2017年5月济南市高三理科数学第二次模拟考试

2017年5月济南市高三理科数学第二次模拟考试
本试卷分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共6页，满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后。

将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：
如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+； 如果事件A ，B 独立，那么()()()P A P A P B = ；
n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次概率为()
()10,1,2,,n k
k k
n C p p k n --=⋅⋅⋅．
第I 卷(共50分)
一、选择题：本大题共10个小题．每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． (1)已知全集U=R ，集合
{
}{}2
20,
s i n ,A x x x B
y y x x R
=-≤==∈，
则图中阴影部分表示的集合为 (A)[]1,2- (B)[)(]1,01,2-⋃ (C)[]0,1
(D)(](),12,-∞-⋃+∞
(2)定义运算
a c
b d
ad bc =-，复数z 满足
12z i i
i =+，则复数z 在复平面内对应的点位于
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限
(D)第四象限
(3)若随机变量X 服从正态分布N(1，4)，设()()03,12,P X m P X n m n <<=-<<=，则的大小关系为 (A)m n > (B)m n <
(C)m n =
(D)不确定
(4)若直线0x y m -+=被圆()2
2
15x y -+=截得的弦长为m 的值为
(A)1 (B)3- (C)l 或－3 (D)2
(5)随着“银发浪潮”的涌来，养老是当下普遍关注的热点和难点问题．济南市创新性的采
用“公建民营”的模式，建立标准的“日间照料中心”，既吸引社会力量广泛参与养老建设，也方便规范化管理．计划从中抽取5个中心进行评估，现将所有中心随机编号，用系统(等距)抽样的方法抽取，已知抽取到的号码有5号，23号和29号，则下面号码中可能被抽到的号码是
(A)9 (B)12 (C)15 (D)17
(6)命题p ：将函数cos sin y x x =⋅的图象向右平移
34π个单位可得到1
cos 22
y x =的图象；
命题q ：对0m ∀>，双曲线2222x y m -=则下列结论正确的是 (A)p 是假命题 (B)p ⌝是真命题
(C)p q ∨是真命题 (D)p q ∧是假命题
(7)若实数变量,x y 满足约束条件23x y x y ++-≤，目标函数()1z ax y a R =-+∈．有如下结论：①可行域外轮廓为矩形；②可行域面积为3；③1a z =时,的最小值为1-；④2a =时，使得z 取最大值的最优解有无数组；则下列组合中全部正确的为 (A)①② (B)②③ (C)①③ (D)③④
(8)如图所示，两个非共线向量,OA OB
的夹角为θ，N 为OB 中点，M 为OA 上靠近A 的三等分点，点C 在直线MN
上，且OC xOA yOB =+ (),x y R ∈，则22
x y +的最小
值为
(A)
425 (B)
25
(C)4
9
(D)
23
(9)函数()()()112002n
m f x ax x a ⎡⎤=->⎢⎥⎣⎦
在区间，上的图象如图所示，则,m n 的值可能是
(A)1,1m n == (B)1,2m n == (C)2,3m n == (D)3,1m n ==
(10)执行如下框图所示算法，若实数,a b 不相等，依次输入,,a b a b +输出值依次记为
()()()()()(),,f a b f a f b f a b f a f b ++--，则的值为
(A)0 (B)1或－1 (C)0或±1 (D)以上均不正确
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题：本大题共5个小题。

每小题5分．共25分．
(11)如果函数()()ln 3f x a x =-的定义域为(),2-∞，则实数a =__________．
(12)由曲线y y x =
=围成的封闭图形的面积为___________．
(13)已知抛物线2
4y x =，过焦点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，过A ，B 分别作x 轴，y 轴垂线，垂足分别为C ，D ，则AC BD +的最小值为___________．
(14)若()5
25
012532x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则0123452345a a a a a a +++++=
___________．
(15)祖咂著《缀术》有云：“缘幂势既同，则积不容异”，这就是著名的祖陋原理．如图1，现有一个半径为R 的实心球，以该球某条直径为中心轴挖去一个半径为r 的圆柱形的孔，再将余下部分融铸成一个新的实心球，则新实心球的半径为__________．(如图2，势为h 时
幂为()
222
S R r h π=--)
三、解答题：本大题共6小题．共75分 (16)(本小题满分12分)
已知向量())
()2cos ,1,cos ,10m x n x x ωωωω=-=
+>，函数()f x m n =⋅，若
函数()f x 图象与x 轴的两个相邻交点的距离为2
π． (I)求函数()0,
2f x π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
在上的值域； (II)在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，若()1,3,f A a BC ==边上的高线长
为2
，求b ，c 的值．
(17)(本小题满分12分)
如图，矩形FCEB 是圆柱1OO 的轴截面，且1,2FC FB ==；点A ，D 分别在上、下底面圆周上，且在面FCEB 的同侧，
OAB ∆是等边三角形，60ECD ∠= ，M ，N 分别是OC ，
AE 的中点．
(I)求证：MN ∥面CDE ；
(1I)求二面角C-AD-E 的余弦值．
(18)(本小题满分12分)
2017年4月1日，国家在河北省白洋淀以北的雄县、容城、安新3县设立雄安新区，这是继深圳经济特区和上海浦东新区之后又一具有全国意义的新区，是千年大计、国家大事。

多家央企为了配合国家战略支持雄安新区建设，纷纷申请在新区建立分公司．若规定每家央企只能在雄县、容城、安新3个片区中的一个片区设立分公司，且申请其中任一个片区设立分公司都是等可能的，每家央企选择哪个片区相互之间互不影响且必须在其中一个片区建立分公司；向雄安新区申请建立分公司的任意4家央企中， (I)求恰有2家央企申请在“雄县”片区建立分公司的概率；
(Ⅱ)用X 表示这4家央企中在“雄县”片区建立分公司的个数，用Y 表示在“容城”或“安新”片区建立分公司的个数，记X Y ξ=-，求ξ的分布列与数学期望．
(19)(本小题满分12分)
设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意的正整数n ，都有51n n a S =+成立，21log n n b a =--，数列{}n b 的前n 项和为1
1
,n n n n n b T c T T ++=
． (I)求数列{}n a 的通项公式与数列{}n c 前n 项和n A ；
(Ⅱ)对任意正整数m ，k ，是否存在数列{}n a 中的项n a ，使得32m k n S S a -≤成立?若存在，请求出正整数n 的取值集合，若不存在，请说明理由．
(20)(本小题满分13分)
平面直角坐标xOy 中，与圆()2
21:11F x y ++=和圆()2
2
2125F x y -+=都内切的动圆圆
心的轨迹记为C ，点M ()00,x y 为轨迹C 上任意一点；在直线:3l y =上任取一点P 向轨迹C 引切线，切点为A ，B ．
(I)求动圆圆心轨迹C 的方程，并求以()
00,M x y 为切点的C 的切线方程； (Ⅱ)证明：直线AB 过定点H ，并求出H 的坐标； (Ⅲ)过(Ⅱ)中的定点H 作直线AB 的垂线交l 于点T ，求TH AB
的取值范围.
(21)(本小题满分14分) 己知函数()2
1ln ,2
f x x ax ax a R =-
+∈. (I)当0a <时，讨论函数()f x 的极值点的个数；
(Ⅱ)若关于x 的不等式()21f x ax x ≤--恒成立，求整数a 的最小值；
(Ⅲ)对于函数()f x 图象上任意给定的两点()()()()
1122,,,A x f x B x f x ，试判断
122x x f +⎛⎫' ⎪⎝⎭与
()()2121
f x f x x x --的大小关系(其中()f x '是函数()f x 的导函数)，并给出证明．。