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2018-2019学年安徽省淮南市寿县第一中学高二下学期期末数学(理)试题(解析版)

2018-2019学年安徽省淮南市寿县第一中学高二下学期期末数学（理）试题一、单选题1．已知集合2{|60}A x x x =+-<,集合1{|21}x B x -=≥,则A B ⋂= A ．[)3,2 B ．(]3,1- C ．()1,2 D ．[)1,2 【答案】D【解析】()3,2A =-，[)1,B =+∞，则[)1,2A B ⋂=，选D. 2．设a ＝log 54，b ＝（log 53）2，c ＝log 45，则（） A ．a ＜c ＜b B ．b ＜c ＜aC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c【答案】D 【解析】【详解】 ∵a ＝log 54＜log 55＝1， b ＝（log 53）2＜（log 55）2＝1， c ＝log 45＞log 44＝1，所以c 最大单调增，所以又因为所以b<a 所以b<a<c. 故选D ．3．设lg 2lg5a =+，e (0)x b x =<，则a 与b 大小关系为( ) A ．a b > B ．a b < C ．a b = D ．a b ≤【答案】A【解析】0lg2lg511xa b e e a b ，=+===∴,选A.4．函数2xy -=的定义域为（）A ．(],2-∞B ．11,,222⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭UC ．11,,222⎛⎫⎛⎤-∞-- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦U D ．(],1-∞【答案】B【解析】利用二次根式的性质和分式的分母不为零求出函数的定义域即可. 【详解】由题意知，2202320x x x -≥⎧⎨--≠⎩，解得2x <且12x ≠-，所以原函数的定义域为11,,222⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U . 故选：B 【点睛】本题考查函数定义域的求解；考查二次根式的性质和分式的分母不为零；考查运算求解能力；属于基础题.5．已知5,6()(2),6x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(3)f 为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A【解析】根据自变量范围代入对应解析式，解得结果. 【详解】(3)(32)(52)752f f f =+=+=-=故选：A 【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.6．已知x ，y 的取值如下表示：若y 与x 线性相关，且$0.95y x a =+，则a =（）A ．2.2B ．2.6C ．2.8D ．2.9【答案】B【解析】求出,x y ，代入回归方程可求得a ．【详解】由题意013424x +++==， 2.2 4.3 4.8 6.74.54y +++==，所以4.50.952a =⨯+， 2.6a =．故选：B. 【点睛】本题考查回归直线方程，掌握回归直线方程的性质是解题关键．回归直线一定过中心点(,)x y ．7．给出下列三个命题： ①“若，则1x ≠”为假命题；②若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题；③命题:,20x p x R ∀∈>，则00:,20xp x R ⌝∃∈≤，其中正确的个数是（） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】试题分析：“若，则1x ≠”的逆否命题为“若1x =，则”，为真命题；若p q ∧为假命题，则,p q 至少有一为假命题；命题:,20x p x R ∀∈>，则00:,20x p x R ⌝∃∈≤，所以正确的个数是1，选B.【考点】命题真假【名师点睛】若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p ∨q”“p ∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式（组）求解即可. 8．4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场方案的种数是（）A ．336A B ．333AC ．332AD ．214244A A A【答案】D【解析】利用捆绑法：先从4名男歌手中选一名放在两名女歌手之间，并把他们捆绑在一起看作一个元素和剩余的3名男歌手进行全排列，利用排列组合的知识和分步计数原理求解即可. 【详解】根据题意，分两步进行：先从4名男歌手中选一名放在两名女歌手之间，同时对两名女歌手进行全排列有1242A A 种选择；再把他们捆绑在一起看作一个元素和剩余的3名男歌手进行全排列有44A 种选择，由分步计数原理可得，共有出场方案的种数为124424A A A . 故选：D【点睛】本题考查利用捆绑法和分步乘法计数原理，结合排列数公式求解排列组合问题；考查运算求解能力和逻辑推理能力；分清排列和组合和两个计数原理是求解本题的关键；属于中档题、常考题型. 9．函数sin ()ln xf x x的图像可能是（） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】判断函数的奇偶性和对称性，利用特征值的符号是否一致进行排除即可．【详解】解：f （﹣x ）()sin x sinxln xln x-==-=--f （x ），则函数f （x ）是奇函数，图象关于原点对称，排除B ，D ，函数的定义域为{x |x ≠0且x ≠±1}，由f （x ）＝0得 sin x ＝0，得距离原点最近的零点为π，则f （6π）16266sinln ln ＜πππ==0，排除C ，故选：A ．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用对称性以及特殊值进行排除是解决本题的关键．10．已知()626012612x a a x a x a x -=++++L ，则0126a a a a ++++=L （） A ．1 B ．1- C ．63 D ．62【答案】C【解析】由二项式定理可知，0246,,,a a a a 为正数，135,,a a a 为负数，令1x =-代入已知式子即可求解. 【详解】因为()626012612x a a x a x a x -=++++L ，由二项式定理可知，0246,,,a a a a 为正数，135,,a a a 为负数，所以0126a a a a ++++=L ()66123+=. 故选：C 【点睛】本题考查二项式定理求系数的绝对值和；考查运算求解能力；属于基础题. 11．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()1f x x =-+，设函数()1x g x e --=，13x -<<，则()f x 与()g x 的图象所有交点的横坐标之和为（） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】根据题意，分析可得函数()f x 与()g x 的图象都关于直线1x =对称，作出两个函数图象，分析其交点情况即可得到答案. 【详解】由题意，函数()f x 满足()()11f x f x +=-可知，函数()f x 的图象关于直线1x =对称，又函数()f x 为偶函数，所以函数()f x 的图象关于y 轴对称，由函数()1x g x e--=可知，函数()g x 的图象关于直线1x =对称，画出函数()f x 与()g x 的图象如图所示：设图中四个交点的横坐标为1234,,,x x x x ，由图可知，14322,2x x x x +=+=，所以函数()f x 与()g x 的图象所有交点的横坐标之和为4. 故选：B 【点睛】本题考查函数的奇偶性和对称性、指数函数的图象与性质；考查数形结合思想和运算求解能力；利用函数的奇偶性和对称性作出函数图象是求解本题的关键；属于综合型、难度大型试题.12．已知函数y=f （x ）是定义域为R 的偶函数．当x≥0时，，若关于x 的方程[f （x ）]2+af （x ）+b=0，a ，b ∈R 有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据题意，由函数的解析式以及奇偶性分析可得的最小值与极大值，要使关于的方程，有且只有6个不同实数根，转化为必有两个根、，可得，根据韦达定理可得答案．【详解】根据题意，当时，，在上递增，在上递减，当时，函数取得极大值，当时，函数取得最小值0，又由函数为偶函数，则在上递增，在上递减，当时，函数取得极大值，当时，函数取得最小值0，要使关于的方程，有且只有6个不同实数根，设，则必有两个根、，且必有，的图象与的图象有两个交点，有两个根；，的图象与的图象有四个交点，由四个根，关于的方程，有且只有6个不同实数根，可得又由，则有，即a的取值范围是，故选B．【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.二、填空题x>”，在其逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个13．已知命题“若21x>，则1数是__________．【答案】2【解析】根据原命题和逆否命题真假性相同可得到逆否命题的真假；写出命题的否命题和逆命题可得到其真假性. 【详解】易知命题“若21x >，则1x >”为假命题，故其逆否命题也为假命题；逆命题为“若1x >，则21x >”是真命题；否命题为“若21x ≤，则1x ≤”，也为真命题. 故答案为2. 【点睛】这个题目考查了命题的逆否命题和逆命题，和否命题的书写以及真假的判断，否命题既否条件又否结论，命题的否定是只否结论.14．已和幂函数()f x k x α=⋅的图象过点1,22⎛ ⎝⎭，则k α+=__________．【答案】32【解析】由幂函数的定义和解析式求出k 的值，把已知点代入求出α的值，可得答案．【详解】解：∵()f x k x α=⋅是幂函数，∴1k =，所以幂函数()f x x α=的图象过点1,22⎛⎝⎭，∴122α⎛⎫= ⎪⎝⎭，则12α=，则13122k α+=+=，故答案为：32．【点睛】本题考查了幂函数的定义与解析式的应用，属于基础题．15．多项式()5122x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 项的系数是________. 【答案】200【解析】根据题意，由二项式定理可得，()52x +的通项公式为5152r r rr T C x -+=，令2,3r r ==，求出对应1r T +的值即可求解.【详解】根据题意，由二项式定理可得，()52x +的通项公式为5152r r rr T C x -+=，当2r =时，可得232235280T C x x ==，当3r =时，可得323345240T C x x ==，所以多项式()5122x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 的项为232128040200x x x x⨯+⋅=，故多项式()5122x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 项的系数为200. 故答案为：200 【点睛】本题考查利用二项式定理求二项展开式中某项的系数；考查运算求解能力；熟练掌握二项展开式的通项公式是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.16．将红、黑、蓝、黄4个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放在同一个盒子，则不同的放法的种数为________. (用数字作答) 【答案】30【解析】先计算小球放入3个不同的盒子的放法数目，再计算红球和蓝球放到同一个盒子的放法数目，两个相减得到结果．【详解】将4个小球放入3个不同的盒子，先在4个小球中任取2个作为1组，再将其与其它2个小球对应3个盒子，共C 42A 33=36种情况，若红球和蓝球放到同一个盒子，则黑、黄球放进其余的盒子里，有A 33=6种情况，则红球和蓝球不放到同一个盒子的放法种数为36－6=30. 故答案为：30 【点睛】本题考查排列组合及简单的计数原理的应用，注意用间接法，属于基础题．三、解答题17．已知命题}{:210p x x -<<，命题{:1q x x a ≤-或}1x a ≥+，若p ⌝是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 【答案】03a <≤【解析】根据题意，求出p ⌝表示的集合，利用p ⌝是q 的充分不必要条件得到集合间的包含关系，进而得到关于a 的不等式组，解不等式即可. 【详解】由题意知，:2p x ⌝≤-或10x ≥，因为p ⌝是q 的充分不必要条件，所以{2x x ≤-或}10x ≥ {1x x a ≤-或}1x a ≥+，所以121100311a a a a a -≥-⎧⎪+≤⇒<≤⎨⎪+>-⎩，所以实数a 的取值范围为03a <≤. 【点睛】本题考查利用充分不必要条件和集合间的包含关系求参数的取值范围；考查逻辑推理能力和运算求解能力；根据题意，正确得出集合间的包含关系是求解本题的关键；属于中档题.18．已知函数2()43f x x x =++．（1）求函数()y f x =在区间[3,1]x ∈-上的最大值和最小值；（2）已知()2x g x =，求满足不等式[()]8g f x >的x 的取值范围．【答案】(1)最小值为-1,最大值为8;(2) (,4)(0,)-∞-+∞U 【解析】(1)根据二次函数在区间[3,1]-上的单调性可求得答案;(2)根据()g x 为增函数可将不等式化为()3f x >,再解一元二次不等式可得到答案. 【详解】(1)因为2()(2)1f x x =+-在[3,2]--上递减,在[2,1]--上递增, 所以2x =-时,()f x 取得最小值,最小值为(2)1f -=-,1x =时,()f x 取得最大值,最大值为(1)8f =.(2)因为()2x g x =为增函数,且3(3)28g ==, 所以不等式[()]8g f x >可化为[()](3)g f x g >, 所以()3f x >,即2433x x ++>, 所以(4)0x x +>,所以0x >或4x <-,所以不等式[()]8g f x >的解集为(,4)(0,)-∞-+∞U . 【点睛】本题考查了利用二次函数的单调性求最值,解一元二次不等式,利用指数函数的单调性解不等式,属于基础题.19．设对于任意实数x ，不等式|x ＋7|＋|x －1|≥m 恒成立． (1)求m 的取值范围；(2)当m 取最大值时，解关于x 的不等式|x －3|－2x≤2m －12. 【答案】（1）8m ≤ （2）1|3x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭【解析】试题分析：解：（1）根据题，由于不等式|x ＋7|＋|x －1|≥m 恒成立，则可知|x ＋7|＋|x －1|≥|x ＋7-x+1|≥8 故8m ≤2）由已知8m =，，不等式化为3){(3)24x i x x <⇔---≤或3){(3)24x ii x x ≥--≤ 由不等式组)i 解得：133x -≤< 由不等式组)ii 解得：3x ≥∴原不等式的解集为1|3x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭【考点】绝对值不等式点评：主要是考查了绝对值不等式的求解以及不等式的恒成立问题的运用，属于基础题． 20．已知椭圆2cos :sin x C y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），A ，B 是C 上的动点，且满足OA OB ⊥（O为坐标原点），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，点D 的极坐标为4,3π⎛⎫⎪⎝⎭. （1）求椭圆C 的极坐标方程和点D 的直角坐标；（2）利用椭圆C 的极坐标方程证明2211OAOB+为定值.【答案】（1）2223sin 4ρρθ+=，(2,；（2）证明见解析【解析】（1）利用参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化公式即可求出椭圆C 的极坐标方程，再利用极坐标与直角坐标的互化公式求出点D 的直角坐标即可；（2）利用（1）中椭圆C 的极坐标方程，设()1,A ρθ，2,2B πρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，根据极坐标系中ρ和θ的定义，结合三角函数诱导公式即可证明. 【详解】（1）由题意可知，椭圆C 的普通方程为2214x y +=，把cos ,sin x y ρθρθ==代入椭圆C 的普通方程可得，椭圆C 的极坐标方程为2223sin 4ρρθ+=，因为点D 的极坐标为4,3π⎛⎫⎪⎝⎭，所以4cos 34sin3x y ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩所以点D的直角坐标为(2,.（2）证明：由（1）知，椭圆C 的极坐标方程为2223sin 4ρρθ+=，变形得22413sin ρθ=+，由OA OB ⊥，不妨设()1,A ρθ，2,2B πρθ⎛⎫+⎪⎝⎭，所以2222121111OAOBρρ+=+222213sin 13sin 23sin 3cos 524444πθθθθ⎛⎫++ ⎪+++⎝⎭=+==，所以2211OAOB+为定值54. 【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化公式及利用极坐标系中ρ和θ的定义求解椭圆中的定值问题；考查逻辑推理能力、转化与化归能力和运算求解能力；属于中档题.21．已知0a >且1a ≠，()21log 1a a f x x a x ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭（1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 的奇偶性，并判断当01a <<时()f x 的单调性；（3）若()f x 是()1,1-上的增函数且()()2110f m f m -+-<，求m 的取值范围.【答案】（1）()()21x x af x a a a -=--；（2）见解析；（3）{1m m << 【解析】（1）利用对数函数的性质，结合换元法，令()log a t x t R =∈则t x a =，求出()f t 的表达式即可；（2）结合（1）中()f x 的解析式，利用函数奇偶性的定义判断函数()f x 的定义域和()f x -与()f x 的关系；利用指数函数的单调性和简单复合函数单调性的判断法则即可求解；（3）利用函数()f x 在()1,1-上的单调性和奇偶性得到关于m 的不等式，解不等式即可. 【详解】（1）令()log a t x t R =∈，则t x a =，所以()()21t ta f t a a a -=--，即()()21x x a f x a a a -=--. （2）由（1）知，()()21x x af x a a a -=--，其定义域为R ，关于原点对称，因为()()()21x x af x a a f x a --=-=--，所以函数()f x 为奇函数，当01a <<时，因为xy a =是R 上的减函数，1xx y a a -⎛⎫== ⎪⎝⎭是R 上的增函数，所以函数xy a -=-为R 上的减函数，()x xu x a a -=-为R 上的减函数，又因为201a a <-，∴()()21x xa f x a a a -=--为R 上的增函数. （3）∵()()2110f m f m-+-<，∴()()211f m f m -<--，又()y f x =为R 上的奇函数，∴()()211f m f m -<-，因为函数()y f x =在()1,1-上是增函数，∴21111m m -<-<-<，解之得：{1m m <<，所以实数m 的取值范围为{1m m <<.【点睛】本题考查换元法求函数解析式、函数奇偶性的判断、指数函数的单调性和简单复合函数单调性的判断、利用函数在给定区间上的奇偶性和单调性解不等式；考查运算求解能力和知识的综合运用能力；属于综合性试题、中档题. 22．本小题满分13分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人．现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别123,,p p p 123,,p p p ，假设123,,p p p 互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率．若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（2）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为123,,q q q ，其中123,,q q q 是123,,p p p 的一个排列，求所需派出人员数目X 的分布列和均值（数字期望）EX ；（3）假定1231p p p >>>，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小．【答案】（1）不变化；（2）121223q q q q --+；（3）先派甲,再派乙,最后派丙时, 均值（数字期望）达到最小【解析】【详解】（1）按甲在先,乙次之,丙最后的顺序派人,任务能被完成的概率为()()()112123111P P P P P P P =+-+--123122331123P P P PP P P P P PP P =++---+．若甲在先,丙次之,乙最后的顺序派人,任务能被完成的概率为()()()113132111P P P P P P P =+-+--123122331123P P P PP P P P P PP P =++---+，发现任务能完成的概率是一样.同理可以验证，不论如何改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率不发生变化.（2）由题意得X 可能取值为1,2,3∴()()()()()()112121;21;311P X q P X q q P X q q ====-==--， ∴其分布列为:X123P1q()121q q -()()()11212121212131123EX q q q q q q q q q ∴=⨯+⨯-+⨯--=--+．（3）()()()12122123211E X q q q q q q =--+=--+,1231p p p >>> ∴要使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小, 则只能先派甲、乙中的一人.∴若先派甲,再派乙,最后派丙,则1121223EX p p p p =--+；若先派乙,再派甲,最后派丙, 则2122123EX p p p p =--+，()()12121212212123230EX EX p p p p p p p p p p ∴-=--+---+=-<，∴先派甲,再派乙,最后派丙时, 均值（数字期望）达到最小．。

安徽省六安市寿县第一中学2018年高三数学理模拟试题含解析

安徽省六安市寿县第一中学2018年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义，已知。

则（）A. B. C.D.参考答案：B2. 已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要参考答案：B若，可令，可知充分性不成立；若，则，则，故必要性成立，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.3. 已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则为（）(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2 ,4,6}参考答案：B4. 已知P，Q为△ABC中不同的两点，若3+2+=，3，则S△PAB：S△QAB为（）A．1：2 B．2：5 C．5：2 D．2：1参考答案：B【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】由已知向量等式得到S△PAB=S△ABC，S△QAB=S△ABC，可求面积比．【解答】解：由题意，如图所示，设AC，BC的中点分别为M，N，由3+2+=，得：2（+）=﹣（+），∴点P在MN上，且PM：PN=1：2，∴P到边AC的距离等于B到边AC的距离×=，则S△PAB=S△ABC，同理，又3，得到S△QAB=S△ABC，所以，S△PAB：S△QAB=2：5．故选：B．5. 已知sin2α=，α∈（π，），则sinα+cosα等于（）A．﹣B．C．﹣D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由（sinα+cosα）2=1+sin2α，求出sinα+cosα的值的平方，再讨论sinα+cosα的符号，然后开方求值【解答】解：由题设（sinα+cosα）2=1+sin2α=1+=，又α∈（π，），得sinα+cosα＜0，故sinα+cosα=﹣．故选：C．【点评】本题考查二倍角的正弦，求解本题的关键是掌握住二倍角的正弦的变形，灵活选用形式解决问题是高中数学的项重要技能．6. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限参考答案：D分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限.详解：的共轭复数为对应点为，在第四象限，故选D.7. 某程序框图如图所示，则输出的结果S等于( )A．26 B．57 C．60 D．61参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分类讨论；试验法；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：k S 是否继续循环循环前1 1/第一圈2 4 是第二圈3 11 是第三圈4 26 是第四圈5 57 否故最终的输出结果为：57故选：B．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基础题．8. 若，则 ( ）A． B． C． D ．参考答案：C9. 若a>b>0，则下列不等式中总成立的是( ）A． B． C． D．参考答案：A10. 已知A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f是从A到B的映射，则满足f(0)>f(1)的映射有( )()A．3个B．4个C．5个D．2个参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若以曲线y=x3+bx2+4x+c(c为常数)上任意一点为切点的切线的斜率恒为非负数,则实数b的取值范围为.参考答案：[-2,2]12. 函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和=参考答案：略13. 给定下列四个命题:①?,使成立;②,都有;③若一个函数没有减区间,则这个函数一定是增函数;④若一个函数在上为连续函数,且,则这个函数在上没有零点.其中真命题个数是__________.参考答案：114. 为了活跃学生课余生活，我校高三年级部计划使用不超过1200元的资金购买单价分别为90元、120元的排球和篮球．根据需要，排球至少买3个，篮球至少买2个，并且排球的数量不得超过篮球数量的2倍，则能买排球和篮球的个数之和的最大值是．参考答案：12【考点】简单线性规划．【分析】设买排球x个，篮球y个，由题意列关于x，y的不等式组，作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：设买排球x个，篮球y个，买排球和篮球的个数之和z=x+y．则，由约束条件作出可行域如图：联立，解得A（8，4），化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为12．故答案为：12．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15. 如图，一不规则区域内，有一边长为米的正方形，向区域内随机地撒颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米.（用分数作答）参考答案：16. （文）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是_______。

安徽省寿县一中高二数学下学期期中考试理新人教A版

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为1，E 是A B ''的中点，则E 到平面ABC D ''的距离是（）A.2 B.2 C.12D. 3 2.已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则0(1)(1)lim3x f x f x x→--+=（）A ．3B ．23-C ． 13D ．32-3.点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是（）A.1B.C.2D. 4.设()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()()()0f x g x f x g x ''+>，且(3)0g =。

则不等式()()0f x g x ⋅<的解集是（） A.(3,0)(3,)-+∞ B. (3,0)(0,3)- C. (,3)(3,)-∞-+∞ D.(,3)(0,3)-∞-5.数列2,5,11,20,,47,x 中的x 等于（）A ．28B ．32C ．33D ．276.函数3()63f x x kx k =-+在区间(0,1)内有最小值，则实数k 的取值范围是( )A ．102k <<B ．0k <C ．12k >D ． 12k >或0k <7.已知函数y =的最大值为M ，最小值为m ，则mM的值为 ( )A ．14 B ． 12C ．2D ．28.函数2cos 2y x x =-在下列哪个区间上是增函数（）A ．3(,)22ππB ．(,2)ππC ．54(,)63ππ D ．5(,)1212ππ9.如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹簧限度内将弹簧拉长6cm ，则力所做的功为（）A．0.28J B．0.12J C．0.26J D．0.18J10.正方体ABCD A B C D''''-中，E、F、G分别是,,DD DB DC'的中点，则EF与C G'所成角的余弦值是A．．14C11.平行六面体ABCD A B C D''''-中，4,3,5,90,60AB AD AA BAD BAA DAA'''===∠=∠=∠=,则AC'=（）A．85 B．．50与（）A=>．无法判断二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分。

安徽省六安市寿县中学2018-2019学年高二数学理下学期期末试题含解析

安徽省六安市寿县中学2018-2019学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线y=4x2的准线方程为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．y=﹣D．y=参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据题意，将抛物线的方程变形为标准方程，分析可得其焦点位置以及p的值，进而可得其准线方程，即可得答案．【解答】解：根据题意，抛物线y=4x2的标准方程为x2=，其焦点在y轴正半轴上，且p=，则其准线方程为y=﹣；故选：C．2. 若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：B略3. 方程中的，且互不相同．在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）Ａ．150条Ｂ．118条Ｃ．100条Ｄ．62条参考答案：B略4. 函数的单调递减区间是（A）（B）（C）（D）参考答案：A略5. 经过点P（1，2），并且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有（）A.1条B.2条C.3条D. 4条参考答案：C6. 复数的共轭复数是A．－i B.i C．－i D．i参考答案：C略7. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为：（）参考答案：C8. 个连续自然数按规律排列如下：根据规律，从2011到2013箭头方向依次是（）A．↓→ B．→↑ C．↑→ D．→↓参考答案：D略9. 下列函数中与函数相同的是（）A. B. C. D.参考答案：B10. 函数在内有极小值，则（）．A． B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某几何体的三视图如右图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为。

参考答案：12. 若函数是幂函数，则_________。

参考答案：113. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是．参考答案：30+6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图，可得该三棱锥为如图的三棱锥A﹣BCD，其中底面△BCD中，CD⊥BC，且侧面ABC与底面ABC互相垂直，由此结合题中的数据结合和正余弦定理，不难算出该三棱锥的表面积．【解答】解：根据题意，还原出如图的三棱锥A﹣BCD底面Rt△BCD中，BC⊥CD，且BC=5，CD=4侧面△ABC中，高AE⊥BC于E，且AE=4，BE=2，CE=3侧面△ACD中，AC==5∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，AE⊥BC∴AE⊥平面BCD，结合CD?平面BCD，得AE⊥CD∵BC⊥CD，AE∩BC=E∴CD⊥平面ABC，结合AC?平面ABC，得CD⊥AC因此，△ADB中，AB==2，BD==，AD==，∴cos∠ADB==，得sin∠ADB==由三角形面积公式，得S△ADB=×××=6又∵S△ACB=×5×4=10，S△ADC=S△CBD=×4×5=10∴三棱锥的表面积是S表=S△ADB+S△ADC+S△CBD+S△ACB=30+6故答案为：30+6【点评】本题给出三棱锥的三视图，求该三棱锥的表面积，着重考查了三视图的理解、线面垂直与面面垂直的判定与性质和利用正余弦定理解三角形等知识，属于中档题．14. 若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】求出圆锥的底面周长，然后利用侧面积求出圆锥的母线，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【解答】解：根据题意，圆锥的底面面积为π，则其底面半径是1，底面周长为2π，又，∴圆锥的母线为2，则圆锥的高，所以圆锥的体积××π=．故答案为．【点评】本题是基础题，考查圆锥的有关计算，圆锥的侧面积，体积的求法，考查计算能力．15. 已知两个平面和直线n，下列三个条件：①；②；③；以其中两个论断为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的一个命题________________________________.参考答案：略16. 圆上的动点P到直线距离的最小值为_________．参考答案：17. 数列……的前100项的和等于。

人教A版 2018——2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题(含答案)

人教A 版 2018——2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、知U ＝{1,2,3, 4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，则C U (A ∪B)等于（）A ．{6,8}B ．{5,7}C ．{4,6,7}D ．{1,3,5,6,8} 2、已知i 是虚数单位，则复数ii-+131的模为（） A.1 B.2 C.5 D.53、已知sin 3cos 53cos sin αααα+=-，则2sin sin cos ααα-的值是（）A.25B.25－C.-2D. 24、设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若3184=S S ，则168S S 等于（）A. 91B. 81C. 31D. 1035、过原点的直线与圆03422=+-+x y x 有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（） A. ]6,6[ππ-B. ]65,6[ππ C. ),65[]6,0[πππ D. ]65,2()2,6[ππππ6、5(2)x a +的展开式中，2x 的系数等于40，则(2)ax e x dx +⎰等于（）A. eB. 1e -C. 1D. 1e +7、已知βα,是平面，n m ,是直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是( )( 1 )若βα⊂⊥m m ,,则βα⊥( 2 )若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂,则βα//( 3 )如果n m n m ,,,αα⊄⊂是异面直线,那么n 与α相交( 4 )若m n m //,=βα ,且βα⊄⊄n n ,,则α//n 且β//n . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8、在A B C ∆中，21=,P 是BN 上的一点，若m 92+=,则实数m 的值为（）A.3B. 1C.31D. 91 9．阅读如下程序，若输出的结果为6463，则在程序中横线 ? 处应填入语句为（）（A ）6≥i （B ）7≥i （C ）7≤i （D ） 8≤i10．如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角︒60的菱形，，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（）（A ）π8 （B ）π4 （C ）π3 （D ）π211、已知函数f （x ）是R 上的偶函数，且满足f （5+x ）= f （5–x ），在[0,5]上有且只有f（1）=0，则)(x f 在[–2012,2012]上的零点个数为( ) A ．808 B ．806 C ．805D ．80412．函数x x y -+=lg 1的图象大致形状是（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、已知向量,a b 满足(2)()6a b a b +∙-=-，且1,2a b ==，则a 与b 的夹角为 .14、若在不等式组02y xx x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩所确定的平面区域内任取一点(),P x y ，则点P 的坐标满足221x y +≤的概率是 .15、已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线与曲线32y x =+相切，则该双曲线的离心率等于． 16. 设函数f(x)= x -1x,对任意0)()(),,1[<++∞∈x mf mx f x 恒成立，则实数m 的取值范围是三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且cos 3cos cos b C a B c B =-． (1)求cos B 的值； (2)若2BA BC⋅=，b =，求a 和c ．18．某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）求n 、a 、p 的值；（Ⅱ）从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X ，求X 的分布列和期望)(X E 。

安徽省寿县第一中学2018-2019学年高二下学期入学考试数学(文)试题(含答案解析)

2018-2019学年安徽省六安市寿县一中高二（下）入学数学试卷（文科）（2月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 某企业有职150人，其中高级职员15人，中级职员45人，一般职员90人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（） A. 5，10，15 B. 3，9，18 C. 3，10，17 D. 5，9，162. 从四件正品、两件次品中随机取出两件，记“至少有一件次品”为事件A ，则A 的对立事件是（） A. 至多有一件次品 B. 两件全是正品 C. 两件全是次品 D. 至多有一件正品3. 已知数据x 1，x 2…x 2019的平均数是100，则2x 1+1，2x 2+1，…2x 2019+1的平均数是（）A. 100B. 2019C. 200D. 2014. 已知函数y =f （x ）（x ∈R ），则“f （1）＜f （2）”是“函数y =f （x ）在R 上是增函数”的（） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 5. 若实数k 满足0＜k ＜9，则曲线x 225-y 29−k=1与曲线x 225−k -y 29=1的（）A. 焦距相等B. 实半轴长相等C. 虚半轴长相等D. 离心率相等6. 设P 是双曲线x 2a2−y 29=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x -2y =0，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF 1|=3，则|PF 2|=（） A. 1或5 B. 6 C. 7 D. 97. 已知椭圆x 2a2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的两个焦点分别为F 1，F 2，短轴的一个端点为B ，若△F 1F 2B 为正三角形，则此椭圆的离心率为（）A. √22B. √32C. √5−12D. 128. 对任意的x ∈R ，函数f （x ）=x 3+ax 2+7ax 不存在极值点的充要条件是（）A. 0≤a ≤21B. a =0或 a =7C. a <0或a >21D. a =0或a =21 9. 设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r =2Sa+b+c ，类比这个结论可知：四面体S -ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为R ，四面体S -ABC 的体积为V ，则R =（）A. VS 1+S 2+S 3+S 4B. 2VS 1+S 2+S 3+S 4C. 3VS 1+S 2+S 3+S 4D. 4VS 1+S 2+S 3+S 410. f （x ）是定义在R 上的可导函数，且满足xf ′（x ）+f （x ）＜0，对任意实数a ，b ，若a ＜b ，则必有（）A. af(a)<bf(b)B. bf(a)<af(b)C. af(b)<bf(a)D. af(a)>bf(b)11.将正整数排成如图：则在表中数字2019出现在（）A. 第63行第3列B. 第64行第3列C. 第63行第4列D. 第64行第4列12.设x，y，z∈R+，a=x+1y ，b=y+1z，c=z+1x，则a，b，c三数（）A. 至少有一个不大于2B. 都小于2C. 至少有一个不小于2D. 都大于2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.抛物线x2=12y的焦点坐标是______．14.已知复数z=1+i，则z1−i=______．15.设f（x）=ax3+3x2+2，若f（x）在x=1处的切线与直线x+3y+3=0垂直，则实数a的值为______．16.已知椭圆x29+y24=1的长轴的两个端点为A1，A2，P为椭圆上不同于A1，A2的任意一点，则直线PA1，PA2的斜率之积为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知p：关于x不等式x2-2x+3＞m在[12，2]上恒成立，q：关于x的方程x2+mx+m=0无实根，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．18.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．（1）计算甲班的样本方差；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．19. 在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划S 市A 区开设分店，为了确定在该区设分店的个数，该公司对该市开设分店的其他区的数据做了初步处理后得到下列表格．记x （个）23 4 5 6 y （百万元） 2.5344.56（）该公司已经过初步判断，可用线性同归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；（2）若该公司计划在A 区开设8个分店，试预测该公司在A 区的年收入．参考公式：线性回归方程=bx +a ，其中b =∑(n i=1x i −x −)(y i −y −)∑(n i=1x i −x −)2=∑x i ni=1y i −nxy −∑x i 2n i=1−nx−2，a =y −-b x −．20. 已知抛物线C ：y 2=4x 与直线y =2x -4交于A ，B 两点．（1）求弦AB 的长度；（2）若点P 在抛物线C 上，且△ABP 的面积为12，求点P 的坐标．21. 已知椭圆E ：x 2a2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的焦距为2√3，直线y =k （x -1）（k ≠0）经过E的长轴的一个四等分点，且与E 交于P ，Q 两点．（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）记线段PQ 为直径的圆为⊙M ，判断点A （2，0）与⊙M 的位置关系，说明理由．x2-（a+1）x，（a∈R）22.已知函数f（x）=a ln x+12（1）a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0在[1，+∞）上有解，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：抽取的比例为，15×=3，45×=9，90×=18．故选：B．共有150人，要抽一个30人的样本，采用分层抽样，每个个体被抽到的概率是，根据这个比例作出各种职称的人数．这种问题是高考题中容易出现的，分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．2.【答案】B【解析】解：从四件正品、两件次品中随机取出两件，记“至少有一件次品”为事件A，则A的对立事件是两件全是正品．故选：B．利用对立事件的定义直接求解．本题考查对立事件的求法，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】D【解析】解：数据x1，x2…x2019的平均数是100，则2x1+1，2x，2+1，…2x2019+1的平均数是2×100+1=201．故选：D．根据数据x 1，x2…x n的平均数是，则2x1+1，2x2+1，…2x n+1的平均数是2+1，求出即可．本题考查了平均数的定义与性质应用问题，是基础题．4.【答案】B【解析】解：由“f（1）＜f（2）”成立，不能推出对任意的x1＜x2，f（x1）＜f（x2），故不能推出“函数y=f（x）在R上是增函数”，故充分性不成立．由“函数y=f（x）在R上是增函数”可得“f（1）＜f（2）”成立，故必要性成立．综上，“f（1）＜f（2）”是“函数y=f（x）在R上是增函数”的必要不充分条件，故选：B．由“f（1）＜f（2）”成立，不能推出“函数y=f（x）在R上是增函数”成立，但由“函数y=f（x）在R上是增函数”，能推出“f（1）＜f（2）”成立，从而得出结论．本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：当0＜k＜9，则0＜9-k＜9，16＜25-k＜25，即曲线-=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25，b2=9-k，c2=34-k，曲线-=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25-k，b2=9，c2=34-k，即两个双曲线的焦距相等，故选：A．根据k的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及a，b，c的大小关系即可得到结论．本题主要考查双曲线的方程和性质，根据不等式的范围判断a，b，c是解决本题的关键．6.【答案】C【解析】解：由双曲线的方程、渐近线的方程可得=，∴a=2．由双曲线的定义可得||PF2|-3|=2 a=4，∴|PF2|=7，故选：C．由双曲线的方程、渐近线的方程求出a，由双曲线的定义求出|PF2|．本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，由双曲线的方程、渐近线的方程求出a是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：由题椭圆=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，短轴的一个端点为B，若△F1F2B为正三角形，得BF2=2OF2，即a=2c，∴e=．故选：D．由题列出方程，然后求椭圆C的离心率．本题考查椭圆的离心率和椭圆方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．8.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=x3+ax2+7ax（x∈R），∴f′（x）=3x2+2ax+7a，∵函数f（x）=x3+ax2+7ax（x∈R）不存在极值，且f′（x）的图象开口向上，∴f′（x）≥0对x∈R恒成立，∴△=4a2-84a≤0，解得0≤a≤21，∴a的取值范围是0≤a≤21．故选：A．由于函数f（x）=x3+ax2+7ax（x∈R）不存在极值，可得f′（x）≥0恒成立，求解出一元二次不等式即可得到a的取值范围．本题考查了利用导数研究函数的极值，解题时要注意运用极值点必定是导函数对应方程的根，而导函数对应方程的根不一定是极值点．考查了转化化归的数学思想方法．属于中档题．9.【答案】C【解析】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选：C．根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．10.【答案】D【解析】解：设g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，即g（x）在（-∞，+∞）上是减函数，∵a＜b，∴g（a）＞g（b），即af（a）＞bf（b），故选：D．构造函数g（x）=xf（x），求函数的导数，结合条件研究函数的单调性，利用函数的单调性进行转化判断即可．本题主要考查不等式的大小比较，根据条件构造函数，利用函数单调性和导数之间的关系判断函数的单调性是解决本题的关键．11.【答案】B【解析】解：根据题意，图表中第一行有1个数，第二行有2个数，……则第n行有n个数，又由=2016，则第63行最后一个数为2016，表中数字2019出现在第64行第3列；故选：B．根据题意，分析可得图表中第n行有n个数，又由=2016，可得第63行最后一个数为2016，据此可得答案．本题考查归纳推理的应用，关键是分析数表中的规律，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：由x，y，z∈R+，a=x+，b=y+，c=z+，则a，b，c三数至少有一个不小于2．下面利用反证法证明：假设a，b，c三数都小于2．则6＞a+b+c=x++y++z+≥+2+2=6，即6＞6，矛盾．因此原结论正确．故选：C．由x，y，z∈R+，a=x+，b=y+，c=z+，则a，b，c三数至少有一个不小于2．利用反证法与基本不等式即可证明结论．本题考查了基本不等式的性质、反证法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．)13.【答案】(0，18【解析】解：由抛物线的标准方程可得，p=，开口向上，故焦点坐标为（0，），故答案为（0，）．由抛物线的标准方程可得，p值，开口向上，从而求得焦点坐标．本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，求出p值，确定开口方向，是解题的关键．14.【答案】i【解析】解：z=1+i，∴=．故答案为：i．把z=1+i代入，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．15.【答案】-1【解析】解：由f（x）=ax3+3x2+2，得f′（x）=3ax2+6x，∴f′（1）=3a+6，即f（x）在x=1处的切线的斜率为3a+6，∵f（x）在x=1处的切线与直线x+3y+3=0垂直，∴3a+6=3，即a=-1．故答案为：-1．求出原函数的导函数，得到f（x）在x=1处的导数，再由f（x）在x=1处的切线与直线x+3y+3=0垂直，得到f（x）在x=1处的导数值，从而求得a的值．本题考查利用导数求曲线上某点的切线方程，考查了两直线垂直于斜率之间的关系，是中档题．16.【答案】−49【解析】解：设P （x 0，y 0），则=，而椭圆， ∴，即=-， ∴k 1k 2=-．故答案为：-．已知椭圆=1的长轴的两个端点为A 1，A 2，首先不妨设P （x 0，y 0），再由直线的斜率公式得到k 1k 2的表达式；根据椭圆的标准方程得到y 0关于x 0的表达式，进而得出最终答案．这是一道考查椭圆的题目，解题的突破口是对直线的斜率进行应用； 17.【答案】解：若不等式x 2-2x +3＞m 在[12，2]上恒成立，设h （x ）=x 2-2x +3，则h （x ）=（x -1）2+2，则当x =1时，函数取得最小值h （1）=2，则m ＜2，即p ：m ＜2，若关于x 的方程x 2+mx +m =0无实根，则判别式△=m 2-4m ＜0，得0＜m ＜4，即q ：0＜m ＜4，若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则p ，q 一个为真命题，一个为假命题，若p 真q 假，则{m ≥4或m ≤0m<2，得m ≤0，若p 假q 真，则{0<m <4m≥2，得2≤m ＜4，综上m ≤0或2≤m ＜4．【解析】根据条件求出命题p ，q 为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行讨论求解即可．本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题p ，q 为真命题的等价条件是解决本题的关键．18.【答案】解：（1）x −=158+162+163+168+168+170+171+179+179+18210=170．甲班的样本方差s 2=110[（158-170）2+（162-170）2+（163-170）2+（168-170）2+（168-170）2+（170-170）2+（171-170）2+（179-170）2+（179-170）2+（182-170）2]=57.2．（2）设“身高为176 cm 的同学被抽中”为事件A ．从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm 的同学有：（181，173），（181，176），（181，178），（181，179），（179，173），（179，176），（179，178），（178，173），（178，176），（176，173），共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件：（181，176），（179，176），（178，176），（176，173）．所以P （A ）=410=25．【解析】（1）由茎叶图先求出甲班样本平均数，再求甲班的样本方差．（2）设“身高为176cm 的同学被抽中”为事件A ．从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173cm 的同学有10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件，由此能求出身高为176cm 的同学被抽中的概率．本题考查样本方差的求法，考查概率的求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19.【答案】解：（1）根据表中数据，计算x −=15×（2+3+4+5+6）=4，y −=15×（2.5+3+4+4.5+6）=4， ∑5i=1x i y i =2×2.5+3×3+4×4+5×4.5+6×6=88.5， ∑5i=1x i 2=22+32+42+52+62=90， ∴b =∑x i n i=1y i −nxy −∑x i 2ni=1−nx −2=88.5−5×4×490−50×42=0.85，a =y −-b x −=4-0.85×4=0.6，则y 关于x 的线性回归方程为=0.85x +0.6；（2）计算x =8时，=0.85×8+0.6=7.4，即该公司计划在A 区开设8个分店时，预测公司在A 区的年收入约为7.4百万元．【解析】（1）根据表中数据计算平均数和回归系数，写出线性回归方程；（2）利用回归方程计算x=8时的值．本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，也考查了运算能力，是基础题．20.【答案】解：（1）∵抛物线C ：y 2=4x 与直线y =2x -4交于A ，B 两点．把y =2x -4代入抛物线C ：y 2=4x ，得y 2-2y -8=0，解得y 1=-2，y 2=4，∴A （1，-2），B （4，4），∴弦AB 的长度|AB |=√(4−1)2+(4+2)2=3√5．（2）设P （y 24，y ），点P 到直线AB 的距离d =|y 22−y−4|√5， ∵△ABP 的面积为12，∴S △ABP =12×|AB|×d =12×3√5|y 22−y−4|√5=12，解得|y 2-2y -8|=16，解得y =-4或y =6．∴P （4，-4）或P （9，6）．【解析】（1）把y=2x-4代入抛物线C ：y 2=4x ，得y 2-2y-8=0，求出A （1，-2），B （4，4），由此能求出弦AB 的长度|AB|．（2）设P （，y ），点P 到直线AB 的距离d=，△ABP 的面积为12，由S △ABP ==12，能求出点P 的坐标．本题考查直弦长的求法，考查点的坐标的求法，考查抛物线、弦长公式、点到直线距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题． 21.【答案】解：（Ⅰ）依题意得，2c =2√3，2a =4，即c =√3，a =√3，（2分） ∴b 2=a 2-c 2=1，（3分）所以E 的方程为x 24+y 2=1．（4分）（Ⅱ）点A 在⊙M 外．理由如下：（5分）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），由{x 2+4y 2=4y=k(x−1)得（1+4k 2）x 2-8k 2x +4k 2-4=0，（6分）所以，△=（-8k 2）2-4（1+4k 2）（4k 2-4）=48k 2+16＞0，所以x 1+x 2=8k 21+4k 2，x 1•x 2=4k 2−41+4k 2．（8分）因为AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =（x 1-2，y 1），AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =（x 2-2，y 2），所以AP⃗⃗⃗⃗⃗ •AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =（x 1-2）（x 2-2）+y 1•y 2， =（1+k 2）x 1•x 2-（2+k 2）（x 1+x 2）+4+k 2，=4(k 2+1)(k 2−1)1+4k 2-8k 2(2+k 2)1+4k 2+4+k 2，（10分）=k 21+4k 2．因为k ≠0，所以AP ⃗⃗⃗⃗⃗ •AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ＞0．∴cos ∠PAQ ＞0，∴∠PAQ 为锐角，所以点A 在⊙M 外．（12分）【解析】（Ⅰ）由题意可知，2c=2，2a=4，b 2=a 2-c 2，即可求得a 和b 的值，写出椭圆的方程；（Ⅱ）将直线方程代入椭圆方程，求得关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系求得x 1+x 2和x 1•x 2，并代入直线方程求得y 1•y 2，表示出和，利用向量数量积的坐标表示求得•＞0，因此点A 在⊙M 外．本题考查椭圆的标准方程及椭圆的基本性质，点与圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、化归与转化思想等，属于中档题．22.【答案】解：（1）f ′（x ）=a x +x -（a +1）=(x−1)(x−a)x ，当a =2时，f ′（x ）=(x−1)(x−2)x ，令f ′（x ）＞0，得0＜x ＜1或x ＞2由f ′（x ）＜0得1＜x ＜2时，则f （x ）的递增区间为（0，1），（2，+0），f （x ）的递减区间为（1，2）（2）f （x ）≤0在[1，+∞）上有解，等价为f （x ）min ≤0，在[1，+∞）上有解，由f ′（x ）=(x−1)(x−a)x ，得①当a ≤1时，可得x ∈[，+∞）时，f ′（x ）≥0则f （x ）在[1，+∞）上递增，：f （x ）min =f （1）=-a -12≤0，∴-12≤a ≤1．②当a ＞1时，可得f （x ）在[1，a ]递递增，在[a ，+∞）上递减，f （x ）min =f （a ）， ∴f （a ）=a lna-a 22-a ≤0，令g （a ）=）=a lna-a 22-a ，则g '（a ）=ln a -a ，记为h （a ），则h ′（a ）=1a -1＜0，（a ＞1），h （a ）在（1，+∞）上递减，∴h （a ）＜h （1）=-1，即g ′（a ）＜-1，g （a ）在（1，+∞）上递减，∴g （a ）＜g （1）=-32，≤0恒成立．即a＞1时，f（x）min＜-32．综合①②知：a≥−12【解析】（1）求出函数的导数，结合函数单调性进行求解即可．（2）若f（x）≤0在[1，+∞）上有解，等价为f（x）min≤0，在[1，+∞）上有解，求函数的导数，研究函数的单调性和最值求出函数的最小值即可．本题主要考查导数的综合应用，求函数的导数，利用函数单调性，最值和导数之间的关系是解决本题的关键．。

安徽省寿县第一中学2018屇高三上学期第一次月考试题数学(理)Word版含答案

寿县一中2018屇高三年级第一次月考数学试题（理科）2017.8说明:本试卷满分150分,考试用时120分钟一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1log ,122<=<=x x B x x A ，则B A 等于（） A.{}11<<-x x B.{}10<<x x C.{}20<<x x D.{}21<<-x x2.函数34)(-+=x e x f x 的零点所在的区间为（） A.)0,41(- B.)41,0( C.)21,41( D.)43,21(3.已知2135,3log ,4log ===c b a π，则c b a ,,的大小关系是（）A.c b a <<B.b c a <<C.a c b <<D.c a b <<4.设命题n n N n p 2,:2>∈∃，则p ⌝为（）A.n n N n 2,2>∈∀B.n n N n 2,2≤∈∃C.n n N n 2,2≤∈∀D.n n N n 2,2=∈∃5.函数)(x f 的定义域为]2,1[，则)22(-x f 的定义域为（）A.]1,0[B.]2,3[log 2C.]3log ,1[2D.]2,1[6.函数13)(3-=x x x f 的图象大致是（）7.若命题:p 函数12+-=x a y （,0>a 且1≠a ）的图像恒过定点)2,1(，命题:q 若函数)1(-x f 为偶函数，则函数)(x f y =的图像关于直线1=x 对称，则下列命题为真命题的是（）A.q p ∨B.q p ∧C.)(q p ⌝∧D.)(q p ⌝∨8.已知命题ax x x p >+∈∀5),3,2(:2是假命题，则实数a 的取值范围是（） A.),52[+∞B.),29[+∞C.),314[+∞ D.]52,(-∞9.设函数⎩⎨⎧≥<-+=-1,21),2(log 1)(12x x x x f x ，则)12(log )2(2f f +-等于( ) A.3 B.6 C.9 D.1210.若数列{}n a 满足p p a a nn (221=+为正常数，*)N n ∈，则称{}n a 为等方比数列.甲：数列{}n a 为等方比数列；乙：{}n a 为等比数列，则甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.设函数xx x f +=1)(，则使得)63()2(2->-x f x x f 成立的x 的取值范围是（）A.),3()2,(+∞-∞B.)3,2(C.)2,(-∞D.),3(+∞12.已知函数)(x g 满足2121)0()1()(x x g e g x g x +-'=-，且存在实数0x 使得不等式)(120x g m ≥-成立，则实数m 的取值范围是（）A.]2,(-∞B.]3,(-∞C.),1[+∞D.),0[+∞二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置．13.若函数1)(3++=x ax x f 的图像在))1(,1(f 处的切线过点)7,2(，则=a _____________. 14.=+20lg 5lg _____________.15.若函数)(x f 定义域为R ，直线1=x 和2=x 是曲线)(x f y =的对称轴，且1)0(=f ，则=+)10()4(f f _____________.16.已知函数)(x f 满足)1(4)(x f x f =，当]1,41[∈x 时，x x f ln )(=.若在]4,41[上方程kx x f =)(有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是_____________.三、解答题:本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且60,4565==S S .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）若数列{}n b 满足*)(1N n a b b n n n ∈=-+，且31=b ，求⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）已知函数23cos sin sin 3)(2-+=x x x x f . （Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若A 为锐角且23)(=A f ，4=+c b ，求a 的取值范围.19．（本小题满分12分）设函数x x k x f -⋅+=22)(为定义域为R 上的偶函数.（Ⅰ）求k 的值和不等式25)(>x f 的解集；（Ⅱ）若对于任意R x ∈，不等式6)()2(-≥x mf x f 恒成立，求实数m 的最大值.20．（本小题满分12分）如图, 在直三棱柱ABC C B A -111中, 4,2,1===⊥AA AC AB AC AB , D 是 BC 的中点.（Ⅰ）求异面直线1A B 与1C D 所成角的余弦值；（Ⅱ）求平面1ADC 与平面1ABA 所成二面角的正弦值.21.（本小题满分12分）如图，有一块半椭圆形钢板，其半长轴长为r 2，短半轴长为r ，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB 是半椭圆的短轴，上底CD 的端点在椭圆上，记x CD 2=，梯形面积为S .（Ⅰ）求面积S 以x 为自变量的函数式，并写出其定义域；（Ⅱ）求面积S 的最大值.22.（本小题满分12分）已知函数a a ax x x g e x f x 32)(,)(22+-+==，设)()()(x g x f x h ⋅= （Ⅰ）讨论函数)(x h 的单调性；（Ⅱ）试比较)2(-x f e 与x 的大小.寿县一中2018屇高三年级第一次月考数学试题（理科）参考答案1-5 BCDCB 6-10 CDACB 11-12 AC13.1 14.1 15.2 16.]2ln 2,4(--e17.(1)32+=n a n (2)n n b n 22+=,)211(211+-=n n b n ,812453)2111211(2122+++=+-+-+=n n n n n n T n 18.(1))32sin()(π-=x x f ,单调增区间)](125,12[Z k k k ∈++-ππππ 19.(1)1=k ,2522>+-x x ,解集}11|{-<>x x x 或 (2)xx x x m --+++≤2262222,令2,22≥+=-t t x x ,44)(≥+=t t t g ,当且仅当2=t 取最小值 4≤m ,即m 的最大值4.20.以AB,AC,1AA 分别为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系(1))4,1,1(),4,0,2(11-=-=→→D C B A ,10103,cos 11>=<→→D C B A 所以B A 1与D C 1所成角的余弦值10103 (2)面1ADC 的一个法向量)1,2,2(-=→n ，面1ABA 的一个法向量)0,2,0(=→AC32,cos ->=<→→AC n ，所以正弦值35 21.如图，以AB 为x 轴，以AB 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系，椭圆方程142222=+rx r y ，22)(2x r r x S -+=，定义域),0(r （2）令)()()(222x r r x x g -+=，2,0)(r x x g ==' 0)(),,2(,0)(),2,0(<'∈>'∈x g r r x x g r x 1627)2()(4max r r g x g ==，2332max r S = 22.（1）)2)(2()(a x a x e x h x -++=' 当32=a 时，0)(≥'x h ，)(x h 在R 上递增；当32<a 时，在),2(),2,(+∞---∞a a 上增，)2,2(a a --上减。

2018年安徽省淮南市示范中学高二数学理测试题

2018年安徽省淮南市示范中学高二数学理测试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设则与的关系是A. B. C. D.且参考答案：B略2. 在椭圆中，分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点，使得，则该椭圆离心率的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B3. 复数的共轭复数是（）A．B．C．D．参考答案：D4. 已知椭圆标准方程x2+=1，则椭圆的焦点坐标为（）A．（，0）（﹣，0）B．（0，），（0，﹣）C．（0，3）（0，﹣3）D．（3，0），（﹣3，0）参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆标准方程分析可得该椭圆的焦点在y轴上，进而可得c的值，由椭圆的焦点坐标公式可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆标准方程x2+=1，则其焦点在y轴上，且c==3，则椭圆的焦点坐标为（0，3）和（0，﹣3），故选：C．5. 设集合集合A. {5,8}B. {3,6,8}C. {5,7,8}D. {3,5,6,7,8}参考答案：A6. 给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件②“当x为某一实数时可使x2＜0”是不可能事件③“明天广州要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中有5个次品，从中取出5个，5个都是次品”是随机事件，其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】概率的意义．【分析】利用必然事件、不可能事件、随机事件定义直接求解．【解答】解：在①中，“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”一定发生，是必然事件，故①正确；在②中，“当x为某一实数时可使x2＜0”不可能发生，是不可能事件，故②正确；在③中，“明天广州要下雨”不一定发生，不是必然事件，故③错误；在④中，“100个灯泡中有5个次品，从中取出5个，5个都是次品”有可能发生，也有可能不发生，是随机事件，故④正确．故选：D．7. 是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（）A． B．C． D．参考答案：D8. 已知三个正态分布密度函数（x∈R，i=1，2，3）的图象如图所示，则（）A．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3 B．μ1＞μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3C．μ1=μ2＜μ3，σ1＜σ2=σ3 D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3参考答案：D【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】正态曲线关于x=μ对称，且μ越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有σ越小图象越瘦长，得到正确的结果．【解答】解：∵正态曲线关于x=μ对称，且μ越大图象越靠近右边，∴第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从A，D两个答案中选一个，∵σ越小图象越瘦长，得到第二个图象的σ比第三个的σ要小，故选D．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题．9. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．参考答案：D试题分析：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形，故该几何体上部分是一个三棱柱，下部分是三个矩形，故该几何体下部分是一个四棱柱．10. 任何一个算法都离不开的基本结构为（）A．逻辑结构 B．条件结构 C．循环结构 D．顺序结构参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用离心率公式，再由双曲线的a，b，c的关系，可得a，b的关系，再由渐近线方程即可得到．【解答】解：由双曲线的离心率为，则e==，即c=a，b===a，由双曲线的渐近线方程为y=x，即有y=x．故选D．12. 甲投篮的命中率为0.8，乙投篮的命中率为0.7，每人投3次，两人都恰好命中2次的概率是（结果保留到小数点后面三位）．参考答案：0.169【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式、相互独立事件概率计算公式求解．【解答】解：甲投篮的命中率为0.8，乙投篮的命中率为0.7，每人投3次，两人都恰好命中2次的概率是：p=（）?（）≈0.169．故答案为：0.169．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式、相互独立事件概率计算公式的合理运用．13. ，若在R上可导，则＝，参考答案：略14. 在等比数列{a n}中，a1=1，公比q=2，则a4的值为．参考答案：8【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；对应思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：a4=1×23=8．故答案为：8．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15. （5分）（2013?黄浦区二模）已知，若存在区间，使得{y|y=f（x），x?[a，b]}=[ma，mb]，则实数m的取值范围是．参考答案：因为函数在上为减函数，所以函数在上为增函数，因为区间，由{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，则，即．说明方程有两个大于实数根．由得：．零，则t∈（0，3）．则m=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4．由t∈（0，3），所以m∈（0，4]．所以使得{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]的实数m的取值范围是（0，4]．故答案为（0，4]．首先分析出函数在区间[a，b]上为增函数，然后由题意得到，说明方程有两个大于实数根，分离参数m，然后利用二次函数求m的取值范围．16. 若tan=3，则的值等于；参考答案：6试题分析：考点：三角函数的倍角公式与同角三角函数的商数关系17. 已知函数，下列结论错误的是（）A.函数一定存在极大值和极小值B.若函数在上是增函数，则C.函数的图像是中心对称图形D.函数一定存在三个零点参考答案：D三、解答题：本大题共5小题，共72分。

寿县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

寿县一中 2018-2019 学年上学期高二数学12 月月考试题含分析班级 __________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．若m, n是两条不一样的直线，, ,是三个不一样的平面，则以下为真命题的是（）A ．若m,，则mB．若C．若m D．若m, m / / n ，则/ / , m / /，则,，则2．设方程 |x2+3x ﹣ 3|=a 的解的个数为m，则 m 不行能等于（）A ．1B．2 C． 3 D． 43．甲、乙两所学校高三年级分别有 1 200 人， 1 000 人，为了认识两所学校全体高三年级学生在该地域六校联考的数学成绩状况，采纳分层抽样方法从两所学校一共抽取了110 名学生的数学成绩，并作出了频数散布统计表以下：甲校：分组[70,80 [80,90 [90,100 [100,110频数 3 4 8 15分组[110,120 [120,130 [130,140 [140,150]频数15 x 3 2乙校：分组[70,80 [80,90 [90,100 [100,110频数 1 2 8 9分组[110,120 [120,130 [130,140 [140,150]频数10 10 y 3则 x， y 的值分别为A 、12,7B、 10,7C、 10， 8D、 11,94．袋内分别有红、白、黑球3， 2， 1 个，从中任取 2 个，则互斥而不对峙的两个事件是（）A．起码有一个白球；都是白球B．起码有一个白球；起码有一个红球C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．起码有一个白球；红、黑球各一个5．如图框内的输出结果是（）A ．2401B ． 2500C ． 2601D ． 27046．如图，三行三列的方阵中有 9 个数 a ij （ i=1 ， 2， 3； j=1 ， 2， 3），从中任取三个数，则至罕有两个数位于同行或同列的概率是（） A ．B ．C ．D ．7．特称命题 “? x ∈ R ，使 x 2+1 ＜ 0”的否认能够写成（）A ．若 x? R ，则 x 2+1≥0B ． ? x? R ， x 2+1≥0C ． ? x R x 2+1 ＜ 0D ． ? x ∈ R ， x 2+1 0∈ ，≥8．已知会合 A { x x 2 3x 2 0, xR} ， B { x 0 x5, x N} ，则知足条件 AC B 的会合 C 的个数为A 、B 、 2C 、 3D 、 49．以下结论正确的选项是（）A ．若直线 l ∥ 平面 α，直线 l ∥ 平面 β，则 α∥β．B ．若直线 l ⊥ 平面 α，直线 l ⊥ 平面 β，则 α∥β．C ．若直线 l 1， l 2 与平面 α所成的角相等，则 l 1∥ l 2D ．若直线 l 上两个不一样的点 A ， B 到平面 α的距离相等，则l ∥ α10．定义在 R 上的奇函数 f （ x ）知足 f （ x+3 ）=f （ x ），当 0＜x ≤1 时， f （ x ） =2x，则 f （2015）=（）A ． 2B ．﹣ 2C ．﹣D ．11．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有以下问题： “今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何． ”其意思为 “已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得同样，且甲、乙、丙、丁、戊所得挨次成等差数列．问五人各得多少钱？”（ “钱 ”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A ．钱B ．钱C ．钱D ．钱12．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A ．B ．4C ．D ．2二、填空题13．设抛物线 y 24x 的焦点为 F ， A, B 两点在抛物线上，且 A ， B ， F 三点共线，过 AB 的中点 M 作 y 轴P ，若 PF 3. 的垂线与抛物线在第一象限内交于点，则 M 点的横坐标为214．若函数 f ( x)a ln x x 在区间 (1,2) 上单一递加，则实数的取值范围是__________.15．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数目P （单位：毫克 /升）与时间 t （单位：小时）间的关系为 P P 0 e kt（ 0 ， k 均为正常数）．假如前5 个小时除去了10% 的污染物，为了P除去 27.1% 的污染物，则需要 ___________小时 .【命题企图】本题考指数函数的简单应用，考察函数思想，方程思想的灵巧运用 .16． x 为实数， [x] 表示不超出 x 的最大整数，则函数f （ x ） =x ﹣[x] 的最小正周期是．y 217．已知实数 x ， y 知足 3xy3 0 ，目标函数 z 3x y a 的最大值为 4，则 a______．2x y2 0【命题企图】本题考察线性规划问题，意在考察作图与识图能力、逻辑思想能力、运算求解能力．18．若双曲线的方程为4x 2﹣9y 2=36 ，则其实轴长为．三、解答题19．如图在长方形 ABCD 中，是 CD 的中点， M 是线段 AB 上的点，．（ 1 ）若 M 是 AB 的中点，求证：与共线；（ 2）在线段 AB 上能否存在点 M ，使得与垂直？若不存在请说明原因，若存在恳求出M 点的地点；（ 3 ）若动点 P 在长方形 ABCD 上运动，试求的最大值及获得最大值时P 点的地点．20．已知函数f（ x）=log a（ 1+x）﹣ log a（1﹣ x）（ a＞ 0， a≠1）．（Ⅰ）判断 f（ x）奇偶性，并证明；（Ⅱ）当 0＜ a＜ 1 时，解不等式f（ x）＞ 0．21．已知函数f（ x）=e﹣x（ x2+ax）在点（ 0，f（ 0））处的切线斜率为2．（Ⅰ）务实数a 的值；（Ⅱ）设 g（ x）=﹣ x（ x﹣ t ﹣）（t∈R），若g（x）≥f（x）对x∈[0，1]恒成立，求t 的取值范围；（Ⅲ）已知数列 {a n} 知足 a1=1 ， a n+1=（ 1+）a n，求证：当n≥2，n∈N 时 f（）+f（）+L+f（）＜n?（）（e为自然对数的底数，e≈2.71828）．22．某班 50 位学生期中考试数学成绩的频次散布直方图以下图，此中成绩分组区间是：[40， 50）， [50， 60）， [60， 70）， [70 ， 80）， [80 ， 90）， [90， 100] （Ⅰ）求图中x 的值，并预计该班期中考试数学成绩的众数；（Ⅱ）从成绩不低于90 分的学生和成绩低于50 分的学生中随机选用 2 人，求这 2 人成绩均不低于90 分的概率．23．设 f （x） =x 2﹣ ax+2．当 x∈，使得对于 x 的方程 f（ x）﹣ tf （ 2a） =0 有三个不相等的实数根，务实数 t 的取值范围．24．若点（ p， q），在 |p|≤3， |q|≤3 中按平均散布出现．（ 1）点 M （ x， y）横、纵坐标分别由掷骰子确立，第一次确立横坐标，第二次确立纵坐标，则点M （ x， y）落在上述地区的概率？2 2（2）试求方程 x +2px﹣ q +1=0 有两个实数根的概率．寿县一中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含分析（参照答案）一、选择题1．【答案】 C【分析】试题剖析：两个平面垂直，一个平面内的直线不必定垂直于另一个平面，因此 A 不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不必定平行，因此 B 不正确；垂直于同一平面的两个平面不必定垂直，可能订交，也可能平行，因此 D 不正确；依据面面垂直的判断定理知 C 正确．应选C．考点：空间直线、平面间的地点关系．2．【答案】 A【分析】解：方程 |x2+3x ﹣ 3|=a 的解的个数可化为函数 y=|x 2+3x ﹣ 3|与 y=a 的图象的交点的个数，作函数 y=|x 2+3x ﹣ 3|与 y=a 的图象以下，，联合图象可知，m的可能值有 2， 3，4；应选 A．3．【答案】 B【分析】 1 从甲校抽取1 200人，110×＝ 601 200＋1 000从乙校抽取1 000人，故 x＝ 10， y＝ 7. 110×＝ 501 200＋ 1 0004．【答案】 D【分析】解：从 3 个红球， 2 个白球， 1 个黑球中任取 2 个球的取法有：2个红球， 2个白球， 1红1黑，1红 1白，1黑 1白共 5类状况，因此起码有一个白球，至多有一个白球不互斥；起码有一个白球，起码有一个红球不互斥；起码有一个白球，没有白球互斥且对峙；起码有一个白球，红球黑球各一个包含 1 红 1 白， 1 黑 1 白两类状况，为互斥而不对峙事件，应选： D【评论】本题考察了互斥事件和对峙事件，是基础的观点题．5．【答案】 B【分析】解：模拟履行程序框图，可得S=1+3+5++99=2500 ，应选： B．【评论】本题主要考察了循环结构的程序框图，等差数列的乞降公式的应用，属于基础题．6．【答案】D【分析】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；概率与统计．【剖析】利用间接法，先求从9 个数中任取 3 个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的状况，即可求得结论．【解答】解：从 9 个数中任取 3 个数共有 C9 3=84 种取法，三个数分别位于三行或三列的状况有 6 种；∴所求的概率为=应选 D．【评论】本题考察计数原理和组合数公式的应用，考察概率的计算公式，直接解法较复杂，采纳间接解法比较简单．7．【答案】 D2【分析】解：∵命题“? x∈R，使 x +1 ＜ 0”是特称命题2应选 D．8．【答案】 D【分析】 A { x |( x 1)(x 2) 0, x R}{1,2} ，B x | 0 x 5, x N1,2,3,4．∵ A C B ，∴ C 能够为1,2 ， 1,2,3 ， 1,2,4 ， 1,2,3,4．9．【答案】 B【分析】解： A 选项中，两个平面能够订交，l 与交线平行即可，故不正确；B选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；C选项中，直线与直线订交、平行、异面都有可能，故不正确；D中选项也可能订交．应选： B．【评论】本题考察平面与平面，直线与直线，直线与平面的地点关系，考察学生剖析解决问题的能力，比较基础．10．【答案】 B【分析】解：由于 f （ x+3 ）=f （x），函数f （ x）的周期是3，因此 f （ 2015） =f （ 3×672﹣ 1） =f （﹣ 1）；又由于函数f（ x）是定义R 上的奇函数，当0＜ x≤1 时， f （ x） =2 x，因此 f （﹣ 1） =﹣ f（ 1）=﹣ 2，即 f （ 2015） =﹣ 2．应选： B．【评论】本题主要考察了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答本题的要点是剖析出 f （ 2015）=f （3×672﹣ 1） =f （﹣ 1）．11．【答案】 B【分析】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣ 2d， a﹣ d， a， a+d， a+2d，则由题意可知， a﹣ 2d+a﹣d=a+a+d+a+2d ，即 a=﹣ 6d，又 a﹣ 2d+a﹣ d+a+a+d+a+2d=5a=5 ，∴a=1，则 a﹣ 2d=a﹣ 2×= ．应选： B．12．【答案】 C【分析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为 2 ， 2，底面边长为 2故底面棱形的面积为=2侧棱为 2 ，则棱锥的高 h==3故 V= =2应选 C二、填空题13．【答案】 2【分析】由题意，得 p 2 ，F (1,0) ，准线为 x1，设 A( x 1 , y 1) 、B(x 2 , y 2 ) ，直线 AB 的方程为 y k( x 1) ，代入抛物线方程消去，得 k2 x 2 (2 k 24)x k 20 ，因此 x 1 2k 2 4 1 ．又设 P(x 0 , y 0 ) ， yx 2 2 ， x 1x 2k1( y 1 y 2 ) 1 [ k (x 11) k (x 2 1)]211 2则 y 02 ，因此 x 02 ，因此 P( 2 , ) ． 2kk k k由于 | PF | x 01 113，解得 k 22 ，因此 M 点的横坐标为 2．k 2 214．【答案】 a 2【分析】试题剖析：由于 f (x)a ln xx 在区间 (1,2) 上单一递加，因此x (1,2) 时， f ' xa1 0恒成立，即xa x 恒成立，可得 a 2 ，故答案为 a 2 .1考点： 1、利用导数研究函数的单一性； 2、不等式恒成立问题 .15．【答案】 15【分析】由条件知 0.9P 0 P 0 e 5k ，因此 e 5k 0.9 .除去了 27.1% 的污染物后，废气中的污染物数目为 0.729P 0 ，于是 0.729P 0 P 0 e kt ，∴e kt0.7290.93 e 15k ，因此 t 15小时 .16．【答案】[1，）∪（9，25] ．【分析】解： ∵会合，得（ ax ﹣ 5）（ x 2 ﹣ a ）＜ 0，当 a=0 时，明显不行立，当 a ＞ 0 时，原不等式可化为，若时，只要知足，解得；若，只要知足，解得9＜ a≤25，当 a＜ 0 时，不切合条件，综上，故答案为 [1，）∪（9，25] ．【评论】本题要点考察分式不等式的解法，不等式的性质及其应用和分类议论思想的灵巧运用，属于中档题．17．【答案】 3【分析】作出可行域以下图：作直线l 0： 3x y 0 ，再作一组平行于l0的直线 l ：3x y z a ，当直线l 经过点M ( 5y 获得最大值，∴( z a)max 357 a 4 ，故, 2) 时， z a 3 x 2 7 ，因此 z max3 3a 3 ．18．【答案】6．【分析】解：双曲线的方程为4x2﹣ 9y2=36，即为：﹣=1，可得 a=3，则双曲线的实轴长为2a=6．故答案为： 6．【评论】本题考察双曲线的实轴长，注意将双曲线方程化为标准方程，考察运算能力，属于基础题．三、解答题19．【答案】【分析】（ 1）证明：如图，以AB 所在直线为x 轴， AD 所在直线为y 轴成立平面直角坐标系，当 M 是 AB 的中点时， A（ 0， 0）， N （ 1， 1）， C（ 2， 1）， M （ 1， 0），，由，可得与共线；（ 2）解：假定线段AB 上能否存在点M ，使得与垂直，设 M （ t， 0）（ 0≤ t≤ 2），则 B （2， 0）， D （0， 1）， M （t ， 0），，由=﹣ 2（ t﹣ 2）﹣ 1=0，解得 t= ，∴线段 AB 上存在点，使得与垂直；（ 3）解：由图看出，当P 在线段 BC 上时，在上的投影最大，则有最大值为4．【评论】本题考察平面向量的数目积运算，考察了向量在向量方向上的投影，表现了数形联合的解题思想方法，是中档题．20．【答案】【分析】解：（Ⅰ ）由，得，即﹣ 1＜x＜ 1，即定义域为（﹣1，1），则 f （﹣ x）=log a（ 1﹣x）﹣ log a（1+x ） =﹣[log a（ 1+x ）﹣ log a（ 1﹣ x） ]= ﹣ f（ x），则 f （ x）为奇函数．（Ⅱ）当 0＜ a＜ 1 时，由 f（ x）＞ 0，即 log a（1+x ）﹣ log a（ 1﹣ x）＞0，即 log a（1+x ）＞ log a（ 1﹣x），则 1+x ＜1﹣ x，解得﹣ 1＜ x＜ 0，则不等式解集为：（﹣ 1，0）．【评论】本题主要考察函数奇偶性的判断以及对数不等式的求解，利用定义法以及对数函数的单一性是解决本题的要点．21．【答案】【分析】解：（Ⅰ）∵ f （ x） =e﹣x（ x2+ax），∴f′（x） =﹣ e﹣x（ x2+ax） +e﹣x（ 2x+a ） =﹣ e﹣x（ x2+ax﹣2x﹣a）；则由题意得 f′（ 0） =﹣（﹣ a） =2，故 a=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知， f（ x） =e﹣x（ x2+2x ），由 g（x）≥f（ x）得，﹣x（ x﹣ t ﹣）≥e﹣x（ x2+2x ）， x∈[0， 1]；当 x=0 时，该不等式成立；当 x∈（0， 1]时，不等式﹣ x+t+ ≥e﹣x（ x+2）在（ 0， 1]上恒成立，即 t≥[e﹣x（ x+2 ）+x ﹣] max．设 h（x） =e﹣x（x+2 ） +x ﹣， x∈（ 0， 1]，h′（ x） =﹣ e﹣x（ x+1 ）+1，h″（ x） =x?e﹣x＞ 0，∴h′（ x）在（ 0， 1]单一递加，∴h′（ x）＞ h′（ 0） =0 ，∴h（ x）在（ 0，1] 单一递加，∴h（ x）max =h（ 1）=1，∴t≥1．（Ⅲ）证明：∵a n+1 =（ 1+）a n，∴=，又a1=1，∴ n≥2 时， a n=a1? ? ?=1? ? ?=n；对 n=1 也成立，∴ a n=n．∵当 x∈（ 0， 1]时， f ′（ x） =﹣ e﹣x（ x2﹣ 2）＞ 0，∴ f（ x）在 [0，1] 上单一递加，且f（ x）≥f（ 0 ） =0．又∵ f （）（1≤i≤n﹣1， i∈N ）表示长为 f（），宽为的小矩形的面积，∴f（）＜f（ x）dx，（ 1≤i≤n﹣ 1， i∈N），∴[f （）+f（）++f （）]=[f （）+f（）++f （）]＜ f （ x） dx．又由（Ⅱ），取 t=1 得 f （ x）≤g（x） =﹣ x2+（1+）x，∴ f （ x） dx≤ g（ x） dx= + ，∴[f （）+f （） + +f （）]＜ + ，∴ f（） +f （） + +f （）＜ n（ + ）．【评论】本题考察函数、导数等基础知识，考察推理论证能力和运算求解能力，考察函数与方程的思想、化归与转变的思想、数形联合的思想，考察运用数学知识剖析和解决问题的能力．22．【答案】【分析】解：（Ⅰ）由（ 0.006 ×3+0.01+0.054+x ）×10=1，解得 x=0.018 ，前三组的人数分别为：（0.006 ×2+0.01+0.018）×10×50=20，第四组为0.054×10×50=27 人，故数学成绩的众数落在第四组，故众数为75 分．（Ⅱ）分数在 [40， 50）、 [90， 100]的人数分别是 3 人，共 6 人，∴这 2 人成绩均不低于90 分的概率 P= = ．【评论】本题考察频次散布直方图及古典概型的问题，前者要娴熟掌握直方图的基天性质和怎样利用直方图求众数；后者常常和计数原理联合起来考察．23．【答案】【分析】设f x）=x2 ax+2 x t=，（﹣．当∈，则∴对称轴 m= ∈（ 0 ，]，且张口向下；∴时， t 获得最小值，此时 x=9∴税率 t 的最小值为．【评论】本题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了结构函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识．考察的知识全面而到位！24 ．【答案】【分析】解：（ 1）依据题意，点（p， q），在 |p|≤3， |q|≤3 中，即在如图的正方形地区，此中 p、 q 都是整数的点有 6×6=36 个，点 M （ x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确立，即x、 y 都是整数，且 1≤x≤3， 1≤y≤3，点 M （ x， y）落在上述地区有（ 1，1），（ 1， 2），（ 1，3），（ 2， 1），（ 2， 2），（ 2， 3），（ 3，1），（ 3， 2），（ 3，3），有 9 个点，因此点 M （ x， y）落在上述地区的概率 P1= ；（ 2） |p|≤3， |q|≤3 表示如图的正方形地区，易得其面积为36；若方程x2 2 2 4 q2 +2px﹣ q +1=0 有两个实数根，则有△ =（ 2p）﹣（﹣+1）＞ 0，2 236﹣π，解可得 p +q ≥1，为以下图正方形中圆之外的地区，其面积为即方程x2 2 2．+2px﹣ q +1=0 有两个实数根的概率，P =【评论】本题考察几何概型、古典概型的计算，解题时注意划分两种概率的异同点．。

寿县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

寿县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（）A．B．C．D．2．线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系是（）A．AB⊂αB．AB⊄αC．由线段AB的长短而定D．以上都不对3．设集合（）A．B． C．D．4．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A． B．4 C． D．25．已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，且双曲线C过点P（﹣2，0），则双曲线C的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±C．xy=±2x D．y=±x6．已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣27．设函数()()21xf x e x ax a=--+，其中1a<，若存在唯一的整数，使得()0f t<，则的取值范围是（）A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭1111] 8．四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316π同一球面上，则PA =（）A ．3B ．72C ．D ．92【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．9．平面α与平面β平行的条件可以是（）A ．α内有无穷多条直线与β平行B ．直线a ∥α，a ∥βC ．直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β，b ∥αD ．α内的任何直线都与β平行10．如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（）A ．B ．C ． +D ． ++111．若函数y=x 2+（2a ﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．[﹣，+∞）B ．（﹣∞，﹣]C ．[，+∞）D ．（﹣∞，]12．函数y=sin2x+cos2x 的图象，可由函数y=sin2x ﹣cos2x 的图象（）A ．向左平移个单位得到B ．向右平移个单位得到C ．向左平移个单位得到 D ．向左右平移个单位得到二、填空题13．下列四个命题：①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点 ②经过空间任意三点有且只有一个平面③过两平行直线有且只有一个平面 ④在空间两两相交的三条直线必共面其中正确命题的序号是．14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若△ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）①tanA •tanB •tanC=tanA+tanB+tanC②tanA+tanB+tanC 的最小值为3③tanA ，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数 ④若tanA ：tanB ：tanC=1：2：3，则A=45°⑤当tanB ﹣1=时，则sin 2C ≥sinA •sinB ．15．已知()f x 是定义在R 上函数，()f x '是()f x 的导数，给出结论如下： ①若()()0f x f x '+>，且(0)1f =，则不等式()x f x e -<的解集为(0,)+∞； ②若()()0f x f x '->，则(2015)(2014)f ef >； ③若()2()0xf x f x '+>，则1(2)4(2),n n f f n N +*<∈；④若()()0f x f x x'+>，且(0)f e =，则函数()xf x 有极小值0； ⑤若()()xe xf x f x x'+=，且(1)f e =，则函数()f x 在(0,)+∞上递增．其中所有正确结论的序号是．16．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为（）A ．1B ．±1CD ．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．17．函数)(x f （R x ∈）满足2)1(=f 且)(x f 在R 上的导数)('x f 满足03)('>-x f ，则不等式1log 3)(log 33-<x x f 的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.18．若关于x ，y 的不等式组（k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k= ．三、解答题19．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励．记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．（1）写出奖金y关于销售利润x的关系式；（2）如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）与双曲线﹣y2=1的离心率互为倒数，且直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设不过原点O的直线与椭圆C交于M、N两点，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求△OMN 面积的取值范围．21．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数()23cos cos 2f x x x x =++. （1）当63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，求函数()y f x =的值域；（2）已知0ω>，函数()212x g x f ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，若函数()g x 在区间236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数，求ω的最大值．23．在直角坐标系xOy 中，已知一动圆经过点(2,0)且在y 轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；111]（2）过点(1,0)作互相垂直的两条直线，，与曲线C 交于A ，B 两点与曲线C 交于E ，F 两点，线段AB ，EF 的中点分别为M ，N ，求证：直线MN 过定点P ，并求出定点P 的坐标．24．已知集合P={x|2x 2﹣3x+1≤0}，Q={x|（x ﹣a ）（x ﹣a ﹣1）≤0}．（1）若a=1，求P ∩Q ；（2）若x ∈P 是x ∈Q 的充分条件，求实数a 的取值范围．寿县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个，取出的3个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，故取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率P=．故选：A．【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件．2．【答案】A【解析】解：∵线段AB在平面α内，∴直线AB上所有的点都在平面α内，∴直线AB与平面α的位置关系：直线在平面α内，用符号表示为：AB⊂α故选A．【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．3．【答案】B【解析】解：集合A中的不等式，当x＞0时，解得：x＞；当x＜0时，解得：x＜，集合B中的解集为x＞，则A∩B=（，+∞）．故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4．【答案】C【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选C5．【答案】A【解析】解：抛物线y 2=8x 的焦点（2，0），双曲线C 的一个焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同，c=2，双曲线C 过点P （﹣2，0），可得a=2，所以b=2．双曲线C 的渐近线方程是y=±x ．故选：A ．【点评】本题考查双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查．6．【答案】A【解析】解：设幂函数y=f （x ）=x α，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f （x ）=，故f （2）==，故选：A ．7．【答案】D 【解析】考点：函数导数与不等式．1 【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令()0f x =将函数变为两个函数()()()21,xg x ex h x ax a =-=-，将题意中的“存在唯一整数，使得()g t 在直线()h x 的下方”，转化为存在唯一的整数，使得()g t 在直线()h x ax a =-的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得m 的取值范围.8．【答案】B【解析】连结,AC BD 交于点E ，取PC 的中点O ，连结OE ，则O EP A ，所以OE ⊥底面ABCD ，则O到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O 球心，均为12PC ==可得34243316ππ=，解得72PA =，故选B ．9．【答案】D【解析】解：当α内有无穷多条直线与β平行时，a 与β可能平行，也可能相交，故不选A ．当直线a ∥α，a ∥β时，a 与β可能平行，也可能相交，故不选 B ．当直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β 时，直线a 和直线 b 可能平行，也可能是异面直线，故不选 C ．当α内的任何直线都与β 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故选 D ．【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况．10．【答案】D【解析】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC ⊥面ABC ，△PAC 是边长为2的正三角形，△ABC 是边AC=2，边AC 上的高OB=1，PO=为底面上的高．于是此几何体的表面积S=S△PAC +S △ABC +2S △PAB =××2+×2×1+2×××=+1+．故选：D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．11．【答案】B【解析】解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，故2≤解得a≤﹣故选B．12．【答案】C【解析】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+），y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）+）]，∴由函数y=sin2x﹣cos2x的图象向左平移个单位得到y=sin（2x+），故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的图象关系，利用辅助角公式将函数化为同名函数是解决本题的关键．二、填空题13．【答案】③．【解析】解：①两个相交平面的公交点一定在平面的交线上，故错误；②经过空间不共线三点有且只有一个平面，故错误；③过两平行直线有且只有一个平面，正确；④在空间两两相交交点不重合的三条直线必共面，三线共点时，三线可能不共面，故错误，故正确命题的序号是③，故答案为：③14．【答案】 ①④⑤【解析】解：由题意知：A≠，B≠，C≠，且A+B+C=π∴tan （A+B ）=tan （π﹣C ）=﹣tanC ，又∵tan （A+B ）=，∴tanA+tanB=tan （A+B ）（1﹣tanAtanB ）=﹣tanC （1﹣tanAtanB ）=﹣tanC+tanAtanBtanC ，即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC ，故①正确；当A=，B=C=时，tanA+tanB+tanC=＜3，故②错误；若tanA ，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数，则对应的两个内角互余，则第三个内角为直角，这与已知矛盾，故③错误；由①，若tanA ：tanB ：tanC=1：2：3，则6tan 3A=6tanA ，则tanA=1，故A=45°，故④正确；当tanB ﹣1=时， tanA •tanB=tanA+tanB+tanC ，即tanC=，C=60°，此时sin 2C=，sinA •sinB=sinA •sin （120°﹣A ）=sinA •（cosA+sinA ）=sinAcosA+sin 2A=sin2A+﹣cos2A=sin （2A ﹣30°）≤，则sin 2C ≥sinA •sinB ．故⑤正确；故答案为：①④⑤【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，难度中档．15．【答案】②④⑤【解析】解析：构造函数()()x g x e f x =，()[()()]0x g x e f x f x ''=+>，()g x 在R 上递增， ∴()xf x e-<()1x e f x ⇔<()(0)g x g ⇔<0x ⇔<，∴①错误；构造函数()()x f x g x e =，()()()0xf x f xg x e '-'=>，()g x 在R 上递增，∴(2015)(2014)g g >， ∴(2015)(2014)f ef >∴②正确；构造函数2()()g x x f x =，2()2()()[2()()]g x xf x x f x x f x xf x '''=+=+，当0x >时，()0g x '>，∴1(2)(2)n n g g +>，∴1(2)4(2)n n f f +>，∴③错误；由()()0f x f x x '+>得()()0xf x f x x '+>，即()()0xf x x'>，∴函数()xf x 在(0,)+∞上递增，在(,0)-∞上递减，∴函数()xf x 的极小值为0(0)0f ⋅=，∴④正确；由()()x e xf x f x x '+=得2()()x e xf x f x x-'=，设()()xg x e xf x =-，则()()()xg x e f x xf x ''=--(1)x x x e e e x x x=-=-，当1x >时，()0g x '>，当01x <<时，()0g x '<，∴当0x >时，()(1)0g x g ≥=，即()0f x '≥，∴⑤正确．16．【答案】A 【解析】17．【答案】)3,0(【解析】构造函数x x f x F 3)()(-=，则03)(')('>-=x f x F ，说明)(x F 在R 上是增函数，且13)1()1(-=-=f F .又不等式1log 3)(log 33-<x x f 可化为1l o g 3)(l o g 33-<-x x f ，即)1()(l o g 3F x F <，∴1log 3<x ，解得30<<x .∴不等式1log 3)(log 33-<x x f 的解集为)3,0(.18．【答案】 ﹣1或0 ．【解析】解：满足约束条件的可行域如下图阴影部分所示：kx ﹣y+1≥0表示地（0，1）点的直线kx ﹣y+1=0下方的所有点（包括直线上的点）由关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，可得直线kx﹣y+1=0与y轴垂直，此时k=0或直线kx﹣y+1=0与y=x垂直，此时k=﹣1综上k=﹣1或0故答案为：﹣1或0【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，其中根据已知分析出直线kx﹣y+1=0与y 轴垂直或与y=x垂直，是解答的关键．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由题意，当销售利润不超过8万元时，按销售利润的1%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励，∴0＜x≤8时，y=0.15x；x＞8时，y=1.2+log5（2x﹣15）∴奖金y关于销售利润x的关系式y=（2）由题意知1.2+log5（2x﹣15）=3.2，解得x=20．所以，小江的销售利润是20万元．【点评】本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查学生的计算能力，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率，又∵直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点，∴右顶点为（2，0），即a=2，c=，b=1，…∴椭圆方程为：．…（Ⅱ）由题意可设直线的方程为：y=kx+m•（k≠0，m≠0），M（x1，y1）、N（x2，y2）联立消去y并整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0…则，于是…又直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列．∴…由m ≠0得：又由△=64k 2m 2﹣16（1+4k 2）（m 2﹣1）=16（4k 2﹣m 2+1）＞0，得：0＜m 2＜2 显然m 2≠1（否则：x 1x 2=0，则x 1，x 2中至少有一个为0，直线OM 、ON 中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾） … 设原点O 到直线的距离为d ，则∴故由m 的取值范围可得△OMN 面积的取值范围为（0，1）…【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，弦长公式以及三角形的面积的表式，考查转化思想以及计算能力．21．【答案】【解析】解：（1）当a=时，A={x|}，B={x|0＜x ＜1}∴A ∩B={x|0＜x ＜1} （2）若A ∩B=∅当A=∅时，有a ﹣1≥2a+1 ∴a ≤﹣2 当A ≠∅时，有∴﹣2＜a ≤或a ≥2综上可得，或a ≥2【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由A ∩B=∅时，要考虑集合A=∅的情况，体现了分类讨论思想的应用．22．【答案】（1）332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（2）．【解析】试题分析：（1）化简()sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，结合取值范围可得1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭⇒值域为332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（2）易得()sin 22123x g x f x ωππω⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和233363x πωππωππω⎡⎤+∈-++⎢⎥⎣⎦，，由()g x 在236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数⇒222Z 336322k k k ωππωππππππ⎡⎤⎡⎤-++⊆-++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，⇒ 223322632k k ωππππωππππ⎧-+≥-+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩⇒534112k k ωω⎧≤-⎪⎨⎪≤+⎩⇒151212k -<<，Z k ∈⇒0k =⇒1ω≤⇒ω的最大值为. 考点：三角函数的图象与性质.23．【答案】（１） 24y x =；（２）证明见解析；(3,0)．【解析】（2）易知直线，的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，11(,)A x y ，22(,)B x y ，则直线：(1)y k x =-，1212(,)22x x y y M ++，由24,(1),y x y k x ⎧=⎨=-⎩得2222(24)0k x k x k -++=， 2242(24)416160k k k ∆=+-=+>，考点：曲线的轨迹方程；直线与抛物线的位置关系．【易错点睛】导数法解决函数的单调性问题：（1）当)(x f 不含参数时，可通过解不等式)0)((0)(''<>x f x f 直接得到单调递增（或递减）区间．（2）已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件),(),0)((0)(''b a x x f x f ∈≤≥恒成立，解出参数的取值范围（一般可用不等式恒成立的理论求解），应注意参数的取值是)('xf不恒等于的参数的范围．24．【答案】【解析】解：（1）当a=1时，Q={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}则P∩Q={1}（2）∵a≤a+1，∴Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}={x|a≤x≤a+1}∵x∈P是x∈Q的充分条件，∴P⊆Q∴，即实数a的取值范围是【点评】本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，以及充分条件的运用，也是高考常会考的题型．。

(整理版)寿县一中高二下学期返校数学测试卷

寿县一中高二下学期返校数学测试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分〕 1、集合2{|0},{|2}M x x x N x x =-<=<，那么〔〕 A ．MN =∅ B ．M N M = C ．M N M = D ．M N R =2、一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的体积为〔〕A ．3π BCD3、对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其频率分布直方图如下图，根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300~500小时的数量是〔〕A.630个B.640个C.650个D.660个4、假设向量(3,1),(2,1)AB n =-=，且7AC n ⋅=，那么n BC ⋅=〔〕A.0B.2C. 2-D.2或2-5、函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且(1)0f -=，假设对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+成立，那么2010()2k kf =∑的值是〔〕 A 1 B12 C 0 D 526、如果函数3cos(2)y x θ=+的图像关于点4(,0)3π对称，那么θ的最小值为〔〕 A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 7、数列{}n a 是公差不为零的等差数列，且6915,,a a a 依次是等比数列{}n b 的连续三项，假设数列{}n b 的首项为112b =，那么数列{}n b 的前5项和是〔〕 A ．312 B ．3132C ．31D ．32 00502504h 〕是〔〕①“直线,a b 为异面直线〞的充分不必要条件是“直线,a b 不相交〞 ②“直线l ⊥平面α内所有直线〞的充要条件是“l ⊥平面α〞 ③“直线//a 直线b 〞的充要条件是“a 平行于b 所在的平面〞④“直线//a 平面α〞的必要不充分条件是“直线a 平行于α内一条直线〞 A ．①③ B ．②③ C ．②④ D ．③④9、设12,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点，假设直线2(a x c c==上存在点P 使线段1PF 中垂线经过2F ，那么椭圆离心率的取值范围是〔〕A. (0,2B. ,1)3C. [2D. (0,310、在R 上定义运算⊗：(1)(1)x y x y ⊗=-+,假设不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 成立，那么实数a 的取值范围是什么〔〕A ．11a -<<B ．20a -<<C ．21a -<<D ．3122a -<< 二、填空题〔此题共5小题，每题5分，共25分。

安徽省寿县一中高三数学第二次月考试题理新人教A版

1数学（理科）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求)1. 已知全集U=R ，设函数)1lg(-=x y 的定义域为集合A ，函数y=522++x x 的值域为集合B ，则A∩(C U B)=（）A ．[1,2]B ．[1,2)C ．(1,2)D ．(1,2]2. 已知条件p:|x|≤1，条件q:1x＜1，则p 是⌝q 成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 不充分也不必要条件 3. 曲线x x x f ln )(=在点x=1处的切线方程为（）A ．y=2x+2B ．y=2x-2C ．y=x+1D ． y=x-14. 如果)(x f '是二次函数, 且)(x f '的图象开口向上,顶点坐标为（1,3）, 那么曲线)(x f y =在任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（） A ．]3,0(π B ．)2,3[ππ C ．]32,2(ππD ．),3[ππ5. 已知函数()y xf x ='的图象如图3所示（其中()f x '是函数)(x f 的导函数）．下面四个图象中，)(x f y =的图象大致是（）6. 设0.53a =，3log 2b =，2cos =c ，则（）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b c a <<7. 函数()f x 的定义域是R ，2)0(=f ，对任意x∈R ，1)()(>'+x f x f ，则不等式()1xxe f x e >+的解集为（） A ．{x|x>0} B ．{x|x<0} C ．{x|x<－1或x>1}D ．{x|x<－1或0<x<1}8. 函数f (x )＝32231,0,e , 0ax x x x x ⎧++≤⎪⎨>⎪⎩在[－2,2]上的最大值为2，则a 的取值范围是（）A. ⎣⎢⎡⎭⎪⎫12ln 2，＋∞ B . ⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，12ln 2 C ．(－∞，0]D . ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12ln 29. 设函数f (x)＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R )，若x ＝－1为函数f (x )e x 的一个极值点，则下列图象不可能为y ＝f (x )图象的是（）10. 已知函数1()(*)n f x x n N +=∈的图象与直线1x =交于点P ，若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为nx ，则12013log x ＋22013log x ＋…＋20122013log x 的值为（）A ．－1B ． 1－log 20132012C ．-log 20132012D ．1二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11. 已知()f x 在R 上是奇函数，且)()2(x f x f -=+.]2(4)(),(0,1()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则＿; 12. 已知函数2()=,,f x x bx c x Z ++∀∈都有()(0)f x f ≥，则b 的取值范围是_____________;13. 由曲线sin ,cos y x y x ==与直线0,2x x π==所围成的平面图形(图1中的阴影部分)的面积是____________;14. 已知命题P ：x ∀∈[0,l],x a e ≥，命题q ：“x ∃∈R ，x 2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a 的取值范围是___________;15. 已知()(2)(3)f x m x m x m =-++,()22xg x =-.若同时满足条件: ①,()0x R f x ∀∈<或()0g x <;②(,4)x ∃∈-∞- ,()()0f x g x <. 则m 的取值范围是___.三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本题满分12分)函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数图3-11Oxy()2(2)xg x a x=-≤的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B满足A B B=,求实数a的取值范围．17. (本题满分12分)已知函数2()(0,,)f x ax bx c a b R c R=++>∈∈（Ⅰ）若函数()f x最小值是(1)0f-=，且1c=，(),0()(),0f x xF xf x x>⎧=⎨-<⎩，求(3)(4)F F+-的值（Ⅱ）若1,0a c==，且|()|1f x≤在区间(]0,2上恒成立，试求b的取值范围18．(本题满分12分)设()()256lnf x a x x=-+,a R∈,曲线y点f（1，(1)）处的切线与y轴相交于点()0,6（Ⅰ）确定a的值;（Ⅱ）求函数()f x的单调区间与极值.19．(本题满分12分)设函数)1()1()(≠>--=-aaakaxf xx且是定义域为R的奇函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若23)1(=f，且)(2)(22xfmaaxg xx⋅-+=-在),1[∞+上的最小值为2-，求m的值．寿县一中2014届高三第二次月考答题卡数学（理科）总分：一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）得分：二．填空题（共5小题，每小题5分，共25分）得分：11．_-2_ 12．[]11-， 13．214．[]e4，15．(4,2)--三、解答题（本大题6小题，共75分）得分：320．(本题满分12分)第八届中国花博会将于2013年9月在常州举办，展览园指挥中心所用地块的形状是大小一定的矩形ABCD ，BC a =，CD b =．a ，b 为常数且满足b a <.组委会决定从该矩形地块中划出一个直角三角形地块AEF 建游客休息区（点E ，F 分别在线段AB ，AD 上），且该直角三角形AEF 的周长为l （2l b >），如图．设AE x =，△（Ⅰ）求S 关于x 的函数关系式；（Ⅱ）试确定点E 的位置，使得直角三角形地块 AEF 的面积S 最大，并求出S 的最大值．21．(本题满分14分) 已知函数()sin xf x e x =. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）如果对于任意的[0,]2x π∈，()kx f x ≥总成立，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）设函数()()cos xF x f x e x =+，20112013[,]22x ππ∈-. 过点1(,0)2M π-作函数()F x 图像的所有切线，令各切点的横坐标构成数列{}n x ，求数列{}n x 的所有项之和S 的值.CD ab。

《精编》安徽省寿县一中高三数学第二次月考试题理新人教A版.doc

安徽寿县一中年高三第二次月考试卷数学试题〔理科〕本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部.总分值150分，考试时间120分钟.请在答题卷上作答.第一卷选择题〔共50分〕一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，共50分.每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案填在答题卡的相应位置.1.集合222{|log (2)},{|9}A x y x x B y y x ==-++==-，那么A B ⋂=〔〕 A.(1,2)- B.(1,3]- C.[0,2) D.[3,3]- 2.假设0.52a =，πlog 3b =，22πlog sin 5c =，那么〔〕 A.a b c >>B.b a c >>C.c a b >>D.b c a >>3．ABC ∆和点O 满足0OA OB OC ++=，假设存在实数λ使得AB AC AO λ+=成立，那么λ=〔〕A.2B.3C.4D.54.如图，在正三棱锥A BCD -中，,E F 分别是,AB BC 的中点EF DE ⊥,且2BC =，那么DE = 〔〕225105.在等比数列{}n a 中，首项11a =，公比为q ，假设1239964a a a a ⋅⋅=，那么25898a a a a ⋅⋅=〔〕A.2B.4C.8D.166.如图，函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,02A ωϕπ>><< 的局部图像，那么()6f π=〔〕A.3-31- D.17.将一颗骰子向上抛掷两次，所得点数分别为a 和b ，那么函数22()2y x a b x =-++在[4,6]上不是单调函数的概率〔〕 A.14 B.16 C.19 D.5368.函数2()() 1 (0)f x ax b c x a =+++≠是偶函数，其定义域为[,]a c b -，那么点(,)a b 的轨迹是〔〕A.线段B.直线C.点D.直线的一局部 9.按如以以下图的程序框图运行后，输出的结果是29-，那么判断框中的整数k 的值是〔〕A.4B.5C.6D.710.设函数()sin cos f x a x b x =-的图像的一条对称轴方程为4x π=，那么直线0ax by c -+=的倾斜角为〔〕A.4πB.3πC.23πD.34π 第二卷〔非选择题，共100分〕二、填空题:本大题共5小题，每题5分，共25分. 请把答案填在答题卡的相应位置11.函数22()1x f x x =+,那么1111()()()()(1)(2)(3)(4)(5)5432f f f f f f f f f ++++++++=_________。

寿县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

寿县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1．等比数列{a n }中，a 4=2，a 5=5，则数列{lga n }的前8项和等于（）A ．6B ．5C ．3D ．42．点集{（x ，y ）|（|x|﹣1）2+y 2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（） A． B．C．D．3．关于函数2()ln f x x x=+，下列说法错误的是（）（A ）2x =是()f x 的极小值点（ B ）函数()y f x x =-有且只有1个零点（C ）存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立（D ）对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若12()()f x f x =，则124x x +>4．曲线y=x 3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°5．如果向量满足，且，则的夹角大小为（）A ．30°B ．45°C ．75°D ．135°6．定义运算，例如．若已知，则=（）A．B．C．D．7．过抛物线y 2=4x 焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，若|AB|=10，则AB 的中点到y 轴的距离等于（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．若函数f （x ）=﹣a （x ﹣x 3）的递减区间为（，），则a 的取值范围是（）A ．a ＞0B ．﹣1＜a ＜0C ．a ＞1D ．0＜a ＜19．某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（） A ．36种 B ．38种 C ．108种 D ．114种10．已知命题p 和命题，若p q ∧为真命题，则下面结论正确的是（）A ．p ⌝是真命题B ．q ⌝是真命题C ．p q ∨是真命题D ．()()p q ⌝∨⌝是真命题班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。

寿县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学

寿县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学一、选择题1．下列命题中正确的是（）A ．复数a+bi 与c+di 相等的充要条件是a=c 且b=dB ．任何复数都不能比较大小C．若=，则z 1=z 2D ．若|z 1|=|z 2|，则z 1=z 2或z 1=2．设方程|x 2+3x ﹣3|=a 的解的个数为m ，则m 不可能等于（）A ．1B ．2C ．3D ．43．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2﹣b 2=bc ，sinC=2sinB ，则A=（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 4．已知tanx=，则sin 2（+x ）=（） A．B．C．D．5．设双曲线焦点在y轴上，两条渐近线为，则该双曲线离心率e=（）A ．5B．C．D．6．命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（）A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数7．已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则实数m 的取值范围是（）A ．1-<mB ．10<<mC ．1>mD ．1≥m【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.8．圆222(2)x y r -+=（0r >）与双曲线2213y x -=的渐近线相切，则r 的值为（） AB ．2 CD．【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力． 9．函数y=的图象大致为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．B．C．D．10．如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A．B．C．D．11．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形12．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（）A．10 13 B．12.5 12 C．12.5 13 D．10 15二、填空题13．如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是．14．对于映射f：A→B，若A中的不同元素有不同的象，且B中的每一个元素都有原象，则称f：A→B为一一映射，若存在对应关系Φ，使A到B成为一一映射，则称A到B具有相同的势，给出下列命题：①A是奇数集，B是偶数集，则A和B具有相同的势；②A是平面直角坐标系内所有点形成的集合，B是复数集，则A和B不具有相同的势；③若区间A=（﹣1，1），B=R，则A和B具有相同的势．其中正确命题的序号是．15．若函数y=f（x）的定义域是[，2]，则函数y=f（log2x）的定义域为．16．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P、Q分别是B1C1、CC1的中点，则直线A1P与DQ的位置关系是．（填“平行”、“相交”或“异面”）17．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．18．在数列中，则实数a=，b=．三、解答题19．衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.20．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线PA 与圆O 相切于点A ，PBC 是过点O 的割线，CPE APE ∠=∠，点H 是线段ED 的中点.（1）证明：D F E A 、、、四点共圆；（2）证明：PC PB PF ⋅=2.21．某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动．下面的茎叶图记录了男生、女生各 10名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）．已知男、女生成绩的平均值相同．（1）求的值；（2）从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生，求恰有2名学生是女生的概率．22．如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，BA 、CD 的延长线交于点P ，且AB=AD ，BP=2BC（Ⅰ）求证：PD=2AB ；（Ⅱ）当BC=2，PC=5时．求AB 的长．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆C 的极坐标方程为222123cos 4sin ρθθ=+，点12,F F为其左、右焦点，直线的参数方程为222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数，t R ∈）. （1）求直线和曲线C 的普通方程；（2）求点12,F F 到直线的距离之和.24．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．25．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．26．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．寿县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：A．未注明a，b，c，d∈R．B．实数是复数，实数能比较大小．C．∵=，则z1=z2，正确；D．z1与z2的模相等，符合条件的z1，z2有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是1，因此不正确．故选：C．2．【答案】A【解析】解：方程|x2+3x﹣3|=a的解的个数可化为函数y=|x2+3x﹣3|与y=a的图象的交点的个数，作函数y=|x2+3x﹣3|与y=a的图象如下，，结合图象可知，m的可能值有2，3，4；故选A．3．【答案】A【解析】解：∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a2﹣b2=bc，∴cosA===∵A是三角形的内角∴A=30°故选A．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．4．【答案】D【解析】解：tanx=，则sin 2（+x ）===+=+=+=，故选：D ．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，半角公式的应用，属于基础题．5．【答案】C【解析】解：∵双曲线焦点在y 轴上，故两条渐近线为 y=±x ，又已知渐近线为，∴ =，b=2a ，故双曲线离心率e====，故选C ．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断渐近线的斜率=，是解题的关键．6．【答案】C 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是：“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数．故选：C ．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．7．【答案】C【解析】画出可行域如图所示，)3,1(A ，要使目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则需直线l 过点A 时截距最大，即z 最大，此时1>l k 即可.8．【答案】C9．【答案】D【解析】解：令y=f（x）=，∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴函数y=为奇函数，∴其图象关于原点对称，可排除A；又当x→0+，y→+∞，故可排除B；当x→+∞，y→0，故可排除C；而D均满足以上分析．故选D．10．【答案】D【解析】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1：+y2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C的实轴长为2m，焦距为2n，2则2m=|AF|﹣|AF1|=y﹣x=2，2n=2c=2，2∴双曲线C2的离心率e===．故选D．【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．11．【答案】D【解析】解：∵sinC+sin（B﹣A）=sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A，∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=sin2A，∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，∴2cosA（sinA﹣sinB）=0，∴cosA=0，或sinA=sinB，∴A=，或a=b，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D．【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉cosA而导致漏解，属中档题和易错题．12．【答案】C【解析】解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，∴中间的一个矩形最高，故10与15的中点是12.5，众数是12.5而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标第一个矩形的面积是0.2，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3：2即可∴中位数是13故选：C．【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．频率分布直方图中小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型．二、填空题13．【答案】64．【解析】解：由图可知甲的得分共有9个，中位数为28∴甲的中位数为28乙的得分共有9个，中位数为36∴乙的中位数为36则甲乙两人比赛得分的中位数之和是64故答案为：64．【点评】求中位数的关键是根据定义仔细分析．另外茎叶图的茎是高位，叶是低位，这一点一定要注意．14．【答案】①③．【解析】解：根据一一映射的定义，集合A={奇数}→B={偶数}，不妨给出对应法则加1．则A→B是一一映射，故①正确；对②设Z点的坐标（a，b），则Z点对应复数a+bi，a、b∈R，复合一一映射的定义，故②不正确；对③，给出对应法则y=tan x，对于A，B两集合可形成f：A→B的一一映射，则A、B具有相同的势；∴③正确．故选：①③【点评】本题借助考查命题的真假判断，考查一一映射的定义，属于基础题型，考查考生对新定义题的理解与应用能力．15．【答案】[，4]．【解析】解：由题意知≤logx≤2，即log2≤log2x≤log24，∴≤x≤4．故答案为：[，4]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，正确理解“函数y=f（x）的定义域是[，2]，得到≤log2x≤2”是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．16．【答案】相交【分析】由已知得PQ∥A1D，PQ=A1D，从而四边形A1DQP是梯形，进而直线A1P与DQ相交．【解析】解：∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P、Q分别是B1C1、CC1的中点，∴PQ∥A1D，∵直线A1P与DQ共面，∴PQ=A1D，∴四边形A1DQP是梯形，∴直线A1P与DQ相交．故答案为：相交．【点评】本题考查两直线位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17．【答案】3+．【解析】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，即个，因此第n 行第3个数是全体正整数中第3+个，即为3+．故答案为：3+．18．【答案】a=，b=．【解析】解：由5，10，17，a ﹣b ，37知， a ﹣b=26，由3，8，a+b ，24，35知，a+b=15，解得，a=，b=；故答案为：，．【点评】本题考查了数列的性质的判断与归纳法的应用．三、解答题19．【答案】（1）3,2,1；（2）710. 【解析】111]试题分析：（1）根据分层抽样方法按比例抽取即可；（2）列举出从名志愿者中抽取名志愿者有10种情况，其中第组的名志愿者12,B B 至少有一名志愿者被抽中的有种，进而根据古典概型概率公式可得结果. 1（2）记第3组的3名志愿者为123,,A A A ，第4组的2名志愿者为12,B B ，则从5名志愿者中抽取2名志愿者有12(,)A A ，13(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，23(,)A A ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ，共10种，其中第4组的2名志愿者12,B B 至少有一名志愿者被抽中的有11(,)A B ，12(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ，共7种，所以第4组至少有一名志愿都被抽中的概率为710. 考点：1、分层抽样的应用；2、古典概型概率公式. 20．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】1111]试题解析：解：（1）∵PA 是切线，AB 是弦，∴C BAP ∠=∠，CPE APD ∠=∠， ∴CPE C APD BAP ∠+∠=∠+∠，∵CPE C AED APD BAP ADE ∠+∠=∠∠+∠=∠, ∴AED ADE ∠=∠，即ADE ∆是等腰三角形又点H 是线段ED 的中点，∴ AH 是线段ED 垂直平分线，即ED AH ⊥又由CPE APE ∠=∠可知PH 是线段AF 的垂直平分线，∴AF 与ED 互相垂直且平分， ∴四边形AEFD 是正方形，则D F E A 、、、四点共圆. （5分）（2由割线定理得PC PB PA ⋅=2，由（1）知PH 是线段AF 的垂直平分线，∴PF PA =，从而PC PB PF ⋅=2（10分）考点：与圆有关的比例线段．21．【答案】（１） 7a =；（２） 310P =．【解析】试题分析：（１）由平均值相等很容易求得的值；（２）成绩高于86分的学生共五人，写出基本事件共10个，可得恰有两名为女生的基本事件的个数，则其比值为所求．其中恰有2名学生是女生的结果是(96,93,87)，(96,91,87)，(96,90,87)共3种情况．所以从成绩高于86分的学生中抽取了3名学生恰有2名是女生的概率310P =．1 考点：平均数；古典概型．【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件时，),(y x 可以看成是有序的，如()1,2与()2,1不同；有时也可以看成是无序的，如)1,2)(2,1(相同．（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用)(1)(A P A P -=求解较好． 22．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD 是圆内接四边形， ∴∠PAD=∠PCB ， ∴∠APD=∠CPB ， ∴△APD ∽△CPB ，∴=，∵BP=2BC ∴PD=2AD ， ∴AB=AD ， ∴PD=2AB ；（Ⅱ）解：由题意，BP=2BC=4，设AB=t ，由割线定理得PD •PC=PA •PB ， ∴2t ×5=（4﹣t ）×4∴t=，即AB=．【点评】本题考查三角形相似的判断，考查割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．23．【答案】（1）直线的普通方程为2y x =-，曲线C 的普通方程为22143x y +=；（2）【解析】试题分析：（1）由公式cos sin xyρθρθ=⎧⎨=⎩可化极坐标方程为直角坐标方程，利用消参法可化参数方程为普通方程；考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2，∴全班人数为．（Ⅱ）分数在[80，90）之间的频数为25﹣22=3；频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为．（Ⅲ）将[80，90）之间的3个分数编号为a1，a2，a3，[90，100）之间的2个分数编号为b1，b2，在[80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10个，其中，至少有一个在[90，100）之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在[90，100）之间的概率是．25．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有10÷0.25=40人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为：40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3人；（Ⅱ）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：×=2.9；（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本事件．设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则P（B）=．【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容．26．【答案】【解析】解：方法一（综合法）（1）取OB中点E，连接ME，NE∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥CD又∵NE∥OC，∴平面MNE∥平面OCD∴MN∥平面OCD（2）∵CD∥AB，∴∠MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）作AP⊥CD于P，连接MP∵OA⊥平面ABCD，∴CD⊥MP∵，∴，，∴所以AB与MD所成角的大小为．（3）∵AB∥平面OCD，∴点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP，过点A作AQ⊥OP于点Q，∵AP⊥CD，OA⊥CD，∴CD⊥平面OAP，∴AQ⊥CD．又∵AQ⊥OP，∴AQ⊥平面OCD，线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，∵，，∴，所以点B到平面OCD的距离为．方法二（向量法）作AP⊥CD于点P，如图，分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系：A（0，0，0），B（1，0，0），，，O（0，0，2），M（0，0，1），（1），，设平面OCD的法向量为n=（x，y，z），则•=0，•=0即取，解得∵•=（，，﹣1）•（0，4，）=0，∴MN∥平面OCD．（2）设AB与MD所成的角为θ，∵∴，∴，AB与MD所成角的大小为．（3）设点B到平面OCD的距离为d，则d为在向量=（0，4，）上的投影的绝对值，由，得d==所以点B到平面OCD的距离为．【点评】培养学生利用多种方法解决数学问题的能力，考查学生利用空间向量求直线间的夹角和距离的能力．。

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安徽寿县一中2018年高二下学期返校数学测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、集合2{|0},{|2}M x x x N x x =-<=<，则（）
A ．M N =∅
B ．M N M =
C ．M N M =
D ．M N R = 2、一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的体积为（）
A ．
3
π B
C
D
3、对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其频率分布直方图如图所示，
根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300~500小时的数量是（）
A.630个
B.640个
C.650个
D.660个
4、若向量(3,1),(2,1)AB n =-=
，且7AC n ⋅= ，
则n BC ⋅=
（）
A.0
B.2
C. 2-
D.2或2-
5、已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且(1)0f -=，若对任意
实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+成立，则
2010
()2
k k
f =∑
的值是（） A 1 B
12 C 0 D 52
6、如果函数3cos(2)y x θ=+的图像关于点4(,0)3
π
对称，那么θ的最小值为（） A ．
6π B ．4π C ．3π D ．2
π 7、数列{}n a 是公差不为零的等差数列，且6915,,a a a 依次是等比数列{}n b 的连续三项，若数列{}n b 的首项为11
2
b =
，则数列{}n b 的前5项和是（）
h ）
A ．
312 B ．3132
C ．31
D ．32 8、下列四个命题，其中正确命题的序号是（）
①“直线,a b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线,a b 不相交” ②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α” ③“直线//a 直线b ” 的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”
④“直线//a 平面α”的必要不充分条件是“直线a 平行于α内一条直线” A ．①③ B ．②③ C ．②④ D ．③④
9、设12,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点，
若直线2
(a x c c
=
=上存在
点P 使线段1PF 中垂线经过2F ，则椭圆离心率的取值范围是（）
A.
B.
C.
D. 10、在R 上定义运算⊗：(1)(1)x y x y ⊗=-+,若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 成立，
则实数a 的取值范围是什么（）
A ．11a -<<
B ．20a -<<
C ．21a -<<
D ．31
22
a -<< 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分。

）
11、向边长为a
12、如图所示是某程序框图，运行该程序，输出的T =13、对于数列{}n a ，定义数列1{}n n a a +-为{}n a 若12,a ={}n a 的“差数列”的通项为2n
，则数列{n a n 项和n S = 。

14、若,x y 满足约束条件0
3003x y x y x +≥⎧⎪
-+≥⎨⎪≤≤⎩
，则2z x =
15、设函数()0)f x a =<的定义域为D ，若所有点(,())(,)s f t s t D ∈构成
一个正方形区域，则a 的值为。

三、解答题（本小题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

）
16、在锐角三角形ABC 中，,,a b c 分别为角,,A B C 2sin c A =。

（1）确定角C 的大小；
（2）若c =
且三角形的面积为
2
，求a b +的值。

【解】：（1）由正弦定理可得
sin sin a c A C =,2sin c A =，∴sin C = 又ABC ∆为锐角三角形，故60C =
（2）由1sin 2S ab C =
=
可得6ab = 由余弦定理可得2
2
2
2cos c a b ab C =+-，可得2
2
13a b +=
222()225a b a b ab +=++=，所以5a b +=。

18、已知函数1()log 1
a mx
f x x -=- (0a >且1a ≠）是奇函数。

（1）求实数m 的值；
（2）判断函数()f x 在区间(1,)+∞上的单调性并加以证明；
（3）当1a >时，(1x ∈，函数()f x 的值域是(1,)+∞，求实数a 的值。

【解】：（1） ()f x 是奇函数，则()()f x f x -=-对于()f x 定义域内任意实数x 恒成立
即11log log 11a
a mx mx x x +-=----，则11
11mx x x mx
+-=---，化简得 22(1)0m x -= 则2
10m -=，所以1m =,或1m =-，代入原式验证，显然1m =不合题意。

所以1m =-
（2）易求得()f x 的定义域为(,1)(1,)-∞-+∞
因12
()log log (1)11a a x f x x x +==+-- 易知2
()11
g x x =+-为(1,)+∞上的减函数。

下面分类讨论：
若01a <<时，()f x 为增函数。

若1a >时，()f x 为减函数。

（3）对于函数1
()log 1
a
x f x x +=- 1a >时，函数()f x 的值域是(1,)+∞，则应有
1
1
x a x +>-，即
(1)(1)01a x a x --+<-，解得1
11
a x a +<<-
因定义域为(1x ∈
，则有
1
a +=2a =
21、设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知12323(1)2n n a a a na n S n ++++=-+ ()n N *
∈。

（1）求2a ,3a 的值；
（2）求证：{2}n S +是等比数列；
（3）抽去数列{}n a 中的第一项，第四项，第七项，……,第32n -项，……,余下的项顺序
不变，
组成一个新数列{}n b ，若{}n b 的前n 项和为n T ，求证：1121153
n n T T +<≤。

（3）由（2）得112422n n n S -++=⋅=，122n n S +∴=-，可得2n n a = 抽去数列{}n a 中的第一项，第四项，第七项，……,第32n -项，…… 得数列{}n b 为：2
3
5
6
8
9
2,2,2,2,2,2,
它的奇数项组成一个以4为首项，8为公比的等比数列，偶数项组成一个以8为首项，8为公比的等比数列
当21()n k k N *=-∈时，
1232113212422()()n k k k T b b b b b b b b b b ---=++++=+++++++ 311012
277
k -=
⋅- 313311101212122227777
k k k n n n T T b -++=+=
⋅-+=⋅- 131284
55(5212)
n k n T T +=+⋅-
3521228k ⋅-≥ ，1
1235n n
T T +∴
<≤ 当2()n k k N *=∈时，
131071011()(,]33(21)33
n k n T T +=+∈- 11211
53
n n T T +∴
<≤。

参考答案
一、选择题
9、212
2PF F F c ==,22223
a PF AF c c e c ≥⇒≥-⇒≥二、填空题 11； 12、； 13、1
22n +-； 14、9 15、4- 15、易知需满足12[()]max f x x x =-。