2007—2008学年度第一学期江苏省南通第一中学期中考试高三数学试卷(有详细解答)苏教版
江苏省南通中学高三数学上学期期中试题
数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．已知全集{0,1,2,3}U =，集合{0,1},{1,2,3}A B ==则()U A B =ð ．2．命题：“2,20x R x x m ∃∈++≤”的否定是 ．3．若复数z 1=a ﹣i ，z 2=1+i （i 为虚数单位），且z 1⋅z 2为纯虚数，则实数a 的值为 ． 4．已知角α终边经过点(2sin 2,2cos 2)P -，则sin α= ．5．“1a >”是“(1)2a x +>对(1,)x ∈+∞恒成立”的 条件（填“充分不必要、必要不充分、充要”）．6．已知{}n a 为等比数列，17562,8a a a a +==-，则110a a += ． 7．已知函数()2(1)ln f x f x x '=-，则()f x 的极大值为 .8．已知ABC ∆的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_________．9．已知向量,,a b c 中任意两个都不共线,且a b +与c 共线, b c +与a 共线,则向量a b c ++= ．10．设函数()cos f x x ω=（0ω>），将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 ．11．设f （x ）是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，且在区间(0,)+∞上单调递增，若1()02f =，三角形的内角A 满足f （cos A ）＜0，则A 的取值范围是 ．12．如图，在等腰三角形ABC 中，已知F E A AC AB ,,120,1︒===分别是边AC AB ,上的点，且,,AC n AF AB m AE ==其中),1,0(,∈n m 若BC EF ,的中点分别为,,N M 且,14=+n m 的最小值是 ．13．等差数列{}n a 的公差为d ，关于x 的不等式22d x ＋12d a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋c ≥0的解集为[0，22]，则使数列{}n a 的前n 项和n S 最大的正整数n 的值是 ．14．已知数列{}n a 满足122n n a qa q +=+-（q 为常数），若3456,,,a a a a ∈{﹣18，﹣6，﹣2，6，30}，则1a = ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知:p 实数x 满足22430x ax a -+<, 其中0a >；:q 实数x 满足23x <?.(1) 若1,a = 且p q ∧为真, 求实数x 的取值范围；(2) 若p 是q 的必要不充分条件, 求实数a 的取值范围. 16．（本题满分14分）如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1A ＝2AC ，D ，E ，F 分别为线段AC ，A 1A ，C 1B 的中点． （1）证明：EF ∥平面ABC ； （2）证明：C 1E ⊥平面BDE ． 17．（本题满分15分）已知向量(2sin ,cos ),(3cos ,2cos )a x x b x x ==. （1）若,2x k k Z ππ≠+∈，且//a b ，求222sin cos x x -的值；（2）定义函数1)(-⋅=b a x f，求函数)(x f 的单调递减区间；并求当[0,]2x π∈ 时，函数)(x f 的值域.18．（本题满分15分）经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），旅游人数()f t （万人．．）与时间t （天）的函数关系近似满足1()4f t t=+，人均消费()g t （元．）与时间t （天）的函数关ABC DEC 1A 1B 1F （第16题）系近似满足()115|15|g t t =--.（Ⅰ）求该城市的旅游日收益()w t （万元．．）与时间(130,)t t t N ≤≤∈的函数关系式； （Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元．．）.19．（本题满分16分）已知函数).1,0(ln )(2≠>-+=a a a x x a x f x （1）求函数)(x f 在点))0(,0(f 处的切线方程； （2）求函数)(x f 单调递增区间；（3）若存在]1,1[,21-∈x x ，使得e e x f x f (1)()(21-≥-是自然对数的底数），求实数a 的取值范围． 20．（本题满分16分）在数列{}n a 中，11a =，且对任意的*k N ∈,21221,,k k k a a a -+成等比数列，其公比为k q ． （1）若k q =2(*k N ∈)，求13521...k a a a a -++++；（2）若对任意的*k N ∈，k a 2，12+k a ，22+k a 成等差数列，其公差为k d ，设11k k b q =-． ① 求证：{}k b 成等差数列，并指出其公差； ②若1d =2,试求数列{}k d 的前k 项的和k D ．数学Ⅱ（附加题）21（B ）（本题满分10分）已知矩阵M =⎥⎦⎤⎢⎣⎡2001，N =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡10021，试求曲线x y sin =在矩阵MN 变换下的函数解析式．21（C ）（本题满分10分）已知曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，并与极坐标系取相同的单位长度，直线l的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数），求直线l 被曲线C 截得的线段长度.22．（本题满分10分）如图所示,在棱长为2的正方体1AC 中,点P Q 、分别在棱BC CD 、上,满足11B Q D P ⊥,且PQ =(1)试确定P 、Q 两点的位置.(2)求二面角1C PQ A --大小的余弦值.DCB 11第22题23．（本题满分10分）已知函数2()(21)ln(21)(21)(0)f x x x a x x a =++-+->． （1）若函数()f x 在0x =处取极值，求a 的值；（2）如图，设直线1,2x y x =-=-将坐标平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域（不含边界），若函数()y f x =的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的a 的取值范围； （3）比较23420133452014⨯⨯⨯⨯与34520142342013⨯⨯⨯⨯的大小，并说明理由．参考答案1．已知全集{0,1,2,3}U =，集合{0,1},{1,2,3}A B ==则()U A B =ð ．2．命题：“2,20x R x x m ∃∈++≤”的否定是 ． 答案：2,20x R x x m ∀∈++>3．若复数z 1=a ﹣i ，z 2=1+i （i 为虚数单位），且z 1⋅z 2为纯虚数，则实数a 的值为 ． 答案：﹣14．已知角α终边经过点(2sin 2,2cos 2)P -，则sin α= ． 答案：cos 2-5．“1a >”是“(1)2a x +>对(1,)x ∈+∞恒成立”的 条件（填“充分不必要、必要不充分、充要”）． 答案：充分不必要6．已知{}n a 为等比数列，17562,8a a a a +==-，则110a a += ． 答案：7-7．已知函数()2(1)ln f x f x x '=-，则()f x 的极大值为 . 答案：1-8．已知ABC ∆的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_________． 答案：3159．已知向量,,a b c 中任意两个都不共线,且a b +与c 共线, b c +与a 共线,则向量a b c ++= ．答案：010．设函数()cos f x x ω=（0ω>），将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 ． 答案：611．设f （x ）是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，且在区间(0,)+∞上单调递增，若1()02f =，三角形的内角A 满足f （cos A ）＜0，则A 的取值范围是 ． 答案：2(,)(,)323ππππ12．如图，在等腰三角形ABC 中，已知F E A AC AB ,,120,1︒===分别是边AC AB ,上的点，且,,n m ==其中),1,0(,∈n m 若BC EF ,的中点分别为,,N M 且,14=+n m的最小值是 ．13．等差数列{}n a 的公差为d ，关于x 的不等式22d x ＋12d a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋c ≥0的解集为[0，22]，则使数列{}n a 的前n 项和n S 最大的正整数n 的值是 ． 答案：1114．已知数列{}n a 满足122n n a qa q +=+-（q 为常数），若3456,,,a a a a ∈{﹣18，﹣6，﹣2，6，30}，则1a = ． 答案：﹣2或3-或12615．（本题满分14分）已知:p 实数x 满足22430x ax a -+<, 其中0a >；:q 实数x 满足23x <?. (1) 若1,a = 且p q ∧为真, 求实数x 的取值范围；(2) 若p 是q 的必要不充分条件, 求实数a 的取值范围.所以实数x 的取值范围是23x <<. ………………………7分 (2) p 是q 的必要不充分条件，即q ⇒p ,且p ⇒/q ， 设A ={}()x p x , B={}()x q x , 则A ⊃≠B， ………………………10分 又(2,3]B =，A =(,3)a a ；所以有2,33,a a ≤⎧⎨<⎩解得12;a <≤所以实数a 的取值范围是12a <≤. ………………………14分16．（本题满分14分）如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1A ＝2AC ，D ，E ，F 分别为线段AC ，A 1A ，C 1B 的中点． （1）证明：EF ∥平面ABC ； （2）证明：C 1E ⊥平面BDE ．证明（1）如图，取BC 的中点G ，连结AG ，FG ．因为F 为C 1B 的中点，所以FG ＝∥12C 1C ． 在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1A ＝∥C 1C ，且E 为A 1A 的中点， 所以FG ＝∥EA ． 所以四边形AEFG 是平行四边形． 所以EF ∥AG ． ………………………… 4分 因为EF 平面ABC ，AG 平面ABC ，所以EF ∥平面ABC ． ………………………… 6分（2）因为在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1A ⊥平面ABC ，BD 平面ABC ，所以A 1A ⊥BD ．因为D 为AC 的中点，BA ＝BC ，所以BD ⊥AC ．因为A 1A ∩AC ＝A ，A 1A 平面A 1ACC 1，AC 平面A 1ACC 1，所以BD ⊥平面A 1ACC 1．因为C 1E 平面A 1ACC 1，所以BD ⊥C 1E ． ………………………… 9分根据题意，可得EB ＝C 1E ＝62AB ，C 1B ＝3AB ， 所以EB 2＋C 1E 2＝C 1B 2．从而∠C 1EB ＝90°，即C 1E ⊥EB ．……………………… 12分ABCDEC 1A 1B 1F （第16题）因为BD ∩EB ＝B ，BD 平面BDE ， EB 平面BDE ，所以C 1E ⊥平面BDE ． ………………………… 14分 17．（本题满分15分）已知向量(2sin ,cos ),(3cos ,2cos )a x x b x x ==. （1）若,2x k k Z ππ≠+∈，且//a b ，求222sin cos x x -的值；（2）定义函数1)(-⋅=b a x f，求函数)(x f 的单调递减区间；并求当[0,]2x π∈ 时，函数)(x f 的值域.解：（1）因为//a b ，所以24sin cos 0x x x =，…………………2分因为,2x k k Z ππ≠+∈，所以cos 0x ≠，即tan x =所以22222tan 122sin cos tan 17x x x x --==+．……………………………………5分（2）2()123cos 2cos 12cos 2f x a b x x x x x =⋅-=+-=+2sin(2)6x π=+，………………………………………………………………8分令3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，得2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 所以函数)(x f 的单调递减区间是2[,],63k k k Z ππππ++∈．…………11分 因为[0,]2x π∈，所以72[,]666x πππ+∈，1sin(2)[,1]62x π+∈-， 所以当[0,]2x π∈ 时，函数)(x f 的值域[1,2]-． ……………………15分18．（本题满分15分）经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），旅游人数()f t （万人．．）与时间t （天）的函数关系近似满足1()4f t t=+，人均消费()g t （元．）与时间t （天）的函数关系近似满足()115|15|g t t =--.（Ⅰ）求该城市的旅游日收益()w t （万元．．）与时间(130,)t t t N ≤≤∈的函数关系式； （Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元．．）. 解：（Ⅰ）由题意得，1()()()(4)(115|15|)w t f t g t t t=⋅=+--(130,)t t N ≤≤∈……………………5分（Ⅱ）因为**1(4)(100),(115,)()1(4)(130),(1530,)t t t N tw t t t t N t ⎧++≤<∈⎪⎪=⎨⎪+-≤≤∈⎪⎩………………………………………7分①当115t ≤<时，125()(4)(100)4()401w t t t t t=++=++4401441≥⨯= 当且仅当25t t=，即5t =时等号………………………………………………………11分②当1530t ≤≤时，1130()(4)(130)519(4)w t t t t t=+-=+-，可证()w t 在[15,30]t ∈上单调递减，所以当30t =时，()w t 取最小值为14033…………………………14分由于14034413<，所以该城市旅游日收益的最小值为14033万元…………………15分19．（本题满分16分）已知函数).1,0(ln )(2≠>-+=a a a x x a x f x （1） 求函数)(x f 在点))0(,0(f 处的切线方程； （2） 求函数)(x f 单调递增区间；（3） 若存在]1,1[,21-∈x x ，使得e e x f x f (1)()(21-≥-是自然对数的底数），求实数a 的取值范围.⑴因为函数2()ln (0,1)x f x a x x a a a =->≠+，所以()ln 2ln x f x a a x a '=-+，(0)0f '=，…………………………………………2分 又因为(0)1f =，所以函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为1y =． …………4分 ⑵由⑴，()ln 2ln 2(1)ln x x f x a a x a x a a '=-=-++．因为当0,1a a >≠时，总有()f x '在R 上是增函数， ………………………………8分 又(0)0f '=，所以不等式()0f x '>的解集为(0,)∞+，故函数()f x 的单调增区间为(0,)∞+．………………………………………………10分 ⑶因为存在12,[1,1]x x ∈-，使得12()()e 1f x f x --≥成立，而当[1,1]x ∈-时，12max min ()()()()f x f x f x f x --≤，所以只要max min ()()e 1f x f x --≥即可．……………………………………………12分 又因为x ，()f x '，()f x 的变化情况如下表所示：所以()f x 在[1,0]-上是减函数，在[0,1]上是增函数，所以当[1,1]x ∈-时，()f x 的最小值()()min 01f x f ==，()f x 的最大值()max f x 为()1f -和()1f 中的最大值．因为11(1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a a a a aa--=--=--+++， 令1()2ln (0)g a a a a a =-->，因为22121()1(1)0g a a a a '=-=->+，所以1()2ln g a a a a=--在()0,a ∈+∞上是增函数．而(1)0g =，故当1a >时，()0g a >，即(1)(1)f f >-；当01a <<时，()0g a <，即(1)(1)f f <-．………………………………………14分所以，当1a >时，(1)(0)e 1f f --≥，即l n e 1a a --≥，函数ln y a a =-在(1,)a ∈+∞上是增函数，解得e a ≥；当01a <<时，(1)(0)e 1f f ---≥，即1ln e 1a a+-≥，函数1ln y a a =+在(0,1)a ∈上是减函数，解得10ea <≤． 综上可知，所求a 的取值范围为1(0,][e,)e a ∈∞+．………………………………16分20．（本题满分16分）在数列{}n a 中，11a =，且对任意的*k N ∈,21221,,k k k a a a -+成等比数列，其公比为k q . （1）若k q =2(*k N ∈),求13521...k a a a a -++++；（2）若对任意的*k N ∈，k a 2，12+k a ，22+k a 成等差数列，其公差为k d ，设11k k b q =-. ① 求证：{}k b 成等差数列，并指出其公差； ②若1d =2,试求数列{}k d 的前k 项的和k D ．解（1）因为2k q =，所以21214k k a a +-=，故13521,,,,k a a a a -是首项11a =，公比为4的等比数列，所以13521141(41)143n nk a a a a --++++==--．………………………4分（2）因为k a 2，12+k a ，22+k a 成等差数列，所以212+k a = k a 2+ 22+k a ， 而21222211,k k k k k k a a a a q q ++++==⋅，所以112k kq q ++=， 所以111111kk k k k q b b q q ++===+--，即11k k b b +-=， 所以{}k b 成等差数列，其公差为1．………………………………………9分 （3）因为12d =，所以322a a =+，即221322a a a a ==+，所以22a =或21a =-．………………………………………………………10分 （ⅰ）当22a =时，2112a q a ==，所以1111k b q ==-，所以1(1)1k b k k =+-⨯=， 即11k k q =-，得1k k q k +=．所以2221211()k k k a k q a k+-+== ， 222221112()()()(1)11k k k a a k k k ++=⋅⋅⋅⋅=+-， 212(1)k k ka a k k q +==+， 所以2121k k k d a a k +=-=+，(21)(3)22k k k k k D +++==．………………………………………………………13分（ii ）当21a =-时，2111a q a ==-，所以11112k b q ==--，13(1)122k b k k =-+-⨯=-，即1312k k q =--，得1232k k q k -=-．所以22212112()32k kk k a q a k +--==- ，22222111311222()()()(21)31222k k k a a k k k +---=⋅⋅⋅⋅=----，212(21)(23)k k ka a k k q +==--， 所以21242k k k d a a k +=-=-，2(242)22k k k D k +-==．综合得(3)2k k k D +=，或22k D k =．……………………………………………16分21（B ）已知矩阵M =⎥⎦⎤⎢⎣⎡2001，N =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡10021，试求曲线x y sin =在矩阵MN 变换下的函数解析式．解：MN = ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2001⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡10021=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡20021…………………………………………………4分 即在矩阵MN 变换下11122x x x y y y ⎡⎤⎡⎡⎤⎤⎢⎥→=⎢⎢⎥⎥⎢⎥⎦⎦⎣⎣⎢⎦⎣…………………………………………6分即曲线x y sin =在矩阵MN 变换下的函数解析式为x y 2sin 2=……………10分21（C ）已知曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，并与极坐标系取相同的单位长度，直线l 的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数），求直线l 被曲线C 截得的线段长度.解：将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为2240x y y +-=，即22(2)4x y +-=，它表示以(0,2)为圆心，2为半径的圆，…………………………4分 直线方程的普通方程为1y =+， ………………………………6分圆C 的圆心到直线l 的距离21=d ，…………………………………………………8分 故直线l 被曲线C 截得的线段长度为15)21(2222=-． …………………10分22．如图所示,在棱长为2的正方体1AC 中,点P Q 、分别在棱BC CD 、上,满足11B Q D P ⊥,且PQ =(1)试确定P 、Q 两点的位置.(2)求二面角1C PQ A --大小的余弦值.解(1)以1,,AB AD AA 为正交基底建立空间直角坐标系A xyz -，设(0C P a a =≤≤，则CQ =(2,2,0),(22,2,0)P a Q a ∴---1(2,2)B Q=-,1(2,,2)D P a =--,∵11B Q D P ⊥, ∴110BQ D P ⋅=，∴240a -+=，解得1a =…………………………………4分 ∴PC =1,CQ =1,即P Q 、分别为,BC CD 中点……………………………5分 (2)设平面1C P Q 的法向量为(,,)n a b c =，∵1(1,1,0),(0,1,2)P Q P C =-=,又10n PQ n PC ⋅=⋅=， ∴020a b b c -+=⎧⎨+=⎩，令1c =-， 则2a b ==,(2,2,1)n =-………………………………………………8分 ∵(0,0,2)k =-为面APQ 的一个法向量,∴1cos ,3n k <>=,而二面角为钝角, 故余弦值为13-………………………………………………………………10分23．已知函数2()(21)ln(21)(21)(0)f x x x a x x a =++-+->．（1）若函数()f x 在0x =处取极值，求a 的值；（2）如图，设直线1,2x y x =-=-将坐标平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域（不含边界），若函数()y f x =的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的a 的取值范围；DCB 11第22题（3）比较23420133452014⨯⨯⨯⨯与34520142342013⨯⨯⨯⨯的大小，并说明理由．解：2()(21)ln(21)(21)(0)f x x x a x x a =++-+->，()2ln(21)4(21)1f x x a x '=+-++．∵()f x 在0x =处取极值，∴(0)410f a '=-+=．∴14a =（经检验14a =符合题意）．……………3分（2）因为函数的定义域为1(,)2-+∞，且当0x =时，(0)0f a =-<．又直线y x =-恰好通过原点，所以函数()y f x =的图象应位于区域Ⅳ内， 于是可得()f x x <-，即2(21)ln(21)(21)x x a x x x ++-+-<-．…………………………5分 ∵210x +>，∴ln(21)21x a x +>+．令ln(21)()21x h x x +=+，∴222ln(21)()(21)x h x x -+'=+． 令()0h x '=，得e 12x -=． ∵12x >-，∴1e 1(,)22x -∈-时，()0m x '>，()m x 单调递增，e 1(,)2x -∈+∞时，()0m x '<，()m x 单调递减． ∴max e 11()()2eh x h -==． ∴a 的取值范围是1ea >． ……………………………………………7分（3）：由（2）知，函数ln(21)e 1()(,212x m x x x +-=∈+∞+在）时单调递减，。
江苏省南通中学高三数学上学期期中试题(含解析)
江苏省南通中学2015届高三数学上学期期中试题（含解析）本试卷是高三试卷，以基础知识和基本技能为为主导，在注重考查运算能力和分析问题解决问题的能力，知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、复数、导数、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、立体几何等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份好试卷.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．【题文】1．已知全集{0,1,2,3}U =，集合{0,1},{1,2,3}A B ==则()UA B =I ð ．【知识点】集合及其运算A1 【答案】{2，3} 【解析】{2,3}A U C =则()U A B =I ð{2，3}【思路点拨】先求出补集再求结果。
【题文】2．命题：“2,20x R x x m ∃∈++≤”的否定是 ． 【知识点】命题及其关系A2【答案】2,20x R x x m ∀∈++> 【解析】“2,20x R x x m ∃∈++≤”的否定是2,20x R x x m ∀∈++>。
【思路点拨】根据全称命题存在命题求出否定。
【题文】3．若复数z1=a ﹣i ，z2=1+i （i 为虚数单位），且z1⋅z2为纯虚数，则实数a 的值为 ．【知识点】复数的基本概念与运算L4 【答案】-1 【解析】12z z ⋅=(a-i).(1+i) =(a+1)+(a-1)i 因为是纯虚数 所以 a+1 = 0 a = -1【思路点拨】先化简再纯虚数的定义求出a.【题文】4．已知角α终边经过点(2sin 2,2cos 2)P -，则sin α= ． 【知识点】角的概念及任意角的三角函数C1 【答案】-cos2【解析】=2由任意三角函数的定义：sin α=yr =-cos2【思路点拨】根据任意三角函数的定义求得。
【题文】5．“1a >”是“(1)2a x +>对(1,)x ∈+∞恒成立”的 条件（填“充分不必要、必要不充分、充要”）．【知识点】充分条件、必要条件A2【答案】充分不必要【解析】1a >能推出(1)2a x +>在(1,)x ∈+∞成立，(1)2a x +>，(1,)x ∈+∞，a<1 也可能成立。
江苏省南通中学～度第一学期高一数学期中考试试卷苏教版必修2
江苏省南通中学2007～2008年度第一学期高一期中考试数学试卷一、填空题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸相应位置．．．．．．．上． 1．若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则()U MN ð= ▲▲▲ ．2．设集合A={x |1＜x ＜2}，B={x |x ＜a } 满足A ≠⊂B ，则实数a 的取值范围是 ▲▲▲ ． 3．已知函数()f x 的图象经过（0，1），则函数()1f x +的图象必经过点 ▲▲▲ ． 4 若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是 ▲▲▲ ．5．直线x =a (a >0) 与函数y =(31)x ，y =(21)x ，y =2x ，y =10x 的图像依次交于A 、B 、C 、D 四点，则这四点从上到下的排列次序是 ▲▲▲ ． 6．（1）若13,a a -+= 则3322a a--= ▲▲▲ ；（2）2(lg5)lg2lg50+⨯= ▲▲▲ ．7．已知函数2(3)23(02),f x x x x +=-+<< 则()f x = ▲▲▲ ．8．24,02(),(2)2,2x x f x f x x ⎧-≤≤==⎨>⎩已知函数则 ▲▲▲ ；若00()8,f x x ==则 ▲▲▲ ．9．设()f x 是R 上的奇函数，且当[)0,x ∈+∞时，()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时，()f x10．函数2()log ()a f x ax x =-在[2,4]上是增函数，则实数a 的取值范围是 ▲▲▲ ． 11．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数图象的公共点，那么称这个点为“好点”，下面五个点M(1，1)，Ｎ(1，2)，Q(2，１)，G(2，2)，H(2，12) 中，“好点”为 ▲▲▲ 12 下列四个命题：(1)函数()f x 在0x ≥时是增函数，0x ≤也是增函数，所以()f x 在R 上是增函数；(2)若二次函数2()2f x ax bx =++没有零点，则280b a -<且0a >；(3) 223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；(4) ()()22,f f -=若则定义在R 上的函数()f x 不是奇函数． 其中正确的命题是 ▲▲▲二、选择题：本大题共４小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，恰．有一项．．．是符合题目要求的．13. 若集合21{|}M y y x ==，{|P y y =，那么M P =（ ）A ．),0(+∞B ．),0[+∞C ．),1(+∞D ． ),1[+∞14. 若函数唯一的零点同时在区间（0，16），(0，8)，(0，4)，(0，2)内，那么下列命题正确的是（ ）A ．函数在区间（0，1）内有零点 Ｂ．函数在区间(0，1)或(1，2)内有零点 Ｃ．函数在区间[)2,16内无零点 Ｄ．函数在区间（1，16）内无零点15 函数33()11f x x x =++-，则下列坐标表示的点一定在函数f (x )图象上的是（ ）A (,())a f a --B (,())a f a -C (,())a f a -D (,())a f a ---16．函数()22()log 1a f x x x +=-+的定义域为(-∞，＋∞)，则实数a 的范围是( )A ．(-∞，＋∞)B ．(0，34) C ．(34，＋∞) D ．3[0,)4三、解答题：本大题共６小题，共计80分．请在答卷纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．求下列函数的定义域（要求用区间表示）：（1）()()3log 123xf x x =++-； （2）y =. 18．设集合()2{|44,}A x xa a x a R =+=+∈，2{|45}B x x x =+=.（1）若A B A =，求实数a 的值； （2）求A B ，A B19．（1）若函数2()23x af x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数，求()f x 的解析式 （2）已知函数f (x )是定义在(-5，5)上的奇函数又是减函数，试解关于x 的不等式 (32)(21)0f x f x -++>20．求函数1221log (21)log (2)2x x y -=+⋅+的值域并分析其单调性．21．已知二次函数()2f x ax bx c =++，(1) 若a b c >>且()10f =，证明：()x f 的图像与x 轴有两个相异交点； (2) 若x 1， x 2， 且x 1<x 2，()()12f x f x ≠，证明：方程()()()122f x f x f x +=必有一实根在区间 (x 1， x 2) 内；(3) 在(1)的条件下，设两交点为A 、B ，求线段AB 长的取值范围．22．已知函数11,1,()11,0 1.x xf x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩（I ）当0< a < b ，且f (a ) = f (b )时，求11a b+的值； （II ）是否存在实数a ，b （a <b ），使得函数y =f (x )的定义域、值域都是[a ，b ]，若存在，则求出a ，b 的值，若不存在，请说明理由；（III ）若存在实数a ，b （a <b ），使得函数y =f (x )的定义域为 [a ，b ]时，值域为 [ma ，mb ](m ≠0)．求m 的取值范围．江苏省南通中学2007～2008年度第一学期高一期中考试数学试卷答卷一、填空题（每题5分，共60分）： 1．{4}；2．[)2,+∞；3．（－1，1）；4．(][),4064,-∞+∞；5．ＤＣＢＡ；6．,4±1；7．)53(1882<<+-x x x ； 8．0， 4； 9．(1x ；10．()1,+∞； 11．ＧＨ；12．（1）（2）．二、选择题（每题5分，共20分）：三、解答题（第17~20每题12分，第21、22每题16分，共80分）：17、（1）解：由()(]401014323031334x x x x -≥≤⎧⎧⎪⎪+>-<≤≠⎨⎨⎪⎪-≠≠⎩⎩-2222x 4得x>-1所以且x log x log 所以原函数的定义域为，log log ， （2）解：由()()221log 450log 451474x x x --≥-≤⎧<≤⎨≤⎩得x-5>05所以解得 4x-524所以原函数的定义域为57,44⎛⎤⎥⎝⎦18、解：{}{}4,1A x x B x x ====或x=a 或x=4 （1）因为A B =A 所以 A B ⊆，由此得 a=1 或 a=4(2) 若a=1，则A=B={}1,4 所以A B ={}1,4, A B ={}1,4 若a=4，则A ={}4 所以A B ={}1,4, A B ={}4 若1,4a ≠则A ={}4,a 所以A B ={}1,4,a , A B ={}4()[]()()()()()()()()222219(1)1,100,110,23232323f x f f f xa b f x x x xf x f x x x xf x x -∴=-=-==∴=+--==-=-+-+∴=+、在上为奇函数解得即为所求.（2）由(32)(21)0f x f x -++>得，(32)(21)f x f x ->-+因为f(x)是定义在(-5,5)上的奇函数又是减函数，所以(32)(21)f x f x ->--所以-5<3x-2<-2x-1<5 解得115x -<<20、解：122221log (21)log (2)log (21)log (21)12xx x x y -⎡⎤=+⋅+=+⋅+-⎣⎦ ()2111log (21)102441,4x t y t t t ⎛⎫+==-≥> ⎪⎝⎭⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2令 则=t--- ,所以原函数值域为-()))))(211,211log (21)21122(21)1,,,1x x x y t t ⎡⎫=-+∞⎪⎢⎣⎭≥+≥+≥≥+⎡+∞⎣⎤∞⎦2222在上是增函数由 t 即得x log 又t=log 为增函数所以原函数在log 上为增函数同理可得原函数在-log 上为减函数()()()()()22221100440a b c b ac a c ac a c f x x =++=∆=-=+-=->∴、证明：由a>b>c 可得 a>0,c<0 由f 1可得的图像与轴有两个相异交点()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()121212111212222121212222222140x ,x 2f x f xg x f x f x f x f x f x g x f x f x f x f x f x g x f x f x f x g x f x f x f x g x +=-+-=-=+-=-=-∴=--<⎡⎤⎣⎦+∴==12令则g x g x 又的图像是连续的方程即必有一实根在区间内。
江苏省南通市2008~2009学年度第一学期高三期中调研测试数学试题
江苏省南通市2008~2009学年度第一学期高三期中调研测试数学试题讲评建议1．考查集合的运算.(,1)(2,)R C B =-∞-⋃+∞，(2,3)R A C B ⋂=.2．考查复数的运算.2(1)1i z i -==+如果先计算z,再求模运算量比较大.3．考查充要条件.空间两直线不相交,可以平行也可以异面.所以“空间两直线不相交”是“空间两直线为异面直线”的必要不充分条件.4．考查三视图及几何体的表面积计算.该几何体的上部为半径1的球，下部为棱长2的正方体.5．考查算法中阅读流程图的能力.I=5时，S=1×3×5＜100；I=7时，S=1×3×5×9=105＞100，所以输出I=7.讲评时可以变成将I=I ＋2与S=S ×I 进行互换，答案为9。
6．考查分段函数及指数函数.由(2)3,f -=所以1[(2)]8f f -=. 7．考查两角和与差的公式.3cos()cos[()]6325πππαα+=-+=-，注意角与角间的关系。
8．考查含有存在量词及全称量词命题.对①x ＝12时，x 2≥x 不成立；对②x <0时，不存在 y ∈R ，使得y 2＜x ；对③∀y ∈R ，存在x=1，满足x ·y ＝y ．9．考查二分法.函数43)(--=x x f x 为连续函数，()()0f a f b <，则方程()0f x =在（a ,b ）内有实根，从而 1.56x ≈10．考查函数y=Asin(ωx +φ)的图象与性质.ωx ＋3π[,2]33ππω∈+，由题意，必须π5π232ω+<，且π2π233ω+≠，所以13π012ω<<，且ωπ6≠。
11．考查导数的意义及运用.解：2S r π=，所以''221510S r r πππ=⋅=⋅⋅=.12．考查导数的几何意义.由(2)8421f a b c =+++=，直线过点A ，所以410a -+=，'(2)1242f a b =++=，解得3,2,1a b c =-==，所以0a b c ++=.本题注意抓住点A 在切线及曲线上，同时利用导数的几何意义，列出方程组。
江苏省南通中学2007—2008学年度第一学期期中考试参考答案
江苏省南通中学2007—2008学年度第二学期期中考试高二物理试卷参考答案一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共计30分。
每小题只有一个选项符合题意。
二、多项选择题：本题共5小题，每小题4分，共计20分，每小题有多个选项符合题意对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分。
三、填空题：本题共3小题，共计20分。
把答案填在答题纸相应的横线上或按要求作图。
16、17、（1）①S ，左侧零刻度 ②×1 ③T ，右侧零刻度 （2）1.5×10418、 (1)如图所示（4分） (2)6.0（5.8~6.2都给分）2分），2.0（1.8~2.2都给分）（2分） (3) =，>（2分）-1)1.05.02.03.04.05.0四、计算题：本题共4小题，共计50分。
解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。
只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
19、（12分）.⑴设电容器上的电压为U c .212R Uc E R R =+电容器的带电量C Q CU = 解得： Q ＝4×10－4C ⑵设电压表与R 2并联后电阻为R 并VVR R R R R +2并2＝则电压表上的电压为:1V R U E R R =+并并解得：V U ＝3V20、（12分）d -=r /3 d +=r v ≤v 0/221、（12分）（1）e u 1=21mv 24分（2）e vB 1=2eu du 2=dB4分（3）e vB 2=mv 2/R4分 22、（14分）解：（1）电子在电场中做类平抛运动，设电子经过时间t 到达Q 点，经过Q 点的竖直速度为v y ,则 034Lx v t == ………………………………………82yv y t == ……………………………………解得0y v =………………………………………） 所以经过Q 点的速度0v ==………………………N方向与水平方向夹角为3arctan arctan 30yx v v v θ=== ……………（2）电子以03v 速度进入第四象限，先做匀速直线运动后进入磁场做匀速圆周运动,利用磁场速度偏转角为120，则圆弧所对的圆心角为120。
江苏省南通中学第一学期高三数学期中考试卷 苏教版
江苏省南通中学2007-2008学年度第一学期期中考试高三数学试卷（教师版）一．填空题（共50分，每小题5分，请将答案填写到答题卡相应位置）： 1．已知集合{}A |3|1x x =-≤，{}2B 540x x x =-+≥，则AB = {4} .2．函数23x y t =⋅+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围是(,2]-∞-．3．定义一种运算：,,a a b a b b a b ≤⎧⊗=⎨>⎩，例如：1⊗2=1，3⊗2=2，则函数()sin cos f x x x =⊗ 的值域为[-． 4．将函数πsin() ()6y x x R =+∈的图象上所有的点向左平移π4个单位，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为1sin()2π125y x =+．5．设,x y 为实数，且51i 12i 13i x y +=-- -，则x y +=4． 6．已知|a |=2，|b |=3，a 和b 的夹角为45°，求当向量λa + b 与a +λb 的夹角为锐角时，λ的取值范围是11λλλ<<>,或． 7．已知{}n a 前n 项和为2342n S n n =-，则{||}n a 的前n 项和n T =22423,7342294,7n n n n n n ⎧-≤⎪⎨-+>⎪⎩．8．设动点坐标(,)x y 满足(1)(4)0,3x y x y x -++-≥⎧⎨≥⎩，则22x y +的最小值为 10 ．9．不等式10ax x a >-⎧⎨+>⎩的解集是空集，则实数a 的取值范围是(,1]-∞-.10．给出四个命题：（1）“,,a b c 成等比数列”是“函数f (x )=ax 2+bx +c )0(≠a 的图像与x 轴没有公共点”的充分不必要条件；（2）若{n a }成等比数列，n S 是前n 项和，则484128,,S S S S S --成等比数列；（3）ABC ∆中，若三边,,a b c 成等比数列，则公比q ∈；（4）若20x x m +-=没有实根，则0m ≤； （5）若等差数列{n a }的前n 项和为n S ，则三点10100110(10,),(100,),(110,)10100110S S S共线． 其中假．命题的序号为 （2） ． 二．选择题（共30分，每小题5分，请将答案填写到答题卡相应位置）： 11．已知集合2112{|lg 0},{|222,}x M x x N x x Z -+===<<∈，则M N = （ B ）A ．{1,1}-B ．{1}-C ．{0}D ．{1,0}-12．若数列{}n a 满足212n na p a +=（p 为正常数，*n N ∈），则称{}n a 为“等方比数列”． 甲：数列{}n a 是等方比数列； 乙：数列{}n a 是等比数列，则 （ B ） A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件13．在ABC ∆中，已知2222()sin(A B)()sin(A B)a b a b +-=-+，则A B C ∆的形状是（ D ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形14．已知函数()log (1)a f x x =+的定义域和值域都是[0,1]，则a 的值是 （ D ）A ．13BCD ．215．定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ) = f (x ＋2)，当x ∈[3，5]时，f (x )=2－|x －4|，则（ D ）A ．(sin )(cos )66ππf f < B ．(sin1)(cos1)f f >C ．(cos )(sin )332π2πf f < D ．(cos 2)(sin 2)f f >16．若ππ()sin()sin()(0)44f x a x b x ab =++- ≠是偶函数，则点(,)a b 的轨迹方程 （ B ）A ．0(0)x y x -=≠B ． 0(0)x y x +=≠C ．20(0)x y x -=≠D ．20(0)x y x +=≠三、解答题（共80分，其中17、18、19每题12分，20题14分，21、22题每题15分，请将答案填写到答题卡相应位置）：17．已知A 、B 、C 三点的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos ,sin )αα，π3π(,)22α∈．（1）若|AC||BC|=，求角α的值；（2）若1AC BC 2⋅=-，求22sin sin 21tan ααα++的值．解：（1）22|AC ||BC |=，则22223)si (n cos (s n )s 3o i c αααα-+=+-，所以s in o s c αα=，因为π3π(,)22α∈，所以5π4α=；（2）3)cos sin (sin 3)13(sin c 1A os )C BC (cos 2αααααα-+-=-+=-=⋅， 所以，sin co 12s αα+=，因此23cos (sin 2s c )1i 4n os αααα=+-=-， 原式=22sin 2sin cos 2sin (sin cos 2sin sin sin )3c cos 1cos cos os 4ααααααααααααα++==++=-．18．设函数()214f x x x =+--．（1）求函数()f x 的值域；（2）若关于x 的不等式2()37f x a a ≥--在[]0,5恒成立，试求a 的取值范围． 解：（1）15,21()33,425,4x x f x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪+>⎪⎪⎩， 作出其图像（如右图）所以，函数()f x 的值域是9[,)2-+∞（2）由图像可知，函数()f x 在[]0,5上的最小值为(0)3f =-， 由题意可知，2(0)37f a a ≥--，因此14a -≤≤． 19．已知C x ∈，且210x x ++=．（1）求 x ；（2）若x 的虚部大于0，求23200712342008S x x x x =++++⋅⋅⋅+． 解：（1）根据求根公式可得x = （2）由条件可知，ωx ==，且3ω1=，2320072320072008123420082320072008S x x x x xS x x x x x =++++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅++两式相减可得22007200820082008)1200811200820081112008ω12008ω1ω(1x S x x x x x x x x x x S =+++⋅⋅⋅+---=-=---=--∴==-====-20．设2224()(log )log 1f x a x b x =++，（,a b 为常数）．当0x >时，()()F x f x =，且()F x 为R 上的奇函数．（1）若1()02f =，且()f x 的最小值为0，求()F x 的表达式；（2）在（1）的条件下，2()1()log f x k g x x +-=在[]2,4上是单调函数，求k 的取值范围．解: （1）222()log log 1f x a x b x =++由1()02f =得10a b -+=, 得222()log (1)log 1f x a x a x =+++若0a =则2()log 1f x x =+无最小值.故0a ≠.欲使()f x 取最小值为0,只能使204(1)04a a a a >⎧⎪⎨-+=⎪⎩,得1a =,2b =.∴222()log 2log 1f x x x =++．得0x <则0x ->,∴222()()log ()2log ()1F x f x x x =-=-+-+， 又()()F x F x -=-,∴222()log ()2log ()1F x x x =-----， 又(0)0F =说明：本题也可以用分组求和.∴222222log 2log 1,0()0,0log ()2log ()1,x x x F x x x x x ⎧++>⎪-==⎨⎪-----<⎩ (2)2222log 2log 11()log x x k g x x+++-=22log 2log kx x =++.[2,4]x ∈. 得2log x t =.则2ky t t=++,[1,2]t ∈. ∴当0k ≤,1≤2时,y 为单调函数.综上,1k ≤或4k ≥.21．已知定义域为R 的二次函数()f x 的最小值为0且有(1)(1)f x f x +=-，直线()4(1)g x x =-被()f x的图像截得的弦长为{}n a 满足12a =，1()()()0N*n n n n a a g a f a n +-+= (∈).（1）函数()f x ；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）设13()()n n n b f a g a +=-，求数列{}n b 的最值及相应的n ． 解：（1）设()2()(1)0f x a x a =->，则直线()4(1)g x x =-与()y f x =图象的两个交点为（1，0），416(1)a a+，，24()(0)a a +=> 21()(1)a f x x ∴==-，（2）2()(1),()4(1)n n n n f a a g a a =-=-21()4(1)(1)0n n n n a a a a +--+-=· 1(1)(431)0n n n a a a +∴---=11214310n n n a a a a +=∴≠--=，，1131(1)114n n a a a +∴-=--=，数列{1}n a -是首项为1，公比为34的等比数列，11331()()144n n n n a a --∴-==+，（3）213(1)4(1)n n n b a a +=---1212133333[()]4()3{[()]()}4444n n n n ---=-=-令13()4n n b y u -==， 则2211133[()]3()2424y u u =--=--*n N ∈，u ∴的值分别为3927141664，，，……，经比较916距12最近，∴当3n =时，n b 有最小值是189256-，当1n =时，n b 有最大值是0.22．设定义在12[,]x x 上的函数()y f x =的图象为C ，C 的端点为点A 、B ，M 是C 上的任意一点，向量11OA (,)x y =，22OB (,)x y =，OM (,)x y =，若12(1)x x x λλ=+-，记向量ON OA (1)OB λλ=+-.现在定义“函数()y f x =在12[,]x x 上可在标准k 下线性近似”是指|MN |k ≤恒成立，其中k 是一个人为确定的正数. （1）证明：01λ≤≤；（2）请你给出一个标准k 的范围，使得[0，1]上的函数y=x 2与y=x 3中有且只有一个可在标准k 下线性近似.解：（1）由题意， x 1≤x ≤x 2即x 1≤λx 1+(1－λ) x 2≤x 2，∴ x 1－ x 2≤(x 1－ x 2)λ≤0， ∵ x 1－ x 2<0， ∴ 0≤λ≤1．（2）由ON =λOA +(1－λ)OB 得到BN =λBA ， 所以B 、N 、A 三点在一条直线上，又由（1）的结论， N 在线段AB 上且与点M 的横坐标相同． 对于 [0，1]上的函数y=x 2，A(0，0)，B(1，1)， 则有|MN |= x －x 2 =211()42x --，故1|MN |[0,]4∈； 对于[0，1]上的函数y=x 3， 则有|MN |= x －x 3= g (x )， 在(0，1)上， g ′(x )= 1－3 x 2，可知在(0，1)上y = g (x )只有一个极大值点，所以函数y = g (x )在(0)上是增函数;在1)上是减函数，又g故|MN |∈[0， ]．经过比较，14，所以取k ∈[14)，则有函数y=x 2在[0，1]上可在标准k 下线性近似，函数y=x 3在[0，1]上不可在标准k 下线性近似．。
2007年江苏省南通中学高一上学期期中考试
2007年江苏省南通中学高一上学期期中考试数学试卷参考答案二、填空题： 13．]3,31[14．2121212.21.23.0<< 15．－1或2 16．①⑤三、解答题： 17．解：B={2}∴方程x 2+ax +b =0有两个相等实根为2 ∴a =－4，b =4 ∴a +b =018．解：（1） a +a －2=（a －a －1）2=3∴原式=0（2）原式=（lg2+lg5）[（lg2）2－lg2lg5+（lg5）2]+3lg2lg5 =（lg2）2+2lg2lg5+（lg5）2 =（lg2+lg5）2 =119．解：（1）定义域为（－1，1）（2）f （－x ）=1211log -⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x =－f （x ） ∴函数是奇函数（3） 在x ∈（－1，1）时 y=1－x 是减函数xy -=12是增函数 112--=xy 是增函数 x xx f -+=11log )(2是增函数20．解：（1）令t=x )21(，则y=t 2－t+1=（t －21）2+43 当时x ∈[1，2]，t=x)21(是减函数，此时t ]21,41[∈，y=t 2－t+1是减函数 当时x ∈[－3，1]，t=x)21(是减函数，此时t ]8,21[∈，y=t 2－t+1是增函数 ∴函数的单调增区间为[1，2]，单调减区间为[－3，1] （2）∵x ∈[－3，2]，∴t ]8,41[∈ ∴值域为]57,43[21．解：（1）令x =y=1，则f （1）=f （1）+ f （1） ∴f （1）=0令x =y=－1，则f （1）=f （－1）+ f （－1） ∴f （－1）=0（2）令y=－1，则f （－x ）=f （x ）+f （－1）=f （x ） ∴f （－x ）=f （x ） （3）据题意可知，函数图象大致如下：121,2101120,01210)12()21()2(≤<<≤∴≤-<<-≤-∴≤-=-+x x x x x f x f f 或或22．（1）证明：令－1≤x 1<x 2≤1，且a = x 1，b =－x 2则0)()(2121>--+x x x f x f∵x 1－ x 2<0，f （x ）是奇函数 ∴f （x 1）－f （x 2）<0即f （x 1）<f （x 2） ∵x 1<x 2 ∴f （x ）是增函数（2）解：∵f （x ）是增函数，且f （x ）≤m 2－2bm +1对所有x ∈[－1，2]恒成立 ∴[f （x ）]max ≤m 2－2bm +1 [f （x ）]max =f （1）=1 ∴m 2－2bm +1≥1即m 2－2bm ≥0在b ∈[－1，1]恒成立∴y=－2mb +m 2在b ∈[－1，1]恒大于等于0∴⎪⎩⎪⎨⎧≥+⨯-≥+-⨯-0120)1(222m m m m∴⎩⎨⎧≥≤-≤≥2020m m m m 或或∴m 的取值范围是)2[}0{]2-(∞+-∞，，。
江苏省南通中学高三数学上学期期中试题
数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．已知全集{0,1,2,3}U =，集合{0,1},{1,2,3}A B ==则()U A B = ð ． 2．命题：“2,20x R x x m ∃∈++≤”的否定是 ．3．若复数z 1=a ﹣i ，z 2=1+i （i 为虚数单位），且z 1⋅z 2为纯虚数，则实数a 的值为 ． 4．已知角α终边经过点(2sin 2,2cos 2)P -，则sin α= ．5．“1a >”是“(1)2a x +>对(1,)x ∈+∞恒成立”的 条件（填“充分不必要、必要不充分、充要”）．6．已知{}n a 为等比数列，17562,8a a a a +==-，则110a a += ． 7．已知函数()2(1)ln f x f x x '=-，则()f x 的极大值为 .8．已知ABC ∆的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_________．9．已知向量,,a b c中任意两个都不共线,且a b + 与c 共线, b c + 与a 共线,则向量a b c ++= ．10．设函数()cos f x x ω=（0ω>），将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 ．11．设f （x ）是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，且在区间(0,)+∞上单调递增，若1()02f =，三角形的内角A 满足f （cos A ）＜0，则A 的取值范围是 ．12．如图，在等腰三角形ABC 中，已知F E A AC AB ,,120,1︒===分别是边AC AB ,上的点，且,,AC n AF AB m AE ==其中),1,0(,∈n m 若BC EF ,的中点分别为,,N M 且,14=+n m 的最小值是 ．13．等差数列{}n a 的公差为d ，关于x 的不等式22d x ＋12d a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋c ≥0的解集为[0，22]，则使数列{}n a 的前n 项和n S 最大的正整数n 的值是 ．14．已知数列{}n a 满足122n n a qa q +=+-（q 为常数），若3456,,,a a a a ∈{﹣18，﹣6，﹣2，6，30}，则1a = ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知:p 实数x 满足22430x ax a -+<, 其中0a >；:q 实数x 满足23x <?.(1) 若1,a = 且p q ∧为真, 求实数x 的取值范围；(2) 若p 是q 的必要不充分条件, 求实数a 的取值范围. 16．（本题满分14分）如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1A ＝2AC ，D ，E ，F 分别为线段AC ，A 1A ，C 1B 的中点． （1）证明：EF ∥平面ABC ； （2）证明：C 1E ⊥平面BDE ． 17．（本题满分15分）已知向量(2sin ,cos ),,2cos )a x x b x x ==.（1）若,2x k k Z ππ≠+∈，且//a b，求222sin cos x x -的值；（2）定义函数1)(-⋅=b a x f，求函数)(x f 的单调递减区间；并求当[0,]2x π∈ 时，函数)(x f 的值域.18．（本题满分15分）经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），旅游人数()f t （万人．．）与时间t （天）的函数关系近似满足1()4f t t=+，人均消费()g t （元．）与时间t （天）的函数关ABC DEC 1A 1B 1F （第16题）系近似满足()115|15|g t t =--.（Ⅰ）求该城市的旅游日收益()w t （万元．．）与时间(130,)t t t N ≤≤∈的函数关系式； （Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元．．）.19．（本题满分16分）已知函数).1,0(ln )(2≠>-+=a a a x x a x f x （1）求函数)(x f 在点))0(,0(f 处的切线方程； （2）求函数)(x f 单调递增区间；（3）若存在]1,1[,21-∈x x ，使得e e x f x f (1)()(21-≥-是自然对数的底数），求实数a 的取值范围． 20．（本题满分16分）在数列{}n a 中，11a =，且对任意的*k N ∈,21221,,k k k a a a -+成等比数列，其公比为k q ． （1）若k q =2(*k N ∈)，求13521...k a a a a -++++；（2）若对任意的*k N ∈，k a 2，12+k a ，22+k a 成等差数列，其公差为k d ，设11k k b q =-． ① 求证：{}k b 成等差数列，并指出其公差； ②若1d =2,试求数列{}k d 的前k 项的和k D ．数学Ⅱ（附加题）21（B ）（本题满分10分）已知矩阵M =⎥⎦⎤⎢⎣⎡2001，N =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡10021，试求曲线x y sin =在矩阵MN 变换下的函数解析式．21（C ）（本题满分10分）已知曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，并与极坐标系取相同的单位长度，直线l 的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数），求直线l 被曲线C 截得的线段长度.22．（本题满分10分）如图所示,在棱长为2的正方体1AC 中,点P Q 、分别在棱BC CD 、上,满足11B Q D P ⊥,且PQ =(1)试确定P 、Q 两点的位置.(2)求二面角1C PQ A --大小的余弦值.B 1123．（本题满分10分）已知函数2()(21)ln(21)(21)(0)f x x x a x x a =++-+->． （1）若函数()f x 在0x =处取极值，求a 的值；（2）如图，设直线1,2x y x =-=-将坐标平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域（不含边界），若函数()y f x =的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的a 的取值范围；（3）比较23420133452014⨯⨯⨯⨯ 与34520142342013⨯⨯⨯⨯ 的大小，并说明理由．参考答案1．已知全集{0,1,2,3}U =，集合{0,1},{1,2,3}A B ==则()U A B = ð ．2．命题：“2,20x R x x m ∃∈++≤”的否定是 ． 答案：2,20x R x x m ∀∈++>3．若复数z 1=a ﹣i ，z 2=1+i （i 为虚数单位），且z 1⋅z 2为纯虚数，则实数a 的值为 ． 答案：﹣14．已知角α终边经过点(2sin 2,2cos 2)P -，则sin α= ． 答案：cos 2-5．“1a >”是“(1)2a x +>对(1,)x ∈+∞恒成立”的 条件（填“充分不必要、必要不充分、充要”）． 答案：充分不必要6．已知{}n a 为等比数列，17562,8a a a a +==-，则110a a += ． 答案：7-7．已知函数()2(1)ln f x f x x '=-，则()f x 的极大值为 . 答案：1-8．已知ABC ∆的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_________． 答案：3159．已知向量,,a b c中任意两个都不共线,且a b + 与c 共线, b c + 与a 共线,则向量a b c ++= ． 答案：010．设函数()cos f x x ω=（0ω>），将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 ． 答案：611．设f （x ）是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，且在区间(0,)+∞上单调递增，若1()02f =，三角形的内角A 满足f （cos A ）＜0，则A 的取值范围是 ． 答案：2(,)(,)323ππππ12．如图，在等腰三角形ABC 中，已知F E A AC AB ,,120,1︒===分别是边AC AB ,上的点，且,,n m ==其中),1,0(,∈n m 若BC EF ,的中点分别为,,N M 且,14=+n m的最小值是 ．13．等差数列{}n a 的公差为d ，关于x 的不等式22d x ＋12d a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋c ≥0的解集为[0，22]，则使数列{}n a 的前n 项和n S 最大的正整数n 的值是 ． 答案：1114．已知数列{}n a 满足122n n a qa q +=+-（q 为常数），若3456,,,a a a a ∈{﹣18，﹣6，﹣2，6，30}，则1a = ． 答案：﹣2或3-或12615．（本题满分14分）已知:p 实数x 满足22430x ax a -+<, 其中0a >；:q 实数x 满足23x <?. (1) 若1,a = 且p q ∧为真, 求实数x 的取值范围；(2) 若p 是q 的必要不充分条件, 求实数a 的取值范围.所以实数x 的取值范围是23x <<. ………………………7分 (2) p 是q 的必要不充分条件，即q ⇒p ,且p ⇒/q ， 设A ={}()x p x , B={}()x q x , 则A ⊃≠B， ………………………10分 又(2,3]B =，A =(,3)a a ；所以有2,33,a a ≤⎧⎨<⎩解得12;a <≤所以实数a 的取值范围是12a <≤. ………………………14分16．（本题满分14分）如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1A ＝2AC ，D ，E ，F 分别为线段AC ，A 1A ，C 1B 的中点． （1）证明：EF ∥平面ABC ； （2）证明：C 1E ⊥平面BDE ．证明（1）如图，取BC 的中点G ，连结AG ，FG ．因为F 为C 1B 的中点，所以FG ＝∥12C 1C ． 在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1A ＝∥C 1C ，且E 为A 1A 的中点， 所以FG ＝∥EA ． 所以四边形AEFG 是平行四边形． 所以EF ∥AG ． ………………………… 4分 因为EF 平面ABC ，AG 平面ABC ，所以EF ∥平面ABC ． ………………………… 6分（2）因为在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1A ⊥平面ABC ，BD 平面ABC ，所以A 1A ⊥BD ．因为D 为AC 的中点，BA ＝BC ，所以BD ⊥AC ．因为A 1A ∩AC ＝A ，A 1A 平面A 1ACC 1，AC 平面A 1ACC 1，所以BD ⊥平面A 1ACC 1．因为C 1E 平面A 1ACC 1，所以BD ⊥C 1E ． ………………………… 9分根据题意，可得EB ＝C 1E ＝62AB ，C 1B ＝3AB ， 所以EB 2＋C 1E 2＝C 1B 2．从而∠C 1EB ＝90°，即C 1E ⊥EB ．……………………… 12分ABCDEC 1A 1B 1F （第16题）因为BD ∩EB ＝B ，BD 平面BDE ， EB 平面BDE ，所以C 1E ⊥平面BDE ． ………………………… 14分 17．（本题满分15分）已知向量(2sin ,cos ),,2cos )a x x b x x ==.（1）若,2x k k Z ππ≠+∈，且//a b，求222sin cos x x -的值；（2）定义函数1)(-⋅=b a x f，求函数)(x f 的单调递减区间；并求当[0,]2x π∈ 时，函数)(x f 的值域.解：（1）因为//a b ，所以24sin cos 0x x x =，…………………2分因为,2x k k Z ππ≠+∈，所以cos 0x ≠，即tan x =所以22222tan 122sin cos tan 17x x x x --==+．……………………………………5分（2）2()1cos 2cos 12cos 2f x a b x x x x x =⋅-=+-=+2sin(2)6x π=+，………………………………………………………………8分令3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，得2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 所以函数)(x f 的单调递减区间是2[,],63k k k Z ππππ++∈．…………11分 因为[0,]2x π∈，所以72[,]666x πππ+∈，1sin(2)[,1]62x π+∈-， 所以当[0,]2x π∈ 时，函数)(x f 的值域[1,2]-． ……………………15分18．（本题满分15分）经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），旅游人数()f t （万人．．）与时间t （天）的函数关系近似满足1()4f t t=+，人均消费()g t （元．）与时间t （天）的函数关系近似满足()115|15|g t t =--.（Ⅰ）求该城市的旅游日收益()w t （万元．．）与时间(130,)t t t N ≤≤∈的函数关系式； （Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元．．）. 解：（Ⅰ）由题意得，1()()()(4)(115|15|)w t f t g t t t=⋅=+--(130,)t t N ≤≤∈……………………5分（Ⅱ）因为**1(4)(100),(115,)()1(4)(130),(1530,)t t t N tw t t t t N t ⎧++≤<∈⎪⎪=⎨⎪+-≤≤∈⎪⎩………………………………………7分①当115t ≤<时，125()(4)(100)4()401w t t t t t=++=++4401441≥⨯= 当且仅当25t t=，即5t =时等号………………………………………………………11分②当1530t ≤≤时，1130()(4)(130)519(4)w t t t t t=+-=+-，可证()w t 在[15,30]t ∈上单调递减，所以当30t =时，()w t 取最小值为14033…………………………14分由于14034413<，所以该城市旅游日收益的最小值为14033万元…………………15分19．（本题满分16分）已知函数).1,0(ln )(2≠>-+=a a a x x a x f x （1） 求函数)(x f 在点))0(,0(f 处的切线方程； （2） 求函数)(x f 单调递增区间；（3） 若存在]1,1[,21-∈x x ，使得e e x f x f (1)()(21-≥-是自然对数的底数），求实数a 的取值范围.⑴因为函数2()ln (0,1)x f x a x x a a a =->≠+，所以()ln 2ln x f x a a x a '=-+，(0)0f '=，…………………………………………2分 又因为(0)1f =，所以函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为1y =． …………4分 ⑵由⑴，()ln 2ln 2(1)ln x x f x a a x a x a a '=-=-++．因为当0,1a a >≠时，总有()f x '在R 上是增函数， ………………………………8分 又(0)0f '=，所以不等式()0f x '>的解集为(0,)∞+，故函数()f x 的单调增区间为(0,)∞+．………………………………………………10分 ⑶因为存在12,[1,1]x x ∈-，使得12()()e 1f x f x --≥成立，而当[1,1]x ∈-时，12max min ()()()()f x f x f x f x --≤，所以只要max min ()()e 1f x f x --≥即可．……………………………………………12分 又因为x ，()f x '，()f x 的变化情况如下表所示：所以()f x 在[1,0]-上是减函数，在[0,1]上是增函数，所以当[1,1]x ∈-时，()f x 的最小值()()min 01f x f ==，()f x 的最大值()max f x 为()1f -和()1f 中的最大值．因为11(1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a a a a aa--=--=--+++， 令1()2ln (0)g a a a a a =-->，因为22121()1(1)0g a a a a '=-=->+，所以1()2ln g a a a a=--在()0,a ∈+∞上是增函数．而(1)0g =，故当1a >时，()0g a >，即(1)(1)f f >-；当01a <<时，()0g a <，即(1)(1)f f <-．………………………………………14分所以，当1a >时，(1)(0)e 1f f --≥，即l n e 1a a --≥，函数ln y a a =-在(1,)a ∈+∞上是增函数，解得e a ≥；当01a <<时，(1)(0)e 1f f ---≥，即1ln e 1a a+-≥，函数1ln y a a =+在(0,1)a ∈上是减函数，解得10ea <≤． 综上可知，所求a 的取值范围为1(0,][e,)e a ∈∞+ ．………………………………16分20．（本题满分16分）在数列{}n a 中，11a =，且对任意的*k N ∈,21221,,k k k a a a -+成等比数列，其公比为k q . （1）若k q =2(*k N ∈),求13521...k a a a a -++++；（2）若对任意的*k N ∈，k a 2，12+k a ，22+k a 成等差数列，其公差为k d ，设11k k b q =-. ① 求证：{}k b 成等差数列，并指出其公差； ②若1d =2,试求数列{}k d 的前k 项的和k D ．解（1）因为2k q =，所以21214k k a a +-=，故13521,,,,k a a a a - 是首项11a =，公比为4的等比数列，所以13521141(41)143n nk a a a a --++++==-- ．………………………4分 （2）因为k a 2，12+k a ，22+k a 成等差数列，所以212+k a = k a 2+ 22+k a ， 而21222211,k k k k k k a a a a q q ++++==⋅，所以112k kq q ++=， 所以111111kk k k k q b b q q ++===+--，即11k k b b +-=， 所以{}k b 成等差数列，其公差为1．………………………………………9分 （3）因为12d =，所以322a a =+，即221322a a a a ==+，所以22a =或21a =-．………………………………………………………10分 （ⅰ）当22a =时，2112a q a ==，所以1111k b q ==-，所以1(1)1k b k k =+-⨯=， 即11k k q =-，得1k k q k +=．所以2221211()k k k a k q a k+-+== ， 222221112()()()(1)11k k k a a k k k ++=⋅⋅⋅⋅=+- ， 212(1)k k ka a k k q +==+， 所以2121k k k d a a k +=-=+，(21)(3)22k k k k k D +++==．………………………………………………………13分（ii ）当21a =-时，2111a q a ==-，所以11112k b q ==--，13(1)122k b k k =-+-⨯=-，即1312k k q =--，得1232k k q k -=-．所以22212112()32k kk k a q a k +--==- ，22222111311222()()()(21)1222k k k a a k k k +---=⋅⋅⋅⋅=---- ， 212(21)(23)k k ka a k k q +==--， 所以21242k k k d a a k +=-=-，2(242)22k k k D k +-==．综合得(3)2k k k D +=，或22k D k =．……………………………………………16分21（B ）已知矩阵M =⎥⎦⎤⎢⎣⎡2001，N =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡10021，试求曲线x y sin =在矩阵MN 变换下的函数解析式．解：MN = ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2001⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡10021=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡20021…………………………………………………4分 即在矩阵MN 变换下11122x x x y y y ⎡⎤⎡⎡⎤⎤⎢⎥→=⎢⎢⎥⎥⎢⎥⎦⎦⎣⎣⎢⎦⎣…………………………………………6分即曲线x y sin =在矩阵MN 变换下的函数解析式为x y 2sin 2=……………10分21（C ）已知曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，并与极坐标系取相同的单位长度，直线l的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），求直线l 被曲线C 截得的线段长度.解：将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为2240x y y +-=，即22(2)4x y +-=，它表示以(0,2)为圆心，2为半径的圆，…………………………4分直线方程的普通方程为1y =+， ………………………………6分圆C 的圆心到直线l 的距离21=d ，…………………………………………………8分 故直线l 被曲线C 截得的线段长度为15)21(2222=-． …………………10分22．如图所示,在棱长为2的正方体1AC 中,点P Q 、分别在棱BC CD 、上,满足11B Q D P ⊥,且PQ =(1)试确定P 、Q 两点的位置.(2)求二面角1C PQ A --大小的余弦值.解(1)以1,,AB AD AA为正交基底建立空间直角坐标系A xyz -，设(0C P a a =≤≤，则CQ =(2,2,0),(2P a Q ∴-1(2,2)B Q =- ,1(2,,2)D P a =--,∵11B Q D P ⊥,∴110BQ D P ⋅= ，∴240a -+=，解得1a =…………………………………4分 ∴PC =1,CQ =1,即P Q 、分别为,BC CD 中点……………………………5分(2)设平面1C P Q 的法向量为(,,)n a b c =，∵1(1,1,0),(0,1,2)P Q P C =-= ,又10n PQ n PC ⋅=⋅=，∴020a b b c -+=⎧⎨+=⎩，令1c =-， 则2a b ==,(2,2,1)n =-………………………………………………8分∵(0,0,2)k =- 为面APQ 的一个法向量,∴1cos ,3n k <>= ,而二面角为钝角,故余弦值为13-………………………………………………………………10分23．已知函数2()(21)ln(21)(21)(0)f x x x a x x a =++-+->．（1）若函数()f x 在0x =处取极值，求a 的值；（2）如图，设直线1,2x y x =-=-将坐标平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域（不含边界），若函数()y f x =的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的a 的取值范围；DCB 11第22题（3）比较23420133452014⨯⨯⨯⨯ 与34520142342013⨯⨯⨯⨯ 的大小，并说明理由．解：2()(21)ln(21)(21)(0)f x x x a x x a =++-+->，()2ln(21)4(21)1f x x a x '=+-++．∵()f x 在0x =处取极值，∴(0)410f a '=-+=．∴14a =（经检验14a =符合题意）．……………3分（2）因为函数的定义域为1(,)2-+∞，且当0x =时，(0)0f a =-<．又直线y x =-恰好通过原点，所以函数()y f x =的图象应位于区域Ⅳ内， 于是可得()f x x <-，即2(21)ln(21)(21)x x a x x x ++-+-<-．…………………………5分 ∵210x +>，∴ln(21)21x a x +>+．令ln(21)()21x h x x +=+，∴222ln(21)()(21)x h x x -+'=+． 令()0h x '=，得e 12x -=． ∵12x >-，∴1e 1(,)22x -∈-时，()0m x '>，()m x 单调递增，e 1(,)2x -∈+∞时，()0m x '<，()m x 单调递减． ∴max e 11()()2eh x h -==． ∴a 的取值范围是1ea >． ……………………………………………7分（3）：由（2）知，函数ln(21)e 1()(,212x m x x x +-=∈+∞+在）时单调递减，。
江苏省南通中学2007-2008学年度第一学期期中考试
江苏省南通中学2007-2008学年度第一学期期中考试高三数学试卷一．填空题（共50分，每小题5分，请将答案填写到答题卡相应位置）： 1．已知集合{}A |3|1x x =-≤，{}2B 540x x x =-+≥，则AB = {4} .2．函数23x y t =⋅+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围是(,2]-∞-．3．定义一种运算：,,a a b a b b a b ≤⎧⊗=⎨>⎩，例如：1⊗2=1，3⊗2=2，则函数()sin cos f x x x =⊗ 的值域为[-．4．将函数πsin() ()6y x x R =+∈的图象上所有的点向左平移π4个单位，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为1sin()2π125y x =+．5．设,x y 为实数，且51i 12i 13i x y +=-- -，则x y +=4． 6．已知|a |=2，|b |=3，a 和b 的夹角为45°，求当向量λa + b 与a +λb 的夹角为锐角时，λ的取值范围是11λλλ<<<>,或． 7．已知{}n a 前n 项和为2342n S n n =-，则{||}n a 的前n 项和n T =22423,7342294,7n n n n n n ⎧-≤⎪⎨-+>⎪⎩．8．设动点坐标(,)x y 满足(1)(4)0,3x y x y x -++-≥⎧⎨≥⎩，则22x y +的最小值为 10 ．9．不等式10ax x a >-⎧⎨+>⎩的解集是空集，则实数a 的取值范围是(,1]-∞-.10．给出四个命题：（1）“,,a b c 成等比数列”是“函数f (x )=ax 2+bx +c )0(≠a 的图像与x 轴没有公共点”的充分不必要条件；（2）若{n a }成等比数列，n S 是前n 项和，则484128,,S S S S S --成等比数列；（3）ABC ∆中，若三边,,a b c 成等比数列，则公比q ∈； （4）若20x x m +-=没有实根，则0m ≤； （5）若等差数列{n a }的前n 项和为n S ，则三点10100110(10,),(100,),(110,)10100110S S S共线． 其中假．命题的序号为 （2） ． 二．选择题（共30分，每小题5分，请将答案填写到答题卡相应位置） 11．已知集合2112{|lg 0},{|222,}x M x x N x x Z -+===<<∈，则M N = （ B ）A ．{1,1}-B ．{1}-C ．{0}D ．{1,0}-12．若数列{}n a 满足212n na p a +=（p 为正常数，*n N ∈），则称{}n a 为“等方比数列”．甲：数列{}n a 是等方比数列； 乙：数列{}n a 是等比数列，则 （ B ） A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件13．在ABC ∆中，已知2222()sin(A B)()sin(A B)a b a b +-=-+，则ABC ∆的形状是（ D ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形14．已知函数()log (1)a f x x =+的定义域和值域都是[0,1]，则a 的值是 （ D ）A ．13BCD ．215．定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ) = f (x ＋2)，当x ∈[3，5]时，f (x )=2－|x －4|，则（ D ）A ．(sin )(cos )66ππf f < B ．(sin1)(cos1)f f >C ．(cos )(sin )332π2πf f < D ．(cos2)(sin 2)f f >16．若ππ()sin()sin()(0)44f x a x b x ab =++- ≠是偶函数，则点(,)a b 的轨迹方程 （ B ）A ．0(0)x y x -=≠B ． 0(0)x y x +=≠C ．20(0)x y x -=≠D ．20(0)x y x +=≠三、解答题（共80分，其中17、18、19每题12分，20题14分，21、22题每题15分，请将答案填写到答题卡相应位置）17．已知A 、B 、C 三点的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos ,sin )αα，π3π(,)22α∈．（1）若|AC ||BC |=，求角α的值；（2）若1AC BC 2⋅=-，求22sin sin 21tan ααα++的值．解：（1）22|AC ||BC |=，则22223)si (n cos (s n )s 3o i c αααα-+=+-，所以s in o s c αα=，因为π3π(,)22α∈，所以5π4α=；（2）3)cos sin (sin 3)13(sin c 1A os )C BC (cos 2αααααα-+-=-+=-=⋅， 所以，sin co 12s αα+=，因此23cos (sin 2s c )1i 4n os αααα=+-=-， 原式=22sin 2sin cos 2sin (sin cos 2sin sin sin )3c cos 1cos cos os 4ααααααααααααα++==++=-．18．设函数()214f x x x =+--．（1）求函数()f x 的值域；（2）若关于x 的不等式2()37f x a a ≥--在[]0,5恒成立，试求a 的取值范围． 解：（1）15,21()33,425,4x x f x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪+>⎪⎪⎩， 作出其图像（如右图）所以，函数()f x 的值域是9[,)2-+∞（2）由图像可知，函数()f x 在[]0,5上的最小值为(0)3f =-， 由题意可知，2(0)37f a a ≥--，因此14a -≤≤．19．已知C x ∈，且210x x ++=．（1）求 x ；（2）若x 的虚部大于0，求23200712342008S x x x x =++++⋅⋅⋅+． 解：（1）根据求根公式可得x = （2）由条件可知，ωx ==，且3ω1=，2320072320072008123420082320072008S x x x x xS x x x x x =++++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅++两式相减可得22007200820082008)1200811200820081112008ω12008ω1ω(1x S x x x x x x x x x x S =+++⋅⋅⋅+---=-=---=--∴==-====-20．设2224()(log )log 1f x a x b x =++，（,a b 为常数）．当0x >时，()()F x f x =，且()F x 为R 上的奇函数．说明：本题也可以用分组求和.（1）若1()02f =，且()f x 的最小值为0，求()F x 的表达式；（2）在（1）的条件下，2()1()log f x k g x x +-=在[]2,4上是单调函数，求k 的取值范围．解: （1）222()log log 1f x a x b x =++由1()02f =得10a b -+=, 得222()log (1)log 1f x a x a x =+++若0a =则2()log 1f x x =+无最小值.故0a ≠.欲使()f x 取最小值为0,只能使204(1)04a a a a >⎧⎪⎨-+=⎪⎩,得1a =,2b =.∴222()log 2log 1f x x x =++．得0x <则0x ->,∴222()()log ()2log ()1F x f x x x =-=-+-+， 又()()F x F x -=-,∴222()log ()2log ()1F x x x =-----， 又(0)0F =∴222222log 2log 1,0()0,0log ()2log ()1,x x x F x x x x x ⎧++>⎪-==⎨⎪-----<⎩ (2)2222log 2log 11()log x x k g x x +++-=22log 2log kx x=++.[2,4]x ∈.得2log x t =.则2ky t t=++,[1,2]t ∈. ∴当0k ≤,12时,y 为单调函数.综上,1k ≤或4k ≥.21．已知定义域为R 的二次函数()f x 的最小值为0且有(1)(1)f x f x +=-，直线()4(1)g x x =-被()f x 的图像截得的弦长为，数列{}n a 满足12a =，1()()()0N*n n n n a a g a f a n +-+= (∈). （1）函数()f x ；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）设13()()n n n b f a g a +=-，求数列{}n b 的最值及相应的n ． 解：（1）设()2()(1)0f x a x a =->，则直线()4(1)g x x =-与()y f x =图象的两个交点为（1，0），416(1)a a+，，24()(0)a a +> 21()(1)a f x x ∴==-，（2）2()(1),()4(1)n n n n f a a g a a =-=-21()4(1)(1)0n n n n a a a a +--+-=·1(1)(431)0n n n a a a +∴---= 11214310n n n a a a a +=∴≠--=，，1131(1)114n n a a a +∴-=--=，数列{1}n a -是首项为1，公比为34的等比数列， 11331()()144n n n n a a --∴-==+，（3）213(1)4(1)n n n b a a +=---1212133333[()]4()3{[()]()}4444n n n n ---=-=-令13()4n n b y u -==， 则2211133[()]3()2424y u u =--=--*n N ∈，u ∴的值分别为3927141664，，，……，经比较916距12最近，∴当3n =时，n b 有最小值是189256-，当1n =时，n b 有最大值是0.22．设定义在12[,]x x 上的函数()y f x =的图象为C ，C 的端点为点A 、B ，M 是C 上的任意一点，向量11OA (,)x y =，22OB (,)x y =，OM (,)x y =，若12(1)x x x λλ=+-，记向量ON OA (1)OB λλ=+-.现在定义“函数()y f x =在12[,]x x 上可在标准k 下线性近似”是指|MN |k ≤恒成立，其中k 是一个人为确定的正数.（1）证明：01λ≤≤；（2）请你给出一个标准k 的范围，使得[0，1]上的函数y=x 2与y=x 3中有且只有一个可在标准k 下线性近似.解：（1）由题意， x 1≤x ≤x 2即x 1≤λx 1+(1－λ) x 2≤x 2，∴ x 1－ x 2≤(x 1－ x 2)λ≤0， ∵ x 1－ x 2<0， ∴ 0≤λ≤1．（2）由ON =λOA +(1－λ)OB 得到BN =λBA ，所以B 、N 、A 三点在一条直线上，又由（1）的结论， N 在线段AB 上且与点M 的横坐标相同．对于 [0，1]上的函数y=x 2，A(0，0)，B(1，1)， 则有|MN |= x －x 2=211()42x --，故1|MN |[0,]4∈； 对于[0，1]上的函数y=x 3， 则有|MN |= x －x 3= g (x )， 在(0，1)上， g ′(x )= 1－3 x 2，可知在(0，1)上y = g (x )只有一个极大值点，所以函数y = g (x )在(0)上是增函数;在，1)上是减函数，又g故|MN |∈[0，．经过比较，14k ∈[14，则有函数y=x 2在[0，1]上可在标准k 下线性近似，函数y=x 3在[0，1]上不可在标准k 下线性近似．。
2006—2007学年度江苏省南通第一中学高三第一学期期中考试
2006—2007学年度第一学期江苏省南通第一中学高三期中考试语文试题注意事项：1．本试题满分150分，考试时间150分钟；2．考试结束，将答案卷和作文纸一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共30分）一、（12分，每小题3分）1．下列各组词语中加点字的注音，全都正确的一组是A、炽．热（zhì）挑剔．（tī）追溯．(sù) 溘．然长逝(kè)B、口讷．（nè）抽搐．（chù）着．想(zháo) 一哄．而散(hōng)C、慰藉．（jiè）上谕．(yù) 饿殍．（piăo）风尘仆仆．(pú)D、摇曳．(yè) 横．祸（héng）精髓．（suǐ）惩一儆．百（jǐng）2．下列各组词语中，没有错别字的一组是A、抱怨愁怅赋予光风霁月B、防范暮霭聚讼应运而生C、影牒怪诞悚然漉漉饥肠D、国粹稗官洞悉震聋发聩3．下列各句中，加点的成语使用正确的一句是A、由于千年的风雨剥蚀，沧州铁狮子锈损严重。
美国的两位文物保护专家专程赶来，为抢救这座栉风沐雨．．．．的铁狮子出谋划策。
B、此次成品油价格调整的范围、幅度要严格按照国务院的规定办，各地方各部门不得自行．．其是．．。
C、行人体谅司机，司机礼让三分，彼此相敬如宾．．．．，那么城市的交通就会有序得多、顺畅得多。
D、调查发现，我校最近有少数学生在午休期间去打游戏机，个别学生还参与了赌博，请老师们及时教育，加强管理，防患未然．．．．。
4．下列各句中，没有语病的一句是A、科学工作者不仅要有渊博的知识，更要有开阔的胸襟，就是对和自己学术观点不同的同行，也要坦诚相待，精诚合作。
B、通过最近报刊上发表的一系列文章，给了我们一个十分有益的启示：要形成好的社会风气，就必须加强国民素质教育。
C、“机遇”号火星车对一块火星岩石的分析，科学家发现了硫酸盐等一些必须在有液态水存在的条件下才会形成的矿物质。
2007江苏省南通市省重点中学高三联考数学
2006-2007学年度高三年级第三次月考数学试题 2007-04-25一、选择题：每题5分1、已知集合},032|{},,0{2Z x x x x N a M ∈<--==，若∅≠N M ，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．不为零的任意实数2、若向量a →=(cos sin )αα，，b →=(cos sin )ββ，，则a →与b →一定满足（ ）A. a →与b →的夹角等于αβ- B. a b →⊥→C. a b →→//D. ()()a b a b →+→⊥→-→3、下列命题正确的是 （ ）A ．函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内单调递增B ．函数44cos sin y x x =-的最小正周期为2πC ．函数cos 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像是关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称的图形D ．函数tan 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像是关于直线6x π=成轴对称的图形4、设 f (x-1) = log 2 x (x>1), 则f -1(x) 的图象是 ( )ＡＢ Ｃ Ｄ5、过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ ） A ．有且仅有一条 B ．有且仅有两条 C ．有无穷多条 D ．不存在6、已知f (x) = 1 – ( x – a )(x – b )，并且m ，n 是方程f (x) = 0的两根，则实数a, b, m, n 的大小关系可能是 （ ） A 、 m < a < b < n B 、 a < m < n < b C 、a < m < b < n D 、 m < a < n < b 7、球的表而积为48πcm 2球面上有三点A 、B 、C ，若｜AB ｜＝｜AC ｜＝｜BC ｜＝4cm ，则球心到A 、B 、C 所在的平面的距离为Acm B、3cm D 、2cm 8、设a,b,c 表示三条直线，βα，表示两个平面，下列命题中不正确的是A ． ⎭⎬⎫⊥βαα//a β⊥⇒a B.c b a c b a ⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊥内的射影在是ββbC. ααα////c c b c b ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂ D. αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a // 9、已知(,)(0)M a b ab ≠是圆222:O x y r +=内一点，现有以M 为中点的弦所在直线m 和直线2:l ax by r +=，则A ．//m l ，且l 与圆相交B ．l m ⊥，且l 与圆相交C ．//m l ，且l 与圆相离D ．l m ⊥，且l 与圆相离 10、下列各组命题中，满足“‘p 或q ’为真、‘p 且q ’为假、‘非p ’为真”的是( ).A . p ：()a AC B ∈，则a A ∈； q ：不等式x x >||的解集是)0,(-∞.B . p ：在△ABC 中，若B A 2cos 2cos =，则B A =；q ：若曲线2214x y k +=的离心率3e <,则k 的取值范围是()()32,00,-⋃∞. C . p ：),(2R b a ab b a ∈≥+；q ：设点P 在△ABC 所在平面内，且满足()()0PA PB CB CA -⋅+=，则△ABC 的形状一定是等腰三角形。
江苏省南通第一中学2007-2008学年度高三化学第一学期期...
江苏省南通第一中学2007-2008学年度高三化学第一学期期中考试试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分120分。
考试时间100分钟。
第一卷（选择题共48分）注意事项：1．回答第I卷前，考生务必在答题卡姓名栏内写上自己的姓名、考试科目、准考证号，并用2B铅笔涂写在答题卡上。
每小题选出正确答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
2．回答第Ⅱ卷前，考生务必在答题纸密封线内写上自己的姓名和准考证号，Ⅱ卷的答题内容应填写在答题纸的相应位置上。
3．第I卷和第Ⅱ卷答案写在试卷上无效。
考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。
可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 O－16 Na－23 Mg－24 Al—27 P－31S－32 K－39 Ca－40 Fe－56 Cu－64 Si－28 N－14★祝考试顺利★一、选择题（本题包括8小题，每题3分，共24分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意）1．2007年3月22日是第十五届“世界水日”。
我国纪念“世界水日”和开展“中国水周”活动的宣传主题为“水利发展与和谐社会”。
下列有关活动不符合．．．这一主题的是A．大力提倡全民节约用水，加强城市生活污水处理，坚持达标排放B．大力推广使用纯净水代替自来水作生活用水，以保障用水安全C．加快产业结构调整，建立水资源节约型、环保型的国民经济体系D．加强工业用水净化系统工程的改造，提高水的重复利用率2．某同学向一支试管中按一定的顺序分别加入下列几种物质（一种物质只加一次）：（a）KI 溶液；（b）淀粉溶液；（c）NaOH溶液；（d）稀H2SO4溶液；（e）氯水。
发现溶液颜色按如下顺序变化：①无色→②棕黄色→③蓝色→④无色→⑤蓝色。
依据溶液颜色的变化，加入以上药品的顺序是( )A．a→e→b→c→d B．a→b→e→c→dC．b→e→a→d→c D．a→d→b→e→c3．下列有关物质分类的说法正确的是A．O2和O3、H2和D2、H182O和H162O都互为同素异形体B．纯碱、烧碱、碱式碳酸铜都属于碱类物质C．煤、石油和天然气都属于化石能源D．CH2Cl2、CH4O、C2H4O2一定是纯净物4．下列大小或强弱比较正确的是A．原子半径：Cl＞S B．稳定性：HCl＞HBrC ．酸性：H 2SiO 3＞H 2CO 3D ．碱性：Al(OH)3＞Mg(OH)25．下列变化为放热反应的是A ．H 2O(g)＝H 2O(l) △H ＝－44.0 kJ/molB ．2HI(g)＝H 2(g)＋I 2(g) △H ＝＋14.9 kJ/molC ．形成化学键时共放出能量862 kJ 的化学反应D ．能量变化如右图所示的化学反应6．分类方法在化学学科的发展中起到了非常重要的作用。
南通市城西中学2007-2008学年度第一学期高三第一次月考(数学)
城西中学2007-2008学年度第一学期高三年级第一次月考数学试题命题人:高三数学组 2007-9-28 说明: （1） 时间120分钟,分值160分.（2） 试卷分两部分,选择题答案用B 2铅笔涂在答题卡上,考试完毕交答题纸和答题卡.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一选择题（)105⨯1. sin 210=（ ）A ．B ．2-C ．12D ．12- 2．已知),2(),3,5(x b x a =-= 且b a ⊥,则x 的值是( )A 2或3B -1或6C 2D 63．已知函数)1(+x f 的定义域是[]3,2-,则)12(-x f 的定义域为( )A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,0 B []4,1- C []5,5- D []7,3- 4.[]ππ,0),62sin(2∈-=x x y 为减函数的区间是( ) A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡127,12ππ C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,3ππ D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,65 5. ABC ∆中,已知B b A a cos cos =,则ABC ∆的形状( )A 等腰三角形B 直角三角形C 等腰三角形或直角三角形D 等腰直角三角形6．为了得到函数)42cos(π+=x y 的图象，可以将函数)22sin(π+=x y 的图象 （ ）A 向左平移8π个单位长度 B 向左平移4π个单位长度 C 向右平移8π个单位长度 D 向右平移4π个单位长度 7.下列函数中值域是()+∞,0的是( )A 12+-=x x yB 13-=x yC 132+=-x yD 22log x y =8.已知}{01<<-=m m A ,=B {0442<-+∈mx mx R m 对任意实数x 恒成立},则下列关系中成立( )A B A ⊂ B A B ⊂ C B A = D φ=⋂B A9．函数xx x f 2ln )(-=零点所在的大致区间是（ ） A （1，2） B （2，3） C （1，e1 ）和（3，4） D （+∞,e ） 10. 当20π<<x ,x x x x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值是（ ） A 2 B 32 C 4 D 34第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二填空题（5)6⨯ 11.}01{},06{2=-==-+=ax x N x x x M 且M N ⊆则a 的值为12.)1,(),1,2(x b a == 若b a 2+与b a -2平行，则=x 13.122)(+-=x a x f 是奇函数,则=a 14.已知135cos ,53)sin(),,2(),2,0(-==+∈∈ββαππβπα，则=αsin 15．已知a b a ,3,2==与b 的夹角为︒120，则=+b a 16．ABC ∆中，51cos sin -=+A A ，5,53==b a ，则=c 三．解答题（16+16+16+16+16）17．已知21)4tan(=+απ （1）求αtan （2）求ααα2cos 1cos 2sin 2+-的值18．某工厂要建造一个长方体形状的无盖水池，水池的容积是4800立方米，深3米，如果池底每1平方米的造价是150元，池壁每1平方米的造价是120 元，问如何设计能使总造价最低，最低造价是多少？19．已知函数[]πππ,(,4)2sin()2sin(21)(o x a x a x x f ∈-+-+=）的最大值为2，求实数a 的值。
2007年江苏省南通中学高一上学期期中考试.pdf
18．（本小题满分 12 分）
指数函数 y = ( b ) x 的图象如图所示。 a
（1）在已知图象的基础上画出指数函数 y = ( a ) x 的图象； b
（2）求 y = ax 2 + bx 的顶点的横坐标的取值范围。
19．（本小题满分 12 分）
一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如右 图：
（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际意 义；
（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读 数为 2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数 S 和时间 t 的函数解析式。
20．（本小题满分 12 分）
已知函数
f
(x)
=
log
2
1+ 1−
x x
.
（1）求证
f (x1) +
f (x2 )
22．（本小题满分 14 分）
探究函数 f (x) = x + 4 , x (0,+) 的最小值，并确定取得最小值时 x 的值.列表如下： x
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 4.8 7.57 …
③ A
④{1,−1} A
A．1 个
B．2 个
3．下列函数中哪个与函数 y = x 相等
C．3 个
D．4 个
A． y = ( x)2
B． y = 3 x3
C． y = x 2
4．下表表示 y是x 的函数，则函数的值域是
D． y = x2 x
人教A版数学必修一南通市崇海高中-年度期中考试试卷.doc
高中数学学习材料唐玲出品南通市崇海高中2007－2008年度期中考试试卷高一数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，恰有．．一项．．是符合题目要求的。
1．若()1f x x =+，则(3)f = （ ）A ．10B ．4C ．22D ．22．如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．()M P S ⋂⋂B ． ()M P S ⋂⋃C ． ()()I M P C S ⋂⋂D ． ()()I M P C S ⋂⋃3．已知集合{1,2,3,4}A =，那么A 的真子集的个数是 （ ） A ．15 B ．16 C ．3 D ．44．下列各组函数中，表示同一函数的是 ( ) A ．xxy y ==,1 B ． 33,x y x y == C ．x y x y lg 2,lg 2== D ．()2,x y x y ==5．函数 a y x =， b y x =， cy x =的大致图像如右图所示，则实数a ，b ，c 的大小关系是 （ ） A ．c b a << B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<6．已知函数()f x 在(,)-∞+∞单调减函数.则下列关系中,正确的是 （ ）IMP S学号 班级 姓名O yxcx y =b x y =ax y =1y 1yA . (5)(5)f f >-B ．(4)(3)f f >C ．(8)(0)f f >D ．(2)(2)f f ->7．三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是 （ ）A ．b c a <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b <<8．某人2003年1月1日到银行存入一年期存款a 元，若按年利率为x ，并按复利计算，到 2008年1月1日可取回款 （ ）A ．51)(x a +元 B ．61)(x a +元 C ．)(51x a +元 D ．)(61x a +元9．下列函数中在()0,+∞上为增函数的是 （ ） A ．2x y -= B ．x y =C ．542+-=x x yD ．xy 2=10．函数3()1f x x x =--在下列哪个区间内必有一个零点 （ ） A ．(1,0)- B ． (0,1) C ．(1,2) D ．(2,3)二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
江苏省南通中学高三数学第一轮复习测试卷
江苏省南通中学2007届高三数学第一轮复习测试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分，把答案填在答题卡上．（1）已知集合{}|14,U x N x =∈<<集合{}2|44,A x R x x =∈+=则U C A 等于（ ）（A ）{}3 （B ）{}2,3 （C ）{}2 （D ）{}3-（2）函数2lg(1)()2x f x -=+的定义域是（ ）A.),31(+∞-B. )1,31(-C. )31,31(-D. )31,(--∞（3）函数)1(1≤--=x x y 的反函数是（ ） A 、21(10)y x x =--≤≤ B 、21(01)y x x =-≤≤ C 、21(0)y x x =-≤D 、21(01)y x x =-≤≤（4）、若抛物线22y px =的焦点与双曲线22162x y k k+=--的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．4（5）、若f (sin 2x )＝3－cos2x ，则f (cos x )的最小正周期是 ( )（A ）2π （B ）4π （C ）π4（D ）π（6）、已知数列｛a n ｝，首项1a 1=-，它的前n 项和为S n ，若n+1O a B ＝n OA a OC -，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 20＝（ ） A ．170 B. 101 C.200 D.210 （7）、在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ）A ．1∶3B ．1∶9C ．1∶33D ．1∶)133(-（8）、2005年底，某地区经济调查队对本地区居民收入情况进行抽样调查，抽取1000户，按本地区确定的标准，情况如右表： 本地区在“十一五”规划中明确 提出要缩小贫富差距，到2010年要实现一个美好的愿景，由右边圆图显示，则中等收入家庭的数 量在原有的基础要增加的百分比和低收入家庭的数量在原有的基础要降低的百分比分别为 ( )A ．25% , 27.5%B ．62.5% , 57.9%C ．25% , 57.9%D ．62.5%,42.1%（9）、如下图，已知()32()0,f x ax bx cx d a =+++≠记()243,b ac ∆=-则当00()a f x ∆≤>且时，的大致图像为（ ）.（10）、已知(),y f x x R =∈是奇函数，且()()3f x f x +=恒成立，又(2)0f -=，则方程()0f x =在()0,5内解的个数的最小值为（ ）.A ．4B ．5C ．6D ．7第Ⅱ卷（本卷共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（11）、在83)12(xx-的展开式中常数项是________． （12）、已知点P （1，2）在α终边上，则α-αα+αcos 2sin 3cos sin 6= 。
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2007—2008学年度第一学期江苏省南通第一中学期中考试高三数学试卷满分为150分．考试时间为120分钟．注意事项：所有的答案写在答题纸上．一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1． 已知函数3()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．2． 若定义运算c abc ad d b -=，则符合条件2iz1-i 24+=的复数z 为 ▲ ．3．)(131211)(+∈+⋅⋅⋅+++=N n nn f ，经计算得35(2),(4)2,(8),(16)3,22f f f f =>>>7(32)2f >．推测：当2n ≥时，有 ▲ ．4． 设集合{}22,A x x x R =-∈≤，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则A B 等于 ▲ ． 5． 如果函数()F x 是R 上的奇函数，当x ＞0时，()F x =2x －3．则()F x = ▲ ． 6． 函数22(0,1)x y a a a +=->≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上,其中0m n >，则12m n+的最小值为 ▲ ．7． 已知A B C △1，且s i n s i n 2s i n A B C+=． A B C △的面积为1sin 6C ，则角C 的度数为 ▲ ．8． 已知二次函数f （x ）＝x 2－2x ＋6，设向量a ＝（sin x ，2），b ＝（2sin x ，21），c ＝（cos2x ，1），d ＝（1，2）．当x ∈[0，π]时，不等式f （a·b ）＞f （c ·d ）的解集为 ▲ ． 9． 已知函数f (x )满足f (x ＋2)＝－f (x )＋1，且f (1)＝－2007，则f (2007)＝__▲ ． 10．有一列数a 1＝1，以后各项a 2,a 3,a 4…，法则如下：如果a n －2为自然数且前面未写出过，则写a n ＋1＝a n －2，否则就写a n ＋1＝a n ＋3,由此推算a 6的值应是 ▲ ．11．设m 为实数，A ＝250(,)300x y x y x m x y ⎧⎫-+⎧⎪⎪⎪-⎨⎨⎬⎪⎪⎪+⎩⎩⎭≥≥≥，B ＝22{(,)|25}x y x y +≤，若A ⊆B ，则m 的取值范围是 _____▲ ．12．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，定义在R 上的奇函数g (x )过点（－1，1）， 且g (x )＝f (x －1)，则f (7)+f (8)的值为_____▲ ．二、选择题（本大题共4题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项）13．对于向量，a →、b →、c →和实数λ，下列命题中真命题的是A ．若a →·b →=0，则a →=0→或0b =B ．若a →2=b →2，则a →=b →或a →=－b →C ．若λa →=0→，则λ＝0或a →=0→D ．若a →·b →=a →·c →，则b c =14．若0x 是方程2log 4x x +=的解，则0x 属于区间A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)15．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为122+=x y ，值域为{5，19}的“孪生函数”共有 A ．4个B ．6个C ．8个D ．9个16．在计算机的算法语言中有一种函数[]x 叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数．例如：[2]2,[3.1]3,[ 2.6]3==-=-．设函数21()122x xf x =-+，则函数[()][()]y f x f x =+-的值域为A ．{}0B ．{}1,0-C ． {}1,0,1-D ． {}2,0-三、解答题：（本大题共有6小题，共80分，解答时必须写出必要的步骤）17．（本题满分14分）已知函数f （x ）＝2211cos sin cos sin 22x x x x --（Ⅰ）求f （x ）的最小正周期和函数f （x ）图像的对称轴的方程；（Ⅱ）求f （x ）的单调增区间；（Ⅲ）函数y = cos2x 的图像可以由函数f （x ）的图像经过怎样的变换得到？18．（本题满分12分）） 设复数20(1)3(1)2i i z i++-=+，若2001z az b i ++=+,（Ⅰ）求实数a ，b 的值；（Ⅱ）若0z z -=求z 的取值范围．19．（本题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，*1()n n a S n +=∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ； （Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n T ．20．（本题满分15分）已知f (x )是定义在［－1，1］上的奇函数，且f (1)=1，若m 、n ∈［－1，1］，m +n ≠0时，nm n f m f ++)()(＞0．（Ⅰ）用定义证明函数f (x )在［－1，1］上是增函数； （Ⅱ）解不等式 f (x +21)＜f (11-x )；（Ⅲ）若f (x )≤t 2－2at +1对所有x ∈［－1，1］，a ∈［－2，2］恒成立，求实数t 的取值范围．21．本题满分13分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元(3≤a ≤5)的管理费，预计当每件产品的售价为x 元 (9≤x ≤11)时，一年的销售量为(12－x )2万件．（Ⅰ）求分公司一年的利润L （万元）与每件产品的售价x 的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大，并求出L 的最大值Q (a )。
22．（本题满分14分）已知2()(1)f x x=-，()10(1)g x x =-，数列{}n a 满足12a =，1()()()0n n n n a a g a f a +-+=， 9(2)(1)10n n b n a =+-．（1）求证：数列{}1n a -是等比数列；（2）当n 取何值时，n b 取最大值，并求出最大值； （3）若11mm mm ttb b ++<对任意*m ∈N 恒成立，求实数t 的取值范围．命题：秦志国 审核：黄 健 制卷：秦志国2007—2008学年度第一学期江苏省南通第一中学期中考试高三数学试卷答题纸一．填空题：1．________________； 2．______________________； 3．_______________________； 4．________________； 5．_______________________； 6．_______________________； 7．________________； 8．_______________________； 9．_______________________； 10．_______________； 11．_______________________； 12．______________________． 二．选择题三、解答题座位号江苏省南通第一中学高三数学期中试卷（答案）一、填空题：1． a ＜0 2． 2－2i 3．2(2)2nn f +>4． {}05.23,0()0,023,0x x F x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩6．87．060 8．3(,)44ππ 9． 200810．6 11．[0,43] 12． －1二、选择题：13．C 14．C 15.D 16．B三、解答题：17．解： f （x ）)24x π+……………………………4分(1) f （x ）的最小正周期为：Tπ=……………………………….6分函数f （x ）图像的对称轴的方程为：()28k x k Z ππ=-∈…….8分(2) f （x ）的单调增区间为：[5,88k k ππππ--]()k Z ∈……………11分(3) 先将f （x ）)24x π+的图像向右平移8π个单位，再将图像上所有点的倍……………………14分 18．解：0z =1－i ……………………………………..…4分 (1) a =－3,b =4……………………………………….……8分(2)z的取值范围0,⎡⎣……………………………12分 19．解：（1）由*1()n n a S n +=∈N ．1n n n S S S +∴-=12n n S S +∴=1n nS S +∴为等差数列2nn S ∴=∴数列{}n a 的通项12,12,2n n n a n -=⎧=⎨⎩≥………………………………4分（2）当1n =时，2n T =………………………………………..…5分 当2n ≥时，n T ＝23112223242...2n n -⨯+⨯+⨯+⨯+⨯231123112223242...212223242...21n n n T n n --=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=⨯+⨯++⨯+⨯++⨯+令n U ＝0123112223242...2n n -⨯+⨯++⨯+⨯++⨯2n U = 1231122232...(1)22n nn n -⨯+⨯++⨯++-⨯+⨯ －n U ＝12311222...22n n n -++++++-⨯……………………………8分12212nnn -=-⨯-＝212n nn --⨯n U ＝(1)21nn -⨯+当2n ≥时，n T ＝(1)22n n -⨯+………………………………11分2,(1)(1)22(2)n nn T n n =⎧=⎨-⨯+⎩≥＝(1)22nn -⨯+……………………12分 20． 解：（1）证明 任取x 1＜x 2，且x 1，x 2∈［－1，1］，则f (x 1)－f (x 2)=f (x 1)+f (－x 2)=2121)()(x x x f x f --+·(x 1－x 2)∵－1≤x 1＜x 2≤1， ∴x 1+(－x 2)≠0，由已知2121)()(x x x f x f --+＞0，又 x 1－x 2＜0，∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x )在［－1，1］上为增函数 ………………………4分(2)解 ∵f (x )在［－1，1］上为增函数，∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-<+≤-≤-≤+≤-112111111211x x x x 解得 {x |－23≤x ＜－1，x ∈R }………………………9分(3)解 由(1)可知f (x )在［－1，1］上为增函数，且f (1)=1，故对x ∈［－1，1］，恒有f (x )≤1，所以要使f (x )≤t 2－2at +1对所有x ∈［－1，1］，a ∈［－2，2］恒成立，即要t 2－2at +1≥1成立，故t 2－2at ≥0，记g (a )=t 2－2at ，对a ∈［－2，2］，有g (a )≥0，只需g (a )在［－2，2］上的最小值大于等于0，g (－2)≥0，g (2)≥0， 解得，t ≤－4或t ≥4或t=0．∴t 的取值范围是 {t |t ≤－4，或t ≥4，或 t=0}…………………………..……15分21．解:(1)L =x (12－x )2－a (12－x )2－3(12－x )2=(x －a －3) (12－x )2(9≤x ≤11)…3分(2)L ′=[(x －a －3) (12－x )2]’=[ x (12－x )2－a (12－x )2－3(12－x )2]’=[ x (12－x )2]’ －[a (12－x )2]’ －[3(12－x )2]’=(12－x )2+2x (12－x ) (12－x )’－2a (12－x ) (12－x )’ －6(12－x ) (12－x )’ =(12－x )2－2x (12－x )+ 2a (12－x )+ 6(12－x ) =(12－x )2－(2x －2a －6) (12－x ) =(12－x )(18－3x +2a )令L ′=0，则x =12(舍)或x =6+23a ………………………..……………7分因为3≤a ≤5，则8≤6+23≤283在x =6+23a 的两侧,L ’的值由正变负，（1）当28693a +<≤即932a <≤时，2m ax (9)(93)(129)9(6)L L a a ==---=-． (9)分（2）当2289633a +≤≤即952a ≤≤时，23max2221(6)63126433333L L a a a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+---+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以399(6)32()1943532a a Q a a a ⎧-<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪- ⎪⎪⎝⎭⎩， ≤， ≤≤…………………..……………11分答：若932a <≤，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L 最大，最大值()9(6)Q a a =-（万元）；若952a ≤≤，则当每件售价为263a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元时，分公司一年的利润L 最大，最大值31()433Q a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（万元）．………………………..……………13分22．解:∵0)a (f )a (g )a a (n n n 1n =+-+，2n n )1a ()a (f -=，)1a (10)a (g n n -=，∴01)-(a 1)-10(a)a a (2n nn 1n =+-+，即01)-9a-(10a)1a (n1n n =-+．又2a 1=，可知对任何*N n ∈，01≠-n a ，所以101a 109a n 1n +=+．∵1091a 1101a 1091a 1a nn n 1n =--+=--+，∴{}1a n -是以11a 1=-为首项，公比为109的等比数列．……..………………..……………………………….………4分 （2）由（I ），可知1a n -＝1n 109(-（*N n ∈）．∴nn n 109)(2n ()1a )(2n (109b +=-+=，2n 11(109)109)(2n ()109)(3n (b b n 1n n 1n ++=++=++． 当n ＝7时，1b b78=，78b b =；当n<7时，1b b n 1n >+，n 1n b b >+；当n>7时，1b bn1n <+，n 1n b b <+．∴当n ＝7或n ＝8时，n b 取最大值，最大值为7887109b b ==．……..…………9分（3）由1m 1m mmb tb t++<，得0])3m (910t 2m 1[t m <+-+． （*）依题意，（*）式对任意*N m ∈恒成立，①当t ＝0时，（*）式显然不成立，因此t ＝0不合题意．②当t<0时，由0)3m (910t 2m 1>+-+，可知0t m <（*N m ∈）．而当m 是偶数时0t m >，因此t<0不合题意． ③当t>0时，由0t m >（*N m ∈），∴0)3m (910t 2m 1<+-+，∴)2m (10)3m (9t ++>（*N m ∈）． 设)2m (10)3m (9)m (h ++=（*N m ∈）， ∵)2m (10)3m (9)3m (10)4m (9)m (h )1m (h ++-++=-+ ＝0)3m )(2m (1109<++⋅-，∴h(1)h(2)h(m 1)h(m)>>>->> ．∴m)(h 的最大值为56)1(h =．所以实数t 的取值范围是56t >……..…………14分。