最小拍无波纹
13最少拍无差系统设计
1
2
Tz ( 2 z z ) C ( z ) ( z ) R( z ) 1 2 (1 z )
2
Tz 1 ( 2 z 1 z 2 ) C ( z ) ( z ) R( z ) 1 2 (1 z )
C ( z ) 2Tz 3Tz 4Tz
Φ (z)
R(z) r(t) + e*(t) u*(t) G(z) C(z) c(t)
D(z)
E(z) U(z)
H(s)
GC(s)
D( z )G( z ) C(z) ( z ) 系统的误差传递函数Фe(z) R( z ) 1 D( z )G( z )
为：
E ( z ) R( z ) C ( z ) C(z) e (z) 1 1 ( z ) R( z ) R( z ) R( z )
1 z 1
0
e( ) lim 1 z
z 1
1
1 ( z )R( z ) 0
典型输入Z变换的一般形式为：
A( z ) R( z ) (1 z 1 )q
A( z ) 1 ( z ) 0 e( ) lim1 z 1 q z 1 (1 z )
制时，很难满足要求。 此时，往往从被控对象的特性出发，
直接根据采样系统理论设计控制器，
这种方法称为直接设计法。
直接设计法
假定对象本身是离散化模型或者用 离散化模型表示的连续对象，以采 样理论为基础，以Z变换为工具，在 Z域中直接设计出数字调节器D(z)。
数学工具：差分方程、Z变换
由于D(z)是依照稳定性、准确性和快
E( z) e (z) 1 ( z ) R( z )
最少拍及无波纹最少拍系统设计原则+实例
一、在最少拍设计时,()z Φ及()e z Φ的选取应遵循下述原则:1)()e z Φ的分子中必须包含1(1)m z --因式(保证系统稳态误差为零)。
注意:1()(()1)m e Φz z F z -=-,式中:()F z 为不含1(1)z --因子的待定的1z -的有限项多项式。
一般取12()1...F z az bz --=+++为有限项多项式。
2)以1z -为变量的()z Φ展开式的项数应尽量少(保证瞬态过程在有限拍内结束,保证随动系统为最少拍系统)。
3)()c G z 应就是物理可实现的有理多项式,其零点数不能大于极点数(即()z Φ的分母与分子阶次之差应大于、等于()G z 的分母与分子的阶次之差)。
一般已知的()G z 这条都满足。
4)()e z Φ的零点必须包含()G z 中位于单位圆上及单位圆外的极点(保证闭环系统稳定)。
5)()z Φ的零点必须包含()G z 中位于单位圆上及单位圆外的零点(保证控制器稳定)。
6)()z Φ中必须包含()G z 中的纯延迟环节(保证控制器就是物理可实现的)。
注意:前3条一定需要,后三条不一定需要。
二.最少拍系统设计实例情况1:假定()G z 无延迟,且不含不稳定零点与不稳定极点(即不含单位圆上与单位圆外的零极点(1,1i i p z ==除外)),且()G z 的分母多项式最多比分子多项式高一次。
在上述条件下构造()Φz 与时,只需考虑设计原则中的前三条即可,故取1()(1)()m e Φz z F z -=-,()1F z =。
下面就再这样的假设条件下,讨论最少拍系统在不同典型输入作用下,数字控制器脉冲传递函数()c G z 的确定方法。
比如:单位阶跃输入:————————————最少拍设计开始--------——————————— 当()1()r t t =时,有[]11()1()1R z Z t z-==-,则取()1F z = 111()(1)()1()1()m e e z z F z z z z z---Φ=-=-Φ=-Φ= 所以,数字控制器脉冲传递函数为:11()()()()(1)()c e z z G z G z z z G z --Φ==Φ- ————————————最少拍设计到此结束————————— 注意:几拍？瞧误差脉冲序列与输出脉冲序列的Z 变换。
最少拍无纹波
以例6.5所示系统为例，分别设计单位阶跃输入 和单位速度输入时的无纹波控制器。采样周期 T=0.1秒。 解：广义对象的Z传递函数为
0.368z 1 (1 0.717z 1 ) G( z ) (1 z 1 )(1 0.368z 1 )
例6.7
(1)
输入为单位阶跃信号时
转化DSP形式脉冲 传递函数命令为： sys=filt(num,den ,Ts)。
数字信号处理 (Digital Signal Processing)
例6.7仿真曲线
ts=0.2s=2T
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4.7仿真曲线
Step Response 2 System: untitled1 Time (sec): 0.0483 Amplitude: 1.58
1 1
例6.7仿真曲线
t=0.1;f0=1/1.717;f1=0.717*f0;
numgs=10;dengs=[0.1 10]; gs=tf(numgs,dengs)
gz=c2d(gs,t);
numhd=[0 f0 0.717*f0]; denhd=1;hz=filt(numhd,denhd,t) ; numhed=conv([1 -1],[1 f1]); denhed=1;hez=filt(numhed,denhed, t) dz=hz/gz/hez; figure(1);[y,x]=step(hz,0.8);stem(x, y); hold on;plot(x,y)
由式
所以 再由
H ( z) z1 1
f0
可得
H ( z) z1 1.717 f0 1
计算机控制课程设计(最小拍无波纹)讲解
《计算机控制》课程设计报告题目: 最小拍控制设计姓名:学号:2014年7月4日《计算机控制》课程设计任务书指导教师签字：系（教研室）主任签字：2014年6 月27 日一、题目分析根据题目要求，设单位反馈线性定常离散系统的连续部分和零阶保持器的传递函数分别为)1(10)(+=s s s G p ，s e s G Ts h --=1)(，采样周期T=0.1s ，设计数字控制器)(z D ，要求系统在单位斜坡输入时实现最小拍无波纹控制。
二、设计最小拍控制器 1、控制系统总体介绍最小拍闭环控制系统包括给定值，输出值，D/A 转换环节，数字控制器，被控对象，零阶保持器等环节。
在数字随动控制系统中，要求系统的输出值尽快地跟踪给定值的变化，最少拍控制就是为满足这一要求的一种离散化设计方法。
所谓最少拍控制，就是要求闭环系统对于某种特定的输入在最少个采样周期内达到无静差的稳态，且闭环脉冲传递函数具有以下形式：N N z z z z ---+++=Φφφφ............)(2211式中N 是在可能情况下的最小正整数。
这一形式表明闭环系统的脉冲响应在N 个采样周期后变为0，从而意味着系统在N 拍之内达到稳态。
2、控制系统框图及闭环工作原理图1 控制系统框图最小拍双通道采样的闭环系统框图如图1所示，在该系统中对给定值r(t)进行D/A 转换采样，得到离散化的r(z),并且对输出值c(t)也进行D/A 转换，得到c(z)，然后计算有e(k ）=c(k)-r(z)。
D(z)为计算机控制系统的脉冲传递函数，U(z)为输出的控制量，然后经过A/D 转换后得到模拟控制量U(t)对包含零阶保持器的被控量进行控值进而达到要求的最小拍控制的目的。
3、最少拍无纹波系统控制算法设计（1）（1）带零阶保持器的广义被控对象为()p G s 通过matlab ，z 变换程序为np=[0 0 10]; dp=[1 1 0]; hs=tf ( np, dp); hz=c2d(hs,0.1) 结果为Transfer function: 0.04837 z + 0.04679 ---------------------------------- z^2 – 1.905 z + 0.9048Sampling time:0.1 seconds 即20.04837z 0.04679G(z)=1.9050.9048z z +-+ （2）（2）无波纹最小拍控制器D （z ）根据G(z)，对象有一个纯迟后因子v=1,一个零点10.967b =-，两个极点，输入函数为单位斜坡信号r()t t =，1120.1z ()(1)R z z --=- ，m=2，则闭环脉冲传递函数为11212()(10.967)()z z f z f z ---Φ=++由12(1)(10.967)()f f Φ=-+12'(1) 2.967 4.901f f Φ=+10()(1)p G s s s =+得系数1 1.266f =，20.758f =-，则系统脉冲传函为123() 1.2660.4660.733z z z z ---Φ=++ (3)误差脉冲传函为121123()(1)(10.733)1 1.267z 0.4660.733e z z z z z -----Φ=-+=--+ (4)由*z e D G φφ=得设计的控制器为2226.183(z-0.6986)(z-0.9048)26.18341.98216.552D(z)=(z-1)(z+0.733)0.2670.733z z z z -+=-- (5)4、无波纹最小拍控制系统simulink 仿真图2 控制系统整体框图仿真结果为：（１）系统输入及系统输出曲线c(t)图形如图3所示：图3 系统输入及系统输出曲线c(t) （2）系统误差e（t）曲线如图4所示：图4 系统误差e（t）曲线（3）控制器输出u（k）曲线如图5所示：图5 控制器输出u （k ）曲线通过仿真曲线看出： 控制器D （z ）满足设计要求，系统在第三拍之后系统达到无差，输出响应从第三个采样周期开始完全跟踪输入，且没有波纹。
最少拍无纹波控制器的设计
目录0。
前言 01。
题目分析 02。
最少拍无纹波控制原理 (1)3。
最少拍无纹波控制器设计步骤 (2)4.用MATLAB软件仿真 (3)4.1单位阶跃输入信号 (3)4.2单位速度输入信号 (4)4。
3单位加速度输入信号 (5)参考文献 (5)附录 (6)课设体会 (7)最少拍无纹波控制器的设计1任甜甜沈阳航空航天大学北方科技学院摘要:本次课程的目的是学习并熟悉使用计算机软件matlab去建模、分析、设计和仿真最少拍无纹波控制器。
最少拍控制器的设计应首先根据零阶保持器将传递函数离散化，解出待定系数，然后求出相应的闭环脉冲传递函数和数字控制器。
得出的闭环脉冲传递函数在后续工作中还需要进行多次调整，从而获得最佳表达形式。
最后分别使用程序仿真方法和simulink去分析系统在速度和加速度两种输入信号下的动态性能和稳定性能。
关键词：离散化；数字控制器；程序仿真前言最少拍设计,是指系统在典型输入信号的作用下，经过最少拍使系统输出的系统误差为零。
最少拍控制器是基于准确的被控对象而建立的一种控制算法，设计一个数字控制器，使系统到达稳定所需要的采样周期最少，而且在采样点的输出值能准确地跟踪输入信号，不存在静差。
应用数字控制器设计的随动系统的快速性一般以系统需要多少个采样周期数来表征。
通常称一个采样周期为一拍，那么在越少的拍数内，系统的输出能跟上给定值，则系统的快速性越好。
最少拍控制就是为满足这一要求的一种离散化设计方法。
1。
题目分析根据题目要求，设计无波纹最小拍控制器.采用零阶保持器的单位反馈离散系统,被控对象要求系统在单位阶跃输入时，实现无波纹最小拍控制，用离散设计法设计数字控制器。
通过对最少拍数字控制器的设计与仿真，让自己对最少拍数字控制器有更好的理解与认识，透切理解最少拍、最少拍有纹波数字控制器、最少拍无纹波数字控制器的概念,分清最少拍有纹波与无纹波控制系统的优缺点,熟练掌握最少拍数字控制器的设计方法、步骤，并能灵巧地应用matlab平台对最少派控制器进行系统仿真.实验设备及仪器：装有matlab 软件的PC 微机一台。
最小拍无波纹
指导教师评定成绩：《计算机控制技术》课程设计报告设计题目：最少拍无纹波计算机控制系统设计及仿真实现学生姓名学号：班级：指导教师：一、 设计题目最少拍无纹波计算机控制系统设计及仿真实现二、设计报告正文1、报告分工：：最少拍有纹波单位速度输入信号部分 ：最少拍无纹波单位速度输入信号部分 ：最少拍无纹波单位阶跃输入信号部分 2、实验目的：1）学习并掌握有纹波最少拍控制器的设计和Simulink 实现方法； 2）研究最少拍控制系统对典型输入的适应性及输出采样点间的纹波； 3）学习并掌握最少拍无纹波控制器的设计和Simulink 实现方法；4） 研究输出采样点间的纹波消除方法以及最少拍无纹波控制系统对 典型输入的适应性。
5）编写算法MATLAB/simulink 仿真程序实现（模拟步进电机进给过程）； 6）撰写设计说明书。
3. 实验工具：MATLAB 软件 4、实验原理：最少拍系统设计是以采样点上误差为零或保持恒定为基础的，采用Z 变换 方法进行设计并不保证采样点之间的误差也为零或保持恒定值，因此在采样点之间可能存在纹波，即在采样点之间有误差存在，这就是有纹波设计。
而无纹波设计是在典型输入信号的作用下，经过有限拍系统达到稳态，并且在采样点之间没有纹波，输入误差为零。
由于在采样点之间是闭环控制，采样点之间产生的纹波不能反映在采样点信号上，也就是对采样点之间的信号，不能形成闭环控制。
在最少拍控制系统设计中，虽然考虑了可实现性和稳定性问题，但是在设定φ(Z)时，考虑了被控对象G(Z)在单位圆上和单位圆外的零点而对G(Z)单位圆内的零点没有考虑。
在典型输入下，控制器的Z 传递函数由下式可得：）（）（）（）（z G (z )z z R z U D (z )e φφ==可见，G(Z)在单位圆内的零点成为D(Z)的极点，位于单位圆内的负实轴上或第二、第三象限内，控制输出U*(t)必有振荡衰减。
由C(Z)= φ(Z)R(Z)，C(Z)=U(Z)G(Z)可得：G (z )R (z )z U (z )）（φ=由以上分析可见，要得到最少拍无纹系统设计，其闭环Z 传递函数φ(Z)必须包含被控对象G(Z)的所有零点。
最少拍无纹波控制器的设计
目录前言： (2)1 课题简介 (2)1.1课程设计目的 (2)1.2课程设计容 (3)2 最小拍无纹波系统控制算法设计 (3)2.1设计原理 (4)2.2算法实现 (5)3 最小拍无纹波控制软件编程设计 (7)3.1运用simulink进行仿真 (7)3.2Matlab程序仿真 (10)4 结果分析 (11)5最少拍无纹波控制系统对典型输入的适应性问题 (11)6设计总结 (13)参考文献 (13)最少拍无纹波控制器的设计3摘要：本实验介绍了对一阶惯性环节控制对象,采用最少拍无纹波控制算法设计的一种数字控制器，《计算机控制技术》是一门理论性、实用性和实践性都很强的课程，课程设计环节应占有更加重要的地位。
计算机控制技术的课程设计是一个综合运用知识的过程，它需要控制理论、程序设计、硬件电路设计等方面的知识融合。
通过课程设计，加深对学生控制算法设计的认识，学会控制算法的实际应用，使学生从整体上了解计算机控制系统的实际组成，掌握计算机控制系统的整体设计方法和设计步骤，编程调试，为从事计算机控制系统的理论设计和系统的调试工作打下基础。
关键词：最少拍无纹波控制；控制；计算机控制；；前言：本实验通过对最少拍无纹波控制器的设计及仿真了解和掌握了最少拍无纹波设计及有纹波设计。
首先，通过学习和搜集相关书籍资料了解和掌握了最少拍控制器的设计原理，从而分别根据单位阶跃信号输入和单位速度信号输入情况，设计了不同的最少拍无纹波控制器，并采用Simulink进行了仿真，同时又通过matlab程序验证了仿真结果的正确性。
其次，我们以单位速度信号输入为例，比较了有纹波和无纹波控制器的区别，最终得出结论：最少拍无纹波调整时间较长，但精度较高；最后，我们通过选择不同的输入信号对同一个最少拍无纹波控制器进行仿真，研究了最少拍无纹波控制系统对典型输入的适应性问题，最终发现根据某一种输入信号情况设计的无纹波控制器可适用于较低阶的输入信号情况，但不适用于更高阶的输入信号情况。
最小拍
成绩课程设计报告设计题目最少拍控制系统设计课程名称计算机控制技术姓名学号班级自动化教师贾敏智设计日期2011年7月13日摘要本次课程设计控制对象传递函数为)18.0(5)(+=s s s G ，采用TDN-AC/ACS 计算机控制技术试验箱为平台，完成最少拍控制系统设计。
关键字：最少拍控制；微型计算机；无波纹；D （Z ）的设计方法目录摘要错误！未定义书签。
第1章硬件设计........................................................................................错误！未定义书签。
1.1微型计算机系统..............................................................................错误！未定义书签。
1.1.1 硬件选择依据............................................................................错误！未定义书签。
1.1.2 器件本身特性............................................................................错误！未定义书签。
1.1.3 工作原理....................................................................................错误！未定义书签。
1.1.4 硬件接线图................................................................................错误！未定义书签。
1.2过程I/O接口设计 .........................................................................错误！未定义书签。
水滴超微距摄影法
水滴超微距摄影法
水滴超微距摄影法是一种利用微距镜头或手机超级微距功能，拍摄水滴的摄影技巧。
以下是一些拍摄建议：
- 设备：三角架2个（稳定相机和拍摄对象各一个），台灯（补光），笔记本电脑（背景图案），微距镜头或手机超级微距功能。
- 拍摄主体：水珠，以及承载水珠的载体，如竹叶。
- 参数设置：微距拍摄对焦要求比较高，再因为水珠很小，需要设置手动对焦、点测光，快门速度在1/500秒以上，在
F2.8~F7、感光度100左右，这样既能让背景足够虚化，并且把水珠拍清晰。
另外，可以利用台灯制造逆光或者侧逆光，突出水珠的晶莹剔透。
如果背景有很多点光源，比如很多晶莹的露珠，运用逆光可以把它虚化成美丽的光斑。
拍小物件的焦段有哪些方法
拍小物件的焦段有哪些方法
拍摄小物件时，可以使用以下几种方法来选择合适的焦段：
1. 远摄法：使用长焦镜头（例如70-200mm），远距离拍摄小物件，可以放大细节，并且模糊背景，突出主体。
2. 近摄法：使用微距镜头，能够拍摄靠近的小物体，使其填满画面。
微距镜头通常具有较短的最近对焦距离和较高的放大倍率，能够捕捉到更多细节。
3. 广角透视法：使用广角镜头（例如24-70mm），能够在近距离拍摄时捕捉到更多的环境细节，给小物件环境创造一种宽广的透视感。
4. 鱼眼透视法：使用鱼眼镜头，可以营造一种夸张的透视效果，使小物件看起来更具吸引力和独特性。
5. 多焦段组合法：使用变焦镜头，可以根据需要进行焦距调整，从而捕捉到不同焦距下小物件的不同细节和效果。
无论采用哪种方法，关键是根据拍摄需求和小物件的特点选择合适的焦段，以突出小物件的细节和表现出独特的效果。
实验七最少拍控制系统
计算机控制实验报告 姓名： 学号： 班级： 实验一 最少拍控制系统一、实验目的（1）学会对最小拍控制系统的分析方法。
（2）了解输入信号对最小拍控制系统的影响及其改进措施。
2．实验设备（1）硬件环境微型计算机一台， Pentium4以上各类微机 （2） 软件平台 操作系统：Windows 2000 仿真软件3．实验原理最少拍控制是一种直接数字设计方法。
所谓最少拍控制，就是要求闭环系统对于某种特定的输入在最少个采样周期内达到无静差的稳态，使系统输出值尽快地跟踪期望值的变化。
它的闭环z 传递函数具有形式N N z z z z ---+++=Φφφφ 2211)(在这里，N 是可能情况下的最小正整数。
这一传递形式表明闭环系统的脉冲响应在N 个采样周期后变为零，从而意味着系统在N 拍之内到达稳态。
其控制原理如图1：图7—1 最少拍系统控制原理图(1)输入信号分别为单位阶跃输入和单位速度输入信号，设计控制器)(z D ; (2)采样周期T =1s 。
4.实验内容与步骤(1) 按系统要求计算)(z D 为有纹波控制器；(2)按照系统原理图，在simulin 下构造系统结构图模型；取输入信号为单位阶跃信号和单位速度信号，设计控制器，观察输入输出波型，标明参数，打印结果；（3）观察系统输出波形在采样点以外的波形。
5. 实验结果Zero -Pole2.1s (s+1.252)2Zero -Order HoldStepScope 1ScopesignalsignalDiscrete Zero -Pole(z-1)(z-0.286)(z+0.2)(z+0.735)图1-2 单位阶跃输入下最少拍有纹波控制系统仿真结构模型6. 思考与分析（1）最少拍受什么限制而使调整节拍增加答：最少拍控制系统设计出来的闭环系统，在有限拍后进入稳态，这时闭环系统输出在采样时间精确的跟踪输入信号。
如单位阶跃信号在一拍后，单位速度在两拍后，单位加速度信号则在三拍后。
计算机控制系统16最小拍控制器的工程化改进
于是得到控制器模型为：
D(z) 1 WB (z) Wd (z) 1WB (z)
1.582(1 0.368z 1 0.418z1
1
)
系统的控制量与输出量波形：
波形分析：系统的调整时间为2T ，比最小拍系统拖长 一个采样周期 ，但是系统输出响应没有纹波。
3.3 针对输入信号类型敏感问题的改进
阻尼因子法
引入附加极点时应遵循的原则:
(1) 必须满足系统的稳定性要求，即 c 1
(2) 应注意尽量不引起系统振荡，故它应位于
平面上单位圆内的正实轴上，即 0 c 1
为什么?
教材第3章 图3.22 闭环系统极点分布与相应的动态响应形式（ P97 ）
阻尼因子法
(3) 应兼顾系统响应的快速性和对输入信号类 型的适应性两个方面的性能。 c大：快速性差，适应性强; c小：快速性好，适应性弱。
采用阻尼因子法: 在最小拍控制系统设计的基础上，通过在系统的 闭环脉冲传递函数中，引入附加的极点因子，又 称为阻尼因子。
系统过渡过程时间增加，但整个系统的输出响应 比较平稳，对不同输入信号的适应性有所改善。
阻尼因子法
设 WB' (z) 是最小拍控制系统的闭环脉冲传递函数,在 引入 n 个附加极点因子后，闭环脉冲传递函数为:
WB (z)
WB' (z) 1 cz1
[
f1 z 1
fm p z(m p) ](1 1z1)
1 cz1
(1 n z1)zL
无纹波系统
设计控制器D(z)思路： 设定附加的 c 极点
确定原闭环系统传递 函数模型 WB' (z)
有纹波/无纹波
阻尼因子法
确定闭环系统传递函 数模型 WB (z)
最少拍无纹波控制器设计
最少拍无纹波控制器设计下面看看最少拍无纹波控制器的设计方法。
(1) 最少拍无纹波控制器实现的必要条件最少拍无纹波控制能够实现的必要条件是被控对象Gp(s)中含有与输入信号相对应的积分环节数。
从例中还可以看出，系统进入稳态后，若数字控制器输出u(t)仍然有波动，则系统输出就会有纹波。
因此要求u(t)在稳态时，或者为0，或者为常值。
无纹波系统的闭环脉冲传递函数Φ(z)必须选择为：(1)此式与一般系统的有纹波最少拍系统的Φ(z)选择式形式上相同，只是在无纹波系统中，Φ(z)包含G(z)的所有w个零点。
式中m为广义对象G(z)的瞬变滞后；q为典型输入函数R(z)分母的(1-z-1)因子的阶次；b1,b2,…,bw为G(z)所有的w个零点；v 为G(z)在z平面单位圆外的极点数(z=1的极点不计在内)。
待定系数c0,c1,…,cq+v-1，由下列方程确定(2)(2) 设计举例〖例1〗试针对等速输入函数设计快速无纹波系统，画出数字控制器和系统的输出序列波形图。
解：被控对象的传递函数Gp(s)=K/［s(1+Tms)］，其中有一个积分环节，说明它有能力平滑地产生等速输出响应，满足无纹波的必要条件。
将G(s)展开得代入K=10s-1，T=Tm=0.025s,得零阶保持器和被控对象组成的广义对象的脉冲传递函数为可以看出, G(z)的零点为-0.718(单位圆内)、极点为1(单位圆上)、0.368(单位圆内)，故u=1,v=0(z=1的极点除外),m=1,q=2。
与又纹波系统相同，统计v时，z=1的极点不包括在内.根据快速无纹波系统对闭环脉冲传递函数Φ(z)的要求[式(6.17)]，得到闭环脉冲传递函数为根据式(1)，求得上式中两个待定系数分别为。
于是，快速无纹波系统的闭环脉冲传递函数为最后，求得数字控制器的脉冲传递函数为闭环系统的输出序列为数字控制器的输出序列为无纹波系统数字控制器和系统的输出波形如图1所示。
图1 输出序列波形图有纹波系统调整时间为2T，无纹波系统调整时间为3T，无纹波系统调整时间增加了1T；有纹波系统输出经2T后在采样点间有纹波，因经2T后控制器输出u(t)仍有脉动，而无纹波系统经3T后，u(t)为恒值，系统输出在采样点间不存在纹波。
最少拍及无波纹最少拍系统设计原则+实例
一、在最少拍设计时,()z Φ及()e z Φ的选取应遵循下述原则:1)()e z Φ的分子中必须包含1(1)m z --因式(保证系统稳态误差为零)。
注意:1()(()1)m e Φz z F z -=-,式中:()F z 为不含1(1)z --因子的待定的1z -的有限项多项式。
一般取12()1...F z az bz --=+++为有限项多项式。
2)以1z -为变量的()z Φ展开式的项数应尽量少(保证瞬态过程在有限拍内结束,保证随动系统为最少拍系统)。
3)()c G z 应就是物理可实现的有理多项式,其零点数不能大于极点数(即()z Φ的分母与分子阶次之差应大于、等于()G z 的分母与分子的阶次之差)。
一般已知的()G z 这条都满足。
4)()e z Φ的零点必须包含()G z 中位于单位圆上及单位圆外的极点(保证闭环系统稳定)。
5)()z Φ的零点必须包含()G z 中位于单位圆上及单位圆外的零点(保证控制器稳定)。
6)()z Φ中必须包含()G z 中的纯延迟环节(保证控制器就是物理可实现的)。
注意:前3条一定需要,后三条不一定需要。
二.最少拍系统设计实例情况1:假定()G z 无延迟,且不含不稳定零点与不稳定极点(即不含单位圆上与单位圆外的零极点(1,1i i p z ==除外)),且()G z 的分母多项式最多比分子多项式高一次。
在上述条件下构造()Φz 与时,只需考虑设计原则中的前三条即可,故取1()(1)()m e Φz z F z -=-,()1F z =。
下面就再这样的假设条件下,讨论最少拍系统在不同典型输入作用下,数字控制器脉冲传递函数()c G z 的确定方法。
比如:单位阶跃输入:————————————最少拍设计开始--------——————————— 当()1()r t t =时,有[]11()1()1R z Z t z-==-,则取()1F z = 111()(1)()1()1()m e e z z F z z z z z---Φ=-=-Φ=-Φ= 所以,数字控制器脉冲传递函数为:11()()()()(1)()c e z z G z G z z z G z --Φ==Φ- ————————————最少拍设计到此结束————————— 注意:几拍？瞧误差脉冲序列与输出脉冲序列的Z 变换。
最小拍控制详解
例3 对于一阶对象（T＝1）
0.5z 1 G(z) 1 0.5z1
讨论按速度输入设计的最少拍系统对不同输入的响应。 解 若选择单位速度输入的最少拍控制器，得数字控制器为
经采样（T=l）和零阶保持，试求其对于单位阶跃输入的最
少拍控制器。
解：（1）广义被控对象 G(z)
G(z)
1 eTs
Z
s
2.1
s
2
(
s
1.252)
0.265z1(1 2.78z1 )(1 0.2z1 ) (1 z1 )2 (1 0.286z 1 )
广义被控对象零极点的分布：
圆外极点 无 ，
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取 M p ，则一定能保证
e
lim(
z1
z
1)e
(
z
)
R(
z
)
lim(1 z1
z1 )(1
z1 )M
F ( z ) A( z )
(1
z1 ) p
0
其中：F(z) a0 a1z1 a2z2 aqzq
✓ 系统的快速性 要求系统的误差函数应在最短时间内趋近于零。
(z)
z (r1) (b1z 1 b2z 2 bp z e (z) (1 z1 ) p F2 (z)
p
)F1 ( z )
•对不稳定的广义被控对象 G(z)
(z)
z(r1) (b1z1 b2z2 bp z p )(1 1 )(1 2 )(1 e (z) (1 z1 ) p (1 1 )(1 2 )(1 i )F2(z)
统闭环脉冲传递函数（或误差脉冲传递函数）的结构。
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1.闭环脉冲传递函数的结构设计
最少拍无纹波控制器的设计
最少拍无纹波控制器的设计无纹波控制器是一种重要的电子设备，用于减小和控制电源输出的纹波电压。
在电源供电过程中，由于电源的不稳定性或其他原因，输出电压可能会产生波动，这会对连接的电子设备产生负面影响。
无纹波控制器的设计可以减小这种波动，保证电源输出的稳定性和可靠性。
本文将详细介绍无纹波控制器的设计步骤和关键要点。
无纹波控制器的设计步骤如下：1.确定设计需求：首先要明确设计的目标和要求，包括输出电压的稳定性要求、纹波电压的上限、设计成本和可靠性等。
这些需求将指导后续的设计工作。
2.选择滤波电路：滤波电路是减小纹波电压的关键。
常用的滤波电路有电容滤波和电感滤波。
根据设计需求选择合适的滤波电路，并进行电路参数计算。
3.选择功率开关元件：无纹波控制器需要使用功率开关元件来控制电源的输出。
根据设计需求选择合适的功率开关元件，包括晶体管、开关二极管等。
根据所选元件的特性和参数计算其电路参数。
4.设计反馈控制回路：反馈控制回路是无纹波控制器的核心。
通过测量电源输出电压并与设定值进行比较，控制功率开关元件的开关和关断，从而调整电源输出的纹波电压。
在设计反馈控制回路时，需要选择合适的反馈电路和控制算法，并进行电路参数计算。
5.进行电路仿真和优化：使用电路仿真软件对设计的无纹波控制器进行验证和优化。
通过仿真可以评估电路的性能和稳定性，并进行必要的优化。
6.进行电路实现和测试：在完成电路设计和优化后，可以进行电路的实现和测试。
根据设计需求和实际制造条件选择合适的元件和制造工艺，制作无纹波控制器原型，并进行性能测试。
7.进一步优化和改进：根据测试结果和实际应用情况，对无纹波控制器进行进一步的优化和改进。
通过调整电路参数、选择更合适的元件或改进控制算法等方式提高无纹波控制器的性能和可靠性。
在无纹波控制器的设计过程中1.功率开关元件的选择和电流承载能力：功率开关元件需要能够承受供电系统的电流负载，并具有较低的开关损耗和导通压降。
最少拍数字控制器的设计 (2)
摘要本次设计针对一阶惯性积分系统在单位速度信号输入作用下进行最少拍数字控制器的设计，验证了最少拍控制器的优点，并对最少拍算法进行理论分析，分别设计出最少拍有纹波和无纹波数字控制器，利用 MATLAB 仿真平台对设计的最少拍数字控制器进行系统仿真研究，并对有纹波和无纹波系统进行对比研究。
关键词最少拍控制；无纹波控制器；有纹波控制器；Matlab仿真目录摘要 (1)第一章最少拍有纹波控制器设计 (3)1.1设计原理 (3)1.2设计举例 (5)第二章最少拍无纹波控制器设计 (5)2.1 设计原理 (5)2.2 设计举例 (6)第三章基于Matlab的最少拍控制的实现 (7)3.1 输入单位阶跃信号 (7)3.2 输入单位速度信号 (8)3.3 输入单位加速度信号 (9)参考文献 (10)致谢 (11)离散控制系统最少拍控制最少拍系统控制设计是指系统在典型输入信号（如单位阶跃输入信号、单位速度输入信号、单位加速度输入信号等）作用下，经过最少拍（有限拍），使系统输出的稳态误差为零。
最少拍控制系统也称为最少拍无差系统、最少拍随动系统，实际上是时间最优控制系统，系统的性能指标就是系统的调节时间最短或者尽可能的短。
可以看出，这种系统对闭环脉冲传递函数的要求是快递性和准确性。
最少拍控制系统的设计与被控对象的零极点位置有很密切的关系。
第一章 最少拍有纹波控制器设计1.1设计原理由系统闭环脉冲传递函数可以看出，在Φ（z ）中，D(z)和G （z ）总是成对出现的。
只有当广义对象稳定[即G （z ）在z 平面单位圆上和单位圆外没有极点]且不包含纯滞后环节时，上述方法才是可行的，否则，不允许D （z ）与G （z ）发生零极点对消。
这是因为，简单地利用D （z ）的零点去对消G （z ）不稳定极点，虽从理论上来说可以得到一个稳定的闭环系统，但这种稳定是建立在零极点完全对消的基础上的。
当系统参数产生飘逸，或者对象辨识有误差时，这种零极点对消就不可能准确实现，从而引起闭环系统不稳定。
最少拍无纹波系统的设计
H 0(s)
1 e s
Ts
,
Gc (s)
kv s (1 T m s )
v(nT)
nT
问题归结为：设计一个系统在典型输入作用下，u(nT)经过有限个周期以后，达到 相对稳定。
● 设计原理 系统的闭环脉冲传递函数为：
(z)
要使u(nT)稳定，就要使
C (z) R(z)
2z
1
1 1 1 2 1 1 1
Tz
(1 z
z ( 1 0 . 718 z
2
1
1
)( 1 . 407 0 . 826 z 0 . 10 z
4
1
)
(1 z
)( 1 0 . 368 z
) )
)
3 . 68 z ( 1 0 . 718 z
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1
0 . 38 z
(1 e K (1 e
T / T1 T / T
N 1
1 e 1 e
1
T / T1
T / T1
z
1
D(z)
)1 e
)( 1 e z
1
T / T1
z
) )z
N 1
T / T
(1 e
T / T
►
被控对象为带有纯滞后的二阶惯性环节
3 . 68 z (1 z ( 1 0 . 718 z
1 1
G (z)
) )
1
)( 1 0 . 368 z
T=1秒，在单位速度输入下，设计最少拍无纹波控制器D(z)。
解：
(z) 1 e(z) z
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指导教师评定成绩：《计算机控制技术》课程设计报告设计题目：最少拍无纹波计算机控制系统设计及仿真实现学生姓名学号：班级：指导教师：一、 设计题目最少拍无纹波计算机控制系统设计及仿真实现二、设计报告正文1、报告分工：：最少拍有纹波单位速度输入信号部分：最少拍无纹波单位速度输入信号部分：最少拍无纹波单位阶跃输入信号部分2、实验目的：1）学习并掌握有纹波最少拍控制器的设计和Simulink 实现方法；2）研究最少拍控制系统对典型输入的适应性及输出采样点间的纹波；3）学习并掌握最少拍无纹波控制器的设计和Simulink 实现方法；4） 研究输出采样点间的纹波消除方法以及最少拍无纹波控制系统对 典型输入的适应性。
5）编写算法MATLAB/simulink 仿真程序实现（模拟步进电机进给过程）；6）撰写设计说明书。
3. 实验工具：MATLAB 软件4、实验原理：最少拍系统设计是以采样点上误差为零或保持恒定为基础的，采用Z 变换 方法进行设计并不保证采样点之间的误差也为零或保持恒定值，因此在采样点之间可能存在纹波，即在采样点之间有误差存在，这就是有纹波设计。
而无纹波设计是在典型输入信号的作用下，经过有限拍系统达到稳态，并且在采样点之间没有纹波，输入误差为零。
由于在采样点之间是闭环控制，采样点之间产生的纹波不能反映在采样点信号上，也就是对采样点之间的信号，不能形成闭环控制。
在最少拍控制系统设计中，虽然考虑了可实现性和稳定性问题，但是在设定φ(Z)时，考虑了被控对象G(Z)在单位圆上和单位圆外的零点而对G(Z)单位圆内的零点没有考虑。
在典型输入下，控制器的Z 传递函数由下式可得：）（）（）（）（z G (z)z z R z U D(z)e φφ== 可见，G(Z)在单位圆内的零点成为D(Z)的极点，位于单位圆内的负实轴上或第二、第三象限内，控制输出U*(t)必有振荡衰减。
由C(Z)= φ(Z)R(Z)，C(Z)=U(Z)G(Z)可得：G (z)R(z)z U(z)）（φ=由以上分析可见，要得到最少拍无纹系统设计，其闭环Z 传递函数φ(Z)必须包含被控对象G(Z)的所有零点。
设计的控制器D(Z)中消除了引起纹波振荡的所有极点，采样点之间的纹波也消除了。
此时，系统的闭环Z 传递函数φ(Z)中的Z-1的幂次增高，系统的调整时间ts 增长了。
因此，最少拍无纹波设计，要求φ(Z)的零点包含G(Z)的全部零点。
这就是最少拍无纹波设计与最小拍有纹波设计惟一不同之处。
5. 课设内容及步骤：如图1所示的采样-数字控制系统，图1 离散控制系统结构图其中对象 )2)(1(2)(0++=s s s G零阶保持器 s e s H Ts--=1)(选择采样周期T=1s])2)(1(2[)1()](.1[)(10++-=-=--s s s Z z s G s e Zz z G Ts 111121121(1)()111z z e z e z ------=--+---≈ )135.01)(368.01()37.01(399.01111------+z z z z 设计无纹波最少拍控制器，并分析仿真结果如下：1、分别在单位阶跃/单位速度输入下设计无纹波有限拍控制器、单位阶跃信号：因G(z)有1-Z 因子，零点Z=，极点P1=，P1=。
闭环传递函数Φ(z)应选包含1-Z 因子和G(z)的全部零点，所以)0.37z 1.(a.z Φ(z)-1-1+=(z)Φ应由输入形式，G(z)的不稳定极点和Φ(z)的阶次三者来决定。
所以选择：(z)Φe =(1-1-Z )(1+b 1-Z )式中，(1-1-Z )项是由输入形式决定的，(1+b 1-Z )项则是由Φ(z)与(z)Φe 的相同阶次决定的。
因Φ(z)=1-(z)Φe ，将上述所得Φ(z)与(z)Φe 值代入后，可得： (1-1-Z )(1+b 1-Z )=1-a 1-Z (1+1-Z )所以，解得a=，b=。
于是便可求数字控制器的脉冲传递函数为：11111() 1.83(10.368)(10.135)()()()(1)(10.270)e e z z z D Z G Z Z z z -----Φ--==Φ-+ 由U(z)可判断所设计的D(z)是否是最少拍无波纹数字控制器系统，由公式U(z)= D(z)(z)Φe R(z)可得：()()()()e U z D z z R z =Φ11111111.83(10.368)(10.135)1(1)(10.27)(1)(10.27)1z z z z z z z ---------=⋅-⋅+⋅-+-1111.83(10.368)(10.135)1z z z -----=-10.730.365z -=+ 由Z 变换知：u(0)=u(T)=u(2T)= u(3T)=…=0可见，系统经过两拍后，即k ≥2，u(kT)=0，起输出响应曲线无波纹等地跟随输入信号，系统调节时间s t =2T=2s 。
、单位速度信号：)1)(368.01(az Φ(z)11-1--++=bz z而(z)Φe = 1－Φ(z)=)1)(1(11--+-cz z其中，21)1(--z 是由输入形式决定的，(1+1-cz )是由Φ(z)的阶次决定的。
对比以上两式的系数可得：a= , b= , c=于是便可求出数字控制器的脉冲传递函数为1111211() 4.125(10.559)(10.368)(10.135)()()()(1)(10.343)e z z z z D z G z e z z z ------Φ---==Φ-+由U(z)可判断所设计的D(z)是否是最少拍无波纹数字控制器系统，由公式U(z)= D(z)(z)Φe R(z)可得：U(z)= D(z)(z)Φe R(z)=()()()z G z R z Φ=－+1-z －2-z +3-z －4-z由Z 变换可知：u(0)=﹣u(T)=u(2T)=﹣u(3T)=u(4T)=﹣u(5T)=u(6T)=…=0由于k>0，所以第一项U(z)=不满足题意。
由此可得，系统经过5拍后，即k ≥5，u(kT)=0，起输出响应曲线无波纹等地跟随输入信号，系统调节时间s t =5T=5s 。
⑵、在Simulink 仿真环境画出仿真框图及得出仿真结果，画出数字控制器和系统输出波形。
最小拍无纹波系统在单位阶跃信号输入下Simulink 中的仿真系统框图如下图所示当输入为单位阶跃信号时，系统的输出波形如下图所示：数字控制器的输出波形如下图所示：无纹波系统在最小拍在单速度信号输入下Simulink中的仿真系统框图如下图所示：单位速度输入时系统的输出波形如下图所示：单位速度信号输入时数字控制器的输出波形入波形如下图所示：⑶、与有纹波系统进行对比分析（选用单位速度输入进行对比分析即可） 当设计有纹波系统时：输入为单位速度信号，则2-1)z -(1Φ(z)=将G(z)，Φ(z)代入公式)(G (z)ΦΦ(z))(e z z D =中，得： 21111121e )1)(37.01()135.01)(368.01]()1(1[)(G(z)ΦΦ(z))(------------==z z z z z z z z D 5432173.0368.028.21.226.12-------+++=z z z z z由此可得系统输出序列的Z 变换为：2121-)1)((2z z Φ(z).R(z))(----==z z z C …kz …432-k 432+++++=---z z z上式中各项系数就是C(z)在各个采样时刻的输出数值，即：C(0)=0，C(T)=0，C(2T)=2，C(3T)=3, C(4T)=4,…C(kT)=k,…(k 为正整数) 有纹波系统在单位速度信号述如下的Simulink 系统框图如下图所示：有纹波系统，在单位速度输入时系统的输出波形如下图所示：数字控制器的输出波形如下图所示：4、探讨最少拍无纹波控制系统对典型输入的适应性问题经查阅相关资料及结果前边的仿真设计可以发现适用于高阶信号输入情况的最少拍无纹波控制器可以应用于低阶信号输入情况，但根据低阶信号输入情况设计的最少拍无纹波控制器无法应用于高阶信号输入情况。
根据某种信号输入设计的最少拍无纹波控制器对低阶信号输入情况具有兼容性，但对更高阶信号输入不具有兼容性。
由上面的仿真结果图可知，按最少拍控制系统设计出来的闭环系统，在有限拍后进入稳态，这时闭环系统输出在采样时间精确的跟踪输入信号。
如单位阶跃信号在一拍后，单位速度信号在两拍后，单位加速度信号则在三拍之后。
然而，进一步研究可以发现虽然在采样时刻系统输出与所跟踪的参考输入一致，但在两个采样时刻之间，系统的输出存在着纹波或振荡。
例如单位阶跃信号在一拍后的稳态响应仍有许多振荡。
这种纹波不仅影响系统的控制性能，产生过大的超调和持续振荡，而且还增加了系统功率损耗和机械磨损。
三、设计总结通过此次对有限拍无波纹系统的设计，通过对典型信号作用下有限拍无波纹和有波纹系统的设计知识的复习与回顾，我们小组对有限拍无波纹系统的设计过程有了更为深刻的认识，对于广义Z传递函数的含义与求解过程也能够较为顺利的求解。
此外，通过此次课程设计中对软件的使用，我们小组的成员对于MATLAB及Simulink的软件操作及相应的功能有了一个深刻的认识，基本能够通过MATLAB 的命令实现Simulink仿真功能，得到仿真结果。
与此同时，在设计过程中，遇到不是很清楚的地方或不懂的地方，通过集体讨论、查阅资料的方式，顺利的解决了。
通过合作与明确分工的方式，增强了团队的凝聚力，对于计算机控制的相关知识有了一个更加深刻的认识！四、参考文献[1] 邹伯敏. 自动控制理论. 北京：机械工业出版社，2007.[2] 薛弘晔等. 计算机控制技术. 西安：西安电子科技大学出版社，2003.。