时间序列分析培训教材
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时间序列分析教材(PPT 64页)
第二节 时间序列的水平分析 描述现象在某一段时间上发展变化的水平
高低及其增长变化的数量多少。 包括：
发展水平 平均发展水平 增长量 平均增长量
9-7
一 发展水平 1、每一项指标数值就是发展水平 2、常用a0、a1、…、an表示 3、通常把a0称为最初水平， 把an称为最末水平
二 平均发展水平
4.定基增长速度与环比增长速度之间的推 算，必须通过定基发展速度和环比发展 速度才能进行。
5.增长1%绝对值 = 基期水平/100 9-39
为了消除季节变动因素的影响，也常常计 算：
同比增长速度
同比增长量 上年同期水平
＝同比发展速度
1
9-40
速度的表现形式和文字表述
速度指标的表现形式：一般为 %、倍数，也有 用‰、番数等等。
则：1—6号平均每天的职工人数为：
a a
n
98 100 99 101 108 106 10（2 人） 6
例4-2-3：有某企业职工人数资a1
a2
职工人数（人） 102
105
16日—30日 a3
108
则：1号至30号平均每天的职工人数为：
a
af f
102 8 105 7 108 15 10（6 人） 30
第四章 时间序列分析
本章重点
第一节 时间序列分析概述 第二节 时间序列的水平分析 第三节 时间序列的速度分析 第四节 长期趋势的测定
第一节 时间序列分析概述
时间序列的概念 时间序列的种类 时间序列的编制原则
9-2
表4-1
9-3
一、时间序列的概念
时间序列（time series）— 动态数列, 把同
2.根据下表数据，计算我国居民消费水平的增长量 和平均增长量。
时间序列分析教材PPT49页
第二节 时间序列的描述性分析
三、时间序列的速度分析
指事物变化的快慢程度。描述事物变化 的快慢程度指标有： 发展速度 增长速度 平均发展速度 平均增长速度
第二节 时间序列的描述性分析
（一）发展速度
描述了事物在报告期相对于基期发展的倍数。
发展速度=报告期水平/基期水平
在具体计算时，根据基期水平的不同，发展速度分为： 环比发展速度=报告期水平/前期水平
1. 绝对数时间序列的序时平均数
绝对数时间序列有时期时间序列和时点 时间序列，故其有两种序时平均数。 （1）时期时间序列的序时平均数 （2）时点时间序列的序时平均数
第二节 时间序列的描述性分析
（1）时期时间序列的序时平均数
时期时间序列具有可加性，相加后等于 现象在一段时期内的总量，所以计算序时 平均数采用简单算术平均法。
第二节 时间序列的描述性分析
二、时间序列的水平分析
水平分析是指对事物变化的状态进行的 分析，描述事物发展变化的指标有： 发展水平 序时平均数 增长量 平均增长量
第二节 时间序列的描述性分析
（一）发展水平
时间序列数据本身就描述了事物的发展水平。
时间
2010年 2011年 2012年 2013年 2014年 2015年
指不同时间上的平均指标按时间顺序排列而成 的数据列，其反映了事物平均水平的发展情况。
如：平均工资时间序列 与相对数时间序列类似，由于其比较的基数不 同，平均数时间序列也不具有可加性。
第一节 时间序列的基本概念
三、时间序列的编制原则
保证时间序列中各项观察值具有可比性： 1.时间(长度或间隔)一致 2.范围一致 3.内容、计算口径和计算方法一致
第一节 时间序列的基本概念
时间序列分析培训课件(PPT35张)
移动平均法特点
①移动平均对原数列有修匀作用，平均的时距数越大， 对数列修匀作用越强。 ②如果移动奇数项，则只需移动一次，且损失资料N1项；如果移动偶数项，则需移动两次，损失资料为N 项。 ③当数列包含季节变动时，移动平均时距项数N应与 季节变动长度一致。 ④适宜对数据进行修匀，但不适宜进行预测。
趋势线法
趋势线法是选择合适的趋势线，并利用回归分 析的方法建立趋势方程来拟合时间序列的方法。 线性趋势方程的一般公式为：
ˆ abt y
式中：y ˆ表示时间序列y的长期趋势值；t为时间 标号；a、b为待定参数
【例11.2】利用例11.1的数据，建立时间序列的直线趋 势方程
【解】根据公式（11.2）计算得：
注意事项
运用此方法的基本假定是原时间序列没有明显的 长期趋势和循环变动，通过各年同期数据的平均，可 以消除不规则变动，而且当平均的期间与循环周期基 本一致时，也在一定程度上消除了循环波动。当时间 序列存在明显的长期趋势时，会使季节变动的分析不 准确，如存在明显的上升趋势时，年末季节变动指数 会远高于年初季节变动指数；当存在明显的下降趋势 时，年末的季节指数会远低于年初的季节指数。所以 只有当数列的长期趋势和循环变动不明显时，运用原 始资料平均法才比较比较合适。
趋势剔除法
如果数列包含有明显的上升（下降）趋势或循 环变动，为了更准确地计算季节指数，就应当首先 设法从数列中消除趋势因素，然后再用平均的方法 消除不规则变动，从而较准确地分解出季节变动成 分。数列的长期趋势可用移动平均法或趋势方程拟 合法测定。
操作步骤
操作步骤—乘法模型
当时间序列包含长期趋势和循环变动时，趋势剔除法的 基本步骤如下： 1. 用移动平均法、趋势线法等方法消除季节变动（S） 和不规则（I）变动，计算出长期趋势和循环变动值 (T×C)； 2. 再从乘法模型中剔除(T×C)，从而得到不存在长期趋 势的(S×I)，即 3. 再用按季(月)平均法消除I，得到季节指数。
时间序列分析教材
时间序列分析教材本教材将介绍时间序列分析的基本概念、常用方法和应用示例，帮助读者了解和掌握时间序列分析的基本原理和操作方法。
一、时间序列分析的基本概念1、时间序列的特点：时间序列数据具有趋势性、季节性和周期性等特点，可以通过分析这些特征来预测未来的数据变化。
2、平稳时间序列：平稳时间序列是指时间序列数据的统计特性在时间上保持恒定，如均值、方差和自相关系数等。
平稳时间序列可以使用各种统计方法进行分析和预测。
3、非平稳时间序列：非平稳时间序列是指时间序列数据的统计特性在时间上发生变化，如趋势变化、季节变化和周期变化等。
非平稳时间序列需要进行差分或转化处理，使其变为平稳时间序列再进行分析。
二、时间序列分析的基本方法1、时间序列的图形表示：通过绘制时间序列的折线图、散点图和自相关图等，可以观察数据的分布、趋势和季节性等特征。
2、时间序列的分解：时间序列的分解是将时间序列数据分解为趋势、季节和随机成分三个部分，以便更好地对数据进行分析和预测。
3、时间序列的平滑方法：平滑方法包括移动平均法和指数平滑法，可以减少数据的随机波动，更好地揭示数据的趋势性。
4、时间序列的预测方法：预测方法包括线性回归模型、ARIMA模型和季节性ARIMA模型等，可以基于历史数据对未来数据进行预测。
5、时间序列的评估方法：评估方法包括残差分析、均方误差和平均绝对误差等，可以评估预测模型的准确性和可靠性。
三、时间序列分析的应用示例1、经济学中的时间序列分析：时间序列分析可以应用于宏观经济指标的预测和监测，如国内生产总值、通货膨胀率和失业率等。
2、金融学中的时间序列分析：时间序列分析可以应用于股票价格、汇率和利率等金融数据的分析和预测，帮助投资者进行投资决策。
3、气象学中的时间序列分析：时间序列分析可以应用于气象数据的分析和预测，如气温、降雨量和风速等，帮助预测天气变化和灾害风险。
四、时间序列分析的实际案例1、某股票价格的时间序列分析：通过对某只股票价格的时间序列数据进行分析，预测未来股票价格的走势，指导投资决策。
时间序列分析教材(PPT 109页)
11244 11429 11518 12607 13351 15974
490.83
27.5 17921
545.46
29.2 20749
648.30
29.0 35418
第三章 时间序列分析
三、时间序列的编制原则
（一）总体范围应该一致 （二）统计指标的经济内容应该一致 （三）统计指标的计算方法、计算价格和计量单
表1：某种股票1999年各统计时点的收盘价
统计时点 1月1日 3月1日 7月1日 10月1日 12月31日
作用： 反映社会经济现象发展变化的过程和特点，研
究社会经济现象发展变化的趋势和规律以及对未来 状态进行预测的重要依据
第三章 时间序列分析
表3-2 某市社会劳动者、国内生产总值、社会劳动生产率时间序列
年份
1995 1996 1997 1998 1999
2000
2001
2002
2003
社会劳动者 （万人）
2003 771.62 648.30
第三产业增加 值比重 （%）
社会劳动生产 率（元/人）
21.1 11244
21.5 22.1 23.6 25.1 11429 11518 12607 13351
26.0 15974
27.5 17921
29.2 20749
29.0 35418
第三章 时间序列分析
（三）平均数时间序列
位应该保持前后一致 （四）时间序列的时间跨度应力求一致
第三章 时间序列分析
第二节 时间序列的指标分析法
时间序列的指标分析法包括水平指标分析 法与速度指标分析法。
水平指标主要包括平均发展水平和增长量； 速度指标主要包括平均发展速度与平均增 长速度。
金融时间序列分析教材
金融时间序列分析教材1. 引言金融时间序列分析是金融研究中重要的一部分，它涉及到对金融市场中的数据进行分析、预测和建模。
时间序列分析能够帮助我们了解金融市场中的规律和趋势，对投资决策和风险管理具有重要意义。
本教材旨在介绍金融时间序列分析的基本概念、方法和应用，并结合实例进行讲解，帮助读者快速掌握这门学科。
2. 时间序列的基本概念2.1 时间序列的定义与特点时间序列是一系列按一定时间间隔排列的观测值的集合。
它可以用于描述金融市场中各种指标随时间的演变情况。
时间序列数据通常具有以下特点：趋势、季节性、周期性和随机性。
本节将详细介绍这些特点及其对时间序列分析的影响。
2.2 时间序列的分类根据时间序列数据所反映的性质和规律性，我们可以将时间序列分为统计序列和非统计序列。
统计序列是具有一定规律性的序列，例如季节性数据；非统计序列则是没有明显规律的序列，例如随机游走序列。
本节将介绍不同类型的时间序列及其特点，并适当引入实例进行说明。
3. 时间序列的基本统计特征3.1 平稳性平稳性是时间序列分析的重要前提与基本假设。
它指的是时间序列的均值和方差不随时间改变。
本节将介绍平稳时间序列的定义，以及判断和处理非平稳时间序列的常用方法。
3.2 相关性和自相关性时间序列数据的相关性和自相关性是分析其规律和趋势的重要手段。
相关性用于度量两个或多个时间序列之间的线性关系，自相关性则用于度量时间序列自身不同时间点之间的线性关系。
本节将详细介绍相关性和自相关性的概念、计算方法和应用。
3.3 平滑和季节性调整平滑和季节性调整是时间序列分析中常用的数据处理技术。
平滑可以去除时间序列中的噪声和波动，使趋势变得更加明显；季节性调整可以消除时间序列中的季节因素，使其更符合规律。
本节将介绍平滑和季节性调整的常用方法和实例应用。
4. 时间序列的建模方法4.1 自回归移动平均模型 (ARMA)ARMA模型是一种常用的时间序列建模方法，它基于时间序列数据自身的历史值进行预测和建模。
时间序列分析基础教材
p2
1
1 2
p
AR ( p )的参数是方程组的解， 它们完全可以用自相关
估计
2 u
为
表示，并且可以
第七章 时间序列分析基础
第二节 自回归模型
2020/1/30
2 u
E(u2 ) t
E[Yt
1Yt 1
2Yt2 pYt p ]2
︱φ2︱<1
φ1
-1
AR(2) 模型的平稳域
第七章 时间序列分析基础
第二节 自回归模型
2020/1/30
2.AR(p)序列的自相关函数
AR (1 ) 模型的自相关函数：
Y t 1 Y t 1 u t , 其自协方差函数为：
1 cov( Y t , Y t 1 ) E ( Y t , Y t 1 )
三、自协方差函数的性质
(1 ) 0 E (Y t ) 2 0
(2) k 0
( 3 ) 对称性
( 4 ) 非负定性
对于任意实数
a1, a 2
a
皆有
n
nn
a ja k jk 0 j1 k 1
第七章 时间序列分析基础
第一节 时间序列的基本概念
2020/1/30
1 k 1 2 k 2 p k p
自相关函数：kBiblioteka k 0,且k
k
于是得到： k 1 k 1 2 k 2 p k p
这是一个差分方程，通
p
解为： k
C
i
k i
i 1
1
1 2
p
AR ( p )的参数是方程组的解， 它们完全可以用自相关
估计
2 u
为
表示，并且可以
第七章 时间序列分析基础
第二节 自回归模型
2020/1/30
2 u
E(u2 ) t
E[Yt
1Yt 1
2Yt2 pYt p ]2
︱φ2︱<1
φ1
-1
AR(2) 模型的平稳域
第七章 时间序列分析基础
第二节 自回归模型
2020/1/30
2.AR(p)序列的自相关函数
AR (1 ) 模型的自相关函数：
Y t 1 Y t 1 u t , 其自协方差函数为：
1 cov( Y t , Y t 1 ) E ( Y t , Y t 1 )
三、自协方差函数的性质
(1 ) 0 E (Y t ) 2 0
(2) k 0
( 3 ) 对称性
( 4 ) 非负定性
对于任意实数
a1, a 2
a
皆有
n
nn
a ja k jk 0 j1 k 1
第七章 时间序列分析基础
第一节 时间序列的基本概念
2020/1/30
1 k 1 2 k 2 p k p
自相关函数：kBiblioteka k 0,且k
k
于是得到： k 1 k 1 2 k 2 p k p
这是一个差分方程，通
p
解为： k
C
i
k i
i 1
时间序列分析教材(PPT62张)
STAT （4）间隔不等的间断的时点数列 [例 ]试 求 A厂 成 品 仓 库 当 年 的 平 均 库 存 量 时 间 1月 初 3月 末 7月 初 1 0月 末1 2月 末 库 存 量 a 3 8 （ a ） 4 2 （ a ） 3 9 （ a ） 3 7 （ a ） 4 1 （ a ） 1 2 3 4 5
32
38 39
37
42 50
26
30 35
120
140 153
2005
2006 2007 2008 2009 2010 2011
30
29 31 33 34
39
42 43 45 46
51
55 54 58 60
37
38 41 42 45
157
164 169 178 185
面对15年的数 据，王先生认 为首先应做些 描述性分析， 以作为预测的 基础，其次是 找出各年总销 售量的变动趋 势，并进行预 测；第三是对 销售量进行季 节性分析，进 而分别在含有 季节变动的条 件下进行预测。
STAT 2、时点数列 （1）间隔相等的连续的时点数列 [ 例 ] 某 厂 成 品 仓 库 有 关 资 料 如 下 1 2 日 期 8 4 2 库 存 量 （ 台 ） 3 a a a 1 2 试 求 该 仓 库 5 天 的 平 均 库 存 量
3 3 9 a 3
4 3 7 a 4
5 4 1 a 5
38 42 39 37 41 a a 计算公式 :a 1 1 1 1 1 n
111 % 120 % 125 % ( ) 平均的计划完成程度 c 118 . 67 % 3 实际产值 100 120 125 a 第二季度计% 计划产值 90 100 100 b
时间序列分析教材81页
❖ SPSS的时间定义功能用来将数据编辑窗口中的 一个或多个变量指定为时间序列变量，并给它 们赋予相应的时间标志，具体操作步骤是：
1) 选择菜单: DataDefine Dates，出现窗口：
2) 个案为(Cases Are)框提供了多种时间形式,可根 据数据的实际情况选择与其匹配的时间格式和 参数。并在第一个个案为框中输入起初日期。
❖ 16.3.1 图形化观察及检验目的
❖ 16.3.2 图形化观察工具
❖ 16.3.3 时间序列的检验方法
❖ 16.3.4 图形化观察和检验的基本操作
❖ 16.3.5 图形化观察的应用举例
❖回忆一下回归分析的图形 观察与检验
✓ 做散点图看大致趋势
✓ 检验基本假设是否满足
✓ 非线性的转化为线性的处理
16.3.4 图形化观察和检验的基本操作
1. 绘制序列图的基本操作
1) 分析预测序列图。
2) 将需绘图的序列变量选入变量Variables框。
3) 在时间轴标签Time Axis Labels框中指定横轴 （时间轴）标志变量。该标志变量默认的是日 期型变量。
4) 在转换Transform框中指定对变量进行怎样的 变化处理。其中Natural log transform表示对 数据取自然对数，Difference表示对数据进行n 阶(默认1阶)差分，Seasonally difference表示 对数据进行季节差分。
16.1.2 时间序列分析的一般步骤 (重点)
➢ 数据的准备阶段； ➢ 数据的观察及检验阶段：总体把握时间序列
发展变化的特征，以便选择恰当的模型进行 分析，包括图形方法和统计检验方法； ➢ 数据的预处理阶段：一方面能够使序列的特 征体现得更加明显，利于分析模型的选择； 另一方面使数据满足于模型的要求；
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季节变动。若以Y表示时间序列，则加法模型为
Y=T+S+C+I
▪ 乘法模型
假定时间序列是基于4种成份相乘而成的。假定季节变动与 循环变动为长期趋势的函数。该模型的方程式为
3 时间序列分析方法
n 趋势分析目的
n 有些时间序列具有非常显著的趋势，我们 分析的目的就是要找到序列中的这种趋势 ，并利用这种趋势对序列的发展作出合理 的预测
n 方差齐性
n 根据马尔可夫定理，只有方差齐性假定成立时，用 最小二乘法得到的未知参数估计值才是准确的、有 效的
2 时间序列因素分解
n 2.1时间序列的组合成份
• 长期趋势（T）
是指时间序列随时间的变化而逐渐增加或减少 的长期变化的趋势。
• 季节变动（S）
是指时间序列在一年中或固定时间内，呈现出 的固定规则的变动。
n 自相关图检验
n 平稳序列通常具有短期相关性。该性质用自 相关系数来描述就是随着延迟期数的增加， 平稳序列的自相关系数会很快地衰减向零来自1.4 纯随机序列的定义
n 纯随机序列也称为白噪声序列，它满足 如下两条性质
标准正态白噪声序列时序图
白噪声序列的性质
n 纯随机性
n 各序列值之间没有任何相关关系，即为 “没有记忆” 的序列
其中
(3) 不可线性化的曲线趋势模型
常用的不可线性化的曲线趋势模型有： 修正指数模型
龚铂兹趋势模型
皮尔曲线模型
趋势模型判断的方法
以上列出了一些基本的长期趋势型．接 下来的问题是我们在实际应用中如何根 据实际观测值选择合适的趋势模型。特 别当时间序列呈现出曲线趋势时．很难 做出决断．因为曲线趋势模型的种类很 多。下面就介绍两种判断模型类型的方 法:图形识别法与差分法
择龚铂兹曲线模型
趋势拟合步骤
n 第一步 确定趋势拟合模型的类型. n 第二步 参数估计. n 第三步 模型检验与参数检验. n 第四步 模型优化. n 第五步 利用模型预测
第二步 参数估计
n 线性模型利用最小二乘估计 n 可线性化模型首先转换为线性模型再利
用最小二乘估计. n 不可线性化模型利用三和值法或非线性
(1)图形识别法
n 图形识别法是通过时间序列的散点图或趋势 图来判断趋势。散点图或趋势图是以时间t为 横轴，以时间序列中的实际观测值为纵轴的图 形．根据此图形观测其变化曲线与各类函数曲 线模型的图形进行比较，以便选择较为合适的 趋势模型。
n 这种方法非常简单、直观。但由干许多曲线 模型的图形较相似．此时通过这种直观的图形 识别法就不容易判断、当然，我们可以选几种 曲线模型，然后通过计算每一仲的精度指标来 确定。
2.1 时间序列的组合成份
• 循环变动（C）
是指沿着趋势线如钟摆般地循环变动，又称景 气循环变动(business cycle movement) 。
• 不规则变动（I）
是指在时间序列中由于随机因素影响所引起的 变动。
2.2 时间序列的组合模型
▪ 加法模型
假定时间序列是基于4种成份相加而成的。长期趋势并不影响
n 某商场需要预测2001年5～12月．2002 年1~12月的29寸彩电的销售量。所选预 测方法为趋势预测法。
n 具体步骤如下： （一）确定趋势模型的类型
1.图形识别
2．计算一阶差分
结合此时间序列的趋势图．可以选用线性趋势 模型作为预测模型:
二次曲线模型
指数曲线模型
对数曲线模型
二次曲线模型
二次曲线趋势模型： 二次曲线趋势模型的线性形式：
其中：
例3.2： 对上海证券交易所每月末上 证指数序列进行模型拟合
指数曲线模型
指数曲线趋势模型： 指数曲线趋势模型的线性形式：
其中
对数曲线模型
对数曲线趋势模型： 对数曲线趋势模型的线性形式：
最小二乘法
第三步 模型检验
n 利用方差分析表 n 检验包括:模型的显著性检验(F检验),偏
回归系数的显著性检验(t检验)
第四步 模型优化
n 优化准则:选择估计精度最高的,(使SSE 和 MAPE达到最小的）
n SSR是回归平方和 n SSE是误差平方和 n MAPE是平均绝对百分误差
例3.3 线性趋势模型
1.1 特征统计量
均值 方差 自协方差 自相关系数
1.2 平稳时间序列定义
满足如下条件的序列称为平稳序列
(1)概率分布函数不随时间的平移而变化，即：
(2)期望值、方差和自协方差是不依赖于时间的 常数，即：
1.3 平稳性的检验（图检验法 ）
n 时序图检验
n 根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质 ，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终 在一个常数值附近随机波动，而且波动的范 围有界、无明显趋势及周期特征
n 常用方法
n 趋势拟合法 n 平滑法
3.1 趋势拟合法
n 趋势拟合法就是把时间作为自变量，相 应的序列观察值作为因变量，建立序列 值随时间变化的回归模型的方法
n 趋势拟合法常用的模型
n 线性趋势模型 n 可线性化的曲线趋势拟模型 n 不可线性化的曲线趋势拟模型
(1) 线性趋势模型
适用条件
长期趋势呈现出线形特征
(2)差分法
n 根据序列的差分结果来选择模型: 1. 一阶差分相等或大致相等，选择线性模型 2. 二阶差分相等或大致相等，选择二次曲线模型 3. 一阶差比率相等或大致相等，选择指数曲线模型 4. 一阶差分的一阶差比率相等或者大致相等，选择
修正指数曲线模型 5. 对数一阶差分的一阶比率相等或者大致相等，选
时间序列分析培训教材
2020年4月22日星期三
内容提纲
n 时间序列分析基本概念 n 时间序列因素分解 n 时间序列分析方法 n 平稳时间序列分析 n 非平稳时间序列分析
1 时间序列分析基本概念
n 定义 按照时间先后顺序把随机事件变化发
展的过程记录下来就构成了一个时间序 列。
对时间序列进行观察、研究，找寻它 变化发展的规律，预测它将来的走势就 是时间序列分析。
模型结构
就是消除随机波动的影响之后该 序列的长期趋势。
例3.1拟合澳大利亚政府1981—— 1990年每季度的消费支出序列
(2) 可线性化的曲线趋势拟合模型
可线性化的曲线趋势模型是指时间序列随着时间 的推移呈现曲线变动趋势，但在估计这些趋势方 程时，可以把它们转化成线性关系．利用估计线 性趋势模型的方法估计其参数。最常用的可线性 化的曲线趋势模型有
Y=T+S+C+I
▪ 乘法模型
假定时间序列是基于4种成份相乘而成的。假定季节变动与 循环变动为长期趋势的函数。该模型的方程式为
3 时间序列分析方法
n 趋势分析目的
n 有些时间序列具有非常显著的趋势，我们 分析的目的就是要找到序列中的这种趋势 ，并利用这种趋势对序列的发展作出合理 的预测
n 方差齐性
n 根据马尔可夫定理，只有方差齐性假定成立时，用 最小二乘法得到的未知参数估计值才是准确的、有 效的
2 时间序列因素分解
n 2.1时间序列的组合成份
• 长期趋势（T）
是指时间序列随时间的变化而逐渐增加或减少 的长期变化的趋势。
• 季节变动（S）
是指时间序列在一年中或固定时间内，呈现出 的固定规则的变动。
n 自相关图检验
n 平稳序列通常具有短期相关性。该性质用自 相关系数来描述就是随着延迟期数的增加， 平稳序列的自相关系数会很快地衰减向零来自1.4 纯随机序列的定义
n 纯随机序列也称为白噪声序列，它满足 如下两条性质
标准正态白噪声序列时序图
白噪声序列的性质
n 纯随机性
n 各序列值之间没有任何相关关系，即为 “没有记忆” 的序列
其中
(3) 不可线性化的曲线趋势模型
常用的不可线性化的曲线趋势模型有： 修正指数模型
龚铂兹趋势模型
皮尔曲线模型
趋势模型判断的方法
以上列出了一些基本的长期趋势型．接 下来的问题是我们在实际应用中如何根 据实际观测值选择合适的趋势模型。特 别当时间序列呈现出曲线趋势时．很难 做出决断．因为曲线趋势模型的种类很 多。下面就介绍两种判断模型类型的方 法:图形识别法与差分法
择龚铂兹曲线模型
趋势拟合步骤
n 第一步 确定趋势拟合模型的类型. n 第二步 参数估计. n 第三步 模型检验与参数检验. n 第四步 模型优化. n 第五步 利用模型预测
第二步 参数估计
n 线性模型利用最小二乘估计 n 可线性化模型首先转换为线性模型再利
用最小二乘估计. n 不可线性化模型利用三和值法或非线性
(1)图形识别法
n 图形识别法是通过时间序列的散点图或趋势 图来判断趋势。散点图或趋势图是以时间t为 横轴，以时间序列中的实际观测值为纵轴的图 形．根据此图形观测其变化曲线与各类函数曲 线模型的图形进行比较，以便选择较为合适的 趋势模型。
n 这种方法非常简单、直观。但由干许多曲线 模型的图形较相似．此时通过这种直观的图形 识别法就不容易判断、当然，我们可以选几种 曲线模型，然后通过计算每一仲的精度指标来 确定。
2.1 时间序列的组合成份
• 循环变动（C）
是指沿着趋势线如钟摆般地循环变动，又称景 气循环变动(business cycle movement) 。
• 不规则变动（I）
是指在时间序列中由于随机因素影响所引起的 变动。
2.2 时间序列的组合模型
▪ 加法模型
假定时间序列是基于4种成份相加而成的。长期趋势并不影响
n 某商场需要预测2001年5～12月．2002 年1~12月的29寸彩电的销售量。所选预 测方法为趋势预测法。
n 具体步骤如下： （一）确定趋势模型的类型
1.图形识别
2．计算一阶差分
结合此时间序列的趋势图．可以选用线性趋势 模型作为预测模型:
二次曲线模型
指数曲线模型
对数曲线模型
二次曲线模型
二次曲线趋势模型： 二次曲线趋势模型的线性形式：
其中：
例3.2： 对上海证券交易所每月末上 证指数序列进行模型拟合
指数曲线模型
指数曲线趋势模型： 指数曲线趋势模型的线性形式：
其中
对数曲线模型
对数曲线趋势模型： 对数曲线趋势模型的线性形式：
最小二乘法
第三步 模型检验
n 利用方差分析表 n 检验包括:模型的显著性检验(F检验),偏
回归系数的显著性检验(t检验)
第四步 模型优化
n 优化准则:选择估计精度最高的,(使SSE 和 MAPE达到最小的）
n SSR是回归平方和 n SSE是误差平方和 n MAPE是平均绝对百分误差
例3.3 线性趋势模型
1.1 特征统计量
均值 方差 自协方差 自相关系数
1.2 平稳时间序列定义
满足如下条件的序列称为平稳序列
(1)概率分布函数不随时间的平移而变化，即：
(2)期望值、方差和自协方差是不依赖于时间的 常数，即：
1.3 平稳性的检验（图检验法 ）
n 时序图检验
n 根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质 ，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终 在一个常数值附近随机波动，而且波动的范 围有界、无明显趋势及周期特征
n 常用方法
n 趋势拟合法 n 平滑法
3.1 趋势拟合法
n 趋势拟合法就是把时间作为自变量，相 应的序列观察值作为因变量，建立序列 值随时间变化的回归模型的方法
n 趋势拟合法常用的模型
n 线性趋势模型 n 可线性化的曲线趋势拟模型 n 不可线性化的曲线趋势拟模型
(1) 线性趋势模型
适用条件
长期趋势呈现出线形特征
(2)差分法
n 根据序列的差分结果来选择模型: 1. 一阶差分相等或大致相等，选择线性模型 2. 二阶差分相等或大致相等，选择二次曲线模型 3. 一阶差比率相等或大致相等，选择指数曲线模型 4. 一阶差分的一阶差比率相等或者大致相等，选择
修正指数曲线模型 5. 对数一阶差分的一阶比率相等或者大致相等，选
时间序列分析培训教材
2020年4月22日星期三
内容提纲
n 时间序列分析基本概念 n 时间序列因素分解 n 时间序列分析方法 n 平稳时间序列分析 n 非平稳时间序列分析
1 时间序列分析基本概念
n 定义 按照时间先后顺序把随机事件变化发
展的过程记录下来就构成了一个时间序 列。
对时间序列进行观察、研究，找寻它 变化发展的规律，预测它将来的走势就 是时间序列分析。
模型结构
就是消除随机波动的影响之后该 序列的长期趋势。
例3.1拟合澳大利亚政府1981—— 1990年每季度的消费支出序列
(2) 可线性化的曲线趋势拟合模型
可线性化的曲线趋势模型是指时间序列随着时间 的推移呈现曲线变动趋势，但在估计这些趋势方 程时，可以把它们转化成线性关系．利用估计线 性趋势模型的方法估计其参数。最常用的可线性 化的曲线趋势模型有