评分作为录取标准，因此数学成绩对于艺术生来说也是非常重要的。
在高考中，艺术生需要掌握一些数学知识点，下面将对一些重要的知识点进行汇总，希望能对你复习数学有所帮助。
一、函数与极限函数是数学中的基本概念之一，艺术生需要了解函数的定义、性质以及函数的图像等。
另外，极限也是重要的概念，艺术生需要掌握极限的定义、性质以及计算方法等。
二、数列与数列极限数列是艺术生需要熟悉的内容之一，需要了解数列的概念、数列的通项公式以及数列的性质等。
对于数列极限，艺术生需要掌握数列极限的定义、性质以及计算方法等。
三、平面几何与向量平面几何是数学中的基本内容之一，艺术生需要了解平面几何中的基本概念，如点、直线、平面等，以及基本的性质和判定方法等。
另外，向量也是平面几何中的重要概念，艺术生需要掌握向量的概念、基本运算以及向量的性质等。
四、立体几何与空间几何向量立体几何是数学中的重要内容之一，艺术生需要了解立体几何中的基本概念，如多面体、球体、圆锥体等，以及基本的性质和判定方法等。
另外，空间几何向量也是立体几何中的重要内容，艺术生需要掌握空间几何向量的概念、基本运算以及向量的性质等。
五、数与代数数与代数是数学中的基础内容，艺术生需要了解数的性质、数的基本运算以及各种数的表示方法等。
另外，代数是数学中的重要分支，艺术生需要掌握代数中的基本概念和运算法则等。
六、概率与统计概率与统计是数学中的实际应用内容，艺术生需要了解概率与统计中的基本概念和理论，如概率的定义、概率的计算方法以及统计图表的制作等。
以上是高考艺术生数学知识点的一个简单汇总，希望对你的复习有所帮助。
在备考阶段，艺术生可以结合自身情况和学习进度，有针对性地复习相关知识点，并进行大量的练习和题目分析。
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高三艺术生高中数学基本知识汇编含答案
一集合与简易逻辑基本知识点答案一定范围内某些确定的,不同的对象的全体—构成集合,_集合中的每一个对象_叫元素；2. 集合的分类：—含有有限个元素的集合__叫有限集，__含有无限个元素的集合―叫无限集，—不含任何元素的集合___叫空集；3. 集合的表示:—将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“订”内，这种表示集合的方法—叫列举法,_将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{x|p(x)}的形式,这种表示集合的方法—叫描述法,—用Venn图表示集合的方法—叫图示法；4. 集合元素的3个性质：确定性_;互异性_;无序性_;5. 常见的数集：6. 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫集合B的子集,记作A B;如果A B,且A M B,那么集合A叫集合B的真子集, 如果A B, 且 B A,那么A,B 两集合相等；7. 如果集合S包含我们所要研究的各个集合，S可以看作全集，设A S,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为A在S中的补集；8. 由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集,记作A A B; 由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的叫并集,记作A U B;.9. 含有n个元素的集合有2 n个子集.10. 原命题:若p则q;逆命题为：若q贝U p ;否命题为：若「p则「q ;逆否命题为：若「q 则「p ;11. 四种命题的真假关系：两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;四种命题中真命题或假命题的个数必为偶数个.12. 充分条件与必要条件：⑴如果p?q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;⑵如果p?q,且q?p,则p是q的充分必要条件.⑶如果p?q,且q?p , 则p是q的充分而不必要条件；⑷如果q?p,且p?q , 则p是q的必要而不充分条件；⑸如果p?/q,且q?p , 则p是q的既不充分也不必要条件.13.14. “？x€ M, p(x) ”的否定为?x€ M,「p(x);“？x€ M, p(x) ”的否定为_ ?x€ M,「p(x) ;15. “p A q” 的否定为「q ; “p V q” 的否定为「q ;二基本初等函数知识点答案1. 函数的定义:—设A,B是两个非空数集，如果按照某个确定的对应法则，对于集合A中的每一个元素x,集合B中都有唯一元素y和它对应，那么称f:A 为从集合A到集合B的一个函数__,所有输入值x组成的集合叫定义域，—所有输出值y组成的集合—叫值域•2. 函数的表示方法：⑴_解析式_;⑵—列表法_⑶—图象法一设函数y=f(x) 定义域为A,区间I A,对于区间I 内的任意两个值x i,X2,当x i<X2时，者E有f(x i)<f(x 2),就说y=f(x) 在区间I 上是_增函数; 对于区间I 内的任意两个值x i,X2,当x i<X2时，者E有f(x i)>f(x 2),就说y=f(x) 在区间I上是减函数;设函数y=f(x) 定义域为A,女口果对于任意的x€ A,者E有f( —x)= —f(x), 那么称函数y=f(x)_ 是奇函数；其图象特征:—关于原点对称_ ;如果对于任意的x € A,者E有f( —x)=f(x), 那么称函数y=f(x)__ 叫偶函数;其图象特征:—关于y轴对称_;奇偶函数的定义域―关于原点对称—;5. 对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任意一个值时，都有f(x+T)=f(x), 那么y=f(x) 叫周期函数，_T称为这个函数的周期_, 如果在周期函数y=f(x) 的所有周期中，存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫最小正周期.6. 基本初等函数的图象与性质:8.对数定义:a b = N?_b=log a N (a>0,a 丰 1);9.对数运算性质 ：⑴ log a (MN)=log a M+log a N__;⑵log a '=log a M- log a N.⑶ ______log a M=nlog a M ____10.对数恒等式：alog a NN ；换底公式：log a Nlog c N log c a11.指数函数，对数函数图象与性质指数函数y = a x （a>0,a 丰1）对数函数 y = log a x(a>0,a 丰1)a>10<a<1a>10<a<1图象 4ay>0)2^1Jx a x(0<a<1)7= E-7性质 定义域 R (0,+ a ) 值域(0,+ a) R 过定点(0,1)(1,0)单调性 在R 上是增函数在R 上是减函数(0,+ a )上递增(0,+ a )上递减12. aX性 假 奇> a1A< a 0<<0 a■顶点 / b 4ac — b ； (2a, 4a ) 极值点： (—1, — 2),(1,2) 零 点 :( —1,0),(1,0) 对称轴b x = —2a渐近线：y=x渐近线:y=x单调性亠b在（— a ,—亦］上递 b 减在［—2^,+ a ）上增 递增亠b在（一a ,—亦］上递b 曽在［—2^,+ a ）上递减 在[— 1,0),(0,1]上递减在(—a , — 1], [1,+a )上递增在(—a ,0), (0，+ a )上递增 (a>0,m,n € N*);n m、、aa nmm三导数基本知识点答案1.设函数y=f(x)在区间上(a,b)有定义，x°€ (a,b),当x的增量Ax无限趋近于0时，比值△ x f(x x) f(x)= 0 0无限趋近于一个常数A,则称函数f(x)在x=x o处可导，并称该常数A为函数y=f(x)在x=x o处的一导数_,记作_f ' (x o)_ .2.导数的几何意义：曲线y=f(x)上有两点：Q(x o,f((x o)),P(x o+Ax ,f((x「+△ x)),则割线PQ 的斜率为丄仏^一,当点P沿着曲线向点Q无限靠近时，割线PQ的斜率就会x无限逼近点Q处切线斜率，即当Ax无限趋近于o时,k PQ= —X)f(X°)无限趋近______ x _____点Q处切线的斜率，即y=f(x)在点(x o,f((x o))处的导数__.4.基本初等函数的求导公式：(C) '= _____ o _ ；(x “)’= ax “ 1__,( a 为常数);(a %) '= ___________ Olna__(a > o,a 丰 1)1 1(log a x) ' = 一log a e = ,(a > 0,a 丰 1);x x l n a注:当a= e 时，(e x)，= e % _______ ,(lnx)，= —x(sinx) '= __cosx ,(cosx) '= __—sinx ;5.导数的运算法则法则 1 [u(x) ± v(x)] ' = __ u_ ' (x) 土v ' (x);法贝U 2 [cu(x)] ' = cu ' (x) ________ ;法贝H 3 [u(x)v(x)] ' = __u ' (x)v(x) +u(x)v ' (x) ___法则 4 [虬]'=u(X)v(X)2 u(X)v(X)(v(x)丰o). v(x)v2(x):若f ' (x)>o,贝U函数f(x)为_增函数_ ,若6.用导数的符号判别函数增减性的方法f ' (x)<0,贝U 函数f(x)为__减函数__;7. 求可导函数单调区间的一般步骤和方法 :⑴确定函数f(x)的—定义域⑵求f ' (x),令f ' (x) = 0,解此方程,求出它在定义域内 的一切_实数解__;⑶把上面的各实根按由 —从小到大_的顺序排列起来,然后用这些点 把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间;⑷ —f — (x)在各个小区间内的符号，根据 f ' (x)的—符号—判断函数f ' (x)在每个相应小区间内的增减性 ； 8. 函数极值的定义 ：设函数f(x)在点x o 附近有定义，如果对x 0附近的所有点，都有f(x)<f(x o )(或 f(x)>f(x o )),就说 f(x o )是函数 f(x)的一个极 __大__值(或极 ______ 小__值)； —极大值_和—极小值_ 统称为极值; — — 9. 求可导函数f(x)在［a,b ］上的最大或最小值的一般步骤和方法 ： ①求函数f(x)在(a,b)上的值；②将极值与区间端点的函数值 f(a),f(b) 比较，确定最 值•四三角函数基本知识点答案1. 与角a 终边相同的角的集合 __{ B I B =k • 360° + a ,k € Z}13. 用弧度表示的弧长公式：_ I =| a |r_,面积公式：S -lr .— - 24. 三角函数定义:—平面直角坐标系中，设角a 的终边上任意一点 P 的坐标是(x,y),它与原点的距离是r,则 sin —, costan —;rrx正弦，余弦，正切在各个象限的符号 ：_sin a , —，二象限正，三，四负，COS a , —，四正，二,三负，tan a , —，三正，二，四负，(记忆口诀：一全，二正，三切，四余). 同角三角函数关系 —公式：⑴平方关系：__ sin 2 a +cos 2a =1 __,⑵商数关系：tancos诱导_公式:⑴sin(2k n + a ) = _ sin a _,cos(2k n + a ) = _ cos a _,tan(2k n + a ) = _ tan a ⑵sin( _a ) = 一 sin a ,cos( — a ) = cos a,tan( _a ) = ________ — tan a _⑶sin( n — a ) = ___ sin a ,cos( n — a ) = 一 COS a ,tan( n — a ) = _一tan a ;(4) si n( n + a) = _________ 一 sin a __ ,cos( n + a) = 一 COS a ,ta n( n + a) = _______________ tan a __ ;=_2 n _rad,180n rad,1----- r ad ~ ,1rad =-180sin⑸sin( 2 n — a ) = ___ —sin a ,cos(2 n — a ) = COS a __,tan(2 n — a ) = ______________ —tan an n n n——a ) = _ COS a _,COS(——a ) = _ Sin a _；⑺si n( — +a ) = _ COS a _,COS(—记忆口诀：—奇变偶不变，符号看象限角度0°30°45°60°90°120°135 °150 °180°270°360°弧度0 n n n n2n3n 5 n3n2 n 6 43 2 34 6 n 2sin a0 1 迈■\J3 1 J3忑 1—¥J_—0 —1 0 2 2 2 2 2 2COS a 1 至谑 1 0 1 亚心—1 0 12 2 2 2 2 2tan a0 y[317—1\[30 0 3不存在3不存在函数正弦余弦正切1 图象1：xS/7r 定义域R R n{x|x M-^+k n ,k € Z} 值域[—1,1] [—1,1] R周期性周期T=2n周期T=2 n周期T=n奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间n n[—"2+冰冗'〒+2k n ]减区间n 3 n[〒+2k n,〒+2k n ]增区间[—n + 2k n,2k n] 减区间[2 k n , n + 2k n ]增区间n n(—q+k n, 三+k n )对称性对称中心（k n ,0）n对称轴x=y+k nn对称中心（y+k n ,0）对称轴x=k n—亠、k n 对称中心（2,0）⑹ sin(+ a ) = _ —Sin a _；⑻sin(琴—a)=—COS a ,COS(3n~2—sin a _;⑼sin(3n~2COS a _,COS(3nv+a)= -竺卫2 29.图象变换（写出下列图象变换过程） sin a sin 3 ；sin a cos 3 +cos a sin 311. 辅角公式:降幕（或半角）_公式:・ 2sin a :1 — cos 222,cos a1 cos2 -,ta na =1 — cos2 21 cos 25万能公式公式：2ta n —1—ta n 2 —设t=tana」r2 ,则sin =2 ,cos a =2,tan a1 tan2 —1 tan2 —1(0纵坐标1 标变不变，横坐 原来的—3和差角 cos( a向左或向右y = sin （x +0） <0）平移| 0 |个（0 >0）或向右 00 <0）|公式:3)纵坐标不 u 变，横坐一、- 1 标变为原来的一（3横坐标不 一变纵坐y标变为原 来A 倍=Asin( 3 x +0 )(A>0, 3 >0 )_cos a cos 3 +sin a sin 3 _;cos( a + 3)cos a cos 3sin( a3)sin a cos 3cos a sin 3 一；sin( a +3)tan( a — 3 )=宜—空1 tan tan;tan ( a + 3) =__t an 1 tan tanasin a + bcos aa 2b 2 sin(),tan -12. 2 倍角 公式:. . 2.2 2sin2 a= 2 sin a cos a ,cos2 a= cos a — sin a = 2cos a — 1 =1 — 2sin 2 atan2 a2 tan 1 tan 2 y = sin( 3x111 . 17. 二角形面积公式：S abs in Cbcsi nA acsi nB 22 22 2 2 2 2 218. 余弦定理:⑴ a = __b +c — 2bccosA__, b = a +c — 2accosB , 2 2 2c = a +b — 2abcosC ;1-tan 22 15.用 si n a ,COS a 表示 tan T = sin 1 cos1 —cos sin16.正弦定理：a sinAb si nB csi nC 2R ⑵ cosA=b 2c 2 a 22bccosBa 2 c 2b 2 2accosCa 2b 2c 22ab五向量基本知识点答案长度为零的向量-叫零向量长度等于一个单位的向量」叫单位向量；2. 向量加法运算律：⑴交换律:a b b a ；⑵结合律：(5 b) c a (b c);3. 向量共线定理：a与b共线a b；4. 向量加法，减法，数乘的坐标运算法则：已知a = (x i,y 1), b =(X2,y2),入€ R,那么f —h —fea +b = (x 1+ x2，y 勺+y2) ；a —b = (x 勺一x 2,y 1—y2)；入a = (入x彳，入y 彳)；5. 向量AB坐标(x,y)与其起点A(x i,y i),终点B(x2,y 2)坐标关系：_ (x 2—X i,y2 —y"_；6. 向量平行的坐标表示：已知a = (x 1,y 1), b = (x 2,y 2), a与b平行_xy —X2y1=o；7. 向量数量积的定义：a b I a || b I cos ;8. 向量数量积的运算律：⑴a b b a ；⑵(a) b a ( b) (a b);―b- —ifc —te- —is- —r —fc- f⑶ a (b c) abac;9. 向量数量积的坐标表示：已知a = (x 1,y 1), b =(X2,y 2),则a • b = _x r x^y^_;10. 已知a = (x,y),则a2= _x2+y2_; | a | = V a = 寸x2+y2__;11. 两点间距离公式：_|AB|=血1—xj 2+(y 1 —yr ;12. 已知非零向量a = (x 1,y 1), b = (X2,y 2),它们的夹角为0 ,则其夹角公式：A a b X1X2 y"2cos 0 = ―—= -------------- f =;|a ||b | v'x f y|—―►-13. 已知非零向量a = (x 1,y 1), b = (X2,y 2),则a 丄b a b 0 _ x 1X2+y1y2=0_六数列基本知识点答案㈠数列1. 按一定次序排列的一列数叫数列;其中的每一个数叫数列的项,数列可以看作一个定义域为N*或其真子集｛1,2,3…,n｝的函数,它的图象是一群孤立的点.2. 一个数列｛a n｝的第n项a n与项数n之间的关系，如果可以用一个公式来表示，这个公式叫数列的通项公式.3. 一个数列｛a n｝的第n项a n可以用它的前几项来表示，这样的公式叫数列的递推公式4. 数列的分类：⑴按项数分：有穷数列，无穷数列；⑵按照项与项的大小关系分：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列5. 若已知数列{a n }的前n 项和S,则其通项a n =S n㈡等差数列6.如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列 叫等差数列；常数叫这个等差数列的公差•7. a ，P ，b 成等差数列，贝U P 叫 a ，b 的 等差中项. 8. 等差数歹U 的通项公式 a n =a i +(n — 1)d ，a n=a m +(n — m)d . 9. 等差数列的图象是一条直线上均匀分布的点.10. 等差数列前n 项和公式 S n 哓 却，S n n a_, 乜卫d .求等差数列前n________ 2 __________________ 2项和的方法叫倒序相加法 .11. {a n }是等差数列？a n = An+B ; {a n }是等差数列？S = Cn 2+Dn ; 12. 一个等差数列有五个基本元素 ：a 1,d,n,a n ,S n ,知道其中 三 个,就可以求出其它 卫个,即“知三求二”. 13. 等差数列的单调性：① d>0时,{a n }递增,S n 有最小值; ② d<0时,{a n }递减,S n 有最大值; ③ d = 0时,{a n } 为常数列.14. 下标和性质：等差数列{a n }中,m,n,p,q € N*,若 m + n = p + q,则 a m +a n =a p +a q ;若 m+ n = 2p,贝H a m +a n =2a p .15. 等差数列{a n }中,S n 是前n 项和，则S m S 2m — S m , S 3m— S 2m 是等差数列. 16. {a n },{b n }均为等差数列,m,k € R,则{ma n +k},{ma n +kb n } 仍是等差数列.17. 等差数列{a n },{b n }的前n 项和分别为18. 等差数列｛a n ｝中,① 若 a n = m,a m = n(m ^ n),贝V a m+n = 0 ;n 1S n 1 n 2S n ,T n ,则bmT 2m 1②若S n= m,S m= n(m^ n),贝U S m+n= —(m+n);㈢等比数列oR0 019.如果一个数列从第 2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数 ，这个数列 叫等比数列；常数叫这个等比数列的公比20. a,P,b 成等比数列，则P 叫a,b 的 叫等比中项 21等比数列的通项公式a n =a i q"「1, a n =a m q _m求等比数列前n 项和的方法叫 错位相减法 23. 一个等比数列有五个基本元素 ：a i ,q,n,a n ,S n ,知道其中 三 个,就可以求出其它两个,即“知三求24.已知等比数列｛a n ｝首项a i ,公比q,则其单调性 ① a i >0,q>1 或 a i <0,0<q<1 时,{a n }递增； ② a i <0,q>1 或 a i >0,0<q<1 时,{a n } 递减；③q=i 时,｛a n ｝为常数列；④q<0 时,｛a n ｝为摆动数列. 26.等比数列｛a n ｝中,S n 是前n 项和，则S m S2m- S m , S3m-S 2m 是等比数列.七不等式基本知识点答案1.三个“二次型”的关系22.等比数列前n 项和公式 q 1时,S n 吐1 q)或S n i q, q=i 时，S n =na i .i q25.下标和性质:等比数列{a n }中,m,n,p,q € N*,若m + n = p + q,则 a m ・an=a p ・a q ;若 m+ n2=2p,贝寸 a m °a n =a pma27.{a n },{b n }均为等比数列，m,k € R,则{ma n },{ ma n b n },{n}仍是等比数列 b n判别式△ > 0△ =0△ v 0x i ,x 2 (x 1<X 2) 无实数根{x|x<x 1 ,x>x 2} {x| x 1<X<X 2}2ax +bx+c > 0(a > 0)2ax +bx+c v 0(a > 0) 二次函数 y=ax 2+bx+c (a >0)的图象元二 次不等 式的解 集bxi ?- 2a b{x|x 一 2a }元二次方程 ax 2+bx+c=0(a > 0)的解2. 不等式性质：①对称性a>b? b<a ; ② 传递性a>b,b>c? a>c ;③ 加法性质 a>b, c € R? a+c>b+c ,a>b,c>d? a+c>b+d ;④ 乘法性质 a>b,c>0? ac>bc ,a>b,c<0? ac<bc ,a>b>0,c>d>0? ac>bd ; __________ ⑤ 正数乘方a>b>0? a n >b n ; ⑥ 正数开方a>b>0? n a>n b .a 2b 25. 二兀一次不等式表示平面区域 ：在平面直角坐标系中，直线Ax+By+C=O （A,B 不同时为0） 将平面分成三个部分，直线上的点满足于Ax+By+C=O ,直线一边为 Ax+By+C>0 ,另一边为Ax+By+C<0 ,如何判断不等式只需取一个 不在直线上的特殊点代入即可•6. 线性规划问题一般用图解法 ，其步骤如下：⑴根据题意设出 变量；⑵找出—线性约束条件；⑶确定 线性目标函数；⑷画出 可行域；⑸利用线性目标函数 画出平行直线系；观察函数图形，找出 最优解，给出答案.八立体几何基本知识点答案㈠空间几何体及表面积和体积1.由一个平面多边形沿某一方向平移形成的的几何体叫棱柱,棱柱的底面是 两个全等的平面多边形，且对应边平行且相等，侧面都是平行四边形； 2. 棱柱的一个底面缩成一个点时形成 的几何体叫棱锥,棱锥的底面是 平面多边形 ，侧面是有一个公共顶点的三角形 ；3.棱锥被平行于底面的一个平面所截，截面和底面之间 的几何体叫棱台.4. 圆柱由 矩 形绕 它的一边 旋转而成;圆锥由 直角三角形 形绕一直角边 旋转 3.已知 a,b € (0,+ g ),有四个数a 2+b 2 a+b —亍，ab,名，用“w”连接这几个数 + _ a a>0,b>0,a,b 的乘积为定值p 时，那么当且仅当 定值s 时，那么当且仅当a=b 时,ab 有最时,a+b 有最小值是2・ .p ; a,b 的和为2s大 值是 一.4a=b而成；圆台由直角梯形形绕垂直于底边的腰旋转而成；球由半圆形绕它的直径旋转而成. 5. 直棱柱侧面积公式:S 直棱柱=ch ; 正棱锥侧面积公式:S 正棱锥=：ch ';2—1正棱台侧面积公式:S 正棱台=（c+c ' ）h '; 球表面积公式:S 球=4nR26. 柱体体积公式：V 柱体=Sh ;锥体体积公式:V 锥体=1sh ;球体体积公式:V 球=4 n R 3㈡点线面位置关系1. 平面的基本性质及推论：⑴公理1:如果一条直线上的两点在一个平面上 ，那么这条直线上所有的点都在这个平卄占相交 有公共点共面平行 行无公共点异面3. 过空间任一点分别引两条异面直线的平行直线，那么这两条相交直线所成的锐角（或直角）叫异面直线所成角，其范围是（0 °，90 °].4.直线与平面的位置关系有：三种.2.空间两条直线的位置关系有相交，平行，异面，通常有两种分类方法：相交 平行异面5.用符号表述下列定理，并画出图形6. 平面的一条斜线与它在平面内的射影所成的锐角 ，叫直线和平面所成角,若直线与 平面垂直,就说它们所成角是 90° ,所以其范围是[0° ,90 °]. 7. 平面与平面的位置关系有：_ 两 种:8.从同一条直线出发的两个半平面组成的图形 叫二面角,在二面角的棱上任取一点 ，过该点在两个半平面内分别作两条射线垂直于棱 ，则两条射线所成的角叫二面角的平面角,其范围是[0°, 180°]. 9.用符号表述下列定理，并画出图形5.坐标平面上两点间距离公式 ：|P i P 2|= ,(x i — X 2)2+(y i — y 2)2 ;九解析几何基本知识点答案1.对于一条与 X 轴相交的直线I ,把X 轴绕交点按逆时针方向旋转到与直线I 重合时,所转过的最小正角 叫直线的倾斜角,其范围是 [0,18 0°) ; 已知两点P i (x i ,y i ),P 2(X 2,y 2),如果x i M X 2,那么k业一也叫直线P 1P 2的斜率,它与倾斜角 a 的关X 2 X i系是 k=ta n a .2. 直线方程有 5种形式：① 点斜 式:y — y i =k(x — X i );② 斜截 式:y=kX+b ;③ 两点 式: ——y^——X^ ；④ 截距 式:—— i ；⑤一般 式:Ax + By + C =y 2 y ix 2 x i a b0 .3. 已知直线 l i :y = k i x + b i , 12：y = k ?x + b 2,则 I i // 12? k 1 =险且 b 丰I i 与丨 2重合? k i =k 2,且 b i = b 2 ; 11 与 I 2相交? k 1 工 k 2 ;11 丄 12? k 1 ・k 2=— 1 ;已知直线 I i :A i x + B y + C i = 0, I 2：A 2X + Ry + C 2= 0,贝U I 1 / I 2? ~A L_C L ； 11 与 | 2重 A 2B 2C 2B 1_ ; I 1 丄 I2? A 1 • A 2+ B i ・B 2 = 0 .B 24. 已知直线I i :A i X + By + G= 0,丨2人次+ By + C 2= 0,则方程组鱼C i B 2C 2I i 与I 2相交？4A 2A _XA 2xB i yC iB 2yC 2无解时,I i //12;方程组 有无数组解 时,11与12重合;方程组只有一组解时,I 1与I 2相交,这组解就是交点坐标5.坐标平面上两点间距离公式：|P i P2|= ,(x i —X2)2+(y i—y2)2 ;y 1 y 2y0h6.点P(x 0,y 0)到直线I :Ax + By + C = 0距离公式：d 〔严0;两平行直线11 :AxB+ By + C 1 = 0, l 2：Ax + By + C 2 = 0 间距离公式 dTA^T 27. 圆的标准方程：(x — a)2+(y — b)2=r 2 ;圆的一般方程：x .『.。
高考数学艺术生复习
一、集合与简易逻辑：一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 。
（2）集合与元素的关系用符号⊆∈, 表示。
（3）常用数集的符号表示：自然数集 N ；正整数集 N * 、 N + ；整数集 Z ；有理数集 Q 、实数集 R 。
（4）集合的表示法:列举法，描述法，符号法（数轴法，韦恩图法）注意：区分集合中元素的形式：如：}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C }12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==；}12|)',{(2++==x x y y x F ；},12|{2xyz x x y z G =++==（5）空集是指不含任何元素的集合。
（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
注意：条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。
如：}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。
二、集合间的关系及其运算（1）符号“∉∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；符号“⊄⊂,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。
（2）A ⋂B={ x| x ∈A 且x ∈B} A ⋃B={ x| x ∈A 或x ∈B}；C I A={ x| x ∈I 且x ∉A }（3）对于任意集合B A ,，则：①A B B A =；A B B A =；B A B A ⊆； ②⇔=A B A A ⊆B ；⇔=A B A B ⊆A ；⇔=U B A C U A ⋃B=；⇔=φB A C U A ⋂B=U ；③=B C A C U U )(B A C U ⋃; B C A C U U ⋃)(B A C U =； （4）①若n 为偶数，则=n 2K,(k Z ∈)；若n 为奇数，则=n 2k+1, (k Z ∈)；②若n 被3除余0，则=n 3k, (k Z ∈)；若n 被3除余1，则=n 3k+1(k Z ∈)；若n 被3除余2，则=n 3k+2(k Z ∈)；三、集合中元素的个数的计算：（1）若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为2n ，所有真子集的个数是2n -1，所有非空真子集的个数是2n -2。
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2015年艺术生辅优数学复习资料（三）
函数的概念、表示法与定义域
一、考试要求
函数概念与基本初等函数
内 容
等级要求 A B C
函数的有关概念
√
函数的基本性质
√ 二 .基础知识 1、函数的概
念 ；
2、函数的三要素： ， ， 。
（1）函数解析式的求法：
①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：
（2）函数定义域的求法： ①)
()
(x g x f y =
； ②)()(*2N n x f y n ∈=；③0)]([x f y =； ④)(log )(x g y x f =； （3）函数值域的求法；
①配方法：②分离常数法（或求导）如：),(,n m x d
cx b
ax y ∈++=
；④换元法；⑤三角有界法；
⑥基本不等式法；⑦单调性法； ⑧数形结合等； 3、函数的性质：
（1）单调性：定义（）；注意定义是相对与某个具体区间而言。
判定方法：定义；导数；复合函数和图像。
（2）奇偶性：定义（）；注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。
f(x) －f(-x)=0⇔ f(x) =f(-x) ⇔f(x)为偶函数⇔图像 关于（）对称； f(x)+f(-x)=0⇔ f(x) =－f(-x) ⇔f(x)为奇函数⇔图像 关于（）对称。
（3）周期性：若函数f(x)对定义域内的任意x 满足：f(x+T)=f(x),则T 为函数f(x)的周期
（T 为非零常数）
4、函数图像变换：（1）平移变换 ；（2）对称变换 ；（3）伸缩变换 三．基础训练 1．设⎩
⎨
⎧<+≥-=)10()],6([)
10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
2． 下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ）
A ．x y =
B ．x y -=3
C ．x
y 1
=
D ．42+-=x y 3．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A ．)2()1()2
3(f f f <-<- B ．)2()2
3()1(f f f <-<-
C ．)23()1()2(-<-<f f f
D ．)1()2
3
()2(-<-<f f f
4．已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于( ) A ．2- B ．4- C ．6- D ．10-
5．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）
6．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ） （A ）R x x y ∈-=,3 （B ） R x x y ∈=,sin （C ） R x x y ∈=, （D ） R x x y ∈=,)2
1( 7．若函数x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = . 8．函数4
2
2--=
x x y 的定义域 。
9．函数1)(2-+=x x x f 的最小值是_________________。
10．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 . 11．若函数2()(32)f x k k x b =-++在R 上是减函数，则k 的取值范围为__________。
12、函数)(x y ϕ=的图象与直线a x =交点的个数为 个。
13．函数f(x)=(x －1)
x
x
-+11的奇偶性___； 14.22
()21
x x
a a f x +-=+·为奇函数，则实数a ＝____ 15.已知()2()32f x f x x +-=-，则()f x 的解析式为____________________
d d 0 t 0 t
O A ．
d d 0 t 0 t
O B ．
d d 0 t 0 t
O C ．
d d 0 t 0 t
O D ．
四.巩固提高:
1. 已知集合M ＝｛1,2,3,m ｝，42{4,7,,3}N n n n =+，*,m n N ∈，映射:31f y x →+是从M 到N 的一个函数，则m n -的值为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 2．下列对应关系是集合P 上的函数是有 ．
（1）*,P Z Q N ==，对应关系:f “对集合P 中的元素取绝对值与集合Q 中的元素相对应”； （2）{1,1,2,2},{1,4}P Q =--=，对应关系：:f x →2,,y x x P y Q =∈∈；
（3）{P =三角形},{|0}Q x x =>，对应关系:f “对P 中三角形求面积与集合Q 中元素对应．”
3.}30|{},20|{≤≤=≤≤=y y N x x M 给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有（ ）
A 、 0个
B 、 1个
C 、 2个
D 、3个
4.若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)
()1
f x
g x x =
-的定义域是（ ） A ．[0,1] B ．[0,1) C ． [0,1)(1,4] D ．(0,1)
5.下列各组函数中，表示同一函数的是
（ ） A ．x
x
y y =
=,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x y C ．33,x y x y == D ． 2)(|,|x y x y ==
6.设函数2
211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，
，，，
≤则
1(2)f f ⎛⎫
⎪⎝⎭
的值为（ ） A ．
1516
B ．2716
-
C ．
8
9
D ．18
7.（1）函数()()
2
4lg 3x x y x -=-的定义域.为_______ ；
（2）若函数27
43
kx y kx kx +=
++的定义域为R ，则k ∈_______
x
x
x
x
1 2 1 1 1 2 2 2 1
1
1
1
2 2 2 2 y y y
y 3 O
O
O
O
（3）函数()f x 的定义域是[,]a b ，0b a >->，则函数()()()F x f x f x =+-的定义域是_______
（4）若函数)(x f y =的定义域为⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2,21，则)(log 2x f 的定义域为__________
（5）若函数2(1)f x +的定义域为[2,1)-，则函数()f x 的定义域为________
8．求下列函数的值域：
（1）232y x x =-+；（2）265y x x =---；（3）31
2
x y x +=-；
9.（1）已知2
211
()f x x x
x
+=+
，求()f x ； （2）已知2(1)lg f x x
+=，求()f x ；
（3）已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x ； （4）已知()f x 满足12()()3f x f x x
+=，求()f x 。