庆阳市2011级新课程五校联考数学试题
2011学年浙江省第二次五校联考数学(理科)试题卷2012.4
2011学年浙江省第二次五校联考数学（理科）试题卷本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．选择题部分（共50分）参考公式：如果事件A, B互斥, 那么棱柱的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B) V=Sh如果事件A, B相互独立, 那么其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高P(A·B)=P(A)·P(B) 棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么n V=Sh次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高P n(k)=C p k (1－p)n-k (k = 0,1,2,…, n) 球的表面积公式棱台的体积公式S = 4πR2球的体积公式其中S1, S2分别表示棱台的上．下底面积, h表示棱台V=πR3的高其中R表示球的半径第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集,集合,,则等于（A）（B）（C）（D）2．将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为3．若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（A）（B）（C）（D）4．已知直线l，m与平面满足，，则有 （A）且 （B）且 （C）且 （D）且5．设实数满足,则的最大值和最小值之和等于（A）12 （B）16 （C）8 （D）146．若，且，则的值为（A）（B）（C）（D）7．过双曲线的右焦点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）8．设,若,则的最大值为（A）（B）2 （C）（D） 39．数列共有12项，其中，，，且，则满足这种条件的不同数列的个数为（A）84 （B）168 （C）76 （D）15210．将函数的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角，得到曲线.若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图象，则满足条件的角的范围是（A）（B）（C）（D）第II卷（共100分）（第12题）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．复数（为虚数单位）为纯虚数,则复数的模为．12．某程序框图如图所示，则程序运行后输出的值为．13．在的展开式中,含的项的系数是 .14．平面内与直线平行的非零向量称为直线的方向向量，与直线的方向向量垂直的非零向量称为直线的法向量．在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点且法向量为的直线（点法式）方程为，化简后得．则在空间直角坐标系中，平面经过点，且法向量为的平面（点法式）方程化简后的结果为．15．过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，，且AB中点的纵坐标为，则的值为．16．甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用5局3胜制（即先胜3局者获胜）．若甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率分别为和，记需要比赛的场次为，则＝．17．三棱锥中，两两垂直且相等，点，分别是和上的动点，且满足，，则和所成角余弦值的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，已知成等比数列，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求函数的值域．19．（本题满分14分）设公比为正数的等比数列的前项和为，已知，数列满足．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）是否存在，使得是数列中的项？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20．（本题满分14分）如图，垂直平面，，，点在上，且．（第20题）（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若二面角的大小为，求的值．21．（本题满分15分）设点为圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为．动点满足（其中，不重合）．（第21题）（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过直线上的动点作圆的两条切线，设切点分别为．若直线与（Ⅰ）中的曲线交于两点，求的取值范围．22．（本题满分15分）设函数，若在点处的切线斜率为．（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）设，若对定义域内的恒成立，（ⅰ）求实数的取值范围；（ⅱ）对任意的，证明：．2011学年浙江省第二次五校联考数学（理科）答案一、选择题：题12345678910号答D D C B A D A B A C案二、填空题：11．； 12．10； 13．－5； 14．；15．； 16．； 17．17．方法一：考虑几种极端情况；方法二：过点O作PQ的平行线，则点P，Q的运动相当于点在如图所示的四边形MNGH上运动.显然，最大，最小.以OB，OA和OC为x轴、y轴和z轴建立空间直角坐标系，O（0,0,0），设点B（3,0,0）则点H为（1，－2，2），点N（2，－1，1），可得.三、解答题：18．解:（Ⅰ）因为a、b、c成等比数列，则.由正弦定理得.又，所以.因为sinB＞0，则. ……………………4′因为B∈(0，π)，所以B＝或.又，则或，即b不是△ABC的最大边，故. …………………3′（Ⅱ）因为，则. ……………………4′，则，所以.故函数的值域是. ……………………3′19．解：（Ⅰ）设的公比为，则有或（舍）.则，，.即数列和的通项公式为，. …………………6′（Ⅱ），令,所以,如果是数列中的项,设为第项，则有，那么为小于等于5的整数，所以.……………………4′当或时,,不合题意;当或时,,符合题意.所以,当或时,即或时,是数列中的项. …………………8′20．解：（Ⅰ）过E点作与点F，连AF，于是所以，又，所以；又，，所以，所以，，，所以，所以与相似，所以，即；又，于是，又，所以. …………………6′（2）解法一（空间向量法）如右图，以F为原点，FA为x轴，FC为y轴，FE为z轴，建立空间直角坐标系，则，，，，于是，，，设平面ABE的法向量为，，于是，令，得，得.设平面ACE的法向量为,，于是，令，得，得.,解得：. ……………………8′解法二：（综合几何法）过F作于G点，连GC,GB，由，可得，所以，所以为B-AE-C的平面角，设AC=1,则,所以，于是,，于是由，得到.…………………8′21．解：（Ⅰ）设点,由，得，由于点P在上，则，即M的轨迹方程为. …………………4′（Ⅱ）设点，，则AT，BT的方程为：，，又点在AT、BT上，则有：①，②，由①、②知AB的方程为：. …………3′设点，则圆心O到AB的距离，；又由，得，于是，，于是于是， …………………3′设，则，于是，设，于是，设，，令，得.得在上单调递增，故.即的范围为 …………………5′22．解：（Ⅰ），依题意有：； …………2′（Ⅱ）恒成立.（ⅰ）恒成立即.方法一：恒成立，则.当时，，则，，单调递增，当，， 单调递减，则，符合题意；即恒成立，实数的取值范围为； ……………6′方法二：，①当时，，，，单调递减，当，， 单调递增，则，不符题意；②当时，，（1）若，，，，单调递减；当，， 单调递增，则，矛盾，不符题意；（2）若，若，，，，单调递减，不符题意；若，，，，单调递减，不符题意；（矛盾；）若，，，，单调递增；当，， 单调递减，则，符合题意；综上，得恒成立，实数的取值范围为； ……………6′（ⅱ）由（ⅰ）知，恒成立，实数的取值范围为.方法一：令，考虑函数，下证明，即证：，即证明，由，即证，又，只需证，即证，显然成立.即在单调递增，，则，得成立，则对任意的，成立． ……………7′方法二：考虑函数。
2011年新课标高考数学试题及答案(理科)
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)复数212i i+-的共轭复数是（A ）35i -（B ）35i （C ）i - （D ）i（2）下列函数中，既是偶函数哦、又在（0，）单调递增的函数是（A ）2y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2x y -= （3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 （A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ）13 （B ）12（C ）23（D ）34（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ= （A ）45-（B ）35- （C ）35（D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的俯视图可以为（7）设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A （B （C ）2 （D ）3（8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40（9）由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（A ）103（B ）4 （C ）163（D ）6（10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈ ⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P （11）设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（A ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减（C ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 （D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增(12)函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有焦点的横坐标之和等于（A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2011年高考新课标全国卷理科数学试题(附答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）复数212ii +=- （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i （2）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（A ）3y x = （B ）||1y x =+ （C ）21y x =-+ （D ）||2x y -= （3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（A ）120 （B ） 720 （C ） 1440 （D ） 5040 （4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ）13 （B ） 12 （C ）23 （D ）34（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ= （A ） 45-（B ）35- （C ） 35 （D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为俯视图正视图DCB A（7）已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||AB 为C 的实轴长的2倍，C 的离心率为（A （B （C ） 2 （D ） 3（8）51()(2)ax x x x+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A ）—40 （B ）—20 （C ）20 （D ）40（9）曲线y =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（A ）103 （B ）4 （C ） 163（D ） 6 （10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题1:||1p +>a b ⇔2[0,)3πθ∈ 2:p ||+a b 1>⇔θ∈2(,]3ππ 3:||1p ->a b ⇔θ∈[0,)3π 4:||1p ->a b ⇔θ∈(,]3ππ其中真命题是（A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p （11）设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+++(0,||)2πωϕ><的最小正周期为π，且()()f x f x -=则 （A ）()y f x =在(0,)2π单调递减 （B ）()y f x =在3(,)44ππ单调递减 （C ）()y f x =在(0,)2π单调递增 （D ）()y f x =在3(,)44ππ单调递增 （12）函数11y x=-的图象与函数2sin (24)y x x π=-剟的图象所有交点的橫坐标之和等于（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值是_________．（14）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为．过点1F 的直线l 交C 于A ，B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为_________．（15）已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且AB =6，BC =锥O ABCD -的体积为_____________．（16）ABC ∆中，60,B AC =︒=，则AB +2BC 的最大值为_________． 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==． （I ）求数列{}n a 的通项公式．（II ）设31323log log log n n b a a a =+++ ，求数列1{}nb 的前n 项和．（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD（I ）证明：PA BD ⊥；（II ）若PD AD =，求二面角A PB C --的余弦值．（19）（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A 配方的频数分布表B 配方的频数分布表（II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩从用B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为X （单位：元）．求X 的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）．（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中， 已知点(0,1)A -，B 点在直线3y =-上，M 点满足//MB OA ，MA AB MB BA =，M 点的轨迹为曲线C ．（I ）求C 的方程；（II ）P 为C 上动点，l 为C 在点P 处的切线，求O 点到l 距离的最小值．（21）（本小题满分12分）已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 230x y +-=．（I ）求,a b 的值；（II ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x kf x x x>+-，求k 的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为ABC ∆的边AB ，AC 上的点，且不与ABC ∆的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程2140x x mn -+=的两个根．（I ）证明：,,,C B D E 四点共圆；（II ）若90A ∠=︒，且4,6,m n ==求,,,C B D E 所在圆的半径．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），M 为1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，点P 的轨迹为曲线2C ．（I ）求2C 的方程；（II ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求||AB .（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()||3f x x a x =-+，其中0a >．（I ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集． （II ）若不等式()0f x ≤的解集为｛x|1}x ≤-，求a 的值．2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）理科数学答案（1）C 【解析】212i i+-=(2)(12),5i i i ++=共轭复数为C ． （2）B 【解析】3y x =为奇函数，21y x =-+在(0,)+∞上为减函数，||2x y -=在(0,)+∞上为减函数，故选B ．（3）B 【解析】框图表示1n n a n a -=⋅，且11a =所求6a =720，选B ．（4）A 【解析】每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为P =3193=，选A ． （5）B 【解析】由题知tan 2θ=,222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++，选B ．（6）D 【解析】条件对应的几何体是由底面棱长为r 的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r 的圆锥沿对称轴截出的部分构成的。
2011届高三数学下册五校联考测试题2
温州市2010-2011年度第一学期五校联考数学试卷（理）2010.12.23(满分150分，考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 全集U=R ，{|}A x N x =∈≤≤110，{|}B x R x x =∈+-=260，则图中阴影表示的集合为（ ▲）A ．{}2B ．{}3C ．{,}-32D ．{,}-232.设x 是实数，则“x>0”是“|x|>0”的（ ▲ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 复数()()ai i Z -+=11是实数，则实数a 的值为（ ▲ ）A ．-1B ．0C ．1D ．1±4．已知等比数列{}n a 中，12340a a a ++=，45620a a a ++=，则前9项之和等于（ ▲ ） A ．50 B ．70 C ．80 D ．905、下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（ ▲ ）A. B. C. D. 6.已知点),(b a P )0(≠ab 是圆O ：222(0)x y r r +=>内一点，直线m 是以P 为中点的弦所在的直线，若直线n 的方程为2r by ax =+，则( ▲ )A. m 与n 重合且n 与圆O 相离B. m ⊥n 且n 与圆O 相离C. m ∥n 且n 与圆O 相交D. m ∥n 且n 与圆O 相离7.满足不等式组()()⎩⎨⎧≤+>+-10322y x x y x y 的点()y x ,的集合的面积是（ ▲ ） A ．245π B. 125π C. 4π D. 127π第1题图8.过双曲线22221(0,0)x y ba a b-=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率为（ ▲ ）A B 9．对任意正整数n ，定义n 的双阶乘!!n 如下：当n 为偶数时，!!(2)(4)642n n n n =--∙∙当n 为奇数时，!!(2)(4)531n n n n =--∙∙现有四个命题：①(2011!!)(2010!!)2011!=， ②2010!!21005!=∙， ③2010!!个位数为0， ④2011!!个位数为5其中正确的个数为( ▲ )A.1B.2C.3D.410、一个五位的自然数abcde 称为“凸”数，当且仅当它满足a ＜b ＜c ，c ＞d ＞e （如12430，13531等）， 则在所有的五位数中“凸”数的个数是( ▲ )A 8568B 2142C 2139D 1134二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11、执行如下图的程序框图，输出的=T ▲ 。
2011数学卷(全国新课标[1].理)含答案
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2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)复数212i i +-的共轭复数是（A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i（2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2xy -=（3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A）13（B）12（C）2 3（D）34（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2y x=上，则cos2θ= （A）45-（B）35-（C）3 5（D）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为（7）设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A（B （C ）2 （D ）3 （8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40 （9）由曲线y 直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（A ）103（B ）4 （C ）163（D ）6（10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈ ⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P（11）设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（A ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 （C ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 （D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增(12)函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2011新课标全国卷数学(理科)(含答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(新课标)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)复数212ii+-的共轭复数是 （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i （2）下列函数中，既是偶函数哦、又在（0，）单调递增的函数是 （A ）2y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2x y -= （3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 （A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=（A ）45- （B ）35- （C ）35（D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（7）设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A（B （C ）2 （D ）3（8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40 （9）由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 （A ）103 （B ）4 （C ）163（D ）6 （10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P（11）设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则 （A ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减（C ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增（D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 (12)函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有焦点的横坐标之和等于（A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2011年高考理科数学(新课标全国卷)答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)理科数学答案1．C 【解析】212i i+-=(2)(12),5i i i ++=共轭复数为C ． 2．B 【解析】3y x =为奇函数，21y x =-+在(0,)+∞上为减函数，||2x y -=在(0,)+∞上为减函数，故选B ．3．B 【解析】框图表示1n n a n a -=⋅，且11a =所求6a =720，选B ．4．A 【解析】每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为P =3193=，选A ． 5．B 【解析】由题知tan 2θ=，222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++，选B ．6．D 【解析】条件对应的几何体是由底面棱长为r 的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r 的圆锥沿对称轴截出的部分构成的．故选D ．7．B 【解析】通径||AB =222b a a=得2222222b a a c a =⇒-=，选B ． 8．D 【解析】解法1．令1x =得1a =．故原式=511()(2)x x x x +-．511()(2)x x x x+-的通项521552155(2)()(1)2rrr r r r r r T C x x C x ----+=-=-，由521r -=得2r =，对应的常数项=80，由521r -=-得3r =，对应的常数项=－40，故所求的常数项为40，选D ． 解析2．用组合提取法，把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x ，从余下的5个括号中选2个提出x ，选3个提出1x ；若第1个括号提出1x，从余下的括号中选2个提出1x，选3个提出x ． 故常数项=223322335353111(2)()()(2)X C X C C C X X X X⋅⋅-+⋅-⋅=－40+80=40．9．C 【解析】用定积分求解34220421162)(2)0323s x dx x x x =+=-+=⎰，选C ．10．A 【解析】||1+==>a b ，得1cos 2θ>-，20,3πθ⎡⎫⇒∈⎪⎢⎣⎭．由||1-==>a b ，得1cos 2θ<,3πθπ⎛⎤⇒∈ ⎥⎝⎦．选A ．11．A【解析】())4f x x πωϕ=++，所以2ω=，又()f x 为偶函数，,424k k k z πππϕπϕπ∴+=+⇒=+∈，())2f x x x π∴=+=，选A ．12．D 【解析】图像法求解．11y x =-的对称中心是（1，0）也是2sin (24)y x x π=-≤≤的中心，24x -≤≤他们的图像在x=1的左侧有4个交点，则1x =右侧必有4个交点．不妨把他们的横坐标由小到大设为1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x ，7x ，8x ， 则182736452x x x x x x x x +=+=+=+=，所以选D ． 13．－6【解析】画出区域图知，当直线2z x y =+过239x y x y +=⎧⎨-=⎩的交点(4，-5)时，min 6z =-．14．221168x y +=【解析】由416c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩得a =4．c=b =8，221168x y ∴+=为所求．15．ABCD 所在的截面圆的圆心为M ，则AM=， OM22=，1623O ABCD V -=⨯⨯= 16．0120120A C C A +=⇒=-，0(0,120)A ∈，22sin sin sin BC ACBC A A B ==⇒=，022sin 2sin(120)sin sin sin AB ACAB C A A A C B ==⇒==-=+； 2AB BC ∴+=5sin ))A A A A ϕϕ+=+=+，故最大值是17．【解析】(Ⅰ)设数列{}n a 的公比为q ，由23269a a a =，得22349a a =，所以219q =． 由条件可知0q >，故13q =． 由12231a a +=得12231a a q +=，所以113a =． 故数列{}n a 的通项式为n a =13n． (Ⅱ)31323n log log ...log n b a a a =+++=(12)n -++⋅⋅⋅+=(1)2n n +=-， 故12112()(1)1n b n n n n =-=--++， 12111111112...2((1)()...())22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++ 所以数列1{}nb 的前n 项和为21n n -+．18．【解析】(Ⅰ)因为60,2DAB AB AD ∠=︒=，由余弦定理得BD =．从而222BD AD AB +=，故BD ⊥AD ， 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD ， 所以BD ⊥平面P AD ．故 P A ⊥BD ．(Ⅱ)如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D -xyz ，则()1,0,0A，()0B，()C -，()0,0,1P ．(11),(1,0,0)AB PB BC =-=-=-u u u v u u v u u u v设平面P AB 的法向量为(,,)x y z =n ，则0AB PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ， 即x z ⎧-+=⎪-=． 因此可取n=， 设平面PBC 的法向量为m ，则 00PB BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ，可取(0,1,=-m，cos ,7==-m n ， 故二面角A PB C --的余弦值为 19．【解析】(Ⅰ)由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质品的频率为2280.3100+=，所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3． 由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为32100.42100+=，所以用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42．(Ⅱ)用B 配方生产的100件产品中，其质量指标落入区间[)90,94，[)94,102，[]102,110 的频率分别为0.04，0.54，0.42，因此()20.04P X =-=，()20.54P X ==，()40.42P X ==．即X 的分布列为则X 的数学期望20.0420.5440.42 2.68EX =-⨯+⨯+⨯=． 20．【解析】(Ⅰ)设(),M x y ，由已知得(),3B x -，()0,1A -．所以(),1,MA x y =---，()0,3,MB y =--，(),2AB x =-． 再由题意可知()0MA MB AB +⋅=，即()(),4,2,20x y x ---⋅=． 所以曲线C 的方程为2124y x =-． (Ⅱ)设()00,P x y 为曲线21:24C y x =-上一点，因为12y x '=，所以l 的斜率为012x ．因此直线l 的方程为()00012y y x x x -=-，即2000220x x y y x -+-=．则O 点到l的距离d ． 又200124y x =-，所以2014122x d +⎫==≥ 当00x =时取等号，所以O 点到l 的距离的最小值为2． 21．【解析】(Ⅰ)()()221ln 1x a x b x f x x x +⎛⎫- ⎪⎝⎭'=-+ 由于直线230x y +-=的斜率为12-，且过点()1,1，故()()11112f f =⎧⎪⎨'=-⎪⎩即 1122b a b =⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得1a =，1b =． (Ⅱ)由(Ⅰ)知()ln 11x f x x x=++，所以 ()()()2211ln 12ln 11k x x k f x x x x x x⎛⎫--⎛⎫⎪-+=+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭考虑函数()()()()2112ln 0k x h x x x x--=+>，则()()()22112k x xh x x -++'=（i ）设0k ≤，由()()()22211k x x h x x+--'=知，当1x ≠时，()0h x '<． 而()10h =，故当()0,1x ∈时，()0h x <，可得()2101h x x >-； 当()1,x ∈+∞时，()0h x <，可得()2101h x x >- 从而当0x >，且1x ≠时，()ln 01x k f x x x ⎛⎫-+> ⎪-⎝⎭，即()ln 1x k f x x x ⎛⎫>+ ⎪-⎝⎭．（ii ）设01k <<，由于当11,1x k ⎛⎫∈ ⎪-⎝⎭时，()()21120k x x -++>，故()0h x '>，而()10h =，故当11,1x k ⎛⎫∈ ⎪-⎝⎭时，()0h x >，可得()2101h x x <-，与题设矛盾． （iii ）设1k ≥，此时()0h x '>，而()10h =，故当()1,x ∈+∞时，()0h x >，得()2101h x x <-，与题设矛盾．综合得，k 的取值范围为(],0-∞．22．【解析】(Ⅰ)连结DE ，根据题意在ADE ∆和ACB ∆中，AD AB m n AE AC ⨯==⨯，即AD AEAC AB=． 又DAE CAB ∠=∠，从而ADE ∆∽ACB ∆． 因此ADE ACB ∠=∠． 所以C ，B ，D ，E 四点共圆．(Ⅱ)4m =，6n =时，方程2140x x mn -+=的两根为12x =，212x =． 故2AD =，12AB =．取CE 的中点G ，DB 的中点F ，分别过G ，F 作AC ，AB 的垂线，两垂线相交于H 点，连结DH ． 因为C ，B ，D ，E 四点共圆，所以C ，B ，D ，E 四点所在圆的圆心为H ，半径为DH ．由于90A ∠=︒，故//GH AB ，//HF AC ，从而5HF AG ==，()112252DF =-=． 故C ，B ，D ，E 四点所在圆的半径为23．【解析】(Ⅰ)设(),P x y ，则由条件知,22x y M ⎛⎫⎪⎝⎭，由于M 点在1C 上，所以2cos 222sin 2xy αα⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩．从而2C 的参数方程为4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩(α为参数)．(Ⅱ)曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为8sin ρθ=． 射线3πθ=与1C 的交点A 的极径为14sin 3πρ=， 射线3πθ=与2C 的交点B 的极径为28sin3πρ=，所以12AB ρρ=-=．24．【解析】(Ⅰ)当1a =时，()32f x x ≥+可化为12x -≥由此可得3x ≥或1x ≤-，故不等式()32f x x ≥+的解集为{3x x ≥或}1x ≤-． (Ⅱ)由()0f x ≤得30x a x -+≤，此不等式化为不等式组ADB C G E M30x a x a x ≥⎧⎨-+≤⎩或30x a a x x ≤⎧⎨-+≤⎩即4x a a x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩或2x aa x ≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩．由于0a >，所以不等式组的解集为2a x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎭⎩．由题设可得12a-=-，故2a =．。
2011年全国新课标高考理科数学试题及答案-推荐下载
0,
0,
2 3
3
（B） P1, P3
（C）2
（C）20
（C） 16 3
（C） P2 , P3
（11）设函数 f (x) sin(x ) cos(x )( 0, ) 的最小正周期为 ，且 2
f (x) f (x) ，则
标值大于或等于 102 的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为 A 配方和 B 配方）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2011年新课标高考数学试题及答案(理科)
高考数学模拟题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设复数，若为纯虚数，则实数A．B．C．D．2. 设都是非零向量，若函数(R)是偶函数，则必有A．B．a∥b C．D．3. 是直线和直线平行的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4. 设函数，集合，则右图中阴影部分表示的集合为A．B．C．D．5. 把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为A．B．C．D．6. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，，则下列命题中的假命题是A．若∥，则∥B．若，则C．若相交，则相交D．若相交，则相交7．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心有灵犀”. 现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为A．B．C．D．8．已知函数，且，则A．0B．C．100D．10200第Ⅱ卷非选择题(共110分)二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9—12题）9．某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师人．10．圆柱形容器的内壁底半径是cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm，则这个铁球的表面积为.11．右图所示的算法流程图中，若，则输出的值为；若输出的，则的值为 .12．已知是上的奇函数，，且对任意都有成立，则；.（二）选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13．（坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）若直线与曲线（为参数）没有公共点，则实数的取值范围是____________.14．（不等式选讲选做题）设关于的不等式(R). 若，则不等式的解集为；若不等式的解集为，则的取值范围是 . 15．（几何证明选讲选做题）如图，圆与圆交于两点，以为切点作两圆的切线分别交圆和圆于两点，延长交圆于点，延长交圆于点，已知，，则；.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出详细文字说明，证明过程或演算步骤.16．(本小题满分12分)设向量，，，函数.(1) 求函数的最大值与单调递增区间；(2) 求使不等式成立的的取值集合.17．(本小题满分12分)某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数20 15 5 10(1) 从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；(2) 若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.18．(本小题满分14分)四棱锥中，底面，且，，.(1) 在侧棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论；(2) 求证：平面平面；(3) 求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19．(本小题满分14分)已知函数（为常数，且），且数列是首项为4，公差为2的等差数列.(1) 求证：数列是等比数列；(2) 若，当时，求数列的前项和；(3) 若，问是否存在实数，使得中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由.20．(本小题满分14分)如图，设是椭圆的左焦点，直线为对应的准线，直线与轴交于点，为椭圆的长轴，已知，且．(1) 求椭圆的标准方程；(2) 求证：对于任意的割线，恒有；(3) 求三角形△ABF面积的最大值．21．(本小题满分14分)设函数.(1) 求函数的最小值；(2) 设，讨论函数的单调性；(3) 斜率为的直线与曲线交于、两点，求证：.【答案及详细解析】一、选择题：本大题理科共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
甘肃省部分普通高中2011届高三数学第一次联合考试 理
2011年甘肃省部分普通高中高三第一次联合考试数学试题（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．）1．已知集合{0,1,2,3}A =，集合{|2,}B x x a a A ==∈，则（ ） A ．A B A = B ．A B ⊆A C ．A B B = D ．A B ⊂A2．已知函数()y f x =的反函数1()f x -=(2)f 等于A ．1B ．3C ．5D ．103．设{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，且354a a +=，则7S 等于 A ．13B ．14C ．15D ．164．函数tan()5y x π=+的单调递增区间是A ．(,),22k k k Z ππππ-++∈B ．73(,),1010k k k Z ππππ-++∈C ．37(,),1010k k k Z ππππ-++∈D ．(,),55k k k Z ππππ-++∈5．“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=互相垂直”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是 A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B ．若//,//l ααβ，则l β⊂ C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥7．已知向量(2,1),10,||||a a b a b b =⋅=+=则=A B C ．5D ．258．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BB 1、CC 1的中点，则AE 、BF 所成的角的余弦值是A ．15-B ．15C D ．259．设01x <<，则491x x+-的最小值为A ．24B ．26C ．25D ．110．F 1、F 2分别是椭圆2221x y +=的左、右焦点，点P 在椭圆上，线段PF 2与y 轴的交点为M ，且11211()2F M F F F P =+，则点M 到坐标原点O 的距离是A ．14B ．12C ．1D ．211．下列四个命题① 分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线．② 一个平面内任意一点到另一个平面之距离均相等，那么这两个平面平行．③ 一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平面角相等或互补．④ 过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交．其中正确命题的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．412．有下列数组排成一排：121321432154321(),(,),(,,),(,,,),(,,,,),112123123412345如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：121321432154321,,,,,,,,,,,,,,,112123123412345则此数列中的第2011项是 A ．757B ．658 C ．559 D ．460二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应的横线上）13．已知实数,x y 满足5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值是 ．14．在ABC ∆中，90,2,A AB BC ∠=︒⋅=-且则边AB 的长为15．对于连续函数()f x 和()g x ，函数()()f x g x -在闭区间[,]a b 上的最大值称为()f x 与()g x 在闭区间[,]a b 上的“绝对差”，记为((),()).a x bf xg x ≤≤∆则322311(, 2)32x x x x -≤≤+=∆．16．已知点R t t t P ∈),,(，点M 是圆41)1(22=-+y x 上的动点，点N 是圆41)2(22=+-y x 上的动点，则||||PM PN -的最大值是三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，向量12(1sin , ), (cos 2, 2sin )7p A q A A =-=，且//p q ．（Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）若2,b =ABC ∆的面积为3，求a ． 18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=．{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令b n =211n a -（n ∈N *），求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）如图，DC ⊥平面ABC ，EB//DC ，AC=BC=EB=2DC=2，90ACB ∠=︒，P 、Q 分别为DE 、AB 的中点。
浙江省第二次五校联考文科数学试题及答案
2011学年浙江省第二次五校联考数学（文科）试题卷本试卷分为选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分种.请考生按规定用笔将所有试题的答案标号涂、写在答题纸上.选择题部分（共50分）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应试题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试题卷上. 参考公式：如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 球的表面积公式：24S R π=（其中R 表示球的半径）球的体积公式：343V R π=（其中R 表示球的半径） 锥体的体积公式：1h 3V S =（其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高）柱体的体积公式V Sh =（其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数12ii+-（i 为虚数单位）对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若集合{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则a b -的值为（ ）A.0B.1C.－1D.1± 3．将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（ ）D.C.B.A.侧视4．若“01x <<”是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分而不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[1,0]- B ． (1,0)-C ．(,0][1,)-∞+∞D ． (,1)(0,)-∞-+∞5．已知直线,l m 与平面αβγ，，满足//l l m βγαα=⊂，，和m γ⊥，则有（ ）A ．αγ⊥且l m ⊥B ．αγ⊥且//m βC ．//m β且l m ⊥D ．//αβ且αγ⊥ 6. 若函数()sin cos (0)f x a x b x ab =+≠的图象向左平移3π个单位后得到的图象对应的函数是奇函数,则直线0ax by c -+=的倾斜角为( ) A ．30B ．60C ．120D ．1507. 已知数列{}n a ，22n a n n λ=-+，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是（ ）A. (],3-∞B. (],4-∞C. (),5-∞D. (),6-∞8. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,A B ．若2F A AB =，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．30x y ±=B ．30x y ±=C ．230x y ±=D ．320x y ±= 9. 若1AB =,2CA CB =，则CA CB ⋅的最大值为（ ）A ．23B.2C.8529+D.310．设函数是二次函数，若的值域是，则的值域是A ．B ．C ．D ．[)1,+∞非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11. 为了分析某同学在班级中的数学学习情况，统计了该同学在6次月考中数学名次，用茎叶图表示如图所示：12358912，则该组数据的中位数为 .12．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 .13．圆22:+C x y 420x y --=关于直线:10l x y ++=对称的圆'C 的方程为 .1||,||1(),()2sin ,||12x x x f x g x x x π⎧+≥⎪=⎨⎪<⎩[()]f g x [0,)+∞()g x (,1][1,)-∞-⋃+∞(,1]-∞-[0,)+∞输出S 结束i ＝i ＋1S ＝S －i 2S ＝S ＋i 2i 是奇数?否是i<4?i ＝1，S ＝0开始是否14．平面内与直线平行的非零向量称为直线的方向向量；与直线的方向向量垂直的非零向量称为直线的法向量.在平面直角坐标系中，利用求动点的轨迹方程的方法，可以求出过点(2,1)A 且法向量为(1,2)n =-的直线（点法式）方程为(2)2(1)0x y --+-=，化简后得20x y -=.类比以上求法，在空间直角坐标系中，经过点(2,1,3)A ，且法向量为(1,2,1)n =-的平面（点法式）方程为_______________（请写出化简后的结果）.15．椭圆()222210x y a b a b+=>>，12,F F 分别是其左、右焦点，若椭圆上存在点P 满足122PF PF =，则该椭圆离心率的取值范围是_____________．16．若(){},,,2,1,0,1,2AB x y x y =∈--，()1,1a =-，则AB 与a 的夹角为锐角的概率是 .17．已知集合()1,|1x A x y y x y ⎧⎫⎧≥⎪⎪⎪=≤⎨⎨⎬⎪⎪-⎩⎩，集合()[){},|cos sin 10,0,2B x y x y αααπ=+-=∈，若A B ⋂≠∅，则α的取值范围是____________．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）设△ABC 的三内角A B C 、、的对边长分别为a 、b 、c ，已知a 、b 、c 成等比数列，且3sin sin 4A C =. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若[0,)x π∈，求函数()sin()sin f x x B x =-+的值域.19．（本题满分14分）设公比为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知328,48a S ==，数列{}n b 满足24log n n b a =.（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求正整数m 的值，使得12m m m b b b ++⋅是数列{}n b 中的项. 第12题CBDE（第20题）20．（本题满分14分）如图，DC ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，12AC BC ==，点E 在BD 上，且3BE ED =. （Ⅰ）求证：AE BC ⊥；（Ⅱ）求二面角B AE C --的余弦值.21．（本题满分15分）已知函数()()321,ln f x x x g x x =-+=. （Ⅰ）求())()(x g x f x F -=的单调区间和极值；（Ⅱ）是否存在实常数k 和m ，使得0x >时，()m kx x f +≥且()?m kx x g +≤若存在，求出k 和m 的值；若不存在，说明理由.22．（本题满分15分）已知抛物线24x y = .（Ⅰ）过抛物线焦点F ，作直线交抛物线于,M N 两点，求MN 最小值；（Ⅱ）如图，P 是抛物线上的动点，过P 作圆()22:11C x y ++=的切线交直线2y =-于,A B 两点，当PB 恰好切抛物线于点P 时，求此时PAB ∆的面积.2011学年浙江省第一次五校联考数学（文科）答案11. 18.512.－613． 22(2)(3)5x y +++=14． 230x y z --+=15． 1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 16．82517． 70,,224πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．解:（Ⅰ）因为a 、b 、c 成等比数列，则2b ac =.由正弦定理得2sin sin sin B A C =. 又3sin sin 4A C =，所以23sin 4B =.因为sinB ＞0，则sin B . 因为B ∈(0，π)，所以B ＝3π或23π.又2b ac =，则b a ≤或b c ≤，即b 不是△ABC 的最大边，故3B =π. 6分（Ⅱ）因为3B =π，则()sin()sin sin cos cos sin sin 333f x x x x x x πππ=-+=-+ 3sin )26x x x π=-. 10分[0,)x π∈，则5666x πππ-≤-<，所以1sin()[,1]62x π-∈-. 故函数()f x 的值域是[. 14分19． 解：（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，则有211181228a q q a a q ⎧⋅=⇒=⎨+=⎩或12q =-（舍）。
甘肃省庆阳市高一下学期数学联考试卷
甘肃省庆阳市高一下学期数学联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） (共12题；共60分)1. （5分）若sin（π﹣α）=2cosα，则展开式中常数项为（）A .B . 160C .D . ﹣1602. （5分） (2016高一上·金华期末) 已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A .B . 2C . 2D . 23. （5分）(2018·延边模拟) 已知，则（）A .B .C .D .4. （5分）函数的最小正周期是（）A .B .C .D .5. （5分） (2019高一上·项城月考) 已知，则a,b,c的大小关系是（）A .B .C .D .6. （5分） (2016高二上·黄石期中) 已知向量 =（1，2，3）， =（﹣2，﹣4，﹣6），| |= ，若（ + ）• =7，则与的夹角为（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°7. （5分）已知函数为奇函数，且当x>0时，，则（）A . 2B . 1C . 0D . -28. （5分） (2016高一下·邵东期中) 设单位向量，的夹角为60°，则向量3 +4 与向量的夹角的余弦值是（）A .B .C .D .9. （5分）在空间中，若、表示不同的平面，l、m、n表示不同直线，则以下命题中正确的有（）①若l∥，m∥，l∥m，则∥②若l⊥，m⊥，l⊥m，则⊥③若m⊥，n⊥，m∥n，则∥④若∥，，则m∥nA . ①④B . ②③C . ②④D . ②③④10. （5分）若抛物线的焦点是F,准线是L,则经过点F、M（4，4）且与l相切的圆共有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 4个11. （5分）下列函数中，最小正周期是π且在区间上是增函数的是（）A . y=sin2xB . y=sinxC . y=tanD . y=cos2x12. （5分）如图，在平面四边形ABCD中，，，， . 若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） (共4题；共20分)13. （5分）(2018·江西模拟) 设，向量，，，且，，则 ________．14. （5分）(2019·安徽模拟) 若，且，则________．15. （5分） (2019高一上·嘉兴月考) 若函数在单调递减，则的取值范围是________．16. （5分）已知f（x）=asinx++5，若f[lg（lg2）]=3，则f[lg（log210）]=________三、解答题（本大题共6小题，共70分） (共6题；共70分)17. （10分）设函数（1）当时，求的最小值；（2）若对，都有，求的取值范围．18. （12分） (2017高二下·保定期末) 如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形．AB=BC=2，CD=SD=1．（1）证明：SD⊥平面SAB（2）求AB与平面SBC所成角的正弦值．19. （12分）已知求的值．20. （12分） (2017高一上·黄石期末) 已知，，函数f（x）=（x∈R）（1）求函数f（x）的周期；（2）若方程f（x）﹣t=1在内恒有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围．21. （12分）如图所示，长方形ABCD中，AB=2，BC=4，以D为圆心的两个圆心半圆，半径分别为1和2，G 为大半圆直径的右端点，E为大半圆上的一个动点，DE与小半圆交于点F，EM⊥BC，垂足为M，EM与大半圆直径交于点H，FN⊥EM，垂足为N．（Ⅰ）设∠GDE=30°，求MN的长度；（Ⅱ）求△BMN的面积的最大值．22. （12分）已知函数f（x）= ，（a＞0，且a≠1）在R上单调递减．（1） a的取值范围是________；（2）若关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是________．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） (共12题；共60分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） (共4题；共20分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（本大题共6小题，共70分） (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
2011学年度第二学期五校第一次初三联考数学
ABCD 40°120°（第3题）2011学年度第二学期五校第一次初三联考数学试卷一、填空题（每题3分，共36分） 1、9-的相反数是（ ） A ．9B ．9-C ．19D ．19-2、今年1－2月份，我市经济发展形势良好，已完成的固定资产投资快速增长，达240.31亿元，用科学记数法可记作（ ）元。
A ．8240.3110⨯B ．102.403110⨯C ．92.403110⨯D ．924.03110⨯ 3、如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A 等于 A ．60° B ．70°C ．80° D．90°4、当2x =-时, ） A ．1 B ．±1 C ．3 D ．±35、下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ） A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ．4个6、在2011年的三八妇女节，第一学习小组为了解本地区大约有多少中学生知道自己母亲的生日，随机调查了100个中学生，结果其中只有30个学生知道自己母亲的生日．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ） A ．调查的方式是普查 B ．本地区约有70个中学生不知道自己母亲的生日 C ．样本是30个中学生 D ．本地区约有30%的中学生知道自己母亲的生日7、当1＜a ＜2时，代数式︱a －2︱+︱1－a ︱的值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．3 D ．－38、如图2，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB=3， 则□ABCD 的周长为（ ） A ．6 B ．9 C ．12D ．159、某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20% 的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多可降价（ ） A ．80元B ．100元C ．120元D ．160元10、如图，在梯形ABCD 中，AB//DC ，∠D=90o，AD=DC=4，AB=1， F 为AD 的中点，则点F 到BC 的距离是 （ ） A.2 B.4 C.8 D.1 11、2222211211,c x b x a y c x b x a y ++=++=且满足)1,0(212121≠===k k c c b b a a .则称抛物线21,y y 互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（ ） A ．y 1,y 2开口方向，开口大小不一定相同 B ．因为y 1,y 2的对称轴相同ABCD第9题C ．如果y 2的最值为m ，则y 1的最值为kmD ．如果y 2与x 轴的两交点间距离为d ，则y 1与x 轴的两交点间距离为d k 12、已知：如图，Rt △ABC 外切于⊙O ，切点分别为E 、F 、H ，∠ABC = 90 o,直线FE 、CB 交于D 点，连结AO 、HE , 则下列结论： ①∠FEH = 45 o + ∠FAO ② BD = AF ③ AB 2= AO ×DF ④ AE ×CH = S △ABC其中正确的是( ).A ．①②③④B ．①③④C ．②③④D ．①②③二、填空题（每题3分，共18分）13、因式分解：=-2294y x 。
2011年甘肃省河西五市部分普通高中2011届高三数学第一次联考试题 文 旧人教版
2011年某某省部分普通高中高三第一次联合考试数学试题（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．）1．已知集合{0,1,2,3}A =，集合{|2,}B x x a a A ==∈，则（） A ．AB A =B ．A B ⊆AC ．A B B =D ．A B⊂A2．已知函数()y f x =的反函数1()f x -=，则(2)f 等于A ．1B ．3C ．5D ．103．设{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，且354a a +=，则7S 等于 A ．13B ．14C ．15D ．16 4．函数tan()5y x π=+的单调递增区间是A ．(,),22k k k Z ππππ-++∈B ．73(,),1010k k k Z ππππ-++∈C ．37(,),1010k k k Z ππππ-++∈D ．(,),55k k k Z ππππ-++∈ 5．“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=互相垂直”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是 A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂B ．若//,//l ααβ，则l β⊂ C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥ 7．已知向量(2,1),10,||52,||a a b a b b =⋅=+=则=A B C ．5D ．258．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BB 1、CC 1的中点，则AE 、BF 所成的角的余弦值是A ．15-B ．15C ．5D ．259．设两个正数满足1=+y x ，则yx 94+的最小值为 A ．24B ．26C ．25D ．110．F 1、F 2分别是椭圆2221x y +=的左、右焦点，点P 在椭圆上，线段PF 2与y 轴的交点为M ，且11211()2F M F F F P =+，则点M 到坐标原点O 的距离是 A ．14 B ．12C ．1D ．211．下列四个命题①分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线．②一个平面内任意一点到另一个平面之距离均相等，那么这两个平面平行．③一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平 面角相等或互补．④过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交．其中正确命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．412．有下列数组排成一排：121321432154321(),(,),(,,),(,,,),(,,,,),112123123412345如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：121321432154321,,,,,,,,,,,,,,,112123123412345有同学观察得到201626463=⨯，据此，该数列中的第2011项是 A ．757B ．658C ．559D ．460二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中相应的横线上） 13．已知实数,x y 满足5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值是．14．曲线2122y x =-与3124y x =-在交点(2,0)处的切线的夹角大小为． 15．奇函数()f x 满足对任意x R ∈都有(2)(2)0f x f x ++-=，且(1)9f =，则(2010)(2011)(2012)f f f ++的值为 .16．已知P 为双曲线221916x y -=上的动点，点M 是圆22(5)4x y ++=上的动点，点N 是圆22(5)1x y -+=上的动点，则||||PM PN -的最大值是三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，向量12(1sin ,), (cos 2, 2sin )7p A q A A =-=，且//p q （Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）若2,b =ABC ∆的面积为3，求a ． 18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=．{}n a 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令b n =211n a -（n ∈N *），求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）如图，DC ⊥平面ABC ，EB//DC ，AC=BC=EB=2DC=2，90ACB ∠=︒，P 、Q 分别为DE 、 AB 的中点。
名校联盟2010—2011学年度初2011级联合考试数学答案(定稿)
名校联盟2010—2011学年度初2011级联合考试数学评分标准评卷说明：1．填空题和选择题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分． 一、 选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）二、 填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11. x ≠2. 12. 3x(x —2y)2 13. 3414. 2n+1 15. 3 16. ①②③④ 三、解答题：（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 17．计算：（－1）2011－| －7 |＋ cos600×（ 5 －π）0＋（ 1 5）－1 解：原式=－1－7＋21×1＋5 ………4分 =212- ………6分 18．解方程：211442-=+-x x 解：方程两边同时乘以（x+2）（x-2）,得 4+x 2-4=x+2 ………1分 x 2-x-2=0 ………2分 (x+1)(x-2)=0 ………3分x 1=-1, x 2=2 ………4分 经检验：x=2是原方程的增根 ……5分 所以：x=-1是原方程的解 ……6分 19．如图，在△ABC 中，∠BAC=2∠C ．（1）在图中作出△ABC 的内角平分线AD ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，•不写证明）如图所示：……2分（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由． 解：△DBA ∽△ABC ………3分理由：∵AD 平分∠BAC ∴∠BAC=2∠BAD 又∵∠BAC=2∠C ． ∴∠BAD=∠C ．又∵∠DBA=∠ABC ． ∴ △DBA ∽△ABC ………6分20.解：∵∠ECF=150 ∠EDF=300． 而 ∠EDF=∠ECF+∠CED ．∴ ∠CED=∠EDF-∠ECF=300-150=150∴ ∠ECF=∠CED ∴ DE=CD=27米在Rt △EDF 中，∠EDF=300 ∠EFD=900∴ EF=21DE=13.5米∴ EG=EF+FG=13.5+1.5=15(米)∴旗杆EG 的高度是15米 ………6分四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21.解：原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+-÷--1121112222x x x x x x x =1212222+-÷--x xx x x x =)2(1)1)(1()2(-+∙-+-x x x x x x x =11-x ………………7分 由题意可知：x 不可以取±1和0当x=2时， 原式=1 ……………10分22.解：（1）∵反比例函数k y x =的图像过点(1,4)A k -+ ∴ -K+4=K 得 K=2∴ 反比例函数的表达式为：xy 2=点A （1，2） ………3分 又∵一次函数y x b =+的图象过点A （1，2） ∴ 2=1+b 得 b=1 ∴一次函数的表达式为：y=x+1 .......5分（2）由方程组⎩⎨⎧=+=xy x y 21 得 {1211==x y 和 {2122-=-=x y∴ 这两个函数图象的另一个交点B 的坐标（－2，－1）…….8分 根据图象：使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围是：27x<－2或0<x<1． ………10分23.（1）证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD=BC, DC=AB DC ∥AB ∠A ＝∠C ……1分 又∵E 、F 分别是边AB 、CD 的中点 ∴ AE=BE=DF=CF ……….2分 在△ADE 和△CBF 中∵AD ＝BC ∠A ＝∠C AE ＝CF ………4分 ∴ △ADE ≌△CBF （SAS ） ……………5分（2） 四边形DFBE 是菱形。
贵州省五校2011届高三第五次联考暨遵义四中第13次月考文数
2011届贵州省五校第五次联考试题数学（文科）命题单位 都匀一中满分：150分 考试时间：2011年5月28日15:00—17:00本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k kn k n n P k C P P k n -=-=，，，第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在等比数列{}n a 中，255,2a a ==，则369a a a =( )A ．64125B ．45 C ．516 D ．1652．定义集合A*B ＝｛x |x ∈A,且x ∉B ｝,若A ＝｛1，3，5，7｝，B ＝｛2，3，5｝，则A*B =A.{3,5}B.{1,7}C.{1}D.{2,3,5}3．若角α的始边为x 轴的非负半轴，顶点为坐标原点，点(4,3)P -为其终边上一点，则cos α 的值为 A ．45B ．－35C ．－45D ．±354．若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则2z x y =+的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．已知向量,||2,||3,|2|37a b a b a b a b ==+=满足，则与的夹角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6．函数()sin f x x x ωω=+的最小正周期为π，则当[0,]2x π∈时，()f x 的值域为（ ）A.[2,2]-B. [C.[1,2]-D. [2]7．设F 1，F 2是椭圆1649422=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的点，且3:4:21=PF PF ，则21F PF ∆的面积为（ ） A ．4 B ．6C ．22D ．248．将函数12)(1-=+x x f 的反函数的图象按向量)1,1(平移后得到)(x g 的图象，则)(x g 表达式为（ ）A ．2()log (2)g x x =+ (2)x >-B ．2()log g x x = (0)x >C ．2()log 2g x x =- (0)x >D ．2()log 2g x x =+(0)x >9．设1212121<⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<a b，那么( )A ．1a b a a <<B.1a b a a >> C ．1b a a a <<D.1b a a a >>10．在正三棱锥中，相邻两侧面所成二面角的取值范围是（ ）A ．3ππ（，）B ．23ππ（，）C ．（0，2π） D ．23ππ（，）311．已知函数()n f x x =,()n Z ∈，其导数为1'()n f x nx -=．则曲线2y x=在(2,(2))f 处的切线为（ ）A ．240x y ++=B ．210x y ++=C ．240x y +-=D ．240x y -+=12．直线l 过抛物线x y =2的焦点F ，交抛物线于,A B 两点，且点A 在x 轴上方，若直线l 的倾斜角4πθ…,则||FA 的取值范围是（ ）A ．)23,41[B ．13(,442+ C ．]23,41(D ．]221,41(+第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡上相应位置的横线上. 13．对某学校400名学生的体重进行统计，得到频率分布直方图如图所示，则体重在75kg 以上的学生人数为___________．14.已知双曲线22221x y a b -=的渐近线为34y x =±，则双曲线的离心率为___________.15．地球北纬450 圈上有两点B A 、，点A 在东经1300 处，点B 在西经1400 处，若地球半径为R ，则B A ,两点的球面距离为 ．16．设1)1(++n n x a 为的展开式中含1-n x 项的系数，则数列{}n a 的通项公式为__________；数列1{}na 的前10项和为___________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,abc ．向量(1,2sin )m A =，(sin ,1cos )n A A =+．已知//m n，b c +=．（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）判断ABC ∆的形状并证明．18．甲盒有标号分别为1、2、3的3个红球；乙盒有标号分别为1、2、…、n (2)n ≥的n 个黑球，从甲、乙两盒中各抽取一个小球，抽到标号为1号红球和n 号黑球的概率为112． （Ⅰ）求n 的值；（Ⅱ）现从甲乙两盒各随机抽取1个小球，抽得红球的得分为其标号数；抽得黑球，若标号数为奇数，则得分为1，若标号数为偶数，则得分为0．求得分为2的概率．0．0．0．0．0．）19．已知多面体ABCDE 中，DE ⊥平面A C D， //AB DE ，2AC AD CD DE ====,1AB =,O 为CD 的中点 （Ⅰ）求证： AO ⊥平面CDE ．（Ⅱ）求直线AC 与平面CBE 所成角的大小．20．已知二次函数()y f x =的图象过点(0,2)，其导函数为'()22f x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n S 在函数()y f x =的图象上*()n ∈N ． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）设23n n b a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21．已知函数32()f x x ax bx c =+++是定义在R 上的奇函数，其图象过点(1,1)-和点(2,2)． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式，并求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()()5g x f x t =-，当实数t 如何取值时，关于x 的方程()0g x =有且只有一个实数根？22．已知定圆22:(1)16A x y ++=，动圆M 过点(1,0)B 且与圆A 相切，记动圆圆心M 的轨迹为C ．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）若点00(,)P x y 为曲线C 上任意一点，证明直线00:34120l x x y y +-=与曲线C 恒有且只有一个公共点．贵州省五校联考参考答案数学 文科一、选择题：1. D2. B3.C4.A5. C6. D7. B8. B9. C10. A11. C 12. B 二、填空题： 13.6414.5415.3R π16. (1)2n n +；2011三、解答题：17．解：（1）由//m n 得22sin 1cos 0A A --=即22cos cos 10A A +-=………………………………………2分 ∴1cos 2A =或cos 1A =-………………………………………3分A 是ABC ∆的内角 ∴cos 1A =-舍去, ∴3A π=………………………………………5分（2）b c +=由正弦定理得：3sin sin 2B C A +==……………………………6分 23B C π+=23sin sin()32B B π+-=33cos sin 222B B +=……………………………………………7分sin()6B π+=……………………………………………8分263B ππ∴+=或63B ππ+= 即2B π=或3B π=当6B π=时，因为3A π=，所以2C π=∴ABC ∆为直角三角形．……………………………………………10分18．解：（Ⅰ）由题意知：11312n =，4n ∴= ……………………………6分（Ⅱ）1111121211113434111(2)663C C C C P C C C C ξ==⋅+⋅=+= ……………………………12分19．解法一：（Ⅰ）证明：,AC AD O CD =是的中点AO CD ∴⊥…………………………………………………2分,DE ACD AO ACD ⊥⊂又平面平面AO DE ∴⊥……………………………………………5分 ∴AO CDE ⊥平面……………………………………………6分（Ⅱ）A BCE h D PCE d 点到平面的距离即点到平面的距离的一半，即2h =……………………………………………9分设直线AC 与平面CBE 的成角大小为θ，则sin 4h AC θ== 直线AC 与平面CBE的成角大小为arcsin． ……………………12分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系O xyz -，则(1,0,0),(1,2,0)B C E -，(1,1,3),(2,2,0),CB CE CA ===……………………8分设平面CBE 的法向量为(,,)nx y z =，则0220n CB x y n CE x y ⎧=++=⎪⎨=+=⎪⎩，设1x =，则(1,1,0)n =- ……………10分2cos ,4||||CA n CA n CA n〈〉== ∴直线AC 与平面CBE 的成角大小为arcsin4． ……………………12分20．解：（Ⅰ）'()22f x x =-且()y f x =的图象经过点(0,2)2()22f x x x ∴=-+………………………………………3分（Ⅱ）又点(,)n n S 均在函数()y f x =的图象上∴222n S n n =-+∴123n n n a S S n -=-=-………………………………………6分111a S ==不满足上式 ∴数列的通项公式：1,23,n a n ⎧=⎨-⎩(1)(2)n n =≥ ……………………………8分（Ⅲ）23n n b a +=123n n T b b b b =+++⋅⋅⋅+71115(43)n =+++⋅⋅⋅++(743)2n n ++=225n n =+……………………12分21．解（Ⅰ）由题意得3(0)0112422f c a b a b ⎧==⎪++=-⎨⎪++=⎩，解得110a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩故()f x 解析式为32()f x x x x =--………………………………3分2'()321(31)(1)f x x x x x ∴=--=+-()f x 的单调递增区间为1(,]3-∞-，[1,)+∞；单调递减区间为1(,1)3-……………………………6分（Ⅱ）方程()0g x =有且仅有一个实根即方程()5f x t =有且仅有一个实根，等价于函数()y f x =与5y t =的图象有且仅有一个交点． 由（Ⅰ）知当13x =-时，()f x 有极大值527； 当1x =时，()f x 有极小值1-．……………………………………………9分故只需5527t >或51t <-，即127t >或15t <-时，函数()y f x =与5y t =的图象有且仅有一个交点．∴当127t >或15t <-时，关于x 方程()0g x =有且仅有一个实根． ………12分 22．解：（Ⅰ）由题知圆A 圆心为(1,0)A -，半径为14r =，设动圆M 的圆心为(,)M x y ，半径为2r ，2||r MB =，由||2AB =,可知点B 在圆A 内，所以点M 的轨迹是以,A B 为焦点的椭圆，设椭圆的方程为22221x y a b +=(0)a b >>，由24,22a c ==，得224,3a b ==，故曲线C 的方程为22143x y += ………………………6分 （Ⅱ）当00y =时，由2200143x y +=可得02x =± 当02x =，00y =时，直线l 的方程为2x =，直线l 与曲线C 有且只有一个交点(2,0)；当02x =-，00y =时，直线l 的方程为2x =-，直线l 与曲线C 有且只有一个交点(2,0)-．当00y ≠时得001234x xy y -=，代入22143x y +=，消去y 整理得： 22220000(43)2448160y x x x x y +-+-=--------------------------------①……………………………………………………9分由点00(,)P x y 为曲线C 上一点，故2200143x y +=．即220034120x y +-= 于是方程①可以化简为：220020x x x x -+=解得0x x =．将0x x =代入001234x xy y -=得0y y =，说明直线与曲线有且只有一个交点00(,)P x y ．综上，不论点P 在何位置，直线l ：0034120x x y y +-=与曲线C 恒有且只有一个交点，交点即00(,)P x y ． ……………………………………………12分。
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庆阳市2011级新课程五校联考试题
数 学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）
1．设集合{|3A x =-≤x ≤0},B={x |-1≤x ≤3},则A ∪B=（ ）
A ．［-1,0］
B ．［-3,3］
C ．［0,3］
D ．［-3,-1］ 2.下列图像表示函数图像的是（ ）
A B C D
3．要从已编号(1～50)的50件最新产品中随机抽取5件来进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5件产品的编号可能是( ).
A ．5，10，15，20，25
B ．3，13，23，33，43
C ．1，2，3，4，5
D ．2，4，8，16，32
4. 设有一个直线回归方程为 x y
5.12^
-= ,则变量x 增加一个单位时 ( ) A. y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位
C. y 平均减少 1.5 个单位
D. y 平均减少 2 个单位 5．sin （－6
π
19）的值是（ ） A ．
21
B ．－
2
1
C ．2
3
D ．－2
3
6．已知)(x f 唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误．．
的是（ ） A ．函数)(x f 在(1,2)或[)2,3内有零点 B ．函数)(x f 在(3,5)内无零点
C ．函数)(x f 在(2,5)内有零点
D ．函数)(x f 在(2,4)内不一定有零点
7．函数y=sin(2x - π
6
)的图象可看成是把函数y=sin2x 的图象做以下平移得到（ ）
A.向右平移π6
B. 向左平移π6
C. 向左平移π12
D.
向右平移 π
12
8.直线2x =被圆
422
=+-y a x ）（所截得的弦长等于32，则a 的值为 ( )
A.-1或-3
B.22-或
C.1或3 9.已知x 可以在区间[-t, 4t]上任意取值，则x ∈[2
t
-
,t]的概率是（ ） A. 61 B. 103 C. 31 D. 2
1
10．下列函数中，同时满足①在（0，2
π
）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是( ) A ．y =cos x B ．y =tan x
C ．y =tan 2
x D ．y =|sin x |
11．在△ABC 中，若sin A sin B =cos 2
2C
，则△ABC 是（ ）
A ．等腰三角形
B ．等边三角形
C ．不等边三角形
D ．直角三角形
12.平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3,1），B （－1,3），若点C 满足
OC OA OB αβ=+
，其中α、β∈R，且α＋β＝1，则点C 的轨迹方程为 （ ）
A.3ｘ＋2ｙ－
11＝0 B.（x-1）2
+（y-2）2
=5 C. 2ｘ－ｙ＝0 D.ｘ＋2ｙ－5＝0
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填横线上。
）
13．根据条件把流程图补充完整，求11000→内所有奇数的和； (1) 处填 (2) 处填
2
14．把“五进制”数)5(1234转化为“十进制”数为 ，再把它转化为“八进制”数为 。
15．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样 本的频率分布直方图(如下图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在[1 500，2 000)(元)月收入段应抽出 人．
16. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm ）， 则此几何体的表面积是 .
三、解答题（本大题共8小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算过程。
） 17．(本小题满分10分)
求过两直线240x y -+=和20x y +-=的交点, 且分别满足下列条件的直线l 的方程
（1）直线l 与直线3410x y -+=平行； （2）直线l 与直线5360x y +-=垂直.
18．(本小题满分12分)
求函数y =x sin +lg （2cos x －1）的定义域．
19. (本小题满分12分)
在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1
个球，每个球被取出的可能性相等．
(1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率；
(2)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率． 20. (本小题满分12分) 已知91)2cos(-=-β
α，32)2sin(=-βα，且παπ<<2，2
0π
β<<，求)cos(βα+的值。
21. (本小题满分12分)
如右图，在四面体ABCD 中，CB=CD,AD ⊥BD,点E,F 分别是 AB 、BD 的中点，求证：
（1）直线EF ∥平面ACD (2)平面EFC ⊥平面ACD 22. (本小题满分12分)
设，)2cos ,sin 2(x x =，
x ，)1cos (-=其中x ∈[0，2
π
]。
(1)求x 分别取何值时f(x)=·取的最大值和最小值；并求出f(x)的最大值和最小值。
(2)当 OA ⊥OB 时，求|AB
|.
F B
E A
C
D。