2018届陕西省黄陵中学高三(普通班)上学期第三学月月考数学(文)试题
陕西省黄陵中学2018届高三(重点班)上学期开学考试数学(文)试题含答案
高三重点班开学考试文科数学试题一、选择题（60分1.已知集合A=｛x|1＜x 2＜4｝，B=｛x ｜x ﹣1≥0}，则A ∩B=( ） A ．（1,2） B ．[1，2） C ．（﹣1，2） D ．［﹣1，2）2、若集合A={x|0＜x ＜2}，B={x|﹣1＜x ＜1｝,则（？R A)∩B=（ ） A ．{x|0≤x ≤1｝ B ．｛x|1≤x ＜2} C ．｛x ｜﹣1＜x ≤0｝ D ．｛x ｜0≤x ＜1}3、如图所示的韦恩图中,全集U=R ，若,,则阴影部分表示的集合为( ）．A 。
B.C.D.4、已知集合{|}A x x a =<, 2{|320}B x x x =-+<，若A B B ⋂=，则实数a 的取值范围是（ ） A.1a ≤B. 1a <C. 2a ≥ D 。
2a >5、已知集合{}2A=4120x xx +-<，{}22xB x =>，则A B =（ ）A ．{}6x x <B ．{}2x x <C ．{}62x x -<<D ．{}12x x << 6、已知集合2{|0}x A x x-=≤，{|21}B x x =-≤≤，则A B ⋂=( )A 。
[]0,1B 。
()0,1 C. [)0,1 D. (]0,1 7、如果集合，那么（ ）A. B 。
C. D.8{}221,{|210}A xx B x x x ==--<、全集为R ，集合2{|4}A x x =≥，则R C A 等于(）A. ()2,2-B. []2,2- C 。
(),2-∞ D. (],2-∞9、已知集合A ＝｛－1，｝,B ＝{x|mx －1＝0｝，若A∩B＝B ，则所有实数m 组成的集合是( )A. ｛－1，2}B. {－,0，1｝C. ｛－1,0，2} D 。
｛－1,0，｝10、已知A={第一象限角}，B=｛锐角},C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A.A C C ⋂=B. B C ⊆ C 。
陕西省黄陵中学高新部2018届高三上学期期中考试数学(文)试卷(含答案)
高新高三文科期中考试数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.若直线x=1的倾斜角为α，则α( ) A.等于0° B.等于45° C.等于90° D.不存在 2.直线（23-）x+y=3和直线x+（32-）y=2的位置关系是( )A.相交不垂直B.垂直C.平行D.重合 3.点(1，-1)到直线x-y+1=0的距离是( )A.21B.23C.22D.2234.已知过点A(-2，m)和B(m ，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为( ) A.0 B.-8 C.2 D.10 5．点P(2,5)到直线yx 的距离d 等于( )A ．0B．52C ．52- D ．52--6．如果A(3,1)，B(－2，k)，C(8,11)三点在同一条直线上，那么k 的值是( )A ．－6B ．－7C ．－8D ．－97．与直线y ＝－2x ＋3平行，且与直线y ＝3x ＋4交于x 轴上的同一点的直线方程是( )A ．y ＝－2x ＋4B ．y ＝12x ＋4C ．y ＝－2x －83 D ．y ＝12x －838．不论m 为何值，直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5恒过定点( )A ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．(－2,0) C ．(2,3) D ． (9，－4)9.设直线l 过点(－2,0),且与圆x2＋y2＝1相切,则l 的斜率是（ ）A.±1B.21±C.33±D.3±10.设圆心为C1的方程为(x －5)2＋(y －3)2＝9,圆心为C2的方程为x2＋y2－4x ＋2y －9＝0,则圆心距等于 ( ) A.5B.25C.10D.5211.两圆C1:x2＋y2＝1和C2:(x －3)2＋(y －4)2＝16的公切线有( ) A.4条 B.3条 C.2条 D.1条12.两圆(x －a)2＋(y －b)2＝c2和(x －b)2＋(y －a)2＝c2相切，则( ) A.(a －b)2＝c2B.(a－b)2＝2c2C.(a＋b)2＝c2D.(a＋b)2＝2c2二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上)13..P(－1,3)在直线l上的射影为Q(1,－1),则直线l的方程是_________.14..已知直线l:x－3y＋2＝0,则平行于l且与l的距离为10的直线方程是_________.15..若三条直线2x－y＋4＝0,x－y＋5＝0,2mx－3y＋12＝0围成直角三角形,则m＝__________.16.不论M为何实数,直线l:(m－1)x＋(2m－1) y＝m－5恒过一个定点,则此定点坐标为_______.三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（15分）直线l过点(1,0)且被两条平行直线l1：3x＋y－6＝0和l2：3x＋y＋3＝0所截得的线段，求直线l的方程．18．(本小题满分15分)已知圆过点A(1，－2)，B(－1,4)．(1)求周长最小的圆的方程；(2)求圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程．19．(15分)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过点P作圆C的切线l，设切点为M．(1)若点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程；(2)求满足条件|PM|＝|PO|的点P的轨迹方程．圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．20.(本小题满分15分)一条光线从点A(2,3)出发，经y轴反射后，通过点B(4，－1)，求入射光线和反射光线所在的直线方程．21．(10分)已知圆M：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－1＝0与圆N：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0相交于A，B 两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标．参考答案一、选择题解析：CBDB BDCD CABB二、填空题13解析：由已知l⊥PQ,21113-=--+=PQk,∴211=k.∴l的方程为)1(211-=+xy.∴x－2y－3＝0.答案：x－2y－3＝014解析：设所求直线为x －3y ＋C ＝0,由两平行线间的距离,得1031|2|22=+-C ,解得C ＝12或C ＝－8.故所求直线方程为x －3y ＋12＝0或x －3y －8＝0. 答案：x －3y ＋12＝0或x －3y －8＝015解析：设l1:2x －y ＋4＝0,l2:x －y ＋5＝0,l3:2mx －3y ＋12＝0,l1不垂直l2,要使围成的三角形为直角三角形,则l3⊥l1或l3⊥l2.答案：43-或23-16解法一:只要取两条直线求其交点即可,令M ＝1,则l 化为y ＝－4;令21=m 得l 方程为2921-=-x ,即x ＝9.由⎩⎨⎧-==,4,9y x 得定点(9,－4). 解法二:l 方程可化为M(x ＋2y －1)－x －y ＋5＝0,由⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=+--=-+.4,9,05,012y x y x y x 得∴定点为(9,－4). 答案：(9,－4)三、解答题17答案：解：方法一：当直线l 与x 轴垂直时，方程为x ＝1，由1,360,x x y =⎧⎨+-=⎩得l 与l1的交点为(1,3)，由=133=0x x y ⎧⎨⎩，++，得l 与l2的交点为(1，－6)， 此时两交点间的距离d ＝|－6－3|＝9≠.∴直线l 与x 轴不垂直.设l 的方程为y ＝k(x －1)(k≠－3)，解方程组=(1)36=0y k x x y ⎧⎨-⎩－，+，得l 与l1交点的坐标为63,33k k k k +⎛⎫⎪++⎝⎭，同理，由=(1)33=0y k x x y -⎧⎨⎩，++，得l 与l2的交点坐标为36,33k k k k --⎛⎫⎪++⎝⎭， 由题意及两点间距离公式得229366310103333k k kk k k k k -+-⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，即9k2－6k ＋1＝0，∴13k =，∴直线l 的方程为1(1)3y x =-，即x －3y －1＝0.方法二：由两平行线间的距离公式可得l1与l2间的距离229101031d ==+，而l 被l1，l291010∴l 与l1垂直，由l1的斜率k1＝－3知，l 的斜率13k =，∴l 的方程为1(1)3y x =-，即x －3y －1＝0.18.解：(1)当线段AB 为圆的直径时，过点A ，B 的圆的半径最小，从而周长最小， 即以线段AB 的中点(0,1)为圆心，r ＝12|AB|＝10为半径．则所求圆的方程为x2＋(y －1)2＝10.(2)法一：直线AB 的斜率k ＝4－－2－1－1＝－3，则线段AB 的垂直平分线的方程是y －1＝13x ，即x －3y ＋3＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧ x －3y ＋3＝0，2x －y －4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，即圆心的坐标是C(3,2)．∴r2＝|AC|2＝(3－1)2＋(2＋2)2＝20. ∴所求圆的方程是(x －3)2＋(y －2)2＝20. 法二：设圆的方程为(x －a)2＋(y －b)2＝R2. 则⎩⎪⎨⎪⎧1－a 2＋－2－b 2＝R2，－1－a 2＋4－b 2＝R2，2a －b －4＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝2，R2＝20.∴所求圆的方程为(x －3)2＋(y －2)2＝20.19．解：把圆C 的方程化为标准方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝4， 则圆心为C(－1,2)，半径r ＝2．(1)当l 的斜率不存在时，此时l 的方程为x ＝1，C 到l 的距离d ＝2＝r ，满足条件． 当l 的斜率存在时，设斜率为k ，得l 的方程为y －3＝k(x －1)， 即kx －y ＋3－k ＝0，2231--+-+k kk ＝2，解得k ＝－34．故l 的方程为y －3＝－34 (x －1)，即3x ＋4y －15＝0．综上，满足条件的切线l 的方程为x ＝1或3x ＋4y －15＝0． (2)设P(x ，y)，则|PM|2＝|PC|2－|MC|2＝(x ＋1)2＋(y －2)2－4， |PO|2＝x2＋y2． ∵|PM|＝|PO|，∴(x ＋1)2＋(y －2)2－4＝x2＋y2， 整理，得2x －4y ＋1＝0，∴点P 的轨迹方程为2x －4y ＋1＝0．20解：点A(2,3)关于y 轴的对称点为A′(－2,3)，点B (4，－1)关于y 轴的对称点为B′(－4，－1)． 则入射光线所在直线的方程为AB′：y ＋13＋1＝x ＋42＋4， 即2x －3y ＋5＝0.反射光线所在直线的方程为A′B ：y ＋13＋1＝x －4－2－4，即2x ＋3y －5＝0.21．解：由圆M 和圆N 的方程易知两圆的圆心分别为M(m ，－2)，N(－1，－1)． 两圆方程相减得直线AB 的方程为 2(m ＋1)x －2y －m2－1＝0． ∵A ，B 两点平分圆N 的圆周，∴AB 为圆N 的直径，即直线AB 过点N(－1，－1)． ∴2(m ＋1)×(－1)－2×(－1)－m2－1＝0． 解得m ＝－1．故圆M 的圆心为M(－1，－2)．。
陕西省黄陵中学2018届高三(重点班)上学期第三学月月考
高三重点班第三次学月考试数学（文）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{0,1,2,3,4}A =，3{|0}1x B x x -=<-，则AB = （ ）A ．{}1,2B ．{}1,23，C ．{}23，D ．{}23．命题“0,2≥+∈∀x x R x ”的否定是 （ ）A ．0,2<+∈∀x x R x B ．0,2≤+∈∀x x R x C ．0,2000<+∈∃x x R x D ．0,2000≥+∈∃x x R xA ．2,2πωϕ==B ．1,22πωϕ==C ．1,24πωϕ==D. 2,4πωϕ==5．若0.13a =，log 2b π=，22log sin 3c π=，则a ， b ，c 大小关系为 （ ）A ．b c a >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a b c >>6．已知一组数据00(2,3),(4,6),(6,9),(,)x y 的线性回归方程为2+=∧x y ，则00y x -的值为（ ） A ． 2 B. 4C ．4-D ．2-7．已知α为锐角，且53sin =α，则 cos()πα+= （ ） A ．35-B.35C ．45-D ．458．若()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当(0,2]x ∈时，2()2log x f x x =+，则(2015)f = （ ）A ．2-B ．12C ．2D ．59．向量a ，b满足a =，2b =，()(2)a b ab +⊥-，则向量a 与b 的夹角为 （ ） A ．45 B ． 60 C ．90 D ． 12010．在区间[]1,0-上任取两实数x 、y ，则3<y x 的概率是 （ ） A ．16B ．13C ．23D ．5611．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项之积为n T ，并且满足条件：11a >，11,12017201620172016<-->⋅a a a a ，下列结论中正确的是（ ）A ．0<qB ．2016T 是数列{}n T 中的最大项C ．0120182016>-⋅a aD ．20172016S S > 12．已知偶函数()()0f x x ≠的导函数为()f x '，且满足(1)0f =，当0x >时，()()2xf x fx '＜，则使()0f x >成立的x 的取值范围为 （ ）A ． ()()10,1-∞-，B ．()()100,1-，C ．()()101,-+∞，D ． ()()11,-∞-+∞，二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如果实数y x ,满足：102010x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数4z x y=+的最大值为 ；14．已知数列}{n a 满足2331-=+n n a a ，且3453a a a ++=，若01<⋅+k k a a ，则整数=k ； 15．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是： 如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两 个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系 中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t 取[0,4]上的任意值时，直线y t =被图1和图2所截得的线段长始终相等，则图1的面积为 ；16．某同学对函数x x x f sin )(=进行研究后，得出以下结论：①函数)(x f y =的图像是轴对称图形； ②对任意实数x ，x x f ≤)(均成立； ③函数)(x f y =的图像与直线x y =有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等； ④当常数k 满足1>k 时，函数)(x f y =的图像与直线kx y =有且仅有一个公共点． 其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．(本小题满分12分) 已知函数2()sin(2)sin(2)2cos 133f x x x x ππ=++-+-，x R ∈．(1)求函数()f x 的最小正周期； (2)求函数()f x 在区间[,]44ππ-上的最大值和最小值．18．(本小题满分12分) 若数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a n =+．(1)求证：数列{}1n a -是等比数列； (2)设2log (1)n n b a =-，求数列11n n b b +禳镲睚镲铪的前n 项和n T ．19． （本题满分12分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，0cos cos )2(=--C a A c b ．（1）求角A 的大小； （2）若2=a ，求ABC ∆的面积S 的最大值．20．（本小题满分12分）为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收人（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：将月收入不低于55的人群称为“高收人族”，月收入低于55的人群称为“非高收入族”．（I ）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否高收入族与是否赞成楼市限购令有关？（II ）现从月收入在[15,25)的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成 楼市限购令的概率．22()()()()()n a d b c Ka b c d a c b d -=++++21．（本小题满分12分） 已知函数11ln)(++=x xa x f ．（1）当1=a 时，求函数)(x f 的单调区间和极值；（2）是否存在实数a ，使得函数()f x 在[]e ,1上的最小值为2？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 经过点)21,1(P ，倾斜角3πα=，在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为θρ2sin 213+=．（1）写出直线l 的参数方程，并把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设l 与曲线C 相交于B A ,两点，求PA PB ⋅的值．23．（本小题满分 10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()||f x x a =-． （1）若不等式()2f x ≤的解集为{}|15x x ≤≤，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若正数n m ,满足：n m amn 22+=，求n m +2的最小值．2017-2018学年高三数学试卷（文）答案高三数学文科备课组 2017.12.23一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{0,1,2,3,4}A =，3{|0}1x B x x -=<-，则AB = （ D ）A ．{}1,2B ．{}1,23，C ．{}23，D ．{}23．命题“0,2≥+∈∀x x R x ”的否定是 （ C ）A ．0,2<+∈∀x x R x B ．0,2≤+∈∀x x R x C ．0,2000<+∈∃x x R x D ．0,2000≥+∈∃x x R xA ．2,2πωϕ==B ．1,22πωϕ==C ．1,24πωϕ==D. 2,4πωϕ==5．若0.13a =，log 2b π=，22log sin 3c π=，则a ，b ，c 大小关系为 （ D ）A ．b c a >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a b c >>6．已知一组数据00(2,3),(4,6),(6,9),(,)x y 的线性回归方程为2+=∧x y ，则00y x -的值为（ D ） A ． 2 B. 4C ．4-D ．2-7．已知α为锐角，且53sin =α，则 cos()πα+= （ C ）A ．35-B. 35C ．45-D ．458．若()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当(0,2]x ∈时，2()2log xf x x =+，则(2015)f = （ A ）A ．2-B ．12C ．2D ．59．向量a ，b 满足a =，2b =，()(2)a b a b +⊥-，则向量a 与b 的夹角为 （ C ） A ．45 B ． 60 C ． 90 D ． 120 10．在区间[]1,0-上任取两实数x 、y ，则3<y x 的概率是 （ A ） A ．16B ．13C ．23D ．5611．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项之积为n T ，并且满足条件：11a >，011,12017201620172016<-->⋅a a a a ，下列结论中正确的是 （ B ）A ．0<qB ．2016T 是数列{}n T 中的最大项 C ．0120182016>-⋅a a D ．20172016S S >12．已知偶函数()()0f x x ≠的导函数为()f x '，且满足(1)0f =，当0x >时，()()2xf x fx '＜，则使()0f x >成立的x 的取值范围为 （ B ）A ． ()()10,1-∞-，B ．()()100,1-，C ．()()101,-+∞，D ． ()()11,-∞-+∞，二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如果实数y x ,满足：102010x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数4z x y =+的最大值为 2 ；14．已知数列}{n a 满足2331-=+n n a a ，且3453a a a ++=，若01<⋅+k k a a ，则整数=k 5 ； 15．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是： 如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两 个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系 中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t 取[0,4]上的任意值时，直线y t =被图1和图2所截得的线段长始终相等，则图1的面积为 8 ；16．某同学对函数x x x f sin )(=进行研究后，得出以下结论：①函数)(x f y =的图像是轴对称图形； ②对任意实数x ，x x f ≤)(均成立； ③函数)(x f y =的图像与直线x y =有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等； ④当常数k 满足1>k 时，函数)(x f y =的图像与直线kx y =有且仅有一个公共点． 其中所有正确结论的序号是 ①②④ ． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．(本小题满分12分) 已知函数2()sin(2)sin(2)2cos 133f x x x x ππ=++-+-，x R ∈．(1)求函数()f x 的最小正周期； (2)求函数()f x 在区间[,]44ππ-上的最大值和最小值．解：(1)∵2()sin(2)sin(2)2cos 133f x x x x ππ=++-+-2sin 2coscos 23x x π=+ --3分sin 2cos 2)4x x x π=+=+．—5分 ∴()f x 的最小正周期22T ππ==； --6分(2)∵[,]44x ππ∈-，∴32[,]444x πππ+∈-，∴当244x ππ+=-即4x π=-时，()f x 有最小值，min ()()14f x f π=-=-，--9分，∴当242x ππ+=即8x π=时，()f x 有最大值，max ()()8f x f π==—11分，故函数()f x 在区间[,]44ππ-，最小值为1-． —12分18．(本小题满分12分) 若数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a n =+．(1)求证：数列{}1n a -是等比数列； (2)设2log (1)n n b a =-，求数列11n n b b +禳镲睚镲铪的前n 项和n T ．解：(1) ∵2n n S a n =+，∴当1n =时，11121a S a ==+，解得11a =- ……1分， 当2n ³时，1121n n S a n --=+-，∴112(21)n n n n n a S S a n a n --=-=+-+-1221n n a a -=-+，即121n n a a -=-……3分，∴112(1)n n a a --=-，又11a =-，∴1120a -=-?，∴10n a -?， ∴1121n n a a --=-，∴数列{}1n a -是首项为2-，公比为2的等比数列；……6分(2)由（1）得，11222n nn a --=-?-，∴12nn a =-； (8)分，∴22log (1)log 2nn n b a n =-==，∴22log (1)log 2n n n b a n =-==，∴11111(1)1n n b b n n nn +==-++…10分，∴1111111(1)()()()223341n T n n =-+-+-++-+1111nn n =-=++……12分 19． （本题满分12分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，0cos cos )2(=--C a A c b ．（1）求角A 的大小； （2）若2=a ，求ABC ∆的面积S 的最大值．解：（Ⅰ）∵0cos cos )2(=--C a A c b ，∴2cos cos cos 0b A c A a C --=，则由正弦定理得： 2sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C --=，....2分，即2sin cos sin()0B A C A -+=，又C A B π+=-，∴sin()sin C A B +=，∴sin (2cos 1)0B A -=，...4分，又在ABC ∆中，sin 0B ≠，∴1cos 2A =，又0A π<<，∴3A π=．……6分（Ⅱ）又2a =，则由余弦定理得： 222242cos 3b c bc b c bc bc π=+-=+-≥（当且仅当2b c ==时，等号成立）， (9)分，∴1sin23S bc π==，∴ABC ∆的面积S．…12分20．（本小题满分12分）为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收人（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：将月收入不低于55的人群称为“高收人族”， 月收入低于55的人群称为“非高收入族”． （I ）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，问能 否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否高收入族与是否赞成楼市限购令有关？（II ）现从月收入在[15,25)的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成 楼市限购令的概率．解：（I ）由题意，可得如下22⨯列联表，提出假设：是否高收入族与是否赞成楼市限购令无关， 则()()()()()22n ad bc a b c d a c b d κ-==++++()250297113 6.272 6.63532184010⨯⨯-⨯=<⨯⨯⨯∴不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令；...... 6分 （Ⅱ）由题意得：月收入在[15,25)中，有4人赞成楼市限购令，分别记为1A ，2A ，3A ，4A ， 1人不赞成楼市限购令，记为B ，现从中随机抽取两人，所有的基本事件有：12(,)A A ，13(,)A A ， 14(,)A A ，1(,)A B ，23(,)A A ，24(,)A A ，2(,)A B ，34(,)A A ，3(,)A B ，4(,)A B ，共10个， 它们是等可能性发生的，记事件M =“所抽取的两人都赞成楼市限购令”，则事件M 包含的 基本事件有：12(,)A A ，13(,)A A ，14(,)A A ，23(,)A A ，24(,)A A ，，34(,)A A ，共6个， ∴63()105P M ==，∴所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率为35．.....12分21．（本小题满分12分） 已知函数11ln)(++=x xa x f ．（1）当1=a 时，求函数)(x f 的单调区间和极值；（2）是否存在实数a ，使得函数()f x 在[]e ,1上的最小值为2？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．解：∵11ln)(++=x xa x f ，(0,)x ∈+∞，∴()1a x a f x xx-'=-+=． ...1分（Ⅰ）当1a =时，1()x f x x-'=，0x >， ...2分，∴当01x <<时，()0f x '<，当1x >22()()()()()n a d b c Ka b c d a c b d -=++++时，()0f x '>，∴函数()f x 的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1,)+∞； ...4分∴当1x =时，函数()f x 有极小值，极小值为(1)2f =，无极大值； ...5分（Ⅱ）①当1a ≤时，∵[1,]x e ∈，∴()0f x '>，∴函数()f x 在[1,]e 上为增函数，∴函数()f x 在[1,]e 上的最小值为(1)2f =，显然满足条件； ....7分②当1a e <<时，则当[1,]x a ∈时，()0f x '<，则函数()f x 在[1,]a 上为减函数，当[,]x a e ∈时，()0f x '>，则函数()f x 在[,]a e 上为增函数，故当1x =时，函数()f x 在[1,]e 上取得唯一的极小值也就是最小值，∴min ()()f x f a =，但()(1)2f a f >=，故不满足题意，应舍去； (9)分③当a e ≥时，函数()f x 在[1,]e 为减函数，故函数()f x 在[1,]e 上的最小值为2)1()(=<f e f ，不满足题意，应舍去． ....11分； 综上所述，存在实数1≤a ，使得函数()f x 在[1,]e 上的最小值为1． (12)分请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 经过点)21,1(P ，倾斜角3πα=，在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为θρ2sin 213+=．（1）写出直线l 的参数方程，并把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设l 与曲线C 相交于B A ,两点，求PA PB ⋅的值．解：（Ⅰ）∵直线l 经过点1(1,)2P ，倾斜角3πα=，∴直线l的参数方程为：11212x ty ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），.....3分，又∵曲线C 的极坐标方程为θρ2sin 213+=，∴22312sin ρθ=+，∴2222sin 3ρρθ+=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，∴222x y ρ=+，∴22223x y y ++=，∴2233x y +=，即2213xy +=，∴曲线C 的直角坐标方程为：2213xy +=； ...5分（Ⅱ）把直线l的参数方程11212x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入曲线C 的方程2233x y +=中，得：2211(1)3()322t +++=，即2104)50t t +-=，....8分，设点B A ,所对应的参数分别为1t ，2t ，则1PA t =，2PB t =，又由韦达定理得：1212t t =-，∴121212PA PB t t t t ⋅===． ...10分23．（本小题满分10分） 选修4-5：不等式选讲已知函数()||f x x a =-． （1）若不等式()2f x ≤的解集为{}|15x x ≤≤，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若正数n m ,满足：n m amn 22+=，求n m +2的最小值． 解：（1）∵()||f x x a =-，()2f x ≤，∴||2x a -≤，∴22a x a -≤≤+，又不等式()2f x ≤的解集为{}|15x x ≤≤，∴2125a a -=⎧⎨+=⎩，解得3a =； ---5分（2）∵n m amn 22+=，3a =，∴62mn m n =+，∴11163nm+=，又∵0,0m n >>，∴2(2)m n m n +=+2365326533)3161(=+≥++=+⋅mn nm mn（当且仅当12m n ==取等号）∴n m +2的最小值是23． .....10分。
陕西省黄陵中学2018届高三(重点班)上学期期末考试数学(文)试卷(含答案)
高三重点班期末考试数学试题（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}21M x x =<,{}21xN x =>，则M N =I （ ）A ． ∅B ． {}01x x <<C ． {}1x x <D ．{}1x x < 2. 若复数z 满足(2+)3i z i =(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数为（ ） A ． 2+i B ． 2i - C ． 1+2i D ．12i - 3. 已知命题11:4p a >，命题:q x R ∀∈,210ax ax ++>,则p 成立是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4. 在ABC ∆中，3AB AC AB AC +=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，3AB AC ==u u u r u u u r ,则CB CA ⋅=u u u r u u u r （ ） A ． 3 B ． -3 C.92 D ．92- 5. 我们可以用随机模拟的方法估计π的值，下面程序框图表示其基本步骤（函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数).若输出的结果为781，则由此可估计π的近似值为A ．3.119B ．3.124 C. 3.132 D ．3.1516.已知偶函数()f x 在(,0]-∞上是增函数.若0.82121(log ),(log 3),(2)5a fb fc f -===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A.a b c <<B.b a c <<C.c b a <<D.c a b <<7. 《九章算术》中的 “两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”现有墙厚5尺，如下说法：①小鼠第二天穿垣半尺；②两鼠相遇需四天；③若大鼠穿垣两日卒，则小鼠至死方休.则以上说法错误的个数是（ ）个A ． 0B ．1 C. 2 D ．3 8. 已知函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的图象如图所示，则该函数的单调减区间是[]()Z k k k A ∈++1610,162. []()Z k k k B ∈++1614,166.[]()Z k k k C ∈++-166,162. []()Z k k k D ∈++-162,166.9. 在梯形ABCD 中，∠ABC ＝π2，AD ∥BC ，BC ＝2AD ＝2AB ＝2.将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为( )π4.A .(42)B π+ π6.C .(52)D π+10. 执行如下图所示的程序框图，输出s 的值为（ ） A ．1 B.12016- C. 12017- D. 12018-11．若实数x ，y 满足不等式组，则2x+y 的最大值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．212．已知函数f （x ）=，设方程f （x ）=x+1的根按从小到大的顺序得到数列x 1，x 2，…，x n ，那么x 10等于（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．13．已知P 是抛物线y 2=4x 上的一个动点，则P 到直线l 1：4x ﹣3y+11=0和l 2：x+1=0的距离之和的最小值是 ．14．已知数列{a n }是公比大于1的等比数列，其前n 项和为S n ，且a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两根，则S 3= ．15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为16.已知1F 、2F 是椭圆2222+1(0)x y a b a b=>>的两个焦点，以线段1F 2F 为斜边作等腰直角三角形12F MF ，如果线段1MF 的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率为 三、解答题（本大题共6题，共70分） 17.（本题满分10分）在直角坐标系中，直线l 经过点)2,2(P ，倾斜角为,3πα=以该平面直角坐标系的坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，圆C 的极坐标方程为θρcos 2=.（Ⅰ）写出直线l 的参数方程与圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l 与圆C 相交于点A 、B ，求PBPA 11+的值.18．（本题满分12分）已知数列{}n a 满足111,3n n a a a +==，数列{}n b 满足123,6b b ==，且{}n n b a -为等差数列. （Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式; （Ⅱ）求数列{}n b 的前n 和n T .19．（12分）由四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1﹣B 1CD 1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD 为正方形，O 为AC 与BD 的交点，E 为AD 的中点，A 1E ⊥平面ABCD ，（Ⅰ）证明：A 1O ∥平面B 1CD 1；（Ⅱ）设M 是OD 的中点，证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1．20．（12分）已知{a n }是各项均为正数的等比数列，且a 1+a 2=6，a 1a 2=a 3． （1）求数列{a n }通项公式；（2）{b n } 为各项非零的等差数列，其前n 项和为S n ，已知S 2n +1=b n b n +1，求数列的前n 项和T n ．21．（12分）已知函数22()ln ,()3f x x x ax g x x bx =+=-+-（1）若函数()f x 在(1,(1))f 处的切线与直线210x y +-=垂直，求实数a 的值；（2）当0a =时，若关于x 的方程()2()xg x f x =在区间1(,2)2内有两个不相等的实根，求实数b 的取值范围（已知ln20.69=）.22．（12分） 如图，焦点在x 轴上的椭圆C ，焦距为2，椭圆的顶点坐标为(3,0),(3,0)A B - （1）求椭圆C 的方程;（2）点D 为x 轴上一点，过D 作x 轴的垂线交椭圆C 于不同的两点,M N ,过D 作AM 的垂线交BN 于点E ，求BDE ∆与BDN ∆的面积之比.xyABDMNE O答案1-5: BDACB 6--10 ABDDC 11-12 DB 13． 3 ． 14. 715.14π16.17. (Ⅰ)直线的参数方程为：122()2x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数 圆的直角坐标方程为2220x y x +-=(Ⅱ) 把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程得PBPA 11+18.(Ⅰ)13n na a +=Q13n n a -∴= 又11312b a -=-=,22633b a -=-= 2(1)1n n b a n n ∴-=+-=+ 131n n b n -∴=++(Ⅱ)021(32)(33)(34)(31)n nT n -∴=+++++++++L 213(3)3311322n nn n n n -++=+=-+-19．【分析】（Ⅰ）取B 1D 1中点G ，连结A 1G 、CG ，推导出A 1GOC ，从而四边形OCGA 1是平行四边形，进而A 1O ∥CG ，由此能证明A 1O ∥平面B 1CD 1．（Ⅱ）推导出BD ⊥A 1E ，AO ⊥BD ，EM ⊥BD ，从而BD ⊥平面A 1EM ，再由BD ∥B 1D 1，得B 1D 1⊥平面A 1EM ，由此能证明平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1． 【解答】证明：（Ⅰ）取B 1D 1中点G ，连结A 1G 、CG ， ∵四边形ABCD 为正方形，O 为AC 与BD 的交点， ∴四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1﹣B 1CD 1后，A 1G OC ，∴四边形OCGA 1是平行四边形，∴A 1O ∥CG ， ∵A 1O ⊄平面B 1CD 1，CG ⊂平面B 1CD 1， ∴A 1O ∥平面B 1CD 1．（Ⅱ）四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1﹣B 1CD 1后，BDB 1D 1， ∵M 是OD 的中点，O 为AC 与BD 的交点，E 为AD 的中点，A 1E ⊥平面ABCD ， 又BD ⊂平面ABCD ，∴BD ⊥A 1E ，∵四边形ABCD 为正方形，O 为AC 与BD 的交点， ∴AO ⊥BD ，∵M 是OD 的中点，E 为AD 的中点，∴EM ⊥BD ， ∵A 1E ∩EM=E ，∴BD ⊥平面A 1EM ， ∵BD ∥B 1D 1，∴B 1D 1⊥平面A 1EM ， ∵B 1D 1⊂平面B 1CD 1， ∴平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1．20．【分析】（1）通过首项和公比，联立a1+a2=6、a1a2=a3，可求出a1=q=2，进而利用等比数列的通项公式可得结论；（2）利用等差数列的性质可知S2n+1=（2n+1）b n+1，结合S2n+1=b n b n+1可知b n=2n+1，进而可知=，利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（1）记正项等比数列{a n}的公比为q，因为a1+a2=6，a1a2=a3，所以（1+q）a1=6，q=q2a1，解得：a1=q=2，所以a n=2n；（2）因为{b n}为各项非零的等差数列，所以S2n+1=（2n+1）b n+1，又因为S2n+1=b n b n+1，所以b n=2n+1，=，所以T n=3•+5•+…+（2n+1）•，T n=3•+5•+…+（2n﹣1）•+（2n+1）•，两式相减得：T n=3•+2（++…+）﹣（2n+1）•，即T n=3•+（+++…+）﹣（2n+1）•，即T n=3+1++++…+）﹣（2n+1）•=3+﹣（2n+1）•=5﹣．21．解：（1）()2ln f x x x x a '=++ ---------------------------------------2分 所()f x 在点(1,(1))f 处的切线斜率21ln111k a a =⨯⨯++=+ ----------------4分 由已知111,22a a +=∴=- -------------------------------------------------------------5分 （2）由()2()xg x f x =得22(3)2ln x x bx x x -+-= 因为0x >，整理得：32ln b x x x=++ ----------------------------------------------7分 设222233223(3)(1)()2ln ,()1x x x x h x x x h x x x x x x +-+-'=++∴=-+==--8分 所以当1(,1)2x ∈时，()0,()h x h x '<单调递减，当(1,2)x ∈时，()0,()h x h x '>单调递减，所以在区间1(,2)2内min ()(1)4h x h == --------------------------------------------------10分1111337()62ln 2ln 2,(2)22ln 2222222h h =++=-=+=+ 1()(2)34ln 24(0.750.69)02h h -=-=->，所以1()(2)2h h > 所以742ln 22b <<+ ------------------------------------------------------------------12分注，结果写成4 4.88b <<也正确 22．解（1）由已知23,c c a === -----------------------------------2分222981b a c =-=-= ----------------------------------------------------------3分所以椭圆方程为：2219x y += ---------------------------------------------------------4分（2）设(,0),(,),(,)D m M m n N m n -因为(3,0),(3,0)A B -,所以3k ,3AM DE n m k m n+==-+ 3:().:(x 3)3m nDE y x m BN y nm+∴=--=-- ---------------------------7分两个方程联立可得：()3(3)(3)33ny nym y n m n m m m -=--=--++ 22(9)(9)m y n m ny -=--，222(9)9E n m y m n-∴=-+ 22221,999m n n m +=∴=-Q 32991010E n y n n -∴==- --------------------------------10分 19220BDE E S BD y BD n ∴==V g g 12BDN S BD n =V g 910BDE BDN S S ∴=V V 所以BDE ∆与BDN ∆的面积之比为9：10. --------------------------------------------12分。
陕西省黄陵县2018届高三数学上学期第三学月月考试题(高新部)文
高新部高三第三次学月考试数学（文）试题一、单项选择（60分）1、若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是（ ）A ．整数B ．分数C ．无理数D ．质数2、现规定：A 是一些点构成的集合，若连接点集A 内任意两点的线段，当该线段上所有点仍在点集A 内时，则称该点集A 是连通集，下列点集是连通集的是（ ）A ．函数y=2x 图象上的点构成的集合B ．旋转体表面及其内部点构成的集合C ．扇形边界及其内部点构成的集合D ．正四面体表面及其内部点构成的集合3、设集合P={1，4，9，16…}，若a ∈P ，b ∈P ，则a□b∈P ，那么运算可能是（ ）A ．加法B ．减法C ．除法D ．乘法4、集合A={（x ，y ）|x ，y ∈Z ，且|x|+|y|≤1}的元素个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65、若集合A={﹣1，0，1，2，3}，集合B={x|x ∈A ，1﹣x ∉A}，则集合B 的元素的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36、下面四个命题：(1)集合N 中的最小元素是1：（2）若a N -∉，则a N ∈ （3）244x x +=的解集为{2，2}；（4）0．7Q ∈，其中不正确命题的个数为 （ ）A ． 0B ． 1C ．2D ．37、已知集合{}{}11|,,A B m m x y x A y A =-==+∈∈，，，则集合B 等于( )A. {}2,2-B. {}2,0,2-C. {}2,0-D. {}08、定义集合运算: {}B y A x xy z z B A ∈∈==⊗,,|.设{}0,2=A ，{}8,0=B ，则集合B A ⊗的所有元素之和为（ ）A.16B.18C. 20D.229、设集合M 是R 的子集，如果点0x ∈R 满足：00,,0a x M x x a ∀>∃∈<-<，称0x 为集合M 的聚点．则下列集合中以0x 为聚点的有（ ） ①{|}1n n n ∈+N ； ②{|,0}x x x ∈≠R ； ③*2{|}n n∈N ； ④Z A ．②③ B．②④ C．①③ D．①③④10、集合A={y|y=x 2+1}，集合B={（x ，y ）|y=x 2+1}（A ，B 中x ∈R ，y ∈R ）．选项中元素与集合的关系都正确的是（ ）A ．2∈A ，且2∈BB ．（1，2）∈A ，且（1，2）∈BC ．2∈A ，且（3，10）∈BD ．（3，10）∈A ，且2∈B11、设集合A={1，0，a}，若a 2∈A ，则实数a 的值（ ）A ．1B ．0C ．-1D ．-1或012、已知x ∈R}， ）A ．a ∈A ，且b ∉AB ．a ∉A ，且b ∈AC ．a ∈A ，且b ∈AD ．a ∉A ，且b ∉A二、填空题（20分）13、如果集合A ，B ，同时满足A ⋃B={1，2，3，4}，A ⋂B={1}，A≠{1}，B≠{1}，就称有序集对（A ，B ）为“好集对”．这里有序集对（A ，B ）意指，当A≠B 时，（A ，B ）和（B ，A ）是不同的集对，那么“好集对”一共有______个．14、定义A-B={x|x ∈A 且x ∉B}，已知A={2，3}，B={1，3，4}，则A-B=______．15、下列关系式中，正确的关系式有______个Q ②0∉N ③2∈{1，2} ④∅={0} ⑤{a}⊆{a}16、已知集合M={3，m+1}，4∈M ，则实数m 的值为______．三、解答题（70分，17题10分，其余12分）17、已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．18、设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.(1)求实数x应满足的条件；(2)若－2∈A，求实数x.19、已知集合A={x|x=m2-n2，m∈Z，n∈Z}．求证：（1）3∈A；（2）偶数4k-2（k∈Z）不属于A．20、已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}且1∈A，求实数a的值．21、已知集合M＝{1，m}，N＝{n，log2n}，若M＝N，求(m－n)2 013的值．0,1,2写出满足条件A的所有集合。
陕西省黄陵中学2018届高三(普通班)上学期期中考试数学(文)试题
高三普通班期中考试文科数学一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1.圆(x －3) 2＋(y ＋4) 2＝1关于直线x ＋y ＝0对称的圆的方程是( ) A.(x ＋3)2＋(y －4)2＝1 B.(x －4)2＋(y ＋3)2＝1 C.(x ＋4)2＋(y －3)2＝1 D.(x －3)2＋(y －4)2＝12.空间直角坐标系中,点A (－3,4,0)与点B (2, －1,6)的距离是( ) A.432B.212C.9D.863.圆x 2＋y 2－4x ＝0在点P (1,3)处的切线方程为（ ） A.023=-+y x B.043=-+y x C.043=+-y x D.023=+-y x4.若点P (3,－1)为圆(x －2)2＋y 2＝25的弦AB 的中点,则直线AB 的方程是（ ） A.x ＋y －2＝0 B.2x －y －7＝0 C.2x ＋y －5＝0 D.x －y －4＝05．若直线l 与直线y ＝1，x ＝7分别交于点P ，Q ，且线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，则直线l 的斜率为( ) A ．13 B ．13- C ．32- D ．236．已知点A (－1，－2)，B (2,3)，若直线l ：x ＋y －c ＝0与线段AB 有公共点，则直线l 在y 轴上的截距的取值范围是( ) A ．[－3,5] B ．[－5,3] C ．[3,5] D ．[－5，－3]7．与直线2x ＋3y －6＝0关于点A (1，－1)对称的直线为( ) A ．3x －2y －6＝0 B ．2x ＋3y ＋7＝0C ．3x －2y －12＝0D ．2x ＋3y ＋8＝08．已知直线l 的方程是y ＝2x ＋3，则l 关于y ＝－x 对称的直线方程是( ) A ．x －2y ＋3＝0 B ．x －2y ＝0 C ．x －2y －3＝0 D ．2x －y ＝09．直线l 过点A (3,4)，且与点B (－3,2)的距离最远，则直线l 的方程为( ) A ．3x －y －5＝0 B ．3x －y ＋5＝0 C ．3x ＋y ＋13＝0 D ．3x ＋y －13＝0 10．直线2x ＋3y －6＝0关于点A (1，－1)对称的直线为( )A ．3x －2y －6＝0B ．2x ＋3y ＋7＝0C ．3x －2y －12＝0D ．2x ＋3y ＋8＝0 11..以点P (－4，3)为圆心的圆与直线2x ＋y －5＝0相离，则圆P 的半径r 的取值范围是( ) A.(0，2)B.(0，5)C.(0，52)D.(0，10)12.直线x ＋y ＝1与圆x 2＋y 2－2ay ＝0(a ＞0)没有公共点,则a 的取值范围是( ) A.(0,12-) B.(12-,12+) C.(12--,12-) D.(0,12+)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13.由点P (1,－2)向圆x 2＋y 2－6x －2y ＋6＝0引的切线方程是____________.14.若经过两点A (－1,0)、B (0,2)的直线l 与圆(x －1)2＋(y －a )2＝1相切,则a ＝__________. 15设M ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤25}，N ＝{(x ，y )|(x －a )2＋y 2≤9}，若M ∩N ＝N ，则实数a 的取值范围是___________.16经过点P (2,－3),作圆x 2＋y 2＝20的弦AB ,且使得P 平分AB ,则弦AB 所在直线的方程是___________.三、解答题(本大题共5小题,共70分)17.(15分)如图,圆O 1和圆O 2的半径都是1,|O 1O 2|＝4,过动点P 分别作圆O 1和圆O 2的切线PM 、PN (M 、N 为切点),使得||2PN PM =.试建立平面直角坐标系,并求动点P 的轨迹方程.18．(本小题满分15分)在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，以O 为圆心的圆与直线x －3y －4＝0相切． (1)求圆O 的方程．(2)直线l ：y ＝kx ＋3与圆O 交于A ，B 两点，在圆O 上是否存在一点M ，使得四边形OAMB 为菱形？若存在，求出此时直线l 的斜率；若不存在，说明理由．19..（15分）已知三条直线l 1:2x-y+a=0(a>0)，直线l 2:4x-2y-1=0和直线l 3:x+y-1=0，且l 1和l 2的距离是1057. (1)求a 的值.(2)能否找到一点P ，使得P 点同时满足下列三个条件：①P 是第一象限的点；②P 点到l 1的距离是P 点到l 2的距离的21；③P 点到l 1的距离与P 点到l 3的距离之比是5:2?若能，求出P 点坐标；若不能，请说明理由.20．(本小题满分15分)已知点P (2，－1)． (1)求过点P 且与原点O 的距离为2的直线的方程；(2)求过点P 且与原点O 的距离最大的直线的方程，并求出最大距离；(3)是否存在过点P 且与原点O 的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．21.(10分)求倾斜角为直线y ＝－x ＋1的倾斜角的31,且分别满足下列条件的直线方程: (1)经过点(－4,1); (2)在y 轴上的截距为－10.参考答案1解析：只将圆心(3，－4)对称即可，设(3，－4)关于x ＋y ＝0的对称点为(a ,b )，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++-=-⋅-+,02423,1)1(34b a a b 解得⎩⎨⎧-==3,4b a .∴所求圆方程为(x －4)2＋(y ＋3)2＝1. 答案：B 2解析：86)60()14()23(||222=-+++--=AB ,选择D.答案：D3解析:圆的方程化为标准方程是(x －2)2＋y 2＝4,点P 是圆上的点,由圆的切线的几何性质知,圆心与切点的连线与切线垂直,所以切线的斜率为313012=---,故切线方程是3(y －3)＝x － 1. 答案: D4解析:因为圆心为C(2,0),所以13210-=-+=pc k , 所以1=AB k . 所以AB l :x －y －4＝0. 答案:D 5答案：B 6答案：A 7答案：D 8.答案：D9．解析：当l ⊥AB 时，符合要求，∵k AB ＝4233-+＝13，∴l 的斜率为－3，∴直线l 的方程 为y －4＝－3(x －3)，即3x ＋y －13＝0． 答案：D10．解析：设直线上点P (x 0，y 0)关于点为(1，－1)对称的点为P ′(x ，y )，则001,21,2x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩002,2.x x y y =-⎧⎨=--⎩ 代入2x 0＋3y 0－6＝0得2(2－x )＋3(－2－y )－6＝0，得2x ＋3y ＋8＝0． 答案：D11解析:由r >+-+-⨯12|53)4(2|2,得525100=<<r . 答案:C12解析:由圆的方程可知圆心是点(0,a ),半径为a ,根据题意,得a a >-2|1|,变形为a 2＋2a －1＜0,解得1212-<<--a . 又∵a ＞0,∴120-<<a .故选A.答案:A13解析:将圆的方程化为标准方程(x －3)2＋(y －1)2＝4,设切线方程为y ＋2＝k (x －1), 即kx －y －k －2＝0.由21|213|2=+---k k k ,得125=k ,故切线方程为)1(1252-=+x y ,即5x －12y －29＝0.经检验,知x ＝1也符合题意. 综上所述,所求切线方程为x ＝1或5x －12y －29＝0. 答案：x ＝1或5x －12y －29＝014解析:因为A (－1,0)、B (0,2)的直线方程为2x －y ＋2＝0,圆的圆心坐标为C (1,a ),半径r ＝1.又圆和直线相切,因此有15|22|=+-=a d ,解得54±=a . 答案:54±15解析:圆x 2＋y 2＝25的圆心为O (0，0),半径r m ＝5；圆(x －a )2＋y 2＝9的圆心为A (a ,0)，半径r n ＝3. 由于M ∩N ＝N ，∴圆面A 在圆面O 内， 即圆A 内切于或内含于圆O 内.∴|OA |≤r M －r N ＝2. ∴|a |≤2. ∴－2≤a ≤2. 答案:－2≤a ≤216解析：把点P 的坐标代入圆x 2＋y 2＝20的左边,得22＋(－3)2＝13＜20,所以点P 在圆O 内. 经过点P ,被点P 平分的圆的弦与OP 垂直. 因为23-=OP k ,所以弦AB 所在直线的斜率是32, 弦AB 所在的直线方程是)2(323-=+x y ,即2x －3y －13＝0. 答案:2x －3y －13＝017解:以O 1O 2的中点O 为原点，O 1O 2所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则O 1(－2，0)，O 2(2，0). 设P (x ,y ).∵||2PN PM =,∴22||2||PN PM =. 又两圆半径均为1，∴|PO 1|2－12＝2(|PO 2|2－12).则(x ＋2)2＋y 2－1＝2［(x －2)2＋y 2－1］，即为(x －6)2＋y 2＝33. ∴所求点P 的轨迹方程为(x －6)2＋y 2＝33.18解：(1)设圆O 的半径长为r ，因为直线x －3y －4＝0与圆O 相切，所以r ＝|0－3×0－4|1＋3＝2，所以圆O 的方程为x 2＋y 2＝4.(2)法一：因为直线l ：y ＝kx ＋3与圆O 相交于A ，B 两点，所以圆心(0,0)到直线l 的距离d ＝|3|1＋k2<2，解得k >52或k <－52. 假设存在点M ，使得四边形OAMB 为菱形，则OM 与AB 互相垂直且平分， 所以原点O 到直线l ：y ＝kx ＋3的距离d ＝12|OM |＝1.所以|3|1＋k2＝1，解得k 2＝8，即k ＝±22，经验证满足条件． 所以存在点M ，使得四边形OAMB 为菱形． 法二：设直线OM 与AB 交于点C (x 0，y 0)．因为直线l 斜率为k ，显然k ≠0，所以直线OM 方程为y ＝－1kx ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx 0＋3，y ＝－1k x 0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－3kk 2＋1，y 0＝3k 2＋1.所以点M 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫－6k k 2＋1，6k 2＋1.因为点M 在圆上，所以⎝⎛⎭⎪⎫－6k k 2＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫6k 2＋12＝4，解得k ＝±22，经验证均满足条件． 所以存在点M ，使得四边形OAMB 为菱形． 19.解:(1)l 2的方程即为0212=--y x ， ∴l 1和l 2的距离d=1057)1(2|)21(|22=-+--a ，∴27|21|=+a .∵a>0,∴a=3. (2)设点P(x 0,y 0)，若P 点满足条件②，则P 点在与l 1和l 2平行的直线l ′:2x -y+c=0上，且5|21|215|3|+=-c c ,即c=213或c=611.∴2x 0-y 0+0213=或2x 0-y 0+0611=. 若点P 满足条件③，由点到直线的距离公式2|11|525|32|0002-+∙=+-y x y x ，∴x 0-2y 0+4=0或3x 0+2=0.由P 在第一象限，∴3x 0+2=0不合题意.联立方程2x 0-y 0+0213=和x 0-2y 0+4=0，解得x 0=-3,y 0=21,应舍去. 由2x 0-y 0+0611=与x 0-2y 0+4=0联立，解得x 0=91,y 0=1837. 所以P(1837,91)即为同时满足三个条件的点.20.解：(1)①当直线的斜率不存在时，方程x ＝2符合题意． ②当直线的斜率存在时，设斜率为k ，则直线方程为y ＋1＝k (x －2)，即kx －y －2k －1＝0.根据题意，得|2k ＋1|k 2＋1＝2，解得k ＝34.则直线方程为3x －4y －10＝0.故符合题意的直线方程为x －2＝0或3x －4y －10＝0.(2)过点P 且与原点的距离最大的直线应为过点P 且与OP 垂直的直线． 则其斜率k ＝2，所以其方程为y ＋1＝2(x －2)， 即2x －y －5＝0. 最大距离为 5.（3）不存在．理由：由于原点到过点(2，－1)的 直线的最大距离为5，而6>5，故不存在这样的直线．21解:由于直线y ＝－x ＋1的斜率为－1,所以其倾斜角为135°,由题意知所求直线的倾斜角为45°,所求直线的斜率k ＝1.(1)由于直线过点(－4,1),由直线的点斜式方程得y －1＝x ＋4,即x －y ＋5＝0;(2)由于直线在y 轴上的截距为－10,由直线的斜截式方程得y ＝x －10,即x －y －10＝0.。
陕西省黄陵中学2018届高三(普通班)上学期开学考试数学(文)试题(解析版)
2018届高三普通班开学考试文科数学试题一、选择题(共12小题,每小题5分，共60分)1.若集合A＝{(1,2)，(3,4)}，则集合A中元素的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】集合A＝{(1,2)，(3,4)}中有两个元素，(1,2)和(3,4)故选B.2.把集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法表示为( )A. {x＝1，x＝2}B. {x|x＝1，x＝2}C. {x2－3x＋2＝0}D. {1,2}【答案】D【解析】集合.故选D.3.下列集合的表示方法正确的是( )A. 第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}B. 不等式x－1<4的解集为{x<5}C. {全体整数}D. 实数集可表示为R【答案】D【解析】A. 第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R},故A不正确；B. 不等式x－1<4的解集为，故B不正确；C. {全体整数}不用大括号即可，故C不正确；D. 实数集可表示为R，正确.故选D.4.方程组的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：首先方程组的解为，然后注意解集的正确表示，它是以有序数对为元素的集合，所以解集为，故选择D.考点：解方程组及集合的表示.5.设集合A＝{1,2,4}，集合，则集合B中的元素个数为( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】集合A＝{1,2,4}，集合，所以，共6个元素.故选C.6.已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则有( )A. 1∉AB. 0⊆AC. ∅⊆AD. {0}⊆A【答案】C【解析】集合.有.故选C.7.已知集合N＝{1,3,5}，则集合N的真子集个数为( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】集合N＝{1,3,5}，则集合N的子集个数.除去集合N本身，还有8-1=7个.故选C.8.已知集合A={2,-1},B={m2-m,-1},且A=B,则实数m=()A. 2B. -1C. 2或-1D. 4【答案】C【解析】集合，且A＝B.所以，解得.故选C.9.已知集合，则下列集合是集合M的子集的为( )A. P＝{－3,0,1}B. Q＝{－1,0,1,2}C. R＝{y|－π<y<－1，y∈Z}D.【答案】D【解析】集合，所以可知，P＝{－3,0,1}不成立，Q＝{－1,0,1,2}不成立，,不成立.，满足.故选D.点睛：集合的表示法有描述法和列举法，本题中集合元素是整数即可利用限制条件解出，用列举法表示出来，进而将四个选项的元素与其比较，注意将描述法表示的集合转为列举法，一目了然.10.集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，；当时，，∴.11.设集合A={1，2}，则满足的集合B的个数是A. 1B. 3C. 4D. 8【答案】C【解析】试题分析：因为，，所以,,,,故选C.考点：并集及其运算；集合的包含关系判断及应用点评：此题考查了并集及其运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．12.已知集合M＝{0，x}，N＝{1,2}，若M∩N＝{2}，则M∪N＝( )A. {0，x,1,2}B. {2,0,1,2}C. {0,1,2}D. 不能确定【答案】C【解析】集合M＝{0，x}，N＝{1,2}，若M∩N＝{2}，则.所以.故选C.点睛：集合的交集即为由两个集合的公共元素组成的集合，集合的并集即由两集合的所有元素组成.二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知集合P中元素x满足：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________.【答案】6【解析】因为集合P中元素x满足：，又集合P中恰有三个元素，所以,所以整数.14.集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为________．【答案】0或1【解析】因为,所以y=0或y=1,所以A={0,1}，又t∈A，得到t=0或1；故答案为：0，1.点睛：开口向下的二次函数有最大值，理解符号N的意义，即表示为自然数，自然数是大于等于0的所有整数，注意包括0.15.满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数为________．【答案】2【解析】∵M∪{1}={1,2,3}∴2∈M，且3∈M∴的集合M可能为{2,3}或{1,2,3}故答案为：216.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_ _ _.【答案】12【解析】既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为 , 喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为人，故答案为.三、解答题(17题10分，其余试题12分，共70分)17.已知S＝{x|2x2－px＋q＝0}，T＝{x|6x2＋(p＋2)x＋q＋5＝0}，且S∩T＝，求S∪T.【答案】S∪T＝【解析】试题分析：试题解析：∵S∩T＝，∴∈S，且∈T.因此有⇒从而S＝{x|2x2＋7x－4＝0}＝.T＝{x|6x2－5x＋1＝0}＝.∴S∪T＝∪＝.18.集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范围．【答案】（1）{a|a≤－1}；（2）{a|－1<a≤1}.【解析】试题分析：（1）根据A与B，且A与B的交集为空集，利用数轴即可求出a的范围即可；（2）根据A与B的并集，利用数轴求出a的范围即可．试题解析：(1)如下图所示，A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∩B＝∅，∴数轴上的点x＝a在x＝－1的左侧(含点x＝－1)，∴a≤－1，即a的取值范围为{a|a≤－1}．(2)如下图所示，A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∪B＝{x|x<1}，∴数轴上的点x＝a在x＝－1和x＝1之间(含点x＝1，但不含点x＝－1)，∴－1<a≤1，即a的取值范围为{a|－1<a≤1}．19.设全集U＝R，M＝{x|3a＜x＜2a＋5}，P＝{x|－2≤x≤1}，若M∁U P，求实数a的取值范围．【答案】a≤－或a≥.【解析】试题分析：本题的关键是求出集合P的补集，在利用，求出求实数a的取值范围试题解析：，∵，∴分，，两种情况讨论．(1)时，如图可得或∴a≤－，或≤a＜5.(2)时，应有3a≥2a＋5⇒a≥5.综上可知，a≤－，或a≥.点睛：在研究实数集的交并补运算时，借助于数轴，利用数形结合的思想，可以准确的进行运算，注意在数轴上表示集合和，如果端点处可以取到用实心点表示，端点处取不到时要用空心点表示.20.已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)求A∪B，(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．【答案】(1) A∪B＝{x|2≤x<10} ，(∁R A)∩B＝{x|7≤x<10}(2) {a|a>2}【解析】【详解】试题分析：（1）根据交、并、补集的运算分别求出A∪B，（∁R A）∩B；（2）根据题意和A∩C≠，即可得到a的取值范围．解：（1）由题意知，集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x＜10}，所以A∪B={x|2≤x＜10}，又∁R A={x|x＜2或x≥7}，则（∁R A）∩B={x|7≤x＜10}，（2）因为A∩C≠，且C={x|x＜a}，所以a＞2．考点：交、并、补集的混合运算．21.设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．【答案】a＝0或a＝【解析】试题分析：根据可知，分和两种情况求解即可.试题解析：∵.∵.当时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0.当时，此时a≠0，则B＝{－}，∴－∈A，即有－＝－2，得a＝.综上，得a＝0或a＝.点睛：注意由可知，在求解过程中注意空集为任何集合的子集，一定要讨论空集的情况.22.设U＝{1,2,3}，M，N是U的子集，若M∩N＝{1,3}，则称(M，N)为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)．【答案】3【解析】试题分析：由题意知，将（M，N）与（N，M）看成不同的“理想配集”，即子集M和N不可以互换，即视为不同选法，则对子集M分类讨论，当M是二元集或三元集时，求出集合N的选法得答案．试题解析：符合条件的理想配集有①M＝{1,3}，N＝{1,3}．②M＝{1,3}，N＝{1,2,3}．③M＝{1,2,3}，N＝{1,3}．共3个．。
2018届上学期陕西省黄陵中学高三期末考试文科数学试卷(附答案)
2018届上学期陕西省黄陵中学高三期末考试文科数学试卷（附答案）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在．．．．．．答题卷上．．．．） 1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．若复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为（ ） ABC ．D ．3． 已知命题，命题，，则成立是成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在中，，，则（ ）A ．3B ．-3C ．D ．5．我们可以用随机模拟的方法估计的值，下面程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数)．若输出的结果为781，则由此可估计的近似值为（ ）{}21M x x =<{}21xN x =>MN =∅{}01x x <<{}1x x <{}1x x <z )3i z i =i z i i 111:4p a>:q x R ∀∈210ax ax ++>p q ABC ∆3AB AC AB AC +=-3AB AC ==CB CA ⋅=9292-πRAND (0,1)πA ．3.119B ．3.124C ．3.132D ．3.1516．已知偶函数在上是增函数．若，则的大小关系为（ ） A ．B ．C ．D ．7．《九章算术》中的 “两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”现有墙厚5尺，如下说法：①小鼠第二天穿垣半尺；②两鼠相遇需四天；③若大鼠穿垣两日卒，则小鼠至死方休．则以上说法错误的个数是（ ）个 A ．0B ．1C ．2D ．38．已知函数的图象如图所示，则该函数的单调减区间是（ ）()f x (,0]-∞0.82121(log ),(log 3),(2)5a f b f c f -===,,a b c a b c <<b a c <<c b a <<c a b <<),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=A ．B ．C ．D ．9．在梯形ABCD 中，∠ABC ＝π2，AD ∥BC ，BC ＝2AD ＝2AB ＝2．将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（ ） A ．B ．C ．D ．10．执行如下图所示的程序框图，输出的值为（ ）A ． B． C ． D ．11．若实数x ，y 满足不等式组，则2x+y 的最大值是（ ）A．B ．0C ．1D ．212．已知函数f （x ）=，设方程f （x ）=x+1的根按从小到大的顺序得到数列x 1，x 2，…，x n ，那么x 10等于（ ） A ．8B ．9C ．10D ．11[]()216,1016k k k ++∈Z []()616,1416k k k ++∈Z []()216,616k k k -++∈Z []()616,216k k k -++∈Z 4π(4π+6π(5πs 112016-12017-12018-1-第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．已知P 是抛物线y 2=4x 上的一个动点，则P 到直线l 1：4x ﹣3y+11=0和l 2：x+1=0的距离之和的最小值是 ．14．已知数列{a n }是公比大于1的等比数列，其前n 项和为S n ，且a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两根，则S 3= ．15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．16．已知、是椭圆的两个焦点，以线段为斜边作等腰直角三角形，如果线段的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率为 ．1F 2F 2222+1(0)x y a b a b=>>1F 2F 12F MF 1MF三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．） 17．（10分）在直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为以该平面直角坐标系的坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，圆的极坐标方程为．（Ⅰ）写出直线的参数方程与圆的直角坐标方程；（Ⅱ）直线与圆相交于点、，求的值．18．（12分）已知数列满足，数列满足，且为等差数列．（Ⅰ）求数列和的通项公式; （Ⅱ）求数列的前和．l )2,2(P ,3πα=x C θρcos 2=l C l C A B PB PA 11+{}n a 111,3n n a a a +=={}n b 123,6b b =={}n n b a -{}n a {}n b {}n b n n T19．（12分）由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD，（Ⅰ）证明：A1O∥平面B1CD1；（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1．20．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3．（1）求数列{a n}通项公式；（2）{b n}为各项非零的等差数列，其前n项和为S n，已知S2n+1=b n b n+1，求数列的前n项和T n．21．（12分）已知函数（1）若函数在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）当时，若关于的方程在区间内有两个不相等的实根，求实数的取值范围（已知）．22()ln ,()3f x x x ax g x x bx =+=-+-()f x (1,(1))f 210x y +-=a 0a =x ()2()xg x f x =1(,2)2b ln 20.69=22．（12分）如图，焦点在轴上的椭圆，焦距为，椭圆的顶点坐标为（1）求椭圆的方程;（2）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，过作的垂线交于点，求与的面积之比．x C (3,0),(3,0)A B -C D x D x C ,M N D AM BN E BDE ∆BDN ∆文 科 数 学 答 案第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在．．．．．．答题卷上．．．．） 1-6：BDACBA7-12：BDDCDB第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．314．715．16．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）17．(Ⅰ)直线的参数方程为：， 圆的直角坐标方程为(Ⅱ)把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程得18．(Ⅰ)又， ，； (Ⅱ)． 19．证明：（Ⅰ）取B 1D 1中点G ，连结A 1G 、CG ，14π2122()2x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数2220x y x +-=PB PA 11+13n na a +=13n n a -∴=11312b a -=-=22633b a -=-=2(1)1n n b a n n ∴-=+-=+131n n b n -∴=++021(32)(33)(34)(31)n n T n -∴=+++++++++213(3)3311322n nn n n n -++=+=-+-∵四边形ABCD 为正方形，O 为AC 与BD 的交点，∴四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1﹣B 1CD 1后，A 1GOC ， ∴四边形OCGA 1是平行四边形，∴A 1O ∥CG ，∵A 1O ⊄平面B 1CD 1，CG ⊂平面B 1CD 1，∴A 1O ∥平面B 1CD 1．（Ⅱ）四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1﹣B 1CD 1后，BD B 1D 1， ∵M 是OD 的中点，O 为AC 与BD 的交点，E 为AD 的中点，A 1E ⊥平面ABCD ， 又BD ⊂平面ABCD ，∴BD ⊥A 1E ，∵四边形ABCD 为正方形，O 为AC 与BD 的交点，∴AO ⊥BD ，∵M 是OD 的中点，E 为AD 的中点，∴EM ⊥BD ，∵A 1E ∩EM=E ，∴BD ⊥平面A 1EM ，∵BD ∥B 1D 1，∴B 1D 1⊥平面A 1EM ，∵B 1D 1⊂平面B 1CD 1，∴平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1．20．解：（1）记正项等比数列{a n }的公比为q ，因为a 1+a 2=6，a 1a 2=a 3， 所以（1+q ）a 1=6，q=q 2a 1，解得：a 1=q=2，所以a n =2n ；（2）2552n n n T +=-． 21．解：（1） -------2分所在点处的切线斜率 --4分 由已知 -------------5分 （2）由得()2ln f x x x x a '=++()f x (1,(1))f 21ln111k a a =⨯⨯++=+111,22a a +=∴=-()2()xg x f x =22(3)2ln x x bx x x -+-=因为，整理得： -----7分 设 --8分 所以当时，单调递减， 当时，单调递减，所以在区间内 ------------------------10分 ，所以 所以 ----------------------12分 注，结果写成也正确22．解（1）由已知 -------------2分 ---------------------------3分所以椭圆方程为： ----------------------4分 （2）设因为，所以 ---------7分 两个方程联立可得： ，， ----------------------10分0x >32ln b x x x=++222233223(3)(1)()2ln ,()1x x x x h x x x h x x x x x x +-+-'=++∴=-+==1(,1)2x ∈()0,()h x h x '<(1,2)x ∈()0,()h x h x '>1(,2)2min ()(1)4h x h ==1111337()62ln 2ln 2,(2)22ln 2222222h h =++=-=+=+1()(2)34ln 24(0.750.69)02h h -=-=->1()(2)2h h >742ln 22b <<+4 4.88b <<23,c c a ===222981b a c =-=-=2219x y +=(,0),(,),(,)D m M m n N m n -(3,0),(3,0)A B -3k ,3AM DE n m k m n +==-+3:().:(x 3)3m n DE y x m BN y n m+∴=--=--()3(3)(3)33ny ny m y n m n m m m -=--=--++22(9)(9)m y n m ny -=--222(9)9E n m y m n -∴=-+22221,999m n n m +=∴=-32991010E n y n n -∴==-19220BDE E S BD y BD n ∴==12BDN S BD n =所以与的面积之比为9：10．----------------------12分 910BDE BDN S S ∴=BDE ∆BDN ∆。
2018年陕西省延安市黄陵中学高新部高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)
2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学高新部高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）直线x=1的倾斜角为（）A．0°B．45°C．90°D．不存在2．（5分）直线和直线的位置关系是（）A．相交但不垂直B．垂直C．平行D．重合3．（5分）点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是（）A．B．C．D．4．（5分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．105．（5分）点P（2，5）到直线y=﹣x的距离d等于（）A．0 B．C．D．6．（5分）如果A（3，1）、B（﹣2，k）、C（8，11）三点在同一条直线上，那么k的值是（）A．﹣6 B．﹣7 C．﹣8 D．﹣97．（5分）与直线y=﹣2x+3平行，且与直线y=3x+4交于x轴上的同一点的直线方程是（）A．y=﹣2x+4 B．y=x+4 C．y=﹣2x﹣D．y=x﹣8．（5分）不论m为何值，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点（）A．B．（﹣2，0）C．（2，3） D．（9，﹣4）9．（5分）设直线l过点（﹣2，0），且与圆x2+y2=1相切，则l的斜率是（）A．±1 B．C．D．10．（5分）设圆心为C1的方程为（x﹣5）2+（y﹣3）2=9，圆心为C2的方程为x2+y2﹣4x+2y﹣9=0，则两圆的圆心距等于（）A．5 B．25 C．10 D．211．（5分）两圆C1：x2+y2=1，C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16的公切线共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条12．（5分）若圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=c2和圆（x﹣b）2+（y﹣a）2=c2相切，则（）A．（a﹣b）2=c2 B．（a﹣b）2=2c2C．（a+b）2=c2D．（a+b）2=2c2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．（5分）P（﹣1，3）在直线l上的射影为Q（1，﹣1），则直线l的方程是．14．（5分）已知直线l：x﹣3y+2=0，则平行于l且与l的距离为的直线方程是．15．（5分）若三条直线2x﹣y+4=0，x﹣y+5=0，2mx﹣3y+12=0围成直角三角形，则m=．16．（5分）不论m取何实数，直线l：（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（15分）直线l过点（1，0）且被两条平行直线l1：3x+y﹣6=0和l2：3x+y+3=0所截得的线段长为，求直线l的方程．18．（15分）圆过点A（1，﹣2），B（﹣1，4），求（1）周长最小的圆的方程；（2）圆心在直线2x﹣y﹣4=0上的圆的方程．19．（15分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过点P作圆C的切线l，设切点为M．（1）若点P运动到（1，3）处，求此时切线l的方程；（2）求满足条件|PM|=|PO|的点P的轨迹方程．圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．20．（15分）一条光线从点A（2，3）出发，经y轴反射后，通过点B（4，﹣1），求入射光线和反射光线所在的直线方程．21．（10分）已知圆M：x2+y2﹣2mx+4y+m2﹣1=0与圆N：x2+y2+2x+2y﹣2=0相交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标．2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学高新部高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）直线x=1的倾斜角为（）A．0°B．45°C．90°D．不存在【解答】解：直线x=1与x轴垂直，故直线的倾斜角是90°，故选：C．2．（5分）直线和直线的位置关系是（）A．相交但不垂直B．垂直C．平行D．重合【解答】解：∵直线直线，它的斜率k1=﹣，直线，此直线的斜率k2=﹣，∴k1•k2=﹣•（﹣）=﹣1∴直线和直线的位置关系是垂直；故选：B．3．（5分）点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是（）A．B．C．D．【解答】解：点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是：=故选：D．4．（5分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10【解答】解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选：B．5．（5分）点P（2，5）到直线y=﹣x的距离d等于（）A．0 B．C．D．【解答】解：直线y=﹣x化为一般式可得x+y=0，代入点到直线的距离公式可得d==．故选：B．6．（5分）如果A（3，1）、B（﹣2，k）、C（8，11）三点在同一条直线上，那么k的值是（）A．﹣6 B．﹣7 C．﹣8 D．﹣9【解答】解：∵A（3，1）、B（﹣2，k）、C（8，11）三点在同一条直线上，∴直线AB和直线AC的斜率相等，∴=，解得k=﹣9．故选：D．7．（5分）与直线y=﹣2x+3平行，且与直线y=3x+4交于x轴上的同一点的直线方程是（）A．y=﹣2x+4 B．y=x+4 C．y=﹣2x﹣D．y=x﹣【解答】解：∵直线y=﹣2x+3的斜率为﹣2，则所求直线斜率k=﹣2，直线方程y=3x+4中，令y=0，则x=﹣，即所求直线与x轴交点坐标为（﹣，0）．故所求直线方程为y=﹣2（x+），即y=﹣2x﹣．故选：C．8．（5分）不论m为何值，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点（）A．B．（﹣2，0）C．（2，3） D．（9，﹣4）【解答】解：∵（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5，∴m（x+2y﹣1）﹣x﹣y+5=0，∵不论m为何值，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点，∴，解得：．∴直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点（9，﹣4）．故选：D．9．（5分）设直线l过点（﹣2，0），且与圆x2+y2=1相切，则l的斜率是（）A．±1 B．C．D．【解答】解：∵直线l过点（﹣2，0），且与圆x2+y2=1相切由圆得：圆心为（0，0），半径为1∴构成的三角形的三边为：，解得直线与x轴夹角为30°的角∴x的倾斜角为30°或150°∴k=故选：C．10．（5分）设圆心为C1的方程为（x﹣5）2+（y﹣3）2=9，圆心为C2的方程为x2+y2﹣4x+2y﹣9=0，则两圆的圆心距等于（）A．5 B．25 C．10 D．2【解答】解：由圆C1的方程为（x﹣5）2+（y﹣3）2=9，将圆C2的方程为x2+y2﹣4x+2y﹣9=0化为标准方程得：（x﹣2）2+（y+1）2=14，到圆心C1的坐标为（5，3），圆心C2的坐标为（2，﹣1），则两圆的圆心距d==5．故选：A．11．（5分）两圆C1：x2+y2=1，C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16的公切线共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【解答】解：由题意，圆心C1（0，0），半径为1，圆心C2（3，4），半径为4，两圆的圆心距为5，正好等于两圆的半径之和，故两圆相外切，故两圆的公切线有3条，故选：C．12．（5分）若圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=c2和圆（x﹣b）2+（y﹣a）2=c2相切，则（）A．（a﹣b）2=c2 B．（a﹣b）2=2c2C．（a+b）2=c2D．（a+b）2=2c2【解答】解：圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=c2的圆心（a，b）半径为|c|，圆（x﹣b）2+（y﹣a）2=c2，的圆心（b，a），半径为|c|，因为圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=c2和圆（x﹣b）2+（y﹣a）2=c2相切，所以=2|c|，即（a﹣b）2=2c2故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．（5分）P（﹣1，3）在直线l上的射影为Q（1，﹣1），则直线l的方程是x ﹣2y﹣3=0．【解答】解：∵P（﹣1，3）在直线l上的射影为Q（1，﹣1），∴PQ与直线l互相垂直由PQ的斜率k PQ==﹣2，可得直线l的斜率k==根据直线方程的点斜式，得l方程为y﹣（﹣1）=（x﹣1）化简得x﹣2y﹣3=0，即为所求故答案为：x﹣2y﹣3=014．（5分）已知直线l：x﹣3y+2=0，则平行于l且与l的距离为的直线方程是x﹣3y﹣8=0，或x﹣3y+12=0．【解答】解：∵直线l：x﹣3y+2=0，设平行于l且与l的距离为的直线方程是x﹣3y+k=0，则得=，由此求得k=﹣8，或k=12，故平行于l且与l的距离为的直线方程是x﹣3y﹣8=0，或x﹣3y+12=0，故答案为：x﹣3y﹣8=0，或x﹣3y+12=0．15．（5分）若三条直线2x﹣y+4=0，x﹣y+5=0，2mx﹣3y+12=0围成直角三角形，则m=或．【解答】解：设l1：2x﹣y+4=0，l2：x﹣y+5=0，l3：2mx﹣3y+12=0，∵l1不垂直l2，∴要使围成的三角形为直角三角形，则l3⊥l1或l3⊥l2．当l3⊥l1时，4m+3=0，解得m=﹣；当l3⊥l2时，2m+3=0，解得m=﹣．∴m的值为或．故答案为：或．16．（5分）不论m取何实数，直线l：（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点（9，﹣4）．【解答】解：∵不论m取何实数，直线ℓ：（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点，∴m（x+2y﹣1）﹣x﹣y+5=0恒成立，∴，∴∴直线ℓ：（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点（9，﹣4）．故答案为：（9，﹣4）．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（15分）直线l过点（1，0）且被两条平行直线l1：3x+y﹣6=0和l2：3x+y+3=0所截得的线段长为，求直线l的方程．【解答】解：方法一：当直线l与x轴垂直时，方程为x=1，由得l与l1的交点为（1，3），由得l与l2的交点为（1，﹣6），此时两交点间的距离为d=|﹣6﹣3|=9≠，∴直线l与x轴不垂直；设l的方程为y=k（x﹣1）（k≠﹣3），解方程组，得l与l1交点的坐标为（，），同理，由，得l与l2的交点坐标为（，），由题意及两点间距离公式得=，即9k2﹣6k+1=0，解得，∴直线l的方程为，即x﹣3y﹣1=0．方法二：由两平行线间的距离公式可得l1与l2间的距离为，而l被l1，l2截得的线段长恰为，∴l与l1垂直，由l1的斜率为k1=﹣3，知l的斜率为，∴直线l的方程为，即x﹣3y﹣1=0．18．（15分）圆过点A（1，﹣2），B（﹣1，4），求（1）周长最小的圆的方程；（2）圆心在直线2x﹣y﹣4=0上的圆的方程．【解答】解：（1）∵圆过点A（1，﹣2），B（﹣1，4），且周长最小∴所求的圆是以AB为直径的圆，方程为（x﹣1）（x+1）+（y+2）（y﹣4）=0，化简得x2+（y﹣1）2=10；（2）线段AB的中垂线方程为：y=x+1，与直线2x﹣y﹣4=0交点为C（3，2）∴圆心在直线2x﹣y﹣4=0上的圆，圆心坐标为C（3，2）半径r==2可得所求圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=2019．（15分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过点P作圆C的切线l，设切点为M．（1）若点P运动到（1，3）处，求此时切线l的方程；（2）求满足条件|PM|=|PO|的点P的轨迹方程．圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．【解答】解：把圆C的方程化为标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=4，则圆心为C（﹣1，2），半径r=2．（1）当l的斜率不存在时，此时l的方程为x=1，C到l的距离d=2=r，满足条件．当l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为y﹣3=k（x﹣1），即kx﹣y+3﹣k=0，则=2，解得k=﹣．故l的方程为y﹣3=﹣（x﹣1），即3x+4y﹣15=0．综上，满足条件的切线l的方程为x=1或3x+4y﹣15=0．（2）设P（x，y），则|PM|2=|PC|2﹣|MC|2=（x+1）2+（y﹣2）2﹣4，|PO|2=x2+y2．∵|PM|=|PO|，∴（x+1）2+（y﹣2）2﹣4=x2+y2，整理，得2x﹣4y+1=0，∴点P的轨迹方程为2x﹣4y+1=0．20．（15分）一条光线从点A（2，3）出发，经y轴反射后，通过点B（4，﹣1），求入射光线和反射光线所在的直线方程．【解答】解：点A（2，3）关于y轴的对称点为A′（﹣2，3），点B （4，﹣1）关于y轴的对称点为B′（﹣4，﹣1）．则入射光线所在直线的方程为AB′：=，即2x﹣3y+5=0．反射光线所在直线的方程为A′B：=，即2x+3y﹣5=0．21．（10分）已知圆M：x2+y2﹣2mx+4y+m2﹣1=0与圆N：x2+y2+2x+2y﹣2=0相交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标．【解答】解：由题意，圆M的圆心坐标为（m，﹣2），半径为圆N的圆心N（﹣1，﹣1），半径为2，N为弦AB的中点，在Rt △AMN 中，|AM |2=|AN |2+|MN |2， ∴5=4+（m +1）2+1， ∴m=﹣1，∴圆M 的圆心坐标为（﹣1，﹣2）．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mnm na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m n n n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 定义函数(0y a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)x x a x a x >>== 1(0)1(0)x x a x a x <>==〖2.2〗对数函数xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。
陕西黄陵中学2018届高三数学上学期第三次月考试卷理科附答案重点班
陕西黄陵中学2018届高三数学上学期第三次月考试卷（理科附答案重点班）高三重点班第三次学月考试数学（理）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一项是符合题目要求的）1、在△ABC中，B=60°，C=75°，a=8，则b=（）A.B.C.D.2、在中，的对边分别为，若成等差数列，则（）A．B．C．D．3、在△ABC中，若b=2asinB，则A=（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°4、在中，角的对边分别是，已知，则A．B．C．D．或5、在△中，若，则与的大小关系为（）A．B．C．D．、的大小关系不能确定6、在锐角的范围是（）A．（0，2）B．C．D．7、（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8、在则（）A．B．C．D．9、在中，角A．B．C的对应边分别为、、，若满足，的恰有两解，则的取值范围是（）A．B．C．D．10、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角A的大小为（）.A．B．C．D．11、在中，若，，则一定是A.钝角三角形B.正三角形C.等腰直角三角形D.非等腰三角形12、已知中，内角所对边长分别为，若，则的面积等于（）A．B．C．D．二、填空题（20分）13、在中，,,则的长度为________.14、在△ABC中，若，则的值是_________。
15、在△ABC中，若sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为_______。
16、在中，是边上的点，且则____________三、解答题（70分,19题10分，其余12分）17．已知函数，．(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在区间上的最大值和最小值．18、已知中,角的对边分别为,,向量,,且.（1）求的大小;（2）当取得最大值时,求角的大小和的面积.19、在中，分别是角A,B,C的对边,已知，，求角．20、已知向量，＝(，)，记；（1）若，求的值；（2）若中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．21、在中，已知内角，边.设内角,面积为.(1)若，求边的长；(2)求的最大值.22、已知的三个内角成等差数列，它们的对边分别为，且满足，．（1）求；（2）求的面积．参考答案一、单项选择1、【答案】C【解析】根据三角形的内角和可求出A的值，由正弦定理要求出b2、【答案】C【解析】由题意得考点：三角函数基本公式及正弦定理3、【答案】C4、【答案】B【解析】由已知知，所以B＜A=，由正弦定理得，==，所以，故选B5、【答案】A【解析】由，结合正弦定理得，即，再由平几知识，在△中与是等价的，故选择A，不能用正弦函数的单调性，因为在上不具有单调性，否则会犯错.6、【答案】B【解析】因为△ABC是锐角三角形，所以且所以，由正弦定理得＜=＜，故选C.7、【答案】D【解析】由得，=，用两角和与差的公式展开得，，由正弦定理得，所以，所以或，所以或，所以△ABC是等腰三角形或直角三角形，故选D.8、【答案】B【解析】由题知===，解得c=4，由余弦定理知，=13，=，由正弦定理知=，故选B.9、【答案】C【解析】要使△ABC恰有两解的充要条件知，，解得，故选C.10、【答案】C.【解析】根据正弦定理，（其中R为三角形外接圆的半径），则有，所以有，又，所以有，即，又，所以.11、【答案】B【解析】由正弦定理得，，由于，得，整理得，由于，，所以三角形为等边三角形.12、【答案】B【解析】由正弦定理知,将带入得，解得，所以，故是等边三角形，从而，故选B.二、填空题13、【答案】1或2【解析】由余弦定理得,即,解得BC=1或BC=2.14、【答案】【解析】15、【答案】16、【答案】三、解答题17、解：(1)∵--3分．—5分∴的最小正周期；--6分(2)∵，∴，∴当即时，有最小值，，--9分，∴当即时，有最大值，，—11分，故函数在区间上的最大值为，最小值为．—12分18、【答案】解：（1）因为，所以即,因为,所以所以(2)由,故由,故最大值时,由正弦定理,,得故19、【答案】解：在中，，得，又，由正弦定理得，∴，又，得或，当时，；当时，，∴角为或．20、【答案】(1)解（1），∵，∴，∴=.（2）∴，，，又故函数的取值范围是.21、【答案】（1）.（2）取得最大值.（1）由正弦定理即可得到.（2）由的内角和，及正弦定理得到，将化简为根据角的范围得到时，取得最大值.（1）由正弦定理得：.（2）由的内角和，，由=因为，当即时，取得最大值.22、【答案】（1）；（2）.（1）由成等差数列及可知，。
陕西省黄陵中学2018届高三(普通班)上学期期末考试数学(文)试卷(含答案)
高三普通班期末考试数学试题（文）第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 若集合}54,3,1{},3,2,1{，==B A ,则B A I 的子集个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．162. 已知点A （0,1），B （3,2），向量BC uuu r =（-7，-4）,则向量AC uuu r=( )A.（-4，-3）B.（10,5）C.（-1,4）D.（3，4）3. 已知i 为虚数单位，复数z 满足2i (12i)z ⋅=-，则z =（ ） A ．43i -+ B ．23i -+ C ．23i + D ．43i --4. 有5张卡片（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5张卡片中任取2张不同颜色的卡片，则取出的2张卡片中含有红色卡片的概率为（ ） A.45 B.35 C.25 D.155.已知点P 在以原点为顶点、以坐标轴为对称轴的抛物线C 上，抛物线C 的焦点为F ，准线为l ，过点P 作l 的垂线，垂足为Q ，若6PFQ π∠=，PFQ ∆的面积为3，则焦点F 到准线l 的距离为( )A.1B.3C.23D.36. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ） A ． 207 B ． 92162π-C. 21636π- D ．21618π-7. 函数sin 2cos2y x x =+如何平移可以得到函数sin 2cos2y x x =-图象（ ） A ．向左平移2π B ．向右平移2π C. 向左平移4π D ．向右平移4π 8. 函数12()()cos 12xxf x x -=+的图象大致为（ ） A ． B ． C. D ．9. 如图直三棱柱ABC A B C '''-中，ABC ∆为边长为2的等边三角形，4AA '=，点E 、F 、G 、H 、M 分别是边AA '、AB 、BB '、A B ''、BC 的中点，动点P 在四边形EFGH 内部运动，并且始终有MP ∥平面ACC A ''，则动点P 的轨迹长度为（ ）A ．2B ． 2π C. 23 D ．410. 已知双曲线的焦点麵进线的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（ ） A ．5+1B ． 2 C. 2 D ．22 11.在同一坐标系中画出ax x y +=2与122=+ay x 的图像是12.已知)('x f 为)(x f 导函数，且＞0)(x f ，若)2,0(π∈x 时，都有＞0sin )('cos )(x x f x x f +，则下列不等式一定成立的是 A. )6(＞)4(ππf fB. )4(＞)3(ππf fC.)6(＞)3(ππf f D.以上都不对二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知向量=（2，6），=（﹣1，λ），若，则 λ = ．14．若直线=1（a ＞0，b ＞0）过点（1，2），则2a+b 的最小值为 ．15. 已知直线y ax =与圆心为C 的圆22(1)(2)2x y -+-=相交于,A B 两点，若0CA CB =g u u r u u r，则实数a =16. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()xf x xe =，给出下列命题：① 当0x >时，()xf x xe-=-；② 函数()f x 的单调递减区间是(,1),(1,)-∞-+∞； ③ 对12,x x R ∀∈，都有122|()()|f x f x e-≤. 其中正确的命题是 （只填序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 在ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别是,,a b c ，满足4cos cos cos a B b C c B -= （1）求cos B 的值；（2）若3,32BA BC b ==u u u r u u u rg a 和c 的值.18．（12分）已知{}n a 是等比数列，141,8a a ==，{}n b 是等差数列，143,12b b ==， （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n S .19.（本题满分12分）在ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别记为a ，b ，c ，并且12a b c ++=.（Ⅰ）若5b c ==，求cos A （Ⅱ）若22sin cos sin cos 2sin 22B AA B C +=，且ABC ∆的面积10sin S C =，求a 和b 的值.20..（本题满分12分）如图，几何体EF ABCD -中，DE ⊥平面ABCD ，CDEF 是正方形，ABCD 为直角梯形，//AB CD ,AD DC ⊥,ABC ∆是腰长为22的等腰直角三角形.（Ⅰ）求证：BC AF ⊥；（Ⅱ）求几何体EF ABCD -的体积.21.(本题满分12分)已知函数x a x a x x f ln 4)22(21)(2--+=. (1)讨论f(x)的单调性; (2)设1=a ,若存在),2(,21+∞∈x x , ,且21x x ≠,使不等式2121ln ln )()(x x k x f x f -≤-成立,求实数k 的取值范围.22.（本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中，曲线1cos :sin αα=⎧⎨=⎩x t C y t （t 为参数且0≠t ），其中0απ≤≤，在以O 为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线23:2sin ,:ρθρθ==C C ．（Ⅰ）求2C 与3C 交点的直角坐标；（Ⅱ）若1C 与2C 相交于点A ，1C 与3C 相交于点B ，求当56πα=时AB 的值．1--5 CAACD6-10: BDCDC 11.C 12.D 13．﹣3 ． 14．8.15.16. ②③ 三、解答题 17．解（1）由题意得，4sin cos sin cos sin cos A B B C C B -= ------------------2分所以4sin cos sin cos sin cos sin()sin A B B C C B B C A =+=+= 因为sin 0A ≠所以1cos 4B =-----------------------------------------------------------------------------5分 (2）由3BA BC =u u u r u u u rg 得cos 3,12ac B ac == ----------------------7分由2222cos ,b a c ac B b =+-=2224a c += ------------------9分所以2()0,a c a c -==代入12ac =可得a c ==------------------10分18．解（1）设{}n a 的公比为q ，由341a a q =得381,2q q =⨯=，所以12n n a -= ------3分设{}n b 的公差为d ，由413b b d =+得1233,3d d =+=，所以3n b n = ------6分（2）{}n a 的前n 项和为：1(1)1(12)21112n n n a q q -⨯-==--- -----------------------9分 {}n b 的前n 项和为：21(1)(1)33332222n n n n b n d n n n --+=+⨯=+ -------11分 所以{}n c 的前n 项和n S =2332122nn n -++ -----------------------------12分19. (Ⅰ)5212b c a a b c ==⎧∴=⎨++=⎩22255223cos 25525A +-∴==⨯⨯ (Ⅱ)1cos 1cos sin sin 2sin 22B AA B C ++⋅+=sin sin cos sin cos sin 4sin A A B B A B C ∴+++= sin sin sin 4sin A B C C ∴++= 124,3c c ∴=∴=又1sin 10sin 2S ab C C ∴== 209ab a b =⎧∴⎨+=⎩45a b =⎧∴⎨=⎩或54a b =⎧⎨=⎩20. (Ⅰ)易证BC ⊥面ACF (Ⅱ)A CDEF F ABC V V V --=+=21..解:(1)∵f ′(x)=x+(2a-2)- 4a x = x 2+(2a-2)x-4a x = (x+2a)(x-2)x (x ＞0).令f ′(x)=0得x=2或x=-2a.∴①当-2a=2,即a=-1时, f ′(x)≥0在x ＞0时恒成立,即f(x)在(0,+∞)上单调递增.……(2分) ②当-2a ＞2,即a ＜-1时,f(x)在(0,2)和(-2a,+∞)上单调递增,在(2,-2a)上单调递减.………(3分) ③当0＜-2a ＜2,即-1＜a ＜0时,f(x)在(0,-2a)和(2,+∞)上单调递增,在(-2a,2)上单调递减.…(4分)④当-2a ≤0,即a ≥0时,f(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增. ………(5分) (2)由(1)知,当a=1时,f(x)在(2,+∞)上单调递增,不妨设x 2＞x 1＞2,则不等式|f(x 1)-f(x 2)|≤k|lnx 1-lnx 2|可化为f(x 2)-f(x 1)≤klnx 2-klnx 1.…………(7分) f(x 1)-klnx 1≥f(x 2)-klnx 2,令g(x)= f(x)-klnx,则g(x)在(2,+∞)上存在单调递减区间. ……(9分)∴g ′(x)= f ′(x) - k x ＜0 在区间(2,+∞)有解,即(x+2)(x-2)x - k x ＜0在x ∈(2,+∞)上有解,…(10分)∴k ＞x 2-4, x ∈(2,+∞),故k ＞0. ……………(12分)22.解析：（Ⅰ）由题设有曲线2C 的直角坐标方程为2220+-=x y y ，曲线3C的直角坐标方程为220+-=x y ，联立2222200⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩x y y x y 解得00=⎧⎨=⎩x y或232⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ，即2C 与3C 交点的直角坐标为()0,0和32⎫⎪⎪⎝⎭（Ⅱ）曲线1C 的极坐标方程为(,0),θαρρ=∈≠R 其中0απ≤<因此A 的极坐标为(2sin )αα，，B 的极坐标为)αα，。
2018届陕西省黄陵中学高新部高三上学期期末考试数学(文)试题
高新部高三期末考试题数学试题（文）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
1. 已知集合{|3}A x x =>，集合{1,2,3,4,5}B =， 则图中阴影部分表示的集合是A ． {4,5}B ． {3,4,5}C ． {2,3,4,5}D ． {1,2,3,4,5}2. 复数21ii+的虚部为A ． 2B ． 2-C ． 1D ． 1-3. 已知,αβ表示两个不同平面，直线m 是α内一条直线，则“α∥β” 是“m ∥β”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知向量(3,1),(0,1),(,3)a b c k ==-=，若2a b-与c 垂直，则k 等于A.B. 2C. 3-D. 15. 已知某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的 体积等于A ． 9B ． 2 C. 3D ．326．已知数列{a n }是各项均为正数的等差数烈，若a 1=3，a 2，a 5-3，a 6+6成等比数列，则数列{a n }的公差为A.1 或119- B.2C.3或119-D.37．函数y=sin2x+cos2x 的最小正周期为（ ）正视图侧视图俯视图A ．B ．C ．πD ．2π8．已知|a|=|b|=1，若（2a+b)•(a+b)=3,则a 与b 夹角的余弦值为A. 0B.22 C.23D.21 9．设f （x ）=若f （a ）=f （a+1），则f （）=（ ）A ．2B ．4C ．6D ．810．若函数e xf （x ）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f （x ）的定义域上单调递增，则称函数f （x ）具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是（ ）A ．f （x ）=2xB ．f （x ）=x 2C ．f （x ）=3﹣xD ．f （x ）=cosx11.当21,x e ⎡⎤∈⎣⎦时，函数1()()3ln ()f x a x x a R x =--∈的图象有一部分在函数()a g x x=-的图象的下方，则实数a 的取值范围是（ ）.A (,0)-∞ .B 26(,)e -∞ .C 3(,)e-∞ .D (,3)-∞ 12.已知抛物线22(0)C y px p =>：经过点(1,2)-，过焦点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，7(,0)2Q -,若BQ BF ⊥，则BF AF -=（ ）.A 1- .B 32-.C 2- .D 4- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13设20πθ<<，向量()()sin 2cos =cos 1a b θθθ=，，，，若b a //，则cos 2θ=____ _ __.14.若点P(1,1)为圆C: 2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线的方程为15.函数的最大值为 ；16.某次高三英语听力考试中有5道选择题，每题1分，每道题在三个选项中只有一个是正确的.下表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：则甲同学答错的题目的题号是三、解答题共6小题，共70分。
陕西省黄陵中学2018届高三(重点班)上学期第三学月月考
陕西省黄陵中学2018届高三（重点班）上学期第三学月月考数学（文）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则 （ ） A ．B ．C ．D ．2．已知：函数在上单调递增；：，则是的 （ ） A ．充要条件B ．既不充分也不要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件3．命题“0,2≥+∈∀x x R x ”的否定是 （ ）A ．0,2<+∈∀x x R x B ．0,2≤+∈∀x x R x C ．0,2000<+∈∃x x R x D ．0,2000≥+∈∃x x R x 4．已知函数为偶函数，其图像与直线相邻的两个交点的横坐标分别为且，则 （ ） A ． B ． C ． D.5．若，，，则， ，大小关系为 （ ） A ． B ． C ． D ．6．已知一组数据00(2,3),(4,6),(6,9),(,)x y 的线性回归方程为，则的值为（ ） A ．B.C ．D ．7．已知为锐角，且，则 （ ） A ． B. C ． D ． 8．若是定义在上周期为的奇函数，当时，，则 （ ）A ．B ．C ．D ． 9．向量，满足，，，则向量与的夹角为 （ ）A ．B ．C ．D ．10．在区间上任取两实数、，则的概率是 （ ） A ． B ． C ． D ． 11．设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，并且满足条件：，011,12017201620172016<-->⋅a a a a ，下列结论中正确的是 （ ）A ．B ．是数列中的最大项C ．D ． 12．已知偶函数的导函数为，且满足，当时， ，则使成立的的取值范围为 （ ）A ．B ．C ．D ． ()()11,-∞-+∞，二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如果实数满足：102010x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数的最大值为 ；14．已知数列满足，且，若，则整数 ；15．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是： 如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两 个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系 中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数 取上的任意值时，直线被图1和图2所截得的线段长始 终相等，则图1的面积为 ； 16．某同学对函数进行研究后，得出以下结论：①函数的图像是轴对称图形； ②对任意实数，均成立； ③函数的图像与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等； ④当常数满足时，函数的图像与直线有且仅有一个公共点． 其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．(本小题满分12分) 已知函数2()sin(2)sin(2)2cos 133f x x x x ππ=++-+-，． (1)求函数的最小正周期； (2)求函数在区间上的最大值和最小值．18．(本小题满分12分) 若数列的前项和满足．(1)求证：数列是等比数列； (2)设，求数列11n n b b +禳镲睚镲铪的前项和．19． （本题满分12分）在中，分别是角的对边，0cos cos )2(=--C a A c b ．（1）求角的大小； （2）若，求的面积的最大值．20．（本小题满分12分）为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了名市民进行调查，他们月收人（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：将月收入不低于的人群称为“高收人族”，月收入低于的人群称为“非高收入族”． （I ）根据已知条件完成下面的列联表，问能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是否高收入族与是否赞成楼市限购令有关？（II ）现从月收入在的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成 楼市限购令的概率．22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++21．（本小题满分12分） 已知函数11ln)(++=x xa x f ． （1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）是否存在实数，使得函数在上的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线经过点，倾斜角，在以原点为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为θρ2sin 213+=．（1）写出直线的参数方程，并把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设与曲线相交于两点，求的值．23．（本小题满分 10分）选修4-5：不等式选讲已知函数． （1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若正数满足：，求的最小值．参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则 （ D ） A ．B ．C ．D ．2．已知：函数在上单调递增；：，则是的 （ D ） A ．充要条件B ．既不充分也不要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件3．命题“0,2≥+∈∀x x R x ”的否定是 （ C ）A ．0,2<+∈∀x x R x B ．0,2≤+∈∀x x R x C ．0,2000<+∈∃x x R x D ．0,2000≥+∈∃x x R x 4．已知函数为偶函数，其图像与直线相邻的两个交点的横坐标分别为且，则 （ A ） A ． B ． C ． D.5．若，，，则，，大小关系为 （ D ） A ． B ． C ． D ．6．已知一组数据00(2,3),(4,6),(6,9),(,)x y 的线性回归方程为，则的值为（ D ） A ．B.C ．D ．7．已知为锐角，且，则 （ C ） A ． B. C ． D ． 8．若是定义在上周期为的奇函数，当时，，则 （ A ）A ．B ．C ．D ． 9．向量，满足，，，则向量与的夹角为 （ C ）A ．B ．C ．D ．10．在区间上任取两实数、，则的概率是 （ A ） A ． B ． C ． D ． 11．设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，并且满足条件： ，011,12017201620172016<-->⋅a a a a ，下列结论中正确的是 （ B ）A ．B ．是数列中的最大项C ．D ． 12．已知偶函数的导函数为，且满足，当时， ，则使成立的的取值范围为 （ B ）A ．B ．C ．D ． ()()11,-∞-+∞，二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如果实数满足：102010x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数的最大值为 ；14．已知数列满足，且，若，则整数 ；15．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是： 如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两 个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系 中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数 取上的任意值时，直线被图1和图2所截得的线段长始 终相等，则图1的面积为 ； 16．某同学对函数进行研究后，得出以下结论：①函数的图像是轴对称图形； ②对任意实数，均成立； ③函数的图像与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等； ④当常数满足时，函数的图像与直线有且仅有一个公共点． 其中所有正确结论的序号是 ①②④ ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．(本小题满分12分) 已知函数2()sin(2)sin(2)2cos 133f x x x x ππ=++-+-，． (1)求函数的最小正周期； (2)求函数在区间上的最大值和最小值． 解：(1)∵2()sin(2)sin(2)2cos 133f x x x x ππ=++-+-2sin 2cos cos 23x x π=+ --3分sin 2cos 2)4x x x π=+=+．—5分 ∴的最小正周期； --6分(2)∵，∴32[,]444x πππ+∈-，∴当即时，有最小值，min ()()14f x f π=-=-，--9分，∴当即时，有最大值，max ()()8f x f π==—11分，故函数在区间上的最大值为，最小值为． —12分 18．(本小题满分12分) 若数列的前项和满足．(1)求证：数列是等比数列； (2)设，求数列11n n b b +禳镲睚镲铪的前项和．解：(1) ∵，∴当时，，解得 ……1分，当时，，∴112(21)n n n n n a S S a n a n --=-=+-+-， 即……3分，∴，又，∴，∴， ∴1121n n a a --=-，∴数列是首项为，公比为的等比数列；……6分(2)由（1）得，11222n n n a --=-?-，∴；……8分，∴22log (1)log 2n n n b a n =-==，∴22log (1)log 2n n n b a n =-==，∴11111(1)1n n b b n n n n +==-++…10分， ∴1111111(1)()()()223341n T n n =-+-+-++-+……12分19． （本题满分12分）在中，分别是角的对边，0cos cos )2(=--C a A c b ．（1）求角的大小； （2）若，求的面积的最大值．解：（Ⅰ）∵0cos cos )2(=--C a A c b ，∴2cos cos cos 0b A c A a C --=，则由正弦定理得：2sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C --=，....2分，即2sin cos sin()0B A C A -+=，又，∴sin()sin C A B +=，∴sin (2cos 1)0B A -=，...4分，又在中， ，∴，又，∴．……6分（Ⅱ）又，则由余弦定理得： 222242cos3b c bc b c bc bc π=+-=+-≥（当且仅当时， 等号成立）， (9)分，∴1sin23S bc π==≤…12分 20．（本小题满分12分）为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了名市民进行调查，他们月收人（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：将月收入不低于的人群称为“高收人族”，月收入低于的人群称为“非高收入族”． （I ）根据已知条件完成下面的列联表，问能 否在犯错误的概率不超过的前提下认为是否 高收入族与是否赞成楼市限购令有关？ （II ）现从月收入在的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成 楼市限购令的概率．解：（I ）由题意，可得如下列联表，提出假设：是否高收入族与是否赞成楼市限购令无关，则()()()()()22n ad bc a b c d a c b d κ-==++++()250297113 6.272 6.63532184010⨯⨯-⨯=<⨯⨯⨯ ∴不能在犯错误的概率不超过的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令；...... 6分（Ⅱ）由题意得：月收入在中，有人赞成楼市限购令，分别记为，，，， 人不赞成楼市限购令，记为，现从中随机抽取两人，所有的基本事件有：，， ，，，，，，，，共个，附表：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++它们是等可能性发生的，记事件“所抽取的两人都赞成楼市限购令”，则事件包含的 基本事件有：，，，，，，，共个，∴，∴所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率为．.....12分 21．（本小题满分12分） 已知函数11ln)(++=x xa x f ． （1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）是否存在实数，使得函数在上的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．解：∵11ln)(++=x x a x f ，，∴()1a x af x x x-'=-+=． ...1分 （Ⅰ）当时，，， ...2分，∴当时，，当时，，∴函数的单调递减区间是，单调递增区间是； ...4分 ∴当时，函数有极小值，极小值为，无极大值； ...5分 （Ⅱ）①当时，∵，∴，∴函数在上为增函数，∴函数在上的最小值为，显然满足条件； ....7分 ②当时，则当时，，则函数在上为减函数，当时，，则函数在上为增函数，故当时，函数在上取得唯一的极小值也就是最小值，∴，但，故不满足题意，应舍去； ....9分③当时，函数在为减函数，故函数在上的最小值为， 不满足题意，应舍去． ....11分；综上所述，存在实数，使得函数在上的最小值为． ...12分请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线经过点，倾斜角，在以原点为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（1）写出直线的参数方程，并把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设与曲线相交于两点，求的值．解：（Ⅰ）∵直线经过点，倾斜角，∴直线的参数方程为：11212x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （为参数），.....3分，又∵曲线的极坐标方程为θρ2sin 213+=，∴，∴2222sin 3ρρθ+=，又，，∴，∴，∴，即2213x y +=，∴曲线的直角坐标方程为：2213x y +=； ...5分（Ⅱ）把直线的参数方程112x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入曲线的方程中，得：2211(1)3()322t +++=，即2104)50t t +-=，....8分，设点所对应的参数分别为，，则，，又由韦达定理得：， ∴121212PA PB t t t t ⋅===． ...10分23．（本小题满分10分） 选修4-5：不等式选讲已知函数． （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）在（1）的条件下，若正数满足：，求的最小值． 解：（1）∵，，∴，∴，又不等式的解集为，∴2125a a -=⎧⎨+=⎩，解得； ---5分（2）∵，，∴，∴，又∵，∴2(2)m n m n +=+2365326533)3161(=+≥++=+⋅m n n m m n （当且仅当取等号） ∴的最小值是． .....10分。
陕西省黄陵中学2018届高三(重点班)上学期期中考试数学(文)试题含答案
高三重点班期中考试文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3,且它的倾斜角是直-=的倾斜角的2倍，则（)x y333A．3m=-n＝－3m=-n＝1 B．3C．3m=n＝1m,n＝－3 D．32．直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点在x轴上，则k 的值为( ）A．－24 B．24 C．6 D．±63．已知点A（1，－2)，B(m,2），线段AB的垂直平分线的方程是x ＋2y－n＝0，则实数m,n的值分别是( ）A．－2,2 B．－7，3C．3,2 D．1,－24．已知直线l1：ax＋2y－1＝0，直线l2：8x＋ay＋2－a＝0,若l1∥l2，则实数a的值为( ）A．±4 B．－4 C．4 D．±25.过点（—1,3）且垂直于直线x—2y+3=0的直线方程为（)A.2x+y-1=0 B。
2x+y—5=0C。
x+2y-5=0 D.x-2y+7=06.直线l经过点（0，-1），且通过第二、三、四象限，并与坐标轴围成三角形面积为2的直线方程为（）A。
x+y+4=0 B。
x+4y+4=0 C。
4x+y+16=0 D。
x+y-4=07。
设A、B是x轴上的两点,点P的横坐标为2且|PA|=｜PB｜,若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是（）A.x+y-5=0 B。
2x—y—1=0C.2y-x—4=0 D。
2x+y—7=08.若点（5,b）在两条平行直线6x—8y+1=0与3x-4y+5=0之间，则整数b的值为A。
5 B．-5 C．4 D．-49．与直线2x＋y－3＝0平行,）A．2x＋y＋2＝0 B．2x＋y－8＝0C．2x＋y＋2＝0或2x＋y－8＝0 D．2x＋y－2＝0或2x＋y ＋8＝010．已知直线l1：ax＋2y－1＝0，直线l2：8x＋ay＋2－a＝0，若l1∥l2,则实数a的值为（）A．±4 B．－4 C．4 D．±211．不论m为何值，直线（m－1）x＋(2m－1)y＝m－5恒过定点（)A．11,2⎛⎫-⎪⎝⎭B．（－2,0）C．（2，3) D．（9，－4）12．直线a2x－b2y＝1(其中a，b∈R，且ab≠0)的倾斜角的取值范围为( ）A．(0°,90°）B．(45°，135°) C．(90°,135°) D．(90°,180°）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分,共20分．把答案填在题中的横线上)13．已知点A（－2，3）,B（4，－1)，则线段AB的垂直平分线方程为________．14．设点P在直线x＋3y＝0上，且P到原点的距离与P到直线x＋3y＝2的距离相等，则点P的坐标为__________．15．直线y＝kx＋2(k∈R）不过第三象限，则斜率k的取值范围是________．16．点M(1，4）关于直线l：x－y＋1＝0对称的点M′的坐标是________．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（15分)过点(2，3）的直线l被两平行直线l1：2x－5y＋9＝0与l2：2x－5y－7＝0所截线段AB的中点恰在直线x－4y－1＝0上，求直线l的方程．18．(10分）在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在的直线方程为y＝0．若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标．19．（本小题满分15分)已知圆x2＋y2－4ax＋2ay＋20a－20＝0. (1）求证：对任意实数a，该圆恒过一定点；（2）若该圆与圆x2＋y2＝4相切,求a的值．20．(本小题满分15分）在x轴的正半轴上求一点P,使以A（1,2)，B（3，3）及点P为顶点的△ABP的面积为5。
【高三】陕西黄陵县2018届高三《数学》上学期第三学月月考试题高新部理(含答案)
高新部高三第三学月考试理科数学试题一、单项选择（60分）1、在△ABC 中，已知a=4，A 的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2、在ABC∆，内角,,A B C 所对的边长分别为，则B =4、在△ABC 中，若B A sin sin >，则A 与B 的大小关系为（ ）A ．AB > B ．B A <C ．A B ≥D ．A 、B 的大小关系不能确定 5、在锐角bcB C ABC 则若中,2,=∆的范围是（ ）A ．（0，2）B ．)2,2(C ．)3,2(D ．)3,1(6、的形状则已知中在ABC B A b a B A b a ABC ∆+-=-+∆),sin()()sin()(,2222 （ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形 7、在,3,160A 0===∆∆ABC S b ABC ，中，则=++++CB A cb a sin sin sin （ ）A ．338B ．3392 C ．3326D ．328、在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，4a =，45A = ，60B =，则b =（ ）A ．．．．1639、已知甲、乙两地距丙的距离均为100km ，且甲地在丙地的北偏东20处，乙地在丙地的南偏东40处，则甲乙两地的距离为（ ）A ．100kmB ．200kmC ．D ．10、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知,13A a π===，则B =（ ）A ．3πB ．6πC ．56πD ．6π或56π11、已知等腰三角形的面积为23，顶角的正弦值是底角正弦值的3倍，则该三角形一腰的长为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．612、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若5s i n a b C =，且c o s 5c o s c o s A B C =，则tan A 的值为（ ）A ．5B ．6C ．4-D ．6- 二、填空题（20分）13、在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,060,3,2===B b a ，则A =__________．14、如图，一艘船上午8:00在A 处测得灯塔S 在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午8:30到达B 处，此时又测得灯塔S 在它的北偏东75 处，且与它相距里，则此船的航行速度是 海里/h .15、ABC 中，60A =︒，1b =，三角形ABC 面积S =sin sin sin a b cA B C++=++16、在ABC ∆中，设角B A ,所对边分别为b a ,，若bBa A cos sin =，则角=B ． 三、解答题（70分，17题10分，其余12分）17、已知在等差数列{}n a 中，若9375a a a a +=+，求93a a +的值。
陕西省黄陵中学高三(重点班)上学期第三学月月考——数
陕西省黄陵中学2018届高三（重点班）上学期第三学月月考数学（文）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则 （ ） A ．B ．C ．D ．2．已知：函数在上单调递增；：，则是的 （ ） A ．充要条件B ．既不充分也不要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件3．命题“”的否定是 （ ） A ． B ． C ． D ．4．已知函数为偶函数，其图像与直线相邻的两个交点的横坐标分别为且，则 （ ） A ． B ． C ． D.5．若，，，则，，大小关系为 （ ） A ． B ． C ． D ．6．已知一组数据00(2,3),(4,6),(6,9),(,)x y 的线性回归方程为，则的值为（ ） A ．B.C ．D ．7．已知为锐角，且，则 （ ） A ． B. C ． D ． 8．若是定义在上周期为的奇函数，当时，，则（ ）A ．B ．C ．D ． 9．向量，满足，，，则向量与的夹角为 （ ）A ．B ．C ．D ．10．在区间上任取两实数、，则的概率是 （ ） A ． B ． C ． D ． 11．设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，并且满足条件：，011,12017201620172016<-->⋅a a a a ，下列结论中正确的是 （ ）A ．B ．是数列中的最大项C ．D ．12．已知偶函数的导函数为，且满足，当时，，则使成立的的取值范围为 （ ） A ． B ． C ． D ．二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如果实数满足：102010x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数的最大值为 ；14．已知数列满足，且，若，则整数 ；15．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是： 如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两 个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系 中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数 取上的任意值时，直线被图1和图2所截得的线段长始 终相等，则图1的面积为 ； 16．某同学对函数进行研究后，得出以下结论：①函数的图像是轴对称图形； ②对任意实数，均成立； ③函数的图像与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等； ④当常数满足时，函数的图像与直线有且仅有一个公共点． 其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．(本小题满分12分) 已知函数2()sin(2)sin(2)2cos 133f x x x x ππ=++-+-，． (1)求函数的最小正周期； (2)求函数在区间上的最大值和最小值．18．(本小题满分12分) 若数列的前项和满足． (1)求证：数列是等比数列； (2)设，求数列的前项和．19． （本题满分12分）在中，分别是角的对边，0cos cos )2(=--C a A c b ．（1）求角的大小； （2）若，求的面积的最大值．20．（本小题满分12分）为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了名市民进行调查，他们月收人（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：将月收入不低于的人群称为“高收人族”，月收入低于的人群称为“非高收入族”． （I ）根据已知条件完成下面的列联表，问能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是否高收入族与是否赞成楼市限购令有关？（II ）现从月收入在的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成 楼市限购令的概率．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）是否存在实数，使得函数在上的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线经过点，倾斜角，在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（1）写出直线的参数方程，并把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设与曲线相交于两点，求的值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若正数满足：，求的最小值．参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则 （ D ） A ．B ．C ．D ．2．已知：函数在上单调递增；：，则是的 （ D ） A ．充要条件B ．既不充分也不要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件3．命题“”的否定是 （ C ） A ． B ． C ． D ．4．已知函数为偶函数，其图像与直线相邻的两个交点的横坐标分别为且，则 （ A ） A ． B ． C ． D.5．若，，，则，，大小关系为 （ D ） A ． B ． C ． D ．6．已知一组数据00(2,3),(4,6),(6,9),(,)x y 的线性回归方程为，则的值为（ D ） A ．B.C ．D ．7．已知为锐角，且，则 （ C ） A ． B. C ． D ． 8．若是定义在上周期为的奇函数，当时，，则（ A ）9．向量，满足，，，则向量与的夹角为 （ C ）A ．B ．C ．D ．10．在区间上任取两实数、，则的概率是 （ A ） A ． B ． C ． D ． 11．设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，并且满足条件： ，011,12017201620172016<-->⋅a a a a ，下列结论中正确的是 （ B ）A ．B ．是数列中的最大项C ．D ． 12．已知偶函数的导函数为，且满足，当时，，则使成立的的取值范围为 （ B ） A ． B ． C ． D ．二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如果实数满足：102010x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数的最大值为 ；14．已知数列满足，且，若，则整数 ；15．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是： 如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两 个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系 中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数 取上的任意值时，直线被图1和图2所截得的线段长始 终相等，则图1的面积为 ； 16．某同学对函数进行研究后，得出以下结论：①函数的图像是轴对称图形； ②对任意实数，均成立； ③函数的图像与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等； ④当常数满足时，函数的图像与直线有且仅有一个公共点． 其中所有正确结论的序号是 ①②④ ． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．(本小题满分12分) 已知函数2()sin(2)sin(2)2cos 133f x x x x ππ=++-+-，． (1)求函数的最小正周期； (2)求函数在区间上的最大值和最小值．解：(1)∵2()sin(2)sin(2)2cos 133f x x x x ππ=++-+-2sin 2cos cos 23x x π=+ --3分sin 2cos 2)4x x x π=+=+．—5分 ∴的最小正周期； --6分(2)∵，∴，∴当即时，有最小值， ，--9分，∴当即时，有最大值，，—11分，故函数在区间上的最大值为，最小值为． —12分 18．(本小题满分12分) 若数列的前项和满足． (1)求证：数列是等比数列； (2)设，求数列的前项和． 解：(1) ∵，∴当时，，解得 ……1分，当时，，∴112(21)n n n n n a S S a n a n --=-=+-+-， 即……3分，∴，又，∴，∴，∴，∴数列是首项为，公比为的等比数列；……6分(2)由（1）得，，∴；……8分，∴22log (1)log 2n n n b a n =-==，∴22log (1)log 2nn n b a n =-==，∴11111(1)1n n b b n n n n +==-++…10分， ∴1111111(1)()()()223341n T n n =-+-+-++-+……12分19． （本题满分12分）在中，分别是角的对边，0cos cos )2(=--C a A c b ．（1）求角的大小； （2）若，求的面积的最大值．解：（Ⅰ）∵0cos cos )2(=--C a A c b ，∴2cos cos cos 0b A c A a C --=，则由正弦定理得：2sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C --=，....2分，即2sin cos sin()0B A C A -+=，又，∴，∴，...4分，又在中， ，∴，又，∴．……6分（Ⅱ）又，则由余弦定理得： 222242cos3b c bc b c bcbc π=+-=+-≥（当且仅当时， 等号成立），...9分，∴1sin234S bc π==≤…12分 20．（本小题满分12分）为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了名市民进行调查，他们月收人（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：将月收入不低于的人群称为“高收人族”， 月收入低于的人群称为“非高收入族”． （I ）根据已知条件完成下面的列联表，问能 否在犯错误的概率不超过的前提下认为是否 高收入族与是否赞成楼市限购令有关？ （II ）现从月收入在的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成 楼市限购令的概率．解：（I ）由题意，可得如下列联表，提出假设：是否高收入族与是否赞成楼市限购令无关，则()()()()()22n ad bc a b c d a c b d κ-==++++()250297113 6.272 6.63532184010⨯⨯-⨯=<⨯⨯⨯∴不能在犯错误的概率不超过的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令；...... 6分 （Ⅱ）由题意得：月收入在中，有人赞成楼市限购令，分别记为，，，， 人不赞成楼市限购令，记为，现从中随机抽取两人，所有的基本事件有：，， ，，，，，，，，共个，它们是等可能性发生的，记事件 “所抽取的两人都赞成楼市限购令”，则事件包含的 基本事件有：，，，，，，，共个，∴，∴所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率为．.....12分 21．（本小题满分12分） 已知函数．（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）是否存在实数，使得函数在上的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（Ⅰ）当时，，， ...2分，∴当时，，当时，，∴函数的单调递减区间是，单调递增区间是； ...4分 ∴当时，函数有极小值，极小值为，无极大值； ...5分 （Ⅱ）①当时，∵，∴，∴函数在上为增函数，∴函数在上的最小值为，显然满足条件； ....7分 ②当时，则当时，，则函数在上为减函数，当时，，则函数在上为增函数，故当时，函数在上取得唯一的极小值也就是最小值，∴，但，故不满足题意，应舍去； ....9分③当时，函数在为减函数，故函数在上的最小值为， 不满足题意，应舍去． ....11分；综上所述，存在实数，使得函数在上的最小值为． ...12分请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线经过点，倾斜角，在以原点为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（1）写出直线的参数方程，并把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设与曲线相交于两点，求的值．解：（Ⅰ）∵直线经过点，倾斜角，∴直线的参数方程为：11212x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （为参数），.....3分，又∵曲线的极坐标方程为，∴， ∴，又，，∴，∴，∴，即，∴曲线的直角坐标方程为：； ...5分（Ⅱ）把直线的参数方程11212x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入曲线的方程中，得：2211(1)3()3222t t +++=，即2104)50t t +-=，....8分，设点所对应的参数分别为，，则，，又由韦达定理得：， ∴1PA PB t t t t ⋅===． ...10分23．（本小题满分10分） 选修4-5：不等式选讲已知函数． （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）在（1）的条件下，若正数满足：，求的最小值． 解：（1）∵，，∴，∴，又不等式的解集为，∴，解得； ---5分（2）∵，，∴，∴，又∵，∴2365326533)3161(=+≥++=+⋅m n n m m n （当且仅当取等号） ∴的最小值是． .....10分。
陕西省黄陵中学高三数学上学期第三次质量检测试题 文
黄陵中学2016-2017学年度高三复习第三次大检测数学（文）试题一、选择题：（60分=5分×12）1．若集合M ＝{x ＜|x |＜1}，N ＝{x |2x ≤x }，则M N ＝（ ）A ．}11|{<<-x xB ．}10|{<<x xC ．}01|{<<-x xD ．}10|{<≤x x 2．若奇函数f （x ）的定义域为R ，则有（ ）A ．f （x ）＞f （-x ） C ．f （x ）≤f （-x ）C ．f （x ）·f （-x ）≤０D ．f （x ）·f （-x ）＞０ 3．若a 、b 是异面直线，且a ∥平面 ，那么b 与平面的位置关系是（ ）A ．b ∥aB ．b 与相交 C ．b ⊂D ．以上三种情况都有可能4．已知等比数列{n a }的前n 项和12-=n n S ，则++2221a a …2n a +等于（ ）A ．2)12(-n B ．)12(31-n C ．14-nD ．)14(31-n5．若函数f （x ）满足)(21)1(x f x f =+，则f （x ）的解析式在下列四式中只有可能是（ ） A ．2x B ．21+x C ．x-2 D ．x 21log6．函数y ＝sin x |cot x |（0＜x ＜）的图像的大致形状是（ ）7.已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则2a 等于（ ） A ．﹣6 B ．﹣4C ．﹣8D ．﹣108．在同一直角坐标系中，函数()(0),()log aa f x x x g x x =>=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数s i n ()y A x B ωφ=++(0,0,||2A ωφπ>><)的周期为T ，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（ ）.A.3,2A T ==πB.2,1=-=ωBC.4,6T φπ=π=-D.3,6A φπ==10.已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=（ ）. A.16 B.13 C.12 D. 2311.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2220a b c ab +--=．若ABC ∆的面积为，则ab 的最小值为（ ） A ．24B ．12C ．6D ．412..已知()f x 是定义在R 上的且以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，2()f x x =．如果函数()()()g x fx xm =-+有两个零点，则实数m 的值为（ ） A ．2()k k Z ∈ B ．122()4k k k Z +∈或 C ．0 D ．122()4k k k Z -∈或二、填空题（20分=5分×4）13. 已知(1,3)a =-，(1,)b t =，若a b //，则t = ．14. 在正项等比数列{}n a 中，3140a a -=，则413S a a =+ ________；15．设锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且满足2sin a b A =，则B = ；16.已知函数()f x 定义域为R ，且'()1(),(0)2f x f x f >-=，则不等式()1xf x e ->+的解集为_________________ 三、解答题17．(本小题满分10分)已知向量m n m),1,(sin ),1,32(cos αα=--=与n 为共线向量，且]0,[πα-∈.（1）求ααcos sin +的值； （2）求αααcos sin 2sin -的值.18. (本小题满分12分)已知向量)cos ,(cos ),cos ,sin 3(m x x n x x ωωωω-==其中0>ω.函数x f ⋅=)(的最小正周期为2π. （1） 求ω的值；（2） 设ABC ∆三边c b 、、a 满足ac b =2，且边b 所对的角为x ，若关于x 的方程k x f =)(有两个不同的解，求实数k 的取值范围.19.(本小题满分12分)若()f x 是定义在()0,+∞上的增函数，且()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求()1f 的值；（Ⅱ）解不等式：(1)0f x -<；（Ⅲ）若()21f =，解不等式()132f x f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭. 20．（本小题12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知111,21n n S a S +==+，n N +∈．（1）求通项公式n a ；（2）求数列{}2n a n --的前项和n T ．21.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足12112,8,44(2,)n n n a a a a a n n N +-+===-≥∈． （1）设12n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列； （2）证明数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭差数列； （3）求数列{}n a 的前n 项和n S ．22.(本小题满分12分) 已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a =-++∈R .(Ⅰ)若曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值； (Ⅱ)求()f x 的单调区间；(Ⅲ)设2()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围.2017届高三文科数学模拟试题答题卡一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题，每小题5分，共60分)。
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高三普通班第三学月考试文科数学试题
一、单项选择（60分）
1．设集合{}{}
260,2A x x x B x x =--≤=≥，则集合A B ⋂= A ．[]2,3- B ．[]2,2- C ．(]0,3 D ．[]2,3
2．设向量()(),1,4,,//a x b x a b ==且，则实数x 的值是
A ．0
B ．2-
C ．2
D ．±2
3.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本中的中位数、众数、极差分别是
A.46，45，56
B.46，45，53
C.47，45，56
D.45，47，53
4．设,αβ是两个不同的平面，直线m α⊂．则“//m β”是“//αβ”
的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5、已知函数1,0()2,0
x x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，则((0))f f 的值为（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2
6、对于函数1()42x x f x m +=-⋅，若存在实数
，使得成立，则实数的取值范围是( ) w
A ．
B ．
C ．
D ． 7、的分数指数幂表示为 ( )
A ． B. a 3
C. D.都不对
8、化简的结果是( )．
A ．
B ．
C ．3
D ．5
9、设函数，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10、已知lg 3＝a，lg 5＝b，则log515＝( )．A． B． C． D．
11、计算的结果是( )
A.
B.
C.
D.
12、当时（）
A． B． C． D．
二、填空题（20分）
14、从小到大的排列顺序是
15、已知函数错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
____________.
16、若，则．
三、解答题（70分，22分，其余12分）
17、已知3x≥30.5，求实数x的取值范围；
18.在中，分别是角
（1）求角
面积的最大值．
19.为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了
名
市民进行调查，他们月收人（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：月收入
频数
赞成人数
将月收入不低于的人群称为“高收人族”，月收入低于的人群称为“非高收入族”．
（I）根据已知条件完成下面的
列联表，问能否在犯错误的概率不超过
的前提下
认为
是否高收入族与是否赞成楼市限购令有关？
非高收入族 高收入族 总计 赞成
不赞成
总计
（II ）现从月收入在的人群中随机
抽取两人，求所抽取的两人都赞成
楼市限购令的概率．
20.（本小题满分12分）
已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，若的周长为，且点到直线的距离为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设是椭圆长轴的两个端点，点是椭圆上不同于的任意一点，直线交直线于点，求证：以为直径的圆过点.
附表：
的方程为，曲线
）.以为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）分别写出直线与曲线的极坐标方程；（2）若直线，直线与曲线的交点为，直线与
22.已知函数.错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
（1）当错误！未找到引用源。
时，求不等式错误！未找到引用源。
的解集；
（2）证
明:
错误！未找到引用源。
.
参考答案
一、单项选择
1.D．
2.A．
3.B
4.A
5、C
6、B
7、【答案】C
8、【答案】B
【解析】，故选B．
9、【答案】D
【解析】，∴，选D．
10、【答案】B
【解析】，故选B．
11、【答案】C
12、【答案】C
【解析】
二、填空题
13、【答案】
14、【答案】
【解析】，
而
15、【答案】1
16、【答案】1
【解析】
三、解答题
17、【答案】因为3>1，所以指数函数f(x)＝3x在R上是增函数．由3x≥30.5，可得x≥0.5，即x的
取值范围为[0.5，＋∞)．
【解析】
18．在
中，分别是角的（1）求角
面积的最大值．
解：（Ⅰ）∵
，∴
，则由正弦定理得：
，....2分，即，
又在中，
．……6分
（当且仅当
时，
非高收入
族高收入
族
总计
等号成立），...9分，∴，∴
总计的面积的最大值为．…12分
提出假设：是否高收入族与是否赞成楼市限购
附表：
令无关，
则
∴不能在犯错误的概率不超过的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令；......6分
（Ⅱ）由题意得：月收入在
，。