一元一次函数题型整理

一次函数题型总结
题型一、函数定义
1、判断下列变化过程存在函数关系的是( )
A.y x ,是变量，x y 2±=
B.人的身高与年龄
C.三角形的底边长与面积
D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间
2、已知函数1
2+=
x x
y ，当a x =时，y = 1，则a 的值为( ) A.1 B.－1 C.3 D.2
1
3、下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是（ ）。

题型二、正比例函数
1、下列各函数中，y 与x 成正比例函数关系的是（其中k 为常数）( ) A 、y=3x －2 B 、y=(k+1)x C 、y=(|k|+1)x D 、y= x 2
2、如果y=kx+b ，当 时，y 叫做x 的正比例函数 题型三、一次函数的定义
1、下列函数关系中，是一次函数的个数是( ) ①y=1x ②y=x 3 ③y=210－x ④y=x 2
－2 ⑤ y=13x +1
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 2、若函数y=(3－m)x
m -9
是正比例函数，则m= 。

3、当m 、n 为何值时，函数y=(5m －3)x 2-n
+(m+n) （1）是一次函数 （2）是正比例函数
题型三、一次函数与坐标系
1.一次函数y=－2x+4的图象经过第 象限，y 的值随x 的值增大而 （增大或减少）图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ．
2. 已知y+4与x 成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=－3时，y= ． 3、若函数y=－x+m 与y=4x －1的图象交于y 轴上一点，则m 的值是( ) A. 1- B. 1 C. 4
1-
D. 41
4.如图，表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y=mnx(m ，n 是常数，且 mn ≠0)图像的是( ).
5、（2007福建福州）已知一次函数(1)
y a x b
=-+的图象如图1所示，那么a的
取值范围是（）
A．1
a>B．1
a<C．0
a>D．0
a<
7．一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（）
8、已知一次函数y=(a－2)x＋2a2－8
求：（1）a为何值时，一次函数的图象经过原点.
（2）a为何值时，一次函数的图象与y轴交于点（0，10）.
题型四、待定系数法求一次函数解析式
1. 若一次函数的图象经过点A(－3，0)，B(0，1)，则这个函数的解析式为．
2.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴相交于C点．求：
(1)直线AC的函数解析式； (2)设点(a，－2)在这个函数图象上，求a的值；
3、(2007甘肃陇南)
列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x
函数解析式；
（
2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
题型五、函数图像的平移
12345
O
图1
A
1.把直线13
2
+=
x y 向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为 ． 2、点A 在y 轴右侧，距y 轴6个单位长度，距x 轴8个单位长度，则A 点的坐标是 ，A 点离开原点的距离是 。

3、（2007浙江湖州）将直线y ＝2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）。

A 、y ＝2x ＋2
B 、y ＝2x －2
C 、y ＝2(x －2)
D 、y ＝2(x ＋2)
题型六、函数的增加性
1.已知点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)在同一条直线y=kx+b 上，且k ＜0．若x 1＞x 2，则y 1与y 2的关系是( ) A.y 1＞y 2 B.y 1=y 2 C.y 1＜y 2 D.y 1与y 2的大小不确定 2、下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（ ） ①
12+-=x y ②x y -=6③
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型七、函数图像与坐标轴围成的三角形的面积
1、函数y=-5x+2与x 轴的交点是 ，与y 轴的交点是 ,与两坐标轴围成的三角形面积是 。

2.已知直线y =x +6与x 轴、y 轴围成一个三角形，则这个三角形面积为 ___ 。

3、直线y=－2x+4与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，
（1）求M 、N 两点坐标；
（2）若P 是线段MN 上的一点，且OP 将△OMN 的面积分成1：2的两部分，求P 点的坐标。

4、已知如图，直线y=－x+2与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，另一直线y=kx+b （k≠0）经过点C （1，0），且把△AOB 分成两部分．
（1）若△AOB 被分成的两部分面积相等，求过点C 的直线的解析式； （2）若△AOB 被分成的两部分面积之比为1：5，求过点C 的直线的解析式．
题型八、函数图像中的计算问题
1 、如图，l A l B 分别表示A 步行与B 骑车在同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系。

（1）B 出发时与A 相距 千米。

（2）走了一段路后，自行车发生故障， 进行修理，所用的时间是 小时。

（3）B 出发后 小时与A 相遇。

（4）若B 的自行车不发生故障，保持出发时
的速度前进， 小时与A 相遇，相遇点
离B 的出发点 千米。

（5）求出A 行走的路程S 与时间t 的函数关系式。

2、（2007江苏南京）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过203m 时，按2元／3m 计费；月用水量超过203m 时，其中的203m 仍按2元／3m 收费，超过部分按2.6元／3m 计费．设每户家庭用用水量为3
m x 时，应交水费y 元． （1）分别求出020x ≤≤和20x >时y 与x 的函数表达式；
题型九 一次函数与二元一次方程的关系
1、（2007四川乐山）已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当1x <时，y 的取值范围是（ ）
Ａ．20y -<< Ｂ．40y -<<
Ｃ．2y <-
Ｄ．4y <-
2、方程组⎩⎨
⎧+==-3
21
4x y y x 的解是 ，则一次函数y=4x －1与y=2x+3的图象交点为 。

3、函数y=－2x+1与y=3x －9的图象交点坐标为 ，该方程组 的解是 。

4：已知直线y 1= 2x －6与y 2= －ax+6在x 轴上交于A ，直线y = x 与y 1 、y
2分别交于C 、B 。

（1）求a 的值；
（2）求三条直线所围成的ΔABC 的面积。

题型十、函数图像平行
1．在同一平面直角坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（ ）
A ．通过点（-1，0）的是①③
B ．交点在y 轴上的是②④
C ．相互平行的是①③
D ．关于x 轴对称的是②④
2、已知：一次函数y＝(1－2m)x+m－2，问是否存在实数m，使（1）经过原点
（2）y随x的增大而减小
（3）该函数图象经过第一、三、四象限
（4）与x轴交于正半轴
（5）平行于直线y＝-3x－2
（6）经过点（-4，2）
3、已知点A（－1，－2）和点B（4，2），若点C的坐标为（1，m），
问：当m为多少时，AC+BC有最小值？。