苏州新草桥中学2018-2019学年第一学期高三数学10月测试试卷

合集下载

苏州市2018-2019学年上学期高2019届高三期中调研数学答案

所以，当
18．(本题满分 16 分) 解：（1）函数的定义域为 R ，因为 f ( x ) 为奇函数，由 f ( x) f ( x) 可知， f (0) 0 ，所以 1 a 0 ，所以 a 1 ； ………………
1 1 e x x f ( x) ，此时 f ( x) 为奇函数． ……………… e x e 1 1 （2）令 e x x t （ t ≥ 0 ），所以 e 2 x 2 x t 2 2 e e
1 ,0) e2
5.
12. 256
6. 10
13.
3

21 4
14. a -1 或 a 3 二、解答题(本大题共 6 个小题，共 90 分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本题满分 14 分) 解：（1）因为
1 3 )．，所以 n ( , 2 2 6
因为 [0, ] ，所以 2
2
（2）由 m / / n ，所以 (2cos 2 3)cos 2sin 2 sin 0 ，所以 2cos(2 ) 3cos 0 ，
所以 2cos( )cos 2sin( )sin 3cos( )cos 3sin( )sin 0 ，因为、的终边不在 y 轴上，所以 cos( ),cos 均不为 0，所以 5cos( )cos sin( )sin 0 ，因为所以 tan( ) tan 5 ． ………………12 分 ………………14 分
17. (本题满分 14 分)
解：（1）由 DAO ， OC AB ， OA OB 1 ，

江苏省苏州市草桥实验中学高三数学文月考试卷含解析

江苏省苏州市草桥实验中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a是实数，是实数，则的值为( )A. B. C.0 D.参考答案：A知是实数，是实数化简为，则a=—1, 则=.故答案为：A.2. 若和均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是……………………………（）. .. .参考答案：D略3. 已知方程有一负根且无正根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C4. 已知函数，要使函数恰有一个零点，则实数m的取值范围是（）．A. B. C. D.参考答案：B【分析】先利用导数求出函数的单调性和极值，画出函数的大致图象，令，由函数的图象可知方程，只能有一个正根，且若有负根的话，负根必须小于，分类讨论，即可求解．【详解】由题意，函数，，则，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，所以函数的最小值为，函数的大致图象，如图所示：函数恰有一个零点，等价于方程只有一个根，令，由函数的图象可知方程，只能有一个正根，且若有负根的话，负根必须小于，①当时，方程为，∴，符合题意，②当时，若，即时，方程为，解得，符合题意，若，即时：设，（ⅰ）当时，二次函数开口向下，又，要使方程只有一个正根，且负根小于，则，即，可得，（ⅱ）当时，二次函数开口向上，又因为，则方程有两个不等的正根，不符合题意，综上所求，实数的取值范围是：或，故选：B．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的零点问题，其中解答中把函数的零点问题转化为方程的解，构造新函数，利用导数研究函数的单调性与最值，结合根的分布求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力．5. 已知F1，F2是双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线l与E的左支交于P，Q两点，若|PF1|=2|F1Q|，且F2Q⊥PQ，则E的离心率是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】可设|F1Q|=m，可得|PF1|=2m，由双曲线定义可得|PF2|﹣|PF1|=2a，|QF2|﹣|QF1|=2a，求得|PF2|=2a+2m，|QF2|=m+2a，再分别在直角三角形PQF2中，直角三角形F1QF2中，运用勾股定理和离心率公式，化简整理，即可得到所求值．【解答】解：若|PF1|=2|F1Q|，且F2Q⊥PQ，可设|F1Q|=m，可得|PF1|=2m，由双曲线定义可得|PF2|﹣|PF1|=2a，|QF2|﹣|QF1|=2a，即有|PF2|=2a+2m，|QF2|=m+2a，在直角三角形PQF2中，可得|PQ|2+|QF2|2=|PF2|2，即为（3m）2+（m+2a）2=（2a+2m）2，化简可得2a=3m，即m=a，再由直角三角形F1QF2中，可得|F2Q|2+|QF1|2=|F1F2|2，即为（2a+m）2+m2=（2c）2，即为a2+a2=4c2，即a2=c2，由e==．故选：D．6. 设定义域为R的函数，关于的方程有7个不同的实数解，则（）A．B． C． D．参考答案：B7. 设x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是( )A．（0，] B．B C．（1，] D．（1，]参考答案：C考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由x为三角形中的最小内角，可得0＜x≤而y=sinx+cosx=sin（x+），结合已知所求的x的范围可求y的范围．解答：解：因为x为三角形中的最小内角，所以0＜x≤y=sinx+cosx=sin（x+）∴sin（x+）≤11＜y≤故选：C点评：本题主要考查了辅助角公式的应用，正弦函数的部分图象的性质，属于基本知识的考查．8. 定义域在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的方程f （x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和为1﹣，则实数a的值为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意，作函数y=f（x）与y=a的图象，从而可得x1+x2=﹣6，x4+x5=6，x3=1﹣2a，从而解得．【解答】解：由题意，作函数y=f（x）与y=a的图象如下，结合图象，设函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零点分别为x1，x2，x3，x4，x5，则x1+x2=﹣6，x4+x5=6，﹣log0.5（﹣x3+1）=a，x3=1﹣2a，故x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+6+1﹣2a=1﹣2a，∵关于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和为1﹣，∴a=．故选B．【点评】本题考查了数形结合的思想应用及函数的性质应用，属于中档题．9. 函数的图象可能是（）参考答案：D略10. 在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，且祥本容量为140，则中间一组的频数为A.28B.40C.56D.60参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 15．设为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”．例如，线段上的任意点都是端点的中位点．则有下列命题：①若三个点共线，在线段上，则是的中位点；②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．其中的真命题是____________．（写出所有真命题的序号）参考答案：①④12. 函数的定义域为．参考答案：13. 双曲线的顶点到其渐近线的距离等于__________.参考答案：【知识点】双曲线【试题解析】双曲线的一个顶点为（0，2），一条渐近线为：y=2x ．所以顶点到其渐近线的距离为：。

(word完整版)江苏省苏州市2019届高三第一学期期末考试数学试卷

苏州市2018-2019学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高三数学2019.1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．▲ ．1.已知集合{1,2,3}A=，{3,4}B=，则集合A B=I▲ ．2.复数12iiz+=(i )为虚数单位的虚部是▲ ．3.某班级50名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则成绩在60:80分的学生人数是▲ ．4.连续抛掷一颗骰子2次，则掷出的点数之和为8的概率为▲ ．5.已知3sin()cosαπα-=，则tan()πα-的值是▲ ．6.如图所示的流程图中，若输入的,a b分别为4，3，则输出n的值为▲ ．7.在平面直角坐标系xOy中，中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点(3,1)-，则该双曲线的离心率为▲ ．注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本调研卷共4页，包含填空题（第1题-第14题）、解答题（第15题-第20题）．本调研卷满分160分，答题时间为120分钟．答题结束后，请将答题卡交回．2. 答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4. 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．8.曲线2e xy x =+在0x =处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为 ▲ ．9.如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为 ▲ ．10.在平面直角坐标系xOy 中，过点(1,3)A ，(4,6)B ，且圆心在直线210x y --=上的圆的标准方程为 ▲ ．11.设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若51013S S =，则52010+S S S = ▲ ． 12.设函数22,0()2,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨-<⎩若方程()3f x kx -=有三个相异的实根，则实数k 的取值范围是 ▲ ．13.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，,M N 分别是边,BC CD 上的两个动点，且BM DN MN +=，则AM AN u u u u r u u u rg 的最小值是 ▲ ．14．设函数22()||,f x ax x=-若对任意1(,0)x ∈-∞，总存在2[2,)x ∈+∞，使得21()()f x f x ≤，则实数a 的取值范围 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知AB BC ⊥，,E F 分别是11A C ，BC 的中点（1）求证:平面ABE ⊥平面11B BCC ；（2）求证：1//C F 平面ABE .▲ ▲ ▲16．（本题满分14分）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边为,,a b c ，已知2cos 23b A c a =-. (1) 求B(2) 设函数3()cos sin()3f x x x π=+g，求()f A 的最大值 ▲ ▲ ▲如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知焦点在x 轴上，离心率为12的椭圆E 的左顶点为A ，点A 到右准线的距离为6 （1）求椭圆E 的标准方程；（2）过点A 且斜率为32的直线与椭圆E 交于点B ，过点B 与右焦点F 的直线交椭圆E 于M 点，求M 点的坐标.▲ ▲ ▲18．（本题满分16分）如图，长途车站P 与地铁站O 的距离为5千米，从地铁站O 出发有两条道路12,l l ，经测量，12,l l 的夹角为45o，OP 与1l 的夹角θ满足1tan 2θ=（其中02πθ<<）,现要经过P修一条直路分别与道路12,l l 交汇于,A B 两点，并在,A B 处设立公共自行车停放点. (1) 已知修建道路,PA PB 的单位造价分别为2/m 元千米和/m 元千米，若两段道路的总造价相等，求此时点,A B 之间的距离；(2) 考虑环境因素，需要对,OA OB 段道路进行翻修，,OA OB 段的翻修单价分别为/n 元千米和22/n 元千米，要使两段道路的翻修总价最少，试确定,A B 点的位置.▲ ▲ ▲已知函数32()4(,R)f x ax bx a a b =+-∈ （1）当1a b ==时，求()f x 的单调增区间；（2）当0a ≠，若函数()f x 恰有两个不同零点，求ba的值; （3）当0a =时，若()ln f x x <的解集为(,)m n ，且(,)m n 中有且仅有一个整数，求实数b 的取值范围.▲ ▲ ▲20．（本题满分16分）定义：对任意*N n ∈，21n n n x x x +++-仍为数列{}n a 中的项，则称数列{}n x 为“回归数列”.(1) 已知*2(N n n a n =∈），判断{}n a 是否为“回归数列”，并说明理由；(2) 若数列{}n b 为“回归数列”，393,9b b ==，且对于任意*N n ∈，均有1n n b b +<成立① 求数列{}n b 的通项公式② 求所有的正整数,s t ，使得等式2123131s s t ss b b b ++-=+-成立 ▲ ▲ ▲苏州市2018-2019学年第一学期学业质量阳光指标调研卷数学Ⅱ（附加题）2019.121.【选做题】本题包括A ，B ，C 三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域．．．．．．．．．．．．．．．．．内作答．．．，若多做题，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤 A.选修4-2,矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵723m M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的逆矩阵172n M m --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，求实数,m nB.选修4-4,坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，圆C 的方程是=4cos ρθ，在以极点为原点，极轴为x 轴正半轴的平面直角坐标系中，直线l的参数方程为22x m y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 是参数），若直线l 与圆C 相切，求实数m 的值.C.选修4-5,不等式选讲（本小题满分10分）设,,a b c 都是正数，求证：2221()2a b c a b c b c c a a b ++≥+++++【必做题】第22题，第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 22.(本小题满分10分)已知正四棱锥S ABCD -的底面边长和高均为2，从其五个顶点中任取三个，记这三个顶点围城的三角形面积为ζ. (1) 求概率(2)P ζ=； (2) 求ζ的分布列和数学期望.23. (本小题满分10分)如图，四棱锥P ABCD -中，已知底面ABCD 是边长为1的正方形，侧面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD =，PA 与平面PBC 所成角的正弦值为217（1）求侧棱PA 的长;（2）设E 为AB 中点，若PA AB ≥，求二面角B PC E --的余弦值.。

江苏省苏州新草桥中学2018-2019学年高二上学期10月月考英语试卷

苏州新草桥中学2018-2019学年第一学期10月份调研测试高二英语2018.10第一卷（共75分）第一部分：听力(共两节，满分20分)第一节(共5小题；每小题1分．满分5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where are the speakers?A. At a hotel.B. At a hospital.C. At a school.2. What are the speakers doing?A. Selecting a piece of furniture.B. Moving into a new house.C. Painting the living room.3. What are the speakers mainly talking about?A. A film.B. A play.C. A concert.4. What does the man want to do?A. Do sunbathing.B. Have dinner.C. Take a rest.5. What time will the man see Dr. Smith?A. At 8:00.B. At 8:30.C. At 9:00.第二节(共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各个小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至7题。

6. What is the relationship between the speakers?A. Co-workers.B. Boss and secretary.C. Doctor and patient.7. How does the man reduce his stress?A. He lives a healthy life.B. He never overworks.C. He eats more food.听第7段材料，回答第8至9题。

江苏省苏州市新草桥中学新高中数学立体几何多选题100含答案

江苏省苏州市新草桥中学新高中数学立体几何多选题100含答案一、立体几何多选题1．在长方体1111ABCD A B C D -中，4AB BC ==，18AA =，点P 在线段11A C 上，M为AB 的中点，则（） A ．BD ⊥平面PACB ．当P 为11AC 的中点时，四棱锥P ABCD -外接球半径为72C ．三棱锥A PCD -体积为定值D ．过点M 作长方体1111ABCD A B C D -的外接球截面，所得截面圆的面积的最小值为4π 【答案】ACD 【分析】利用线面垂直的判定定理可判断A 选项的正误；判断出四棱锥P ABCD -为正四棱锥，求出该四棱锥的外接球半径，可判断B 选项的正误；利用等体积法可判断C 选项的正误；计算出截面圆半径的最小值，求出截面圆面积的最小值，可判断D 选项的正误. 【详解】对于A 选项，因为AB BC =，所以，矩形ABCD 为正方形，所以，BD AC ⊥，在长方体1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥底面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，1BD AA ∴⊥，1AC AA A ⋂=，AC 、1AA ⊂平面PAC ，所以，BD ⊥平面PAC ，A 选项正确；对于B 选项，当点P 为11A C 的中点时，PA ===同理可得PB PC PD ===因为四边形ABCD 为正方形，所以，四棱锥P ABCD -为正四棱锥，取AC 的中点N ，则PN 平面ABCD ，且四棱锥P ABCD -的外接球球心在直线PN上，设该四棱锥的外接球半径为R ，由几何关系可得222PN R AN R -+=，即2288R R -+=，解得92R =，B 选项错误；对于C 选项，2114822ACDSAD CD =⋅=⨯=，三棱锥P ACD -的高为18AA =，因此，116433A PCD P ACD ACD V V S AA --==⋅=△，C 选项正确；对于D 选项，设长方体1111ABCD A B C D -的外接球球心为E ，则E 为1BD 的中点，连接EN 、MN ，则1142EN DD ==，122MN AD ==，E 、N 分别为1BD 、BD 的中点，则1//EN DD ， 1DD ⊥平面ABCD ，EN ∴⊥平面ABCD ，MN ⊂平面ABCD ，EN MN ∴⊥，2225EM EN MN ∴=+=.过点M 作长方体1111ABCD A B C D -的外接球截面为平面α，点E 到平面α的距离为d ，直线EM 与平面α所成的角为θ，则sin 25sin 25d EM θθ==≤，当且仅当2πθ=时，等号成立，长方体1111ABCD A B C D -的外接球半径为222126AB AD AA R ++'==，所以，截面圆的半径()()222226252r R d '=-≥-=，因此，截面圆面积的最小值为4π，D 选项正确.故选：ACD. 【点睛】方法点睛：求空间多面体的外接球半径的常用方法：①补形法：侧面为直角三角形，或正四面体，或对棱二面角均相等的模型，可以还原到正方体或长方体中去求解；②利用球的性质：几何体中在不同面均对直角的棱必然是球大圆直径，也即球的直径； ③定义法：到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圆圆心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据带其他顶点距离也是半径，列关系求解即可.2．如图，点E 为正方形ABCD 边CD 上异于点C ，D 的动点，将ADE 沿AE 翻折成SAE △，在翻折过程中，下列说法正确的是（）A ．存在点E 和某一翻折位置，使得SB SE ⊥ B ．存在点E 和某一翻折位置，使得//AE 平面SBCC ．存在点E 和某一翻折位置，使得直线SB 与平面ABC 所成的角为45°D ．存在点E 和某一翻折位置，使得二面角S AB C --的大小为60° 【答案】ACD 【分析】依次判断每个选项：当SE CE ⊥时，⊥SE SB ，A 正确，//AE 平面SBC ，则//AE CB ，这与已知矛盾，故B 错误，取二面角D AE B --的平面角为α，取4=AD ，计算得到2cos 3α=，C 正确，取二面角D AE B --的平面角为60︒，计算得到5tan θ=，故D 正确，得到答案. 【详解】当SE CE ⊥时，SE AB ⊥，SE SA ⊥，故SE ⊥平面SAB ，故⊥SE SB ，A 正确；若//AE 平面SBC ，因AE ⊂平面ABC ，平面ABC 平面SBC BC =，则//AE CB ，这与已知矛盾，故B 错误；如图所示：DF AE ⊥交BC 于F ，交AE 于G ，S 在平面ABCE 的投影O 在GF 上，连接BO ，故SBO ∠为直线SB 与平面ABC 所成的角，取二面角D AE B --的平面角为α，取4=AD ，3DE =，故5AE DF ==，1CE BF ==，125DG =，12cos 5OG α=，故只需满足12sin 5SO OB α==，在OFB △中，根据余弦定理：2221213121312sin 1cos 2cos cos 55555OFB ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+---∠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得2cos 3α=，故C 正确；过O 作OMAB ⊥交AB 于M ，则SMO ∠为二面角S AB C --的平面角，取二面角D AE B --的平面角为60︒，故只需满足22DG GO OM ==，设OAG OAM θ∠=∠=，84ππθ<<，则22DAG πθ∠=-，tan tan 22DG OGAG πθθ==⎛⎫- ⎪⎝⎭，化简得到2tan tan 21θθ=，解得5tan 5θ=，验证满足，故D 正确；故选：ACD .【点睛】本题考查了线线垂直，线面平行，线面夹角，二面角，意在考查学生的计算能力，推断能力和空间想象能力.3．已知直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，1AB BC BB ==，D 是AC 的中点，O 为1A C 的中点.点P 是1BC 上的动点，则下列说法正确的是（）A ．当点P 运动到1BC 中点时，直线1A P 与平面111ABC 5 B ．无论点P 在1BC 上怎么运动，都有11A P OB ⊥C ．当点P 运动到1BC 中点时，才有1A P 与1OB 相交于一点，记为Q ，且113PQ QA = D ．无论点P 在1BC 上怎么运动，直线1A P 与AB 所成角都不可能是30° 【答案】ABD 【分析】构造线面角1PA E ∠，由已知线段的等量关系求1tan EPPA E AE∠=的值即可判断A 的正误；利用线面垂直的性质，可证明11A P OB ⊥即可知B 的正误；由中位线的性质有112PQ QA =可知C 的正误；由直线的平行关系构造线线角为11B A P ∠，结合动点P 分析角度范围即可知D 的正误【详解】直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，1AB BC BB ==选项A 中，当点P 运动到1BC 中点时，有E 为11B C 的中点，连接1A E 、EP ，如下图示即有EP ⊥面111A B C∴直线1A P 与平面111A B C 所成的角的正切值：1tan EPPA E AE∠= ∵112EP BB =，2211115AE A B B E BB =+= ∴15tan PA E ∠=，故A 正确选项B 中，连接1B C ，与1BC 交于E ，并连接1A B ，如下图示由题意知，11B BCC 为正方形，即有11B C BC ⊥而AB BC ⊥且111ABC A B C -为直三棱柱，有11A B ⊥面11B BCC ，1BC ⊂面11B BCC ∴111A B BC ⊥，又1111A B B C B =∴1BC ⊥面11A B C ，1OB ⊂面11A B C ，故11BC OB ⊥ 同理可证：11A B OB ⊥，又11A B BC B ⋂=∴1OB ⊥面11A BC ，又1A P ⊂面11A BC ，即有11A P OB ⊥，故B 正确选项C 中，点P 运动到1BC 中点时，即在△11A B C 中1A P 、1OB 均为中位线∴Q 为中位线的交点∴根据中位线的性质有：112PQ QA =，故C 错误选项D 中，由于11//A B AB ，直线1A P 与AB 所成角即为11A B 与1A P 所成角：11B A P ∠ 结合下图分析知：点P 在1BC 上运动时当P 在B 或1C 上时，11B A P ∠最大为45° 当P 在1BC 中点上时，11B A P ∠最小为23arctan arctan 3023>=︒ ∴11B A P ∠不可能是30°，故D 正确故选：ABD 【点睛】本题考查了利用射影定理构造线面角，并计算其正弦值；利用线面垂直证明线线垂直；中位线的性质：中位线交点分中位线为1：2的数量关系；由动点分析线线角的大小4．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且2EF =则下列结论正确的是（）A ．三棱锥A BEF -的体积为定值B ．当E 向1D 运动时，二面角A EF B --逐渐变小C ．EF 在平面11ABB A 内的射影长为12D ．当E 与1D 重合时，异面直线AE 与BF 所成的角为π4【答案】AC 【分析】对选项分别作图，研究计算可得. 【详解】选项A:连接BD ,由正方体性质知11BDD B 是矩形，1112212224BEF S EF BB ∆∴=⋅=⨯=连接AO 交BD 于点O由正方体性质知AO ⊥平面11BDD B ,所以，AO 是点A 到平面11BDD B 的距离，即22AO =112213312A BEF BEF V S AO -∆∴=⨯==A BEF V -∴是定值.选项B:连接11A C 与11B D 交于点M ，连接11,AD AB ，由正方体性质知11AD AB =,M 是11B D 中点，AM EF ∴⊥ ,又1BB EF ⊥,11//BB AAA EFB ∴--的大小即为AM 与1AA 所成的角，在直角三角形1AA M 中，12tan 2MAA ∠=为定值. 选项C:如图，作1111,,,FH A B EG A B ET EG ⊥⊥⊥ 在直角三角形EFT 中，221cos 452FT EF =⨯=⨯=12HG FT ∴== 选项D:当E 与1D 重合时，F 与M 重合，连接AC 与BD 交于点R ，连接1D R ,1//D R BM 异面直线AE 与BF 所成的角,即为异面直线1AD 与1D R 所成的角, 在三角形1AD R 中，22111132,2AD D R MB BB M B ===+=2AR =由余弦定理得13cos AD R ∠= 故选：AC 【点睛】本题考查空间几何体性质问题.求解思路：关键是弄清(1)点的变化，点与点的重合及点的位置变化；(2)线的变化，应注意其位置关系的变化；(3)长度、角度等几何度量的变化．求空间几何体体积的思路：若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体，则可直接利用公式进行求解．其中，求三棱锥的体积常用等体积转换法；若所给定的几何体是不规则几何体，则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体，再利用公式求解.5．已知正方体1111ABCD A B C D -棱长为2，如图，M 为1CC 上的动点，AM ⊥平面α.下面说法正确的是（）A ．直线AB 与平面α所成角的正弦值范围为3232⎣⎦B ．点M 与点1C 重合时，平面α截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大 C ．点M 为1CC 的中点时，若平面α经过点B ，则平面α截正方体所得截面图形是等腰梯形D ．已知N 为1DD 中点，当AM MN +的和最小时，M 为1CC 的中点【答案】AC 【分析】以点D 为坐标原点，DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，利用空间向量法可判断A 选项的正误；证明出1AC ⊥平面1A BD ，分别取棱11A D 、11A B 、1BB 、BC 、CD 、1DD 的中点E 、F 、Q 、N 、G 、H ，比较1A BD 和六边形EFQNGH 的周长和面积的大小，可判断B 选项的正误；利用空间向量法找出平面α与棱11A D 、11A B 的交点E 、F ，判断四边形BDEF 的形状可判断C 选项的正误；将矩形11ACC A 与矩形11CC D D 延展为一个平面，利用A 、M 、N 三点共线得知AM MN +最短，利用平行线分线段成比例定理求得MC ，可判断D 选项的正误. 【详解】对于A 选项，以点D 为坐标原点，DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，则点()2,0,0A 、()2,2,0B 、设点()()0,2,02M a a ≤≤，AM ⊥平面α，则AM 为平面α的一个法向量，且()2,2,AM a =-，()0,2,0AB =，2232cos ,2288AB AMAB AM AB AM a a ⋅⎡<>===⎢⋅⨯++⎣⎦，所以，直线AB 与平面α所成角的正弦值范围为3232⎣⎦，A 选项正确；对于B 选项，当M 与1CC 重合时，连接1A D 、BD 、1A B 、AC ，在正方体1111ABCD A B C D -中，1CC ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，1BD CC ∴⊥，四边形ABCD 是正方形，则BD AC ⊥，1CC AC C =，BD ∴⊥平面1ACC ，1AC ⊂平面1ACC ，1AC BD ∴⊥，同理可证11AC A D ⊥， 1A D BD D ⋂=，1AC ∴⊥平面1A BD ，易知1A BD 是边长为22(12322234A BD S =⨯=△为22362=.设E 、F 、Q 、N 、G 、H 分别为棱11A D 、11A B 、1BB 、BC 、CD 、1DD 的中点，易知六边形EFQNGH 是边长为2的正六边形，且平面//EFQNGH 平面1A BD ，正六边形EFQNGH 的周长为62，面积为()236233⨯⨯=，则1A BD 的面积小于正六边形EFQNGH 的面积，它们的周长相等，B 选项错误；对于C 选项，设平面α交棱11A D 于点(),0,2E b ，点()0,2,1M ，()2,2,1AM =-，AM ⊥平面α，DE ⊂平面α，AM DE ∴⊥，即220AM DE b ⋅=-+=，得1b =，()1,0,2E ∴，所以，点E 为棱11A D 的中点，同理可知，点F 为棱11A B 的中点，则()2,1,2F ，()1,1,0EF =，而()2,2,0DB =，12EF DB ∴=，//EF DB ∴且EF DB ≠，由空间中两点间的距离公式可得2222015DE =++=()()()2222212205BF =-+-+-=，DE BF ∴=，所以，四边形BDEF 为等腰梯形，C 选项正确；对于D 选项，将矩形11ACC A 与矩形11CC D D 延展为一个平面，如下图所示：若AM MN +最短，则A 、M 、N 三点共线，11//CC DD ，2222222MC AC DN AD ∴===-+， 11222MC CC =-≠，所以，点M 不是棱1CC 的中点，D 选项错误.故选：AC. 【点睛】本题考查线面角正弦值的取值范围，同时也考查了平面截正方体的截面问题以及折线段长的最小值问题，考查空间想象能力与计算能力，属于难题.6．如图，点O 是正四面体P ABC -底面ABC 的中心，过点O 的直线交AC ，BC 于点M ，N ，S 是棱PC 上的点，平面SMN 与棱PA 的延长线相交于点Q ，与棱PB 的延长线相交于点R ，则（）A ．若//MN 平面PAB ，则//AB RQ B ．存在点S 与直线MN ，使PC ⊥平面SRQC ．存在点S 与直线MN ，使()0PS PQ PR ⋅+= D ．111PQPRPS++是常数【答案】ABD 【分析】对于选项A ，根据线面平行的性质定理，进行推理判断即可；对于选项B ，当直线MN 平行于直线AB ， 13SC PC =时，通过线面垂直的判定定理，证明此时PC ⊥平面SRQ ，即可证明，存在点S 与直线MN ，使PC ⊥平面SRQ ；对于选项C ，假设存在点S 与直线MN ，使()0PS PQ PR ⋅+=，利用线面垂直的判定定理可证得PC ⊥平面PAB ，此时通过反证法说明矛盾性，即可判断；对于选项D ，利用S PQR O PSR O PSQ O PQR V V V V ----=++，即可求得111PQPRPS++是常数.【详解】对于选项A ，若//MN 平面PAB ，平面SMN 与棱PA 的延长线相交于点Q ，与棱PB 的延长线相交于点R ,∴平面SMN 平面PAB =RQ ，又MN ⊂平面SMN ，//MN 平面PAB ，∴//MN RQ ，点O 在面ABC 上，过点O 的直线交AC ，BC 于点M ，N ，∴MN ⊂平面ABC ，又//MN 平面PAB ，平面ABC平面PAB AB =，∴//MN AB ， ∴//AB RQ ，故A 正确；对于选项B ，当直线MN 平行于直线AB ，S 为线段PC 上靠近C 的三等分点，即13SC PC =，此时PC ⊥平面SRQ ，以下给出证明：在正四面体P ABC -中，设各棱长为a ，∴ABC ，PBC ，PAC △，PAB △均为正三角形，点O 为ABC 的中心，//MN AB ，∴由正三角形中的性质，易得23CN CM a ==，在CNS 中，23CN a =，13SC a =，3SCN π∠=，∴由余弦定理得，3SN a ==， ∴222249SC SN a CN +==，则SN PC ⊥，同理，SM PC ⊥，又SMSN S =，SM ⊂平面SRQ ，SN ⊂平面SRQ ，∴PC ⊥平面SRQ ，∴存在点S 与直线MN ，使PC ⊥平面SRQ ，故B 正确；对于选项C ，假设存在点S 与直线MN ，使()0PS PQ PR ⋅+=，设QR 中点为K ，则2PQ PR PK +=，∴PS PK ⊥，即PC PK ⊥，()cos cos 0PC AB PC PB PA PC PB CPB PC PA CPA ⋅=⋅-=⋅∠-⋅∠=，∴PC AB ⊥，又易知AB 与PK 为相交直线，AB 与PK 均在平面PQR 上，∴PC ⊥平面PQR ，即PC ⊥平面PAB ，与正四面体P ABC -相矛盾，所以假设不成立，故C 错误；对于选项D ，易知点O 到面PBC ，面PAC ，面PAB 的距离相等，记为d ，记PC 与平面PAB 所处角的平面角为α，α为常数，则sin α也为常数，则点S 到PQR 的距离为sin PS α，又13sin 234PQRSPQ PR PQ PR π=⋅=⋅ ∴()()1133sin sin sin33S PQR PQRV PS S PS PQ PR PQ PR PS ααα-=⋅=⋅⋅=⋅⋅，又13sin 234PSRSPS PR PS PR π=⋅=⋅， 13sin 234PSQS PS PQ PS PQ π=⋅=⋅， 13sin 234PQRSPQ PR PQ PR π=⋅=⋅，()12S PQR O PSR O PSQ O PQR V V V V d PS PR PS PQ PQ PR ----=++=⋅+⋅+⋅，∴()3sin PQ PR PS d PS PR PS PQ PQ PR α⋅⋅=⋅+⋅+⋅，∴111sin d PQPRPSα++=为常数，故D 正确. 故选：ABD. 【点睛】本题考查了线面平行的性质定理、线面垂直的判定定理，考查了三棱锥体积的计算，考查了向量的运算，考查了转化能力与探究能力，属于较难题.7．如图，已知矩形ABCD 中，2AB AD =，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻折成1A DE ∆，若M 为线段1A C 的中点，则ADE ∆在翻折过程中，下列说法正确的是（）A ．线段BM 的长是定值B ．存在某个位置，使1DE AC ⊥ C ．点M 的运动轨迹是一个圆D ．存在某个位置，使MB ⊥平面1A DE 【答案】AC 【分析】取CD 中点F ，连接BF ，MF ，根据面面平行的判定定理可得平面//BMF 平面1A DE ，由面面平行的性质定理可知//BM 平面1A DE ，可判断D ；在BFM ∆中，利用余弦定理可求得BM a =为定值，可判断A 和C ；假设1DE A C ⊥，由线面垂直的判定定理可得DE ⊥平面1A CE ，由线面垂直的性质定理可知1DE A E ⊥，与11DA A E ⊥矛盾，可判断B ．【详解】解：取CD 的中点F ，连接BF ，MF ，∵M ，F 分别为1A C 、CD 中点， ∴1MF A D ∥，∵1A D ⊂平面1A DE ，MF ⊄平面1A DE ， ∴MF 平面1A DE ， ∵DF BE ∥且DF BE =， ∴四边形BEDF 为平行四边形， ∴BFDE ，∵DE ⊂平面1A DE ，BF ⊄平面1A DE ， ∴BF ∥平面1A DE ，又BFMF F =，BF 、MF ⊂平面BMF ，∴平面//BMF 平面1A DE ， ∵BM ⊂平面BMF ， ∴BM ∥平面1A DE ，即D 错误，设22AB AD a ==，则112MF A D a ==，BF DE ==，145A DE MFB ︒∠=∠=，∴BM a ==，即BM 为定值，所以A 正确，∴点M 的轨迹是以B 为圆心，a 为半径的圆，即C 正确， ∵DE CE ==，2CD AB a ==，∴222DE CE CD +=，∴DE CE ⊥，设1DE A C ⊥，∵1A C 、CE ⊂平面1A CE ，1AC CE C =，∴DE ⊥平面1A CE ， ∵1A E ⊂平面1A CE ，∴1DE A E ⊥，与11DA A E ⊥矛盾，所以假设不成立，即B 错误. 故选:AC . 【点睛】本题考查立体几何中的翻折问题，涉及到线段长度的求解、直线与平面位置关系的判定、点的轨迹的求解、反证法的应用等知识点，考查学生的空间立体感和推理论证能力．8．如果一个棱锥的底面是正方形，且顶点在底面内的射影是底面的中心，那么这样的棱锥叫正四棱锥．若一正四棱锥的体积为18，则该正四棱锥的侧面积最小时，以下结论正确的是（）．A ．棱的高与底边长的比为22B ．侧棱与底面所成的角为4π C ．棱锥的高与底面边长的比为2 D ．侧棱与底面所成的角为3π 【答案】AB 【分析】设四棱锥S ABCD -的高为h ，底面边长为a ，由21183V a h ==得254h a=，然后可得侧面积为242108a a+，运用导数可求出当32a =时侧面积取得最小值，此时3h =，然后求出棱锥的高与底面边长的比和SAO ∠即可选出答案. 【详解】设四棱锥S ABCD -的高为h ，底面边长为a 可得21183V a h ==，即254h a= 所以其侧面积为2222244215410842244a a a h a a a⋅⋅+=+=+令()242108f a a a =+，则()23321084f a a a ⨯'=-令()233210840f a a a ⨯'=-=得32a =当(0,32a ∈时()0f a '<，()f a 单调递减当()32,a ∈+∞时()0f a '>，()f a 单调递增所以当32a =时()f a 取得最小值，即四棱锥的侧面积最小此时3h =所以棱锥的高与底面边长的比为22，故A 正确，C 错误侧棱与底面所成的角为SAO ∠，由3h =，32a =可得3AO = 所以4SAO π∠=，故B 正确，D 错误故选：AB 【点睛】本题考查的知识点有空间几何体的体积和表面积、线面角及利用导数求最值，属于综合题.9．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2，侧棱11AA =，P 为上底面1111D C B A 上的动点，给出下列四个结论中正确结论为（）A ．若3PD =，则满足条件的P 点有且只有一个B ．若3PD =，则点P 的轨迹是一段圆弧C ．若PD ∥平面1ACB ，则DP 长的最小值为2D ．若PD ∥平面1ACB ，且3PD =，则平面BDP 截正四棱柱1111ABCD A B C D -的外接球所得平面图形的面积为94π 【答案】ABD 【分析】若3PD =，由于P 与1B 重合时3PD =，此时P 点唯一；()313PD =∈，，则12PD =，即点P 的轨迹是一段圆弧；当P 为11A C 中点时，DP 有最小值为3=，可判断C ；平面BDP 截正四棱柱1111ABCD A B C D -的外接球所得平面图形为外接球的大圆，其半径为32=，可得D . 【详解】如图：∵正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2， ∴1122B D =11AA =，∴()2212213DB =+=，则P 与1B 重合时3PD =，此时P 点唯一，故A 正确；∵()313PD =∈，，11DD =，则12PD =，即点P 的轨迹是一段圆弧，故B 正确；连接1DA ，1DC ，可得平面11//A DC 平面1ACB ，则当P 为11A C 中点时，DP 有最小值为()22213+=，故C 错误；由C 知，平面BDP 即为平面11BDD B ，平面BDP 截正四棱柱1111ABCD A B C D -的外接球所得平面图形为外接球的大圆，其半径为2221322122++=，面积为94π，故D 正确．故选：ABD ．【点睛】本题考查了立体几何综合，考查了学生空间想象，逻辑推理，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.10．半正多面体（semiregularsolid ）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱长都为2，则（）A ．BF ⊥平面EABB ．该二十四等边体的体积为203C ．该二十四等边体外接球的表面积为8πD ．PN 与平面EBFN 所成角的正弦值为22【答案】BCD 【分析】A 用反证法判断；B 先补齐八个角成正方体，再计算体积判断；C 先找到球心与半径，再计算表面积判断；D 先找到直线与平面所成角，再求正弦值判断．【详解】解：对于A ，假设A 对，即BF ⊥平面EAB ，于是BF AB ⊥，90ABF ∠=︒，但六边形ABFPQH 为正六边形，120ABF ∠=︒，矛盾，所以A 错；对于B ，补齐八个角构成棱长为2的正方体，则该二十四等边体的体积为3112028111323-⋅⋅⋅⋅⋅=，所以B 对；对于C ，取正方形ACPM 对角线交点O ，即为该二十四等边体外接球的球心，其半径为2R =，其表面积为248R ππ=，所以C 对；对于D ，因为PN 在平面EBFN 内射影为NS ，所以PN 与平面EBFN 所成角即为PNS ∠，其正弦值为22PS PN ==，所以D 对．故选：BCD ．【点睛】本题考查了正方体的性质，考查了直线与平面所成角问题，考查了球的体积与表面积计算问题．。

2024—2025学年江苏省苏州新草桥中学高三上学期10月月考数学试卷

2024—2025学年江苏省苏州新草桥中学高三上学期10月月考数学试卷一、单选题(★★) 1. 已知集合，则（）A．B．C．D．(★) 2. 已知，则（）．A．B．C．D． 1(★★) 3. 已知向量，若，则（）A．B．C． 1D． 2(★★) 4. “”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(★★) 5. 等比数列的前项和，则（）A． 2B．C．D．(★★) 6. 如图是一个圆台的侧面展开图，若两个半圆的半径分别是和，则该圆台的体积是（）A．B．C．D．(★★★) 7. 已知，，，则的最小值是（）A．B．C．D．(★★★★) 8. 设是函数的两个极值点，若，则a的最小值（）A．B．C．D．二、多选题(★★★) 9. 若，则（）A．B．C．D．(★★★) 10. 关于函数，如下结论中正确的是（）．A．函数的周期是B．函数的值域是C．函数的图象关于直线对称D．函数在上递增(★★★★) 11. 已知函数及其导函数的定义域均为，若函数，都为偶函数，令，则下列结论正确的有（）A．的图象关于对称B．的图象关于点对称C．D．三、填空题(★★) 12. 中，内角的对边分别为，若，，的面积，则 ______ ．(★★★)13. 已知的图象在处的切线与与函数的图象也相切，则该切线的斜率 __________ .(★★★★) 14. 对于有穷数列，从数列中选取第项､第项､､第项，顺次排列构成数列，其中，则称新数列为的一个子列，称各项之和为的一个子列和．规定：数列的任意一项都是的子列．则数列的所有子列和的和为 __________ ．四、解答题(★★★) 15. 数列中，，记，是公差为1的等差数列.(1)求的通项公式；(2)令，求数列的前项和.(★★★) 16. 如图，在三棱锥中，，，为中点．(1)证明：平面；(2)若点在棱上，，且，求二面角的大小．(★★★) 17. 已知首项为1的等差数列的公差为2，又数列满足.(1)求数列的前项和；(2)在中，内角的对边分别为，且，，求面积的最大值.(★★★) 18. 已知在中，的面积为．(1)求角的度数；(2)若是上的动点，且始终等于，记．当取到最小值时，求的值．(★★★★) 19. 已知函数．(1)当时，讨论的单调性；(2)当时，，求a的取值范围；(3)设，证明：．。

(完整)江苏省苏州市2019届高三第一学期期末考试数学试卷

江苏省苏州新草桥中学2018-2019学年高二上学期10月月考数学试卷Word版含答案

苏州新草桥中学2018－2019学年第一学期高二数学10月测试试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置）1．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，与面ABCD 平行的面是____________．2．如图，AB 是圆O 的直径，P A 垂直于圆O 所在的平面，C是圆周上不同于A ，B 的任一点，则图形中有________个直角三角形．3．若两直线n m,相交，且m ∥平面，则n 与的位置关系是________．4．已知b ，a//，a//，则a 与b 的位置关系是_______.5．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底为45，腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积为．6．下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中所有正确的命题有_____________。

7．设,a b 是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则下列四个命题中（1）若,aa ,则;（2）若//,a ,则a ;（3）若,a,则//a ;（4）若,a b ,则//a b .其中所有真命题的序号是. 8.给定下列四个命题：①过直线外一点可作无数条直线与已知直线平行;②如果一条直线不在这个平面内，那么这条直线就与这个平面平行;③垂直于同一直线的两条直线可能相交、可能平行也可能异面;④若两个平面分别经过两条垂直直线，则这两个平面互相垂直。

其中，说法正确的有_____________（填序号）9．如图所示，a ∥α，A 是α的另一侧的点，B 、C 、D ∈a ，线段AB 、AC 、AD 交α于E 、F 、G ，若BD ＝4，CF ＝4，AF ＝5，则EG ＝________．10.已知l m n 、、是三条不同的直线，、、是三个不同的平面，下列命题：①若//,l m m则//l ；②若//,,l n 则//l n ；③若,,//,lm 则//l m ；④若,,l 则l .其中真命题是．（填序号11．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为43π，半径为18 cm 的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为________．12．如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和四个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是________．。

苏州新草桥中学2018-2019学年七年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

苏州新草桥中学2018－2019学年第一学期初一数学10月调研卷一、选择题（每题2分，共16分）1．若一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作＋2m，则水面离跳台10m可以记作( ) A．－10m B．－12m C．＋10m D．＋12m2．－张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪去一个小正方形，打开后的图形是( )3．在－1、0、－2、1四个数中，最小的数是( )A．－1 B．0 C．－2 D．14．若某地某天的最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则该地这一天的温差是( )A．－10℃B．－6℃C．6℃D．10℃5．若两个非零有理数互为相反数，则下列说法错误的是( )A．这两个有理数的和一定为零B．这两个有理数的差一定为正数C．这两个有理数的积一定为负数D．这两个有理数的商一定为－16．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为( )A．5 B．6 C．7 D．87．蜗牛在井里距井口1米处，它每天白天向上爬行30cm，但每天晚上又下滑20cm蜗牛爬出井口需要的天数是( )A．8天B．9天C．10天D．11天8．在我校七年级新生的军训活动中，共有393名学生参加，如果将这393名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，…的规律报数，那么最后一名学生所报的数是( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题2分，共20分）9．李老师的身份证号码是210202************，根据这个身份证号，可以看出李老师在_______年出生．10．若用16m长的篱笆围成长方形的生物园来饲养动物，则生物园的最大面积为_______．11．35的相反数与－25的绝对值的和是_______．12．数轴上，若A ，B 表示互为相反数的两个数且A 在B 的右侧，并且这两点的距离为10，则点B 所表示的数是_______．13．若规定a ※b ＝5a ＋2b －1，则(－4)※6的值为_______．14.下表是北京与国外几个城市的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的数表示同一时刻比北京时间晚的时数．试求出东京与巴黎的时差：_______．15.若x ＝4，y 2＝4且y<0，则x ＋y ＝_______．16.若把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按下图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为_______色．17.按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为2，则输出的值为_______．18.大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…，若m 3分裂后，其中有一个奇数是75，则m 的值是_______．三、解答题（共64分）19.（本题4分）按要求把下列各数填入相应的括号内： 2.5，－0.5252252225…（每两个5之间依次增加一个2），－102，－5，0，13，3.6，－23－（－10），2π－6． (1)非负数{ …}； (2)非负整数{…}；(3)有理数{ …}； (4)无理数{…}． 20.（本题5分）把下列各数及它们的相反数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．－3，－（－4），0，2.5 ，－112．21.（本题4分）写出符合下列条件的数： (1)大于－3且小于2的所有整数； (2)绝对值大于2且小于5的所有负整数；(3)在数轴上，与表示－1的点的距离为2的所有数；(4)不超过353⎛⎫-⎪⎝⎭的最大整数．22.（本题16分）计算下列各题：(1)12112334⎛⎫⎛⎫⎛⎫+---++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(2)()()457159-+-+-+-；(3)89819-⨯；(4)()3311288828⎛⎫-⨯-⨯+÷⎪⎝⎭；23.（本题6分）检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：问：(1)最接近标准质量的是几号篮球？(2)质量最大的篮球比质量最小的篮球重多少克？24.（本题6分）一只蚂蚁从原点O出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：＋5，－3，＋10，－8，－9，＋12，－10，请在数轴上画出爬行过程．回答下列问题：(1)蚂蚁最后是否回到出发点0?(2)在爬行过程中，若每爬一个单位长度奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？25.（本题6分）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）：(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？(2)半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，多或少了多少？26.（本题5分）10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，－4，2.5，3，－0.5，1.5，3，－1，0，－2.5. 求这10筐苹果共超过标准多少千克，10筐苹果一共多少千克．27.（本题5分）已知a ＝3，b ＝2，且a<b ，求a ＋b 的值．28.（本题9分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是_______；表示－3和2两点之间的距离是_______．一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于m n -如果表示数a 和－2的两点之间的距离是3，那么a＝_______．(2)若数轴上表示数n 的点位于－4与2之间，求42a a ++-的值．(3)当a 取何值时，514a a a ++-+-的值最小，最小值是多少？请说明理由．答案。

江苏省苏州市新草桥中学2016届高三上学期10月月考数学试卷 Word版含解析

2015-2016学年江苏省苏州市新草桥中学高三（上）10月月考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置）1．已知集合M={x|3﹣x＞0}，N={1，2，3，4，5}，则M∩N=．2．命题“∃x∈R，2x＞0”的否定是“”．3．已知复数z满足（3+i）z=4﹣2i，则复数z=．4．“x＞0”是“x2＞0”的．（填“充分必要条件”）5．某高中共有1200人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列．现用分层抽样的方法从中抽取48人，那么高二年级被抽取的人数为．6．函数y=ln（x2﹣2）的定义域为．7．若函数（ω＞0）的图象与x轴相邻两个交点间的距离为2，则实数ω的值为．8．若函数y=lnx+2x﹣6的零点为x0，则满足k≤x0的最大整数k=．=44（k∈N*），则9．已知等差数列{a n}的首项为4，公差为2，前n项和为S n．若S k﹣a k+5k的值为．10．若曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=e x在x=1处的两条切线互相垂直，则实数a 的值为．11．已知f（x）=x2﹣3x+4，若f（x）的定义域和值域都是[a，b]，则a+b=．12．已知定义在R上的函数f（x），满足f（1）=，且对任意的x都有f（x+3）=，则f=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为．14．已知函数f（x）=xlnx，当x2＞x1＞0时，下列结论中正确的命题的序号是．①（x1﹣x2）•[f（x1﹣f（x2）]＜0；②＜1；③f（x1）+x2＜f（x2）+x1；④x2f（x1）＜x1f（x2）．二、解答题（本大题共6个小题，共90分）15．已知函数f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期为π，x∈R，ω＞0是常数．（1）求ω的值；（2）若f（+）=，θ∈（0，），求sin2θ．16．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的外接圆直径为1，求a2+b2的取值范围．18．设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，已知S3=a5，S5=25．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若p，q为互不相等的正整数，且等差数列{b n}满足b=p，b=q，求数列{b n}的前n项和T n．19．几名大学毕业生合作开设3D打印店，生产并销售某种3D产品．已知该店每月生产的产品当月都能销售完，每件产品的生产成本为34元，该店的月总成本由两部分组成：第一部分是月销售产品的生产成本，第二部分是其它固定支出20000元．假设该产品的月销售量t（x）（件）与销售价格x（元/件）（x∈N*）之间满足如下关系：①当34≤x≤60时，t（x）=﹣a（x+5）2+10050；②当60≤x≤70时，t（x）=﹣100x+7600．设该店月利润为M（元），月利润=月销售总额﹣月总成本．（1）求M关于销售价格x的函数关系式；（2）求该打印店月利润M的最大值及此时产品的销售价格．20．已知函数f（x）=lnx﹣mx（m∈R）．（1）若曲线y=f（x）过点P（1，﹣1），求曲线y=f（x）在点P的切线方程；（2）若f（x）≤0恒成立求m的取值范围；（3）求函数f（x）在区间[1，e]上最大值．2015-2016学年江苏省苏州市新草桥中学高三（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置）1．已知集合M={x|3﹣x＞0}，N={1，2，3，4，5}，则M∩N={1，2} ．【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合M，由此利用交集定义能求出M∩N．【解答】解：∵集合M={x|3﹣x＞0}={x|x＜3}，N={1，2，3，4，5}，∴M∩N={1，2}．故答案为：{1，2}．2．命题“∃x∈R，2x＞0”的否定是“∀x∈R，2x≤0”．【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题为特称命题，则命题的否定为∀x∈R，2x≤0，故答案为：∀x∈R，2x≤03．已知复数z满足（3+i）z=4﹣2i，则复数z=1﹣i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵（3+i）z=4﹣2i，∴（3﹣i）（3+i）z=（3﹣i）（4﹣2i），化为：10z=10﹣10i，∴z=1﹣i．故答案为：1﹣i．4．“x＞0”是“x2＞0”的充分不必要条件．（填“充分必要条件”）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x2＞0⇔x＞0或x＜0，即可判断出结论．【解答】解：由x2＞0⇔x＞0或x＜0，∴“x＞0”是“x2＞0”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要条件．5．某高中共有1200人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列．现用分层抽样的方法从中抽取48人，那么高二年级被抽取的人数为16．【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列，设分别为a﹣d，a，a+d，则a﹣d+a+a+d=3a=1200，解得a=400，若用分层抽样的方法从中抽取48人，那么高二年级被抽取的人数为，故答案为：16；6．函数y=ln（x2﹣2）的定义域为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的图象与性质．【分析】根据函数解析式得出x2﹣2＞0，x2＞2，求解即可．【解答】解：∵函数y=ln（x2﹣2）∴x2﹣2＞0，x2＞2，即x∈（﹣∞，）∪（，+∞），故答案为：（﹣∞，）∪（，+∞），7．若函数（ω＞0）的图象与x轴相邻两个交点间的距离为2，则实数ω的值为．【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得函数的周期为4，再根据y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，求得ω的值．【解答】解：由题意可得，函数的周期为2×2=，求得ω=，故答案为：．8．若函数y=lnx+2x﹣6的零点为x0，则满足k≤x0的最大整数k=2．【考点】函数的零点．【分析】利用函数零点的判定定理即可得出．【解答】解：∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴函数y=lnx+2x﹣6的零点x0∈（2，3）．∴满足k≤x0的最大整数k=2．故答案为2．=44（k∈N*），则9．已知等差数列{a n}的首项为4，公差为2，前n项和为S n．若S k﹣a k+5k的值为7．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知写出等差数列的通项公式和求和公式，是基础的计算题．【解答】解：由等差数列{a n}的首项为4，公差为2，得a n=4+2（n﹣1）=2n+2，，=44，得k2+3k﹣2（k+5）﹣2=44，解得：k=﹣8（舍）或k=7．再由S k﹣a k+5故答案为：7．10．若曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=e x在x=1处的两条切线互相垂直，则实数a的值为﹣．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】分别求出两个函数的导函数，求得两函数在x=1处的导数值，由题意知两导数值的乘积等于﹣1，由此求得a的值．【解答】解：由y=ax3﹣6x2+12x，得y′=3ax2﹣12x+12，∴y′|x=1=3a，由y=e x，得y′=e x，∴y′|x=1=e．∵曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=e x在x=1处的切线互相垂直，∴3a•e=﹣1，解得：a=﹣．故答案为：﹣．11．已知f（x）=x2﹣3x+4，若f（x）的定义域和值域都是[a，b]，则a+b=5．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】因为定义域和值域都是[a，b]，说明函数最大值和最小值分别是a和b，所以根据对称轴进行分类讨论即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4=+1，∴x=2是函数的对称轴，根据对称轴进行分类讨论：①当b＜2时，函数在区间[a，b]上递减，又∵值域也是[a，b]，∴得方程组即，两式相减得（a+b）（a﹣b）﹣3（a﹣b）=b﹣a，又∵a≠b，∴a+b=，由，得3a2﹣8a+4=0，∴a=∴b=2，但f（2）=1≠，故舍去．②当a＜2＜b时，得f（2）=1=a，又∵f（1）=＜2，∴f（b）=b，得，∴b=（舍）或b=4，∴a+b=5③当a＞2时，函数在区间[a，b]上递增，又∵值域是[a，b]，∴得方程组，即a，b是方程x2﹣3x+4=x的两根，即a，b是方程3x2﹣16x+16=0的两根，∴，但a＞2，故应舍去．故答案为：512．已知定义在R上的函数f（x），满足f（1）=，且对任意的x都有f（x+3）=，则f=f（4）=，代值可得．【解答】解：∵对任意的x都有f（x+3）=，∴f（x+6）==f（x），∴函数f（x）为周期函数，且周期T=6，∴f=f（4）=f（1+3）==﹣5故答案为：﹣513．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为6．【考点】函数的值域．【分析】利用新定义，画出函数图象即可得出．【解答】解：f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0）如图所示，则f（x）的最大值为y=x+2与y=10﹣x交点的纵坐标，即当x=4时，y=6．故答案为6．14．已知函数f（x）=xlnx，当x2＞x1＞0时，下列结论中正确的命题的序号是④．①（x1﹣x2）•[f（x1﹣f（x2）]＜0；②＜1；③f（x1）+x2＜f（x2）+x1；④x2f（x1）＜x1f（x2）．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．【分析】求出f′（x）=lnx+1，从而（0，）上函数单调递减，（，+∞）上函数单调递增，由此得到①②③均不正确；构造令g（x）==lnx，则g′（x）=，（0，+∞）上函数单调递增，由此得到④正确．【解答】解：∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1，∴（0，）上函数单调递减，（，+∞）上函数单调递增，∵x2＞x1＞0，∴在①中，（x1﹣x2）•[f（x1﹣f（x2）]＜0不成立，故①不正确；在②中，＜1不成立，故②不正确；在③中，∵f（x）在（0，）上函数单调递减，（，+∞）上函数单调递增，∴f（x1）﹣f（x2）＜x1﹣x2不成立，∴f（x1）+x2＜f（x2）+x1不成立，故③不正确；令g（x）==lnx，则g′（x）=，（0，+∞）上函数单调递增，∵x2＞x1＞0，∴g（x2）＞g（x1），∴x2•f（x1）＜x1•f（x2），故④正确．故答案为：④．二、解答题（本大题共6个小题，共90分）15．已知函数f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期为π，x∈R，ω＞0是常数．（1）求ω的值；（2）若f（+）=，θ∈（0，），求sin2θ．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由两角和的正弦公式化简解析式可得f（x）=2sin（ωx+），由已知及周期公式即可求ω的值．（2）由已知及三角函数中的恒等变换应用可得f（+）=2cosθ=，可得cosθ，由θ∈（0，），可得sinθ，sin2θ的值．【解答】解：（1）∵f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），∵函数f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期为π，∴T=，解得：ω=2．（2）∵f（+）=2sin[2（+）+]=2sin（θ+）=2cosθ=，∴cosθ=，∵θ∈（0，），∴sin=，∴sin2θ=2sinθcosθ=2×=．16．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据一元二次不等式的解法，对A，B集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A，B，再根据A∩B=[0，3]，求出实数m的值；（2）由（1）解出的集合A，B，因为A⊆C R B，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解．【解答】解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|m﹣2≤x≤m+2}．（1）∵A∩B=[0，3]∴∴，∴m=2；（2）C R B={x|x＜m﹣2，或x＞m+2}∵A⊆C R B，∴m﹣2＞3，或m+2＜﹣1，∴m＞5，或m＜﹣3．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的外接圆直径为1，求a2+b2的取值范围．【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）在△ABC中，由条件利用同角三角函数的基本关系以及两角和差的正弦公式化简可得sin（C﹣A）=sin（B﹣C）．故有C﹣A=B﹣C，或者C﹣A=π﹣（B﹣C）（不成立，舍去），即2C=A+B，由此求得C 的值．（2）由于C=，设A=+α，B=﹣α，﹣＜α＜，由正弦定理可得a2+b2=sin2A+sin2B=1+cos2α．由﹣＜2α＜，根据余弦函数的定义域和值域求得a2+b2的取值范围．【解答】解：（1）在△ABC 中，∵，∴=，化简可得 sinCcosA ﹣cosCsinA=sinBcosC ﹣cosBsinC ，即 sin （C ﹣A ）=sin （B ﹣C ）．∴C ﹣A=B ﹣C ，或者C ﹣A=π﹣（B ﹣C ）（不成立，舍去），即 2C=A +B ，∴C=．（2）由于C=，设A=+α，B=﹣α，﹣＜α＜，由正弦定理可得 a=2rsinA=sinA ，b=2rsinB=sinB ，∴a 2+b 2=sin 2A +sin 2B=+=1﹣ [cos （+2α）+cos （﹣2α）]=1+cos2α．由﹣＜2α＜，可得﹣＜cos2α≤1，∴＜1+cos2α≤，即a 2+b 2的取值范围为（，]．18．设等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，已知S 3=a 5，S 5=25．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若p ，q 为互不相等的正整数，且等差数列{b n }满足b=p ，b=q ，求数列{b n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【分析】（1）根据等差数列的通项公式，建立方程组求出首项和公差，即可求数列{a n }的通项公式；（2）根据等差数列的通项公式根据b=p ，b=q ，即可得到数列{b n }的前n 项和T n ．【解答】解：（1）由已知，得，解得a 1=1，d=2，∴a n =2n ﹣1．（2）∵p ，q 为正整数，由（1）得a p =2p ﹣1，a q =2q ﹣1，进一步由已知，得b 2p ﹣1=p ，b 2q ﹣1=q ， ∵{b n }是等差数列，p ≠q ，∴{b n }的公差d=，由，得b 1=1．∴．19．几名大学毕业生合作开设3D打印店，生产并销售某种3D产品．已知该店每月生产的产品当月都能销售完，每件产品的生产成本为34元，该店的月总成本由两部分组成：第一部分是月销售产品的生产成本，第二部分是其它固定支出20000元．假设该产品的月销售量t（x）（件）与销售价格x（元/件）（x∈N*）之间满足如下关系：①当34≤x≤60时，t（x）=﹣a（x+5）2+10050；②当60≤x≤70时，t（x）=﹣100x+7600．设该店月利润为M（元），月利润=月销售总额﹣月总成本．（1）求M关于销售价格x的函数关系式；（2）求该打印店月利润M的最大值及此时产品的销售价格．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【分析】（1）利用x=60时，t（60）=1600，求出a，可得M关于销售价格x的函数关系式；（2）利用分段函数，分别求最值，即可求该打印店月利润M的最大值及此时产品的销售价格．【解答】解：（1）当x=60时，t（60）=1600，代入t（x）=﹣a（x+5）2+10050，解得a=2．…∴M（x）=…（2）设g（u）=（﹣2u2﹣20u+10000）（u﹣34）﹣20000，34≤u＜60，u∈R，则g′（u）=﹣6（u2﹣16u﹣1780）．令g′（u）=0，解得u1=8﹣2（舍去），u2=8+2∈（50，51]．…当34＜u＜50时，g′（u）＞0，g（u）单调递增；当51＜u＜60时，g′（u）＜0，g（u）单调递减．…∵x∈N*，M（50）=44000，M（51）=44226，∴M（x）的最大值为44226．…当60≤x≤70时，M（x）=100（﹣x2+110x﹣2584）﹣20000单调递减，故此时M（x）的最大值为m（60）=21600．…综上所述，当x=51时，月利润M（x）有最大值44226元．…答：该打印店店月利润最大为44226元，此时产品的销售价格为51元/件．…20．已知函数f（x）=lnx﹣mx（m∈R）．（1）若曲线y=f（x）过点P（1，﹣1），求曲线y=f（x）在点P的切线方程；（2）若f（x）≤0恒成立求m的取值范围；（3）求函数f（x）在区间[1，e]上最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由f（x）过点P（1，﹣1）可得﹣1=ln1﹣m，从而解出m=1，进而求曲线y=f （x）在点P的切线方程；（2）原式可化为lnx﹣mx≤0恒成立，结合x＞0可化为恒成立，从而化为求的最大值，利用导数求最值；（3）由讨论，m的取值，以确定函数函数f（x）在区间[1，e]上的单调性，从而求函数在区间[1，e]上的最大值．【解答】解：（1）∵f（x）过点P（1，﹣1），∴﹣1=ln1﹣m，∴m=1，∴f（x）=lnx﹣x，，f'（1）=0，∴过点P（1，﹣1）的切线方程为y=﹣1．（2）∵f（x）≤0恒成立，即lnx﹣mx≤0恒成立，∴mx≥lnx，又∵f（x）定义域为（0，+∞），∴恒成立；设，∵，∴当x=e时，g'（e）=0当0＜x＜e时，g'（x）＞0，g（x）为单调增函数，当x＞e时，g'（x）＜0，g（x）为单调减函数，∴，∴当时，f（x）≤0恒成立．（3）∵，①当m≤0时，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）为单增函数，∵在x∈[1，e]上，f（x）max=f（e）=1﹣me；②当，即时，当时，f'（x）＞0，f（x）为单增函数，当时，f'（x）＜0，f（x）为单减函数，∴x∈[1，e]上，；③当m＞1时，即在为单减函数，∴x∈[1，e]上，f（x）max=f（1）=﹣m；④当，即时，f（x）在为单增函数，∴x∈[1，e]时，f（x）max=f（e）=1﹣me；综上所述，当时，f（x）max=f（e）=1﹣me，当时，当m＞1时，f（x）max=f（1）=﹣m．2016年11月21日。

(精品word)2018-2019学年苏州第一学期高三数学期中调研测试(正题及详细答案)

10.在 △ABC 中，si nA 2s in BcosC 0，则A 的最大值是―▲2018— 2019学年第一学期高三期中调研试卷注意事项:1.本试卷共4页.满分160分，考试时间120分钟.2. 请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效.3.答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内. 、填空题(本大题共14小题，每小题5分，位置)数学(正题)2018. 11共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的1. 设全集U = 123,4,5，若集合 A 3,4,5 ，则 e U A ―▲2. 命题"x R,x 2 2x 1> 0 ”的否定是3. 已知向量a(2,m), b (1, 2)，且a b ，则实数m 的值是—▲4.函数f(x)lg(2 x) 2 x 的定义域是—▲5.已知扇形的半径为 6，圆心角为一，则扇形的面积为 —▲3 6. 已知等比数列 a n 的前n 项和为S n ,鱼4，则色—▲S 2 S 47.设函数 f(x) Asin( (A,,为常数，且A 0, 0,0所示，则的值为&已知二次函数 f (x) x 22x 3,不等式f(x) m 的解集的区间长度为 6(规定：闭区间a,b 的长度为b a )，则实数m 的值是 _______9.某工厂建造一个无盖的长方体贮水池,其容积为4800 m 3 ,深度为3 m .如果池底每1 m 2 的造价为150元，池壁每1 m 2的造价为120元，要使水池总造价最低，那么水池底部的周长为▲m .10.在△ABC 中，si nA 2s in BcosC 0，则A的最大值是―▲(2)设C n a n b n ，求数列C n 的前n 项和S n .2 x ,x 1, 11.已知函数f xe ，若f X 1 f X 2 f X 3 X 1 X 2 X 3 ，则 x 1 f x 3 的取ln x,X > 1, X值范围是 ▲212•已知数列a n 的通项公式为a n 5n 1，数列b n 的通项公式为b n n ,若将数列a .14•函数f(x) e x x a 在(1,2)上单调递增，则实数 a 的取值范围是 ▲二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本题满分14分)已知 m (2cos2 3,2sin2 ) , n (sin ,cos ).(1)若，且f( ) m n ，求f ()在［0,—］上的取值范围;6 216.(本题满分14分)已知等差数列 a n 的前n 项和为A , a 3 5 , A 6 36 .数列b n 的前n 项和为B n , 且 B n 2b n 1.(1)求数列｛a n ｝和b n 的通项公式;b n 中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列 C n ，贝U C6的值为 ▲ 13.如图，在平面四边形 ABCD 中，AB BC , AD CD ,BCD 60 , CB CD 2.3.若点M 为边BC 上的动点，则uuur uuunAM DM 的最小值为(2)若 m//n ，且的终边不在y 轴上，求tan()tan 的值.17 .(本题满分14分)某湿地公园围了一个半圆形荷花塘如图所示，为了提升荷花池的观赏性，现计划在池塘的中轴线0C上设计一个观景台D (点D与点O, C不重合)，其中AD，BD，CD段建设架空木栈道，已知AB 2 km，设建设的架空木栈道的总长为ykm .(1)设DAO (rad),将y表示成的函数关系式，并写出的取值范围；(2)试确定观景台的位置，使三段木栈道的总长度最短. C18. (本题满分16分)a已知f(x) e x x是奇函数.(3)令g(x) f (x) 2x，求不等式g(x3 1) g(1 3x2) 0 的解集(3)令 g(x) f (x) 2x ，求不等式 g(x 3 1) g(1 3x 2) 0 的解集(1)求实数a 的值;(2)求函数y 2x 2x2 f (x)在x [0, )上的值域;19. (本题满分16分)已知数列｛%｝的首项为1,定义：若对任意的n N*，数列©｝满足a n 1 a n 3，则称数列｛a n｝为“ M 数列”.(1)已知等差数列｛a n｝为“ M数列”,其前n项和S n满足S n 2n2 2n n N*，求数列｛a n｝的公差d的取值范围；(2)已知公比为正整数的等比数列｛a n｝为“M数列”，记数列｛b n｝满足b n-a n，且数4列｛b n｝不为“ M数列，求数列｛a n｝的通项公式.20. (本题满分16分)设函数f (x) ax 1 In x , a为常数.(1)当a 2时，求f (x)在点(1,f (1))处的切线方程;(2)若x ,x2为函数f (x)的两个零点，為x2.①求实数a的取值范围；2②比较x x2与-的大小关系，并说明理由.a2018— 2019学年第一学期高三期中调研试14. a -1 或 a 3证明过程或演算步骤）(2)由 m//n ，所以(2cos2 3)cos 2si n2 sin0,................... 9分所以2cos(2 )3cos 0 ,.................... 10分所以2cos( )cos 2sin( )sin3cos()cos 3sin()si n 0,因为、的终边不在y 轴上，所以 cos(）,cos 均不为0,所以5cos( )cos si n()s in 0 ,....................12分因为所以tan（)ta n5.....................14分16.（本题满分 14分)解：（1）因为是等差数万［［a n 是等差数列,设a n 的公差为d ，由a 3 5, A 36,a 1 得c 12d 5,................... 2分）的取值范围是所以 f( 、填空题（本1. 1,2 2. x 7.-38.5数学参考答案与评分标准14小题，每小题5分，共70分）R,x 2 2x 13. 14. 2,25.9. 16010.1 11.( 4,0) e12. 2562018. 116. 1021 13.4二、解答题（本大题共6个小题,共90分,请在答题卷区域内作答, 解答时应写出文字说明、15.（本题满分14分)因为6，所以n(冷.所以f （ n 二 cos2 、3sin 2 -2即f()2Sin(26)因为［。

2018届江苏省苏州中学高三10月月考数学试题及答案精

苏州中学2018-2018学年度第一学期52阶采点高三数学本试卷满分160分，考试时间110分钟，所有答案都做在答题纸上。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

1. 已知集合M ={x |﹣2＜x ＜3}，{}5,2,0,2-=N ，则M ∩N = ▲ .2. 命题“01,2<+∈∀x R x ”的否定是_____ ▲ ____. 3．“21<-x ”是“3<x ”的_____ ▲ ____条件。

4．函数)1(2≤=x y x 的值域为 ▲ .5．已知函数y=12log (3x 2-2x+1)，求使()1-<x f 的x 取值范围是▲ .6. 计算(2lg 51lg -)÷10012-+101log 331⎪⎭⎫⎝⎛＝ ▲ .7.已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间[0,)+∞上是单调增函数，则不等式2(2)(log )f f x <的解集为 ▲ ． 8.下列命题：①“若a 2＜b 2，则a ＜b ”的否命题；②“若a ＞1，则ax 2－2ax ＋a ＋3＞0的解集为R”的逆否命题； ③“全等三角形面积相等”的逆命题；④“若3x (x ≠0)为有理数，则x 为无理数”的逆否命题. 其中真命题序号为 ▲ .9．若函数()()x g x f ,分别为R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x e x g x f =-则三个数()()()0,3,2g f f 的大小关系为 ▲ ．10.已知△ABC 的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为 ▲ .11. 设等比数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N*)．若S 3，S 9，S 6成等差数列，则a 8a 2＋a 5的值是 ▲ ．12．函数)0()1()(>-=x e x f x x a （其中e 为自然对数的底数）存在一个极大值点和一个极小值点的充要条件是a ∈ ▲ . 13．已知椭圆C ：22ax ＋22by ＝1（a ＞b ＞0）的右准线与x 轴交于点A ，点B 的坐标为(0,a )，若椭圆上的点M 满足=3AM ，则椭圆C 的离心率值为 ▲ . 14. 已知)(x f 是定义在]4,4[-上的奇函数，31)2()(+-=x f x g .当[2,0)(0,2]x ∈-时，0)0(,121)(||=-=g x g x ，则方程的解的个数为____▲ _____.二、解答题：本大题共4小题，共90分。

苏州高三数学测试(附加)

1⎨ y = 2sin α2018—2019 学年第一学期高三期中调研试卷数学 (附加) 2018．11注意事项：1．本试卷共 2 页．满分 40 分，考试时间 30 分钟．2．请在答题卡上的指定位置作答，在本试卷上作答无效．3．答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试证号填写在答题卡的规定位置．21．【选做题】本题包括 A 、B 、C 、D 四小题，请选．定．其．中．两．题．，．在．答．题．卡．上．填．涂．选．作．标．志．，．并．在．相．应．的．答．题．区．域．内．作．答．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．（本题满分 10 分）已知 AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，交 BC 的延长线于点 D ，延长 DA 交△ABC 的外接圆于点 F ，连结 FB ，FC .（1）求证： FB = FC ；（2）若 AB 是△ABC 外接圆的直径， ∠EAC = 120︒ ， BC = 6 ，求 AD 的长．B ．（本题满分 10 分）⎡a 已知可逆矩阵 A = 2⎤ 的逆矩阵为 A -1 = ⎡b- 2⎤ ，求 A -1 的特征值． ⎢7 3⎥ ⎢-7 a ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦C ．（本题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，圆C 的参数方程为⎧x = 2 + 2 cos α,（α为参数），以点O 为⎩ 极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）过极点 O 作直线与圆 C 交于点 A ，求 OA 的中点所在曲线的极坐标方程．D ．（本题满分 10 分）已知函数 f (x ) = g (x ) = ，若存在实数 x 使 f (x ) + g(x ) > a 成立，求实 3x + 6 14 - x2 3 2E B C+ 数 a 的取值范围．22．（本题满分 10 分）如图，在四棱锥 P - ABCD 中， BC ⊥ PB ， AB ⊥ BC ， AD / / B C ， AD = 3 ，PA = BC = 2 A B = 2 ， PB = ． (1)求二面角 P - CD - A 的余弦值； (2)若点 E 在棱 PA 上，且 BE / / 平面 PCD ，求线段 BE 的长．PA D23．（本题满分 10 分）已知函数 f (x ) = cos x (x > 0)，设 f( x ) 是 f(x ) ) 的导数， n ∈ N * ．0 x nn -1(1) 求 2 f ( π ) + π π的值； 1 2 2 f 2 ( 2 )(2) 证明：对于任意 n ∈ N * ，等式 nfn -1 π π π ( 4 ) 4 f n ( 4 )= 都成立． 2。

苏州市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

苏州市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在△ABC 中，若A=2B ，则a 等于（）A ．2bsinAB ．2bcosAC ．2bsinBD ．2bcosB2．从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（）A. B.11015C. D.310253．已知复合命题p ∧（￢q ）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（）A ．（￢p ）∨qB ．p ∨qC ．p ∧qD ．（￢p ）∧（￢q ）4．阅读右图所示的程序框图，若，则输出的的值等于（）8,10m n ==S A ．28B ．36C ．45D ．1205．若数列{a n }的通项公式a n =5（）2n ﹣2﹣4（）n ﹣1（n ∈N *），{a n }的最大项为第p 项，最小项为第q 项，则q ﹣p 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．46．下列命题中的说法正确的是（）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．“x=﹣1”是“x 2+5x ﹣6=0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1＞0”D ．命题“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB ”的逆否命题为真命题7．函数y=sin2x+cos2x 的图象，可由函数y=sin2x ﹣cos2x 的图象（）A ．向左平移个单位得到B ．向右平移个单位得到C ．向左平移个单位得到D ．向左右平移个单位得到8．双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（）A ．B ．2C ．D ．39．设函数在上单调递增，则与的大小关系是（）()log |1|a f x x =-(,1)-∞(2)f a +(3)f A ．B ．C.D ．不能确定(2)(3)f a f +>(2)(3)f a f +<(2)(3)f a f +=10．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x ）=2x ﹣4（x ＞0），则{x|f （x ﹣1）＞0}等于（）A ．{x|x ＞3}B ．{x|﹣1＜x ＜1}C ．{x|﹣1＜x ＜1或x ＞3}D ．{x|x ＜﹣1}11．为得到函数sin 2y x =-的图象，可将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（）A ．向左平移3π个单位B ．向左平移6π个单位C.向右平移3π个单位D ．向右平移23π个单位12．设是等差数列的前项和，若，则（）n S {}n a 5359a a =95SS =A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．设变量满足约束条件，则的最小值是，则实数y x ,22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩22(1)3(1)z a x a y =+-+20-a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．14．当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测的15﹣64岁劳动人口所占比例：年份20302035204020452050年份代号t 12345所占比例y6865626261根据上表，y 关于t 的线性回归方程为附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =， =﹣．15．设平面向量，满足且，则，的最大()1,2,3,i a i =1i a = 120a a ⋅= 12a a += 123a a a ++值为.【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.16．如图，在棱长为的正方体中，点分别是棱的中点,是侧1111D ABC A B C D -,E F 1,BC CC P 面内一点，若平行于平面,则线段长度的取值范围是_________.11BCC B 1AP AEF 1A P三、解答题17．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线的极坐x l 标方程为，曲线的极坐标方程为．cos sin 2ρθρθ-=C 2sin 2cos (0)p p ρθθ=>（1）设为参数，若，求直线的参数方程；t 2x =-+l （2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值．l C ,P Q (2,4)M --2||||||PQ MP MQ =⋅p 18．（本小题满分12分）已知函数（）.2()(21)ln f x x a x a x =-++a R ∈ （I ）若，求的单调区间；12a >)(x f y = （II ）函数，若使得成立，求实数的取值范围.()(1)g x a x =-0[1,]x e ∃∈00()()f x g x ≥a 19．（本小题满分12分）已知函数，数列满足：，（）.21()x f x x +={}n a 12a =11n n a f a +⎛⎫= ⎪⎝⎭N n *∈（1）求数列的通项公式；{}n a （2）设数列的前项和为，求数列的前项和.{}n a n n S 1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n T【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力. 20．已知集合A={x|x＜﹣1，或x＞2}，B={x|2p﹣1≤x≤p+3}．（1）若p=，求A∩B；（2）若A∩B=B，求实数p的取值范围．21．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．22．设不等式的解集为.（1）求集合；（2）若，∈，试比较与的大小。

姑苏区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

姑苏区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝10，则输出的i＝（）A．4 B．5C．6 D．72．已知，则tan2α=（）A．B．C．D．3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．64 B．72C．80 D．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力. 4．若函数1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩则(3)f -的值为（）A ．5B ．1-C ．7-D ．2 5．已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，090ABC ∠=，三棱锥S ABC -的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（）A ．4B ．C ．8D ．6．设向量，满足：||=3，||=4， =0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）A ．3B ．4C ．5D ．67．已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（）A ．3﹣4iB ．3+4iC ．﹣3﹣4iD ．﹣3+4i8．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，若||||1PF PQ λ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e 的取值范围为（）.A. ]210,1(B. ]537,1(C. ]210,537[ D. ),210[+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）9．从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（） A.110 B.15 C.310 D.25 10．已知全集为R ，集合{}|23A x x x =<->或，{}2,0,2,4B =-，则()R A B =ð（）A ．{}2,0,2-B ．{}2,2,4-C ．{}2,0,3-D ．{}0,2,4 11．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（）A ．B ．C ．D ． 12．函数f （x ）＝kx ＋b x ＋1，关于点（－1，2）对称，且f （－2）＝3，则b 的值为（）A ．－1B ．1C ．2D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测的线性回归方程为附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =， =﹣．14．若函数()f x 的定义域为[]1,2-，则函数(32)f x -的定义域是．15．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于． 16．若函数()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是__________.三、解答题（本大共6小题，共70分。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

要
7、已知函数 f (x) log a ( x 1) 的定义域和值域都是 [0,1] ，则 a 的值是
ห้องสมุดไป่ตู้
．
答
8.函数 y x2 x 的单调减区间是 ________________ ．
题
)
9. 若方程 x2＋ 2mx＋ 3m＋ 4=0 的两个根均大于－ 1，则实数 m 的取值范围为 ________．
的值 18. 已知函数 f(x)= 错误！未找到引用源。 . (1) 当 a=b=1 时 , 求满足 f(x)=3 x 的 x 的取值集合 ; (2) 若函数 f(x) 是定义在 R上的奇函数 , 存在 t ∈ R, 使得不等式 f(t 2-2t)<f(2t 求 k 的取值范围 .
2-k) 有解 ,
13. 已知函数 ________ ．
3x，
f(x)＝
92－
3 2x，
x∈ [0， 1]， ,f(f(t)) ∈ [0 ， 1] ，则实数
x∈（ 1， 3].
t 的取值范围是
14. 已知函数 f (x)
(2 x x2 )e x, x ≤ 0,
x2
4x 3, x
g (x) 0,
f (x) 2k ，若函数 g( x) 恰有两个不同的零
点，则实数 k 的取值范围为
二．解答题：
15. 已知集合 A= x | x 3 x 3a 5 0 , 函数 y lg x2 5x 14 的定义域
为集合 B
（1）若 a 4, 求集合 A B;
（2）若“x A”是 “x B”的充分条件，求实数 a的取值范围 .
16.已知 ABC ，内角 A, B,C 所对的边分别为 a, b, c ，且满足下列三个条件：
(
“充要”，“既不充分又不必要” )。
装
3. 命题“ ? x ＞1，使得 x 2≥ 2”的否定是 “____________”．
订
4．函数 y ln x 的定义域是 __________。
1x
线内
5. 曲线 y＝ x－ cos x 在点
π，π 22
处的切线的斜率为
__________ ．
不订 6．当函数 y sin x 3cos x(0 x 2 ) 取得最大值时， x ______.
知双人靠背直排椅的造价每米为
2a 元，单人弧形椅的造价每米为
a 元，记锐角
NBE ，总造价为 W 元．
（ 1）试将 W 表示为的函数 W ( ) ，并写出 cos 的取值范围；
（ 2）如何选取点 M 的位置，能使总造价 W 最小．
20. 若函数 y f ( x) 在 x x0 处取得极大值或极小值，则称 x0 为函数 y f (x) 的极值点 . 已知 a, b 是实数， 1和 1是函数 f ( x) x3 ax2 bx 的两个极值点 . （ 1）求 a 和 b 的值；（ 2）设函数 g( x) 的导函数 g' ( x) f (x) 2 ，求 g (x) 的极值点；（ 3）设 h(x) f ( f (x)) c ，其中 c [ 2, 2] ，求函数 y h( x) 的零点个数 .
19．如图，某城市小区有一个矩形休闲广场， AB 20 米，广场的一角是半径为 16 米的扇形 BCE 绿化区域，为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松，现决定在广场上安
置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅
MN （宽度不计），点 M 在线段
AD 上，并且与曲线 CE 相切；另一排为单人弧形椅沿曲线 CN （宽度不计）摆放．已
10、函数 f ( x) x 2 ln x 单调递减区间是
．
线 11．已知函数 f (x)
1 x 1 ex ，若直线 l : y
kx 1与曲线 y
f (x) 相切，则 k=
．
12.已知函数
f(x) ＝x (ex－ e－x)(x∈ R)，若
f(2x－ 1)< f
1 3
，则
x 的取值范围为
________ ．
① a 2 b 2 c 2 ab ；
② 3 c 14sin C ；
求 (1) 内角 C 和边长 c 的大小；
(2) ABC 的面积．
③ a b 13 ．
17．（ 1）．求函数 y x2 4x 3 在区间 t, t 1 上的最小值．
（ 2）．已知函数 f ( x)
x2 x 在区间 [ m, n] 上的值域是 [3m,3 n] ，求 m， n 2
考号班级
.
苏州新草桥中学 2018－ 2019 学年第一学期高三数学 10 月测试试卷
一．填空题：
1．已知 U=R， A={ x | 1 x 0 }，则 CU A ___________.
装
2．“ x2 x 2 ”是“ | x |
x 2 ”的 ________条件 (填“充分不必要” ，“必要不充分” ，