八年级数学下册第5章分式与分式方程课题2分式的基本性质当堂检测课件新版北师大版
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北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程串讲课件
A
【例1】下列各式中哪些是整式？哪些是分式？
b (1) , (2)2a b 2a
x 1 1 x y (3) (4) xy 4 x 2 4
2
二．分式有意义，无意义或等于零的条件
1. 2. 3. 1. 2. 3. 4. 5. 分式有意义 分式无意义 分式的值为零 分母不等于零 分母等于零
【练2】(1)当x取何值时，分式
(2)当x取何值时，分式 x 3 的值是负数？ 解(1) 由题意,得
x 1 的值为正数？ x2
x5
x 1 0 x 1 0 ① 或 ② x 2 0 x 2 0 解不等式组①，得x>1，解等式组②，得x<-2 x 1 所以当x>1或x<-2时，分式 的值为正数. x 2 x 3 0 x 3 0 (2) 由题意,得 ① 或 ② x 5 0 x 5 0
x 2 的值为零。 2x 1 4、已知，当x=5时，分式 2 x k 的值等于零， 3x 2 则k =-10 。
⑵ 当x =2 时，分式
三．分式的基本性质
1. 2. 复习分数的基本性质及约分，通分。 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘 （或除以）同一个不等于零的整式，分式的 值不变。 a am am 即： b bm bm
分子为零 分母不等于零
分式的值大于零 分子分母同正或同负 分式的值小于零 分子分母异号（两类） 分式的值等于1 子=母且母≠0 分式的值等于-1 子+母=0且母≠0 分母是含有字母的整式，只有其中的字母取 满足上述各条件时，对应的结论才成立。
【例2】
（1）当 a=1，2时，分别求分式 的值； （2）当x取什么值时,下列分式有意义?
【例1】下列各式中哪些是整式？哪些是分式？
b (1) , (2)2a b 2a
x 1 1 x y (3) (4) xy 4 x 2 4
2
二．分式有意义，无意义或等于零的条件
1. 2. 3. 1. 2. 3. 4. 5. 分式有意义 分式无意义 分式的值为零 分母不等于零 分母等于零
【练2】(1)当x取何值时，分式
(2)当x取何值时，分式 x 3 的值是负数？ 解(1) 由题意,得
x 1 的值为正数？ x2
x5
x 1 0 x 1 0 ① 或 ② x 2 0 x 2 0 解不等式组①，得x>1，解等式组②，得x<-2 x 1 所以当x>1或x<-2时，分式 的值为正数. x 2 x 3 0 x 3 0 (2) 由题意,得 ① 或 ② x 5 0 x 5 0
x 2 的值为零。 2x 1 4、已知，当x=5时，分式 2 x k 的值等于零， 3x 2 则k =-10 。
⑵ 当x =2 时，分式
三．分式的基本性质
1. 2. 复习分数的基本性质及约分，通分。 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘 （或除以）同一个不等于零的整式，分式的 值不变。 a am am 即： b bm bm
分子为零 分母不等于零
分式的值大于零 分子分母同正或同负 分式的值小于零 分子分母异号（两类） 分式的值等于1 子=母且母≠0 分式的值等于-1 子+母=0且母≠0 分母是含有字母的整式，只有其中的字母取 满足上述各条件时，对应的结论才成立。
【例2】
（1）当 a=1，2时，分别求分式 的值； （2）当x取什么值时,下列分式有意义?
八年级数学北师大版初二下册--第五单元5.4《分式方程：第二课时--解分式方程》课件
分式方程 去分母 整式方程
知1－讲
解分式方程的一般步骤：
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. （转化思想）
2、解这个整式方程. 3、检验 . 4、写出原方程的根.
例1 解方程
1 = 3. x- 2 x
解：方程两边都乘x(x－2)，得x＝3(x－2).
解这个方程，得x＝3.
解得x＝2.
检验：当x＝2时，( x＋2)( x－2)＝0，
所以x＝2是原方程的增根，即原方程无解．
易错总结：
分式方程转化为整式方程后，由于去分母使未 知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根， 因此在解分式方程时一定要验根，如果不验根， 有可能误将x＝2当成原分式方程的根．
2 易错小结
2．当k为何值时，关于x的方程
综上可知，当k＜3且k≠－12时，原分式方程的
解为负数．
易错总结：
在解分式方程时，要注意出现未知数的取值使 原分式方程中的分式的分母为零，即产生增根 的情况．因此本题中要使方程的解为负数，除 了k＜3外，还必须考虑原分式方程的分母不等 于0.
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！
2＋ x－1
a 1－x
＝4
的解为正数，且使关于y的不等式组
ìïïïíïïïî
y＋2－ y 32
2( y－a) £
> 0
1，
的解集为y<－2，则符合条件的所有整数a的和为
( A) A．10
B．12
C．14
D．16
知识点 3 分式方程的增根
议一议
在解方程
1x-
x= 2
12- x
2 时，小亮的解法如下:
方程两边都乘 x－2,得 1－x＝－1－2(x－2 ).
知1－讲
解分式方程的一般步骤：
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. （转化思想）
2、解这个整式方程. 3、检验 . 4、写出原方程的根.
例1 解方程
1 = 3. x- 2 x
解：方程两边都乘x(x－2)，得x＝3(x－2).
解这个方程，得x＝3.
解得x＝2.
检验：当x＝2时，( x＋2)( x－2)＝0，
所以x＝2是原方程的增根，即原方程无解．
易错总结：
分式方程转化为整式方程后，由于去分母使未 知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根， 因此在解分式方程时一定要验根，如果不验根， 有可能误将x＝2当成原分式方程的根．
2 易错小结
2．当k为何值时，关于x的方程
综上可知，当k＜3且k≠－12时，原分式方程的
解为负数．
易错总结：
在解分式方程时，要注意出现未知数的取值使 原分式方程中的分式的分母为零，即产生增根 的情况．因此本题中要使方程的解为负数，除 了k＜3外，还必须考虑原分式方程的分母不等 于0.
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！
2＋ x－1
a 1－x
＝4
的解为正数，且使关于y的不等式组
ìïïïíïïïî
y＋2－ y 32
2( y－a) £
> 0
1，
的解集为y<－2，则符合条件的所有整数a的和为
( A) A．10
B．12
C．14
D．16
知识点 3 分式方程的增根
议一议
在解方程
1x-
x= 2
12- x
2 时，小亮的解法如下:
方程两边都乘 x－2,得 1－x＝－1－2(x－2 ).
北师版八年级下册第五章分式和分式方程复习课件(28张PPT)
解分式方程一定要 验根 。
【 例5】2019年中国设计了第一条采用我国自主研发的 北斗卫星导航系统的智能化高速铁路﹣﹣京张高铁， 作为2022年北京冬奥会重要交通保障设施。已知北京 至张家口铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁 列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通 快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．
1
2 2x x 1
)
x2 x
x
1
x的值从﹣2＜x＜3的整数值中选取。
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x 1)(x 1) 2 2x x 2 x
x 1
x 1 x 1
x2
1 2 2x x 1
x 1 x2 x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
a b ab . cc c (2)异分母分式的加减法则：先通分，化为同分母的分 式，然后按照同分母分式的加减法法则进行计算。
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
3.分式的混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x
1)(x x 1
1)
2 2x
x
1
x2 x
x
1
x2
1 2 2x x 1
x x2
1
x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
满足﹣2＜x＜3的整数有 ﹣1，0，1，2， ∵分母x≠0，x+1≠0，x﹣1≠0
【 例5】2019年中国设计了第一条采用我国自主研发的 北斗卫星导航系统的智能化高速铁路﹣﹣京张高铁， 作为2022年北京冬奥会重要交通保障设施。已知北京 至张家口铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁 列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通 快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．
1
2 2x x 1
)
x2 x
x
1
x的值从﹣2＜x＜3的整数值中选取。
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x 1)(x 1) 2 2x x 2 x
x 1
x 1 x 1
x2
1 2 2x x 1
x 1 x2 x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
a b ab . cc c (2)异分母分式的加减法则：先通分，化为同分母的分 式，然后按照同分母分式的加减法法则进行计算。
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
3.分式的混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x
1)(x x 1
1)
2 2x
x
1
x2 x
x
1
x2
1 2 2x x 1
x x2
1
x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
满足﹣2＜x＜3的整数有 ﹣1，0，1，2， ∵分母x≠0，x+1≠0，x﹣1≠0
八年级数学下册第五章分式与分式方程认识分式教学课件北师大版
200
形容器中，水面高度为_3_3__cm；把体积为V的水倒
V
入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为__S____.
S
V
V , 请大家观察式子 S 和 有什么特点？
S
a
请大家观察式子 100 和 60 ，有什么特点？
20 u 20 u
它们与分数有什么相同点和不同点？
相同点 都具有分数的形式
不同点 （观察分母） 分式分母中含有字母而分数 分母中不含有字母
整式(A)
整式(B) 分式(
A B
)
注意：分式是不同于整式的另一类有理式，分母中含有字 母是分式的一大特点.
1.分式
A B
的分母有什么条件限制
当B=0时，分式 A 无意义.
B
当B≠0时，分式 A有意义.
B
2.当 A =0时分子和分母应满足什么条件？
B
当A=0且B≠0时，分式
A B
的值为零.
【例题】 指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？
有意义的条件是2x-1≠0,解得 x .1 2
D. x 1 2
4.（枣庄·中考）若 | x | 3 的值为零，则x＝
．
x2 2x 3
【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时
分母不为零，即
x 3 0,
x
2
2x
3
0,
解得 x 3.
答案：－3
通过本课时的学习，需要我们 1.知道分式的概念，会辨别分式与整式. 2.会求分式有意义时字母的取值范围. 3.会求分式值为零时的字母的取值.
再长的路，一步步也能走完，再短的路， 不迈开双脚也无法到达。
第五章 分式与分式方程 1 认识分式 第1课时
形容器中，水面高度为_3_3__cm；把体积为V的水倒
V
入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为__S____.
S
V
V , 请大家观察式子 S 和 有什么特点？
S
a
请大家观察式子 100 和 60 ，有什么特点？
20 u 20 u
它们与分数有什么相同点和不同点？
相同点 都具有分数的形式
不同点 （观察分母） 分式分母中含有字母而分数 分母中不含有字母
整式(A)
整式(B) 分式(
A B
)
注意：分式是不同于整式的另一类有理式，分母中含有字 母是分式的一大特点.
1.分式
A B
的分母有什么条件限制
当B=0时，分式 A 无意义.
B
当B≠0时，分式 A有意义.
B
2.当 A =0时分子和分母应满足什么条件？
B
当A=0且B≠0时，分式
A B
的值为零.
【例题】 指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？
有意义的条件是2x-1≠0,解得 x .1 2
D. x 1 2
4.（枣庄·中考）若 | x | 3 的值为零，则x＝
．
x2 2x 3
【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时
分母不为零，即
x 3 0,
x
2
2x
3
0,
解得 x 3.
答案：－3
通过本课时的学习，需要我们 1.知道分式的概念，会辨别分式与整式. 2.会求分式有意义时字母的取值范围. 3.会求分式值为零时的字母的取值.
再长的路，一步步也能走完，再短的路， 不迈开双脚也无法到达。
第五章 分式与分式方程 1 认识分式 第1课时
北师大八年级数学下册第五章《认识分式(2)》公开课课件
约分的基本步骤：
(1)若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并 约去相同字母的最低次幂；
(2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分 解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号 法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式 的基本性质.
下面对同一分式的化简哪个更合适？
(1) 5xy 5x 20x2 y 20x2
(2)
5xy 20x2 y
5xy 4x 5xy
1 4x
(2)式分子分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式
归纳：
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因 式约去，这种变形称为分式的约分.
最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最简 分式.
（化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式）
随堂练习
一、化简下列分式
(1)
5 20
xy x2
y
a2 ab (2) b2 ab
解 ：(1) 5 xy 5 xy 1 20x2 y 4x 5xy 4x
(2)原式=（ （ baaa bb） ） ＝ba
随堂练习
二. 填空
(1) 2 x _2__x _( _x ___y_)_ ( x y 0 )
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的?
(1)
b by (y 0)
2x 2xy
解： (1) 因为y≠0，所以
(2)
ax a bx b
b ＝ b y ＝ by
2x 2x y 2xy
ax ax x a
(2) 因为x≠0，所以
bx bx x b
例题演示
例2 化简下列分式:
a2bc (1)
x 2 2 x 1 ( x 1)2
最新北师大版初二数学下册第五章 分式与分式方程 全单元课件
第2课时 分式的基本性质
北师大版 八年级下册
新课导入
问题1、什么是分式？
果除式B中含有字母，那么称
b a－ x
推进新课
上面问题中出现了代数式
b ，它们有什么共同特征？ a－ x （分母中都含有字母）
2400 x
2400 ，x+3
25a+45b ， a+b ，
他们与分数有什么相同点和不同点？
相同点 不同点
分数的分子A与分母B都 A 都是 （即A÷B）的形式 是整数;分式的分子A与分母 B B都是整式，并且分母B中都 含有字母
解： (1)由分母 x+2=0，得 x=-2 2 x 4无意义. ∴当x=-2时，分式 x2 (2)由（1）得 当x≠-2时，分式有意义 (３)由分子x2-4=0，得 x=〒2
x 4 ∴当x=2时，分式 的值为零. x2
2
而x+2≠０ ∴ x≠-2
1.当x取什么值时，下列分式无意义？
x (1) ; x 1 x2 ( 2) . 2x 3
做一做
（ 1 ） 2010 年上海世博会吸引了成千上万的参观 者，某一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参 观人数 35 万人，后 b 天日均参观人数 45 万人，这 （a+b）天日均参观人数为多少万人？25a+45b
a+b
（ 2 ）文林书店库存一批图书，其中一种图书的 原价是每册a元，现每册降价x元销售，当这种图 书的库存全部售出时，其销售额为b元 .降价销售 开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？
分母不 等于0
①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案
小测验
1、⑴在下面四个代数式中,分式为( B ) 2x 5 1 x8 1 x A、 B、 C、 D、－ + 7 4 5 3x 8 ⑵ 当x=-1时，下列分式没有意义的是( C ) x 1 x 2x x 1 A、 B、 C、 D、 x x 1 x 1 x x2 1 有意义。 2、 当x ≠ 时，分式 2 2x 1
北师大版八年级下册数学第五章分式与分式方程全单元教学课件(含复习课件)
则k=-10 .
5.列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40公顷,人均耕地面积
40
为
n 公顷；
（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD
2S
为 a；
（3）一a辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速
为
b
千米/小时；一列火车行驶a千米比这
a
辆汽车少用1小时，它的平均车速为 b 1 千
米/小时.
分数的基本性质： 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不 等于0的数，分数的值不变.
a 即对于任意一个分数 有：
b
a a • c a a c c 0
b b•c b bc
思考：你认为分式“a ”与“1”；分式
2a
2
“n ”与“n2 ”相等吗？
m
mn
（a，m ，n 均不为0）
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分 式有什么性质吗？
整
单项式：100 7
200 33
式 多项式： 8a+b
既不是单项式也不是多项式：10a0
100 a+1
V S
问题2
：式子
100 7
200 100 33 a
100 a+1
V S
它们有什么相同点和不同点？
相同点
从形式上都具有分数 f 形式
g
分子f、分母 g 都是整式
不同点 分母中是否含有字母 （观察分母）
223
例5: 求下列条件下分式 x 5 的值.
x6
（1）x = 3； （2）x=－0.4. 解 （1）当 x = 3 时，
（2）当x = －0.4时，
练一练 填表：
3.
填表： x…
5.列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40公顷,人均耕地面积
40
为
n 公顷；
（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD
2S
为 a；
（3）一a辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速
为
b
千米/小时；一列火车行驶a千米比这
a
辆汽车少用1小时，它的平均车速为 b 1 千
米/小时.
分数的基本性质： 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不 等于0的数，分数的值不变.
a 即对于任意一个分数 有：
b
a a • c a a c c 0
b b•c b bc
思考：你认为分式“a ”与“1”；分式
2a
2
“n ”与“n2 ”相等吗？
m
mn
（a，m ，n 均不为0）
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分 式有什么性质吗？
整
单项式：100 7
200 33
式 多项式： 8a+b
既不是单项式也不是多项式：10a0
100 a+1
V S
问题2
：式子
100 7
200 100 33 a
100 a+1
V S
它们有什么相同点和不同点？
相同点
从形式上都具有分数 f 形式
g
分子f、分母 g 都是整式
不同点 分母中是否含有字母 （观察分母）
223
例5: 求下列条件下分式 x 5 的值.
x6
（1）x = 3； （2）x=－0.4. 解 （1）当 x = 3 时，
（2）当x = －0.4时，
练一练 填表：
3.
填表： x…
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程课件
X=-3
(4) X2 -1 X2 +2x+1 X=1
6.当x为何值时,分式 2x (x-2) 5x (x+2)
(1) 有意义
(2) 值为 0
X≠0且x≠-2
X=2
7.要使分式 -2 的值为正数,则x的取值范围是 X>1 1-x
8.当x <-2 时,分式 X2+1 的值是负数. X+2
9.当x ≥7
依题意得：
180
240
=
x
x5
请完成下面的过程
甲：15 乙：20
1
x2
的值.
变:已知 x+ 1 =3 ,求
x
x2 x4+x2+1
的值.
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达：
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置
后再与被除式相乘。
用符号语言表达：
(1)
4 3
x y
y 2x
3
ab3 5a2b2 (பைடு நூலகம்) 2c2 4cd
4
2
2
x
1
解：原方程可化为 1 4x 2 1
NNoox 2 (x 2)(x 2) x 2
两边都乘以 (x 2)(x 2) ，并整理得；
IImmaaggee x2 3x2 0 解得 x1 1, x2 2
检验：x=1是原方程的根，x=2是增根
∴原方程的根是x=1
例2
已知
x3 (x 2)2
1.约分： 把分子、分母的最大公因式(数)约去。 2.通分:
把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。
新北师大版初中数学八年级下册第5章 分式与分式方程《5.1认识分式》优质课件
(2) x2 1 x2 2x 1
• 解: (1) a2bc ab ac ac ab ab
(2)
x2 1 x2 2x 1
(x 1)(x 1) (x 1)2
x x
1 1
同除以的ab、
(x-1)在原分式中 充当了分母的因
式，所以默认是 不等于0的，否 则原分式无意义。
1 2
随堂练习1：
1.当x取什么值时，下列分式无意义？
(1) x ; x 1
(2) x 2 . 2x 3
2.当x取什么值时，下列分式的值为零？
(1) x ; (2) x 2 ; (3) x2 4 .
x 1
2x 3
x2
分式有意义 分母不等于零
小结:分式无意义 分母等于零
2400 2400
x
x 30
• （1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某 一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万 人，后 b 天日均参观人数 45 万人，这（a + b）天日均 参观人数为多少万人？
• （2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是 每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全 部售出时，其销售额为 b 元．降价销售开始时，文林书 店这种图书的库存量是多少？
0,1,2时，分别求分式2aa2
1的值。 1
2、从”1,2,a,b,c“中选取若干个数或字母，组成两 个代数式，其中一个是代数式，一个是分式．
3、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是
（B ）
（A）
2 x2
1 （B） x2 2
1 ( C) x 2
1 （D）1 x
北师大版数学初中八年级下册课件-第5章 分式与分式方程-5.1 第2课时 分式的基本性质
数学课堂教学课件设计
随堂即练
3.若把分式
y的
x y
x
和y
都扩大两倍,则分式
的值( B )
A．扩大两倍
B．不变
C．缩小两倍
D．缩小四倍
4.若把分式
xy x y
中的x和 y
都扩大3倍,那么分式
的值( A ).
A．扩大3倍 B．扩大9倍
C．扩大4倍 D．不变
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随堂即练
5.下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是最简分式？
第五章 分式与分式方程
5.1 认识分式
第2课时 分式的基本性质
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学习目标
1.理解并掌握分式的基本性质．（重点） 2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通
分．（难点）
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情境引入
1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个
苹果？
解：3 6
2 5
与
4 10
相 等分吗数?相的等
种变形称为分式的约分．
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新课讲解
议一议
在化简分式 5xy 时，小颖和小明的做法
20x2 y
出现了分歧：
小颖：250xxy2 y
5x 20 x 2
5xy 小明：20x2 y
5xy 4x 5xy
1 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
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x2 2x 1
（x 1）2
x 1
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新课讲解
约分的基本步骤： （１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最
大公约数，并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分
北师大版八年级数学下册第五章 分式与分式方程1 第2课时 分式的基本性质
运用分式的基本性质应注意什么?
(1) “ 都 ”： 分子和分母是同时乘或除以某个整式， 而不是只有分子或分母单独进行.
(2) “ 同一个 ”： 分子和分母都乘或除以同一个整式， 该整式是同一个.
(3) “ 不为 0 ”：时刻注意分母不等于零.
2 分式的约分
想一想：中分数约分关键的是什么？
24 ＝ 2
ac
2
x yy xy2 ;
解： (1) 2bc 2b .
ac a
3
x2
x2 xy 2xy
y2
;
4
m2 m2
m. 1
(2)(x y)y xy2
x y. xy
(3) x2 xy x2 2xy y2
x(x y) (x y)2
x. xy
(4) m2 m m2 1
m(m 1) (1 m)(1 m)
m. m1
新知一览
认识分式 分式的乘除法
分 式 分式的加减法
分式方程
分式的有关概念 分式的基本性质 同分母分式的加减 异分母分式的加减 分式的混合运算 分式方程的概念及列分式方程 分式方程的解法 分式方程的应用
第五章 分 式
5.1 认识分式
第2课时 分式的基本性质
思考1：下列分数哪两个之间是相等的？并说出理由.
上述性质可以用等式表示为：
b a
b m ，b a ma
b a
m m (m ≠ 0).
其中 a，b，m 是整式.
单项式或多项式
典例精析
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) b by (y 0) ; 2x 2xy
(2) bx b . ax a
解：(1) 因为 y ≠ 0 ，所以 b b y 在例by1 ((2y)中，0)为； 2x 2x y 什么2xyx≠0 ?
(1) “ 都 ”： 分子和分母是同时乘或除以某个整式， 而不是只有分子或分母单独进行.
(2) “ 同一个 ”： 分子和分母都乘或除以同一个整式， 该整式是同一个.
(3) “ 不为 0 ”：时刻注意分母不等于零.
2 分式的约分
想一想：中分数约分关键的是什么？
24 ＝ 2
ac
2
x yy xy2 ;
解： (1) 2bc 2b .
ac a
3
x2
x2 xy 2xy
y2
;
4
m2 m2
m. 1
(2)(x y)y xy2
x y. xy
(3) x2 xy x2 2xy y2
x(x y) (x y)2
x. xy
(4) m2 m m2 1
m(m 1) (1 m)(1 m)
m. m1
新知一览
认识分式 分式的乘除法
分 式 分式的加减法
分式方程
分式的有关概念 分式的基本性质 同分母分式的加减 异分母分式的加减 分式的混合运算 分式方程的概念及列分式方程 分式方程的解法 分式方程的应用
第五章 分 式
5.1 认识分式
第2课时 分式的基本性质
思考1：下列分数哪两个之间是相等的？并说出理由.
上述性质可以用等式表示为：
b a
b m ，b a ma
b a
m m (m ≠ 0).
其中 a，b，m 是整式.
单项式或多项式
典例精析
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) b by (y 0) ; 2x 2xy
(2) bx b . ax a
解：(1) 因为 y ≠ 0 ，所以 b b y 在例by1 ((2y)中，0)为； 2x 2x y 什么2xyx≠0 ?
八年级数学北师大版初二下册--第五单元5.1《认识分式--第二课时：分式的基本性质》课件
x- y (2) ( x - y)3 ;
(3)
4- x2
x2 -
. 2x
知3－练
（来自《教材》）
知3－练
解： (1)
－14mn2k 4m2n
＝－7nk ·2mn ＝－ 2m 2mn
7nk 2m
.
(2)
(
x－y x－y)3
＝ (
1 x－y)2
·xx－ －yy
＝ (
1 x－y)2
.
(3)
4－x 2 x 2－2x
D. 3x2－x－2 5 x 3－2 x＋3
知识点 3 约 分
知3－讲
定义 把分式分子、分母的公因式约去，这种变 形叫分式的约分. 约分的步骤: (1)约去系数的最大公约数； (2)约去分子分母相同因式的最低次幂.
知3－讲
例4 化简下列分式：
(1) a2bc ; ab
(2)
x2
x2 - 1 - 2x+
C．－
1 1+ x
B. 1 1+ x
D. 1 x- 1
知2－练
4 不改变分式 2－3x2＋x 的值，使分子、分 －5 x 3＋2 x－3
母最高次项的系数为正数，正确的是( D )
A. 3x2＋x＋2 5 x 3＋2 x－3
C. 3x2＋x－2 5 x 3－2 x＋3
B. 3x2－x＋2 5 x 3＋2 x－3
知1－练
1 填空：
(1) 2x ＝ ( 2x(x＋y) ) ( x + y ¹ 0)； x - y ( x - y)( x + y)
(2)
y+ y2 -
2＝ 4(
1 y－2
)
.