七年级数学上册 3.3 立方根 中考真题解析 平方根与立方根素材 (新版)浙教版
七年级数学上册第3章 实 数 3.3 立方根(浙教版,含答案)
3.3 立方根(见A 本23页)A 练就好基础 基础达标1．64的立方根是( C )A ．8B ．±8C ．4D ．±42．立方根为－3的数是( C )A ．9B ．27C ．－27D ．63．计算327的结果是( B )A ．±3 B. 3C. ±3D. 34．实数－2，2.12，3.14，17，2，49，－π，3125中，无理数的个数是(A )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．若m ＜0，则m 的立方根是( A ) A.3m B ．－3mC ．±3m D.3－m6．计算：－3－27＝__3__，3()－83＝__－8__，⎝⎛⎭⎫3－83＝__－8__．7．计算：3－27－(－1)2 017＝__－2__．8．82的平方根是__±8__，立方根是__4__；81的平方根是__±3__，立方根是； 364的平方根是__±2__，算术平方根是__2__，立方根是．－8是__8__的平方根．9．求下列各数的立方根：(1)8125. (2)－0.064.(3)0. (4)(－3)3.解：(1)25 (2)－0.4 (3)0 (4)－3 10．求下列各式的值：(1)30.125.(2)－38125. (3)－3338. (4)－3－6427. 解：(1)30.125＝0.5.(2)－38125＝－25. (3)－3338＝－32. (4)－3－6427＝43. B 更上一层楼 能力提升11．求下列各式中的x ：(1)8x 2＋27＝0.(2)2(x －7)3－128＝0.(3)1－(x ＋1)3＝1 001.解：(1)8x 3＋27＝0，8x 3＝－27， x 3＝－278， x ＝－32. (2)2(x －7)3－128＝0，2(x －7)3＝128，(x －7)3＝64，x －7＝4，x ＝11.(3)1－(x ＋1)3＝1 001，(x ＋1)3＝－1 000，x ＋1＝－10，x ＝－11.12．立方体M 的体积是立方体N 的体积的64倍，那么立方体M 的棱长是立方体N 的棱长的__4__倍．13．已知：x －4与(y －4)2互为相反数，求：(1)x 、y 的值．(2)x＋y的立方根．(3)xy的算术平方根．解：(1)∵x－4与(y－4)2互为相反数，∴x－4＋(y－4)2＝0，∴x－4＝0，y－4＝0，∴x＝4，y＝4.(2)x＋y＝4＋4＝8，则x＋y的立方根是2.(3)xy＝4×4＝16，则xy的算术平方根为4.14．已知3y－1和33－2y互为相反数，且x－6的平方根是它本身，求x＋y的值．解：3y－1和33－2y互为相反数．∴3y－1＋33－2y＝0∴3y－1＝－33－2y∴(3y－1)3＝(－33－2y)3∴y－1＝－(3－2y)∴y＝2.x－6的平方根是它本身，平方根等于本身的数只有0∴x－6＝0，x＝6.∴x＋y＝815．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．第15题图(1)求该魔方的棱长．(2)求该长方体纸盒的长．解：(1)设魔方的棱长为x Cm，由题意可得x3＝216，解得x＝6，答：该魔方的棱长为6 Cm.(2)设该长方体纸盒的长为y Cm，由题意可得6y2＝600，解得y＝10，答：该长方体纸盒的长为10 Cm.C 开拓新思路拓展创新16．小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900 Cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题．(1)求长方形硬纸片的宽．(2)小梅想用该正方形硬纸片制作一个体积为512 Cm3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积．第16题图解：(1)设长方形的长为x Cm，宽为y Cm，∴x＝2y，且x2＝900，∴x＝30，∴y＝15，(2)该正方体的边长为3512＝8 Cm，共需要5个边长为8 Cm的面，总面积为5×82＝320(Cm2)，∴剩余的纸片面积为900－320＝580(Cm2)．。
浙教版七年级上册3.3立方根(共12张PPT)
（2）0的平方根还是0
（3）负数没有平方根
求法
如求4的平方根：
∵ (±2)2 = 4
∴4的平方根是±2
即± =2
（1）正数的立方根还是正数
（2）0的立方根还是0
（3）负数的立方根还是负数
如求8的立方根：
∵ 23 = 8
∴8的立方根是2
即 =2
拓展探究，优化提升
3
a 表示 a 的立方根，则
8
（1）27
的立方根是
2
3
×
（2）负数不能开立方
×
（3）4的平方根是2
×
（4）-8的立方根是-2
√
（5）一个数的立方和它的立方根不可能相等
×
（6）一个数的立方根和它的平方根不可能相等
×
例题演练，巩固新知
Байду номын сангаас
例2 计算
（1）
（2） − +
1.分别求下列各式的值：
(1)
3
1
64
(2)
3
- 0.008
—
25
3
(3) 0.001 + 0.01
2.你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343
（2）（x－1）3＝125
平方根
立方根
定义及
表示
若x2=a，则x就叫做a的平
方根。
a的平方根用± 表示
若x3=a，则x就叫做a的立
方根。
a的立方根用 表示
性质
（1）一个正数有两个平
问题：27的立方根是多少？（写好格式）
∵33=27，
浙教版七年级上册数学3.3立方根 基础知识、课后巩固练习题
3.3 立方根学习指要知识要点1.立方根的定义:一般地，一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根，也叫做a 的三次方根，记做。
其中a 是被开方数，3是根指数，符号“3 ”读做“三次根号”。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方 2.立方根的特性：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0。
任何数都有立方根重要提示1.平方根与立方根的区别:2.立方根是其本身的数有1和0.3.的根指数3不能省略，要写在根号的左上角4.由于立方与开立方互为逆运算，因此可以通过立方运算来求一个数的立方根，也可以通过立方运算来验算一个数是不是另一个数的立方根.一个数的立方根有且只有一个，即一个数的立方根是唯一的，这一点一定要和平方根区别开来，我们可以推广到一个数的奇次方根有且只有一个. 课后巩固之夯实基础知识点1 立方根的意义及计算1．(1)因为(____)3＝8，所以8的立方根是____，用数学式子表示为____________；(2)因为(____)3＝－64，所以－64的立方根是____，用数学式子表示为______________；(3)0的立方根是________． 2.3－127的值是( ) A ．3 B ．－3 C.13 D ．－133．下列说法正确的是( )A ．一个数总大于它的立方根B ．负数没有立方根C ．任何非零数都和它的立方根的符号相同D ．正数有两个立方根4.3125的相反数是________，绝对值是________．5．求下列各数的立方根：(1)－0.001； (2)338； (3)(－4)3.6．计算：(1)31＋6164；(2)31－1927；(3)42－3（－8）2.知识点2立方根的实际应用7．一个长方体音箱，长是宽的2倍，宽和高相等，它的体积是54000 cm3.这个音箱的长是()A．30 cm B．60 cm C．300 cm D．600 cm课后巩固之能力提升8.64的立方根是________．9．(1)如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________；(2)如果一个数的立方根等于它的平方根，那么这个数是________．10．(1)观察并填表：(2)根据你发现的规律填空：①已知33≈1.442，则33000≈________；②已知30.000456≈0.07697，则3456≈________．11．已知x2＝4，y3＝8，则x＋y的平方根为________．12．已知一个立方体的体积是1000 cm3，现在要在它的八个角上分别截去一个大小相同的小立方体，使截后余下的体积是488 cm3，则截得的每个小立方体的棱长是________cm.课后巩固之冲刺满分13．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39.众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确地计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：(1)103＝1000，1003＝1000000，你能确定59319的立方根是几位数吗？答：________ 位数．(2)由59319的个位数字是9，你能确定59319的立方根的个位数字是几吗？答：________．(3)如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，由此你能确定59319的立方根的十位数字是几吗？答：________．因此59319的立方根是________．(4)现在换一个数148877，你能按这种方法说出它的立方根吗？①它的立方根是________位数；②它的立方根的个位数字是________；③它的立方根的十位数字是________；④148877的立方根是________．详解详析1．(1)2 2 38＝2(2)－4 －43－64＝－4(3)02．D3.C4．－5 5 5．[解析] 利用立方根的定义求值．解：(1)∵(－0.1)3＝－0.001， ∴3－0.001＝－0.1.(2)∵338＝278，(32)3＝278，∴3338＝32. (3)3（－4）3＝－4.6．解：(1)原式＝312564＝54. (2)原式＝3827＝23. (3)原式＝16－364＝4－4＝0.7．B [解析] 设宽为x cm ，则高也为x cm ，长为2x cm.由题意，得2x ·x ·x ＝54000，解得x＝30.∴这个音箱的长是60 cm.故选B.8．29．(1)1，－1或0[解析] (－1)3＝－1，13＝1，03＝0.(2)0[解析] 因为一个数的立方根只有一个，而0的平方根也只有一个，所以容易想到这个数为0.10．解：(1)如下表所示：(2)①14.42②7.69711．±2或0[解析] ∵x2＝4，y3＝8，∴x＝2或x＝－2，y＝2.若x＝2，y＝2，则x＋y的平方根为±2；若x＝－2，y＝2，则x＋y的平方根为0.12．4[解析] 8个小立方体的体积和为1000－488＝512(cm3)，故每个小立方体的体积为512÷8＝64(cm3)．因为364＝4(cm)，所以截得的每个小立方体的棱长为4 cm. 13．解：(1)∵1000<59319<1000000，∴59319的立方根是两位数．(2)∵9×9×9＝729，∴59319的立方根的个位数字是9.(3)∵27<59<64，∴59319的立方根的十位数字是3，∴59319的立方根是39.(4)①∵1000<148877<1000000，∴148877的立方根是两位数．②∵3×3×3＝27，∴148877的立方根的个位数字是3.③∵125<148<216，∴148877的立方根的十位数字是5.④148877的立方根是53.。
七年级数学上册 第3章 实数 3.3 立方根试题(新版)浙教版
3.3 立方根一、预习回忆：1、16的平方根是_____ ，-16的平方根是______ ，0的平方根是______ 。
2、64的立方根是 ，-64的立方根是 ，3、一个正数有 平方根,它们互为 ;零的平方根是 ,负数 平方根.4、一般地，一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的 ，也叫做a 的 ，记做 。
5、 321⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-81- ，∴381-= ， 35=125 ，∴3125= 。
6、38= ，38-= ，327= ，327-= 。
7、正数的立方根是 ，负数的立方根是 ，0的立方根是 。
8、()338-= ，33271⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ，()33a = 。
二、稳固练习：1、平方根等于它本身的数是 ，立方根等于它本身的数是 。
2、判断以下说法是否正确,正确的打“√〞 ，错误的打“×〞 ：〔1〕、278的立方根是32± 〔 〕 〔2〕、25的平方根是5 〔 〕〔3〕、81-没有立方根 〔 〕 〔4〕、4-的平方根是2± 〔 〕 〔5〕、0的立方根和平方根都是0 〔 〕〔6〕互为相反数的数的立方根也互为相反数 〔 〕3、求以下各数的立方根〔1〕 27 〔2) 0.064 〔3)641-〔4〕3 〔5〕－7 〔6〕8515-4、求以下各式的值：〔1〕、3827-〔2〕、3008.0-〔3〕3001.0+01.0 〔4〕、364-－36〔5〕3216-- 〔6〕、327174+三、拓展提高：1、某数的立方根等于这个数的算术平方根，那么这个数等于〔 〕A ．0B ．1C ． －1或0D ．0或12、小红做了一个棱长为5cm 正方体的盒子，小明说：“我做的盒子的体积比你的大218cm 。
〞那么小明做的盒子的棱长为 cm 。
3、求以下各式中的x ：〔1〕、3x =81 ； 〔2〕、33x =－24。
浙教版数学七年级上册3.3 立方根.docx
3.3 立方根一、选择题（共10小题；共50分）1. 8 的立方根是 ( )A. 2B. −2C. ±2D. 2√2 2. 下列各数中，立方根一定是负数的是 ( )A. −aB. −a 2C. a 2+1D. −a 2−1 3. 下列说法中，正确的个数是 ( )．① −64 的立方根是 4；② 49 的算术平方根是 ±7；③ 27 的立方根是 3；④ 16 的平方根是 4A. 1B. 2C. 3D. 4 4. 下列式子中，正确的是 ( )A. √−53=−√53B. −√3.6=−0.6C. √(−12)2=−12D. √25=±55. 64 的立方根是 ( )A. 4B. ±4C. 8D. ±8 6. 估算 √15003 在哪两个相邻的整数之间 ( )A. 43 与 44B. 44 与 45C. 12 与 13D. 11 与 12 7. 如图，下列各数中，数轴上点 A 表示的数可能是 ( )A. 4 的算术平方根B. 4 的立方根C. 8 的算术平方根D. 8 的立方根8. 制作一个体积为 12 cm 3 的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是 ( )A. 2√3 cmB. √2 cmC. 2 cmD. √123 cm 9. 一个正方体的水晶砖，体积为 100cm 3，它的棱长大约在 ( )A. 4cm −5cm 之间B. 5cm −6cm 之间C. 6cm −7cm 之间D. 7cm −8cm 之间10. √64 的立方根是 ( )A. ±8B. ±2C. 8D. 2 二、填空题（共10小题；共50分）11. 18 的立方根是 ．12. 计算： √−83= ．13. 49 的平方根是 ；36 的算术平方根是 ；8 的立方根是 ．14. 计算 √25−√83 的结果是 ．15. √643 的平方根是 ,√64 的立方根是 ．16. 一个正方体，它的体积是棱长为 3 cm 正方体体积的 8 倍，这个正方体的棱长为 ．17. −27 的立方根与 √81 的平方根的和是 ．18. −27 的立方根与 √81 的算术平方根的和是 ．19. 运用计算器求下列各式的值，从中你发现什么规律?① √169= ，√1.69= ，√0.0169= ．规律：把一个数的小数点向左（右）移动两位，这个数算术平方根的小数点向 移动 位．② √21973= ，√2.1973= ，√0.0021973= ． 规律：把一个数的小数点向左（右）移动三位，这个数立方根的小数点向 移动 位．20. 已知 2x +1 的平方根是 ±5，则 5x +4 的立方根是 ．三、解答题（共5小题；共65分）21. 求下列各数的立方根：Ⅰ −0.064；Ⅱ (−1)2015；Ⅲ 16164；Ⅳ 0．22. 求下列各式中的 x ．Ⅰ (4x −1)3=343；Ⅱ 1+27x 3=0；Ⅲ √x 23=√643．23. 用铁皮制作一个密封的正方体水箱，使其体积为 1.728 m 3，至少需要多大面积的铁皮?24. 已知 2a +1 的平方根是 ±3，3a +2b −4 的立方根是 −2，求 √4a −5b +8 的立方根．25. 已知 A =√m +3m−4 是 m +3 的算术平方根，B =√n −22m−4n+3 是 n −2 的立方根，求 A −B 的值．答案第一部分1. A2. D3. A4. A5. A6. D7. C8. D9. A 10. D第二部分11. 1212. −213. ±7 ； 6 ； 214. 315. ±2；216. 6 cm17. 0 或 −618. 019. ① 13；1.3；0.13；左（右）；一；② 13；1.3；0.13；左（右）；一20. 4第三部分21. （1） 因为 (−0.4)3=−0.064，所以 −0.064 的立方根是 −0.4．（2） 因为 (−1)2015=−1，而 −1 的立方根是 −1， 所以 (−1)2015 的立方根是 −1．（3） 16164=12564， 因为 (54)3=12564， 所以 16164 的立方根是 54．（4） 因为 03=0，所以 0 的立方根是 0．22. （1） 因为 (4x −1)3=343，所以 4x −1=7，所以 4x =8，所以 x =2．（2） 因为 1+27x 3=0，所以 27x 3=−1，所以 x 3=−127，所以 x =−13．（3） 因为 √x 23=√643，所以 x 2=64，所以 x =±8．23. 设水箱的棱长为 x m ，根据题意，得x 3=1.728,解得x =√1.7283=1.2.所以需要的铁皮面积为 1.22×6=8.64(m 2)．24. ∵ 2a +1 的平方根是 ±3，3a +2b −4 的立方根是 −2，∴ {2a +1=9,3a +2b −4=−8, 解得 {a =4,b =−8,∴ 4a −5b +8=4×4−5×(−8)+8=64，∴ √4a −5b +8=√64=8，∴ √4a −5b +8 的立方根为 √83=2．25. 因为√m +3m−4 是 m +3 的算术平方根， 所以 m −4=2，m =6． 因为 √n −22m−4n+3 是 n −2 的立方根，所以 2m −4n +3=3，所以 n =3．因为 m =6，n =3，所以 A =√9=3，B =√3−23=1，所以 A −B =3−1=2． 初中数学试卷。
七年级数学上册 3.3 立方根 浙教版
(3)－102
【跟踪练习 1】 求下列各式中 x 的值． (1)3x3＋24＝0； (2)1000(x－1)3＝－27.
【解析】 (1)∵3x3＋24＝0，∴3x3＝－24，
∴x3＝－8，∴x＝3 －8＝－2. (2)∵1000(x－1)3＝－27， ∴(x－1)3＝－0.027，
∴x－1＝3 －0.027＝－0.3， ∴x＝0.7. 【答案】 (1)x＝－2 (2)x＝0.7
【解析】
3 (1)
0.125＝0.5.
3 (2)
19285－1＝ 3
－12275＝－53.
【答案】 (1) 0.5 (2)－35
【跟踪练习 2】 计算：
3 (1)
－0.001；
3 (2)
119215；
【解析】
3 (1)
－0.001＝－0.1.
3 (2)
119215＝ 3
211265＝65.
3 (3)
课前预练
1． 立方根： 定义：一般地，一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的立方根，也叫做 a 的三次方根．
记法：a 的立方根用“3 a”表示，读做“三次根号 a”，其中 a 是被开方数，3 是根指数． 2． 开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 3． 立方根的性质： (1)一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负
52＋102＝3
125＝5.
【答案】
(1)－0.1
6 (2) 5
(3) 5
3 (3)
52＋102.
的立方根；0 的立方根是__0__； (2)立方根等于它本身的数有±1 和 0．
课内讲练
1．立方根的概念和开立方运算
【典例 1】 求下列各数的立方根：
七年级数学上册3.3立方根中考真题解析平方根与立方根素材(新版)浙教版
七年级数学上册3.3立方根中考真题解析平方根与立方根素材（新版）浙教版1.）A、3B、-3C、±3D考点：算术平方根．分析：此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数．，故选A．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0．2.）A. C. ±3 D. 3考点：立方根．分析：根据立方根的定义进行解答即可．．故选D．点评：本题考查的是立方根的定义，即如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．3.（山东日照）（-2）2的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．-2 D．2考点：算术平方根；有理数的乘方．分析：首先求得（-2）2的值，然后由4的算术平方根为2，即可求得答案．解答：∵（-2）2=4，4的算术平方根为2，∴（-2）2的算术平方根是2．故选A．点评：此题考查了平方与算术平方根的定义．题目比较简单，解题要细心．4.（贵州毕节）16的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±2考点：算术平方根．专题：计算题．分析：根据算术平方根的定义：一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a解答：∵（±2）2=4=16，∴16的算术平方根是2．故选C ． 点评：本题考查了算术平方根，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．5. （黔南）9的平方根是（ ）A 、3B 、±3C 、3D 、±3考点：算术平方根；平方根． 分析：首先根据平方根概念求出9=3，然后求3的平方根即可． 解答：∵9=3， ∴9的平方根是±3．故选D ．点评：本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x 2=a （a≥0），则x 是a 的平方根．若a ＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a 的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．6. （黔南）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y 等于（ ）A 、2B 、8C 、23D 、22考点：算术平方根．专题：图表型．分析：根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是22，是无理数则输出．解答：解：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是22；故选D ．点评：本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理是正确解答的关键．解答：选B ．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．8. 2210b b ++=，则221a b a +-= ． 考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．专题：计算题；整体思想．分析：根据非负数的性质先求出221a a +、b 的值，再代入计算即可．2210b b ++=，2(1)0b +=+（b +1）2=0， ∴a 2-3a +1=0，b +1=0，∴1a a +=3，221a a+=7； b =-1． ∴221a b a+-=7-1=6． 故答案为：6． 点评：本题考查了非负数的性质，完全平方公式，整体思想，解题的关键是整体求出221a a +的值．解答：∵|6-3m|+（n-5）2=3m-6-2(3)m n ， ∴6-3m ＜0，∴m＞2，∴n -5=0，n=5，∴m -3=0，m=3，则m-n=3-5=-2．故答案为：-2．点评：此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质，根据题意得出n ，m 的值是解决问题的关键．10. （广东茂名）已知：一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4，则a 的值是 ． 考点：平方根．专题：计算题．分析：正数有两个平方根，它们互为相反数．解答：解：∵一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4，∴2a -2+a -4=0，解得a =2．故答案为：2．点评：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．11. （浙江宁波）实数27的立方根是 ．如果点P （4，-5）和点Q （a ，b ）关于原点对称，则a 的值为 ．考点：关于原点对称的点的坐标；立方根．专题：计算题；数形结合．分析：找到立方等于27的数即为27的立方根，根据两点关于原点对称，横纵坐标均为相反数即可得出结果．解答：解：∵33＝27，∴27的立方根是3，∵点P （4，-5）和点Q （a ，b ）关于原点对称，∴a＝-4，b ＝5，故答案为：3，-4．点评：本题考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算，以及在平面直角坐标系中，两点关于原点对称，横纵坐标均为相反数，难度适中．12.（湖南张家界）我们可以利用计数器求一个正数a 的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为．考点：计算器—数的开方．专题：计算题；规律型．分析：根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，直接解答即可．16，160016100=⨯．故答案为40．点评：本题主要考查数的开方，根据题意找出规律是解答本题的关键．。
七年级数学上册第3章实数3.3立方根课件(新版)浙教版
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②已知 0.000 456≈0.076 97，则 456≈_7_._6_9_7_________.
19．我们知道当 a＋b＝0 时，a3＋b3＝0，若将 a 看成 a3 的立方 根，b 看成 b3 的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个 数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． (1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； 解：因为 2＋(－2)＝0，23＝8，(－2)3＝－8， 8－8＝0， 所以结论成立(举例子不唯一).所以“若两个数的立方根 互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的.
D．－4
6．下列说法：①负数没有立方根； ②一个数的立方根不是正数就是负数； ③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0； ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1 或0. 其中错误的是( ) A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
【点拨】任何数都有立方根，故①错误；一个数的立方根 可能是正数，也可能是负数，还可能是0，故②错误；③正 确；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是 ±1或0，故④错误.故选B. 【答案】B
3
(3) 1.96× 1.728；
解：原式＝1.4×1.2＝1.68. (4) －132×3 －27；
解：原式＝13×（－3)＝－1.
3
3
(5) 25－ －1－ 144＋ 64.
解：原式＝5－（－1)－12＋4＝－2.
14．已知4x－37的立方根为3，求2x＋4的平方根．
3
解：由题意知 4x－37＝3， 所以 4x－37＝33＝27，解得 x＝16.
是( D )
A．0
B．－4
C．4 D．0 或－4
3
4．若 a，b 均为正整数，且 a＞ 11，b＞ 9，则 a＋b
2021_2022学年七年级数学上册第3章实数3.3立方根同步检测新版浙教版
3.3立方根【知识清单】立方根➢定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果3x a=，那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.➢特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.➢性质【经典例题1】以下语句正确的选项是〔〕A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0类题演练:以下结论正确的选项是〔〕A．64的立方根是±4 B．12-是16-的立方根C．立方根等于本身的数只有0和1D=【经典例题2】计算以下x的值〔x﹣2〕3=﹣125．319x+=类题演练:求出以下各式中的a：〔1〕假设3a＝0.343，那么a＝______；〔2〕假设3a－3＝213，那么a＝______；〔3〕假设3a＋64＝0，那么a＝______；〔4〕假设()31a-＝-8，那么a＝______．【夯实根底】1.以下结论正确的选项是〔〕A ．的立方根是34±B ．1125-没有立方根 C ．有理数一定有立方根D ．()61-的立方根是－12.-8的立方根是〔 〕 A ．2B ．-2C ．2±D ．32- 3. 以下说法中正确的有〔 〕个.① 负数没有平方根，但负数有立方根．②49的平方根是28,327±的立方根是23±⋅ ③如果()322x =-，那么x ＝－2． ④算术平方根等于立方根的数只有1．A ．1B ．2C ．3D ．44.假设264a =3a =______． 5. －881______．6. 假设a 的立方根等于它本身，那么a=。
7. 计算(1) －3338；(3)3－8＋〔－8〕2； (2) 3125＋3－8－4；(4)361125－1－3－21027. 8. 现有一个体积为125cm 3的木块，将它锯成同样大小的8块小正方体，求每个小正方体木块的外表积．【提高培优】9. x 是(29的平方根，y 是64的立方根，那么x y +＝〔 〕 A. 3 B. 7 C.3，7 D. 1，710. 要使33(6)6x x -=-，那么x 的取值范围是〔 〕A. 6x ≤B.6x ≥C.06x ≤≤D.6x =11. 有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的选项是〔 〕A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④12. 计算337164-=． 13. 如果344,a +=那么()367a -的值是______． 14. 求以下式子中的值〔1〕〔2〕〔3x+1〕³=16 15. 327＝3，327000＝30，30.027，那么327000000＝____________；16. 321a -313b -a b的值. 17. 3m-4与7-4m 是N 的平方根，求-2-N 的立方根。
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墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
平方根与立方根压轴题五种模型全攻略—2023-2024学年七年级数学上册(浙教版)(解析版)
平方根与立方根压轴题五种模型全攻略【考点导航】目录【典型例题】 (1)【类型一 利用算术平方根的非负性解题】 (1)【类型二 利用数轴化简根式】 (2)【类型三 求算术平方根的整数部分和小数部分】 (4)【类型四 与算术平方根有关的规律探索题】 (5)【类型五 算术平方根和立方根的综合应用】 (8)【过关检测】 (11)【典型例题】【类型一【答案】1【分析】根据绝对值与算术平方根的非负性求得,x y 的值，进而即可求解．【详解】解：∵|1|0x +=，∴10x +=，20y −=，∴=1x −，2y =，∴121x y +=−+=， 故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值与算术平方根的非负性，熟练掌握绝对值与算术平方根的非负性是解题的关键．【变式训练】【答案】1−【分析】根据平方和算术平方根的非负性求出x ，y ，代入求值即可．【详解】解：∵()220x −=，∴20x −=，30y +=，∴2x =，=3y −，∴()()()2023202320232311x y −==+=−−，故答案为：1−．【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确利用算术平方根和平方的非负性是解题的关键．【答案】4【分析】由非负数的性质得出a 和b 的值，代入再求算术平方根即可．【详解】解：∵|1|0a −=，∴1070a b −=+=，， 解得：17a b ==−，， 则2221416a b −=+=，∴22a b −的算术平方根是4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了非负数的性质和算术平方根，正确求出a 和b 的值是解答本题的关键．【类型二 利用数轴化简根式】【答案】b【分析】根据数轴可知0a b c <<<，则可知0b c +>，0a b c −−<，即可根据平方根，立方根的性质进行化简．【详解】根据数轴可知0a b c <<<，则可知0b c +>，0a b c −−<，b c + ()()=b a b c a b c +−+−−− b a b c a b c =+−−−++b =故答案为：b ．【点睛】本题主要考查了平方根、立方根的性质，根据数轴得出数与0的大小关系是解题的关键．【变式训练】【答案】b a c −+【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点的距离大小即为绝对值的大小，判断出a b +的正负，利用绝对值的代数意义、算术平方根及立方根的性质化简所求式子，合并同类项即可得到结果．【详解】由数轴可知：0a b c <<<，∴0a b +<，a b +()()a a b a c b a c −++−−=−+，故答案为：b a c −+．【点睛】本题考查数轴、整数的运算、绝对值的性质、算术平方根及立方根的性质,掌握运算法则是解题的关键．【答案】2c −【分析】先判断a b +和c b −的正负，然后根据绝对值的意义，算术平方根和立方根的意义化简，再合并同类项即可．【详解】解：∵0b a c <<<，∴0a b +<，0c b −>，∴b a +()()()c b a c a b +−−+−−= a b c b a c =−−−++−2c =−．故答案为：2c −．【点睛】本题考查了绝对值的意义，算术平方根和立方根的意义，以及整式的加减，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．【类型三 求算术平方根的整数部分和小数部分】【答案】 3 3【分析】根据34首先确定a 的值，则小数部分即可确定． 【详解】解：3104<<， 3a ∴=，则3b =．故答案是：33．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题的关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．【变式训练】【答案】 3 3【分析】根据算术平方根的整数部分和小数部分求解的方法直接进行求解即可．<<，【详解】解：∵91116<，∴343，3；故答案为33．【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个算术平方根的整数部分和小数部分是解题的关键．【答案】9【分析】即可求出它的整数部分，数部分，再代入即可.【详解】∵9＜13＜16，∴34，∴a=3，3，∴2a﹣b=2×33）=69故答案为9【点睛】此题考查的是带根号的实数的整数部分和小数部分的求法，利用平方找到它的取值范围是解决此题的关键.【类型四与算术平方根有关的规律探索题】【答案】(1)0.1；10；100(2)①31.6；②10000m(3)01a <<；1a =或0；1a >【分析】（1）由表格得出规律，求出x ，y 和z 的值即可；（2）根据得出的规律确定出所求即可；（3）根据表格中的数据，分类讨论a 的范围，比较大小即可．【详解】（1）0.1x ==，10y ==，100z ==． 故答案为：0.1；10，100；（2）① 3.16≈，31.8≈．②∵结果扩大100倍，则被开方数扩大10000倍，∴10000b m =．故答案为：31.6；10000m ；（3）由表格中数据可知：当01a <<a >；当1a =或0a =；当1a >a ，故答案为：01a <<；1a =或0；1a >．【点睛】此题考查了算术平方根的规律问题，弄清题中的规律是解本题的关键．【变式训练】1．（2023春·吉林长春·七年级统考期末）观察表格回答下列问题：【答案】(1)0.1；10 (2)①31.6；②25600【分析】（1）利用算术平方根的定义即可得出答案；（2）①根据表格中数据总结规律，继而求得答案；②根据表格中数据总结规律，继而求得答案．【详解】（1）解：∵220.10.0110100==，，∴0.1x ==，10y ==．故答案为：0.1；10．（2）解：①由表格中数据可得，被开方数的小数点每往右移动两位，则它的算术平方根的小数点就向右移动一位，3.16≈=31.6，故答案为：31.6；②由①可得被开方数的小数点每往右移动两位，则它的算术平方根的小数点就向右移动一位，1.6=160，160=，∴25600a =．故答案为：25600．【点睛】本题考查数式规律问题、算术平方根的定义等知识点，从表格数据总结出数式变化规律是解题的关键．【答案】（1）12，12，30，30；（2）①12，4；（3=【分析】（1）根据算术平方根进行计算即可求解；（2）根据（1）的规律即可求解；（3）根据（1）的规律即可求解．【详解】解：（13412⨯===56=30⨯， 故答案为：12，12，30，30（2）12===，4==；（3）∵a b =∴ab【点睛】本题考查了求一个数是算术平方根，算术平方根规律题，找到规律是解题的关键．【类型五 算术平方根和立方根的综合应用】【答案】(1)5a =，2b =(2)3【分析】（1）根据算术平方根，立方根的定义，求得a 和b 的值；（2）根据（1）的结果，代入代数式，然后求得算术平方根即可求解．【详解】（1）解：∵21a −的平方根是3±，39a b +−的立方根是2，∴219a −=，398a b +−=，即5a =，2b =；（2）解：∴23<∵c∴2c =，由（1）知5a =，2b =，所以22522229a b c +−+=+⨯−+=，那么9的算术平方根是3，即22a b c +−+的算术平方根是3．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根、无理数的估算等知识内容，难度较小，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．【变式训练】【答案】(1)5±(2)4−【分析】（1）根据平方根和立方根的意义求出字母的值，再求43m n +的平方根即可；（2）求出p 的值，再求1093m n p −−+的立方根即可．【详解】（1）解：∵54m −的两个平方根分别是4±，4n m −的立方根为2．∴254(4)16m −=±=，3428n m −==， 解得，4m =，3n =，43443325m n +=⨯+⨯=，∵2(5)25±=，∴43m n +的平方根是5±．（2）解：∵2p m +的算术平方根是3，∴2239p m +==， ∵4m =，∴1p =，109310493364m n p −−+=−⨯−⨯+=−，∵3(4)64−=−， ∴1093m n p −−+的立方根是4−．【点睛】本题考查了平方根和立方根，解题关键是根据平方根和立方根的意义求出字母的值，会熟练求一个数的平方根和立方根．【答案】(1)1【分析】（1）根据立方根与算术平方根，平方根的含义可得：32127+=a ，414−−=a b ，0c =，从而可得答案；（2）由23<，34<，可得m ，n 的值，从而可得答案.【详解】（1）解：由题得：32127+=a ，414−−=a b ，0c =，解得2a =，3b =，∴2437a b c ++=+=．则2a b c ++的平方根为：（2）由（1=∵23<<，34<，∴2m =，3n ，则1m n +.【点睛】本题考查的是立方根，平方根，算术平方根的含义，无理数的整数部分与小数部分，熟记基本概念是解本题的关键.【过关检测】一、单选题A ．0B ．1C ．1−D ．1± 【答案】C【分析】根据算术平方根的非负性以及绝对值的非负性，可得,a b 的值，进而即可求解．【详解】解：∵10a +=，∴10a +=，10b −=，解得：1a =−，1b =，∴()()2023202311ab =−=−．故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性以及绝对值的非负性，根据题意得出,a b 的值是解题的关键．A ．2021B ．2020C ．4041D ．1【答案】D2020与2021a ，b 的值，即可求解．【详解】解：∵91316<<，∴34<，∴202020242023<<，202020172016<<，∴3a =，4b =∴341a b ++=．故选：D ．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分和小数部分．A ．a ﹣bB ．a +bC ．a ﹣3bD ．a +3b【答案】A【分析】根据实数a ，b a ，b ，a+b 的符号，再根据平方根、立方根以及绝对值的性质进行化简即可．【详解】解：实数a ，b 在数轴上对应的点的位置可知：a ＞0，b ＜0，且|a|＞|b|，因此，a+b ＞0，||a b +b+a+b ﹣b ＝a ﹣b ．， 故选：A ．【点睛】本题考查了实数与数轴、平方根、立方根以及绝对值的性质等知识，正确判断符号是正确化简的前提．A ．179B ．109C ．210D ．104【答案】B【分析】分析数据可得：2222233+=⨯，有2321=−；2333388+=⨯，有2831=−；⋯若21010b b a a +=⨯，必有21a b =−；且10b =，则99a =；则109a b +=． 【详解】解：2222233+=⨯，可得2321=−； 2333388+=⨯，可得2831=−；⋯21010b b a a ∴+=⨯，则21a b =−，10b =， 则99a =，109a b ∴+=．故选：B ．【点睛】本题考查了根据算术平方根的性质化简，根据题意找到规律是解题的关键．二、填空题【答案】9【分析】即可求出它的整数部分，数部分，再代入即可.【详解】∵9＜13＜16，∴34，∴a=3，3，∴2a ﹣b=2×33）=69故答案为9【点睛】此题考查的是带根号的实数的整数部分和小数部分的求法，利用平方找到它的取值范围是解决此题的关键.【答案】3−【分析】根据两个非负数的和是0，因而两个非负数同时是0，即可求解．【详解】解：|1|0−=b 0≥，|1|0−≥b ，∴2010a b +=−=，，解得21a b =−=，，∴213a b −=−−=−．故答案为：3−．【点睛】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．【答案】0【分析】先根据数轴得出a<0<b ，然后化简绝对值、立方根及算术平方根，最后进行化简即可．【详解】解：根据数轴可得：a<0<b ，∴a -b<0a b =， ∴原式=-（a -b ）+a -b=-a+b+a -b=0，故答案为：0．【点睛】题目主要考查根据数轴判断式子的正负，包括绝对值，立方根及算术平方根，熟练掌握各个运算法则是解题关键．【分析】先找出前面四个式子的规律，得出第n个式子即可。
浙教版数学七年级上册3.3立方根
3.3 立方根基础训练一、填空题1 ．由于 的立方是－ 64 ，因此－ 64 的立方根是，即 3 －642. － 1 的立方根是， 0 的立方根是， 3 3的立方根是.83. 一个体积为 8cm 3 的正方体，其棱长是cm二、选择题4 ．一个数的立方根是它自己，则这个数是（ ）A1B 0或1C －1或1D1,0 或－ 15 ．若一个数的平方根是8 ，则这个数的立方根是（）A 、4B 、 4C 、 2D 、 26. 以下说法中正确的选项是 （）A512的立方根是 8，记作 3 512 8B 负数没有立方根C 一个数的立方根与平方根同号D假如一个数有立方根，那么它必定有平方根7 ．以下说法中错误的选项是 （ ）A 9 的算术平方根是 3B 16 的平方根是 2C 27 的立方根为3D 立方根等于 1 的数是 18 ．－ 8 的立方根与 9 的平方根的积是（ ）A 、6B 、6C 、－ 6D 、18三、解答题19 ．一个正方体 A 的体积是棱长为9cm 的正方体 B 的体积的，则 A 的棱长是多少厘米？2710 ．计算：金戈铁制卷（1） 33338综合提升一、填空题31 ．计算：272．327的绝对值为83 ．若 a32 3，则 a ＝二、选择题4.以下各式中，正确的选项是（A9 3B38（ 2）3216（3） 3611 32 1012527，383， 38 3. ，相反数为，倒数为。
，若 3 x3 ，则 x ＝）2C31 1823D27 35.以下运算正确的选项是 （A 3 3 33C 3 333）B 3333D33336.以下说法中正确的选项是 （）A 一个正数的平方根和立方根都只有一个B 零的平方根和立方根是零金戈铁制卷C 1 的平方根与立方根都等于它自己D一个数的立方根与其自己相等的数只有－17.－ 125 的立方根是（）A ±5B－5 C 5D没存心义8.3( 4)3的值是（）A －4B 4C±4 D 16三、解答题9.求以下各数的立方根2005（1）－（2） 1（3）161（4）0 6410.求以下各式的值：（1）3155（2）3(2)3 8（3）3 6 3（4）144 8金戈铁制卷研究创新1 、实数a, b在数轴上的对应点的地点如下图，则 3 a和 3 b 大小关系为（）A 、3a＞3b B、3a＜3b -1 ba 0C、3a 3 b D 、3a 3 b2 、假如一个球的体积为本来的8 倍，那么它的半径为本来的多少倍？假如一个球的体积变为本来的 27 倍，那么它的半径变成本来的多少倍？假如球的体积变成本来的1000 倍呢？r 3）。
七级数学上册3.3立方根知识点解读素材(新版)浙教版
知识点解读：立方根知识点一、正确理解立方根的意义一般地，一个数 x 的立方等于a，即 x3＝ a，那么这个数x 叫做 a 的立方根（或三次方根） . 数a的立方根用符号“3 a ”来表示，这里a的取值能够是正数、负数或0.值得注意的是，平方根的根指数 2 能够省略不写，而这里立方根的根指数3 是绝对不可以省略的 .此外，在详细运用时不可以出现近似“ a 的立方根是±3 a ”的错误，因为任何数 a 都只有一个立方根，这个立方根只好表示为333叫做 8的立方a .如，2＝8，(－2)＝－ 8，那么 2根，即 8 的立方根是2，－ 2 叫做－ 8 的立方根，即－8 的立方根是－ 2. 特别地， 0 的平方根是0.知识点二、知道立方根的独一性方才我们说任何数 a 都只有一个立方根，即一个数的立方根是独一的.因为正数的立方是独一的正数，负数的立方是独一的负数， 0 的立方还是 0，并且不一样的数有不一样的立方数，因此，任何一个数都有独一的立方根，即：正数有独一的正的立方根，负数有独一的负的立方根， 0 的立方根还是0. 如， 8 只有一个立方根2，说：“ 2 是 8 的立方根”或“8 的立方根是 2” .此外，立方根等于它自己的数有三个，它们是1， 0，－ 1 三个数 .例 1、判断正误：（ 1）8的立方根是2 273（2）负数不可以开立方（3） 4 的平方根是 2（4）8的立方根是2（5）负数有一个平方根（6） 0 的立方根是 0剖析：理解非负数才有平方根，而任何数 a 都只有一个立方根.解答：×，×，×，√，×，√知识点三、知道3 a 、3a3、3 a 3的意义因为一个数 a 的立方根用符号3 a 表示，并且立方根是独一的，因此有等式3 a ＝－3 a 建立.而因为3a3是 a3的立方根，依据立方根定义可知a3的立方根是a，即3a3＝ a.假设 x3＝ a，依据立方根定义知x＝3a，因此 3 a 3＝x3＝ a.例 2、察看以下各式能否建立, 你能从中找到什么结论, 并证明你的结论 .（1） 322=232（2）333=33772626（3）344=4 34（4）355=5 35..6363124124333124=125-1=53分析： 7=8-1=2 -1 26=27-1=3-1 63=64-1=4-1-1∴猜想3 n n=n n(n=1,2,3, )n31n3 1∵3 n n=n4n n n3 gn3gn=n·3n33n3=3n3=3 n33n 111n 1n 1知识点四、会求负数的立方根，知道开立方运算与立方运算的关系求一个负数的立方根有两个方法，一是由立方根定义去求，二是转变成先求负数的绝对值的立方根，再求它的相反数.和开平方与平方运算互为逆运算同样，开立方与立方运算互为逆运算.以平方根与立方根为例，它们的同样点是：正数和零都存在平方根或立方根. 零的平方根或立方根都是零 . 不一样点是：平方根与立方根观点不一样，在性质方面也有着很大差异. 正数，虽都存在平方根或立方根，但个数不一样；负数，有一个立方根，是负数；但负数却没有平方根.这是因为，正数、零、负数的平方都不得负数.例 3、64x21，求 x 的立方根．剖析：由 64x21，可求得x的值，既而可求得x 的立方根．解答：解：∵64 x2 1 ，∴ x1，81∴ x 的立方根为：．2评论：本题考察了平方根与立方根的定义．本题难度不大，注意解题需仔细，不要漏解．。
浙教版七年级上册：第3章 实数 3.3 立方根.docx
浙教版七年级上册：第3章实数 3.3 立方根一、选择题（共10小题；共50分）1. 有下列说法：①每一个正数都有两个立方根；②零的平方根等于零的算术平方根；③没有平方根的数也没有立方根；④有理数中绝对值最小的数是零．正确的个数是 ( )A. B. C. D.2. 下列说法中正确的是 ( )A. 的立方根是B. 没有立方根C. 的平方根是D. 的算术平方根是3. 是 ( )A. B. C. D.4. 立方根等于的数是 ( )A. B. C. D.5. 下面说法正确的是 ( )A. 是无理数B. 是有理数C. 是无理数D. 是有理数6. 现规定一种新的运算" "，，如，则的值是 ( )A. B. C. D.7. 估计的立方根的大小在 ( )A. 与之间B. 与之间C. 与之间D. 与之间8. 估计的立方根的大小在 ( )A. 与之间B. 与之间C. 与之间D. 与之间9. 若，那么的取值为 ( )A. B. C. D. 任何实数10. 一个正方体的水晶砖的体积为，它的棱长大约在 ( )A. 和之间B. 和之间C. 和之间D. 和之间二、填空题（共10小题；共50分）11. 实数的立方根是．12. 实数的立方根是．13. 的相反数为，的立方根是．14. ．15. 实数的立方根是．16. 在，，，，，，中，有理数有个．17. 已知的平方根是，则的立方根是．18. 若和都是的立方根，则，．19. 估计的值在两个相邻的正整数与之间，则．20. 若的立方根是，则的平方根是三、解答题（共5小题；共65分）21. 计算：（1）；（2）．22. 计算：（1）；（2）．23. 计算：（1）；（2）．24. 计算：（1）；（2）；（3）；（4）．25.（1）求出下列各数：（1）的平方根；（2）的立方根；（3）的算术平方根．（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上．（3）将（1）中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“ ﹤”连接．答案第一部分1. B2. C3. A4. C5. D6. D7. B8. B9. C 10. A第二部分11.12.13. ；14.15.16.17.18. ；19.20.第三部分21. （1）原式（2）原式22. （1）原式（2）23. （1）（2）原式24. （1）原式（2）原式（3）（4）原式25. （1）的平方根是，的立方根是，的算术平方根．（2）数轴如图所示：（3）．初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
专题33立方根-2021-2022学年七年级数学上(解析版)【浙教版】
2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】专题3.3立方根姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021春•郾城区期末）下列说法错误的是（）A．﹣1的立方根是﹣1B．3的平方根是√3C．0.1是0.01的一个平方根D．算术平方根是本身的数只有0和1【分析】根据立方根的定义和求法，平方根的定义和求法，以及算术平方根的定义和求法，逐项判定即可．【详解】解：A、﹣1的立方根是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；B、3的平方根是±√3，原说法错误，故此选项符合题意；C、0.1是0.01的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；D、算术平方根是本身的数只有0和1，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了立方根、平方根、算术平方根．解题的关键是熟练掌握立方根的定义，平方根的定义，以及算术平方根的定义．2．（2021春•仓山区期中）如果﹣a是b的立方根，那么下列结论正确的是（）A．a是﹣b的立方根B．a是b的立方根C．﹣a是﹣b的立方根D．±a都是b的立方根【分析】根据立方根的定义推导即可得出结论．【详解】解：根据题意得：（﹣a）3＝b，∴﹣a3＝b，∴a3＝﹣b，∴a是﹣b的立方根，【点睛】本题考查了立方根的定义，根据立方根的定义，列出式子并变形是解题的关键．3．（2021春•海淀区校级月考）下列结论正确的是（ ）A ．64的立方根是±4B ．−19没有立方根C ．若√a =√a 3，则a ＝1D ．√−273=−√273 【分析】根据立方根的定义解答即可．【详解】解：A ．正数的立方根只有一个，64的立方根是4，该选项错误，不符合题意；B ．负数也有立方根，该选项错误，不符合题意；C ．a 也可以等于0，该选项错误，不符合题意；D ．√−273=−3，−√273=−3，所以该选项正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了立方根的定义，解题时注意立方根与平方根的区别．4.（2021春•静海区月考）√16的平方根与﹣8的立方根之和是（ ）A ．2B ．﹣4C ．2或﹣6D ．0或﹣4 【分析】先计算出√16的值，再求它的平方根，然后求出﹣8的立方根，最后求和即可．【详解】解：∵√16=4，4的平方根是±2，﹣8的立方根是﹣2，∴2+（﹣2）＝0或﹣2+（﹣2）＝﹣4，故选：D ．【点睛】本题考查了平方根和立方根的定义，体现了分类讨论的数学思想，解题时注意一个正数的平方根有2个，不要漏解．5．（2021春•和平区校级期中）下列说法：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1；②a 2的算术平方根是a ；③﹣8的立方根是±2；④√81的算术平方根是9；其中，不正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数有0或1或﹣1，所以①错误；②a 2的算术平方根是|a |，故②错误；③﹣8的立方根是﹣2，故③错误；④√81的算术平方根是3，故④错误；所以不正确的有4个．【点睛】本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键．6．（2020春•临河区期末）下列结论正确的是（ ）A ．64的立方根是±4B ．﹣8没有立方根C ．立方根等于本身的数是0D ．√−273=−√273【分析】根据立方根的定义解答即可．【解答】解：A 、64的立方根是4，原说法错误，故本选项不符合题意；B 、﹣8有立方根，是﹣2，原说法错误，故本选项不符合题意；C 、立方根等于它本身的数是0、1、﹣1，原说法错误，故本选项不符合题意；D 、√−273=−3，−√273=−3，原说法正确，故本选项符合题意；故选：D ．7．（2019秋•碑林区校级月考）已知a 是√81的平方根，b =√16，c 是﹣8的立方根，则a +b ﹣c 的值为（ ）A ．15B ．15或﹣3C ．9D ．9或3 【分析】先根据平方根、算术平方根、立方根的定义求得a 、b 、c 的值，再代入所求代数式即可计算．【解答】解：∵a 是√81的平方根，b =√16，c 是﹣8的立方根，∴a ＝3或﹣3，b ＝4，c ＝﹣2，当a ＝3，b ＝4，c ＝﹣2时，a +b ﹣c ＝3+4﹣（﹣2）＝9，当a ＝﹣3，b ＝4，c ＝﹣2时，a +b ﹣c ＝﹣3+4﹣（﹣2）＝3，则a +b ﹣c ＝9或3，故选：D ．8．（2019秋•涟源市期末）立方根等于它本身的有（ ）A ．0，1B ．﹣1，0，1C ．0D ．1【分析】根据开立方的意义，可得答案．【解答】解：立方根等于它本身的有﹣1，0，1．故选：B ．9．（2020春•海安市期中）下列说法：①±3都是27的立方根；②116的算术平方根是±14；③−√−83=2；④√16的平方根是±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义找到错误选项即可．【解答】解：①3是27的立方根，原来的说法错误；②116的算术平方根是14，原来的说法错误； ③−√−83=2是正确的；④√16=4，4的平方根是±2，原来的说法错误；⑤9是81的算术平方根，原来的说法错误．故其中正确的有1个．故选：A ．10．（2019秋•覃塘区期末）若√a 3=a ，则a 的值不可能是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．3 【分析】根据立方根的概念进行解答，可以设这个数为x ，根据立方根是它本身，求出这个数．【解答】解：因为√a 3=a ，所以a ＝0，﹣1，1，即a 的值不可能是3．故选：D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021春•越秀区期末）化简−√−3383= ．【分析】先把带分数化为假分数，然后根据立方根的定义求解即可．【详解】解：原式=−√−2783＝﹣（−32）=32，故答案为：32． 【点睛】本题考查了立方根的定义，注意负数的立方根是负数．12．（2021春•阳谷县月考）已知实数a +b 的算术平方根是2，实数13a 的立方根是﹣1，则b ﹣3a 的平方根为 ．【分析】根据平方根，立方根的定义列出方程，求出a ，b 的值，然后求出b ﹣3a 的值，最后求出它的平方根即可．【详解】解：根据题意得：a +b ＝22＝4，13a ＝﹣1， 解得：a ＝﹣3，b ＝7，∴b ﹣3a ＝7﹣（﹣9）＝16，∴16的平方根为±4，故答案为：±4．【点睛】本题考查了算术平方根，平方根，立方根的定义，解题时注意一个正数有2个平方根，不要漏解．13．（2021春•浦东新区月考）若x 3=−12564，则x 的值为 −54 ．【分析】如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根，这就是说，如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根．【详解】解：∵(−54)3=−12564， ∴x 的值为−54．故答案为：−54．【点睛】本题考查了立方根与有理数的乘方，熟记相关定义是解答本题的关键．14．（2021春•两江新区期中）已知√83=2，√80003=20，√0.0083=0.2，则√80000003= 200 ．【分析】根据题意得出，当被开三次方数的小数点向左或向右移动3位，立方根的小数点则向左或向右移动1位，求解即可．【详解】解：∵√83=2，√80003=20，√0.0083=0.2，∴√80000003=200，故答案为：200．【点睛】此题考查了立方根的实际应用，根据题意得出规律是解题的关键．15．（2021春•两江新区期中）已知4m +15的算术平方根是3，2﹣6n 的立方根是﹣2，则√6n −4m = 4 ．【分析】利用算术平方根，立方根定义求出m 与n 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵4m +15的算术平方根是3，∴4m +15＝9，解得m =−32，∵2﹣6n 的立方根是﹣2，∴2﹣6n ＝﹣8，解得n =53，∴√6n −4m =√10+6=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根的定义，解题的关键是掌握立方根、算术平方根的定义．16．（2021春•汉阳区期中）若一个正数的两个不同的平方根分别是3x ﹣1和4﹣4x ，则这个数的立方根是 4 ．【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数求出x 的值，进而确定出这个数，求出这个数的立方根即可．【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，∴3x ﹣1+4﹣4x ＝0，解得x ＝3，∴3x ﹣1＝8，4﹣4x ＝﹣8，∴这个数为64，∴这个数的立方根是√643=4．故答案为：4．17．（2019秋•莲湖区期末）将一块体积为1000cm 3的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为 5 cm ．【分析】利用正方体的体积为棱长的立方得到小正方体木块的棱长为√1253，然后求125的立方根即可．【解答】解：∵大正方体的体积为1000cm 3，∴小正方体的体积为18×1000cm 3＝125cm 3， ∴小正方体木块的棱长为√1253=5（cm ）．故答案为5．18．（2020春•如东县校级月考）已知√0.3423≈0.6993，√3.423≈1.507，则√0.0003423≈ 0.06993 ．【分析】根据当被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，立方根的小数点就向左（或向右）移动一位得出即可．【解答】解：∵√0.3423≈0.6993，∴√0.0003423≈0.06993，故答案为：0.06993．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（2019秋•惠山区校级期末）求下列各式中的实数x ：（1）4x 2＝49；（2）﹣2（x ﹣1）2+8＝﹣10；（3）13（x +10）3＝﹣9． 【分析】（1）根据开平方解答即可；（2）移项后开平方解答即可；（3）开立方解答即可．【详解】解：（1）4x 2＝49，解得：x =±72；（2）﹣2（x ﹣1）2+8＝﹣10，移项得：（x ﹣1）2＝6，解得：x 1=1+√6，x 2=1−√6；（3）13（x +10）3＝﹣9， 移项得：（x +10）3＝﹣27，解得：x ＝﹣13．20．（2019春•河西区期中）已知x ﹣2的平方根是±4，2x ﹣y +12的立方根是4，求（x ﹣y ）x +y 的值．【分析】利用平方根的意义由x ﹣2的平方根是±4，求出x ；再进一步由立方根的意义由2x ﹣y +12的立方根是4，求得y ，进一步代入（x ﹣y ）x +y 求得数值即可．【详解】解：∵x ﹣2的平方根是±4，∴x ﹣2＝16，解得x ＝18；∵2x ﹣y +12的立方根是4，∴2x ﹣y +12＝64，解得y ＝﹣16，∴（x ﹣y ）x +y ＝342＝1156．故答案为1156．21．（2019秋•东台市期中）已知6x ﹣2的算术平方根是4，3x +2y 的立方根是1，求3x ﹣4y 的平方根．【分析】根据平方根与立方根的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：6x ﹣2＝16，3x +2y ＝1，∴x ＝3，y ＝﹣4，∴3x ﹣4y ＝25，∴25的平方根为±5．22．（2017春•东辽县期末）若|a ﹣5|+√b −2+（c +3）2＝0，求（1）a +b +c 的平方根；（2）3a ﹣b +4c 的立方根．【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 、c 的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，a ﹣5＝0，b ﹣2＝0，c +3＝0，解得a ＝5，b ＝2，c ＝﹣3．（1）a +b +c 的平方根为：±√5+2−3=±√4=±2；（2）3a ﹣b +4c 的立方根为：√3×5−2−4×33=√13=1．23．（2017春•桐城市校级月考）老师要求每一名同学糊一个正方体盒子，糊完后小伟对小宇说：“我糊的盒子的表面积为96cm 2，你的呢？”小宇低头想了一下说：“先不告诉你表面积，只知道我糊的盒子比你的盒子的体积大279cm 3，你能算出它的表面积吗？”小伟思考了一会儿，顺利得到了答案，同学们，你能算出来吗？（注：73＝343）【分析】先依据小伟的纸盒的面积求得正方体的棱长，然后可求得它的体积，于是得到小宇所作纸盒的体积，然后再求得它的棱长，然后再表面积即可．【解答】解：小伟所作纸盒的棱长=√966=4．小伟所作纸盒的体积＝43＝64．小宇所作纸盒的体积＝64+279＝343．小宇所占纸盒的棱长＝7．小宇所作纸盒的表面积＝6×72＝294cm 2．24．（2021春•硚口区期中）已知正数m 的两个不同的平方根分别为a +5和﹣2a ﹣2．（1）求a 的值；（2）求m的立方根．【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程求出a，再求出平方根，然后根据平方根的平方求出m，最后求m的立方根．【详解】解：（1）根据题意，得：（1﹣3a）+（a+5）＝0，1﹣3a+a+5＝0，﹣3a+a＝﹣1﹣5，﹣2a＝﹣6，a＝3．（2）a+5＝3+5＝8，∴m＝82＝64，∴64的立方根为4．即m的立方根为4．。
2023学年浙江七年级数学上学期专题训练专题01运算能力课之平方根及立方根高频考点(解析版)
【答案】1
【分析】
先根据平方根，立方根的定义列出关于a、b的方程，求出a、b后再代入进行计算求出 的值，然后根据算术平方根的定义求解．
【详解】
解：根据题意得，2a-1=（±3）2=9，b+2 =23,
∴a=5,b=6,
∴b-a=1，
∴ 的算术平方根是1，
故答案是：1.
【点睛】
本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，列式求出a、b的值是解题的关键．
C．倒数是本身的数为1D．互为相反数的绝对值相等
【答案】D
【分析】
当m是负数时，-m表示正数；平方根等于本身的数是0；倒数等于本身的数是±1；互为相反数的绝对值相等.
【详解】
A.若m=﹣1，则﹣m=﹣（﹣1）=1，表示正数，故A选项错误；
B.平方根等于它本身的数为0，故B选项错误；
C.倒数是本身的数为1和﹣1，故C选项错误；
【答案】C
【分析】
分别根据相关的知识点对四个选项进行判断即可．
【详解】
解：①所有无理数都能用数轴上的点表示，故①正确；
②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0，故②错误；
③任何实数都有立方根，③说法正确；
④ 的平方根是 ，故④说法错误；
故其中正确的个数有：2个．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是实数，需要注意掌握实数的概念、平方根以及立方根的相关知识点．
【答案】
【分析】
根据立方根的性质即可求解．
【详解】
已知 ，
故答案为: ．
【点睛】
此题主要考查立方根的求解，解题的关键是熟知实数的性质变形求解．
9．以下几种说法：①正数、负数和零统称为有理数；②近似数1.70所表示的准确数 的范围是 ；③ 的平方根是 ；④立方根是它本身的数是0和1；其中正确的说法有：_____．（请填写序号）
七年级数学上册第3章实数3.3立方根训练浙教版(2021年整理)
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3。
3 立方根1．立方根：定义：一般地,____________，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记法：a的立方根用”错误!”表示，读做”三次根号a"，其中a是被开方数,3是根指数．2．开立方：求一个数的____________的运算，叫做开立方．3．立方根的性质：（1）一个正数有一个____________的立方根，一个负数有一个____________的立方根，零的立方根是____________．(2）立方根等于它本身的数有____________．A组基础训练1．下列各式成立的是（)A.错误!＝－1B.错误!＝±1C.错误!＝－1D.错误!＝±12．立方根是－0.2的数是( )A．0.8 B．0.08 C．－0.8 D．－0.0083．下列各式:错误!＝错误!，错误!＝0.1，－错误!＝3,错误!＝0。
1，－错误!＝27，错误!＝±错误!.其中正确的个数有（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个4．下列说法中:①每个正数都有两个立方根；②平方根是它本身的数有1，0；③立方根是它本身的数有±1，0；④如果一个数的平方根等于它的立方根，那么这个数是1或0；⑤没有平方根的数也没有立方根；⑥算术平方根是它本身的数有1，0。
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中考真题解析：平方根与立方根
1.）
A、3
B、-3
C、±3D
考点：算术平方根．
分析：此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数．
，故选A．
点评：此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0．
2.）
A. C. ±3 D. 3
考点：立方根．
分析：根据立方根的定义进行解答即可．
．故选D．
点评：本题考查的是立方根的定义，即如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．
3.（山东日照）（-2）2的算术平方根是（）
A．2 B．±2 C．-2 D．2
考点：算术平方根；有理数的乘方．
分析：首先求得（-2）2的值，然后由4的算术平方根为2，即可求得答案．
解答：∵（-2）2=4，4的算术平方根为2，
∴（-2）2的算术平方根是2．故选A．
点评：此题考查了平方与算术平方根的定义．题目比较简单，解题要细心．
4.（贵州毕节）16的算术平方根是（）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
考点：算术平方根．专题：计算题．
分析：根据算术平方根的定义：一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a 的算术平方根．记为a
解答：∵（±2）2=4=16，∴16的算术平方根是2．故选C ． 点评：本题考查了算术平方根，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
5. （黔南）9的平方根是（ ）
A 、3
B 、±3
C 、3
D 、±3
考点：算术平方根；平方根． 分析：首先根据平方根概念求出9=3，然后求3的平方根即可． 解答：∵9=3， ∴9的平方根是±3．故选D ．
点评：本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x 2=a （a≥0），则x 是a 的平方根．若a ＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a 的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．
6. （黔南）有一个数值转换器，原理如下：
当输入的x=64时，输出的y 等于（ ）
A 、2
B 、8
C 、23
D 、22
考点：算术平方根．
专题：图表型．
分析：根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是22，是无理数则输出．
解答：解：由图表得，
64的算术平方根是8，8的算术平方根是22；故选D ．
点评：本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理是正确解答的关键．
7. （杭州）下列各式中，正确的是（ ）
解答：选B ．
点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
8. 2210b b ++=，则22
1a b a +-= ． 考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．
专题：计算题；整体思想．
分析：根据非负数的性质先求出221a a
+、b 的值，再代入计算即可．
2210b b ++=，
2(1)0b +=+（b +1）2
=0， ∴a 2-3a +1=0，b +1=0，
∴1a a +=3，221a a
+=7； b =-1． ∴221a b a
+-=7-1=6． 故答案为：6． 点评：本题考查了非负数的性质，完全平方公式，整体思想，解题的关键是整体求出221
a a +
的值．
∴6-3m＜0，∴m＞2，∴n-5=0，n=5，
∴m-3=0，m=3，则m-n=3-5=-2．故答案为：-2．
点评：此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质，根据题意得出n，m的值是解决问题的关键．
10. （广东茂名）已知：一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4，则a的值是．考点：平方根．
专题：计算题．
分析：正数有两个平方根，它们互为相反数．
解答：解：∵一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4，
∴2a-2+a-4=0，
解得a=2．
故答案为：2．
点评：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
11.（浙江宁波）实数27的立方根是．如果点P（4，-5）和点Q（a，b）关于原点对称，则a的值为．
考点：关于原点对称的点的坐标；立方根．
专题：计算题；数形结合．
分析：找到立方等于27的数即为27的立方根，根据两点关于原点对称，横纵坐标均为相反数即可得出结果．
解答：解：∵33＝27，∴27的立方根是3，
∵点P（4，-5）和点Q（a，b）关于原点对称，∴a＝-4，b＝5，
故答案为：3，-4．
点评：本题考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算，以及在平面直角坐标系中，两点关于原点对称，横纵坐标均为相反数，难度适中．
12.（湖南张家界）我们可以利用计数器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为．
考点：计算器—数的开方．
专题：计算题；规律型．
分析：根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，直接解答即可．
，
=．
故答案为40．
点评：本题主要考查数的开方，根据题意找出规律是解答本题的关键．。