14.1三角形的边角关系(1)
三角形的边角关系
三角形的边角关系三角形是几何学中最基本的图形之一，它由三条边和三个角组成。
边和角之间存在着一系列重要的关系，这些关系对于解决三角形相关问题和证明三角形性质非常重要。
本文将深入探讨三角形的边角关系，包括角度和边长之间的关系以及三角形中的一些特殊边角关系。
一、角度和边长的关系1. 三角形内角和角度和为180度三角形的三个内角之和恒为180度，即∠A + ∠B + ∠C = 180°。
这一特性是三角形的重要基本属性，可以通过三角形内角和定理来证明。
2. 同位角和对应角当两条平行线被一条截线所穿过时，截线与平行线所夹的内、外角成对应角关系。
同位角是指两条平行线被第三条截线所穿过后所得到的对应内角，它们的度数相等。
对应角是指两条平行线被第三条截线所穿过后所得到的两个内角，它们的度数相等。
3. 三角形的外角和三角形的一个外角等于其余两个内角的和。
假设三角形的内角为∠A、∠B、∠C，其对应的外角为∠D、∠E、∠F，则有∠D = ∠A +∠B，∠E = ∠B + ∠C，∠F = ∠C + ∠A。
二、三角形的特殊边角关系1. 等边三角形等边三角形的三条边长度相等，三个内角也相等，每个角都是60度。
等边三角形具有对称性和稳定性，在建筑、设计和工程等领域有广泛应用。
2. 等腰三角形等腰三角形的两条边长度相等，两个底角也相等。
底角是等腰三角形两边的夹角，顶角是等腰三角形的顶点处的角，它恒为60度。
等腰三角形也常见于建筑和工程设计中。
3. 直角三角形直角三角形的一个内角为90度，称为直角，另外两个内角为锐角。
直角三角形是解决三角函数问题的基础，它的边角关系可以通过勾股定理得到。
4. 三角形边长关系在三角形中，两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边。
这一关系称为三角形的两边之和大于第三边定理和两边之差小于第三边定理。
5. 等腰直角三角形等腰直角三角形是一种特殊的三角形，它同时具有等腰和直角的性质。
在等腰直角三角形中，两个锐角相等，且每个锐角为45度。
★三角形中的边角关系
三角形中的边角关系知识点梳理一、 边1、基本概念（三角形、边、 顶点的定义；三角形的符号表示）2、按边对三角形的分类：≠⎧⎪⎨⎧⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形腰底等腰三角形等边三角形☆3、三边关系：（1）任意两边之和大于第三边 （2）任意两边之差小于第三边 验证：两条较短边之和与第三边的关系 二、角1、基本概念（内角、外角）2、按角对三角形的分类：⎧⎧⎪⎨⎩⎨⎪⎩锐角三角形斜三角形三角形钝角三角形直角三角形3、三角形的内角和（1）三角形三个内角和等于180°； （2)直角三角形的两个锐角互余； （3）一个三角形最多3个锐角，最多1个钝角，最多1个直角，最少2个锐角。
三、线1、中线(1) 定义 （2） 重心 （3）中线是线段 （4） 表示方法 2、高线（1）定义 （2）垂心 (3）高是线段，垂线是直线 （4）表示方法 （5）钝角三角形高的画法 3、角平分线（1）定义 (2)外心 （3）画法 （4）表示方法 四、方法技能归纳法在规律探索中的应用。
基础练习第1题-（1） 第1题-（2） 第1题-（2）1、（1）以AB 为边的三角形有______________；含∠ACB 的三角形有 ；在△BOC 中，OC 的对角是___________；∠OCB 的对边是___________.（2）图（1）中三角形的个数是____________;★图（2）中三角形的个数是____________。
2、三角形按角分类可以分为（ ）A ．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；B ．等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；C ．直角三角形、等边直角三角形；D ．以上答案都不正确4、若三角形的三边长分别为3,4，x -1，则x 的取值范围是_________________________5、有3cm,6cm,8cm,9cm 长的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成_____个三角形6、已知,,a b c 是ABC 的三条边，且()()0a b c a b ++-=，则ABC 是__________三角形7、下列说法正确的是_____________________（1）等边三角形是等腰三角形； （2）三角形的两边之差大于第三边；（3）有两边相等的三角形一定是等腰三角形； （4）一个钝角三角形一定不是等腰三角形。
三角形的边角关系
隨堂練習
（3）已知有一個等腰三角形，其三邊長 分別為5、6、x，則 x ＝？
答：5，6
三角形任意兩邊差小於第三邊
c＋a＞b 移項 b－a＜c
a＋b＞c
c－b＜a
b＋c＞a
a－c＜b
A
c
b
B
C a
隨堂練習
（3）已知有長度分別為1、2、3、4、 5、6 的竹籤各一支，試問用這 些竹籤可排出幾種不同形狀的三 角形？
答：2、3、4；2、4、5；2、5、6； 3、4、5；3、4、6；3、5、6； 4、5、6 共 7 種
隨堂練習
（3）已知有長度分別為1、2、3、4、5、 6、7、8、9、10 的竹籤各一支， 試問用這些竹籤可排出幾種不同形狀 的三角形？
答：共 50 種
等腰三角形兩底角相等
【已知】等腰△ABC中，AB＝AC
§3-4三角形的邊角關係
重點：三角形邊角間的不等關係 （1）三角形任意兩邊和大於第三邊 （2）三角形任意兩邊差小於第三邊 （3）三角形中若有兩邊不相等，則大邊對大角，
小邊對小角 （4）等腰三角形兩底角相等 （5）三角形中若有兩邊不相等，則大角對大邊，
小角對小邊 （6）樞紐定理
三角形任意兩邊和大於第三邊
A
D
大
小
B 大 C E 小F
隨堂練習
已知△ABC與△DEF中，AB＝DE， AC＝DF （1）若∠A＝∠D，則BC EF
（填＞、＝、＜） （2）若∠A＞∠D，則BC EF
（填＞、＝、＜） 答：（1）＝
（2）＞
隨堂練習
直角三角形中，哪一邊最長？為什麼？
答：斜邊 因為直角為直角三角形的最大角， 所以直角所對的邊（斜邊）為最大邊。
直角三角形的边角关系
直角三角形的边角关系直角三角形是一种特殊的三角形，它的一个角是90度，另外两个角是锐角。
直角三角形的边角关系是指三条边和三个角之间的关系。
边角定义在直角三角形中，我们通常将底边称为底边，直角所对的边称为斜边，另外一个边称为高。
以直角三角形ABC为例，边AB为底边，边AC为高，边BC为斜边。
直角三角形中的两个锐角分别称为锐角A和锐角B。
锐角A位于底边AB的顶点A，锐角B位于直角C的顶点B。
边角关系直角三角形的边角关系非常重要，它们之间存在着多个重要的数学关系。
下面是直角三角形的边角关系的详细介绍：边与角的关系1. 底边与斜边的关系：根据勾股定理，底边的平方加上高的平方等于斜边的平方。
用公式表示为：AB² + AC² = BC²2. 斜边与锐角的关系：在直角三角形中，斜边与锐角的关系可以用三角函数来表示。
以锐角A为例，斜边BC与锐角A的正弦比等于底边AB 与斜边BC的比值，用公式表示为：sin(A) = AB / BC角与角的关系1. 直角和锐角的关系：直角是直角三角形的特殊角，它的度数为90度。
而锐角是小于90度的角。
2. 锐角之间的关系：直角三角形中的两个锐角之和等于90度。
用公式表示为：A +B = 90°边与角之间的关系1. 高与锐角的关系：直角三角形中的高与锐角之间存在正弦和余弦的关系。
以锐角A为例，高AC与锐角A的正弦比等于底边AB与斜边BC的比值，用公式表示为：sin(A) = AC / BC2. 底边与锐角的关系：直角三角形中的底边与锐角之间存在正切关系。
以锐角A 为例，底边AB与锐角A的正切比等于高AC与底边AB的比值，用公式表示为：tan(A) = AC / AB总结直角三角形的边角关系是数学中一种重要的关系，它涉及到边与角之间的联系。
通过掌握这些关系，我们可以在解决三角形相关问题时更加方便和高效。
一个直角三角形中，底边与斜边的关系可以由勾股定理给出，斜边与锐角之间的关系可以用正弦比来表示，高与锐角之间的关系可以用正弦比来表示，底边与锐角的关系可以用正切比来表示。
三角形角与边的关系公式
三角形角与边的关系公式在三角形中，角度和边的长度是密切相关的。
三角形的每个角度和每条边都有一定的关系公式。
下面将介绍三角形中最常用的角和边的关系公式。
1.三角形的内角和公式：在任何三角形中，三个内角的和始终为180度。
设三角形的三个内角分别为A、B和C，则有A+B+C=180度。
2.直角三角形中的角和边的关系公式：直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角度是90度。
在直角三角形ABC中，设边AC是斜边，边AB和边BC是直角的两条边，我们可以根据边长之间的关系来确定三角形的角度：a.边长关系公式：根据勾股定理，边长AB、BC和AC之间存在关系：AB^2+BC^2=AC^2b.三角函数关系公式：对于直角三角形，正弦、余弦和正切是常用的三角函数。
设角A是直角三角形的一个角，边长分别为AC、AB和BC，则有以下角和边的关系公式：- 正弦公式：sinA = AB / AC- 余弦公式：cosA = BC / AC- 正切公式：tanA = AB / BC3.等腰三角形中的角和边的关系公式：等腰三角形是一种特殊的三角形，其中两边的长度相等。
在等腰三角形ABC中，假设AB=AC，B和C是等腰三角形的两个顶点，A是底角的顶点。
我们可以根据边长之间的关系来确定三角形的角度：a.角度关系公式：由于等腰三角形的两边相等，所以角B=角C。
b.角平分线关系公式：等腰三角形的底边上的角平分线也是同时是三角形的高，可以利用角平分线来求解角度。
-角A的角平分线：角平分线AE将角A平分为两个相等的角。
根据角平分线定理，有AB/BE=AC/CE。
-角B和角C的角平分线：角平分线BD和CE均平分角B和C。
同样根据角平分线定理，有AB/BD=AC/CE。
4.任意三角形中的角和边的关系公式：对于一般的三角形，我们可以使用三角函数来确定角和边的关系。
假设三角形的三个内角为A、B和C，边长分别为a、b和c。
a. 正弦定理：sinA / a = sinB / b = sinC / c。
新沪科版八年级数学上册《三角形中的边角关系》公开课课件
探究
如图所示，你能找到三角形吗？ 有几个？请表示出来
A
BDC
探究
• 活动二：①现在我们从边的角度出发， 来研究三角形，同学们分别从准备的木 棒中任意取三根来摆三角形，你们有什 么发现呢？
用
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
探究
活动一 下面一组图形，哪些是三角 形呢？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
探究
三角形定义： 由不在同一条直线的 三条线 段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
小结：设x为三角形第三条边， 则 两边都是整数，其中两边长度分别 为7cm和2cm，且第三边为奇数，求此第三边。
变化2：已知三角形三条边都是整数，其中两边长度分别 为7cm和2cm，且第三边为奇数，求此三角形周长。
合作交流
长度分为1cm、2cm、3cm、4cm和5cm的五根木棒任选三根 首尾顺次相接，能拼成多少个三角形呢？它们的周长是多少？
风车图案中，有我们熟悉的几何图形吗？
生活中的三角形
生活中的三角形
生活中的三角形
生活中的三角形
14.1 三角形中的边角关 系
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
141三角形边角关系
三角形
不等边三角形
腰与底不相等的等腰三角形
等腰三角形
腰与底相等的等腰三角形 ——等边三角形
思考：为什么有的三根小木棒不能组成三角形？ 有的则能组成呢？再来摆一摆，比较一下它们的 三边之间关系，你有什么发现？
猜 结想论：三三角角形形中中任任何何两两边边之之和和大大于于第第三三边边
说理：由“两点之间的所有连线中，线段最短”得：A AB+AC＞BC
因为4+4<10，所以，以4cm为腰不能构成三角形. 所以，三角形另两边长都是7cm。
说说你的收获？
1.三角形的概念 2.三角形的表示方法 3.三角形按边分类 4.三角形三边之间的关系
知
识
的
习题14.1 第1、7题
升
课后思考题：姚明腿长
华
1.28米，他一步能走3
米，你相信吗？说说你
的理由。
例1 等腰三角形中，周长是18cm。
（1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长； （2）如果一边长等于4cm，求另两边的长。
解：（1）设等腰三角形的底边长为x cm，则腰长为2x
cm
由题意得：2x+2x+x=18 解得：x=3.6 即2x=7.2 （2所）以若三底角边形长的为三4c边m长，为设7腰.2长cm为、xc7m.2，cm则、有32.6xc+m4=18 解方程得：x=7 若一条腰长为4cm，设底边长为xcm， 则有2×4+x=18 解得：x=10
三角形？
（（√×13） ）14㎝ ㎝、 、25㎝ ㎝、、36㎝㎝
（√2）2㎝、3㎝、4㎝ （×4）3㎝、6㎝、10㎝
体会：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，
便可构成三角形；若不满足，则不能构成三角形.
知识点1三角形的边角关系
初中三角形知识点复习知识点1三角形的边角关系①三角形任何两边之和大于第三边②三角形任何两边之差小于第三边③三角形三个内角的和等于180°④三角形三个外角的和等于360°⑤三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和⑥三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的内角知识点2三角形的主要线段和外心、内心①三角形三边的垂直平分线交于一点，这个点叫做三角形的外心，三角形的外心到各顶点的距离相等②三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的内心，三角形的内心到三边的距离相等③连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半知识点3等腰三角形的识别①有两边相等的三角形是等腰三角形②有两角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）③三边相等的三角形是等边三角形④三个角都相等的三角形是等边三角形⑤有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
知识点4等腰三角形的性质①等边对等角②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合③等腰三角形是轴对称图形，底边的中垂线是它的对称轴④等边三角形的三个内角都等于60°知识点5直角三角形的识别①有一个角等于90°的三角形是直角三角形②有两个角互余的三角形是直角三角形③勾股定理的逆定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
知识点6直角三角形的性质①直角三角形的两个锐角互余②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半③勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
知识点7全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形判定方法①三对应边相等（SSS）②两边对应相等，且两边夹角相等（SAS）③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA）④只适用于直角三角形：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL)知识点8相似三角形定义：把形状相同的两个三角形说成是相似的三角形判定方法①两角对应相等，两个三角形相似②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似③三边对应成比例，两三角形相似④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角形相似⑤平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似知识点9相似三角形的性质①相似三角形的对应角相等②相似三角形的对应边成比例③相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比④相似三角形周长的比等于相似比⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方知识点10特殊三角函数值。
三角形的边角之间的关系
三角形的边角之间关系（1）三角形三内角和等于180°（在球面上，三角形内角之和大于180°）；（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；（4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；（5）在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边.（6）三角形中的四条特殊的线段：角平分线，中线，高，中位线.（7）三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等.（8）三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等.（9）三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍。
（10）三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。
（11）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的1/2。
（12）三角形的一边与另一边延长线的夹角叫做三角形的外角。
注意: ①三角形的内心、重心都在三角形的内部. ②钝角三角形垂心、外心在三角形外部。
③直角三角形垂心、外心在三角形的边上。
（直角三角形的垂心为直角顶点，外心为斜边中点。
）④锐角三角形垂心、外心在三角形内部。
三角形相关定理重心定理三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍．上述交点叫做三角形的重心.外心定理三角形的三边的垂直平分线交于一点．这点叫做三角形的外心.垂心定理三角形的三条高交于一点．这点叫做三角形的垂心.内心定理三角形的三内角平分线交于一点．这点叫做三角形的内心.旁心定理三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点．这点叫做三角形的旁心．三角形有三个旁心．三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心．它们都是三角形的重要相关点．中位线定理三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．三边关系定理三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．勾股定理在Rt三角形ABC中，A≤90度，则AB·AB+AC·AC=BC·BC梅涅劳斯定理梅涅劳斯（Menelaus）定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。
三角形 边 角 关系
三角形边角关系
嘿，朋友们！咱们今天来聊聊三角形这神奇的家伙，特别是它的边
和角的关系。
你看，三角形就像咱们生活中的稳固三脚架，三个边紧紧相依，三
个角相互呼应。
这边和角的关系啊，那可有着不少的门道。
先说等边三角形，三边长度都一样，三个角也都相等，都是60 度。
这就好比三个好朋友，彼此实力相当，关系也平等和谐，谁也不欺负谁，多好呀！
再看看等腰三角形，两条边相等，那对应的两个角也相等。
这是不
是有点像双胞胎兄弟，长得差不多，性格也相似呢？
三角形的大角对大边，小角对小边。
这就好像力气大的人挑重担，
力气小的人拿轻物，各得其所，安排得明明白白。
你想想，如果一个三角形的一个角特别大，那对着它的边能短吗？
肯定不能啊！就像一个胃口特别大的人，给他的食物能少吗？
反过来，边的长短也决定着角的大小。
长边对应的角肯定大，短边
对应的角自然就小。
这就好像一条长长的道路需要更多的时间去走完，而短的路花费的时间就少。
在解决三角形边角关系的问题时，咱们就得像侦探一样，仔细观察，不放过任何一个细节。
有时候一个小小的角度变化，就能让整个三角
形的情况大不相同。
咱们可不能小看这三角形的边角关系，它在建筑设计、工程测量等
好多领域都发挥着大作用呢！建筑师们靠着对它的了解，才能设计出
稳固又美观的大楼；工程师们凭借这知识，才能精确测量和计算。
总之，三角形的边角关系就像一个神秘的密码，等着我们去破解，
去掌握。
只要咱们用心去琢磨，就能在数学的世界里畅游，发现更多
的奇妙和乐趣！朋友们，加油呀！。
14.1三角形中的边角关系
点石成金14.1三角形中的边角关系1、三角形的有关概念（1）三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形． 注：三个要点①不在同一条直线上、②三条线段、③首尾依次相接，缺一不可．（2）三角形中的元素：①顶点：点A 、B 、C 叫做这个三角形的顶点； ②边：线段AB 、BC 、CA 叫做这个三角形的边；③角：∠A 、∠B 、∠C 叫做这个三角形的内角，简称三角形的角。
注：①由边、角所对的位置关系，明确对边与对角的概念；②对边的简记，如∠A 的对边可记作a ，写时应写在线段的中部．（3）三角形的表示：把右边三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”。
注：用三角形的符号“△”和三个顶点的字母来表示．2、三角形分类（1）按边分类按边的关系，三角形中，有三边互不相等的不等边三角形，有两条边相等的等腰三角形和三条边都相等的等边三角形．注：等边三角形是特殊的等边三角形．（2）按角分类按角的关系，三角形中，有三个角都是锐角的锐角三角形、有一个角是直角的直角三角形和一个角是钝角的钝角三角形．注：由三角形的最大角，来确定三角形的类型．3、三角形中三边之间的关系（1）三角形中任何两边的和大于第三边；（2）三角形中任何两边的差小于第三边；注：若,a b （a b ≥）为三角形的两边，则第三边c 的范围是a b c a b -<<+． 运用：已知等腰三角形中的两边分别是3、7，则周长只能为3+7+7=17．4、三角形中三角之间的关系三角形的三个内角和等于180°.注：研究思路是将三角形的三个内角拼接成一个平角．运用：已知等腰三角形中的一个角为40°，其顶角可为40°或100°.5、三角形中三个重要的线段（1）角平分线： 三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．a C B A c b注：①三角形的角平分线是线段；②两个端点分别为角的顶点、此角平分线与对边的交点；③三角形的三条角平分线交于一点（此交点在三角形的内部）．（2）中线：三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线．注：①三角形的中线是线段；②两个端点分别为角的顶点、对边的中点；③三角形的三条中线交于一点（此交点在三角形的内部）．（3）高：从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高．注：①三角形的高是垂线段；②两个端点分别为角的顶点、所对的垂足；③三角形的三条高交于一点；④锐角三角形此交点在三角形的内部，直角三角形此交点就为直角顶点，钝角三角形此交点在三角形的外部．6、定义要给出事物的定义，就是要说明研究对象的内涵，揭示出研究对象的特征性质或明确研究对象的范围．注：。
13.1三角形中的边角关系(1)
沪科版八年级（上）数学14.1三角形中的边角关系（第一课时）
合作交流
长度分为1cm、2cm、3cm、4cm和5cm的五根木棒任选三根 首尾顺次相接，能拼成多少个三角形呢？它们的周长是多少？
临淮二中
曹志好
A
别踩我,我怕疼!
3米
5米
B
他只少走
临淮二中 曹志好
花园里弄不好就 会走出一条小路 来, 你能不能运 用今天所学的知 识解释这一现象?
(1)会用几何符号表示一个三角形：
(2)知道三角形的顶点、角、边等概念， 并会用几何符号表示； (3)会把三角形按边进行分类， 知道每类三角形的特征； (4)知道等腰三角形的腰、底边、 顶角、底角等概念
临淮二中 曹志好
沪科版八年级（上）数学14.1三角形中的边角关系（第一课时）
找一找
下面一组图形，哪些是三角形呢？
生活中的三角形
临淮二中
曹志好
沪科版八年级（上）数学14.1三角形中的边角关系（第一课时）
生活中的三角形
临淮二中
曹志好
沪科版八年级（上）数学14.1三角形中的边角关系（第一课时）
生活中的三角形
临淮二中
曹志好
沪科版八年级（上）数学14.1三角形中的边角关系（第一课时）
请同学们按阅读教科书第67-68页，要求：
其实我们离 文明很近！
4
4米
C
步 （1米=2步）
沪科版八年级（上）数学14.1三角形中的边角关系（第一课时）
例1：有两根长度分别为8cm和5cm的钢管，再 用一根长度为3cm的钢管能将它们焊接成一个三 角形钢架吗？为什么？长度为4cm可以吗？
临淮二中
曹志好
沪科版八年级（上）数学14.1三角形中的边角关系（第一课时）
三角形边角的关系
三角形边角的关系咱先来说说角和角的关系吧。
三角形的三个角加起来啊，永远都是180度，这就像是三个小伙伴凑在一起，不管它们各自的性格（角度大小）是怎样的，总和就是这么固定。
你看，直角三角形里有一个角是90度，那剩下的两个角就只能把剩下的90度分了，就像两个小娃娃分一块固定大小的糖一样，一个角大一点，另一个角就得小一点。
再讲讲边和角的关系。
大角对大边，小角对小边，这可太好玩了。
就好比在一个家庭里，强壮的大哥（大角）肯定占的地方（对应的边）就大些，而弱小一点的小弟（小角）占的地方（对应的边）就小一点。
要是一个角特别小，那它对应的边肯定也是最短的，就像小娃娃只能睡小床一样。
等边三角形就更有趣啦，它的三个角都相等，都是60度呢。
这就像是三个一模一样的小娃娃，长得一样，性格（角度）也一样，而且它们每个人分到的“地盘”（边）也都一样长，特别公平。
等腰三角形呢，有两个角相等，这两个相等的角就像是双胞胎，它们对应的边也是相等的。
这就像双胞胎总是会有一些相同的待遇，比如有一样长的“床铺”（边）。
三角形的边角关系在生活中也有很多体现哦。
比如说盖房子的时候，三角形的屋顶如果边角关系没弄对，那房子可能就不稳当了。
就像你搭积木，如果三角形的形状搭错了，整个建筑就很容易垮掉。
有时候我就觉得三角形的边角关系像一场小闹剧。
角们和边们按照一定的规则在那里玩耍，谁也不能乱了套。
要是哪个调皮的角突然变大或者变小了，那对应的边就得跟着变化，不然整个三角形的和谐就被打破了。
从这些边角关系里，我们能看到数学的奇妙之处。
它不是那种冰冷冷的数字和图形，而是像一个充满故事的小世界。
三角形的边角关系就像是这个小世界里的小规则，虽然简单，但是充满了无限的趣味。
每一次研究它们，就像是在探索一个小小的神秘乐园，总会有新的发现，让人忍不住想要深入了解更多关于三角形的秘密呢。
三角形边角关系教案
14.1 三角形中的边角关系（1）亳州九中孟芳君一教学内容：14.1 三角形中的边角关系（1）二教学目标：1．了解三角形的概念，掌握分类思想。
2．经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵。
3．让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值。
三教学重难点：1.重点：了解三角形的分类，弄清三角形三边关系2.难点：对两边之差小于第三边的领悟四教学准备：1.教师准备：多媒体课件2.学生准备：四根小木条五课时安排：一节课六教学过程：（一）创设情境，探究新知1.有人说姚明一步能走3米,你相信吗？已知姚明腿长1.28米请同学们仔细观察一组图片，找出你熟悉的图形三角形，引入课题教师：我们在日常生活中几乎随处可见三角形，它简单、有趣，也十分有用。
三角形可以帮助我们更好地认识周围的世界，可以帮助我们解决很多实际问题……从这一节课开始我们将学习三角形。
（二）合作交流，探究新知2.教师:你能画一个三角形吗?学生：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形3.自学指导：认真看书67页的内容。
注意三角形边的表示方法。
并思考下面问题：（1）知道三角形的顶点,边,角等概念,会用几何符号表示一个三角形;（2）会把三角形按边进行分类,知道每类三角形的特征;（3）知道等腰三角形的腰,底边,顶角,底角等概念;教师：依次向学生介绍有关知识4.巩固练习（多媒体展示）5.合作探究三角形的三边关系有这样的四根小棒（4cm、6cm、10cm、12cm）请你任意的取其中的三根，首尾连接，摆成三角形。
（1）有哪几种取法?（2）是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？（3）用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢?你从中发现了什么？小组活动：学生自主探索并合作交流满足怎样的数量关系的三根小棒能组成三角形；我们可以发现这四根小棒中，如果较短的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。
三角形边角关系公式
三角形边角关系公式
三角定律，简单的说就是五条数学定律。
正弦定理、余弦定理、直角三角形中的射影
定理、大角对大边定理、内角平分线定理。
该定律的作用，是通过对行情前期图形的角度形态来判断未来走势的方向及潜力。
把
人们常说的“盘感”用数学几何图形做出逻辑的诠释。
该定律有利于对大周期，大周期之间的结构关系展开全局性的认知。
对临界点的辨认
出存有极其准确的瞄准。
三角定律就是对趋势结构阐释的最为独到的理论之一。
等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。
等边三角形也是最稳定的结构。
等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。
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(3)确定三角形第三边的取值范围： 两边之差<第三边<两边之和
巩固新知
1 、判断下列长度的三条线段能否拼成 三角形？ √ （1）1cm、2cm、3cm （×） （2）2cm、4cm、3cm （ ） （3）5cm、10cm、4cm （×）
等边三角形
不等边三角形 ：三条边互不相等的三角形 等腰三角形：有两条边相等的三角形 等边三角形：三条边都相等的三角形
等边三角形是等腰三角形的特例
于是我们就可以把三角形按照边长不同进行分类 不等边三角形 （三边互不相等）
三角形
（按边）
等腰三角形 （有两边相等）
（等边三角形是等腰三角形的特例）
思考
姚明身高2.26米，腿长1.28米，有人 《爸爸去哪儿》第二季 说姚明一步能走3米,你觉得可能吗？
三角形在生活中随处可见，它简单、有趣，也十分 有用……从这一刻起，我们将踏入三角形的家园。
合肥市大柏中学 万腾飞
自 学 指 导
阅读课本67页内容，思考并解决下面问题： 1、什么样的图形叫三角形？三角形的顶点,角,边 可以怎样下定义？可以用什么样的几何符号来表 示三角形？ 2、将三角形按边进行分类时,你知道都有哪些三 角形？各有什么特征？ 3、在等腰三角形中,你能区分哪条边是腰,哪条边 是底吗？哪个角是顶角，哪个角是底角吗？
AB BC AC AC AB BC
AB AC BC AC BC AB BC AB AC
三角形三边关系
三角形中任何两边之和大于第三边
三角形中任何两边之差小于第三边
C
A
B
姚明身高2.26米，腿长1.28米， 有人说姚明一步能走3米,你觉得 可能吗？能否用今天学过的知识 去解答呢? 答：不可能。如果姚明一步能 走3米，由三角形三边关系知， 他两腿长之和必须超过3米，这 与实际情况相矛盾，所以姚明 一步不能走3米。
(2)判断三条线段是否可以组成三角形，
只需说明两条较短线段之和大于最长 线段即可。
作业
1.必做题：P73页习题1, P74页 习题7 选做题：制作不同的三角形模 型 2.同步作业
同学们，再见！
例题探究
例2：为了抵制灰太狼的攻击，羊村要做一个 三角形的铁架子炮台。现有两根长分别为1m和 1.5m的铁条，需要再找一根铁条，把它们首尾 相接焊在一起。喜羊羊拿来的铁条长2.2m，懒 羊羊拿来的铁条长0.4m，这两根铁条都合适吗？ 长度为多少的铁条才合适？
2、如果等腰三角形的一边长是4cm另 一边长是9cm，则这个三角形的周长 22cm =______________.
光头强从A地追赶位于B地的熊大、熊二，有那些路 线可走？ C
路线1：从A到C再到B 路线2：沿线段AB走
请问：路线1与路线2，哪条路程 较短，说说你的依据。
A B
两点之间线段最短
由此可以得到：AC+BC>AB 同理可得：AB+BC>AC
AC+AB>BC
你能用文字语言描述三角形的三边关系吗？
BC AC AB
检查自学情况
检测一：
下列图形中，哪些是三角形？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
由不在同一条直线上的三条线 谁能给出三角形的定义？ 段首尾依次相接所组成的封闭图 形叫做三角形.
检测二: 如图有一三角形 A
记作： ∆ ABC 读作： 三角形ABC
b
c
B
AB、AC、BC 三角形的边： C
b a 三角形的顶点：A、 B、 C
ac三角形的内角：来自, B, C为了不重复不遗漏，可以按照一定的顺序找
请找出图中的三角形并表示出来 !
A
ΔABE ΔCDE ΔBCE ΔABC ΔBCD
D
E
B C
检测三: 请按边长不同说出下列三角形的 等边三角形与等腰三角形有什么关系？
特点并给它们起名。
说说你的理由。
不等边三角形
等腰三角形
拓展与应用！
• 草原上的四口油井， D 位于如图所示的A、 B、C、D四个位置， H′ H 现在要建立一个维 修站H，问H建在 C B 何处，才能使它到 四个油井的距离之 和HA+HB＋ 到A、C距离和最小 HC+HD为最小？ 的点在哪儿？到 B 、 D? 说明理由。 A
课堂小结
我 学 会 了
1、三角形的有关定义和分类； 2、三角形三边之间的关系 (1) 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边
例题探究
例1：下列长度的三条线段能否拼 成三角形？为什么？ （1）3cm、 4cm 、 8cm （不能 ） （2）5cm、 11cm 、6cm （不能 ） （3）10cm 、5cm 、6cm （ 能
）
技巧归纳：判断三条线段是否可以 组成三角形，只需说明两条较短线 段之和大于最长线段即可。
例题探究
例2：等腰三角形周长为18cm，如果一边 长等于4cm，求另两边的长？ 解：若底边长为4cm，设腰长为x cm， 则有2x+4=18 解得：x=7
4
X
X
若一条腰长为4cm，设底边长为x cm，则有 2×4+x=18 解得：x=10 4
4
4+4<10，所以4cm为腰不能构成三角形. X 所以，三角形另两边长都是7cm