第五章电学

中间过程服从指数规律。
3.时间常数τ τ =RC ——单位：秒（欧姆、法拉时）
↑→充放电时间↑
t=RC，uC＝E（1－e－1）＝63%E； t=3RC，uC＝E（1－e－3）＝95%E；
t=5RC，uC＝E（1－e－5）＝99%E。 一般认为，当 t=(3～5)RC时,
充电基本结束。
11（a) 试分析下列电路中当K接通后，P点 的电势变化情况，用图表示。
巳知数代入，整理后得 I 1＋I2－I3＝0 I1－2I2＝－4
2I2＋20I3＝12
3个节点电流方程
3个回路电压方程
二、电容器在直流电路中的充放电过程
1.充电过程和规律
A E K B R
1）过程（定性讨论）：
C
K掷向A → i充 → C积累
电荷 → uc↑ → i充减小
→ i
→ uc缓慢上升 → i充≈0 Uc ： 0 —— E i充 : 大—— 0
l cos U kq 2 r
－q
ι
o
θ
+q
三、讨论: 1. 方位角 的判定：
a
电矩正方向与 oa连线间的夹角
2. K=9×109 N. m2 . C-2
－q
→
o
θ
l
+q
3、电偶极子电势分布 区域
l cos U kq 2 r
0V线
（1） 垂直平分线上 电势为0
（2）正电荷半区域 电势为正 （3）负电荷半区域 电势为负
点的电流强度的代数和等于零，即
ΣI＝0
（3）节点电流方程个数： n个节点有(n-1)个独立的节点电流方程
A点： I1－I2－I3＝0 B点： － I1 +I2 + I3＝0
不独立
（4）未知电流方向的处理方法：
对每一支路任意假定一个电流方 向来进行计算，如果计算结果的值为 正，说明实际电流方向与假定的电流 方向相同；如果计算结果为负，说明 实际电流方向与假定的方向相反。
2、基尔霍夫第二定律 —— 回路电压的定律
（1）、回路和独立回路：选择回路时至少包
含一条在已采用的回路中所没有的新支路。
三个闭合回路 ABCDA、ADEFA 和 BCEFB 仅两个是独立的
（2）、回路电压方程：闭合回路中所有电阻上 电压降的代数和等于所有电动势的代数和
IR E
注意事项：
2. 感抗(Inductive reactance)
令ωL＝XL，则Ｉ＝U／XL XL＝ωL＝2πf L ——感抗，是电感 器对交流电的阻碍作用，单位同电阻。 3. 电流和电压的位相关系 iu U=ω LI i u 2 π π ωt → 0 π /2
I
4. 结论
1). 欧姆定律适用于纯电感电路中幅值 和有效值
【例1 】
电偶极子电场中， OA＝OB＝OC，此三点电 位为： （1）UA＝UB＝UC； （2）UA、UB、UC都<0， 且不相等； （3）UA、UB、UC都>0，且不相等； （4）UA、UB、UC都<0，且UA＝UC， UB最小；
【解】
l cos120° U A kq 0 OA l cos180° U B kq 0 OB
一、基尔霍夫定律
1、基尔霍夫第一定律
（1） 节点：三条或三条以上通电导线 的会合点称为支点或节点
A 、D 两点为节点
（2） 、基尔霍夫第一定律 ——节点电流的定律： 所有流向节点的电流总和应该与 所从节点流出的电流总和相等。
ΣI流进＝ ΣI流出
如果规定流向某节点的电流为正，
自该点出的电流为负，那么，会合在节
K+
2.静息电位 由能斯脱方程得： 静息状态膜电位膜内电势比膜外 电势低89 mV。（实际静息电位膜内 电势比膜外电势低 85 mV）
3. 动作电位
Na+
§4 交流电路 (alternating current)
一、正弦式交流电
i I m sin( t ) 瞬时值 ' u U m sin( t )
3. 阻抗
U 令Z R （X L X C） ，则 I Z
2 2
Z——电路的阻抗，单位同电阻。 4.串联谐振 XL＝XC，＝0，电压与电流同位相，电路 呈阻性，此时电流最大、阻抗最小Z = R
1 L C
f
1 2 LC
第 五 节 电 磁 波 谱
【例2】当K接通后，求（1）ABD支路电
up(v) 0
. .
t
-6
电源正端接地
11. (b) 试分析下列电路中当K接通后，A点、 B点的电势变化情况，用图表示。
ua(v) 4 0 uB(v)
t
0
t
4.电容器充放电的应用 ——心脏除颤器
§3 带电粒子输运过程中的电动势
一、接触电势差(contact potential difference) 1. 脱出功和脱出电势 脱出功 —— 克服表面电偶层的 电场力使电子逸出金属 所需的功。 脱出电势 U =eU ——表面层内外的电势差。
1）若某电阻上电流方向与回路绕行方向相 同，IR取正；相反取负 2）电动势的方向为从负极经电源内部到正 极。若电动势方向与回路方向相同，E取 正，相反取负
P
节点B
例5-1
I1＋I2－I3＝0
。
回路ABEPA －I2r2＋I1r1＝－E2＋E1 回路BCDEB I3R＋I2r2＝E2
解此方程组得 Il ＝－1.03A I2 ＝ 1.48A I3 ＝ 0.45A
2). 纯电感电路的电压位相超前电流90
XL f , f 0 , XL 0 , f XL 。
五、电阻、电感和电容串联的交流电路
1. 电流和电压的大小关系
U U (U L U C )
2 R
2
2
2
( IR ) ( IX L IX C ) I R (X L X C )
(1) AB
3.温差电现象应用 a.温差温度计：一端固定(冰水)，另一端 进行测温。 b.温差发电机：将一端加温，另一端温度 固定，产生电流。
c.温差致冷器：一端保持常温，在回路中 通电，使另一端降温。
三、生物电(细胞膜电位)
1.能斯脱电位（浓差电位）
Cl-
K+
C1 RT C1 RT U ln 2.3 log ZF C 2 ZF C2
l cos120° U C kq 0 OC ∵ OA OB OC U A U C U B
四、电偶极子电势是心电信号的基础
心脏（电偶极子） → 心电信号（矢量， 周期性变化） → 体表电势变化 → 心电图
§2 直流电路
( Direct current circuit )
流最大值和最小值；（2）作A、B两点电势 变化曲线。 【解】（1） Imax=9/200 =0.045A Imin=0 t=∞，uA=9V，uB=0
第五章电学
掌握： 电偶极子电场的电势、电容器在 直流电路中充放电规律及电路时 间常数、R、L、C在交流电路中 的作用、RLC串联电路 熟悉： 基尔霍夫定律、接触电势差、 温差电动势、正弦 式交流电、 串联谐振
了解：脱出功、能斯脱电位、动作电位
§1 电偶极子电场的电势
一、电偶极子(electric dipole) ——两个距离很近的等量异号电 荷组成的带电系统
二、温差电动势 (thermoelectromotive force)
1. 温差电现象(Seebeck effect)
2.温差电动势
A B, kT1 n A U UB U A ln e nB n A nB , kT2 n A ( 2) U AB U B U A ln T T , 1 2 e nB nA k (1) ( 2) E U AB U AB (T1 T2 ) ln e nB
中间过程服从指数规律
2.放电过程和规律
A E K B R
→ i
C
过程：
K掷向B → i放 → C释 放电荷 → uc↓ → uc≈0 → I放≈0
uC …… i （欧姆定律） （ 1 ） 放 R dq ∵ i放 （电流定义）……（2） dt …… q Cu（电容特性） （3） C
1 X C , f 0 , X C , 隔直通交 。 f
四、仅有电感的交流电路
1.电流和电压的大小关系
i u L
↑
设 i I m sin t
di u e L LI m cos t U m sin( t ) dt 2 U U m LI m U LI I L
2.容抗(capacitive reactance)
1 令 XC C U ，则 I XC
XC＝1／ωC＝1／2πf ——容抗，是 电容器对交流电的阻碍作用，单位同电阻。 3. 电流和电压的位相关系 u i u i U
0
π π /2
2 π ωt →
U
I
1 C
4. 结论
1). 欧姆定律适用于纯电容电路中幅值 和有效值 2).纯电容电路的电压位相落后电流90
2.接触电势差的产生
——两种不同金属紧密接触
时，在接触处产生的电势差
原因：
A B , n A nB
1）相接触的两种金属中
自由电子的脱出功不同
2）相接触的两种金属内部的
自由电子密度不同
大小：
U
" AB
kT n A U ln AB U AB U B U A e nB
ι
－q
+
+q
二、电偶极矩
ql P
——电矩 (electric moment) → →