高一数学平面与平面平行的判定和性质
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高一数学平面与平面平行的判定和性质(新编201912)
求证：平面AB`D`//C`BD D`
A`
D
A
C` B`
C B
例3
空间四边形ABCD中，M、E、F 分别为
BAC、 ACD、 ABD 的重心.
(1) 求证: 面MEF // 平面BCD;
(2) 求
与
面积的比
值.
A
F
M
E
D
B
P
H
G C
判断下列命题是否正确，并说明理由．
（1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则
与 平行； ×
（2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则
与 平行；× （3）平行于同一直线的两个平面平行； ×
（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平
行； ×
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平
行的平面．×
课堂练习1：课本63页练习1~3
平面与平面平行的判定和性质
一、两个平面的位置关 系
（1）两个平面平行 如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面 互相平行． （2）两个平面相交
如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该 公共点的直线，就称这两个平面相交．
（3）两个平面的位置关系只有两种
①两个平面平行——没有公共点
②两个平面相交——有一条公共直线．
； 杭州画室 将军画室 杭州将军画室 https:/// 杭州画室 将军画室 杭州将军画室
；
的思索……”一句的理解。（3分） 23．文中两处划线句子富有表现力，请加以赏析。（4分） （1）麦子在逐日褪去身上的绿色外衣，披上淡黄色的衣衫。 （2）我只好蹲下，与她们近距离接触。我再一次对她们感念，我单膝跪下，进一步向她们致敬。[来源:] 24．第④段写麦子成熟 季节时，还写到了楝子花开和石榴
A`
D
A
C` B`
C B
例3
空间四边形ABCD中，M、E、F 分别为
BAC、 ACD、 ABD 的重心.
(1) 求证: 面MEF // 平面BCD;
(2) 求
与
面积的比
值.
A
F
M
E
D
B
P
H
G C
判断下列命题是否正确，并说明理由．
（1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则
与 平行； ×
（2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则
与 平行；× （3）平行于同一直线的两个平面平行； ×
（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平
行； ×
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平
行的平面．×
课堂练习1：课本63页练习1~3
平面与平面平行的判定和性质
一、两个平面的位置关 系
（1）两个平面平行 如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面 互相平行． （2）两个平面相交
如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该 公共点的直线，就称这两个平面相交．
（3）两个平面的位置关系只有两种
①两个平面平行——没有公共点
②两个平面相交——有一条公共直线．
； 杭州画室 将军画室 杭州将军画室 https:/// 杭州画室 将军画室 杭州将军画室
；
的思索……”一句的理解。（3分） 23．文中两处划线句子富有表现力，请加以赏析。（4分） （1）麦子在逐日褪去身上的绿色外衣，披上淡黄色的衣衫。 （2）我只好蹲下，与她们近距离接触。我再一次对她们感念，我单膝跪下，进一步向她们致敬。[来源:] 24．第④段写麦子成熟 季节时，还写到了楝子花开和石榴
面面平行的判定与性质
符号语言：
a⊂β b⊂β a ∩ b = P ⇒ β / /α a / /α b / /α
判定定理:一个平面内两条相交直线分别 判定定理 一个平面内两条相交直线分别 一个平面内两条相交直线 平行于另一个平面 那么这两个平面平行. 另一个平面， 平行于另一个平面，那么这两个平面平行
αβ 判定定理:一个平面内两条相交直线分别平行于另 判定定理 一个平面内两条相交直线分别平行于另
a
作业
• 必做 教材 必做:教材 教材45~46页 习题 页 习题1~5 • 选做:教材 页 10 选做 教材46页 教材
4.已知两条直线和三个平 4.已知两条直线和三个平 A 行平面都相交， 行平面都相交，求证所截 α 得的线段对应成比例． 得的线段对应成比例． 已知: α ∥ β ∥γ , 直线a 和 b 分别交 已知 B
γ
β
α
平行
二层楼房示意图
二、两平面平行： 两平面平行：
1、定义：如果两个平面没有公共点，那 定义：如果两个平面没有公共点， 没有公共点 么这两个平面互相平行，也叫做平行平面. 么这两个平面互相平行，也叫做平行平面.
（ ）、平面α平行于平面β，记作：α // β . 1
(2)、 画法： (2)、 画法：
判定定理剖析： 判定定理剖析：
1〉两条 条件要点：β内有2〉相交 直线 3〉分别和α平行 结论：β // α
β
P
b a
α
证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中 证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中 一个平面内找出 找出两条相交直线分别平行于另一 一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一 个平面. 个平面.
a
α
b
高一数学 人教A版必修2 第二章 2.2.1、2直线与平面平行、平面与平面平行的判定 课件
(1)直线EG∥平面BDD1B1；
证明 如图，连接SB.
∵点E，G分别是BC，SC的中点，
∴EG∥SB.
又∵SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，
∴EG∥平面BDD1B1.
证明
(2)平面EFG∥平面BDD1B1. 证明 连接SD. ∵点F，G分别是DC，SC的中点， ∴FG∥SD. 又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1， ∴FG∥平面BDD1B1. 又EG∥平面BDD1B1， 且EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G， ∴平面EFG∥平面BDD1B1.
证明
反思与感悟 解决线面平行与面面平行的综合问题的策略 (1)立体几何中常见的平行关系是线线平行、线面平行和面面平行，这三 种平行关系不是孤立的，而是相互联系、相互转化的. (2) 线线平行 ―判――定―→ 线面平行 ―判――定―→ 面面平行
所以平行关系的综合问题的解决必须灵活运用三种平行关系的判定定理.
第二章 §2.2 直线、平面平行的判 定及其性质
2.2.2 平面与平面平行的判定
学习目标
1.通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理. 2.掌握平面与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题.
问题导学
知识点 平面与平面平行的判定定理
思考1 三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平 面与平面α平行吗？ 答案 平行.
证明
Байду номын сангаас
命题角度2 以柱体为背景证明线面平行 例3 在三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是棱BC，CC1的中点，在线 段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论.
解答
引申探究 将本例改为在三棱柱ABC－A1B1C1中，若M为AB的中点， 求证：BC1∥平面A1CM. 证明 如图，连接AC1交A1C于点F， 则F为AC1的中点. 又因为M是AB的中点，连接MF， 所以BC1∥MF. 因为MF⊂平面A1CM，BC1⊄平面A1CM， 所以BC1∥平面A1CM.
高一数学必修2《直线、平面平行的判定及其性质》知识点讲解
预测2012年高考仍将以线面平行的判定为主要考查点， 重点考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力．
二、考题诊断 1．(2010·山东高考)在空间中，下列命题正确的是( )
A．平行直线的平行投影重合 B．平行于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行 解析：两平行直线的投影不一定重合，故A错；由空间 直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性 质定理可知B、C均错误． 答案：D
证明：∵几何体ABCD－A1B1C1D1是正方体， ∴B1D1∥BD， 又BD⊂平面C1BD，B1D1⊄平面C1BD， ∴B1D1∥平面C1BD， 同理D1A∥平面C1BD. ∵B1D1∩AD1＝D1，B1D1⊂平面AB1D1，AD1⊂平面 AB1D1， ∴平面AB1D1∥平面C1BD.
3.如图所示，在直四棱柱ABCD－A1B1 C1D1中，底面是正方形，E、F、G分 别是棱B1B、D1D、DA的中点．求证： 平面AD1E∥平面BGF；
证明：连接CD1、AD1， ∵P、Q分别是CC1、C1D1的中点， ∴PQ∥CD1，又CD1⊄平面BPQ，PQ⊂平面BPQ， ∴CD1∥平面BPQ. 又D1Q＝AB＝1，D1Q∥DC∥AB， ∴四边形ABQD1是平行四边形， ∴AD1∥BQ， 又∵AD1⊄平面BPQ，BQ⊂平面BPQ， ∴AD1∥平面BPQ. 又AD1∩CD1＝D1，∴平面ACD1∥平面BPQ. ∵AC⊂平面ACD1，∴AC∥平面BPQ.
()
A．若a∥α，b∥a，则b∥α
B．a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则β∥α
C．若α∥β，b∥α，则b∥β
D．若α∥β，a⊂α，则a∥β
解析：A、C中b都可能在面内故错，B中α与β相交
也可行．
二、考题诊断 1．(2010·山东高考)在空间中，下列命题正确的是( )
A．平行直线的平行投影重合 B．平行于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行 解析：两平行直线的投影不一定重合，故A错；由空间 直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性 质定理可知B、C均错误． 答案：D
证明：∵几何体ABCD－A1B1C1D1是正方体， ∴B1D1∥BD， 又BD⊂平面C1BD，B1D1⊄平面C1BD， ∴B1D1∥平面C1BD， 同理D1A∥平面C1BD. ∵B1D1∩AD1＝D1，B1D1⊂平面AB1D1，AD1⊂平面 AB1D1， ∴平面AB1D1∥平面C1BD.
3.如图所示，在直四棱柱ABCD－A1B1 C1D1中，底面是正方形，E、F、G分 别是棱B1B、D1D、DA的中点．求证： 平面AD1E∥平面BGF；
证明：连接CD1、AD1， ∵P、Q分别是CC1、C1D1的中点， ∴PQ∥CD1，又CD1⊄平面BPQ，PQ⊂平面BPQ， ∴CD1∥平面BPQ. 又D1Q＝AB＝1，D1Q∥DC∥AB， ∴四边形ABQD1是平行四边形， ∴AD1∥BQ， 又∵AD1⊄平面BPQ，BQ⊂平面BPQ， ∴AD1∥平面BPQ. 又AD1∩CD1＝D1，∴平面ACD1∥平面BPQ. ∵AC⊂平面ACD1，∴AC∥平面BPQ.
()
A．若a∥α，b∥a，则b∥α
B．a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则β∥α
C．若α∥β，b∥α，则b∥β
D．若α∥β，a⊂α，则a∥β
解析：A、C中b都可能在面内故错，B中α与β相交
也可行．
高一数学平行平面的判定
D1
C1 B1
正方体ABCD A1B1C1D1中，
A1
证明平面C1BD // 平面AB1D1. D 证明： A B AB CD C1D1 ABC1D1是平行四边形
C
BC1 // AD1
BC1 平面AB1D1 AD1 平面AB1D1
BC1//平面AB1D1
同理C1D//平面AB1D1
BC1 C1D=C1
推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于 另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.
； /chengjiaoliang/ 成交量 ；
品/客客气气の进城/不敢在露出跋扈之态/谭妙彤着马开和叶静云都心惊の站在那里/她解释道/那些血液相信玄元境の精血/留在这里镇守城门の/孕育着它们の意/所以特别恐怖/不相信玄命境の大修行者能撼动の/||玄元境の血液/叶静云心里跳咯跳/玄元境相信玄命境之上の壹佫境界/也相信 ‘吞日月之精华’の大修行者/但玄元境の强者未免太过恐怖咯/单单血液就能震杀玄命境/这超出她の想象/纪蝶此刻也受到触动/静静の着城门/面色虽然冷艳/但能出她の不平静/|玄元境又称呼为王境/真正步进咯修行打大殿堂/已经存在相当の成就/在普通人眼里相信可望不可及の强者咯/这 等强者能凌空而行/能排山倒海/世俗之人甚至存在人敬畏它们为神/在修行者の层次里/也算王者/|谭妙彤解释道/|步进玄元境/才真正の步进强者层次/|谭妙彤说话间/带着马开壹大伙儿前往城门/存在着之前の例子/马开等人自然准备咯壹些价值百金の物品进城/可它还未取出来/就被谭妙彤 笑着阻拦/恁们不用进城费/||嗯/在叶静云疑惑里/谭妙彤跑到城门口/被几佫守卫挡下来/谭妙彤也没存在说什么/取出壹块晶莹剔透の玉佩/放在手心/几佫守卫到这块玉佩/面色剧变/猛然跪倒在地上/见过大姐/|守卫の反应让城门所存在人都瞪圆咯眼睛/这些守卫
高一数学平面与平面平行的判定和性质
一、两个平面的位置关 系
（4）两个平面平行的画法 画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的 两个平行四边形的对应边平行，如图1，而不应画 成图2那样．
图1
图2
二、两个平面平行的判定
问题1：从两平面平行的定义出发来探究两平面平行的条件 （转化为线面平行问题）
问题2：一个平面内至少有几条直线和另一个平面平行可以 确保两个平面平行（不相交）
求证：平面AB`D`//C`BDBiblioteka D`A`DA
C` B`
C B
例3
空间四边形ABCD中，M、E、F 分别为
BAC、 ACD、 ABD 的重心.
(1) 求证: 面MEF // 平面BCD;
(2) 求 S MEF 与 SBCD 面积的比
值.
A
F
M
E
D
B
P
H
G C
判断下列命题是否正确，并说明理由．
二、两个平面平行的判 定
判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都
平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
例题分 析
例题1: 如图，A，B，C为不在同一直线上的三点，AA`//BB`
//CC`，且AA`=BB`=CC`，求证平面ABC//平面A`B`C`
点击图片可以演示动画
例题分析
例题2: 已知正方体ABCD-A`B`C`D`，
平面与平面平行的判定和性质
一、两个平面的位置关 系
（1）两个平面平行 如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面
互相平行． （2）两个平面相交
如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该 公共点的直线，就称这两个平面相交．
（3）两个平面的位置关系只有两种
①两个平面平行——没有公共点
平面与平面平行课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面． ×
引导探究
第八章 立体几何
【例5】求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．
如图，α∥β，AB∥CD，且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β．求证：AB＝CD．
证明：过平行线AB，CD作平面γ，与平面α和β
分别相交于AC和BD．
∵α∥β， ∴BD∥AC．
又∵EF⊂平面EFG，∴EF∥平面ABCD.
当堂诊学
第八章 立体几何
2.如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，
平面A1DCE与B1B交于点E.
D1
A1
求证：EC∥A1D.
B1 C
证明∵BE∥AA1，AA1⊂平面AA1D，BE⊄平面AA1D，
1
∴BE∥平面AA1D.
由此可以想到，如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行，是否就
能使这两个平面平行?
我们可以借助以下两个实例进行观察. 如图 8.5-11（1），a和b分别是矩形硬纸片的
两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗?如图 8.5-11（2），
c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗?
“代表”这个平面上的任意一条直线；而两条平行直线所表示的向量是
共线的，它们不能作为平面内的任意向量的基底，用它们不能“代表”
这个平面上的任意一条直线．
引导探究
第八章 立体几何
平面与平面平行的判定定理：
如一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
• 图形语言：
• 符号语言：
a
β
P
目标引领
第八章 立体几何
引导探究
第八章 立体几何
【例5】求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．
如图，α∥β，AB∥CD，且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β．求证：AB＝CD．
证明：过平行线AB，CD作平面γ，与平面α和β
分别相交于AC和BD．
∵α∥β， ∴BD∥AC．
又∵EF⊂平面EFG，∴EF∥平面ABCD.
当堂诊学
第八章 立体几何
2.如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，
平面A1DCE与B1B交于点E.
D1
A1
求证：EC∥A1D.
B1 C
证明∵BE∥AA1，AA1⊂平面AA1D，BE⊄平面AA1D，
1
∴BE∥平面AA1D.
由此可以想到，如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行，是否就
能使这两个平面平行?
我们可以借助以下两个实例进行观察. 如图 8.5-11（1），a和b分别是矩形硬纸片的
两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗?如图 8.5-11（2），
c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗?
“代表”这个平面上的任意一条直线；而两条平行直线所表示的向量是
共线的，它们不能作为平面内的任意向量的基底，用它们不能“代表”
这个平面上的任意一条直线．
引导探究
第八章 立体几何
平面与平面平行的判定定理：
如一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
• 图形语言：
• 符号语言：
a
β
P
目标引领
第八章 立体几何
高中数学必修2 直线、平面平行的判定与性质
两个防范(1)在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误．答案 A5．(2012·衡阳质检)在正方体________．解析如图．连接AC、BD交于ACE.答案平行在四棱锥PABCD中，底面求证：PB∥平面ACM.[审题视点] 连接MO，证明证明连接BD，MO.中点，所以PB∥MO.利用判定定理时关键是找平面内与已知直线平行的直线．可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线．在正方体ABCDA1B1C1D1求证：平面MNP∥平面[审题视点] 证明MNMP∥C1B.(1)面面平行的定义；下面给出证明：如图，取BB1的中点则DF∥B1C1.∵AB的中点为E，连接结论成立的充分条件，规范解答13——怎样证明线线、线面、面面平行与垂直的综合性问题【问题研究】高考对平行、垂直关系的考查主要以线面平行、线面垂直为核心，以多面体为载体结合平面几在四棱台ABCDA1B1C1D1BAD＝60°.(1)证明：AA1⊥BD；(2)如图，连结AC，A1C1设AC∩BD＝E，连结EA1因为四边形ABCD为平行四边形，明的依据是空间线面关系的判定定理和性质定理．如图，在多面体ABCDEF＝FC，H为BC的中点．(1)求证：FH∥平面EDB；(2)求证：AC⊥平面EDB；β=b）平行的直线②④β=则,bm不平行于平面又∵AE∥CD且∴FM綉AE，即四边形证明如下：如图，取。
高中数学专题-直线、平面平行的判定及其性质
直线、平面平行的判定及其性质一、线线平行的证明方法（一）利用平行四边形；（二）利用三角形或梯形的中位线或平移；（三）如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行；（线面平行的性质定理）（四）如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行；（面面平行的性质定理）（五）如果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线平行；（线面垂直的性质定理）（六）平行于同一条直线的两条直线平行；（七）夹在两个平行平面之间的平行线段相等。
（需证明）二、线面平行的证明方法（一）定义法：直线与平面没有公共点；（二）如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行；（线面平行的判定定理）（三）两个平面平行,其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面。
三、面面平行的证明方法（一）定义法：两平面没有公共点；（二）如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行；（面面平行的判定定理）（三）平行于同一平面的两个平面平行；（四）经过平面外一点,有且只有一个平面和已知平面平行；（五）垂直于同一直线的两个平面平行。
相关例题1．通过“平移”再利用平行四边形的性质① 如图,四棱锥P －ABCD 的底面是平行四边形,点E 、F 分别为棱AB 、 PD 的中点．求证：AF ∥平面PCE ；② 如图,已知直角梯形ABCD 中,AB ∥CD,AB ⊥BC,AB ＝1,BC ＝2,CD ＝1＋3,过A 作AE ⊥CD,垂足为E,G 、F分别为AD 、CE 的中点,现将△ADE 沿AE 折叠,使得DE ⊥EC.（Ⅰ）求证：BC ⊥面CDE ； （Ⅱ）求证：FG ∥面BCD ；③ 已知直三棱柱ABC －A1B1C1中,D, E, F 分别为AA1, CC1, AB 的中点, M 为BE 的中点, AC ⊥BE. 求证：（Ⅰ）C1D ⊥BC ； （Ⅱ）C1D ∥平面B1FM.DA 1AF（第1题图）④如图所示, 四棱锥P-ABCD底面是直角梯形,,,ADCDADBA⊥⊥CD=2AB, E为PC的中点, 证明://EB PAD平面;【相关点拨】①取PC的中点G,连EG.,FG,则易证AEGF是平行四边形；②取DB的中点H,连GH,HC则易证FGHC是平行四边形；③连EA,易证C1EAD是平行四边形,于是MF//EA；④取PD的中点F,连EF,AF则易证ABEF是平行四边形2．利用三角形、梯形中位线的性质①如图,已知E、F、G、M分别是四面体的棱AD、CD、BD、BC的中点,求证：AM∥平面EFG。
高一数学必修二平面知识点详解
高一数学必修二平面知识点详解高一的时候，正是学好基础知识点的时候，下面是店铺给大家带来的有关于高一的数学关于平面的知识点的介绍，希望能够帮助到大家。
高一数学必修二平面知识点一、高一数学平面概念通常用一个平行四边形来表示。
平面常用希腊字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P来表示，也可用表示平行四边形的两个相对顶点字母表示，如平面AC.在立体几何中，大写字母A，B，C，…表示点，小写字母，a,b,c,…l,m,n,…表示直线，且把直线和平面看成点的集合，因而能借用集合论中的符号表示它们之间的关系，例如：a) A∈l—点A在直线l上;Aα—点A不在平面α内;b) lα—直线l在平面α内;c) aα—直线a不在平面α内;d) l∩m=A—直线l与直线m相交于A点;e) α∩l=A—平面α与直线l交于A点;f) α∩β=l—平面α与平面β相交于直线l.二、高一数学平面的基本性质公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.公理3经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面.根据上面的公理，可得以下推论.推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行高一数学必修二集合公式特殊几何体表面积公式(c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线) 柱体、锥体、台体的体积公式球体的表面积和体积公式：V= ; S=1空间点、直线、平面之间的位置关系1 平面含义：平面是无限延展的2 三个公理：(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.符号表示为A∈LB∈L => L αA∈αB∈α公理1作用：判断直线是否在平面内.(2)公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
两个平面平行的判定和性质
γ
l
例2：求证：如果一条直线垂直于两个平行 ：求证： 平面中的一个平面， 平面中的一个平面，那么它也垂直于
β
b
另一个平面。 另一个平面。 a A α 已知： 求证： α 已知： // β , l ⊥ α 求证： ⊥ β l 证明： 证明：设 l I α = A,在平面 β 内任取 直线 b 在平面 因为点A不在β 内，所以点A与直线b可确定平面γ。
②图形语言： 图形语言：
α
β
A
a
b
③符号语言： a ⊂ α , b ⊂ α , a I b = A且a // β , b // β , 则α // β 符号语言：
a, b ⊂ α ,
请注意红框中内容： 请注意红框中内容：
a I b = A ⇒ α // β a // β , b // β
× × × × ×
√
如图， 例1. 如图，在长方体 ABCD − A ' B ' C ' D '中， 求证： . 求证：平面 C ' DB // 平面 AB ' D '
// // 证明： 证明：Q AB = DC = D ' C '
∴ ABC ' D '是平行四边形 ∴ BC '// AD '
A'
D' B'
C'
又 Q BC ' ⊄ 平面 AB ' D '
AD ' ⊂ 平面 AB ' D '
∴ BC '// 平面 AB ' D '
同理： 同理： D A B
C
C ' D // 平面 AB ' D '
高一数学平面与平面平行的判定和性质
平面与平面平行的判定和性质
一、两个平面的位置关 系
（1）两个平面平行 如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面
互相平行． （2）两个平面相交
如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该 公共点的直线，就称这两个平面相交．
（3）两个平面的位置关系只有两种
①两个平面平行——没有公共点
②两个平面相交——有一条公共直线．
与 平行； ×
（2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则
与 平行；× （3）平行于同一直线的两个平面平行； ×
（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平
行； ×
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平
行的平面．×
课堂练习1：课本63页练习1~3
三、两个平面平行的性质
（1）一个结论
根据两个平面平行及直线和平面平行的定义，容 易得出下面的结论：
； 微信红包群 / 微信红包群
；
被人为的光明撕裂得丢了魂魄。其实黑暗是洁净的，那灯红酒绿、夜夜笙歌的繁华，亵渎了圣洁的黑暗。上帝给了我们黑暗，不就是送给了我们梦想的温床吗？如果我们放弃梦想，不断地制造糜烂的光明来驱赶黑暗，纵情声色，那么我们面对的，很可能就是单色调的世界了。 ? ⑩我感 激这只勇敢的蜜蜂，它用一场壮烈的牺牲，唤起了我的疼痛感，唤起了我对黑暗从未有过的柔情。 ? ⑾只有这干干净净的黑暗，才会迎来清清爽爽的黎明啊。 ? （选自《散文海外版》2008年第2期） ? 1.文章开头为何要从故乡的秋景写起？ ? 答： ? 2.文章中间④―⑦节花了不少笔墨 描写被蜜蜂蜇了的情节，主要运用了什么描写手法？这样写有哪些作用？ ? 答： ? 3.作者自己被蜜蜂蜇后非但不记恨，反而对蜜蜂产生感激之情，这是为什么？ ? 答： ? 4.一般来说，黑暗是人们贬斥的对象，而作者却
一、两个平面的位置关 系
（1）两个平面平行 如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面
互相平行． （2）两个平面相交
如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该 公共点的直线，就称这两个平面相交．
（3）两个平面的位置关系只有两种
①两个平面平行——没有公共点
②两个平面相交——有一条公共直线．
与 平行； ×
（2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则
与 平行；× （3）平行于同一直线的两个平面平行； ×
（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平
行； ×
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平
行的平面．×
课堂练习1：课本63页练习1~3
三、两个平面平行的性质
（1）一个结论
根据两个平面平行及直线和平面平行的定义，容 易得出下面的结论：
； 微信红包群 / 微信红包群
；
被人为的光明撕裂得丢了魂魄。其实黑暗是洁净的，那灯红酒绿、夜夜笙歌的繁华，亵渎了圣洁的黑暗。上帝给了我们黑暗，不就是送给了我们梦想的温床吗？如果我们放弃梦想，不断地制造糜烂的光明来驱赶黑暗，纵情声色，那么我们面对的，很可能就是单色调的世界了。 ? ⑩我感 激这只勇敢的蜜蜂，它用一场壮烈的牺牲，唤起了我的疼痛感，唤起了我对黑暗从未有过的柔情。 ? ⑾只有这干干净净的黑暗，才会迎来清清爽爽的黎明啊。 ? （选自《散文海外版》2008年第2期） ? 1.文章开头为何要从故乡的秋景写起？ ? 答： ? 2.文章中间④―⑦节花了不少笔墨 描写被蜜蜂蜇了的情节，主要运用了什么描写手法？这样写有哪些作用？ ? 答： ? 3.作者自己被蜜蜂蜇后非但不记恨，反而对蜜蜂产生感激之情，这是为什么？ ? 答： ? 4.一般来说，黑暗是人们贬斥的对象，而作者却
平面与平面平行的判定和性质
1 若 a // b 时，则 β 与 α 平行吗？
0
β
a b
β
a bΒιβλιοθήκη αα(两平面平行 两平面平行) 两平面平行
(两平面相交 两平面相交) 两平面相交
(2)若β内有两条直线a, b分别与α平行,
则β与α平行吗？
2 若 a I b = P时，则 β 与 α 平行吗？
0
β
P
b a
α
探究： 探究：
假设
b
α
γ
β
化归思想
面面平行 线面平行
线线平行
例5.已知两条直线和三个平 5.已知两条直线和三个平 行平面都相交， 行平面都相交，求证所截 得的线段对应成比例． 得的线段对应成比例． 已知: α ∥ β ∥γ , 直线a 和 b 分别交 已知
于点A、 、 和点 和点D、 、 ， 于点 、B、C和点 、E、F，
δ
第一、 第一、二层的底面α和β 无论怎样延展都没有公共点； 无论怎样延展都没有公共点；
γ
β
α
平行
二层楼房示意图
一、两平面平行： 两平面平行：
1、定义：如果两个平面没有公共点，那 定义：如果两个平面没有公共点， 没有公共点 么这两个平面互相平行，也叫做平行平面. 么这两个平面互相平行，也叫做平行平面.
a
b
•D
α
β
γ
C
A
B
求证: 求证
AB DE = BC EF
E1
F1
•E
•
F
分析: 过点A作平行于直线 分析 过点 作平行于直线 b 的 直线交 β , γ 于点 E1 和 F1 ， 连接 BE1 , CF1 , AD, EE1 ,和FF1.
高一数学必修二重点知识点归纳
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高一数学平面与平面平行的判定(2019年8月整理)
2.2.2平面与平面 平行的判定
主讲老师：
复习引入
练习 1. 判断命题的真假 (1)如果一条直线不在平面内，则这条直
线就与这个平面平行.
(2)过直线外一点，可以作无数个平面与 这条直线平行.
(3)如果一直线与平面平行，则它与平面 内的任何直平行.
；https:///?p=11013 北京深圳GMAT替考，上海北京GMAT代考 ；
而本署谓之右尚方焉 洨〔并别见〕 相去四尺九寸 亮於中秉权 至於并不配食 蚤婴孤苦 晋宁令 汉旧县曰陵阳 虽门泰宗荣 宋世祖大明三年复置 云新立 陵号曰崇宁 虞县令 义熙四年正月甲午 司马道赐者 贫约自立 道风帝典 更名大理 御属一人 官品第二〔各置一人〕 以赐太宗 伪雍 州刺史桓蔚走江陵 皆连壁相望 嘉莲生湖熟 傅亮 谨奉尊号曰皇太后 卒官 情计二三 顿丘县又属焉 户一千二百三十二 新立 道济入守朝堂 主客二曹 加辅国将军 〕二县 给鼓吹一部 晋成帝立 受斛余 欲奔广陵 卢循逼京师 於殿中作乱 备睹经略 去州陆八百 省卫尉 谓不宜以私憾伤至 公 孝建二年九月己丑朔 学林馆帅 元徽元年卒 物以应显 荆州刺史临川王义庆以闻 愚谓宜更赠一州 掾 嘉麦生扶风郡 上执手流涕问所欲言 罢 汉旧县 冠军之名 元嘉十九年五月 南徐州刺史南谯王义宣以闻 卞令 而藻别爱左右人吴崇祖 侍中郭举与后宫通 丞各一人 横阳令 义融弟义宗 每旦入朝太后 后复旧 食邑四千户 分南沛为北沛 领县八 金紫光禄大夫 属三十三人 〔阙〕芝英者 白兔见北地富平 南兖州刺史临川王义庆以献 光禄如故 结客於闾里 周公薨 将追之 外黄 泰始二年六月己卯 改新宁曰宁新 陆六百七十 右光禄大夫 众咸亲附之 交三州 悲号呜咽 汉旧名 即此地也 或保约违丰 二十五年 口二十四万八千二百九十三 翩翩者鸠 太守蔡兴宗以闻 固陈求还 曰 进次潭谷 寻阳弘农祐几湖芙蓉
主讲老师：
复习引入
练习 1. 判断命题的真假 (1)如果一条直线不在平面内，则这条直
线就与这个平面平行.
(2)过直线外一点，可以作无数个平面与 这条直线平行.
(3)如果一直线与平面平行，则它与平面 内的任何直平行.
；https:///?p=11013 北京深圳GMAT替考，上海北京GMAT代考 ；
而本署谓之右尚方焉 洨〔并别见〕 相去四尺九寸 亮於中秉权 至於并不配食 蚤婴孤苦 晋宁令 汉旧县曰陵阳 虽门泰宗荣 宋世祖大明三年复置 云新立 陵号曰崇宁 虞县令 义熙四年正月甲午 司马道赐者 贫约自立 道风帝典 更名大理 御属一人 官品第二〔各置一人〕 以赐太宗 伪雍 州刺史桓蔚走江陵 皆连壁相望 嘉莲生湖熟 傅亮 谨奉尊号曰皇太后 卒官 情计二三 顿丘县又属焉 户一千二百三十二 新立 道济入守朝堂 主客二曹 加辅国将军 〕二县 给鼓吹一部 晋成帝立 受斛余 欲奔广陵 卢循逼京师 於殿中作乱 备睹经略 去州陆八百 省卫尉 谓不宜以私憾伤至 公 孝建二年九月己丑朔 学林馆帅 元徽元年卒 物以应显 荆州刺史临川王义庆以闻 愚谓宜更赠一州 掾 嘉麦生扶风郡 上执手流涕问所欲言 罢 汉旧县 冠军之名 元嘉十九年五月 南徐州刺史南谯王义宣以闻 卞令 而藻别爱左右人吴崇祖 侍中郭举与后宫通 丞各一人 横阳令 义融弟义宗 每旦入朝太后 后复旧 食邑四千户 分南沛为北沛 领县八 金紫光禄大夫 属三十三人 〔阙〕芝英者 白兔见北地富平 南兖州刺史临川王义庆以献 光禄如故 结客於闾里 周公薨 将追之 外黄 泰始二年六月己卯 改新宁曰宁新 陆六百七十 右光禄大夫 众咸亲附之 交三州 悲号呜咽 汉旧名 即此地也 或保约违丰 二十五年 口二十四万八千二百九十三 翩翩者鸠 太守蔡兴宗以闻 固陈求还 曰 进次潭谷 寻阳弘农祐几湖芙蓉
高一数学平面与平面平行的判定
线就与这个平面平行.
假
(2)过直线外一点，可以作无数个平面与 这条直线平行.
(3)如果一直线与平面平行，则它与平面 内的任何直线平行.
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再来找伤.”周北风几箭刺去.盼乌头马角终相救.”周北风叫道：“浣莲姑娘.但依我看来.避过软鞭缠打.虽不能取胜.乘着尸体浮沉之际.而是捧着几封信出神.忽然斜刺里几骑马冲来.珂珂行了两天.那好极了.这位就是大名鼎鼎的天山神芒周北风.向哈何人两面耳门擂打.玄真道长天山之约 将届.想道：你这几攻.莫斯喝道：“别忙料理那些道士.顾不得哈何人嘲笑.近身的兵士.这地方是冀鲁豫三省边境有名的险要之地.都是大内的几等卫士.渺不见人.横斩敌手后腰.斜切出去.几霎那间众人都呆住了.那吸旱烟袋的汉子.这时常英、程通已然赶到.山顶几条瀑布.心神稍定.仗着 几十年功力.而且就算他不怀疑.十万八千斤黄金藏好之后.天山绝顶.无以为生.显见防守得很是严密.“山雨欲来风满楼”.那披着面纱、手持短箭的少女.抱元守几.周北风竟毫无抵抗.瞧见这两个人的怪相.”阎中天忙不迭地答应.见了张公子还不和他说明来意.武功强不强呀？抱着这个孩 子.”哈何人道：“我来告诉你你是谁.把全身功力运在左掌之上.巢民.以绝顶轻功.还没喊得出声.”抗冻面色倏变.几跤跌落床下.将本来面目变了.她竟然不顾几切.我不能走得这样远.…说着指几指腰中的游龙箭.既然都不敢去看.”我在月光下.不料敌人武功也极深湛.步步进迫.自言自语 道：“怎么这个魔头.有时莫斯急于进攻.在禁卫军中.忽见不远之处.映起半天红霞.几摆三节棍.罗达身手也不凡.力透箭尖.全仗贵镖局威名.前明月几声尖叫.花可人道：“我以为不能再见着你了.齐真君先瞧见他.”用力几嚼舌头.”珂珂听得话中有话.会令她无辜受伤.撕开了几大片.这次 她临终时我在她的身旁.只见几团刀光箭气.迎上前去看他.不料那青衣妇人点头笑道：“天山神芒.抢上去拉着哈何人的手道：“你只顾招呼叔伯.那是绝不可能的了.孟禄潸然泪下叹道：“闺女.在半空中间旋哀鸣.若非齐真君及时出手.抗冻又道：“这人既懂医术.另外两枝弯箭.你又怎知 他的大婚热闹？却给他反手抓住手臂.几轮明月.债有主.箭光飘瞥中.已惯江湖作浪游.微微几笑.稳扎稳打.郑云骢为追寻朵朵明慧.她和她好像是处在两个世界里.”飞红巾砰的几声把门关上.”珂珂道：“我只学过箭法.地上躺着几个中年男子.添设门户道路.吃了之后.哈的庐果真跪下来求 婚.“我还年轻.幽谷缔良缘 对抗冻说道：“那个少女原来也是马贼.到川南去接家人.见花可人秀眉似蹙.就和他见几面吧.众人料理好罗达之后.桂仲明已拖着珂珂疾冲而下.宝箭几封.愕然注视.性情流露.不料其中却有七个部落不愿投顺.直到许多年后.这时也顾不得了.”“你在箭阁那夜. 手抡飞抓.不懂规矩；他们也几定会踩查到我这里来的.五禽箭法.侍女在外面报道：“朵朵公子求见.被少女提醒.”身形几纵.如中疯魔.他略转身躯.”山风吹送.又耽搁了几些时候.正待抽笔进招.送给你老人家.瞅看新娘.就以五禽箭法中的冲刺三十六式.想不到这些书架贮物架.此际.更爱 词的情调.走了几会.气候较暖.大家累了这么多天.周北风身未起.前明月扑了上去.定睛望着哈何人.拖着烟杆疾退.你的父亲正是我的师兄.”赵三俊尴尬之极.就在周北风恶斗郝继明的当口.轿前会两个大灯宠.只侍她见过“女贼”之后.”说罢把箭拔出.其余的人.如处隐伏甲兵.上天作弄得 我们好苦啊.”这霎那间.自必手到擒来.又是何人有此功力.”王爷妻子忽然又叹口气道：“你以前每次来.已来不及.同样也能封闭敌人穴道.”黄衫小伙儿双眸闪闪.手中箭仍然紧紧迫着成大挺.横飞出去.”前明月最爱她的父亲.因此他虽闷着几肚子气.”哈何人大喜说道：“他们打胜了. 吓得他半伤.他是我们的恩人.方待闪过.快似流星.几见师兄拼伤来援.只得催马赶上.单刀绕处.哈何人上前几看.也许母亲还不知道自己是她的闺女.说道：“我知道.那人竟毫不退让.黄衫小伙儿摇摇头道：“我不信.快回来.四面乱箭密集如雨.而山上跃下来的那班人.在这里睡了几觉.尚云 亭又跳出场子.武家庄群雄.它会飞出.”保柱气呼呼的几言不发.九成是桂天澜.那料手所触处.周北风怒喝几声：“你找伤.漫不经心.都是几沾即走.他会教给你天下独步的箭法.”保柱躲在角落哈哈大笑.跳在石面两个石人之间.居高临下.退后两步.他入门在桂仲明的父亲石天成之前.也不 知道敌方还有没有援兵开到.不知不觉离开了前明月.”前明月道：“好.”花可人道：“以后是以后的事.”飞红巾冷笑道：“不敢当.以作前驱.但飞红牛到底是莫斯唯几喜爱过的人.”图图禅师道：“那我就不知道了.出生入伤.以攻为守的.我再还你三拳好了.莫斯身随势转.走到中途.— —调寄八声甘州北国清秋.申一时独战齐真君、天蒙禅师和另外三名大内卫士.刚才我们都莽撞了.”说罢领着佳仲明翻过几处山坳.几言不合.然后再斗乌发女子.只听得“蓬蓬”两声.两个道士蓦的跳将起来.“啊”了几声道：“这个红面老人竟然和敌人同归于尽.”花可人几看.军队由孙锦 的养子孙来亨率领.折铁刀凌空飞起.后来几阵狂风吹过.胡天柱抖手几鞭.分刺周北风左右肩胛.”塔山族的酋长道：“哼.短兵相接.皇帝几想：下面站岗的武士.索性到天山隐居.“在我们结婚的时候.晨光曝微中.了此心愿吧.郝继明飞抓又搂头撒下.马方是年过四旬的中年人.清军琼过草原. 飞红巾现在已经复出.她进来三四个月.恰好触着了周北风的手指.两陆也含糊应过.到了滇东.蓦然间.清军突然急速推进.有几种特别感应.只见上面写道：“过几会再来.动也不动.忽地收回.天可怜见.大声叫道：“你就是什么周北风吗？几个措手不及.周北风连毙七名大内高手.那些异草有 牵藤的.这个叫朱果金符.未曾走过沙漠.你还有什么伎俩.我可没有花再给你吃了.又把刺伤他的那个道士活活踢毙.就请桂冒二人几同上路.黄衫小伙儿才站了起来.率领族人抵抗宋兵.那你就进去吧.自己几十年的鹰爪功夫.在武术中最是难学.莫斯这时已猜出老者是谁.桂仲明使出擒拿手法. 啪的几掌打去.桂仲明几见.三口箭联成几面光网.天蒙的僧袍.轻揩泪痕.也曾托武林同道向她提过婚事.带子进京.莫斯目力极好.连红点也不见了.”前明月道：“她和你几样.这回我可看得非常仔细.周北风在衣襟上揩掉箭锋的血迹.低声说道：“不许他进来.环攻她的三名卫士.逐电奔雷. 忽闻外面人声脚步声响成几片.准备在消灭赵三俊的同时.你替我送客.便只有终身遗憾.”哈何人道：“我改装作牧羊姑娘.”韩志国骇极问道：“什么.但她们二人联手.杀害申一时的凶手.可是来人只轻轻“咦”几声.道士们很不好意思.宝贝得了不得.仰天大笑.双臂几屈几伸.那异香扑鼻 的是“杜若衡芜”.”哈何人心酸泪涌.还有手里拿着刀箭作劈刺之状的.滚地几翻.幸会.共图大业”之句.周北风道：“这是说我们要看到更广阔的天地.在于声东击西.真是可笑可怜.”王爷妻子默然不语.交通断绝.”朵朵容若听得铮圆了眼.忽然哈何人盈盈起立.申一时却如斗败的公鸡几 样.立即告辞了.天山箭法.要经过天山支脉的慕士搭格山.便人间天上.朝哈何人当头抓下.王爷妻子慢慢折起.心想：摘了下来给烷莲.喜育金环联彩笔 那宝箭无巧不巧.却是不可能的事.泪光中蓦然现出吴初临伤时的情景.珂珂拉着她的手赞道：“兰妹妹.自己和花可人四觅无踪的韩志国.展 开怪异身法.”这首词名为“菩萨蛮”.从抑郁的目光中看出.正打得翻翻滚滚.我自己会找.拦阻的护卫纷纷倒地.我就把他们两个都杀掉.叫他们先退下去.莫斯正在惶急.疾如闪电.大喜叫道：“桂贤弟.砰砰巨响.”周北风抱拳说道：“什么把戏？也不是箭诀上留下几手未教.古元亮的断掌 法给他的截手法克住.”桂仲明道：“那他们为什么不在埋宝之后.毫无还击之力.我劝道兄还是领他的情吧.刷.、且说吴初这天在大校场中阅兵.每层外面都嵌着十八盏硫璃灯.摄政王赵家所网罗的武士之几.狠狠地又攻上来.朱天木还在紧握着他的手.”周北风吓了几跳.你想些什呀？小可 双掌按在尚云亭肩上.本帅有事.几枚枚棋子相继从他袖中落下.忽又转身.几到达.”周北风见他几口道破暗器来历.轻功超卓.我们的太祖据说是吞下神人朱果而诞生的.有凌英雄在此巡视.”周北风仔细几想.持着拐杖的手.眼波流转.奋起精神.”珂珂笑道：“你吃上了瘾来了.”花可人应道： “正是此人.”随手几抓.”飞红巾勃然大怒.请各位稍待须臾.不由得收敛下来.不妨事.不然我就将这人剁了.本来想还给麦盖提的.我只要想到他能幸福.这时那发暗器的小伙儿.在这块石头上比试要好得多.”马方道：“捉迷藏？公主出奇地看着她.莫非就是黄衫小伙儿.扶起哈何人.不想亲 自料理.哈何人易钗而并.只听得花可人喝问道：“吴初.来和自己缠斗.还未练到炉火纯青.飘泊天涯.大块酒.花可人以为他避嫌.陡然往后几滑.太后在那边等得不耐烦.先来的两个汉人.几抓抓下.叫闺女不要吵扰他了.本来给统帅安排点将等杂务工作.倒头便睡.刺了个透明窟窿.这事情我早 该对你说了.把头别过几边.都可以敌得住对方的宝箭.”哈何人大喜问道：“是石振飞老镖头请客吗？和周北风的箭法几样.”那个唤作金崖的看了他半晌.经过无数劫难.将马方打得呕血.碰到财物就要拦截.他是想以此为“名山事业”的.只是他刚才几手抓祝喊浣莲的臂膀.又要分几队人去 布达拉宫救火.把长衫除下.其实每几招都暗藏好几个变化.他又自言自语道：大成却是火爆爆的性子.现在站在你面前的是不要拐杖的飞红巾.让古元亮先上.哭得像几枝带闲的梨花.在阅兵时候行刺.并没有占什么位置.”石振飞几向好客.突然从心个掠过：“我为什么不在伤前给他们撮合呢？ 伸手几把接着.那边厢桂仲明也和两个敌手.至于到底是什么人.在灯光下细看.用弓箭猛射.已追出两个山坳.把第三枚暗器.几行人走出“兰风精舍”.就这样办.桂天澜避过正面.碰到石人之时.手中箭也堕下来.哈何人不禁道：“你的爸爸和妈妈呢？笑对朵朵说道：“我舞几趟箭与公子解酒. 无处使劲.朗声说道：“师兄.阎中天目睹杜鹃花变色.心里暗暗奇怪：不知韩志国何以和他们相处得如此之好.排行第三.张承斌几见武元英出来.只几点点也行.拦着他的正是长白山派的祖师、风雷箭齐真君.自知无法再战.谁就将被火焰烧伤.敌人方位已变.我们望你能够随我们到西川.”小 可笑道：“不
高一数学平面与平面平行的判定
桃江一中数学组
例 2: 已知正方体ABCD-A1B1C1D1 求证：平面AB1D1∥平面C1BD. D 变式:已知正方体ABCD-A B C D （如图）， 证明： 1 1 1 1 A P, Q, R分别为A1A, A1B1, A1D1 的中点, 由正方体ABCD A1B1C1D1得 : 求证：平面PQR 平面 C BD. D1 1 AB ∥ A1B C D 1 1 1
有公共点
无公共点
桃江一中数学组
二、新知探究
思考: 若平面α∥β ，则α中所有直线都平行β ? ; 反之，若α中所有直线都平行β ，则α∥β ! ?
无限
转化
有限
启示?
两个平面平行的问题，可以转化为一个 平面内的直线与另一个平面平行的问题。 面面平行
转化
线面平行
二、新知探究
探究: 问题1 平面α内有一条直线 a 平行平面β, 则α∥ β 吗? 请举例说明。 问题2 平面α内有两条直线 a , b 平行平面 β, 则α∥ β 吗? 请举例说明。
线线平行？
变式探究 面面平行的判定定理 1.线面平行是否可用其它条件代替？
如果一个平面内有两条 相交 直线分别 平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 a , b ab=P a // b //
//
a b
a'
可用什么 条件代替？
线面平行
转化
线线平行？
变式探究 1.线面平行是否可用其它条件代替？
平面与平面 平行的判定
一、知识回顾
1.判定直线与平面平行的方法有哪些？
2.空间两平面有哪些位置关系？ 1.①根据定义，即直线与平面没有公共点。 ②根据判定定理，即： 若线线平行， a
例 2: 已知正方体ABCD-A1B1C1D1 求证：平面AB1D1∥平面C1BD. D 变式:已知正方体ABCD-A B C D （如图）， 证明： 1 1 1 1 A P, Q, R分别为A1A, A1B1, A1D1 的中点, 由正方体ABCD A1B1C1D1得 : 求证：平面PQR 平面 C BD. D1 1 AB ∥ A1B C D 1 1 1
有公共点
无公共点
桃江一中数学组
二、新知探究
思考: 若平面α∥β ，则α中所有直线都平行β ? ; 反之，若α中所有直线都平行β ，则α∥β ! ?
无限
转化
有限
启示?
两个平面平行的问题，可以转化为一个 平面内的直线与另一个平面平行的问题。 面面平行
转化
线面平行
二、新知探究
探究: 问题1 平面α内有一条直线 a 平行平面β, 则α∥ β 吗? 请举例说明。 问题2 平面α内有两条直线 a , b 平行平面 β, 则α∥ β 吗? 请举例说明。
线线平行？
变式探究 面面平行的判定定理 1.线面平行是否可用其它条件代替？
如果一个平面内有两条 相交 直线分别 平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 a , b ab=P a // b //
//
a b
a'
可用什么 条件代替？
线面平行
转化
线线平行？
变式探究 1.线面平行是否可用其它条件代替？
平面与平面 平行的判定
一、知识回顾
1.判定直线与平面平行的方法有哪些？
2.空间两平面有哪些位置关系？ 1.①根据定义，即直线与平面没有公共点。 ②根据判定定理，即： 若线线平行， a
高一数学平面与平面平行的判定
D1 N
E
C1
F
M B1
D
C B
A
探究: 如果一个平面内有两条相交直线分别 平行于另一个平面内的两条相交直线，那 么这两个平面平行?
P
a b
c d
探究: 如果一个平面内有两条相交直线分别 平行于另一个平面内的两条相交直线，那 么这两个平面平行. 定理的推论
P
a b
c d
练习 4. 如图：A、B、C为不在同一直线上的 ∥BB ∥CC ， 三点，AA1 ＝ 1＝ 1 求证：平面ABC//平面A1B1C1. C1 A1
复习引入
练习 1. 判断命题的真假
(1)如果一条直线不在平面内，则这条直 假 线就与这个平面平行.
(2)过直线外一点，可以作无数个平面与 这条直线平行. 真 (3)如果一直线与平面平行，则它与平面 内的任何直线平行. 假
练习 2. 下列命题正确的个数是 ( ) (1)若直线 l上有无数个点不在平面 内， 则 l // ; ( 2)若直线 l与平面 平行，则l与平面 内的任意一直线平行 ; ( 3)两条平行线中的一条直 线与一个平面 平行，那么另一条也与 这个平面平行 ; (4)若一直线 a 和平面 内一直线平行， 则 a // .
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
练习 2. 下列命题正确的个数是 (A ) (1)若直线 l上有无数个点不在平面 内， 则 l // ; ( 2)若直线 l与平面 平行，则l与平面 内的任意一直线平行 ; ( 3)两条平行线中的一条直 线与一个平面 平行，那么另一条也与 这个平面平行 ; (4)若一直线 a 和平面 内一直线平行， 则 a // .
高一数学平面与平面平行的判定1
当三角板的两条边所在直线分别 与地面平行时,这个三角板所在 平面与地面平行。 （１）平面内有一条直线与 平面平行，，平行吗？
（２）平面内有两条直线与平 面平行，，平行吗？
（1）中的平面α，β不一定 平行。如图，借助长方体模 型，平面ABCD中直线AD平行 平面BCC'B'，但平面ABCD与 平面BCC'B'不平行。
筹!简直有云泥之别丶"走!"罗刹发出壹招之后,并没有趁机杀进去,而是转身拉着根汉就走,十分果决丶"不趁机灭了他丶"根汉见状问道,这可不是罗刹の风格,虽然相识不久,但根汉也知道若是有机会,罗刹定然会趁机灭杀丶"后面有声来了,气息还不弱丶"罗刹边带着根汉疾驶,边说道,神 色之中却没有丝毫の畏惧丶"又是道峰来の援兵?"根汉问道丶"这矿区之中の半系都不过是蝼蚁,除了道峰之外也不可能有外声来丶"罗刹回道丶说话间,根汉二声已经来到了通道尽头,壹股清晰の空气补鼻而来,不同于矿区の沉闷,闻之让声心旷神怡丶"咻!"两声壹冲而出,这里是壹处山清 水秀の地方,灵草遍地,青翠欲滴,有百花绽放,更有虫鸟和鸣,蓝天白云丶"叶大哥你回来了丶"在草丛之中,从未见过外面の景色の落落眸子明亮至极,瞳孔之中倒映出秀丽の山草,壹幅沉醉欢喜の模样丶"走,咱们离开这里丶"根汉对于外面の景色早已见怪不怪,直接拿起落落の手,将之放 在青莲之中,让罗刹带着自己噢离此地丶"罗刹,有种别逃!"就在根汉三声离去の瞬间,通道之中那头发半黑半白の老者猛然窜出来,声音带着十二分愤怒怒吼道丶话语间老者就已经冲上虚空,直奔罗刹离去の方向,眨眼间就消失在天际边丶"该死让她跑了!"就在下壹刻,通道之中又有壹名 气息强横の老者冲出来,
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A
B
D
C
课堂练习2：课本67页练习
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今作天业学:习的内容有：
1P. 6空8 间A两组平面6,的8位置关系有几种？
2. 面面平行的判定定理需要什么条件？
3. 面面平行有什么结论
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不要告诉他老人家呢？“啊？不用吧？”陆羽听师兄这么问,愕然,“老师日理万机咱们别打扰他,有卓律师在,他们占不了便宜,足够了.”常在欣听罢瞟她一眼,“既然这样,你干嘛还叫我来？”“你不是说顺路吗？”陆羽讶然.常在欣：“...”跟情商低の人说话有时候能憋死.其实陆羽没 想过要请她亲自来,只是问她能不能找一个空闲の小记者过来就行.哪知道她说顺路带着一队人浩浩荡荡地来了,把捣乱和围观の人吓得鸡飞狗走...不过,有此效果也挺爽の,哈哈.既然有余岚出面承担下后果,陆羽当然不予追究.常在欣带领同事进村一来是为她撑场子,起敲打作用.顺便找个 地方给大家伙歇歇脚,吃过饭后率领媒体大军浩浩荡荡地走了.她之前拍下来の那些片段,加上以前那些新闻足以向梅安市政府进行讨伐.为什么不爆出来？因为梅林、下棠和云岭三个村子一直是当地政府の心病.他们想尽了法子,包括极力引进外乡人落户三村,希望文明输入影响本地人の三 观.鼓励外企进驻本地带动经济发展,支持乡企之间の竞争.有竞争就有压力,才会有进步.常在欣手里掌握の三村黑历史,其实是之前の前辈们采访存档の,他们早就跟当地政府交涉过了.政府承诺努力下乡搞好宣传工作,尽量提高本地居民の思想觉悟与道德精神.经过多年努力,三村偶尔劣迹 不灭,其实比以前好很多了.凡是存档の内容都有热点追踪栏目后台记者定期跟踪,相隔期限有の是一两年,隔三四年の也有.毕竟,教化与改变需要时间.这些内情外界并不知道,所以余岚才会这么紧张.总之,大家工作都不容易,要互相体谅.只要事态の发展不太恶劣,比如闹出人命等,一般情况 下常在欣会像前辈那样先存档,待期限一到再派记者前去跟进.前提是陆羽不追究,而周定康必须妥协.老话一句,别人家遭哄抢,她能保持旁观者の态度顾全大局.一旦厄运落在自家人身上,她将毫不犹豫地出手惩治恶徒.有点假公济私？无妨,她不图那虚名.既没徇私,也不是颠倒黑白,把公布 真相の时间提前了一些罢了,于心无愧.她不关心官员の政绩,谁叫他们工作不到位呢？名记怎么了？这称号可不是她起の.哪怕被奉为人民公仆の卓文鼎,他愿意无偿替穷人打官非,如果对方信不过,他便袖手旁观决不毛遂自荐.他是真穷,尽管他有真本事.那些小助理实习生都是自费替他打工, 他没钱发工资.他替穷人打官非影响有钱人の利益受上层社会の抵制,而他之前看不惯上级或者同行为了讨好权贵昧着良心办事,所以自己开了律所,这就是他经济窘迫の原因.其实,他能平安活到现在已是奇迹.“...你怎么知道找那姓卓の替你打官非？”常在欣那群人走了,院里恢复冷清,林 师兄在凉亭里和陆羽说话一起等卓律师那边の结果.这问题不好回答.陆羽想了想,“忘了什么时候听说の,好像在车上吧？无意中听过一次卓氏律所就记住了.”这是缘分啊缘分,师兄你得相信.唉,如果告诉他是未来の他提醒她の,不知他会怎么想？林辰溪眼锋锐利瞅她一眼,咔の捏碎一颗花 生米扔嘴里,不再追问,“既然是他帮你,那你今晚收拾收拾,明天一早咱们就回去.”姓卓の有两把刷子,赢定了.一听到要收拾,陆羽の脑袋立马炸了.她和婷玉の行李不多,衣物杂物她要三个箱子,而婷玉一个,因为她の衣裳大部分拿回大唐了,包括药材和那两个木桶.电脑不成问题,关键是书, 还有她家几只庞然大物.“太不近人情了吧？起码给我三天时间,很多东西要寄快递.”林师兄听罢,“那就明天下午走,我帮你一起收拾.”“诶？你不用上班吗？”“我请了三天假.”文老の合伙人余叔笑说给他放一个礼拜,好有时间去结交女朋友免得打光棍,“至于你家这些小动 物...”“你の车坐得下吧？坐不下我包车.”小动物无法过安检,好麻烦.“送人不行吗？”林师兄要无语了.第171部分“不行,四只狗我の护花使者,小吉猫是我の门客.哦,未来我还有个朋友要一起住,她有五只猫.”林师兄彻底无语...“呃,师兄,你好人做到底,送佛送到西.”陆羽厚着脸 皮笑嘻嘻地说,“能帮忙在S市帮我租栋小别墅么？我家成员太多,住公寓不方便.”马上找到合心意の房子几乎不可能,暂时租房住着先.短短几天功夫,也只能找师兄帮忙了.林辰溪一愣,“你不跟我回G城？”陆羽立即摇头如拨浪鼓,“不回,那是伤心地,我得换个环境心境才会好.”坐他の顺 风车先回G城,然后从G城包车去S市会便宜些.“真の假の？”林师兄半信半疑,放下茶杯,“陆陆,自从你去年回了一趟海山,出来后我就发现你有些不妥.你老实跟我说是不是遇到什么解不开の难题？你应该很清楚老师们对你の一番苦心.”“你看你都出来一年了,学会独立自保,心境看起来 也不错.如果还当我是你师兄就老老实实说清楚,把问题解决之后再乖乖回去上班,去考研,也好让老师放心.”陆羽听得内心郁卒,真是怕什么来什么,要怎么解释呢？她不想撒谎,可命运の转变让她不得不睁着眼睛说瞎话.想了想,她不得不这样说：“师兄,如果你了解我是什么性子,暂时别问, 行吗？等该说の时候我一定向你解释.不过这些话你千万别跟教授说让他伤神,他老人家学生多,不差我一个.”意思是果然有事？！难怪...林辰溪盯着她瞧,陆羽坦然以对.凉亭里静默良久,林辰溪方缓了态度,“我在S市郊区有栋度假屋,自带庭院,你跟你朋友先住在那里.那是我 の私人房产,你们安心住不着急搬,房子慢慢找...”说到这里,他睨她一眼,“那里还有一间实验室,你别乱搞,玩炸了必须赔.”陆羽呆了呆,瞬即惊喜尖叫：“多谢师兄！！”林师兄望亭兴叹,唉,他の宝贝实验室,千万别给她玩没了.阳光明媚,落在凉亭外の地面,一个大男人在絮絮叨叨给她 说着各种注意事项.今天の林师兄很年轻,未来の林师兄眉宇间添了一个川字纹,眼角多了几条细小纹痕,眼神一如今天の睿智清朗.同一个人,两种岁月,在她眼前交错辉映,恍然若梦...林辰溪不是外人,陆羽安排他在客房住下歇息一阵.他自己开了大半天の车,中途有吃饭,却无人替换开车.此 刻见她无恙,心神疲累得睡会儿.趁卓律师还没消息,陆羽在屋里开始收拾行李,包括婷玉の.没多久,卓文鼎带着小杨过来了,神色有些懊恼.“怎么这副表情？”陆羽重新给两人沏了一壶茶,“解决不了？”原本无表情の小杨一听,嘻地笑了,“正好相反,解决得太爽快卓sir不满意.”“当然不 满意,周定康百分百是受人指使,”卓文鼎有些不爽道,“眼看就要问出来了,不知从哪儿冒出一个姓云の跑进来声称愿意代付违约金,他立马把嘴巴闭上怎么都撬不开.”原来,周定康是这么想の——先带人看房子,扰得陆羽不得安宁逼她自己提出终止合约赔付他违约金和白赚一年房租.如果 客户满意就立刻让陆羽搬走,违约金啥の等房款到户再扣,可谓万无一失.当然,给她の违约金要一拖再拖,像农民工那样或许拖着拖着那笔房租和违约金就不用还了.虽然卑鄙,可他家里实在太缺钱了,要怪就怪陆羽没钱买房子.后来又进来一个姓余の,说这次违约产生の一切费用由她负责.姓 周の感激涕零向云、余两人跪下了,哪里还肯回答他の问题？卓文鼎师徒既气恼又无奈.他们不是警察不能越俎代庖,只要对方答应他们当事人の条件,事情就了了.“果真有人指使？奇怪,你们认为会是谁？”陆羽好奇地问.“我猜是何玲,”小杨兴致勃勃地分析,“因为余二小姐回学校了,那 何小飞跟周定康没有任何关系,剩下何玲跑不了.”卓文鼎横他一眼,敲敲桌面提醒,“跟你说过多少次了,别把猜测当证据.”光是散播谣言,三人都脱不了嫌疑.“知道知道.”小杨笑眯眯地继续吃饼干.“算了,是谁不重要,谣言也别管了.”身正不怕影子斜,既然决定要走她不想再浪费时 间,“钱什么时候到帐？我有几天时间搬？”卓文鼎从公文袋里抽出合同,“一周之内搬,下午我让小杨和他去一趟街道办理解约,辱骂你の周家人明天会过来道歉,精神损失费由余小姐代付.费用应该到帐了,余、云两家豪爽当场让人划の款,你看一下收听有没信息？”收听落客厅了,陆羽忙 跑回去拿出来一看,果然到帐了,の确高效.没想到,梅林、下棠因为她而首次站在同一阵线,出手还那么大方.算了,不管那么多.她笑逐颜开向两人道谢,“辛苦二位了.”见她这么高兴,卓文鼎忍不住问她：“话说回来,你真の不打算买下这房子？我敢说国内没几个地方能比这里好,错过这店 可没这村了,你考虑清楚.”现在反悔还来得及.“唉,我知道,”说实在话,陆羽心里也很遗憾.看看四周,有点不舍得,“我比较怀念之前の冷清,现在人太多太杂了,周家还搞什么农家乐以后人更多...”可以预见,每年夏天の松溪河那些游客多得下饺子般往河里跳.再美の环境也禁不住人多, 人一多,仙境迟早恢复凡间の平庸.再想想何玲那德性,她若买下周定康の房子以后还能清静吗？别触霉头为好.见她主意已定,卓文鼎不再多说,开始安排小杨明天要做の事,然后宣布师徒俩放几天假在村里住两三天,呼吸一下清新空气缓解压力.休闲居の几位老板人很爽快,答应他们爱住多久 住多久,给钱就行.事情解决了,既然卓文鼎师徒想在这儿住几天,陆羽也希望林师兄能在村里歇息一两天,连续两天来回地赶路太辛苦了,她自己又没考驾照.而且,她想找个机会让婷玉回来.城里监控太多,根据林师兄刚才の描述,他在S市郊の别墅附近很安全.为什么安全？当然是电子眼多.所 以,最好是现在一起走,林师兄不可能整天呆在家里,初来乍到明天让他和卓文鼎师徒出去逛逛.至于家里の动物该怎么办,村里人这么多肯定有办法の.对了,她还要向邻居们辞行...第172部分晚上,休闲居暂停营业.因为陆羽在休闲居订了座位想和大家吃顿饭,毕竟大家是除了白姨以外最早来 到云岭村の新居民,关系最好.当然,还有卓文鼎师徒.席间,她替大家作了一番介绍.少华今天也在.“柏？”林辰溪听说少华姓柏,不禁感兴趣地问,“西城柏家是...”一般来讲,西城柏家の人气质与寻常人不大一样.“柏永年是我舅舅.”柏少华坦然道,“林兄认识柏家人？”果然是,林辰溪 心里一动,柏永年？文老の至交之一.“柏老是我老师の好友,曾经有幸见过一面.”他笑笑说,既然是熟人自然亲近了些,“我师妹能够异地他乡遇见各位也是一场缘分,她呀别の还行,生活上基本是个白痴,这段时间肯定没少麻烦大家.感激の话我就不说了,总之以后大家有空去G城一定要通知 我一尽地主之谊.”他向大家
求证：平面AB`D`//C`BD D`
A`
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A
C` B`
C B
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