函数周期公式
函数周期性公式大总结
竭诚为您提供优质文档/双击可除函数周期性公式大总结篇一：函数周期性结论总结函数周期性结论总结①f(x+a)=-f(x)T=2a②f(x+a)=±1T=2af(x)③f(x+a)=f(x+b)T=|a-b|证明：令x=x-b得f(x-b+a)=f(x-b+b)f(x-b+a)=f(x)根据公式f(x)=f(x+T)=f(x+nT)得T=-b+a即a-b④f(x)为偶函数，且关于直线x=a对称，T=2a证明：f(x+2a)=f(-x)=f(x)证明：因为偶函数,所以f(-x)=f(x)因为关于x=a对称所以f(a+x)=f(a-x)(对称性质）设x=x+a所以f(x+2a)=f(x)所以周期T=2a)⑤f(x)为奇函数，且关于直线x=a对称，T=4a证明：f(x+2a)=f(-x)=-f(x)根据①可知T=2·2a=4a证明：由于图像关于直线x=a对称、所以f(a+x)=f(a-x)令x=x+a得：f(x+2a)=f(-x)又f(x)=-f(-x)故f(x)=-f(x+2a)代换x=x+2a得：f(x+2a)=-f(x+4a)即得f(x)=f(x+4a)于是函数f(x)的周期为4a⑥f(x)=f(x+a)+f(x-a)有三层函数，用递推的方法来证明。
f(x+a)=f(x+2a)+f(x)f(x+2a)=-f(x-a)换元：令x-a=t那么x=a+tf(t+3a)=-f(t)根据①可知T=6a⑦f(x)关于直线x=a,直线x=b对称，T=2|a-b|证明：f(a+x)=f(a-x)f(b+x)=f(b-x)f(2b-x)=f(x)假设a＞b(当然假设a＜b也可以同理证明出)T=2(a-b)现在只需证明f(x+2a-2b)=f(x)即可⑧f(x)的图像关于(a,0)(b,0)对称，T=2a-2b(a＞b)f(x+2a-2b)=f[a+(x+a-2b)]关于直线x=a对称=f[a-(x+a-2b)]关于直线x=b对称=f(2b-x)=f(x) 证明：根据奇函数对称中心可知：f(a+x)=-f(a-x)f(2b-x)=-f(x)f(x+2a-2b)=f[a+(x+a-2b)]=-f[a-(x+a-2b)]=-f(2b-x)=f(x)篇二：函数周期公式主要知识：1．周期函数：对于f(x)定义域内的每一个x，都存在非零常数T，使得f(x?T)?f(x)恒成立，则称函数f(x)具有周期性，T叫做f(x)的一个周期，则kT（k?Z,k?0）也是f(x)的周期，所有周期中的最小正数叫f(x)的最小正周期．2．几种特殊的抽象函数：具有周期性的抽象函数：函数y?f?x?满足对定义域内任一实数x（其中a为常数），(1)f?x??f?x?a?，则y?f?x?是以T?a为周期的周期函数；(2)f?x?af?x?，则f?x?是以T?2a为周期的周期函数；(3)f?x?a1，则f?x?是以T?2a为周期的周期函数；fx(4)f?x?a??f?x?b?，则f?x?是以T?a?b为周期的周期函数；以上（1）-（4）比较常见，其余几种题目中出现频率不如前四种高，并且经常以数形结合的方式求解。
时间段函数公式
时间段函数是在不同时间段内具有不同取值的函数。
常见的时间段函数包括阶梯函数、脉冲函数和周期函数等。
以下是几种常见的时间段函数及其表达式：
阶梯函数（Step Function）：
单位阶跃函数（Unit Step Function）：u(t) = { 0, t < 0 ; 1, t >= 0 }
矩形波函数（Rectangular Wave Function）：R(t) = { 0, t < a ; A, a <= t < b ; 0, t >= b }
脉冲函数（Impulse Function）：
单位冲激函数（Unit Impulse Function）：δ(t) = { 0, t != 0 ; +∞, t = 0 }
方波脉冲函数（Square Pulse Function）：δ(t - a) - δ(t - b)
周期函数（Periodic Function）：
正弦函数（Sine Function）：sin(ωt)
方波函数（Square Wave Function）：S(t) = { A, 0 <= t < T/2 ; -A, T/2 <= t < T }
三角波函数（Triangle Wave Function）：T(t) = { At/T, 0 <= t < T/2 ; A(2 - 2t/T), T/2 <= t < T }
需要注意的是，具体的时间段函数公式会根据具体的函数类型和特定的应用场景而有所不同。
上述公式仅是一些常见的示例，实际应用中可能需要根据具体需求进行适当的调整和变形。
正切函数的周期公式
正切函数的周期公式
函数周期性公式及推导：f（x+a）=-f（x）周期为2a。
证明过程：因为f(x+a)=-
f(x)，且f(x)=-f(x-a)，所以f(x+a)=f(x-a)，即f(x+2a)=f(x)，所以周期是2a。
sinx的函数周期公式t=2π，sinx是正弦函数，周期是2π。
cosx的函数周期公式t=2π，cosx就是余弦函数，周期2π。
tanx和cotx的函数周期公式t=π，tanx和cotx分别是正切和余切。
secx和cscx的函数周期公式t=2π，secx和cscx就是余割和正割。
设函数f(x)在区间x上有定义，若存在一一个与x无关的正数t,使对于任一x∈x,恒有f(x+t)=f(x)
则表示f(x)就是以t为周期的周期函数，把满足用户上式的最轻正数t称作函数f(x)的周期。
二、周期函数的运算性质:
1、若t为f(x)的周期,则f(ax+b)的周期为t/al。
2、若f(x),g(x)均就是以t为周期的函数,则f(x)+g(x)也就是以t为周期的函数。
3、若f(x),g(x)分别是以t1,t2,t1≠t2为周期的函数,则f(x)+g(x)是以t1,t2的最小公倍数为周期的函数。
函数的周期、对称公式大总结
函数的周期、对称公式一、函数的周期性（识别方法：看括号里面的x 系数相同为周期）()()()..1a b x f b x f a x f -+=+的周期为，则若 ()()().2.2a x f x f a x f 的周期为，则若-=+ ()()().21.3a x f x f a x f 的周期为，则若=+()()().21.4a x f x f a x f 的周期为，则若-=+()()()().211.5a x f x f x f a x f 的周期为，则若+-=+()()()().411.6a x f x f x f a x f 的周期为，则若-+=+()()()().62.7a x f x f a x f a x f 的周期为，则若-+=+二、函数的轴对称(识别方法：看括号里面的x 系数相反为对称，若f()外的系数相同则为轴对称，简称对称轴)()()()()()()()()()()()()()().2.4.2.3..2.22.1对称的图象关于直线对称的图象关于直线对称的图象关于直线对称图象关于直线若a x x f y x a f x f a x x f y x a f x f a x x f y x a f x a f b a x b x a x x f y x b f x a f ==⇔+=-==⇔-===⇔-=++=-++==⇔-=+三、函数的点对称(识别方法：看括号里面的x 系数相反为对称，若f()外的系数相反则为点对称，简称对称中心)()()()()()()()()()()()()()()()()()()().0,.5.,22.4.,22.3.,2.2.,22.1对称的图象关于点对称的图象关于点对称的图象关于点对称的图象关于点对称图象关于点若a x f y x a f x a f b a x f y b x a f x f b a x f y b x a f x f b a x f y b x a f x a f c b a x f y c x b f x a f =⇔--=+=⇔=++-=⇔=-+=⇔=-++⎪⎭⎫⎝⎛+=⇔=-++四、奇偶性的拓展()().)0,()()(,.2;.1对称关于件是是奇函数的充分必要条对于任意对称关于件是是偶函数的充分必要条，对于任意a x f y a x f x a x x f y a x f x =+==+五、对称与周期的关系()()().2.1a b x f b x a x x f -==的周期为对称，则、关于直线若函数两线对称型()()()()().20,0,.2a b x f b a x f -的周期为对称，则、点关于点若函数两点对称型()()()().40,.3a b x f b a x x f -=的周期为对称，则及点关于直线若函数一线一点对称型六、对称与周期常用的小结论.2)()()(.1对称还关于对称，那么关于直线，且的周期为若Ta x x f a x x f T x f ±==().02)(0,)()(.2对称，还关于对称，那么关于点，且的周期为若⎪⎭⎫ ⎝⎛±T a x f a x f T x f（在已有的对称轴，对称中心上加减半个周期即可得到新的对称轴与对称中心）七、三种关系的转化（已知其一必写其二，总有一个能用于解题）()()()为偶函数对称关于直线已知a x f x a f x a f a x x f +⇔-=+⇔=)(.1。
正弦函数周期计算公式
正弦函数周期计算公式
函数周期性公式及推导：f（x+a）=-f（x）周期为2a。
证明过程：因为f(x+a)=-
f(x)，且f(x)=-f(x-a)，所以f(x+a)=f(x-a)，即f(x+2a)=f(x)，所以周期是2a。
sinx的函数周期公式t=2π，sinx是正弦函数，周期是2π。
cosx的函数周期公式t=2π，cosx就是余弦函数，周期2π。
tanx和cotx的函数周期公式t=π，tanx和cotx分别是正切和余切。
secx和cscx的函数周期公式t=2π，secx和cscx就是余割和正割。
设函数f(x)在区间x上有定义，若存在一一个与x无关的正数t,使对于任一x∈x,恒有f(x+t)=f(x)
则表示f(x)就是以t为周期的周期函数，把满足用户上式的最轻正数t称作函数f(x)的周期。
二、周期函数的运算性质:
1、若t为f(x)的周期,则f(ax+b)的周期为t/al。
2、若f(x),g(x)均就是以t为周期的函数,则f(x)+g(x)也就是以t为周期的函数。
3、若f(x),g(x)分别是以t1,t2,t1≠t2为周期的函数,则f(x)+g(x)是以t1,t2的最小公倍数为周期的函数。
高中数学周期函数、公式总结、推导、证明过程
高中数学涉及周期的公式，例题，证明12以上基本是高中阶段遇到的各种周期公式及其变形的总结。
解周期问题，两种方法：1.列举多个数据，找寻规律和周期；2.通过抽象函数直接得到周期。
1. 已知f(X)是R 上不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有xf (x +1)=(x +1)f(x)，则f [f (52)]= 解：令x=0，f(0)=0; 令x =−12，f (−12)=0； 令x =12，f (32)=0； 令x =32，f (52)=0； ∴ f [f (52)]=f (0)=02. 定义在R 上的函数f(x)满足f (x )={log 2(1−x ),x ≤0f (x −1)−f (x −2),x >0，则f(2009)=解：整理f (x )=f (x −1)−f (x −2)， 得到f (x −1)=f (x )+f (x −2)令x=x+1得到，f (x )=f (x +1)+f (x −1)由公式6知道周期为6，即f (x +6)=f(x)，x>0 f(2009)=f (334×6+5)=f(5)。
由公式f (x )=f (x −1)−f (x −2)得f(5)=f(4)−f(3)=(f(3)−f(2))−f(3)=−f(2)=−(f(1)−f(0))=−((f(0)−f(−1))−f(0))=f(−1)=0，4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x−y),x,y∈R，则f(2010)=3.已知函数f(x)满足f(1)=14思路：消元和赋值。
令x=x,y=1，则f(x)=f(x+1)+f(x−1)，根据公式6知道，f(x+6)=f(x)，∴f(2010)=f(335×6)=f(0)。
令y=0，则4f(x)f(0)=2f(x)，∵ x不恒为零，∴f(0)=12∴f(2010)=1。
2下面两页是周期函数公式的周期推导证明过程，并总结了推导周期过程的一般思路。
求最小正周期的公式
求最小正周期的公式最小正周期指的是一个周期重复的最小单位长度或时间间隔，可以通过公式进行计算。
在数学中，最小正周期的公式依赖于具体的问题。
以下是一些最常见的最小正周期公式：1. 对于周期函数，最小正周期可以通过观察函数的图像或利用函数的性质来确定。
例如，对于正弦函数sin(x)，其最小正周期是2π，可以用以下公式表示：T=2π2.对于线性函数，最小正周期是无穷大。
线性函数是一条直线，没有重复的模式或周期性。
因此，最小正周期的公式可以表示为：T=∞3. 对于周期性信号，如正弦信号、方波信号等，最小正周期可以通过观察信号的图像或利用信号的性质来确定。
以正弦信号sin(2πf t)为例，其中f是信号的频率，t是时间。
最小正周期可以用以下公式表示：T=1/f4.对于几何图形的周期性，可以通过观察图形的性质来确定。
例如，如果一个图形是等边多边形或正多边形，则其最小正周期可以通过测量边长来确定。
设多边形的边长为s，则最小正周期可以用以下公式表示：T=s5.对于机械系统的振动周期，可以通过观察系统的振动模式来确定。
例如，对于单摆，其周期可以通过测量摆动一次的时间来确定。
设摆动一次的时间为t，则最小正周期可以用以下公式表示：T=t需要注意的是，最小正周期公式通常只适用于具有明显重复性或周期性的情况。
对于复杂系统或非周期性系统，最小正周期可能无法用简单的公式表示，需要进一步分析或数值计算。
最小正周期的计算对于许多学科和领域都是重要的，包括物理学、数学、工程学等。
通过确定最小正周期，我们可以更好地理解和描述周期性现象，并进行相关的分析和预测。
函数周期性公式大总结
（1）F（x + a）=-f（x）周期为2A。
在本文中，我们证明（F + x）= 2a-f（x）= F-X（F-X）。
（2）SiNx的功能周期公式为t = 2π。
SiNx是正弦函数，周期为2π（3）cosx的函数周期公式为t = 2π，cosx为余弦函数，周期为2π。
（4）TaNx和Cotx的周期公式为t =π，TaNx和Cotx分别为切线和Cotx（5）secx和CSCX的周期公式为t = 2π，secx和CSCX为secx和余割。
扩展数据：以下方法分为几个步骤（1）确定F（x）的域是否有界；（2）根据函数周期的定义，我们可以知道非零实数T在关系f （x + T）= f（x）中与X无关，因此可以求解方程f（x）-f（x）= 0，如果我们可以求解独立于X的非零常数t，则可以得出结论：函数f（x）是周期函数，如果不存在t，则f （x）是非周期性函数。
（3）通常用相反的证明方法证明。
（如果f（x）是周期函数，则推论矛盾，因此f（x）是非周期函数。
示例：证明f（x）= ax + B（a≠0）是一个非周期函数。
证明如果f（x）= ax + B是周期函数，则存在t（≠0），使其成立。
A（x + T）+ B = ax + Bax +在AX = 0，在at = 0且a≠0，t = 0与t≠0矛盾的情况下，﹤f（x）是一个非周期函数。
示例：证明f（x）= ax + B是一个非周期函数。
证明：如果f（x）是周期函数，则必须有一个t（≠0）对，并且必须有（x + T）= f（x）。
当x = 0时，f（x）= 0，但是x + T≠0，νf（x + T）= 1，νf（x + T）≠f（x）且f（x + T）= f （x）。
函数的周期性的知识点总结
函数的周期性的知识点总结一、周期函数的定义周期函数是指具有周期性的函数，即在一定的区间内，函数的数值在一定的时间间隔内重复出现。
更具体地说，对于函数f(x)来说，如果存在一个常数T>0，使得对任意的x，有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就是周期函数，而这个常数T被称为函数的周期。
二、周期函数的性质1. 周期函数的性质：周期函数的周期T是一个正数，且函数的周期性对于所有的自变量都成立，即对于任意的x，有f(x+T)=f(x)成立。
2. 周期函数的图像性质：周期函数的图像通常具有重复出现的特点，这使得它在图像上形成规律的波形。
3. 周期函数的特殊性质：有些周期函数具有特殊的对称性，比如正弦函数、余弦函数等。
三、周期函数的分类1. 固定周期函数：在一个确定的周期内，函数的数值是固定的，比如正弦函数、余弦函数等。
2. 变周期函数：在一个周期内，函数的数值是变化的，比如三角函数的变型函数、指数函数、对数函数等。
四、周期的求法对于周期函数，我们通常需要求解它的周期T，有以下几种方法：1. 观察法：通过观察函数的图像特征，找到函数的周期性。
2. 公式法：对于一些已知的周期函数，可以直接利用其性质和公式来求解周期。
3. 方程求解法：将周期函数的周期T代入函数的周期性公式中，得到关于T的方程，然后求解方程得到周期T。
五、周期函数的图像特征1. 周期函数的波形特点：周期函数的图像通常呈现出规律性的波形，如正弦函数、余弦函数的波形特点。
2. 周期函数的振幅：周期函数的振幅代表了波形的最大振幅，它决定了函数波形的高低。
3. 周期函数的相位：周期函数的相位代表了波形的平移特征，它决定了函数波形的水平位置。
六、周期函数的应用周期函数在很多领域都有重要的应用，如物理、工程、经济等，常见的应用包括：1. 物理波动：周期函数常常用于描述物理中的波动现象，如声波、光波等。
2. 电路分析：在电路分析中，周期函数可用于描述电流、电压的周期性变化。
函数周期性公式大总结
函数周期性公式大总结1.概念的提出：将日历中“星期”随日期变化的周期性的出现和正弦函数值随角的变化周期性的出现进行对比，寻求出两者实质：当“自变量”增大某一个值时，“函数值”有规律的重复出现。
出示函数周期性的定义：对于函数y=f（x），假如存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数函数周期性函数周期性的周期。
“当自变量增大某一个值时，函数值有规律的重复出现”这句话用数学语言的表达.2.定义:对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x T)=f(x)概念的具体化：当定义中的f(x)=sinx或cosx时，思考T的取值。
T=2kπ(k∈Z且k≠0)所以正弦函数和余弦函数均为周期函数，且周期为T=2kπ(k∈Z且k≠0)展示正、余弦函数的图象。
周期函数的图象的形状随x的变化周期性的变化。
（用课件加以说明。
）强调定义中的“当x取定义域内的每一个值”令(x T)2=x2,则x2 2xT T2=x2所以2xT T2=0, 即T(2x T)=0所以T=0或T=-2x强调定义中的“非零”和“常数”。
例:三角函数sin(x T)=sinxcos(x T)=cosx中的T取2π3. 最小正周期的概念：对于一个函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期。
对于正弦函数y=sinx, 自变量x只要并且至少增加到x 2π时，函数值才能重复取得。
所以正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。
（说明：如果以后无特殊说明，周期指的就是最小正周期。
）在函数图象上，最小正周期是函数图象重复出现需要的最短距离。
4.例：求下列函数的周期：（1）y=3cosx分析：cosx中的自变量只要且至少增加到x 2π时，函数cosx的值才重复出现，因而函数3cosx的值也才重复出现，因此y=3cosx的周期是2π．（说明cosx前面的系数和周期无关。
正弦函数周期公式
正弦函数周期公式
函数周期性公式及推导：f（x+a）=-f（x）周期为2a。
证明过程：因为f(x+a)=-
f(x)，且f(x)=-f(x-a)，所以f(x+a)=f(x-a)，即f(x+2a)=f(x)，所以周期是2a。
sinx的函数周期公式t=2π，sinx是正弦函数，周期是2π。
cosx的函数周期公式t=2π，cosx就是余弦函数，周期2π。
tanx和cotx的函数周期公式t=π，tanx和cotx分别是正切和余切。
secx和cscx的函数周期公式t=2π，secx和cscx就是余割和正割。
设函数f(x)在区间x上有定义，若存在一一个与x无关的正数t,使对于任一x∈x,恒有f(x+t)=f(x)
则表示f(x)就是以t为周期的周期函数，把满足用户上式的最轻正数t称作函数f(x)的周期。
二、周期函数的运算性质:
1、若t为f(x)的周期,则f(ax+b)的周期为t/al。
2、若f(x),g(x)均就是以t为周期的函数,则f(x)+g(x)也就是以t为周期的函数。
3、若f(x),g(x)分别是以t1,t2,t1≠t2为周期的函数,则f(x)+g(x)是以t1,t2的最小公倍数为周期的函数。
周期函数怎么判断
周期函数怎么判断三角函数的周期根据公式：弦函数的2π/w，切函数的π/w（w为正）；一般的函数根据定义来判断，除了三角函数外，没有给出解析式的函数是周期的函数。
推知周期，常见的周期情况有f(x+T)=f(x)，周期为T，f(x+a)=-f(x)，周期为2a。
扩展资料周期函数的判定方法1、根据定义讨论函数的周期性可知非零实数T在关系式f(X+T)= f(X)中是与X无关的`，故讨论时可通过解关于T的方程f(X+T)- f(X)=0，若能解出与X无关的非零常数T便可断定函数f(X)是周期函数，若这样的T不存在则f(X)为非周期函数。
例：f(X)=cosx 是非周期函数。
2、一般用反证法证明。
(若f(X)是周期函数，推出矛盾，从而得出f(X)是非周期函数)。
例：证f(X)=ax+b(a≠0)是非周期函数。
证：假设f(X)=ax+b是周期函数，则存在T(≠0)，使true ，a(x+T)+b=ax+b ax+aT-ax=0 aT=0 又a≠0，∴T=0与T≠0矛盾，∴f(X)是非周期函数。
例：证f(X)= 是非周期函数。
证：假设f(X)是周期函数，则必存在T(≠0)对，有(x+T)= f(X)，当x=0时，f(X)=0，但x+T≠0，∴f(x+T)=1，∴f(x+T) ≠f(X)与f(x+T)= f(X)矛盾，∴f(X)是非周期函数。
例：证f(X)=sinx2是非周期函数证：若f(X)= sinx2是周期函数，则存在T(>0)，使之true，有sin(x+T)2=sinx2，取x=0有sinT2=sin0=0，∴T2=Kπ(K∈Z)，又取X= T有s in(T+T)2=sin(T)2=sin2kπ=0，∴(+1)2T2=Lπ(L∈Z+)，∴与3+2 是无理数矛盾，∴f(X)=sinx2是非周期函数。
数学公式知识：函数的周期性与奇偶性的定义与性质分析
数学公式知识：函数的周期性与奇偶性的定义与性质分析函数的周期性与奇偶性是数学中非常基础的概念之一，在数学中具有重要作用。
在本篇文章中，我们将详细讨论函数的周期性和奇偶性的定义以及它们的性质。
一、周期性1.定义在数学中，周期性是指函数在一定区间内的取值在周期性地重复。
也就是说，如果对于函数f(x)来说，存在常数T>0，使得对于所有的x∈R都有f(x+T)=f(x)，那么我们就称f(x)是周期函数，这个常数T就是函数的周期。
2.周期性质周期函数具有许多性质，下面我们来看一下它们的主要特点：（1）周期函数易于求解对于周期函数，只需要求出函数的周期T，就可以轻易求解出函数在整个数轴上的取值。
将周期T拆成若干个区间，在每个区间上求解f(x)，然后复制到其他区间上，即可得到f(x)在整个数轴上的取值。
（2）周期函数的积分易于计算如果函数f(x)是可积的，并且它是周期函数，那么我们只需要在一个周期内计算它的积分，然后将积分值重复到整个数轴上即可。
这在具体计算中十分方便。
（3）函数的周期性对于图像的研究有很大作用对于周期函数，我们只需要研究周期内的图像特点即可。
周期性可以帮助我们更好地研究函数的变化趋势，从而更好地理解数学问题。
二、奇偶性1.定义在数学中，如果对于函数f(x)来说，对于所有的x∈R都有f(-x)=-f(x)，那么我们就称f(x)是奇函数。
类似地，如果对于函数f(x)来说，对于所有的x∈R都有f(-x)=f(x)，那么我们就称f(x)是偶函数。
也就是说，奇函数的图像关于原点(0,0)对称，而偶函数的图像关于y轴对称。
常见的函数有sin(x)是奇函数，cos(x)是偶函数。
2.奇偶性质奇偶性也有许多重要的性质，下面我们来看一下它们的主要特点：（1）一个函数可以是奇偶性一个函数同时具有奇偶性是不可能的，因为如果一个函数既是奇函数又是偶函数，那么对于所有的x∈R都有f(-x)=-f(-x)，但是这是不成立的。
函数周期性公式大总结
函数性质：函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。
函数f中对应输入值x的输出值的标准符号为f(x)。
包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。
顶点式：二次函数有多条顶点式对于任意一条顶点在坐标轴原点上的二次函数，有y=ax²对于函数y=ax²,在X轴上平移h个单位，有y=a(x-h)²对于函数y=ax²,在Y轴上平移k个单位，有y=ax²+k对于函数y=a(x-h)²在Y轴上平移k个单位，或函数y=ax²+k 在X轴上平移h个单位有：y=a(x-h)²+ky=a(x-h)²+k也是最常用的一条顶点式，通过代入特殊的点坐标，均可以转换成y=ax²+k、y=a(x-h)²、y=ax²三者之一。
三角函数：三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。
它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。
通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。
另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。
现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。
三角函数在复数中有较为重要的应用。
在物理学中，三角函数也是常用的工具。
函数名正弦余弦正切余切正割余割符号sin cos tan cot sec csc对边（a）临边（b）斜边（h）正弦函数sin（A）=a/h余弦函数cos（A）=b/h正切函数tan（A）=a/b余切函数cot（A）=b/a正割函数sec (A) =h/b余割函数csc (A) =h/a同角三角函数间的基本关系式·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·商的关系：tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosαcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]本章教学目标1.(1)任意角的概念以及弧度制.正确表示象限角、区间角、终边相同的角，熟练地进行角度制与弧度制的换算.(2)任意角的三角函数定义，三角函数的符号变化规律，三角函数线的意义.2.(1)同角三角函数的基本关系和诱导公式.(2)已知三角函数值求角.3.函数y=sinx、y=cosx、y=tanx以及y=Asin(ωx+φ)的图像和“五点法”作图、图像法变换，理解A、ω、φ的物理意义.4.三角函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性.5.两角和与差的三角函数、倍角公式，能正确地运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等证明.本章包括任意角的三角函数、两角和与差的三角函数、三角函数的图像和性质三部分.三角函数是中学数学的重要内容，它是解决生产、科研实际问题的工具，又是进一步学习其他相关知识和高等数学的基础，它在物理学、天文学、测量学以及其他各种应用技术学科中有着广泛的应用.函数的几种特性①有界性②单调性③奇偶性④周期性公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ+α）=sinαcos（2kπ+α）=cosαtan（2kπ+α）=tanαcot（2kπ+α）=cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanαsin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanα(以上k∈Z)。
周期函数公式范文
周期函数公式范文周期函数是指函数值在一些固定的区间内重复出现的函数。
换句话说，函数的图像具有一定的规律性，可以在一些特定区间内重复出现。
数学中常见的周期函数有三角函数，指数函数等。
一、三角函数三角函数是周期函数中的一种重要类型，它的周期是固定的。
最常见的三角函数包括正弦函数和余弦函数。
正弦函数：y = A * sin(Bx + C) + D，其中A为振幅，B为频率，C为相位角，D为垂直位移。
正弦函数的周期是2π/B。
余弦函数：y = A * cos(Bx + C) + D，其中A为振幅，B为频率，C为相位角，D为垂直位移。
余弦函数的周期也是2π/B。
这两个函数的周期可以通过改变参数B的值来调节。
当B取较小的值时，函数图像会在较短的距离内重复出现，而当B取较大的值时，函数图像会在较长的距离内重复出现。
二、指数函数指数函数是以底数为常数的指数函数。
最常见的指数函数为指数增长函数，其公式为y=a^x，其中a为底数，x为指数。
指数函数在基准点之上的值以快速的速度增长，并在基准点之下的值以同样的速度递减。
指数函数没有固定的周期，但可以根据函数图像的特点来确定变化规律。
当底数a在区间(0,1)之间时，指数函数的图像会逐渐趋近于0；当底数a大于1时，指数函数的图像会呈现指数级别的增长趋势。
三、其他周期函数除了三角函数和指数函数，还有一些其他类型的周期函数。
周期矩形函数：周期为T的矩形函数可以用以下公式表示：y=A，0≤x<T/2y=-A，T/2≤x<T其中A为振幅。
这种函数的图像为一个周期为T的矩形，在T/2和-T/2两个峰值之间循环。
周期正方形波函数：周期为T的正方形波函数可以用以下公式表示：y=A，0≤x<T/2y=-A，T/2≤x<T其中A为振幅。
这种函数的图像为一个周期为T的正方形波，在两个平坦的峰值之间循环。
周期锯齿函数：周期为T的锯齿函数可以用以下公式表示：y=A*(x/T-[x/T])其中A为振幅。
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主要知识：
1．周期函数：对于()f x 定义域内的每一个x ，都存在非零常数T ，使得()()f x T f x +=恒成立，则称函数()f x 具有周期性，T 叫做()f x 的一个周期，则kT （,0k Z k ∈≠）也是()f x 的周期，所有周期中的最小正数叫()f x 的最小正周期．
2．几种特殊的抽象函数：具有周期性的抽象函数：
函数()y f x =满足对定义域内任一实数x （其中a 为常数），
(1)()()f x f x a =+，则()y f x =是以T a =为周期的周期函数；
(2)()()f x a f x +=-，则()f x 是以2T a =为周期的周期函数；
(3)()()
1f x a f x +=±，则()f x 是以2T a =为周期的周期函数； (4)()()f x a f x b +=-，则()f x 是以T a b =+为周期的周期函数；
以上（1）-（4）比较常见，其余几种题目中出现频率不如前四种高，并且经常以数形结合的方式求解。
(5)函数()y f x =满足()()f a x f a x +=-（0a >），若()f x 为奇函数，则其周期为4T a =，若()f x 为偶函数，则其周期为2T a =．
(6)函数()y f x =()x ∈R 的图象关于直线x a =和x b =()a b <都对称，则函数()f x 是以()2b a -为周期的周期函数；
(7)函数()y f x =()x ∈R 的图象关于两点(),0A a 、(),0B b ()a b <都对称，则函数()f x 是以()2b a -为周期的周期函数；
(8)函数()y f x =()x ∈R 的图象关于(),0A a 和直线x b =()a b <都对称，则函数()f x 是以()4b a -为周期的周期函数；
（9）有些题目中可能用到构造，类似于常数列。
（二）主要方法：
1．判断一个函数是否是周期函数要抓住两点：
一是对定义域中任意的x 恒有()()f x T f x +=；
二是能找到适合这一等式的非零常数T ，
2．解决周期函数问题时，要注意灵活运用以上结论，同时要重视数形结合思想方法的运用，还要注意根据所要解决的问题的特征来进行赋值．
证明举例：若函数f（x）有一条对称轴x=a和一个对称中心（b，0）（a<b）,则4（b-a）是f（x）的周期。
证明：由已知
=-=--
()(2),()(2).
f x f a x f x f b x
举例:y=sinx,等.。