热门考点05 万有引力在天体运动中的应用-2018高考物理15大热门考点押题预测(原卷版)
高中物理总复习：万有引力定律在天体运动中的应用专题讲解
物理总复习：万有引力定律在天体运动中的应用【考点梳理】考点一、应用万有引力定律分析天体的运动 1、基本方法把天体（或人造卫星）的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．公式为2222224(2)Mm v F G m m r mr m f r r r Tπωπ=====解决问题时可根据情况选择公式分析、计算。
2、黄金代换式 2GM gR =要点诠释：在地球表面的物体所受重力和地球对该物体的万有引力差别很小，在一般讨论和计算时，可以认为2MmG mg R=，且有2GM gR =。
在应用万有引力定律分析天体运动问题时，常把天体的运动近似看成是做匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供，我们便可以应用变换式2GM gR =来分析讨论天体的运动。
如分析第一宇宙速度：22Mm v G m r r =,v == ，r R =,代入后得 v = 【典型例题】类型一、比较分析卫星运行的轨道参量问题（1）卫星（或行星）运行时做匀速圆周运动要牢记，万有引力提供向心力这一基本关系。
由2222224(2)Mm v F G m m r mr m f r ma r r T πωπ======根据题目已知条件灵活选用一种表达式，要注意v 、ω、T 、a 只与r 有关。
同一轨道上的卫星v 、ω、T 、a 大小是相同的，不同轨道上的卫星可列比例式分析计算。
（2）人造卫星的绕行速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系：（1）由22Mm v G m r r =得v =v ∝，所以r 越大，v 越小；（2）由22Mm Gm r r ω=得ω=ω∝，所以r 越大，ω越小；（3）由222()Mm G m r r T π=得T =T ∝r 越大，T 越大。
（4）向心加速度：221GM ma a r r →=∝ 当卫星距地球表面高度为h 时，轨道半径 r R h =+，近地卫星：r R =轨道半径等于地球半径（对其它行星也适用）。
2018年高考物理二轮复习 专题05 万有引力定律与航天(讲)
专题05 万有引力定律与航天纵观近几年高考试题，预测2018年物理高考试题还会考：1．一般以选择题形出现，主要有天体运动中的基本参数求解与比较；双星问题的分析与计算2．分析人造卫星的运行规律，是考试中的热点，一般以选择题的形式出现；从命题趋势上看，几乎年年有题，年年翻新，以近几年中国及世界空间技术和宇宙探索为背景的题目备受青睐，对本部分内容的考查仍将延续与生产、生活以及科技航天相结合，形成新情景的物理题。
考向01 万有引力定律天体运动1.讲高考（1）考纲要求掌握万有引力定律的内容、公式（2）命题规律一般以选择题形出现，主要有天体运动中的基本参数求解与比较；双星问题的分析与计算案例1．【2017·北京卷】利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是：（）A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离【答案】D【考点定位】万有引力定律的应用【名师点睛】利用万有引力定律求天体质量时，只能求“中心天体”的质量，无法求“环绕天体”的质量。
案例2．【2017·新课标Ⅱ卷】（多选）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T。
若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q 到N的运动过程中：（）A．从P到M所用的时间等于0/4TB．从Q到N阶段，机械能逐渐变大C．从P到Q阶段，速率逐渐变小D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功【答案】CD【解析】从P到Q的时间为12T0，根据开普勒行星运动第二定律可知，从P到M运动的速率大于从M到Q运动的速率，可知P到M所用的时间小于14T0，选项A错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，选项B错误；根据开普勒行星运动第二定律可知，从P到Q阶段，速率逐渐变小，选项C正确；从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项D正确；故选CD。
2018年高考物理二轮复习 专题05 万有引力定律与航天(测)
专题05 万有引力定律与航天【满分：110分 时间：90分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中， 1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
） 1．地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形．已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为( ) A. 0.19 B. 0.44 C. 2.3 D. 5.2 【答案】B【解析】由22=G m Mm v r r 得： =v 120.44v v ==，B 正确；ACD 错误；故选B 。
2．2016年8月16日，墨子号量子科学实验卫星成功发射升空，这标志着我国空间科学研究又迈出重要一步。
已知卫星在距地球表面高度为h 的圆形轨道上运动，运行周期为T ，引力常量为G ，地球半径为R ，则地球的质量可表示为（ ）A. 2324R GT π B. ()3224R h GT π+ C. ()224R h GT π+ D. ()2224R h GT π+【答案】B3．2016年10月19日，天宫二号空间实验室与神舟十一号载人飞船在距地面393公里的轨道高度交会对接成功。
由此消息对比神舟十一号与地球同步卫星的认识，正确的是（ ）A. 神舟十一号载人飞船中宇航员没有受到力的作用B. 神舟十一号载人飞船的周期为24小时C. 神舟十一号载人飞船的周期小于同步卫星的周期D. 神舟十一号载人飞船中天平可以正常使用【答案】C点睛：解决本题的关键是理解宇宙员处于完全失重状态，靠地球的万有引力提供向心力，做圆周运动；明确飞船上所有天体均做匀速圆周运动4．“天舟一号”货运飞船2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空，与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380km的圆轨道上飞行，已知地球距地面卫星的高度约为36000km，则“天舟一号”（）A. 线速度小于地球同步卫星的线速度B. 线速度大于第一宇宙速度C. 向心加速度小于地球同步卫星加速度D. 周期小于地球自转周期【答案】D【解析】A. “天舟一号”的轨道半径比地球同步卫星的小，由开普勒第二定律知其线速度大于同步卫星的线速度。
2018届全国卷高考物理考前复习大串讲基础知识及查漏补缺复习资料专题05 万有引力与航天基础知识含解析
【知识网络】【知识清单】一、开普勒行星运动定律开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。
二、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的平方成反比．2．表达式：F ＝Gm 1m 2r 2式中r 表示两质点间的距离,M 、m 表示两质点的质量,G 为引力常量：G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.①两质点间的引力3．适用条件②质量分布均匀的球体 说明:(1)对万有引力定律公式中各量的意义一定要准确理解，尤其是距离r 的取值，一定要搞清它是两质点之间的距离. 质量分布均匀的球体间的相互作用力，用万有引力公式计算，式中的r 是两个球体球心间的距离．(2)不能将公式中r 作纯数学处理而违背物理事实，如认为r→0时，引力F→∞，这是错误的，因为当物体间的距离r→0时，物体不可以视为质点，所以公式F ＝Gm 1m 2r 2就不能直接应用计算．(3)物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反的，遵循牛顿第三定律，因此谈不上质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力，更谈不上相互作用的一对物体间的引力是一对平衡力．注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力．三、引力常量自牛顿发表万有引力定律以来，人们试图在实验中测出引力的大小，其目的在于给“万有引力定律”进行鉴别和检验。
因为没有被实验验证的理论总是空洞的理论，更无实际意义。
英国物理学家卡文迪许承担了这样一项科学难题，他发挥了精湛的实验才能，取得了极其精确的结果。
实验装置是用的扭秤（如右图所示），秤杆长2.4m ，两端各置一个铅质球，再用另外两个球靠近，研究它们的引力规律。
2018年高考物理1.5轮资料汇编 专题05 万有引力定律与航天
专题05 万有引力定律与航天一、单选题1．同步卫星离地球球心的距离为r，运行速率为v1，加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R。
则① a1:a2=r :R ② a1:a2=R2:r2③ v1：v2=R2:r2（）A、①③B、②③C、①④D、②④【答案】 C考点：考查了万有引力定律，同步卫星2．关于相互作用，下列说法正确的是：（）A．在相对静止的时候，互相接触的物体之间不可能产生摩擦力B．维持月球绕地球运动的力与使苹果下落的力是不同性质的力C．在微观带电粒子的相互作用中，万有引力比库仑力强得多D．由于强相互作用的存在，尽管带正电的质子之间存在斥力，但原子核仍能紧密的保持在一起【答案】 D【解析】相对静止的两物体，若存在相对运动趋势，则由静摩擦力作用，A错误；月球绕地球运动的力和使苹果落地的力都是万有引力，B错误；微观领域，库仑力远大于万有引力，C错误；核子间的作用力为核力，核力是强相互作用，D正确。
考点：本题考查物理学常识。
3．今年4月30日，西昌卫星发射中心的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8 x 107m。
它与另一颗同质量的同步轨道卫星（轨道半径为4.2 x 107m）相比（）A. 向心力较小B. 动能较大C. 发射速度都是第一宇宙速度D. 角速度较小【答案】 B【解析】卫星做圆周运动万有引力提供向心力有可知半径越大引力越小即向心力越小答案A 错误；而由公式可知卫星线速度和角速度分别为所以B 正确,D 错误，第一宇宙速度是最小的发射速度，实际发射速度都要比它大所以C 错；视频4．设想在地球赤道沿地球半径方向插入并固定一根“通天杆”，在“通天杆”上固定A 和B 两个太空实验舱，位置分别在同步卫星高度的上方和下方，A 和B 两个实验舱和“通天杆”便会随地球自转一起运动。
以下各图表示“通天杆”对A 、B 两个实验舱作用力的方向，其中正确的是 （）【答案】 A 【解析】 对同步卫星来说22Mm Gm r rω=，而对A 来说设“通天杆”对A 的拉力指向地心，则22A A AMmGF m r r ω+=，即22A A AMmF m r Gr ω=-，由于A r r ＞，故0A F ＞,即F A 的方向指向地心；同理可判断F B 的方向背离地心，选项A 正确。
热门考点05 万有引力在天体运动中的应用-2018高考物理15大热门考点押题预测(原卷版)
1 万有引力在天体运动中的应用一、内容概述：卫星在不同轨道上运动时卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系，根据万有引力提供卫星绕地球运动的向心力，即有：GMm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T 2ra n ＝GM r 2，r 越大，a n 越小．v ＝ GM r ，r 越大，v 越小． ω＝ GM r 3，r 越大，ω越小． T ＝2π r 3GM ，r 越大，T 越大．在天体运动中要注意几个题型1. 利用已知天体的运动求中心天体的质量和密度2. 卫星的变轨运动，在变轨中要注意一下几点这是卫星变轨图：卫星先在较低的圆轨道1上做圆周运动，当运动到近地点A 时，经过点火加速，会使得卫星做离心运动，运动轨道变成了椭圆轨道2，在远地点在再次点火加速，上到预定轨道3，然后卫星绕地球再次做匀速圆周运动，这样就达到了发射卫星的目的，对于此类问题，A 和B 的速度和加速度之间的关系：卫星在轨道1上经过A 点到达轨道2上的B 点时，引力做负功，所以动能减小，所以卫星在轨道1上运行的速率大于在轨道2上经过B 点时的速率；因为G ＝ma 即a ＝卫星在轨道2上经过A 点时的向心加速度大于在轨道2上经过B 点时的向心加速度，卫星在B 点时，距离地球的距离相同，万有引力相同，根据牛顿第二定律，加速度相同3.双星和多星问题，2 特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω21r 1，Gm 1m 2L 2＝m 2ω 22r 2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L(3)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1.4.天体的追赶问题两卫星在同一轨道绕中心天体同向运动，要使后一卫星追上另一卫星，我们称之为追及问题。
两卫星在不同轨道绕中心天体在同一平面内做匀速圈周运动，当两星某时相距最近时我自们称之为两卫星相遇问题。
高考物理万有引力定律的应用解题技巧讲解及练习题(含答案)含解析
高考物理万有引力定律的应用解题技巧讲解及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1）2，16（2）速度之比为2【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2MmGmg R = a 卫星2224aGMm m R R T π=解得2a T =b 卫星2224·4(4)bGMm m R R T π=解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，a 卫星22a mv GMm R R=解得a v =b 卫星b 卫星22(4)4Mm v G m R R=解得v b =所以 2abV V =（3）最远的条件22a bT Tπππ-=解得87Rtgπ=2．由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的影响，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做角速度相同的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）若A星体的质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：（1）A星体所受合力的大小F A；（2）B星体所受合力的大小F B；（3）C星体的轨道半径R C；（4）三星体做圆周运动的周期T．【答案】（1）2223Gma（227Gm（37（4）3πaTGm=【解析】【分析】【详解】（1）由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为24222A BR CAm m mF G G Fr a===,则合力大小为223AmF Ga=（2）同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为2222222A BABC BCBm m mF G Gr am m mF G Gr a====则合力大小为22cos 602Bx AB CB m F F F G a =︒+=22sin 603By AB m F F G a=︒=．可得22227B BxBym F F F G a=+=（3）通过分析可知，圆心O 在中垂线AD 的中点，22317424C R a a a ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （4）三星体运动周期相同，对C 星体，由22227C B C m F F G m R a T π⎛⎫=== ⎪⎝⎭可得22a T Gmπ=3．牛顿说：“我们必须普遍地承认，一切物体，不论是什么，都被赋予了相互引力的原理”．任何两个物体间存在的相互作用的引力，都可以用万有引力定律122=m m F Gr 万计算，而且任何两个物体之间都存在引力势能，若规定物体处于无穷远处时的势能为零，则二者之间引力势能的大小为12=-p m m E Gr，其中m 1、m 2为两个物体的质量， r 为两个质点间的距离（对于质量分布均匀的球体，指的是两个球心之间的距离），G 为引力常量．设有一个质量分布均匀的星球，质量为M ，半径为R ． （1）该星球的第一宇宙速度是多少？（2）为了描述电场的强弱，引入了电场强度的概念，请写出电场强度的定义式．类比电场强度的定义，请在引力场中建立“引力场强度”的概念，并计算该星球表面处的引力场强度是多大？（3）该星球的第二宇宙速度是多少？（4）如图所示是一个均匀带电实心球的剖面图，其总电荷量为+Q （该带电实心球可看作电荷集中在球心处的点电荷），半径为R ，P 为球外一点，与球心间的距离为r ，静电力常量为k ．现将一个点电荷-q （该点电荷对实心球周围电场的影响可以忽略）从球面附近移动到p 点，请参考引力势能的概念，求电场力所做的功．【答案】（1）1v =2）2=M E G R '引；（3）2v =4）11()W kQq r R=-【解析】 【分析】 【详解】(1)设靠近该星球表面做匀速圆周运动的卫星的速度大小为1v ，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力212v mMG m R R=解得：1v =； (2)电场强度的定义式F E q=设质量为m 的质点距离星球中心的距离为r ，质点受到该星球的万有引力2=MmF Gr 引 质点所在处的引力场强度=F E m引引 得2=M E Gr引 该星球表面处的引力场强度'2=ME GR 引 (3)设该星球表面一物体以初速度2v 向外抛出，恰好能飞到无穷远，根据能量守恒定律22102mM mv G R-=解得：2v =； (4)点电荷-q 在带电实心球表面处的电势能1P qQE k R=- 点电荷-q 在P 点的电势能2P qQE kr=- 点电荷-q 从球面附近移动到P 点，电场力所做的功21()P P W E E =-- 解得：11()W kQq r R=-．4．2019年3月3日，中国探月工程总设计师吴伟仁宣布中国探月工程“三步走”即将收官，我国对月球的探索将进人新的征程。
专题05 万有引力定律-2018年高考物理备考中等生百日捷进提升系列(解析版)
第一部分 特点描述万有引力定律是高考的必考内容，也是高考命题的一个热点内容。
考生要熟练掌握该定律的内容，还要知道其主要应用，要求能够结合该定律与牛顿第二定律估算天体质量、密度、计算天体间的距离（卫星高度）、以及分析卫星运动轨道等相关问题。
由于高考计算题量减少，故本节命题应当会以选择题为主，难度较以前会有所降低。
本章核心内容突出，主要考察人造卫星、宇宙速度以及万有引力定律的综合应用，与实际生活、新科技等结合的应用性题型考查较多。
牢牢地抓住基本公式，建立天体运动的两个模型是解决万有引力问题的关键。
复习万有引力定律的应用时分两条主线展开，一是万有引力等于向心力，二是重力近似等于万有引力。
第二部分 知识背一背 一、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比。
2.公式：F =Gm 1m 2r 2，其中G 为引力常量，G =6.67×10-11 N ·m 2/kg 2，由卡文迪许扭秤实验测定.3.适用条件：两个质点之间的相互作用.(1)质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r 为两球心间的距离。
(2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点之间的万有引力也适用，其中r 为_质点到球心间的距离。
二、三种宇宙速度三、经典时空观和相对论时空观 1.经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变；(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的. 2.相对论时空观(1)在狭义相对论中，物体的质量随物体的速度的增加而增加，用公式表示为m=m 01－v 2c 2.(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是不同的。
第三部分 技能+方法一、万有引力定律在天体运动中的应用 1.利用万有引力定律解决天体运动的一般思路 （1）一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型． （2）两组公式G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T 2·r ＝mamg ＝GMmR 2(g 为星体表面处的重力加速度)．2.天体质量和密度的计算 （1）估算中心天体的质量①从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期T 和轨道半径r ，就可以求出中心天体的质量M ②从中心天体本身出发:只要知道中心天体表面的重力加速度g 和半径R ，就可以求出中心天体的质量M （2）设天体表面的重力加速度为g ，天体半径为R ，则mg ＝G Mm R 2，即g ＝GMR 2(或GM ＝gR 2)若物体距星体表面高度为h ，则重力mg ′＝GMm R ＋h2，即g ′＝GM R ＋h2＝R 2R ＋h2g . 学科.网【例1】2010年10月1日，我国成功发射“嫦娥”二号探月卫星，不久的将来我国将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站。
高考物理万有引力定律的应用答题技巧及练习题(含答案)
高考物理万有引力定律的应用答题技巧及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018”．例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ，地球质量为M 、半径为R ，引力常量为G ．（1）求静止轨道卫星的角速度ω； （2）求静止轨道卫星距离地面的高度h 1；（3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T ，距离地面的高度为h 2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h 1和h 2的大小，并说出你的理由．【答案】（1）2π=T ω；（2）23124GMT h R π（3）h 1= h 2 【解析】 【分析】（1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度； （2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度； （3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度； 【详解】（1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度2π=Tω （2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：21212π=()()()Mm Gm R h R h T++ 解得：2312=4πGMTh R（3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也是T ，根据牛顿运动定律，22222=()()()Mm Gm R h R h Tπ++ 解得：23224GMTh R π因此h 1= h 2．故本题答案是：（1）2π=T ω；（2）2312=4GMT h R π（3）h 1= h 2 【点睛】对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量．2．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G ．求： (1)地球的密度； (2)地球的第一宇宙速度v ； (3)“天宫一号”距离地球表面的高度． 【答案】(1)34gGRρπ= (2)v gR =22324gT R h R π= 【解析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：2MmGmg R =， 地球密度：343M M R Vρπ==解得：34gGRρπ=（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，2v mg m R=v gR =（3）天宫一号的轨道半径r R h =+， 据万有引力提供圆周运动向心力有：()()2224MmGm R h T R h π=++，解得：h R =3．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度；(3)该星球的“第一宇宙速度”．【答案】(1)02v g t = (2) 032πv RGt ρ=(3)v = 【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间02v t g= 可得星球表面重力加速度：02v g t=． (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：2GMmmg R =得：2202v R gR M G Gt ==因为343R V π=则有：032πv M V RGtρ== (3)重力提供向心力，故2v mg m R=该星球的第一宇宙速度v ==【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．4．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H ，飞行周期为T ，月球的半径为R ，引力常量为G ．求：(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小； (2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大． 【答案】（1）()2R H Tπ+（2）()3224R H GT π+（3）()2R H R HTRπ++ 【解析】（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小12π()R H v T+=． （2）设月球质量为M ．“嫦娥一号”的质量为m ．根据牛二定律得2224π()()R H MmG m R H T +=+解得2324π()R H M GT +=． （3）设绕月飞船运行的线速度为V ，飞船质量为0m ，则2002Mm V G m RR =又2324π()R H M GT +=． 联立得()2πR H R HV TR++=5．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G ） 【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为w 1,w 2．根据题意有 w 1=w 2 ① （1分） r 1+r 2=r ② （1分）根据万有引力定律和牛顿定律，有 G③ （3分）G ④ （3分）联立以上各式解得⑤ （2分）根据解速度与周期的关系知⑥ （2分）联立③⑤⑥式解得（3分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解6．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：（1）若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径． （2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h 高处以速度v 0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s ．已知月球半径为R 月，万有引力常量为G ．试求出月球的质量M 月． 【答案】(1)22324gR T r π= (2)22022=R h M Gs 月月 【解析】本题考查天体运动，万有引力公式的应用，根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解7．地球的质量M=5.98×1024kg ，地球半径R=6370km ，引力常量G=6.67×10－11N·m 2/kg 2，一颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ，求： （1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式 （2）此高度的数值为多少？（保留3位有效数字） 【答案】（1）2GMh R v=-（2）h=8.41×107m 【解析】试题分析：（1）万有引力提供向心力，则解得：2GMh R v =- （2）将（1）中结果代入数据有h=8.41×107m 考点：考查了万有引力定律的应用8．某宇航员驾驶宇宙飞船到达某未知星球表面，他将一个物体以010m/s v =的速度从10m h =的高度水平抛出，测得落到星球表面A 时速度与水平地面的夹角为60θ=︒。
2018年高考物理猜想八对万有引力定律在天体运动中应用的考查
2018年⾼考物理猜想⼋对万有引⼒定律在天体运动中应⽤的考查⾼考猜想⼋对万有引⼒定律在天体运动中应⽤的考查命题要求：本部分为近⼏年⾼考热点，⼏乎每年必考，结合最新航天技术成果，重点考查万有引⼒定律、开普勒定律在圆周运动中的应⽤. ⼀、万有引⼒定律及应⽤1．据报道，最近在太阳系外发现了⾸颗“宜居”⾏星，其质量约为地球质量的6.4倍，⼀个在地球表⾯重量为600 N 的⼈在这个⾏星表⾯的重量将变为960 N ．由此可推知，该⾏星的半径与地球半径之⽐约为 ( )．A ．0.5B ．2C ．3.2D ．42．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引⼒作⽤下，绕球⼼连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙⼤爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是( )． A ．双星间的万有引⼒减⼩ B ．双星做圆周运动的⾓速度增⼤C ．双星做圆周运动的周期增⼤D ．双星做圆周运动的半径增⼤⼆、天体运动规律3．宇宙飞船到了⽉球上空后以速度v 绕⽉球做圆周运动，如图所⽰，为了使飞船落在⽉球上的B 点，在轨道A 点，⽕箭发动器在短时间内发动，向外喷射⾼温燃⽓，喷⽓的⽅向应当是( )．A ．与v 的⽅向⼀致B ．与v 的⽅向相反C ．垂直v 的⽅向向右D ．垂直v 的⽅向向左4．宇航员在⽉球上做⾃由落体实验，将某物体由距⽉球表⾯⾼h 处释放，经时间t 后落到⽉球表⾯(设⽉球半径为R )．据上述信息推断，飞船在⽉球表⾯附近绕⽉球做匀速圆周运动所必须具有的速率为 ( )．A.2 RhtB.2Rh tC.Rh tD.Rh 2t5．如图所⽰是我国于2017年9⽉29⽇发射的“天宫⼀号”A⽬标飞⾏器和11 ⽉1⽇发射的“神⾈⼋号”B 飞船交会对接前共⾯近圆轨道⽰意图．下列说法正确的是( ).A ．A 的运⾏速率⼤于B 的运⾏速率 B ．A 的运⾏⾓速度⼤于B 运⾏的⾓速度C ．A 和B 的发射速度都应⼤于第⼆宇宙速度D ．若B 接到指令要与A 交会对接必须点⽕加速6．已知地球质量为M ，半径为R ，⾃转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引⼒常量为G .有关同步卫星，下列表述正确的是 ( )．A ．卫星距离地⾯的⾼度为3GMT 24π2 B ．卫星的运⾏速度⼩于第⼀宇宙速度 C ．卫星运⾏时受到的向⼼⼒⼤⼩为G MmR 2D ．卫星运⾏的向⼼加速度⼩于轨道⾼度的重⼒加速度四、航天应⽤7．“神⾈九号”飞船(简称“神九”，计划发射中)是中国航天计划中的⼀艘载⼈宇宙飞船，是神⾈号系列飞船之⼀．“神九”是中国第⼀个宇宙实验室项⽬921－2计划的组成部分，天宫与神九载⼈交会对接将为中国航天史上掀开极具突破性的⼀章．中国计划2020年将建成⾃⼰的太空家园，中国空间站届时将成为世界唯⼀的空间站．试回答下列问题．宇航员乘坐航天飞机加速升空进⼊轨道与“和平号”空间站对接后才能进⼊空间站．航天飞机为了追上并实现与空间站的成功对接，下列说法正确的是 ( )．A ．只能从空间站同⼀轨道上加速B ．只能从较⾼轨道上加速C ．只能从较低轨道上加速D ．⽆论在什么轨道上加速均⾏五、综合应⽤8．某航天飞机在地球⾚道上空飞⾏，轨道半径为r ，飞⾏⽅向与地球的⾃转⽅向相同，设地球的⾃转⾓速度为ω0，地球半径为R ，地球表⾯重⼒加速度为g ，在某时刻航天飞机通过⾚道上某建筑物的上⽅，求它下次通过该建筑物上⽅所需的时间．参考答案1．B [设⼈的质量为m ，在地球上重⼒为G 地′，在星球上重⼒为G 星′. 由G MmR 2＝G ′得R ＝ GMmG ′，则R 星R 地＝ M 星·G 地′960＝2，故选B.]2．B [距离增⼤万有引⼒减⼩，A 正确；由m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2及r 1＋r 2＝r 得r 1＝m 2r m 1＋m 2，r 2＝m 1r m 1＋m 2，可知D 正确．F ＝G m 1m 2r 2＝m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2，r 增⼤F 减⼩，因r 1增⼤，故ω减⼩，B 错；由T ＝2πω知C 正确．]3．A [因为要使飞船做向⼼运动，只有减⼩速度，这样需要的向⼼⼒减⼩，⽽此时万有引⼒⼤于所需向⼼⼒，所以只有向前喷⽓，使v 减⼩，从⽽做向⼼运动，落到B 点，故A 正确．]4．B [设⽉球表⾯处的重⼒加速度为g 0，则h ＝12g 0t 2，设飞船在⽉球表⾯附近绕⽉球做匀速圆周运动所必须具有的速率为v ，由⽜顿第⼆定律得mg 0＝m v 2R ，两式联⽴解得v ＝ 2Rht ，选项B 对．]5．D 6.B7．C [对A 选项．如果受直线运动中的物体追及的思维定势的影响，⽽让航天飞机沿与宇宙空间站相同的轨道加速追赶并“对接”，会造成错选．因速度v 的增⼤必使向⼼⼒F 向＝m v 2r 增⼤，使得“F 向>F 引”，航天飞机做远离地球的离⼼运动⽽离开宇宙空间站所在的轨道，⽆法实现与宇宙空间站的对接．故A 选项错误.对B 选项．如果让航天飞机从较⾼轨道上采⽤减⼩速度、降低轨道⽽实现与宇宙空间站的对接，则不仅技术难以完成，还应让航天飞⾏必须穿越宇宙空间站所在轨道⽽进⼊更⾼的轨道，必然会消耗⼤量的能量，因⽽不可取．故B 选项错误．对C 选项．因为要使航天飞机与宇宙空间站对接，⾸先必须加速“追赶”，其次由于加速必然导致其轨道半径的增⼤，因⽽要实现航天飞机与宇宙空间站的成功对接，就必须让航天飞机从较低的轨道上加速，并沿⼀条特定的椭圆轨道，使之在宇宙空间站的轨道上实现对接．故C 选项正确．对D 选项．由以上的分析讨论可知，“⽆论在什么轨道上加速都⾏”是绝对不⾏的．故D 选项错误．]8．解析⽤ω表⽰航天飞机的⾓速度，⽤m 、M 分别表⽰航天飞机及地球的质量，则有GMmr 2＝mrω2. 航天飞机在地⾯上，有G MmR 2＝mg .联⽴解得ω＝gR 2r 2，若ω>ω0，即飞机⾼度低于同步卫星⾼度，⽤t 表⽰所需时间，则ωt －ω0t ＝2π所以t ＝2πr 3－ω0若ω<ω0，即飞机⾼度⾼于同步卫星⾼度，⽤t 表⽰所需时间，则ω0t －ωt ＝2π所以t ＝2πω0－ω＝2πω0－gR 2r 3答案2πgR 2r 3－ω0或2πω0－ gR 2r 3。
05万有引力与航天 备战2018年高考物理之高频考点Word版含解析
05 万有引力与航天12211226.6710N m /kg m m F G r G G -==⨯⋅⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎨⎪⎩⎩地心说认为地球是宇宙的中心地心说与日心说日心说认为太阳是宇宙的中心人类对行星运动第一定律（轨道定律） 规律的认识开普勒行星运动规律第二定律（面积定律） 第三定律（周期定律）万有引力定律得内容万有引力定律公式：大小：引力常量的测定卡文迪许扭秤实验测得万有引力万有引力定律的伟与航天2232222224π4π27.9km /s 11.2km /s km /s gR M G r M GT mr T T Mm v G m v r r mr ωω==⇒==⇒=⇒=⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩称量地球的质量：大成就计算天体的质量：发现未知天体：海王星和冥王星人造地球卫星宇宙航行第一宇宙速度三个宇宙速度第二宇宙速度第三宇宙速度16.7经典力学的局限性：只适⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩用于低速运动，宏观物体，弱相互作用考点1 万有引力与重力1．在地球表面上的物体地球在不停地自转、地球上的物体随地球自转而做圆周运动，自转圆周运动需要一个向心力，是重力不直接等于万有引力而近似等于万有引力的原因，如图所示，万有引力为F ，重力为G ，向心力为F n 。
当然，真实情况不会有这么大偏差。
（1）物体在一般位置时F n =mr ω2，F n 、F 、G 不在一条直线上。
（2）当物体在赤道上时，F n 达到最大值F nmax ，F nmax =mR ω2，重力达到最小值：2min 2n G F F GR Mm R m ω=-=-，重力加速度达到最小值，2n min 2F F g G R m M Rω-==-。
（3）当物体在两极时F n =0，G =F ，重力达到最大值2max G G Mm R =，重力加速度达到最大值，max 2g G MR =。
【推荐】专题4.3+万有引力与航天-2018年高考物理热点题型和提分秘籍
【高频考点解读】1．掌握万有引力定律的内容，公式及应用。
2．理解环绕速度的含义并会求解。
3．了解第二和第三宇宙速度。
【热点题型】热点题型一天体圆周运动问题例1、【2017·北京卷】利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离【答案】D，会消去两边的M；故BC能求出地球质量，D不能求出。
【变式探究】 (多选)用m表示地球的通讯卫星(同步卫星)的质量，h表示离地面的高度，用R表示地球的半径，g表示地球表面的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小为 ( )A ．GMmR ＋h 2B ．mgR 2R ＋h2C ．m ω2(R ＋h ) D ．m 3R 2g ω4 解析：由万有引力定律得：F ＝G Mm R ＋h2①地球表面的重力加速度g ＝G M R2②由①②式得F ＝mgR 2R ＋h2③万有引力充当向心力F ＝m ω2(R ＋h )④由于D 选项m 3R 2g ω4中不含(R ＋h )，所以上面③④两式联立消掉(R ＋h )得：F 3＝m 3R 2g ω4，由此得F ＝m 3R 2g ω4。
由以上分析，本题正确选项为B 、C 、D 。
答案：BCD 【提分秘籍】1.解决天体圆周运动问题的基本思路思路一：把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，关系式：G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m (2πT)2r 。
思路二：在天体表面或附近的物体所受的重力可认为等于天体对物体的引力，即mg ＝G MmR2。
由此可以得出黄金变换式GM ＝gR 2(注意g 为天体表面的重力加速度)，另外还可得到天体表面重力加速度公式g ＝GM R2，空中的重力加速度表达式g ′＝GM R ＋h2。
高考物理总复习高频考点专项练习万有引力在天体运动中的应用(2021年整理)
2018年高考物理总复习高频考点专项练习万有引力在天体运动中的应用编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年高考物理总复习高频考点专项练习万有引力在天体运动中的应用）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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万有引力在天体运动中的应用1、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点，如图所示．当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，设卫星在1轨道和3轨道正常运行的速度和加速度分别为v1、v3和a1、a3，在2轨道经过P点时的速度和加速度为v2和a2,且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为T1、T2、T3,以下说法正确的是（）A．v1＞v2＞v3 B．v1＞v3＞v2C．a1＞a2＞a3 D．T1＞T2＞T3【答案】：B2、宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示,三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动,万有引力常量为G，则（)A．每颗星做圆周运动的线速度为错误!B．每颗星做圆周运动的角速度为错误!C．每颗星做圆周运动的周期为2π错误!D．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关【答案】ABC3、北斗导航系统中有“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．有两颗工作卫星均绕地心O 在同一轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻,两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B 两位置，如图所示．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．下列说法中正确的是（)A．卫星1的线速度一定比卫星2的大B．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2C．卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为t＝D．卫星1所需的向心力一定等于卫星2所需的向心力【答案】：C4、如图所示是“嫦娥三号”环月变轨的示意图．在Ⅰ圆轨道运行的“嫦娥三号”通过变轨后绕Ⅱ圆轨道运行，则下列说法中正确的是( )A．“嫦娥三号”在Ⅰ轨道的线速度大于在Ⅱ轨道的线速度B．“嫦娥三号"在Ⅰ轨道的角速度大于在Ⅱ轨道的角速度C．“嫦娥三号”在Ⅰ轨道的运行周期大于在Ⅱ轨道的运行周期D．“嫦娥三号”由Ⅰ轨道通过加速才能变轨到Ⅱ轨道【答案】：C5、地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动.地球的轨道半径为,运转周期为。
2018年高考物理 专题05 万有引力与航天纠错笔记
专题05 万有引力与航天一、开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
行星的近日点到太阳的距离r1=a–c，行星的远日点到太阳的距离r2=a+c，其中a为椭圆轨道的半长轴，c为半焦距。
2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
由于轨道不是圆，故行星离太阳距离较近时速度较大（势能小而动能大），对近日点和远日点的线速度大小有v1r1=v2r23．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
若轨道周期为T，则有32akT=，比值k为对所有行星都相同（与太阳有关）的常量。
若轨道为圆，半径为r，则有32rkT=，结合万有引力定律可得24πGMk=（G为引力常量，M为中心天体质量）二、开普勒行星运动定律的适用范围开普勒行星运动定律不仅适用于太阳–行星系统，类似的绕中心天体转动的系统一般都适用，如地–月系统、行星–卫星系统、恒星–彗星系统等。
三、在分析天体运动时易出现以下错误1．对卫星的速度、角速度和周期随半径变化的情景存在模糊认识，相互推证时出现逻辑错误；2．对万有引力提供向心力的方向认识不清，地球卫星的轨道平面必过地心，但卫星的轨道可以是绕赤道的，也可以是绕两极的，还可以是一般的轨道平面；3．不清楚卫星的速度、角速度周期和半径的关系，误认为同一天体的不同卫星在同一轨道高度上，个物理量的大小与卫星质量有关。
四、对万有引力定律的应用易出现以下错误1．易忽视万有引力的适用条件，盲目套用万有引力定律计算物体间的相互作用力；2．当物体离地面的高度较大时，仍把重力加速度当作地球表面间的相互作用力；3．常用星体半径与轨道半径、环绕天体质量与中心天体质量、地球附近的重力加速度和另一天体附近的重力加速度混淆使用；4．易错误地将地球卫星和地球上的物体混淆，都用万有引力提供向心力或万有引力等于重力解答，易混淆地球卫星的加速度和地球自转的加速度。
高考物理万有引力定律的应用(一)解题方法和技巧及练习题及解析
高考物理万有引力定律的应用(一)解题方法和技巧及练习题及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018”．例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ，地球质量为M 、半径为R ，引力常量为G ．（1）求静止轨道卫星的角速度ω； （2）求静止轨道卫星距离地面的高度h 1；（3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T ，距离地面的高度为h 2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h 1和h 2的大小，并说出你的理由．【答案】（1）2π=T ω；（2）23124GMT h R π（3）h 1= h 2 【解析】 【分析】（1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度； （2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度； （3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度； 【详解】（1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度2π=Tω （2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：21212π=()()()Mm Gm R h R h T++ 解得：2312=4πGMTh R（3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也是T ，根据牛顿运动定律，22222=()()()Mm Gm R h R h Tπ++ 解得：2322=4GMTh R π- 因此h 1= h 2．故本题答案是：（1）2π=T ω；（2）2312=4GMT h R π- （3）h 1= h 2 【点睛】对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量．2．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R ． （1）求月球表面的自由落体加速度大小g 月；（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小v ．【答案】（1）22h g t =月 （2）222hR M Gt=；2hRv =【解析】 【分析】（1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；（2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M ； 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小． 【详解】（1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h ＝12g 月t 2 月球表面的自由落体加速度大小 g 月＝22h t （2）若不考虑月球自转的影响 G 2MmR ＝mg 月月球的质量 222hR M Gt＝ 质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月＝m ′2v R月球的“第一宇宙速度”大小 2hRv g R 月＝＝ 【点睛】结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v ．3．由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的影响，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做角速度相同的圆周运动（图示为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般情况）若A 星体的质量为2m ，B 、C 两星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，求：（1）A 星体所受合力的大小F A ； （2）B 星体所受合力的大小F B ； （3）C 星体的轨道半径R C ； （4）三星体做圆周运动的周期T ．【答案】（1）2223Gm a （227Gm （3）74a （4）3πa T Gm= 【解析】 【分析】 【详解】（1）由万有引力定律，A 星体所受B 、C 星体引力大小为24222A B R CA m m m F G G F r a===,则合力大小为223A m F G a=（2）同上，B 星体所受A 、C 星体引力大小分别为2222222A B AB C B CBm m m F GG r am m m F G G r a==== 则合力大小为22cos 602Bx AB CB m F F F G a =︒+=22sin 603By AB m F F G a=︒=．可得22227B BxBym F F F G a=+=（3）通过分析可知，圆心O 在中垂线AD 的中点，2231742C R a a a ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （4）三星体运动周期相同，对C 星体，由22227C B C m F F G m R a T π⎛⎫=== ⎪⎝⎭可得22a T Gmπ=4．地球的质量M=5.98×1024kg ，地球半径R=6370km ，引力常量G=6.67×10－11N·m 2/kg 2，一颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ，求： （1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式 （2）此高度的数值为多少？（保留3位有效数字） 【答案】（1）2GMh R v=-（2）h=8.41×107m 【解析】试题分析：（1）万有引力提供向心力，则解得：2GMh R v=- （2）将（1）中结果代入数据有h=8.41×107m 考点：考查了万有引力定律的应用5．一宇航员登上某星球表面，在高为2m 处，以水平初速度5m/s 抛出一物体，物体水平射程为5m ，且物体只受该星球引力作用求： （1）该星球表面重力加速度（2）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍． 【答案】（1）4m/s 2；（2）110； 【解析】（1）根据平抛运动的规律：x ＝v 0t 得0515x t s s v ＝＝＝ 由h ＝12gt 2 得：2222222/4/1h g m s m s t ⨯＝＝＝ （2）根据星球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R 星星＝ 地球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R '地地＝则222411=()10210M gR M g R '⨯=星星地地＝ 点睛：此题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力．6．半径R =4500km 的某星球上有一倾角为30o 的固定斜面，一质量为1kg 的小物块在力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F 始终与斜面平行．如果物块和斜面间的摩擦因数3μ=，力F 随时间变化的规律如图所示（取沿斜面向上方向为正），2s 末物块速度恰好又为0，引力常量11226.6710/kg G N m -=⨯⋅．试求：（1）该星球的质量大约是多少？（2）要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？（计算结果均保留二位有效数字）【答案】（1）242.410M kg =⨯ （2）6.0km/s 【解析】 【详解】（1）假设星球表面的重力加速度为g ，小物块在力F 1=20N 作用过程中，有：F 1-mg sin θ-μmg cos θ=ma 1小物块在力F 2=-4N 作用过程中，有：F 2+mg sin θ+μmg cos θ=ma 2 且有1s 末速度v=a 1t 1=a 2t 2 联立解得：g=8m/s 2． 由G2MmR=mg 解得M=gR 2/G ．代入数据得M=2.4×1024kg（2）要使抛出的物体不再落回到星球，物体的最小速度v 1要满足mg=m 21v R解得v 1=6.0×103ms=6.0km/s即要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要6.0km/s 的速度． 【点睛】本题是万有引力定律与牛顿定律的综合应用，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；第二题，由重力或万有引力提供向心力，求出该星球的第一宇宙速度．7．2018年11月，我国成功发射第41颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。
高考物理万有引力定律的应用解题技巧分析及练习题(含答案)
高考物理万有引力定律的应用解题技巧分析及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018”．例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ，地球质量为M 、半径为R ，引力常量为G ．（1）求静止轨道卫星的角速度ω； （2）求静止轨道卫星距离地面的高度h 1；（3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T ，距离地面的高度为h 2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h 1和h 2的大小，并说出你的理由．【答案】（1）2π=T ω；（2）23124GMT h R π（3）h 1= h 2 【解析】 【分析】（1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度； （2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度； （3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度； 【详解】（1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度2π=Tω （2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：21212π=()()()Mm Gm R h R h T++ 解得：2312=4πGMTh R（3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也是T ，根据牛顿运动定律，22222=()()()Mm Gm R h R h Tπ++ 解得：2322=4GMTh R π- 因此h 1= h 2．故本题答案是：（1）2π=T ω；（2）2312=4GMT h R π- （3）h 1= h 2 【点睛】对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量．2．在不久的将来，我国科学家乘坐“嫦娥N 号”飞上月球(可认为是均匀球体)，为了研究月球，科学家在月球的“赤道”上以大小为v 0的初速度竖直上抛一物体，经过时间t 1，物体回到抛出点；在月球的“两极”处仍以大小为v 0的初速度竖直上抛同一物体，经过时间t 2，物体回到抛出点。
高考物理万有引力定律的应用的基本方法技巧及练习题及练习题(含答案)
高考物理万有引力定律的应用的基本方法技巧及练习题及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018”．例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ，地球质量为M 、半径为R ，引力常量为G ．（1）求静止轨道卫星的角速度ω； （2）求静止轨道卫星距离地面的高度h 1；（3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T ，距离地面的高度为h 2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h 1和h 2的大小，并说出你的理由．【答案】（1）2π=T ω；（2）23124GMT h R π（3）h 1= h 2 【解析】 【分析】（1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度； （2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度； （3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度； 【详解】（1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度2π=Tω （2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：21212π=()()()Mm Gm R h R h T++ 解得：2312=4πGMTh R（3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也是T ，根据牛顿运动定律，22222=()()()Mm Gm R h R h Tπ++ 解得：2322=4GMTh R π- 因此h 1= h 2．故本题答案是：（1）2π=T ω；（2）2312=4GMT h R π- （3）h 1= h 2 【点睛】对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量．2．据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v =7.7km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M 、N 的连线垂直，M 、N 间的距离L =20m ，地磁场的磁感应强度垂直于v ，MN 所在平面的分量B =1.0×10﹣5 T ，将太阳帆板视为导体．（1）求M 、N 间感应电动势的大小E ；（2）在太阳帆板上将一只“1.5V 、0.3W”的小灯泡与M 、N 相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由；（3）取地球半径R =6.4×103 km ，地球表面的重力加速度g = 9.8 m/s 2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h （计算结果保留一位有效数字）． 【答案】（1）1.54V （2）不能（3）5410m ⨯ 【解析】 【分析】【详解】（1）法拉第电磁感应定律E=BLv代入数据得E =1.54V（2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流． （3）在地球表面有2MmGmg R= 匀速圆周运动22()Mm v G m R h R h=++ 解得22gR h R v=-代入数据得h ≈4×105m 【方法技巧】本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生．本题难度不大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面．3．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G ） 【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为w 1,w 2．根据题意有 w 1=w 2 ① （1分） r 1+r 2=r ② （1分）根据万有引力定律和牛顿定律，有 G ③ （3分） G④ （3分）联立以上各式解得⑤ （2分）根据解速度与周期的关系知⑥ （2分）联立③⑤⑥式解得（3分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解4．“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在海南文昌航天发射中心成功发射升空，完成了与天宫二号空间实验室交会对接。
高考物理万有引力定律的应用技巧(很有用)及练习题含解析
高考物理万有引力定律的应用技巧(很有用)及练习题含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018”．例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ，地球质量为M 、半径为R ，引力常量为G ．（1）求静止轨道卫星的角速度ω； （2）求静止轨道卫星距离地面的高度h 1；（3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T ，距离地面的高度为h 2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h 1和h 2的大小，并说出你的理由．【答案】（1）2π=T ω；（2）23124GMT h R π（3）h 1= h 2 【解析】 【分析】（1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度； （2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度； （3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度； 【详解】（1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度2π=Tω （2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：21212π=()()()Mm Gm R h R h T++ 解得：2312=4πGMTh R（3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也是T ，根据牛顿运动定律，22222=()()()Mm Gm R h R h Tπ++ 解得：2322=4GMTh R π- 因此h 1= h 2．故本题答案是：（1）2π=T ω；（2）2312=4GMT h R π- （3）h 1= h 2 【点睛】对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量．2．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，行星半径为求： (1)行星的质量M ；(2)行星表面的重力加速度g ； (3)行星的第一宇宙速度v ． 【答案】（1） （2）（3）【解析】 【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m ，根据万有引力定律求出行星质量 (2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．3．“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在海南文昌航天发射中心成功发射升空，完成了与天宫二号空间实验室交会对接。
2018年高考物理 专题05 万有引力与航天纠错笔记
专题05 万有引力与航天一、开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
行星的近日点到太阳的距离r1=a–c，行星的远日点到太阳的距离r2=a+c，其中a为椭圆轨道的半长轴，c为半焦距。
2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
由于轨道不是圆，故行星离太阳距离较近时速度较大（势能小而动能大），对近日点和远日点的线速度大小有v1r1=v2r23．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
若轨道周期为T，则有32akT=，比值k为对所有行星都相同（与太阳有关）的常量。
若轨道为圆，半径为r，则有32rkT=，结合万有引力定律可得24πGMk=（G为引力常量，M为中心天体质量）二、开普勒行星运动定律的适用范围开普勒行星运动定律不仅适用于太阳–行星系统，类似的绕中心天体转动的系统一般都适用，如地–月系统、行星–卫星系统、恒星–彗星系统等。
三、在分析天体运动时易出现以下错误1．对卫星的速度、角速度和周期随半径变化的情景存在模糊认识，相互推证时出现逻辑错误；2．对万有引力提供向心力的方向认识不清，地球卫星的轨道平面必过地心，但卫星的轨道可以是绕赤道的，也可以是绕两极的，还可以是一般的轨道平面；3．不清楚卫星的速度、角速度周期和半径的关系，误认为同一天体的不同卫星在同一轨道高度上，个物理量的大小与卫星质量有关。
四、对万有引力定律的应用易出现以下错误1．易忽视万有引力的适用条件，盲目套用万有引力定律计算物体间的相互作用力；2．当物体离地面的高度较大时，仍把重力加速度当作地球表面间的相互作用力；3．常用星体半径与轨道半径、环绕天体质量与中心天体质量、地球附近的重力加速度和另一天体附近的重力加速度混淆使用；4．易错误地将地球卫星和地球上的物体混淆，都用万有引力提供向心力或万有引力等于重力解答，易混淆地球卫星的加速度和地球自转的加速度。
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万有引力在天体运动中的应用一、内容概述：卫星在不同轨道上运动时卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系，根据万有引力提供卫星绕地球运动的向心力，即有：GMm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T 2r a n ＝GMr 2，r 越大，a n 越小． v ＝ GMr ，r 越大，v 越小． ω＝ GMr 3，r 越大，ω越小． T ＝2πr 3GM ，r 越大，T 越大．在天体运动中要注意几个题型1. 利用已知天体的运动求中心天体的质量和密度2. 卫星的变轨运动，在变轨中要注意一下几点这是卫星变轨图：卫星先在较低的圆轨道1上做圆周运动，当运动到近地点A 时，经过点火加速，会使得卫星做离心运动，运动轨道变成了椭圆轨道2，在远地点在再次点火加速，上到预定轨道3，然后卫星绕地球再次做匀速圆周运动，这样就达到了发射卫星的目的，对于此类问题，A 和B 的速度和加速度之间的关系：卫星在轨道1上经过A 点到达轨道2上的B 点时，引力做负功，所以动能减小，所以卫星在轨道1上运行的速率大于在轨道2上经过B 点时的速率；因为G＝ma 即a ＝卫星在轨道2上经过A 点时的向心加速度大于在轨道2上经过B 点时的向心加速度，卫星在B 点时，距离地球的距离相同，万有引力相同，根据牛顿第二定律，加速度相同3.双星和多星问题， 特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即 Gm 1m 2L 2＝m 1ω 21r 1，Gm 1m 2L 2＝m 2ω 22r 2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即 T 1＝T 2，ω1＝ω2③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L (3)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1. 4.天体的追赶问题两卫星在同一轨道绕中心天体同向运动，要使后一卫星追上另一卫星，我们称之为追及问题。
两卫星在不同轨道绕中心天体在同一平面内做匀速圈周运动，当两星某时相距最近时我自们称之为两卫星相遇问题。
找同一中心天体运动的运行天体，由于 ，所以在同一轨道在不可能发生相遇，只有在不同轨道上的运行天体才能发生追赶现象，相遇时是指运行天体相距最近的现象。
二、典例分析1、估算中心天体质量和密度典例1：假设地球可视为质量均匀分布的球体。
已知地球表面重力加速度在两极的大小为，在赤道的大小为；地球自转的周期为，引力常量为。
地球的密度为（ ）。
A: B:C: D:典例2：某火星探测实验室进行电子计算机模拟实验,结果为:探测器在近火星表面轨道做圆周运动的周期是T;探测器着陆过程中,第一次接触火星表面后,以的初速度竖直反弹上升,经t 时间再次返回火星表面,设这一过程只受火星的重力作用,且重力近似不变.已知万有引力常量为G ,试求:(1)火星的密度; (2)火星的半径.2、卫星变轨：典例1：2013年5月2日凌晨0时06分，我国“中星11号”通信卫星发射成功．“中星11号”是一颗地球同步卫星，它主要用于为亚太地区等区域用户提供商业通信服务．图为发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是()A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的速度大于它在轨道2上经过Q点时的速度D．卫星在轨道2上经过P点时的速度小于它在轨道3上经过P点时的速度典例2：如图是“嫦娥一号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是()A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D．在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力3、天体的追及相遇问题，b卫星的角速例如：两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为a度为b ω ，若某时刻两卫星正好同时通过地球同一点正上方，相距最近（如图甲所示），当它们转过的角度之差θπ∆=，即满足a b t t ωωπ∆-∆=时，两卫星第一次相距最远 ，当它们转过的角度之差2θπ∆=，即满足2a b t t ωωπ∆-∆= 时，两卫星第一次相距最近（如图乙所示），两卫星相距最近的条件：2(123a b t t n n ωωπ∆-∆==、、、、、、、） 两卫星相距最远的条件：2+1(123a b t t n n ωωπ∆-∆==（）、、、、、、、） 典例1、如图所示,有A 、B 两颗行星绕同一颗恒星M 做圆周运动,旋转方向相同,A 行星的周期为,B行星周期为,在某一时刻两行星相距最近,则:(1)何时两行星再次相距最近 (2)何时两行星相距最远.典例2：如图所示,地球质量为M,绕太阳做匀速圆周运动,半径为R.有一质量为m 的飞船,由静止开始从P 点在恒力F 的作用下,沿PD 方向做匀加速直线运动,一年后在D 点飞船掠过地球上空,再过三个月,又在Q 处掠过地球上空.根据以上条件可以得出( )A.DQB.PD的距离为9RC.地球与太阳的万有引力的大小216FMmD.地球与太阳的万有引力的大小4、双星及三星问题：典例1、由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A星体质量为2m、B、C 两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：(1)A星体所受合力大小F A；(2)B星体所受合力大小F B；(3)C星体的轨道半径R C；(4)三星体做圆周运动的周期T.典例2：宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G.关于宇宙四星系统，下列说法错误的是()A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B．四颗星的轨道半径均为C ． 四颗星表面的重力加速度均为D ． 四颗星的周期均为2πa三、总结归纳：掌握万有引力公式，并且要知道万有引力在圆周运动中充当的角色，把握住变轨中同一点的速度如何比较，同一点的加速度如何比较大小，以及知道在多星问题中各天体运动的轨道半径如何求出，每一个题型都有一套做题方法，认真审题代入合适的物理方法就能解决我们遇到的问题。
四、强化练习:1、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图所示．当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，设卫星在1轨道和3轨道正常运行的速度和加速度分别为v 1、v 3和a 1、a 3，在2轨道经过P 点时的速度和加速度为v 2和a 2，且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为T 1、T 2、T 3，以下说法正确的是( )A ． v 1＞v 2＞v 3B ． v 1＞v 3＞v 2C ． a 1＞a 2＞a 3D ． T 1＞T 2＞T 32、宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m 的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R ，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O 做匀速圆周运动，万有引力常量为G ，则( )A ．每颗星做圆周运动的线速度为 Gm RB ．每颗星做圆周运动的角速度为 3Gm R 3C ．每颗星做圆周运动的周期为2πR 33GmD．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关3、北斗导航系统中有“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．有两颗工作卫星均绕地心O在同一轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻，两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，如图所示．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．下列说法中正确的是()A．卫星1的线速度一定比卫星2的大B．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2C．卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为t＝D．卫星1所需的向心力一定等于卫星2所需的向心力4、如图所示是“嫦娥三号”环月变轨的示意图．在Ⅰ圆轨道运行的“嫦娥三号”通过变轨后绕Ⅱ圆轨道运行，则下列说法中正确的是()A．“嫦娥三号”在Ⅰ轨道的线速度大于在Ⅱ轨道的线速度B．“嫦娥三号”在Ⅰ轨道的角速度大于在Ⅱ轨道的角速度C．“嫦娥三号”在Ⅰ轨道的运行周期大于在Ⅱ轨道的运行周期D．“嫦娥三号”由Ⅰ轨道通过加速才能变轨到Ⅱ轨道5、地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动.地球的轨道半径为,运转周期为.地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角(简称视角),如图甲或图乙所示.当行星处于最大视角处时,是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期.已知某行星的最大视角为.求该行星的轨道半径和运转周期.最终计算结果保留两位有效数字)6、宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．已知引力常量为G，每个星体的质量均为m.(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期．(2)假设两种形式下星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？7、如图所示.地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动.地球的轨道半径为R,运转周期为T.地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角(简称视角).已知该行星的最大视角为,当行星处于最大视角处时,是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期.若某时刻该行星正处于最佳观察期,问该行星下一次处于最佳观察期至少需经历多长时间?。