最新第一章 静力学公理与物体的受力分析培训讲学
第一章静力学公理与物体的受力分析
第一篇静力学静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的一门科学。
静力学中所指的物体都是刚体。
所谓刚体是指物体在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变，这是一种理想化的力学模型。
b5E2RGbCAP“平衡”是指物体相对于惯性参考系<如地面）保持静止或作匀速直线运动的状态，是物体运动的一种特殊形式。
静力学主要研究以下三个问题：1．物体的受力分析分析物体共受几个力作用，每个力的作用位置及其方向。
2．力系的简化所谓力系是指作用在物体上的一群力。
如果作用在物体上两个力系的作用效果是相同的，则这两个力系互称为等效力系。
用一个简单力系等效地替换一个复杂力系的过程称为力系的简化。
力系简化的目的是简化物体受力，以便于进一步分析和研究。
p1EanqFDPw 3．建立各种力系的平衡条件刚体处于平衡状态时，作用于刚体上的力系应该满足的条件，称为力系的平衡条件。
满足平衡条件的力系称为平衡力系。
力系平衡条件在工程中有着特别重要的意义，是设计结构、构件和零件的静力学基础。
DXDiTa9E3d第一章静力学公理与物体受力分析§1.1力的概念与分类力是人们从长期生产实践中经抽象而得到的一个科学概念。
例如，当人们用手推、举、抓、掷物体时，由于肌肉伸缩逐渐产生了对力的感性认识。
随着生产的发展，人们逐渐认识到，物体运动状态及形状的改变，都是由于其它物体对其施加作用的结果。
这样，由感性到理性建立了力的概念：力是物体间相互的机械作用，其作用结果是使物体运动状态或形状发生改变。
RTCrpUDGiT实践表明力的效应有两种，一种是使物体运动状态发生改变，称为力对物体的外效应；另一种是使物体形状发生改变，称为力对物体的内效应。
在静力学部分将物体视为刚体，只考虑力的外效应；而在材料力学部分则将物体视为变形体，必须考虑力的内效应。
5PCzVD7HxA力是物体之间的相互作用，力不能脱离物体而独立存在。
在分析物体受力时，必须注意物体间的相互作用关系，分清施力体与受力体。
第一章 静力学公理及物体的受力分析
D A C
E B A
FAx
FCy C
FCx
FBE
FAy H
G
B e E
FEB
E
FEB FCD FCD
E
FCx B FBE
FCy
C
FAx
A FAy
C
B
H
G
H
G
谢谢！
公理3
加减平衡力系公理
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不会改变原力系对 刚体的作用效果。该公理提供了力系简化的重要理论基础。
推论1 力的可传性原理
作用在刚体上的力，可以沿其作用线移到刚体内任意点而不改变
该力对刚体的作用效果。
B F A B F1
B
F1
=
F2 A
=
A
F 由此可见，作用在刚体上的力的三要素可表示为力的大小、方向 和作用线。作用于刚体上的力可以沿着作用线移动，这种矢量称为滑 动矢量。
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的 作用点也在该点，合力的大小和方向由这两个力为边构成的平行四 边形的对角线确定。或者说，合力矢等于两个分力矢的矢量和，即
FR = F1 + F2
F1 FR F1 FR F2 F2 F2 FR
F1
公理2 二力平衡公理
作用在同一刚体上的两个力使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。如图所 示的刚体在力 F1 和 F2 作用下平衡，则有
1.3.2 光滑铰链约束
1．中间铰链
2 1 FRy 销钉
FRx FR
2．铰链支座和活动铰链支座实例
固定铰链支座
活动铰链支座
4．二力杆约束
第一章 静力学的基本概念和受力分析
因此，对刚体来说，力的三要素为：大小、方向、作用线 因此，对刚体来说，力的三要素为：大小、方向、 力是滑移矢量
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1.2静力学公理 静力学公理
三、力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力，可以合称为一个合力。 作用于物体上同一点的两个力，可以合称为一个合力。合力也 作用于该点上。合力的大小和方向， 作用于该点上。合力的大小和方向，用这两个力为邻边所构成的平行 四边形的对角线确定。 四边形的对角线确定。 合力(合力的大小与方向 合力的大小与方向): (矢量的和 矢量的和) 合力 合力的大小与方向 矢量的和 亦可用力三角形求得合力矢。 亦可用力三角形求得合力矢。 推论2：三力平衡汇交定理： 推论 ：三力平衡汇交定理：若作用于物体同一平面上的三个互 不平行的力使物体平衡，则它们的作用线必汇交于一点。 不平行的力使物体平衡，则它们的作用线必汇交于一点。
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1.1静力学的基本概念 静力学的基本概念
2、力系的概念 、 工程中把作用于物体上的一群力称为力系。 工程中把作用于物体上的一群力称为力系。 根据力系中力的作用线是否在同一平面，力系可分为： 根据力系中力的作用线是否在同一平面，力系可分为：平面力 系和空间力系；根据力系中力的作用线是否汇交，力系可分为： 系和空间力系；根据力系中力的作用线是否汇交，力系可分为：汇交 力系、平行力系和任意力系。 力系、平行力系和任意力系。 按力系的作用效果可分为：平衡力系、等效力系、 按力系的作用效果可分为：平衡力系、等效力系、合力 平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力系为平衡 平衡力系：物体在力系作用下处于平衡， 力系。 力系。 等效力系：用一个力系代替另一个力系， 等效力系：用一个力系代替另一个力系，而不改变原力系对刚体 的效应，称此两力系等效或互为等效力系。 的效应，称此两力系等效或互为等效力系。 合力： 合力：等效于力系的一个力 对力系研究的内容为：各力系的简化或合成结果和平衡条件。 对力系研究的内容为：各力系的简化或合成结果和平衡条件。
第1章 静力学基础及物体的受力分析
这两个力大小相等、方向相反、作用线共线，作用于同一
个物体上。
(简称等值、反向、共线） 注意：
F1 F2 F 1 F 2
9
1.2 刚体静力学的基本公理
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的
②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件。
10
2.光滑接触面约束 (光滑指摩擦不计)(如支持物体的固定面) 约束限制物体沿接触面法线向约束内部的位移，故其约束力 沿接触面的公法线指向被约束物体，即恒为压力。 公切面 A C
公法线
B A
C
NA
NC
B
23
N
N
假设条件：不计摩擦
1.4 约束及约束反力
F
F
F
24
1.4 约束及约束反力
3.光滑圆柱铰链约束 ①光滑圆柱铰链 A、B互为 约束与被 约束体
③作用点在物体与约束相接触的那一点。
20
1.4 约束及约束反力
二、常见约束及约束力：
1.柔索约束（不计重的绳索、链条或皮带等） 由于柔索只能阻碍物体沿柔索伸长的方向运动，故柔索的约
束力通过柔索与物体的连接点，方位沿柔索而指向背离物体。
即恒为拉力。
21
1.4 约束及约束反力
22
1.4 约束及约束反力
力系的分类
各力的作用线都在同一平面内的力系称为平面力系； 各力的作用线不在同一平面内的力系称为空间力系。
5
1.1 力及力系
平面平行力系：各力作用线平行的力系。
平面一般力系：各力作用线既不汇交又不平行的平面力系。 平面汇交力系：各力作用线都汇交于同一点的力系。
6
第一章 静力学的基本概念与物体受力分析
35
解题要点：
（1）正确理解各种约束的性质，是受力分析的基础。
支座形式与支反力
①固定铰支座
2个约束，1个自由度。
如：桥梁下的固定支座。
36
支座形式与支反力
②活动铰支座
1个约束，2个自由度。
如：桥梁下的辊轴支座。
37
支座形式与支反力
③固定端
3个约束，0个自由度。
如：游泳池的跳水板支座， 木桩下端的支座等。
19
④固定端约束
工程应用实例: 电杆埋入地 下;钉子钉在墙上.车刀固定 在刀架上，工件加在卡盘上 等。 约束特点: 不能沿任何方向 的移动,也不能沿任一轴的 转动。 约束反力: 一般在空间力系 的情况下,有三个正交约束 反力的分量与三个约束 力 偶。一般在平面力系的情况 下，有两个正交约束反力分 量与一个约束力偶。
26
例：重为P的物体放在一根梁上，如图1-10（a）所示。
由于重物相对于梁的尺寸很小，所以其对梁的压力可以视为 集中力，如图1-10（b）所示。 由于梁的重力分布在整根梁上，则重力为分布力，如图1-10 （c）所示。
27
三、受力图
把所研究的物体从周围的物体中分离出来，得到的物体成 为研究对象或隔离体，然后标出研究对象上所受的力（包括 主动力和约束力），即得到受力图。 画受力图的要点： •正确选择研究对象。
XA YA
MA
38
解题要点：
（2）注意应用二力杆的概念，来确定未知力的方向，这对 今后求解未知力非常重要。如例1-4中通过确定杆BC为二力 杆，确定了C处约束反力FC的方向。 二力杆概念 作用在刚体上的两个力使刚体平衡的充要条件是： 二力 大小相等、方向相反并作用在一条直线上。所以只要构件是 两点受力（包括主动力和约束力），则此构件一定是二力构 件，此时杆所受的力一定沿两点的连线。
001静力学受力分析学习资料(共42张PPT)
27
第二十七页，共四十二页。
二、受力争 画(l物ìt体ú)受力争主要步骤为：①选研究(yánjiū)对象② 取分别体；
③画上主动力；④画出拘束反力。
[例1] 画出图示各物体的受力争。 解：分别选圆盘O、杆AB为研究(yánjiū)对 象；取分别体；画出其所遇到的所有力。
对于(duìyú)某一处的拘束反力的方向一旦设定，在整体、局部 或单个物体的受力争上要与之保持一致。
7.正确判断二力构件
37
第三十七页，共四十二页。
思考题
1.图示中各物体(wùtǐ)的受力争能否有错误?如何 改正?
图1.1
第三十八页，共四十二页。
图1.2
38
图1.3
图1.4
图1.5
39
第三十九页，共四十二页。
要注意力是物体之间的相互机械作用。所以对于受力体所
受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的，
不要多画力。
35
第三十五页，共四十二页。
3.不要画错力的方向 拘束反力的方向一定严格地依照拘束的种类来画，不可以
单凭直观或依据(gēnjù)主动力的方向来简单推想。在分析两物 体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确 定，反作用力的方向必定要与之相反，不要把箭头方向画错。
① 大小常常是未知的； ② 方向(fāngxiàng)老是与拘束限制的物体的位移方向 (fāngxiàng)相反； ③ 作用点在物体与拘束相接触的那一点。
5 .主动力：主动使物体产生运动，或运动趋势的力，称为主动力 。如重力、风力、气体压力(yālì)、已知施加在物体上的外力等。
N1
G
01第一章 静力学公理与物体受力分析
Part 1静力学(Statics)Chapter 1 静力学基础§1－1 静力学基本概念一、静力学的任务研究物体在力的作用下平衡的规律及其应用。
平衡（equilibrium）：运动状态不变称为平衡。
严格地讲指相对于惯性参考系处于匀速运动或静止状态。
一般所谓的平衡状态，是指相对于地面的平衡状态，特别指相对于地面的静止状态。
静力学静力分析受力分析，求平衡力强度、刚度平衡满足一定的条件动力学研究的基础二、力和力系1、力（force）例子：推车、拉伸弹簧力是物体间的相互作用，这种作用可以使物体的运动状态和形状发生变化——力的效应（effect）。
力学只研究力的效应，而不追究其物理来源，事实证明，力的物理来源与力的效应无关。
我们约定，力使物体运动状态发生改变的效应称为运动效应或外效应（external effect），力使物体产生变形的效应称为变形效应或内效应（internal effect）。
力的大小、方向和作用点是表征力的全部性质的三要素。
这三个要素决定了力的作用效果。
——通过力的作用点，按力的方向画出来的线——作用线方大 小：作用的强弱，产生效果的大小。
国际标准：N 、kN ，工程制：kgf 、tf 。
矢量（vector ）和标量（scalar quantity ）。
力是一种矢量，符合矢量的运算法则（定位矢）自由矢量（free vector ）？滑动矢量（sliding vector ）？固定矢量（fixed vector ）？表示为有向线段，注以F 或F 。
k Z j Y i X F⋅+⋅+⋅=FF 仅表示此力的大小F F =，222Z Y X F ++=2、力系（system of forces ）同时作用于同一物体或物体系上的一群力，称为力系。
可分为平面力系、空间力系，也可细分为共点力系（system of forces applied at the same point ）、汇交力系（system of concurrent forces ）、平行力系（system of parallel forces ）等等。
第1章 静力学基本概念与物体受力分析
W
2、研究CD杆
B
W
不计杆件和滑轮自重
FD
FC
静力学
第1章 静力学基本概念与物体受力分析
W
A
FAy
4、研究整体
FAx
W
W
A
D
C
FD
F
B W
' Ax
C
FBx
A
FBy
3、研究AB杆
FC
B
C
' FAy
FBy
W
B
FBx 注意：研究整体时，不画物体间的内力。
静力学
第1章 静力学基本概念与物体受力分析
如图所示，梯子的两部
（二）光滑面约束
公切面 公法线
A C B
FA
FC
FB
假设条件：不计摩擦
FN
约束力作用在接触点处，沿公法线方向指向被约束的物体
静力学
第1章 静力学基本概念与物体受力分析
不计摩擦时，齿轮间的约束也属于光滑面约束。
静力学
第1章 静力学基本概念与物体受力分析 §2 约束与约束力
（三）光滑圆柱铰链 1、固定铰链支座
②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反； ③作用点在物体与约束相接触的那一点。
FN1
G G
FN2
静力学
第1章 静力学基本概念与物体受力分析
（一）柔索－绳索、 链条、皮带等
A
柔性体约束只能承受拉力，所以它们的约束反力是作用在接触 点，方向沿柔性体轴线，背离被约束物体。是离点而去的力。
静力学
第1章 静力学基本概念与物体受力分析
固 定 铰 链 简 图
A
FAx
FAy
A
静力学
第一章、静力学的基本公理与物体的受力平衡
z
F x y
第一章 静力学的基本公理与受力分析 §1-1
理 论 力 学
静力学基本概念
力系
共点力系：力系中的各个力具有共同的作用点的力系。 汇交力系： 各力的作用线汇交于一点的力系称为汇交力系。 平衡力系：力系中各力对于物体作用的效应彼此抵消而使物体 保持平衡。 等效力系：两力系分别作用于同一物体而效果相同时。
绪论
理 论 力 学
§0-2 理论力学研究内容
二、研究内容
1、静力学 — 研究物体在力系作用下平衡的规律。 2、运动学 — 研究物体运动的几何性质，而不考虑 物体运动的原因。从几何角度研究 物体的运动。
（如轨迹、速度、加速度等、不涉及作用于物体上的力）3、
动力学 — 研究物体的运动变化与其所受的力 之间的关系。 研究受力物体的运动与作用力之间的关系。
外效应
＄外效应（运动效应） ＄内效应（变形效应）
内效应 — 是理论力学的研究对象， — 是材料力学、弹性力学的研究对象.
第一章 静力学的基本公理与受力分析 §1-1
理 论 力 学
静力学基本概念
力的三要素 力 — 物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动 状态发生改变。 实践表明，力对物体的作用效果决定于三个要素。 力的三要素： 1、力的大小 ， 2、力的方向，
1、为解决工程问题打下一定基础。 工程专业一般都要接触机械运动问题。 2、为后续课程打下基础。
（例：材料力学、机械原理、机械设计等）
3、理论力学的研究方法有助于培养正确的
分析、解决问题的能力。
第一节
静力学的基本概念
第一章 静力学的基本公理与受力分析 §1-1
理 论 力 学
第一章静力学基本概念和物体受力分析
静力学——研究作用于物体上的力及其平衡的一般规律。
平衡——是指物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直
线运动状态。工程上一般把惯性系固结在地球上，研究物 体相对于地球的平衡问题。
静力学研究以下三个问题：
一、物体的受力分析 二、讨论力系的简化， 三、建立力系的平衡条件。
注意：
（1）表明力总是成对出现的。有作用力，必有反作用力。
（2）揭示了物体间相互作用力的定量关系，是分析物体之间 受力的常用原则。
（3）作用力与反作用力分别作用在两个物体上，因此，不能 相互平衡。
1.3 约束和约束力 受力分析
1.3.1 基本概念
主动力： 能主动使物体产生运动（或运动趋势）的力。如重 力、人力、载荷。
推即理1:力的平移定理
等效
B
AF
M F
B
M = MB( F )
A
B
AF
分解 合成
M F
B A
M = MB( F )
用于分析任意力系的简化、讨论力对物体的作用效应。
1. 2 静力学基本原理
1.2.3 加减平衡力系公理
推理1:力的平移定理
攻丝
攻丝不允许单手操作
F’
F F
绞杠
丝锥
1. 2 静力学基本原理
F2
O
O
FR
F2
合力的大小与方向与分力次序无关。
（２）这个公理表明了最简单力系的简 化规律，它是复杂力系简化的基础，也 是力分解的基础。
或 FR
O
F1
F2
Fy
F
Fx
1. 2 静力学基本原理
1.2.2 二力平衡公理
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条
第一章 静力学公理和物体的受力分析
B
(4)取整体为研究对象
FD
(2)取斜杆BC为研究对象
FB
B FAx A FAy
O
P
D
B
C
FC
FC
(3)取水平杆AB为研究对象
C
例题
出组合梁ACD中AC和CD部分及整体的受力图。
P
A
B
D C
解:组合梁由AC和CD两部分组成。
两部分均为三点受力而平衡。
CD杆上力P的方向已知且D点的约束反力 的方位可以确定,因而应先画CD杆的受力图。
本章结束
球窝
盆骨
止推轴承
FAy
A
FAz
A
FAx
§1-3 研究对象、分离体、受力图
一、受力分析－过程与方法 二、算例 三、研究对象、分离体、受力图小结
一、受力分析－过程与方法
确定研究对象；
取分离体； 根据约束性质确定约束力； 画受力图。
例题： 对图示球进行受力分析。
取分离体
W
画 受 力 图
光滑接触面约束 约束力: 作用于接触 点，沿二个 接触面的公 法线方向。
O2
A
FNA
O1
光滑接触面约束
FR
光滑接触面约束
FR
滑槽与销钉
2、柔 索
实例： 特点：只能受拉，不能受压。
柔索: 实例
3、光滑圆柱铰链约束
销 钉
圆柱销约束力的分析
销钉
O
销 钉 孔
销钉 (铰链)
FRy
FRx
4、滚动支座
FN
FN
5、固定铰支座
FAx FAy
圆柱铰链和固定铰链支座的进一步说明
C Ⅰ Ⅱ
第一章静力学公理和物体的受力分析
第一章静力学公理和物体的受力分析一、要求1、深入地理解力、刚体、平衡和约束等重要概念。
2、静力学公理（或力的基本性质）是静力学的理论基础，要求深入理解。
3、明确光滑接触面约束、柔性约束、光滑铰链约束的特征。
4、能正确地对单个物体与物体系进行受力分析。
二、重点、难点重点：1、力、刚体、平衡和约束等概念。
2、静力学公理。
3、柔性约束、光滑接触面、光滑铰链约束的特征及约束反力的画法。
4、单个物体及物体系的受力分析。
难点：1、约束的概念，光滑铰链约束的特征。
2、物体系的受力分析。
三、学习指导关于本章的概念：本章的概念较多，对这些概念的定义要明确，并深刻理解其意义。
现将本章讲述的概念整理如下：属于力的：力系，等效力系，合力，平衡力系，主动力，约束反力，作用力，反作用力，内力，外力。
属于物体的：变形体，弹性体，刚体，自由体，非自由体。
．属于数学的：代数量，矢量（向量），单位矢量，定位矢量，滑动矢量。
静力学公理是最普遍、最基本的客观规律，是静力学的基础。
要深入理解这五条公理与两条推理，要注意在什么条件下，变形体可以抽象为刚体，刚体的平衡条件对于变形体有无意义。
1、力的概念力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生改变。
对于力的概念应注意以下两点：（1）分清施力物体和受力物体（2）一定要先取分离体，再画受力图。
现分述如下：施力物体和受力物体每一个力都是两个物体间相互的机械作用。
其中，一个是施加力的物体，称为施力体；另一个是接受力的物体，称为受力体。
受力体是研究对象。
分析受力体受力时，要明确指出每一个力的施力体，要找出与受力体接触（包括约束）和有场（引力）作用的那些施力体；同时，将这些作用以力表示。
一定要先取分离体，再画受力图取分离体实质上是暴露或显示物体之间相互作用的一种方法，只有把施力体和受力体分离开来，才能将他们之间的机械作用以力代替。
另外，工程上所要分析的结构或机构往往很复杂，如果不取分离体来画受力图，对初学者，往往分不清施力体和受力体，分不清内力和外力，容易出错。
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GT 第一章 静力学公理与物体的受力分析一、判断题1．力是滑动矢量，可沿作用线移动。
（ ） 2．凡矢量都可用平行四边形法则合成。
（ ） 3．凡是在二力作用下的构件称为二力构件。
（ ） 4．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
（ ） 5．凡是合力都比分力大。
（ ） 6．刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。
（ ） 7．若作用在刚体上的三个力的作用线汇交于一点，则该刚体必处于平衡状态。
（ ） 二、填空题1．作用力与反作用力大小 ，方向 ，作用在 。
2．作用在同一刚体上的两个力使刚体平衡的充要条件是这两个力 ， ， 。
3．在力的平行四边形中，合力位于 。
三、选择题1．在下述公理、法则、定理中，只适用于刚体的有（ ）。
A ．二力平衡公理B 力的平行四边形法则C ．加减平衡力系原理D 力的可传性E 作用与反作用定律2．图示受力分析中，G 是地球对物体A 的引力，T 是绳子受到的拉力，则作用力与反作用力指的是（ ）。
A T ′与GB T 与GC G 与G ′D T ′与G ′3．作用在一个刚体上的两个力F A 、F B ，若满足F A ＝－F B 的条件，则该二力可能是（ ）。
A 作用力与反作用力或一对平衡力 B 一对平衡力或一个力偶 C 一对平衡力或一个力或一个力偶 D 作用力与反作用力或一个力偶 四、作图题1．试画出下列各物体的受力图。
各接触处都是光滑的。
A BCW（a ） （b ）2． 试画出图示系统中系统及各构件的受力图。
假设各接触处都是光滑的，图中未画出重力的构件其自重均不考虑。
ABC DP W（c ） ABP30（d ）AB CPD（f ）AC DE W（e ）（a ）A BP 2P 1（b ）ABCDqP（c ）60ABCP（d）（e）（f ）ABECDW（g ）ABCD EFP M第二章 平面汇交力系与平面力偶系一、判断题1. 两个力F 1、F 2在同一轴上的投影相等，则这两个力大小一定相等。
（ ）2. 两个力F 1、F 2大小相等，则它们在同一轴上的投影大小相同。
（ ）3. 力在某投影轴方向的分力总是与该力在该轴上的投影大小相同。
（ ）4. 平面汇交力系的平衡方程中，选择的两个投影轴不一定要满足垂直关系。
（ ） 5．力偶各力在其作用平面上任意轴上投影的代数和都等于零。
（ ） 6. 因为构成力偶的两个力满足F ＝－F ′，所以力偶的合力等于零。
（ ） 7．在图7中圆轮在力偶矩为M 的力矩和力F 的共同作用下保持平衡，则说明一个力偶可由一适合的力平衡。
（ ）二、填空题1.平面汇交力系平衡的几何条件是 ；平衡的解析条件是 。
2.平面内两个力偶等效的条件是 ；力偶系的平衡条件是 。
3. 如图所示，AB 杆自重不计，在5个已知力作用下处于平衡，则作用于B 点的四个力的合力F R 的大小F R ＝ ，方向沿 。
4. 作用于刚体上的四个力如图所示，则：1）图a 中四个力的关系为 ，其矢量表达式为 。
2）图b 中四个力的关系为 ，其矢量表达式为 。
3）图c 中四个力的关系为 ，其矢量表达式为 。
三、选择题1．一刚体受到两个作用在同一直线上、方向相反的力F 1和F 2作用，它们之间的大小关系是F 1＝2 F 2，则该两力的合力矢R 可表示为（ ）FWO题7图题10图a b c题11图A ． R = F 1 - F 2 B. R = F 2 - F 1 C. R = F 1 + F 2 D. R = F 22. OA 构件上作用一力矩为M 1的力偶，BC 构件上作用一力矩为M 2的力偶，如图所示，若不计各处摩擦，则当系统平衡时，两力偶矩应满足的关系为（ ）A . M 1＝4 M 2 B. M 1＝2 M 2 C . M 1＝M 2 D. M 1＝0.5 M 23. 某力F 在某轴上的投影的绝对值等于该力的大小，则该力在另一任意与之共面的轴上的投影为：（ ） A. 一定等于零；B. 不一定等于零；C. 一定不等于零；D. 仍等于该力的大小。
四、计算题1. 图示四个平面共点力作用于物体的O 点。
已知F 1=F 2=200KN ， F 3=300KN ，F 4=400KN 力1F 水平向右。
试分别用几何法或解析法求它们的合力的大小和方向。
2. 简易起重装置如图a ，b 所示，如A 、B 、C 三处均可简化为光滑铰链连接，各杆和滑轮的自重可以不计；起吊重量2KN G 。
求直杆AB ，AC 所受力的大小，并说明其受拉14（a ）3. 梁AB 的支座如图所示，在梁的中点作用一力P=20KN ，力与梁的轴线成45角。
如梁的重量略去不计，试求梁的支座反力。
4. 一力偶矩为M 的力偶作用在直角曲杆ADB 上。
如果这曲杆用不同方式支承如图a 和b ，不计杆重，求每种支承情况下支座A ，B 对杆的约束反力。
5. 图示多轴钻床在水平工作台上钻孔时，每个钻头的切削刀刃作用于工件的力在水平面内构成一力偶。
已知切削力力偶矩大小分别为m 10kN m m m 321⋅===，求工件受到的合力偶的力偶矩。
若工件在A ，B 两处用螺栓固定，mm L 200=，求螺栓所受的水平力。
6.在图示机构中，曲柄OA 上作用一力偶，其力偶矩为M ；另在滑块D 上作用水平力F 。
机构尺寸如图所示，各杆重量不计。
求当机构平衡时，力F 与力偶矩M 的关系。
ABL1m2m3mABCDOMH llFHa第三章 平面任意力系一、判断题1． 作用于刚体上的力沿力线滑移或平移改变力线位置都不会改变力对刚体的作用效应。
（ ）2．根据力的平移定理，可以将一个力分解成一个力和一个力偶，反之，共面内一个力和一个力偶肯定能合成为一个力。
3．平面任意力系对其面内某点主矩为零，则该力系必可简化成一个合力。
（ ） 4．平面任意力系向平面内某点简化得到的主矢一定就是该力系的合力。
（ ） 5．平面任意力系向某点简化得一合力，则一定存在适当的简化中心使该力系简化成一力偶。
（ ）6．平面任意力系主矢∑==0'F F R ，则该力系必可简化成一个合力偶。
（ ）7．平面任意力系向某点简化为力偶时，如向另一点简化则结果相同。
（ ） 8．平面任意力系向O 点简化，主矢、主矩均不为零，则适当选择简化中心可使主矢为零，主矩不为零。
（ ） 适当选择简化中心可使主矩为零，主矢不为零。
（ ）9．平面汇交力系不可能合成为一个合力偶，平面力偶系也不可能合成为一个合力，因此平面汇交力系不可能与平面力偶系等效。
（ ） 二、填空题1．某平面一般力系，若分别满足下表所列的各种条件时，试判断该力系合成的最后结三、计算题1．图示四个力和一个力偶组成一平面力系。
已知N F 501=，⎪⎭⎫⎝⎛=43arctan 1θ，N F 2302=， 452=θ，803=F ，N F 104=，m N M ⋅=2。
图中长度单位为mm 。
求（1）力系向O 点简化结果；（2）力系的合力R 的大小、方向和作用位置（以作用线在x 、y 轴上的截矩表示）。
并将结果用简图表示。
2．求下列各梁的支座反力，长度单位为m 。
（a ） C3．水平梁AB （视为均质杆）重为P ，长为2a ，其A 端插入墙内，B 端与重量为Q 的均质杆BC 铰接，C 点靠在光滑的铅直墙上，α=∠ABC ,试求A 、C 两点的反力。
（b ）4．如图所示，起重机放在连续梁上，重物重P ＝10KN ，起重机重Q ＝50KN ，其重心位于铅垂线CE 上，梁自重不计，求支座A 、B 和D 的反力。
5．图示平面结构，各杆自重不计，已知，q 、a 。
求支座A 、B 、D 处的约束反力和BC 杆的内力。
A B C D E P Q 4m 1m 3m 6m 1m 3m a a a a aA B C D6．AB 、BC 、AD 三根直杆铰接成一构架。
ABCD 四点正好是正方形的四个顶点，且AB 成水平，D 点放在光滑水平面上，已知铅直力P 和长度b ，不计各杆自重，求A 、B 、E 三点的反力。
7．用节点法计算图示各个杆件的内力，已知；P 1＝40kN ，P 2=10kN 。
2P8．用截面法求图示桁架中指定杆件内力，图中长度单位为m，力的单位为KN。
9．.试用最简捷的方法求图示桁架指定杆件的内力。
第四章空间力系一、判断题1．空间问题中，力对点的矩矢在任一轴上的投影等于力对该轴的矩。
（）2．空间力系的主矢、主矩与原力系等效。
（）3．空间平行力系简化的最终结果不可能成为力螺旋。
（）4．有一空间力系，向不共线的三点A、B、C简化时所得的主矩相同，则该力系简化的最终结果应该是一个合力偶。
（）5．若空间任意力系对任意两点的主矩的大小和转向保持不变，则该力系肯定能够简化为一合力偶。
（）6．作为空间力系的特例，空间汇交力系不可能简化为合力偶；同样，空间力偶系也不能简化为合力。
（）7．力可以与力合成和平衡，力偶可以与力偶合成和平衡，因此力与力偶既可以合成也可以平衡。
（）8．空间力系的平衡方程，除了三个在坐标轴上的投影式、三个对坐标轴的力矩式外，不能有其他形式。
（）二、填空题1．某空间力系，若（1）各力作用线平行于某一固定平面；（2）各力作用线垂直于某一固定平面；（3）各力作用线分别在两个平行的固定平面内，则其独立的平衡方程式的最大数目分别为（1）；（2）；（3）个。
2．空间力偶的三要素是：、、。
3．空间二力偶等效的条件是。
三、选择题1．空间力系向两个不同的点简化，则可能的情形有A. 主矢相等、主矩也相等；B. 主矢不等、主矩相等；C. 主矢相等、主矩不相等；D. 主矢、主矩均不相等。
四、计算题1．在边长为a的正方体的顶角A处和B处，分别作用有力P和Q如图示，求（1）此二力在x、y、z轴上的投影。
（2）此二力对x、y,、z轴之矩。
（3）求力系的主矢和对O点的主矩。
x2．重物重Q＝10kN，由杆AD及绳索BD和CD所支持，A端以铰链固定，A、B、C 三点在同一铅直墙上，OD垂直于墙面，且OD＝20CM，其尺寸如图所示。
试求杆AD及绳索BD、CD所受的力（不计AD杆重量）。
30角。
3．重G＝10kN的圆柱被电机通过皮带传动而匀速提升。
皮带两边都和水平面成已知r=10cm，R=20cm，皮带紧边拉力T2是松边拉力T1的两倍。
求皮带的拉力和A，B处的反力。
图中的长度的单位为cm。
4．确定各平面图形的形心。
图中单位为cm。
（a）（b）第五章 摩 擦一、判断题1． 摩擦力属于未知的约束反力，它的大小、方向完全可以由平衡方程确定。
（ ）2． 摩擦力作为未知的约束反力，它的方向和其他类型的约束反力一样可任意假定，所定方向是否正确，可由数值正负判定。
（ ）3． 临界平衡状态的摩擦力，其大小和方向已经确定，因此它的指向不能任意假定。